三、“希望工程”义演
1、甲、乙两班共90人，期中考试后，由甲班转入乙班4人，这时甲班人数是乙班人数的80%，问期中考试前两班各有多少人？
解：设甲班原有x人，则乙班有90-x 人，根据题意可得：
x-4＝[(90-x)+4]×80%
x-4＝[(90-x)+4]×0.8
x-4＝(94-x)×0.8
x-4＝(94-x)×0.8
x-4＝75.2-0.8x
x+0.8x＝75.2+4
1.8x＝79.2
x＝79.2÷1.8
x＝44
∴乙班原有的人数为：90-x＝90-44＝46（人）
(检验：人数变化后，甲班人数为x-4＝44-4＝40；乙班人数为(90-x)+4＝(90-44)+4＝50；
甲班人数占乙班人数的百分比为40÷50×100%＝80%。符合题意。)
答：期中考试前甲、乙两班人数依次为44、46人。
2、某套书分上、中、下三册，印上册用了全部印刷时间的40%，印中册用了全部印刷时间的36%，印下册用24天，印完全套书共用了多少天？
（分析等量关系为：印上册所用时间+印中册所用时间+印下册所用时间＝印完
全套书共用时间；若印完全套书共用了x天，则印上册所用时间为：40%x；印下册所用时间为36%x；印下册所用时间是24天。）
解：设印完全套书共用了x天，根据题意，得：
40%x+36%x+24＝x
0.76x+24＝x
24＝x-0.76x
24＝0.24x
24÷0.24＝x
100＝x
x=100
（检验：40%x＝0.4×100＝40（天）；36%x＝0.36×100＝36（天）；
40+36+24＝100（天），符合题意。）
答：印完全套书共用了100天。
3、学校开展植树活动，甲班和乙班共植树31棵，其中甲班植树数比乙班植树数的2倍多一棵，求两班各植树多少棵？
解：设乙班植树x棵，则甲班植树2x+1棵，根据题意，得：
x+（2x+1）＝31
x+2x＝31-1
3x＝30
x＝30÷3
x＝10
则：2x+1＝2×10+1＝21
（检验：）10+21＝31（棵），符合题意。
答：乙班植树10棵，甲班植树21棵。
4、红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？
x÷3×3=(600-x)÷3×2
x=240
5、某车间100个工人，每人平均每天可加螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？
2(x×18)=(100-x)×24
X=40
6、我校数学活动小组，女生的人数比男生的人数的少2人，如果女生增加3人，男生减少1人，那么女生的人数比全组人数的1/4多3人，求原来男女生的人数。
（分析：若女生人数为x人，则男生人数为x+2人；人数有了增减后，则女生人数为（x+3），男生人数为（x+2-1））
解：设女生人数为x人，则男生人数为x+2人。根据题意，得：
[（x+3）+（x+2）-1]×（1/4）+3＝x+3
（2x+4）×1/4＝x+3-3
（2x+4）×1/4＝x
1/2x+1＝x
1＝x -1/2x
1＝1/2x
1÷1/2＝x
2＝x
x＝2
（检验：）女男
原来的人数：x＝2 （x+2）＝4
人数增减之后：2+3＝5 4-1＝3
人数增减之后全组人数为：5+3＝8
全组人数的1/4为：8×1/4＝2；
女生的人数比全组人数的1/4多3人的表达式为：5-2＝3，符合题意。答：原来女生的人数是2人；原来男生的人数是4人。
7、甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1：2，乙、丙两仓存粮数之比是1：2.5，求甲、乙、丙三个粮仓各存粮多少吨？
（分析：根据观察，甲、乙相比，乙、丙相比，可知核心对象是乙仓，若乙仓存粮数为x吨，则甲仓存粮数为1/2x；丙仓存粮数为2.5x。三仓存粮数之和等于80吨。）
解：设乙仓存粮数为x吨，则甲仓存粮数为1/2x；丙仓存粮数为2.5x。根据题意，得：
x+1/2x+2.5x＝80
x+0.5x+2.5x＝80
4x＝80
x＝80÷4
x＝20
则：甲仓存粮数为：1/2x＝0.5×20＝10（吨）；乙仓存粮数为：2.5x＝2.5×20＝50（吨）
（检验：10+20+50＝80（吨），符合题意。）
答：甲、乙、丙三个粮仓存粮数依次为10、20、50吨。
8、在全国足球甲A联赛的前11轮比赛中，某队保持连续不败（不败含取胜和打平）共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求该队在这11场比赛中共胜了多少场？
（分析等量关系为：胜场累计积分+ 平场累计积分＝23分）
解：设该队在这11场比赛中共胜了x场，积分为3x，则平了（11-x）场，积分为（11-x）×1＝11-x分，得：
3x+(11-x)＝23
3x-x＝23-11
2x＝12
x＝12÷2
x＝6
（检验：胜场积分为：3x＝3×6＝18（分）；平场积分为：11-x＝11-6＝5（分）；
胜场与平场累计积分为：18+5＝23（分），符合题意。）
答：该队在这11场比赛中共胜了6场。
9、甲、乙、丙三位同学向贫困地区的希望小学捐赠图书，已知他们捐赠的图书数之比为7：5：8，且共捐书200本，问三位同学各捐书多少本？
（分析：同7题类似，核心对象是乙，可设乙捐书x本。）
解：设乙捐书x本，则甲捐书7/5x本；丙捐书8/5x本，根据题意，得：
7/5x+x+8/5x＝200
20/5x＝200
x＝200÷20/5
x＝200×5/20
x＝50
则甲捐书数量为：7/5x＝7/5×50＝70（本）；丙捐书数量为：8/5x＝8/5×50＝80（本）。
（70+50+80＝200（本），符合题意。）
答：甲、乙、丙三位同学捐书数量依次为70、50、80本。
10、某校七年级举行数学竞赛，80人参加，总平均成绩63分，及格学生平均成绩为72分，不及格学生平均48分，问及格学生有多少人？
（分析等量关系为：及格学生总分+不及格学生总分＝80×63）
解：设及格学生有x人，则不及格学生有80-x人，根据题意，得：
72x+48×（80-x）＝80×63
72x+3840-48x）＝5040
72x-48x＝5040 - 3840
24x＝1200
x＝1200÷24
x＝50
答：及格学生有50人。
11、某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组人数比第二组人数的2倍少8人，问这两组人数各有多少人？
（分析等量关系为：第二组人数+ 第一组人数＝100）
解：设第二组有x人，则第一组有2x-8人，根据题意，得：
x+（2x-8）＝100
3x-8＝100
3x＝100+8
3x＝108
x＝108÷3
x＝36
则第一组人数为：2x-8＝2×36-8＝72-8＝64（人）
（检验：第二组人数+ 第一组人数＝36+64＝100（人），符合题意。）
答：第二组有36人，第一组有64人。
12、在全国足球甲级A组的前11轮（场）比赛中，W队保持连续不败，共积
23分，按比赛规则，胜一场得3分，平场得1分，那么该队共胜了多少场？（同第8题）
13、一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？
（分析等量关系为：人数不变，若设这批宿舍有x间，按第一方案：人数为x+10；按第方案：人数为3(x-10)，可列出方程。）
解：设这批宿舍有x间，根据题意，得：
x+10＝3(x-10)
x+10＝3x-30
10+30＝3x-x
40＝2x
40÷2=x
20＝x
x=20
∴共有人数为：x+10＝20+10＝30（人）
（检验：按第一方案，可得人数为：x+10＝20+10＝30（人）；按第二方案，可得人数为：3(x-10)＝3×(20-10)＝30(人)，符合题意。）
答：这批宿舍有20间，共有30人。
14、师生共100人去植树，教师每人栽2棵树，学生平均每2人栽1棵树，一共栽了110棵，问教师和学生各有多少人？
（分析：教师栽树棵树+学生栽树棵数＝110）
解：设教师有x人，则学生人数为（100 – x）人，根据题意，得：
2x+1/2（100 – x）×1＝110
2x+50-0.5x＝110
2x-0.5x＝110-50
1.5x＝60
x＝60÷1.5
x＝40
∴学生人数为：100 – x＝100 - 40＝60（人）
检验：教师种树棵数：40×2＝80（棵）；学生种树棵数：60÷2×1＝30（棵）。80+30＝110（棵）
答：教师有40人；学生有60人。
15、某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？
（分析等量关系是：参加春游的师生总人数不变）
解：设车辆数为x辆，则用第一种方案人数表达式为（45x+15）；第二种方案人数表达式为:60（x-1）。
45x+15＝60（x-1）
45x+15＝60x-60
15+60＝60x-45x
75＝15x
x＝5
（检验：师生总人数为：45x+15＝45×5+15＝225+15＝240（人）；60（x-1）＝60×4＝240（人）。无论采取哪一种方案，师生总人数不变，均为240人，符合题意。）
∴第一种方案需要租车x+1＝5+1＝6（辆）；（从实际需要出发，5辆车载不走所有师生，15个没有座位的人，需要增加1辆车。）租车费用共为：250×6＝1500（元），
第二种方案需要租车x-1＝5-1＝4（辆）；租车费用共为：300×4＝1200（元）。∵1200﹤1500
∴第二种方案，即租用4辆60座的客车更合算。
答：租用4辆60座的客车更合算。
16、甲、乙、丙三个村庄合修一条水渠，计划需要176个劳动力，由于各村人口多少不等，只有按2：3：6的比例摊派才较合理，问甲、乙、丙三个村庄各派出多少个劳动力？
（分析等量关系是：甲村劳动力个数+乙村劳动力个数+丙劳动力个数＝176）解：设乙村派出x个劳动力，则甲村派出2/3x个；丙村派出6/3x个，根据题意，得：
2/3x+x+6/3x＝176
11/3x＝176
x＝176÷11/3
x＝176×3/11
x＝48
则：甲村派出人数为：2/3x＝2/3×48＝32（人）；丙村派出人数为：6/3x＝2×48＝96（人）。
（检验：32+48+96＝176（人），符合题意。）
答：甲村派出32个劳动力，乙村派出48个劳动力，丙村派出96个劳动力。
17、某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人，三个车间各有多少人？（分析：因为第二车间跟第一车间相比，第三车间也跟第一车间相比，故三个车间的核心是第一车间，若设第一车间人数为x，则第二车间人数为3x+1人；第三车间人数为1/2x-1人，等量关系为三个车间人数之和等于180人，可列出方程。）
解：设第一车间人数为x，则第二车间人数为（3x+1）人；第三车间人数为（1/2x-1）人，根据题意，得：
x+（3x+1）+（1/2x-1）＝180
x+3x+1/2x＝180
4.5x＝180
x＝180÷4.5
x＝40
∴第二车间人数为：3x+1＝3×40+1＝121（人）；第三车间人数为：1/2x-1＝
1/2×40-1＝19（人）。
（检验：40+121+19＝180（人），符合题意。）
答：第一车间有40人，第二车间有121人；第三车间有19人。
18、甲、乙两池共存水40吨，甲池注水4吨，乙池出水8吨后，两池水恰好相等，求甲、乙两池原有多少吨水？
解：设甲池原有x吨水，则乙池原有（40-x）吨水；注出水之后则变化为：甲池x+4，
乙池（40-x）-8，根据题意，得：
x+4＝（40-x）-8
x+4＝32-x
x+x＝32-4
2x＝28
x＝14
∴乙池原有水量为：40-x＝40-14＝26（吨）
（检验：甲池注水4吨后的水量：14+4＝18（吨）；乙池出水不吨后的水量为：26-8＝18（吨），注出水之后，甲、乙池的水量相等，符合题意。）
答：甲池原有14吨水，则乙池原有26吨水。
19、数学课外小组的女同学占全组人数的，加入4名女同学后，就占全组人数的，数学课外小组原来有多少人？
（原题数据不完整）
20、有一块面积为1600平方米的地分成两部分，使它们的面积比为3：5，求每一部分的面积。
分析：根据两块地的面积比为3：5，可知较小的那一块占总面积的3/(3+5)＝3/8，则较大的那一块占总面积的5/(3+5)＝5/8，根据小学方法可得：
较小一块的面积为：1600×3/8＝600（平方米）
较大一块的面积为：1600×5/8＝1000（平方米）
解：设较小一块的面积为x平方米，则较大一块的面积为5/3x平方米，根据题意，得：
x+5/3x＝1600
8/3x＝1600
x＝1600÷8/3
x＝1600×3/8
x＝600
则：较大的一块面积为5/3x＝5/3×600＝1000（平方米）
答：较小一块的面积为600平方米，较大一块的面积为1000平方米.
21、某队有林场108公顷，牧场54公顷，现在要栽培一种新果树，把一部分牧场改为林场，使牧场面积只占林场面积的20%，改为林场的牧场面积是多少公顷？
解：设改为林场的牧场面积是x公顷，根据题意，得：
54-x＝108×20%
54-x＝21.6
54-21.6＝x
32.4＝x
x＝32.4
答：改为林场的牧场面积是32.4公顷。