6.2 立方根 课前预习： 要点感知1一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的__________,即如果x3=a,那么__________叫做__________的立方根. 预习练习1-1 (2014·黄冈)-8的立方根是( ) A.-2 B.±2 C.2 D.-1 2 1-2 -64的立方根是__________,-1 3 是__________的立方根. 要点感知2 求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.正数的立方根是__________；负数的立方根是__________；0的立方根是__________. 预习练习2-1下列说法正确的是( ) A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B.一个数的立方根不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 要点感知3一个数a表示,读作“__________”,其中__________是被开方数,__________是根指数. 预习练习3-1 当堂练习： 知识点1 立方根 1.的立方根是( ) A.-1 B.0 C.1 D.±1 2.若一个数的立方根是-3,则该数为( ) B.-27 C.±27
3.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2)3，则x=-2；③15 ④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.立方根等于本身的数为__________. 的平方根是__________. 6.若x-1是125的立方根，则x-7的立方根是__________. 7.求下列各数的立方根： (1)0.216； (2)0； (3)-210 27 ； (4)-5. 8.求下列各式的值： . 知识点2 用计算器求立方根 9.的值约为( ) A.3.049 B.3.050 C.3.051 D.3.052 10.估计96的立方根的大小在( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 11.__________(精确到百分位). 12. 13.(1)填表：
6.2《立方根》同步测试（第1课时） 一、选择题 1．-8的立方根为( )． A．2 B．-2 C．± 2 D．±4 考查目的：考查立方根的概念． 答案：B． 解析：由于，根据立方根的概念可得-8的立方根为-2． 2．下列说法正确的是( )． A．负数没有立方根 B．8的立方根是±2 C．立方根等于本身的数只有±1 D． 考查目的：考查立方根的概念和性质． 答案：D． 解析：根据立方根的概念和性质可判断：所有的数都有立方根，且立方根只有一个，所以选项A、B错误；立方根等于本身的数有三个，分别为0，±1，所以选项C错误；由可知，选项D正确．3．的平方根是( )． A．±4 B．4 C．±2 D．不存在 考查目的：考查立方根和平方根的概念以及立方根的符号表示． 答案：C． 解析：表示64的立方根，根据立方根的概念，得=4，再根据平方根的概念，得4的平方根为±2． 二、填空题 4．如果，则的值是． 考查目的：考查立方根的性质． 答案：． 解析：由已知可知，，根据立方根的性质，． 5．的立方根是 (结果用符号表示)． 考查目的：考查算术平方根与立方根的概念以及算术平方根、立方根符号表示． 答案：．
解析：=9，9的立方根为． 6．-27的立方根与64的平方根的和是． 考查目的：考查平方根与立方根的概念和计算． 答案：-11或5． 解析：根据平方根与立方根的概念，可得：-27的立方根是-3，64的平方根是±8，所以-27的立方根与4的平方根的和是5或-11． 三、解答题 7．求下列各式的值： （1）；（2）；（3）；（4）． 答案：（1）；（2）；（3）；（4）． 解析：本题考查求立方根的方法，需要注意的是：在求带分数的立方根时，必须先把它化成假分数．（1）； （2）； （3）； （4）． 8．有一棱长为6的正方体容器中盛满水，将这些水倒入另一正方体容器时，还需再加水127才能盛满，求另一正方体容器的棱长． 考查目的：考查立方根的实际应用． 答案：7． 解析：原正方体容器的容积=()，另一正方体容器的容=216+127=343()，其棱长为．
七年级数学平方根和立 方根同步练习含答案 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
一、基础训练 1．9的算术平方根是（） A．-3 B．3 C．±3 D．81 2．下列计算不正确的是（） A．=±2 B= C． 3．下列说法中不正确的是（） A．9的算术平方根是3 B 2 C．27的立方根是±3 D．立方根等于-1的实数是-1 4．的平方根是（） A．±8 B．±4 C．±2 D 5．-1 8 的平方的立方根是（） A．4 B．1 8 C．- 1 4 D． 1 4 6．_______；9的立方根是_______． 7．用计算器计算：≈______________（保留4个有效数字） 8．求下列各数的平方根． （1）100；（2）0；（3）9 25 ；（4）1；（5）1 15 49 ；（6）0．09． 9．计算： （1）234
二、能力训练 10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（） A．x+1 B．x2+1 C 11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（） A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1 12．已知x，y是实数，且（y-3）2=0，则xy的值是（） A．4 B．-4 C．9 4 D．- 9 4 13．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．14．将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，?小铁 球的半径是多少厘米（球的体积公式为V=4 3 πR3） 三、综合训练 15．利用平方根、立方根来解下列方程． （1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0； （3）27 4 x3-2=0；（4） 1 2 （x+3）3=4．
6．2 立方根 1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点) 2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点) 一、情境导入 填空并回答问题： (1)( )3＝0.001； (2)( )3＝－27 64； (3)( )3＝0； (4)若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体的体积公式得a3＝8，那么a叫做8的什么呢？ 二、合作探究 探究点一：立方根的概念及性质 【类型一】立方根的概念及性质 立方根等于本身的数有________个． 解析：在正数中，3 1＝1，在负数中， 3 －1＝－1，又 3 0＝0， ∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3.
方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根． 【类型二】 立方根与平方根的综合问题 已知x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根． 解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x －2＝4，2x ＋y ＋7＝27，从而解出x ，y ，最后代入x 2＋y 2，求其算术平方根即可． 解：∵x－2的平方根是±2，∴x －2＝4，∴x ＝6.∵2x＋y ＋7的立方根是3，∴2x ＋y ＋7＝27.把x ＝6代入解得y ＝8，∴x 2＋y 2＝62＋82＝100.∴x 2＋y 2的算术平方根为10. 方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x ，y 的值，再根据算术平方根的定义求出x 2＋y 2的算术平方根． 【类型三】 立方根的实际应用 已知球的体积公式是V ＝43 πr 3(r 为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm 3，求这个小皮球的半径r. 解析：将公式变形为r 3 ＝3V 4π，从而求r. 解：由V ＝43πr 3，得r 3＝3V 4π，∴r ＝33V 4π .∵V ＝113.04cm 3，π取3.14，∴r ≈33×113.044×3.14 ＝327＝3(cm)． 答：这个小皮球的半径r 约为3cm.
6.2 立方根练习 一、选择题 1.一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是( ) A.1 B.0或1 C.0 D.非负数 2.一个数的立方根等于它本身，则这个数是( ) A.0 B.1 C.－1 D.±1，0 3.一个正数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是( ) A.4 B.－4 C.4± D.8± 4.－8的立方根与4的算术平方根的和是（ ） A..0 B.4 C.－4 D.0或4 5.下列命题中正确的是（ ） （1）0.027的立方根是0.3；（2）3a 不可能是负数；（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1. A. （1）（3） B.（2）（4） C.（1）（4） D.（3）(4) 二、填空题 1.若642=x ，则3x ＝_______. 2.立方根是－8的数是_______， 64的立方根是_______。 3.若1253=x ，则x ＝_______；336=x ，则x ＝_______，若33)4(-=x ，则x ＝_______. 4.当x ＜7时，33)7(-x ＝_______. 5. －27的立方根与81的平方根之和是_______. 三、解答题 1.求下列各式的值或x. （1）327102 --；（2）327 174+； （3）43623=-x ；（4）027)3(3=++x 2.若2x ＋19的立方根是3，求3x ＋4的平方根.
3.已知A ＝n m m n -+-3是n －m ＋3的算术平方根，B ＝322+-+n m n m 是m ＋2n 的立方根，求B －A 的立方根. 5.先判断下列等式是否成立： （1）337 22722=+（ ） （2）3326 332633=+（ ） （3）3363 446344=+（ ） （4）331245512455=+ （ ） ………. 经判断： （1）请你写出用含的自然数）2(>n n 的等式表示上述各式规律的一般公式。 （2）证明你的结论。
6.2《立方根》同步练习（3） 知识点： 1.立方根：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数是a 的立方根 2.立方根性质：正数的立方根是正数 0的立方根是0 负数的立方根是负数 3. 3a - = — 3a 同步练习： 【模拟试题】（共60分钟,满分100分） 一、认认真真选(每小题4分,共40分) 1.下列说法不正确的是（ ） A.-1的立方根是-1 B.-1的平方是1 C.-1的平方根是-1 D.1的平方根是±1 2.下列说法中正确的是（ ） A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.361的立方根是61 D.-5的立方根是3 5- 3.在下列各式中：3 27102 =34 ,3001.0=0.1,301.0=0.1,-3 3)27(-=-27,其中正确的个 数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 ﹡4.若m<0，则m 的立方根是（ ） A.3 m B.－ 3 m C.±3 m D. 3 m - ﹡5.如果3 6x -是x －6的三次算术根，那么x 的值为（ ） A.0 B. 3 C.5 D.6 6.已知x 是5的算术平方根，则x 2 -13的立方根是（ ） A.5-13 B.-5-13 C.2 D.-2 7.在无理数5，6，7，8中，其中在218+与21 26+之间的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ﹡8.一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（ ） A.22厘米 B.27厘米 C.30.5厘米 D.40厘米 ﹡9．已知858.46.23=,536.136.2=，则00236.0的值等于( ) A ．485.8 B ．15360 C ．0.01536 D ．0.04858 ﹡﹡10.若81 - x +18x -有意义，则3 x 的值是( ) A.0 B. 21 C. 81 D. 161
七年级数学下册《立方根》知识点整理 七年级数学下册《立方根》知识点整理 知识要领：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。 立方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。(a等于所有数，包括0)如果被开方数还有指数，那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。求一个数a的立方根的运算叫做开立方。立方根的性质：⑴正数的立方根是正数.⑵负数的立方根是负数.⑶0的立方根是0.一般地，如果一个数X的立方等于 a，那么这个数X就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。立方和开立方运算，互为逆运算。互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。负数不能开平方，但能开立方。立方根如何与其他数作比较? ⑴做这两个数的立方⑵作差⑶比较被开方数(如三 次根号3大于三次根号2) 任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个. 平方根与立方根的区别与联系一、区别⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。 ⑵ 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。⑶ 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。 二、连系二者都是与乘方运算互为逆运算 知识点一：平方根的概念：若x2=a(a≥0)，则x叫做a的平方根，记作x=±\，求一个非负数的平方根的运算叫做开平方.开平方与平方互为逆运算. 例1 \的平方根是( ). A.±9 B. ±3 C.9 D.3 解:因为\=9，所以\的平方根就是9的平方根，即±\=±3，故选择B. 注:应现将\化简后再求值. 知识点二: 算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作\，0的算术平方根是0. 例2若a<0，则a2的算术平方根是( ). A.-a B.a C.±a D. ±\ 解:当a<0时，\=|a|=-a，故选择A. 例3一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是( ). A.a+5
《立方根》精品教案 教学目标： 了解立方根和开立方的概念；掌握立方根的性质；会求一个数的立方根． 重点： 立方根的运算 难点： 立方根的概念及其运算 教学流程： 一、知识回顾 问题1：什么叫做平方根？ 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根（也叫二次方根）. 即：x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根 a 的平方根记作：_______ 9的平方根记作：_______ 144的平方根记作：_______ 答案：a ±，9±，144± 追问：怎么求一个数的平方根？ 填空： （1）2的平方根是________; （2）0的平方根是________; （3）－16的平方根是____________. 答案：2±，0，没有平方根 问题2：平方根具有什么性质呢？ 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 二、探究1 问题：要制作一种容积为27m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？ 追问1：你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？ 答案：V ＝a 3
追问2：谁的立方等于27呢？ 解：设这种包装箱的棱长为x m，则 x3＝27 ∵33＝27 ∴x＝3 定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）.即：x3＝a，那么x叫做a的立方根 ∵33＝27 ∴____是27的立方根 答案：3 练习1：求下列各数的立方根： 解：（1）∵(－3)3＝－27 ∴－27的立方根是－3 （2）∵(3 2 )3＝ 3 3 8 ∴ 3 3 8 的立方根是 3 2 （3）∵(－4)3＝－64 ∴－64的立方根是－4 填空： 答案：1，－8，27，－27，1，－2，3，－3 定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.追问：左右两图中的运算有什么关系？ 想一想：到现在我们学了哪些运算?
人教版七年级下册平方根与立方根的知识要点归纳 【知识要点】 1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a” （a称为被开方数）。 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。 联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。 5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a” （a称为被开方数）。 6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8. 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如. 10.平方表：（自行完成） 题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 30有意义的条件是a≥0。 4、公式：⑴2=a（a≥0）=a取任何数）。 5、区分)2=a（a≥0），与2a=a
6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。
《立方根》典型例题 例1 求下列各数的立方根： （1）27，（2）－125，（3）0.064，（4）0，（5） .343 8 例2 求下列各式中的x ： （1）012583=+x （2）()343143=-x ； （3）064252=-x ； （4）02713=+x ． 例3 圆柱形水池的深是1.4m ，要使这个水池能蓄水80吨（每立方米水有1吨），池的底面半径应当是多少米？（精确到0.1米）． 例4 阅读下面语句： ①1-的k 3次方（k 是整数）的立方根是1-． ②如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数或者是1，或者是0． ③如果0≠a ，那么a 的立方根的符号与a 的符号相同． ④一个正数的算术平方根以及它的立方根都小于原来的数． ⑤两个互为相反数的数开立方所得的结果仍然互为相反数． 在上面语句中，正确的有（ ） A ．1句 B ．2句 C ．3句 D ．4句 例5 设8 27-=x ，则2x ，3x ，32x 分别等于（ ） A ．89,23,827-- B ．8 9,23,827- C ．49,23,827- D ．4 9,23,827-- 例6 有下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和0． 其中错误的是 A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④ 例7 下列语句正确的是（ ） A ．64的立方根是2 B ．-3是27的负立方根
C ．216125的立方根是6 5± D ．2)1(-的立方根是1- 例8 下列语句对不对？为什么？ （1）0.027的立方根是0.3． （2）3a 不可能是负数． （3）如果a 是b 的立方根，那么0≥ab ． （4）一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1． 例9 一种形状为正方体的玩具名为“魔方”，它是由三层完全相同的小正方体组成的，体积为216立方厘米，求组成它的每个小正方体的棱长．
七年级数学下册《立方根》知识点整理知识要领：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。 立方根 读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。如果被开方数还有指数，那么这个指数还可以和三次根号约去。 求一个数a的立方根的运算叫做开立方。 立方根的性质： ⑴正数的立方根是正数⑵负数的立方根是负数⑶0的立方根是0一般地，如果一个数X的立方等于a，那么这个数X就叫做a的立方根。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。 立方和开立方运算，互为逆运算。 互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。 负数不能开平方，但能开立方。 立方根如何与其他数作比较? ⑴做这两个数的立方 ⑵作差 ⑶比较被开方数 任何数的立方根如果存在的话，必定只有一个 平方根与立方根的区别与联系
一、区别 ⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。 ⑵被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。 ⑶结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。 二、连系 二者都是与乘方运算互为逆运算 知识点一： 平方根的概念：若x2=a，则x叫做a的平方根，记作x=±\，求一个非负数的平方根的运算叫做开平方开平方与平方互为逆运算 例1\的平方根是 A±9B±39D3 解:因为\=9，所以\的平方根就是9的平方根，即±\=±3，故选择B 注:应现将\化简后再求值 知识点二: 算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作\，0的算术平方根是0 例2若a<0，则a2的算术平方根是
6.2 立方根 【教学目标】 1、 使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算； 2、 能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力； 3、经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。 【学难点与重点】 用有理数估计一个无理的大致范围。 【教学过程】 一、 复习引新 1. 判断题： 4的平方根是2（ ） 1的立方根是1（ ） －0.125的立方根是－0.5（ ） 278-的立方根是3 2±（ ） －6是216的立方根（ ） 2.求下列各式的值 327 102-；()331.0--；()25- 问题：350有多大呢？ （这里可以让学生回忆前面学习过程中讨论2有多大时的方法）。 学生小组讨论，并交流学方法。 因为2733=，6443 = 所以45033<< 因为656.466.33=，653.507.33= 所以7.3506.33<< 因为836032.4968.33=，24349.5069.33= 所以69.35068.33<< …… 如此循环下去，可以得到更精确的350的近似值，它是一个无限不循环小数，350=一3．684 031
49……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们． 二、自主学习 1、利用计算器来求一个数的立方根，并完成课本上的练习。 （学生利用计算器的说明书独立学习．对于一些暂时还没有学会的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式解决．） 2、学生解决上节课未解决的一个问题，简单回忆：如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（结果保留两个有效数字） 三、应用新知 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？ .0，31.0，3100000 2、用计算器计算3100（结果个有效数字）。并利用你发现的规律说出30001 的近似值。 四、课堂小结 五、布置作业
6.2 立方根 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。出自郑燮的《新竹》 【学习目标】 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根； 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根； 3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。【学习重点和难点】 1.学习重点：立方根的概念和求法。 2.学习难点：立方根与平方根的区别。 【学习过程】 一、自主探究 1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质? 2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是 3、思考：(1) 的立方等于-8？ (2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是 4、立方根的概念： 如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a 的）. 换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记 作： .读作“”， 其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆. 5、开立方 求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算 （小组合作学习）
6、立方根的性质 （1）教科书49页探究 （2）总结归纳： 正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 . （3）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？ （4）平方根与立方根有什么不同？ 二、边学边练 例1、 求下列各式的值： （1）364； （2）327 102 例2、求满足下列各式的未知数x ： （1）3x 0.008 练习 1 判断正误: （1）、25的立方根是 5 ；（ ） （2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ） （3）、任何数的立方根只有一个；（ ） （4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ） （5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零； （ ） （6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （7）、–64没有立方根.( )
立方根练习题 一、判断题 1、如果b 是a 的三次幂，那么b 的立方根是a .（ ） 2、任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（ ） 3、负数没有立方根（ ） 4、如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0.（ ） 5、(－2) －3 的立方根是－ 2 1 .（ ） 6、3a 一定是a 的三次算术根. （ ） 7若一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零. （ ） 8 313-＞413-.（ ） 二、.选择题 1、如果a 是(－3)2的平方根，那么3a 等于（ ） A.－3 B.－33 C.±3 D.33或－33 2、若x ＜0，则332x x -等于（ ） A.x B.2x C.0 D.－2x 3若a 2=(－5)2,b 3=(－5)3,则a +b 的值为（ ） A.0 B.±10 C.0或10 D.0或－10 4、如图1：数轴上点A 表示的数为x ，则x 2－13的立方根是（ ） A. 5－13 B.－5－13 C.2 D.－2 5、如果2(x －2)3 =64 3 ,则x 等于 （ ） A. 21B.2 7 C. 21或2 7 D.以上答案都不对 6.下列说法中正确的是（ ） A.－4没有立方根 B.1的立方根是±1 C. 36 1的立方根是61 D.－5的立方根是35- 7.在下列各式中：32710 2 =3 4 3 001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8.若m <0，则m 的立方根是（ ） A.3m B.－ 3 m C.±3m D. 3 m - 9如果36x -是6－x 的三次算术根，那么（ ） A.x <6 B.x =6 C.x ≤6 D.x 是任意数 10、下列说法中，正确的是（ ） A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 二、填空题 1、如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________. 2、327 1 - =________， (38)3=________ 3、364的平方根是________. 4、64的立方根是________. 6.364的平方根是______. 7.（3x －2）3=0.343,则x =______. 8.若8 1- x +x -81有意义，则3x =______. 9.若x <0，则2x =______,33x =______. 10.若x =(35-)3，则1--x =______. 三、解答题 1.求下列各数的立方根 （1）729 （2）－4 2717（3）－216 125 （4）（－5）3 2.求下列各式中的x . (1)125x 3=8 (2)(－2+x )3=－216 (3)32-x =－2 (4)27(x +1)3+64=0 3.已知643+a +|b 3－27|=0,求(a －b )b 的立方根. 4.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长. 5.判断下列各式是否正确成立. 1)3722 =2372 (2)32633 =3·3263 (3)36344 =43634 (4)312455 =53124 5 判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论.
立方根七年级数学人教版（下册）（解析版） 6.2立方根 一·选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 138 A．2B2 C．2 D．–2 【答案】C 【解析】∵2的立方等于8,∴8的立方根等于2,38等于2．故选C． 2．64的立方根是 A．4 B．±8 C．8 D．±4 【答案】A 【解析】64的立方根是4．故选A． 3()3 34- A．–4 B．4 C．±4 D．16 【答案】A 【解析】∵（–4）?（–4）?（–4）=（–4）3,()3 34-–4,故选A． 4．如果一个数的立方根是它本身,那么这个数是 A．1·0 B．–1 C．0 D．1·–1·0 【答案】D 【解析】设这个数为x, 依据题意可得x3=x,
当x=0时显然等式成立； 当x≠0时,x2=1, 解得x1=?1,x2=1, 故选D． 5．若a3=–27,则a的倒数是 A．3 B．–3 C．1 3 D．– 1 3 【答案】D 【解析】∵a3=–27,∴a=–3,∴a的倒数是 1 3 -,故选D． 6 A．–4 B．4 C． 1 4 -D． 1 4 【答案】B –4,故选B． 7．–125 A．–2 B．4 C．–8 D．–2或–8 【答案】D 【解析】–125的立方根为–53或–3,则–125的立方根与 2或–8．故选D． 8．如果是数a的立方根,是b的一个平方根,则a10×b9等于 A．2 B．–2 C．1 D．–1 【答案】A 【解析】由题意得,a=–2,b=1 2 ,所以a10×b9=(–2)10×( 1 2 )9=2,故选A．
二·填空题：请将答案填在题中横线上． 9．已知|a=2,ab<0,的值为__________． 【答案】2 【解析】因为|a=2,ab<0, 所以a=–4,b=8, 的值为2, 故答案为：2. 10．如果一个有理数a的平方等于9,那么a的立方等于__________．【答案】±27 【解析】∵（±3）2=9, ∴平方等于9的数为±3, 又∵33=27,（–3）3=–27． 故答案为：±27． 11．若x+17的立方根是3,则3x–5的平方根是__________． 【答案】±5 【解析】∵x+17的立方根是3,∴x+17=27,解得：x=10, 则3x–5=25,25的平方根是：±5． 故答案为：±5． 12．若2a和a+3是一个数的两个不同的平方根,则这个数的立方根是__________． 【解析】∵一个数的两个平方根分别是2a和a+3, ∴2a+a+3=0． 解得a=–1． ∴2a=–2． ∴这个正数为4． 4． ．
《立方根》基础全练 基础题 知识点1 立方根 1．(酒泉中考)64的立方根是(A ) A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8 2．(百色中考)化简：3 8＝(C ) A ．±2 B ．－2 C ．2 D ．2 2 3．若一个数的立方根是－3，则该数为(B ) A ．－33 B ．－27 C ．±3 3 D ．±27 4．(包头一模)3 －8等于(D ) A ．2 B ．23 C ．－1 2 D ．－2 5．下列结论正确的是(D ) A ．64的立方根是±4 B ．－1 8没有立方根 C ．立方根等于本身的数是0 D .3－216＝－3 216 6．(滑县期中)下列计算正确的是(C ) A .3 0.012 5＝0.5 B .3 －2764＝34 C . 3 338＝112 D ．－3－8125＝－2 5 7．下列说法正确的是(D ) A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B ．一个数的立方根不是正数就是负数 C ．负数没有立方根 D ．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 8．－64的立方根是－4，－13是－1 27的立方根． 9．若3 a ＝－7，则a ＝－343． 10．(松江区月考)－338的立方根是－3 2． 11．求下列各数的立方根： (1)0.216；
解：∵0.63＝0.216， ∴0.216的立方根是0.6，即3 0.216＝0.6. (2)0； 解：∵03＝0，∴0的立方根是0，即3 0＝0. (3)－21027 ； 解：∵－21027＝－6427，且(－43)3＝－64 27， ∴－21027的立方根是－43，即3－21027＝－4 3. (4)－5. 解：－5的立方根是3 －5. 12．求下列各式的值： (1)3 0.001 (2) 3 －343125 ； 解：0.1. 解：－7 5. (3)－ 31－1927 . 解：－23 . 知识点2 用计算器求立方根 13．用计算器计算3 28.36的值约为(B ) A ．3.049 B ．3.050 C ．3.051 D ．3.052 14．一个正方体的水晶砖，体积为100 cm 3，它的棱长大约在(A ) A ．4～5 cm 之间 B ．5～6 cm 之间 C ．6～7 cm 之间 D ．7～8 cm 之间 15．计算：3 25≈2.92(精确到百分位)． 中档题 16．(潍坊中考)3 （－1）2的立方根是(C ) A ．－1 B ．0
《立方根》习题 一、判断题 1.如果b 是a 的三次幂，那么b 的立方根是a .( ) 2.任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.( ) 3.负数没有立方根( ) 4.如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0.( ) 5.(－2)－3的立方根是－2 1.( ) 6.3a 一定是a 的三次算术根. ( ) 7.若一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零. ( ) 8. 313-＞413-.( ) 二、选择题 1.如果a 是(－3)2的平方根，那么3a 等于( ) A .－3 B .－33 C .±3 D .33或－33 2.若x ＜0，则332x x -等于( ) A .x B .2x C .0 D .－2x 3.若a 2=(－5)2，b 3=(－5)3，则a +b 的值为( ) A .0 B .±10 C .0或10 D .0或－10 4.如果2(x －2)3=6 43，则x 等于( ) A .21 B .27 C .21或27 D .以上答案都不对 5.下列说法中正确的是( ) A .－4没有立方根 B .1的立方根是±1 C .361的立方根是61 D .－5的立方根是35- 6.在下列各式中：327102 =34 ，3001.0=0.1，301.0 =0.1，－33)27(-=－27，其中正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 7.若m <0，则m 的立方根是( ) A .3m B .－ 3m C .±3m D . 3m - 8.如果36x -是6－x 的三次算术根，那么( )
A .x <6 B .x =6 C .x ≤6 D .x 是任意数 9.下列说法中，正确的是( ) A .一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B .一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C .负数没有立方根 D .如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 三、填空题 1.如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________. 2.327 1-=________， (38)3=________ 3.364的平方根是________. 4.64的立方根是________. 6.364的平方根是______. 7.(3x －2)3=0.343，则x =______. 8.若8 1-x +x -81有意义，则3x =______. 9.若x <0，则2x =______，33x =______. 10.若x =(35-)3，则1--x =______. 四、解答题 1.求下列各数的立方根 (1)729 (2)－42717(3)－216 125 (4)(－5)3 2.求下列各式中的x . (1)125x 3=8 (2)(－2+x )3 =－216 (3)32-x =－2 (4)27(x +1)3+64=0 3.已知643+a +|b 3－27|=0，求(a －b )b 的立方根. 4.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3，求第二个纸盒的棱长.
《立方根》拓展练习 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）已知正方体的体积为64，则这个正方体的棱长为（）A．4B．8C．4D．2 2．（5分）下列各式中，正确的是（） A．B． C．D． 3．（5分）下列语句正确的是（） A．负数没有立方根 B．8的立方根是±2 C．立方根等于本身的数只有±1 D．＝﹣ 4．（5分）下列说法正确的是（） A．16 的平方根是4 B．只有正数才有平方根 C．不是正数的数都没有平方根 D．算术平方根等于立方根的数有两个 5．（5分）下列说法不正确的是（） A．1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1 C．4是2的平方根D．﹣3是9的平方根 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）＝，则a＝． 7．（5分）若＝2.938，＝6.329，则＝．8．（5分）已知5x﹣2的立方根是﹣3，则x的值是． 9．（5分）25的平方根是，16的算术平方根是，﹣27的立方根是． 10．（5分）若，则xy的立方根为．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分） 11．（10分）求下列各式中的x． （1）x2﹣36＝0 （2）（x﹣1）3＝27 12．（10分）已知M＝是m+3的算术平方根，N＝是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值． 13．（10分）已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b的立方根为﹣5．（1）求a和b的值； （2）求2b﹣a﹣4的平方根． 14．（10分）已知x的两个平方根分别是2a﹣1和a﹣5，且＝3，求x+y 的值． 15．（10分）（1）已知2x﹣1的平方根是±6，2x+y﹣1的算术平方根是5，求2x ﹣3y+11的立方根． （2）已知x是1的平方根，求代数式（x2017﹣1）（x2018﹣712）（x2019+1）（x2020+712）+1000x的立方根．
6.2立方根 学习目标 1、掌握立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根； 2.知道开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的 立方根； 3.分清一个数的立方根与平方根的区别; 学习重点 会用立方运算求某些数的立方根； 学习重点 知道开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的 立方根； 学习过程 一、自学指导 请你带着以下问题自学课本P49—P51并完成下列问题： 1.立方根的定义是什么？如何表示一个数的立方根？ 2.什么叫开立方？ 3.立方根有什么性质？ 4.立方根与平方根有什么异同？ 二、自学检测
1. 125的立方根是__，-27的立方根是__。 2. 如果 那么x=___. 3. 求下列各数的立方根。 （1） （2） 0.008 （3） 4. 求下列各式的值。 （1） （2） 三、合作探究 观察并填空： 1.如果被开方数的小数点向右（或向左）移动 位，它的立 方根的小数点就向右（或向左）移动 位。 2. 四、 课堂小结 本节课你有什么收获？ 五、当堂检测 1. 的立方根是____. 64 的立方根是____. 2. 是 ____ 的立方根。 3.下列说法中，错误的是（ ） A 8的立方根是2 B -8的立方根是-2 C 0的立方根是0 D 125的立方根是 827-36438 1-31-,83=x ____ 003.0___ 3000442.133 33===则已知：125-
4.求下列各式的值。 （1） （2） （3） 5.求下列各式中的x. (1) (2) 课后拓展 已知： 求 的值。 3643027 .0-327 8 -13-=x 02783=-x ,9162=x ,83=y y x +2
初中数学七年级下册 立方根 知识讲解 【学习目标】 1. 了解立方根的含义； 2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根. 【要点梳理】 要点一、立方根的定义 如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 要点诠释：一个数a 的立方根，用3a 表示，其中a 是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 要点二、立方根的特征 立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 要点三、立方根的性质 33a a -=- 33a a = ()33a a = 要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，30.000 2160.06＝，30. 2160.6＝，3 2166＝，3216000 60＝. 【典型例题】 类型一、立方根的概念 1、（2016春?吐鲁番市校级期中）下列语句正确的是（ ） A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B ．一个数的立方根不是正数就是负数 C ．负数没有立方根 D ．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 【思路点拨】根据立方根的定义判断即可. 【答案】D ； 【解析】A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或-1，故错误； B ．一个数的立方根不是正数就是负数，错误，还有0；