题目：人口增长模型的确定 摘要 人口问题已成为当前世界上最普遍关注的问题之一，人口增长规律的发现以及人口增长的预测问题对一个国家制定长远的发展规划有着非常重要的意义。本文分别使用了马尔萨斯人口指数增长模型和阻滞增长模型，以美国1790-1980年间每隔10年的人口数量为依据，对接下来的每隔十年进行了预测五次人口数量。通过对比我们可以发现阻滞增长模型在预测准确度方面要明显优于原始的马尔萨斯人口指数增长模型。 关键词：人口增长；马尔萨斯人口指数增长模型；阻滞增长模型；人口预测
一、问题重述 1.1 问题背景 1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示。 表1 人口记录表 1.2 问题提出 我们需要解决以下问题： 1.试用以上数据建立马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，并对接下来的每隔十年预测五次人口数量，并查阅实际数据进行比对分析。 2.如果数据不相符，再对以上模型进行改进，寻找更为合适的模型进行预测，并对两次预测结果进行对比分析。 3.查阅资料找出中国人口与表1同时期的人口数量，用以上建立的两个模型进行人口预测与分析。 二、问题分析 首先，我们运用Matlab 软件绘制出1790到1980年的美国人口数据图，如图1。 17801800182018401860188019001920194019601980 050 100 150 200 250
图1 1790到1980年的美国人口数据图 从图表中我们可以清晰地看到人口数在1790—1980年是呈增长趋势的，而且我们很容易发现上述图表和我们学过指数函数的图表有很大的相似性，所以我们很自然想到建立指数模型。因此我们首先建立马尔萨斯模型，马尔萨斯生物总数增长定律指出：在孤立的生物群体中，生物总数N的变化率与生物总数成正比。 三、问题假设 为简化问题，我们做出如下假设： （1）在模型中预期的时间内，人口不会因发生大的自然灾害，突发事件或战争而受到大的影响； （2）所给出的数据具有代表性，能够反映普遍情况； （3）一段时间内我国人口死亡率不发生大的波动； （4）在查阅的资料与文献中，所得数据可信； （5）假设人口净增长率为常数。 四、变量说明 在此，对本文所使用的符号进行定义。 表2 变量说明 符号符号说明 N(0)起始年人口容纳量 N(t)t年后人口容纳量 t年份 r增长率 五、模型建立 5.1 问题一：马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型 设：t表示年份（起始年份t=0），r表示人口增长率，N(t)表示t年后的人口数量。 当考察一个国家或一个很大地区的人口时，N(t)是很大的整数。为了利用微积分这一数学工具，将N(t)视为连续、可微函数。记初始时刻(t=0)的人口为N(0)，人口增长率为r，r是单位时间内N(t)的增量与N(t)的比例系数。根据r是常数的基本假设，于是N(t)满足如下的微分方程： dN(t)/dt=r*N(t) (5-1) 由这个线性常系数微分方程容易解出: N(t)=N(0)e rt(5-2) 表明人口将按指数规律无限增长(r>0)。将以t年为单位，上式表明，人口以e r为公
优秀产品经理指南 By 功夫小猫 [核心提示] 你觉得自己是个好的产品经理吗？或者，你还想做产品经理吗？你得具备以下的6大要素么？ 很多人都在向往产品经理这个角色，甚至是设计师、程序员、BD，都有做产品经理的想法。我这么多年一直是做技术，虽然头衔都是技术相关的，但基本都是从产品角度去思考技术实施。正好最近我们在考虑计划设计一个社交类产品，从我的角度，把我对产品经理这个职位的认识谈一谈。 对于很多小公司来说，“产品经理”不过是个摆设 我对“出色的产品”这么理解： 1、对产品本身，有很好的市场定位、用户，以及前景； 2、对产品的用户使用，有很高的用户认可度； 3、对产品的市场投放，有高明的手段； 我先讲一个故事。 一个朋友，是产品经理，几个月以前，他们公司开发了一款产品，在青岛试点推广，当时和我谈论这个产品的定义以及市场、用户以及推广，感觉他态度是很乐观的，给我的直接信号就是这应该是一个“出色的产品”。而在随后的一个月，他给我打电话，态度很悲观，说这个产品市场反应效果不好，又两个月之后，他去了北京，再给我打电话谈论到这个这个产品，说已经进入融资状态，感觉他又非常乐观，本来我以为他的产品进行了什么大改进，结果聊完才知道，产品没任何改进，只是他们的股东当中有融资的渠道。 通过他对这个产品的态度转变，可以肯定，他并没有权利对这个产品进行把控。
首先，产品在青岛市场反馈不好，那么作为产品经理有完全的责任，这是一点不能推卸的。产品经理需要对产品做出前瞻性的市场判断，市场失利，很可能产品的定位出现问题，或者是没有把握准确的推出时机。出了问题之后应该第一时间纠正产品定位而不是去融资。实际上我了解到，他们的产品定位完全是老板决定的，市场推出时机和策略也是老板决定的。 国内一些小企业，一个普遍的现象，就是责任不清晰，某个环节失败后不深刻认识、吸取教训，而是推卸责任给其他部门和其他人，慢慢就不了了之了。 其次，能有融资的渠道，只能说公司有了潜在的资金来源，这和产品本身没任何关系，产品定位没变、产品本身设计没变，产品一直实实在在的摆在那里，怎么可能有了融资渠道就意味着产品有了希望，这简直就像一群人在起哄一样。 我们聊天中，他也透露了，产品完全由他老板一个人说的算。也就是说产品经理这个职位不过是个摆设。 产品经理的角色 产品经理的角色很复杂，一方面每个公司对产品经理这个职位的定义是不同的，再有一方面也是最根本的原因，就是产品经理这个职位需要跨多个领域，一般来说，产品都涉及： 产品的出现——业务部分； 用户直接接触的——用户体验部分； 产品的开发实施——技术部分； 产品经理不一定是这三个领域的专家，但至少要熟知这三个领域，不然很难驾驭一个出色的产品。打造一款出色的产品并不是容易的事情，这需要产品经理有很好市场判断以及控制力和追求完美的品质。
数学建模l o g i s t i c人口 增长模型 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
Logistic 人口发展模型 一、题目描述 建立Logistic 人口阻滞增长模型 ，利用表1中的数据分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模型，进行预测我国未来50年的人口情况.并把预测结果与《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。分析那个时间段数据预测的效果好并结合中国实情分析原因。 二、建立模型 阻滞增长模型（Logistic 模型）阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率r 的影响上，使得r 随着人口数量x 的增加而下降。若将r 表示为x 的函数)(x r 。则它应是减函数。于是有： 0)0(,)(x x x x r dt dx == （1） 对)(x r 的一个最简单的假定是，设)(x r 为x 的线性函数，即 ) 0,0()(>>-=s r sx r x r （2）
设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量m x ，当m x x =时人口不再 增长，即增长率0)(=m x r ，代入（2）式得 m x r s = ，于是（2）式为 )1()(m x x r x r -= （3） 将（3）代入方程（1）得： ?? ? ??=-=0 )0()1(x x x x rx dt dx m （4） 解得： rt m m e x x x t x --+= )1( 1)(0 （5） 三、模型求解 用Matlab 求解，程序如下： t=1954:1:2005; x=[60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988,130.756]; x1=[60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988]; x2=[61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988,130.756]; dx=(x2-x1)./x2; a=polyfit(x2,dx,1); r=a(2),xm=-r/a(1)%求出xm 和r x0=61.5; f=inline('xm./(1+(xm/x0-1)*exp(-r*(t-1954)))','t','xm','r','x0');%定义函数 plot(t,f(t,xm,r,x0),'-r',t,x,'+b'); title('1954-2005年实际人口与理论值的比较')
人口增长预测模型 摘要 本文建立了我国人口增长的预测模型，对各年份全国人口总量增长的中短期和长期趋势作出了预测，并对人口老龄化、人口抚养比等一系列评价指标进行了预测。最后提出了有关人口控制与管理的措施。 模型Ⅰ：建立了Logistic人口阻滞增长模型，利用附件2中数据，结合网上查找补充的数据，分别根据从1963年、1980年、2005年到2012年四组总人口数据建立模型，进行预测，把预测结果与附件1《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。得出运用1980年到2005年的总人口数建立模型预测效果好，拟合的曲线的可决系数为0.9987。运用1980年到2005年总人口数据预测得到2010年、2020年、2033年我国的总人口数分别为13.55357亿、14.18440亿、14.70172亿。 模型Ⅱ：考虑到人口年龄结构对人口增长的影响，建立了按年龄分布的女性模型（Leslie模型）：以附件2中提供的2001年的有关数据，构造Leslie矩阵，建立相应Leslie模型；然后，根据中外专家给出的人口更替率1.8，构造Leslie矩阵，建立相应的 Leslie模型。 首先，分别预测2002年到2050年我国总人口数、劳动年龄人口数、老年人口数（见附录8），然后再用预测求得的数据分别对全国总人口数、劳动年龄人口数的发展情况进行分析，得出：我国总人口在2010年达到14.2609亿人，在2020年达到14.9513亿人，在2023年达到峰值14.985亿人；预测我国在短期内劳动力不缺，但须加强劳动力结构方面的调整。 其次，对人口老龄化问题、人口抚养比进行分析。得到我国老龄化在加速，预计本世纪40年代中后期形成老龄人口高峰平台，60岁以上老年人口达4.45亿人，比重达33.277%；65岁以上老年人口达3.51亿人，比重达25.53%；人口抚养呈现增加的趋势。 再次，讨论我国人口的控制，预测出将来我国育龄妇女人数与生育旺盛期育龄妇女人数，得到育龄妇女人数在短期内将达到高峰，随后又下降的趋势的结论。 最后，分别对模型Ⅰ与模型Ⅱ进行残差分析、优缺点评价与推广。 关键词 Logistic人口模型 Leslie人口模型人口增长预测 MATLAB软件
产品经理必备技能之用户画像 用户画像说简单点就是要你虚构出一个产品的用户，设定用户性别、年龄、收入、家庭等基本情况进行场景模拟。通过用户画像，我们可以将产品用户具体化、形象化，从而更好地理解产品用户，设计出更加符合用户需求的产品。 那么用户画像怎么做？ 用户画像的应用场景 在产品生命周期的各个阶段，我们可以通过用户画像形象生动表达的需求，让产品经理及团队成员有进一步的思考。通过用户画像，了解产品的用户是谁、用户希望产品可以做什么以及用户在使用产品过程当中做了什么。我们可以根据这三个目的，把用户画像分为一下三种应用场景： 1.了解用户是谁 在产品的BRD文档编写阶段和产品构想阶段，产品经理最关注的就是产品的用户、需求、场景，通过三要素判断产品的构想是否成立以及将产品的解决方案向boss进行汇报。 用户画像包含元素： 基本属性：照片、姓名、年龄、职业、爱好等； 需求：目前需要满足的需求； 用户故事：虚拟产品的使用场景，例如用户会在生命情况下使用产品。 数据来源： 有些产品新人可能会问，用户画像中的信息从哪里来？自己编吗？怎么可能！还是要有人物原型的。在这里对于用户信息的收集有几种方式： 1）通过行业分析报告分析、获取产品的用户信息、用户需求，进行信息整个形成用户画像2）通过用户访谈、问卷调查等方式收集用户信息及需求，根据调查结果形成用户画像 实战：关于外卖类产品的用户画像 2.用户希望产品可以做什么 在产品设计阶段，产品经理需要将产品的设计思路、构想提交给各个团队进行产品设计开发。那么如何能让设计开发团队清晰理解你想表达的思想以及用户的真实需求，这时就需要用户
画像进行辅助说明。通常以PRD、原型图为主，用户画像为辅。 用户画像包含元素： 基本属性：照片、姓名、年龄、职业、爱好等； 使用场景：明确产品使用是移动端还是PC端，什么情况下使用，设计产品性能，用户体验用户故事：描述用户任务以及用户完成任务时的产品使用路径。 数据来源： 在产品设计阶段已经明确了用户的需求及使用场景，那么关于用户故事的描述可以总结为一下两点：， 1）对用户进行访谈和问卷调查， 2）可以邀请目标用户对产品原型进行模拟使用，了解用户的使用方式和行为，设计出更符合用户习惯的产品。 实战：关于女性电商产品用户画像 3.用户在使用产品过程中做了什么 了解用户行为也可以叫做用户研究，关于用户研究的内容就比较广泛了，比如用户数据挖掘分析、用户流失行为分析、用户推荐等等，根据你的目的不同可以建立不同种类的用户画像。通常在这个阶段的用户画像都建立在产品上线运营了一段时间，希望从某一个具体方面对某一类用户行为进行具体研究、分析，提出针对这一类用户的解决或推荐方案。 用户画像包含元素： 基本属性：照片、姓名、年龄、职业、爱好等； 使用行为：用户使用产品时的行为或特点，通过寻找共性发现你希望找到的一类用户 用户故事：目的在找到符合这类使用习惯的用户群体 数据来源： 这时，产品已经运营一段时间了，使用行为的来源是通过产品后台收集到的数据分析得来，然后再将用户行为特点放入后台数据库中得到一类用户的具体数据。 实战：关于国际漫游业务用户推荐
人口增长模型的确定 摘要 人口增长模型对于人口的预测、环境评估、经济评价等方面有着很重要的作用，本文通过matlab对已有的数据进行拟合，分析，统计学计算，在前人的基础上做出马尔萨斯指数增长模型、logistic阻滞增长模型，再对这些模型进行对比分析，从而确定了我们所使用的logistic阻滞增长模型。 关键词：人口增长模型matlab 马尔萨斯指数增长模型logistic阻滞增长模型cftool 工具箱
一、问题重述 1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示。 试用以上数据建立马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，并对接下来的每隔十年预测五次人口数量，并查阅实际数据进行比对分析。 如果数据不相符，再对以上模型进行改进，寻找更为合适的模型进行预测。 二、问题假设 1.假设随着时间的增长，人口数量是增加的。 2.假设在此期间，无重大自然灾害，传染病及战争因素影响。 3.假设每年影响人口数量的因素相同。 4.假设每年影响人口数量的作用强度和相同。 5.假设无迁入迁出影响。 三、符号说明 四、问题分析 根据所给的数据和题目要求建立马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，那么我们直接建立马尔萨斯增长模型进行求解的结果与实际值相近，则说明所建立的模型是可行的。否则进一步改进所给模型，寻找更优秀的模型。
（一）五、模型建立 马尔萨斯增长数学模型：马尔萨斯生物总数增长定律指出：在孤立的生物群体中，生物总数N(t)的变化率与生物总数成正比。[1]其数学模型为 （1） 方程的解为 (2) 其中 用matlab 中cftool 工具箱进行指数拟合得到下图 图一 00()()d N rN dt N t N ==??? 0() 0()r t t N t N e -=001790, 3.9 t N ==
软件学院 人口增长模型数学建模报告 专业：软件工程 班级：卓越131班 学号：201370044120 学生姓名：郭俊成 指导教师：于志云 2015 年11 月12 日 题目：计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究
摘要 本论文针对2007年国家人口发展战略研究课题组发布的《国家人口发展战略研究报告》中关于“计划生育实施以来，全国少生了4亿多人，使世界60亿人口日推迟4年”的论述做了研究。论文根据计划生育实施之前1949-1980年的人口普查数据，使用最小二乘法拟合并建立灰色预测模型，利用数学软件，预测出了如果未实行计划生育现今中国人口的数量，从而对研究报告中“少生4亿”的结论产生质疑。 同时，本论文针对2006年全国老龄工作委员会发布的《中国人口老龄化发展趋势预测研究报告》中关于“2051年，中国老年人口规模将达到峰值4.37亿，老龄化水平基本稳定在31%左右”的论述做了研究，根据近几年的人口老龄化程度、老龄人口比重、老龄人口数量、死亡率的变化等诸多因素，建立阻滞增长模型(Logistic模型)，预测40年到70年的老龄人口数量和老龄化率，验证了报告中的关于老龄人口数目持续增加、数目庞大、老龄化严重的预测。 论文基于近期的计划生育调整、“单独二孩”政策的逐步实施、城镇化所导致的人口迁移等现象，结合江苏省的实际情况，利用差分方程模型、LESLIE矩阵，分析新政策对江苏人口数量的影响。论文从出生率着手，重点研究了新政策对江苏省14岁以下儿童、60岁以上老人的影响，分析了儿童和老人数量的变化对人口结构、教育改革、养老的直接影响作用。 关键字 单独二孩、人口老龄化、Logistic 模型、差分方程模型、LESLIE模型 一、问题描述
人口增长的预测 关键字：人口数平衡点方程模型运动预测曲线稳定增长人口 一题目： 请在人口增长的简单模型的基础上。 " （1）找到现有的描述人口增长，与控制人口增长的模型； " （2）深入分析现有的数学模型，并通过计算机进行仿真验证； " （3）选择一个你们认为较好的数学模型，并应用该模型对未来20年的某一地区或国家的人口作出有关预测； " （4）就人口增长模型给报刊写一篇文章，对控制人口的策略进行论述。 二摘要： 本次建模是依照已知普查数据，利用Logistic模型，对中国人口的增长进行预测。首先假设人口增长符合Logistic模型，即引入常数，用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。并假设净增长率为，即净增长率随着人口数N（t）增长而减小，当N(t) 时，净增长率趋于零。按照这个假设，。用参数＝3.0,r=0.0386, =1908, =14.5。画出N=N(t)的图像，作为人口增长模型的一种近似。 做微分方程解的定性分析，求出N=N(t)的驻点和拐点，按照函数作图方法列出定性分析表，作出相轨迹的运动图。当初始人口<时，方程的解单调递增到地趋向，这意味着如果使用Logistic模型描述人口增长，则人口发展地总趋势是渐增到最大人口数，因此可作为人口的预测值，也称谓平衡点。 用导数做稳定分析，为判断平衡点是否为稳定，可在平面上绘制f(x)的图象，然后像函数绘图那样，用导数进行定性分析，通过图看出人口数N(t)按时间是递增的，当人口数未达到饱和状态的时候，将逐渐地趋向，这意味着是稳定的平衡点。按该模型，未来人口的数量将随着时间的演化，从初始状态出发达到极限状态，这样就给出了人口的未来预测。 三问题的提出 1．Malthus模型 英国统计学家Malthus（1766－1834）发现人口增长率是一个常数。设t时刻人口为N（t），因为人口总数很大，可近似把N（t）当作连续变量处理。Malthus的假设是：在人口的自然增长过程中，净相对增长率（出生率减去死亡率）是常数，即单位时间内人口的增长量与人口总数成正比。根据这个假设有： , (1.1) 这是一个最简单的可分离变量方程，用符号微分方程求解器desolve容易求得方程的解为：如果人口的增长符合Malthus的模型，则意味着人口数量呈指数级数增长，最终结果是人口爆炸。 2．Logistic模型 1938年，荷兰生物数学家Verhulst引入常数，用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。并假设净增长率为，即净增长率随着人口数N（t）增长而减小，当N(t) 时，净增长率趋于零。按照这个假设（1.1）式可改为： ，（2.1） 上述方程为可分离变量方程，可直接求解。也可用符号微分方程解题器求它的解： N=dsolve（’DN=r*(1-N/Nm)*N’,’N(t0)=N0’） N=Nm/(1+exp(-r*t)*exp(t0*r)*(Nm-N0)/N0) 化简后得： 四利用数学模型对中国人口的预测
根据自己在产品工作中碰到的问题做一个总结，期望这样的总结能成为自己更优秀的垫脚石。也许它们让一些人看来有些幼稚，但是每个人的成长都是螺旋上升的，没有人可以直接造第三层楼。
沟通表达 沟通能力作为一名产品经理来说再怎么强调它的重要性都不为过。首先，沟通的过程中不要和别人发生不愉快，这是最基本的，也就是要会说话，包括说话的方式、角度、语调、声调，换句话说，要让别人愿意听下去，先不管讲的内容是什么。这些事情搞定后就要升级沟通能力了，也就是每个产品经理都会经历的需求评审、交互评审、设计评审、技术评审等环节，俗称PK。 这个过程会和形形色色的人沟通，每个人的性格都完全不一样，而且同一个人在不同时间段的状态也是差异很大的，比如在你和他讨论之前他可能刚刚跟另外一个产品经理「争吵」完，情绪还没缓过来，这个时候找他去沟通，就会超出自己的预估，也有可能刚接到电话得知老婆跟别人吵架了，思绪还在老婆那边。所以要对环境作出快速正确的判断，然后达成自己的目标。总的来说，遇到这种情况，通常应该尊重理解对方，学会换位思考，这是很重要的。其实每一次的PK都是类似谈判的过程，可以用一些有效的谈判方式来进行沟通。还要说一点，沟通前，得自己先把问题逻辑想清楚，自己这边先过关。 原型制作 我看到周围的一些同事用什么原型软件的都有，有人用 Axure，有人用 photoshop，有人用sketch ，有些人甚至不用软件，一直靠文字和截屏来说明问题，这些都可以，哪怕直接口头表达，都没问题的，只要能达到目标就行。但是就我观察到情况来看，在需求评审时，如果没有原型，开发会抱怨，因为一旦牵扯到逻辑或交互的修改，很难表述清楚，在开发的脑海里形成不了具象的概念；如果有原型而且包含颜色丰富的视觉，交互会抱怨，因为这抢了交互设计师的工作，每个人都需要存在感。 所以我比较推荐的做法是画灰度原型，而且要尽量精准，什么叫精准，不同的元素要用不同的灰色对比度，文案要用实际真实的文案，而不是随便写几个汉字，这样大家在评审事就能专注于功能、交互、文案等信息了。另外对于原型软件的选择上，我的原则是越轻便越好，在最短的时间内完成目标就是最好的，因为自己负责的是移动端，一般就使用「墨刀」这个软件，用了一段时间非常不错，也推荐给大家。 文案细节 我听说有些公司在制作一款 APP 时会把APP中的文案部分单独拿出来给一个公关部门负责，产品经理只要负责功能就可以了，我觉得这种做法是很愚蠢的，我们是产品经理，不是功能经理。不能整体把握会让自己的视域变窄，要不得。
l e s l i e人口增长模型 模型 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
人口增长预测模型 摘要 本文建立了我国人口增长的预测模型，对各年份全国人口总量增长的中短期和长期趋势作出了预测，并对人口老龄化、人口抚养比等一系列评价指标进行了预测。最后提出了有关人口控制与管理的措施。 模型Ⅰ：建立了Logistic人口阻滞增长模型，利用附件2中数据，结合网上查找补充的数据，分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模型，进行预测，把预测结果与附件1《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。得出运用1980年到2005年的总人口数建立模型预测效果好，拟合的曲线的可决系数为。运用1980年到2005年总人口数据预测得到2010年、2020年、2033年我国的总人口数分别为亿、亿、亿。 模型Ⅱ：考虑到人口年龄结构对人口增长的影响，建立了按年龄分布的女性模型（Leslie模型）：以附件2中提供的2001年的有关数据，构造Leslie矩阵，建立相应 Leslie模型；然后，根据中外专家给出的人口更替率，构造Leslie矩阵，建立相应的 Leslie模型。 首先，分别预测2002年到2050年我国总人口数、劳动年龄人口数、老年人口数（见附录8），然后再用预测求得的数据分别对全国总人口数、劳动年龄人口数的发展情况进行分析，得出：我国总人口在2010年达到亿人，在2020年达到亿人，在2023年达到峰值亿人；预测我国在短期内劳动力不缺，但须加强劳动力结构方面的调整。 其次，对人口老龄化问题、人口抚养比进行分析。得到我国老龄化在加速，预计本世纪40年代中后期形成老龄人口高峰平台，60岁以上老年人口达亿人，比重达%；65岁以上老年人口达亿人，比重达%；人口抚养呈现增加的趋势。 再次，讨论我国人口的控制，预测出将来我国育龄妇女人数与生育旺盛期育龄妇女人数，得到育龄妇女人数在短期内将达到高峰，随后又下降的趋势的结论。 最后，分别对模型Ⅰ与模型Ⅱ进行残差分析、优缺点评价与推广。 关键词 Logistic人口模型 Leslie人口模型人口增长预测 MATLAB软件
互联网公司产品经理职责 职责一:市场调研 指积极的研究市场以便了解客户需求，竞争格局，和市场运作。最终目标则是发现机会，来创造新产品及改善现有产品。 通过以下方式来进行， 与客户或潜在客户交流 与直接面对客户的一线团队(如销售和支持)进行交流 研究市场分析报告和文章 体验竞争产品 持续跟踪客户行为 其它类似的手段 通过市场调研，产品经理最终会准备好商业案例，产品战略和商业需求文档(BRD)，来描述如何利用潜在的市场机会。 职责二:产品定义和产品设计 a.产品定义具体指描述一个产品能干什么用，这个工作经常通过市场需求文档(MRD)或产品需求文档(PRD)来实现，文档会包括: 产品愿景 目标市场 竞争情况概述 产品功能详述 优先考虑的功能 产品用例 系统需求
性能需求 销售和支持需求等 b.产品设计具体指产品的外观和风格，包括产品的用户界面和用户交互，覆盖所有的用户体验部分。在大公司产品经理会和UI设计师或交互设计师共同完成这些工作，但在小公司就只能靠产品经理自己了。 我认为这部分是产品经理工作中最有价值的部分，如果产品经理的工作内容没有这些，可以肯定他不是一个真正的产品经理～ 职责三:项目管理 指领导各个跨职能的团队，包括开发部，质量部，UI设计部，市场部，销售和支持部门，在预算范围内按时开发和发布产品。这项工作包括: 获取资源 建立项目时间点 跟踪进展情况 确定关键路径 在需要时获得额外资源 与管理层保持沟通 在大公司里，项目经理会执行以上的一些工作，而由产品经理进行支持。在小的创业公司，产品经理会被要求全部揽下来。在另一些企业里，开发人员会主导这些工作。 职责四:产品宣讲 包括向内部团队如销售，市场，服务和管理层介绍产品的优势，功能特色和目标市场，同时也向外部受众如媒体、分析师和客户进行产品推介。 在大公司，产品营销部，市场推广部和公关部会协助产品经理对外进行产品宣讲。
Logistic 人口发展模型 一、题目描述 建立Logistic 人口阻滞增长模型 ，利用表1中的数据分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模型，进行预测我国未来50年的人口情况.并把预测结果与《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进 二、建立模型 阻滞增长模型（Logistic 模型）阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率r 的影响上，使得r 随着人口数量x 的增加而下降。若将r 表示为x 的函数)(x r 。则它应是减函数。于是有： 0)0(,)(x x x x r dt dx == （1） 对)(x r 的一个最简单的假定是，设)(x r 为x 的线性函数，即 ) 0,0()(>>-=s r sx r x r （2） 设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量m x ，当m x x =时人口不再增 长，即增长率0)(=m x r ，代入（2）式得 m x r s = ，于是（2）式为 )1()(m x x r x r - = （3）
将（3）代入方程（1）得： ?? ???=-=0 )0() 1(x x x x rx dt dx m （4） 解得： rt m m e x x x t x --+= )1( 1)(0 （5） 三、模型求解 用Matlab 求解，程序如下： t=1954:1:2005; x=[60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988,130.756]; x1=[60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988]; x2=[61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988,130.756]; dx=(x2-x1)./x2; a=polyfit(x2,dx,1); r=a(2),xm=-r/a(1)%求出xm 和r x0=61.5; f=inline('xm./(1+(xm/x0-1)*exp(-r*(t-1954)))','t','xm','r','x0');%定义函数 plot(t,f(t,xm,r,x0),'-r',t,x,'+b'); title('1954-2005年实际人口与理论值的比较') x2010=f(2010,xm,r,x0) x2020=f(2020,xm,r,x0) x2033=f(2033,xm,r,x0) 解得：x(m)= 180.9516(千万)，r= 0.0327/(年),x(0)=61.5 得到1954-2005实际人口与理论值的结果： 根据《国家人口发展战略研究报告》 我国人口在未来30年还将净增2亿人左右。过去曾有专家预测（按照总和生育率2.0），我国的人口峰值在2045年
一线产品经理的工作感想 只是个人的工作心得和所思所想，信马由缰一通，做产品的人能大致看得懂就行了。 没啥铺垫的，直入正题，一块块来：先上一张图 需求文档看不看 当你辛辛苦苦写出来一堆需求文档，跟UED的同学定好交互、视觉、重构;满以为技术会认真对待，但是你会发现，技术同学基本不会看你准备的一堆东西，基本是按照自己的理解来开发，当开发不下去，第一时间也不是看文档，而是看测试用例，或者直接跟产品沟通;基本文档只是QA同学对着写用例。
刚刚开始工作的时候，对于技术不按照文档开发，是比较着急上火的，经历一段时间后，发现重点就好了。产品的本质是保证产品核心功能的质量，保障用户体验，用户端和商户端的功能不能含糊;运营后台、客服后台之类的，保障功能完整和业务流畅的基础上，可以给技术适当的自由发挥;就算是前台页面，多听听技术的意见，让技术同学参与进来;开发过程中，保持沟通，对于技术提出的问题，最快速度的响应。 什么样的需求要写文档?对于功能性、涉及业务流转，状态切换，边界条件灰常多的需求，流程图、交互、PRD一个都不能少;对于非功能性的需求，提升用户体验的部分，文档可以不准备，准备好原型图，然后在上面标注出重点，交付的时候讲清楚。 todolist与优先级 产品在迭代过程中，不断有新的需求，不断有需求被完成，通过list来管理这些需求，整理的过程也是对产品思考的过程，不停问自己，这个需求用户是谁，解决什么问题，是否必要，以及是否必要现在就做? list的好处就是，可以尽量多的记录所有需求，虽然有些天生就是被砍的命，但是list 一堆需要完成的事情，对整个项目组都会有紧迫感;一句话讲清楚每个需求，标明优先级，负责人，对应的开发，开始时间，完成时间，完成状态，让项目组所有人(包括老板)，都知道我们现在有多少事情在做，已完成来多少，接下来做什么。 需求永远做不完，对于优先级安排，平时工作中最常用的就是四象限法，重要又紧急，重要不紧急，紧急不重要，不紧急也不重要，根据项目实际来做判断。 需求会议 2014年都是一周一次迭代，每周都会有下次迭代的需求会议，并不是真正意义上的需求评审，产品驱动的公司，基本就是需求讲解，交付，以及相关时间点确认 需求准备要充分 在需求会议上，面对技术和QA，甚至老大们的挑战，这是正常的，他们会问为啥要这么做，为啥不那么做，甚至直接对你的需求提出挑战：这个东西不靠谱，不可能;拍桌子打板凳的事情也时有发生;唯一避免发生的情况，就是对于需求的准备要充分;不管面对何种挑战，讲清楚数据、用户需要、和竞争对手怎么做的，基本就能说服;一般只要保持平和的心态，不会有大问题。
数学建模论文 题目：人口增长模型的确定专业、姓名： 专业、姓名： 专业、姓名：
人口增长模型 摘要 随着人口的增加，人们越来越认识到资源的有限性，人口与资源之间的矛盾日渐突出，人口问题已成为世界上最被关注的问题之一。问题给出了1790—1980年间美国的人口数据，通过分析近两百年的美国人口统计数据表，得知每10年的人口数的变化。预测美国未来的人口。对于问题我们选择建立Logistic模型(模型2)现实中，影响人口的因素很多，人口也不能无限的增长下去，Logistic 模型引进常数N 表示自然资源和环境所能承受的最大人口数，因而得到了一个贝努利方程的初值问题公式，从实际效果来看，这个公式较好的符合实际情况的发展，随着时间的递增，人口不是无限增长的，而是趋近于一个数，这个即为最大承受数。我们还同时对数据作了深入的探讨，作数据分析预测，通过观测比较选择一个比较好的拟合模型（模型3）进行预测。预测接下来的每隔十年五次人口数量，分别为251.4949， 273.5988 ， 293.4904 ， 310.9222 325.8466。关键词：人口预测Logistic模型指数模型
一、问题重述 1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示。 表1 人口记录表 年份1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 人口(?106) 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 年份1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 人口(?106) 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 试用以上数据建立马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，并对接下来的每隔十年预测五次人口数量，并查阅实际数据进行比对分析。 如果数据不相符，再对以上模型进行改进，寻找更为合适的模型进行预测。 二、问题分析 人口预测是一个相当复杂的问题，影响人口增长除了人口数与可利用资源外，还与医药卫生条件的改善，人们生育观念的变化等因素有关…….可以采取几套不同的假设，做出不同的预测方案，进行比较。 人口预测可按预测期长短分为短期预测 (5年以下)、中期预测(5～20年)和长期预测(20～50年)。在参数的确定和结果讨论方面，必须对中短期和长期预测这两种情况分开讨论。中短期预测中所用的各项参数以实际调查所得数据为基础，根据以往变动趋势可较准确加以估计，推算结果容易接近实际，现实意义较大。 三、问题假设 1.在模型中预期的时间内，人口不会因发生大的自然灾害、突发事故 或战争等而受到大的影响； 2.假设美国人口的增长遵循马尔萨斯人口指数增长的规则 3.假设人口增长不受环境最大承受量的限制 四、变量说明
关于AI产品经理的面试题目 1、介绍一下你自己 介绍一下自己的姓名，年龄、毕业院校，工作经历。简单的介绍，保持在三分钟以内，给面试官问问题的时间。 工作经历主要讲一些你牛逼的工作经历，例如：你加入XX公司以后，销售额增加了多少、用户翻了多少倍…这样一些。有些人工作经历比较多，3年跳了好几家公司，建议你合并一下，不然面试官会觉得你这个人没有定力，在其他家公司干的时间都不长，在我公司能干多久？ 至于你的毕业院校牛逼的肯定要说出来，如果觉得学校不好，不好意思说那就不说吧。 总的原则就是扬长避短，把自己的经历简单介绍下，然后留给面试官发问的时间。 2、做过的项目有哪些，简单的介绍一下 主要想考察你做的项目有哪些，以及你在项目中的贡献，你可以说说你做的项目流程，你在项目中的角色，你的项目周期是多久，你的项目解决了什么问题，你的项目给你们的产品带来那些改变？例如：用户增加了，留存率提高了多少等。有些面试官可能问一些你做的项目细节问题，你一定要往你熟悉的地方引，不要被他带入坑里去。
3、你觉得产品经理需要具备那些能力？ 回答的思路基本上是： 产品经理都要干什么——所以需要XXX的能力——XXX 的经历锻炼/使我具备了这些能力 如果你没有相应的经历锻炼出来的能力，你就直接把需要的能力告诉他，不需要再说“XXX的经历锻炼/使我具备了这些能力”，他不问你就不说。 （1）逻辑能力 产品经理需要把用户所有的操作情况都考虑到，需要严谨的逻辑能力，我通过XX，锻炼了我这种能力。 （2）沟通能力 因为产品经理需要和运营、市场、技术、设计、老板等各个部门沟通，所以需要较强的沟通能力，我通过XX，锻炼出来这种能力。（你面试回答问题的过程也侧面反映了你的沟通能力） （3）文档能力 因为产品经理需要经常输出BPD、MRD、PRD文档，需要有较强的文档能力，我通过XX，锻炼出这种能力。 （4）学习能力
人口增长模型综述 一、引言 当前中国的人口正在以一个较快的速度增长，随着人口的增长，环境和社会的压力正在不断的加大，然而，环境的承载能力是有限的，人口不可能无限制的，故人口最后会趋于一个稳定的数字。世界上大多数国家的人口年龄结构，都是随着人口转变以及社会经济发展，逐渐从年轻型、成年型到老年型转变的。西方发达国家的人口转变是伴随着工业化和现代化逐步深化的渐进过程，经历了大约150多年的时间。我国则是在经济不发达的条件下进行的，且明显带有人为的痕迹，经历着更加迅速的人口转变，人口年龄结构也发生了比较快的变化，即从相对年轻型人口结构，直接转变为相对老年化的人口结构。因此，对于人口的未来趋势的预测将变得尤为重要，产业、服务、环境等方面都依赖于人员，只有对未来人口的发展趋势进行准确的把握，才能够及时地对社会各个部门进行调控，以缓解人口对于社会环境的压力！利用数学建模的知识建立人口增长模型，进而才能够得到较为准确的未来的人口数据。 然而，何为人口增长模型？人口增长模型[1]就是通过人口现状及对影响人口发展的各种因素的假设，对未来人口的规模、结构、变动和趋势所做的测算。当前人口老龄化，人口出生率以及人口死亡率等问题已经成为人口问题的焦点问题，同时，对于一个城市或国家的人口预测还必须考虑到移民率等。 二、中国人口增长研究的现状[6] 新中国成立60年来，中国人口发展经历了两个不同的时期：一是实行计划生育政策之前，人口发展处于无计划、自发的高增长时期；二是实行计划生育政策之后，人口发展逐步走向有计划、可控制的平稳增长时期。这两个不同发展时期的区别，不仅表现在出生率、死亡率的变化上，而且还表现在人口发展模式的转变，以及人口年龄结构的变化上。 现如今，中国面临着严峻的人口压力，我们的国家虽然地大物博，然而人均资源占有量确实相当的稀少，因此，解决人口增长问题已经变得迫在眉睫。中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。人口数量、质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源配置、社会保障、社会稳定和城市活力。在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构。对此，单纯的人口数量控制（如已实施多年的计划生育）不能体现人口规划的科学性。政府部门需要更详细、更系统的人口分析技术，为人口发展策略的制定提供指导和依据。长期以来，对人口年龄结构的研究仅限于粗线条的定性分析，只能预测年龄结构分布的大致范围，无法用于分析年龄结构的具体形态。随着对人口规划精准度要求的提高，通过数学方法来定量计算各种人口指数的方法日益受到重视，这就是人口控制和预测。 当前我国对于人口增长预测的模型主要考虑到了环境所能接受的最大数量，人口出生率，人口死亡率，人口老龄化，以及平均寿命等因素对于未来人口的增长所带来的影响。其中人口老龄化是最近几年中国人口发展出现的新问题。 一般来说，当前普遍是通过莱斯利模型，马尔萨斯模型为基础模型，对其中