1A 正方体“异面点”截面的作法问题
高二十班 史威、冯心怡
【引言】：
用平面去截一个几何体,所截出的面,就叫截面。可以想象,类似于用刀去切(截)几何体,把几何体分成两部分,刀在几何体上留下的痕迹就是截面的形状,截面是一个平面图形。在医学诊断上,有一种与“截几何体”类似的仪器和方法,它是通过X 射线扫过人体的患病器官,然后通过计算机处理相关测量数据,重建人体断层图象,并作出诊断,这就是是“CT 影像诊断技术”——在医学史上具有划时代意义。可见,数学知识对于生活何等重要。在立体几何中，把空间问题转化为平面问题，历来是立体几何的一个基本问题.而已知不共线三点，作几何体的截面，既是转化为平面问题的一个方法，也是深化理解空间点线面关系的一个很好的途径.本文通过举例引申出过正方体异面的点（以下简称为“异面点”）作截面的几种常见方法.
【正文】：
用一个平面去截几何体，此平面与几何体的交集，叫做这个几何体的截面．此平面与几何体表面的交集(交线)叫做截线．此平面与几何体的棱的交集(交点)叫做截点．
而对于“异面点”做图方法大致可分为两类：平面作图法和空间向量法。下面笔者将对于这两类方法进行介绍。
一、平面作图法：
1．方法(交线法)．该作图关键在于确定截点，有了位于多面体同一表面上的两个截点即可连结成截线，从而求得截面． 2．作截线与截点的主要根据有： (1)确定平面的条件．
(2)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们相交于过此点的一条直线． (3)如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． (4)如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．
(5)如果两个平面平行，第三个平面和它们相交，那么两条交线平行．
3.作图的的主要思想方法有：
(1)若已知两点在同一平面内，只要连接这两点，就可以得到截面与多面体的一个面的截线。
(2)若面上只有一个已知点，应设法在同一平面上再找出第二确定的点。
(3)若两个已知点分别在相邻的面上，应找出这两个平面的交线与截面的交点。 (4)若两平行平面中一个平面与截面有交线，另一个面上只有一个已知点，则按平行平面与第三平面相交，那么它们的交线互相平行的性质，可得截面与平面的交线。
(5)若有一点在面上而不在棱上，则可通过作辅助平面转化为棱上的点的问题；若已知点在体内，则可通过辅助平面使它转化为面上的点，再转化为棱上的点的问题来解决。
4.具体题目分析：
已知：P 、Q 、R 三点分别在直四棱柱AC1的棱CC1、A1D1和AB 上，试画出过P 、Q 、R 三点的截面．
K N
T
L
S
M
R 1
C 1
D 1C
B 1
A
B D
A 1
P
Q
R
方法一：
(1)先过R 、P 两点作辅助平面。过点R 作R1R ∥BB1交A1B1于R1，则面CRR1C1为所作的辅助
平面。
(2)在面CRR1C1内延长R1C1，交RP 的延长线于M 。
(3)在面A1B1C1D1内，连接MQ ，交C1D1于点S ，延长MQ 交B1A1的延长线于点T 。
(4)连接TR ，交AA1于点N ，延长TR 交B1B 于点K ，再连接KP 交BC 于点L 。 (5)连接RL 、PS 、QN 。
则多边形QNRLPS 为所求。
方法二：
(1)先过Q 作QE ∥AA1,联结RE 、QR (2)联结AC 交RE 于O 点
(3)过O 作FO ∥QE ，交QR 于F 点 (4)联结PF 并延长，交AA1于G (5)联结GQ 并延长，交DD1于J (6)联结JP ，交C1D1于H ，延长线交DC 延长线于K
(7)联结KR ，交BC 于I (8)联结RGQHPC
则多边形RGQHPC 为所求
方法三：
(1)过Q 作辅助平面QGHL 平行于ADD1A1 (2)联结RC1，交GH 于K ，联结RP 。 (3)过K 作KI ∥CC1交RP 于I ，这点便是RP 与辅助平面的交点。
(4)联结QI 并延长交平面CDD1C1于M ，过F 、E 分别作QI 的平行线，交BC 、AA1于E 、F (5)联结PM 交C1D1于J (6)联结JREQFP
则多边形JREQFP 为所求
D
M
二、空间向量法：
接下来让我们从解析几何的角度来思考：如图的M 、N 、P 三点所构成的平面在正六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1上的截面是怎么样的？
首先，以点A 为坐标原点，轴正方向。为轴正方向，为轴正方向，为z y x 1 可得)0,0,0(A 。设：),0,(),,,0(),0,,(332211z x N z y M y x P 先看该平面在面ABCD 、CD D C ''上的截面 如右图，作平面MQPS//面A 1B 1C 1D 1 设直线NP 与平面MQPS 交于点H
z z x x x z NP z y z z z y NP ?-+
=--?-=-3
1
313
1
3x x )()(y 面内的射影直线为在直线；
面内的射影直线为
在直线Θ
且面MQPS 上所有点在z 轴坐标均为z 2
??
?
???-+?-∴2132312313,,z y z z z x z z x x H
又ABCD MQPS//平面平面Θ
∴过点P 作PK//HM 交CD 于K ，联结
MK
则3
12133
2123)()(z x z x x z y y z x k k MH PK ?+?-?-?-=
=
又)1,1(y x P Θ
外面买的一些小点心都会添加一些防腐剂，会对身体造成潜在的危害。但这些小零食确实是好吃，尤其是孩子根本就控制不了自己的大馋虫，别憋着了，自己动手做吧，好吃又放心的小点心。 奶香薯条 原料：红薯1块，黄油20克，白糖少许 做法： 1.红薯洗净，放锅中蒸熟；蒸至能用筷子轻松穿透即可。 2.将蒸熟后的红薯从锅中取出来，自然晾凉；用手去掉红薯皮。 3.用刀将红薯切成均匀的条状，晾凉后的红薯切的时候不沾刀，才容易切成条。 4.取一个平底碟子，将薯条均匀的码在碟子内，不要重叠或者挨在一起，容易粘连。一次做不完，可以多做几次。 5.将碟子放入微波炉内，用小火微2分钟，拿出来翻一下，再微2分钟。这样做可以使薯条的表面失去一些水分，后面中火微的时候，不至于出现薯条粘在碟子内的情况。 6.薯条低温微波完，黄油放进去高火半分钟融化。用勺子将每个薯条上均匀的抹上少许黄油，使其有奶香味。 7.薯条重新放入微波炉内，中火微波5分钟，拿出来看一下，再改为4分钟，每次递减一分钟，直至软硬度满意为止（由于微波炉的功率不同，我觉得用中火比较合适，大火稍微一微就很容易变糊）。 8.微波好的薯条，洒少许白糖就可以食用了，也可不放糖，红薯本身就有甜味；接着做完其余的薯条。 成功做奶香薯条3要点： 1.红薯蒸熟后，要自然晾凉之后再切条，这样不粘刀，更容易切成条。 2.红薯条放微波炉要先用小火微4分钟，这样可以使薯条表面失去一些水分，不至于在后面制作过程中，薯条粘在碟子上。 3.使薯条脱水的过程中，时间要依次往下减，这样不至于把薯条微波糊，也可以很好的控制薯条的软硬程度。 酥脆饼干 说起饼干，大家就会想到烤箱与黄油，难道没有烤箱和黄油，咱们的饼干就做不成吗？答案是否定的。今天给大家介绍一种不用烤箱也不用黄油的饼干做法，酥的掉渣，入口即化，
正方体的截面形状 一：问题背景 在家做饭时，切菜尤其是切豆腐时，发现截面有很多形状。若用不同的截面去截一个正方体，得到的截面会有哪几种不同的形状？ 二：研究方法 先进行猜想，再利用土豆和萝卜通过切割实验研究。 三：猜想及其他可能的证明： 1.正方形： 因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明： 由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。 由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。 2矩形： 因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下: 由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。例如，正方体的六个对角面都是矩形 3.平行四边形： 当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下：
由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。 4. 三角形： 根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下 由上图可知，正方体可以截得三角形截面。但一定是锐角三角形，包括等腰和等边三角形 特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下: 5. 猜想之外的截面形状： （1）菱形： 如下图所示，当 A （2）梯形： 如图所示，当按一定角度使截面在正方体的上下底面上所存在的线段长短有异时，所得截面可能是梯形: ==》 ==》得到: 正三棱锥
（3 ）五边形： 如图所示，可以截得五边形截面: 通过实践及资料查询可知，无法得到正五边形。 （4 ）六边形： 如图所示，可以截得六边形截面: 拓展探究：1?正方体最大面积的截面三角形2.正方体最大面积的截面四边形3.最大面积的截面形状4.截面五边形、六边形性质i.正方体最大面积的截面三角形：
4.平底锅倒一薄层油，包好馅的糯米球在手掌上按扁，放入锅里，小火煎一小会儿，翻面继续煎。 5.南瓜和豆沙都是熟的，糯米也很容易熟，煎好后装盘，南瓜饼即成。 健康提示： 南瓜中含有多种维生素，不但营养丰富，而且热量低，还具有抗癌的作用，其中的果胶可以清除体内的重金属和部分农药，常吃南瓜也有助于防治糖尿病;南瓜含有蛋白质、糖类、脂肪、纤维素、钙、磷、铁，胡萝卜素、维生素C、腺嘌呤、精氨酸、瓜氨酸、天门冬氨酸、葫芦巴碱、甘露醇等;南瓜是维生素A的优质来源;南瓜经现代医学研究，可有效的预防和治疗高血压、糖尿病以及肝脏的一些病变，被称为“防癌食物”之一;南瓜所含的甘露醇又有通便功效，可减少粪便中毒素对人体危害，对防止结肠癌有其功用;南瓜子对人体子宫颈癌细胞培养株JTC26在体外筛选有抑制作用，抑制率在90%以上，其它尚有抗血吸虫及驱虫作用，用以治疗血吸虫病。 1岁半--2岁宝宝食谱之一(糕类篇)
01 鸡蛋蒸糕 原料：鸡蛋--1个，胡萝卜--1/5个，菠菜--1棵，洋葱--1/5个，盐--若干 制法：（1）将洋葱、胡萝卜、菠菜用开水焯一下，然后切碎。 （2）将鸡蛋捣好之后加冻开水，加蔬菜上锅蒸制。 02 鱼肉蒸糕 原料：鱼肉--1/2块，洋葱--1/6个，鸡蛋--1个，盐--若干 制法：（1）将鱼肉切成适当大小，加洋葱、蛋清、盐放入搅拌器搅拌好。 （2）把拌好的材料捏成有趣的动物形状，放在锅里蒸十分钟。 03 线鱼炒饭 原料：米饭--1/4碗，线鱼（罐头）--1/5盒，胡萝卜、卷心菜、洋葱--若干，黄油--若干 制法：（1）将胡萝卜、卷心菜、洋葱用开水焯一下后切碎。 （2）在锅里涂好黄油，放入（1）和线鱼炒制。 （3）蔬菜炒制一定程度后加米饭及清汤。 （4）关火焖2-3分钟。 04 馄饨 原料：猪肉--20克，干香菇--1个，馄饨皮--2片，肉汤--2杯，韭菜、酱油-- 若干 制法：（1）将猪肉精肉切碎，泡开的香菇、韭菜除去水份切碎，拌起做馅。 （2）用馄饨皮包好，放在肉汤里煮，并用酱油调味。 （3）煮熟之后取出，冷却并切成小块。 05 汤面 原料：熟面条--1/2小碗，黄瓜--1/8个，酱油--若干 制法：（1）将黄瓜切成细丝。 （2）清汤煮沸后放少量盐调味。 （3）将煮好的面条和黄瓜盛入碗里，泼上（2）。 06 酱茄子 原料：茄子--1/3个，沙拉酱、白糖、酱油--若干 制法：（1）将茄子去皮切成小块，用油炒一下。 （2）在炒好的茄子里加入清汤煮烂，加酱油、白糖调味。 宝宝的小点心的做法
点心配方 1.馒头皮,面粉10斤，酵母1两，泡打粉1.2两。白糖1斤，水适量。（馒头改良剂2钱，猪油5两） 2.面包皮,高筋10斤，酵母1两，改良剂半两，白糖2斤。鸡蛋10个，牛油1斤。水适量 . 3. 菠萝酥皮，面粉1斤，糖8两，鸡蛋2个，吉士粉5钱，发粉1钱，食粉，臭粉各5分。猪油或（牛油）5.5两。 4.叉烧芡，面粉6两，粟粉8两，生粉6两。水10斤。洋葱3两，用油爆香 . 5.水晶饼，澄面7.5两，粟粉2.5两，沸水1.5斤，白糖2两，猪油3钱。 6.蜂巢蛋糕，（蜂蜜1斤，炼奶2支，白糖1.2斤，红糖8两，水1.7斤，蛋1.7斤。）（高筋8两，低筋1.6斤，食粉1.2两，）牛油5两。可可粉少许 7.戚风蛋糕1盘（蛋清20个，细糖6两，塔塔粉4钱），（蛋黄20个，水6两，糖2两，盐2钱，油3两。泡打4钱，面粉1.3斤）。 8.简易马拉糕，面粉1斤，粟粉2两，白糖5两，鸡蛋5个，泡打4.5钱。吉士粉5钱，水7两，油1.5两。 9..冰花蛋球，面粉1斤，臭粉1钱，开水1.7斤（烫面用），鸡蛋10个。油5钱。 10.毛毛虫，高筋3两，开水5两（烫面用），糖2两，盐1钱，鸡蛋4个。牛油2两。 11.沙拉油，鸡蛋5个，糖5两，盐5钱，油5斤，白醋1盖。 12.麻茸馅，白芝麻2斤，黑芝麻1斤，烤面粉1斤，糖4斤，猪油2斤。芝麻酱1支，花生酱1支。 13.曲奇饼，低筋5两，高筋5两，细糖4两，吉士粉1钱，鸡蛋2个，牛油8两，奶粉5钱。 14。奶黄馅，面粉5两，粟粉5两，吉士粉3两，鸡蛋10个，牛油5两，糖2.5斤，水3斤。 15。南瓜饼，南瓜蒸熟加白糖、糯米粉和猪油。做饼粘上面包康。 16。萝卜糕，粘米粉1斤，粟粉2两，澄面2两，盐3钱，水3斤。萝卜丝2斤。17。马蹄糕，马蹄粉3斤，粟粉6两，澄面6两，白糖6斤，水18斤。马蹄半斤左右. 18。笑口枣，低筋1斤，鸡蛋2个，糖5两，油5钱，吉士粉3钱，食粉5分，水3两。 19。发糕，粘米粉10斤，面粉2斤，白糖4斤，酵母1.5两，泡打2两。水10斤 20。哈雷杯，鸡蛋1斤，白糖1斤，面粉1斤，生油1斤，泡打3钱，盐1钱。吉士粉3钱。21。棉花杯（面粉8两，粟粉2两，泡打5钱）（白糖5两，蛋白1个，鲜奶5.5两）（白醋2钱，油1两） 22。马拉糕，面粉9斤，粟粉3斤，水10斤。白糖4斤，酵母1.5两，泡打2两。 23。蛋挞皮（面粉1斤，细糖1两，鸡蛋1个，牛油5.5两）蛋挞水（鸡蛋10个，水9两，糖7两，吉士粉2钱。）230/250 24。清油酥，面粉1斤，白糖6两，臭粉2.5钱，蛋糕油2.5钱，鸡蛋2个。油5.5两。盐3分。180/150 25。合桃酥，面粉1斤，白糖5两，吉士粉3钱，泡打1钱，食粉5分，臭粉5分，鸡蛋2个，猪油5.5两。180/150 26。甘露酥，低筋1斤，细糖5.5两，泡打2钱，臭粉3分。吉士粉3钱，鸡蛋2个，牛油5两。27。糯米糍，糯米粉10斤。澄面2两（开水烫一下），白糖3斤，猪油1斤。 28。麻枣皮，糯米粉10斤，白糖2.5斤，泡打2两，猪油1斤. 29。海绵蛋糕，鸡蛋32个，白糖2斤，清水1斤，蛋糕油3两，盐3钱，泡打6钱吉士粉1两，面粉2.3斤，清油6两. 30。岭南酥皮《油心，中筋（高2，低8）8两，牛油1斤》。酥皮，中筋1斤，白糖1两，鸡蛋2个，水4.5两。
正方体的平面展开图的判断问题 题目特点：选择题，给出正方体相邻的三个面，并且三个面上分别标有不同的图案，要求判断其平面展开图是哪一个。 解题方法：排除法。 先看选择项中标有图案的面是否相对，若相对，排除。 然后注意到带图案的三个面有一个公共点，在原图和展开图上标出这个公共点。 最后，将其中的两个折叠后复原（如前面的面和上边的面），看另一个面是否符合，找出正确 的答案。 4.如图所示的立方体, 将其展开得到的图形是 注意：做题时，可将试卷旋转或颠倒一下判断，也可动手实际操作一下。 1.右面这个几何体的展开图形是（ ) ■1 ■■------- 11 C ◎ 1 ■ 1 1 △ 1 1 q 1 D 2.如图几何体的展开图形最有可能是（ 石◎ △d□O]|v 1 O B、Q C —D、— A 、 ) 3.如图所示的正方体, 若将它展开，可以是下列图形中的（ 中华 愛 沪华 A 、 B 、 中华 中华 C 、 rm A 、 C 、 5.四个图形是如图的展开图的是（ rn 6.如左图所示的正方体沿某些棱展开后, B 、 D 、 D 能得到的图形是（
9. 下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图（ 10. 如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、 剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ） 11. 画分成九个全等的小正方形，并分别标上 为（ ） ) & 一个三面带有标记的正方体，如果把它展开，应是下列展开图形中的（ ribi B 、 C 、 D 、 A 、 D 、 A 、 ■ ■ ■ B 、 C 、 A 、 ■ r ■ > 1 , 卡 1 岸 H" B C 、 1 ■ ?― i .1 . I T D 、 1.下面简单几何体的左视图是 （）. A . C . D . 2.如图所示，右面水杯的俯视图是 （ A C I> 正面 正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱 0、＞两符号.若下列有一图
面点起酥的制作方法 面点起酥的制作方法 层酥制品可分为擘酥（即广式酥皮）和酥皮（即淮扬酥皮）两大面皮。本文重点讨论一下酥皮（即淮扬酥皮）的制作及其关键。层酥面团是由两块面团组合而成的：即酥面、面皮。 酥面一般是由油脂和麦面擦制而成的，油脂有熟猪油、黄油、色拉油等等，其中熟猪油是首选，其成品洁白、细腻、酥层清晰；麦面一般选用低筋面粉。酥面中面粉与油脂的比例一般为2：1，即500克面粉，250克猪油，用折叠法（用掌跟一层层向前推擦，擦完一层再滚回来，再重复前述动作），擦至无颗粒，面粉与油脂充分黏合成团。操作关键： 1、制作酥面的油必须为冷油，以熟猪油为佳； 2、面粉一定要与油脂搓揉均匀，尤其在用猪油时，多擦多揉才会使凝固的油在面粉中分布均匀； 3、如果是炸制品，酥面中的面粉一般为生粉，如果是烤制品，有时也用熟粉（放在盘子中封保鲜膜上笼约10-15分钟蒸熟），由于熟粉的蛋白质变性，失去形成面筋的能力，起
酥的效果会更好； 4、由于现在很多都用的是桶装或罐装经提炼过的熟猪油，其质地会因品质的不同而偏硬，所以在擦制酥面时可加大猪油的量，500克面粉可加250-500克不等； 5、制作好的酥面需静置片刻（视工作间温度和气温，或冷藏或置于工作温度下），待用时再次搓揉均匀成团； 6、酥面中的含油量一般烤制品要比炸制品的用油量大。 面皮的制作可分为四类： 1、水油面皮：即以500克面粉、70-130克油脂、230-150克30度左右的温水（指炸制品，如果夏天天热，还可用略低于30度的温水）或是80度左右的热水（对烤制品而言）调制而成。此种皮最为常见，也是酥皮中最为重要的面皮； 2、糖、油面皮：即以面粉、饴糖、油脂、水调制而成的（如苏式月饼所用的面皮）； 3、发酵面皮：即以酵面来代替水油面，用烫酵来制作面皮。如上海传统点心“蟹壳黄”的面皮：A、100克面粉，5克酵母（即依士粉），50克30度左右的温水调制而成，待其充分饧发。B、400克面粉，加入150克左右80度的开水，成烫面皮，散尽热气后与A搓揉拌和均匀，再次饧发即成面皮； 4、鸡蛋面皮：在面皮中原有的原料中再加入适量的鸡蛋，一般以500克面粉加1只鸡蛋，此种用于广式面皮中较多（即擘酥）。这里着重讲一下普通水油面皮的制作过程（其
菜名猪肉烧卖 所属菜系沪菜 特点沪菜 原料 面粉5OO克，熟猪肉5OO克，猪肉末15O克，猪油5O克，冬笋5O克，冬菇25克，酱油25克，白糖6O克，味精、黄酒、葱姜各适量。 制作过程 ①取面粉，用开水烫，揉匀揉透，搓成条，摘成坯，擀皮待用。猪肉蒸熟，配料均切成细丁。 ②锅内放油，烧热，葱姜爆锅后，放入肉末炒一下，随即下配料炒至半熟，加调味料，盛出。 二、清油饼 菜名清油饼 所属菜系全部 特点色泽金黄，酥香脆软，遐迩驰名。 原料 主料抻面500克，香油150克。 制作过程 (1) 把抻面抻成龙须面后，放在面案上，切成20段，逐段刷上香油，而后盘卷成螺丝状饼形。 (2) 将螺丝状饼放入烧热的香油平底锅内，然后用手将饼按直径6厘米的圆饼，以小火将两面煎至金黄色时出锅。用牙签将饼丝挑，使之蓬松即可。 三、南荠草莓饼 材料： 荸荠500克， 草莓酱100克， 面包渣（馒头渣也可）， 白糖50克，水淀粉25克，干淀粉10克， 鸡蛋清50克，油适量。 做法： 1.将荸荠去皮后用刀背拍碎，块大的再剁一剁，用豆包布包好拧干水分，加入干淀粉搅拌均匀，和成面团。 2.将面团分块包上草莓酱成球状，逐个粘上鸡蛋清，面包渣拍实。 3.起锅放油投入荸荠饼坯，炸至金黄色捞出码盘按扁。 4.净锅加入水，白糖烧开，用水淀粉勾玻璃芡，淋明油，浇在饼上即可。 四、烤麸大包 菜名烤麸大包
所属菜系浙江菜 特点皮质松软，膨松饮满。 原料 白面粉500克，鲜酵母半块，发酵粉少许，烤麸300克，水发黑木耳50克，姜末5克，酱油少许，精制盐6克，白糖20克，鲜味王2克，水淀粉40克，香麻油25克，花生油75克。 制作过程 1、将烤麸与水发黑木耳分别剁成碎末，放在一起加酱油、盐、白糖、鲜味王、姜末、香麻油、花生油拌匀后，再放入水淀粉拦匀，呈烤麸馅心备用。 2、白面粉加水和面、发酵（参照青菜包）后，加发酵粉揉透，揉至三光后，搓成条，切10个小面团，逐个揿扁放上烤麸馅，拉捏成褶纹口捏紧；排放蒸格内稍停片刻，酵发后放蒸锅上，盖严盖，用旺火急蒸12分钟左右，蒸熟后端格离锅取出。 制作关键： 1、酵面必须发透，使制品膨松饱满。 2、烤麸要剁细如肉茸，用油量要大。 五、开花馒头 特点形似盛开的花朵，白嫩，软甜 原料 面粉2斤,酵面5两,温水适量,白糖7两,青红丝1两,碱适量. 制作过程 1.将面粉加酵面用温水和好发起来,发好后兑适量碱,白糖揉透, 搓成长条. 2.笼屉上铺上干布,按需要把长条揪成剂,摆在布上,揪口朝上. 3.青红丝切短, 撒在剂口上,上屉后用旺火蒸熟即可. 六、咖哩饺 菜名咖哩饺 所属菜系全部 特点粤菜 原料 澄粉450克，淀粉50克，虾肉200克，干笋丝100克，猪肉500克，咖哩粉100克，盐、味精、白糖、麻油、胡椒粉各适量。 制作过程 ①将澄粉、咖哩粉、淀粉加盐搅匀，用开水冲搅，加盖焖5分钟，取出搓揉匀透； ②将虾肉，鲜肉切成细茸。干笋丝发好，用水漂清，加些麻油、胡椒粉拌匀； ③将面团摘胚、制皮、包入饺陷，捏成饺形，上锅煎至金黄即可。 七、煎紫米藕夹 原料 鲜藕500克 紫米100克
关于正方体截面形状探究 引题： 问题1：什么叫几何体的截面？ 答：一个几何体与一个平面相交所得到的平面图形叫做几何体的截面。 问题2：截面的边是如何得到的？ 答：截面的边是平面和几何体表面的交线。 问题3:正方体是立体几何中一个重要的模型，它是一种非常对称的几何体。如果我们拿一个平面去截一个正方体那么会得到什么形状的截面图形呢？截面图形最多有几条边？ 答：因为正方体有六个面，所以它与平面最多有六条交线，即所截到的截面图形最多有六条边。所以截图可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 探究1：截面图为三角形时，有几种情况？ 1. 是否可以截出等腰三角形： E A A 1 解析: 如上图，一正方体被一平面所截后得到截面GEF 显然，只要BE=BF 就有GE=GF, ⊿GEF 就是等腰三角形 所以，截到等腰三角形的情况存在。 2.是否可以截出等边三角形: 解析
E A A 1 一正方体被一平面截后得到三角形GEF ， 只要BE=BF=BG 就有GE=EF=GF 所以，截到等边三角形的情况存在。 3.是否可以截出直角三角形： A A 1 解析：若一正方体被一平面截后∠GEF 是直角， 那么：GE ⊥EF 又因为GB ⊥EF 所以EF ⊥面GBE 所以EF 与FB 重合 即E 点与B 点重合 不合实际 所以，这截得是普通三角形，不是直角三角形。 结论1：用平面去截正方体能截到三边形： （1）等腰三角形，(2)等边三角形，(3)普通三角形； (不能截得直角三角形) 探究2：如果，截面为四边形，那么，可以截出哪几类呢? 1.可以截出长方形： 分析：过一正方体的一棱有无数个矩形，只要长宽不等，就是长方形。所以，存在这一情况。
正方体的截面问题 根据日常经验及想象，我们小组做出下列猜想： （1）正方形（2）矩形（3）平行四边形（4）三角形 2.猜想及其他可能的证明： 1.正方形： 因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明： ====》》》 由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。 ====》》》 由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。 2.矩形： 因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下：
由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。例如，正方体的六个对角面都是矩形。 3.平行四边形： 当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下： ==》 由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。 4.三角形： 根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下: ==》》》
由上图可知，正方体可以截得三角形截面。但一定是锐角三角形，包括等腰和等边三角形 特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下： ==》得到：正三棱锥 5.猜想之外的截面形状： （1）菱形： 如下图所示，当A,B为所在棱的中点时，该截面为菱形： （2）梯形： 如图所示，当按一定角度使截面在正方体的上下底面上所存在的线段长短有异时，所得截面可能是梯形：
==》》》 （3）五边形： 如图所示，可以截得五边形截面： =》 通过实践及资料查询可知，无法得到正五边形。 （4）六边形： 如图所示，可以截得六边形截面： =》 特别的，当平面与正方体各棱的交点为中点时，截面为正六边形，如图所示：
蒸制面点大全 面点是我们常吃的一种面食，做成点心的方法是比较多的。比如说中餐面点，西餐面点，都是比较多的，做法也是多种多样。比如说手工绵密蒸布丁，就可以当做一种休闲食品。如果做红薯点心，既可以当做主食，也可以当做点心。蒸制面点的方法也是特别多，在这里简单的介绍几种。 手工绵密蒸布丁 材料 鲜奶油70ml、牛奶70ml、蛋1颗、糖10g 做法 step1 将全部食材混合，搅拌均匀，并过筛两次 step2 将草莓酱或任何淋酱放入容器底部，再倒入布丁液 step3 电锅先放个蒸架，再将布丁放进电锅内，外锅一杯水，电锅盖子中间夹个筷子，让水蒸气跑出来，布丁才不会一个洞一个洞的 step4 电锅跳起来就完成喽!
红薯点心 材料 红薯300克，蛋黄2个，白糖10克，低筋面粉30克左右，黄油20克 做法 1.红薯去皮 2.切成块放在碗中盖上盖 3.放微波炉里高火转四分钟左右 4.然后用勺子压成泥 5.再将红薯泥放在小锅里加入黄油用小火煮至融化 6.再加入白糖用小火将红薯泥煮干如果喜欢加淡奶油或炼乳在这一步放入 7.然后关火后。放凉。加入两个蛋黄搅拌均匀 8.然后开始整形成红薯形状。如果觉得粘手可以加入少许低筋面粉操作 9.做成红薯形状放入有硅胶垫的烤盘上 10.分两次刷上蛋黄液让红薯的颜色更好看 11.再洒上黑芝麻点缀 12.烤箱预热180度中层20分钟左右 糯米点心 简介虽然里外都是糯米，但口感很有层次。先入口是有颗粒感的淡淡甜软，仿佛一个序幕，缓缓拉开。然后是舞台主角登场，香甜软糯，奶味漫溢。
材料 糯米，牛奶，糯米粉，糖，巧克力，炼乳 做法 1.糯米用加了适量糖的牛奶浸泡24小时后，蒸成软烂的糯米饭。 2.糯米粉加巧克力炼乳和成面团，不放水，完全用炼乳和。 3.菜板上铺一层保鲜膜，把糯米饭均匀的平铺开。 4.把糯米粉和的团搓成长条，放在糯米饭上。 5.象包饭团一样，或者象卷蛋糕卷一样，把里外的糯米卷起来。 6.隔着保鲜膜把整个长条的糯米卷捏紧点。 7.上锅蒸熟。 8.切成小段，摆盘。
【面点】起酥的制作方法 层酥制品可分为擘酥（即广式酥皮）和酥皮（即淮扬酥皮）两大面皮。本文重点讨论一下酥皮（即淮扬酥皮）的制作及其关键。酥面一般是由油脂和麦面擦制而成的，油脂有熟猪油、黄油、色拉油等等，其中熟猪油是首选，其成品洁白、细腻、酥层清晰；麦面一般选用低筋面粉。酥面中面粉与油脂的比例一般为2：1，即500克面粉，250克猪油，用折叠法（用掌跟一层层向前推擦，擦完一层再滚回来，再重复前述动作），擦至无颗粒，面粉与油脂充分黏合成团。操作关键：1、制作酥面的油必须为冷油，以熟猪油为佳；2、面粉一定要与油脂搓揉均匀，尤其在用猪油时，多擦多揉才会使凝固的油在面粉中分布均匀；3、如果是炸制品，酥面 中的面粉一般为生粉，如果是烤制品，有时也用熟粉（放在盘子中封保鲜膜上笼约10-15分钟蒸熟），由于熟粉的蛋白 质变性，失去形成面筋的能力，起酥的效果会更好；4、由 于现在很多都用的是桶装或罐装经提炼过的熟猪油，其质地会因品质的不同而偏硬，所以在擦制酥面时可加大猪油的量，500克面粉可加250-500克不等；5、制作好的酥面需静置 片刻（视工作间温度和气温，或冷藏或置于工作温度下）， 待用时再次搓揉均匀成团；6、酥面中的含油量一般烤制品 要比炸制品的用油量大。面皮的制作可分为四类：1、水油
面皮：即以500克面粉、70-130克油脂、230-150克30度左右的温水（指炸制品，如果夏天天热，还可用略低于30度的温水）或是80度左右的热水（对烤制品而言）调制而成。此种皮最为常见，也是酥皮中最为重要的面皮；2、糖、油面皮：即以面粉、饴糖、油脂、水调制而成的（如苏式月饼所用的面皮）；3、发酵面皮：即以酵面来代替水油面，用烫酵来制作面皮。如上海传统点心“蟹壳黄”的面皮：A、100克面粉，5克酵母（即依士粉），50克30度左右的温水调制而成，待其充分饧发。B、400克面粉，加入150克左右80度的开水，成烫面皮，散尽热气后与A搓揉拌和均匀，再次饧发即成面皮；4、鸡蛋面皮：在面皮中原有的原料中再加入适量的鸡蛋，一般以500克面粉加1只鸡蛋，此种用于广式面皮中较多（即擘酥）。这里着重讲一下普通水油面皮的制作过程（其余的3种基本相同）：取所需量的面粉倒在案板上，在其上面做一凹塘，入油脂、2/3量的水，用手及刮板抄拌成葡萄面（即略显松散的一块块小面团），随后倒入另1/3量的水，搓揉均匀并上劲。 操作关键：1、水油皮中的水温应随气候及所制产品的不同而灵活掌握，一般控制在30-80度。气温高时水温可有所降低，反之则相应升高水温；烘烤类产品的水温一般高于油炸类产品，这样烘烤类成品的口感才更显酥松香脆；2、水油皮中水、油脂、面粉的比例必须正确，调制均匀无颗粒，软
几款实用面点1 小油条（方法1） 用料：面粉250克、水150克、盐２克、酵母5克、小苏打1.2克、油适量 油条的做法： １、将酵母、盐、小苏打放入温水中溶解，加入面粉中和成团，饧二十分钟； ２、将面团抹油揉匀，再饧二十分钟，如此三次，使面团呈柔软滑润的状态； ３、将揉好的面团放到温暖处发酵至两倍大； ４、将面团擀成0.5厘米厚的片，饧十五分钟， ５、切成2指宽的条，两条重叠，中间用筷子压到一起，捏住两端拉长； ６、油锅加热，放入油锅中炸至金黄即可。 怎样做出松软的油条？ １、面团尽量和得软一些，如果面团和得太硬，炸出的油条就会太实不好吃； ２、面团要充分发酵，如果面团没发起来，就达不到应有的蓬松度； ３、发面之前将面团用油揉匀，再饧，如此几次，使面团呈柔软润滑的状态，做出的油条才好吃； ４、油温要达到一定的高度，下油条时能迅速蓬发起来。通常达到150度，下油条时起小泡即可。 小油条（方法2） 材料1：面粉300克，水180克，酵母5克，糖20克。 材料2：食用碱1克，盐5克，温水15ML。 做法：1、材料1全部混合，揉成面团，放温暖处发酵约1小时至两倍大。 2、材料2全部混合，一点一点揉进发酵好的面团，彻底揉匀。 3、继续发酵约1小时至两倍大。 4、案板上抹一层油，手上也要抹油，因为面团很湿软，容易粘。 5、将面摊成长条形，切成约3CM的条状，面片之间自动收缩出现空隙。 6、两个面片叠在一起，用筷子在中间压一下。 7、油烧至约7成热，将面条扭转一下放入锅中，不断翻面，炸至金黄即可，出锅后入在厨房纸上吸去多余油份。
鸡蛋灌饼的做法 用料：面粉300克、热水120克、冷水60克、鸡蛋五个（每张饼灌一个）、葱花、盐、油适量 做法： 1、面粉用热水烫一下，再慢慢加入凉水和成比较柔软的面团，静置半小时； 2、面案抹少许油防粘，将面团擀成椭圆形的大片； 3、在面片上涂少许油和盐，把面片卷起来； 4、切成小段； 5、把面团横向压扁，团圆； 6、擀成薄饼； 7、锅中放适量油，把饼煎至两面金黄八成熟； 8、鸡蛋加葱花加盐混合均匀； 9、用筷子在饼边捅开一个小口，并把饼里面的层划开,把蛋液灌入饼中； 10、盖上锅盖，每面再煎一分钟至蛋液凝固即可。 提示： 1、做饼的面团要得得软一些，如果觉得粘手的话，可以少加一点水。尽可能的和软一点儿，象图中的面团那样就可以，有点粘（nian），但是和好的话并不会粘（zhan）手，关健是和面的手法； 2、做这个饼的方法跟葱油饼差不多，和葱油饼不同的是，除了没加葱花（当然也可以加葱花，因为蛋液里加了，就不用加了），最关键的不同在于，葱油饼卷起来后盘一圈压扁，而这个鸡蛋灌饼卷起来后，要把面团横向压扁，这样才可以分层把鸡蛋灌进去。 ３、和发面饼不同的是，我觉得烙这种烫面饼多放一点油更好吃，当然也依个人口味了。
正方体截面问题 课题:正方体截面问题 班级:高二(2)班 小组:数学兴趣小组 指导老师:王长喜 组员:崔云鹏、庹元杰、张成昊、杨浩、陈一峰、尚世伟、彭世宇 组长:张皓楠 课题目的:探索正方体可能的截面形状，通过实践和图示来证明其结果，列举特 例，拓展空间观念与全面考虑问题的能力。探究方法:首先通过猜想，列举出预计猜想到的截面，其次进行画图和实践等方 法证明猜想得正确与否。再通过网络的资料查询，寻找未猜想到的情况。 大题小做: :什么叫几何板的截面, 问题1 答:一个几何和一个平面相交所得到的平面图形 (包含它的内部)，叫做几何体的截面。问题2:截面的边是如何得到的, 答:截面的边是平面和几何体各面的交线。问题3:正方体是立体几何中一个重要的模型，它是一种非常对称的几何体。如果我们拿一个平面去截一个正方体那么会得到什么形状的截面图呢,截面图最多有几条边, 答:因为正方形只有六个面，所以它与平面最多有六条交线，即所截到得截面图最都有六条边。所以截图可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 探究1:截面图为三角形时，有几种情况, 1.是否可以截出等腰三角形: (1)解析:
A’ a C c B bA 如上图，一正方体被一平面所截后得到截面abc 若截面三角形abc是 以为bc底的等腰三角形， 那么只要三角形Aba全等于三角形Aca就可以截到。 所以，截到等腰三角形的情况存在。 (2)做法: 在一棱AA’上取a 在棱AB.AC上取Ab.等于Ac. 就可得到以bc为底的等腰三角abc。 (3)证明:因为角bAa等于角cAa， Aa边公用， Ab等于Ac， 所以三角形全等于三角形。所以ba等于ca, 所以三角形abc是以为bc底的等腰三角形。 2.是否可以截出等边三角形: (1)解析 A’ a C c bBA 一正方体被一平面截后得到三角形abc，若三角形abc是等边三角形，
中式面点的基本常识 中式面点的基本常识 一、中式面点的历史 中式面点在我国饮食文化中有着3000多年的悠长历史，是我国饮食文化历史中的宝贵财富之一。中式面点制作工艺起源于西周时期，历经了春秋，战国，秦汉，以及东汉初期，佛教文化传入，素食点心亦随之发展。到了隋唐，元宋时期，中式面点制作技术随着生产力的发展，面团制作种类而增多，馅心多样化，都使面点制作工艺技术得到了较专业和较全面的发展。直到明清时期，尤其鸦片战争后，大量西洋文化，西式糕点制作工业的涌入，使面点制作技术得到更全面的发展。面团调制，馅心配搭多元化，加温成型方法多种并用，各种风味流派点心基本形成。 新中国成立后，随着时代的转变，发展，糕点行业已由完全的手作生产转变成半机械化，半自动化方向发展，特别是改革开放后，食品工业的迅速发展，为糕点行业制作带来了更大的发展空间。各种新型材料的介入，各种新工艺制作技术，使各地的糕点文化得到了更广泛的交流，南式点心北转，北方点心南转，促进了中西风味，南北风味的结合，以及许多胜似工艺品的精细点心。 中国烹饪是“以味为核心，以养为目的”为准则，中式面点制作工艺应坚持这一方向准则。以快速，科学，营养，卫生，经济，实用是当今时代对面点制作的发展要求，努力使面点工艺科学化，适量化，程序化，规范化。 二，中式面点的分类及特点 中国点心按地方风味及制作工艺流派基本分三大类 1.广式点心—指珠江流派及南部沿岸、地区制作的点心，以广东为代表，故称广式点心（粤点） 特点—精小雅致，款式常新，皮薄馅大，变化多样，保鲜味美，适时而食，洋为中用，古为今用，集大江南北而成。 广式点心又分为常期点心（三茶、两饭、五市经营），星期点心（每星期更新），季节点心，节日点心（元宵节，端午节，中秋节），旅行点心，席上点心，中式午、夜点，点心宴八大类
细说正方体的截面图形 在实际生活中时常出现实物几何体的切面所形成的截面图形形状，在中学数学中也学习了几何体的截面图形，截面是一个平面去截一个几何体得到的平面图形或一个平面与几何体表面交线围成的封闭图形，。截面图形更好的将平面几何与立体几何联系起来，探究具体几何体的截面图形有助于更深入的认识几何体，发展正确的空间观念。对于一个几何体不同的切截方式所得到的截面图形可能出现不同的情况。现具体以正方体为例来探究正方体的截面图形形状。一个平面截正方体与各面的交线都是线段，因此正方体的截面图形都是平面图形。正方体有六个面，用一个平面去截正方体至少要经过正方体的三个面而最多要经过六个面，所有出现的截面图形边数至少是三条而最多是六条，则只可能出现三角形、四边形、五边形、六边形。 一、截面图形是三角形 用一平面去截正方体经过正方体三个面时得到的截面图形是三角形 1.截面图形是锐角三角形 如下图，一个平面截正方体任意三个面得到截面△EFG ，BE=a,BF=b,BG=c.可得EF=22b a +,EG=22c a +,FG=22c b +. （1）如图①，当a ≠b ≠c 时，则EG ≠FG ≠EF,即截面△EFG 是一般三角形。 （2）如图②，当a=b ≠c 时，则EG=FG ≠EF 即截面△EFG 是等腰三角形。 同理可得a=c ≠b 或b=c ≠a 时截面△EFG 是等腰三角形。 （3）如图③,当a=b=c 时EF=FG=EG 即截面△EFG 是等边三角形 2.截面图形不能是直角三角形 如图①，2EF =22b a +，2FG =22c b +,2EG =22c a +, 则222EG FG EF +<,222EG EF FG +<,222EG FG EF +<,所以截面三角形不可能是直角三角形。 3.截面图形不可能是钝角三角形 如图①，cos ∠FEG=EG EF FG EG EF ?-+2222=22222 222222c a b a c b c a b a +?+--+++
面点大全[精华] 一、 炸糕 用料:汤圆粉，白糖，酵母，碱 制法:(1)汤圆粉放入白糖，酵母适量)醒发半小时，之后放碱。 (2)包入豆馅，中火下锅，炸致黄色飘起，捞出装盘 九、豆沙火烧 用料:红小豆、白糖，发酵面团，油酥(面粉与花生油按1:1的比例入锅炒制而成) 各适量。 制法:(1)红小豆洗净，加水上蒸锅，蒸致熟烂，滤去水，加糖碾碎拌匀，制成豆沙馅。 (2)将发酵面团擀成大薄片，抹上油酥，卷成条状，下剂稍擀，包入豆沙馅。 (3)将包入豆沙馅的生坯擀成圆形或椭圆形，放入烤箱烤熟即可。 三、肉火烧 用料:五花肉300克，发酵面团，香葱末，花生油，酱油，精盐，味精各适量。 制法:(1)五花肉洗净，切粒，锅内加油烧热，下香葱末炝锅，加肉粒煸炒，调入精 盐，酱油，味精炒匀，制成肉馅。 (2)发酵面团下剂，擀皮，包入肉馅，按扁成圆饼状，制成火烧生坯。 (3)平底锅刷油烧热，放入火烧生坯，两面煎黄，烙熟即可。 四、窝头
做法:2斤玉米面加4两白面，4两白糖，酵母适量，上屉蒸30分钟。 五、五香火烧 用料:发酵面团，油酥各适量，五香粉少许。 制法:(1)发酵面团擀成大薄片，抹上油酥，撒上五香粉，卷成条状，下剂。 (2)将剂子的一边擀薄，叠起，擀成矩形火烧。 (3)将擀好的火烧入烤箱烤熟即可。六、黑米火烧 用料:黑糯米，白糖，发酵面团，油酥各适量。 制法:(1)黑糯米洗净，加水上锅蒸熟，加白糖拌匀，制成黑糯米馅。 (2)发酵面团擀成大薄片，抹上油酥，卷成条状，下剂。 (3)将剂子压扁，包入黑糯米馅，制成圆饼，入烤箱烤熟即可。 七、黑米烧饼 用料:面粉700克，熟黑米100克，猪板油100克，蛋液，白糖各适量。 制法:(1)面粉500克加水和成面团猪板油与剩余面粉搓成酥心。 (2)将面团擀圆，包入酥心揉匀，下剂，包入熟黑米，擀薄，即成烧饼生坯。 (3)生坯上刷蛋液，撒黑米，入烤箱烤熟即可。八、黄米烧饼(水) 用料:面粉，猪板油，黄米，蛋液各适量。 制法:(1)面粉加水，猪板油和匀，揉透成面团。 (2)黄米洗净，入笼蒸熟，成黄米馅。 (3)面团卷成条状，下剂，擀薄，包入黄米馅，擀成圆形饼，表面压出“十字 花纹”刷上蛋液，入烤箱烤熟即可。 九、葱油酥 用料:面粉200克，生油，生猪油，各50克，葱，盐，香油，白芝麻，各适量。
面点的基本知识 面点的内容：面点是人们日常生活中重要的主食，也是间食，也是饮食业重要经济来源之一，是旅行、出差必备食品，又是人体主要营养来源之一，好多面点品种可以独特经营。由于我国地大物博，少数民族多，各地风俗民风、口味不同，各民族豆油自己独特的品种，所以中式面点是五彩缤纷、花样繁多、口味众多的面点世界，是其他国家所不具备的中式面点。 面大致点可分为三类：一类是大众化、民间小吃。一类是制作程序较复杂、花样繁多、可配中低档宴席。一类是工艺复杂、技艺精湛、花样繁多等。面点不仅是人们生活必须品，又是大宴席宴会重要组成部分，好多面点品种具有实用性、食用性、技艺性、表演性、观赏性于一身，有的品种在国际烹饪大赛中屡获拿奖，为国争光，又是人们调剂口味、夜宵、间食的主要食物。 1、面点形状级别：普通大众化的面点叫做型，高档面点叫造型，其中面团发酵后做型者可面团偏软，造型者则面团偏硬。 仿真法：是用面团做型来模仿大自然的植物花草、山河等。 仿生法：是用面团做型来模仿大自然中有生命的生物。 2、凡在制作下料用料时，不可随意改变食物的配制分量。按比例可增多和减少配制分量。香兰素和香精不能同时用。泡打粉、酵母粉一勺为3到5克即可。熟面制作方法：面粉倒进容器中（方盘最佳）摊平上屉，干蒸10分钟，晾凉后，杆碎过箩即成。 3、凡在操作面团做型时，一定要按先后顺序来做。复合法是指熟制过程2种以上的做法。 4、凡是饼类食物，面团都必须偏软。任何饼烙制，必须放豆油。 5、一般一斤面不能超过3两糖，如特喜欢甜味，可用甜蜜素找口感即可。有的食品加糖少许，不是给食物增加口味，而是酵母菌提供养份，更好的发挥做用。 6、食用碱在面点中能使饼外焦脆内软嫩，缺点是破坏其中的营养素。 7、凡在制作面点过程中，使用的工具、食物、调料等都必须洗净或者干净，加入鸡蛋时，鸡蛋壳必须洗净才可入用。
正方体截面的形状
1.按截面图形的边数分类： 三边形（锐角三角形，等腰三角形，等边三角形） 四边形（矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形） 五边形（五边形） 六边形（六边形，正六边形） 2.（1）证明：截面是三角形 ①锐角三角形 证明：∵设三边为a,b,c ， ∴则证明a^2+b^2>c^2,且 cosC>0,C为锐角。 同理可证，B、C也是锐角，所以三角形ABC是锐角三角形。 ②等腰三角形 证明：取相邻两边任意两点，距离两边交点相等，在第三边取任意一点（与交点不重合） ∵AB长确定，AC=AD,∠CAB=∠DAB=90°。 ∴根据勾股定理可知CB=DB 且三角形为等腰三角形 ③等边三角形
证明： 在AB.AC.AD上,取三点距离原点A相同。 ∵图形为正方体。∴AB=AC=AD 又∵三线两两垂直，根据勾股定理知 BC=CD=BD，且截面为等边三角形。 （2）证明：截面是四边形。 ①．矩形.正方形。 证明：： 取任意一平面平行于上下底面或侧面。且所截图形为正方形。 又∵正方形是特殊的矩形，∴截面可以是矩形。 ∵ABCD平行于上底面，∴AB=BC=CD=AD 又∵AB.BC.CD.AD相交互相垂直，所以截面为正方形。 ②．菱形 证明： 以相对顶点为菱形对点，取与顶线不相交的相对侧棱中点，所截平面。 ∵图形为正方体，所以对边平行且相等。 ∴截面为平行四边形。 又∵AB=BD,AE=DF.∠BAE=∠BDF=90°，
且BE=BF. ∴截面为菱形 ③梯形.等腰梯形 证明： 当平面不垂直底面时,且在上底面的截线段平行对角线,所得的截面图形可能为梯形。当上下底面的截线段都平行于同一条对角线，所得的截面图形可能为等腰梯形。 ∵AB∥CD, ∴ABCD为梯形。 作AF’⊥CF，BF1⊥FD 又∵AE=BE,CF=FD,AF’=BF1=EF. ∴AC=BD 且截面为等腰梯形。 （3）证明：截面是五边形。 证明： 第一个为五边形，在正面上画一个直线，直线一端为右下角另一段为左前侧棱1/2往上这样将直线延长与正上棱相交 同样的道理在右侧面画一条直线 直线一端为右下角（与上同理） 另一段为后右侧棱1/2往上这样将直线延长与上右侧棱相交 由图得所截平面为五边形。 （4）证明：截面是六边形。
酥皮点心的做法及花样 酥皮点心是一种非常容易做的糕点点心，通常是采用低筋粉、糖、水等材料来做。主要通过搓面、卷面、和面等方式做好面皮，然后通过模块来压制出相应的花样，最后对点心进行180摄氏度的烤箱烘制，然后就是大功告成。下面来详细了解，具体的食材和制作手法请仔细看本文。 准备食材。 中筋粉：150g，白糖：15g，水：70g，低筋粉：120g，白油（猪油）：85g，豆馅：135g，食用色素：适量。 制作水油皮面：取中筋粉，糖，水和白油25g，进行和制。 制作油酥面：取低筋粉，白油60g，进行和制。 1、用搓的手法将其搓匀，滋润无颗粒后滚圆放在盆中,盖保鲜膜醒制20分钟。 制作豆沙馅芯。每个馅芯重量是15g，共9份，团成圆球待用。 继续擀成牛舌状面片，这次擀的要稍长一些。将面片从上向下卷，卷得尽量紧实些。 2、如此法卷好全部小棒。作好后要盖保鲜膜，继续松弛10分钟。 取一个小棒按扁，把有接口的一面向上，将两端向中间裹，裹成一个圆球剂子。 按此法包好九份点心坯子，剩余彩色和一小块儿原色面团不包馅料。
3、这款中式甜品的创意是做出九宫格的造型，笔者选用了展艺系列饼干模具中的方形模具（尺寸4.8*4.8*2.3）做造型，您也可以根据需要选择圆形、长方形、星形等作出自己喜欢的造型。 4、预热烤箱180度。将梅花按个人喜好摆好位置，用剪刀剪断树枝相连的位置，放入烤盘。 5、上、下火180度25分钟，中层烤制。视情况在烤制后期，避免表面上色，可加盖锡纸。 烹饪技巧 1.此方可作九块点心，剩余的边角下料也不要浪费，还可以做出一块无造型的点心。 2.馅芯是买来的豆沙馅，甜度高，所以笔者放糖的用量不多，口感适中，您如果喜欢吃甜，可以根据自己的喜好增加糖的用量。 3.每种面粉的吃水量不同，请根据自已的面粉情况增减水的用量。 4.请根据自家的烤箱情况设置温度及烤制时间。
面点制作——《五彩缤纷话馒头》 一、教学目标： 知识与技能目标：通过学习做馒头，引导学生了解馒头的形状、种类、做法，掌握做馒头的要领。 过程与方法目标：通过观察学习、小组合作探究了解和面的步骤及注意事项并掌握揉面的方法。 情感态度与价值观目标：通过自己亲自动手制作，让他们在体会成功的同时，也体会父母的艰辛和不易，从而懂得感恩。 二、教学重难点： 重点：掌握和面和制作馒头的要领。 难点：和面。 三、教学准备 教具准备：多媒体课件、面板、刀、水、面粉、酵母、盆、醒发好的面、蒸锅，电磁炉等。 学具准备：面板、刀。 四、教学过程 （一）创设情境，导入新课。 1. 展示各式面食，激发求知欲望： “民以食为天”，孩子们，想一想，在我们的餐桌上，你都吃过那些用面粉制作的主食？学生交流。 老师呀也曾经吃过一些美味的面食，你想知道吗？（课件出示各种面点图片）
（设计意图：通过简单的欣赏与交流展示，引发学生的好奇心，使学生产生强烈的学习欲望，变“让我学”为“我要学”。） 2.问题与思考： 师：面对品种繁多，风味各异的面食，你有什么想法吗？ 学生交流 师：面食文化和制作工艺博大精深，我们这节课就从最常见的面食进行研究（板书课题——五彩缤纷话馒头） （二）学习与探究 1.师生交流，探讨做馒头的主要步骤： 要做出美观可口的馒头，通过前期的调查，你知道主要都有哪些步骤吗？ 请学生自由发表意见，并归纳总结板书： 第一步：和面 第二步：醒发 第三步：揉馒头 第四步：蒸馒头 2.探讨每一步的制作方法： 探究一：和面
制作面点的方法有很多，但是和面是最基础的工序，我们必须首先掌握。和面通常的方法有两种（课件展示）： 一种是用水和面粉直接调制而成。主要用于包水饺和擀面条。另一种是在第一种的基础上加入发酵用的材料，使面团变得蓬松，多用于做馒头和擀饼。 你都了解有那些发酵用的材料？ 学生自由交流。 以酵母为例，我们该如何和面呢？下面请同学们仔细观察老师和面的过程，总结方法和步骤，老师边演示边介绍： 最常见的是小麦面，先在盆中用少量温水融化酵母，然后再加入面粉和水和面，面与水的比例是三比一，搅拌成穗后，在盆中揉成面团。 利用课件结合老师的示简单回顾操作过程，展示和面的步骤和技巧（板书过程）： 和面步骤： （1）融化酵母、（2）加水和面、（3）用筷搅拌、（4）揉搓成团、 和面技巧： A. “三光”：面光、手光、盆光。 B.水要分次，慢慢加，切不可将水一次倒入盆中，水加入的多少决定了面的软硬程度。