上海市浦东区2015年高考模拟名校命题研究专家预测数学试题(文理合卷)及答案

上海市杨浦区2015届高三一模数学文含答案XXX年度第一学期高三年级学业质量调研数学学科试卷（文科）考生注意：1.答卷前，务必在答题纸上写上姓名、考号，并将核对后的条形码贴在指定位置上。

2.本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟。

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1.已知sinα=1/2，α∈(0,π)，则α=π/6.2.设A={x|1≤x≤3}，B={xm+1≤x≤2m+4,m∈R}，A⊆B，则m的取值范围是[-1,3)。

3.已知等差数列{an}中，a3=7，a7=3，则通项公式为an=-2n+11.4.已知直线l经过点A(1,-2)、B(-3,2)，则直线l的方程是y=-x-1.5.函数f(x)=x^2-1(x<0)的反函数f^-1(x)=√(x+1)(x≥1)。

6.二项式(x-1/2)^4的展开式中的第4项是6x^2-12x+5/16.7.不等式log2(x-3)+x>2的解是(3,∞)。

8.已知条件p:x+1≤2；条件q:x≤a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是(-∞,1]。

9.向量a=(2,3)，b=(-1,2)，若ma+b与a-2b平行，则实数m=1/2.10.一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：6排A座 | 6排B座 | 6排C座 | 走廊 | 6排D座 | 6排E座| 窗口 | 窗口 |其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的座位，小孙女喜欢看风景要坐靠窗的座位，则座位的安排方式一共有60种。

11.已知一个铁球的体积为36π，则该铁球的表面积为54π。

12.已知集合A={z|z=1+i+i^2+。

+in,n∈N*}，则集合A的子集个数为2^n-1.13.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。

若(a+b-c)(a+b+c)=ab，则角C=π/3.14.如图所示，已知函数y=log2(4x)图像上的两点A，B和函数y=log2(x)上的点C，线段AC平行于y轴，三角形ABC 为正三角形时，点B的坐标为(-1,2)，则实数p=-1/4.值为_______________。

2015高考预测金卷（上海卷）理科数学一、填空题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．把答案填在答题卡的相应位置1.已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，则A∩B=．2.复数z满足iz=3+4i（i是虚数单位），则z= ．3.已知幂函数Z为偶函数，且在区间上是单调增函数，则的值为．4.已知，则的值为．5.如图，在中，是边上一点，，则的长为6.围是__________________.7.已知函数（其中）经过不等式组所表示的平面区域，则实数的取值范围是．8.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为____________.9.右图是一个算法的流程图，最后输出的k=_____________.10.已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为______________.11.若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数a的值为．12.两曲线所围成的图形的面积是_________.13.已知F1、F2为双曲线22194x y-=的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，下列四个命题：①△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=3上；②△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=2上；③△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；④△PF1F2的内切圆必过（3，0）．其中真命题的序号是__________________.14.给出如下五个结论：①若为钝角三角形，则②存在区间（）使为减函数而＜0③函数的图象关于点成中心对称④既有最大、最小值，又是偶函数⑤最小正周期为π其中正确结论的序号是 .二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的15. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 8=32，则a 2+a 7=（ ）A.1B.4C.8D.916. 已知向量a ，b 的夹角为3π，||1a = ，且对任意实数x ，不等式||||a xb a b +≥+恒成立，则 ||b 的取值范围是（ ）A.1[,)2+∞B.1(,)2+∞ C.[1,)+∞ D.(1,)+∞17.已知展开式的二项式系数的最大值为a ，系数的最大值为b ，则A ．B ．C ．D ．18.已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是( ) A. B.C.D.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．19.（本小题满分14分）如图4，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，，沿将△翻折到△，连接，得到如图5的五棱锥，且. （1）求证：平面； （2）求二面角的正切值.20.（15分）（2015•嘉兴一模）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）满足条件：①当x∈R 时，f（x）的最大值为0，且f（x﹣1）=f（3﹣x）成立；②二次函数f（x）的图象与直线y=﹣2交于A、B两点，且|AB|=4（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求最小的实数n（n＜﹣1），使得存在实数t，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x成立．21.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，.（1）求证：;（II）求二面角的余弦值.22已知直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆3x2+y2=a相交于A、B两个不同的点，记l与y轴的交点为C．（Ⅰ）若k=1，且|AB|=，求实数a的值；（Ⅱ）若=2，求△AOB面积的最大值，及此时椭圆的方程．23.（本小题满分12分）已知函数( I)判断函数g(x)的单调性；(Ⅱ)是否存在实数m，使得对任意x≥1恒成立，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．2015高考预测金卷（上海卷）数学理word版参考答案1.{3，4}解：∵A={1，3，4}，B={3，4，5}，∴则A∩B={3,4}2.4﹣3i3.164.5.6.7.8.9.1110.64 311.12.13.①④14.③④15.c16.C17.A18.D19.（1）证明见解析；（2）.试题分析：（1）由，，可证平面，进而可证平面；（2）先建立空间直角坐标系，再计算平面和平面的法向量，进而可算出二面角的平面角的余弦值，利用同角三角函数的基本关系，即可得二面角的平面角的正弦值.试题解析：（1）证明：∵点，分别是边，的中点，∴∥. …………………………1分∵菱形的对角线互相垂直，∴.∴.∴，. …………………………2分∵平面，平面，，∴平面. …………………………3分∴平面. …………………………4分（2）解法1：设，连接，∵，∴△为等边三角形.∴，，，. ……5分在R t△中，，在△中，，∴. …………………………6分∵，，平面，平面，∴平面. …………………………7分过作，垂足为，连接，由（1）知平面，且平面，∴.∵，平面，平面，∴平面. …………………………8分∵平面，∴. …………………………9分∴为二面角的平面角. …………………………10分在Rt△中，，在Rt△和Rt△中，，∴Rt△～Rt△. …………………………11分∴.∴. …………………………12分在Rt△中，. ……………………13分∴二面角的正切值为. …………………………14分解法2：设，连接，∵，∴△为等边三角形.∴，，，.………………………5分在R t△中，，在△中，，∴. …………………………6分∵，，平面，平面，∴平面. …………………………7分以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，.…………8分∴，.设平面的法向量为，由，，得……9分令，得，.∴平面的一个法向量为. …………………………10分由（1）知平面的一个法向量为，……………………11分设二面角的平面角为，则.………………………12分∴，.………………………13分∴二面角的正切值为. …………………………14分考点：1、线面垂直；2、二面角；3、空间向量及坐标运算；4、同角三角函数的基本关系.20.【考点】：二次函数的性质；函数恒成立问题．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：（Ⅰ）根据题意可假设f（x）=a（x﹣1）2．（a＜0），令a（x﹣1）2=﹣2，x=1，求解即可得出解析式．（Ⅱ）利用不等式解得﹣t﹣1≤x，又f（x+t）≥2x在x∈[n，﹣1]时恒成立，转化为令g（t）=﹣t﹣1﹣2，易知g（t）=﹣t﹣1﹣2单调递减，所以，g（t）≥g（4）=﹣9，得出n能取到的最小实数为﹣9．解：（Ⅰ）由f（x﹣1）=f（3﹣x）可知函数f（x）的对称轴为x=1，由f（x）的最大值为0，可假设f（x）=a（x﹣1）2．（a＜0）令a（x﹣1）2=﹣2，x=1，则易知2=4，a=﹣．所以，f（x）=﹣（x﹣1）2．（Ⅱ）由f（x+t）≥2x可得，（x﹣1+t）2≥2x，即x2+2（t+1）x+（t﹣1）2≤0，解得﹣t﹣1≤x，又f（x+t）≥2x在x∈[n，﹣1]时恒成立，可得由（2）得0≤t≤4．令g（t）=﹣t﹣1﹣2，易知g（t）=﹣t﹣1﹣2单调递减，所以，g（t）≥g（4）=﹣9，由于只需存在实数，故n≥﹣9，则n能取到的最小实数为﹣9．此时，存在实数t=4，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x成立．【点评】：本题考查了函数的解析式的求解，方程组求解问题，分类讨论求解，属于中档题．21.22.【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（Ⅰ）若k=1，联立直线和椭圆方程，结合相交弦的弦长公式以及|AB|=，即可求实数a的值；（Ⅱ）根据=2关系，结合一元二次方程根与系数之间的关系，以及基本不等式进行求解即可．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），（Ⅰ）由得4x2+2x+1﹣a=0，则x1+x2=，x1x2=，则|AB|==，解得a=2．（Ⅱ）由，得（3+k2）x2+2kx+1﹣a=0，则x1+x2=﹣，x1x2=，由=2得（﹣x1，1﹣y1）=2（x2，y2﹣1），解得x1=﹣2x2，代入上式得：x1+x2=﹣x2=﹣，则x2=，==，当且仅当k2=3时取等号，此时x2=，x1x2=﹣2x22=﹣2×，又x1x2==，则=，解得a=5．所以，△AOB面积的最大值为，此时椭圆的方程为3x2+y2=5．【点评】：本题主要考查椭圆方程的求解，利用直线方程和椭圆方程构造方程组，转化为根与系数之间的关系是解决本题的关键．23.。

上海市2015年高考数学考前预测卷（二）理科考生注意：1. 本试卷共5页，23道试题，满分150分. 考试时间120分钟.2. 本考试分设试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对 后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 已知集合A ＝{}1,1,3-，B＝}2,a ，且B A ⊆，则实数a 的值是 .2. 现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为 .3. 函数x x y 2cos 2sin +=的递增区间为 .4. 已知向量(5,3)a =-，(2,)b x =，若向量a 、b 互相平行，则x = .5. 若一组样本数据2，3，7，8，a 的平均数为5，则该组数据的方差s 2＝ .6. 若函数()8xf x =的图像经过点1()3a ，，则1(2)f a -+= .7. 123101011111111111392733C C C C -+-+--+ 除以5的余数是 .8. 关于x 的方程组(1)21y q x y qx =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩有唯一的一组实数解，则实数q 的值为____________. 9. 设随机变量ξ的概率分布为n nk P k,5)(==ξ为常数，1,2,3,k =，则=n .10. 将函数x x f lg )(=的图象向左平移1个单位，再将位于x 轴下方的图象沿x 轴翻折得到函数()x g 的图象，若实数()n m n m <,满足),21()(++-=n n g m g 2lg 4)21610(=++n m g 则n m -的值是__________.11. 已知b ,c∈R ，若关于的不等式204x bx c ≤++≤的解集为1234234312[,][,],(),(2)(2)x x x x x x x x x x <-=-则的最小值是 .12. 二维空间中圆的二维度（面积）2r S π=，一维测度（周长）r l π2=; 三维空间中球的三维测度（体积）334r V π=，二维测度（表面积）24r S π=．若四维空间中“超球”的四维测度42r W π=，请根据上述规律，猜想“超球”的三维测度（体积）=V ．13. 已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足3()(),(2)52f x f x f -=-=，数列{a n }满足a 1=-1，且21n n S an n=⨯+（其中S n 为数列{a n }的前n 项和），则67()()f a f a += . 14. 如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点M 在AD 上，正方形ABCD 以AD 为轴逆时针旋 转θ角)3π(0≤≤θ到11AB C D 的位置 ，同时点M 沿着AD 从点A 运动到点D ，11MN DC =， 点Q 在1MN 上，在运动过程中点Q 始终满足QM 1cos =θ，记点Q 在面ABCD 上的射影为0Q ，则在运动过程中向量0BQ 与BM 夹角α的正切的最大值为 .二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15. 某商品的广告词为“幸福的人们都拥有”,初听起来,这似乎只是普通的赞美说辞,然而它的实际效果很大.这句话的等价命题是 （ ） A. 不拥有的人们不一定幸福 B. 不拥有的人们可能幸福 C. 拥有的人们不一定幸福 D. 不拥有的人们不幸福16. 方程0432=-+z z 在复平面内所表示的图形是 （ ） A. 一个圆 B. 两个圆 C. 两条直线 D. 两个点17.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，在同一个坐标系中，()n a f n =及()n S g n =的部分图象如图所示，则 （ ）A. 当3n =时，n S 取得最大值B. 当4n =时，n S 取得最大值C. 当3n =时，n S 取得最小值D. 当4n =时，n S 取得最小值18. 用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由()()b a ++11的展开式ab b a +++1表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球，面“ab ”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是 （ ）A. ()()()555432111c b a a a a a +++++++ B. ()()()554325111c b b b b b a +++++++C. ()()()554325111c b b b b b a +++++++ D. ()()()543255111c c c c c b a +++++++三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 19．（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）已知圆柱的底面半径为r ，上底面圆心为O ，正六边形ABCDEF 内接于下底面圆1O ， OA 与底面所成角为60，(1) 试用r 表示圆柱的表面积S ；(2) 若圆柱体积为π9，若P 为线段BC 的点，求点P 到平面OEF 的距离.20．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图(1)在某次攀岩活动中，两名运动员在如图所在位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的距离，以备发生危险时进行及时救援．为了方便测量和计算，现如图(2) A ，C 分别为两名攀岩者所在位置，B 为山的拐角处，且斜坡AB 的坡角为θ，D 为山脚，某人在E 处测得A ，B ，C 的仰角分别为α，β，γ，α=ED ，求：(1) BD 间的距离及CD 间的距离； (2) 在A 处攀岩者距地面的距离h .图(1) 图(2)21．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）利用自然对数的底数e (271828=.e …)构建三个基本初等函数ln (0)x ey e y x y x x===>，，. 探究发现，它们具有以下结论：三个函数的图像形成的图形（如图）具有“对称美”；图形中阴影区A 的面积为1等.M N ，是函数图像的交点.(1) 根据图形回答下列问题： ①写出图形的一条对称轴方程； ②直接写出阴影区B 的面积； ③写出M N ，的坐标. (2) 设()ln xe f x e x x=-+， 证明：对任意的正实数12x x ，，都有1212()()()22f x f x x xf ++≥.22．（本小题满分16分，第1小题满分2分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）设向量12(,),a a =a 12(,)b b =b ，定义一种向量积12121122(,)(,)(,)a a b b a b a b ⊗=⊗=a b ． 已知向量1(2,)2=m ，(,0)3π=n ，点),(00y x P 为x y sin =的图象上的动点，点),(y x Q 为)(x f y =的图象上的动点，且满足OQ OP =⊗+m n （其中O 为坐标原点）． (1) 请用0x 表示OP ⊗m ；(2) 求)(x f y =的表达式并求它的周期；(3) 把函数)(x f y =图象上各点的横坐标缩小为原来的14倍（纵坐标不变），得到函数)(x g y =的图象.设函数=)(x h t x g -)(()t ∈R ，试讨论函数)(x h 在区间[0,]2π内的零点个数.23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）如果项数均为n ()2,n n *≥∈N的两个数列{}na ，{}nb 满足),,,2,1(n k k b ak k==-且集合}2,,3,2,1{},,,,,,,{2121n b b b a a a n n =，则称数列}{},{n n b a 是一对 “n 项相关数列”. (1) 设}{},{n n b a 是一对“4项相关数列”，求1234a a a a +++和1234b b b b +++的值，并写出一对“4项相关数列” }{},{n n b a ；(2) 是否存在 “15项相关数列” }{},{n n b a ？若存在，试写出一对}{},{n n b a ；若不存在，请说明理由；(3) 对于确定的n ，若存在“n 项相关数列”，试证明符合条件的“n 项相关数列”有偶数对．。

2015年高考模拟考试名校命题研究专家预测数学(文科)试题时间120分钟 满分150分 2015.5 一．选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设集合{}062≤-+=x x x A ,集合B 为函数11-=x y 的定义域，则=B A（ ）A. B. C. D.2、若复数z 满足i iz 42+=，则在复平面内z 对应的点的坐标是（ ）A ．()4,2B ．()4,2-C ．()2,4-D ．()2,43、一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着一点至六点.甲乙两人各掷骰子一次，则甲掷骰子向上的点数大于乙的概率为（ ）A ．29B ．14C ．512D ．124、变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-1101x y y x ，则22)2(y x +-的最小值为（ ）A ．223 B ．5 C ．29 D ．55、将函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有的点向左平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ）A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈ B ．5sin()()212x y x R π=+∈C ．sin()()212x y x R π=-∈D ．5sin()()224x y x R π=+∈6、某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到如下联表：确的是（ ）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”B ．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”D ．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”7、已知向量(sin 2)θ=-，a ，(1cos )θ=，b ，且⊥a b ，则2sin 2cos θθ+的值为 A ．1 B ．2 C ．12D ．38、如图所示程序框图中，输出=S （ ） A.45 B. 55- C. 66- D. 669、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2B ．29C ．23D ．310、下图可能是下列哪个函数的图象（ ）第8题图第10题图 第9题图A ．221xy x =-- B ．2sin 41x x xy =+C ．2(2)xy x x e =- D ．ln x y x=11、已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为12F F 、，这两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形。

P ABC DE浦东新区2014学年度第一学期期末质量测试高三数学 2015.1注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有32道试题，满分150分，考试时间130分钟.一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1．不等式21x>的解为 .2．已知复数z 满足2)1(=+i z （i 为虚数单位），则z = .3．关于,x y 的方程22240x y x y m ++-+=表示圆，则实数m 的取值范围是 . 4．函数sin 3cos y x x =-的最大值为 . 5．若0lim=∞→n n x ，则实数x 的取值范围是 .6．已知一个关于y x ,的二元线性方程组的增广矩阵是⎪⎪⎭⎫⎝⎛-210211，则y x += . 7．双曲线1322=-y x 的两条渐近线的夹角为 . 8．已知1()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数，且1(2)1f -=，则实数a = . 9．二项式4)2(x x +的展开式中，含3x 项系数为 .10．定义在R 上的偶函数()y f x =，在),0[+∞上单调递增，则不等式 )3()12(f x f <-的解是 .11．如图，已知⊥PA 平面ABC ，AB AC ⊥，BC AP =，︒=∠30CBA ，D 、E分别是BC 、AP 的中点. 则异面直线AC 与DE 所成角的大小为 . 12．若直线l 的方程为0=++c by ax （b a ,不同时为零），则下列命题正确的是 . （1）以方程0=++c by ax 的解为坐标的点都在直线l 上；（2）方程0=++c by ax 可以表示平面坐标系中的任意一条直线； （3）直线l 的一个法向量为),(b a ；（4）直线l 的倾斜角为arctan()ab-.二、选择题（本大题共有12题，满分36分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分.13．设椭圆的一个焦点为)0,3(，且b a 2=，则椭圆的标准方程为 （ ）()A 1422=+y x ()B 1222=+y x ()C 1422=+x y ()D 1222=+x y 14．用1，2，3，4、5组成没有重复数字的三位数，其中是奇数的概率为 （ ）()A15()B25 ()C 35()D4515．下列四个命题中，为真命题的是 （ ）()A 若a b >，则22ac bc > ()B 若a b >，c d >则a c b d ->-()C 若a b >，则22a b > ()D 若a b >，则11a b<16．某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人。

上海市浦东新区2015届高考数 学三模试卷（文科）一、填空题：（本大题满分56分，每小题4分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应的 编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. （4 分）若集合 A=｛x|1 < x w 3｝，集合 B=｛x|x V 2｝，则 A A B=.22. （4分）函数f （x ） =x , （x V- 2）的反函数是.3. （4分）过点（1, 0）且与直线2x+y=0垂直的直线的方程.4. （4分）已知数列｛a n ｝为等比数列，前n 项和为S,且a 5=2S+3, a 6=2S+3，则此数列的公比 q=.5. （4分）如果复数z 满足|z+i|+|z- i|=2 （i 是虚数单位），则|z|的最大值为.6. （4分）函数y=cos 2x 的单调增区间为.4 2 k7. （4分）三阶行列式 -3 5 4 第2行第1列元素的代数余子式为-10,则k=.-1 1 -2I 2& （4分）设F 1、F 2是双曲线x 2-二=1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3|PF 1|=4|PF 2| ,24则厶PF 1F 2的周长.10. （ 4分）从3名男生和4名女生中选出4人组成一个学习小组.若这 4人中必须男女生都 有的概率为.12. （ 4分）若也，|b|, c 均为平面单位向量，且9. （4分）设A B 、C 、D 是球面上的四个点，且在同平面内, AB=BC=CD=DA=1球心到该平面的距离是球半径的「咅，则球的体积是.11. （ 4分）数列｛a n ｝中,且a 1=2，则数列｛a n ｝前2015项的积等于.F Ls+y- SCO13. （ 4分）已知P （ x ,y ）满足约束条件< x - y- 1<Q , O 为坐标原点，A （ 3,4），则|6?|?cos / AOP 的最大值是.14. （ 4分）记符号 m i n ｛c i , C 2,…，c n ｝表示集合｛c 1, C 2,…，c n ｝中最小的数.已知无穷项的正整数数列｛a n ｝满足 a i < a i+i , （i € N ），令 b k =min ｛n|a n >k ｝, （k € N ），若 b k =2k - 1,则数列｛a n ｝ 前100项的和为.二、选择题（本大题共有 4题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项 是正确的，选对得 5分，否则一律得零分•直线 a 1X+b 1y=C 1, a 2x+b 2y=c 2不平行16. （ 5分）用符号（X]表示不小于x 的最小整数，如（n ]=4 , （- 1.2]= - 1 .则方程（x]- x=：在（1 , 4）上实数解的个数为（）2A. 0 B . 1 C. 2 D. 317.（ 5分）已知P 为椭圆二一+y 2=1的左顶点，如果存在过点M （ x o , 0） （ x o > 0）的直线交椭圆于A 、B 两点，使得S AAOB =2S ^AOP ,则X 。

浦东新区2014学年第二学期高三教学质量检测数学试卷（文科）注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚. 2. 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）；考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．不等式32x>的解为 3log 2x > .2．设i 是虚数单位，复数)1)(3(i i a -+是实数，则实数a = 3 .3．已知一个关于y x ,的二元一次方程组的增广矩阵为112012-⎛⎫⎪⎝⎭，则x y -= 2 .4．已知数列{}n a 的前n 项和n n S n +=2，则该数列的通项公式=n a n 2 .5．已知21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中二项式系数之和为1024，则含2x 项的系数为 210 .6．已知直线0243=++y x 与圆()2221r y x =+-相切，则该圆的半径大小为 1 .7．已知,x y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+003232y x y x y x ，则x y +的最大值为 2 .8．若对任意R x ∈，不等式0sin 22sin 2<-+m x x 恒成立，则m 的取值范围是),21(+∞+.9．已知球的表面积为64π2cm ，用一个平面截球，使截面圆的半径为2cm ，则截面与球心的距离是.10．已知{},1,2,3,4,5,6a b ∈，直线1:210l x y --=，直线2:10l ax by +-=，则直线12l l ⊥的概率为112. 11．若函数223()4f x x x =+-的零点(),1,m a a a ∈+为整数.则所有满足条件a 的值为1或2-.12．若正项数列{}n a 是以q 为公比的等比数列，已知该数列的每一项k a 的值都大于从2k a +开始的各项和，则公比q 的取值范围是 1(0,)2. 13．已知等比数列{}n a 的首项1a ，公比q 是关于x 的方程22(2)0x x t -+-=的实数解，若数列{}n a 有且只有一个，则实数t 的取值集合为 {}2,3 .14．给定函数()f x 和()g x ，若存在实常数,k b ，使得函数()f x 和()g x 对其公共定义域D 上的任何实数x 分别满足()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为函数()f x 和()g x 的“隔离直线”. 给出下列四组函数；① x x g x f xsin )(,121)(=+=； ② x x g x x f 1)(,)(3-==； ③ x x g x x x f lg )(,1)(=+=； ④ x x g x f x=-=)(,212)(其中函数()f x 和()g x 存在“隔离直线”的序号是 ①③④ .二、选择题（本大题共有4题，满分20分）； 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸相应位置上，选对得 5分，否则一律得零分. 15．已知,a b 都是实数,那么“0a b <<”是“11a b>”的 （ A ） )(A 充分不必要条件 )(B 必要不充分条件)(C 充分必要条件 )(D 既不充分也不必要条件16．平面α上存在不同的三点到平面β的距离相等且不为零，则平面α与平面β的位置关系为 （ D ）)(A 平行 )(B 相交 )(C 平行或重合 )(D 平行或相交 17．若直线30ax by +-=与圆223x y +=没有公共点，设点P 的坐标(,)a b ，则过点P 的一条直线与椭圆22143x y +=的公共点的个数为 ( C ))(A 0 )(B 1 )(C 2)(D 1或218．如图，由四个边长为1的等边三角形拼成一个边长为2的等边三角形，各顶点依次为6321,,,,A A A A ，则j i A A A A ⋅21，（}6,,3,2,1{, ∈j i ）的值组成的集合为 （ D ）)(A {}21012、、、、--)(B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧---212102112、、、、、、)(C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧---23121021123、、、、、、 )(D ⎭⎬⎫⎩⎨⎧----2231210211232、、、、、、、、 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）；解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤．19．（本题共有2个小题，满分12分）；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分. 已知函数(),(0),af x x x a x=+>为实数. （1）当1a =-时，判断函数()y f x =在()1,+∞上的单调性，并加以证明； （2）根据实数a 的不同取值，讨论函数()y f x =的最小值. 解：（1）由条件：1()f x x x=-在()1,+∞上单调递增.…………………………2分 任取()12,1,x x ∈+∞且12x x <1212121212111()()()(1)f x f x x x x x x x x x -=--+=-+ ……………………4分 211x x >>，∴121210,10x x x x -<+>∴ 12()()f x f x < ∴ 结论成立 …………………………………………6分 （2）当0a =时，()y f x =的最小值不存在； …………………………………7分当0a <时，()y f x =的最小值为0；………………………………………9分当0a >时，()ay f x x x==+≥x =A 1 A 5A 3A 4 A 6A 2()y f x =的最小值为12分20．（本题共有2个小题，满分14分）；第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分. 如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为边长为2的正方形，⊥PA 底面ABCD , 2=PA ． （1）求异面直线PC 与BD 所成角的大小； （2）求点A 到平面PBD 的距离．解：（1）联结AC 与BD 交于点M ，取PA 的中点N ，联结MN ，则CP MN //，所以NMB ∠为异面直线PC 与BD 所成角或补角．……………………2分在BMN ∆中，由已知条件得，5=BN ，2=BM ，3=MN ，……………………5分所以222MN BM BN +=，2π=∠BMN ，所以异面直PC与BD 所成角为2π．…………………………………7分 （或用线面垂直求异面直线PC 与BD 所成角的大小） （2）设点A 到平面PBD 的距离为h ，因为ABD P PBD A V V --=，…………………………9分所以，11113232BD PM h BC CD PA ⨯⋅⋅=⨯⋅⋅，得332=h ．（或在MAN Rt ∆中求解）………14分PABDNPABCDM21．（本题共有2个小题，满分14分）；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.一颗人造地球卫星在地球表面上空沿着圆形轨道匀速运行，每2将地球近似为一个球体，半径为6370道所在圆的圆心与地球球心重合.点整通过卫星跟踪站A 点的正上空A '，通过C 点.间忽略不计）（1）求人造卫星在12:03（2）求此时天线方向AC 解：（1）设人造卫星在12:03时位于C 在ACO ∆中，222=6370+8000-2AC 1977.803AC ≈ 即在下午12:03（2）设此时天线的瞄准方向与水平线的夹角为ϕ，则90CAO ϕ∠=+︒，sin9sin(90)19788000ϕ︒+︒=，8000sin(90)sin90.63271978ϕ+︒=︒≈，…………………9分即cos 0.6327ϕ≈，5045'ϕ≈︒，……………………………………………………11分 即此时天线瞄准的方向与水平线的夹角约为5045'︒.………………………………12分 22．（本题共有3个小题，满分16分）；第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.已知直线l 与圆锥曲线C 相交于,A B 两点，与x 轴、y 轴分别交于D 、E 两点，且满足1λ=、2λ=.（1）已知直线l 的方程为42-=x y ，抛物线C 的方程为x y 42=，求21λλ+的值；（2）已知直线l ：1+=my x （1>m ），椭圆C ：1222=+y x ，求2111λλ+的取值范围；（3）已知双曲线C ：1322=-y x ，621=+λλ，求点D 的坐标. 解：（1）将42-=x y ，代入x y 42=，求得点()2,1-A ，()4,4B ，又因为()0,2D ，()4,0-E ，……………………………………………………2分由1λ= 得到，()()2,12,11λ=()112,λλ=，11=λ，同理由2λ=得，22-=λ.所以21λλ+=1-.………………………4分 （2）联立方程组：⎩⎨⎧=-++=022122y x my x 得()012222=-++my y m ，21,22221221+-=+-=+m y y m m y y ，又点()⎪⎭⎫ ⎝⎛-m E D 1,0,0,1， 由AD EA 1λ= 得到1111y m y λ-=+，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=11111y m λ， 同理由2λ= 得到2221y m y λ-=+，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=22111y m λ， 21λλ+=4212)(122121-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-m m y y y y m ，即21λλ+4-=，…6分 2121411λλλλ-=+12144λλ+=()42421-+=λ, ………………………………8分因为1>m ，所以点A 在椭圆上位于第三象限的部分上运动，由分点的性质可知()0,221-∈λ，所以()2,1121-∞-∈+λλ.………………………………10分 （3）直线l 的方程为t my x +=，代入方程1322=-y x 得到:()()0323222=-++-t mty y m . 33,322221221---=--=+m t y y m mty y ,3211221--=+t mty y (1)而由1λ=、2λ=得到：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=+-2121112)(y y m t λλ (2) 621=+λλ (3) …………………………………………………………………12分由（1）（2）（3）得到：63222-=⎪⎭⎫⎝⎛--+t mt m t ，2±=t ，所以点)0,2(±D ，………………………………………………………………14分当直线l 与x 轴重合时，a t a +-=1λ，a t a -=2λ或者a t a -=1λ，at a+-=2λ，都有6222221=-=+a t a λλ也满足要求， 所以在x 轴上存在定点)0,2(±D .……………………………………………16分23．（本题共有3个小题，满分18分）；第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.记无穷数列{}n a 的前n 项12,,,n a a a 的最大项为n A ，第n 项之后的各项12,,n n a a ++的最小项为n B ，令n n n b A B =-．（1）若数列{}n a 的通项公式为221n a n n =-+，写出12b b 、，并求数列{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n a 递增，且{}1n n a a +-是等差数列，求证：{}n b 为等差数列；（3）若数列{}n b 的通项公式为12n b n =-，判断{}1n n a a +-是否等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由．解：因为数列{}n a 单调递增，1232,7,16a a a ===，所以1275b =-=-；27169b =-=-；……………………………………2分当3n ≥时，141n n n b a a n +=-=--数列{}n b 的通项公式141n n n b a a n +=-=-- ………………………………4分 （2）数列{}n a 递增，即123n a a a a <<<<<，令数列{}1n n a a +-公差为d '1112,n n n n n n n n b A B a a b a a ++++=-=-=-…………………………………6分 1121()()n n n n n n b b a a a a ++++-=---[]211()()n n n n a a a a d +++'=----=-所以{}n b 为等差数列.………………………………………………………10分 （3）数列{}n b 的通项公式为12n b n =-，∴n b 递减且0n b <.…………12分 由定义知，1,n n n n A a B a +≥≤………………………………………………14分 10n n n n n b A B a a +>=-≥-∴1n n a a +>，数列{}n a 递增，即121n n a a a a +<<<<<…………16分()()21112111()()()()()12122n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a b b b b n n ++++++++---=--+-=-+=--=-----=⎡⎤⎣⎦………………18分。

上海市2015年高考数学考前预测卷（四）理科本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 函数3)(x x f =的反函数是 . 2. 复数2i12i z -=+，则||z = . 3. 行列式965643321的元素1的代数余子式的值为 .4. 函数()sin 2f x x x =的最小正周期是 .5. 甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的 概率为 .6. 已知点(1,3)A ，(4,1)B -，则与向量方向相同的单位向量的坐标为 .7. 圆锥的底面半径为3，高为1，则圆锥的侧面积为 .8. 设12,F F 为双曲线C ：2221(0)16x y a a -=>的左、右焦点，点P 为双曲线C 上一点，如果 12||||4PF PF -=，那么双曲线C 的方程为 .9. 已知函数2x ay +=的图象关于y 轴对称，则实数a 的值是 .10.设直线02)2()1(=-+++y k x k 与两坐标轴围成的三角形面积为k S ，则=+++1021...S S S .11. 已知二次项展开式55443322151)1(x b x b x b x b x b bx +++++=+，集合{}10,32,40,80=B ，若)5,4,3,2,1(B b i ∈，则=b .12. 已知曲线1C 的参数方程是⎩⎨⎧+==a t y t x ,（t 为参数，a 为实数常数），曲线2C 的参数方程是⎩⎨⎧+-=-=b t y t x ,（t 为参数，b 为实数常数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C 的极坐标方程是1=ρ. 若1C 与2C 分曲线3C 所成长度相等的四段弧，则=+22b a .13. 如图所示，等边ABC ∆的边长为2，D 为AC 中点，且△ADE 也是等边 三角形，在△ADE 以点A 为中心向下转动到稳定位置的过程中，BD CE ⋅的 取值范围 .14. 已知直线1cos sin :=-a y a x l ，其中α为常数且)2,0[π∈.有以下结论：① 直线l 的倾斜角为α；② 无论α为何值，直线l 总与一定圆相切；③ 若直线l 与两坐标轴都相交，则与两坐标轴围成的三角形面积不小于1； ④ 若),(y x P 是直线l 上的任意一点，则122≥+y x .其中，正确的结论有 . （写出所有正确结论的序号）二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15. “021≥+-x x ”是“()()021≥+-x x ”的 答 [ ] )(A 充要条件 )(B 充分不必要条件 )(C 必要不充分条件 )(D 既不充分也不必要条件16. 某人根据自己的爱好，希望从{}Z Y X W ,,,中选2个不同的字母，从{}9,6,1,0中选3个不同数字编拟车牌号，要求前三位是数字，后两位是字母，且字母1不能排在首位，字母Z和数字1不能相邻，那么满足要求的车牌号有答 [ ])(A 198个 )(B 180个 )(C 216个 )(D 234个 17. 在ABC Rt ∆中，已知D 是斜边AB 上任意一点（如图①），沿直线CD 将ABC ∆折成二面角B-CD-A （如图②）.若折叠后A ，B 两点间的距离为d ，则下列说法正确的是答 [ ])(A 当CD 为ABC Rt ∆的高线时，d 取得最小值)(B 当CD 为ABC Rt ∆的中线时，d 取得最小值 )(C 当CD 为ABC Rt ∆的角平分线时，d 取得最小值 )(D 当CD 为ABC Rt ∆的AB 边上移动时，d 为定值18. 已知椭圆221:132x y C +=的左右焦点为21F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于直线1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若()11221,2,(,),(,)A B x y C x y 是2C 上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是答 [ ])(A ()[),610,-∞-+∞ )(B (][),610,-∞-+∞)(C ()(),610,-∞-+∞ )(D ()(,6]10,-∞-+∞三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 19. (本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分.在ABC ∆中，c b a ,,分别是内角A ，B ，C 的对边，51cos 5=∠=ABC AB ，． (1) 若2=BC ，求ACB ∠sin 的值； (2) 若D 是边AC 中点，且27=BD ，求边AC 的长．20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且0≥x 时，1)21()(+-=x x f x. (1) 求)1(-f 的值；(2) 设)(x f 的值域为A ，函数a x a x x g +-+-=)1()(2的定义域为B .若A B ⊆，求实数a 的取值范围.21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某地拟模仿图(1)建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图(2)所示：曲线AB 是以点E 为圆心的圆的一部分，其中(0,)E t （025t <≤，单位：米）；曲线BC 是抛物线250(0)y ax a =-+>的一部分；CD AD ⊥，且CD 恰好等于圆E 的半径. 假定拟建体育馆的高50OB =米.(1) 若要求30CD =米，AD=求t 与a 值； (2) 若要求体育馆侧面的最大宽度DF 不超过75米， 求a 的取值范围.图（1）图（2）BCD A22. (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.设函数)(x f y =的定义域为D ，值域为B ，如果存在函数()x g t =，使得函数(())y f g t =的值域仍然是B ，那么，称函数()x g t =是函数)(x f y =的一个Γ变换.(1) 判断函数223,x t t t R =-+∈是不是()2,f x x b x R =+∈，的一个Γ变换？说明你的理由；(2) 设2()log f x x =的值域[1,3]B =，已知223()1mt t nx g t t -+==+是)(x f y =的一个Γ变换，且函数(())f g t 的定义域为R ，求实数,m n 的值；(3) 设函数)(x f y =的定义域为D ，值域为B ，函数()g t 的定义域为1D ，值域为1B ，写出()x g t =是)(x f y =的一个Γ变换的充分非必要条件（不必证明）．23. (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分.已知数列n a 满足)(...*221N n n a a a n ∈=+++.(1) 求数列n a 的通项公式；(2) 对任意给定的*N k ∈，是否存在)(,*r p k N r p ＜＜∈使rp k a a a 1,1,1成等差数列？若存在，用k 分别表示p 和r （只要写出一组）；若不存在，请说明理由；(3) 证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为1n a ，2n a ，3n a .。

2015年上海市高考数学试卷模拟卷(理科)一．填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零1．已知全集R U =，集合{}0542>--=x x x M ，{}1≥=x x N ，则)(N C M U ⋂= ．2、如果αcos ＝51，且α是第四象限的角，那么αsin ＝ ． 3．不等式120010321x x x +-≥的解为 ． 4．在二项式52)1(xx -的展开式中，x 的一次项系数为 ．（用数字表示） 5．已知i z -=1（i 是虚数单位），计算=++i z zi||231_____（其中z 是z 的共轭复数）． 6．若函数2()log f x x =，则方程112()2x f x --=的解x = ．7．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）：125，124，121，123，127．则该样本的标准差=s8.在极坐标系中,过圆6cos ρθ=的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 ．9．执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P=____.10．某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是32π时，则该圆锥体的体积是 ．11.已知等差数列{}n a 中，,101=a 当且仅当5=n 时，前n 项和n S 取得最大值，则公差d 的范围是.___________12．在平面直角坐标系中，若O 为坐标原点，则A 、B 、C 三点在同一直线上的充要条件为存在惟一的实数λ，使得(1)OC OA OB λλ=⋅+-⋅成立，此时称实数λ为“向量OC 关于OA 和OB 的终点共线分解系数”．若已知1(3,1)P 、2(1,3)P -，且向量3OP 是直线:100l x y -+=的法向量，则“向量3OP 关于1OP 2OP 和的终点共线分解系数”为 ．13．已知抛物线y x 32=上的两点A 、B 的横坐标恰是方程02=++q px x （,p q 是实数）的两个实根，则直线AB 的方程是 .14. 已知函数()f x 满足：①对任意(0,)x ∈+∞，恒有(2)2()f x f x =成立；②当(1,2]x ∈时，()2f x x =-.若()f a =)2020(f ，则满足条件的最小的正实数a 是二．选择题(本大题满分20分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15．已知x a α≥：，1|1x β-<：|．若α是β的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．0a ≥． B ．0a ≤． C ．2a ≥． D ．2a ≤．16.观察下列式子： ,474131211,3531211,23211222222<+++<++<+，可以猜想结论为( ) .(A)2221112n 1123n n ++++⋅⋅⋅+< (n N*)∈ (B) 2221112n 1123(n 1)n -+++⋅⋅⋅+<+(n N*)∈(C) 2221112n 1123(n 1)n 1++++⋅⋅⋅+<++(n N*)∈ (D) 2221112n 1123n n 1++++⋅⋅⋅+<+(n N*)∈17．已知数列{}n a ，对于任意的正整数n ，⎪⎩⎪⎨⎧≥⋅-≤≤=-)2010(.)31(2)20091(12009n n a n n ，，设n S 表 示数列{}n a 的前n 项和．下列关于n n S +∞→lim 的结论，正确的是（ ）．A ．1lim -=+∞→n n SB ．2008lim =+∞→n n SC ．⎩⎨⎧≥-≤≤=+∞→)2010(.1)20091(2009lim n n S n n ，（*N n ∈） D ．以上结论都不对18设函数2()()1||xf x x R x =∈+，区间[,]M a b =，()a b <，集合{|(),}N y y f x x M ==∈，则使M N =成立的实数对(),a b 有（ ）.(A)3对； (B)5对； (C)1对； (D)无数对．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，过1A 、1C 、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体111ABCD AC D -，且这个几何体的体积为10．（1）求棱1A A 的长；（2）求点D 到平面11A BC 的距离．20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知向量(sin ,cos )a x x =, (sin ,sin )b x x =， (1,0)c =-. （1）若3x π=，求向量a 、c 的夹角θ；（2）若3,84x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，函数x f ⋅=λ)(的最大值为21，求实数λ的值.21．（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）一自来水厂用蓄水池通过管道向所管辖区域供水．某日凌晨，已知蓄水池有水9千吨，水厂计划在当日每小时向蓄水池注入水2千吨，且每x 小时通过管道向所管辖区域供水x 8千吨．（1）多少小时后，蓄水池存水量最少？（2）当蓄水池存水量少于3千吨时，供水就会出现紧张现象，那么当日出现这种情况的时间有多长？22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为21,F F ，上顶点为A ，过点A 与2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且2221=+F F F ．若过A 、Q 、2F 三点的圆恰好与直线033:=--y x l 相切． （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆的右顶点为B ，过椭圆右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M 、N两点．ABCD1A 1C 1D①（理）当MBN ∆的面积为726时，求直线l（文）当1=k 时，求MBN ∆的面积；②（理）在x 轴上的点)0,(m P 与点N M ,构成以MN 取值范围．（文）试问：MBN ∆能否为锐角三角形？若能，请求出k 的范围；若不能，请说明理由．23．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 ．从数列{}n a 中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{}n a 的一个子数列．设数列{}n a 是一个首项为1a 、公差为d (0)d ≠的无穷等差数列．（1）若1a ，2a ，5a 成等比数列，求其公比q ．（2）若17a d =，从数列{}n a 中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{}n a 的无穷等比子数列，请说明理由．（3）若11a =，从数列{}n a 中取出第1项、第m (2)m ≥项（设m a t =）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当t 为何值时，该数列为{}n a 的无穷等比子数列，请说明理由．。

浦东新区2015学年第二学期高三教学质量检测数学试卷（文理合卷）一、填空题1．已知全集U R =,若集合|01x A x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，则U C A = . 2．已知复数z 满足(1)2z i i ⋅-=，其中i 为虚数单位，则z = . 3．双曲线2226x y -=的焦距为 .4．已知61ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭二项展开式中的第五项系数为152，则正实数a .5．方程22log (97)2log (31)x x+=++的解为 .6．已知函数311()=3x f x a x a +⎛⎫≠ ⎪+⎝⎭的图像与它的反函数的图像重合，则实数a 的值为 .7．在ABC ∆中，边,,a b c 所对角分别为,,A B C ，若sin 02cos a B b Aπ⎛⎫+ ⎪=⎝⎭，则ABC ∆的形状为 .8．（理）在极坐标系中，点(2,)2A π到直线cos()24πρθ+=的距离为________．（文）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm ．9．（理）离散型随机变量ξ的概率分布列如图，若1E ξ=， 则D ξ的值为________．（文）设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，则目标函数2z x y =+的最大值为_____．10．已知四面体ABCD 中，2==CD AB ，E ，F 分别为BC ，AD 的中点，且异面直线AB 与CD 所成的角为3π，则EF =________． 11．设,m n 分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量(,)a m n =r ，(1,1)b =-r，则a r 与b r的夹角为锐角的概率是________．ξ0 12 P 0.2ab12. （理）已知数列{}n a 的通项公式为(1)2n n n a n =-⋅+，*n N ∈，则这个数列的前n 项和n S =___________．（文）已知数列{}n a 的通项公式为(1)2n n n a n =-⋅+，*n N ∈，则这个数列的前2n 项和2n S =___________．13．（理）任意实数,a b ，定义00ab ab a b a ab b≥⎧⎪⊗=⎨<⎪⎩，设函数2()log f x x x =⊗（）.数列{}n a 是公比大于0的等比数列，且61a =，1239101()()()()()2f a f a f a f a f a a +++++=L ，则1a =_______．（文）已知函数1()f x x x=-，数列{}n a 是公比大于0的等比数列，且61a =，1239101()()()()()f a f a f a f a f a a +++++=-L ，则1a =_______．14．（理）关于x 的方程11sin 211x x π=--在[]2016,2016-上解的个数是 ．（文）关于x 的方程11sin 211x x π=--在[]6,6-上解的个数是 ．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）； 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸相应位置上，选对得 5分，否则一律得零分. 15. “112x <<”是“不等式11x -<成立”的（ ） （A ）充分非必要条件. （B ）必要非充分条件. （C ）充要条件. （D ）既非充分亦非必要条件. 16.给出下列命题，其中正确的命题为( )（A ）若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面；（B ）直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直； （C ）直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行； （D ）异面直线a 、b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直.17．抛物线24y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为该抛物线上的动点，又点(1,0)A -，则PF PA的最小值是（ ）（A ）12（B）2（C）2 （D）318.已知平面直角坐标系中两个定点(3,2),(3,2)E F -，如果对于常数λ，在函数224,[4,4]y x x x =++--∈-的图像上有且只有6个不同的点P ，使得λ=⋅PF PE 成立，那么λ的取值范围是( )（A ）95,5⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）9,115⎛⎫- ⎪⎝⎭（C ）9,15⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （D ）()5,11- 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）；解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤．19．（本题满分12分，第（1）题6分，第（2）题6分）如图，在圆锥SO 中，AB 为底面圆O 的直径，点C 为»AB 的中点，SO AB =. （1）证明：AB ⊥平面SOC ；（2）若点D 为母线SC 的中点，求AD 与平面SOC 所成的角.（结果用反三角函数表示）20. （本题满分14分，第（1）题8分，第（2）题6分）如图，一智能扫地机器人在A 处发现位于它正西方向的B 处和北偏东︒30方向上的C 处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到B 的距离比到C 的距离少0.4m ，于是选择沿C B A →→路线清扫.已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2m/s,忽略机器人吸入垃圾及在B 处旋转所用时间，10秒钟完成了清扫任务.（1）B 、C 两处垃圾的距离是多少？（精确到0.1） （2）智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角B ∠是多少？（用反三角函数表示）东北AC21．（理）（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）数列{}n a 满足：112,2nn n a a a λ+==+⋅，且123,1,a a a +成等差数列，其中*n N ∈。