上海市浦东区2015年高考模拟名校命题研究专家预测数学试题(文理合卷)及答案

上海市杨浦区2015届高三一模数学文含答案XXX年度第一学期高三年级学业质量调研数学学科试卷（文科）考生注意：1.答卷前，务必在答题纸上写上姓名、考号，并将核对后的条形码贴在指定位置上。

2.本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟。

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1.已知sinα=1/2，α∈(0,π)，则α=π/6.2.设A={x|1≤x≤3}，B={xm+1≤x≤2m+4,m∈R}，A⊆B，则m的取值范围是[-1,3)。

3.已知等差数列{an}中，a3=7，a7=3，则通项公式为an=-2n+11.4.已知直线l经过点A(1,-2)、B(-3,2)，则直线l的方程是y=-x-1.5.函数f(x)=x^2-1(x<0)的反函数f^-1(x)=√(x+1)(x≥1)。

6.二项式(x-1/2)^4的展开式中的第4项是6x^2-12x+5/16.7.不等式log2(x-3)+x>2的解是(3,∞)。

8.已知条件p:x+1≤2；条件q:x≤a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是(-∞,1]。

9.向量a=(2,3)，b=(-1,2)，若ma+b与a-2b平行，则实数m=1/2.10.一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：6排A座 | 6排B座 | 6排C座 | 走廊 | 6排D座 | 6排E座| 窗口 | 窗口 |其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的座位，小孙女喜欢看风景要坐靠窗的座位，则座位的安排方式一共有60种。

11.已知一个铁球的体积为36π，则该铁球的表面积为54π。

12.已知集合A={z|z=1+i+i^2+。

+in,n∈N*}，则集合A的子集个数为2^n-1.13.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。

若(a+b-c)(a+b+c)=ab，则角C=π/3.14.如图所示，已知函数y=log2(4x)图像上的两点A，B和函数y=log2(x)上的点C，线段AC平行于y轴，三角形ABC 为正三角形时，点B的坐标为(-1,2)，则实数p=-1/4.值为_______________。

2015高考预测金卷（上海卷）理科数学一、填空题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．把答案填在答题卡的相应位置1.已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，则A∩B=．2.复数z满足iz=3+4i（i是虚数单位），则z= ．3.已知幂函数Z为偶函数，且在区间上是单调增函数，则的值为．4.已知，则的值为．5.如图，在中，是边上一点，，则的长为6.围是__________________.7.已知函数（其中）经过不等式组所表示的平面区域，则实数的取值范围是．8.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为____________.9.右图是一个算法的流程图，最后输出的k=_____________.10.已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为______________.11.若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数a的值为．12.两曲线所围成的图形的面积是_________.13.已知F1、F2为双曲线22194x y-=的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，下列四个命题：①△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=3上；②△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=2上；③△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；④△PF1F2的内切圆必过（3，0）．其中真命题的序号是__________________.14.给出如下五个结论：①若为钝角三角形，则②存在区间（）使为减函数而＜0③函数的图象关于点成中心对称④既有最大、最小值，又是偶函数⑤最小正周期为π其中正确结论的序号是 .二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的15. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 8=32，则a 2+a 7=（ ）A.1B.4C.8D.916. 已知向量a ，b 的夹角为3π，||1a = ，且对任意实数x ，不等式||||a xb a b +≥+恒成立，则 ||b 的取值范围是（ ）A.1[,)2+∞B.1(,)2+∞ C.[1,)+∞ D.(1,)+∞17.已知展开式的二项式系数的最大值为a ，系数的最大值为b ，则A ．B ．C ．D ．18.已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是( ) A. B.C.D.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．19.（本小题满分14分）如图4，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，，沿将△翻折到△，连接，得到如图5的五棱锥，且. （1）求证：平面； （2）求二面角的正切值.20.（15分）（2015•嘉兴一模）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）满足条件：①当x∈R 时，f（x）的最大值为0，且f（x﹣1）=f（3﹣x）成立；②二次函数f（x）的图象与直线y=﹣2交于A、B两点，且|AB|=4（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求最小的实数n（n＜﹣1），使得存在实数t，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x成立．21.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，.（1）求证：;（II）求二面角的余弦值.22已知直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆3x2+y2=a相交于A、B两个不同的点，记l与y轴的交点为C．（Ⅰ）若k=1，且|AB|=，求实数a的值；（Ⅱ）若=2，求△AOB面积的最大值，及此时椭圆的方程．23.（本小题满分12分）已知函数( I)判断函数g(x)的单调性；(Ⅱ)是否存在实数m，使得对任意x≥1恒成立，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．2015高考预测金卷（上海卷）数学理word版参考答案1.{3，4}解：∵A={1，3，4}，B={3，4，5}，∴则A∩B={3,4}2.4﹣3i3.164.5.6.7.8.9.1110.64 311.12.13.①④14.③④15.c16.C17.A18.D19.（1）证明见解析；（2）.试题分析：（1）由，，可证平面，进而可证平面；（2）先建立空间直角坐标系，再计算平面和平面的法向量，进而可算出二面角的平面角的余弦值，利用同角三角函数的基本关系，即可得二面角的平面角的正弦值.试题解析：（1）证明：∵点，分别是边，的中点，∴∥. …………………………1分∵菱形的对角线互相垂直，∴.∴.∴，. …………………………2分∵平面，平面，，∴平面. …………………………3分∴平面. …………………………4分（2）解法1：设，连接，∵，∴△为等边三角形.∴，，，. ……5分在R t△中，，在△中，，∴. …………………………6分∵，，平面，平面，∴平面. …………………………7分过作，垂足为，连接，由（1）知平面，且平面，∴.∵，平面，平面，∴平面. …………………………8分∵平面，∴. …………………………9分∴为二面角的平面角. …………………………10分在Rt△中，，在Rt△和Rt△中，，∴Rt△～Rt△. …………………………11分∴.∴. …………………………12分在Rt△中，. ……………………13分∴二面角的正切值为. …………………………14分解法2：设，连接，∵，∴△为等边三角形.∴，，，.………………………5分在R t△中，，在△中，，∴. …………………………6分∵，，平面，平面，∴平面. …………………………7分以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，.…………8分∴，.设平面的法向量为，由，，得……9分令，得，.∴平面的一个法向量为. …………………………10分由（1）知平面的一个法向量为，……………………11分设二面角的平面角为，则.………………………12分∴，.………………………13分∴二面角的正切值为. …………………………14分考点：1、线面垂直；2、二面角；3、空间向量及坐标运算；4、同角三角函数的基本关系.20.【考点】：二次函数的性质；函数恒成立问题．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：（Ⅰ）根据题意可假设f（x）=a（x﹣1）2．（a＜0），令a（x﹣1）2=﹣2，x=1，求解即可得出解析式．（Ⅱ）利用不等式解得﹣t﹣1≤x，又f（x+t）≥2x在x∈[n，﹣1]时恒成立，转化为令g（t）=﹣t﹣1﹣2，易知g（t）=﹣t﹣1﹣2单调递减，所以，g（t）≥g（4）=﹣9，得出n能取到的最小实数为﹣9．解：（Ⅰ）由f（x﹣1）=f（3﹣x）可知函数f（x）的对称轴为x=1，由f（x）的最大值为0，可假设f（x）=a（x﹣1）2．（a＜0）令a（x﹣1）2=﹣2，x=1，则易知2=4，a=﹣．所以，f（x）=﹣（x﹣1）2．（Ⅱ）由f（x+t）≥2x可得，（x﹣1+t）2≥2x，即x2+2（t+1）x+（t﹣1）2≤0，解得﹣t﹣1≤x，又f（x+t）≥2x在x∈[n，﹣1]时恒成立，可得由（2）得0≤t≤4．令g（t）=﹣t﹣1﹣2，易知g（t）=﹣t﹣1﹣2单调递减，所以，g（t）≥g（4）=﹣9，由于只需存在实数，故n≥﹣9，则n能取到的最小实数为﹣9．此时，存在实数t=4，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x成立．【点评】：本题考查了函数的解析式的求解，方程组求解问题，分类讨论求解，属于中档题．21.22.【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（Ⅰ）若k=1，联立直线和椭圆方程，结合相交弦的弦长公式以及|AB|=，即可求实数a的值；（Ⅱ）根据=2关系，结合一元二次方程根与系数之间的关系，以及基本不等式进行求解即可．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），（Ⅰ）由得4x2+2x+1﹣a=0，则x1+x2=，x1x2=，则|AB|==，解得a=2．（Ⅱ）由，得（3+k2）x2+2kx+1﹣a=0，则x1+x2=﹣，x1x2=，由=2得（﹣x1，1﹣y1）=2（x2，y2﹣1），解得x1=﹣2x2，代入上式得：x1+x2=﹣x2=﹣，则x2=，==，当且仅当k2=3时取等号，此时x2=，x1x2=﹣2x22=﹣2×，又x1x2==，则=，解得a=5．所以，△AOB面积的最大值为，此时椭圆的方程为3x2+y2=5．【点评】：本题主要考查椭圆方程的求解，利用直线方程和椭圆方程构造方程组，转化为根与系数之间的关系是解决本题的关键．23.。

上海市2015年高考数学考前预测卷（二）理科考生注意：1. 本试卷共5页，23道试题，满分150分. 考试时间120分钟.2. 本考试分设试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对 后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 已知集合A ＝{}1,1,3-，B＝}2,a ，且B A ⊆，则实数a 的值是 .2. 现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为 .3. 函数x x y 2cos 2sin +=的递增区间为 .4. 已知向量(5,3)a =-，(2,)b x =，若向量a 、b 互相平行，则x = .5. 若一组样本数据2，3，7，8，a 的平均数为5，则该组数据的方差s 2＝ .6. 若函数()8xf x =的图像经过点1()3a ，，则1(2)f a -+= .7. 123101011111111111392733C C C C -+-+--+ 除以5的余数是 .8. 关于x 的方程组(1)21y q x y qx =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩有唯一的一组实数解，则实数q 的值为____________. 9. 设随机变量ξ的概率分布为n nk P k,5)(==ξ为常数，1,2,3,k =，则=n .10. 将函数x x f lg )(=的图象向左平移1个单位，再将位于x 轴下方的图象沿x 轴翻折得到函数()x g 的图象，若实数()n m n m <,满足),21()(++-=n n g m g 2lg 4)21610(=++n m g 则n m -的值是__________.11. 已知b ,c∈R ，若关于的不等式204x bx c ≤++≤的解集为1234234312[,][,],(),(2)(2)x x x x x x x x x x <-=-则的最小值是 .12. 二维空间中圆的二维度（面积）2r S π=，一维测度（周长）r l π2=; 三维空间中球的三维测度（体积）334r V π=，二维测度（表面积）24r S π=．若四维空间中“超球”的四维测度42r W π=，请根据上述规律，猜想“超球”的三维测度（体积）=V ．13. 已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足3()(),(2)52f x f x f -=-=，数列{a n }满足a 1=-1，且21n n S an n=⨯+（其中S n 为数列{a n }的前n 项和），则67()()f a f a += . 14. 如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点M 在AD 上，正方形ABCD 以AD 为轴逆时针旋 转θ角)3π(0≤≤θ到11AB C D 的位置 ，同时点M 沿着AD 从点A 运动到点D ，11MN DC =， 点Q 在1MN 上，在运动过程中点Q 始终满足QM 1cos =θ，记点Q 在面ABCD 上的射影为0Q ，则在运动过程中向量0BQ 与BM 夹角α的正切的最大值为 .二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15. 某商品的广告词为“幸福的人们都拥有”,初听起来,这似乎只是普通的赞美说辞,然而它的实际效果很大.这句话的等价命题是 （ ） A. 不拥有的人们不一定幸福 B. 不拥有的人们可能幸福 C. 拥有的人们不一定幸福 D. 不拥有的人们不幸福16. 方程0432=-+z z 在复平面内所表示的图形是 （ ） A. 一个圆 B. 两个圆 C. 两条直线 D. 两个点17.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，在同一个坐标系中，()n a f n =及()n S g n =的部分图象如图所示，则 （ ）A. 当3n =时，n S 取得最大值B. 当4n =时，n S 取得最大值C. 当3n =时，n S 取得最小值D. 当4n =时，n S 取得最小值18. 用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由()()b a ++11的展开式ab b a +++1表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球，面“ab ”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是 （ ）A. ()()()555432111c b a a a a a +++++++ B. ()()()554325111c b b b b b a +++++++C. ()()()554325111c b b b b b a +++++++ D. ()()()543255111c c c c c b a +++++++三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 19．（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）已知圆柱的底面半径为r ，上底面圆心为O ，正六边形ABCDEF 内接于下底面圆1O ， OA 与底面所成角为60，(1) 试用r 表示圆柱的表面积S ；(2) 若圆柱体积为π9，若P 为线段BC 的点，求点P 到平面OEF 的距离.20．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图(1)在某次攀岩活动中，两名运动员在如图所在位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的距离，以备发生危险时进行及时救援．为了方便测量和计算，现如图(2) A ，C 分别为两名攀岩者所在位置，B 为山的拐角处，且斜坡AB 的坡角为θ，D 为山脚，某人在E 处测得A ，B ，C 的仰角分别为α，β，γ，α=ED ，求：(1) BD 间的距离及CD 间的距离； (2) 在A 处攀岩者距地面的距离h .图(1) 图(2)21．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）利用自然对数的底数e (271828=.e …)构建三个基本初等函数ln (0)x ey e y x y x x===>，，. 探究发现，它们具有以下结论：三个函数的图像形成的图形（如图）具有“对称美”；图形中阴影区A 的面积为1等.M N ，是函数图像的交点.(1) 根据图形回答下列问题： ①写出图形的一条对称轴方程； ②直接写出阴影区B 的面积； ③写出M N ，的坐标. (2) 设()ln xe f x e x x=-+， 证明：对任意的正实数12x x ，，都有1212()()()22f x f x x xf ++≥.22．（本小题满分16分，第1小题满分2分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）设向量12(,),a a =a 12(,)b b =b ，定义一种向量积12121122(,)(,)(,)a a b b a b a b ⊗=⊗=a b ． 已知向量1(2,)2=m ，(,0)3π=n ，点),(00y x P 为x y sin =的图象上的动点，点),(y x Q 为)(x f y =的图象上的动点，且满足OQ OP =⊗+m n （其中O 为坐标原点）． (1) 请用0x 表示OP ⊗m ；(2) 求)(x f y =的表达式并求它的周期；(3) 把函数)(x f y =图象上各点的横坐标缩小为原来的14倍（纵坐标不变），得到函数)(x g y =的图象.设函数=)(x h t x g -)(()t ∈R ，试讨论函数)(x h 在区间[0,]2π内的零点个数.23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）如果项数均为n ()2,n n *≥∈N的两个数列{}na ，{}nb 满足),,,2,1(n k k b ak k==-且集合}2,,3,2,1{},,,,,,,{2121n b b b a a a n n =，则称数列}{},{n n b a 是一对 “n 项相关数列”. (1) 设}{},{n n b a 是一对“4项相关数列”，求1234a a a a +++和1234b b b b +++的值，并写出一对“4项相关数列” }{},{n n b a ；(2) 是否存在 “15项相关数列” }{},{n n b a ？若存在，试写出一对}{},{n n b a ；若不存在，请说明理由；(3) 对于确定的n ，若存在“n 项相关数列”，试证明符合条件的“n 项相关数列”有偶数对．。

2015年高考模拟考试名校命题研究专家预测数学(文科)试题时间120分钟 满分150分 2015.5 一．选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设集合{}062≤-+=x x x A ,集合B 为函数11-=x y 的定义域，则=B A（ ）A. B. C. D.2、若复数z 满足i iz 42+=，则在复平面内z 对应的点的坐标是（ ）A ．()4,2B ．()4,2-C ．()2,4-D ．()2,43、一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着一点至六点.甲乙两人各掷骰子一次，则甲掷骰子向上的点数大于乙的概率为（ ）A ．29B ．14C ．512D ．124、变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-1101x y y x ，则22)2(y x +-的最小值为（ ）A ．223 B ．5 C ．29 D ．55、将函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有的点向左平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ）A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈ B ．5sin()()212x y x R π=+∈C ．sin()()212x y x R π=-∈D ．5sin()()224x y x R π=+∈6、某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到如下联表：确的是（ ）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”B ．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”D ．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”7、已知向量(sin 2)θ=-，a ，(1cos )θ=，b ，且⊥a b ，则2sin 2cos θθ+的值为 A ．1 B ．2 C ．12D ．38、如图所示程序框图中，输出=S （ ） A.45 B. 55- C. 66- D. 669、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2B ．29C ．23D ．310、下图可能是下列哪个函数的图象（ ）第8题图第10题图 第9题图A ．221xy x =-- B ．2sin 41x x xy =+C ．2(2)xy x x e =- D ．ln x y x=11、已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为12F F 、，这两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形。

P ABC DE浦东新区2014学年度第一学期期末质量测试高三数学 2015.1注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有32道试题，满分150分，考试时间130分钟.一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1．不等式21x>的解为 .2．已知复数z 满足2)1(=+i z （i 为虚数单位），则z = .3．关于,x y 的方程22240x y x y m ++-+=表示圆，则实数m 的取值范围是 . 4．函数sin 3cos y x x =-的最大值为 . 5．若0lim=∞→n n x ，则实数x 的取值范围是 .6．已知一个关于y x ,的二元线性方程组的增广矩阵是⎪⎪⎭⎫⎝⎛-210211，则y x += . 7．双曲线1322=-y x 的两条渐近线的夹角为 . 8．已知1()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数，且1(2)1f -=，则实数a = . 9．二项式4)2(x x +的展开式中，含3x 项系数为 .10．定义在R 上的偶函数()y f x =，在),0[+∞上单调递增，则不等式 )3()12(f x f <-的解是 .11．如图，已知⊥PA 平面ABC ，AB AC ⊥，BC AP =，︒=∠30CBA ，D 、E分别是BC 、AP 的中点. 则异面直线AC 与DE 所成角的大小为 . 12．若直线l 的方程为0=++c by ax （b a ,不同时为零），则下列命题正确的是 . （1）以方程0=++c by ax 的解为坐标的点都在直线l 上；（2）方程0=++c by ax 可以表示平面坐标系中的任意一条直线； （3）直线l 的一个法向量为),(b a ；（4）直线l 的倾斜角为arctan()ab-.二、选择题（本大题共有12题，满分36分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分.13．设椭圆的一个焦点为)0,3(，且b a 2=，则椭圆的标准方程为 （ ）()A 1422=+y x ()B 1222=+y x ()C 1422=+x y ()D 1222=+x y 14．用1，2，3，4、5组成没有重复数字的三位数，其中是奇数的概率为 （ ）()A15()B25 ()C 35()D4515．下列四个命题中，为真命题的是 （ ）()A 若a b >，则22ac bc > ()B 若a b >，c d >则a c b d ->-()C 若a b >，则22a b > ()D 若a b >，则11a b<16．某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人。

上海市浦东新区2015届高考数 学三模试卷（文科）一、填空题：（本大题满分56分，每小题4分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应的 编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. （4 分）若集合 A=｛x|1 < x w 3｝，集合 B=｛x|x V 2｝，则 A A B=.22. （4分）函数f （x ） =x , （x V- 2）的反函数是.3. （4分）过点（1, 0）且与直线2x+y=0垂直的直线的方程.4. （4分）已知数列｛a n ｝为等比数列，前n 项和为S,且a 5=2S+3, a 6=2S+3，则此数列的公比 q=.5. （4分）如果复数z 满足|z+i|+|z- i|=2 （i 是虚数单位），则|z|的最大值为.6. （4分）函数y=cos 2x 的单调增区间为.4 2 k7. （4分）三阶行列式 -3 5 4 第2行第1列元素的代数余子式为-10,则k=.-1 1 -2I 2& （4分）设F 1、F 2是双曲线x 2-二=1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3|PF 1|=4|PF 2| ,24则厶PF 1F 2的周长.10. （ 4分）从3名男生和4名女生中选出4人组成一个学习小组.若这 4人中必须男女生都 有的概率为.12. （ 4分）若也，|b|, c 均为平面单位向量，且9. （4分）设A B 、C 、D 是球面上的四个点，且在同平面内, AB=BC=CD=DA=1球心到该平面的距离是球半径的「咅，则球的体积是.11. （ 4分）数列｛a n ｝中,且a 1=2，则数列｛a n ｝前2015项的积等于.F Ls+y- SCO13. （ 4分）已知P （ x ,y ）满足约束条件< x - y- 1<Q , O 为坐标原点，A （ 3,4），则|6?|?cos / AOP 的最大值是.14. （ 4分）记符号 m i n ｛c i , C 2,…，c n ｝表示集合｛c 1, C 2,…，c n ｝中最小的数.已知无穷项的正整数数列｛a n ｝满足 a i < a i+i , （i € N ），令 b k =min ｛n|a n >k ｝, （k € N ），若 b k =2k - 1,则数列｛a n ｝ 前100项的和为.二、选择题（本大题共有 4题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项 是正确的，选对得 5分，否则一律得零分•直线 a 1X+b 1y=C 1, a 2x+b 2y=c 2不平行16. （ 5分）用符号（X]表示不小于x 的最小整数，如（n ]=4 , （- 1.2]= - 1 .则方程（x]- x=：在（1 , 4）上实数解的个数为（）2A. 0 B . 1 C. 2 D. 317.（ 5分）已知P 为椭圆二一+y 2=1的左顶点，如果存在过点M （ x o , 0） （ x o > 0）的直线交椭圆于A 、B 两点，使得S AAOB =2S ^AOP ,则X 。

浦东新区2014学年第二学期高三教学质量检测数学试卷（文科）注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚. 2. 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）；考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．不等式32x>的解为 3log 2x > .2．设i 是虚数单位，复数)1)(3(i i a -+是实数，则实数a = 3 .3．已知一个关于y x ,的二元一次方程组的增广矩阵为112012-⎛⎫⎪⎝⎭，则x y -= 2 .4．已知数列{}n a 的前n 项和n n S n +=2，则该数列的通项公式=n a n 2 .5．已知21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中二项式系数之和为1024，则含2x 项的系数为 210 .6．已知直线0243=++y x 与圆()2221r y x =+-相切，则该圆的半径大小为 1 .7．已知,x y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+003232y x y x y x ，则x y +的最大值为 2 .8．若对任意R x ∈，不等式0sin 22sin 2<-+m x x 恒成立，则m 的取值范围是),21(+∞+.9．已知球的表面积为64π2cm ，用一个平面截球，使截面圆的半径为2cm ，则截面与球心的距离是.10．已知{},1,2,3,4,5,6a b ∈，直线1:210l x y --=，直线2:10l ax by +-=，则直线12l l ⊥的概率为112. 11．若函数223()4f x x x =+-的零点(),1,m a a a ∈+为整数.则所有满足条件a 的值为1或2-.12．若正项数列{}n a 是以q 为公比的等比数列，已知该数列的每一项k a 的值都大于从2k a +开始的各项和，则公比q 的取值范围是 1(0,)2. 13．已知等比数列{}n a 的首项1a ，公比q 是关于x 的方程22(2)0x x t -+-=的实数解，若数列{}n a 有且只有一个，则实数t 的取值集合为 {}2,3 .14．给定函数()f x 和()g x ，若存在实常数,k b ，使得函数()f x 和()g x 对其公共定义域D 上的任何实数x 分别满足()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为函数()f x 和()g x 的“隔离直线”. 给出下列四组函数；① x x g x f xsin )(,121)(=+=； ② x x g x x f 1)(,)(3-==； ③ x x g x x x f lg )(,1)(=+=； ④ x x g x f x=-=)(,212)(其中函数()f x 和()g x 存在“隔离直线”的序号是 ①③④ .二、选择题（本大题共有4题，满分20分）； 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸相应位置上，选对得 5分，否则一律得零分. 15．已知,a b 都是实数,那么“0a b <<”是“11a b>”的 （ A ） )(A 充分不必要条件 )(B 必要不充分条件)(C 充分必要条件 )(D 既不充分也不必要条件16．平面α上存在不同的三点到平面β的距离相等且不为零，则平面α与平面β的位置关系为 （ D ）)(A 平行 )(B 相交 )(C 平行或重合 )(D 平行或相交 17．若直线30ax by +-=与圆223x y +=没有公共点，设点P 的坐标(,)a b ，则过点P 的一条直线与椭圆22143x y +=的公共点的个数为 ( C ))(A 0 )(B 1 )(C 2)(D 1或218．如图，由四个边长为1的等边三角形拼成一个边长为2的等边三角形，各顶点依次为6321,,,,A A A A ，则j i A A A A ⋅21，（}6,,3,2,1{, ∈j i ）的值组成的集合为 （ D ）)(A {}21012、、、、--)(B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧---212102112、、、、、、)(C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧---23121021123、、、、、、 )(D ⎭⎬⎫⎩⎨⎧----2231210211232、、、、、、、、 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）；解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤．19．（本题共有2个小题，满分12分）；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分. 已知函数(),(0),af x x x a x=+>为实数. （1）当1a =-时，判断函数()y f x =在()1,+∞上的单调性，并加以证明； （2）根据实数a 的不同取值，讨论函数()y f x =的最小值. 解：（1）由条件：1()f x x x=-在()1,+∞上单调递增.…………………………2分 任取()12,1,x x ∈+∞且12x x <1212121212111()()()(1)f x f x x x x x x x x x -=--+=-+ ……………………4分 211x x >>，∴121210,10x x x x -<+>∴ 12()()f x f x < ∴ 结论成立 …………………………………………6分 （2）当0a =时，()y f x =的最小值不存在； …………………………………7分当0a <时，()y f x =的最小值为0；………………………………………9分当0a >时，()ay f x x x==+≥x =A 1 A 5A 3A 4 A 6A 2()y f x =的最小值为12分20．（本题共有2个小题，满分14分）；第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分. 如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为边长为2的正方形，⊥PA 底面ABCD , 2=PA ． （1）求异面直线PC 与BD 所成角的大小； （2）求点A 到平面PBD 的距离．解：（1）联结AC 与BD 交于点M ，取PA 的中点N ，联结MN ，则CP MN //，所以NMB ∠为异面直线PC 与BD 所成角或补角．……………………2分在BMN ∆中，由已知条件得，5=BN ，2=BM ，3=MN ，……………………5分所以222MN BM BN +=，2π=∠BMN ，所以异面直PC与BD 所成角为2π．…………………………………7分 （或用线面垂直求异面直线PC 与BD 所成角的大小） （2）设点A 到平面PBD 的距离为h ，因为ABD P PBD A V V --=，…………………………9分所以，11113232BD PM h BC CD PA ⨯⋅⋅=⨯⋅⋅，得332=h ．（或在MAN Rt ∆中求解）………14分PABDNPABCDM21．（本题共有2个小题，满分14分）；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.一颗人造地球卫星在地球表面上空沿着圆形轨道匀速运行，每2将地球近似为一个球体，半径为6370道所在圆的圆心与地球球心重合.点整通过卫星跟踪站A 点的正上空A '，通过C 点.间忽略不计）（1）求人造卫星在12:03（2）求此时天线方向AC 解：（1）设人造卫星在12:03时位于C 在ACO ∆中，222=6370+8000-2AC 1977.803AC ≈ 即在下午12:03（2）设此时天线的瞄准方向与水平线的夹角为ϕ，则90CAO ϕ∠=+︒，sin9sin(90)19788000ϕ︒+︒=，8000sin(90)sin90.63271978ϕ+︒=︒≈，…………………9分即cos 0.6327ϕ≈，5045'ϕ≈︒，……………………………………………………11分 即此时天线瞄准的方向与水平线的夹角约为5045'︒.………………………………12分 22．（本题共有3个小题，满分16分）；第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.已知直线l 与圆锥曲线C 相交于,A B 两点，与x 轴、y 轴分别交于D 、E 两点，且满足1λ=、2λ=.（1）已知直线l 的方程为42-=x y ，抛物线C 的方程为x y 42=，求21λλ+的值；（2）已知直线l ：1+=my x （1>m ），椭圆C ：1222=+y x ，求2111λλ+的取值范围；（3）已知双曲线C ：1322=-y x ，621=+λλ，求点D 的坐标. 解：（1）将42-=x y ，代入x y 42=，求得点()2,1-A ，()4,4B ，又因为()0,2D ，()4,0-E ，……………………………………………………2分由1λ= 得到，()()2,12,11λ=()112,λλ=，11=λ，同理由2λ=得，22-=λ.所以21λλ+=1-.………………………4分 （2）联立方程组：⎩⎨⎧=-++=022122y x my x 得()012222=-++my y m ，21,22221221+-=+-=+m y y m m y y ，又点()⎪⎭⎫ ⎝⎛-m E D 1,0,0,1， 由AD EA 1λ= 得到1111y m y λ-=+，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=11111y m λ， 同理由2λ= 得到2221y m y λ-=+，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=22111y m λ， 21λλ+=4212)(122121-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-m m y y y y m ，即21λλ+4-=，…6分 2121411λλλλ-=+12144λλ+=()42421-+=λ, ………………………………8分因为1>m ，所以点A 在椭圆上位于第三象限的部分上运动，由分点的性质可知()0,221-∈λ，所以()2,1121-∞-∈+λλ.………………………………10分 （3）直线l 的方程为t my x +=，代入方程1322=-y x 得到:()()0323222=-++-t mty y m . 33,322221221---=--=+m t y y m mty y ,3211221--=+t mty y (1)而由1λ=、2λ=得到：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=+-2121112)(y y m t λλ (2) 621=+λλ (3) …………………………………………………………………12分由（1）（2）（3）得到：63222-=⎪⎭⎫⎝⎛--+t mt m t ，2±=t ，所以点)0,2(±D ，………………………………………………………………14分当直线l 与x 轴重合时，a t a +-=1λ，a t a -=2λ或者a t a -=1λ，at a+-=2λ，都有6222221=-=+a t a λλ也满足要求， 所以在x 轴上存在定点)0,2(±D .……………………………………………16分23．（本题共有3个小题，满分18分）；第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.记无穷数列{}n a 的前n 项12,,,n a a a 的最大项为n A ，第n 项之后的各项12,,n n a a ++的最小项为n B ，令n n n b A B =-．（1）若数列{}n a 的通项公式为221n a n n =-+，写出12b b 、，并求数列{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n a 递增，且{}1n n a a +-是等差数列，求证：{}n b 为等差数列；（3）若数列{}n b 的通项公式为12n b n =-，判断{}1n n a a +-是否等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由．解：因为数列{}n a 单调递增，1232,7,16a a a ===，所以1275b =-=-；27169b =-=-；……………………………………2分当3n ≥时，141n n n b a a n +=-=--数列{}n b 的通项公式141n n n b a a n +=-=-- ………………………………4分 （2）数列{}n a 递增，即123n a a a a <<<<<，令数列{}1n n a a +-公差为d '1112,n n n n n n n n b A B a a b a a ++++=-=-=-…………………………………6分 1121()()n n n n n n b b a a a a ++++-=---[]211()()n n n n a a a a d +++'=----=-所以{}n b 为等差数列.………………………………………………………10分 （3）数列{}n b 的通项公式为12n b n =-，∴n b 递减且0n b <.…………12分 由定义知，1,n n n n A a B a +≥≤………………………………………………14分 10n n n n n b A B a a +>=-≥-∴1n n a a +>，数列{}n a 递增，即121n n a a a a +<<<<<…………16分()()21112111()()()()()12122n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a b b b b n n ++++++++---=--+-=-+=--=-----=⎡⎤⎣⎦………………18分。

上海市2015年高考数学考前预测卷（四）理科本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 函数3)(x x f =的反函数是 . 2. 复数2i12i z -=+，则||z = . 3. 行列式965643321的元素1的代数余子式的值为 .4. 函数()sin 2f x x x =的最小正周期是 .5. 甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的 概率为 .6. 已知点(1,3)A ，(4,1)B -，则与向量方向相同的单位向量的坐标为 .7. 圆锥的底面半径为3，高为1，则圆锥的侧面积为 .8. 设12,F F 为双曲线C ：2221(0)16x y a a -=>的左、右焦点，点P 为双曲线C 上一点，如果 12||||4PF PF -=，那么双曲线C 的方程为 .9. 已知函数2x ay +=的图象关于y 轴对称，则实数a 的值是 .10.设直线02)2()1(=-+++y k x k 与两坐标轴围成的三角形面积为k S ，则=+++1021...S S S .11. 已知二次项展开式55443322151)1(x b x b x b x b x b bx +++++=+，集合{}10,32,40,80=B ，若)5,4,3,2,1(B b i ∈，则=b .12. 已知曲线1C 的参数方程是⎩⎨⎧+==a t y t x ,（t 为参数，a 为实数常数），曲线2C 的参数方程是⎩⎨⎧+-=-=b t y t x ,（t 为参数，b 为实数常数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C 的极坐标方程是1=ρ. 若1C 与2C 分曲线3C 所成长度相等的四段弧，则=+22b a .13. 如图所示，等边ABC ∆的边长为2，D 为AC 中点，且△ADE 也是等边 三角形，在△ADE 以点A 为中心向下转动到稳定位置的过程中，BD CE ⋅的 取值范围 .14. 已知直线1cos sin :=-a y a x l ，其中α为常数且)2,0[π∈.有以下结论：① 直线l 的倾斜角为α；② 无论α为何值，直线l 总与一定圆相切；③ 若直线l 与两坐标轴都相交，则与两坐标轴围成的三角形面积不小于1； ④ 若),(y x P 是直线l 上的任意一点，则122≥+y x .其中，正确的结论有 . （写出所有正确结论的序号）二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15. “021≥+-x x ”是“()()021≥+-x x ”的 答 [ ] )(A 充要条件 )(B 充分不必要条件 )(C 必要不充分条件 )(D 既不充分也不必要条件16. 某人根据自己的爱好，希望从{}Z Y X W ,,,中选2个不同的字母，从{}9,6,1,0中选3个不同数字编拟车牌号，要求前三位是数字，后两位是字母，且字母1不能排在首位，字母Z和数字1不能相邻，那么满足要求的车牌号有答 [ ])(A 198个 )(B 180个 )(C 216个 )(D 234个 17. 在ABC Rt ∆中，已知D 是斜边AB 上任意一点（如图①），沿直线CD 将ABC ∆折成二面角B-CD-A （如图②）.若折叠后A ，B 两点间的距离为d ，则下列说法正确的是答 [ ])(A 当CD 为ABC Rt ∆的高线时，d 取得最小值)(B 当CD 为ABC Rt ∆的中线时，d 取得最小值 )(C 当CD 为ABC Rt ∆的角平分线时，d 取得最小值 )(D 当CD 为ABC Rt ∆的AB 边上移动时，d 为定值18. 已知椭圆221:132x y C +=的左右焦点为21F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于直线1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若()11221,2,(,),(,)A B x y C x y 是2C 上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是答 [ ])(A ()[),610,-∞-+∞ )(B (][),610,-∞-+∞)(C ()(),610,-∞-+∞ )(D ()(,6]10,-∞-+∞三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 19. (本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分.在ABC ∆中，c b a ,,分别是内角A ，B ，C 的对边，51cos 5=∠=ABC AB ，． (1) 若2=BC ，求ACB ∠sin 的值； (2) 若D 是边AC 中点，且27=BD ，求边AC 的长．20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且0≥x 时，1)21()(+-=x x f x. (1) 求)1(-f 的值；(2) 设)(x f 的值域为A ，函数a x a x x g +-+-=)1()(2的定义域为B .若A B ⊆，求实数a 的取值范围.21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某地拟模仿图(1)建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图(2)所示：曲线AB 是以点E 为圆心的圆的一部分，其中(0,)E t （025t <≤，单位：米）；曲线BC 是抛物线250(0)y ax a =-+>的一部分；CD AD ⊥，且CD 恰好等于圆E 的半径. 假定拟建体育馆的高50OB =米.(1) 若要求30CD =米，AD=求t 与a 值； (2) 若要求体育馆侧面的最大宽度DF 不超过75米， 求a 的取值范围.图（1）图（2）BCD A22. (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.设函数)(x f y =的定义域为D ，值域为B ，如果存在函数()x g t =，使得函数(())y f g t =的值域仍然是B ，那么，称函数()x g t =是函数)(x f y =的一个Γ变换.(1) 判断函数223,x t t t R =-+∈是不是()2,f x x b x R =+∈，的一个Γ变换？说明你的理由；(2) 设2()log f x x =的值域[1,3]B =，已知223()1mt t nx g t t -+==+是)(x f y =的一个Γ变换，且函数(())f g t 的定义域为R ，求实数,m n 的值；(3) 设函数)(x f y =的定义域为D ，值域为B ，函数()g t 的定义域为1D ，值域为1B ，写出()x g t =是)(x f y =的一个Γ变换的充分非必要条件（不必证明）．23. (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分.已知数列n a 满足)(...*221N n n a a a n ∈=+++.(1) 求数列n a 的通项公式；(2) 对任意给定的*N k ∈，是否存在)(,*r p k N r p ＜＜∈使rp k a a a 1,1,1成等差数列？若存在，用k 分别表示p 和r （只要写出一组）；若不存在，请说明理由；(3) 证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为1n a ，2n a ，3n a .。

2015年上海市高考数学试卷模拟卷(理科)一．填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零1．已知全集R U =，集合{}0542>--=x x x M ，{}1≥=x x N ，则)(N C M U ⋂= ．2、如果αcos ＝51，且α是第四象限的角，那么αsin ＝ ． 3．不等式120010321x x x +-≥的解为 ． 4．在二项式52)1(xx -的展开式中，x 的一次项系数为 ．（用数字表示） 5．已知i z -=1（i 是虚数单位），计算=++i z zi||231_____（其中z 是z 的共轭复数）． 6．若函数2()log f x x =，则方程112()2x f x --=的解x = ．7．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）：125，124，121，123，127．则该样本的标准差=s8.在极坐标系中,过圆6cos ρθ=的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 ．9．执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P=____.10．某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是32π时，则该圆锥体的体积是 ．11.已知等差数列{}n a 中，,101=a 当且仅当5=n 时，前n 项和n S 取得最大值，则公差d 的范围是.___________12．在平面直角坐标系中，若O 为坐标原点，则A 、B 、C 三点在同一直线上的充要条件为存在惟一的实数λ，使得(1)OC OA OB λλ=⋅+-⋅成立，此时称实数λ为“向量OC 关于OA 和OB 的终点共线分解系数”．若已知1(3,1)P 、2(1,3)P -，且向量3OP 是直线:100l x y -+=的法向量，则“向量3OP 关于1OP 2OP 和的终点共线分解系数”为 ．13．已知抛物线y x 32=上的两点A 、B 的横坐标恰是方程02=++q px x （,p q 是实数）的两个实根，则直线AB 的方程是 .14. 已知函数()f x 满足：①对任意(0,)x ∈+∞，恒有(2)2()f x f x =成立；②当(1,2]x ∈时，()2f x x =-.若()f a =)2020(f ，则满足条件的最小的正实数a 是二．选择题(本大题满分20分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15．已知x a α≥：，1|1x β-<：|．若α是β的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．0a ≥． B ．0a ≤． C ．2a ≥． D ．2a ≤．16.观察下列式子： ,474131211,3531211,23211222222<+++<++<+，可以猜想结论为( ) .(A)2221112n 1123n n ++++⋅⋅⋅+< (n N*)∈ (B) 2221112n 1123(n 1)n -+++⋅⋅⋅+<+(n N*)∈(C) 2221112n 1123(n 1)n 1++++⋅⋅⋅+<++(n N*)∈ (D) 2221112n 1123n n 1++++⋅⋅⋅+<+(n N*)∈17．已知数列{}n a ，对于任意的正整数n ，⎪⎩⎪⎨⎧≥⋅-≤≤=-)2010(.)31(2)20091(12009n n a n n ，，设n S 表 示数列{}n a 的前n 项和．下列关于n n S +∞→lim 的结论，正确的是（ ）．A ．1lim -=+∞→n n SB ．2008lim =+∞→n n SC ．⎩⎨⎧≥-≤≤=+∞→)2010(.1)20091(2009lim n n S n n ，（*N n ∈） D ．以上结论都不对18设函数2()()1||xf x x R x =∈+，区间[,]M a b =，()a b <，集合{|(),}N y y f x x M ==∈，则使M N =成立的实数对(),a b 有（ ）.(A)3对； (B)5对； (C)1对； (D)无数对．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，过1A 、1C 、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体111ABCD AC D -，且这个几何体的体积为10．（1）求棱1A A 的长；（2）求点D 到平面11A BC 的距离．20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知向量(sin ,cos )a x x =, (sin ,sin )b x x =， (1,0)c =-. （1）若3x π=，求向量a 、c 的夹角θ；（2）若3,84x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，函数x f ⋅=λ)(的最大值为21，求实数λ的值.21．（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）一自来水厂用蓄水池通过管道向所管辖区域供水．某日凌晨，已知蓄水池有水9千吨，水厂计划在当日每小时向蓄水池注入水2千吨，且每x 小时通过管道向所管辖区域供水x 8千吨．（1）多少小时后，蓄水池存水量最少？（2）当蓄水池存水量少于3千吨时，供水就会出现紧张现象，那么当日出现这种情况的时间有多长？22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为21,F F ，上顶点为A ，过点A 与2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且2221=+F F F ．若过A 、Q 、2F 三点的圆恰好与直线033:=--y x l 相切． （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆的右顶点为B ，过椭圆右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M 、N两点．ABCD1A 1C 1D①（理）当MBN ∆的面积为726时，求直线l（文）当1=k 时，求MBN ∆的面积；②（理）在x 轴上的点)0,(m P 与点N M ,构成以MN 取值范围．（文）试问：MBN ∆能否为锐角三角形？若能，请求出k 的范围；若不能，请说明理由．23．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 ．从数列{}n a 中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{}n a 的一个子数列．设数列{}n a 是一个首项为1a 、公差为d (0)d ≠的无穷等差数列．（1）若1a ，2a ，5a 成等比数列，求其公比q ．（2）若17a d =，从数列{}n a 中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{}n a 的无穷等比子数列，请说明理由．（3）若11a =，从数列{}n a 中取出第1项、第m (2)m ≥项（设m a t =）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当t 为何值时，该数列为{}n a 的无穷等比子数列，请说明理由．。

浦东新区2015学年第二学期高三教学质量检测数学试卷（文理合卷）一、填空题1．已知全集U R =,若集合|01x A x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，则U C A = . 2．已知复数z 满足(1)2z i i ⋅-=，其中i 为虚数单位，则z = . 3．双曲线2226x y -=的焦距为 .4．已知61ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭二项展开式中的第五项系数为152，则正实数a .5．方程22log (97)2log (31)x x+=++的解为 .6．已知函数311()=3x f x a x a +⎛⎫≠ ⎪+⎝⎭的图像与它的反函数的图像重合，则实数a 的值为 .7．在ABC ∆中，边,,a b c 所对角分别为,,A B C ，若sin 02cos a B b Aπ⎛⎫+ ⎪=⎝⎭，则ABC ∆的形状为 .8．（理）在极坐标系中，点(2,)2A π到直线cos()24πρθ+=的距离为________．（文）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm ．9．（理）离散型随机变量ξ的概率分布列如图，若1E ξ=， 则D ξ的值为________．（文）设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，则目标函数2z x y =+的最大值为_____．10．已知四面体ABCD 中，2==CD AB ，E ，F 分别为BC ，AD 的中点，且异面直线AB 与CD 所成的角为3π，则EF =________． 11．设,m n 分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量(,)a m n =r ，(1,1)b =-r，则a r 与b r的夹角为锐角的概率是________．ξ0 12 P 0.2ab12. （理）已知数列{}n a 的通项公式为(1)2n n n a n =-⋅+，*n N ∈，则这个数列的前n 项和n S =___________．（文）已知数列{}n a 的通项公式为(1)2n n n a n =-⋅+，*n N ∈，则这个数列的前2n 项和2n S =___________．13．（理）任意实数,a b ，定义00ab ab a b a ab b≥⎧⎪⊗=⎨<⎪⎩，设函数2()log f x x x =⊗（）.数列{}n a 是公比大于0的等比数列，且61a =，1239101()()()()()2f a f a f a f a f a a +++++=L ，则1a =_______．（文）已知函数1()f x x x=-，数列{}n a 是公比大于0的等比数列，且61a =，1239101()()()()()f a f a f a f a f a a +++++=-L ，则1a =_______．14．（理）关于x 的方程11sin 211x x π=--在[]2016,2016-上解的个数是 ．（文）关于x 的方程11sin 211x x π=--在[]6,6-上解的个数是 ．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）； 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸相应位置上，选对得 5分，否则一律得零分. 15. “112x <<”是“不等式11x -<成立”的（ ） （A ）充分非必要条件. （B ）必要非充分条件. （C ）充要条件. （D ）既非充分亦非必要条件. 16.给出下列命题，其中正确的命题为( )（A ）若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面；（B ）直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直； （C ）直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行； （D ）异面直线a 、b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直.17．抛物线24y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为该抛物线上的动点，又点(1,0)A -，则PF PA的最小值是（ ）（A ）12（B）2（C）2 （D）318.已知平面直角坐标系中两个定点(3,2),(3,2)E F -，如果对于常数λ，在函数224,[4,4]y x x x =++--∈-的图像上有且只有6个不同的点P ，使得λ=⋅PF PE 成立，那么λ的取值范围是( )（A ）95,5⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）9,115⎛⎫- ⎪⎝⎭（C ）9,15⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （D ）()5,11- 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）；解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤．19．（本题满分12分，第（1）题6分，第（2）题6分）如图，在圆锥SO 中，AB 为底面圆O 的直径，点C 为»AB 的中点，SO AB =. （1）证明：AB ⊥平面SOC ；（2）若点D 为母线SC 的中点，求AD 与平面SOC 所成的角.（结果用反三角函数表示）20. （本题满分14分，第（1）题8分，第（2）题6分）如图，一智能扫地机器人在A 处发现位于它正西方向的B 处和北偏东︒30方向上的C 处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到B 的距离比到C 的距离少0.4m ，于是选择沿C B A →→路线清扫.已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2m/s,忽略机器人吸入垃圾及在B 处旋转所用时间，10秒钟完成了清扫任务.（1）B 、C 两处垃圾的距离是多少？（精确到0.1） （2）智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角B ∠是多少？（用反三角函数表示）东北AC21．（理）（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）数列{}n a 满足：112,2nn n a a a λ+==+⋅，且123,1,a a a +成等差数列，其中*n N ∈。

2015年上海市浦东新区高考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12个小题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律不得分.1．（3分）不等式2x＞1的解为　{x|x＞0}．　．【考点】：指、对数不等式的解法．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据指数函数的单调性求解即可．【解析】：解：因为y=2x在R上是增函数，又2x＞1=20，所以x＞0．故答案为：{x|x＞0}．【点评】：本题主要考查指数函数的性质，属于基础题．2．（3分）已知复数z满足z•（1+i）=2，其中为虚数单位，则z=　1﹣i　．【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：计算题．【分析】：利用复数的运算法则即可得出．【解析】：解：∵复数z满足z•（1+i）=2，∴z（1+i）（1﹣i）=2（1﹣i），∴2z=2（1﹣i），化为z=1﹣i．故答案为1﹣i．【点评】：熟练掌握复数的运算法则设解题的关键．3．（3分）若关于x，y的方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是　m＜5（或（﹣∞，5））　．【考点】：二元二次方程表示圆的条件．【专题】：计算题．【分析】：根据圆的一般式方程x2+y2 +dx+ey+f=0（ d2+e2﹣4f＞0），列出不等式4+16﹣4m＞0，求m的取值范围．【解析】：解：关于x，y的方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆时，应有4+16﹣4m＞0，解得 m＜5，故答案为：（﹣∞，5）．【点评】：本题考查二元二次方程表示圆的条件，x2+y2 +dx+ey+f=0表示圆的充要条件是：d2+e2﹣4f＞0．4．（3分）函数y=sinx﹣cosx的最大值为　2　．【考点】：两角和与差的正弦函数．【专题】：三角函数的求值．【分析】：变形可得y=2（cossinx﹣sincosx）=2sin（x﹣），易得最值．【解析】：解：化简可得y=sinx﹣cosx=2（sinx﹣cosx）=2（cossinx﹣sincosx）=2sin（x﹣）∴当sin（x﹣）=1时，原函数取最大值2故答案为：2【点评】：本题考查两角和与差的三角函数公式，属基础题．5．（3分）若=0，则实数x的取值范围是　[0，1）　．【考点】：极限及其运算．【专题】：计算题；导数的概念及应用．【分析】：由题意分x=0与x＞0讨论即可．【解析】：解：∵=0，∴y=x n是减函数，故0＜x＜1；且当x=0时也成立；故实数x的取值范围是[0，1）；故答案为：[0，1）．【点评】：本题考查了导数的定义及指数函数的性质，属于基础题．　6．（3分）（2014•杨浦区三模）已知一个关于x，y的二元线性方程组的增广矩阵是，则x+y=　6　．【考点】：逆矩阵与二元一次方程组．【专题】：计算题．【分析】：首先应理解方程增广矩阵的涵义，由增广矩阵写出原二元线性方程组，再根据方程求解xy，最后求x+y．【解析】：解由二元线性方程组的增广矩阵，可得到二元线性方程组的表达式，解得，所以x+y=6故答案为6．【点评】：此题主要考查二元线性方程组的增广矩阵的涵义，计算量小，属于较容易的题型．7．（3分）（2013•虹口区一模）双曲线的两条渐近线的夹角大小等于　　．【考点】：双曲线的简单性质；两直线的夹角与到角问题．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：求出双曲线的渐近线方程，求出渐近线的倾斜角，即可求出两条渐近线的夹角大小．【解析】：解：由双曲线可知双曲线的渐近线方程为y=x，两条渐近线的倾斜角分别为：30°、150°；所以两条渐近线的夹角为60°即．故答案为：．【点评】：本题考查双曲线的渐近线方程的求法，渐近线的夹角的求法，求出渐近线方程以及倾斜角是解题的关键．8．（3分）已知y=f﹣1（x）是函数y=x3+a的反函数，且f﹣1（2）=1，则实数a=　1　．【考点】：反函数．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：由y=f﹣1（x）是函数y=x3+a的反函数且f﹣1（2）=1知2=13+a，从而解得．【解析】：解：∵f﹣1（2）=1，∴2=13+a，解得，a=1故答案为：1．【点评】：本题考查了反函数的定义的应用，属于基础题．9．（3分）二项式的展开式中含x3项系数为　24　．【考点】：二项式定理．【专题】：二项式定理．【分析】：先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得含x3项的系数．【解析】：解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=•24﹣r•，令4﹣=3，求得r=2，故开式中含x3项系数为•22=24，故答案为：24．【点评】：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题．10．（3分）定义在R上的偶函数y=f（x），在[0，+∞）上单调递增，则不等式f（2x﹣1）＜f（3）的解为　（﹣1，2）　．【考点】：奇偶性与单调性的综合．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．【解析】：解：∵在R上的偶函数y=f（x），在[0，+∞）上单调递增，∴不等式f（2x﹣1）＜f（3）等价为f（|2x﹣1|）＜f（3），即|2x﹣1|＜3，解得﹣1＜x＜2，故答案为：（﹣1，2）【点评】：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．11．（3分）如图，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D、E分别是BC、AP的中点．求异面直线AC与ED所成的角的大小为　arccos　．【考点】：异面直线及其所成的角．【专题】：计算题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】：欲求异面直线所成角，只需平移异面直线中的一条，是它们成为相交直线，则相交直线所成角就是异面直线所成角，再放入三角形中，通过解三角形求出该角．本题中取AB中点F，连接DF，EF，则AC∥DF，∠EDF就是异面直线AC与PB所成的角．再放入Rt△EFD中来求．【解析】：解：取AB中点F，连接DF，EF，则AC∥DF，所以∠EDF就是异面直线AC与PB所成的角．由已知，AC=EA=AD=1，AB=，PB=，∵AC⊥EF，∴DF⊥EF．在Rt△EFD中，DF=，ED=，cos．所以异面直线AC与ED所成的角为arccos．故答案为：arccos．【点评】：本题主要考查了异面直线所成角的求法，考查运算能力，属于基础题．12．（3分）若直线l的方程为ax+by+c=0，（a，b不同时为零），则下列命题正确的是　（1）（2）（3）　．（1）以方程ax+by+c=0的解为坐标的点都在直线l上；（2）方程ax+by+c=0可以表示平面坐标系中的任意一条直线；（3）直线l的一个法向量为（a，b）；（4）直线l的倾斜角为．【考点】：直线的一般式方程．【专题】：直线与圆．【分析】：（1）根据方程的解与直线的坐标的关系即可得出；（2）方程ax+by+c=0为直线的一般式可以表示平面坐标系中的任意一条直线；（3）直线l的一个方向向量为（b，﹣a），可得直线l的一个法向量为（a，b）；（4）直线l的倾斜角为或π﹣arctan（）或．【解析】：解：直线l的方程为ax+by+c=0，（a，b不同时为零）．（1）以方程ax+by+c=0的解为坐标的点都在直线l上，正确；（2）方程ax+by+c=0可以表示平面坐标系中的任意一条直线，正确；（3）直线l的一个方向向量为（b，﹣a），可得直线l的一个法向量为（a，b），正确；（4）直线l的倾斜角为或π﹣arctan（）或，不正确．综上可得：只有（1）（2）（3）正确．故答案为：（1）（2）（3）．【点评】：本题考查了直线l的方程为ax+by+c=0（a，b不同时为零）的意义、法向量与方向向量的关系、反三角函数，考查了推理能力，属于基础题．二、选择题（本大题共12题，满分36分）每小题都给出四个选项，其中只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分.13．（3分）设椭圆的一个焦点为，且a=2b，则椭圆的标准方程为（ ） A．=1 B．=1 C．=1 D．=1【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由已知可设椭圆的标准方程为，根据a，b，c之间的关系，可得椭圆的标准方程．【解析】：解：∵a=2b，椭圆的一个焦点为，∴设椭圆的标准方程为，∴a2﹣b2=3b2=3，故椭圆的标准方程为，故选：A【点评】：本题考查的知识点是椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，难度不大，属于基础题．14．（3分）用1、2、3、4、5这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的概率为（ ） A．B．C．D．【考点】：等可能事件的概率．【专题】：计算题．【分析】：首先由排列公式可得全部三位数的个数，进而可得其中奇数的数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．【解析】：解：根据题意，用这5个数字，组成没有重复数字的三位数有A53=60个，其中奇数，即末尾为1、3、5的三位数有3×A42=36个，则奇数的概率P==；故选C．【点评】：本题考查等可能事件的概率的计算，是简单题，注意正确运用排列数公式计算即可．15．（3分）下列四个命题中，为真命题的是（ ） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c＞d则a﹣c＞b﹣d C．若a＞|b|，则a2＞b2 D．若a＞b，则＜【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】： A，若a＞b，当c=0时，ac2=bc2，可判断A；B，令a=3，b=2，c=2，d=0，可判断B；C，利用不等式的性质可判断C；D，令a=2＞﹣1=b，可判断D．【解析】：解：A，若a＞b，当c=0时，ac2=bc2，A错误；B，若a=3，b=2，c=2，d=0，满足a＞b，c＞d，但a﹣c=1＜b﹣d=2，故B错误；C，若a＞|b|，则a2＞|b|2=b2，正确；D，若a=2＞﹣1=b，则＞﹣1，故＜错误．故选：C．【点评】：本题考查不等式的基本性质及应用，特值法是解决选择题的良好方法，属于中档题．16．（3分）某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状态，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（ ） A． 84 B． 78 C． 81 D． 96【考点】：分层抽样方法．【专题】：概率与统计．【分析】：根据分层抽样的定义建立比例关系即可．【解析】：解：∵高一480人，高二比高三多30人，∴设高三x人，则x+x+30+480=1290，解得x=390，故高二420，高三390人，若在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为人，故选：B【点评】：本题主要考查分层抽样的应用，根据比例关系是解决本题的关键．17．（3分）（2010•湖北模拟）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S17=170，则a7+a9+a11的值为（ ） A． 10 B． 20 C． 25 D． 30【考点】：等差数列的前n项和．【专题】：计算题．【分析】：由等差数列的性质可得a7+a9+a11=3a9，而s17=17a9，故本题可解．【解析】：解：∵a1+a17=2a9，∴s17==17a9=170，∴a9=10，∴a7+a9+a11=3a9=30；故选D．【点评】：本题考查了等差数列的前n项和公式与等差数列性质的综合应用，是高考重点考查的内容．18．（3分）（2010•青浦区二模）“直线l垂直于△ABC的边AB，AC”是“直线l垂直于△ABC的边BC”的（ ） A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．即非充分也非必要条件【考点】：充要条件．【专题】：常规题型．【分析】：此题考查的是充要条件和立体几何知识的综合问题．在解答时，应先判断准谁是条件谁是结论，在由条件推结论和由结论推条件的过程当中判断好真假，然后即可获得结论．【解析】：解：设P：为“直线l垂直于△ABC的边AB，AC”，Q：为“直线l垂直于△ABC的边BC”．若P成立，则l⊥AB，l⊥AC，又∵AB∩AC=A，且AB、AC⊆面ABC，∴l⊥面ABC，又∵BC⊆面ABC∴l⊥BC，由P能推出Q．反之，若Q成立，由线面垂直的定义易知直线l不一定垂直于面ABC，所以直线l不一定垂直于△ABC的边AB，AC，故由Q推不出P．故选B．【点评】：此题考查的是充要条件和立体几何知识的综合问题．解答过程当中条件与结论的明确以及线面垂直知识的应用值得体会、总结、归难．19．（3分）函数f（x）=的零点个数是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3【考点】：根的存在性及根的个数判断．【专题】：计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】：作函数f（x）=的图象，从而确定零点的个数．【解析】：解：作函数f（x）=的图象如下，故有两个零点，故选C．【点评】：本题考查了函数的零点与函数图象的关系应用，属于基础题．20．（3分）某股民购买一公司股票10万元，在连续十个交易日内，前5个交易日，平均每天上涨5%，后5个交易日内，平均每天下跌4.9%，则股民的股票盈亏情况（不计其他成本，精确到元）（ ） A．赚723元 B．赚145元 C．亏145元 D．亏723元【考点】：进行简单的演绎推理．【专题】：计算题；函数的性质及应用；推理和证明．【分析】：由题意先求股票最后价值10×（1+5%）5×（1﹣4.9%）5≈10×0.99277=9.9277万元，从而求解．【解析】：解：由题意得，10×（1+5%）5×（1﹣4.9%）5≈10×0.99277=9.9277；故100000﹣99277=723；故股民亏723元；故选D．【点评】：本题考查了演绎推理的应用及函数在实际问题中的应用，属于基础题．21．（3分）已知数列{a n}的通项公式，则=（ ） A．﹣16096 B．﹣16104 C．﹣16112 D．﹣16120【考点】：数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由已知条件利用二阶行列式的性质得原式为（a1a4﹣a2a3）+（a2a5﹣a3a4）+（a3a6﹣a4a5）+…+（a2012a2015﹣a2013a2014）=，由此能求出结果．【解析】：解：∵数列{a n}的通项公式，∴=（a1a4﹣a2a3）+（a2a5﹣a3a4）+（a3a6﹣a4a5）+…+（a2012a2015﹣a2013a2014）==（﹣8）×2012=﹣16096．故选：A．【点评】：本题考查列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二阶行列式的性质的合理运用．22．（3分）如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（ ） A． [1，+∞） B．C． [0，1] D．【考点】：函数单调性的判断与证明．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：由题意，求f（x）=的增区间，再求y==x﹣1+的减函数，从而求缓增区间．【解析】：解：f（x）=在区间[1，+∞）上是增函数，y==x﹣1+，y′=﹣•=；故y==x﹣1+在[﹣，]上是减函数，故“缓增区间”I为[1，]；故选D．【点评】：本题考查了函数的性质应用，属于基础题．23．（3分）设θ为两个非零向量的夹角，已知对任意实数t，的最小值是2，则（ ） A．若θ确定，则唯一确定 B．若θ确定，则唯一确定 C．若确定，则θ唯一确定 D．若确定，则θ唯一确定【考点】：数量积表示两个向量的夹角．【专题】：平面向量及应用．【分析】：由题意可得=•t2﹣2•t+，它是关于变量t的一个二次函数，再利用二次函数的性质可得结论．【解析】：解：由题意可得=•t2﹣2•t+，它是关于变量t的一个二次函数，故当t===cosθ （其中，θ为、的夹角），取得最小值2，即||2sin2θ=2，故当θ唯一确定时，||唯一确定，故选：B．【点评】：本题主要考查两个向量的夹角公式的应用，求向量的模的方法，属于基础题．24．（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+mx﹣（2m+1）=0的两个实数根，则经过两点A（x1，x12），B（x2，x22）的直线与椭圆+=1公共点的个数是（ ） A． 2 B． 1 C． 0 D．不确定【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：令m=0，求出x1，x2，进而求出A，B坐标，进而可分析出经过两点A（x1，x12），B（x2，x22）的直线与椭圆+=1公共点的个数，可得答案．【解析】：解：当m=0时，方程x2+mx﹣（2m+1）=0可化为：x2﹣1=0，故x1=﹣1，x2=1，故A，B两点的坐标为（﹣1，1），（1，1），此时A，B两点均在椭圆+=1内部，故直线AB与椭圆+=1有2个公共点，故选：A【点评】：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，本题为选择题，故可采用特殊值代入的方法求解．三、解答题（本大题共有8题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤.25．（7分）已知函数y=lg的定义域为集合A，集合B=（a，a+1），若B⊆A，求实数a的取值范围．【考点】：对数函数的定义域．【专题】：函数的性质及应用；集合．【分析】：根据题意，求出函数y的定义域集合A，利用集合的运算，列出不等式组，求出a的取值范围．【解析】：解：∵函数y=lg，∴＞0，等价于（1+x）（1﹣x）＞0；即（x+1）（x﹣1）＜0，解得﹣1＜x＜1；∴函数y的定义域为集合A=（﹣1，1），又∵集合B=（a，a+1），且B⊆A，∴，解得﹣1≤a≤0；∴a的取值范围是[﹣1，0]．【点评】：本题考查了求对数函数的定义域的问题以及集合的简单运算问题，是基础题目．26．（8分）如图所示，圆锥SO的底面圆半径|OA|=1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，求此圆锥的体积．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由已知得扇形弧长l=2π，圆锥母线长为3，从而得到圆锥的高为2，由此能求出圆锥的体积．【解析】：解：∵圆锥SO的底面圆半径|OA|=1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，∴扇形弧长l=2π，∴圆锥母线长|SA|==3，∴圆锥的高|SO|==2，∴此圆锥的体积V===．【点评】：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．27．（8分）已知直线y=x与抛物线y2=2px（p＞0）交于O，A两点（F为抛物线的焦点，O为坐标原点），若|AF|=17，求OA的垂直平分线的方程．【考点】：直线与圆锥曲线的关系．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先求焦点F的坐标为（0.5p，0），再求得A坐标（4p，8p），从而有（4p﹣0.5p）2+（8p﹣0）2=AF2=172，可解得p的值，从而可求OA的垂直平分线的方程．【解析】：解：由题意可得：F（0.5p，0），由y=，得：x=2y，可得：y2=2px=2p•2y，∴可得：y=0.4p，x=0.8p，∴可得：A（4p，8p），∴（4p﹣0.5p）2+（8p﹣0）2=AF2=172，∴76.25p2=172，∵p＞0，∴可解得：p=，∴OA的垂直平分线的方程是：y﹣4p=﹣2•（x﹣2p），即y﹣=﹣2•（x﹣）．【点评】：本题考查抛物线的几何性质，考查直线与圆锥曲线的关系，考查学生分析解决问题的能力，考查了转化思想．28．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=c，∠A的平分线为AD，若（1）当m=2时，求cosA的值；（2）当时，求实数m的取值范围．【考点】：平面向量的综合题．【专题】：计算题；解三角形；平面向量及应用．【分析】：（1）由题意得，=（+）；从而可得•（+）=2•；从而可得cosA==；（2）•=||•||cosA=，从而可得m==+=+；从而求取值范围．【解析】：解：（1）由题意得，=（+）；故•（+）=2•；故2=3•；故cosA==；（2）•=||•||cosA=；故m==+=+=+；∵，∴（）2∈（1，）；故1＜＜；在＜+＜2．【点评】：本题考查了平面向量的应用即解三角形的应用，属于中档题．29．（7分）在数列{a n}，{b n}中，a1=3，b1=5，a n+1=，b n+1=（n∈N*）（1）求数列{b n﹣a n}、{a n+b n}的通项公式．（2）设S n为数列{b n}的前n项的和，若对任意n∈N*，都有p（S n﹣4n）∈（[1，3]，求实数p的取值范围．【考点】：数列递推式；数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）将已知的两个关系式相加和相减，即可得到{a n+b n}与{b n﹣a n}的递推式，从而求其通项；（2）根据第一问的结果可求出{b n}的通项，然后求和，然后利用不等式恒成立的思路求解．【解析】：解：（1）由a n+1=，b n+1=两式相减得：b n+1﹣a n+1=﹣=﹣（b n﹣a n），则{b n﹣a n}是以﹣为公比，b1﹣a1=5﹣3=2为首项的等比数列，则b n﹣a n=2×（﹣）n﹣1，由a n+1=，b n+1=两式相加得：，即a n+1+b n+1﹣8=（a n+b n﹣8），∵a1+b1﹣8=3+5﹣8=0，∴a2+b2﹣8=（a1+b1﹣8）=0，则a n+1+b n+1﹣8=（a n+b n﹣8）=0，即a n+b n=8，即数列{a n+b n}常数列，通项公式为a n+b n=8．（1）∵b n﹣a n=2×（﹣）n﹣1，a n+b n=8，∴解得b n=（﹣）n﹣1+4，则S n=+4n=﹣（﹣）n+4n，则S n﹣4n=﹣（﹣）n，由p（S n﹣4n）∈（[1，3]，∴1≤p（﹣（﹣）n）≤3，当n为偶数时，不等式等价为1≤p（﹣（）n）≤3，∵﹣（）n∈（0，），∴此时满足1≤p≤3，解得≤p≤，当为奇数式，不等式等价为1≤p（+（）n）≤3，即∵4≤8﹣（）n﹣3＜8，∴＜则，故．【点评】：本题主要考查数列通项公式的求解以及数列求和的应用，综合性较强，运算量较大．30．（12分）某风景区有空中景点A及平坦的地面上景点B．已知AB与地面所成角的大小为60°，点A在地面上的射影为H，如图，请在地面上选定点M，使得达到最大值．【考点】：直线与平面垂直的性质．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：根据正弦定理以及三角公式，将三角形的边长关系转化为角的关系，结合三角函数的辅助角公式即可得到结论．【解析】：解：∵AB与地面所成角的大小为60°，AH垂直于地面，BM 是地面上的直线，∴∠ABH=60°，∠ABM≥60°，∵，∴=====cotsinM+cosM≤cot30°sinM+cosM=sinM+cosM=2sin（M+30°），当∠M=∠B=60°时，达到最大值．即当M在BH的延长上，且BH=HM处，达到最大值．【点评】：本题主要考查空间正弦定理的应用以及三角函数的公式化简，综合性较强，难度较大．31．（12分）设函数f（x）=（0＜x）（1）设x＞0，y＞0，且x+y，试比较f（x+y）与f（x）的大小．（2）现给出如下3个结论，请你分别指出其正确性，并说明理由．①对任意x∈（0，]都有cosx＜f（x）＜1成立．②对任意x∈（0，）都有f（x）＜1﹣+﹣+﹣成立．③若关于x的不等式f（x）＜k在（0，]有解，则k的取值范围是（，+∞）．【考点】：利用导数研究函数的单调性．【专题】：导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】：（1）求出函数f（x）=（0＜x）的导函数，结合当0＜x时，f′（x）＜0，可得f（x+y）＜f（x）；（2）由当x→0时，→cosx，结合f（x）≤f（），可判断①；根据1﹣+﹣+﹣≈cosx，可判断②；根据不等式f（x）＜k在（0，]有解，则k＞f（x）max，可判断③【解析】：解：（1）∵f（x）=，∴f′（x）==当0＜x时，x﹣tanx＜0恒成立，故当0＜x时，f′（x）＜0，故函数f（x）为减函数，∵x＞0，y＞0，且x+y，∴0＜x＜x+y，∴f（x+y）＜f（x）（2）当x→0时，→cosx，由（1）得f（x）≤f（）=＜1，故①正确；1﹣+﹣+≈cosx，对任意x∈（0，）都有f（x）＞cos，故②错误；若不等式f（x）＜k在（0，]有解，则k＞f（x）max=，故k的取值范围是（，+∞），故③正确．【点评】：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，及函数单调性的应用，涉及三角函数的泰勒展开式等高等数学的知识点，故难度较大，属于难题．32．（12分）已知三角形△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1）．（1）动点P在三角形△ABC的内部或边界上，且点P到三边AC，AB，BC的距离依次成等差数列，求点P的轨迹方程；（2）若0＜a≤b，直线l：y=ax+b将△ABC分割为面积相等的两部分，求实数b的取值范围．【考点】：轨迹方程．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）设P（x，y），由题意知，由此能求出点P的轨迹方程．（2）当b=a时，直线l的方程为y=a（x+1），过定点A（1，0），直线l 过三角形的重心（0，）；当b＞a时，令y=0，得x=﹣，故直线l与两边BC，AC分别相交，由面积之比等于相似比的平方，得b＞1﹣．由此能求出实数b的取值范围．【解析】：解：（1）设P（x，y），由题意知，∵x+y﹣1≥0，x+y﹣1≤0，y≥0，∴，整理，得y=（）．（2）当b=a时，直线l的方程为y=a（x+1），过定点A（1，0），由平面几何知识知直线l过三角形的重心（0，），∴b=a=；当b＞a时，令y=0，得x=﹣，故直线l与两边BC，AC分别相交，设其交点分别为D，E，当a不断减小时，为保持小三角形面积总为原来的一半，则b也不断减小，当DE∥AB时，△CDE∽△CBA，由面积之比等于相似比的平方，得b＞1﹣．综上，实数b的取值范围是（1﹣，）．【点评】：本题考查点的轨迹方程的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．。

2015届高考模拟试卷数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1. 若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位)，则z 的共轭复数z = A ．i -B ．i 2-C ．iD ．i 22．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )A.32π B ．π＋ 3 C.32π＋ 3 D.52π＋ 33.在极坐标系中，过点(2,)6π且垂直于极轴的直线的极坐标方程是( )A.ρθ=B.ρθ=C.sin ρθ=D.cos ρθ=4．图(1)是某高三学生进入高中三年来 的数学考试成绩茎叶图，第1次到第 14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…， A 14.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定 范围内考试次数的一个算法流程图． 那么算法流程图输出的结果是( )A ．7B ．8C ．9D ．105．已知“命题p ：∃x ∈R ，使得ax 2＋2x ＋1<0成立”为真命题，则实数a 满足( ) A ．[0,1) B ．(－∞，1) C ．[1，＋∞) D ．(－∞，1]6．若函数f (x )＝(k －1)·a x －a －x (a ＞0且a ≠1) 在R 上既是奇函数，又是减函数， 则g (x )＝log a (x ＋k )的图象是( )7.等比数列{}n a 的首项为1，公比为q ，前n 项和记为S,由原数列各项的倒数组成一个新数列1{}n a ，则1{}na 的前n 项之和'S 是（ ）A.1SB.1n q SC.n q SD. 1n S q -8. 若实数,x y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则23x yz +=的最小值是（ ）A ．9. 若二项式*(2)()n x n N -∈的展开式中所有项的系数的绝对值之和是a ，所有项的二项式系数之和是b ，则b aa b+的最小值是（ ） A.2 B.136 C.73 D.15610.有7张卡片分别写有数字1，1,1,2,2,3,4，从中任取4张，可排出的四位数有（ ）个A.78B. 102C.114D.120第Ⅱ卷(非选择题共100分)请用0 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

B
ì1 1 ï - , 0< x£4 é1 ù 若 f ( x) = í a x 在 ê ,2ú 上的最大值为 2． ë2 û ï x>4 îln x - 1, (1) 求 a 的值； (2) 求不等式 f ( x) < 1 的解集．
20. (本题满分 14 分) 本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分. 在如图所示的多面体 ABCDE 中，AB⊥平面 ACD，DE⊥平面 ACD， AC=AD=CD=DE=2，AB=1．
8 12. 11 13.13π 14. [5 ， 55]
7 5. 2
6. 7. π 2 8. 2 3 9. 96 10. 3 11.
2 4
[ -4,5]
二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答 题纸的相应编号上，将代表答案的小方DCAC 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区 域内写出必要的步骤. 19. 解： （1）Q f ( x) 在 ê ,2ú 上单调递增，\ f (2) = 2 ，易得 a = . 5 ë2 û （说明：无指出单调性扣 3 分） （2）由（1）知，当 0 < x £ 4 时， f ( x) =
6. 已知△ABC 得三边长成公比为 2 的等比数列，则其最大角的余弦值为_________. 7. 若函数 f ( x) = 2sin w x + π (w > 0) 的图象与 x 轴相邻两个交点间的距离为 2，则实数 w 3
(
)
的值为
.
2
8. 在极坐标系中，曲线 r - 6r cos q - 2 r sin q + 6 = 0 与极轴交于 A，B 两点，则 A，B 两点间的距离等于____________. 9. 将序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券全部分给 4 人， 每人至少 1 张.如果分给同一人的 2 张参观券连号，那么不同的分法种数是____________. uuur uuur uuur uuu r 10. 在平行四边形 ABCD 中， AC × AD = AC × BD = 3 ，则线段 AC 的长为____________. 11. 若至少存在一个 x ( x ³ 0 ) ，使得关于 x 的不等式 x £ 4 - 2 x - m 成立，则实数 m 的

上海市黄浦区2015年高考模拟考数学试卷(文理合卷)(2015年4月21日)考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．函数0(2)()lg(3)1x f x x x -=-++的定义域是 ．2．函数22log (1)y x =-的单调递减区间是 ．3．已知集合{}{}2|160,R ,|3,R A x x x B x x a x =-≤∈=-≤∈，若B A ⊆，则正实数a 的取值范围是 ．4．若二次函数222(2)31y x m x m =+--+是定义域为R 的偶函数，则函数()2(1,R)m f x x mx x x =-+≤∈的反函数1()f x -= ．5．已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边在x 轴的正半轴上，终边经过点()3,4P a a -(0,R)a a ≠∈，则cos 2α的值是 .6．在△ABC 中，内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且2222sin a b c bc A =+-，则 ∠A = ．7．在等差数列{}n a 中，若8103,1a a =-=，9m a =，则正整数m = ． 8．已知点(2,3)(1,4)A B --、，则直线AB 的点法向式方程是 ．9．已知抛物线216y x =的焦点与双曲线2221(0)12x y a a -=>的一个焦点重合，则双曲线的渐近线方程是 ．10．已知AB 是球O 的一条直径，点1O 是AB 上一点，若14OO =，平面α过点1O 且垂直AB ，截得圆1O ，当圆1O 的面积为9π时，则球O 的表面积是 ．11．若二次函数()y f x =对一切R x ∈恒有2224()245x x f x x x -+≤≤-+成立，且(5)27f =，则(11)f = ．12．(理科)在平面直角坐标系中，直线l ：3,(R)32x t t t y t =+⎧∈⎨=-⎩是参数，，圆2cos ,:22sin x C y θθ=⎧⎨=+⎩([0,2))θθπ∈是参数， ，则圆心到直线的距离是 ． (文科) 设点(,)x y 位于线性约束条件32102x y x y y x +≤⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩所表示的区域内（含边界），则目标函数2z x y =+的最大值是 ．13．(理科)一个不透明的袋子里装有外形和质地完全一样的5个白球，3个红球，2个黄球，将它们充分混合后，摸得一个白球计2分，摸得一个红球记3分，摸得一个黄球计4分，若用随机变量ξ表示随机摸一个球的得分，则随机变量ξ的数学期望E ξ的值是 分．(文科) 一个不透明的袋中装有大小形状质地完全相同的黑球、红球、白球共10个，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25，则从中任意摸出2个球得到至少1个黑球的概率是 ．14．(理科)已知点(4,0)(2,2)B C 、，平面直角坐标系上的动点P 满足OP OB OC λμ=⋅+⋅(其中O 是坐标原点，且1,1a b λμ<≤<≤)，若动点P 组成的区域的面积为8，则a b +的最小值是 ．(文科) 在ABC ∆中，||=3,||1AB BC =，且||cos =||cos AC B BC A ，则AC AB ⋅的数值是 ．二、选择题(本大题满分20分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．在空间中，下列命题正确的是( )．A ．若两直线a ,b 与直线l 所成的角相等，那么a ∥bB ．空间不同的三点A BC 、、确定一个平面C ．如果直线l //平面α且l //平面β，那么βα//D ．若直线a 与平面M 没有公共点，则直线a //平面M16．设实数1212,,,a a b b 均不为0，则“1122a b a b =成立”是“关于x 的不等式110a x b +>与220a xb +>的解集相同”的[答] ( )．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件17．若复数z 同时满足2i z z -=，i z z =，则z = (i 是虚数单位，z 是z 的共轭复数) [答] ( )．A ．1i -B ．iC ．1i --D ． 1i -+18．已知数列{}n a 共有5项，满足123450a a a a a >>>>≥，且对任意(15)i j i j ≤≤≤、，有i j a a -仍是该数列的某一项，现给出下列4个命题： (1)50a =；(2)414a a =；(3)数列{}n a 是等差数列； (4)集合{}|,15i j A x x a a i j ==+≤≤≤中共有9个元素．则其中真命题的序号是 [答]( )．A ．(1)、(2)、(3)、(4)B ．(1)、(4)C ．(2)、(3)D ．(1)、(3)、(4) 三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，13AA =，过1A 、1C 、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下所示的几何体111ABCD A C D -．(理科)(1) 若11A C 的中点为1O ，求异面直线1BO 与11A D 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；(2)求点D 到平面11A BC 的距离d ．（文科）(1) 求几何体111ABCD A C D -的体积，并画出该几何体的左视图1A 11D(AB 平行主视图投影所在的平面)； (2)求异面直线1BC 与11A D 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．第19题图20．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．已知函数1g()sin 221R 2x x x x =-+∈，，函数()f x 与函数()g x 的图像关于原点对称．(1)求()y f x =的解析式；(2)(理科)求函数()f x 在[0]π，上的单调递增区间． (2)(文科) 当[,]42x ππ∈-时，求函数()f x 的取值范围．21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 有一块铁皮零件，其形状是由边长为40cm 的正方形截去一个三角形ABF 所得的五边形ABCDE ，其中12,10AF cm BF cm ==，如图所示．现在需要用这块材料截取矩形铁皮DMPN ，使得矩形相邻两边分别落在,CD DE 上，另一顶点P 落在边CB 或BA 边上．设DM x =cm ，矩形DMPN 的面积为y 2cm ．(1)试求出矩形铁皮DMPN 的面积y 关于x 的函数解析式， 并写出定义域；(2)试问如何截取(即x 取何值时)，可使得到的矩形DMPN 的面积最大？第21题图 22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．（理科）已知数列{}n a 满足112a =，对任意*N m p ∈、都有m p m p a a a +=⋅． (1)求数列{}n a (*N n ∈)的递推公式； (2)数列{}n b 满足131223(1)21212121n n n nb b b ba +=-+-++-++++(*N n ∈)，求通项公式n b ；(3)设2n n n c b λ=+，问是否存在实数λ使得数列{}n c (*N n ∈)是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由． （文科）已知数列{}n a 满足12a =，对任意*N m p ∈、都有m p m p a a a +=⋅．(1)求数列{}n a (*N n ∈)的通项公式n a ； (2)数列{}n b 满足31223+21212121nn nb b b ba =+++++++(*N n ∈)，求数列{}n b 的前n 项和n B ；(3)设2n n nB c =，求数列{}n c (*N n ∈)中最小项的值．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．已知点12(F F 、，平面直角坐标系上的一个动点(,)P x y 满足12||+||=4PF PF ．设动点P 的轨迹为曲线C ．(1)求曲线C 的轨迹方程；(2)点M 是曲线C 上的任意一点，GH 为圆22:(3)1N x y -+=的任意一条直径，求MG MH ⋅的取值范围；(3)（理科）已知点A B 、是曲线C 上的两个动点，若OA OB ⊥(O 是坐标原点)，试证明：直线AB 与某个定圆恒相切，并写出定圆的方程．（文科）已知点A B 、是曲线C 上的两个动点，若OA OB ⊥(O 是坐标原点)，试证明：原点O 到直线AB 的距离是定值．黄浦区2015年高考模拟考数学试卷(文理合卷)参考答案 (2015年4月21日)一、填空题1．(3,)+?； 8．7(2)3(3)0 7(1)3(4)0x y x y ++-=-++=也可以是；2．(,1)-?； 9．y =?；3．(0,1] ； 10．100p ；4．1()11)f x x -=-?； 11．153；5．725-； 12．（文科）143；6．4p ； 13．（理科）2.7；（文科）23； 7．14 ； 14．（理科）4．（文科）2或32．二、选择题 15．D 16．B 17．D 18．A 三、解答题19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分６分，第2小题满分６分． （理科）解 (1)按如图所示建立空间直角坐标系．由题知，可得点D(0,0,0)、(2,2,0)B 、1(0,0,3)D 、1(2,0,3)A 、1(0,2,3)C ．A 1由1O 是11A C 中点，可得1(1,1,3)O .于是，111(1,1,3),(2,0,0)BO A D =--=-． 设异面直线1BO 与11A D 所成的角为θ，则111cos ||||2BO A D BO A D ⋅==因此，异面直线1BO 与11A D 所成的角为 (2)设(,,)nx y z =是平面ABD 的法向量．∴110,0.n BA n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 又11(0,2,3),(2,0,3)BA BC =-=-，∴230,230.y z x z -+=⎧⎨-+=⎩ 取2z =，可得3,3,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩即平面11BAC 的一个法向量是(3,3,2)n =．∴||n DB d n ⋅==． （文科）解(1)2AB BC ==，13AA =，11111=2232231032ABCD A D C V V V -∴=-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=长方体三棱锥．左视图如右图所示． (2)依据题意，有11,A D AD AD BC ，即11A D BC ．∴1C BC ∠就是异面直线1BC 与11A D 所成的角． 又1C C BC ⊥，∴113tan 2C C C BC BC ∠==．∴异面直线1BC 与11A D 所成的角是3tan2arc ．20．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．解(1)设点(,)x y 是函数()y f x =的图像上任意一点，由题意可知，点(,)x y --在()y g x =的图像上，于是有1sin(2)2)1,2R y x x x -=--+∈．所以，1()sin 2212f x x x =-，R x ∈． （理科）(2)由(1)可知，1()sin 221sin(2)1,[0,]23f x x x x x ππ=+-=+-∈，记[0,]D π=． 由222,Z 232k x k k πππππ-≤+≤+∈，解得5,1212Z k x k k ππππ-≤≤+∈， 则函数()f x 在形如5[,],1212k k k Z ππππ-+∈的区间上单调递增. 结合定义域，可知上述区间中符合题意的整数k 只能是0和1．令0k =得15[,]1212D ππ=-；1k =时，得1713[,]1212D ππ=.所以，1[0,]12DD π=，27[,]12D D ππ=．于是，函数()f x 在[0,]π上的单调递增区间是[0,]12π和7[,]12ππ．（文科）(2)由(1)可知，1()sin 221sin(2)123f x x x x π=-=+-． 又[,]42x ππ∈-， 所以，42633x πππ-≤+≤．察正弦函数sin y x =的图像，可知，sin(2)13x π≤+≤，[,]42x ππ∈-．于是，1sin(2)103x π≤+-≤．所以，当[,]42x ππ∈-时，函数()f x 的取值范围是()0f x ≤≤．21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解(1)依据题意并结合图形，可知：01 当点P 在线段CB 上，即030x <≤时，40y x =；02 当点P 在线段BA 上，即3040x <≤时，由PQ BF QA FA=，得6485QA x =-． 于是，26765y DM PM DM EQ x x =⋅=⋅=-． 所以，240,030676.30405 < x x y x x x ≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩定义域(0,40]D =． (2)由(1)知，当030x <≤时，01200y <≤；当3040x <≤时， 2266953610361076()55333y x x x =-=--+≤，当且仅当953x =时，等号成立． 因此，y 的最大值为36103． 答：先在DE 上截取线段953DM cm =，然后过点M 作DE 的垂线交BA 于点P ，再过点P 作DE 的平行线交DC 于点N ，最后沿MP 与PN 截铁皮，所得矩形面积最大，最大面积为361032cm ．22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．（理科） 解(1)对任意*N m p ∈、都有m p m p a a a +=⋅成立，∴令,1m n p ==，得*11,N n n a a a n +=⋅∈．∴数列{}n a (*N n ∈)的递推公式是1*111,2, N .n n a a a a n +⎧=⎪⎨⎪=⋅∈⎩ (2)由(1)可知，数列{}n a (*N n ∈)是首项和公比都为12的等比数列，于是*1()2N n n a n =∈． 由131223(1)21212121n n n n b b b ba +=-+-++-++++(*N n ∈)，得31121231(1)21212121n nn n b b b ba ---=-+-++-++++(2n ≥)．故111(1)(1)(1)(2)212n n n n n n n n b a a b n +--=-⇒=-+≥+． 当1n =时，1113212b a b =⇒=+．所以*31)21(1)(1).(2,)2 ( N n n nn b n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-+≥∈⎪⎩，(3) ∵2n n n c b λ=+，∴当3n ≥时，12(1)(1)2n n n n c =+-+λ， 111112(1)(1)2n n n n c ----=+-+λ，依据题意，有1132(1)(2)02n nn n n c c λ---=+-+>，即12(1)322n nnλ-->-+． 01 当n 为大于或等于4的偶数时，有12322n n λ->-+ 恒成立，又12322n n-+ 随n 增大而增大，则 1min2128(4)33522n n n -⎛⎫⎪== ⎪ ⎪+⎝⎭，故λ的取值范围为12835λ>-； 02 当n 为大于或等于3的奇数时，有12322n nλ-<+恒成立，故λ的取值范围为3219λ<； 03 当2n =时，由22153(2)(2)042c c λλ-=+-+>，得8λ<．综上可得，所求λ的取值范围是128323519λ-<<． （文科）解(1)对任意*N m p ∈、都有m p m p a a a +=⋅成立，12a =，∴令,1m n p ==，得*11,N n n a a a n +=⋅∈． ∴数列{}n a (*N n ∈)是首项和公比都为2的等比数列． ∴1*122(N )n n n a a n -=⋅=∈．(2) 由31223+21212121nn nb b b ba =+++++++(*N n ∈)，得31121231+21212121nn n b b b ba ---=+++++++(2n ≥)． 故121112(21)22(2)21n n n n n n n n n ba ab n -----=⇒=+=+≥+．当1n =时，111621ba b =⇒=+．于是，211*1)22.(2,)n n n n b n n --=⎧=⎨+≥∈⎩( N 6，当1n =时，116B b ==； 当2n ≥时，123221231241212131411311 =6+(2+2+2++2)+(2+2+2++2)2(14)2(12) =6+141224 =42.33n nn n n n n n B b b b b ⋅-⋅-⋅-⋅-------=++++--+--⋅++ 又1n =时，112442633n B =⋅++=，综上，有*2442N .33n n n B n =⋅++∈，(3)2nn n B c =，11132B c ==，∴24121332n n n c =⋅+⋅+，*N n ∈．1111124124121(21)33233221=(2)0(2).32n n n n n n n n c c n -----∴-=⋅+⋅+-⋅+⋅+->≥∴数列{}n c (*N n ∈)是单调递增数列，即数列{}n c 中数值最小的项是1c ，其值为3．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．解(1)依据题意，动点(,)P x y4=.又12||4F F =<，因此，动点(,)P x y 的轨迹是焦点在x 轴上的椭圆，且24,2a b c =⎧⎪⇒=⎨=⎪⎩．所以，所求曲线C 的轨迹方程是22142x y +=．(2)设00(,)M x y 是曲线C上任一点．依据题意，可得,MG MN NG MH MN NH =+=+．GH 是直径，∴NH NG =-．又||=1NG ，22=()()=()() =||||.MG MH MN NG MN GH MN NG MN NG MN NG ∴⋅+⋅++⋅-- ∴22200||(3)(0)MN x y =-+- ＝201(6)72x --． 由22142x y +=，可得22x -≤≤，即022x -≤≤．2221||25||||24MN MN NG ∴≤≤≤-≤，0． ∴MG MH ⋅的取值范围是024MG MH ≤⋅≤． (另解21||25MN ≤≤：结合椭圆和圆的位置关系，有||||||||||||OM ON MN OM ON -≤≤+(当且仅当M N O 、、共线时，等号成立)，于是有1||5MN ≤≤．)（理科）(3)证明 因A B 、是曲线C 上满足OA OB ⊥的两个动点，由曲线C 关于原点对称，可知直线AB 也关于原点对称．若直线AB 与定圆相切，则定圆的圆心必在原点．因此，只要证明原点到直线AB 的距离(d )是定值即可．设12||,||OA r OB r ==，点11(cos ,sin )A r r θθ，则2222(cos(),sin())(sin ,cos )22B r r r r ππθθθθ++=-．利用面积相等，有11||||||22OA OB AB d ⋅=⋅，于是2221222122211111r r d r r r r ==++．又A B 、两点在曲线C 上，故222211222222cos sin 1,42sin cos 1.42r r r r θθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 可得22212222cos sin 1,42sin cos 1.42r r θθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩因此，22121134r r +=．所以，243d =，即d所以，直线AB 总与定圆相切，且定圆的方程为：2243x y +=． （文科）(3)证明 设原点到直线AB 的距离为d ，且A B 、是曲线C 上满足OA OB ⊥的两个动点．01若点A 在坐标轴上，则点B 也在坐标轴上，有11||||||22OA OB AB d =⋅，即d ==02若点(,)A A A x y 不在坐标轴上，可设1:,:OA y kx OB y x k==-．由221,42.x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 得222224,124.12A A x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩设点(,)B B B x y ，同理可得，222224,24.2B B k x k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩于是，||OA =||OB =||AB ==． 利用11||||||22OA OB AB d =⋅，得d = 综合012和可知，总有d =O 到直线AB． (方法二：根据曲线C 关于原点和坐标轴都对称的特点，以及OA OB ⊥，求出A B 、的一组坐标，再用点到直线的距离公式求解，也可以得出结论)。

2015年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学模拟试卷7(理工农医类)考生注意：1. 本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟.2. 本考试分设试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.一、 填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1.0y +=的倾斜角的弧度数是__ _．2. 若3212n nA C =，则n 等于__ _． 3. 若角600的终边上有一点()3,a -，则a 的值为__ _．4. 已知幂函数()y f x =的图象过点1(3,)3，则12log (2)f 的值为__ _．5. 某区有200名学生参加数学竞赛，随机抽取10名学生成绩如下：则总体标准差的点估计值是 （精确到0.01）.6. 在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__ _．7. 已知向量a r＝(1，3)，b r＝(3，m )．若向量b r在a r方向上的投影为3，则实数m ＝__ _．8. 设1i +是关于x 的方程0242=+-qx x （R q ∈）的一个虚根，若n S 表示数列1{5}n q -⋅的前n 项和，则lim n n S →∞的值是__ _．9. 定义在区间[2，4]上的函数m x f m x (,3)(-=为常数）的图像过点（2，1），设)(x f 的反函数是)(1x f -，则函数)()]([)(2121x fx fx F ---=的值域为__ _． 10. 的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变, 则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为__ _．11. 过抛物线22y x =的焦点作一条倾斜角为锐角α,长度不超过4的弦,且弦所在的直线与圆22316x y +=有 公共点,则角α的最大值与最小值之和是__ _．12. 某种产品的加工需要 A , B , C , D , E 五道工艺，其中A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种. （用数字作答） 13. 某校对文明班级的评选设计了,,,,a b c d e 五个方面的多元评价指标,并通过经验公式1a c bdes =++来计算各班的综合得分,s 的值越高则评价效果越好.若某班在自测过程中各项指标显示出0c d e b a <<<<<，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得s 的值增加最多，那么该指标应为 .（填入,,,,a b c d e 中的某个字母）14.设点),(y x Q 是曲线1(0,0)a x b y a b +=>>上的动点，且满足a 的取值范围为 .二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答 题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15.”“0sin >x 是“角α为第一象限的角”的 [答]（ ）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充分必要条件D . 既非充分也非必要条件成 绩 人 数40 1150 60 221370 80 9016. 如图，O A B C ''''为四边形OABC 的斜二测直观图，则原平面图形OABC 是 [答]（ ）.A 直角梯形 .B 等腰梯形.C 非直角且非等腰的梯形 .D 不可能是梯形17. 若袋中有大小相同的编号为1到8的球各一只，自袋中随机取出两球，设η为取出两球中的较小编号，若k p 表示η取值为k （k =1,2,…,7）的概率，则满足k p ＜18的k p 的个数是 [答]（ ）.A 5 .B 4 .C 3 .D 218. 函数()y f x =图像上不同两点1122(,),(,)A x y B x y 处的切线的斜率分别是,A B k k ，规定||(,)||A B k k A B AB ϕ-=叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图像上两点A 与B 的横坐标分别为1,2，则(,)A B ϕ>②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A 、B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(,)2A B ϕ≤；④设曲线x y e =上不同两点1122(,),(,)A x y B x y ，且121x x -=，若(,)1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(,1)-∞.以上正确命题的序号为 [答]（ ）.A ①② .B ②③ .C ③④ .D ②③④三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区 域内写出必要的步骤.19. (本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分.在ABC ∆中, 90o ABC ∠=，3=AB ,1=BC ，P 为ABC ∆内一点,90BPC ∠=︒.(1)若2PC =,求PA ； (2) 若0120=∠APB ,求ABP ∆的面积S .20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.一个正四棱锥和一个正三棱锥的所有棱长都相等，现将它们全等的两面重合在一起拼成一个多面体ABCDEF （如图所示），(1) 求证：BFAE //；(2) 过A 、D 、F 三点作截面，将此多面体 上下两部分，求上下两部分的体积比．21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，在平面直角坐标系xOy 中，设21=a ，有一组圆心在x 轴正半轴上的圆n A （ ,2,1=n ）与x 轴的交点分别为)0,1(0A 和)0,(11++n n a A ．过圆心n A 作垂直于x 轴的直线n l ，在第一象限与圆n A 交于点),(n n n b a B ．(1) 试求数列}{n a 的通项公式；(2) 设曲边形11++n n n B B A （阴影所示）的面积为n S ，若对任意*N ∈n ，m S S S n≤+++11121 恒成立，试求实数m 的取值范围．22. (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.设12,x x 为函数2()(1)1(,0R,f x ax b x a b a =+-+∈>）两个不同零点. (1) 若11x =，且对任意R x ∈,都有(2)(2)f x f x -=+，求()f x ； (2) 若23b a =-，则关于x 的方程()22+f x x a =-是否存在负实根?若存在,(3) 若2a ≥，212x x -=,且当12(,)x x x ∈时，2()()2()g x f x x x =-+-小值.23. (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设1F ,2F 分别是椭圆D ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，过2F 作倾斜角为3π的直线交椭圆D 于A ,B 两点, 1F 到直线AB 的距离为3,连接椭圆D 的四个顶点得到的菱形面积为4． (1) 求椭圆D 的方程；(2) 已知点），（01-M ，设E 是椭圆D 上的一点，过E 、M 两点的直线l 交y 轴于点C ,若CE EM λ=, 求λ的取值范围；(3) 作直线1l 与椭圆D 交于不同的两点P ,Q ,其中P 点的坐标为(2,0)-,若点),0(t N 是线段PQ 垂直平分线上一点,且满足4=⋅NQ NP ,求实数t 的值．2015年全国普通高等学校招生统一考试上海数学模拟试卷7(理工农医类)参考答案二、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 2 3π2. 83. -4. 15. 17.646.7. 38. 10 9. [2,5] 10.11.712π12. 2413. C14. [)2,+∞二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15-18:BACB三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.证明：(Ⅰ)由题意知，△ABE、△CBE和△BEF都是正三角形，取BE的中点O，连AO、FO、CO、AC,则BE⊥AO，BE⊥FO，BE⊥CO，∴∠AOC、∠FOC分别是二面角A-BE-C和二面角F-BE-C的平面角，…………3分设AB ＝2a ,则AO ＝FO ＝CO ＝a 3,AC=a 22,在△AOC 中，31332)22()3()3(cos 222-=⨯⨯-+=∠aa a a a AOC ，在△FOC 中，31332)3()3(cos 222=⨯⨯-+=∠aa a a a FOC∴∠AOC+∠FOC ＝0180,即二面角A-BE-C 与二面角F-BE-C 互补，…………………5分所以ABFE 四点共面，又AB=BF=FE=EA ，故AE ∥BF.………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，四边形ABFE 四边形CDEF 都是菱形，所以过三点ADF 的截面把多面体分成三棱锥A-DEF 和四棱锥F-ABCD ， 连BD 、FD 则BCD F ABD F BCD F ABCD F V V V V ----=+=2＝DEF A CDF B V V --=22所以截面把多面体分成上、下两部分的体积比为１:２.…………………………………12分21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.【解析】（Ⅰ）由条件可得， )1(211-=-+n n a a ，又因为111=-a ，可得数列}1{-n a 是等比数列．故，121-=-n n a ，从而121+=-n n a ．…6分（Ⅱ）因为121-=-=n n n a b ，所以)2,12(11--+n n n B ， 所以)2,12(1n n n B ++，且)0,12(1+-n n A ，)0,12(1++n n A111+++-=n n n n n n n A B A A B B A n S S S 扇形梯形2111)2(41)22(221---⨯-+⨯⨯=n n n n π1446-⨯-=n π 所以1)41(641-⋅-=n n S π，所以 411)41(164))41(411(64111121--⋅-=+++-=+++-nn n S S S ππππ31816))41(1(31816-<--=n ． 故可得实数π31816-≥m ．…14分22. (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.解：（Ⅰ）由(2)(2)f x f x -=+得函数()f x 关于2x =对称，则122b a--= 又110a b +-+= 解得11,33a b ==- 214()133f x x x =-+ （Ⅱ）由0a >知只需考虑2a x ≤时的情况 当2ax ≤时()22+f x x a =-可化为22(24)122(22)10+ax a x a x ax a x a +-+=-+---=即221(22)4(1)84400a a a a a a a--∆=-++=-+><且所以关于x 的方程()22+f x x a =-存在唯一负实根0x01(1)x a ⎡=--+⎢⎣令11122t t a =->-则071122=x t ⎡⎤⎢⎥⎡⎢--=-⎢⎢⎣⎢⎣在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增则()01x ∈-（Ⅲ）12222121()()()2()22()()2g x a x x x x x x x x a a x x x x a a =---+-⎛⎫-+ ⎪=--+≤ ⎪⎪⎝⎭ 等号成立条件为21122(,)2x x a x x x +-=∈ 所以 222()2a h a a ⎛⎫+ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭211(1)2a a a a =+=++ 因为min 92()(2)2a h a h ≥==23. (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解:（Ⅰ）设1F ,2F 的坐标分别为)0,(),0,(c c -,其中0>c 由题意得AB 的方程为:)(3c x y -= 因1F 到直线AB 的距离为3,所以有31333=+--cc ,解得3=c ……………2分所以有3222==-c b a ……① 由题意知:42221=⨯⨯b a ,即2=ab ……② 联立①②解得:1,2==b a所求椭圆D 的方程为1422=+y x ……………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆D 的方程为1422=+y x 设11(,)E x y ,),0(m C ，由于CE EM λ=,所以有),1(),(1111y x m y x ---=-λλλλ+=+-=∴1,111my x ……………7分 又E 是椭圆D 上的一点,则1)1(4)1(22=+++-λλλm 所以04)2)(23(2≥++=λλm解得：23λ≥-或2λ≤- ……………10分 （Ⅲ）由)0,2(-P , 设),(11y x Q根据题意可知直线1l 的斜率存在，可设直线斜率为k ,则直线1l 的方程为)2(+=x k y 把它代入椭圆D 的方程,消去y ,整理得: 0)416(16)41(2222=-+++k x k x k由韦达定理得22141162k k x +-=+-,则2214182k k x +-=,=+=)2(11x k y 2414k k+ 所以线段PQ 的中点坐标为,418(22k k +-)4122k k+ （1）当0=k 时, 则有)0,2(Q ,线段PQ 垂直平分线为y 轴 于是),2(),,2(t NQ t NP -=--=由442=+-=⋅t NQ NP ,解得:22±=t ……………12分（2） 当0≠k 时, 则线段PQ 垂直平分线的方程为-y +-=+x k k k (14122)41822kk + 因为点),0(t N 是线段PQ 垂直平分线的一点 令0=x ,得:2416k kt +-=于是),(),,2(11t y x NQ t NP -=--=由4)41()11516(4)(2222411=+-+=---=⋅k k k t y t x ,解得:714±=k 代入2416k kt +-=,解得: 5142±=t 综上, 满足条件的实数t 的值为22±=t 或5142±=t ． ……………14分。

2015年上海市浦东新区高考数学二模试卷(理科)一、填空题(本大题共有14题，满分56分);考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分•1 •不等式3x>2的解为 ___________________ .2. ________________________________________________________________ 设i是虚数单位，复数(a+3i ) (1 - i )是实数，则实数a= _____________________________________ .3. 已知一个关于x, y的二元一次方程组的增广矩阵为[1 ~1 2I ,则x - y=lo 1 2j4. 已知数列｛a n｝的前n项和S=n2+n,则该数列的通项公式a n=____________ .5. 已知:-丄展开式中二项式系数之和为1024,则含x2项的系数为2 2 2 .. ..6. _________________________________________________________________________ 已知直线3x+4y+2=0与(x - 1) +y =r圆相切，则该圆的半径大小为_____________________________________ .7. 在极坐标系中，已知圆p =2rsin 0( r > 0)上的任意一点M(p,B )与点N( 2,n)之间的最小距离为1,贝U r= _______________ .&若对任意x € R,不等式sin2x+2sin 2x- m< 0恒成立，则m的取值范围是_____________________________9. 已知球的表面积为64 n cmf,用一个平面截球，使截面球的半径为2cm,则截面与球心的距离是________________ cm.10. 已知随机变量E分别取1、2和3，其中概率p (E =1)与p (E =3)相等，且方差DE，则概率p (E =2)的值为_____________________ .211. 若函数F 二‘+壮-4的零点m€( a, a+1), a为整数，则所以满足条件a的值为_______________ .12. 若正项数列｛a n｝是以q 为公比的等比数列，已知该数列的每一项a k的值都大于从a k+2开始的各项和，则公比q的取值范围是______________________ .13. __________________________________________________________ 已知等比数列｛a n｝的首项a1、公比q是关于x的方程(t - 1) x2+2x+ (2t - 1) =0的实数解，若数列｛a n｝有且只有一个，则实数t的取值集合为____________________________________________________________________ .14. 给定函数f (x)和g (x),若存在实常数k, b,使得函数f (x)和g (x)对其公共定义域D上的任何实数x分别满足f (x) > kx+b和g (x)< kx+b，则称直线I : y=kx+b为函数f (x)和g (x)的"隔离直线”.给出下列四组函数：①f (x) = - +1, g (x) =sinx ;2X②f (x) =x, g (x)=- 一；③f (x) =x+_, g (x) =lgx ；X④ f (x) =2 - - ：_ I ；. .2s其中函数f (x)和g (x)存在“隔离直线”的序号是二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸相应的位置上，选对得5分，否则一律不得分•15. 已知a, b都是实数，那么“ O v a v b”是“丄一.-丄”的（）a凶A.充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件16. 平面a上存在不同的三点到平面B的距离相等且不为零，则平面a与平面B的位置关系是（）A .平行B .相交C .平行或重合D .平行或相交17. 若直线ax+by - 3=0与圆x2+y2=3没有公共点，设点P的坐标（a, b）,那过点P的一条22直线与椭圆厶—=1的公共点的个数为（）4 3A . 0B . 1C . 2D . 1 或218. 如图，正方体P1P2P3P4- QQQQ的棱长为1,设x=P]Q；\ E {P], %}> ，（i* jE ft, 2- 3, 4}）,对于下列命题：，x=1；①当•「'时②当x=0时，（i , j ）有12种不同取值；③当x= - 1时，（i , j）有16种不同的取值；④x的值仅为-1, 0, 1 .其中正确的命题是（）三、解答题（本大题共有5题，满分74 分）:解答下列各题必须在答题纸的相应位置上,写出必要的步骤•19. 已知函数:-ri ■- - 一：•为实数.（1 ）当a=- 1时，判断函数y=f （乂）在（1, +R）上的单调性，并加以证明；（2）根据实数a的不同取值，讨论函数y=f （x）的最小值.20. 如图，在四棱锥P- ABCD中，底面正方形ABCD为边长为2, 中点，PC与平面PAD所成的角为arctan / '.（1）求异面直线AE与PD所成角的大小（结果用反三角函数表示）21. 一颗人造卫星在地球上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球一周,将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合，已知卫星与中午12点整通过卫星跟踪站A点的正上空A', 12: 03时卫星通过C 点，（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）（1）求人造卫星在12: 03时与卫星跟踪站A之间的距离.（精确到1千米）（2 ）求此时天线方向AC与水平线的夹角（精确到1分）.①②③④PA!底面ABCD E为BC的①③④D .(3)已知双曲线C:毛-牛1 O0,乙+汎 二竺，试问D 是否为定点?a 2b 21b 2若是，求点D 的坐标；若不是，说明理由.23.记无穷数列｛a n ｝的前n 项a i , a 2,…，a n 的最大项为A n ,第n 项之后的各项 a n+1, a n+2, 的最小项为B,令b n =A - B.(1) 若数列｛a n ｝的通项公式为a n =2n 2- 7n+6，写出b , b 2,并求数列｛b n ｝的通项公式；(2) 若数列｛b n ｝的通项公式为b n =1 - 2n ,判断｛a n+1-a n ｝是否等差数列，若是，求出公差； 若不是，请说明理由；(3) 若数列｛b n ｝为公差大于零的等差数列，求证： ｛a n+1 - a n ｝是否为等差数列.22.已知直线I 与圆锥曲线C 相交于两点A , B ,与x 轴，y 轴分别交于 D E 两点，且满足EA= (1) X [ADEB 二 X 2BD的方程为y=2x - 4，抛物线C 的方程为y 2=4x ，求入i +入2的值;已知直线I (2)已知直线I:x=my+1( m> 1)，椭圆 C:的取值范围;2=1, 求2015年上海市浦东新区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有14题，满分56分）；考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分•1 .不等式3x> 2的解为x > log 32 .考点：指、对数不等式的解法.专题：不等式的解法及应用.分析：将原不等式两端冋时取对数，转化为对数不等式即可.解答：解：••• 3x> 2> 0,1□閃3“>1口吕了2，即x>log 32.故答案为：x > log 32.点评：本题考查指数不等式的解法，将其转化为对数不等式是解题的关键，属于基础题.2•设i是虚数单位，复数（a+3i ）（1- i ）是实数，则实数a= 3 .考点：复数代数形式的乘除运算.专题：数系的扩充和复数.分析：利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出.解答：解：复数（a+3i）（1 - i）=a+3+ （3 - a）i 是实数，3 —a=0,解得a=3.故答案为：3.点评：本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题.K1 -1 刃3•已知一个关于x, y的二元一次方程组的增广矩阵为丄亶，则x —y= 2lo 1 2J —考点：二阶矩阵.专题：矩阵和变换.K- y^2分析：由增广矩阵写出原二元线性方程组，，再根据方程求解x, y即可.0+y=2L解答：解：由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式'’-,|[0+y=2解得x=4, y=2,故答案为：2.点评：本题考查增广矩阵，解答的关键是二元线性方程组的增广矩阵的涵义，属于基础题.4. 已知数列｛a n｝的前n项和S=n2+n,则该数列的通项公式a n= 2n考点：数列递推式.专题：等差数列与等比数列.分析：由数列的前n项和求得首项，再由a n=S-S n-1 （n>2）求得a n,验证首项后得答案.解答：解：由S n=n2+ n，得a i=S=2,当n》2时，2 2a n=S —S n-1=(n+n)—[ (n —1) +(n —1) ]=2n .当n=1时上式成立，--a n=2n.故答案为：2n.点评：本题考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，是基础题.5. 已知「丄展开式中二项式系数之和为1024,则含x2项的系数为210考点：二项式系数的性质.专题：计算题；二项式定理.分析：依题意得，由二项式系数和2n=1024,求得n的值，再求展开式的第k+1项的通项公式，再令通项公式中x 的幕指数等于2,求得r的值，即可求得展开式中含x2项的系数.解答：解：依题意得，由二项式系数和 2 n=1024，解得n=10;由于展开式的第k+1项为T 二严（一上・严・弘，令20 —3r=2，解得r=6 ,•••展开式中含x2项的系数为=210.故答案为：210.点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题.6. 已知直线3x+4y+2=0与（x —1）2+y2=r2圆相切，则该圆的半径大小为1考点：圆的切线方程.专题：直线与圆.分析：由圆的方程求出圆心坐标，直接用圆心到直线的距离等于半径求得答案.解答：解：由（x —1）2+y2=r2，可知圆心坐标为（1, 0 ）,半径为r,•••直线3x+4y+2=0 与(x —1) 2+y2=r2圆相切，由圆心到直线的距离d「亠三一「可得圆的半径为1. 故答案为：1.点评：本题考查了直线和圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题.7. 在极坐标系中，已知圆p =2rsin 0( r > 0)上的任意一点M(p,B )与点N( 2,n) 之间的最小距离为1贝U r=-.—2-考点：简单曲线的极坐标方程.专题：坐标系和参数方程.分析：首先把元的极坐标方程转化为直角坐标方程，进一步利用两点间的距离公式求出结果.解答：解：已知圆p =2rsin 0( r > 0),转化为直角坐标方程为：x2+ ( y-r) 2=r2,N(2,n)转化为直角坐标为：(-2, 0)由于圆上一点(x, y)到点N (- 2, 0)的最小距离为1,所以：- 口，解得：r=^,故答案为：鱼点评：本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，两点间的距离公式的应用，主要考查学生的应用能力.&若对任意x € R,不等式sin2x+2sin 2x- m< 0恒成立，则m的取值范围是__________________ . :~：+1, +考点：三角函数的最值.专题：不等式的解法及应用.分析：由条件利用三角恒等变换可得m> 'sin (2x -•) +1,再根据"sin (2x —4 4+1的最大值为一：+1，从而求得m的范围.解答：解：不等式sin2x+2sin 2x - m x 0,即m>sin2x - cos2x+ 仁仃F sin (2x - —) +1.由于/'sin (2x-—” +1的最大值为卜；|+1,.・・m> ：：+1,故答案为：(：!+1 ,.点评：本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的值域，函数的恒成立问题，属于中档题.9.已知球的表面积为64 n cm?,用一个平面截球，使截面球的半径为2cm,则截面与球心的距离是2「cm考点：球的体积和表面积.专题：计算题；空间位置关系与距离.分析：先求出球的半径，再利用勾股定理，即可求出截面与球心的距离.解答：解：球的表面积为64 n cm ,则球的半径为4cm,•••用一个平面截球，使截面球的半径为2cm,•••截面与球心的距离是(梓-护=出曲.故答案为：2 :';.点评：本题考查截面与球心的距离，考查球的表面积，求出球的半径是关键.10. 已知随机变量E分别取1、2和3，其中概率p (E =1)与p (E =3)相等，且方差DE =丄则概率p (E =2 )的值为上.3 —3~考点：专题：离散型随机变量的期望与方差. 应用题；概率与统计.分析：设p (E =1) =p，则p (E =2) =1 - 2p,求出E E,利用方差D E J，求出p,即可\3得出结论.解答：解：设p (E =1) =p,则p (E =2) =1 - 2p,所以E E =p+2 (1 - 2p) +3p=2,所以D E = (1 - 2) 2X p+ ( 2 - 2) 2X( 1 - 2p) + (3 - 2) 2X p』,3所以p〒, 故答案为：上点评：本题考查期望与方差的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确计算是关键.211. 若函数F (心二/+工'-4的零点m€( a, a+1), a为整数，则所以满足条件a的值为a=1 或a= —2 .考点：函数零点的判定定理. 专题：计算题；函数的性质及应用.2分析：首先可判断函数f 二,+ J- 4是偶函数，且在［0 , +m)上是增函数；再结合函数零点的判定定理求解即可.2解答：解：易知函数f 二,+ J- 4是偶函数，且在［0 , +8)上是增函数；又由f ( 1) =1+1 - 4=- 2V 0,f (2) =4+- 7- 4=一了〉0；故f (1) f (2)v 0,所以p (E =2) =1 -2故函数f （幻二J+J — 4在（1, 2 ）上有一个零点， 故函数f （沉）二E 2+X 3- 4在（-2,— 1）上也有一个零点； 故 a=1 或 a=— 2. 故答案为：a=1或a=— 2.点评： 本题考查了函数的性质的应用及函数零点的判定定理的应用，属于基础题.12.若正项数列｛a n ｝是以q 为公比的等比数列，已知该数列的每一项 a k 的值都大于从a k+2开始的各项和，则公比q 的取值范围是 亠〕J.考点： 等比数列的通项公式. 专题： 等差数列与等比数列.分析： 根据题意，得公比1>q >0;列出不等式a k > ，求出公比q 的取值范围.1 - q解答： 解：正项等比数列｛a n ｝中，公比为q ,.・.q >0; 又数列的每一项 a k 的值都大于从a k+2开始的各项和，••• a k >」「, （qv 1）;2,小• q +q — 1 v 0;解得^^v x v=」，Z 2•公比q 的取值范围是（0，-「）.2故答案为：（0,——）.2点评： 本题考查了等比数列的通项公式与前13.已知等比数列｛a n ｝的首项a 1、公比q 是关于x 的方程（t -1） x 2+2x+ （2t - 1） =0的实 数解，若数列｛a n ｝有且只有一个，则实数 t 的取值集合为0, /｝_.考点：等比数列的通项公式. 专题：等差数列与等比数列.分析： 由题意可得：t -仁0,或厶=4- 4 （t - 1） （2t - 1） =0,解得t 即可得出.n 和的应用问题，是基础题目.即a k >解答：解：•••等比数列｛a n｝的首项a i、公比q是关于x的方程(t - 1) x2+2x+ (2t - 1) =0 的实数解，数列｛a n｝有且只有一个，••• t -仁0，或厶=4 - 4( t - 1) (2t - 1) =0，解得t=0，t=—^，且t=1 .经过验证满足条件.•实数t的取值集合为｛0, 1,易｝.故答案为:佻碁.钏.点评：本题考查了等比数列的定义、方程的实数根，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.14. 给定函数f (x)和g (x),若存在实常数k, b,使得函数f (x)和g (x)对其公共定义域D上的任何实数x分别满足f (x) > kx+b和g (x)< kx+b，则称直线I : y=kx+b为函数f (x)和g (x)的"隔离直线”.给出下列四组函数：① f (x) = - +1, g (x) =sinx ;2X② f (x) =x3, g (x)=- 一；③ f (x) =x+二,g (x) =lgx ；X④ f (x) =2 -■ :- 1;■ .2s其中函数f (x)和g (x)存在“隔离直线”的序号是①③.考点：函数的值域.专题：新定义；函数的性质及应用.分析：画出图象，数形结合即得答案.解答：解：①f (x)=丄+1与g (x) =sinx的公共定义域为R,显然f ( x)> 1，而g (x) < 1,故满足题意；② f (x) =x3与g ( x) =-2的公共定义域为：(-8, 0)U( 0, +8),当X€(-8,0)时，f (x)v 0v g (x),当x€( 0, +8)时，g (x)v 0v f (x)，故不满足题意；③ f (x) =x+—与g ( x) =lgx图象如右图，I显然满足题意；④函数f (x) =2x-2, §(X)二冬的图象如图，显然不满足题意；故答案为：①③.点评：本题主要考查函数的性质，数形结合是解题的关键，属于中档题.二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸相应的位置上，选对得5分，否则一律不得分•15•已知a, b都是实数，那么“ O v a v b”是“丄、丄”的（）a 已A•充分不必要条件B •必要不充分条件C •充要条件D •既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题：简易逻辑.分析：根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断.解答：解：若丄>4,则-a D| ab ab若O v a v b,则丄■-—成立，a b当a> 0, b v 0时，满足丄〉■丄，但0 v a v b不成立，a b故“ O v a v b ”是“丄〉丄”的充分不必要条件，a 日故选：A.点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键.16.平面a 上存在不同的三点到平面B 的距离相等且不为零，则平面a与平面B的位置关系是（A . ）平行B .相交C .平行或重合D .平行或相交考点： 平面与平面之间的位置关系.分析： 分两种情况加以讨论：当 A 、BC 三点在平面B 同侧时，a// 3;当厶ABC 的中位线DE 在平面B 内时，满足 A B 、C 到平面B 的距离相等，但此时a 与B 相交.由此得到正 确答案.① 当A B C 三点在平面B 同侧时，因为它们到平面a 的距离相等，所以a//B;② 当△ ABC 中AB AC 的中点 D E 都在平面B 内时，因为 BC// DE 所以BC 与平面B 平行， 故B 、C 两点到平面B 的距离相等，设AA 丄B 于A i , CG 丄B 于 6由厶A i AE ^A CCE 可得AA=CG ，故 A C 两点到平面B 的距 离相等， 即A B 、C 到平面B 的距离相等，但此时平面a 与平面B 相交. 故选：D.点评： 本题给出不共线的三个点到同一平面距离相等，求三点确定的平面与已知平面的位 置关系，着重考查了空间直线与平面、平面与平面相交或平行的判断，属于基础题.17. 若直线ax+by - 3=0与圆x 2+y 2=3没有公共点，设点 P 的坐标（a , b ）,那过点P 的一条2 2直线与椭圆 —+^-=1的公共点的个数为（）4 3A . 0B . 1C . 2D . 1 或 2考点： 椭圆的简单性质.专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：根据直线ax+by - 3=0与圆x 2+y 2=3没有公共点即为将方程代入圆中消去 x 得到方程无解， 利用根的判别式小于零求出 a 与b 的关系式，得到a 与b 的绝对值的范围， 再根据椭圆的长半轴长和短半轴长，比较可得公共点的个数.解答： 解：将直线ax+by - 3=0变形代入圆方程x 2+y 2=3, 消去 乂，得（a 2+b 2） y 2- 6by+9 - 3a 2=0. 令△< 0 得，a 2+b 2v 3.又a、b不同时为零，0 v a2+b2v 3. 由O v a2+b2v 3，可知|a| v '：；, |b| v •；, •••椭圆方程知长半轴a=2,短半轴b=.二•可知P（a，b）在椭圆内部，•过点P的一条直线与椭圆"=1的公共点有2个.运3故选：C.点评：本题考查学生综合运用直线和圆方程的能力. 以及直线与圆锥曲线的综合运用能力,属于中档题.18. 如图，正方体P1P2P3P4- QQQQ的棱长为1,设x=-,i | ・ J - ■:' ■' ! - ■ u( | . I ： 1 - 4对于下列命题：①当'时，x=1;②当x=0时，（i , j ）有12种不同取值；③当x= - 1时，（i , j）有16种不同的取值;④x的值仅为-1, 0, 1 .其中正确的命题是（）考点：平面向量数量积的运算.专题：空间向量及应用.分析：根据题意，建立空间直角坐标系，得出向量=-、一…_」、一卜，、亠J的坐标1j 1[ 1 j 1j表示，求出X=L - | '?的值即可判断所给的结论是否正确.1 1 1j解答：解：根据题意，建立空间直角坐标系，如图所示;①②③④①③④D.①当S . T"二P - Q ：时，X#1Q ?p Q = ( —1, 0, o)?( —1, X i, X j) =1,.・.①正确；1 j i^i 1 i i j②当x=0 时，i=1、2、3、4, j=1、2、3、4, (i , j )有4X 4=16 种不同的取值，.••②错误;③当x= - 1 时，i=1、2、3、4, j=1、2、3、4, (i , j )有4X 4=16种不同的取值，.••③正确；④当—匚时，X=i： ?L “ =1,1 J j l] 1J当- 「=L 卜’时，x=-_「？- b '= (- 1, 0, 0,)?(0, X i, X j) =0,1J 1jl 1 1 1J当= 时，X=_ …，？= (- 1, 0, 0)?( 1 , X i, X j) =- 1,1j 1j 1 1 1j••• X的取值仅为-1, 0, 1,.・.④正确.综上，正确的结论是①③④，故选：C.点评：本题考查了空间向量的应用问题，也考查了集合知识的应用问题，是综合性题目.三、解答题(本大题共有5题，满分74 分):解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤•19. 已知函数「厂 |卄」“--一：•为实数.I(1 )当a=- 1时，判断函数y=f (乂)在(1, +R)上的单调性，并加以证明；(2)根据实数a的不同取值，讨论函数y=f (x)的最小值.考点：函数的最值及其几何意义；分段函数的应用. 专题：计算题；函数的性质及应用.分析：(1) f (x) =|x -二|=x -丄在(1, +R)上单调递增，利用f '( x) =1+・> 0可得；(2) a< 0时，x= J -弋时，函数取得最小值0；a>0时，f (x) =x」时，利用基本不等式求出y=f (x)的最小值为2 . -I.解答：解：(1) f (x) =|x -丄|=x -二在(1, +R)上单调递增.■/ f '( x) =1+ ・> 0, ••• y=f (x)在(1, +s)上在(1, +s)上单调递增；(2) a v 0时，x=」-.丿寸，函数取得最小值0; a=0时函数无最小值;a>0时，f (x) =x+—!>2 .1,当且仅当x= .r时，y=f (x)的最小值为2.「点评：本题考查函数的最值，考查导数知识的运用，考查基本不等式，属于中档题.20. 如图，在四棱锥P- ABCC中，底面正方形ABCD为边长为2, P从底面ABCD E为BC的中点，PC与平面PAD所成的角为arctan丄(1)求异面直线AE与PD所成角的大小(结果用反三角函数表示) ;考点：点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角.专题：空间位置关系与距离.分析：(1)根据PC与平面PAD所成的角求出PD的大小，进而求PA的大小，从而建立空间直角坐标系，解答即可；(2 )禾9用等积法求点到面的距离即可.解答：解：PA!底面ABCD CD?面ABCD•CD丄PA又在正方形ABCD中, CDL AD•CD丄平面PAD•PC与平面PAD所成的角为/ CPD故tan / CPD「=：：,PD 2又CD=2•PD=2一 ',P A+A D=P D,•PA=2,以A为原点，分别以AB, AD, AP为x , y , z轴建立空间直角坐标系，贝U:A (0, 0, 0), E ( 2, 1 , 0), P (0, 0, 2), D( 0, 2, 0)二於（2，1, 0），PD=（0, 2,-2），所以异面直线 AE 与PD 所成角的大小为arccos 'no]（2）••• V B — PC =V P — BCD 设B 到平面PCD 的距离为d ,则有:吉 d S^PCD 今PA ，S ABCD ，即：寺砖"X2 解得d=, 1,所以点B 到平面PCD 的距离为.J.点评：本题主要考查线与面的夹角、直线与直线的夹角以及等积法，属于中档题.21. 一颗人造卫星在地球上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每 2小时绕地球一周,将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合，已知卫星与中午12点整通过卫星跟踪站 A 点的正上空 A ', 12: 03时卫星通过 C 点，（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）（1）求人造卫星在12: 03时与卫星跟踪站 A 之间的距离.（精确到1千米） （2 ）求此时天线方向 AC 与水平线的夹角（精确到 1分）.考点：球面距离及相关计算. 专题：计算题；空间位置关系与距离.••• COS V 、> =AE・PD =质, | AE | H PD I 10分析： (1)求出/ AOC 在厶ACO 中利用余弦定理，即可求人造卫星在 12: 03时与卫星跟踪站A 之间的距离；(2 )设此时天线方向 AC 与水平线的夹角为0,则/CAO=)+90。

上海市浦东区2015年名校质量调研检测数学试题时间100分钟 满分150分 2015.5.15一、 选择题（每题4分，满分24分）1．－8的立方根是………………………………………………………………（ ▲ ） （A ）2； （B ）－2； （C ）±2； （D ）2．2．下列属于最简二次根式的是…………………………………………………（ ▲ ） （A ）22b a +； （B ）b1； （C ）1.0； （D ）18． 3．下列方程中，有实数根的是…………………………………………………（ ▲ ） （A ）x ＝－2； （B ）x 2＋1＝0； （C ）x+11＝1； （D ）x 2＋x ＋1＝0． 4．在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ．如果DE 过重心G 点，且DE ＝4，那么BC 的长是………………………………………………（ ▲ ）（A ）5； （B ）6； （C ）7； （D ）8．5．饭店为某公司提供“白领午餐”，有12元、15元、18元三种价格的套餐可供选择，每人限购一份．本周销售套餐共计500份，其中12元的占总份数的20%，15元的卖出180份，其余均为18元的，那么所购买的盒饭费用的中位数和众数分别是…………（ ▲ ）（A ）15元和18元；（B ）15元和15元；（C ）18元和15元；（D ）18元和18元． 6．如图一，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD 和BC 的坡度为1︰0.6，现测得放水前的水面宽EF 为1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH 为2.1米．求放水后水面上升的高度是 ……………………………………………………………………（ ▲ ） （A ）0.55； （B ）0.8； （C ）0.6； （D ）0.75．二、填空题（每题4分，满分48分）（图一）ADBC E F G H7．计算：2－2＝ ▲ ．8．用科学记数法表示：3402000＝ ▲ ． 9．化简分式：622-+-x x x ＝ ▲ ． 10．不等式组⎩⎨⎧≥-<-0342x x 的解集是 ▲ ．11．方程x ＋x ＝0的解是 ▲ ． 12．已知反比例函数y ＝xk（k ≠0）图像过点（－1，－3），在每个象限内，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值随着逐渐 ▲ ．（填“减小”或“增大”）13．文件夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文4张、数学2张、英语6张，随机从中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 ▲ ．14．某品牌汽车经过两次连续的调价，先降价10%，后又提价10%，原价10万元的汽车，现售价 ▲ 万元．15．如图二，在正方形ABCD 中，如果AC ＝32，AB ＝a ，AC ＝b ，那么|a －b |＝ ▲ ．16．某公园正在举行郁金香花展，现从红、黄两种郁金香中，各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下（单位cm ）：红：54、44、37、36、35、34； 黄：48、35、38、36、43、40；已知它们的平均高度均是40cm ，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？ ▲ ．（填“红”或“黄”）17．已知⊙O 的直径是10，△ABC 是⊙O 的内接等腰三角形，且底边BC=6，求△ABC 的面积是 ▲ ．18．如图三，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC沿BD 折叠，点C 恰巧落在边AB 上的C ′处，折痕为BD ，（图二）b aC（图三）ADBCA ′EC ′再将其沿DE 折叠，使点A 落在DC ′的延长线上的A ′ 处，若△BED 与△ABC 相似，则相似比ACBD＝ ▲ ． 三、解答题（满分78分）19．（本题满分10分）计算：060tan 21+－|cos45°－1|＋（－2015）0＋213．20．（本题满分10分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=-42042222y xy x y x① ②21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 已知：如图四，点E 是矩形ABCD 的边AD 上一点，BE ＝AD ，AE ＝8，现有甲乙二人同时从E 点出发，分别沿EC 、ED 方向前进，甲的速度是乙的10倍， 甲到达点目的地C 点的同时乙恰巧到达终点D 处．（1）求tan ∠ECD 的值； （2）求线段AB 及BC 的长度．22．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分） 某公司的物流业务原来由A 运输队承接，已知其收费标准y （元）与运输所跑路程x （公里）之间是某种函数关系．其中部分数据如下表所示： （图四）ADBCE（1）写出y（元）关于x（公里）的函数解析式▲；（不需写出定义域）（2）由于行业竞争激烈，现B运输队表示：若公司每次支付200元的汽车租赁费，则可按每公里0.9元收费．请写出B运输队每次收费y（元）关于所跑路程x（公里）的函数解析式▲ ；（不需写出定义域）（3）如果该公司有一笔路程500公里的运输业务，请通过计算说明应该选择哪家运输队？23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知：如图五，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE＝AF，∠AEC＝∠AFC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图六，若AD＝AF，延长AE、DC交于点G，求证：AF2＝AG·DF．（3）在第（2）小题的条件下，连接BD，交AG 于点H，若HE＝4，EG＝12，求AH的长．（图五）AB DE F（图六AB D24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知：如图七，二次函数图像经过点A（－6，0），B（0，6），对称轴为直线x＝－2，顶点为点C，点B关于直线x＝－2的对称点为点D．（1）求二次函数的解析式以及点C和点D的坐标；（2）联结AB、BC、CD、DA，点E在线段AB上，联结DE，若DE平分四边形ABCD的面积，求线段AE的长；（3）在二次函数的图像上是否存在点P，能够使∠PCA＝∠BAC？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（图七）25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 已知：如图八，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝ 6，BC ＝4，以点B 为圆心所作的⊙B 与线段AB 、BC都有交点，设⊙B 的半径为x ．（1）若⊙B 与AB 的交点为D ，直线CD 与⊙B 相切，求x 的值；（2）如图九，以AC 为直径作⊙P ，那么⊙B 与⊙P 存在哪些位置关系？并求出相应x 的取值范围；（3）若以AC 为直径的⊙P 与⊙B 的交点E 在线段BC 上（点E 不与C 点重合），求两圆公共弦EF 的长．（图八）CBA （图九）CBAP ·。