2015-2016上海市高二数学期末试卷 (共150分,时间120分钟)
一、选择题(每小题5 分,共12小题,满分60分) 1.对抛物线24y x =,下列描述正确的是( ) A 开口向上,焦点为(0,1) B 开口向上,焦点为1(0,)16 C 开口向右,焦点为(1,0)
D 开口向右,焦点为1
(0,)16
2.已知A 和B 是两个命题,如果A 是B 的充分条件,那么A ?是B ?的 ( ) A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2),那么实数k 的值为( ) A 25- B 25 C 1- D 1
4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,M 为AC 与BD 的交点,若11A B a =, b D A =11,
c A A =1,则下列向量中与M B 1相等的向量是( )
A c b a ++-2121
B c b a ++2121
C c b a +-2121
D c b a +--2
121 5.空间直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点A (3,1,0),B (-1,3,0),
若点C 满足OC =αOA +βOB ,其中α,β∈R ,α+β=1,则点C 的轨迹为( ) A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式:命题甲:2
2,2,)2
1
(1x x x -成等比数列,命题乙:)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列,则甲是乙的( ) A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件
D 既非充分又非必要条件
7.已知a =(1,2,3),b =(3,0,-1),c =??
?
??--53,1,5
1给出下列等式:
①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2
22c b a ++
④c b a ??)( =)(c b a ??
其中正确的个数是 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 8.设[]0,απ∈,则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为( ) A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D 圆
9.已知条件p :1-x <2,条件q :2x -5x -6<0,则p 是q 的( ) A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件
10.椭圆122222=+b
y a x 与双曲线1222
22=-b y a x 有公共焦点,则椭圆的离心率是
A
23 B 315 C 4
6
D 630
11.下列说法中错误..
的个数为 ( ) ①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;②若一个命题的否命题
为假,则它本身一定为真;③12x y >??>?是3
2
x y xy +>??>?的充要条件;④a b =与a b
=是等价的;⑤“3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件. A 2 B 3 C 4 D 5
12.已知(1,2,3)OA =,(2,1,2)OB =,(1,1,2)OP =,点Q 在直线OP 上运动,则当QA QB ? 取得最小值时,点Q 的坐标为 ( )
A 131(,,)243
B 123(,,)
234
C 448(,,)333
D 447(,,)333
二、填空题(每小题6分,共5小题,满分30分)
13.已知k j i b a +-=+82,k j i b a 3168-+-=-(k j i ,,两两互相垂直),那么
b a ?= 。
14.以(1,1)-为中点的抛物线28y x =的弦所在直线方程为: .
15.已知M 1(2,5,-3),M 2(3,
-2,-5),设在线段M 1M 2的一点M 满足21M M =24MM ,则向量OM 的坐标为 。 16.下列命题
①命题“事件A 与B 互斥”是“事件A 与B 对立”的必要不充分条件. ② “am 2 ④在ABC ?中,“?=∠60B ”是C B A ∠∠∠,,三个角成等差数列的充要条件. ⑤ABC ?中,若sin cos A B =,则ABC ?为直角三角形. 判断错误的有___________ 17.在直三棱柱111ABC A B C -中,11BC AC ⊥.有下列条件: ① AB AC BC ==; ②AB AC ⊥; ③AB AC =. 其中能成为11BC AB ⊥的充要条件的是________.(填上序号) 三、解答题(共4小题,每小题15分,共60分) 18.(本题满分15分)求ax 2+2x +1=0(a ≠0)至少有一负根的充要条件. 19.(本题满分15分)已知命题p :不等式|x -1|>m -1的解集为R ,命题q : f(x)=-(5-2m)x 是减函数,若p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,求实数m 的取值范围. 20.(本题满分15分)直线l :1y kx =+与双曲线C :2231x y -=相交于不同的A 、 B 两点. (1)求AB 的长度; (2)是否存在实数k ,使得以线段AB 为直径的圆经过坐标第原点?若存在,求出k 的值;若不存在,写出理由. 21、(本题满分15分)如图,直三棱柱ABC-A 1B 1C 1底面△ABC , 中,CA=CB=1∠BCA=90°,棱AA 1=2M ,N 分别是A 1B 1, A 1A 的中点。 (1)求BN 的长度; (2)求cos (1BA ,1CB )的值; (3)求证:A 1B ⊥C 1M 。 参考答案 一、选择题(每小题5 分,共12小题,满分60分) 1、B 2、C 3、D 4、A 5、B 6、B 7、D 8、C 9、B 10、B 11、C 12、C 二、填空题(每小题6分,共5小题,满分30分) 13、- 65 14、430x y +-= 15、??? ? ?--29,41,411 16、②⑤ 17、①、③ 三、解答题(共5小题,满分74分) 18、(本题满分14分)解:若方程有一正根和一负根,等价于121 0x x a = a <0 若方程有两负根,等价于440201 0Δa a a ? ?=-≥??-???>??0<a ≤1 综上可知,原方程至少有一负根的必要条件是a <0或0<a ≤1 由以上推理的可逆性,知当a <0时方程有异号两根;当0<a ≤1时,方程有两负根. 故a <0或0<a ≤1是方程ax 2+2x+1=0至少有一负根的充分条件. 所以ax 2+2x+1=0(a ≠0)至少有一负根的充要条件是a <0或0<a ≤1 19、(本题满分15分)解:不等式|x -1| 即p 是真 命题,m<1 f(x)=-(5-2m)x 是减函数,须5-2m>1即q 是真命题,m<2 由于p 或q 为真命题,p 且q 为假命题 故p 、q 中一个真,另一个为假命题 因此,1≤m<2 20、(本题满分15分) 联立方程组???=-+=1 31 22y x ax y 消去y 得()022322=---ax x a ,因为有两个交点,所以 {() 3840 3222 >-+=?≠-a a a ,解得2 212212232 ,32,3,6a x x a a x x a a --=-= +≠<且。 (1) )36(3 6 524)(1122224212 212 212≠<-++-= -++=-+=a a a a a x x x x a x x a AB 且。 (2)由题意得 0)1)(1(,0,121212121=+++=+-=ax ax x x y y x x k k ob oa 即即 整 理得1,12±==a a 符合条件,所以 21、(本题满分15分)如图, 轴,z 轴建 解:以C 为原点,1CC CB CA ,,分别为x 轴,y 立空间直角坐标系。 (1) 依题意得出 3101010=∴BN N B ),,,(),,,(; (2) 依题意得出 ),, (),,,(),,,(),,(21000001020111B C B A 563210211111111===?=-=∴CB BA CB BA CB BA ,,),,,(),,,( ∴cos ﹤11CB BA ,﹥= 3010 1 1 111= ??CB BA CB BA (3) 证明:依题意将,,,),,,(,,,),,,(?? ? ??=--=?? ? ??021******* 1212001 111M C B A M C M C B A M C B A M C B A 1111110021 21⊥∴⊥∴=++-=?∴, 欢迎您的光临,word文档下载后可以修改编辑。双击可以删除页眉页脚。谢谢!单纯的课本内容,并不能满足学生的需要,通过补充,达到内容的完善 欢迎您的光临,word文档下载后可以修改编辑。双击可以删除页眉页脚。谢谢!单纯的课本内容,并不能满足学生的需要,通过补充,达到内容的完善