第二单元 比和比例能力提升题和奥数题
板块一 比
例题1.小明读一本书，已读的页数和未读的页数之比是5∶4，如果再读27页，已读的页数和未读的页数之比是2∶1。求这本书有多少页？
练习1.甲、乙两袋糖果的质量比是3∶2，如果从甲袋糖果中拿出5千克放入乙袋，这时甲、乙两袋糖果的质量比是1∶1。两袋糖果一共重多少千克？
例题2.甲数是乙数的103，乙数是丙数的9
4
，求这三个数的连比。
练习2.在学校召开的秋季运动会上，李小强、刘小刚、王小林三个人参加了百米赛跑。赛跑的过程中，李小强的速度比刘小刚慢101，刘小刚的速度比王小林慢10
1
，他们三人的速度比是多少？
例题3.蓝天小学和新世纪小学学生人数的比为3∶5。如果从蓝天小学转入新世纪小学150人，则蓝天小学与新世纪小学学生人数的比为3∶7。求原来蓝天小学和新世纪小学各有多少人？
练习3.甲、乙两个仓库货物的质量比是7:5，如果甲仓给乙仓26吨，那么甲、乙两个仓库货物的质量比是3:4.甲仓原来有多少吨货物？
例题4.某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15元，小轿车10元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5:6，小客车与小轿车之比是4:11，收取小轿车的通行费比大客车多210元。求这天这三种车辆通过的数量。
练习4.学校组织体检，收费标准如下：老师每人3元，学生每人2元。已知老师和学生的人数比为2:9，共收得体检费3120元。那么老师、学生各有多少人？
例题5.甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲所付钱数的21等于乙所付钱数的3
1
，等于丙所付钱数的7
3
。已知丙比甲多付了120元，那么这台电视机多少钱？
练习5..甲、乙、丙三人逛商场，甲花的钱数的21等于乙花的钱数的31，乙花的钱数的7
4等于丙花的钱数的4
3
，丙比甲多花47元，乙花了多少元？
例题6.张、王、李、赵4人联合为灾区捐款，张捐的钱数是王，李，赵总和的4
1
，王捐的钱是张，李，赵总和的237，李捐的钱是张，王，赵总和的11
4
，赵捐了9元钱。张，王，李各捐多少钱？
练习6.甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的
2
，乙队筑的路是其他三个队的31，丙队筑的路是其他三个队的4
1
，丁队筑了多少米？
板块二 比例
例题1.用2、4、8和16组成不同的比例。
练习1.用6、12、15再配上一个数组成比例。
例题2.用2，3.6，4.5和x 组成比例，x 的值是多少？
练习2.用4，4.8，12和a 组成比例，a 的值是多少？
例题3.王明在100米赛跑到达终点时领先刘铭10米，领先李亮15米。如果刘铭和李亮按原
来的速度继续冲向终点，那么当刘铭到达终点时，李亮还差多少米到达终点？
练习3.一辆汽车和一辆摩托车同时从A 、B 两地相对开出，相遇后两车继续向前行驶。当摩托车到达A 地、汽车到达B 地后，两车立即返回，已知第二次的相遇点距A 地130千米。汽车与摩托车的速度比是3∶2。A 、B 两地相距多少千米？
例题4.甲、乙两个圆柱形容器，底面积的比为4∶3，甲容器中水深7厘米，乙容器中水深3厘米，再往两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，甲容器中的水面应上升多少厘米？
练习4.甲、乙两个长方体容器，底面积的比是4∶5，甲容器中水深8厘米，乙容器中水深 12厘米，再往两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，甲容器中的水面应上升多少厘米？
板块三 比与分数应用题
例题1.某车队运一堆煤，第一天运走这堆煤的
6
1
，第二天比第一天多运30吨，这时已运走的煤与余下煤吨数比是7:5，这堆煤共有多少吨？
练习1.有一桶油，桶重与油重的比是2:23，用了44千克油后，剩下油的重量是桶重的2
1，桶内原有油多少千克？
例题2.甲、乙两运输队同时合运一批货物，甲队每天比乙队每天多运4
，当甲队运了全部货物的2
1
，就比乙队多运了138吨。这批货物一共有多少吨？（提示：可先求出甲、乙工效比）
练习2.客、货两车同时从甲、乙两地分别出发，相向而行。货车速度是客车的5
4
。当客车到达甲乙两地中点时，比货车多行了80千米。求甲、乙两地相距多少千米？
板块四 比例计算与列表分析
例题1.花店有玫瑰花和康乃馨，一束玫瑰花有9支，一束康乃馨有6支。已知玫瑰花比康乃馨少50束，且玫瑰花与康乃馨的总支数之比为3:7，问：花店共有玫瑰花、康乃馨各多少支？
练习1.某班同学去野外军训，他们在一起吃午餐，男生每人要吃3个馒头，女生每人中吃2个馒头，已知男生比女生多3人，且男生、女生吃的馒头总数之比为7:4，那么男生和女生各共吃了多少个馒头？
例题2.某俱乐部男、女会员的人数之比是3:2，分为甲、乙、丙三组。已知甲、乙、丙三组的人数比是10:8:7，甲组中男、女会员的人数之比是3:1，乙组中男、女会员的人数之比是5:3.求丙组中男、女会员人数之比。
练习2.某小学五年级有三个班，全年级男、女生人数的比是9:5，三个班人数比是8:9:11，五（1）班男、女生人数的比为3:1，五（2）班男、女生人数比是5:4，五（3）班男生比女生多6人。五年级共有学生多少人？
板块五正反比例的概念与应用
例题1.妈妈带了一些钱去果美超市买苹果。平时每千克苹果10元钱，今天搞打折促销，苹果变为每千克8元。于是妈妈多买了1千克苹果。问妈妈带了多少钱？
练习1.一个旅游团租车出游，平均每人应付车费40元。后来又增加了8人，这样每人应付的车费是35元。总租车费是多少元？
板块六行程问题中的比例关系
例题1.甲、乙两车速度比是5:8，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米？
练习1.甲、乙二人速度比是5:4，两人同时从A地出发前往B地，当甲到达B地时，乙还差100米。那么AB两地之间的距离是多少米？
例题2.哥哥和弟弟两人骑车从相距10千米的甲地去乙地。弟弟比哥哥早出发10分钟，结果两人同时到达，哥哥和弟弟骑车速度的比是6:5，那么哥哥骑车的速度是多少千米每小时？
练习2.乐乐和欢欢早上7:00同时从甲地出发去乙地，乐乐的速度是欢欢的两倍。乐乐比欢欢早到30分钟，那么欢欢几点到达乙地？
例题3.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲、乙两车速度比为5:4，两车开出后60分钟相遇，并继续前进。问：甲车比乙车早多少分钟到达目的地？
练习3.甲、乙两人分别从A、B两地同时相向开出，乙的速度是甲的两倍，两人开出后10分钟相遇，并继续前进。问：甲比乙晚多少分钟到达目的地？
例题4.爸爸从甲地到乙地，途中要经过上坡、平路和下坡各一段，这三种路段路程之比为1:2:1，行走速度比为3:4:6，且在平路上行走的时间是25分钟。那么爸爸从甲地到乙地一共花多长时间？
练习4.聪聪从家到学校要翻过一座山，上山和下路程之比为2:3，上山和下山行走速度比为1:2，且在路上一共用21分钟。那么聪聪从学校返回家需要多少分钟？
板块七 列比例方程解决问题
例题1.甲数和乙数的比是8:5，每一数都减少34后，甲数是乙数的2倍，试求甲、乙两数各是多少？
练习1.有两桶水，一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5:7，那么往每个桶中加进去的水量是多少升？
例题2.近年来火车大提速，1427次火车自北京西站开往安庆西站，行驶至全程的
11
5
再向前56千米处所用时间比提速前减少了60分钟，而到达安庆西站比提速前早了2小时。问北京西站、安庆西站两地相距多少千米？
练习2.时尚服装厂更新了设备，生产效率大大提高。现接到一批服装订单，生产了全部服装
的8
3
多36件时所用时间比以往时间少了3天，而生产完全部服装比以往少了一周。求这批服装共有多少件？
杯赛、小升初真题
1.（2010·华杯赛）两个水池内各有数量相同的金鱼若干条。亮亮和红红进行了捞鱼比赛。第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞的金鱼数量比是3∶4。捞完第二个水池的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数量比是5∶3。那么每个水池内有金鱼（ ）条。 A.112 B.168 C. 224 D. 336
2.（海淀外国语）已知客车和货车的速度比为7:4，两车同时出发，相向而行，在离中点18千米处相遇，问：客车行了多少千米？
3.（十一学校)如图甲、乙、丙三个皮带轮的半径比分别为：5∶3∶7，求它们的转数比．当甲轮转动7圈时，乙、丙两轮各转多少圈？
甲 乙
丙
4.（2007年华杯赛总决赛）三项工程的工作量之比为1:2:3，由甲、乙、丙三队分别承担。三个工程队同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的
2
1
，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的3
1
，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙队的工
作效率的比是多少？
5.（第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛）一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，则余下的黑子数与白子数之比是9:7，若放回黑子，再取出一粒白子，则余下的黑子数与白子数之比为7:5，那么盒子里原有的黑子数比白子数多（ ）个。 A.5 B.6 C.7 D.8
6.（2017年迎春杯决赛）森林王国里有猴子、猩猩和狒狒，一共264只，猴子中金丝猴占
4
1
，其余是懒猴；狒狒和猩猩的数量比是1:4；懒猴与狒狒加起来恰好占总数的一半，那么狒狒有 只。
7.（第22届“华杯赛”决赛）某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组，已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的72，是只参加朗诵小组人数的5
1
，那么书法小组与朗诵小组的人数比是 。
8.（第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛）甲、乙两人拥有邮票张数的比是5:4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4:5.两人共有邮票 张。
9.（第22届“华杯赛”决赛）
甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，出发时甲、乙两车的速度比为5:4.出发后不久，甲车发生爆胎，停车更换轮胎后继续前进，并且将速度提高20％.结果在出发后3小时，与乙车相遇在AB 两地中点。相遇后，乙车继续前进，而甲车掉头行驶，当甲车回到A 地时，乙车恰好到达甲车爆胎的位置，那么甲车更换轮胎用了 分钟。