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解一元二次方程同步练习
一．选择题（共12小题）
1．一元二次方程2（x-2）2+7（x-2）+6=0的解为（）
A．x1=-1，x2=1B．x1=4，x2=3.5
C．x1=0，x2=0.5D．无实数解
2．将方程x2+8x+9=0配方后，原方程可变形为（）
A．（x+4）2=7B．（x+4）2=25
C．（x+4）2=-9D．（x+8）2=7
3．若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3B．2C．1D．0
4．已知矩形的长和宽是方程x2-7x+8=0的两个实数根，则矩形的对角线的长为（）
A ．6B．7C．D．
5．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程0.5kx2-（k+3）x+6=0的两根，则△ABC的周长为（）
A．6.5B．7C．6.5或7D．8
6．等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+k+2=0的两根，则k的值为（）
A．30B．34或30C．36或30D．34
7．关于x的一元二次方程x2+（a2-3a）x+a=0的两个实数根互为倒数，则a的值为（）A．-3B．0C．1D．-3 或0
8．定义运算：a*b=2ab，若a、b是方程x2+x-m=0（m＞0）的两个根，则（a+1）*b+2a的
值为（）
A．m B．2-2m C．2m-2D．-2m-2
9．若整数a既使得关于x的分式方程有非负数解，又使得关于x的方程x2-x+a+6=0无解，则符合条件的所有a的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
10．已知m，n（m≠n）满足方程x2-5x-1=0，则m2-mn+5n=（）
A．-23B．27C．-25D．25
11．若整数a使得关于x的一元二次方程（a+2）x2+2ax+a-1=0有实数根，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a的个数为（）A．3B．4C．5D．6
12．设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，记S1=x1+2011x2，S2=x12+2011x22，…，Sn=x1n+2011x2n，则aS2012+bS2011+cS2010的值为（）
A．0B．2010C．2011D．2012
二．填空题（共5小题）
13．方程（x-1）（x+2）=0的解是．
14．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8．则x2+y2的值为
15．已知a、b是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则a2+ab+2a的值为．
16．若关于x的方程x2-4|x|+3-m=0有4个不相等的实数根，则m的取值范围是．
17．若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根，且x1+x2=1-x1x2，则m的值为．
三．解答题（共5小题）
18．解方程：
（1）x2-x=3x+5；（2）（x+1）2=7x+7．
19．已知a，b，c是整数，满足c＞0，a+b=3，c2-2c-ab=-2，若关于x的方程dx2+（c+d）x+ab+d=0的解只有一个值，求d的值．
20．已知关于x的方程x2+ax+a-2=0．
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
21．已知关于x的方程x2-（k+1）x+0.25k2+1=0有两个实数根
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22=6x1x2-15，求k的值．
22．已知关于x的一元二次方程x2-6x+（2m+1）=0有实数根．
（△）求m的取值范围；
（△）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2＞4，求m的取值范围．
参考答案
1-5：CADDB 6-10:DCDDB 11-12:CA
13、
14、1
15、0
16、-1＜m＜3
17、1
18、（1）x1=5，x2=-1；
（2）x1=-1，x2=6．
19、d的值为0或-2或
20、（1）：a的值为0.5，方程的另一根为-1.5
（2）证明：△=a2-4（a-2）=a2-4a+8=（a-2）2+4．
∵（a-2）2≥0，
∴（a-2）2+4＞0，即△＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21、（1）k≥1.5
（2）4
22、（I）m≤4．（II）-1＜m≤4
