专题九方案设计型问题
一、中考专题诠释
方案设计型问题，方案设计型问题是设置一个实际问题的情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，寻求恰当的解决方案，有时还给出几个不同的解决方案，要求判断其中哪个方案最优．方案设计型问题主要考查学生的动手操作能力和实践能力．
随着新课程改革的不断深入，一些新颖、灵活、密切联系实际的方案设计问题正越来越受到中考命题人员的喜爱，这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力，这也是新课程所要求的核心容之一。
二、解题策略和解法精讲
方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。
三、中考考点精讲
考点一：设计测量方案问题
这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量。所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等。
例1 （2014?，第26题14分）木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：
方案一：直接锯一个半径最大的圆；
方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；
方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；
方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；
（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？
（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．
①求y关于x的函数解析式；
②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．
考点：圆的综合题
分析：（1）观察图易知，截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，由已知长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1．
（2）方案二、方案三中求圆的半径是常规的利用勾股定理或三角形相似中对应边长成比例等性质解直角三角形求边长的题目．一般都先设出所求边长，而后利用关系代入表示其他相关边长，方案二中可利用△O1O2E为直角三角形，则满足勾股定理整理方程，方案三可利用△AOM∽△OFN后对应边成比例整理方程，进而可求r的值．
（3）①类似（1）截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，虽然方案四中新拼的图象不一定为矩形，但直径也不得超过横纵向方向跨度．则选择最小跨度，取其，即为半径．由EC为x，则新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x，则需要先判断大小，而后分别讨论结论．
②已有关系表达式，则直接根据不等式性质易得方案四中的最大半径．另与前三方案比较，即得最终结论．
解答：（1）方案一中的最大半径为1．
分析如下：
因为长方形的长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1．
（2）
如图1，方案二中连接O1，O2，过O1作O1E⊥AB于E，
方案三中，过点O分别作AB，BF的垂线，交于M，N，此时M，N恰为⊙O与AB，BF的切点．方案二：
设半径为r，
在Rt△O1O2E中，
∵O1O2=2r，O1E=BC=2，O2E=AB﹣AO1﹣CO2=3﹣2r，
∴（2r）2=22+（3﹣2r）2，
解得r=．新_课_标第_一_网
方案三：
设半径为r，
在△AOM和△OFN中，
，
∴△AOM∽△OFN，
∴，
∴，
解得r=．
比较知，方案三半径较大．
（3）方案四：
①∵EC=x，
∴新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x．
类似（1），所截出圆的直径最大为3﹣x或2+x较小的．
1．当3﹣x＜2+x时，即当x＞时，r=（3﹣x）；
2．当3﹣x=2+x时，即当x=时，r=（3﹣）=；
3．当3﹣x＞2+x时，即当x＜时，r=（2+x）．
②当x＞时，r=（3﹣x）＜（3﹣）=；
当x=时，r=（3﹣）=；
当x＜时，r=（2+x）＜（2+）=，
∴方案四，当x=时，r最大为．
∵1＜＜＜，
∴方案四时可取的圆桌面积最大．
点评：本题考查了圆的基本性质及通过勾股定理、三角形相似等性质求解边长及分段函数的表示与性质讨论等容，题目虽看似新颖不易找到思路，但仔细观察每一小问都是常规的基础考点，所以总体来说是一道质量很高的题目，值得认真练习．
对应训练
1．（2014?，第20题8分）在数学活动课上，王老师发给每位同学一半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：
（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；
（2）设计的整个图案是某种对称图形．
王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告．
名称四等分圆的面积
方案方案一方案二方案三
选用的
工具
带刻度的三角板
画出示
意图
简述设计方案作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份．
指出对称性
既是轴对称图形又是中心对称图形
考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．
分析：根据圆的面积公式以及轴对称图形和中心对称图形定义分别分析得出即可． 解答：
名称 四等分圆的面积 方案 方案一 方案二
方案三
选用的工具 带刻度的三角板 带刻度三角板、量角器、圆规．
带刻度三角板、圆规．
画出示意图
简述设计方案 作⊙O 两条互相垂直的直径AB 、CD ，将⊙O 的面积分成相等的四份．
（1）以点O 为圆心，以3个单位长度为半径作圆； （2）在大⊙O 上依次取三等分点A 、B 、C ； （3）连接OA 、OB 、O C ． 则小圆O 与三等份圆环把⊙O 的面积四等分．
（4）作⊙O 的一条直径AB ；
（5）分别以OA 、OB 的中点为圆心，以3个单位长度为半径
作⊙O 1、⊙O 2；
则⊙O 1、⊙O 2和⊙O
中剩余的两部分把
⊙O 的面积四等分． 指出对称性
既是轴对称图形又是中心对称图形． 轴对称图形
既是轴对称图形又是中心对称图形．
点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案以及轴对称图形以及中心对称图形的性质，熟练利用扇形面积公式是解题关键．
考点二：设计搭配方案问题
这类问题不仅在中考中经常出现，大家在平时的练习中也会经常碰到。它一般给出两种元素，利用这两种元素搭配出不同的新事物，设计出方案，使获利最大或成本最低。解题时要根据题中蕴含的不等关系，列出不等式（组），通过不等式组的整数解来确定方案。例2 （2014?，第23题8分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）
（2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
A型车B型车
进货价格（元）1100 1400
销售价格（元）今年的销售价格2000
考点：分式方程的应用，一次函数的应用.
分析：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
（2）设今年新进A行车a辆，则B型车（60﹣x）辆，获利y元，由条件表示出y与a 之间的关系式，由a的取值围就可以求出y的最大值．
解答：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得
，解得：x=1600．经检验，x=1600是元方程的根．答：今年A型车每辆售价1600元；
（2）设今年新进A行车a辆，则B型车（60﹣x）辆，获利y元，由题意，得
y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），
y=﹣100a+36000．
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，
∴a≥20．∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，
∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=34000元．
∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．
点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．
对应训练
2．（2014?省德阳，第22题11分）为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：
农产品种类 A B C
每辆汽车的装载量（吨）4 5 6
（1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案．
考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
分析：（1）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．等量关系：40辆车都要装运，A、B、C三种农产品共200吨；
（2）关系式为：装运每种农产品的车辆数≥11．
解答：（1）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．则
，
解得．
答：装运A、B两种农产品各需13、14辆汽车；
（2）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．则
4x+5y+6（40﹣x﹣y）=200，
解得：y=﹣2x+40．
由题意可得如下不等式组：，即，
解得：11≤x≤14.5
因为x是正整数，
所以x的值可为11，12，13，14；共4个值，因而有四种安排方案．
方案一：11车装运A，18车装运B，11车装运C
方案二：12车装运A，16车装运B，12车装运C．
方案三：13车装运A，14车装运B，13车装运C．
方案四：14车装运A，12车装运B，14车装运C．
点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的围，得到装载的几种方案是解决本题的关键．
考点三：设计销售方案问题
在商品买卖中，更多蕴含着数学的学问。在形形色色的让利、打折、买一赠一、摸奖等促销活动中，大家不能被表象所迷惑，需要理智的分析。通过计算不同的销售方案盈利情况，可以帮助我们明白更多的道理。近来还出现运用概率统计知识进行设计的问题。
例3 (2015·，第27题分)某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作。苹果的销售方式有两
种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售。直接出售每吨获利4000元；加工成
罐头出售每吨获利10000元。采摘的工人每人可以采摘苹果0．4吨；加工罐头的工人每人可加工0．3吨。设有x名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为y元。
（1）求y与x的函数关系式。
（2）如何分配工人才能活力最大
考点：一次函数的应用．．
分析：（1）根据题意可知进行加工的人数为（30﹣x）人，采摘的数量为0．4x吨，加工的数量（9﹣0．3x）吨，直接出售的数量为0．4x﹣（9﹣0．3x）=（0．7x﹣9）吨，由此可
得出y与x的关系式；
（2）先求出x的取值围，再由x为整数即可得出结论．
解答：
（1）根据题意得，进行加工的人数为（30﹣x）人，采摘的数量为0．4x吨，加工的数量为（9﹣0．3x）吨，直接出售的数量为0．4x﹣（9﹣0．3x）=（0．7x﹣9）吨，
y=4000×（0．7x﹣9）+10000×（9﹣0．3x）=﹣200x+54000；
（2）根据题意得，0．4x≥9﹣0．3x，解得x≥12，
∴x的取值是12≤x≤30的整数．
∵k=﹣200＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=13时利润最大，即13名工人进行苹果采摘，17名工人进行加工，获利最大．
点评：本题考查的是一次函数的应用，根据题意列出关于x、y的关系式是解答此题的关键．
对应训练
3．（2015?州第22题10分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示：原料
甲种原料（千克）乙种原料（千克）
型号
A产品（每件） 9 3
B产品（每件） 4 10
（1）该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？
（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？
考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．.
分析：（1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50﹣x）件B产品，根据不能多于原料的做为不等量关系可列不等式组求解；
（2）可以分别求出三种方案比较即可．
解答：解：（1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50﹣x）件B产品
由题意得：
，
解得：30≤x≤32的整数．
∴有三种生产方案：①A30件，B20件；②A31件，B19件；③A32件，B18件；
（2）方法一：方案（一）A，30件，B，20件时，
20×120+30×80=4800（元）．
方案（二）A，31件，B，19件时，
19×120+31×80=4760（元）．
方案（三）A，32件，B，18件时，
18×120+32×80=4720（元）．
故方案（一）A，30件，B，20件利润最大．
点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据有甲种原料360千克，乙种原料290千克，做为限制列出不等式组求解，然后判断B生产的越多，A少的时候获得利润最大，从而求得解．
考点四：设计图案问题
图形的分割、拼接问题是考查动手操作能力与空间想能力的一类重要问题，在各地的中考试题中经常出现。这类问题大多具有一定的开放性，要求学生多角度、多层次的探索，以展示思维的灵活性、发散性、创新性。
例4 （2015?，第24题8分）手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）
考点：作图—应用与设计作图．
分析：（1）正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接HE、EF、FG、
GH、HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．
（2）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．
（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．
（4）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC的中点，I是AO的中点，连接OE、OB、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．
解答：根据分析，可得
．
（1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是：
（4÷2）×（4÷2）÷2
=2×2÷2
=2（cm2）
（2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：
（4÷2）×（4÷2）÷2
=2×2÷2
=2（cm2）
（3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：
（4÷2）×（4÷2）÷2
=2×2÷2
=2（cm2）
（4）第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，
每个最小的等腰直角三角形的面积是：
（4÷2）×（4÷2）÷2÷2
=2×2÷2÷2
=1（cm2）．
点评：（1）此题主要考查了作图﹣应用与设计作图问题，要熟练掌握，解答此题的关键是结合正方形的性质和基本作图的方法作图．
（2）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握．
对应训练
4．（2014?,第17题4分）如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形．（要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可）
考点：作图—应用与设计作图；图形的剪拼．
分析：如图先过D点向下剪出一个三角形放在平行四边形的左边，再在剪去D点下面两格的小正方形放在右面，就组成了一人矩形．
解答：解：如图：
点评：本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．
四、中考真题演练
1．(2015·六盘水，第21题10分)联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种。设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟．
（1）（4分）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．
（2）（3分）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？
（3）（3分）什么情况下A套餐更省钱？
2.（2014?,第20题8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
3.（2014?,第24题8分）在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1）的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，…依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值．
考点：作图—应用与设计作图．
分析：平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），剪三次后余下的四边形是菱形的4种情况画出示意图．
4. (2014年，第24题10分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
五、中考真题演练参考答案：
1．(2015·六盘水，第21题10分)联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种。设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟．
（1）（4分）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．
（2）（3分）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？
（3）（3分）什么情况下A套餐更省钱？
考点：一次函数的应用．.
分析：（1）根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式即可；
（2）根据两种收费相同列出方程，求解即可；
（3）根据（2）的计算结果，小于收费相同时的时间选择B套餐，大于收费相同的时间选择A套餐解答．
解答：解：（1）A套餐的收费方式：y1=0.1x+15；
B套餐的收费方式：y2=0.15x；
（2）由0.1x+15=0.15x，得到x=300，
答：当月通话时间是300分钟时，A、B两种套餐收费一样；
（3）当月通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱．
点评：本题考查了一次函数的应用，是典型的收费问题，求出两种收费相同的时间是确定选
择不同的缴费方式的关键．
2.（2014?,第20题8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；
（2）设至少应安排甲队工作x天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．
解答：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：
﹣=4，
解得：x=50
经检验x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
（2）设至少应安排甲队工作y天，根据题意得：
0.4y+×0.25≤8，
解得：y≥10，
答：至少应安排甲队工作10天．
点评：此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．
3.（2014?,第24题8分）在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1）的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，
在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，…依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值．
考点：作图—应用与设计作图．
分析：平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），剪三次后余下的四边形是菱形的4种情况画出示意图．
解答：①如图，a=4，
②如图，a=，
③如图，a=，
④如图，a=，
点评：此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知行四边形ABCD将平行四边形分割是解题关键．
4. (2014年，第24题10分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．.
分析：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A 型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，”列出不等式组探讨得出答案即可．
解答：解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得
，
解得
答：设购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得
，
解得：6≤a≤8，
所以a=6，7，8；
则10﹣a=4，3，2；
三种方案：
①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；
②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；
③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；
购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．
点评：此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．
初中数学微课教案 科目数学年级七年级课题一元一次方程的应用 教学目标借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，继续利用路程时间速度三个量之间的关系，列方程解应用题。 通过观察、类比进一步培养学生的数学创新能力，培养学生与人合作的能力，培养学生学习数学的热情。 学情简析通过新课的学习，学生已经掌握一元一次方程应用基本的解题思路、方法，会分析解决简单的实际问题，但整个知识掌握不系统、不全面，解题正确率不高。 教法发现法、练习法、讨论法教具多媒体课件、彩色粉笔、小黑板等 教学过程 教学环节教学内容教师活动学生活动 创设问题情境回顾旧知 例题赏析趣味数学： 小明和小刚从相距6千米的两地同时出发同向而行，小明 每小时走7千米，小刚每小时走5千米，小明带了一只小狗， 小狗每小时跑10千米，小狗随小明同时出发，向小刚跑去， 碰到小刚后就立即回头向小明跑去，碰到小明后再回头跑 向小刚……,直到小明追上小刚时才停住，求这条小狗一共 跑了多少路？ 温故知新 1.路程问题中路程速度时间三者的关系： 2.列方程解应用题的一般步骤： 3.路程问题中的两种基本题型： 例1：一列慢车从某站开出，每小时行驶48千米，45分钟后， 一列快车也从该站出发，与慢车同向而行，如要1.5小时追 上慢车，快车每小时需行多少千米？ 过程展示： 相等关 系：快车 路程=慢 车先行 路程+慢 车后行 路程 解：设快车每小时行x千米，由题意得 引导观察 提问 提出问题 讲解分析 思考回答 思考回答 计算
巩固练习 走进生活巩固练习1.5x=48×3/4 +48×1.5 解得：x=72 答：快车每小时需行72千米 练习1：小红和小明家距离300米，两人沿同一条路线出发 去某地，小明每秒跑4米，小红骑自行车每秒行10米，若 小明在小红的前面,则小红多长时间可追上小明？ 练习2：一队学生去校外进行军事野营训练，以5千米/时 的速度行进，走了12分钟的时候，学校要将一个紧急通知 传给队长，通讯员从学校出发骑自行车以14千米/时的速 度，按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？ 在一次环城自行车比赛中，已知最快的运动员每小时行30 千米，最慢运动员每小时行10千米，环城一周为60千米， 则速度最快的运动员第一次遇到速度最慢的运动员需用多 少小时？ 1、和小明每天绕1个长为400米的环形跑道练习跑步，小彬 每秒跑6米，小明每秒跑4米，若二人同时同地同向跑步， 经几秒后首次相遇? 若二人同时同地反向跑步，经几秒后首次相遇？ 2、两站间路程384千米，一列慢车从甲站开出，速度为48 千米/时，慢车开出30分钟后，一列快车从乙站开出，速 度为72千米/时，两车相遇需多长时间？ 小明和小刚从相距6千米的两地同时出发同向而行，小明 个别指导 反馈纠正 引导分析 启发提问 计算 观察思考 计算
南京市2016年初中毕业生学业考试数学 一．选择题 1．为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是 A．0.7?105 B. 7?104 C. 7?105 D. 70?103 2．数轴上点A、B表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 A．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜D. ｜－3－5｜ 3．下列计算中，结果是6a的是 A． B. 23 ÷ D. a a a a C. 122 4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形 的是 A．3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，7 5．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为A． B. 3 C. 2 D. 23 6、若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据
5,6,7,8,9的方差相等，则x 的值为 A ． B. C. 或6 D. 或 二．填空题 7. 化简： 8＝______；38＝______. 8. 若式子1x x +-在实数范围内有意义，则 x 的取值范 围是________. 9. 分解因式 的结果是_______. 10.比较大小：5－3________ 52-.(填“>””<”或 “=”号) 11.方程 13 2x x =-的解是_______. 12.设1 2 ,x x 是方程的两个根，且1 2 x x +－12 x x ＝1, 则1 2x x +=______,=_______. 13. 如图，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是弧AB 上 一点，则 _____°. 14. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ，下列结论 ①AC ⊥BD ；②CB=CD ；③△ABC ≌△ADC ；④DA=DC ，其中正确结论的序号是_______.
D F E B A 四边形综合题 1、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=?，BC=2， 15ABD ∠=?，60C ∠=?． (1) 求∠BDC 的度数； (2) 求AB 的长． 2、如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，∠A =60°，AB =2CD ，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，联结EF 、EC 、BF 、CF ． （1）四边形AECD 的形状是 ； （2）若CD =2，求CF 的长． 3、如图，在ABC △中，AB BC =，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是BC 、AC 、AB 边上的中点． (1) 求证：四边形BDEF 是菱形； (2) 若12AB =cm ，求菱形BDEF 的周长．
4、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点E 为AB 的中点， 过点E 作ED ⊥BC 于D ，F 在DE 的延长线上，且AF =CE ，若 AB =6，AC =2，求四边形ACEF 的面积. 5、如图，在Y ABCD 中，过点B 作BE ∥AC ，在BG 上取点E ，联结DE 交AC 的延长线于点F ． （1）求证：DF =EF ； （2）如果AD =2，∠ADC =60°，AC ⊥DC 于点C ，AC =2CF ，求BE 的长． F E D C B A F D C B A E G
6、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =DC ，联结AC ，过点D 作DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，若AE =AC ． ⑴求∠EAC 的度数 ⑵若AD =2，求AB 的长． 7、如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝10，cos B ＝3 5 ，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，连结DF ，求DF 的长． 8、如图，在□ABCD 中，E 是对角线AC 的中点，EF ⊥AD 于F ，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°， F G D C B A E F E D C B A A
2 + 3 8 3.计算：2×(－5)＋23－3÷1 9. 计算：( 3 )0 - ( )-2 + tan45° 2 - (-2011)0 + 4 ÷ (-2 )3 中考专项训练——计算题 集训一（计算） 1. 计算： Sin 450 - 1 2.计算： 2 ． 4.计算：22＋(－1)4＋( 5－2)0－|－3|； 5.计算：22+|﹣1|﹣ ． 8.计算：（1） (- 1)2 - 16 + (- 2)0 （2）a(a-3)+(2-a)(2+a) 1 2 10. 计算： - 3 6.计算： - 2 + (-2) 0 + 2sin 30? ． 集训二（分式化简） 7.计算 ， 1. （2011.南京）计算 ．
x 2 - 4 - 9.（2011.徐州）化简： (a - ) ÷ a - 1 10.（2011.扬州）化简 1 + x ? ÷ x （ 2. （2011.常州）化简： 2 x 1 x - 2 7. （2011.泰州）化简 ． 3.（2011.淮安）化简：（a+b ）2+b （a ﹣b ）． 8.（2011.无锡）a(a-3)+(2-a)(2+a) 4. （2011.南通）先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b )(2a －b )，其中 a ＝2，b ＝1． 1 a a ； 5. （2011.苏州）先化简，再求值： a ﹣1+ ）÷（a 2+1），其中 a= ﹣ 1． 6.（2011.宿迁）已知实数 a 、b 满足 ab ＝1，a ＋b ＝2，求代数式 a 2b ＋ab 2 的值． ? ? 1 ? x 2 - 1 ? 集训三（解方程） 1. （2011?南京）解方程 x 2﹣4x+1=0．
南京市2016 年初中毕业生学业考试 数学 一．选择题 1．为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是 A ．0.7?105 B. 7?104 C. 7?105 D. 70?103 2．数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 A ．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜ D. ｜－3－5｜ 3．下列计算中，结果是6 a 的是 A ． B. C. D. 4．下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是 A ．3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，7 5．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为 A ． B. C. 2 D. 6．若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x 的值为 A ． B. C. 或6 D. 或 二．填空题 7. 化简：8______；38______. 8. 若式子1x x +-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________. 9. 分解因式的结果是_______. 10.比较大小： ________ 52 2 -.(填“>””<”或“=”号) 11.方程 13 2x x =-的解是_______. 12.设12,x x 是方程 的两个根，且12x x +－12x x ＝1, 则12x x +=______,=_______. 13. 如图，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是弧AB 上一点，则 _____°.
初三中考数学专题复习特殊平行四边形综合练 习题含答案 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
1. 若平行四边形对角线的平方和等于它一边平方的四倍，则该平行四边形一定为（） A．矩形．B．菱形．C．矩形和菱形．D．正方形．2. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝8，则CD的长是（） A．6 B．5 C．4 D．3 3. 将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、 ②两部分，将①展开后得到的平面图形是（） A．矩形 B．三角形 C．正方形 D．菱形 4. 菱形ABCD中，若:2:1 A B ∠∠=，CAD ∠的平分线AE与边CD间的关系是（） A．相等 B．互相平分但不垂直 C．互相垂直但不平分 D．垂直平分5. 矩形ABCD的长为5，宽为3，点E 、F将AC三等分，则△BEF的面积为（）． A．355 .. 232 B C D．5 6. 一个矩形和一个平行四边形的边分别相等，若矩形面积为这个平行四边形的面积的2倍，则平行四边形的锐角的度数为（）． A．15° B．30° C．45° D．60°
7. 正方形一边上任一点到这个正方形两条对角线的距离之和等于对角线长的 （）． A．1 3 B．1 2 C．1 4 D．2倍 8. E为正方形ABCD的BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于F，则∠ACE=（）． A．° B．125° C．135° D．150° 9. 在ABCD中，AB＝3，BC＝4，当ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（） ①AC＝5 ②∠A＋∠C＝180 °③AC⊥BD④AC＝BD A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 10. 如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（） A．2 B．3 C．2 3 11. 正方形ABCD中，M为AD上一点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F，若ME+MF= 8cm，则AC=_____． 12. 若矩形两邻边之比为3：4，周长为28cm，则它的边长为_____________． 13. 在矩形ABCD中，AB=2BC，E是AB上一点，且CE=AB，连结DE，则 ∠ADE=_________ 14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形的高为_______． D C A
初中数学基本运算能力训练 1.计算：345tan 3231211 -?-??? ? ??+??? ??-- 。 【原式32+=】 2.计算：( ) () () ??-+-+-+ ?? ? ??-30tan 3312120122010311001 2 。 【原式= 8】 3.计算：()( ) 1 1 2230sin 4260cos 18-+ ?-÷?---。 【原式32-=】 4.解不等式组：??? ??-≤--x x x x 2382 62＞ ，并把它的解集表示在数轴上。 【2＜x ≤4】 5.解不等式组：?? ? ??-≤-++x x x x 231121)1(375＞ 。 【-2＜x ≤1】
6.解方程：32 2 23=-++x x x 【4=x 】 7.解方程：()()0223222 =++-+x x x x 【2=x 】 8.如果关于x 的方程3 132-- =-x m x 有增根，则m 的值等于 。【2-】 .化简：422311222 --÷+++??? ? ?? +-a a a a a a a a a 。【1+a a 】 10.先化简，再求值：??? ??+---÷--11211222x x x x x x ，其中21=x 。 【原化简为1 1 -x ，值为-2】 11.先化简，再求值：4 4221212 +-÷??? ??++-a a a a a ，其中4-=a 。【原式化简为22+-a a ，值为3】 12.先化简，再求值：?? ? ??++?--111112x x x ，其中0=x 。 【原式化简为2+x ，值为2】
基于微课的初中数学智慧课堂设计分析 发表时间：2018-05-22T09:24:10.747Z 来源：《知识-力量》3月下作者：李凯 [导读] 微课教学模式，是以信息化网络为主要的现代化工具，通过教学视频的制作来实现的教学。随着微课教学模式，在初中数学课堂教学中的应用，丰富了初中数学课堂教学的内容的同时，提升了学生学习数学知识的兴趣， （六盘水市师范学院数学与信息工程学院，贵州省六盘水市 553000） 摘要：微课教学模式，是以信息化网络为主要的现代化工具，通过教学视频的制作来实现的教学。随着微课教学模式，在初中数学课堂教学中的应用，丰富了初中数学课堂教学的内容的同时，提升了学生学习数学知识的兴趣，还在一定程度上构建了新型的初中数学智慧课堂。让初中数学教学的整体教学效果更加突出化，提升了初中数学教学的效率。为了能够更好的利用微课教学模式构建初中数学智慧课堂环境，需要我国的初中数学教学，善于把握微课教学模式功能的具体应用，不断的深入研究初中数学微课教学智慧课堂的构建与设计。从而促进初中数学教学质量的不断提升，让学生能够在优质的初中数学智慧课堂教学环境中，实现数学综合能力的拓展与提升。 关键词：微课教学；初中数学；智慧课堂；设计 初中数学教学的最终教学目标，是促进学生逻辑思维与分散性思维的强化，实现学生对于数学知识综合应用能力的提升。因而，教师就可以通过利用微课教学模式的功能优势，通过简短的教学视频，来让学生更直观的了解与掌握数学知识。让学生在教师所构建的数学课堂教学环境中，实现对数学知识的自主性探索与实践。 1、综合概述微课教学模式 微课教学模式，是当前较为先进的新型教学模式。它主要是以信息化网络为辅助性工具，通过相关的教学内容，来进行教学视频的设计与制作。微课教学模式，最早起源于美国的圣胡安学院。它包含着五个教学步骤，包括要求教师在实际应用的过程中，要为学生罗列出相应的知识重点；将教学内容进行细致化的总结；完整的制作教学视频；适当的布置课后作业；最终将教学视频与教学任务，及时上传到教学管理系统内。微课教学模式传入我国后，胡铁生教授则提出了教授视频为微课教学模式的主要载体。它属于通过利用信息化多媒体，来详尽地讲解某一知识点的新型教学活动，能够成为教学的重要工具与手段。 2、微课的初中数学智慧课堂设计研究 2.1制作高质量的教学课件 初中数学教师在利用微课，进行教学课堂的设计与制作时。应当遵循微课教学流程的要求，注意时间的控制，一般控制在10分钟范围内。在教学课件内容的设计上，应当对本节课程整体的教学内容进行适当的筛选，将重要的知识点进行罗列。同时，教师可以把相关的教学视频与讲座，适当的插入到教学课件中。最后，布置适当量的课后作业，把微课教学的内容进行有效的衔接，起到巩固知识点的作用。 2.2进行教学思路的创新 初中数学教师，要想进一步利用微课教学模式，实现智慧课堂的构建。就需要善于把握微课教学优势，进行教学思路的创新。让学生的创新思维能力被激发出来，促进学生数学思维转换能力的逐渐强化。 以人教版八年级下册“一次函数”教学内容为例，教师可以利用微课教学来布置适宜的课后作业。当y=kx+b时，函数图像的倾斜程度，会随着k值变化而产生相应的变化。而后，教师再向学生演示函数图像不同倾斜度的视频教学。让学生能够更加直观的了解这一知识点。有效的促进学生对数学知识直觉转换与观察能力的提升。此外，教师还可以通过微课教学平台的利用，引导学生自主对学习到的知识进行综合，同时掌握应用方法与技巧。从而让学生能够自主地进行数学思路的创新探索，寻找更加简化的解题思路与方法。促进学生在新型的数学智慧课堂环境中，实现数学综合应用与实践能力的提升。 2.3微视频设计 智慧型课堂设计中，微课教学离不开微视频的设计。微视频设计过程中，必须保证视频内容具有层次化，重视逻辑设计。从微视频任务布置、知识讲解，以及知识获取等方面全面布置，与此同时还要建立在智能化的提问与解决对策管理体系，不断拓展数学教学活动。当然学生在学习数学知识期间，必须对微视频进行深入感悟，这样才能真正理解微视频中的知识。观察微视频过程中，学生需要深入体验与感悟微视频，教师引导学生正确理解数学任务，规划好知识学习步骤与数学活动，帮助学生观察微视频，提升学生的个性化测试体验，解决数学学习中的问题，并且提升自身的数学学习能力。教师帮助学生对微视频进行解读，利用提前准备好的教学资源与工具，根据微视频教学原则对为微视频详细讲解。着重于一个知识点出发，不断延伸微视频内容，控制好微视频播放的时间，一节课程中微视频播放最佳时间为5-10min。教师还要指导学生对微视频内容进行练习，复制微视频的知识点，将其融入到新知识中，尊重数学知识中的差异性特点。 微视频在数学智慧课堂中的应用，支撑智慧课堂教学发展。特别是微视频教学中对课堂教学流程的规划，首先是布置任务。明确课堂教学目标，让学生与数学学习产生共鸣，认同数学学习内容，提高学生对数学学习的兴趣与知识水平，并且分层次布置数学任务。具体智慧型课堂中的教学应用，可以从支架式资源与教师讲解视频的录制方面出发，对具体的教学任务进行解读。其次是获得新知识。这期间教学任务是帮助学生寻找适当的学习方式，以探究的方式获得更多数学新知识。具体教学实施，主要也是结合支架式资源，对教学过程详细讲解，引导学生记录数学知识，及时将知识点进行统计分析。再次是个性化测试与提升环节。这一环节的任务主要是对学生进行个性化测试，根据具体的测试结果选择适当的数学学习方式。具体实施步骤中，需要教师制作测试单，检测学生当前的数学学习水平，并且将学生学习的过程以及测试结果进行统计，制定科学的学习方案。不断通过微视频提升学生的学习能力。最后是知识体系的个性化构建以及智慧型课堂的客观评价。期间教学任务是个性化构建问题以及解决问题的能力体系，利用典型问题解答的方式完成数学学习。具体需要通过微课资源的个性化设置、问题案例的分析等实现。以动态测试的方式，对学生数学学习的个体化进行凸显，划分班级、学校以及区域等，全方面进行数学教学。 结束语： 新课程改革的不断推进下，我国的各个教学领域都在进行相应的教学改革。而最为重要教学阶段的初中数学教学，更加应当迎合新课程改革的要求，研究最适宜当前教学需求的教学模式。微课教学模式，是我国当前初中数学教学中最为先进的教学模式。它不仅具有着加强大的功能优势，还能够极大的拓展学生的数学思路。因而，我国的初中数学教学教师，应当深度的把握微课教学模式的优势，制作高质
南京市2016年初中毕业生学业考试 数学 一．选择题 1．为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是 A ．0.7?105 B. 7?104 C. 7?105 D. 70?103 2．数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 A ．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜ D. ｜－3－5｜ 3．下列计算中，结果是6a 的是 A ． B. 23a a C . 122a a ÷ D. 4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是 A ．3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，7 5．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为 A ． B. 3 C. 2 D. 23 6、若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x 的值为 A ． B. C. 或6 D. 或 二．填空题 7. 化简：8＝______；38＝______. 8. 若式子1x x +-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________. 9. 分解因式 的结果是_______. 10.比较大小：5－3________52 2 -.(填“>””<”或“=”号) 11.方程 13 2x x =-的解是_______. 12.设12,x x 是方程 的两个根，且12x x +－12x x ＝1, 则12x x +=______,=_______. 13. 如图，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是弧AB 上一点，则_____°.
图1 A B C D 初二数学平行四边形专题练习 1．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方 形的边长为______cm． 2．（08贵阳市）如图1，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2． 3.若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD是菱形． 4．在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17， AB＝6，那么对角线AC＋BD＝ 5．以正方形ABCD的边BC 为边做等边△BCE，则∠AED的度数 为 . 6．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD ＝2那么AP的长为． 7．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形 ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是． 二、选择题（每题3分，共30分） 8．如图2在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结 EF，则∠E＋∠F＝( ) A．110° B．30° C．50°D．70° 图2 图3 图4 9．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A．对角相等B．四边相等 C．对角线互相平分D．四角相等 10．如图3所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的 中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( ) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 11．已知：如图4，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边 AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4， 则图中阴影部分的面积为 ( ) A．8 B．6 C．4 D．3 12．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形 （不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 E A F D C B H G
计算题：第一部分 (1) (-x)2·(-x)3 (3) x 2m+1 m ·x· x (5) 3 4 ×39 (7) (-y+x) ·-(yx) (9) (-y4)3 + (y3)4 3 4 2 4 4 2 (11) a ·a a +(a) +(-2a ) (13) 3 （- 1 ） 14 7 9 20162015 (15) (-8)× 0.125 (17) (-3xy4)3 242 3 (19) (-x y)÷(-xy) 0-2 (21)(7 × 8) × 10 (23) [( -2)-3－8-1×(-1)-2] × (－π2)0 (25) 0 （ 1 -1 1 1 （）- ）| 6 - π －－3×＋ | - (26) 5 6 2 0 2017 1 （π- 2016）（-- 1）- | -2 | ( ) 4 2 3 (2) 10 × 10×10 3 2 (4)a · (b+1)·a (b+1) (6)(x -2y)2· (2y-x)5 3 4 (8)(a+2b) · (2b+a) (10)(xy 2)2 3 2 3 3 3 + (5x) 2 7 (12) 2(x ) ·x－ (3x ) ·x 2 6 4 5 6 ×(-4) 4 (14) （-2 ）×0.25 ×( ) 5 12 202 201 201 (16) 0.5 ×2 ×(-1) (18) (-x)2m+2÷(-x)2 10 2 ÷ 3 (20) (xy) ÷(-xy) (xy) (22) 0.5-1 + |1-2|＋ (2-1)3 (24) x20÷ [(-x2)3]2－x2·(-x)3÷(-x2)2 2
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/395361528.html, 浅谈初中数学微课程设计 作者：彭正茂 来源：《新课程·教师》2017年第02期 （甘肃省兰州市第四十三中学） 摘要：从微课程的特点、微课程设计原则阐述了微课程设计中应该注意的方法，同时以 数学为例提出了三个适合数学不同类型的微课程设计，并给出设计者需注意的问题，抛砖引玉，深入研究微课程设计。 关键词：初中数学；微课程；设计 社会发展和生活节奏越来越快，人们更乐于接受简单、有趣、高效的学习方式，随着计算机和手机通讯系统的发展，通过移动互联网终端学习已不再是什么新鲜事。微课程也在这样的背景之下应运而生。 一、微课程的特点 所谓微课程，就是要包含“微”与“课程”两个部分，其中“微”更体现了学习方式，要做到这一点，必须减少学习时间，一般控制在10分钟以内。另外还要在这么短的时间内，完成“课程”所要求的目标和内容，并以学习者能够接受的方式。这不是将原本一堂课分解成若干个10分钟，而是要设计一节10分钟的课。 其实微课程并不算是新鲜事物，但是随着移动终端和智能手机的发展，微课程由于其灵活性、片段化、突出重点的教学内容，迅速被社会认可和接受。所以，灵活、便携、内容精练是其又一特点。 从课程的角度看，微课程不是以章节的方式呈现，而是以点的方式存在。各知识点之间相对独立，关联性要有但不能强。虽然课程肯定要有基础作为铺垫，但课程的独立性决定了微课程的完整性。如果微课程只作为课堂教学的辅助存在，作为课堂教学的补充，便很容易失去其独立性，将会失去微课程的生命力，从而成为某一课程的附属品。 微课程作为课程单独存在，其独立性是微课程能够风靡世界最重要的原因之一。如果学习者遇到某个知识点不明白，可以直接进入某个知识点内容的微课程，不牵扯前因后果，这极大地节约了学习者的时间。 二、微课程设计原则
百度文库百度文库精品文库百度文库baiduwenku** 2016年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2分）下列运算正确的是（） A．a3+a3=a6 B．2（a+1）=2a+1 C．（ab）2=a2b2D．a6÷a3=a2 2．（2分）下列各数中，是无理数的是（） A．cos30°B．（﹣π）0 C．﹣ D． 3．（2分）计算2﹣1×8﹣|﹣5|的结果是（） A．﹣21 B．﹣1 C．9 D．11 4．（2分）体积为80的正方体的棱长在（） A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间 5．（2分）如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的，长度不变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为（） A．（）°B．（）°C．（）°D．（）° 6．（2分）如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P 在AB上，CP交OB于点Q，函数y=的图象经过点Q，若S =S△OQC，则k △BPQ 的值为（） A．﹣12 B．12 C．16 D．18
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．（2分）使式子1+有意义的x的取值范围是． 8．（2分）计算：﹣=． 9．（2分）有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为．10．（2分）设x1，x2是方程x2+4x+3=0的两根，则x1+x2=． 11．（2分）今年清明假期全国铁路发送旅客约41000000人次，将41000000用科学记数法表示为． 12．（2分）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是． 13．（2分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，OH=8，则菱形ABCD的周长等于． 14．（2分）如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°≤α≤90°），若DE⊥B′C′，则∠α=°． 15．（2分）如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于．
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=?，对角线AC 平分BAD ∠. （1）如图1，若120DAB ∠=?，且90B ∠=?，试探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由. （2）如图2，若将（1）中的条件“90B ∠=?”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由. （3）如图3，若90DAB ∠=?，探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由. 【答案】（1）AC AD AB =+.证明见解析；（2）成立；（3）2AD AB AC +=.理由 见解析. 【解析】 试题分析：（1）结论：AC=AD+AB ，只要证明AD= 12AC ，AB=1 2 AC 即可解决问题； （2）（1）中的结论成立．以C 为顶点，AC 为一边作∠ACE=60°，∠ACE 的另一边交AB 延长线于点E ，只要证明△DAC ≌△BEC 即可解决问题； （3）结论：AD +AB ＝2AC ．过点C 作CE ⊥AC 交AB 的延长线于点E ，只要证明△ACE 是等腰直角三角形，△DAC ≌△BEC 即可解决问题； 试题解析：解：（1）AC=AD+AB ． 理由如下：如图1中， 在四边形ABCD 中，∠D+∠B=180°，∠B=90°， ∴∠D=90°， ∵∠DAB=120°，AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC=∠BAC=60°， ∵∠B=90°，
∴AB＝1 2 AC，同理AD＝ 1 2 AC． ∴AC=AD+AB． （2）（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E， ∵∠BAC=60°， ∴△AEC为等边三角形， ∴AC=AE=CE， ∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°， ∴∠DCB=60°， ∴∠DCA=∠BCE， ∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°， ∴∠D=∠CBE，∵CA=CE， ∴△DAC≌△BEC， ∴AD=BE， ∴AC=AD+AB． （3）结论：AD+AB＝2AC．理由如下： 过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°， ∴DCB=90°， ∵∠ACE=90°， ∴∠DCA=∠BCE， 又∵AC平分∠DAB， ∴∠CAB=45°， ∴∠E=45°． ∴AC=CE． 又∵∠D+∠ABC=180°，∠D=∠CBE，
1、写出下列单项式的系数和次数 3 a -的系数是______，次数是______； 23 a bc 的系数是______，次数是______； 237 x y π的系数是______，次数是______； 23xy z -的系数是______，次数是______； 3 2 5x y 的系数是______，次数是______； 2 3 x 的系数是______，次数是______； 3、如果1 2b x -是一个关于x 的3次单项式，则b=________ 变式1：若1 6 m ab --是一个4次单项式，则m=_____ 变式2：已知2 8m x y -是一个6次单项式，求210m -+的值。 4、写出一个三次单项式______________ ，它的系数是________，（答案不唯一） 变式1、写一个系数为3，含有两个字母a ，b 的四次单项式_______________ 5、根据题意列式，并写出所列式子的系数、次数 （1）、每包书有１２册，n 包书有 册； (2)、底边长为a ，高为h 的三角形的面积是 ； (3)、一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积________ ； (4)、产量由m 千克增长10%,就达到_______ 千克; （5）、一台电视机原价a 元，现按原价的９折出售，这台电视机现在的售价为 元； （6）、一个长方形的长是0.9，宽是a ，这个长方形面积是 6、写出下列各个多项式的项几和次数 1222--+-xz xy yz x 有__ 项，分别是：_______________________________；次数是___ ； 7 7y x +有___项，分别是：_______________________________；次数是___ ； 122++x x 有___项，分别是：_______________________________；次数是__ ； 173252223-+-b a ab b a 有___项，分别是：____________________________；次数是___ 2、多项式3(5)2m x n x +--是关于x 的二次二项式，则m=_____；n=______； 变式1、已知关于x 的多项式()2 23a x ax --+中x 的一次项系数为2，求这个多项式。
2016年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（） A．0.7×105B．7×104C．7×105D．70×103 2．（2分）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（） A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5| 3．（2分）下列计算中，结果是a6的是（） A．a2+a4B．a2?a3C．a12÷a2D．（a2）3 4．（2分）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（） A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，7 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．（2分）化简：=；=． 8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是． 9．（2分）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）=． 11．（2分）分式方程的解是． 12．（2分）设1、2是方程2﹣4+m=0的两个根，且1+2﹣12=1，则1+2=，m=． 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．
18．（7分）计算﹣． 19．（7分）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图． （1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数； （2）下列关于本次数学测试说法正确的是（） A．九年级学生成绩的众数与平均数相等 B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等 C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数 20．（8分）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表． 图形的变化示例图形与对应线段有关的结论与对应点 有关的结 论 平移（1）AA′=BB′ AA′∥BB′轴对称（2）（3）
中考数学平行四边形综合经典题附答案 一、平行四边形 1．在图1中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上． 操作示例 当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB 并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH． 思考发现 小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH （如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形． 实践探究 （1）正方形FGCH的面积是；（用含a， b的式子表示） （2）类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图． 联想拓展 小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．当b＞a时（如图5），能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图5中画出剪拼成的正方形的示意图；若不能，简要说明理由．
【答案】（1）a2+b2；（2）见解析；联想拓展：能剪拼成正方形.见解析． 【解析】分析：实践探究：根据正方形FGCH的面积=BG2+BC2进而得出答案； 应采用类比的方法，注意无论等腰直角三角形的大小如何变化，BG永远等于等腰直角三角形斜边的一半．注意当b=a时，也可直接沿正方形的对角线分割． 详解：实践探究：正方形的面积是：BG2+BC2=a2+b2； 剪拼方法如图2-图4； 联想拓展：能， 剪拼方法如图5（图中BG=DH=b）． ． 点睛：本题考查了几何变换综合，培养学生的推理论证能力和动手操作能力；运用类比方法作图时，应根据范例抓住作图的关键：作的线段的长度与某条线段的比值永远相等，旋转的三角形，连接的点都应是相同的． 2．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M 沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒． （1）P点的坐标为多少（用含x的代数式表示）； （2）试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值； （3）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？简要说明理由．
中考数学计算题专项训练 一、训练一（代数计算） 1. 计算： （1）30821 45+-Sin （2） （3）2×(－5)＋23－3÷12 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （6）?+-+-30sin 2)2(20 （8）()()0 22161-+-- 2.计算：345tan 32312110-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：()() ()??-+-+-+??? ??-30tan 331212012201031100102 4.计算：() ()0 112230sin 4260cos 18-+?-÷?--- 5.计算：120100(60)(1)|28|(301)21 cos tan -÷-+--?-- 二、训练二（分式化简） 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。 2 1422---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2111x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． （2）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a 2-1. （3） )2 52(423--+÷--a a a a ， 1-=a （4）)12(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值.
（5）22121111x x x x x -??+÷ ?+--??然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值 7、先化简：再求值：????1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ，其中a ＝2＋ 2 . 8、先化简，再求值：a －1a ＋2·a 2＋2a a 2－2a ＋1÷1a 2－1 ，其中a 为整数且－3＜a ＜2. 9、先化简，再求值：222211y xy x x y x y x ++÷??? ? ??++-，其中1=x ，2-=y ． 10、先化简，再求值： 222112( )2442x x x x x x -÷--+-，其中2x =（tan45°-cos30°） 三、训练三（求解方程） 1. 解方程x 2﹣4x+1=0． 2。解分式方程 2322-=+x x 3解方程：3x ＝ 2x －1 ． 4．解方程：x 2+4x －2=0 5。解方程：x x -1 - 31- x = 2． 四、训练四（解不等式） 1.解不等式组，并写出不等式组的整数解． 2.解不等式组?????<+>+.22 1,12x x 3. 解不等式组? ????x +23 ＜1，2(1-x )≤5，并把解集在数轴上表示出来。 4. 解不等式组31311212 3x x x x +<-??++?+??≤，并写出整数解． 五、训练五（综合演练） 1、（1）计算: |2-|o 2o 12sin30(3)(tan 45)-+--+; （2）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a . 2、解方程： 0322=--x x 3、解不等式组1(4)223(1) 5. x x x ?+?，