一、图形的放大和缩小
1、把长方形的每条边都放大到原来的2倍,放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2:1,就是把原来的长方形按2:1的比放大。
2、把图形按1:2的比缩小,指的是缩小后的长方形与原来长方形对应边长的比是1:2.
3、计算图形放大、缩小后的边长,明确对应边长度的关系。
放大或缩小后的图形,大小变了,形状没变。
把一副画按1:2的比缩小,长和宽都应是原来的
10:5=2:1像这样表示两个比相等的式子叫做比例。用比例的意义能判断两个比是否能组成比例。
小练习:写出比值是3的两个比。并组成比例写下来。
判断两个比能否组成比例的方法是看两个比的比值是否相等。
小练习:下面哪几组中的两个比可以组成比例?
1)6:10和9:15 2)20:5和1:4 3)0.6:0.2和0.75:0.25 一辆汽车第一次加油35升,付168元,第二次加油40升,付192元。
1)第一次加油的费用和数量的比是( )
2)第二次加油的费用和数量的比是( )
3)这两个比能组成比例吗?为什么,如果能组成比例,请写出比例式。 18:2=9是不是比例?
分析:根据比例的意义,组成比例必须是两个相等的比。9是一个数而不是一个比,它不能与18:2组成比例。
比例中等号的两侧必须都是比。
二、比例的基本性质
1、认识比例的各部分名称
外项和内项:在比例中,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
3:6=2:4 2:4=3:6 3:2=6:4 2:3=4:6
通过观察我们发现:
1)6和2可以同时作比例的内项,也可以同时做比例的外项。
2)同样3和4可以同时作比例的内项,也可以同时作比例的外项。
3)两外项的积等于两内项的积。即3×4=6×2
4)如果用字母表示比例的四个项,a:b=c:d,那么这个规律可以表示成a ×d=b ×c
5)比例的性质:两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 小练习:一个比例的各项都是整数,两个比的比值都是0.6,且第一项比第二项
小10,第四项是第二项的51
,写出这个比例。 在一个比例中,两个内项分别是41和51
,等号两边的比值都是2,这个比例式可能是( )或( )。
若5x=6y,则x:y=多少?
三、比例尺
设未知数求图上距离和实际距离时长度单位的使用。
红光小学有一块长方形草坪,长50米,宽30米,把这块草坪按一定的比缩小,画出的平面图长5CM ,宽3CM,你能分别写出草坪长、宽的图上距离和实际距离的比吗?
1、统一单位。图上距离和实际距离的单位不同,先要把它们统一成相同单位。 50米=5000厘米, 30米=3000厘米
2、写出比并化简。 5:5000=1:1000 3:3000=1:1000
3、提示比例尺的意义:图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
4、根据表现形式不同,比例尺可以分为两种。
1)数值比例尺:用数字形式表示的比例尺
2)线段比例尺:在图中附有一条注有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离,这样的比例尺叫线段比例尺。
线段比例尺与数值比例尺的相互改写。
如:比例尺1:8000,说明实际距离是图上距离的8000倍,即图上距离1表示实际距离8000厘米,即80米。
小练习:在比例尺是1:5000000的地图上,量得两地距离9厘米,甲、乙两车同时从两地相向而行,3小时后两车相遇,已知甲乙两车的速度比是2:3,求甲乙两车各自的速度是多少?
一个长方形养鱼池,长160米,宽120米,把它画在比例尺是40001
的图纸上,长和宽各应画多长?
培优题:原比例尺为1:50000的一幅地图,现在用1:20000的比例尺重新绘画,那么原地图中4.8厘米的距离在新地图上应该画多少厘米?
判断:比例尺的前项总是1( )
一般情况下,缩小比例尺的前期是1,放大比例尺的后项是1.
四、面积的变化
平面图形按比例放大后面积的变化规律。
例:把一个正方形的边长按4:1的比放大后,面积如何变化?
把一个图形按n:1的比放大后,放大后与放大前图形的面积的比是n 2:1
五、课堂测试:
1、在3602407281.... 中,两个外项是( )和( ),两个内项是( )和( )。
2、在比例尺是1:5000的图纸上,画一个边长是4厘米的正方形草坪图,这个草坪图的实际面积是( )平方米。
3、从1、2、3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、10这十个自然数中,选出4个组成一个比例,组成的比例是( )。
4、在一副比例尺是 的地图上,量得泰州到南京的距离是5.4厘米,泰州到南京的实际距离是( )千米。
5、在比例尺1:200000的平面图上,量得一座大桥长7.2厘米,这座大桥的实际
长度是( )米。如果小明以每小时15千米的速度从桥上通过,需
( )分钟。
6、根据比例的基本性质,若3a=4b ,那么b
a =( ),若一个比例的两个外项是4和5,则两个内项可为( ) ( ) 或( ) ( )。
7、在一幅比例尺是 的地图上,量得甲、乙两地的距离是8.2厘米,它的实际距离是( )千米,如果把一个长1.2毫米的零件,在图上用24厘米表示,则这幅地图的比例尺是( )。
8、把比例尺改写成数字比例尺是( )。
9、在一个比例中,两个内项的积是10,其中一个外项是
25,另一个外项是( )。
二、众里寻他,将正确答案的序号填在括号里。
1、能与31:4
1组成比例的是( ) A 、4:3 B 、3:4 C 、41:3 D 、41:3
1 2、在一幅地图上,用20厘米长的线段表示30千米的实际距离,那么这幅地图的比例尺是( )。
A 、1:1500
B 、1:150000
C 、1:15000
D 、1:1500000
3、两个正方体的棱长之比是1:2,它们的体积之比是( )
A 、1:2
B 、1:4
C 、1:8
D 、1:16
4、把线段比例尺 改写成数字比例尺是( )。
A 、l:20O
B 、l:2000
C 、l:2000OO
D 、l:2000000
5、一个制服厂生产一批童装,每天生产350件,8天可完成任务;如果每天生产400件,多少天可以完成?设χ天可以完成。正确列式是( )。
A 、χ
4003508 B 、400χ=350×8 C 、350:8=400:χ 三、判断,对的打“√”错的打“×”。
1、在比例中,两个外项的积与两个内项的积的比是1:1。 ( )
2、如果a ×2=b ×3,那么a :b=2:3 。( )
3、实际距离是40千米,图上距离是5厘米,幅图的比例尺是8
1。( ) 4、在71
:χ=21:71中,χ=2
1。( )
5、在比例尺是 的地图上,图上距离和实际距离的比是40
1。( ) 四、解比例。
151:χ=121:5 21:χ=103:3143:0.5=16:χ 五、按要求做题。
1、在一幅中国地图上量得甲、乙两地的距离是4厘米,而甲、乙两地的实际距离是180千米,这幅地图的比例尺是多少?
2、学校操场长130米,宽80米,用
10001的比例尺画在纸上,长和宽各应画多少厘米?
3、在比例尺是1:6000000的地图上,量得南京到北京的距离是15厘米,求南京到北京的实际距离是多少千米?