七年级上册数学 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）
一、选择题
1．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中24CFE ∠=?，则图2中AEF ∠的度数为（ ）
A ．120?
B ．108?
C ．112?
D ．114?
2．﹣3的相反数为（ ） A ．﹣3
B ．﹣
13
C ．
13
D ．3
3．若要使得算式－3□0.5的值最大，则“□”中填入的运算符号是（ ） A ．＋ B ．－
C ．×
D ．÷
4．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共
有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．在 3.14、 22
7
、 0、π、1.6这 5个数中，无理数的个数有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 6．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A ．()3--
B ．()3
3--
C ．()2
3-
D ．3--
7．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．据报道，2019年建成的某新机场将满足年旅客吞吐量45 000 000人次的需求．将45
000 000用科学记数法表示应为（）
A．0.45×108B．45×106C．4.5×107D．4.5×106
9．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．
A．140B．120C．160D．100
10．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）
A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m
11．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）
A．B．C．D．
12．把方程213
1
48
x x
--
=-去分母后，正确的结果是（）
A．2x-1=1-（3-x）B．2（2x-1）=1-（3-x）
C．2（2x-1）=8-3+x D．2（2x-1）=8-3-x
13．据江苏省统计局统计：2018年三季度南通市GDP总量为6172.89亿元，位于江苏省第4名，将这个数据用科学记数法表示为()
A．3
6.1728910
?亿元B．2
61.728910
?亿元
C．5
6.1728910
?亿元D．4
6.1728910
?亿元
14．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（）
A．B．
C ．
D ．
15．下列说法中，正确的是（ ）
A ．单项式232
ab -的次数是2，系数为92- B ．2
341x y x -+-是三次三项式，常数项是
1
C ．单项式a 的系数是1，次数是0
D ．单项式223
x y
-的系数是2-，次数是3
二、填空题
16．方程2x+1=0的解是_______________.
17．定义一种新运算“◎”：a ◎2b a b =-，例如 2◎32231=?-=，若
(32)x -◎(1)5x +=，则 x 的值为__________．
18．我国南海海域的面积约为35000002㎞，该面积用科学计数法应表示为_______2㎞． 19．已知关于x 的方程2ax=（a+1）x+3的解是正整数，则正整数a=_____． 20．按照下图程序计算：若输入的数是 -3 ，则输出的数是________
21．如图，一副三角尺有公共的顶点A ，则 DAB EAC ∠-∠=________．
22．比较大小: -0.4________1
2
-
． 23．计算t 3t t --=________．
24．如图为正方体的一种平面展开图,各面都标有数字,则数字为1的面所对的面上的数字是__________．
25．如图，点C 在直线AB 上，(A C 、、B 三点在一条直线上，)若CE CD ⊥，已知
150∠=?，则2∠=________°
三、解答题
26．先化简，再求值：
221131
2()()2323
x x y x y --+-+，其中,x y 满足22
(2)03
x y ++-
= 27．小丽早上会选择乘坐公共汽车上学，时间紧张的时候，她也会选择“滴滴打车”的方式上学.两种不同乘车方式的价格如下表所示：已知小丽12月份早晨上学乘车共计22次，乘车费共计100元，求小丽12月份早上上学乘坐公共汽车的次数和“滴滴打车”的次数各是多少？ 乘车方式 公共汽车 “滴滴打车” 价格（元次）
2
10
28．（1）计算：2
3
11113222??????-+-÷- ? ? ???????
； （2）化简求值：()()
()221
4121422
x x x x --++
-，其中3x =-. 29． a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b=a 2+2ab ，例如3※（-2）=32+2×3×（-2）=-3 （1）试求（-2）※3的值 （2）若1※x=3，求x 的值 （3）若（-2）※x=-2+x ，求x 的值．
30．定义：对于一个两位数x ，如果x 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S （x ）． 例如，a ＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以S （13）＝4．
（1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为，计算：S（43）＝；（2）若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相异数y；
（3）小慧同学发现若S（x）＝5，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．
31．在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为10 cm的小正方体堆成一个几何体，如图①所示.
(1)请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视
．．图;
．．图和左视
(2)若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变，Ⅰ.在图①所示几何体上最多可以添加个小正方体;
Ⅱ.在图①所示几何体上最多可以拿走个小正方体;
Ⅲ.在题Ⅱ的情况下，把这个几何体放置在墙角，使得几何体的左面和后面靠墙，其俯视图如图②所示，若给该几何体露在外面的面喷上红漆，则需要喷漆的面积最少是多少平方厘米?
32．在如图所示的方格纸中，点P是∠AOC的边OA上一点，仅用无刻度的直尺完成如下操作：
（1）过点P画OC的垂线，垂足为点H；
（2）过点P画OA的垂线，交射线OC于点B；
（3）分别比较线段PB与OB的大小：PB OB（填“＞”“＜”或“＝”），理由是．33．如图，点A，B在长方形的边上．
（1）用圆规和无刻度的直尺在长方形的内部作∠ABC＝∠ABO；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若BE是∠CBD的角平分线，探索AB与BE的位置关系，并说明理由．
四、压轴题
34．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
①|7+21|=______；②|﹣1
2
+0.8|=______；③
2
3.2 2.8
3
--=______；
（2）用合理的方法进行简便计算：
1111 9242
33202033
??
-++---+
?
??
（3）用简单的方法计算：|1
3
﹣
1
2
|+|
1
4
﹣
1
3
|+|
1
5
﹣
1
4
|+…+|
1
2004
﹣
1
2003
|．
35．如图，已知∠AOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t秒．
（1）当t=2时，求∠POQ的度数；
（2）当∠POQ=40°时，求t的值；
（3）在旋转过程中，是否存在t的值，使得∠POQ=1
2
∠AOQ？若存在，求出t的值；若
不存在，请说明理由．
36．问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；
（应用）：
（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．
（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为．
（拓展）：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．
解决下列问题：
（1）已知E （2，0），若F （﹣1，﹣2），求d （E ，F ）；
（2）如图2，已知E （2，0），H （1，t ），若d （E ，H ）=3，求t 的值；
（3）如图3，已知P （3，3），点Q 在x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，求d （P ，Q ）．
37．尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.初中阶段同学们首次接触的尺规作图是“作一条线段等于已知线段”.
图1
图2
备用图
（1）如图1，在线段AB 外有一点C ，现在利用尺规作图验证“两点之间线段最短”，
AB AC CB <+.请根据提示，用尺规完成作图，并补充验证步骤.
第一步，以A 为圆心，AC 为半径作弧，交线段AB 于点M ，则AC =_____________； 第二步，以B 为圆心，BC 为半径作弧，交线段AB 于点N ，则BC =_____________； 则AC BC +=______________+_______________AB =+_______________ 故：AB AC CB <+.
（2）如图2，在直线l 上，从左往右依次有四个点O ，E ，O '，F ，且4OE EO '==，10EF =.现以O 为圆心，半径长为r 作圆，与直线l 两个交点中右侧交点记为点P .再以O '为圆心；相同半径长r 作圆，与直线l 两个交点中左侧交点记为点Q .若P ，Q ，F 三点
中，有一点分另外两点所连线段之比为1:2，求半径r 的长.
38．如图1，在数轴上A 、B 两点对应的数分别是6，-6，∠DCE=90°（C 与O 重合，D 点在
数轴的正半轴上）
（1）如图1，若CF 平分∠ACE ，则∠AOF=_______;
（2）如图2，将∠DCE 沿数轴的正半轴向右平移t （0 ②猜想∠BCE 和α的数量关系，并证明； （3）如图3，开始∠D 1C 1E 1与∠DCE 重合，将∠DCE 沿数轴正半轴向右平移t （0 39．(1)如图1，在直线AB 上，点P 在A 、B 两点之间，点M 为线段PB 的中点，点N 为线段AP 的中点，若AB n =，且使关于x 的方程()46n x n -=-无解. ①求线段AB 的长； ②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置有关吗？请说明理由； (2)如图2，点C 为线段AB 的中点，点P 在线段CB 的延长线上，试说明PA PB PC +的值不变. 40．已知∠AOD ＝160°，OB 、OC 、OM 、ON 是∠AOD 内的射 线. (1)如图1，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ．当OB 绕点O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小； (2)如图2，若∠BOC ＝20°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ．当∠BOC 绕点O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小； (3)在(2)的条件下，若∠AOB ＝10°，当∠B0C 在∠AOD 内绕着点O 以2度/秒的速度逆时针旋转t 秒时，∠AOM ＝ 2 3 ∠DON.求t 的值. 41．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=?，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角）， COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化， 请补全图形并加以说明. 42．如图，已知数轴上点A 表示的数为10，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=30，动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒. (1)数轴上点B 表示的数是________，点P 表示的数是________(用含的代数式表示)； (2)若M 为线段AP 的中点，N 为线段BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度； (3)动点Q 从点B 处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时与点Q 相距4个单位长度? 43．已知，,a b 满足()2 440a b a -+-=，分别对应着数轴上的,A B 两点． （1）a = ，b = ，并在数轴上面出,A B 两点； （2）若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度向x 轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的2倍； （3）数轴上还有一点C 的坐标为30，若点P 和点Q 同时从点A 和点B 出发，分别以每秒 3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A，点Q到达点C后停止运动．求点P和点Q运动多少秒时， ,P Q两点之间的距离为4，并求此时点Q对应的数． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】 设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x?24°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x?24°，于是利用平角定义可计算出x ＝68°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°?∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°． 【详解】 如图，设∠B′FE＝x， ∵纸条沿EF折叠， ∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF， ∴∠BFC＝∠BFE?∠CFE＝x?24°， ∵纸条沿BF折叠， ∴∠C′FB＝∠BFC＝x?24°， 而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°， ∴x＋x＋x?24°＝180°， 解得x＝68°， ∵A′D′∥B′C′， ∴∠A′EF＝180°?∠B′FE＝180°?68°＝112°， ∴∠AEF＝112°． 故选：C． 【点睛】 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．2．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可． 【详解】 解：﹣3的相反数是3． 故选：D． 【点睛】 此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 3．C 解析：C 【解析】 【分析】 将运算符号放入方框，计算即可作出判断． 【详解】 解：-3+0.5=-2.5；-3-0.5=-4.5；-3×0.5=-1.5；-3÷0.5=-6， ∵-6<-4.5<-2.5<-1.5 ∴使得算式-1□0.5的值最大时，则“□”中填入的运算符号是×， 故选：C． 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据直角三角板可得第一个图形∠α+∠β=90°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补． 【详解】 根据角的和差关系可得第一个图形∠α+∠β=90°， 根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β， 第三个图形∠α和∠β互补， 根据等角的补角相等可得第四个图形∠α=∠β， 因此∠α=∠β的图形个数共有2个， 故选B． 【点睛】 此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余 5．A 解析：A 【解析】 【分析】 根据无理数的定义确定即可.【详解】 解：在 3.14、22 7 、 0、π、1.6这 5个数中，π为无理数，共1个. 故选：A. 【点睛】 本题考查实数的分类，无限不循环的小数为无理数. 6．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据有理数的运算即可依次求解判断. 【详解】 A. ()3 --=3＞0，故错误； B. ()33 --=27＞0，故错误； C. ()23-=9,＞0，故错误； D. 3 --=-3＜0，故正确； 故选D. 【点睛】 此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则. 7．C 解析：C 【解析】 【分析】 由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答. 【详解】 解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱． 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键． 8．C 【解析】 【分析】 用科学记数法表示较大数时的形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：45 000 000＝4.5×107， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键． 9．B 解析：B 【解析】 【分析】 设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】 解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得 0.8×200=x+40 解得：x=120 答：商品进价为120元． 故选：B． 【点睛】 此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键． 10．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a， 阴影部分的周长： 2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m． 故选D． 11．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据展开图推出几何体，再得出视图. 根据展开图推出几何体是四棱柱，底面是四边形. 故选B 【点睛】 考核知识点：几何体的三视图. 12．C 解析：C 【解析】 分析：方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断． 详解：方程去分母得：2（2x﹣1）=8﹣3+x． 故选C． 点睛：本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 13．A 解析：A 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】 6172.89亿=6.17289×103亿． 故选A． 【点睛】 本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 14．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案． 【详解】 解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图一共三列，左边一列1个正方体，右边一列1个正方体，中间一列有3个正方体， 故选D． 【点睛】 此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 15．A 【解析】 【分析】 根据单项式与多项式的次数的定义以及多项式的项数的定义求解即可． 【详解】 解：A ． 单项式232 ab -的次数是2，系数为92-，此选项正确； B ． 2341x y x -+-是三次三项式，常数项是-1，此选项错误； C ． 单项式a 的系数是1，次数是1，此选项错误； D ． 单项式223 x y -的系数是23-，次数是3，此选项错误． 故选：A ． 【点睛】 本题考查的知识点是单项式与多项式的有关定义，熟记各定义是解此题的关键． 二、填空题 16．x=- 【解析】 【分析】 先移项，再系数化1，可求出x 的值． 【详解】 移项得：2x=-1， 系数化1得：x=-． 故答案为：-． 【点睛】 解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同 解析：x=-1 2 【解析】 【分析】 先移项，再系数化1，可求出x 的值． 【详解】 移项得：2x=-1， 系数化1得：x=-12 ． 故答案为：- 12 ． 解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变号，最后系数化1． 17．【解析】 【分析】 已知等式利用题中新定义化简，整理即可求出x的值． 【详解】 已知等式利用题中新定义整理得：2（3x-2）-（x+1）=5， 去括号得：6x-4-x-1=5， 移项合并得：5x= 解析：2 【解析】 【分析】 已知等式利用题中新定义化简，整理即可求出x的值． 【详解】 已知等式利用题中新定义整理得：2（3x-2）-（x+1）=5， 去括号得：6x-4-x-1=5， 移项合并得：5x=10， 解得：x=2． 故答案为：2. 【点睛】 本题考查有理数的混合运算，解题关键是弄清题中的新定义． 18．5×106． 【解析】 【分析】 根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还 解析：5×106． 【解析】 【分析】 根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．3500000一共7位，从而 3500000=3.5×106． 【详解】 解：3500000=3.5×106． 故答案为：3.5×106． 19．2或4 【解析】 解：方程整理得：（a﹣1）x=3，解得：x=，由x，a都为正整数，得到a=2，4．故答案为2，4． 点睛：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程两边相等的未知数的值． 解析：2或4 【解析】 解：方程整理得：（a﹣1）x=3，解得：x= 3 1 a ，由x，a都为正整数，得到a=2，4．故 答案为2，4． 点睛：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程两边相等的未知数的值．20．4 【解析】 【分析】 设输入数为x，观察程序图可得运算程序为(x+1)2,将x= -3代入列式求解即可. 【详解】 解：根据题意得，当输入数为-3， 则输出的数为：(-3+1)2=4. 故答案为： 解析：4 【解析】 【分析】 设输入数为x，观察程序图可得运算程序为(x+1)2,将x= -3代入列式求解即可. 【详解】 解：根据题意得，当输入数为-3， 则输出的数为：(-3+1)2=4. 故答案为：4. 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚程序图图给出的计算程序. 21．15 【解析】 【分析】 因为∠BAC=60°, ∠DAE=45°,根据角的和差关系及三角板角的度数求解. 【详解】 解：∵∠DAB=∠BAC-∠DAC, ∠EAC=∠DAE-∠DAC ∴ =(∠B 解析：15 【解析】 【分析】 因为∠BAC=60°, ∠DAE=45°,根据角的和差关系及三角板角的度数求解. 【详解】 解：∵∠DAB=∠BAC-∠DAC, ∠EAC=∠DAE-∠DAC ∴ DAB EAC ∠-∠ =(∠BAC-∠DAC)-(∠DAE-∠DAC) =∠BAC-∠DAC- ∠DAE+∠DAC =∠BAC-∠DAE ∵∠BAC=60°, ∠DAE=45° ∴ DAB EAC ∠-∠=60°-45°=15°. 【点睛】 本题考查角的和差关系，根据和差关系将角进行合理的等量代换是解答此题的关键. 22．> 【解析】 【分析】 根据负数的比较大小方法：绝对值大的反而小，即可判断． 【详解】 解：∵，， ∴ 故答案为：＞． 【点睛】 此题考查的是有理数的比较大小，掌握负数的比较大小方法：绝对值大的反而 解析：> 【解析】 【分析】 根据负数的比较大小方法：绝对值大的反而小，即可判断． 【详解】 解：∵0.40.4-=，1 0.52 -=，0.40.5< ∴10.42 ->- 故答案为：＞． 【点睛】 此题考查的是有理数的比较大小，掌握负数的比较大小方法：绝对值大的反而小是解决此题的关键． 23．-3t 【解析】 【分析】 根据合并同类项法则合并同类项即可． 【详解】 解： 故答案为：-3t ． 【点睛】 此题考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解决此题的关键． 解析：-3t 【解析】 【分析】 根据合并同类项法则合并同类项即可． 【详解】 解：()t 31313t t t t --=--=- 故答案为：-3t ． 【点睛】 此题考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解决此题的关键． 24．-3 【解析】 【分析】 根据正方体的展开图的特征判断即可． 【详解】 解: 根据正方体的展开图的特征数字为1的面所对的面上的数字是-3 故答案为: -3． 【点睛】 此题考查的是判断正方体展开图中 解析：-3 【解析】 【分析】 根据正方体的展开图的特征判断即可． 【详解】 解: 根据正方体的展开图的特征数字为1的面所对的面上的数字是-3 故答案为: -3． 此题考查的是判断正方体展开图中一个面的对面,掌握正方体的展开图的特征是解决此题的关键． 25．40 【解析】 【分析】 根据平角的定义,再根据垂直的定义，再由即可求出∠2的度数． 【详解】 解：因为三点在一条直线上， 所以, 因为， 所以， 因为 所以，即． 故答案为：40． 【点睛】 本题 解析：40 【解析】 【分析】 根据平角的定义12180ECD ∠+∠+∠=?,再根据垂直的定义90ECD ∠=?，再由 150∠=?即可求出∠2的度数． 【详解】 解：因为A C 、、B 三点在一条直线上， 所以12180ECD ∠+∠+∠=?, 因为CE CD ⊥， 所以90ECD ∠=?， 因为150∠=? 所以50902180?+?+∠=?，即2180509040∠=?-?-?=?． 故答案为：40． 【点睛】 本题考查平角的定义和垂直的定义．熟练理解这些基本知识是解决此题的关键． 三、解答题 26．2 3x y -+，589 【解析】 1、（10分）在研究运算（+8）－（+10）时，一学生进行了如下探索：因为（－2）+（+10）=+8，所以(+8)－(+10)=－2；另一方面(+8)+(－10)=－2，于是(+8)－(+10)=(+8)+(－10)，由此概括出有理数的一个运算法则，这个法则是，用字母可以表示成__________. 2、（10分）小红家粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成，用了某种涂料150升，费用为4800元，粉刷面积是150m 2 ,最后结算时,有以下几种方案： 方案一：按工计算，每个工30元（1个人干一天是1个工）； 方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱； 方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元； 请你帮小红家出主意，选择方案_____付钱最合算. 3、（10分）如图,是一个正方体纸盒的表面展开图,请在其余三个正方形 内分别填入适当的数,使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数. 4、（10分）两个角大小的比为7﹕3，它们的差是72°，则这两个角的数量关系是（ ） A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 无法确定 5、（10分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则从正面看该几何体得到的平面图形为（ ） 6、（16分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章 算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了 (a+b)n （n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的 有关规律．例如： 0()1a b +=，它只有一项，系数为1； 1()a b a b +=+，它有两项，系数分别为1，1，系数 和为2； 222()2a b a ab b +=++，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4； 33223()33a b a a b ab b +=+++，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…… 根据以上规律．．．．．． ，解答下列问题： 2 1 -5 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 … 1 2 1 2 4 3 第5题 A ． B ． Ｃ． 七年级数学 上册 培优训练 第一讲 有理数（一） 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成 m n （0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0) ||(0) a a a a a ≥?=?-≤? ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1、若|||||| 0,a b ab ab a b ab +- 则的值等于多少？ 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求 220062007 ()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ) A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？ 7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0， b a ， b 的形式，求20062007a b +。 8三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且 ||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 三、课堂备用练习题。 1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1) 3、计算：5917336512913248163264 +++++- 4、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。 5、若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=，求 || abc abc 的值。 九年义务教育数学培优辅导七年级讲义 公式活用 1.计算（2+1）（122+）（124+）（128+）（1216+）（1232+） 2. 计算 2（132+）（134+）（138+）（1316+）（1332 +）+4 1 3.已知的值求b a b a b a +=++-+,013642 2 4. 已知a 、b 、c 为三角形的三边，且满足,02 22=---++ca bc ab c b a 试判断此三角形的形状。 图式转化 5.六边形ABCDEF ，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=1200，AB=1、BC=3、CD=3、DE=2，求该六边形的周长 6.把ABC ?沿ED 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部是，则∠A 与∠1+∠2之间有什么数量关系？它会保持不变吗？ 7.把长方形ABCD 对折，使点C 落在E 处，BE 与AD 相交于O ，写出不包括AB=CD 、AD=BC 的相等的边、角相等的结论 8.设x 、y 满足1933=-++y x y x ，2x +y =6，则x =、y = 5() 6() 7() C B A D C E B D E 9. 试探究111…1-222…2=2 () [特例理解-一般发现-总结方法] 2n 个1 n 个2 方程（组）与整体、化归、分类思想 1.解方程组① 883.47.41127.43.5=+=+y x y x ② 27 )3 2 (5)3(2020 )3 2 (5)3(8=++--=++--y x y x 提示：整体 2.已知代数式1163)23(++=++n x m x n m 对任何x 都成立，求n m 和的值 提示：任何 3. 已知 05 610321=--=++z y x z y x 试求x z z y y x ++的值 提示：整体、化归 4. 已知043=--z y x ，082=-+z y x ，求xz yz xy z y x 22 22++++的值 提示：整体、化归 5.一个六位自然数，把左端的数字移到右端，所得新的六位数是原数的3倍，求原数（提示：整体） 6.甲、乙、丙3人共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道题；将其中只有一人解出的题叫难题，3人都解出的题叫容易题，试问难题多还是容易题多？多的比少的多几题？ 图形转化与分类 7.AB ∥CD ，E 为AD 上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，问 BE 与CE 有何位置关系，说试明之。 8.若平行直线EF 、MN 与相交直线AB 、CD 相交如图，则同旁内角有（）对 A 4、 B 8、 C 12、 D 16 9.梯形ABCD 被对角线分成4个小三角形，已知⊿AOB 和⊿COB 的面积分别为25和35，求梯形的面积 10() 9() 8() N M F E D C B A 7() B C C 10.求⊿ABC 的面积 11.数轴上点P 0对应数1，将点P 0绕着原点O 逆时针旋转300 得P 1，延长O P 1到P 2，使O P 2=2 O P 1，再将点P 1绕着原点O 逆时针旋转300 得P 3，延长O P 3到P 4，使O P 4=2 O P 3，类似如此下去，求P 12对应的数；你能否求出P 2003对应的数？ [特例理解-一般发现-总结方法] 七年级上册数学期末试卷培优测试卷 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．已知，，点E是直线AC上一个动点（不与A,C重合），点F是BC边上一个定点，过点E作，交直线AB于点D，连接BE，过点F作，交直线AC于点G． （1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：． （2）在（1）的条件下，判断这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由． （3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系． （4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系． 【答案】（1）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ （2）解：这三个角的度数和为一个定值，是过点G作交BE于点H ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 即 （3）解：过点G作交BE于点H ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 即 故的关系仍成立 （4）不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180° 【解析】【解答】解：(4)过点G作交BE于点H ∴∠DEC=∠EGH ∵ ∴ ∴∠HGF+∠BFG=180° ∵∠HGF=∠EGF-∠EGH ∴∠HGF=∠EGF-∠DEC ∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180° ∴（2）中的关系不成立，∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为：不成立，∠EGF-∠DEC+∠BFG=180° 【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出；两条直线平行，同位角相等，得出，即可证明．（2）过点G作交BE于点H，根据平行线性质定理，， ，即可得到答案．（3）过点G作交BE于点H，得到 ，因为，所以，得到， 初中数学七年级上培优 练习册全集(人教版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 初中数学练习册七年级（上）人教版 目录： 第一章有理数 1.1 有理数的概念 1.2 有理数的运算 1.3 近似数与科学计数法 1.4 单元测试 第二章整式加减 2.1 整式的加减 2.2 单元测试 第三章一元一次方程 3.1 解一元一次方程 3.2 列方程解应用题（一） 3.3 列方程解应用题（二） 3.4 单元测试 第四章图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 4.2 平面图形 4.3 单元测试 期末模拟试卷（一） 期末模拟试卷（二） 期末模拟试卷（三） 有理数 第一章有理数一、全章知识结构 2 3 二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法：a>0， 2、负数的表示方法：a<0 三、有理数的分类 定义：整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 1、按整数分数分类 2、按数的正负性分类?????? ???????????????负分数负整数负数零 正分数正整数正数有理数. 3、在数轴上分类 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用： （1）用数轴上的点表示有理数； （2）在数轴上比较有理数的大小； （3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义； （4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x －y|=|y －x| 四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数： ?????????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数.. 七年级数学（下）培优竞赛试题 1、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1：∠3=3：1， ∠2=20度，求∠DOE 的度数。 2、如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1 3 ∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线。 ①求∠COD 的度数； ②判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由。 3、如图，两直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，如果∠AOC ：∠AOD=7：11， ①求∠COE ； ②若OF ⊥OE ，∠AOC=70°，求∠COF 。 4、如图⑺，在直角 ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AC 于E,交AB 于D . ①指出当BC 、DE 被AB 所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：三角形内角和是1800） 5、如图是一个3×3的正方形，则图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9= 。 6,（安徽中考）如图，已知AB ∥DE ，∠ABC= 80 ，∠CDE= 1400 ，则∠BCD= . 3 21O F E D C B A O D C B A A B C D O E F 6 3 2 １ 9 8 7 5 4 7、如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ， （1）若∠A=60°。求∠Q （2）若∠A=100°、120°，∠Q 又是多少？ （3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？ （提示：三解形的内角和等于180°） 8、如图所示，AB ⊥EF 于G ，CD ⊥EF 于H ，GP 平分∠EGB ，HQ 平分∠CHF ，试找出图中有哪些平行线，并说明理由． 9，（北大）如图所示，图（1）是某城市古建筑群中一座古 塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC 大小的方案，并说明理由，（注：图（2）、图（3）备用） （1） （2） （3） 10、已知点B 在直线AC 上，AB=8cm ，AC=18cm ，P. Q 分别是AB. AC 的中点,则PQ 为多少cm? （自己构造图） A B C D E F G H P Q 最新人教版七年级数学上册培优辅导讲义 第1讲与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量应该包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（） A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间15：00，纽约时问是_ ___ 【例２】在－ 22 7 ，π，0，0.033 . 3这四个数中有理数的个数（ ) A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0 ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ? 正整数 正有理数 正分数 负整数 负有理数 负份数 ； （2）按整数、分数分类，有理数 ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 正整数 整数0 负整数 正分数 分数 负分数 ；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数， － 22 7是分数，0.033 . 3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C．【变式题组 】 01．在7，0，15，－ 1 2 ，－301，31.25，－ 1 8 ，100，1，－3 001中，负分数为，整数为，正整数 . 02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－ 1 9 ， 2 15 ，－ 13 8 ，0.1，－5.32，123, 2.333 【例３】（宁夏）有一列数为－1， 1 2 ，－ 1 3 ， 1 4 ，－ 1 5 ， 1 6 ，…，找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是2007，并且是一个负数，故答案为－ 1 2007 . 【变式题组】 01（湖北宜昌）数学解密：第一个数是3＝2 ＋1，第二个数是5＝3 ＋2，第三个数是9＝5＋4，第四个数是17＝9＋8…观察并猜想第六个数是 . 02．（毕节）毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填____. 03．（茂名）有一组数1，2，5，10，17，26…请观察规律，则第8个数为__ __ . 【例４】（2008年河北张家口）若1＋ m 2 的相反数是－3，则m的相反数是____. 【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反 七年级数学期末试卷培优测试卷 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE=90°，FO平分∠BOD，∠BOC：∠AOC=1：3． （1）求∠DOE、∠COF的度数． （2）若射线OF、OE同时绕O点分别以2°/s、4°/s的速度，顺时针匀速旋转，当射线OE、OF的夹角为90°时，两射线同时停止旋转．设旋转时间为t，试求t值． 【答案】（1）解：∵∠BOC：∠AOC=1：3， ∴∠BOC=180°× =45°， ∴∠AOD=45°， ∵∠BOE=90°， ∴∠AOE=90°， ∴∠DOE=45°+90°=135°， ∠BOD=180°-45°=135°， ∵FO平分∠BOD， ∴∠DOF=∠BOF=67.5°， ∴∠COF=180°-67.5°=112.5° （2）解：∠EOF=90°+67.5°=157.5°， 依题意有 4t-2t=157.5-90， 解得t=33.75． 故t值为33.75． 【解析】【分析】（1）根据∠BOC：∠AOC=1：3，∠BOC+∠AOC=180°，即可算出∠BOC 的度数，然后根据对顶角相等由∠AOD = ∠BOC得出∠AOD 的度数，根据平角的定义，由∠AOE=∠AOB-∠BOE算出∠AOE的度数，进而根据∠DOE=∠AOE+∠AOD算出∠DOE的度数，∠BOD=∠AOB-∠AOD算出∠BOD的度数，再根据角平分线的定义得出∠BO 的度数，最后根据∠COF=∠COB+∠BOF即可算出答案； （2）根据角的和差，由∠EOF=∠EOB+∠BOF算出∠EOF的度数，根据题意OE转过的角度为4t°，OF转过的角度为2t°，根据题意列出方程 4t-2t=157.5-90，求解即可。 最新(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义 第1讲与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量应该包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（） A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间15：00，纽约时问是_ ___ 【例２】在－错误!，π，0，0.033 . 3这四个数中有理数的个数（ ) A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数 ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ? 正整数正有理数 正分数 负整数 负有理数 负份数 ； （2）按整数、分数分类，有理数?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 正整数 整数0 负整数 正分数 分数 负分数 ；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝ 3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－错误!是分数，0.033 . 3是 无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C．【变式题组】 01．在7，0，15，－错误!，－301，31.25，－错误!，100，1，－3 001 中，负分数为，整数 为，正整数 . 02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－错误!，错误!，－错误!，0.1，－5.32，123， 2.333 【例３】（宁夏）有一列数为－1，错误!，－错误!，错误!，－错误!，错误!，…，找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是 七年级数学训练题5 姓名： 一、选择题 1、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). 个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ). B. 2 C. 6 或6 3、下列说法正确的是 （ ） A.两点之间的距离是两点间的线段； B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； D.与同一条直线垂直的两条直线也垂直. 4、方程20082009 20083221=?++?+?x x x Λ的解是( ) 5、已知代数式2346x x -+的值为9-，那么2463 x x -+的值为（ ） A.1- D.3- 6、下列属平移现象的是（ ） A.山水倒映。 B.时钟的时针运转。 C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。 D ．人乘电梯上楼。 7、对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b c d =ad-bc ，已知24 1x x -=18，则x=（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. -1 8.同时都含有字母a 、b 、c ，且系数为1的7次单项式共有（ ）个 （A ）4 （B ）12 （C ）15 （D ）25 9.若单项式x x b a 52-和x b a -3223的次数相同，则x 的整数值等于（ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）1± （D ）1±以外的数 10. 乘积22221111(1)(1)(1)(1)23910 ----L 等于（ ） A ．125 B.21 2011.10 7 二、填空题 1.钟表上7点20分，时针与分针的夹角为 . 2.如右图，已知AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠EOC=280，则∠AOD= °. 3.某商场经销一种商品，由于进货价格比原来预计的价格降低了%，使得销售利润增加了8个百分点，那么原来预计的利润率是 . 4.=++==c b b a b c a b 则若,3,2 . 5. 图中的□、△、○各代表一个数字，且满足以下三个等式： 七年级上期数学培优试题 1、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于 （ ） A.2a B.2a - D.2b 2、式子||||||a b ab a b ab ++的所有的可能的值有（ ） 个 个 C. 4 个 D.无数个 3、如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 4、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值为 5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） .3 C 6、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，b a ，b 的形式，则20062007a b +的值为 7、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，则||||||c a a b b c -+-+-的值为 ￥ 8、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数，则321a b +-的值为 9、已知a 、b 是有理数，且a b ，含23a b c +=，23a c x +=，23 c b y +=，请将,,,,a b c x y 按从小到大的顺序排列为 10、已知2a b =；5c a =，代数式624a b c a b c +--+的值为 11、当多项式210m m +-=时，多项式3222006m m ++的值为 12、已知：当1x =时，代数式31Px qx ++的值为2007，当1x =-时，代数式31Px qx ++的值为 13、已知,a b 均为正整数，且1ab =，代数式11 a b a b +++的值为 14、已知一个数列2，5，9，14，20，x ，35…则x 的值应为：（ ） 15、在以下两个数串中： 1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…， 1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（ ） 个。 16、请你从右表归纳出计算13+23+33+…+n 3的公式，并算出13+23+33+…+1003 的值为 ' 七年级数学上册培优强化训练14新人教版 1.在直线m 上顺次取A ﹨B ﹨C 三点,使AB=10cm, BC=4cm,如果点O 是线段AC 的中点,则线段OB 的长为 （ ） A. 3 cm B. 7cm C. 3cm 或7 cm D.5cm 或2cm 2.小红的妈妈将一笔钱存入银行, 银行三年期（整存整取）的年利率为 3.69%，三年到期时扣除20%的利息税后可取出5442.8元.若设小红妈妈存入银行x 元,则可列方程为（ ）. A. x ·3.69%×3×（1－20%）=5442.8 B.（x ＋x ·3.69%×3）·（1－20%）=5442.8 C. x ＋x ·3.69%×（1－20%）=5442.8 D. x ＋x ·3.69%×3×（1－20%）=5442.8 3. 已知射线OA,由O 点再引射线OB ﹨OC,使∠AOB=600,∠BOC=300, 则∠AOC 的度数是______. 4.用平面去截一个几何体,若截面的形状是长方形,则原 几何体可能是____________________(只填写一个即可). 5.爱护花草树木是我们每个同学应具备的优秀品质,但总有 少数同学不走边上的路而横穿草坪.如图所示,请你用所学 的数学知识来说明他们这种错误做法的原因是 . 6.方程3（y －2）+1=5y －2（2y －1）的解是 7.化简求值：x 2－2(x 2－3xy)+3（y 2－2x y ）－2y 2，其中x =2 ,y=－1. 8.小明每天早晨要到距家1300米的学校去上学,一天小明到校后发现忘了带数学书，于是打电话让爸爸给他送书.爸爸立即以每分钟180米的速度赶往学校,同时小明以每分钟80米的速度往家赶,二人在途中相遇后，小明马上拿书以同样的速度返回学校.问小明在取书过程中共花费了多少时间? 9.请根据图中提供的信息,回答下列问题 : （1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元? （2）甲﹨乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯.为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动. 甲商场规定: 这两种商品都打九折;乙商场规定: 买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯,请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由. 84元 38元 教 学 楼 图书馆 草坪 七年级数学期末试卷培优测试卷 一、选择题 1．我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．14×106 B ．1.4×107 C ．1.4×108 D ．0.14×109 2．若关于x 的方程2x ﹣m=x ﹣2的解为x=3，则m 的值是（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．7 D ．﹣7 3．下列说法错误的是( ) A ．对顶角相等 B ．两点之间所有连线中，线段最短 C ．等角的补角相等 D ．不相交的两条直线叫做平行线 4．已知关于x 的方程34x a -=的解是x a =-，则a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2- 5．2019年12月15日开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积约为324 000平方米．数据324 000用科学记数法可表示为（ ） A ．324×103 B ．32.4×104 C ．3.24×105 D ．0.324×106 6．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图不可能的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（） A ．63 B ．70 C ．92 D ．105 8．小明在某月的日历中圈出了三个数，算出它们的和是14，那么这三个数的位置可能是 （ ） A ． B ． C ． D ． 9．－8的绝对值是（ ） A ．8 B ． 18 C ．－ 18 D ．－8 10．如图，点C 是AB 的中点，点D 是BC 的中点，则下列等式中正确的有（ ） ①CD AC DB =-②CD AD BC =-③2BD AD AB =- ④1 3 CD AB = A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 11．下列叙述中正确的是（ ） A ．相等的两个角是对顶角 B ．若∠1+∠2+∠3 =180o，则∠1，∠2，∠3互为补角 C ．和等于90 o的两个角互为余角 D ．一个角的补角一定大于这个角 12．下列说法正确的是（ ） A ．如果ab ac =，那么b c = B ．如果22x a b =-，那么x a b =- C ．如果a b = 那么23a b +=+ D ．如果 b c a a =，那么b c = 13．如图，已知正方形2134A A A A 的边长为1，若从某一点开始沿逆时针方向走点的下标数字的路程，则把这种走法成为一次“逆移”，如：在点3A 开始经过3412A A A A →→→为第一次“逆移”， 在点2A 开始经过2341A A A A →→→为第二次“逆移”.若从点1A 开始，经过2020次“逆移”，最终到达的位置是（ ） A ．1A B ．2A C ．3A D ．4A 14．下列说法正确的是（ ） A ．两点之间的距离是两点间的线段 B ．与同一条直线垂直的两条直线也垂直 C ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 15．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A ．若x=y ，则x ﹣5=y+5 B ．若a=b ，则ac=bc C ．若 a b c c =，则2a=3b D ．若x=y ，则 x y a a = 七年级数学上册培优计划 在培优班成立后的第一节课，刚开始，焦主任给学生介绍这个班级的情况以及他们自身的情况，看得出来学生是特别重视的，后来由于这些学生来自于三个班级，我便让学生们之间做了简单的熟悉，之后这节课剩下20分钟左右，我便对这20个同学进行了一个摸底测试，本来我是准备了6个题目，第1题（难度最大）和第6题（难度其次）相对较难，中间的2、3、4、5相对来说难度不大，属于强化题。由于时间关系，我便让学生先做中间4个题目，到了下课时间，只有两三个同学完成，因此这次摸底试题我是在课下规定了一个时间让学生上交的，后来的经过我的批改，我发现学生完成情况并不是很乐观，其中有一个题目全班没有一个人正确，而这个题目并不难，只是这个知识点学习的时间有点儿早，因此学生可能有所遗忘。其实这样也说明了，目前在我们这个培优班并没有真正的特别强大的尖子生。 三、具体计划： 因此针对学生的情况，对于培优工作，我目前打算从以下几个方面来入手： （1）培养学生良好的学习习惯。目前学生处于七年级，知识难度还不是特别大，逻辑思维能力以及空间想象能力的差异体现的还不是特别明显，因此从现在开始培养学生良好的学习习惯，有助于学生后期的数学学习。数学是一门考查学生思维能力的学科，需要学生静下心来去思考，因此教 会学生思考，在数学学习中显得尤为重要，当学生碰到不会的题目时，我会先让他们思考，如果实在没有头绪，我会一步步的去引导他们，慢慢的让他们自己去探索，最终体会到成功的乐趣。虽然教会学生思考的这个过程会比较慢，但我一直相信：慢慢来，才比较快。 (2)注重教给学生解题思路的开阔与灵活。数学的巧妙很多时候在于对于同一道题目，会有多种不同的解法，在我看来，有的时候一节课教会学生同一题的5种解法比教会学生5道题更有意义。教会学生举一反三，对于同一道题彻底弄懂弄透，那么下次再碰到类似题目的话学生也能够通过自己的思考解决问题。而目前有相当一部分的学生是教什么会什么，不教就不会，说明学生的变通能力有待提高。 (3)讲练结合，知识内化。对于课堂，一直以来，学生才是主角，课堂是他们的主战场，我的角色其实就是引导他们在正确的道路上越走越坚定，培养他们的自信心。对于培优班的学生，我的想法是刚开始慢慢的培养他们、教他们，到后期慢慢的变成我看着他们上课，给他们出示问题，把课堂留给他们，让他们自己讨论、解决、分享知识的获得。这样的话，回到自己的班级，他们都能够成为一个个数学课堂的顶梁柱。 在培优的路上，其实我的经验也并不丰富，不过我会尽自己最 大的努力用心去做这个事情，希望在以后的课堂中我能够和学生共同学习、共同成长、一起成就最好的我们! 1、解不等式 （2）252133x -+-≤ +≤- 2、 求下列不等式组的整数解2(2)8 3373(2)82x x x x x x +<+??-≥-??-+>? 3、解不等式：（1） 0)2)(1(<+-x x （2） 0121>+-x x 4、对于1x ≥的一切有理数，不等式 ()12x a a -≥都成立，求a 的取值范围。 5、已知1x =是不等式组()()352,2 3425x x a x a x -?≤-???-<+-?的解，求a 的取值范围. 6、如果35x a =-是不等式 ()11233x x -<-的解，求a 的取值范围。 7、若不等式组841,x x x m +<-??>?的解集为3x >，求m 的取值范围。 8、如果不等式组237,635x a b b x a -的解在2x <-的范围内，求a 的取值范围。 11、已知关于x 的不等式组010x a x ->?? ->?，的整数解共有3个，求a 的取值范围。 12、已知关于x 的不等式组0321x a x -≥??-≥-?的整数解共有5个，求a 的取值范围。 13、若关于x 的不等式组2145,x x x a ->+??>?无解，求a 的取值范围。 14、设关于x 的不等式组22321 x m x m ->??-<-?无解，求m 的取值范围 15、若不等式组???<->a x a x 无解，那么不等式? ??<+>-11a x a x 有没有解？若有解，请求出不等式组的解集；若没有请说明理由？ 七下数学培优试卷2 姓名 班级 总分 一、选择题（每小题3分，共18分.） 1.下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根是2 B.16的平方根是2± C. 27的立方根是±3 D.9的平方根是±3 2.点A 关于x 轴对称的点为A ′（3，2-），则点A 的关于原点的对称点坐标是（ ） A.(2,3) B.(2,3-) C.(2,3--) D. (3,2-) 3.如果关于x 的方程 5432b x a x +=+的解不是负值，那么a 与b 的关系是( )． A.b a 5 3> B.a b 5 3≥ C.5a ＝3b D. 5a ≥3b 4.如图，AF ∥CD ，BC 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：①BC 平分∠ABE ；②AC ∥BE ；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC. 其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5.如图，AB ∥CD ，MP ∥AB ，MN 平分∠AMD ，∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP 等于（ ） A ． 10ο B ． 15ο C ． 5ο D ． 75.ο 6.某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条2 b a +元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ） A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．与ab 大小无关 二、 填空题:（每题3分，共24分.） 7.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，∠EOD =30°，则∠AOC = . 8.当x 满足______时，2 31x -的值不小于－4． 9.若(x ＋y －2)2＋｜4x ＋3y －7｜＝0，则8x －3y 的值为 . 10.在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点。若整点P(m+2，2m-1)在第四象限，则m 的值为 . 11.关于x 的不等式组? ??->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围为 . 12.如图，△DEF 是由△ABC 经过平移得到的，若∠C =80°，∠A =33°，则 ∠EDF = ； 13.学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满，则有__________名女生． 14.如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m ，n ）表示m 排从左到右第n 个数。如（4， 3）表示9，则（15，4）表示________. 15.钟表上7点20分，时针与分针的夹角为 . 三、解答题 O F E C B A D B A F C E D 4题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...... 5题图 7题图 12题图 七年级数学上册上册数学压轴题培优测试卷 一、压轴题 1．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。如图的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15. （1）图1是显示部分代数式的“等和格”，可得 a=_______（含b的代数式表示）； （2）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=__________,b=__________; （3）图3是显示部分代数式的“等和格”，求b的值。（写出具体求解过程） 2．概念学习： 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 如：222 ÷÷，()()()() 3333 -÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222 ÷÷记作3 2，读作“2的3次商”，()()()() 3333 -÷-÷-÷-记作()43-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n个()0 a a≠相除记作 n a，读作“a的n次商”． （1）直接写出结果： 3 1 2 ?? = ? ?? ______，()42-=______． （2）关于除方，下列说法错误的是（） A．任何非零数的2次商都等于1 B．对于任何正整数n，()1 11 n- -=- C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数 D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 深入思考： 除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式 () 4 3-=______ 6 1 5 ?? = ? ?? ______ 七年级数学培优班选拔试题 填空题（共25题，满分100） 1、有一只手表每小时比准确时间慢3分钟, 若在清晨4:30与准确时间对 准, 则当天上午手表指示的时间是10:50, 准确时间应该是。 2、将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作(见下图).按上边规则完 成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角. 问:当展开这张正方形纸片后，一共有 个小孔 3、已知关于x的整系数的二次三项式ax2+bx+c,当x分别取1，3，6，8 时，某同学算得这个二次三项式的值分别为1，5，25，50，经过验 算，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是 。 4、 下表记录了某次钓鱼比赛中,钓到n条鱼的选手数: n0123 (131415) 钓到n条鱼 95723 (521) 的人数 已知：（1）冠军钓到了15条鱼; (2)钓到3条或更多条鱼的所有选手平均钓到6条鱼; (3)钓到12条或更少鱼的所有选手平均钓到5条鱼;则参加钓鱼比赛的所有选手共钓到 条鱼。 5、如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于度。 6、一个木制的立方体，棱长为n（n是大于2的整数），表面涂上黑色，用刀片平行于立方体的各面，将它切成 个棱长为1的小立方体，若恰有一个面涂黑色的小立方体的个数等于没有一个面涂黑色的小立方体的个数，则n＝ . 7、把8张不同的扑克牌交替的分发成左右两叠：左一张，右一张，左一 张，右一张，……；然后把左边一叠放在右边一叠上面，称为一次操作。重复进行这个过程，为了使扑克牌恢复到最初的次序，至少要进行操作的次数是 。 8、一台大型计算机中排列着500个外形相同的同一种元件，其中有一只 元件已损坏，为了找出这一元件，检验员将这些元件按1－500的顺序编号，第一次先从中取出单数序号的元件，发现其中没有坏元件，他将剩下的元件在原来的位置上又按1－250编号。（原来的2号变成1号，原来的4号变成2号…）又从中取出单数序号的元件进行检查，仍没有发现…如此下去，检查到最后一个元件，才是坏元件。则这只元件的最初编号是。 9、已知, 则。 10、一个长方体的长、宽、高分别为9cm, 6cm, 5cm，先从这个长方体上尽可能大的切下一个正方体，再从剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体，那么经过三次切割后剩余部分的体积为 cm3. 11、如图所示八角星中,∠A+∠B+∠C+∠D +∠E+∠F+∠H+∠G=_______度。 12、电影胶片绕在盘上，空盘的盘心直径为60mm, 现有厚度为0.15mm的 胶片，它紧紧的缠绕在盘上，共600圈，那么这盘胶片的总长度约为米（π≈3.14）。七年级数学上册培优强化训练10
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