基于均匀化理论的宏-细观力学模型分析

经典力学和相对论

牛顿经典力学 牛顿经典力学认为质量和能量各自独立存在，且各自守恒，它只适用于物体运动速度远小于光速的范围。牛顿 力学较多采用直观的几何方法，在解决简单的力学问题 时，比分析力学方便简单。 广义相对论 广义相对论（General Relativity?），是爱因斯坦于1915年以几何语言建立而成的引力理论，统合了狭义相对论和牛顿的万有引力定律，将引力改描述成因时空中的物质与能量而弯曲的时空，以取代传统对于引力是一种力的看法。 广义相对论的相对性原理：所有非惯性系和有引力场存在的惯性系对于描述物理现象都是等价的。 爱因斯坦狭义相对论 相对论是20世纪物理学史上最重大的成就之一，它包括狭义相对论和广义相对论两个部分，狭义相对论颠复了从牛顿以来形成的时空概念，提示了时间与空间的统一性和相对性，建立了新的时空观。广义相对论把相对原理推广到非惯性参照系和弯曲空间，从而建立了新的引力理论。在相对论的建立过程中，爱因斯坦起了主要的作用。 物理经典力学和爱因斯坦的相对论有什么区别物理经典力学是牛顿时期的力学那时候的坐标系是忽略时间的,只有空间

爱因斯坦的相对论时期是考虑了时间的是时间和空间都考虑的 相对论与经典力学的区别与联系。 可以这样高度总结地来看： 经典力学是狭义相对论在低速（v<

理论力学习题集讲解

Dgyt 理论力学习题 注：请同学们把动力学的作业题好好的看看！！！ 1、平面支架由三根直杆AC、BE、BC铰接而成，其中AC杆铅直，BE杆水平，各杆自重不计，受力如图所示， BD＝DE＝CD=DA＝a，A处为固定端，B、C、D三处为铰接，试求A处的约束反力和BC杆的内力。 2、图中各杆件之间均为铰链连接，杆自重不计，B为插入端P=1000N,AE=EB=CE=ED=1m，求插入端B的约束反力，以及AC杆的内力。

3、图示结构由AB、CE与BC三杆和滑轮E用铰链连接组成，AD＝DB＝2m，CD＝DE＝1.5m，物体重Q＝1200N，用绳索通过滑轮系于墙上，不计杆与滑轮的自重和摩擦，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的约束力，以及杆BC所受的力。 4、图示结构，已知集中力P，力偶m，载荷极度q0，求支座A, B的约束反力。

5、多跨桥梁简图如图示，巳知：F=500N，q=250N/m，M=500N·m，求：A，B，E 处的支座约束反力。 6、图示结构由构件AB和BC组成，AB上作用有集中力F和载荷集度为q的均布载荷。BC上作用一力偶M。求固定端A的约束反力

7、在下图所示结构中，各构件的自重略去不计，在构件BC上作用一力偶矩为M 的力偶，各尺寸如图所示。求支座A的约束力。 8、已知：图示刚架上作用集中力P，和载荷集度为q的均布载荷，尺寸a，b已知。求：固定端A的约束反力。

9、图示杆BC上固定销子可在杆AB的光滑直槽中滑动，已知：L=0.2m， M1=200N·m， A=30°，求：平衡时M2的数值。 10.自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m。试求固定端A的约束力

理论力学复习公式

静力学知识点 静力学公理和物体的受力分析 本章总结 1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 2.静力学公理 公理1 力的平行四边形法则。 公理2 二力平衡条件。 公理3 加减平衡力系原理 公理4 作用和反作用定律。 公理5 刚化原理。 3.约束和约束力 限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。 4.物体的受力分析和受力图 画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。物体受的力分为主动力和约束力。要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。 常见问题 问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。 平面力系 本章总结 1. 平面汇交力系的合力 （ 1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为 合力作用线通过汇交点。 （ 2 ）解析法：合力的解析表达式为 2. 平面汇交力系的平衡条件 （ 1 ）平衡的必要和充分条件： （ 2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。 （ 3 ）平衡的解析条件（平衡方程）： 3. 平面内的力对点O 之矩是代数量，记为 一般以逆时针转向为正，反之为负。 或

4. 力偶和力偶矩 力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。 平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即 式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。 力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。 5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 6. 平面力偶系的合成与平衡 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即 平面力偶系的平衡条件为 7、平面任意力系 平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。还有其他情况也可按平面任意力系计算。 本章用力的平移定理对平面任意力系进行简化，得到主矢主矩的概念，并进一步对力系简化结果进行讨论；然后得出平面任意力系的平衡条件，得出平衡方程的三种形式，并用平衡方程求解一些平衡问题；介绍静定超静定问题的概念，对物体系的平衡问题进行比较多的训练；最后介绍平面简单桁架的概念和内力计算。 常见问题 问题一不要因为这一章的内容简单，就认为理论力学容易学，而造成轻视理论力学的印象，这将给后面的学习带来影响。 问题二本章一开始要掌握好单个物体的平衡问题与解题技巧，这样才能熟练掌握物体系平衡问题的解法与解题技巧。 问题三在平时做题时，要注意解题技巧的训练，能用一个方程求解的就不用两个方程，但考试时则不一定如此。 第三章空间力系 本章总结 1. 力在空间直角坐标轴上的投影 （ 1 ）直接投影法 （ 2 ）间接投影法（图形见课本） 2. 力矩的计算 （ 1 ）力对点的矩是一个定位矢量， （ 2 ）力对轴的矩是一个代数量，可按下列两种方法求得： （ a ）

物理力学计算公式

计算公式 力学 速度：v = t s , s = vt, t = v s 质量：m =g G =ρv, ρ=V m , V=m 重力：G = mg =ρgV , 压强：P=S F , F=PS 固体平放：F=G , P=S G 液体： P=ρgh, F=PS 浮力：F 浮= G-F （称重法） F 浮=ρ液gV 排= ρ液gV 浸 =ρ液gSh 浸 F 浮=F 向上-F 向下 漂浮：F 浮=G 物 功： W= Fs= Pt 功率： P= t W = Fv 杠杆平衡： F 1l 1=F 2l 2 或 21 F F = 12l l

滑轮组机械效率：η= 总有 W W =Fs Gh =Fnh Gh =Fn G W 有=Gh ，W 总=Fs ，s=nh 斜面机械效率：η= 总有 W W =Gh FL W 有=Gh ，W 总=FL 滑轮组省力情况： 不考虑滑轮重力和摩擦时：F=n 1G 物 不考虑摩擦时：F=n 1(G 物+ G 轮) 线的末端移动的距离与动滑轮移动距离的关系：s=nh 二、常量、常识、单位换算 1m=109nm; 1g/cm 3= 103 kg/m 3 1m/s= 3.6 km/h 中学生的质量： 50kg 。 一本物理课本的质量： 300g ； 纯水的密度:1000kg/m 3或1g/cm 3 ； 一个鸡蛋的重量： 0.5N ； 课桌的高度约： 80cm ；每层楼的高度约： 3m ； ρ铜 > ρ铁 > ρ铝（填“>”或“<”） 一个标准大气压=1.013×105Pa=760 mmHg ；

（1）密度、质量、体积的关系：ρ﹦m/V ，m=ρV，V= m/ρ ρ---密度--- Kg/m3 （千克每立方米）、m--- 质量--- Kg（千克）、V----体积--- m3 （立方米） （2）速度、路程、时间的关系：v﹦s/t ，s=vt，t= s/v v---速度--- m／s（米每秒）、s--- 路程---- m（米）、t---时间----s（秒） （3）重力、质量的关系：G=mg，m=G/g ，g=G/m G----重力---- N（牛顿）、m ---质量--- Kg（千克），g=9.8N/Kg （4）杠杆的平衡条件：F1 ×L1 = F2 ×L2 F1---动力--- 牛（N）、L1---动力臂---米（m）、F2---阻力---牛（N）、L2---阻力臂---米（m） （5）滑轮组计算：F= (1/n)G，s=nh F---拉力--- N（牛顿）、G----物体重力--- N（牛顿）、n----绳子的段数、 s----绳移动的距离--- m（米）、h---物体移动的距离--- m（米） （6）压强的定义式：p= F/S（适用于任何种类的压强计算），F=pS，S=F/p p---- 压强--- Pa（帕）、F---压力---- N（牛顿）、S--- 受力面积--- m2 （平方米） （7）液体压强的计算：p = ρgh，ρ= p/gh，h=p/ρg p---压强--- Pa（帕）、ρ---液体密度--- Kg/m3 （千克每立方米）、g=9.8N/Kg、h---液体的深度--- m（米

高中物理力学公式

高中物理力学公式 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

一、力学 1、f = k x ：胡克定律 (x 为伸长量或压缩量，k 为劲度系数，只与弹簧的长度、粗细和材料 有关) 2、 G = mg ：重力 (g 随高度、纬度、地质结构而变化，g 极>g 赤，g 低纬>g 高纬) 3、θcos 2212221F F F F F ++=合 ： 求F 1、F 2的合力的公式 2221F F F +=合 ： 两个分力垂直时 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行定则。分解时喜欢正交分解。 (2) 两个力的合力范围： F 1－F 2 F F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 推论：三个共点力作用于物体而平衡，任意一个力与剩余二个力的合力一定等值反 向。 解三个共点力平衡的方法： 合成法,分解法，正交分解法，三角形法，相似三角形法 4、摩擦力的公式： (1 )f = N ：滑动摩擦力 （动的时候用，或时最大的静摩擦力） 说明：①N 为接触面间的弹力（压力），可以大于G ；也可以等于G ；也 可以小于G 。 ②为动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、 接触面相对运动快慢以及正压力N 无关。 (2 ) 0 f 静 f m (f m 为最大静摩擦力) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解，与正压力无关。 大小范围： 说明：①摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方 向相反。 ②摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 ③摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 ④静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作 用。 5、F=G 221r m m ： 万有引力（适用条件：只适用于质点间的相互作用） G 为万有引力恒量：G = ×10-11 N ·m 2 / kg 2 （1）在天文上的应用：（M ：天体质量；R ：天体半径；g ：天体表面重力 加速度；r 表示卫星或行星的轨道半径，h 表示离地面或天体表面的高 度）） a 、 F 万=F 向 万有引力=向心力 即 由此可得： ①天体的质量： ，注意是被围绕天体（处于圆心处）的质量。 ②行星或卫星做匀速圆周运动的线速度： ，轨道半径越大，线速度越小。 ③ 行星或卫星做匀速圆周运动的角速度： ，轨道半径越大，角速度越小。 ④行星或卫星做匀速圆周运动的周期： ，轨道半径越大，周期越大。 ⑤行星或卫星做匀速圆周运动的轨道半径： ，周期越大，轨道半径越大。 ⑥行星或卫星做匀速圆周运动的向心加速度：2 r GM a =，轨道半径越大，向心加速度越小。 ⑦地球或天体重力加速度随高度的变化：22)('h R GM r GM g +== 特别地，在天体或地球表面：20R GM g = 022) ('g h R R g += 23 24GT r M π=

经典力学的局限性(难)

6.经典力学的局限性难 1．关于经典力学、狭义相对论和量子力学，下面说法中正确的是( ) A．狭义相对论和经典力学是相互对立，互不相容的两种理论 B．在物体高速运动时，物体的运动规律服从狭义相对论理论，在低速运动时，物体的运动服从牛顿定律 C．经典力学适用于宏观物体的运动，量子力学适用于微观粒子的运动 D．不论是宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的 【答案】BC 【解析】 A项：经典力学是狭义相对论在低速（v＜＜c）条件下的近似，即只要速度远远小于光速，经过数学变换狭义相对论的公式就全部变化为牛顿经典力学的公式，故A错误； B项：在物体高速运动时，物体的运动规律服从狭义相对论理论，在低速运动时，物体的运动服从牛顿定律，故B正确； C、D项：牛顿经典力学只适用于宏观低速物体，而微观、高速适用于狭义相对论，故C 正确；D错误。 故选：BC。 2．下列物理学公式正确的是 A．声音在空气中的传播速度（p为压强，为密度） B．声音在空气中的传播速度（p为压强，为密度） C．爱因斯坦提出的质量与速度关系（为静止质量，c为光速，为物体速度） D．爱因斯坦提出的时间与速度关系（为静止时间，c为光速，为物体速度） 【答案】BD 【解析】 A、B项：密度的单位为kg/m3，压强的单位为N/m2，又1N=1kg m/s2，则的单位为 ，等于速度的单位。故B正确，A错误； C项：爱因斯坦提出的质量与速度关系，（m0为静止质量，C为光速，v为物体速度）故C错误；

D项：爱因斯坦提出的时间与速度关系（t0为静止时间，C为光速，v为物体速度），故D正确。 故应选：BD。 3．2017 年 6 月 16 日，来自中国的“墨子号”量子卫星从太空发出两道红色的光射向青海德令哈站与千里外的云南丽江高美古站，首次实现了人类历史上第一次距离达千里级的量子密钥分发。下列说法正确的是（） A．经典力学适用于“量子号”绕地球运动的规律， B．经典力学适用于光子的运动规律， C．量子力学可以描述“量子号”发出“两道红光”的运动规律 D．量子密钥分发的发现说明经典力学已经失去了使用价值 【答案】AC 【解析】A、经典力学适用于宏观低速的物体运动，卫星的运动相对微观粒子的运动速度小很多，属于宏观低速，故A正确。B、量子力学适用于微观高速的物体运动，如光子的运动，故B错误。C、D、量子力学和经典力学的适用范围不同，各自在自己的范围内是有价值的，并不会失去用处；故C正确，D错误。故选AC。 4．(多选)爱因斯坦相对论的提出是物理学领域的一场重大革命，主要是因为( ) A．否定了经典力学的绝对时空观 B．揭示了时间、空间并非绝对不变的本质属性 C．打破了经典力学体系的局限性 D．使人类对客观世界的认识开始从宏观世界深入到微观世界 【答案】BC 【解析】A、运动的钟变慢，运动的尺缩短，运动物体的质量变大，这是狭义相对论的几个重要的效应，揭示了时间、空间并非绝对不变的属性，故A错误，B正确； C、爱因斯坦相对论解释了经典牛顿力学不能解释的高速、微观范围，但狭义相对论在狭义相对性原理的基础上统一了牛顿力学和麦克斯韦电动力学两个体系，指出它们都服从狭义相对性原理，它打破了经典力学体系的局限性，故C正确； D、普拉克提出的量子理论使人类对客观世界的认识开始从宏观世界深入到微观世界，故D错误。 5．下列说法正确的是 A．不论是对宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的 B．当物体运动速度很大(接近光速)时，经典力学理论所得的结果与实际结果之间出现了较大的偏差

高中物理力学公式大全

高中物理力学公式大全 一、力（常见的力、力的合成与分解） 1）常见的力 1.重力g＝mg （方向竖直向下，g＝9.8m/s2≈10m/s2， 作用点在重心，适用于地球表面附近） 2.胡克定律f＝kx ｛方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(n/m)，x：形变量(m)｝ 3.滑动摩擦力f＝μfn ｛与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，fn：正压力(n)｝ 4.静摩擦力0≤f静≤fm （与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力） 5.万有引力f＝gm1m2/r2 （g＝ 6.67× 10-11n•m2/kg2,方向在它们的连线上） 6.静电力f＝kq1q2/r2 （k＝9.0× 109n•m2/c2,方向在它们的连线上） 7.电场力f＝eq （e：场强n/c，q：电量c，正电荷受 的电场力与场强方向相同） GAGGAGAGGAFFFFAFAF

8.安培力f＝bilsinθ（θ为b与l的夹角，当l⊥b 时:f＝bil，b//l时:f＝0） 9.洛仑兹力f＝qvbsinθ（θ为b与v的夹角，当v⊥b时：f＝qvb，v//b时:f＝0） 注: (1)劲度系数k由弹簧自身决定; (2)摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定; (3)fm略大于μfn，一般视为fm≈μfn; (4)其它相关内容：静摩擦力（大小、方向）〔见第一册p8〕； (5)物理量符号及单位b：磁感强度(t)，l：有效长度(m)，i:电流强度(a)，v：带电粒子速度(m/s),q:带电粒子（带电体）电量(c); (6)安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定。 2）力的合成与分解 GAGGAGAGGAFFFFAFAF

理论力学公式

理论力学公式

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理论力学公式 运动学公式 定轴转动刚体上一点的速度和加速度：(角量与线量的关系) 1．点的运动 矢量法 2 2 , , )(dt r d dt v d a dt r d v t r r ==== 直角坐标法 ) ()()(321t f z t f y t f x ===z v y v x v z y x ===z a y a x a z y x === 点的合成运动 r e a v v v +=r e a a a a +=（牵连运动为平动时） k r e a a a a a ++=（牵连运动为转动时） 其中， ),sin(2 , 2r e r e k r e k v v a v a ωωω=?=2 2 , , )(dt d dt d dt d t f ? ωε?ω?====

三．运动学解题步骤.技巧及注意的问题 1.分析题中运动系统的特点及系统中点或刚体的运动形式。 2.弄清已知量和待求量。 3.选择合适的方法建立运动学关系求解。 各种方法的步骤,技巧和使用中注意的问题详见每次习题课中的总结。 动力学公式 1． 动量定理 质点系动量定理的微分形式,即质点系动量的增量等于作用于质点系的外力元冲量 的矢量和；或质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和. 质心运动定理 ω R v =ε τR a =2 ωR a n =全加速度： 2 ),(ωε= n a tg 轮系的传动比： n n n n i Z Z R R n n i ωωωω ωωωωωω13221111221212112 ,-????====== ω ω , ?=+=AB v v v v BA BA A B 为图形角速度 ετ ?=AB a BA 2 ω ?=AB a n BA ω,ε分别为图形的角速度，角加速度 n BA BA A B a a a a ++=τ() d d e i p F t =∑

初中物理力学公式大全(力学)精编版

初中物理力学公式大全 一、机械运动部分 （一）匀速直线运动的速度、路程、时间公式： 1、求速度：v=s/t 2、求路程：s=vt 3、求时间：t=s/v 【注：v ——速度——m/s （km/h ）；s ——路程——m （km ）；t ——时间——s （h ）】 【各量关系：在t 一定时，s 与v 成正比；在s 一定时，t 与v 成反比；在v 一定时，s 与v 成正比。注意：绝对不能说v 与s 正比或与t 成反比】 （二）变速直线运动的平均速度： ... t t ... s s t s v 2121 ++++== 总总【注意：“平均速度”绝对不能错误的理解为“速度的平均值”】 （三）几种特殊题型中的各量关系： 1、“回声测距”问题：s= 往返往返vt 21s 21=；或往返t 2 1 v vt s ?== 2.“火车过桥（洞）问题”： （1）火车通过桥时所经过的距离：s=s 桥+s 车；（2）火车完全在桥上所经过的距离：s=s 桥；-s 车 3.利用相对速度求解的问题：【相对速度——相对运动的两个物体，以其中一个为参照物，另一物体相对于它的运 动速度。当两个物体在同一条线或相互平行的两条线上运动时： A 、同向相对速度：21v v v +=同向 B 、异向相对速度：小大异向v v v -=】 （1）追击问题：在研究追击问题时，为了简化问题，通常以被追击者为参照物，追击所用时间就是追击者以“同向相对速度”运动完他们的“间距”所用时间。即：小 大间 同向间追v v s v s t -= = （2）相遇问题：相向而行或背向而行的物体，他们的相对速度是：21v v v +=异向，s 相对=s 1+s 2 (3)错车问题：○1同向错车：s 相对=s 1+s 2 ， v 同向=v 大-v 小 ， 同向相对错v s t = ○2相向错车：s 相对=s 1+s 2 ； v 异向=v 1+v 2 ， 同向 相对 错v s t = 【注意：在研究水中物体运动的相遇、追击问题时，一般以水为参照物，则物体都以相对于水的速度运动，可使问 题简化。如：在一河水中漂浮有一百宝箱，在距百宝箱等距离的上下游各有一艘小船，它们同时以相同的静水速度向百宝箱驶去，则哪艘小船先到达百宝箱处？ 】 二、密度部分 （一）、物体的物重与质量的关系：1.求重力：G=mg ; 2.求质量：m=G/g 【注：G ——重力——N ；m ——质量——kg ；g ——9.8N/k g （通常可取10N/kg ）——N/kg 】 （二）、密度及其变形公式： 1、求物质的密度：ρ=m/V ； 2、求物质的质量：m=ρV 3、求物质的体积：V=m/ρ 【注：m ——质量——kg （g ）；V ——体积——m 3(cm 3)；ρ——密度——kg/m 3(g/cm 3 ）】 【各量关系：在V 一定时，m 与ρ成正比；在m 一定时，V 与ρ成反比；在ρ一定时，m 与V 成正比。注意：绝对不能说ρ与m 正比或与V 成反比】 （三）、空心问题：一物体体积为V 物，质量为m 物，组成物体的物质密度为ρ物质，判断物体是否是空心。 1、比较密度：计算物体的平均密度ρ物（ρ物=m 物/V 物)，与组成物体的物质密度ρ物质比较，不等则是空心的，相等则是实心的。 2、比较质量：计算有V 物体积的该种物质的质量m ＇（m ＇=ρ物质V 物），与物体质量m 物比较，不等则是空心的，相等则是实心的。且空心体积V 空=（m ＇-m 物）/ρ物质 3、比较体积：计算质量为m 物的该种物质应该有的实心体积V 实（V 实=m 物/ρ物质），与物体体积V 物比较，不等则是

理论力学公式

理论力学公式 运动学公式 定轴转动刚体上一点的速度和加速度：（角量与线量的关系） ω R v =ε τR a =2 ωR a n =全加速度： 2 ),(ωε = n a tg 点的合成运动 r e a v v v +=r e a a a a +=（牵连运动为平动时） k r e a a a a a ++=（牵连运动为转动时） 其中， ) ,sin(2 , 2r e r e k r e k v v a v a ωωω=?= 1．点的运动 ? 矢量法 2 2 , , )dt r d dt v d a dt r d v t r r ====? 直角坐标法 ) ()()(321t f z t f y t f x == =z v y v x v z y x == =z a y a x a z y x == =2 2 , , )(dt d dt d dt d t f ? ωε?ω?====

三．运动学解题步骤．技巧及注意的问题 1.分析题中运动系统的特点及系统中点或刚体的运动形式。 2.弄清已知量和待求量。 3.选择合适的方法建立运动学关系求解。 各种方法的步骤,技巧和使用中注意的问题详见每次习题课中的总结。 动力学公式 1. 动量定理 质点系动量定理的微分形式,即质点系动量的增量等于作用于质点系的外力元冲量的矢量和;或质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和. 质心运动定理 M a c = ∑F ≡ R 2. 动量矩定理： 平行移轴定理 ) (2 2) ( e z z e z z M dt d I M I ==∴?ε或—刚体定轴转动微分方程 ∑==) ()()(e O e i O O M F m dt L d 一质点系对固定点的动量矩定理 ε τ ?=AB a BA 2 ω?=AB a n BA ω,ε分别为图形的角速度，角加速度 n BA BA A B a a a a ++=τωω , ?=+=AB v v v v BA BA A B 为图形角速度 轮系的传动比： n n n n i Z Z R R n n i ωωωω ωωωωωω13221111221212112 ,-????====== 2 'md I I zC z +=() d d e i p F t =∑

理论力学运动学知识点总结

运动学重要知识点 一、刚体的简单运动知识点总结 1.刚体运动的最简单形式为平行移动和绕定轴转动。 2.刚体平行移动。 ·刚体内任一直线段在运动过程中，始终与它的最初位置平行，此种运动称为刚体平行移动，或平移。 ·刚体作平移时，刚体内各点的轨迹形状完全相同，各点的轨迹可能是直线，也可能是曲线。 ·刚体作平移时，在同一瞬时刚体内各点的速度和加速度大小、方向都相同。 3.刚体绕定轴转动。 ?刚体运动时，其中有两点保持不动，此运动称为刚体绕定轴转动，或转动。 ?刚体的转动方程φ=f(t)表示刚体的位置随时间的变化规律。 ?角速度ω表示刚体转动快慢程度和转向，是代数量，。角速度也可 以用矢量表示，。 ?角加速度表示角速度对时间的变化率，是代数量，，当α与ω同号时，刚体作匀加速转动；当α与ω异号时，刚体作匀减速转动。角加速度 也可以用矢量表示，。 ?绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系： 。 速度、加速度的代数值为。 ?传动比。

一、点的运动合成知识点总结 1.点的绝对运动为点的牵连运动和相对运动的合成结果。 ?绝对运动：动点相对于定参考系的运动； ?相对运动：动点相对于动参考系的运动； ? 牵连运动：动参考系相对于定参考系的运动。 2.点的速度合成定理。 ?绝对速度：动点相对于定参考系运动的速度； ?相对速度：动点相对于动参考系运动的速度； ?牵连速度：动参考系上与动点相重合的那一点相对于定参考系运动的速度。 3.点的加速度合成定理。 ?绝对加速度：动点相对于定参考系运动的加速度； ?相对加速度：动点相对于动参考系运动的加速度； ?牵连加速度：动参考系上与动点相重合的那一点相对于定参考系运动的加速度； ?科氏加速度：牵连运动为转动时，牵连运动和相对运动相互影响而出现的一项附加的加速度。 ?当动参考系作平移或= 0 ，或与平行时， = 0 。 该部分知识点常见问题有

8理论力学

10.1 一质量为10kg 的小球置于倾斜 30的光滑斜面上，并用平行于斜面的软绳拉住如图示。求当斜面以3/g 的加速度向左运动时，绳子中的拉力以及斜面上的压力，并问当斜面的加速度达到多大时绳子中的拉力为零？ 解：小球：∑=F a m x ' ：T 30sin 30cos F mg ma +-=- ，N 71.20T =F y '： 30cos 30sin N mg F ma -=，N 20.101N =F 令第一式中得0T =F ，解得： 2m/s 66.530cos /30sin == g a 10.2 一重20N 的小方块放于绕铅垂轴转动的水平圆台上如图示，m 1=r ，今圆台从静止开始以20.5rad/s 的匀角加速度转动。设方块与台面间的静摩擦因数为0.25，问经过多少时间后，方块开始在台面上滑动？又问当s 2=t 时，方块与台面间的摩擦力多大？ 解：方块：∑=F a m ，向三轴投影得 x F ma =τ，y n F ma =，mg F =N 其中α=τr a ， r t r a 22n )(α=ω=。因此有 4 22y 2x 1t r m F F F α+α=+= （1） 滑动时将fmg fF F ==N 代入式（1），解得s 10.3=t ； 将s 2=t 代入式（1），解得N 28.2=F 。 10.3 游乐场一圆柱形旋转厅如图示，游客背对墙而立，当旋转厅达到一定角速度时，让地板下降。求保证游客（允许视为质点）不往下掉落的最小角速度。设人和墙之间的静摩擦因数3.0s =f 。

解：游客：∑=F a m ，向 x 、y 轴投影得 N 2F r m =ω，N fF mg F == 由上二式解得rad/s 56.2/==ωfr g 10.4 一质量为1kg 的小球A 被限制在两滑槽内运动，如图示。若两滑槽的运动规律分别为t y 2cos 0=和t x 2sin 20=（其中，t 以s 计，0x ，0y 以cm 计），试求在任意时刻小球A 所受到的作用力。 解：设 )cm (2sin 2A t x =，)cm (2cos A t y =， 则有 )cm/s (2sin 82A x t x a -== ，)cm/s (2cos 42A y t y a -== 根据牛顿定律，小球A 受到得作用力为： )N )(2cos 2sin 2(04.0j i a F t t m +-==∑ 10.5 支撑缆车的铁索成悬链线状如图示，相对（Oxy ）坐标系的轨迹方程为 ax a e e a y cosh )(2ax -ax =+=（单位为m ） 若缆车以5m/s 的速度沿铁索前进，缆车和乘客总重量为kN 5.2，试以x 表示缆车作用于铁索的正压力。假定缆车不影响铁索的形状。 解：由铁索轨迹方程ax a y ch =可得 ax a dx dy sh /2=，ax a dx y d ch /322= 其中10=a 。根据几何关系有 ax a dx dy sh /tg 2==β，22)sh (1/1cos ax a +=β ax a ax a dx y d dx dy ch /])sh (1[)//(])/(1[32/322222/32+=+=ρ （m ） 对缆绳列写牛顿定律沿N F 方向的投影式：

肛肠动理论力学

肛肠动力学 一、概述 （一）肛肠动力学的概念 用静力学和动力学的方法来研究结肠、直肠、肛管(包括盆底)的各种运动方式，从而对排便生理、肛门自制生理及有关肛肠疾病的病理生理学进行研究，称为肛肠动力学(Anorectal Dynamics)。 平时，固态粪便储存于乙状结肠甚至降结肠中。结肠及直肠松弛，内外括约肌、耻骨直肠肌均处于张力收缩状态。在结肠至肛门这一段距离中，存在着一个远心端压力高，近心端压力低的向心型压力梯度和蠕动波梯度，排便阻力大于排便动力，粪便得以储存(自制)。排便时，结、直肠肌收缩，肠腔内压增高，腹肌亦收缩使腹压增高，而内括约肌、耻骨直肠肌、外括约肌均反射性松弛，肛管压力迅速降低，上述压力梯度逆转，排便动力大于排便阻力，粪便排出肛门(自制解除)。这两种状态下肛管、直肠、盆底的功能变化及各器官协调功能均可通过压力变化而表现出来，测定这些压力变化便可判断有关器官的功能和协调情况。（二）肛肠动力学的发展概况 压力测定的方法诊断肛肠疾病始于30多年前，但其历史却可上溯到一百多年前。1877年Cowers发现扩张直肠后。内括约肌短暂松弛，他即将之称为直肠内括约肌抑制反射。Denny-Brown等(1935)肯定了这一发现。Callaghan和 Nixon(1964)报道先天性巨结肠患者此反射缺如。1967年，Schnaufer、Lawson、Nixon等分别发表文章，介绍用肛管直肠测压诊断小儿先天性巨结肠的方法。此后，应用者逐渐增多。七十年代初。开始将肛管直肠测压的方法用于肛肠外科疾病的病理生理研究和诊断，如痔、肛裂患者肛管压力改变及扩肛治疗后压力的变化。以后，又相继有人报道排便失禁、直肠脱垂、肛瘘、直肠孤立性溃疡综合征、会阴下降综合征等疾病肛管直肠测压的结果。八十年代始，人们又用肛肠测压法评价各种肛肠手术后患者的肛管直肠功能，将其用于排便失禁的生物反馈治疗，将骶神经—肛门外括约肌反射用作术中监测手段，帮助鉴别神经组织。近几年来，测压方法以及由其衍生出来的各种方法已广泛地应用于肛肠外科的各个领域，被公认为十分重要的研究手段和有用的诊断方法。显然，"测压"这一名词已难以全面准确地体现本方法学的现状和发展趋势。本文作者在工程界学者的帮助下，于1986年提出"肛肠动力学"的概念，以期代替“测压”一词。 （三）肛肠动力学检查的意义 排便、自制以及多种肛肠疾病的发生、发展都与结肠、直肠、肛管、盆底的力学状态改变有关。由于涉及的因素很多，机理十分复杂以及检测手段的限制，过去医师们仅能凭病人主诉和直肠指诊x线照相所提供的比较粗略的形态学资料进行判断，而难以对它们的功能，尤其是运动状态下的功能进行定性、定量观察。近些年发展起来的排粪造影技术，使人们对大肠肛门运动过程中的形态学改变的观察成为可能，但对这些过程申肉眼无法观察到的力学状态却难以准确了解，动力学检查恰好提供了一种有效的定量手段，从而在肛肠疾病的诊断和研究中得到广泛应用。当它与肠道转运功能检查、排粪造影检查、盆底肌电图检查结合应用时，能提供关于结肠、直肠、盆底、内外括约肌生理的许多重要的基本信息，从而使肛肠外科疾病的研究、诊断、治疗水平有了提高。 （四）研究肛肠动力学的基本要求

理论力学公式分解

师兄的建义：考试不仅仅1 2 3 4 5 6 7 8知兰积累，更 重要的是会学，重点考试 内容必须掌握， 所 以我们要好好复习 静力学 静力学是研究物体在力系作用下平衡的科学。 第一章、静力学公理和物体的受力分析 教学目标：掌握物体的受力分析 知识结构： 1、 基本概念：力、刚体、约束和约束力的概念。 2、 静力学公理： 2 力的平行四边形法则；（三角形法则、多边形法则）注意：与力偶的区别 3 二力平衡公理；（二力构件） 4 加减平衡力系公理；（推论：力的可传性、三力平衡汇交定理） 5 作用与反作用定律； 6 刚化原理。 3、 常见约束类型与其约束力： （1） 光滑接触约束一一约束力沿接触处的公法线； （2） 柔性约束——对被约束物体与柔性体本身约束力为拉力； （3） 铰链约束——约束力一般画为正交两个力，也可画为一个力； （4） 活动铰支座——约束力为一个力也画为一个力； （5） 球铰链——约束力一般画为正交三个力，也可画为一个力； 7 止推轴承——约束力一般画为正交三个力； 8 固定端约束一一两个正交约束力，一个约束力偶。 4、 物体受力分析和受力图： （1） 画出所要研究的物体的草图； （2） 对所要研究的物体进行受力分析； （3） 严格按约束的性质画出物体的受力。 意点：（1）画全主动力和约束力； 注 （2）画简图时，不要把各个构件混在一起画受力图； （3） 灵活利用二力平衡公理（二力构件）和三力平衡汇交定理； （4） 作用力与反作用力。 第二章、平面汇交力系与平面力偶系 教学目标|:掌握平面汇交力系和平面力偶系的合成与平衡的计算方法。

和正确画出受力图。

理论力学公式 (1) 2

理论力学公式 运动学公式 定轴转动刚体上一点的速度和加速度：（角量与线量的关系） 1．点的运动 矢量法 2 2 , , )(dt r d dt v d a dt r d v t r r ==== 直角坐标法 ) ()()(321t f z t f y t f x == =z v y v x v z y x ===z a y a x a z y x === 点的合成运动 r e a v v v +=r e a a a a +=（牵连运动为平动时） k r e a a a a a ++=（牵连运动为转动时） 其中， ) ,sin(2 , 2r e r e k r e k v v a v a ωωω=?=2 2 , , )(dt d dt d dt d t f ? ωε?ω?====

三．运动学解题步骤．技巧及注意的问题 1.分析题中运动系统的特点及系统中点或刚体的运动形式。 2.弄清已知量和待求量。 3.选择合适的方法建立运动学关系求解。 各种方法的步骤,技巧和使用中注意的问题详见每次习题课中的总结。 动力学公式 1. 动量定理 质点系动量定理的微分形式,即质点系动量的增量等于作用于质点系的外力元冲量 的矢量和;或质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和. 质心运动定理 ω R v =ε τR a =2 ωR a n =全加速度： ),(ε= n a tg 轮系的传动比： n n n n i Z Z R R n n i ωωωω ωωωωωω13221111221212112 ,-????====== ω ω , ?=+=AB v v v v BA BA A B 为图形角速度 ετ ?=AB a BA 2 ω ?=AB a n BA ω,ε分别为图形的角速度，角加速度 n BA BA A B a a a a ++=τ() d d e i p F t =∑

理论力学公式

2013.1.27兰州 师兄的建议：考试不仅仅是知识的积累，更重要的是会学，重点考试内容必须掌握， 所以我们要好好复习 静力学 静力学是研究物体在力系作用下平衡的科学。 第一章、静力学公理和物体的受力分析 1、基本概念：力、刚体、约束和约束力的概念。 2、静力学公理： （1）力的平行四边形法则；（三角形法则、多边形法则）注意：与力偶的区别 （2）二力平衡公理；（二力构件） （3）加减平衡力系公理；（推论：力的可传性、三力平衡汇交定理） （4）作用与反作用定律； （5）刚化原理。 3、常见约束类型与其约束力： （1）光滑接触约束——约束力沿接触处的公法线； （2）柔性约束——对被约束物体与柔性体本身约束力为拉力； （3）铰链约束——约束力一般画为正交两个力，也可画为一个力； （4）活动铰支座——约束力为一个力也画为一个力； （5）球铰链——约束力一般画为正交三个力，也可画为一个力； （6）止推轴承——约束力一般画为正交三个力； （7）固定端约束——两个正交约束力，一个约束力偶。 4、物体受力分析和受力图： （1）画出所要研究的物体的草图； （2）对所要研究的物体进行受力分析； （3）严格按约束的性质画出物体的受力。 意点：（1）画全主动力和约束力； 注 （2）画简图时，不要把各个构件混在一起画受力图； （3）灵活利用二力平衡公理（二力构件）和三力平衡汇交定理； （4）作用力与反作用力。 第二章、平面汇交力系与平面力偶系

1、平面汇交力系： （1）几何法（合成：力多边形法则；平衡：力多边形自行封闭） （2）解析法（合成：合力大小与方向用解析式；平衡：平衡方程0x F =∑，0y F =∑） 意点：（1）投影轴尽量与未知力垂直；（投影轴不一定相互垂直） （2）对于二力构件，一般先设为拉力，若求出负值，说明受压。 2、平面力对点之矩——()O M Fh =±F ，逆时针正，反之负 意点：灵活利用合力矩定理 3、平面力偶系： （1）力偶：由两个等值、反向、平行不共线的力组成的力系。 （2）力偶矩：M F h =±，逆时针正，反之负。 （3）力偶的性质： [1]、力偶中两力在任何轴上的投影为零； [2]、力偶对任何点取矩均等于力偶矩，不随矩心的改变而改变；（与力矩不同） [3]、若两力偶其力偶矩相等，两力偶等效； [4]、力偶没有合力，力偶只能由力偶等效。 （4）力偶系的合成（i M M = ∑）与平衡（0M =∑） 第三章、平面任意力系 1、力的平移定理：把力向某点平移，须附加一力偶，其力偶矩等于原力对该点的力矩。 2、简化的中间结果： （1）主矢R 'F ——大小：R F '= ； 方向：(cos ,/R ix R F F ''=F i ，()cos ,/R iy R F F ''=∑F j 。 （2）主矩()O O i M M =∑F 3、简化的最后结果： （1）主矢0R '≠F ——[1]、0O M =，合力，作用在O 点； [2]、0O M ≠，合力，作用线距O 点为/O R M F '。 （2）主矢0R '=F ——[1]、0O M ≠，合力偶，与简化中心无关； [2]、0O M =，平衡，与简化中心无关。 4、平面任意力系的平衡 （1）平衡条件——0R '=F 、0O M =。 （2）平衡方程——[1]、基本式：0x F =∑、0y F =∑、()0O M =∑F ； [2]、二矩式：0x F =∑、()0A M =∑F 、()0B M =∑F ，A 、 注 注

理论力学知识点总结—静力学篇

静力学知识点 第一章静力学公理和物体的受力分析 本章总结 1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 2.静力学公理 公理1 力的平行四边形法则。 公理2 二力平衡条件。 公理3 加减平衡力系原理 公理4 作用和反作用定律。 公理5 刚化原理。 3.约束和约束力 限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。 4.物体的受力分析和受力图 画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。物体受的力分为主动力和约束力。要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。 常见问题 问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。 第二章平面力系 本章总结 1. 平面汇交力系的合力 （ 1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为

合力作用线通过汇交点。 （ 2 ）解析法：合力的解析表达式为 2. 平面汇交力系的平衡条件 （ 1 ）平衡的必要和充分条件： （ 2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。 （ 3 ）平衡的解析条件（平衡方程）： 3. 平面内的力对点O 之矩是代数量，记为 一般以逆时针转向为正，反之为负。 或 4. 力偶和力偶矩 力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。 平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即 式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。

力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。 5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 6. 平面力偶系的合成与平衡 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即 平面力偶系的平衡条件为 7、平面任意力系 平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。还有其他情况也可按平面任意力系计算。 本章用力的平移定理对平面任意力系进行简化，得到主矢主矩的概念，并进一步对力系简化结果进行讨论；然后得出平面任意力系的平衡条件，得出平衡方程的三种形式，并用平衡方程求解一些平衡问题；介绍静定超静定问题的概念，对物体系的平衡问题进行比较多的训练；最后介绍平面简单桁架的概念和内力计算。 常见问题 问题一不要因为这一章的内容简单，就认为理论力学容易学，而造成轻视理论力学的印象，这将给后面的学习带来影响。 问题二本章一开始要掌握好单个物体的平衡问题与解题技巧，这样才能熟练掌握物体系平衡问题的解法与解题技巧。 问题三在平时做题时，要注意解题技巧的训练，能用一个方程求解的就不用两个方程，但考试时则不一定如此。 第三章空间力系 本章总结 1. 力在空间直角坐标轴上的投影 （ 1 ）直接投影法