关于中国养老金系统的风险分析

关于中国养老金系统的风险分析

摘要

中国的养老金制度面临一胎化政策、人口老龄化、及通膨加剧、社保基金收益低等一系列问题。为解决“养老难”问题，本文通过对未来人口结构进行了建模，并对中国未来老龄化速度进行了分析；对养老金规模和人均收入进行了预测和验证；最后我们我们通过自身学到的知识对“养老难”问题给出了可行的方法。

针对问题一：对中国未来40年人口结构的预测和老龄化速度的进程，首先

模型，并采用残差分析的方法对模型进行了检验，发现残差我们建立了Malthu

模型，并再一次利用值较大。为了使预测值具有可靠性，我们又建立了Logistic

软件和残差分析的方法对模型进行检验，发现预测值和实际值几乎完全Matlab

模型预测出了中国未来40年总人口的状况（数据吻合，所以我们采用了Logistic

见表3、表4和表5）。并建立了Leslie模型对中国未来40年65岁及以上人数进行了预测（数据见表6），分析出中国老龄化速度将会继续加快。

针对问题二：我们先对年份作了处理，之后根据统计年鉴中基金收支和累计结余的数据利用Matlab

曲线拟合出了三个函数关系式，预测出了中国未来的养老金规模（见表7），最后我们运用了SPSS软件，根据拟合优度的大小进行了比较，来说明我们预测的中国未来养老金规模数据的合理性。

针对问题三：问题要求我们探究未来养老金能否保障老年人退休水平，我们预测了未来40年人均消费，以便与养老金基金支出进行比较，从而判断未来养老金能否保障老年人退休水平。另外我们分析了近年的通货膨胀率，发现近年通货膨胀率浮动很大，难以预测，所以我们从CPI的数值出发，对未来养老金能否保障老年人退休水平做出了判断。

针对问题四：综合前面模型分析的结果和自身学习的知识提出了可行性方法，大力发展生产力，加大税收，加强对经济的宏观调控。另一方面，我们结合了中国养老金存在的问题提出了建议。

关键词：养老金人口预测曲线拟合Logistic

Leslie模型

模型

leslie eslie

一、问题重述

1.1背景分析

根据调查，2015年中国总人口数量已经超过13.6亿人，其中60周岁以上老龄人口就有2.1亿人，占总人口的%

10。迅速

1.

5.

15，65周岁及以上人数占%

发展的人口老龄化趋势，引起了中国政府的高度重视，积极发展老龄事业，初步形成了政府主导、社会参与、全民关怀的发展老龄事业的工作格局。国家成立了全国老龄工作委员会，确定了老龄工作的目标、任务和基本政策；颁布了《中华人民共和国老年人权益保障法》，制定了《中国老龄事业发展“十五”计划纲要》，把老龄事业明确纳入了经济社会发展的总体规划和可持续发展战略。

1.2有关问题的提出与重述

中国的养老金制度面临一胎化政策、人口老龄化、及通膨加剧、社保基金收益低等一系列问题。那么中国未来的人口和老龄化的速度是怎样呢？未来的养老金规模和又是如何呢？在通货膨胀率下，养老金能否保障退休水平呢？又该如何解决养老难问题呢？

结合自身实际情况，我们将考虑以下几个问题。

（1）利用人口模型（如：leslie模型等），分析中国未来 40 年内的人口结构，分析中国老龄化的速度。

（2）查找统计年鉴[1]等各种资料，找出中国已公布的历年养老金规模，并根据相关数据预测未来的养老金规模。

（3）在不同水平的通货膨胀率下，结合（2）的结果说明未来养老金是否能真正保障退休水平（收入为当时居民收入的平均收入水平或一些保证生活所需的收入水平）。

（4）根据相关资料结合自己学习的知识，提出解决未来“养老难”的可行性方法。

附两篇相关新闻报道：（新闻报道见附录一）

二、问题分析

中国的养老金制度面临一胎化政策、人口老龄化、及通膨加剧、社保基金收益低等一系列问题。本文主要解决的是中国养老金制度的问题。

2.1问题1的分析

问题1是为了解决对中国未来40年的人口进行预测并对中国老龄化速度进行分析，我们很自然的考虑到了利用人口模型来解决问题。因为人口结构主要包括年龄结构和性别结构，所以在本文中我们考虑只进行年龄结构和性别结构进行讨论。并想运用残差分析的方法对模型进行检验，找到合理的模型，并对预测出来的数据进行统计，分析出中国未来40年的老龄化进程。

2.2问题2的分析

在养老金规模预测问题中，我们考虑结合历年养老金规模，通过对年份进行

曲线拟合等预测出未来养老金规模。并利用拟合优度和sig 归一化处理、Matlab

检验曲线拟合模型的合理性。

2.3问题3的分析

问题3是探究未来养老金能否保障老年人退休水平的问题，我们考虑结合养老金基金支出、未来40年人均消费水平和通货膨胀率的变化趋势三方面来探究未来养老金能否保障老年人退休水平。

2.4问题4的分析

我们通过问题1，问题2和问题3的模型建立和分析所得到的结论，并利用自己所学到的知识结合国家人口结构和发展情况对“养老难”问题提出了一系列的可行性方案。

三、模型假设

1、人口数量的增加和减少只取决于人口中个体的生育和死亡。

2、自然资源与环境条件所能容纳的最大人口数不会发生改变。

3、不考虑境内外人口迁移对我国人口数量的影响。

4、假设所用到的数据真实有效。

5、未来几十年国家安定，无社会动乱以及自然灾害等

6、在预测的未来年限中我国的社会发展稳定。

四、符号说明

)(t x表示第t年的人口数

r表示人口增长率

t表示年份

x表示人口数量

x表示最大人口数

m

x

d d 表示人口变化率 ()i f 表示基金收入 ()

e

f 表示基金支出 ()b f 表示累计结余

RL 表示累计残差值

∏ 表示通货膨胀率

CPI 表示居民价格销售指数

五、模型的建立与求解

中国未来养老金风险的分析，我们首先对其未来的人口结构进行分析，并从中考虑人口变化及统计年鉴中的数据对未来养老金规模进行预测和分析，在考虑通货膨胀的情况下，根据对未来养老金规模预测的数据来探究未来养老金是否能够真正保障退休水平并通过自身的知识，提出了一系列对解决“养老难”问题的可行方法。

问题1为典型的人口发展预测模型，我们通过国家统计局，中国统计年鉴一中对数据进行了提取，并且做了详细的分析，建立了基于人口发展的预测模型。下面就对具体的模型进行详细的讨论。

5.1问题1——对中国未来40年内的人口结构和老龄化速度的研究

为了便于对表格中的数据进行分析，我们首先对各年份中国总人口表中的数据进行了筛选，之后建立人口预测模型，并考虑对模型进行检验，以便寻求更合理的人口预测模型。

5.1.1数据的筛选

对数据提取的原因介绍如下：

（1）因我们将对中国总人口进行预测，所以我们在所给的国家统计局,中国统计年鉴－中找到了中国人口总数及结构。 （2）因发现1970年前的数据统计不完全，所以我们选择了1970年——2013年的中国人口总数进行了分析。(提取的数据见附件二)

问题一是对未来中国40年内的人口结构及人口老龄化的速度进行预测，下面我们先对人口结构进行说明。

人口结构，又称人口构成，是指将人口以不同的标准划分而得到的一种结果。其反映一定地区、一定时点人口总体内部各种不同质的规定性的数量比例关系，主要有年龄结构和性别结构。构成这些标准的因素主要包括年龄、性别、人种、民族、宗教、教育程度、职业、收入、家庭人数等。

由于人口结构主要受年龄结构和性别结构的影响，故下面我们对问题一中中国未来40年的人口结构预测只进行年龄结构和性别结构的分析。

5.1.2按年龄结构进行模型的构建

5.1.2.1Malthu 模型的建立

我们将人口年龄大小分为两个区域，0至64岁和65岁及以上人数，我们根据已筛选的数据和所分区域进行未来人口和老龄化速度进行预测，为了方便对人口年龄进行预测我们首先对人口总数进行了预测。具体如下：

设t 为年份，)(t x 表示第t 年的人口总数且连续可微，r 为增长率。 因为增长率=出生率-死亡率，我们根据模型的假设可知，随着年份的变化，从t 到t t ?+时，人口的数量为：

t

t rx t x t t x ?=-?+)()()( 于是根据微分方程得：

?????==0)0(x x rx dt dx

其解为:

rt e x t x 0

)(=

5.1.2.2Malthu 模型的求解与检验

我们根据Malthu 模型的建立，利用Matlab 软件进行编程求解预测出了中国未来40年的人口总数（如表1）。

表（1）中国未来40年的人口总数（单位：万人）

从表（1）中我们对未来人口的预测可以发现，我国人口在未来40年还将会继续增长。为了判断数据是否具有其预测价值，我们又用Matlab 软件中的绘图工具绘制出了1970年至2013年人口预测值与实际值得进行了比较图如图1所示。

图1：Malthu 模型1970至2013年人口总数的预测值与实际值的比较图

由图1可以清楚的看出在1970年至2005年间预测值与实际值基本吻合，但在2005年至2013年间实际值的增长速率明显呈下降趋势，而预测值的增长速率

年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 预测总人口 131560 133060 134570 136100 137650 139210 年份 2020 2021 2022 2023 2024 2025 预测总人口 140790 142390 144010 145650 147300 148980 年份 2026 2027 2028 2029 2030 2031 预测总人口 150670 152380 154110 155870 157640 159430 年份 2032 2033 2034 2035 2036 2037 预测总人口 161240 163070 164930 166800 168700 170610 年份 2038 2039 2040 2041 2042 2043 预测总人口 172550 174510 176500 178500 180530 182580 年份 2044 2045 2046 2047 2048 2049 预测总人口 184660 186750 188880 191020 193190 195390 年份 2050 2051 2052 2053 预测总人口

197610

199860

202130

204420

明显呈上升趋势，实际值与预测值之间相差太大。因此我们采用了残差分析的方法来定量的检验Malthu 模型对预测未来40年人口总数是否合理。

并使用残差分析对Malthu 模型预测的结果正确度进行检验。Matlab 求解程序见附录三

得到：RL =11

10

5374.1? 我们发现利用Malthu 模型残差值较大，因此我们试图进行对模型优化，建立了

Logistic

模型。 5.1.2.3Logistic 模型的建立

首先先对Logistic 模型进行以下假设： （1）)(x r 为x 的线性函数，sx

r x r -=)( （2）自然资源与环境条件所能容纳的最大人口数为m x ，即当m x x =时，增长率为0。

我们根据假设可知

)1()(m

x x

r x r -

= （1） 则可得 ???

??=-=00

)()1(x

t x x x x r dt

dx

m （2） 由（2）式可得

x x x

x x r dt x d m

m )21)(1(22

2

--= 人口总数有如下规律

（1）m

x x t x =+∞

→)(lim ，即无论人口初值0x 如何，人口总数都以m x 为极限。 （2）当0)1(00>-=<

r dt dx x x m

m

时，，这说明)(t x 是单调增加的。当2m x x <

时，)(,022t x x dt x d =>为凹函数；当2m

x x >时，)(,022t x x dt x d =<为凸函数。 （3）人口变化率

dt dx 在2

m x

x =时取到最大值，即人口总数达到极限值一半以前是加速生长时期，经过这一点之后，生长速率会逐渐变小，最终达到0.

对(2)式求解为： )

(0

0)1(1)(t t r m m

e x x x t x ---+=

5.1.2.3 Logistic 模型的求解与检验

我们根据Logistic 模型的建立，利用Matlab 软件进行编程求解得到了中国未来40年的人口总数（如表2）。

表（2） 中国未来40年人口预测（单位：万人）

年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 总人口人数 137460 138090 138710 139300 139870 140420 140940 141450 年份 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 总人口人数 141940 142420 142870 143310 143730 144130 144520 144890 年份 2030 2031 2032 2033 2034 2035 2036 2037 总人口人数 145250 145590 145920 146240 146550 146840 147120 147390 年份 2038 2039 2040 2041 2042 2043 2044 2045 总人口人数 147650 147890 148130 148360 148580 148780 148990 149180 年份

2046

2047

2048

2049

2050

2051

2052

2053

总人口人数 149360 149540 149710 149870 150020 150170 150310 150450

根据表2我们可以看出我国人口数量从2014年至2053年仍然会不断增长，但是增长速率逐渐减慢。为了更清楚的对数据进行观察，我们利用Matlab

Matlab 软件

绘制出了1970年至2013年的总人口图如图2所示。

图2 、1970年至2013年人口预测值与实际值

对该图像进行观察，发现实际值和预测值几乎完全吻合，为了更近一步的说明该模型的更加优越性，我们再一次使用了残差分析的方法对Logistic 模型预测结果的正确度进行检验。 求解程序见附录四

得到：RL =7

10

4374.2? 我们对两个模型的残差值进行比较，发现11105374.1?远远大于710

4374.2?，由于残差值越小数据的可靠性越强，所以我们选择了Logistic 模型，

5.1 按性别结构进行模型的构建 5.1.1 Leslie 人口模型

5.1.2 模型建立

在这里我们将人口按年龄大小等分为n 个年龄组，记i=1,2,… , n

同时将时间离散为时段，长度与年龄组区间相等，记k=1,2,…

定义()i a t 为第t 时间区间内第i 个年龄段人口总数，()i b t 为第t 时间区间内第i 个年龄段人的生育率。 则有下面关系：

11(1)()n

i i

i a t a t b =+=∑

定义第i 年龄组在1时段内的死亡率为i d , 则存活率为i s =1- i d 则有下面关系

1(1)(),1,2,,1i i i a t a t s i n ++==-

定义()A t 为第t 时间区间内各年龄段人口总数的向量

[]

12()(),(),()n A t a t a t a t =

定义()P t 为第t 时间区间各年龄段人口总数向量转移矩阵

11

2

2110

00()000000n n n

b s b s P t b s b --??

??????

=??

??????

由以上定义有

(1)()()A t A t P t +=

进而有以下关系

1

1()(1)()

n i A t A P i -==∏

需要说明的是为减小误差每次计算A(t)完后用 公式11(1)()()n n n n n a t a t s a t s --+=?+?校正(1)n a t +

通过分析发现leslie 模型预测出的数据更加准确，因此我们采用了leslie 模型对中国未来40年男性和女性人口变化进行了预测分析。并利用Matlab 软件进行编程绘出了1970年至2013年男性的人口数并对以后40年男性人口数量变化进行了预测。如图3所示。

求解程序见附件五

图3、1970年至2013年男性人数的实际值和预测值

由图3我们可以清楚的看出未来40年我国男性人数还将会持续增长，将逐渐趋于某个值，达到一个平稳状态。我们根据预测数据进行了整理列出了中国男性未来40年人口预测值如表（5）所示。

表（5）中国男性未来40年人口数预测值（单位：万人）年份2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 男性人口数70569 70893 71205 71505 71795 72074 72343 72601 年份2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 男性人口数72850 73090 73320 73542 73755 73959 74156 74345 年份2030 2031 2032 2033 2034 2035 2036 2037 男性人口数74527 74701 74868 75029 75183 75331 75473 75609 年份2038 2039 2040 2041 2042 2043 2044 2045 男性人口数75739 75865 75985 76100 76210 76316 76417 76514 年份2046 2047 2048 2049 2050 2051 2052 2053 男性人口数76607 76696 76781 76863 76941 77016 77088 77157

但是我们并不能因为男性人口的数量增加来判断中国未来40年人口将会继续增长，于是我们就进一步对女性未来40年人口进行了预测。求解程序见附件六

图4、1970年至2013年女性人数的实际值和预测值

根据图4、可清楚的看出中国女性在2013年之后还将会继续增长，只是增

长速率会慢慢减小，最终会达到一个峰值。

由图3和图4知道中国在未来的40年中男性和女性人口都将会继续增加，也就意味着中国在未来40年内总人口依然会继续增加，但是增长速率会越来越慢，最后趋于稳定。

5.1.4对中国人口老龄化速度进行分析

我们根据人口年龄区域的划分，以国际规定的65岁人口为老年人口，对65岁及以上人口进行了未来40年老年人口数进行了预测（预测数据见表6），并

7，即意味着这个国家或地区人口将处于老龄化社根据65岁及以上人口超过%

软件预测出了2014至2053年65岁及以上会的这一国际规定，我们利用Matlab

人数所占总人口的百分比，并对数据作了进一步分析。为了行文方便我们每隔两年提取一个数据，详细数据见附录七。

表（6）中国2014至2053年65岁及以上人数所占总人口的百分比预测表（单位：万人）年份40年预测人口总数65岁及以上人数65岁及以上老人百分比2014 137460 13259 9.65%

2017 139300 14462 10.38%

2020 140940 15774 11.19%

2023 142420 17205 12.08%

2026 143730 18765 13.06%

2029 144890 20468 14.13%

2032 145920 22324 15.30%

2035 146840 24349 16.58%

2038 147650 26558 17.99%

2041 148360 28967 19.52%

2044 148990 31595 21.21%

2047 149540 34461 23.04%

2050 150020 37587 25.05%

2053 150450 40996 27.25%

从表（6）中我们根据65岁及以上人数占总人口的百分别，可以直观的看出我国老龄人口在持续增加，根据其所占比重的大小逐渐增加，说明我国老龄化速度进程正在加速。另一方面可以看出在未来40年我国老龄人口数量将会不断增加，在加上我国人口基数大，因此我国将成为老龄人口众多的国家。

5.2问题2——对中国未来养老金规模的预测

通过查找统计年鉴等资料找到了社会保险基金收支及累计结余表，由于养老保险基金受许多因素影响，最终结果体现在基金收入、基金支出、累计结余三方

面的变化，问题需要我们预测未来的养老金规模，所以我们首先对表中的数据进行分析，发现1991至1994年的数据缺失，于是我们就利用了1995至2013年的数据拟合了基金收人、基金支出和累计结余三者之间的函数关系式，并进行了预测。

5.1.1数据的简化

我们记1995年为第一年，1996年为第二年，以此类推。然后利用Matlab 进行编程。

5.2.2Matlab 曲线拟合 我们设()i f 为基金收入，()e f 为基金支出，()b f 为累计结余。

据中国统计年鉴中1990-2013年养老金收入、支出、结余数据（表7）建立模型：

3

32322221

121)()()(c x b x a b f c x b x a e f c x b x a i f ++=++=++=

运用Matlab 软件（程序见附录八）进行曲线拟合得到了下面三个函数关系式：

()()()???

??+-=+-=+-=5.56968.24319.2299.28401.7795.838

.32594.9894.1082

22x x b f x x e f x x i f

为了行文的方便，我们根据预测出的函数，计算出了从2014年，每隔两年得基金收入、基金支出和累计结余如表（7）所示。

表（7）2014至2044年基金收入、基金支出、累计结余的预测表（单位：万元）

预测年份基金收入基金支出累计结余

2014 26830 20660 49020

2017 37850 29090 71380

2020 50810 39030 97880

2023 65730 50470 128520

2026 82600 63410 163300

2029 101420 77860 202210

2032 122190 93810 245260

2035 144910 111260 292450

2038 169590 130220 343780

2041 196210 150670 399250

2044 224790 172640 458860

2047 255320 196100 522600

2050 287800 221070 590480

2053 322230 247540 662500 为了确定数据的合理性，我们对模型进行了以下检测。

5.2.3模型的检验

运用SPSS软件，通过回归进行曲线估计，对曲线进行拟合得到表(8)和表(9)。

表（8）模型汇总

拟合优度（Goodness of Fit）是指回归直线对观测值的拟合程度。度量拟合优度的统计量是可决系数（亦称确定系数）2R。2R的取值范围是[0，1]。2R

的值越接近1，说明回归直线对观测值的拟合程度越好；反之，2R的值越接近0，说明回归直线对观测值的拟合程度越差。

根据拟合优度中的比较标准，如果平稳的2R值大于7.0，则说明观测值的拟

合程度合格；如果平稳的2R值大于8.0，则说明观测值的拟合程度比较好；如果

平稳的2R值大于9.0，则说明观测值的拟合程度非常好。由表（9)知平稳的2R为.0，说明了观测值的拟合程度非常好。

985

表（9）曲线拟合的sig检验

根据表（9）曲线拟合的sig检验，我们发现函数的多项式系数和常数项的sig 检验值都小于05

.0,说明拒绝原假设，即得到的基金收入的二次函数符合我们的要求。我们接着对养老基金支出和累计结余进行了同样的检验，得到了平稳的2R

分别为976

.0，说明关于基金支出和累计结余函数的观测值非常好，我.0和982

们又根据曲线二次拟合的sig检验，我们同样发现了函数的多项式系数和常数项的sig检验值都小于05

.0,说明拒绝原假设，即得到的基金支出和累计结余的二次函数符合我们的要求。

5.3问题3——对通货膨胀下未来养老金是否能真正保障退休水平的探究

为了考虑通货膨胀下未来养老金是否能真正保障退休水平，我们结合问题（二）对基金的支出、人均消费、通货膨胀率进行了全面分析。

5.3.1人均消费的预测

为了方便预测未来四十年中国人均消费，我们对中国统计年鉴中中国近年人均消费统计进行了提取。（见表10）

表10：中国近年人均消费水平统计（单位：元）

年份1978 1980 1985 1990 1995 2000 2001 2002 2003 2004 人均消费184 238 446 833 2355 3632 3887 4144 4475 5032 年份2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

人均消费5596 6299 7310 8430 9283 10522 12570 14110 15632

通过观察表10中国近年人均消费水平统计，发现中国发展的近些年，人均消费不断提高，2013年人均消费较1978年人均消费提高了84.95倍，但是养老金的基金支出预测中却没有提升的如此之快，为了便于探究未来养老金是否能保障退休水平，我们进行了未来四十年人均消费水平预测。

为了更好的曲线拟合，我们首先对数据进行筛选，发现2000年之前数据有缺失，我们采用了2000年以后的数据进行二次曲线拟合。另外为了便于编程，我们使用归一法，令2000为第1年，2001为第2年……以此类推，得到表11。（程序见附录九）

表11：未来40年人均消费预测值（单位：元）

年份2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 预测值17580 19609 21777 24085 26531 29116 31840 34703 年份2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 预测值37705 40846 44126 47545 51103 54801 58637 62612 年份2030 2031 2032 2033 2034 2035 2036 2037 预测值66726 70979 75371 79902 84572 89381 94329 99417 年份2038 2039 2040 2041 2042 2043 2044 2045 预测值104640 110010 115510 121150 126937 132860 138920 145120 年份2046 2047 2048 2049 2050 2051 2052 2053 预测值151460 157930 164550 171300 178200 185230 192403 199710

为了便于观察未来40年人均消费水平，我们把未来40年预测值制作成了折线图，目的是为了便于分析未来40年人均消费预测值变化趋势。（见图5）

图5、未来40年人均消费水平预测图

由图5可以明显看出，未来四十年内中国人均消费水平不断上升，2053年

人均每年消费已高达5101.9771

?元，上升的速度十分迅速。虽然老年人消费相对预测数据会低很多，但是养老金的收入如果不能平衡未来老年人的日常所需消

费，那么必然是不能保证老年人的退休水平。

为了更准确的分析养老金是否能保证老人退休水平，我们对题目中的通货膨胀率进行了观察与分析。

5.3.2通货膨胀率的观察与分析

5.3.2.1通货膨胀率的解释与说明

随着社会物价水平的提高，消费支出也会随之增加且与物价水平持衡。通货膨胀率主要受CPI 影响，CPI 是居民消费价格指数（consumer price index ）的简称。居民消费价格指数，是一个反映居民家庭一般所购买的消费商品和服务价格水平变动情况的宏观经济指标。

当3%

CPI 0<<时，轻微的通货膨胀，对经济繁荣有促进作用； 当5%CPI 3%<<时，就是通货膨胀；

当CPI 5%<时，就是严重的通货膨胀。

令t 代表年份，∏代表通货膨胀率，则通货膨胀率公式为：

%1001

1

?-=∏--t t t CPI CPI CPI

5.3.2.2通货膨胀率的预测

利用通货膨胀率公式，我们得到了1996年——2013年的通货膨胀率。（见表12）

表（12）1996年至2013年通货膨胀率

年份1996 1997 1998 1999 2000 2001 通货膨胀率8% 3% -1% -1% 0% 1% 年份2002 2003 2004 2005 2006 2007 通货膨胀率-1% 1% 4% 2% 2% 5% 年份2008 2009 2010 2011 2012 2013 通货膨胀率6% -1% 3% 5% 3% 3%

为了便于观察、分析，我们制作出了1996年-2013年通货膨胀率的折线图。（见图6）

图6、1996年-2013年通货膨胀率的折线图

由图6的1996年-2013年通货膨胀率的折线图可以明显的看出，近年的通货膨胀率的浮动趋势很大，难以预测未来40年的通货膨胀率趋势。

5.3.3未来养老金能否保障退休水平的探究

从以上探究与分析中，我们从图五可以看出，未来40年人均消费变化趋势十分明显，成上升趋势。根据宏观经济指标的规定，如果未来通货膨胀率大于%

5

时，未来养老金不能保证老年人的退休水平。

5.4问题4——基于养老难问题提出的可行方法

针对未来“养老难”问题，我们提出可行性方法如下：

一、可以推进弹性退休制度，缓解老龄化带来的养老压力，减轻养老金领取压力。另一方面需要严厉打击挪用和私吞养老金的官员，保证养老金能够落到老年人的手中。

二、通过国家政策增加养老金的收入，加大对社会保障转移的力度，对养老金发放进行宏观调控，另一方面可以提高企业和公民缴纳养老金的积极性。

三、根据问题一的推测可知，中国人口任然会持续上升，老年人口任然会继续增加，如果不延缓退休的年龄，则意味着退休的老年人口的寿命会不断增加，将会给养老金的支付带来更大的压力，可以利用延迟退休的方法来缓解养老金支付的压力。

四、可以适当减低相对收入较少公民的税收，增加收入相对较高的企业和公民的税收。一方面增加对收入较高的企业和公民的税收可以直接的增加养老金的规模，另一方面间接的缩小了贫富差距。

五、一方面政府可以加大对养老金的补贴力度，另一方面应进一步上调国企上缴比例，将国企上缴拿出一部分弥补养老金，补偿过去国企缴纳养老金的欠账。

六、模型评价

6.1模型的优点

软件对数据进行了处理并作出了对比图很直观的展（1）本文利用了Matlab

示出了未来人口结构的趋势和预测情况。

（2）本文利用了拟合函数对人口增长趋势作出了合理的预测。

（3）本文利用了归一化对年份进行了处理，计算方便。

（4）本文建立的人口模型能够运用到生活中，可以进一步推广。

6.2模型的缺点

（1）没有考虑突变问题对预测结果的影响。

（2）模型的建立中简化了一些因素，不能完全的反应人口结构和养老金规模的变化。

七、模型的推广与应用

本文中针对各问题建立的模型可以应用推广到解决其它类似问题，如曲线拟合模型可以运用到禽类生产问题、矿区变形预测问题、气象要素预报问题等等。

模型可以运用到旅游业持续发展问题、医学研究问题、未来经济预测问Logistic

题等等领域。

八、参考文献

[1]刘焕彬等.数学模型与实验.北京：科学出版社，2008年

.北京：清华大学出版社，1999年

[2]张宜华.精通MATL

[3]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型.4版.北京：高等教育出版社，2011年

[4]于学军.《中国人口科学》2000年第二期，社会科学文献出版社，2000年

[5]韩中庚.数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2005年

[6]李学文,李炳照,王宏洲.数学建模优秀论文精选与点评.北京：清华大学出版社，2011年

软件，北京：清华大学出版社，2004年[7]谢金星,薛毅等.优化建模与LINGO