力的分解计算方法举例
一、三角函数法
例1：如图所示，用光滑斜劈ABC 将一木块挤压两墙之间，
斜劈AB=2cm ，BC=8cm ，F=200N ，斜劈AC 对木块压力大小为____N ，
BC 对墙壁的压力为_____N 。
解析：先根据力F 对斜劈产生的作用效果，将力F 分解为
垂直AC 方向和垂直BC 方向的两个分力，然后由力矢量关系及
几何关系确定两个分力的大小。
选斜劈为研究对象，将F 进行分解如图所示，可以得出：
点评：三角函数法适用于矢量三角形是一
个直角三角形的情况，且已知合力的大小及其中
一个分力的方向。
二、相似三角形法
例2：两根等长的轻绳，下端结于一点挂一质量为m 的物体，上端固定在天花板上相距为S 的两点上，已知两绳能承受的最大拉力均为T ，则每根绳长度不得短于多少？
解析：因为天花板水平，两绳又等长，所以受力相等。又因MN 两点距离为S 固定，所以绳子越短，两绳张角越大，当合力一定时，绳的张力越大。设绳子张力为T 时，长度为L ，受力分析如右图所示。在左图中过O 点作MN 的垂线，垂足为P ，由三角形相似，对应边成比例得：
，
解得：
例3：图1是压榨机的示意图，图中AB 、AC 是用铰链连接的两个等长的不计重力的轻杆，B 是固定的铰链，C 是有铰链的滑块，（C 的重力不计）。当在A 处加一个水平推力F 后，会使C 压紧被压榨的物体D ，物体D 受到的压力N 和推
力F 的大小之比N/F 为（ ）
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
解析：1.根据力F 作用于A 点所产生的效果将F 沿
AB 、AC 进行分解，组成一个力的平行四边形，如图2所
示；2.Fc 是杆对物块C 斜向下的压力，将Fc 分别沿Y
和X 方向分解，如图3所示，其中Ny 就是物块C 对物块
D 的压力（大小），所以本题要用到对力的两次分解；
3.由图可知，力的矢量图和压榨机的杆组成相似三角形，
所以我们可以根据相似三角形对应
边的比相等，可以求出最后结果Ny来。先根据图示尺寸求出AC=，然后由图1和图2中的相似三角形得：F/2:Fc=10:,
由图1和图3里的相似三角形得：Fc：Ny=：100,
联立可解得：Ny/F=5，答案选C。
点评：相似三角形适用于已知几何三角形的三个边长和合力。
三、正弦定理法
例4：重为G的物体，由两根细绳悬挂。若绳AO和BO跟竖直方向的夹角分别为α、β。试求两绳的张力。
解析：通常用正交分解法，但运算较为复杂。我们知道物体在重力G，绳的张力T A 和T B三个共点力作用下平衡，故G、T、T可组成一封闭的力三角形。由正弦理可得：
，∴T=。
例5：如图，绳AB能承受的最大张力为1000N，轻杆BC能承受最大压力2000N，绳BD
能承受任何负载，求此装置能悬挂的最大重力G。
解析：用力合成法将三个力转化在同一个三角形中，虽然几何三角形各边长度未知，但力的三角形中各角角度是已知的，故该题可用正弦定理求解。选B点为研究对象，受力分析如图所示，绳上拉力F T 和杆对B点的支持力F N的合力与重物的重力G是平衡力，B点受三力作用而平衡，绳BD拉力等于G，BC杆支持力F N，绳AB拉力F T，三力构成封闭三角形，从图中可得：
即当F T达最大值时，F N尚未达最大值，因此取F N=1000N，计算悬
挂重物G的最大值。
因此。
点评：正弦定理适用于已知力的矢量三角形的三个角和合
力。
四、正交分解法
例6：如图所示，质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，
在水平恒定的推力F作用下，物体沿斜面匀速向上运动，则物
体与斜面的动摩擦因数是多大？
解析：物体m受四个力作用：重力mg、推力F、支持力F N和摩擦力F f。由于物体受力较多，我们采用正交分解法解该题。建立如图所示直角坐标系，把重力mg和推力F分别分解到x、y轴上。得：
,即Array ,即
所以。
点评：正交分解法法适用于已知合力和两个分力的方向。
力的分解方法 力的分解是高中物理的一个核心思想。虽然不会有题目考察力的分解的概念，但是基本上所有题都需要用到力的来分析的思想。力的分解通常有两种方式，一是按力的作用效果分解，另一种是正交分解。这两种方式适用的场景不同，选取当前场景中合适的方法会有效简化我们的解题过程。下面我来介绍一下这两种方法分别适合什么场景。 按力的作用效果分解 举个例子，如下图 物体静止在斜面上。斜面上的物体受重力摩擦力支持力。重力的作用效果有两个，一个是把物体压在斜面上（即Gcosθ），另一个是把物体往斜面下拽（即Gsinθ）。因此我们可以把重力分解成这两个力，这就是按力的作用效果分解的意思。 如果题目中力的实际作用效果的方向上很容易找到平衡力，那就用按力的作用效果分解。比如上面的例子，我们很容易看出，重力沿斜面方向的分力可以和摩擦力平衡，重力垂直于斜面的分力和支持力平衡，因此我们按力的作用效果分解很容易写出以下两个方程式：N+Gcosθ=0 F+Gsinθ=0 正交分解 如下图：
正交分解是指不考虑力的实际作用效果，统一将所有力分解成水平方向（x）和竖直方向（y）两个分力。 如果题目中力的实际作用效果不明显，或者物体受的力较多，那推荐用正交分解法。将每个力都分解成水平和竖直方向，然后每个方向上的所有分力加加减减，最终可以把这些力统一转化为水平方向和竖直方向上的两个力，这样虽然每个力都要分解，过程多了一些，但是我们的思路是很清晰的。 总结 其实我们做力的分解的目的是为了列出平衡力方程式。以上两种方法没有优劣之分，可能在某些场景下按力的作用效果分解更容易列出平衡力方程式，而在另一些场景下正交分解更加有效。大家还是需要多做题，多思考，做的题目足够多了自然会养成题感，会很快选出当前最适合的方法。
成本计算基本方法举例 公式 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
成本计算基本方法举例 一、品种法举例 （一）资料：某厂为大量大批单步骤生产的企业，采用品种法计算产品成本。企业设有一个基本生产车间，生产甲、乙两种产品，还设有一个辅助生产车间－运输车间。该厂200×年5月份有关产品成本核算资料如下： 1、产量资料见下表（单位：件）： （1）材料费用。生产甲产品耗用材料4410元，生产乙产品耗用材料3704元，生产甲乙产品共同耗用材料9000元（甲产品材料定额耗用量为3000千克，乙产品材料定额耗用量为1500千克）。运输车间耗用材料900元，基本生产车间耗用消耗性材料1938元。 （2）工资费用。生产工人工资10000元，运输车间人员工资800元，基本生产车间管理人员工资1600元。 （3）其他费用。运输车间固定资产折旧费为200元，水电费为160元，办公费为40元。基本生产车间厂房、机器设备折旧费为5800元，水电费为260元，办公费为402元。 4、工时记录。甲产品耗用实际工时为1800小时，乙产品耗用实际工时为2200小时。 5、本月运输车间共完成2100公里运输工作量，其中：基本生产车间耗用2000公里，企业管理部门耗用100公里。 6、该厂有关费用分配方法： （1）甲乙产品共同耗用材料按定额耗用量比例分配； （2）生产工人工资按甲乙产品工时比例分配； （3）辅助生产费用按运输公里比例分配； （4）制造费用按甲乙产品工时比例分配； （5）按约当产量法分配计算甲、乙完工产品和月末在产品成本。甲产品耗用的材料随加工程度陆续投入，乙产品耗用的材料于生产开始时一次投入。 要求：采用品种法计算甲、乙产品成本。（解答如下）
应注意：已知一个力和它的另一个分力的方向，则另一个分力有无数个解，且有最小值（两分力方向垂直时）。 3. 分力方向的确定 分解的原则：根据力所产生的效果进行分解，一个力可以分解成无数对分力，但对于一个确定的物体所受到的力进行分解时，应考虑实际效果，即进行有意义分解。 4. 力的分解的解题思路 力分解问题的关键是根据力的实际作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题，因此其解题基本思路可表示为 5. 力的分解的几种情况 已知一个力的大小和方向，求它的两个分力。 据平行四边形定则知，这种情况下可以作出无数个符合条件的平行四边形，即对一已知力分解，含有无数个解，但如果再加以下条件，情况就不一样了，下面讨论： （1）已知两个分力的方向时，有唯一解，如图所示。 （2）已知一个分力1 F 的大小和方向，力的分解有唯一解，如图所示，只能作出一个平行四边形。 （3）已知两个分力的大小，力的分解可能有两个解，如图所示，可作出两个平行四边形。 （4）已知一个分力1F 的方向与另一个分力2F 的大小，如图所示，则：当θsin F F 2=时，有唯一解，如图甲所示；当θsin F F 2<时，无解，如图乙所示；当 θsin F F F 2>>时，存在两个解，如图丙所示；当F F 2>时，存在一个解，如图丁所示。
总结：如图所示，已知力F 的一个分力1F 沿OA 方向，另一个分力大小为 2F 。我们可以以合力F 的末端为圆心，以分力2 F 的长度为半径作圆弧，各种情况均可由图表示出来。 6. 求分力的方法 （1）直角三角形法。 对物体进行受力分析，对其中的某力按效果或需要分解，能构成直角三角形的，可直接应用直角三角形边、角的三角函数关系求解，方便快捷。 （2）正交分解法。 ①以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x 轴和y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据方便自己选择。 ②将与坐标轴不重合的力分解成x 轴方向和y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号x F ，和 y F 表示。 ③在图上标出力与x 轴或力与y 轴的夹角，然后列出x F 、y F 的数学表达式，如：F 与x 轴夹角为θ，则θcos F F x =，θ sin F F y =与两轴重合的力就不需要分解了。 ④列出x 轴方向上的各分力的合力和y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。 （3）相似三角形法。 对物体进行受力分析，根据题意对其中的某力分解，找出与力的矢量三角形相似的几何三角形，用相似三角形对应边的比例关系求解。 （4）动态矢量三角形（动态平衡）法。 所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，利用图解法解决此类问题方便快捷。 【典型例题】
成本核算的几种主要方法 因产品生产类型的不同特点和企业不同的管理要求，存在着三种不同的成本计算对象，即产品的品种、批别、生产步骤。而成本对象的不同，形成了品种法、分批法、分步法三种不同的成本计算方法。此外，如果产品的品种规格繁多，为了简化产品成本核算工作，可将产品的品种规格归并分类，按类别开设成本计算单归集费用，然后再按品种规格或生产批别、生产步骤分配费用、计算成本。这种用来简化成本计算工作的方法，成为分类法。分类法不是单独应用的成本计算方法，需与某一种或某两种基本方法结合应用，以便简化基本方法的核算工作，所以属于成本计算的辅助方法。以下面表格简单列示不同成本核算方法使用的生产组织形式、生产工艺过程和管理的要求及使用的类型。 成本核算方法 生产组织形式 生产工艺过程和管理的要求 适用的类型 品种法 大量大批生产 单步骤生产或管理上不要求分步骤计算工成本的多步骤生产 发电、采煤 分批法 小批单件生产 管理上要求分步计算成本 精密仪器、专用设备 分步法
大量大批生产 管理上要求分步骤计算成本的多步骤生产 冶金、纺织、造纸 分类法 综合性生产 分步、不分计算成本的生产 家电、服装 http: 产品制造成本构成项目为直接材料、直接人工和制造费用。 ⒈直接材料成本 ⑴采用实际成本方法核算 获取成本计算单、材料成本分配汇总表、材料发出汇总表、材料明细账中各直接材料的单位成本等资料。 ①审查成本计算单中直接材料与材料成本分配汇总表中相关的直接材料是否相符，分配的标准是否合理。审查时注意两个方面的问题： 第一、非生产耗用材料记入产品成本。如果成本计算单直接材料金额大于材料成本分配汇总表的分配金额，应进一步查明原因，审查材料使用对象有无将非产品耗用材料记入产品成本。 但企业会计人员如果有意识地挤占产品成本，在耗用材料进行分配时，就会将非生产耗用材料直接分配到产品成本，使得成本计算单和材料分配汇总表金额相等。核对材料分配表若不能暴露问题，可采取通过非生产性项目的审查，即采用“反查法”的方法进行审查，查明问题后，按照谁耗用谁负担的原则，进行纳税调整。账务处理：
【案例4】产品成本计算方法案例 【案例1】小李刚大学毕业，就到某家啤酒生产企业从事成本会计核算工作 小李通过一段时间的学习，归结出该公司啤酒生产过程为：啤酒生产工艺流程可以分为制麦工序、糖化工序、发酵工序、包装工序四个工序。从而就可以完成整个的生产流程。根据掌握的资料，小李认为该啤酒生产企业是典型的分步骤生 产，因此将其成本核算方法设计为分步成本计算法。这种分析设计是否科学合理？是否还有其他反嘎可供选择？实际核算工作中又应怎样去实施呢？ 【案例2】某汽车生产企业是新成立的股份制企业，主要生产低排量的小汽车，汽车的所有零部件都是由自己生产，而且使每一种零部件都是在一个独立的生产车间生产。所产零部件大多是企业自己使用，也有部分对外出售；各零部件生产车间生产完成后都移交进入半成品库，最后由装配部门从半成品库领取组装成产品对外出售。根据该企业生产特点，可以采用哪一种或哪几种产品成本计算方法？请说明理由。 【案例3】品种法下的成本计算 一、［资料］海西集团下属的北方公司20X 7年8月生产甲、乙两种产品，本月有关成本计算资料如下： 1 .月初在产品成本。甲、乙两种产品的月初在产品成本如下，见表9-1。 表9-1 甲、乙产品月初在产品成本资料表 20X 7年8月 2 .本月生产数量。甲产品本月完工500件，月末在产品100件，实际生产工时100 000小时；乙产品本月完工200件，月末在产品40件，实际生产工时50 000小时。甲、乙两种产品的原材料都在生产开始时一次投入，加工费用发生比较均衡，月末在产品完工程度均为50% 3.本月发生生产费用如下： (1)本月发出材料汇总表，见表9-2。 表9-2 发出材料汇总表
《力的平衡》常用解题方法【专题概述】 1 处理平衡问题的常用方法 2．一般解题步骤 (1)选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为研究对象． (2)画受力示意图：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图． (3)正交分解：选取合适的方向建立直角坐标系，将所受各力正交分解． (4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论． 3．应注意的两个问题 (1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单． (2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法 【典例精讲】 方法1 直角三角形法 用直角三角法解答平衡问题是常用的数学方法，在直角三角形中可以利用勾股定理、正弦函数、余弦函数等数学知识求解某一个力，若力的合成的平行四边形为菱形，可利用菱形的对角线互相垂直平分的特点进行求解．
【典例1】如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g ，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为 A.2 sin αmg B.2 cos αmg C.21 mgtan α D.21 mgcot α 【答案】 A 直角三角形，且∠OCD 为α，则由21mg ＝F N sin α可得F N ＝2sin αmg ，故A 正确． 方法2 相似三角形法 物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向． 【典例2】 如图所示，一个重为G 的小球套在竖直放置的半径为R 的光滑圆环上，一个劲度系数为k ，自然长度为L(L<2R)的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ.
成本計算基本方法舉例 一、品種法舉例 （一）資料：某廠為大量大批單步驟生產的企業，採用品種法計算產品成本。企業設有一個基本生產車間，生產甲、乙兩種產品，還設有一個輔助生產車間－運輸車間。該廠200×年5月份有關產品成本核算資料如下： 3、該月發生生產費用： （1）材料費用。生產甲產品耗用材料4410元，生產乙產品耗用材料3704元，生產甲乙產品共同耗用材料9000元（甲產品材料定額耗用量為3000千克，乙產品材料定額耗用量為1500千克）。運輸車間耗用材料900元，基本生產車間耗用消耗性材料1938元。 （2）工資費用。生產工人工資10000元，運輸車間人員工資800元，基本生產車間管理人員工資1600元。 （3）其他費用。運輸車間固定資產折舊費為200元，水電費為160元，辦公費為40元。基本生產車間廠房、機器設備折舊費為5800元，水電費為260元，辦公費為402元。 4、工時記錄。甲產品耗用實際工時為1800小時，乙產品耗用實際工時為2200小時。 5、本月運輸車間共完成2100公里運輸工作量，其中：基本生產車間耗用2000公里，企業管理部門耗 用100公里。 6、該廠有關費用分配方法： （1）甲乙產品共同耗用材料按定額耗用量比例分配； （2）生產工人工資按甲乙產品工時比例分配； （3）輔助生產費用按運輸公里比例分配； （4）製造費用按甲乙產品工時比例分配； （5）按約當產量法分配計算甲、乙完工產品和月末在產品成本。甲產品耗用的材料隨加工程度陸續投入，乙產品耗用的材料于生產開始時一次投入。 要求：採用品種法計算甲、乙產品成本。（解答如下） 1、進行要素費用的分配
北京四中编稿老师：肖伟华审稿老师：肖伟华责编: 郭金娟 力的合成与分解 本节课我们需要掌握以下几个概念： 1、合力与分力； 2、力的合成、分解； 3、矢量与标量； 4、熟练掌握力的合成与分解的定则：平行四边形定则。 5、理解一种物理学处理问题的方法：等效替代法，并能用这种方法解决有关力学问题。 一、合力与分力： 在实际问题中，一个物体往往同时受到几个力的作用。如果一个力产生的效果与原来几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。 二、力的合成与分解： 求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个力的分力的过程叫力的分解。 合力与分力有等效性与可替代性。求力的合成的过程实际上就是寻找一个与几个力等效的力的过程；求力的分解的过程，实际上是寻找几个与这个力等效的力的过程。 三、力的平行四边形定则： 在中学阶段，我们主要处理平面力学中的共点力的合成与分解。 1、一条直线上的两个共点力的合成方法： 选定一定正方向，我们用“+”、“-”号代表力的方向，与正方向相同的力前面加“+”号，与正方向相反的力前面加“-”号。有了这种规定以后，一条直线上的力的合成就可以转化为代数加减了：当两个力的方向相同时，合力的大小等于两个分力数值相加，方向与分力的方向相同；当两个力的方向相反时，合力的大小等于两个分力数值上相减，方向与大的那个分力相同。 2、互成角度的共点力的合成、分解： 实验表明，两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。 力的分解是合成的逆运算，即以表示合力的有向线段为对角线，作平行四边形，与合力作用点共点的两个邻边就表示两个分力的大小和方向。 在理解力的合成与分解时应注意的问题： 1）合力与分力在效果上是相同的，可以互相替代。在求力的合成时，合力只是分力的效果，实际并不存在；同样，在求力的分解时，分力只是合力产生的效果，实际并不存在。因此在进行受力分析时，不能同时把合力与分力都当作物体所受的力。
力的合成与分解 知识点总结与典例 【知识点梳理】 知识点一力的合成 1．共点力合成的常用方法 (1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)． (2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成． 类型作图合力的计算 ①互相垂直F＝F21＋F22 tan θ＝ F1 F2 ②两力等大，夹角为θF＝2F1cos θ 2 F与F1夹角为 θ 2 ③两力等大且夹角为 120° 合力与分力等大 (3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力．平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示． 2．合力的大小范围 (1)两个共点力的合成 |F1－F2|≤F合≤F1＋F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2. (2)三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3. ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力． 【归纳总结】 三种特殊情况的共点力的合成 类型作图合力的计算 ①互相垂直F＝F21＋F22 tan θ＝ F1 F2 ②两力等大，夹角θF＝2F1cos θ 2 F与F1夹角为 θ 2 ③两力 等大且夹角 120° 合力与分力等大 知识点二力的分解 1．矢量、标量 (1)矢量 既有大小又有方向的量。相加时遵从平行四边形定则。 (2)标量 只有大小没有方向的量。求和时按代数法则相加。有的标量也有方向。 2．力的分解 (1)定义 求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。 (2)遵循的原则 ①平行四边形定则。 ②三角形定则。 3.分解方法 （1）按作用效果分解力的一般思路
力的合成与分解 课题力的合成与分解计划课时 2 节 教学目标1、理解合力与分力的概念。 2、理解共点力的概念 3、掌握力的合成方法。 4、掌握力的分解方法。 教学重点力的合成与分解 教学难点对实际问题进行正确的力的分解 教学方法探究法、讨论法 教学内容及教学过程 一、引入课题 物体往往会受到多个力的作用，如何求解物体所受的合力呢？ 二、主要教学过程 知识点一、力的合成和分解 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。 (2)关系：合力和分力是等效替代的关系。 2．共点力 作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。 3．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。 ②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。 图1 4．力的分解 (1)定义：求一个已知力的分力的过程。 (2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。 (3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。
知识点二、矢量和标量 1．矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。 2．标量：只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。 三、典型例题分析 【例1】(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则( ) A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大 解析F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，选项A正确；F1、F2同时增加10 N，F不一定增加10 N，选项B错误；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变化，选项C错误；若F1、F2中的一个增大，F不一定增大，选项D正确。 【例2】一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图4所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( ) 图4 A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求合力大小 解析先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3如图所示，合力F12再与第三个力F3合成求合力F合。可见F合＝3F3。 答案 B 【例3】(多选)如图5所示，电灯的重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO 绳的拉力为F A，BO绳的拉力为F B，则(注意：要求按效果分解和正交分解两种方法求解)( ) 图5 A．F A＝10 2 N B．F A＝10 N C．F B＝10 2 N D．F B＝10 N 解析效果分解法在结点O，灯的重力产生了两个效果，一是沿AO向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，分解示意图如图所示。
品种法的成本计算方法举例 【例6-1】某厂为大量大批单步骤生产的企业，采用品种法计算产品成本。企业设有一个基本生产车间，生产甲、乙两种产品，还设有一个辅助生产车间－运输车间。基本生产车间生产所需材料系生产开始时一次性投入。该厂2004年5月份有关产品成本核算资料如下： 月初在产品成本资料 表6-1 月初在产品成本 2、产量资料 表6-2 产量资料（单位：件） 3，该月发生生产费用如下： （1）生产甲产品耗用A材料44000元，生产乙产品耗用B材料16000元，甲乙产品共同耗用C材料4480千克，实际单位成本15元，共计67200元。甲产品C材料定额耗用量为5千克，乙产品C材料定额耗用量为3千克。产品耗用材料均系生产开始时一次投入。运输车间耗用材料800元，基本生产车间一般消耗性材料3650元，厂部管理部门耗用材料1200元。 （2）基本生产车间工人工资30000元，基本生产车间管理人员工资8900元，运输车间人员工资2600元，厂部管理人员工资15000元。按工资总额的14%计提职工福利费。 （3）运输车间固定资产折旧费为3500元，水电费为200元，办公费为80元；基本生产车间厂房、机器设备折旧费为15200元，固定资产修理费为1620元，水电费为3900元，办公费为462元；厂部管理部门固定资产折旧费为8500元，水电费为1200元，办公费为3800元。 （4）甲产品实际耗用工时为3800小时，乙产品实际耗用工时为2200小时。 （5）本月运输车间共完成21000公里运输工作量，其中：基本生产车间耗用6000公里，企业管理部门耗用15000公里。 要求：甲乙产品共同耗用材料按定额消耗量比例分配；生产工人工资按甲乙产品实际耗用工时比例分配；辅助生产费用按运输公里比例直接分配；制造费用按甲乙产品实际耗用工时比例分配；按约当产量法分配计算甲、乙完工产品和月末在产品成本。（材料系生产开始时一次投入，材料费用按完工产品和月末在产品数量分配，其他费用按约当产量法分配） 采用品种法计算甲、乙产品成本。 1，分配材料费用 表6-3 材料费用分配表单位：元
第二章 C 力的分解 执教：上海市市西中学崔显文 一、教学任务分析 力的分解是继力的合成之后，对力的等效方式的进一步学习，是以后解决力学问题的一个重要方法，也是中学阶段其他矢量运算的基础。力的分解既是本章教学的重点，也是本章教学的难点。 学习本节内容需要的知识有：力的图示、力的合成、平形四边形定则和等效的思想方法。 从生活中的常见的现象入手，通过演示实验和学生分组实验的探究，从等效的角度启发学生认识合力和分力，建立分力、力的分解的概念。 根据学生分组实验的自主探究的结果，通过分析、比较，总结出力的分解遵循平行四边形定则。 根据学生对实例的分析，归纳、总结得出按力作用的实际效果进行分解的思想方法，以达到通过简单的个性问题的分析推广到一般的情况，起到突破难点的作用。 通过对简单实际问题的研究，使学生知道力的分解在生产和生活中的应用，从而自觉联系生活、生产和科技实际，激发求知欲望和研究周围事物的兴趣。 二、教学目标 1、知识与技能 （1）知道力的分解是力的合成的逆运算。 （2）理解分力和力的分解的概念。 （3）初步学会按力的实际作用效果来分解力。 （4）初步学会用作图法求分力，初步学会用直角三角形的知识计算分力。 （5）初步学会用力的分解知识解释一些简单的物理现象。 2、过程与方法 （1）通过本节学习，感受实验是建立物理概念、探究物理规律的必由之路。 （2）通过用两个力等效地替代一个力，从而建立分力和力的分解概念，感受等效替代在力的合成与与分解学习中的重要性。 （3）通过对力按实际作用效果进行分解的探究过程，感受具体问题具体分析的方法。
3、情感、态度与价值观 （1）通过联系生活实际情景，激发求知欲望和探究的兴趣。 （2）通过对力的分解实际应用的分析与讨论，养成理论联系实际的自觉性。 （3）通过分组实验体验分工合作在实验过程中的重要作用，增强合作的意识。 三、教学重点和难点 教学重点：理解分力和力的分解的概念，利用平行四边形定则进行力的分解。 教学难点：按实际作用效果分解力。 四、教学资源 1、教学器材 （1）演示实验器材：一个1kg的砝码，一根细线，物品、刀刃的夹角不同的两把刀（刀刃的夹角差距要大些）、GQY数字化实验室数据采集分析器、GQY多功能实验台、斜面上力分解实验仪、小车、两个力传感器等，一端系有细绳的木块等。 （2）学生分组实验器材：木板、橡皮绳、细绳若干、白纸、图钉、自制定量研究力的分解遵循平行四边形定则的DIS实验器材、力传感器、数据采集器、计算机等。 2、教学课件 力的分解课件（几何画板） 五、教学设计思路 本设计的内容包括分力和合力的概念，力的分解两部分内容。 本设计的基本思路是：以生活中的常见现象和实验为基础，通过探究、分析、建立分力、力的分解概念。从等效的角度根据实验结论，通过分析、比较，各次的分力的作用效果，归纳总结得出力的分解遵循平行四边形定则。通过简单实际问题的分析、讨论，归纳出按实际效果分解一个力的思路。 本设计要突出的重点是：分力、力的分解的概念和利用平行四边形定则进行力的分解。方法是：以生活中的常见现象入手，通过演示实验、学生分组实验，结合学生的亲身感受，从等效性的角度，通过分析、推理，建立分力和力的分解的概念，进而通过DIS学生分组实验得出力的分解同样遵循平行四边形定则。 本设计要突破的难点是：按实际作用效果分解力。方法是：结合简单实例，并通过演示实验，把抽象的问题转化为直观形象的问题，根据具体情况，分析力作用的实际效果，按实际效果的方向分解力，然后从简单问题中归纳出规律，并推广到一般情况。 本设计强调学生的主动参与，重视概念、规律的形成过程以及伴随这一过程的科学方法的教
力的合成与分解 【典型例题】 类型一、求合力的取值范围 例1、物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用,下列几组力的合力不可能为零的是( ) A.5 N,7 N,8 N B.5 N,2 N,3 N C.1 N,5 N,10 N D.10 N,10 N,10 N 【答案】C 【解析】分析A?B?C?D各组力中,前两力合力范围分别是:2 N≤F合≤12 N,第三力在其范围之内:3 N≤F合≤7 N,第三力在其合力范围之内;4 N≤F合≤6 N,第三力不在其合力范围之内;0≤F合≤20 N,第三力在其合力范围之内,故只有C中第三力不在前两力合力范围之内,C中的三力合力不可能为零. 【点评】共点的三个力的合力大小范围分析方法是:这三个力方向相同时合力最大,最大值等于这三个力大小之和;若这三个力中某一个力处在另外两个力的合力范围中,则这三个力的合力最小值是零. 举一反三 【变式】一个物体受三个共点力的作用，它们的大小分别为F1＝7 N、F2＝8 N、F3＝9 N．求它们的合力的取值范围？【答案】0≤F≤24 N 类型二、求合力的大小与方向 例2、如图所示，物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是20 N，夹角是60°，求这两个力的合力． 【解析】本题给出的两个力大小相等，夹角为60°，所以可以通过作图和计算两种方法计算合力的大小． 解法1(作图法)：取5 mm长线段表示5 N，作出平行四边形如图甲所示，量得对角线长为35 mm.合力F大小为35 N，合力的方向沿F1、F2夹角的平分线． 解法2(计算法)：由于两个力大小相等，所以作出的平行四边形是菱形，可用计算法求得合力F，如图乙所示，【点评】力的合成方法有“作图法”和“计算法”，两种解法各有千秋.“作图法”形象直观，一目了然，但不够精确，误差大；“计算法”是先作图，再解三角形，似乎比较麻烦，但计算结果更准确. 【高清课程：力的合成与分解例2】 例3、如左图在正六边形顶点A分别施以F1～F55个共点力，其中F3=10N，A点所受合力为；如图，在A 点依次施以1N～6N，共6个共点力．且相邻两力之间夹角为600，则A点所合力为。
分批法： 1．某企业生产甲、乙两种产品，生产组织属于小批生产，采用分批法计算成本。 （1）5月份的产品批号有：9414批号：甲产品10台，本月投产，本月完工6台。9415批号：乙产品10台，本月投产，本月完工2台。 （2）5月份各批号生产费用资料见表： 生产费用分配表 9414批号甲产品完工数量较大，原材料在生产开始时一次投入，其他费用在完工产品与在产品之间采用约当产量比例法分配，在产品完工程度为50%。 9415批号乙产品完工数量较少，完工产品按计划成本结转。每台产品单位计划成本：原材料费用460元，工资及福利费用350元，制造费用240元。 要求：根据上述资料，采用分批法，登记产品成本明细账，计算各批产品的完工成本和月末在产品成本。 2．某工业企业生产组织属于小批生产，产品批数多，而且月末有许多批号未完工，因而采用简化的分批法计算产品成本。 （1）9月份生产批号有： 9420号：甲产品5件，8月投产，9月20日全部完工。 9421号：乙产品10件，8月投产，9月完工6件。 9422号：丙产品5件，8月末投产，尚未完工。 9423号：丁产品6件，9月初投产，尚未完工。 （2）各批号9月末累计原材料费用（原材料在生产开始时一次投入）和工时为： 9420号：原材料费用18000元，工时9020小时。 9421号：原材料费用24000元，工时21500小时。 9422号：原材料费用15800元，工时8300小时。 9423号：原材料费用11080元，工时8220元小时。
（3）9月末，该厂全部产品累计原材料费用68880元，工时47040小时，工资及福利费18816元，制造费用28224元。 （4）9月末，完工产品工时23020元，其中乙产品14000小时。 要求：1．根据上列资料，登记基本生产成本二级账和各批产品成本明细账。 2．计算和登记累计间接费用分配率。 3．计算各批完工产品成本。 分步法 1．有关资料如下： 产成品成本还原计算表 产品名称：甲产量： 100件单位：元 要求：（1）计算还原分配率。 （2）将还原前产成品成本中的半成品费用，按本月所产半成品成本的结构进行还原，计算按原始成本项目反映的产成品成本。 2．资料：某企业生产甲产品分三个步骤连续加工，原材料在生产开始时一次投入，各步骤发生的费用已填列在成本计算单中，三个步骤的产量记录如下： 计量单位：件
成本计算基本方法举例 一、品种法举例 （一）资料：某厂为大量大批单步骤生产的企业，采用品种法计算产品成本。企业设有一个基本生产车间，生产甲、乙两种产品，还设有一个辅助生产车间－运输车间。该厂200×年5月份有关产品成本核算资料如下：? （1）材料费用。生产甲产品耗用材料4410元，生产乙产品耗用材料3704元，生产甲乙产品共同耗用材料9000元（甲产品材料定额耗用量为3000千克，乙产品材料定额耗用量为1500千克）。运输车间耗用材料900元，基本生产车间耗用消耗性材料1938元。 （2）工资费用。生产工人工资10000元，运输车间人员工资800元，基本生产车间管理人员工资1600元。 （3）其他费用。运输车间固定资产折旧费为200元，水电费为160元，办公费为40元。基本生产车间厂房、机器设备折旧费为5800元，水电费为260元，办公费为402元。 4、工时记录。甲产品耗用实际工时为1800小时，乙产品耗用实际工时为2200小时。 5、本月运输车间共完成2100公里运输工作量，其中：基本生产车间耗用2000公里，企业管理部门耗用100公里。 6、该厂有关费用分配方法： （1）甲乙产品共同耗用材料按定额耗用量比例分配； （2）生产工人工资按甲乙产品工时比例分配； （3）辅助生产费用按运输公里比例分配； （4）制造费用按甲乙产品工时比例分配； （5）按约当产量法分配计算甲、乙完工产品和月末在产品成本。甲产品耗用的材料随加工程度陆续投入，乙产品耗用的材料于生产开始时一次投入。 要求：采用品种法计算甲、乙产品成本。（解答如下） 1、进行要素费用的分配 （1）材料费用分配表 单位：元
求解共点力平衡问题的常见方法 共点力平衡问题，涉及力的概念、受力分析、力的合成与分解、列方程运算等多方面数学、物理知识和能力的应用，是高考中的热点。对于刚入学的高一新生来说，这个部分是一大难点。 一、力的合成法 物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反; 1.（2008年·广东卷）如图所示，质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ(A 、B 点可以自由转动)。设水平横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为F 1和F 2，以下结果正确的是（ ） A.F 1=mgsinθ B.F 1= sin mg q C.F 2=mgcosθ D.F 2=cos mg q 二、力的分解法 在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果分解。 2、如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m 的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？ 3．如图所示，质量为m 的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO 与斜面间的倾角β多大时，AO 所受压力最小。 三、正交分解法 解多个共点力作用下物体平衡问题的方法 物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解: 0x F =合,0 y F =合. 为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则 . θ
4、如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60° 角时，物体静止。不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。 四、相似三角形法 根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，利用力的三角形与空间的三角形的相似规律求解. 5、 固定在水平面上的光滑半球半径为R ，球心0的正上方C 处固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上A 点，另一端绕过定滑轮，如图5所示，现将小球缓慢地从A 点拉向B 点，则此过程中小球对半球的压力大小N F 、细线的拉力大小T F 的变化情况是 ( ) A 、N F 不变、T F 不变 B. N F 不变、T F 变大 C ， N F 不变、T F 变小 D. N F 变大、T F 变小 6、两根长度相等的轻绳下端悬挂一质量为m 物体，上端分别固定在天花板M 、N 两点，M 、N 之间距离为S ，如图所示。已知两绳所能承受的最大拉力均为T ，则每根绳长度不得短于____ 。 五、用图解法处理动态平衡问题 对受三力作用而平衡的物体，将力矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭力三角形，进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法;力三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观，容易判断. 7、如图4甲，细绳AO 、BO 等长且共同悬一物，A 点固定不动，在手持B 点沿圆弧向C 点缓慢移动过程中，绳BO 的张力将 ( ) A 、不断变大 B 、不断变小 C 、先变大再变小 D 、先变小再变大 六．矢量三角形在力的静态平衡问题中的应用 若物体受到三个力（不只三个力时可以先合成三个力）的作用而处于平衡状态，则这三个力一定能构成一个力的矢量三角形。三角形三边的长度对应三个力的大小，夹角确定各力的方向。 8．如图所示，光滑的小球静止在斜面和木版之间，已知球重为G ，斜面的倾角为θ，求下列情况
力的分解基本知识点与练习题 基本知识点 一、分力的概念 1、几个力，如果它们共同产生的效果跟作用在物体上的一个力产生的效果相同，则这几个力就叫做 那个力的分力(那个力就叫做这几个力的合力)。 2、分力与合力是等效替代关系，其相同之处是作用效果相同；不同之处是不能同时出现，在受力分 析或有关力的计算中不能重复考虑。 二、力的分解 1、力的分解的概念：求一个已知力的分力叫做力的分解。 2、力的分解是力的合成的逆运算。同样遵守力的平行四边形定则：如果把已知力F作为平行四边形的 对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力F1和F2。 3、力的分解的特点是：同一个力，若没有其他限制，可以分解为无数对大小、方向不同的力(因为对于 同一条对角线．可以作出无数个不同的平行四边形)，通常根据力的作用效果分解力才有实际意义。 4、按力的效果分解力F的一般方法步骤： (1)根据物体(或结点)所处的状态分析力的作用效果 (2)根据力的作用效果，确定两个实际分力的方向； (3)根据两个分力的方向画出平行四边形； (4)根据平行四边形定则，利用学过的几何知识求两个分力的大小。也可根据数学知识用计算法。 三、对一个已知力进行分解的几种常见的情况和力的分解的定解问题 将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形法则，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形。在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形。这说明两个力的合力可唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的。要确定一个力的两个分力，一定有定解条件。 假设合力F一定 1、当俩个分力F1已知，求另一个分力F2，如图F2有唯一解。 2、当俩个分力F 1, F2的方向已知，求这俩个力，如图F1，F2 有唯一解 3、当俩个分力F1, F2的大小已知，求解这俩个力。
力的合成和分解的方法归纳 一．力的分解的多解性 例1.把一个已知力F 分解，要求其中一个分力F 1跟F 成30度角，而大小未知，另一个分力F 2= 33F ，但方向未知，则F 1的大小可能是（ ） A. 33F B. 23F C.3F D. 3 32 F 例2.将一个20N 的力进行分解，其中一个分力的方向与这个力成30度角，则另一个分力的大小不会小 于多少？ 例3.如图，一物块受一恒力F 作用，现要使该物块沿直线AB 运动，应该再加上另一个力作，则加上去 的这个力的最小值为多少？ 例4.如图，力F 作用于物体的O 点，现要使作用在物体上的合力沿OO 1方向，需再作用一个 力F 1，则F 1的大小可能为（ ） A. F 1=Fsin α B. F 1=Ftan α C. F 1=F D. F 1= 动能和动能定理、重力势能·典型例题剖析例1一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图8－27，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．求摩擦因数μ． [思路点拨]以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，考查全过程中物体的动能没有变化，即ΔEK=0，因此可以根据全过程中各力的合功与物体动能的变化上找出联系． [解题过程]设该面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时， 物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则 对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk． mgl·sinα－μmgl·cosα－μmgS2=0 得h－μS1－μS2=0． 式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故 [小结]本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动．依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题．比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优越性．用动能定理解题，只需抓住始、末两状态动能变化，不必追究从始至末的过程中运动的细节，因此不仅适用于中间过程为匀变速的，同样适用于中间过程是变加速的．不仅适用于恒力作用下的问题，同样适用于变力作用的问题． 例2 质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s2．求：(1)机车的功率P=？(2)机车的速度为36km/h时机车的加速度a=？ [思路点拨]因为机车的功率恒定，由公式P=Fv可知随着速度的增加，机车的牵引力必定逐渐减小，机车做变加速运动，虽然牵引力是变力，但由W=P·t可求出牵引力做功，由动能定理结合P=f·vm，可动能及动能定理典型例题剖析
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