频率与概率
1．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定
在25%，那么可以推算出a大约是（）
A．12 B．9 C．4 D．3
2．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）
A．1 B．C．D．
3．某火车站的显示屏，每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是（）21·cn·jy·com
A．B．C．D．
4．在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，
参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，
一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）
A．B．C．D．
5．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如
图所示，则符合这一结果的实验可能是（）
A．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
6．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的
一面点数是奇数的概率为（）
A．B．C．D．
7．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）
A．B．C．D．
8．初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘，若两个
转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表
演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用树状图或列表方法求解）．
9．一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是年平的．将它从一定高度
下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为
了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
实验次数20 40 60 80 100 120 140 160
“兵”字面朝上频数14 38 47 52 66 78 88
相应频率0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.56 0.55
（1）请将数据补充完整；
（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计
这个概率是多少？21世纪教育网版权所有
10．小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：
①游戏前，每人选一个数字；
②每次同时掷两枚均匀骰子；
③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．
（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：
设纵列为第1枚骰子掷得的点数，横排为第2枚骰子掷得的点数．
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的
概率比他们大？请说明理由．【来源：21·世纪·教育·网】
11．在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是．
12．四张扑克牌的牌面如图①，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．若随机抽取一
张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是．
13．小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，
那么小明恰好坐在父母中间的概率是．
14．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之
和为偶数的概率是．
频率与概率
参考答案与试题解析
1．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定
在25%，那么可以推算出a大约是（）
A．12 B．9 C．4 D．3
【考点】利用频率估计概率．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】摸到红球的频率稳定在25%，即=25%，即可即解得a的值．
【解答】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，
∴=25%，
解得：a=12．
故本题选A．
【点评】本题考查：频率、频数的关系：频率=．
2．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）
A．1 B．C．D．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】计算题．
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出全部正面朝上的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：列表如下：
正反
正（正，正）（正，反）
反（反，正）（反，反）
所有等可能的情况有4种，其中全部正面朝上的情况有1种，
则掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率为．
故选D．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3．某火车站的显示屏，每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是（）21教育网
A．B．C．D．
【考点】概率公式．
【分析】由于显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，所以显示屏上每隔5分钟就有一分钟的显示时间，某人到达该车站时正好显示火车班次信息的概率是．
【解答】解：P（显示火车班次信息）=．
故选B．
【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4．在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，
参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，
一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）
A．B．C．D．
【考点】概率公式．
【分析】只需找到第三次翻牌时的所有情况和获奖的情况，即可求得概率．
【解答】解：根据题意，得
全部还有18个商标牌，其中还有4个中奖，所以第三次翻牌获奖的概率是．
故选B．
【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如
图所示，则符合这一结果的实验可能是（）
A．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
【考点】模拟实验；频数（率）分布折线图；概率公式．
【专题】图表型．
【分析】分析四个选项中的概率，为33%左右的符合条件．
【解答】解：A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是≈0.33；
B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率是；
C、抛一枚硬币，出现正面的概率；
D、任意写一个整数，它能被2整除的概率，即为偶数的概率为．
由用频率去估计概率的统计图可知当试验次数到600次时频率稳定在33%左右，故符合条件的只有A．故选：A．
【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的
一面点数是奇数的概率为（）2·1·c·n·j·y
A．B．C．D．
【考点】概率公式．
【专题】压轴题．
【分析】掷一次骰子有1、2、3、4、5、6这六个结果，奇数点为1、3、5，所以结果为二分之一．【解答】解：根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为．
故选：A．
【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）
A．B．C．D．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】转化思想．
【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．
【解答】解：
∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，
∴两次都摸到红球的概率是=．
故选：C．
【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点
为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8．初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘，若两个
转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表
演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用树状图或列表方法求解）．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回
实验还是不放回实验，此题属于放回实验．列举出所有情况，让这个同学表演唱歌节目的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【解答】解：（解法一）列举所有等可能的结果，画树状图：
（4分）
由上图可知，所有等可能的结果有6种：1+1=2，1+2=3，1+3=4，2+1=3，2+2=4，2+3=5．其中数字之和为奇数的有3种．
∴P（表演唱歌）=（8分）
（解法二）列表如下：
由上表可知，所有等可能的结果共有6种，其中数字之和为奇数的有3种．
∴P（表演唱歌）=（8分）．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是年平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
实验次数20 40 60 80 100 120 140 160
“兵”字面朝上频数14 38 47 52 66 78 88 相应频率0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.56 0.55
（1）请将数据补充完整；
（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计
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【考点】利用频率估计概率；频数（率）分布折线图．
【专题】阅读型；图表型．
【分析】（1）（3）根据图中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用
频率估计概率；2-1-c-n-j-y
（2）将频率作为纵坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线图．
【解答】解：（1）所填数字为：40×0.45=18，66÷120=0.55；
（2）折线图：
（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，故估计概率的大小为0.55．
【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．作图时应先描点，再连线．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．频率=所求情况数与总情况数之比．
10．小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：
①游戏前，每人选一个数字；
②每次同时掷两枚均匀骰子；
③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．
（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：
设纵列为第1枚骰子掷得的点数，横排为第2枚骰子掷得的点数．
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的
概率比他们大？请说明理由．https://www.doczj.com/doc/395948478.html,
【考点】利用频率估计概率．
【分析】首先分析题意：根据题意作出树状图，通过列表统计事件的总情况数，或讨论事件的分类
情况．作树状图、列表时，按一定的顺序，做到不重不漏．列举出符合题意的各种情况的个数，再
根据概率公式解答，比较即可．21教育名师原创作品
【解答】解：（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
填表正确；
（2）由上表可以看出，同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相同．
所有的结果中，满足两枚骰子点数和为5（记为事件A）的结果有4种，即（1，4），（2，3），（3，
2）（4，1），21*cnjy*com
所以小明获胜的概率为P（A）==；
满足两枚骰子点数和为8（记为事件B）的结果有5种，即（2，6），（3，5），（4，4）
（5，3），（6，2），所以小颖获胜的概率为P（B）=；
要想使自己获胜的概率比他们大，必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于5种，
由所列表格可知，只有两枚骰子点数和为7（记为事件C）的结果多于5种，有6种，即（1，6），（2，5），（3，4）（4，3），（5，2），（6，1），所以P（C）=．www-2-1-cnjy-com
因此，要想使自己获胜的概率比他们大，所选数字应为7．
【点评】本题考查借助树状图或列表法求概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性
相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．【来源：21cnj*y.co*m】
11．在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是0.88 ．
【考点】概率的意义．
【分析】中奖与不中奖的总概率和为1，只要用1减去中奖的概率即可得出不中奖的概率．
【解答】解：不中奖的概率为：1﹣0.12=0.88．
【点评】本题考查的是概率的性质，概率的总和为1．
12．四张扑克牌的牌面如图①，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．若随机抽取一
张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是．【出处：21教育名师】
【考点】概率公式．
【分析】共四张扑克，其中有两张为5，利用概率公式直接求得结果即可．
【解答】解：四张牌中，有二张“5”，故其概率为=．
故答案为：．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件
A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．【版权所有：21教育】
13．小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，
那么小明恰好坐在父母中间的概率是．21*cnjy*com
【考点】概率公式．
【专题】压轴题．
【分析】根据题意可知，小明买了三张同一排相邻的火车票，小明可以坐其中的任意一个座位，但
恰好坐在父母中间的只有一种，让1除以总选择数3即可．
【解答】解：因为同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间占一种情况，所以其概率是．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件
A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．https://www.doczj.com/doc/395948478.html,
14．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之
和为偶数的概率是．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
【解答】解：列表得：
（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）﹣
（1，4）（2，4）（3，4）﹣（5，4）
（1，3）（2，3）﹣（4，3）（5，3）
（1，2）﹣（3，2）（4，2）（5，2）
﹣（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）
∴一共有20种情况，这两个球上的数字之和为偶数的8种情况，
∴这两个球上的数字之和为偶数的概率是=．
【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注
意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．