2021届一轮复习人教A 版 单调性与最大（小）值 教案
一、教学目标设置
1.通过学生画出两个特殊的一次函数、二次函数的图像能直观地判断函数的变化趋势，并 能用文字语言描述函数的变化趋势。
2.通过老师几何画板动画演示和学生的类比探究让学生体会并理解“任意……都……”的含义。
3.通过例题1和定义辨析进一步让学生理解单调性的定义.
4.在两个特殊函数探究中归纳抽象出单调性的定义，从而培养学生“数学抽象”这一素养。
5.在类比增函数的探究方法探究减函数定义过程中，让学生体会“类比方法”。
6.通过生活实例引入，让学生感受数学来源于生活高于生活，体会数学的应用价值。
7.通过活动设计，问题串联，让学生经历过程探究、经历从直观到抽象、从特殊到一般、类 比研究的过程，形成理性数学思维，体会事物互相联系互相影响的辩证主义唯物观。 二、学生学情分析
（1）学生已有的认知基础
学生通过初中阶段对一次函数、二次函数、反比例函数的学习，以及高中阶段对函数概念的学习和函数表示方法的学习，已经明确了研究函数的一些基本思路和基本方法。初中阶段学生也接触过“单调性”它是用描述性的语言即“y 随x 的增大而增大（或减小）”来描述变量之间的依赖关系，而一次函数、二次函数、反比例函数都可以很好地呈现这一规律，这位我们抽象函数单调性的定义提供了认知基础。
此外通过学生小学初中阶段的学习，学生具备了一定的数学素养：如抽象概括、类比推理、数据处理等，为新知学习提供了一定的保障。
（2）达成教学目标所需要认知基础
本节课目标的达成需要学生有一定的“数学抽象”能力和“有限”与“无限”的观点，需要 学生有一定的“数形结合”的思想。
（3）“已有基础”与“需要基础”之间的差异
学生对两个具体数据的比较应该是清楚的，但要将具体的数据比较转化为“任意”两个数据大小的比较存在一定认知差异；学生用文字语言描述“y 随x 的增大而增大（或减小）也是没有问题的，但要将“文字语言”的描述抽象为为“符号语言”的描述还存在一定差异。
（4）教学难点及突破策略
难点1：如何用符号语言刻画“y 随x 的增大而增大（或减小）”。
突破策略：通过回顾2
)(x x f =图像直观感受“y 随x 的增大而增大（或减小）”；再通过“列 表法”由形入数在表中任选两对数据比较其大小第一次发现“y 随x 的增大而增大（或减小）”在解析式上的体现：如当21<时，有)2()1(f f <；再通过几何画板动画演示在x 轴上任取两个数及图像上对应的函数值12(),()f x f x ，比较其函数值的大小，引导学生体会数字表示与字母表示的区别；从而实现对“y 随x 的增大而增大（或减小）”的符号化描述。 难点2：如何理解“任意……都……” 突破策略：
1. 结合学生熟悉的问题举例说明“任意……都……”的含义：如：“我班任意一位同学都是好人”，帮助学生理解其含义。
2. 在增函数定义探究中老师通过几何画板动画演示在x 轴上任取两个数及图像上对应的函
数值12(),()f x f x ，比较其函数值的大小让学生观察、体会“任意……都……”的含义。在学生类比探究减函数的定义过程中让学生自己动手用几何画板操作再次体会“任意……都……”的含义。
3. 通过概念辨析中设计的三个思考问题，帮助学生理解“任意……都……”的含义。 思考1：若定义在某区间D 上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则函数在区间上D 上一定是增函数吗？ 通过思考1让学生举出反例体会特殊数据的比较不能代表所有数据的比较，体会“任意”的含义。
思考2：函数在区间(1,3) 和[3,5]都是增函数，则函数在区间 (1,5]上一定也是增函数吗？ 通过思考2设计的问题让学生再次体会“任意……都……”的含义，结合分段函数的反例让学生一方面体会“任意……都……”的含义另一方面体会正因为单调性强调“任意……都……”从而导致了单调性是函数的局部性质这一特征。
思考3：反比例函数x
x f 1
)(=
在整个定义域上是减函数吗？ 通过思考3的设计让学生结合思考2和自己比较熟悉的反比例函数对比再次体会“任意……都……”的含义 三、教学策略分析
（1）教学材料分析
首先从学生身边实例（最高气温随时间变化曲线图）出发，让学生通过自身对温度变化的体验和数据统计曲线图直观感受两个变量之间的变化关系。再从学生非常熟悉的一次函数、二次函数入手通过图像语言、文字语言描述函数变化趋势；提出问题：如何用符号语言描述函数变化趋势？而在后续的“分析问题—解决问题”的过程中，以学生熟悉的二次函数2
)(x x f =为载体探究其内在规律，通过几何画板动画演示如何任取两点比较自变量和函数值的大小，实现学生对“任意……都……”的理解，实现由“形”到“数”的过度。通过三个思考的辨析加强学生对定义的理解和认识，通过例题1和学生练习让学生理解定义掌握定义，也体现了数学的应用价值。
（2）教学方法分析
本节课活动设计较多，所以采用“导学案”的形式让学生开展探究式学习，同时通过幻灯片 及动画展示、学生活动展示等手段采用观察发现、启发引导、合作探究的教学方式开展教学。
（3）设计“问题串”引导学生数学思维活动分析 以学生对函数已有的认知基础为主线展开问题设计。通过11个关键问题串联引导学生开展探究。同时在定义辨析、示范证明过程中通过对细节的一些追问加深学生的问题的认识和理解。
（4）缩小认知差距分析
通过3个探究活动、三个定义辨析、1个例题、1个练习和学生小结交流，让学生充分参与活 动体验，在老师问题设计下实施探究，体会知识的生成过程，逐步缩小认知差距。
（5）学习反馈分析
通过类比探究反馈学生对“任意……都……”的理解是否清晰，通过例题1反馈学生对单调性定义的理解，通过三个思考问题的辨析反馈学生对概念的理解是否深刻，通过小结反馈学生对本节课涉及的数学知识、方法、思想的认识。 四、教学流程
（一）
问题1：你能结合天气预报给我的好朋友一些建议吗？
生：抽1学生回答、其他学生补充。
问题2：如果把时间设为x，最高气温设为y，y是x的函数吗？
生：一起回答。
问题3：若果y是x的函数，那么函数图像反应了哪些变化规律？
生：抽1学生回答、其他学生补充。
师：那么如何研究函数这种变化趋势呢？这就是今天我们要学习的
函数的单调性。
（二）
问题4：画图基本步骤是：1. ，2. ，3.
生：一起回顾画图基本步骤后、再学案上画图研究。
师：巡视课堂根据学生完成情况随机抽取一个学生上台展示其研究
成果。
（三）
师：问题5：函数的表示方法有？
生：图像法、列表法、解析法。
师：问题6：我们已经用图像法研究过了函数的变化趋势，那我们
可否再从列表法、解析法的角度去研究函数的变化趋势呢？
探究方向1：列表探究
在下表中任取一些自变量的值，比较它们的函数值大小，你能发现
什么结论？
x
f(x)
,0(+∞内的所有的数都比较完吗？
问题7：列表法能把)
,0(+∞内的所有的数都比较完呢？
问题8：如何才能把)
师：停顿30秒让学生思考、引导学生发现要在函数上任取两个点
作比较，然后用几何画板演示为怎么任取两个点，为什么任取两
,0(+∞内的所有的数都比较完。
个点就可以把)
探究方向2：解析法（利用解析式研究）：
师：几何画板演示探究过程.
问题9：你能用符号语言描述2
)(x x f =在),0(+∞y 随x 的增大而
增大这一规律了吗？
学生总结如何用符号语言描述y 随x 的增大而增大：
问题10：对任一函数而言，如果满足：在定义域I 的某个区间D 上任意取的两个数21,x x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f <，能
说明函数是上升的吗？ 抽象增函数的定义：
问题11：我们应该如何类比探究呢？ 生：只需要在函数图像上任取两个点比较它们自变量和函数值的大小即可。 师：下面请大家通过几何画板上在函数图像上任取两个点比较它们自变量和函数值的大小它们有何关系？ 探究完成后老师引导学生完成下列问题：
1.学生用符号语言描述y 随x 的增大而减小：
2.学生类比增函数定义得出减函数的定义： 师：学生叙述减函数的定义时，老师在PPT 上同步播放定义。
辨析1：若定义在区间[-2,3]的函数f(x)满足f(-2） （五）例1 下图是定义在[-5,5]上的函数y=f(x），根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？ 师生共答。 （六） 第九届全国高中青年数学教师观摩与评比活动优秀课 《函数单调性与最值》 授课教师：贵阳市第三实验中学秦孟彬 点评教师：贵阳市第十中学葛磊本节课教师有效采用了探究式教学，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试、体验活动，有效达成了本节课的教学目标，教学环节处理恰当，亮点纷呈。 一、情境引入，注重学生核心素养的培育。秦老师通过贵阳市2018年国庆期间的天气情况的实际问题作为引入，引导学生将实际问题抽象成数学问题，接着去掉实际背景，从函数的角度来描述时间和气温的变化规律，让学生直观认识到函数的增减性，这是完成数学建模的一个过程，反映教师重视学生数学建模及数学抽象等数学核心素养的培育。 二、新知探究，符合新课程重视过程与方法的理念。本节“概念教学课”，教师把重点放在概念的形成和探究上，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“函数单调性”为基本探究内容，符合新课程标准重视过程与方法的理念，克服了传统教学只注重结论的倾向。 三、概念形成，重视观察实验与学生体验。概念的探究与形成，是本节课的重点和难点，教师让学生画出函数(), =2 f x x f=的图象，又让学 x ) (x 生直观感受函数图象“上升（下降）”的趋势，引导学生用文字语言描述“y 随x 的增大而增大（或减小）”。然后教师选择大家都熟悉的二次函数2)(x x f =图象为切入点，让学生体验了“观察—实验—归纳—猜想—类比”的数学思想方法，形成了“函数单调性”这一概念，这是本节课的亮点。 四、目标达成，反映教师教学基本功扎实。教学过程中，教师充分利用现代教育技术手段：如手机拍照等展示，使得教学过程更为流畅，在知识的形成、发展过程中展开思维和反馈，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。 《函数单调性与最值第一课时》学案 （一）创设情境、引入新课 问题1：你能结合天气预报给我的好朋友一些建议吗？ 问题2：如果把时间设为x ，最高气温设为y ，y 是x 的函数吗？ 问题3：若果y 是x 的函数，那么函数图像反应了哪些变化规律？ （二）由形入数、提出问题 探究1：画出下列函数x x f =)(，2)(x x f =图像，并描述函数有何变化趋势。 问题4：画图基本步骤：1. ，2. ，3. f(x)=x 的变化趋势 f(x)=x 2 的变化趋势 1. 图像从左至右 。 1.图像在 从左至右 。 2.在 y 随x 的增大而 。 在 从左至右 。 2.在 y 随x 的增大而 。 在 y 随x 的增大而 。 （三）师生共探、抽象定义 探究2：如何用符号语言描述对函数2)(x x f =在),0(+∞y 随x 的增大而增大？ 问题5：函数的表示方法有：1. ，2. ，3. 问题6：我们已经用图像法研究过了函数的变化趋势，那我们可否再从列表法、解析法的角度去研究函数的变化趋势呢？ 探究方向1：列表探究 问题7：列表法能把),0(+∞内的所有的数都比较完吗？ 问题8：如何才能把),0(+∞内的所有的数都比较完呢？ 探究方向2：解析法（利用解析式研究）：几何画板演示探究过程 问题9：你能用解析式描述2)(x x f =在),0(+∞y 随x 的增大而增大这一规律了吗？ 符号语言描述： 问题10：对任一函数而言，如果满足：在定义域I 的某个区间D 上任意取的两个数21,x x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f <，能说明函数是上升的吗？ 增函数的定义： （三）类比探究、抽象定义 探究3：类比增函数的探究方法探究如何用符号语言描述2)(x x f =在)0,(-∞y 随x 的增大而减小。 探究方向1：列表探究 在函数图像上任取两个点比较它们自变量和函数值的大小它们有何关系？ 符号语言描述y 随x 的增大而减小： 减函数的定义： （四）定义辨析、强化理解 辨析1：若定义在区间[-2,3]的函数f(x)满足f(-2） 辨析2：函数在区间(1,3) 和[3,5]都是增函数，则函数在区间 (1,5]上一定也是增函数吗？ 辨析3：反比例函数x x f 1 )(= 在整个定义域上是减函数吗？ （五）举例应用、掌握定义 例1 下图是定义在[-5,5]上的函数y=f(x ），根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？ 增区间： 减区间 （六）学生练习、加深理解 练习: 画出函数 54)(2--=x x x f 的图像，并根据图像说出函数的单调区间，以及在各区间上函数是增函数还是减函数？ （七）归纳小结、提高认识 （八）布置作业、检测目标 1.必做题 （1）教材39页习题2—3A 组1题。 2.选做题 （1）已知函数)(x f 对于区间D 上的任意实数21,x x 都满足：0) ()(2 121>--x x x f x f 则函 数在区间D 上是增函数吗？ （2）已知函数)(x f 对于区间D 上的任意实数21,x x 都满足：0) ()(2 121<--x x x f x f 则函 数在区间D 上是减函数吗？ 函数的单调性与最值 1.下列函数中，在区间（-1，1）为减函数的是（ ） A ．x y -=11 B ．x y cos = C ．)1ln(+=x y D ．x y -=2 2.函数)82ln()(2--=x x x f 的单调递增区间是（ ） A ．)2,(--∞ B ．)1,(-∞ C ．),1(+∞ D ．),4(+∞ 3.若函数m x x x f +-=2)(2在),3[+∞上的最小值为1，则实数m 的值为（ ） A ．-3 B ．-2 C ．-1 D ．1 4函数x x x f -=1)(的单调递增区间是（ ） A ．)1,(-∞ B ．),1(+∞ C ．)1,(-∞，),1(+∞ D ．)1,(--∞，),1(+∞ 5设函数)1()(,0,10,00,1)(2-=?? ???<-=>=x f x x g x x x x f ，则函数g (x)的单调递减区间是（ ） A ．]0,(-∞ B ．)1,0[ C ．),1[+∞ D ．]0,1[- 6.若函数R x x a x x f ∈++=,2)(2在区间),3[+∞和]1,2[--上均为增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]3,311[-- B ．]4,6[-- C ．]22,3[-- D ．]3,4[-- 7.函数],(,1 2n m x x x y ∈+-=的最小值为0，则m 的取值范围是（ ） A ．)2,1( B ．)2,1(- C ．)2,1[ D ．)2,1[- 8.已知函数a ax x x f +-=2)(2在区间)1,(-∞上有最小值，则函数x x f x g )()(=在区间),1(+∞上一定（ ）A ．有最小值 B ．有最大值 C ．是减函数 D ．是增函数 9.若函数2)(2-+=x a x x f 在),0(+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 10.已知函数f (x)的值域为]9 4,83[，则函数)(21)()(x f x f x g -+=的值域为 1.已知函数)1(log 2-=ax y 在)2,1(上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．]1,0( B ．]2,1[ C ．+∞,1[) D ．+∞,2[) [ 标签 :标题 ] 篇一：《可能性》优质教学设计(共 3 课时 )(新人教版五上 ) 《可能性（第 1 课时 ) 》教学设计 教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第 44 页主题图、例 1、第 45 页“做一做”及相关练习，第 49 页“生活中的数学”。 教学目标： 1．初步体验事件发生的确定性和不确定性，能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。能 结合具体问题情境，用“一定” “不可能”“可能”等词语来描述事件发生的确定性和不确定性。 2．借助猜测、实验、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和口头表达能力。 3．通过学生对确定现象和不确定现象的体验，体会数学和日常生活的密切联系。教学重点：通过活动，使学生体验事件发生的确定性与不确定性。 教学难点：使学生能结合具体问题情境，用“一定” “不可能” “可能”等词语来描述事件发 生的确定性和不确定性。 教学准备：课件、节目卡片、抽奖盒。 教学过程： 一、游戏导入，激活经验 （一）游戏1：猜猜硬币在哪只手里。 1．教师将枚硬币握在手中，并在背后交换位置，让学生猜一猜硬币在哪只手里。说一说你能确定吗？ 2．教师打开没有硬币的手，再让学生猜一猜硬币在哪只手里。说一说你能确定吗？为什么？（二）游戏2：猜猜抛出的硬币是正面朝上还是反面朝上。 1．教师将这枚硬币抛出，让学生说出可能是哪个面朝上，要求说出所有可能。 2．让学生猜一猜是哪个面朝上。 3．教师揭示结果。 （三）揭示课题。在生活中有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。今天我们一起来 探究事件发生的可能性。 【设计意图】通过游戏激活学生的生活经验，初步感知事件发生的确定性和不确定性，为 学生进一步探究奠定坚实的基础。 二、活动体验，探究新知 （一）创设情境，感知生活中的随机现象。 1．课件出示主题图:联欢会抽签表演节目。 2．指名回答（问题预设）。 （ 1）同学们用抽签的方式表演节目，能事先确定自己表演什么节目吗？ （ 2）有哪些可能？（此时由于不知道抽签的内容，因此有多种可能。） （二）活动探究，体验事件发生的确定性和不确定性。 （例 1 情境）教师拿出三张卡片，上面分别写着“唱歌”“跳舞”“朗诵”（告知学生），放在桌上，选三名学生依次上来抽签，并分三步分析事件发生的确定性和不确定性，逐步完成研究报告。 1．桌上有三张卡片时的抽签情况。 （ 1）让学生分析：第一名同学能确定抽到什么节目吗？他可能会抽到什么节目？请说出所 第三节 函数的单调性与最值 [知识能否忆起] 一、函数的单调性 1．单调函数的定义 增函数 减函数 定义 设函数f (x )的定义域为I .如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1， x 2 当x 1 3．(教材习题改编)函数f (x )＝1 1－x (1－x )的最大值是( ) A.45 B.54 C.34 D.43 4．(教材习题改编)f (x )＝x 2－2x (x ∈[－2,4])的单调增区间为________；f (x )max ＝________. 5．已知函数f (x )为R 上的减函数，若m 《ai ei ui》第二课时 教材分析 《aieiui》是义务教材教育课程标准实验教科书语文一年级上册拼音部分第9课，是复韵母教学的起始课。因此，复韵母的字母组成和发音是本课的教学重点和难点，在教学中应突出对学生学习汉语拼音兴趣的培养。 设计理念 《语文课程标准》提出，在语文教学中要重视突出学生的主体地位，改变学生的学习方式，改变以教师为中心 的教学模式。因此，把课堂教学作为培养学生的创新精 神和实践能力的主渠道，应使课堂教学成为学生创新学 习的过程，让学生成为学习的主人，学生自始至终感受 到成功的愉悦，从而增强他们的学习兴趣。 汉语拼音是帮助学生认读汉字、普通话的重要工具， 但学习起来有些枯燥乏味，易引起学生厌学情绪。《语文课程标准》中的“实施建议”指出：“汉语拼音教学尽可能有趣味性，宜以活动和游戏为主。”因此，本堂课的 设计，我就让游戏贯穿整个课堂为孩子们营造了良好的 乐学氛围，从而激活了孩子们的思维，使孩子们在会心 的笑声中动手动脑，合作探究。 教学流程一、创设情境，复习导入。 1、歌曲导入（伴随着《郊游》的音乐声，学生自由做 动作）。 师：小朋友，我们今天到拼音乐园去秋游，好吗？ [良好的开端是成功的一半。一开始就将学生带入有声有色的拼音乐园学习，激起了学生学习拼音的兴趣。] 师：瞧！拼音乐园里有好多气球。 （黑板上贴有不同颜色的气球，背面写有学过的单韵母。） 2、生摘气球。 师：你们喜欢漂亮的气球吗？你喜欢哪个就把它摘下来，不过气球背后有一个小秘密，你得把它说给大家听，说准确了，就把这个气球送给你。 师：这些气球中的字母合起来有一个总称叫什么？（单韵母） 谁知道单韵母有哪些特征？ 3、揭示课题。 师：看老师变魔术（移动还剩在黑板上的两个气球）让气球“i”往上飞，飞到“a”的后边就组成了复韵母ai。今天，我们就来学习第9课aieiui [这样安排复习导入，体现了灵活性、层次性、多样有趣的形式，使学生拾级而上。] 二、自主探究，学习新知。 1、学习复韵母ai。 1.3.1函数的单调性与最大（小）值（第一课时） 教学设计 一、教学内容解析： (1)教学内容的内涵、数学思想方法、核心与教学重点； 本课教学内容出自人教版《普通高中课程标准实验教科书必修数学1》（以下简称“新教材”）第一章节。 函数的单调性是研究当自变量x不断增大时，它的函数y增大还是减小的性质．如增函数表现为“随着x增大，y也增大”这一特征．与函数的奇偶性不同，函数的奇偶性是研究x成为相反数时，y是否也成为相反数，即函数的对称性质． 函数的单调性与函数的极值类似，是函数的局部性质，在整个定义域上不一定具有．这与函数的奇偶性、函数的最大值、最小值不同，它们是函数在整个定义域上的性质． 函数单调性的研究方法也具有典型意义，体现了对函数研究的一般方法：加强“数”与“形”的结合，由直观到抽象；由特殊到一般．首先借助对函数图象的观察、分析、归纳，发现函数的增、减变化的直观特征，进一步量化，发现增、减变化数字特征，从而进一步用数学符号刻画． 函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用（内部）；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用（外部）．可见，不论在函数内部还是在外部，函数的单调性都有重要应用，因而在数学中具有核心地位． 教学的重点是：引导学生对函数定义域I的给定区间D上“随着x增大，y也增大（或减小）”这一特征进行抽象的符号描述：在区间D上任意取x1，x2，当x1＜x2时，有f(x1)＜f(x2)（或f(x1)＞f(x2)），则称函数f（x）在区间D上是增函数（或减函数）． (2)教学内容的知识类型； 在本课教学内容中，包含了四种知识类型。函数单调性的相关概念属于概念性知识，函数单调性的符号语言表述属于事实性知识，利用函数单调性的定义证明函数单调性的步骤属于程序性知识，发现问题----提出问题----解决问题的研究模式，以及从直观到抽象，由特殊到一般，从感性到理性、先猜想后证明等研究问题的一般方法，属于元认知知识. (3)教学内容的上位知识与下位知识； 在本课教学内容中，函数的单调性，是文字语言、图形语言、符号语言的上位知识.图象法、作差法是判断证明函数单调性的下位知识. (4)思维教学资源与价值观教育资源； 生活常见数据曲线图例子，能引发观察发现思维；函数f(x)= +1和函数 1 y x x =+，能引发 提出问题---分析问题----解决问题的研究思维，不等关系等价转化为作差定号，是转化化归思维的好资源，是树立辩证唯物主义价值观的好契机；创设熟悉的二次函数探究背景，是引发从直观到抽象，由特殊到一般，从感性到理性、先猜想后证明思维的好材料，树立了“事物是普遍联系的”价值观. 二、教学目标设置： 本课教学以《普通高中数学课程标准（实验）》（以下统称为“课标”）为基本依据，以“数学育人”作为根本目标设置。 “课标”数学1模块内容要求是：不仅把函数看成变量之间的依赖关系，还要用集合与对应的语言刻画函数，体会函数的思想方法与研究方法，结合实际问题，体会函数在数学和其他学科中的重要性。 “课标”对本课课堂教学内容要求是：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性.(第一课时) 为尽好达到以上要求，结合学生实际，本课课堂教学目标设置如下： (1)知识与技能： 理解函数单调性的概念，让学生能清晰表述函数单调性的定义与相关概念； 能利用图象法直观判断函数的单调性； 《单调性与最大（小）值》教案 教学目标 1、理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念. 2、掌握增（减）函数的证明和判别. 3、学会运用函数图像进行理解和研究函数的性质. 教学重难点 重点：判断函数单调性，找出单调区间，熟练求函数的最大（小）值. 难点：理解函数的最大（小）值，能利用单调性求函数的最大(小)值. 教学过程 在教法学法方面，采用启发式、探讨式的教学方法，引导学生自主探究，合作交流。通过学生身边熟悉的事物，教师创造疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，学生以自己的努力找到了解决问题的方法。 一、情景导入 问题： 1、观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： （1）随x 的增大，y 的值有什么变化？ （2）能否看出函数的最大、最小值？ 二、新课教学 （一）函数单调性定义 1．增函数 一般地，设函数y =f(x)的定义域为I ， 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 《ai ei ui》第一课时教学设计（初稿） 陈莉教学目标： 1.认识复韵母。 2.学会三个复韵母的音和它们的四声，给音节正确的标调。 教学重点、难点： 学会三个复韵母的音和它们的四声 教学准备：多媒体课件标调小故事表演 教学过程： 一、复习导入 小朋友，你们好！就在刚才，我遇见了六位老朋友。听说我来上课，就嚷嚷着要一同来，你们欢迎吗？一起喊出他们的名字吧。 他们都有一个共同的名字你知道叫什么吗？（板书：单韵母）他们的本事可大了，都可以和声母组成音节，a o e 还可以自成音节，更有趣的是他们还可以两个组合在一起，挪动卡片，组合在一起之后他们有了一个新的名字，叫做复韵母。（板书：复韵母）今天我们就来学习复韵母。 瞧，这几位老朋友还托我带了点礼物来，让我奖给学习认真、勤动脑发言的好孩子。你们愿意得到它吗？老师希望全班小朋友都能成为爱动脑的好孩子。 二、教学ai -ai ei ui教学设计教案 1.现在呀，老师想请一个小朋友跟我合作表演，其他小朋友猜猜，我俩在干什么？问：你们发现什么了？ （出示课件）你们看a和I也紧紧的挨在一起，组成我们今天学习的第一个复韵母，那么这个复韵母怎么读呢？有的小朋友已经认识了，请你读一读，说说你是怎么认识的？是的，我们的身边到处是老师，只要你大胆请教。 现在请一位小朋友上台来读读看，不会读的小朋友请你小耳朵认真听，小眼睛仔细看，看看你能发现什么？（生示范发ai的音） 2.师：你发现了什么? 3.生1：我发现他的嘴巴在动。 4.生2：我发现他的嘴巴开始是大的，后来变小了。 5.师：大大的是哪个单韵母的口型？小的是哪个单韵母的口型？ 6.生：大的是“啊”的口型，小的是“一”的口型。师：你们真是神耳朵，亮眼睛。发现了读准复韵母的好方法（演示：a──i的变化。）发ai的时候，就是先张大嘴巴发第一个字母a的口型，马上滑向第二个字母i的口型，口型由大到小是有变化的，读得快一点儿，就是ai── ai ai。请跟老师一起读一读。 师：老师要表扬你们了，这个好方法是你们自己发现的，我们就用这样的办法，读读 复韵母ai。开火车读 如果我们给它戴上小帽你们会读吗？“挨着”的“挨”是戴上了 第三节函数的单调性与最值 [知识能否忆起] 一、函数的单调性 1．单调函数的定义 图象描述 自左向右看图象逐渐上升 自左向右看图象逐渐下降 2．单调区间的定义 若函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，则称函数y ＝f (x )在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D 叫做y ＝f (x )的单调区间． 二、函数的最值 前提 设函数y ＝f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足 条件 ①对于任意x ∈I ，都有f (x )≤M ； ②存在x 0∈I ，使得f (x 0)＝M ①对于任意x ∈I ，都有f (x )≥M ； ②存在x 0∈I ，使得f (x 0)＝M 结论 M 为最大值 M 为最小值 [小题能否全取] 1．(2012·陕西高考)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝－x 3 C ．y ＝1 x D ．y ＝x |x | 解析：选D 由函数的奇偶性排除A ，由函数的单调性排除B 、C ，由y ＝x |x |的图象可知此函数为增函数，又该函数为奇函数，故选D. 2．函数y ＝(2k ＋1)x ＋b 在(－∞，＋∞)上是减函数，则( ) A ．k >12 B ．k <12 C ．k >－1 2 D ．k <－1 2 解析：选D 函数y ＝(2k ＋1)x ＋b 是减函数， 则2k ＋1<0，即k <－1 2 . 3．(教材习题改编)函数f (x )＝1 1－x 1－x 的最大值是( ) A.4 5 B.54 C.3 4 D.43 解析：选D ∵1－x (1－x )＝x 2 －x ＋1＝? ????x －122＋34≥34 ，∴0<11－x 1－x ≤43. 4．(教材习题改编)f (x )＝x 2 －2x (x ∈[－2,4])的单调增区间为________；f (x )max ＝________. 解析：函数f (x )的对称轴x ＝1，单调增区间为[1,4]，f (x )max ＝f (－2)＝f (4)＝8. 答案：[1,4] 8 5．已知函数f (x )为R 上的减函数，若m 第四单元《可能性》教学设计教案 教材分析 可能性是学习数学四个领域中“统计与概率”中的一部分，“统计与概率”中的统计初步知识学生在之前的学习已经涉及，但概率知识对于学生而言还是一个全新的概念，它是学生以后学习有关知识的基础。本单元主要教学内容是事件发生的不确定性和可能性，并能知道事件发生的可能性是有大小的。教学关键是如何让学生把对“随机现象”的丰富的感性认识升华到理性认识。 学情分析 五年级学生已经具备了一定的生活经验和统计知识，对现实生活中的确定现象和不确定现象已经有了初步的了解，并有一定的简单分析和判断能力，但学生只是初步的感知这种不确定事件，对具体的概念还没有深入地理解和运用。根据学生的年龄特点和生活经验，教师做出适当引导，学生就会进行正确的分析和判断的。所以教材选用学生熟悉的现实情境引入学习内容，设计了多种不同层次的、有趣的活动和游戏，激发了学生的学习兴趣，使其感受到数学就在自己的身边，体会数学学习与现实的联系，为学生自主探索、合作学习创造机会。 教学中，教师要利用这些情境让学生积极地参与到学习活动中，让学生在具体的操作活动中进行独立思考，使学生在大量观察、猜测、试验与交流的过程中，经历知识的形成过程，逐步丰富对不确定现象及可能性大小的体验。 教学目标 知识技能：使学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的。能列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性的大小。 数学思考：培养学生简单的逻辑推理、逆向思维和与人际交流思考过程的能力。 问题解决：能由一些简单事件发生的可能性大小逆推比较事件多少。 情感态度：通过本单元的学习使学生感受到生活中处处有数学，并能够运用可能性的知识解决生活中的问题，逐渐对统计与可能性知识产生兴趣，培养学生学习数学的兴趣。 教学重点：会用“可能”“不可能”“一定”描述事件发生的可能性。能够列出简单试验中所有可能发生的结果，知道可能性是有大小的。 教学难点：能根据可能性的大小判断物体数量的多少。 课时安排：3课时 1．可能性………………………………2课时 2．掷一掷………………………………1课时 单调性与最大（小）值（第一课时） 教学目标：1.使学生理解增函数、减函数的概念； 2.使学生掌握判断某些函数增减性的方法； 3.培养学生利用数学概念进行判断推理的能力； 4.培养学生数形结合、辩证思维的能力； 5.养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。 教学重点：函数单调性的概念 教学难点：函数单调性的判断和证明 教学方法：讲授法 教学过程： （I）复习回顾 1.函数有哪几个要素？ 2.函数的定义域怎样确定？怎样表示？ 3.函数的表示方法常见的有哪几种？各有什么优点？ 4.区间的表示方法. 前面我们学习了函数的概念、表示方法以及区间的概念，现在我们来研究一下函数的性质（导入课题，板书课题）。 （II）讲授新课 1.引例：观察y=x2的图象，回答下列问题（投影1） 问题1：函数y=x2的图象在y轴右侧的部分是上升的，说明什么？ ?随着x的增加，y值在增加。 问题2：怎样用数学语言表示呢？ ?设x1、x2∈[0，+∞]，得y1=f(x1), y2=f(x2).当x1 《ａｉｅｉｕｉ》教学设计斗南小学一年级1班何淑娟 教学目标 认知领域目标 1．会读复韵母ai、ei、ui及其四声，读准音、认清形，正确书写。 2．学会声母与ai、ei、ui组成的音节，能正确拼读。 3．掌握ai、ei、ui标调的方法。 情感领域目标 1．初步知道学习汉语拼音的重要性。 2．激发学生学习拼音、进行拼读的兴趣，使他们乐学、愿学、主动地学。 教学准备 花环一个，写有单韵母的6个彩球，苹果树贴图，写有音节的苹果，CAI课件。 教学流程 一、创设情境，复习引入 1．激发兴趣。 今天，我们班来了一位特殊的客人，她是谁呢?(请出花姐姐)她给我们带来了6个彩球，多美呀!(请花姐姐拿出贴在小黑板上的六个彩球)瞧。每个彩球都有一个名字，大家一起来读一读吧。这6个字母 还有一个好听的名字，谁能告诉我?(单韵母) 2．揭题。 这6个彩球可高兴啦!它们能让我们玩一个碰球游戏。看a和i 在一起碰出了什么?(教师演示彩球卡片使其变成ai)这是“花姐姐”给你们带来的新朋友ai，跟她一起来的还有ei、ui。它们的大名叫复韵母。 二、合作探究。学习新知 (一)学习ai。 1．做游戏：比高矮。(请一个同学到讲台上来，挨着老师站)引导观察，回答问题：老师和学生谁高谁矮?老师和学生是怎么站的? 2．由“矮”和“挨”引出第一个新朋友ai，点击出示ai。 3．教发音方法。(先发a的音。收尾是i音，前音重，后音轻，中间气不断)老师用口型示范发音，学生模仿体会发音。 4．播放录音，仔细听音、辨音，跟读。 5．谁有好办法记住ai?(鼓励学生编顺口溜或儿歌) 6．读ai的四声并运用四声组词说话。 (1)ai可神气拉，它还给自己戴上了漂亮的帽子(点击出示ai的四声)。你还认识它们吗? (2)ai的本领可大呢，它还能自成音节。你能用它的四声组词或说话吗?(学生自由发言) (3)展示老师搜集的部分词语，帮助积累。 (二)学习ei。 第05讲-函数的单调性与最值 一、考情分析 借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义． 二、知识梳理 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数减函数 定义设函数y＝f(x)的定义域为A，区间M?A，如果取区间M中任意两个值x1，x2，改变量Δx＝x2－x1>0，则当 Δy＝f(x2)－f(x1)>0时，就称 函数y＝f(x)在区间M上是增 函数 Δy＝f(x2)－f(x1)<0时，就称函数y ＝f(x)在区间M上是减函数 图象 描述 自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的 (2)上是增函数或是减函数， 性，区间M称为单调区间. 2.函数的最值 前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件(1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M (3)对于任意x∈I，都有f(x)≥M； (4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M 结论M为最大值M为最小值 [方法技巧] 1.(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值，当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取到. (2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大值(或最小值). 2.函数y ＝f (x )(f (x )>0)在公共定义域内与y ＝－f (x )，y ＝1 f （x ） 的单调性相反. 3.“对勾函数”y ＝x ＋a x (a >0)的增区间为(－∞，－a )，(a ，＋∞)；单调减区间是[－a ，0)，(0，a ]. 三、 经典例题 考点一 确定函数的单调性(区间) 【例1－1】（2019·安徽省泗县第一中学高二开学考试（理））如果函数f(x)在[a ，b]上是增函数，对于任意的x 1，x 2∈[a ，b](x 1≠x 2)，下列结论不正确的是( ) A ． ()()1212 f x f x x x -->0 B ．f(a) 《可能性》教学设计 城南小学王润娟教学内容：人教版小学数学五年级上册第44页例1及相关内容教材分析： 可能性是数学学习四个领域中“统计与概率”中的一部分，“统计与概率”中的统计初步知识学生在之前的学习已经涉及，但概率知识对于学生而言还是一个全新的概念，它是学生以后学习有关知识的基础。本单元主要教学内容是事件发生的不确定性和可能性，并能知道事件发生的可能性是有大小的。教学关键是如何让学生把对“随机现象”的丰富的感性认识升华到理性认识。 学情分析： 五年级学生已经具备了一定的生活经验和统计知识，对现实生活中的确定现象和不确定现象已经有了初步的了解，并有一定的简单分析和判断能力，但学生只是初步的感知这种不确定事件，对具体的概念还没有深入地理解和运用。根据学生的年龄特点和生活经验，教师做出适当引导，学生就会进行正确的分析和判断。所以本节课我选用学生熟悉的现实情境引入学习内容，设计了多种不同层次的、有趣的活动和游戏，激发了学生的学习兴趣，使其感受到数学就在自己的身边，体会数学学习与现实的联系，为学生自主探索、合作学习创造机会。 教学目标： 1、学生初步体验有些事情的发生是确定的，有些事情的发生是不确定的。并能用“一定”“可能”“不可能”等词语来描述随机事件发生的可能性。 2、在活动过程中，使学生能够列出简单实验中所有可能发生的结果。 3、学生通过亲身体验，在猜想、交流、动手、思考、验证的过程中探索新知，培养学生的猜想意识、表达能力以及初步的判断和推理能力。 4、使学生感受到数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。 教学重点：通过活动让学生充分体验事件发生的确定性和不确定性。会用“可能”、“不可能”、“一定”正确描述事件发生的可能性。 教学难点：培养初步的判断和推理能力，能判断事物发展可能性。 教学过程： （一）游戏导入，探究新知 教师：同学们喜欢玩游戏吗？（出示鼓和花）看到老师手里的东西，猜一猜我们要玩什么游戏？（学生回答：击鼓传花）老师想通过击鼓传花的游戏选三位同学做为本节课的“幸运之星”。鼓声停下时，花落在谁的手里，谁就是本节课的“幸运之星”。你们猜一猜谁会成为本节课的幸运之星呢？（每位同学都有可能） （师生共同进行击鼓传花游戏） 教师：老师为这三位同学准备了礼物，分别是铅笔、橡皮和彩笔。究竟谁会得到什么礼物，我们用现场抽签的方式决定。首先是第 ---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 复韵母aieiui的教案 复韵母 aieiui 的教案教学目标： 1、学会复韵母 aieiui 及其四声，读准音，认清形，正确书写 2、能准确拼读声母与 aieiui 组成的音节，正确书写音节 3、 认识 7 个生字，能借助汉语拼音正确朗读句子，会读儿歌教 学重难点： 重点： 学会 aieiui 的发音，声母与 aieiui 组成的音节的拼读；认识 七个生字难点： 学会声母与aieiui 组成的音节的拼读，认识七个生字 第一课时教学目标： 1、学会复韵母 aieiui，及其四声，读准音，认清形，正确书写 2、学会 aieiui 的标调儿歌，会正确标调 3、正确书写 aieiui 教学重难点： 对复韵母 aieiui 读音的掌握 aieiui 的标调和书写 教学过程： 一、导入师： 小朋友，老师听说，拼音王国将要举行一场拔河比赛，参赛的 双方分别是声母队和韵母队，，你们瞧，声母队人多力量大，单韵母 队才 6 个，一定会生： 输的师： 1 / 15 怎么办呢？我们帮单韵母队找些新朋友加入吧！生： 好二、学习 aieiui 连接语： 小朋友们，接下来就让我们一起来欢迎第一个韵母宝宝。 学习ai 1.看图，你发现了谁和谁在干什么？ 2.挨和矮的第一声读音，，就是我们今天要学习的第一个复韵母 ai，跟老师读一读。 3.ai 是由谁和谁组成的？领读并指导发音： 读 ai 的时候，先发 a 的音，然后口形很快的向 i 滑动，a 读得重一些，i 读得轻一些，发音连续，中间气不断。 4.你用什么办法来记住 ai？ 5. 为了欢迎这个新来的韵母朋友，我为他准备了四顶新帽子请小朋友们为他带上小帽子。 小组读开火车读学习 ei 1.看图，你发现了谁在干什么？ 2.小男孩砍树的时候会发出怎样的声音？ 3.ei 就是我们要学习的第二个复韵母。 ei 是由谁和谁组成的？领读。 4.指导发音，开小火车。 4.你用什么办法来记住 ei？ .在生活中，还有什么时候会发出 ei 的声音？ 6.戴小帽学习 ui 1.看图，说说你看到了什么？ 2.围巾的围的第一声就是我们学的第三个复韵母，跟老师读一读。 3.ui 是由谁和谁组成的？领读并指导发音。 示范教案（1.3.1 单调性与最大（小）值 第2课时） 导入新课 思路1.某工厂为了扩大生产规模,计划重新建造一个面积为10 000 m 2的矩形新厂址,新厂址的长为x m ，则宽为x 10000m ，所建围墙ym ，假如你是这个工厂的厂长,你会选择一个长和宽各为多少米的矩形土地,使得新厂址的围墙y 最短? 学生先思考或讨论，教师指出此题意在求函数y=2(x+ x 10000),x>0的最小值.引出本节课题：在生产和生活中，我们非常关心花费最少、用料最省、用时最省等最值问题，这些最值对我们的生产和生活是很有帮助的.那么什么是函数的最值呢?这就是我们今天学习的课题.用函数知识解决实际问题，将实际问题转化为求函数的最值，这就是函数的思想，用函数解决问题. 思路 2.画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ ①f(x)=-x+3；②f(x)=-x+3,x ∈［-1,2］； ③f(x)=x 2+2x+1;④f(x)=x 2+2x+1,x ∈［-2,2］. 学生回答后，教师引出课题：函数的最值. 推进新课 新知探究 提出问题 ①如图1-3-1-11所示，是函数y=-x 2-2x 、y=-2x+1,x ∈［-1,+∞)、y=f(x)的图象.观察这三个图象的共同特征. 图1-3-1-11 ②函数图象上任意点P(x,y)的坐标与函数有什么关系？ ③你是怎样理解函数图象最高点的? ④问题1中，在函数y=f(x)的图象上任取一点A(x,y)，如图1-3-1-12所示，设点C 的坐标为(x 0,y 0)，谁能用数学符号解释：函数y=f(x)的图象有最高点C ？ 图1-3-1-12 ⑤在数学中，形如问题1中函数y=f(x)的图象上最高点C 的纵坐标就称为函数y=f(x)的最大值.谁能给出函数最大值的定义？ ⑥函数最大值的定义中f(x)≤M 即f(x)≤f(x 0)，这个不等式反映了函数y=f(x)的函数值具有什么特点？其图象又具有什么特征？ ⑦函数最大值的几何意义是什么？ 函数的单调性与最值 一、知识梳理 1．增函数、减函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D?I，如果对于任意x1，x2∈D，且x1 《单调性与最大（小）值》教案 1 1．观察下列各个函数的图象，并说说它 过的函数入手，教师归纳：从上 引出函数单调面的观察分析可 性的概念。这就以看出：不同的 是我们今天所函数，其图象的 要研究的函数变化趋势不同， 的一个重要性同一函数在不同 质——函数的区间上变化趋势 单调性（引出课也不同，函数图 ②在区间____________ 上，随着x 的 ②在区间____________ 上，随着x 的增 大，f(x)的值随着________ ． （3）f (x) = x2 ①在区间____________ 上， 义，会求简单函数的值域，那么函数有哪些性质呢？这一节课我们研究这一问题． y 轴右侧是上升的，如何 x ，x ，当x 正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其 体积V 减少时，压强P 将增大．试用函数的单 调性证明之． 分析：按题意，只要证明函数P= 在区间（0，+∞）上是减函数即可． 1 + 在（，∞） D 上的单调性的一般步骤： ②作差f(x ) f(x ) －； ③变形（通常是因式分解和配方）； ④定号（即判断差f(x ) f(x ) ②它在定义域I 上的单调性怎样？证明你 1.讨论一次函数y= m x+ b(x R) 的单调性. 1．函数的单调性一般是先根据图象判断， 再利用定义证明．求函数的单调区间时必须要 注意函数的定义域，单调性的证明一般分五 步：取值→作差→变形→定号→下结论 《ai ei ui 》教学设计（第一课时） 小学部阿合提别克·马哈依 教学目标： （一）知识与技能 1．会认读“ai、ei、ui”三个复韵母，渗透发音方法。 2．会认读“ai、ei、ui ”的四声，掌握加声调的方法。 （二）过程与方法 在游戏、活动中，让孩子们去尝试、去发现、去合作、去探究，使他们亲身经历整个学习过程。 （三）情感、态度、价值观 激发孩子们学习拼音、进行拼读的浓厚兴趣，调动他们的积极情感，使他们乐学，愿学，主动地学。 教学重点： 1．认读"ai、ei、ui"三个复韵母及其四声。 2．掌握加声调的方法。 教学难点： 认读“ai、ei、ui”三个复韵母的四声和掌握加声调的方法。 教学过程： 一、导入 1、小朋友，你们好！有一只可爱的小白兔，想和小朋友们一起上一节语文课，大家欢迎吗？你们瞧，它来了。（课件出示：小白兔） 2、你们知道小白兔有哪些特点吗？（说说小白兔的特点） 小结：长耳朵，红眼睛，三瓣嘴，小尾巴……多可爱的小白兔呀！ 3、它还带来六位老朋友，我把它们请出来。（贴上拟人化的单韵母图） 熟悉吗？谁来说说它们的名字？指名读。 4、如果他们戴上一顶小帽子，你还认识吗？（边说边出示带调韵母） 我请一组小朋友，读一读。（开火车读，注意嘴形） 5、这6个老朋友不喜欢一个人呆着，请小白兔为他们想找个朋友一起学习。让我们瞧瞧，谁和谁做了好朋友了，好吗？ 二、学习ai （一）引出ai，知道复韵母 1、现在我们来找出第一对好朋友。 请上两个同学（一高一矮），你发现了什么？ “矮”是第几声？（第三声），我们只要把它的声调小帽子去掉，就是我们找的第一对好朋友了。（板书ai） 2、你们有什么发现？（ai是a、i手拉手后组成的） 是呀，两个单韵母合在一起就能组成新的韵母，它叫复韵母。 （二）读准ai 1、谁已经会读这个复韵母了？指名读。 我听清了，也看清了。读ai时，先发a的音，嘴巴张大，声音响亮，然后慢慢向i滑行，再发i的音，请小老师领大家读三遍。 2、指名读。纠正。同桌间读。齐读。 （三）读ai的四声（出示ai的四声） 1、ai有四顶帽子，帽子带在谁的头上呢？ 老师告诉你们一个口诀，学了以后帽子就由你们来给复韵母戴，好嘛？（好）有a在，把帽戴；a要不在o.e戴；要是i.u一起来，谁在后面谁就戴。（跟读3遍）大家要注意6兄弟中谁读的时候嘴巴大帽子就给谁戴，但是i.u在一起就不一样了，谁在后面谁就戴。那你们说说ai的帽子谁来戴？（a）（练读四声） 2、ai的四声会读吗？自己读读，先按着顺序读，再倒过来读读。指名读。开火车读。 3、（出示小白兔）你们听小白兔悄悄地告诉我们她的名字里就藏着ai，出示：白（bai）。 三、学习ei （一）读准ei 小白兔真勤快，你看它在干什么呢？（出示拔萝卜图） 小白兔ei哟ei哟地拔萝卜，萝卜一定拔得又快又多。ei哟ei哟的ei就是我们今天要学的第二个复韵母。 （板：ei）ei由哪两个单韵母手拉手？谁来当小老师？ 谁来说说你观察到他嘴有什么变化吗？（读这个音，口型也要变化，先发e的音，再滑向i。） 小老师示范，学生跟读（2遍）。高中数学函数的单调性与最值练习题
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