华师大版九年级（下）二次函数学习评价
（时间90分钟， 满分100）
一、精心选一选（每题4分，共16分）
1．抛物线y=2
1x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式
为（ ）
A .y=2
1x 2+2x －2 B. y=21x 2+2x+1
C. y=2
1x 2－2x －1 D .y=21x 2－2x+1 2．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如右图所示，则一次函数y=ax+bc 的图象不经过（ ）
A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．直线y=ax+b 与抛物线y=ax 2+bx+c 中，a 、b 异号 ，b c<0, 那么 它们在同一坐标系中的图象大致为（ ）
4．已知h 关于t 函数关系式为h=2
1gt 2（g 为正常数，t 为时间）如图，则函数图象为( )
二、耐心填一填（每题4分，共40分） 5．函数y=(m+3)4
2
-+m m
x ，当m= 时，它的图象是抛物线.
6．抛物线y=2
1(x －3)2－1开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .
7．已知以x 为自变量的二次函数y=(m －2)x 2+m 2－m －2的图象经过原点，则m= ，当
x 时y 随x 增大而减小.
8．函数y=2x 2－7x+3顶点坐标为 . 9．抛物线y=x 2+bx+c ，经过A （－1，0）、B （3，0）两点，则这条抛物线的解析式为 ，它的对称轴为 .
10．抛物线y=x 2+bx+c 的顶点为（2，3），则b= ，c= . 11.如果抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=—2，且开口方向，形状与抛物线y=—2
3x 2
相同，且过原点，那么a= ，b= ，c= .
12．直线y=－3x+2与抛物线y=x 2－x+3的交点有 个，交点坐标为
13．抛物线的顶点是C(2，3)，它与x 轴交于A 、B 两点，它们的横坐标是方程x 2－4x+3=0
的两个根，则AB= ，S △ABC = .
14．抛物线y=x 2+bx+4与x 轴只有一个交点则b= ；当x 时y>0. 三、细心解一解（第20题9分，其余每题7分，共44分）
15．如图二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过A 、B 、三点， （1）观察图象，写出A 、B 、C 三点的坐标，
并求出抛物线解析式，
（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴
（3）观察图象，当x 取何值时，y<0？y=0？y>0?
16．函数y=ax 2+bx+c(其中a 、b 、c 为常数，a ≠0)，图象如图 所示，x=
3
1
为该函数图象的对称轴，根据这个函数图象，你能 得到关于该函数的哪些性质和结论？（写出四个即可）
171995年为亿元人民币，2000年为亿元人民币.经论证：上述数据适合一个二次函数关系，请你根据这个函数关系，预测2005年该市国内生产总值将达到多少？
18．已知二次函数y=(m 2－2)x 2－4mx+n 的图象关于直线x=2对称，且它的最高点在直线
y=
2
1
x+1上. （1）求此二次函数的解析式；
（2）若此抛物线的开口方向不变，顶点在直线y=
2
1
x+1上移动到点M 时，图象与x 轴交于A 、B 两点，且S △ABM =8，求此时的二次函数的解析式.
19．如图（1）是棱长为a 的小正方体，图（2），图（3）由这样的小正方体摆放而成，按
照这样的方法继续摆放，自上而下，分别叫做第一层、第二层、第三层、… 、第n 层，第n 层的小正方体的个数记为s ，解答下列问题：
（1n 1 2 3 4 …… s
1
3
6
……
-1 4 y x A
B 5
O
x
1
-1 -1 1 2
y O
（2）写出当n=10时，S= ；
（3）根据上表中的数据，把S 作为纵坐标，n 作为横坐标，在平面直角坐标系中，描出相
应的各点；
（4）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函
数的解析式.
20．在平面直角坐标系中，给定以下五点A(－2，0)，B(1，0)，C(4，0)，D(－2，2
9)，E(0，6)，从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y 轴的直线为对称轴.我们约定：把经过三点A 、E 、B 的抛物线表示为抛物线AEB （如图所示） （1）问符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式请用约定的方法表示出来；
（2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如
.
1．B. 2．B. 3．C. 4．A. 5．2. 6．上，（3，－1），直线x=3. 7．－1，>0.
8． (4
7，825
). 9．y=x 2－2x －3，对称轴x=1. 10．b=－4，c=7. 11．－2
3，－
6，0. 12．1，(－1，5). 13．2，3. 14．±4，≠±4. 15．（1）y=x 2－2x －3; （2）顶点坐标（1，－4），对称轴是直线x=1;（3）当x<－1或x>4时y>0：当x=
－1或x=4时y=0：当－1 1 时，y 随x 的增大而减小；（6）当x> 3 1 时，y 随x 的增大而增大； （7）a>0； （8）抛物线开口向上等. 17．依题意，可以把三组数据看成三个点：A （0，），B （5，），C （10，），设解析式为y=ax 2+bx+c.把A ，B ，C 三点坐标代入一般式，可得二次函数解析式为y=++，令x=15，代入二次函数，得y=.所以2005年该市生产总值将达到亿元人民币. 18．(1)y=-x 2+4x －2 ; (2)y=-x 2+12x －32. 19．（1） （2）S=55; （3）描点（略）; （4）经观察所描各点，它们在一条抛物线上.S= 21n 2+2 1n. 20．（1） 符合条件的抛物线还有5条，分别如下：○ 1抛物线AEC ；○2抛物线CBE ；○3抛物线DEB ； ○ 4抛物线DEC ；○5抛物线DBC. （2）在（1）中存在的抛物线DBC ，它与直线AE 不相交.抛物线解析式为y=41x 2-4 5 x+1; 直线解析式为y=-3x －6.
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