2018年安徽省合肥市庐阳区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4.00分）﹣2的绝对值是（）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．
2．（4.00分）计算（﹣2x2）3的结果是（）
A．﹣8x6B．﹣6x6C．﹣8x5D．﹣6x5
3．（4.00分）如图所示的工件，其俯视图是（）
A．B．C．D．
4．（4.00分）2018年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，过去五年
农村贫困人口脱贫6800万，脱贫攻坚取得阶段性胜利，6800万用科学记数法表示为（）
A．6800×104B．6.8×104C．6.8×107D．0.68×108
5．（4.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．
D．
6．（4.00分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
7．（4.00分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）
A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0
8．（4.00分）某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降20%，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15%，设三、四月份的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）
A．（1﹣20%）（1+x）2=1+15% B．（1+15%%）（1+x）2=1﹣20%
C．2（1﹣20%）（1+x）=1+15% D．2（1+15%）（1+x）=1﹣20%
9．（4.00分）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）
A．B．C．D．
10．（4.00分）如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为（）
A．2 B．2 C．4 D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5.00分）9的平方根是．
12．（5.00分）分解因式：a3﹣2a2+a=．
13．（5.00分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为．
14．（5.00分）矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE 为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE 的长为．
三、解答题（本大题共2小题，共计68分）
15．（8.00分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．
16．（8.00分）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙
行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．
大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那
么相遇时，甲、乙各走了多远？
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点
A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
18．（8.00分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．
①1=1 ②1+2==3 ③1+2+3==6 ④…
（2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．
①1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤…
（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．（10.00分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，∠AOB=66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）
20．（10.00分）已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为
OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=．（1）求证：AM?MB=EM?MC；
（2）求EM的长；
（3）求sin∠EOB的值．
六、解答题（本题满分12分）
21．（12.00分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）请把折线统计图补充完整；
（2）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；
（3）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一
服务活动的概率．
七、解答题（本题满分12分）
22．（12.00分）某旅行社推出一条成本价位500元/人的省内旅游线路，游客人数y（人/月）与旅游报价x（元/人）之间的关系为y=﹣x+1300，已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人～1200元/人之间．
（1）要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，求该旅游线路报价的取值范围；
（2）求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本；
（3）档这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？
八、解答题（本题满分14分）
23．（14.00分）已知四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠DAB，过点C作CE⊥AB于点E，点F为AB上一点，且EF=EB，连结DF．
（1）求证：CD=CF；
（2）连结DF，交AC于点G，求证：△DGC∽△ADC；
（3）若点H为线段DG上一点，连结AH，若∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，求的值．
2018年安徽省合肥市庐阳区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4.00分）﹣2的绝对值是（）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．
【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．
【解答】解：﹣2的绝对值是：2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
2．（4.00分）计算（﹣2x2）3的结果是（）
A．﹣8x6B．﹣6x6C．﹣8x5D．﹣6x5
【分析】根据积的乘方计算即可．
【解答】解：（﹣2x2）3=（﹣2）3?（x2）3=﹣8x6．
故选：A．
【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．（4.00分）如图所示的工件，其俯视图是（）
A．B．C．D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
4．（4.00分）2018年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，过去五年
农村贫困人口脱贫6800万，脱贫攻坚取得阶段性胜利，6800万用科学记数法表示为（）
A．6800×104B．6.8×104C．6.8×107D．0.68×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【解答】解：6800万用科学记数法表示为 6.8×107．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（4.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．
D．
【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：，
由①得：x＜1；
由②得：x≤4，
则不等式组的解集为x＜1，
表示在数轴上，如图所示
故选：C．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的
个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6．（4.00分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．
【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，
∴∠3=∠1=20°，
∴∠2=45°﹣20°=25°．
故选：C．
【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．
7．（4.00分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）
A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0
【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可．
【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1，
∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，
∴方程没有实数根，本选项不合题意；
B、这里a=1，b=1，c=1，
∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，
∴方程没有实数根，本选项不合题意；
C、这里a=1，b=﹣1，c=1，
∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，
∴方程没有实数根，本选项不合题意；
D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，
∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，
∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．
8．（4.00分）某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降20%，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15%，设三、四月份的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）
A．（1﹣20%）（1+x）2=1+15% B．（1+15%%）（1+x）2=1﹣20%
C．2（1﹣20%）（1+x）=1+15% D．2（1+15%）（1+x）=1﹣20%
【分析】设三、四月份的月平均增长率是x，一月份产值为“1”．根据题意得到二月份的产值是（1﹣20%），在此基础上连续增长x，则四月份的产量是（1﹣20%）（1+x）2，则根据四月份比一月份增长15%列方程即可．
．
【解答】解：设三、四月份的月平均增长率是x，一月份产值为“1”
根据题意得，（1﹣20%）（1+x）2=1+15%，
故选：A．
【点评】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，根据题意寻找相等关系列方
程是关键，难度不大．
9．（4.00分）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）
A．B．C．D．
【分析】关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=﹣，与y轴的交点坐标为（0，c）．【解答】解：A．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；
B．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=﹣=＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C．由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；
D．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=﹣=＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象符合，故D选项正确．故选：D．
【点评】本题考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，
要掌握它们的性质才能灵活解题．
10．（4.00分）如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为（）
A．2 B．2 C．4 D．4
【分析】如图作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，因为A、C关于BD对称，所以当P与P′重合时，P′Ａ+P′Ｅ的值最小，由此求出CE 即可解决问题．
【解答】解：如图作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′．
∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，
∴AB=BC=4，AB?CE′=8，
∴CE′=2，
在Rt△BCE′中，BE′＝=2，
∵BE=EA=2，
∴E与E′重合，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD垂直平分AC，
∴A、C关于BD对称，
∴当P与P′重合时，P′Ａ+P′Ｅ的值最小，最小值为CE的长=2，
故选：B．
【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明CE是△ABC的高，学会利用对称解决最短问题．．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5.00分）9的平方根是±3．
【分析】直接利用平方根的定义计算即可．
【解答】解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
12．（5.00分）分解因式：a3﹣2a2+a=a（a﹣1）2．
【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．
【解答】解：a3﹣2a2+a
=a（a2﹣2a+1）
=a（a﹣1）2．
故答案为：a（a﹣1）2．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
13．（5.00分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为π．
【分析】连接CF，DF，得到△CFD是等边三角形，得到∠FCD=60°，根据正五边形的内角和得到∠BCD=108°，求得∠BCF=48°，根据弧长公式即可得到结论．
【解答】解：连接CF，DF，
则△CFD是等边三角形，
∴∠FCD=60°，
∵在正五边形ABCDE中，∠BCD=108°，
∴∠BCF=48°，
∴的长==π，
故答案为：π．
【点评】本题考查了正多边形与圆，弧长的计算，等边三角形的判定和性质，正
确的作出辅助线是解题的关键．
14．（5.00分）矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE 为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE 的长为3或6．
【分析】分两种情况：①当∠EFC=90°时，先判断出点F在对角线AC上，利用勾股定理列式求出AC，设BE=x，表示出CE，根据翻折变换的性质可得AF=AB，EF=BE，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；②当∠CEF=90°时，判断出四边形ABEF是正方形，根据正方形的四条边都相等可得BE=AB．
【解答】解：①当∠EFC=90°时，如图1，
∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，
∴点A、F、C共线，
∵矩形ABCD的边AD=8，
∴BC=AD=8，
在Rt△ABC中，AC===10，
设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x，
由翻折的性质得，AF=AB=6，EF=BE=x，
∴CF=AC﹣AF=10﹣6=4，
在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，
即x2+42=（8﹣x）2，
解得x=3，
即BE=3；
②当∠CEF=90°时，如图2，
由翻折的性质得，∠AEB=∠AEF=×90°=45°，
∴四边形ABEF是正方形，
∴BE=AB=6，
综上所述，BE的长为3或6．
故答案为：3或6．
【点评】本题考查了翻折变化的性质，勾股定理，正方形的判定与性质，此类题目，利用勾股定理列出方程求解是常用的方法，本题难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．
三、解答题（本大题共2小题，共计68分）
15．（8.00分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分
别化简得出答案．
【解答】解：原式=4﹣3+1﹣×
=2﹣1
=1．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
16．（8.00分）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．
大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那
么相遇时，甲、乙各走了多远？
【分析】设经x秒二人在B处相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得甲乙两
人走的步数．
【解答】解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，
甲共行AC+BC=7x，
∵AC=10，
∴BC=7x﹣10，
又∵∠A=90°，
∴BC2=AC2+AB2，
∴（7x﹣10）2=102+（3x）2，
∴x=0（舍去）或x=3.5，
∴AB=3x=10.5，
AC+BC=7x=24.5，
答：甲走了24.5步，乙走了10.5步．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三
角形，尤其本题中的文言文更不容易理解．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
【分析】（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标；
（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．
【解答】解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；
（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．
【点评】本题考查图形的轴对称变换及旋转变换．解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可．
18．（8.00分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．
①1=1 ②1+2==3 ③1+2+3==6 ④
…
（2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．
①1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤10+15=52…
（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式．【分析】（1）根据①②③观察会发现第四个式子的等号的左边是1+2+3+4，右边分子上是（1+4）×4，从而得到规律；
（2）通过观察发现左边是10+15，右边是25即5的平方；
（3）过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律．
【解答】解：（1）根据题中所给出的规律可知：；
（2）由图示可知点的总数是5×5=25，所以10+15=52．
（3）由（1）（2）可知．
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难
点．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．（10.00分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，∠AOB=66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）
【分析】设细线OB的长度为xcm，作AD⊥OB于D，证出四边形ANMD是矩形，得出AN=DM=14cm，求出OD=x﹣9，在Rt△AOD中，由三角函数得出方程，解方程即可．
【解答】解：设细线OB的长度为xcm，作AD⊥OB于D，如图所示：
∴∠ADM=90°，
∵∠ANM=∠DMN=90°，
∴四边形ANMD是矩形，
∴AN=DM=14cm，
∴DB=14﹣5=9cm，
∴OD=x﹣9，
在Rt△AOD中，cos∠AOD=，
∴cos66°==0.40，
解得：x=15，
∴OB=15cm．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，解此题关键是把实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到三角形中，根据线段之间的转换列方程即可．注意实际问题要入进．
20．（10.00分）已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=．（1）求证：AM?MB=EM?MC；
（2）求EM的长；
（3）求sin∠EOB的值．
【分析】（1）连接A、C，E、B点，那么只需要求出△AMC和△EMB相似，即可求出结论，根据圆周角定理可推出它们的对应角相等，即可得△AMC∽△EMB；（2）根据圆周角定理，结合勾股定理，可以推出EC的长度，根据已知条件推出AM、BM的长度，然后结合（1）的结论，很容易就可求出EM的长度；
（3）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，通过作辅助线，解直角三角形，结合已知
条件和（1）（2）所求的值，可推出Rt△EOF各边的长度，根据锐角三角函数的
定义，便可求得sin∠EOB的值．
【解答】（1）证明：连接AC、EB，
∵∠A=∠BEC，∠B=∠ACM，
∴△AMC∽△EMB，
∴，
∴AM?BM=EM?CM；
（2）解：∵DC是⊙O的直径，
∴∠DEC=90°，
∴DE2+EC2=DC2，
∵DE=，CD=8，且EC为正数，
∴EC=7，
∵M为OB的中点，
∴BM=2，AM=6，
∵AM?BM=EM?CM=EM（EC﹣EM）=EM（7﹣EM）=12，且EM＞MC，
∴EM=4；
（3）解：过点E作EF⊥AB，垂足为点F，