考前30天客观题每日一练（8）
一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.)
1. 已知全集=?≤=≤==)(},12|{},0lg |{,B A C x B x x A R U U x 则集合 （ ） A ．)1,(-∞
B ．),1(+∞
C ．]1,(-∞
D ．),1[+∞
2. 已知复数(,,0)z a bi a b R a b =-∈?≠，则1z
= （ ）
A.
2
2
a bi a b
++ B.
2
2
a bi a b
-+ C.
2
2
a bi a b
-++ D.
2
2
a bi a b
--+
3.(理科) 已知函数f (x ) = ?
?
?
??>≤)1(log )
1(221x x
x x ，则函数y = f (1－x )的图象为（ ）
3.（文科）若2,0()12,0x x f x x x ?-≤?=?
->??
，则[(3)]f f = （ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
4. 设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M ?”则（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件
5. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4
π
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析
式是 （ ）
A ．2
2cos y x = B ．2
2sin y x =
C ．)4
2sin(1π
+
+=x y D ．cos 2y x =
6. （理科）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足：m n m n S S S +=+，且11=a ，那么=10a ( ) A.1 B.9 C.10 D.55 6. （文科）若数列}{n a 的通项公式是()()n a n =-13-2g ,则a a a 1210++=L ( ) A. 15 B. 12 C . -12 D.-15
7. 设
0.5222log 3log sin 5a b c ππ
===，，，则（ ）
A ． b > a > c
B ．a > b > c
C ．c > a > b
D ．b > c > a
8.已知空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位:cm)可得该几何体的体
积为 ( )
A ．3
13
cm B.
3
23
cm
C.
3
43
cm
D. 3
8
3
cm
9.（理科）到椭圆
19
252
2
=+
y
x
右焦点的距离与到定直线6=x 距
离相等的动点轨迹方程是 （ ）
A ．)5(42--=x y
B ．)5(42-=x y
C ．x y 42-=
D ．x y 42=
9.（文科）已知抛物线22(0)y px p =>的准线与曲线
2
2
670x y x +--=相切，则p 的值为 （ ）
A. 2
B. 1
C.
12
D.
14
10.设直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2
，g (x )＝ln x 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN |达到最小时t 的值为( )
A ．1 B.12 C.52 D.2
2
二、填空题(本大题共有4小题，每题5分，共20分.只要求直接填写结果.) （一）必做题（11—13题）
11. 直线110l y -+=，250l x +=：，则直线1l 与2l 的夹角为= ． 12.(理科) 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝ .
12.(文科) 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采取随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1、2、3、4，表示命中，5、6、7、8、9、0，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机数模拟产生了20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮有两次命中的概率为 .
13. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且156ON a OM a OP =+
（直线MP 不过点O ），则S 20等于 .
（二）选做题，从14、15题中选做一题
14. 已知A B C ?与111A B C ?相似，且111AB
A B =∶，若A B C ?的面积为32cm ,则111A B C ?的面积为 .
15. 在极坐标系中，点 (,)π
23
到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为 .
考前30天客观题每日一练（8）参考答案
1. D 【解析】因为集合{}{}01,0A x x B x x =<<=≤， 所以(,1)()[1,)U A B A B =-∞?=+∞ e，故选D.
2. A 【解析】
2
2
11()()
a bi a bi z a bi
a bi a bi a b
++=
=
=--++，故选A.
3.（理科）D 【解析】(1)[(1)]y f x f x =-=--，其图像可由()f x 的图像先沿y 轴翻折，再把所得的函数图像向右平移一个单位形成，故选D 答案：D
3.（文科）C 【解析】(3)1235[(3)](5)527f f f f =-?=-?=-=--=，故选C.
4. A 【解析】因“1a =”，即{1}N =，满足“N M ?”，反之“N M ?”，则2{}={1}N a =，或2{}={2}N a =，不一定有“1a =”.
5. A 【解析】sin 2y x =的图象向左平移
4
π
个单位, 再向上平移1个单位可得
2
sin 2()1sin(2)1cos 212cos 4
2
y x x x x π
π
=+
+=+
+=+=.故选A.
6. (理科) A 【解析】2112=+=S S S ，可得12=a ，3213=+=S S S ，可得
1233=-=S S a ，同理可得11054====a a a ，故选A.
6.（文科）A 【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论；法二：1234a a a a +=+=
9103a a =+= ，故a a a 1210++=3?5=15L .故选A.
7. B 【解析】因为0.5122a <=<，0log 31b π<=<，222log sin
log 105
c π=<=，所以
c b a <<，故选B.
8. C 【解析】由几何体的三视图可知，该几何体的底是高为2cm ，底边长为2cm 的三角形，
几何体的高为2cm ，故3
11422232
3V cm =
????=
.
9.（理科）A 【解析】解：利用抛物线的定义可知，点的轨迹方程为抛物线，抛物线的顶点坐标为（5,0），设抛物线方程为22(5)y p x =--，又因为定直线为准线，定点为焦点，故p =2，所以所求的方程为24(5)y x =--，故选A.
9.(文科)A 【解析】由题意可得抛物线的准线为2
p x =-
，已知曲线是圆，其标
准方程为22
(3)16x y -+=，直线2
p x =-
与该圆相切，所以12
p -
=-，即2p =，
故选 A.
10. D 【解析】 用转化的思想：直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 图象分别交于M ，N ，而||MN 的最小值，实际是函数2()ln (0)F t t t t =>-时的最小值．
令()F t '＝2t －1t ＝0，得t ＝22或t ＝－2
2(舍去)．
故t ＝22
时，F (t )＝t 2
－ln t 有最小值，即||MN 达到最小值，故选D.
11. 30o
【解析】直线1l 60 ，而直线2l 的倾斜角为90 ，所以两直线的夹角为30o
. 12.（理科）
14
【解析】 由于n (A )＝1＋C 2
3＝4，n (AB )＝1，所以()1(|)()
4
n A B P B A n A =
=
.
12.（文科）0.25【解析】依题意，20组数中满足条件的有5组：191，271，932，812,113，所以概率为50.2520
P =
=.
13. 10【解析】依题意得6151a a +=，所以等差数列的前20项之和为
1202012061520()
10()10()102
a a S a a a a +=
=+=+=.
14.
92cm 【解析】因为111ABC A B C ??∽，所以111
2
11
(
)A B C A B C S A B S A B ??
=，即
111
2
3A B C S ?=，
所以11
12
9A B C S cm ?=. 15.(,
)π
23
化为直角坐标为(2cos
,2sin
)3
3
π
π
，即
.圆的极坐标
方程2cos ρθ=可化为22cos ρρθ=，化为直角坐标方程为222x y x +=，即 2
2
(1)1x y -+=，所以圆心坐标为（1,0）
，则由两点间距离公式可得d =.