运动的合成与分解 相对运动
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1、运动的合成与分解
运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解。运算遵循平行四边形法则或三角形法则。运动的合成与分解的特点有：①等时性；②独立性；③等效性。
2、相对运动
任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。
通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。
绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。
牵连相对绝对v v v +=
位移、加速度间也存在类似关系。
如果有一辆平板火车正在行驶，速度为火地v （脚标“火地”表示火车相对地面，
下同）。有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为汽火v ，
那么很明显，汽车相对地面的速度为：
火地汽火汽地v v v +=
（注意：汽火v 和火地v
不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对汽车
为狗汽v
的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是
火地汽火狗汽狗地v v v v ++=
从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则：
①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。
②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。 ③所有分速度都用矢量合成法相加。 ④速度的前后脚标对调，改变符号。
以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。 相对运动有着非常广泛的应用，许多问题通过它的运用可大为。
例1．一艘船在河中逆流而上，船上一只救生圈突然掉入水中顺流而下，经过0t 时间后，船员发现这只救生圈掉了，立即掉转船头去寻找，问船掉头后要多长时间才能追上救生圈？（水速不变，船相对水的速度也不变）
例2．河宽L=100m ，水流速v 1=3m/s ，船在静水中的速度v 2=4m/s ，求： (1)以最短时间过河，船的航行时间 (2)以最短位移过河，船的航行时间
(3)当水流速v 1=4m/s ，船在静水中的速度v 2=3m/s ，要以最短位移过河，船应如何航行
例3．如图所示，在同一铅垂面上向图示的两个方向以s m v s m v B A /20/10==、的初速度抛出A 、B 两个质点，问1s 后A 、B 相距多远？
例4．在旷野里有风速为3m/s的北风，当一人在风中以3m/s的速度向正西方走去时，求人感觉风从什么方向吹来？大小为多少？
例5．一人骑自行车以4m/s的速度向正东行驶时，感到风从正南方吹来；当他将骑行速度增加到6m/s时，感到风从东南方向吹来，求风速的大小和方向。
例6．有A、B两艘船在大海中航行，A船航向正东，船速15km/h，B船航向正北，船速20km/h，A船正午通过某一灯塔，B船下午两点也通过同一灯塔。问：什么时候A、B两船相距最近？最近距离是多少？
例7．一辆邮车以s m u /10=的速度沿平直公路匀速行驶，在离此公路m d 50=处有一邮递员，当他与邮车的连线和公路的夹角4
1
arctan =α时，开始沿直线匀速奔跑
如图，已知他奔跑的最大速度为5m/s ，试问： （1）他应向什么方向跑，才能尽快与邮车相遇？ （2）他至少以多大的速度奔跑，才能与邮车相遇？
例8．如图所示，质点1p 以1v 由A 向B 作匀速运动，同时点2p 以2v 从B 指向C 作匀速运动，α=∠=ABC l AB ,且锐角，试确定何时刻21,p p t 的间距d 最短，为多少？
运动的合成与分解相对运动作业
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1．如图所示，一条小船位于200m宽的河的正中点A处，从这里向下游1003m
处有一危险区，当时水流速度为4.0m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是多少?
2．小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发点10min到达对岸下游120m处，若船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发12.5min到达正对岸，求：
(1)水流的速度， (2)船在静水中的速度，
(3)船头与河岸间的夹角α， (4)河的宽度，
3．河宽d＝60m，小船在静水中的速度v1=3m／s，水流速度v2＝6m／s，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?
4．雨滴落在静止的电车窗口，其径迹与竖直线成30°的倾角，电车以h km v /18=的速度运动时，窗上的径迹恰是竖直的，求雨滴在无风时的速度和风向。 5．一个人向正东方向骑自行车，当他的速度为5km/h 时，他感觉到风从正北方向吹来，当自行车的速度增加到15km/h 时，他感觉到风从北偏东45°方向吹来，求风速度的大小和方向。
6．一人站在距平直公路m h 50=的B 处，公路上有一汽车以s m v /101=的速度行驶，如图所示，当汽车在与人相距m l 200=的A 处时，人以速度s m v /32=奔跑（可认为一开始就可达这个速度），为了使人跑到公路上时，能与车相遇，问： （1）奔跑应取什么方向？
（2）需要多长时间才能赶上汽车？
（3）若其他条件不变，人在原处开始匀速奔跑时，该人可以与汽车相遇的最小奔跑速
度是多少？
答案
1． 2．0t 3． 4．s m /23，正西北方向 5．东偏北2
1
arctan ，s m /52 6．1.28h ，24km 7．（1）与公路夹角17
17
2arcsin
41arctan + （2）41arctan 2+π
8．
ααcos 2)cos (21222121v v v v v v L +++，α
α
cos 2sin 2122212v v v v L v ++
1．2m/s 2．(1)12m/min (2)20m/min (3)00m (4)α=53o, 3．20s 与上游河岸成600角时，渡河的最短航程为120m. 4．与车速方向相同，h km /318
5．,/55h km 东偏南2arct an 6．（1）与公路夹角4
1arcsi n 65
arcsi n +=a 或
41
arcsin 65arcsin
+-π （2）αsin 3
50 （3）2.5m/s
精心整理 运动的合成与分解的两个模型 一、绳杆连体模型 例1、如图1所示，两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面各穿有一个小球，小球a 、b 间用一细直棒相连。当细直棒与竖直杆夹角为α时，求两小球实际速度之比b a v :v 。 解析：小球a 、b 沿棒的分速度分别为αcos v a 和αsin v b ，两者相等。 所以1:tan v :v b a α= 解题思路：对于绳联问题，由于绳的弹力总是沿着绳的方向， 所以当绳不可伸长时，绳联物体的速度在绳的方向上的投影相等。求绳联物体的速度关联问题时，首先要明确绳联物体的速度，然后将两物体的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，令两物体沿绳方向的速度 相 等即可求出。 【举一反三】如图2所示，汽车甲以速度v 1拉汽车乙前进，乙的速度为v 2，甲、乙都在水平面上运动，求v 1∶v 2 分析与解：如图3所示，甲、乙沿绳的速度分别为v 1 和v 2cos α，两者应该相等，所以有v 1∶v 2=cos α∶1 例2、如图4所示，杆OA 长为R ，可绕过O 点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A 系着一跨过定滑轮B 、C 的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一 物块M 。滑轮的半径可忽略，B 在O 的正上方，OB 之间的距离为H 。某一时刻，当绳的BA 段与OB 之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M 的速率V m . 分析与解：杆的端点A 点绕O 点作圆周运动，其速度V A 的方向与杆OA 垂直，在所考察时其速度大小为： V A =ωR 对于速度V A 作如图5所示的正交分解，即沿绳BA 方向和垂直于BA 方向进行分解，沿绳BA 方向的分量就是物块M 的速率V M ，因为物块只有沿绳方向的速度，所以 V M =V A cos β 由正弦定理知， 由以上各式得V M =ωHsin α. 练习： 1.如图6所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C 点，再绕过B 、D.BC 段水平，当以速 度v 0拉绳子自由端时，A 沿水平面前进，求：当跨过B 的两段绳子夹角 为α时A 的运动速度v . 2.如图7所示，均匀直杆上连着两个小球A 、B ，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B 球水平速度为v B ，加速度为a B ，杆与竖直夹角为α，求此时A 球速度和加速度大小. 3.一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的光滑斜面上的物体m 1连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体m 2连接.已知定滑轮到杆的距离为3m.物体m 2由静止从AB 连线为水平位置开始下滑1m 时，m 1、m 2恰受力平衡如图8所示.试求： 甲 乙 α v 1 v 2 图2 v 1 甲 乙 α v 1 v 2 图3 B M C A R O ω 图4 α M C A R O ω 图5 α V A β B 图8 图7
运动的合成与分解的基本原理 1、运动的独立性原理 任何一个分运动不会因其它运动而受到影响． 如：蜡烛在竖直方向上的速度不会因其水平速度的改变而改变，即只要竖直方向分速度v y不变，蜡块从底端到顶端的时间只由竖直速度决定． 如：小船渡河小船驶向对岸所用时间与水流速度大小无关，只由小船垂直流水方向驶向对岸的速度和河宽决定． 2、等时性原理：合运动与分运动同时发生，同时消失，合运动与分运动具有效时性． 3、等效性原理：分运动与合运动具有等效性． 四、两个直线运动的合成 ①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动． ②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动． ③两个初速为0的匀变速直线运动：.
④两个初速不为0的匀变速直线运动 运动的合成分解的应用 一、绳拉物体模型 例1、在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？ 命题意图：考查分析综合及推理能力，B级要求. 错解分析： 弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图所示分解，从而得出错解v 物=v1=vcosθ.
解法一：应用合运动与分运动的关系 绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v 物是合速度，将v 物按如图所示进行分解. 其中：v=v 物cos θ，使绳子收缩. v ⊥=v 物sin θ，使绳子绕定滑轮上的A 点转动. 所以v 物= 解法二：应用微元法 设经过时间Δt ，物体前进的位移Δs 1=BC ，如图所示.过C 点作CD ⊥AB ，当Δt →0时，∠BAC 极小，在△ACD 中，可以认为AC=AD ，在Δt 时间内，人拉绳子的长度为Δs 2=BD ，即为在Δt 时间内绳子收缩的长度. 由图可知：BC= ① 由速度的定义：物体移动的速度为v 物= ② 人拉绳子的速度v= ③
专题9 运动的合成与分解 命题点一曲线运动的条件和特征 1．条件 物体受到的合外力方向与速度方向始终不共线． 2．特征 (1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动． (2)动力学特征：由于做曲线运动的物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上(做曲线运动的条件)．合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小． (3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合外力的方向与速度的方向之间，而且向合外力的一侧弯曲． (4)能量特征：如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直，则合外力对物体不做功，物体的动能不变；若合外力不与物体的速度方向垂直，则合外力对物体做功，物体的动能发生变化． 【例1】如图所示，一个物体在外力F的作用下沿光滑的水平面沿曲线从M加速运动到N，下面关于外 力F和速度的方向的图示正确的是（） A．B． C．D． 【例2】物体做曲线运动时，可能是以下哪种情况（） A．速度的方向不发生变化而大小在不断地变化
B ．速度的大小和方向都不发生变化 C ．速度的大小不发生变化而方向在不断地变化 D ．加速度一直为零 命题点二 运动的合成与分解 1．分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解． 2．要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解． 3．两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点． 【例3】如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A 点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B 点，已知球拍与水平方向夹角=60θ?，AB 两点高度差1m h =，忽略空气阻力，重力加速度210m/s g =，则球刚要落到球拍上时速度大小为（ ） A ．m/s B ．m/s C m/s D ．m/s 【例4】如图所示，跨过同一高度处的光滑定滑轮的细线连接着质量相同的物体A 和B ，A 套在光滑水平杆上，B 被托在紧挨滑轮处，细线与水平杆的夹角为30°，定滑轮离水平杆的高度h ，不计空气阻力。当B 由静止释放后，以下说法正确是（ ） A ． B 物体到最低点前，A 速度始终大于B 的速度 B ．B 物体到最低点前，A 速度始终小于B 的速度
【课题】§5.1曲线运动运动的合成与分解 【学习目标】 1、理解物体做曲线运动的条件； 2、知道运动的合成与分解遵循的矢量法则——平行四边形定则． 【知识要点】 一、曲线运动 1．运动特点 曲线运动的速度：曲线运动中速度的方向是在曲线上某点的方向，是时刻的，具有加速度，因此曲线运动一定是运动，但变速运动不一定是曲线运动． 2．物体做曲线运动的条件 (1)从动力学角度看，如果物体所受合外力方向跟物体的方向不在同一 条直线上，物体就做曲线运动． (2)从运动学角度看，就是加速度方向与方向不在同一条直线上．经常 研究的曲线运动有平抛运动和匀速圆周运动． 二、运动的合成与分解： 3．已知分运动求合运动称为运动的；已知合运动求分运动称为运动的．两者互为逆运算．在对物体的实际运动进行分析时，可以根 据分解，也可以采用正交分解． 4．遵循的法则： 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即、、的合成与分解，由于它们都是矢量，故遵循． 5.物体做曲线运动的受力特点： 物体所受合外力与速度方向不在一条直线上，且指向轨迹的凹侧． 6．两个直线运动的合运动性质的判断 根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动．两个互成θ角度(0°＜θ<180°)的分运动合运动的性质 两个匀速直线运动匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动如v合与a合共线，为匀变速直线运动 如v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 三、两种典型模型1．小船过河问题模型
(1)涉及的三个速度： v1：船在静水中的速度 v2：水流的速度 v：船的实际速度 (2)小船的实际运动是合运动，两个分运动分别是水流的运动和船相对静水的运动． (3)两种情景 ①怎样渡河，过河时间最短？ 船头正对河岸，渡河时间最短，t短＝d v1 (d为河宽)． ②怎样渡河，路径最短(v2 1．运动的合成与分解 一、基础知识 1．物体做曲线运动的条件：F合与v不共线． 2．研究曲线运动的方法：运动的合成与分解． 3．运动的合成与分解的运算法则：平行四边形定则或三角形定则． 4．合运动与分运动的三个特性：等时性、独立性、等效性． 5．特别注意：合运动就是物体的实际运动． 二、解决运动的合成与分解的一般思路 1．明确合运动或分运动的运动性质． 2．确定合运动是在哪两个方向上的合成或分解． 3．找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度等)． 4．运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解． 三、典型例题 考点1 运动的合成与分解的理解 [例1] 如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成θ角的斜面向右上以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，橡皮的速度方向与水平方向的夹角为α，则( ) A．若θ＝0，则α随钉尖的速度v的增大而增大 B．若θ＝0，则α随钉尖的速度v的增大而减小 C．若θ＝45°，钉尖的速度为v，则橡皮速度为22v D．若θ＝45°，钉尖的速度为v，则橡皮速度为2＋2v 解析若θ＝0，则橡皮的运动可视为水平方向随钉尖一起匀速，竖直方向细线的缩短长度等于水平方向细线增加的长度，即竖直方向也做与钉尖运动速率相同的匀速运动，所以橡皮的速度方向与水平方向的夹角α＝45°，与钉尖的速度v无关，选项A、B错；若θ＝45°， 钉尖的速度为v，则橡皮在水平方向的分速度为 2 2 v，而在t时间内沿竖直方向向上运动的距 离为y＝vt＋ 2 2 vt，即竖直方向的分速度为 ? ? ? ? ? 1＋ 2 2 v，所以橡皮速度为2＋2v，C错、D 曲线运动运动的合成与分解 双基训练 ★1.画出图中沿曲线ABCDE运动的物体在A、B、C、 D、E各点的速度方向.【1】 答案:略 ★★2.关于曲线运动，下列说法中正确的是( ).【】 (A)物体作曲线运动时，它的速度可能保持不变 (B)物体只有受到一个方向不断改变的力的作用，才可能作曲线运动 (C)所有作曲线运动的物体，所受合外力方向与速度方向肯定不在一条直线上 (D)所有作曲线运动的物体，加速度方向与所受合外力方向始终一致答案:CD ★★3，炮筒与水平方向成60°角，炮弹从炮口射出时的速度是800m ／s.该速度在竖直方向的分速度为______m／s，在水平方向的分速度是______m／s.【1】 答案:693，400 纵向应用 ★★4.如图所示，一个物体在O 点以初速度v 开始作 曲线运动，已知物体只受到沿x 轴方向的恒力F 作用， 则物体速度大小变化情况是( )【】 (A)先减小后增大 (B)先增大后减小 (C)不断增大 (D)不断减小 答案:A ★★★5.如图所示，两根细直硬杆a 、b 分别沿与各自 垂直的方向以v 1、v 2的速率运动，并保持两杆始终垂直. 此时两杆交点O 的运动速度大小v=______.【1】 答案:2 221v v ★★★6.降落伞在下落一定时间以后的运动是匀速的.设无风时某跳伞员着地的速度是／s.现有正东风，风速大小是／s ，跳伞员将以多大的速度着地这个速度的方向怎样【】 答案:s /m 41，与竖直方向偏西成 横向拓展 ★★★★7.小船在静水中的航行速度为v 1，若小船在水流速度为v 2的小河中渡河，已知河的宽度为d ，求船到达对岸所需的最短时间和 高中物理课堂教学教案年月日 教学活动 [新课导入] 师：上节课我们学习了曲线运动的定义，性质及物体做曲线运动的条件，先来回顾一下这几个问题：什么是曲线运动? 生：运动轨迹是曲线的运动是曲线运动． 师：怎样确定做曲线运动的物体在某一时刻的速度方向? 生：质点在某一点的高温烘箱速度方向沿曲线在这一点的切线方向． 师：物体在什么情况下做曲线运动? 生：当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．师：通过上节课的学习．我们对链轮曲线运动有了一个大致的认识，但我们还投有对曲线运动进行深入的研究．要研究曲线运动需要什么样的方法呢?这节课我们就来研究这个问题。 [新课教学] 师：我们先来回想一下我们是怎样研究直线运动的，同学们可以从如何确定平板烘干机质点运动的位移来考虑． 生：可以沿着物体或质点运动的轨迹建立直线坐标系，通过物体或质点坐标的变化可以确定其位移，从而达到研究物体运动过程的目的． 师：现在我们先看一个匀加速直线运动的例子。 生：物体运动轨迹是直线，位移增大的越来越快，初逮度为零，速度均匀增大，加速度保持不变，所以这种运动为初速度为零的匀加速直线运动． 师：现在我们可以看到，我们已经把这个物体的运动分解成了两个运动：其一是速度为v O的匀速直线运动：其二是同方向的初速度为0、加速度为a。的匀加速直线运动．可以说这种方法可以将比较复杂的一个运动运动转化成两个或几个比较简单的运动．这种方法我们称为运动的分解．实际上运动的分解不仅能够应用在直线运动中，对于曲线运动它同样适用．下面我们就来探究一下怎样应用运动的合成与分解来研究曲线运动。学生活动 专题：运动的合成与分解的应用 合运动与分运动的关系：满足等时性、等效性与独立性．即各个分运动是独立进行的，不受其他运动的影响，合运动和各个分运动经历的时间相等，讨论某一运动过程的时间，往往可直接分析某一分运动得出． 一、小船渡河问题分析 小船渡河是典型的运动的合成问题。需要理解运动的独立性原理，掌握合速度与分速度之间的关系。小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动v 水（水冲船的运动），和船相对水的运动v 船（即在静水中的船的运动），船的实际运动v 是合运动。 小船渡河 两种情况：①船速大于水速；②船速小于水速。 两种极值：①渡河最小位移；②渡河最短时间。 1、v 水 3.1 运动的合成与分解教案 三维目标 一、知识与技能 1.知道什么是运动的独立性； 2.在具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动； 3.知道合运动和分运动是同时发生的，并且互不影响； 4.知道运动的合成和分解遵循平行四边形定则. 二、过程与方法 1.通过实验探究运动的独立性，培养学生分析问题、解决问题的能力； 2.使学生能够熟练使用平行四边形定则进行运动的合成和分解. 三、情感态度与价值观 1．使学生会在日常生活中，善于总结和发现问题； 2．使学生明确研究问题的一种方法，将曲线运动分解为直线运动. 教学重点 1.理解运动的独立性原理； 2.对一个运动能正确地进行合成和分解. 教学难点 1.实验探究运动的独立性； 2.具体问题中的合运动和分运动的判定. 教具准备投影仪、投影片、多媒体、CAI课件、小钢球、条形磁铁、玻璃管、水、胶塞、蜡块、秒表. 课时安排1课时 教学过程 导入新课 一般的抛体运动是比直线运动更为复杂的曲线运动，比如我们可以很容易地把一枚石子从井口投入井底，但如果从飞行的飞机上把救援物资准确地投放到孤岛的某个区域并不那么容易，这是为何呢？本节课我们就来学习这个问题. 推进新课 一、运动的独立性 在共同必修1中，我们已经学习了分析一维运动的方法.对于一个以速度v0做匀速直线运动的小球（如图所示），如果取t0=0时刻的位置坐标x0=0，小球的运动方向为坐标的正方向，则在经过任意时间t后，小球的位移为：x0=v0t. 对于一个以加速度a做匀加速直线运动的汽车（如图所示），如果在t0=0时刻的位置坐标x0=0,初速度v0=0,取汽车的运动方向为坐标的正方向，在经过任意 如果小球做自由落体运动（如图所示），在t0=0时刻的位置坐标y0=0，初速度v0=0，取小球的运动方向为坐标的正方向，则在经过任意时间t后，小球的位 如果小球的运动不是一维运动，比如我们将足球以某一个角度抛出，其运动的轨迹不是直线，而是曲线.如何研究、描述这样的曲线运动呢？ 在物理学中，我们通常采用运动的合成与分解的方法来研究曲线运动.即一个复杂运动可以视为若干个互不影响的、独立的分运动的合运动.例如，以某一个角度飞出的足球的曲线运动，在军事演习中空中飞行的炮弹等，可以视为一个沿水平方向的分运动与另一个沿竖直方向的分运动的合运动，并且两个分运动不相互影响，具有独立性. 如何理解运动的独立性呢？让我们来做个实验. 【合作探究】 运动的独立性 一、基本知识点 知识点1、运动得合成与分解得几个概念：如果某物体同时参与几个运动，那么这个物体实际得运动就叫做那几个运动得,那几个运动叫做这个实际运动得。已知分运动情况求合运动得情况叫运动得,已知合运动情况求分运动情况叫运动 得. 知识点2、运动合成与分解其实质就是对运动物体得位移、速度与加速度得合成与分解,使用规则就是：平行四边形法则. 要注意：①合运动一定就是物体得实际运动。 ②分运动之间没有相互联系（独立性).?③合运动与分运动所用得时间相等(同时性）。 ④等效性:各分运动得规律叠加起来与合运动规律有完全相同得效果.?⑤合运动与分运动得位移、速度、加速度都遵守平行四边形法则。 过关练习1 1。降落伞在下落一段时间后得运动就是匀速得，无风时，某跳伞运动员得着地速度为4ｍ／s,现在由于有沿水平方向向东得影响，跳伞运动员着地得速度5m/s,那么风速( ）Ａ。3m／s B．4ｍ/s C．5m/s D.1m／ｓ 2.某人以一定得速率垂直河岸将船向对岸划去，当水流匀速时，关于她过河所需得时间、发生位移与水速得关系就是（)?A。水速小时，位移小，时间短B．水速大时，位移大，时间长 Ｃ．水速大时,位移大,时间不变D。位移、时间与水速无关。 知识点３：合运动得性质由分运动得性质决定 ①两个匀速直线运动得合运动就是运动 ②两个初速度为零得匀加速直线运动得合运动就是运动。 ③一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动得合运动可能就是运动，也可能就是 ④两个匀变速直线运动得合运动可能就是运动，也可能就是 过关练习２： 1．一个质点同时参与互成一定角度得匀速直线运动与匀变速直线运动,该质点得运动特征就是（）?A。速度不变B．运动中得加速度不变C．轨迹就是直线D。轨迹就是曲线 2。若一个物体得运动就是两个独立得分运动合成得，则（） Ａ．若其中一个分运动就是变速运动,另一个分运动就是匀速直线运动,则物体得合运动一定就是变速运动 B．若两个分运动都就是匀速直线运动,则物体得合运动一定就是匀速直线运动 C.若其中一个就是匀变速直线运动,另一个就是匀速直线运动，则物体得运动一定就是曲线运动 D。若其中一个分运动就是匀加速直线运动,另一个分运动就是匀减速直线运动,合运动可以 曲线运动 运动的合成与分解 1. 质点仅在恒力F 的作用下，由0点运动到A 点的轨迹如图所示，在A 点时速度的方向与x 轴 平行，则恒力F 的方向可能沿（） A. 匀加速直线运 动 B 匀减速直线运动 C 匀变速曲线运动 D.变加速曲线运 动 3.如图所示，船从A 处开出后沿直线AB 到达对岸，若AB 与河岸成 伸长的轻绳与重物B 相连。由于 B 的质量较大，故在释放B 后, A 将沿杆上升，当A 环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时, 的是（） 轴正方向 轴负方向 轴正方向 轴负方向 2.某一物体受到几个共点力的作用而处于平衡状态, 当撤去某个恒力F i 时，物体可能做（） 则船从A 点开出的最小速度为（ A.2 m/s B.2.4 m/s C.3 m/s D.3.5 m/s 4.如图所示，套在竖直细杆上的环 A 由跨过定滑轮的不可 37°角，水流速度为4 m/s ， 其上升速度V i M0,若这时B 的速度为V 2,则（） =V 1 > V 1 5.如左下图所示，河的宽度为L ,河水流速为V 水，甲、乙两船均以静 水中的速度V 同时渡河。出发时两船相距 2L ,甲、乙船头均与岸 边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的 A 点。则下列判断正确 A. 甲船正好也在A 点靠岸 B. 甲船在A 点左侧靠岸 C 用、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D.甲、乙两船到达对岸的时间相等 2L L 6.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a 的匀加速运动，同时人顶着直 杆以速度v o水平匀速移动，经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的 距离为X,如右上图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（） .4v0 7.小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，V水=kx, k=-孑，X 是各点到近岸的距离，小船船头始终垂直河岸渡河，小船划水速度为V0,则下列说法中正确的 A.小船的运动轨迹为曲线 B.小船渡河所用的时间与水流速度大小无关 C小船渡河时的实际速度是先变小后变大 D 小船位于河中心时的合速度大小为5v o 8.如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，一支铅笔沿三角板直角边向上做匀速直线运动的同时，三角板沿刻度尺向右匀加速运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断, 其中正确的有（） A.笔尖留下的痕迹是一 条倾斜的直线 C在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变 D在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变 9.在河面上方h=20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船, 定的速率v=3 m/s拉绳，使小船靠岸，那么（） s时绳与水面的夹角为60° s后小船前进了15 m A.相对地面的运动轨迹为直线 B.相对地面做变加速曲线运动 时刻猴子对地速度的大小为v o+at 时间内猴子对地的位移大小为 开始时绳与水面的夹角为30。。人以恒 B.笔尖留下的痕迹是一条曲 第一讲曲线运动、运动合成和分解(1课时) 一．考点基础知识回顾及重点难点分析 知识点1、曲线运动的特点:做曲线运动的物体在某点的速度方向就是曲线在该点的切线方向，因此速度的方向是时刻的，所以曲线运动一定是运动 过关练习1 1．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是( ) A．速率B．速度C．加速度D．合外力 2．关于质点做曲线运动的下列说法中，正确的是( ) A．曲线运动一定是匀变速运动 B．变速运动一定是曲线运动 C．曲线运动轨迹上任一点的切线方向就是质点在这一点的瞬时速度方向 D．有些曲线运动也可能是匀速运动 方法点拨和归纳:曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。 知识点2、物体做曲线运动的条件是:合外力(加速度)方向和初速度方向同一直线；与物体做直线运动的条件区别是。 过关练习2: 1．物体运动的速度(v)方向、加速度(a)方向及所受合外力(F)方向三者之间的关系为A．v、a、F三者的方向相同( ) B．v、a两者的方向可成任意夹角，但a与F的方向总相同 C．v与F的方向总相同，a与F的方向关系不确定 D．v与F间或v与a间夹角的大小可成任意值 2．下列叙述正确的是:( ) A．物体在恒力作用下不可能作曲线运动 B．物体在变力作用下不可能作直线运动 C．物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动 D．物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动 3．物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果突然撤掉其中一个力，它不可能做( ) A．匀速直线运动B．匀加速直线运动 C．匀减速直线运动D．曲线运动 4．质量为m的物体受到两个互成角度的恒力F1和F2的作用，若物体由静止开始，则它将做运动，若物体运动一段时间后撤去一个外力F1，物体继续做的运动是运动。 方法点拨和归纳: ①物体做曲线运动一定受外力。 曲线运动 运动的合成与分解 1.质点仅在恒力F 的作用下，由O 点运动到A 点的轨迹如图所示，在A 点时速度的方向与x 轴平行，则恒力F 的方向可能沿( ) A.x 轴正方向 B.x 轴负方向 C.y 轴正方向 D.y 轴负方向 2.某一物体受到几个共点力的作用而处于平衡状态， 当撤去某个恒力F 1时，物体可能做( ) A.匀加速直线运动 B.匀减速直线运动 C.匀变速曲线运动 D.变加速曲线运动 3.如图所示，船从A 处开出后沿直线AB 到达对岸，若AB 与河岸成37°角，水流速度为4 m/s ， 则船从A 点开出的最小速度为( ) A.2 m/s B.2.4 m/s C.3 m/s D.3.5 m/s 4.如图所示，套在竖直细杆上的环A 由跨过定滑轮的不可 伸长的轻绳与重物B 相连。由于B 的质量较大，故在释放B 后， A 将沿杆上升，当A 环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时， 其上升速度v 1≠0，若这时B 的速度为v 2，则( ) A.v 2＝v 1 B.v 2＞v 1 C.v 2≠0 D.v 2＝0 5.如左下图所示，河的宽度为L ，河水流速为v 水，甲、乙两船均以静 水中的速度v 同时渡河。出发时两船相距2L ，甲、乙船头均与岸 边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A 点。则下列判断正确 的是( ) A.甲船正好也在A 点靠岸 B.甲船在A 点左侧靠岸 C.甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D.甲、乙两船到达对岸的时间相等 6.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v 水平匀速移动，经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如右上图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( ) A.相对地面的运动轨迹为直线 B.相对地面做变加速曲线运动 C.t时刻猴子对地速度的大小为v +at D.t时间内猴子对地的位移大小为 7.小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v 水=kx, k＝ 4v0 d， x是各点到近岸的距离，小船船头始终垂直河岸渡河，小船划水速度为v ，则下列说法中正确的是( ) A.小船的运动轨迹为曲线 B.小船渡河所用的时间与水流速度大小无关 C.小船渡河时的实际速度是先变小后变大 D.小船位于河中心时的合速度大小为5v 8.如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，一支铅笔沿三角板直角边向上做匀速直线运动的同时，三角板沿刻度尺向右匀加速运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，其中正确的有( ) A.笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线 B.笔尖留下的痕迹是一条曲线 C.在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变 D.在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变 9.在河面上方h=20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°。人以恒定的速率v=3 m/s拉绳，使小船靠岸，那么( ) A.5 s时绳与水面的夹角为60° B.5 s后小船前进了15 m C.5 s时小船的速率为4 m/s 2019年高考物理复习运动的合成与分解专 题训练（有答案） 物理学是一种自然科学，注重于研究物质、能量、空间、时间，尤其是它们各自的性质与彼此之间的相互关系。以下是查字典物理网整理的运动的合成与分解专题训练，请考生仔细练习。 一、选择题(本大题共10小题，每小题7分，共70分。每小题至少一个答案正确，选不全得3分) 1.质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿() A.x轴正方向 B.x轴负方向 C.y轴正方向 D.y轴负方向 2.(2019庆阳模拟)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列描述下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图像，可能正确的是() 3.如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB 与河岸成37角，水流速度为4m/s，则船从A点开出的最小速度为() A.2 m/s B.2.4 m/s C.3 m/s D.3.5 m/s 4.关于做平抛运动的物体，正确的说法是() A.速度始终不变 B.加速度始终不变 C.受力始终与运动方向垂直 D.受力始终与运动方向平行 5.(2019蚌埠模拟)如图所示，在A点有一个小球，紧靠小球的左方有一个点光源S。现将小球从A点正对着竖直墙水平抛出，不计空气阻力，则打到竖直墙之前，小球在点光源照射下的影子在墙上的运动是() A.匀速直线运动 B.自由落体运动 C.变加速直线运动 D.匀减速直线运动 6.有一个物体在h高处，以水平初速度v0抛出，落地时的速度为vt，竖直分速度为vy，下列公式能用来计算该物体在空中运动时间的是() A. B. C. D. 7.(2019黄浦模拟)如图所示，河的宽度为L，河水流速为v 水，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河。出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60角，且乙船恰好能直达正对岸的A点。则下列判断正确的是() A.甲船正好也在A点靠岸 B.甲船在A点左侧靠岸 主题四 曲线运动 专题1 运动的合成与分解 复习案 【考纲要求】 运动的合成与分解 Ⅱ 2015年卷ⅡT16， 运动的合成和分解 【学习目标】 会运用合成和分解的方法研究曲线运动, 体验化曲为直、化繁为简的思想. 【梳理构建】 构建一：（1）当满足什么条件时物体做曲线运动？当满足什么条件时物体做直线运动？ （2）从运动状态和受力的角度分析曲线运动是什么性质的运动？切向力和法向力的作用。举实例分析曲线运动的轨迹、合力与速度之间的方向关系。 构建二：小船过河模型（作图分析）一小船渡河，河宽d=180m ，水流速度s m v /5.21 =． (1)若船在静水中的速度为s m v /52 =， ①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? ②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? (2)若船在静水中的速度s m v /5.12 =，要使船渡河的航程最短， ①船头应朝什么方向? ②用多长时间?位移是多少? 【探究设计】 问题1. 一个质点在恒力F 作用下，在xoy 平面内从0点运动到A 点的轨迹如图所示，且在A 点时的 速度方向与x 轴平行，则恒力F 的方向不可能的是( ) A ．沿+x 方向 B ．沿-x 方向 C ．沿+y 方向 D ．沿-y 方向 提升1.一个质点受两个互成锐角的恒力F 1和F 2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F 1突然增大到F 1+△F ，则质点以后 ( ) A ．一定做匀变速曲线运动 B ．在相等时间内速度的变化一定相等 C ．可能做匀速直线运动 D ．可能做变加速曲线运动 问题2. 如图所示，物体A 和B 的质量均为m 且分别有轻绳连接跨过定滑轮(不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)．当用水平变力F 拉物体B 沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中 ( ) A ．物体A 也做匀速直线运动 B ．绳子拉力始终大于物体A 所受的重力 C ．物体A 的速度小于物体B 的速度 D ．地面对物体B 的支持力逐渐增大 提升2.如图所示，水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若小车的速度为5m/s 则物体的速度为 ( ) A ．5m/s B ．s m /35 第5练运动的合成与分解平抛运动 A级保分练 1.(2020·广东肇庆市二统)如图1所示，一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速运动，后匀减速运动直到停止．取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可能为() 图1 答案 D 解析由题意可知，画笔相对白板竖直方向向下做匀速运动，水平方向先向右做匀加速运动，根据运动的合成可知此时画笔做曲线运动，由于合力向右，则曲线向右弯曲，然后画笔在水平方向向右做匀减速运动，同理可知轨迹仍为曲线，由于合力向左，则曲线向左弯曲，故选项D正确，A、B、C错误． 2.(2020·贵州黔东南州一模)如图2，粗糙的斜槽固定在水平桌面上，斜槽末端与水平桌面平滑连接．小球从斜槽上A点滚下，经桌面末端B点水平抛出，落在地面上的C点，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是() 图2 A．若仅测出AB间的竖直高度，可求出小球经过B点时的速度 B．若仅测出BC间的距离，可求出小球经过B点时的速度 C．若仅测出BC间的水平距离，可求出小球做平抛运动的时间 D．若仅测出BC间的竖直高度，可求出小球做平抛运动的时间 答案 D 解析因斜槽粗糙，仅根据AB间竖直高度无法算出小球经过B点时的速度，A错误；根据 公式h ＝12gt 2，测出BC 间的竖直高度，可计算出小球做平抛运动的时间，再根据v 0＝x BC t 即 可计算B 点的速度，B 、C 错误，D 正确． 3.(多选)(2020·安徽皖江联盟名校联考)如图3所示，某网球运动员正对球网跳起从同一高度O 点向正前方先后水平击出两个速度不同的排球，排球轨迹如虚线Ⅰ和虚线Ⅱ所示．若不计空气阻力，则( ) 图3 A ．两球下落相同高度所用的时间是相同的 B ．两球下落相同高度时在竖直方向上的速度相同 C ．两球通过同一水平距离，轨迹如虚线Ⅰ的排球所用的时间较少 D ．两球在相同时间间隔内，轨迹如虚线Ⅱ的排球下降的高度较小 答案 AB 解析 根据平抛运动规律，竖直方向上：h ＝1 2gt 2，可知选项A 正确，D 错误；由v y 2＝2gh 可知，两球下落相同高度h 时在竖直方向上的速度v y 相同，选项B 正确；由平抛运动规律，水平方向上：x ＝v 0t ，可知通过同一水平距离，初速度较大的球所用的时间较少，选项C 错误． 4.(2020·山东潍坊市五校联考)如图4所示，绕过光滑轻质定滑轮的细线连着两个小球，小球a 、b 分别套在水平杆和竖直杆上，某时刻连接两球的细线与竖直方向的夹角均为37°，此时a 、b 两球的速度大小之比v a v b 为(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( ) 图4 A.43 B.34 C.259 D.2516 答案 A 解析 如图所示，将a 、b 两小球的速度分解为沿细线方向的速度与垂直细线方向的速度，则a 球沿细线方向的速度大小为v 1＝v a sin 37°，b 球沿细线方向的速度大小为v 2＝v b cos 37°，又 《运动合成与分解》说课 《运动合成与分解》说课 该课为“交互探究式”教学模式的实例运用。“交互探究式”教学模式的核心是：以学生为主体，教师为主导，师生共究，交换信息，最终达到构建学生新的认知心理结构和培养创新精神的目的。心理学研究表明：创造性只能培养，不能教（即传授）。创造性就像种子，它需要的是适合孕育创新能力、创新精神的环境。所以，教师在课堂上要设法创设适合培养学生创造性的环境。“探究式”教学是以问题为线索，它的运行是从提问开始，分析和探究问题为主要核心，归纳、总结为高潮，最后解决和提出新问题四个阶段为一个循环，是不断探索，螺旋上升，从较低级走向更高级的过程。而配合以交互这种形式，不仅可以活跃课堂气氛，也可实时体现教师的主导作用，教师通过不断地参与、引导和修正，使探究始终围绕主题展开，并逐步深入。师生交互共究这一形式，创建了培养创新性的良好环境。 一、本节课综述 本节课的重点内容是平行四边形定则在研究复杂的多运动因素共同参与时的运动规律（教材仅研究两个分运动的参与），以及解决这类问题的一般方法——合成与分解的方法。通过这节课的教学，为以后学习平抛运动乃至研究一般曲线运动打下基础。基于这一原因，该节课应更多地研究矢量分析的共性。问题的提出和探究，虽然是以运动量（位移S和速度V）为核心，但应注重与力学量（力F 和对应的加速度a）进行类比，在方法上要重视图象法在矢量分析中的重要作用。通过教学，不仅要达到加深对平行四边形定则的理解，更应拓展该定则在矢量分析中的普遍意义，使学生掌握矢量合成与分解的一般原理，学会运用作图这一最直观和最简洁的分析矢量问题的方法。考虑到探究该问题还刚刚开始，所以，我把重点放在运动的合成上。 二、模式运用和流程 由于平行四边形定则已经在力的合成与分解中学过，所以新课的引入可以从复习力的平行四边形定则入手。力和运动从矢量分析的角度看虽然相似，但总还有不同的地方，故初级探究应建立在实验和事实的基础上，我在教学中采用新教材中 《运动的合成与分解》教学设计 ［物理2（必修）司南版（山东科技出版社）第3章第1节］ 福建省石狮第一中学欧有遐 一、学习任务分析 本节课内容是学生学习曲线运动的起始篇，是学生在学习研究了匀速直线运动，匀变速直线运动，自由落体运动等较简单的直线运动后从定量研究直线运动规律进入定量研究曲线运动规律的转折点。通过本节的学习研究，使学生学会如何用平面坐标系和图解法描述曲线运动，如何通过运动的合成与分解，把运动物体实际表现的复杂运动分解成儿个简单的分运动，从而利用研究分运动的性质和轨迹来确定物体实际表现的运动的性质和轨迹。同时通过本节的学习，巩固矢量合成的一般法则即平行四边形定则，进一步强化矢量运算的可逆性和等效性原理。 二、学情分析 1、知识结构上，学生在物理方面已经学习了物体的匀速直线运动和匀变速直线运动规律，以及力的合成与分解的平行四边形定则，在数学方面，已经学习了直角坐标系等基础知识，具备解决物体在平面内运动问题的知识基础，在能力结构上，对于如渡河问题也有一定的感性体验和理性认识，所有这些构成学生本节课的学习基础。 2、学生对一个物体实际的复杂运动可以看作是两个简单运动的组成的认识在理解上还很抽象，对物体运动的位移、速度、加速度的矢量性，并能利用平行四边形定则合成与分解没有感性认识，不能很好区分实际例子中物体合运动和分运动，同时还对物体在两个方向的运动是相互独立的还存在疑问，这就要求教学中必须提供来源于生活中的大量事例和能进行探究的实验素材，帮助学生提升感性认识，内化解决问题方法，提高解决问题能力。 三、教学目标 （一）知识与技能： l、在一个具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动；知道合运动和分运动具有等时性，独立性。 2、知道什么是运动的合成，什么是运动的分解，理解运动合成和分解遵循平行四边形定则。 3、会用作图法和直角三角形知识解决有关位移和速度的合成、分解问题，理解合运动是由分运动组成的，分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。 （二）过程与方法： 1、利用船渡河提供的物理情景，引导学生建立直角坐标系描述小船的运动。培养学生应用数学工具解决问题能力；假设水不流动，想象船的分运动;假设船的发动机停止工作，想像出船随水而动的另一个分运动。培养学生的想象能力和抽象思维能力。 2、通过运动独立性的实验探究，培养学生理论与与实践相结合的理念和能力，让学生经历实验、作图、讨论、交流的过程，在知识的发现和能力的形成过程中体验成功的乐趣。 （三）情感态度与价值观： 1、充分发挥学生的自主性，引导学生主动发现问题，合作交流问题，构建良好的认知结构。激发对科学的求知欲，增强将自己的见解公开并与他人交流的欲望，认识交流与合作的重要性，有主 曲线运动运动的合成与分解 1.质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿( ) A.x轴正方向 B.x轴负方向 C.y轴正方向 D.y轴负方向 2.某一物体受到几个共点力的作用而处于平衡状态， 当撤去某个恒力F 1 时，物体可能做( ) A.匀加速直线运动 B.匀减速直线运动 C.匀变速曲线运动 D.变加速曲线运动 3.如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为( ) A.2 m/s B.2.4 m/s C.3 m/s D.3.5 m/s 4.如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可 伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大，故在释放B后， A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时， 其上升速度v 1≠0，若这时B的速度为v 2 ，则( ) A.v 2＝v 1 B.v 2 ＞v 1 C.v 2 ≠0 D.v 2 ＝0 5.如左下图所示，河的宽度为L，河水流速为v 水 ，甲、乙两船均以静 水中的速度v同时渡河。出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸 边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点。则下列判断正确 的是( ) A.甲船正好也在A点靠岸 B.甲船在A点左侧靠岸 C.甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D.甲、乙两船到达对岸的时间相等 6.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v 水平匀速移动，经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如右上图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( ) A.相对地面的运动轨迹为直线 B.相对地面做变加速曲线运动 C.t时刻猴子对地速度的大小为v +at D.t时间内猴子对地的位移大小为 7.小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v 水=kx, k＝ 4v0 d， x是各点到近岸的距离，小船船头始终垂直河岸渡河，小船划水速度为v ，则下列说法中正确的是( ) A.小船的运动轨迹为曲线 B.小船渡河所用的时间与水流速度大小无关 C.小船渡河时的实际速度是先变小后变大 D.小船位于河中心时的合速度大小为5v 8.如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，一支铅笔沿三角板直角边向上做匀速直线运动的同时，三角板沿刻度尺向右匀加速运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，其中正确的有( ) A.笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线 B.笔尖留下的痕迹是一条曲线 C.在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变 D.在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变 9.在河面上方h=20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°。人以恒定的速率v=3 m/s拉绳，使小船靠岸，那么( ) A.5 s时绳与水面的夹角为60° B.5 s后小船前进了15 m高三物理 抛体运动和圆周运动二轮专题复习：1.运动的合成与分解Word版含解析
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