2015年高职单招数学试题（12）
一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干后的括号内，本大题10小题，每小题3分，共30分）
1、设全集},5,4,2{},5,2,1{},5,4,3,2,1{===B A I 则)()(B C A C I I I ＝（ ）
A 、}5,4,2,1{
B 、}3{
C 、}4,3{
D 、}3,1{
2、若a>b>0,则（ ） Ａ、
b
a 11> Ｂ、
b a < Ｃ、33b a < Ｄ、b a 33> ３、已知,5
4)sin(-=+απ则（ ） Ａ、54)sin(=-απ Ｂ、53cos =α Ｃ、34tan =α Ｄ、35sec -=α ４、椭圆36492
2=+y x 的离心率是（ ） Ａ、25 Ｂ、313 Ｃ、553 Ｄ、3
5 ５、函数x x f cos 21)(+=的值域是（ ）
Ａ、[0,2] Ｂ、[-1,2] Ｃ、[-1,3] Ｄ、[-1,1]
６、平面内到两定点)0,5(),0,5(21F F -的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹方程是( ) Ａ、116922=-y x Ｂ、191622=-y x Ｃ、116922=+y x Ｄ、19
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2=+y x ７、把一枚均匀的硬币连掷3次,恰有两次正面向上的概率是( ) Ａ、41 Ｂ、83 Ｃ、43 Ｄ、3
2 ８、若二次函数22++-=mx x y 是偶函数,则此函数的单调递增区间是( )
Ａ、),0[+∞ Ｂ、]0,(-∞ Ｃ、),1[+∞ Ｄ、]1,(-∞
９、已知点A(1,-1),B(-1,-7),C(0,x),D(2,3),且向量CD 与AB 平行,则x=( ).
Ａ、-4 Ｂ、4 Ｃ、-3 Ｄ、3
１０、在等差数列}{n a 中,若10121=+a a ,则=+++111032a a a a ( )
Ａ、10 Ｂ、20 Ｃ、30 Ｄ、40
二、填空题（把答案写在横线上，本大题8小题，每小题4分，共32分）
1、函数)23lg(2
x x y --=的定义域是____________________. ２、οο
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tan 115tan 1+-的值等于_______________。 ３、在等差数列}{n a 中，若0,1251==a a ，则该数列的前８项之和=8S _______________。 ４、顶点在原点，准线为x=4的抛物线标准方程为_______________。 ５、在n x x )1(2-的二项展开式中，若第７项为常数项，则n ＝_______________。 ６、已知向量)3,1(),1,3(--==，那么向量b a 与的夹角>=<,______________。
7、如果函数x x x f +=1)(，且)(1x f -为其反函数，那么=+-)3
1()3(1f f ______________。 8、已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2,P 是棱1CC 的中点，直线AP 和平面11B BCC 所成的角为θ，则=θtan _______________。
三、解答题（本大题6个小题，共38分，解答应写出推理、演算步骤。）
1、（本小题6分）证明：
)2
tan(2sin sin 2cos cos 1απαααα-=+++。
2、（本小题6分）已知函数13)1()(,32)(2-=+-++=a f a f ax x x f 且，求实数a 的值。
3、（本小题6分）已知圆的方程0124622=+--+y x y x ，求在y 轴上的截距为1,且与圆相切的直线方程。
4、（本小题6分）已知成等比数列的三个数之积为27,且这三个数分别减去1,3,9后就成等差数列，求
这三个数。
5、（本小题7分）定义“不动点”：对于函数)(x f ，若存在,R x ∈ο使οοx x f =)(，则称)(x f x 是ο的不动点。已知函数)32()1()(2
-+++=b x b x x f ，（1）当b=0时，求函数)(x f 的不动点；（2）若函数)(x f 有两个不同的不动点，求实数b 的取值范围。
6、（本小题7分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，短轴长为6,离心率为
54。 （1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，P 21、、P P 为该椭圆上任意三点，且线段21P P 经过椭圆的中心O ，若直线21PP PP 、的斜率存在且分别为21,k k ，求证： 25921-
=?k k