2019年山东省威海市中考数学试卷以及逐题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1．（3分）3-的相反数是( ) A ．3-
B ．3
C ．1
3
D ．13
-
2．（3分）据央视网报道，2019年1~4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为( ) A ．138.8910?
B ．128.8910?
C ．1288.910?
D ．118.8910?
3．（3分）如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点．已知坡角为20?，山高2BC =千米．用科学计算器计算小路AB 的长度，下列按键顺序正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（3分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
5．（3分）下列运算正确的是( ) A ．235()a a = B ．2333a a a +=
C ．523(0)a a a a ÷=≠
D ．2(1)1a a a +=+
6．（3分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是( ) A ．条形统计图
B ．频数直方图
C ．折线统计图
D ．扇形统计图
7．（3分）如图，E 是ABCD 边AD 延长线上一点，连接BE ，CE ，BD ，BE 交CD 于点
F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是()
A．ABD DCE
∠=∠B．DF CF
=C．AEB BCD
∠=∠D．AEC CBD
∠=∠
8．（3
分）计算01
3)(-
+的结果是()
A
．1B
．1+C
D
．1+
9．（3分）解不答式组
34
22
1
33
x
x x
-
?
?
?
+>-
??
①
②
…
时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的
是()
A ．
B ．
C ．
D ．
10．（3分）已知a，b是方程230
x x
+-=的两个实数根，则22019
a b
-+的值是() A．2023B．2021C．2020D．2019
11．（3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．
下列说法错误的是()
A ．甲队每天修路20米
B ．乙队第一天修路15米
C ．乙队技术改进后每天修路35米
D ．前七天甲，乙两队修路长度相等
12．（3分）如图，P 与x 轴交于点(5,0)A -，(1,0)B ，与y 轴的正半轴交于点C ．若60ACB ∠=?，则点C 的纵坐标为( )
A B ．C ．D ．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）
13．（3分）把一块含有45?角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若123∠=?，则2∠= ?．
14．（3分）分解因式：21
222
x x -+
= ． 15．（3分）如图，在四边形ABCD 中，//AB DC ，过点C 作CE BC ⊥，交AD 于点E ，连接BE ，BEC DEC ∠=∠，若6AB =，则CD = ．
16．（3分）一元二次方程2342x x =-的解是 ．
17．（3分）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，连接AC ，BD ．若90ACB ∠=?，AC BC =，
AB BD =，则ADC ∠= ．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象上运动，
且始终保持线段AB =M 为线段AB 的中点，连接OM ．则线段OM 长度的最小值是 （用含k 的代数式表示）．
三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（7分）列方程解应用题：
小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．
20．（8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率． 21．（8分）（1）阅读理解 如图，点A ，B 在反比例函数1
y x
=
的图象上，连接AB ，取线段AB 的中点C ．分别过点A ，C ，B 作x 轴的垂线，垂足为E ，F ，G ，CF 交反比例函数1
y x
=
的图象于点D ．点E ，F ，G 的横坐标分别为1n -，n ，1(1)n n +>．
小红通过观察反比例函数1
y x
=的图象，并运用几何知识得出结论： 2AE BG CF +=，CF DF >
由此得出一个关于
11n -，11n +，2n
，之间数量关系的命题：
若1n >，则 ． （2）证明命题
小东认为：可以通过“若0a b -…，则a b …”的思路证明上述命题．
小晴认为：可以通过“若0a >，0b >，且1a b ÷…，则a b …”的思路证明上述命题． 请你选择一种方法证明（1）中的命题．
22．（9分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度2BG =米，货厢底面距地面的高度0.6BH =米，坡面与地面的夹角BAH α∠=，木箱的长()FC 为2米，
高()EF 和宽都是1.6米．通过计算判断：当3
sin 5
α=，木箱底部顶点C 与坡面底部点A 重合时，木箱上部顶点E 会不会触碰到汽车货厢顶部．
23．（10分）在画二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下
乙写错了常数项，列表如下：
通过上述信息，解决以下问题：
（1）求原二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的表达式；
（2）对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，当x 时，y 的值随x 的值增大而增大； （3）若关于x 的方程2(0)ax bx c k a ++=≠有两个不相等的实数根，求k 的取值范围． 24．（12分）如图，在正方形ABCD 中，10AB cm =，E 为对角线BD 上一动点，连接AE ，CE ，过E 点作EF AE ⊥，交直线BC 于点F ．E 点从B 点出发，沿着BD 方向以每秒2cm
的速度运动，当点E 与点D 重合时，运动停止，设BEF ?的面积为2ycm ，E 点的运动时间为x 秒．
（1）求证：CE EF =；
（2）求y 与x 之间关系的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围； （3）求BEF ?面积的最大值． 25．（12分）（1）方法选择
如图①，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接AC ，BD ，AB BC AC ==．求证：BD AD CD =+．
小颖认为可用截长法证明：在DB 上截取DM AD =，连接AM ? 小军认为可用补短法证明：延长CD 至点N ，使得DN AD =? 请你选择一种方法证明． （2）类比探究
如图②，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接AC ，BD ，BC 是O 的直径，AB AC =．试用等式表示线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，井证明你的结论． 【探究2】
如图③，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接AC ，BD ．若BC 是O 的直径，
30ABC ∠=?，则线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式是 ．
（3）拓展猜想
如图④，四边形ABCD 是
O 的内接四边形，连接AC ，BD ．若BC 是
O 的直径，
::::BC AC AB a b c =，则线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式是 ．
2019年山东省威海市中考数学试卷答案与解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1．（3分）3-的相反数是( ) A ．3-
B ．3
C ．1
3
D ．13
-
【分析】依据相反数的定义解答即可． 【解答】解：3-的相反数是3． 故选：B ．
【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．（3分）据央视网报道，2019年1~4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为( ) A ．138.8910?
B ．128.8910?
C ．1288.910?
D ．118.8910?
【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可 【解答】解：法一：88.9万亿481288.9101088.910=??=? 用科学记数法表示：121388.9108.8910?=?
法二：科学记数法表示为：88.9万亿889= 000 000 000 1308.8910=? 故选：A ．
【点评】本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成10a ?的n 次幂的形式(110a <…，n 为正整数．)
3．（3分）如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点．已知坡角为20?，山高2BC =千米．用科学计算器计算小路AB 的长度，下列按键顺序正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】在ABC ?中，通过解直角三角形可得出sin BC A AB =，则sin 20BC
AB =?
，即可得出结论．
【解答】解：在ABC ?中，sin sin 20BC
A AB
=?=， 2
sin 20sin 20BC AB ∴=
=
??
， ∴按键顺序为：2sin 20÷=
故选：A ．
【点评】本题主要考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题以及计算器，熟练应用计算器是解题关键．
4．（3分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进而得出答案．
【解答】解：从上面看，得到的视图是：，
故选：C ．
【点评】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向． 5．（3分）下列运算正确的是( ) A ．235()a a = B ．2333a a a +=
C ．523(0)a a a a ÷=≠
D ．2(1)1a a a +=+
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A 、236()a a =，故本选项错误；
B 、23a a +，不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C 、523(0)a a a a ÷=≠，正确；
D 、2(1)a a a a +=+，故本选项错误．
故选：C ．
【点评】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数
幂的除法的性质．熟练掌握法则是解题的关键．
6．（3分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是()
A．条形统计图B．频数直方图C．折线统计图D．扇形统计图
【分析】根据题意，需要反映部分与总体的关系，故最适合的统计图是扇形统计图．
【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故选：D．
【点评】本题主要考查了统计图的应用，熟练掌握各种统计图的特点是解答本题的关键．7．（3分）如图，E是ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是()
A．ABD DCE
∠=∠D．AEC CBD
∠=∠
=C．AEB BCD
∠=∠B．DF CF
【分析】根据平行四边形的性质得到//
DE BC，ABD CDB
∠=∠，
AB CD，求得//
AD BC，//
推出//
BD CE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故A正确；根据平行线的性质得到
=，于是得到四边形BCED为平行四∠=∠，根据全等三角形的性质得到EF BF
DEF CBF
边形，故B正确；根据平行线的性质得到AEB CBF
∠=∠，求得
∠=∠，求得CBF BCD
=，不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；根据平行=，同理，EF DF
CF BF
线的性质得到180
∠+∠=∠+∠=?，推出BDE BCE
∠=∠，于是得到四边DEC BCE EDB DBC
形BCED为平行四边形，故D正确．
【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，
AB CD，
∴，//
AD BC
//
∠=∠，
∴，ABD CDB
//
DE BC
∠=∠，
ABD DCE
∴∠=∠，
DCE CDB
∴，
//
BD CE
∴为平行四边形，故A正确；
BCED
DE BC，
//
DEF CBF ∴∠=∠，
在DEF ?与CBF ?中，DEF CBF DFE CFB DF CF ∠=∠??
∠=∠??=?
，
()DEF CBF AAS ∴???，
EF BF ∴=，
DF CF =，
∴四边形BCED 为平行四边形，故B 正确；
//AE BC ， AEB CBF ∴∠=∠， AEB BCD ∠=∠， CBF BCD ∴∠=∠， CF BF ∴=，
同理，EF DF =，
∴不能判定四边形BCED 为平行四边形；故C 错误；
//AE BC ，
180DEC BCE EDB DBC ∴∠+∠=∠+∠=?， AEC CBD ∠=∠， BDE BCE ∴∠=∠，
∴四边形BCED 为平行四边形，故D 正确，
故选：C ．
【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 8．（3
分）计算01
3)(-+的结果是( ) A
．1B
．1+C
D
．1+
【分析】分别根据零次幂、二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解． 【解答】
解：原式11=++ 故选：D ．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
9．（3分）解不答式组3422133x x x -??
?+>-??
①②…
时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的
是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式①得：1x -…， 解不等式②得：5x <，
将两不等式解集表示在数轴上如下：
故选：D ．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．
10．（3分）已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023
B ．2021
C ．2020
D ．2019
【分析】根据题意可知23b b =-，1a b +=-，3ab -，所求式子化为
22
2
2
201932019()22016
a b a
b
a b a b -+=-++=+-+即可求解；
【解答】解：a，b是方程230
+-=的两个实数根，
x x
2
∴=-，1
3
b b
ab-，
a b
+=-，3
2222
201932019()220161620162023
∴-+=-++=+-+=++=；
a b a b a b ab
故选：A．
【点评】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．
11．（3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．
下列说法错误的是()
A．甲队每天修路20米
B．乙队第一天修路15米
C．乙队技术改进后每天修路35米
D．前七天甲，乙两队修路长度相等
【分析】根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，
甲队每天修路：16014020
-=（米)，故选项A正确；
乙队第一天修路：352015
-=（米)，故选项B正确；
乙队技术改进后每天修路：2151602035
--=（米)，故选项C正确；
前7天，甲队修路：207140
-=米，故选项D错误；
?=米，乙队修路：270140130
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．12．（3分）如图，P与x轴交于点(5,0)
A-，(1,0)
B，与y轴的正半轴交于点C．若∠=?，则点C的纵坐标为()
60
ACB
A B．C．D．2
【分析】连接PA，PB，PC，过P作PD AB
⊥于D，PE BC
⊥于E，根据圆周角定理得到120
∠=∠=?，由垂径定理得到
PAB PBA
∠=?，根据等腰三角形的性质得到30
APB
===，根据勾股定理得到==，解直角三角形得到PD，PA PB PC
3
AD BD
CE=
【解答】解：连接PA，PB，PC，过P作PD AB
⊥于D，PE BC
⊥于E，
∠=?，
60
ACB
APB
∴∠=?，
120
=，
PA PB
∴∠=∠=?，
PAB PBA
30
A-，(1,0)
(5,0)
B，
∴=，
AB
6
∴==，
AD BD
3
===
∴=，PA PB PC
PD
⊥，PE BC
PD AB
AOC
∠=?，
⊥，90
∴四边形PEOD是矩形，
∴==2
OE PD
PE OD
==，
∴=，
CE
∴=+=，
OC CE OE
∴点C的纵坐标为
故选：B．
【点评】本题考查了圆周角定理，坐标与图形性质，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）
13．（3分）把一块含有45?角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若123∠=?，则2∠= 68 ?．
【分析】由等腰直角三角形的性质得出45A C ∠=∠=?，由三角形的外角性质得出68AGB ∠=?，再由平行线的性质即可得出2∠的度数．
【解答】解：ABC ?是含有45?角的直角三角板， 45A C ∴∠=∠=?， 123∠=?，
168AGB C ∴∠=∠+∠=?， //EF BD ， 268AGB ∴∠=∠=?；
故答案为：68．
【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等． 14．（3分）分解因式：21
222
x x -+
= 212()2x - ．
【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可．
【解答】解：原式21
2()4x x =-+
21
2()2
x =-．
故答案为：21
2()2
x -．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 15．（3分）如图，在四边形ABCD 中，//AB DC ，过点C 作CE BC ⊥，交AD 于点E ，连接BE ，BEC DEC ∠=∠，若6AB =，则CD = 3 ．
【分析】延长BC 、AD 相交于点F ，可证EBC EFC ???，可得BC CF =，则CD 为ABF ?的中位线，故1
2
CD AB =
可求出． 【解答】解：如图，延长BC 、AD 相交于点F ，
CE BC ⊥，
90BCE FCE ∴∠=∠=?， BEC DEC ∠=∠，CE CE =，
()EBC EFC ASA ∴???， BC CF ∴=， //AB DC ，
AD DF ∴=，
11
6322
DC AB ∴=
=?=． 故答案为：3．
【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线．
16．（3分）一元二次方程2342x x =-的解是 1x =，2x = ．
【分析】直接利用公式法解方程得出答案． 【解答】解：2342x x =- 23240x x +-=，
则24443(4)520b ac -=-??-=>，
故x
解得：1x =
2x =
故答案为：1x =
2x =．
【点评】此题主要考查了公式法解方程，正确掌握公式法是解题关键．
17．（3分）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，连接AC ，BD ．若90ACB ∠=?，AC BC =，
AB BD =，则ADC ∠= 105? ．
【分析】作DE AB ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，则DE CF =，由等腰直角三角形的性质得出12CF AF BF AB ===
，得出11
22
DE CF AB BD ===，BAD BDA ∠=∠，由直角三角形的性质得出30ABD ∠=?，得出75BAD BDA ∠=∠=?，再由平行线的性质即可得出答案． 【解答】解：作DE AB ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，如图所示： 则DE CF =，
CF AB ⊥，90ACB ∠=?，AC BC =， 1
2
CF AF BF AB ∴===
， AB BD =，11
22
DE CF AB BD ∴==
=，BAD BDA ∠=∠， 30ABD ∴∠=?， 75BAD BDA ∴∠=∠=?， //AB CD ，
180ADC BAD ∴∠+∠=?， 105ADC ∴∠=?；
故答案为：105?．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质、含30?角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证出30ABD ∠=?是解题的关键． 18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在反比例函数(0)k y k x
=≠的图象上运动，
且始终保持线段AB =M 为线段AB 的中点，连接OM ．则线段OM 长度
k 的代数式表示）
．
【分析】如图，当OM AB ⊥时，线段OM 长度的最小．首先证明点A 与点B 关于直线y x =
对称，因为点A ，B 在反比例函数(0)k y k x =≠的图象上，AB =，
所以可以假设(,)k
A m m
，则(4,
4)k
B m m
+-，则有
44k k m m =+-，解得24k m m =+，推出(,4)A m m +，(4,)B m m +，可得(2,2)M m m ++，求出OM 即可解决问题．
【解答】解：如图，当OM AB ⊥时，线段OM 长度的最小，
M 为线段AB 的中点，
OA OB ∴=，
点A ，B 在反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象上，
∴点A 与点B 关于直线y x =对称，
4AB =
∴可以假设(,)k A m m ，则(4,4)k
B m m
+-， ∴
44
k k
m m =
+-，
解得24k m m =+，
(,4)A m m ∴+，(4,)B m m +， (2,2)M m m ∴++，
OM ∴==
OM ∴
【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，反比例函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（7分）列方程解应用题：
小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．
【分析】直接利用小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，进而得出等式求出答案．
【解答】解：设小明的速度是x 米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x 米/分钟，根据题意可得：
12003000
43x x
-=
， 解得：50x =，
经检验得：50x =是原方程的根，故3150x =，
答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟． 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
20．（8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出
一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率．
【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：树状图如下：
共有9种等可能的结果数，
由于五次得分的平均数不小于2.2分，
∴五次的总得分不小于11分， ∴后2次的得分不小于5分，
而在这9种结果中，得出不小于5分的有3种结果，
∴发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率为
3193
=． 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出
n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．
21．（8分）（1）阅读理解 如图，点A ，B 在反比例函数1
y x
=
的图象上，连接AB ，取线段AB 的中点C ．分别过点A ，C ，B 作x 轴的垂线，垂足为E ，F ，G ，CF 交反比例函数1
y x
=
的图象于点D ．点E ，F ，G 的横坐标分别为1n -，n ，1(1)n n +>．
小红通过观察反比例函数1
y x
=的图象，并运用几何知识得出结论： 2AE BG CF +=，CF DF >
由此得出一个关于11n -，11n +，2n
，之间数量关系的命题： 若1n >，则
11211n n n
+>-+ ． （2）证明命题
小东认为：可以通过“若0a b -…
，则a b …”的思路证明上述命题． 小晴认为：可以通过“若0a >，0b >，且1a b ÷…
，则a b …”的思路证明上述命题． 请你选择一种方法证明（1）中的命题．
2019-2020年中考数学试题及答案试题 一、选择题（2分×12=24分） 1．如果a 与-2互为倒数，那么a 是（ ）A 、-2 B 、-21 C 、2 1 D 、 2 2．比-1大1的数是 （ ）A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、1 3．计算：x 3·x 2的结果是 （ ）A 、x 9 B 、x 8 C 、x 6 D 、x 5 4．9的算术平方根是 （ ）A 、-3 B 、3 C 、± 3 D 、81 5．反比例函数y= -x 2的图象位于 （ ） A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限 6．二次函数y=(x-1)2+2的最小值是 （ ）A 、-2 B 、2 C 、-1 D 、1 7．在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ） A 、0.2172km B 、2.172km C 、21.72km D 、217.2km 8.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A 、球 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、圆锥 9．如图，在⊿ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB 的值是（ ） A 、43 B 、34 C 、53 D 、54 10．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上 的概率是（ ） A 、41 B 、21 C 、4 3 D 、1 11．如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为（ ） A 、4.8m B 、6.4m C 、8m D 、10m 12.右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。 根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ） A 、甲户比乙户多 B 、乙户比甲户多 C 、甲、乙两户一样多 D 、无法确定哪一户多 二、填空题（3分×4=12 分） 13．10在两个连续整数a 和b 之间，a<10 2019年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣B．﹣C．±D． 【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是． 故选：D． 【点评】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（） A．38.4×104km B．3.84×105km C．0.384×10 6km D．3.84×106km 【分析】利用科学记数法的表示形式即可 【解答】解： 科学记数法表示：384 000＝3.84×105km 故选：B． 【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法． 4．（3分）计算（﹣2m）2?（﹣m?m2+3m3）的结果是（） A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可． 【解答】解：原式＝4m2?2m3 ＝8m5， 故选：A． 【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键． 5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（） A．πB．2πC．2πD．4π 【分析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可． 【解答】解：连接OC、OD， ∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D． ∴OC⊥AC，OD⊥BD， ∵∠A＝45°， ∴∠AOC＝45°， 2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（） A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a3·(—a)的结果是（） A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） 4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（） A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数 k y x 的图像上，则 实数k的值为（） A、3 B、 1 3 C、—3 D、－ 1 3 6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A、60 B、50 C、40 D、15 7、如图，在R t△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，E F⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（） A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（） A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（） A、b＞0，b2-a c≤0 B、b＜0，b2-a c≤0 C、b＞0，b2-a c≥0 D、b＜0，b2-a c≥0 10、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等 分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9 的点P个数是（） A、0 B、4 C、6 D、8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 的结果是. 11、计算182 12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题 为. 13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O， CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长 为 . 14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解方程（x—1）2=4. 16、如图，在边长为1的单位长度的小正方 形组的12×12风格中，给出了以格点 （风格线的交点）为端点的线段AB。 （1）将线段AB向右平移5个单位，再向 上平移3个单位得到线段CD，请画出 线段CD。 （2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF， （作出一个菱形即可） 且E，F也为格点。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 1、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2. (1) 求证：DC=BC; (2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠E DC=∠F BC ，DE=BF ，试判断△E CF 的形 状，并证明你的结论； (3) 在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值. [解析] （1）过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M, 则AM=BC=2. 又tan ∠ADC=2,所以2 12 DM ==.即DC=BC. (2)等腰三角形. 证明：因为,,DE DF EDC FBC DC BC =∠=∠=. 所以，△DEC ≌△BFC 所以，,CE CF ECD BCF =∠=∠. 所以，90ECF BCF BCE ECD BCE BCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=? 即△ECF 是等腰直角三角形. （3）设BE k =,则2CE CF k ==，所以EF =. 因为135BEC ∠=?，又45CEF ∠=?，所以90BEF ∠=?. 所以3BF k = = 所以1sin 33 k BFE k ∠= =. 2、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ； （2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论． [解析] （1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠1＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ． ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴AE ＝ 21AB ，CF ＝2 1 CD ． ∴AE ＝CF ∴△ADE ≌△CBF ． （2）当四边形BEDF 是菱形时， 四边形 AGBD 是矩形． E B F C D A2019年山东省青岛市中考数学试卷 解析版
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