公司投资问题的数学模型
摘要
本文要研究的是公司在未来5年内如何利用20亿投资金额来投资使得第五年年末时所得利润最大的问题。对此，我们综合利用了线性规划、灰色预测、灵敏度分析、残差检验等方法对题中所给问题逐一解决。
对于问题一：问题一是典型的线性规划问题，我们建立了在不考虑风险的情况下以第五年末最大利润为目标的单目标最优化模型。首先，每一年年初投资的金额不能大于可用投资金额，可列出第一个约束条件。其次，每一个项目在其运行期再进行投资时不能超过其投资上限，可列出第二个约束条件。第五年年末的利润即为第五年年末的本利与20亿投资金额之差，可列出目标函数。然后通过建立的最优化模型求得第五年年末的最大利润为153254.4万元。每个项目每年的投资金额见问题一求解的表二。最后对所建模型进行灵敏度分析。
对于问题二：首先，对题中表二和表三所给数据利用公式（到期利润率=到期利润/投资总金额）对数据进行处理，求出其对应的利润率（见附录二）。然后利用灰色系统理论中的GM（1,1）预测模型分别对独立投资和同时投资两种方案的到期利润率进行预测。再以负利润率的期望作为衡量风险损失率的指标，即风险损失率等于负利润率的期望，最后得到到期利润率和风险损失率的预测值（预测结果见问题二的求解）。
对于问题三：在前两问的基础上，考虑同时投资时项目间的相互影响，利用问题二中所求得的到期利润率建立以第五年年末最大利润为目标的单目标最优化模型。最后求得第五年年末的最大利润为248511.3万元。每个项目每年的投资金额见问题三求解的表二。
对于问题四：问题四考虑了投资风险，利用问题二中得到的风险损失率，在问题三的基础上，建立以总风险最小和第五年年末利润最大为目标的多目标优化模型。最后求得最大利润为267314.3万元。每个项目每年的投资金额见问题四求解的表一。
对于问题五：问题五同样考虑了投资风险，多加了向银行贷款存款这一条件，把银行存款当做投资，贷款的钱用于其它项目的投资，类比问题四，建立多目标优化模型，通过LINGO软件包求得，当风险度a为0.13时，得到最大利润为277858.3万元。每个项目每年的投资金额见问题五求解的表一。
关键词：线性规划、灵敏度分析、灰色预测、残差检验、
1.问题重述
1.1问题背景
某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、…）可供公司作投资选择。其中项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。
1.2需要解决的问题
问题一:根据附录一表1实验数据确定5年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最大？
问题二:公司财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据，发现：在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互
影响等情况。8个项目独立投资的往年数据见附录一表2。同时对项
目3和项目4投资的往年数据；同时对项目5和项目6投资的往年
数据；同时对项目5、项目6和项目8投资的往年数据见附录一表3。 (注：同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目)
试根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影
响下的投资的到期利润率、风险损失率。
问题三:未来5年的投资计划中，还包含一些其他情况。对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，
则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投
资。项目5的投资额固定，为500万，可重复投资。各投资项目的
投资上限见附录一表4。在问题三的背景下，根据问题二预测结果，
确定5年内如何安排20亿的投资？使得第五年末所得利润最大？
问题四:考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金投资若干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度
量。如果考虑投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策？
问题五:为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司又应该如何
对5年的投资进行决策?
2.模型的假设
假设一：题目所给的数据是真实可靠的。
假设二：没有交易费、投资费等开支。
假设三：在投资的五年时间内市场发展基本上是稳定的。
假设四：公司的经济发展对投资无较大影响。
假设五：投资期间社会政策无较大变化。
假设六：假设每一年银行与公司只有贷款或存款中的一种业务。
假设七：贷款利率和存款利率稳定。
假设八：第五年年末，银行与公司终结存款或贷款业务。
3.符号的说明
符号符号说明
u ij第j年第i个项目的投资金额
r i问题一中第i个项目的预计到期利润率
Q j第j年年初可用用于投资的金额
Q第五年年末的本利
s i问题一第i个项目在运行期的投资上限
()
n i问题三、四中第i个项目在运行期的投资上限
()
q ij第i个项目第j年的风险损失率
c j第j年存入银行的金额
e j第j年在银行存款的金额
m j第j年银行存款利率
n j第j年贷款利率
4.问题分析
此题研究的是公司在未来五年内有八个项目可供投资的条件下如何来安排每年的投资使得第五年年末时能获取最大利益的问题。
针对问题一:要得到第五年年末的最大利润，则要建立一个以最大利润为目标的单目标最优化模型。对于约束条件的确定，首先，题目已给出每个项目每年
的投资上限，因此每个项目每年投资金额不能大于此上限。其次，由于每一年年末的本利可用于下一年投资，因此要计算出每一年年初可用于投资的金额Q i，而这一年的投资金额不能大于可用于投资的金额。对于目标函数的建立，由于第五年年末的利润即为第五年年末的本利与20亿投资金额之差，据此即可建立以第五年年末的最大利润为目标的目标函数。
针对问题二:由于实际投资中，同时投资的项目之间会有相互影响，因此要根据所给数据来预测独立投资和项目之间相互影响下同时投资的到期利润率和风险损失率。我们采用灰色系统理论中的GM（1,1）预测模型，对五年的利润率进行预测并对预测值进行检验和残差修正。再根据预测的五年内的利润率和前20年的利润率，用公式（风险损失率=利润率的期望）来预测未来五年的风险损失率。最终得到到期利润率和风险损失率的预测值。
针对问题三:在不考虑投资风险的情况下，若项目1投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。项目5的投资额固定，为500万，可重复投资。在模型一的基础上，通过问题二得出的到期利润率以及问题三中所要求的条件，对目标函数和约束条件进行改造，建立模型三。
针对问题四:前三问都是不考虑投资风险，问题四是在考虑投资风险的情况下，由于投资每个项目都存在风险，因此以投资风险最大的一个风险作为总风险。利用问题二中得到的风险损失率，在问题三的基础上，建立以总风险最小和第五年年末利润最大为目标的多目标优化模型。并对模型进行简化，转化为以第五年年末最大利润率为目标的单目标优化模型。
针对问题五：问题五同样考虑了投资风险，多加了向银行贷款存款这一条件，把银行存款当做投资，贷款的钱用于其它项目的投资，类比问题四，建立多目标优化模型，然后通过LINGO软件包求最大利润。
5.数据分析
定义1 运行期指从投资开始到回收本利的这段时间。
定义2 到期利润率指到期利润与投资本金的商。
定义3 风险损失率等于到期损失率的期望。
5.1问题五中银行历年贷款利率
调
整
时间
利率（%）贷款时间六个月至一年
（含一年）
调
整
时间
利率（%）
贷款时间
六个月至一年
（含一年）
1991.04.21 8.64 2007.03.18 6.39 1993.05.15 9.36 2007.05.19 6.57 1993.07.11 10.98 2007.07.21 6.84 1995.01.01 10.98 2007.08.22 7.02 1995.07.01 12.06 2007.09.15 7.29 1996.05.01 10.98 2007.12.21 7.47 1996.08.23 10.08 2008.09.16 7.20 1997.10.23 8.64 2008.10.09 6.93 1998.03.25 7.92 2008.10.30 6.66 1998.07.01 6.93 2008.11.27 5.58 1998.12.07 6.39 2008.12.23 5.31 1999.06.10 5.58 2010.10.19 5.56 2002.02.21 5.31 2010.12.26 5.81 2004.10.29 5.58 2011.02.09 6.06 2006.04.28 5.85 2011.04.06 6.31 2006.08.19 6.12 2011.07.07 6.56
6. 问题一的解答
6.1模型一的建立 6.1.1确定目标函数
对于目标函数的建立，首先通过每一年年初可用于投资的金额来分类讨论如下表一。
表一：每年年初可用于投资的金额 （单位：万元）
每年年初可用于投资的金额
第一年 5
1210Q =?
第二年 28
211
111(1)i i i i i Q Q u
r u ===+
+-∑∑
第三年 4
2
8
321
2
2311(1)(1)i i i i i i i i Q Q u
r u
r u ====+
++
+-∑∑∑
第四年 6
4
2
8
431
2
3
35311(1)(1)(1)i i i i i i i i i i i Q Q u
r u
r u
r u =====+
++
++
+-∑∑∑∑
第五年
6
4
2
8
542
3
4
45
3
1
1
(1)(1)(1)i i i i i i i i i i i Q Q u
r u
r u
r u =====+
++
++
+-∑∑∑∑
第五年年末的本利为:2
6572783851
(1)(1)i i
i Q Q u u u r u
r ==+++++∑
第五年年末所得利润即:61y Q Q =-
综上所述，得到问题一的目标函数为： 61m ax y Q Q =- 6.1.2确定约束条件
每个项目在运行期间进行投资时要小于其投资上限，并且每年年初的投资金额要满足小于等于每年年初可用于投资的金额，其中，各个投资项目的投资上限是在任一项目的运行期（指从投资开始到回收本利的这段时间）间公司对该项目投资金额不能超过该项目的投资上限，每年可用投资金额等于上一年可用投资金额减去上一年的总投资再加上上一年年末个项目回收的本利，因此得到问题一的约束条件如下：
,1,1,2728() (1,2;1,2,3,4,5)() (3,4;2,3,4,5)..() (5,6;3,4,5)(7)8:ij
ij i j ij i j i j u s i i j u u s i i j s t u u u s i i j u s u ---≤==+≤==++≤==≤项目1、项目2每年的投资金额限制:项目3、项目4在两年运行期的投资金额限制:项目5、项目6在三年运行期的投资金额限制:项目7的投资金额限制:项目的投资金额限制3
(8)s ??
???
??
??
??
?
??
??≤?
81118221833
18441855
1..i i i i i i i i i i u Q u Q s t u Q u Q u Q =====?≤???≤???≤???≤???≤??∑∑∑∑∑
6.1.3综上所述，得到问题一的最优化模型
目标函数： 61m ax y Q Q =-
2
6572783851
6
4
2
8
542
3
4
4
53116
4
2
84
31
2
3
3
5311
2
8
321
2
2
11
(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i Q Q u u u r u
r
Q Q u
r u
r u
r u
Q Q u
r u
r u
r u Q Q u
r u
r u
==============+++++
=++++++-=++++++-
=+++
+-
∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑其中，4
32
8
211
1
11
5
1
(1)210
i i i i i Q Q u
r u
Q ==?????????
?????=+
+-
??=??∑∑∑
,1,1,2728() (1,2;1,2,3,4,5)() (3,4;2,3,4,5)..() (5,6;3,4,5)(7)8:ij
ij i j ij i j i j u s i i j u u s i i j s t u u u s i i j u s u ---≤==+≤==++≤==≤项目1、项目2每年的投资金额限制:项目3、项目4在两年运行期的投资金额限制:项目5、项目6在三年运行期的投资金额限制:项目7的投资金额限制:项目的投资金额限制3
(8)s ??
???
??
??
??
?
??
??≤?
81118221833
18441855
1
..i i i i i i i i i i u Q u Q s t u Q u Q u Q =====?≤???≤???≤???≤???≤??∑∑∑∑∑
6.2模型一的求解
根据以上建立的模型，利用LINGO 软件包求得每一年每个项目的投资金额、如下表二，每年年初的投资总金额如下表三，每年年初的可用投资金额如下表四：
表二 ：每年每个项目的投资金额 （单位：万元）
项目
投资金额 年份
第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
项目一 60000 45544.44 60000 60000 60000 项目二 30000 30000 30000 30000 30000 项目三 40000 0 0
40000 0 项目四 30000 0 25254.44 4745.556 0 项目五 3755.556 0 26244.44 0 0 项目六 20000 0
0 0 0 项目七 0 40000 0
0 0 项目八
30000
表三：每年年初的投资总金额 （单位：万元）
10000
2000030000
40000
5000060000投资金额第一年第二年第三年第四年第五年
年数
每年每个项目的投资金额
项目一项目二项目三项目四项目五项目六项目七项目八
年份 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 年初投资总金额 163755.556 105544.44 171498.88 17745.556 90000
表四：每年年初可用金额 （单位：万元） 年份 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年
每年年初可用金额 200000 115544.4 171498.9 134745.6 131373.1
在第五年年末，得到的本利P 为35325.44万元。得到的最大利润即为第五年年末总的本利与20亿本金之差。
综上所述，在第五年年末得到的最大利润为153254.4万元。
6.3模型一的结果分析、验证
6.3.1灵敏度检验
对于问题一中建模的模型，影响最终利润的因素为：1.预计到期利润率、2.投资金额、3.各投资项目的投资上限。分别独立改变这三个因素的值来确定其对模型的灵敏度，从而反映各个因素对模型结果影响的显著性水平。反之，通过改变各参数的值，又可反映和检验模型一的实际合理性。
（1）预计到期利润率。问题一的目标函数是总利润最大，而当投资总金额和投资上限一定时，总利润就是与各项目的到期利润率相关。当利润率越大，获得的利润也相应越大。总而言之，在不考虑风险的情况下，到期利润与到期利润率成正比关系。
（2）投资资金。
利润随投资资金改变的变化（单位：万元）
投资资金资金改变量总利润利润改变量
165000 -35000 138648.4 -14606
170000 -30000 141721.9 -11532.5
175000 -25000 144772.6 -8481.8
180000 -20000 147686.7 -5567.7
185000 -15000 150371.7 -2882.7
190000 -10000 151439.6 -1814.8
195000 -5000 152347.0 -907.4
200000 0 153254.4 0
205000 5000 154160.7 906.3
210000 10000 154700.0 1445.6
215000 15000 154700.0 1445.6
220000 20000 154700.0 1445.6
225000 25000 154700.0 1445.6
230000 30000 154700.0 1445.6
235000 35000 154700.0 1445.6
根据以上图表分析可知，随着投资资金的增大，总利润也增大，但超过21亿后，虽然投资资金充足，但总利润保持不变，不再随投资资金的变化变化。达
到一个饱和稳定状态。最大容许投资为21亿，此时可获得的最大总利润为15.47
亿。在18.5亿之前，可获得的最大总利润随投资增加很快，故建议投资不低于
18.5亿。
（3）各投资项目的投资上限。
利润随投资上限改变的变化 (单位：万元）
改变量
项目一项目二项目三项目四项目五项目六项目七项目八
利润改变量
项目
-20000 -8554.4 -9554.4 -8554.4 -9354.4 -7558.0 -8592.5 -14554.4 -9558.0 -15000 -6054.4 -6804.4 -6054.4 -6654.4 -5665.1 -6444.4 -10554.4 -7165.1 -10000 -3554.4 -4054.4 -3554.4 -3954.4 -3772.3 -4296.3 -6554.4 -4772.3 -5000 -1754.4 -2023.8 -1685.1 -1892.5 -1879.6 -2148.1 -3093.7 -2379.6
0 0 0 0 0 0 0 0 0 5000 1757.5 2023.9 1685.2 1892.6 1879.7 2148.2 3092.6 2379.7 10000 3514.9 4047.8 3370.4 3785.2 3759.3 4296.3 6185.2 4759.3 15000 5272.3 6071.7 5055.6 5677.8 5638.9 6442.0 9277.8 7138.9
20000 6445.9 7647.3 6740.8 7570.4 7518.6 8584.9 12370.4 9518.6
根据以上图表分析可知，项目的投资上限对总利润影响力由大到小依次为：项目七、项目八、项目六、项目二、项目四、项目五、项目三、项目一。
7.问题二的解答
7.1模型二的建立
我们利用灰色系统理论中的GM （1,1）预测模型分别对独立投资和项目间相互影响下投资的到期利润率预测，再利用利润率的期望作为衡量风险损失率的指标，建立了模型二。 7.1.1确定预测模型
设时间序列{}()()()()(),(),...,()0000X X 1X 2X n =
共有n 个观测值。对()0
X 做一
次累加生成列(1)
X
： ()
(
)(
)(
)
()()()(
)
k
1010i 1
X
k X
k X
k 1X
k ==
=-+?
这样生成的数据列有较强的规律性，可对变化过程做较长时间的描述，但是本题中，如单独投资时第五、六、七、八列中存在负数，在进行累加时会出现正负抵消这种信息损失的问题，数列经过累加生成后规律性非但没得到加强，甚至被削弱。对于这种情形，我们将数列中的值都取其绝对值，然后进行预测，预测后取消绝对值时存在正负号问题，对此，我们指定定值0，并认为数列中小于0的点
为具有异常值的点，然后对异常值出现的时间进行灾变预测，根据灾变预测对所得的结果赋正负号。建立微分方程模型
(1)
(1)
dX
aX
dt
m +=，记为GM （1，1）模
型，其中a 称为发展灰数，m 称为内生控制灰数。
设
(),T
a a m =，利用最小二乘法求解可得：
其中
???
?
?????
? ??+--??????+-+-=1 )]()1([21 1 )]3()2([211 )]2()1([21)1()1()1()1()
1()0(n X n X X X X X B ??????
?
?????=)()3()2()0()
0()0(n X X X Y n
求以上解微分方程即可得预测模型为：
),,2,1,0( ])1([)1()
0()
1(n k a
e
a
X
k X
ak
???=+
-
=+-μ
μ
根据上述方法建立利润率和风险损失率的发展预测模型。 利用题中所给数据，按照上述的步骤可得GM （1，1）模型为：
()
()
..11dX
00049X
01575dt
+=
解上式得().()..100049k X k 1319834e 321429-+=-+
则可初步预测第一个投资项目的相应的利润率，如下表一。
表一：独立投资时项目一的预测利润率与观测值得比较
年份 1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
观测值 0.1595 0.1675 0.1516 0.1483 0.1547 0.1727 0.1304 0.2135 0.0858 0.1509
预测值 0.1595 0.1563 0.1556 0.1548 0.1540 0.1533 0.1526 0.1518 0.1511 0.1503
年份 1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
观测值
0.1348 0.1472 0.1843 0.1037 0.1445 0.1817 0.1470 0.1039 0.1908 0.1308
预测值
0.1496 0.1489 0.1482 0.1475 0.1467 0.1460 0.1453 0.1446 0.1439 0.1432
根据以上模型，类比独立投资时对项目1的利润率预测，对其他项目分别在独立投资方案和同时投资方案下的利润率进行预测，结果见附录二。
再利用独立投资和同时投资两种方案下得出的利润率预测值求出的利润率预测
值和风险损失率的计算公式
()ij ij r q E =对风险损失率进行预测。
7.1.3综上所述，得到问题二的预测模型 ()
()...100049k X
k 1319834e 321429-+=-+
风险损失率预测:()ij ij r q E = 7.2模型二的求解
根据以上建立的预测模型，利用MATLAB 软件包求得五年内在独立投资和同时投资两种方案下的利润率和风险损失率预测值如下表二、表三、表四、表五。
表二：各投资方案独自投资时在五年内到期利润率的预测值
年份 1
2
3
4
5
6
7
8 2006 0.1425 0.2292 0.3284 0.4173 0.7697 1.3856 14.9217 3.4655 2007 0.1418 0.2386 0.3261 0.4356 0.7400 1.4321 -15.9846 3.5976 2008 0.1411 0.2484 0.3238 0.4548 0.7115 -1.4801 17.1233 -3.7348 2009 0.1405 0.2586 0.3216 0.4747 0.6841 1.5297
18.3431
3.8771
2010
0.1398 0.2691 0.3193 0.4956
0.6577 1.5810 -19.6497 4.0250
表三：同时投资时在五年内到期利润率的预测值
年份 3 4 5 6 5 6 8 2006 0.6147 0.4195 0.9343 1.1058 1.1842 0.7451 1.2774 2007 0.6329 0.4185 1.0279 1.1118 1.2317 0.7345 1.2436 2008 0.6518 0.4174 1.1333 1.1281 1.2812 0.7243 1.2107 2009 0.6712 0.4164 1.2488 1.1546 1.3327 0.7144 1.1786 2010
0.6912
0.4154
1.3755
1.1913
1.3662
0.7050
1.1474
表四：独自投资时在五年内风险损失率的预测值
年份 1 2 3 4 5 6 7 8 2006
0.8643
0.8381
5.7759
1.3993
2007 0 0 0 0 0.8643 0.8381 5.7759 1.3993 2008 0 0 0 0 0.8643 0.8381 5.7759 1.3993 2009 0 0 0 0 0.8643 0.8381 5.7759 1.3993 2010
0.8643
0.8381
5.7759
1.3993
表五：同时投资时在五年内的风险损失率的预测值
年份 3 4 5 6 5 6 8 2006 0 0 0.8653 0.8451 0.8702 0.8512 1.4035 2007 0 0 0.8653 0.8451 0.8702 0.8512 1.4035 2008 0 0 0.8653 0.8451 0.8702 0.8512 1.4035 2009 0 0 0.8653 0.8451 0.8702 0.8512 1.4035 2010
0.8653
0.8451
0.8702
0.8512
1.4035
7.3模型二的结果分析、验证、修正、结果表示 （1）对于预测值进行检验
按照预测模型计算()()1
?X
i ，并将()()1
?X i 累减生成()()0
?X i ，然后计算原始序列()
()0X
i 与原始序列预测值()
()0?X
i 的绝对误差序列()0
D 及相对误差序列F ，
有关结果见表六
表六
年份 k ()
()0X
k
()
()1X
k
()()1?X k ()()0?X
k ()
0D
F
1986 0 0.1595 0.1595 0.1595 0.1595 0 0 1987 1 0.1675 0.3270 0.3158 0.1563 0.0111 0.0665 1988 2 0.1516 0.4785 0.4714 0.1556 0.0040 0.0263 1989 3 0.1483 0.6268 0.6262 0.1548 0.0065 0.0440 1990 4 0.1547 0.7815 0.7802 0.1540 0.0006 0.0040 1991 5 0.1727 0.9541 0.9335 0.1533 0.0194 0.1122 1992 6 0.1304 1.0846 1.0861 0.1526 0.0221 0.1696 1993 7 0.2135 1.2981 1.2379 0.1518 0.0617 0.2889 1994 8 0.0858 1.3838 1.3890 0.1511 0.0653 0.3616 1995 9 0.1509 1.5347 1.5393 0.1503 0.0005 0.0036 1996 10 0.1348 1.6695 1.6889 0.1496 0.0149 0.1102 1997 11 0.1472 1.8167 1.8378 0.1489 0.0017 0.0117 1998 12 0.1843 2.0010 1.9860 0.1482 0.0361 0.1961 1999 13 0.1037 2.1047 2.1335 0.1475 0.0437 0.4219 2000 14 0.1445 2.2492 2.2802 0.1467 0.0022 0.0155 2001
15
0.1817
2.4309
2.4262
0.1460
0.0357
0.1964
2001 16 0.1470 2.5779 2.5715 0.1453 0.0017 0.0114 2003 17 0.1039 2.6818 2.7162 0.1446 0.0407 0.3921 2004 18 0.1908 2.8726 2.8601 0.1439 0.0469 0.2457 2005
19
0.1308
3.0033
3.0033
0.1432
0.0125
0.0953
结论：相对误差绝大部分都符合精度要求。
8.问题三的解答
8.1模型三的建立 8.1.1确定目标函数
问题三中，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。
设 ,20000+0.01 ,20000j ij j j ij ij Q u P Q u u ≤??=?
>??当万元时
当万元时
对于目标函数的建立，首先通过每一年年初可用于投资的金额来分类讨论如下表一。
表一：每年年初可用于投资的金额 （单位：万元）
每年年初可用于投资的金额
第一年 5
1210Q =?
第二年 2
6
211
111(1)i i i i i Q P u
r u ===+
+-∑∑
第三年 4
2
7
321
2
2311(1)(1)i i i i i i i i Q P u
r u
r u ====+
++
+-∑∑∑
第四年 6
4
2
6
431
2
3
3835311(1)(1)(1)i i i i i i i i i i i Q P u
r u
r u
r u u =====+
++
++
+--∑∑∑∑
第五年
6
4
2
4
542
3
4
45
3
1
1
(1)(1)(1)i i i i i i i i i i i Q P u
r u
r u
r u =====+
++
++
+-∑∑∑∑
第五年年末的本利为：
2
657278385
1
4
6
24
3
5
3
5
1
(1)(1)(1)
(1)(1)i i i i i i i i i i Q P u r u r u
r u
r u
r u ====+++++
++
++
+-∑∑∑∑
第五年年末所得利润即:61y Q Q =-
综上所述，得到问题一的目标函数为： 61m ax y Q Q =-
8.1.2确定约束条件
每个项目在运行期间进行投资时要小于其投资上限，并且每年年初的投资金额要满足小于等于每年年初可用于投资的金额，因此得到模型三的约束条件如下：
,1,1,2728() (1,2;1,2,3,4,5)() (3,4;2,3,4,5)..() (5,6;3,4,5)(7)8:ij
ij i j ij i j i j u n i i j u u n i i j s t u u u n i i j u n u ---≤==+≤==++≤==≤项目1、项目2每年的投资金额限制:
项目3、项目4在两年运行期的投资金额限制:项目5、项目6在三年运行期的投资金额限制:项目7的投资金额限制:项目的投资金额限制3
(8)n ??
???
??
??
??
?
??
??≤?
81118221833
18441855
1..i i i i i i i i i i u P u P s t u P u P u P =====?≤???≤???≤???≤???≤??∑∑∑∑∑
8.1.3综上所述，得到问题三的最优化模型
目标函数： 61m ax y Q Q =-
512
6
211
1
114
27
3
21
2
2
3116
4
2
6
4312
3
3
83
5311424542
3
4
4
3
1
1
210(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i Q Q P u
r u
Q P u
r u r u
Q P u
r u
r u
r u
u Q P u
r u
r u
r u
=============?=++-=++++-=++++++--=+
++
++
+-
∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑其中，6
5
i =???????
????????
∑∑
,1,1,2728() (1,2;1,2,3,4,5)() (3,4;2,3,4,5)..() (5,6;3,4,5)(7)8:ij
ij i j ij i j i j u n i i j u u n i i j s t u u u n i i j u n u ---≤==+≤==++≤==≤项目1、项目2每年的投资金额限制:项目3、项目4在两年运行期的投资金额限制:项目5、项目6在三年运行期的投资金额限制:项目7的投资金额限制:项目的投资金额限制3
(8)n ??
???
??
??
??
?
??
??≤?
81118221833
18441855
1..i i i i i i i i i i u P u P s t u P u P u P =====?≤???≤???≤???≤???≤??∑∑∑∑∑
8.2模型三的求解
由以上建立的模型求得第五年年末最大利润率为248511.3万元。
每年每个项目的投资金额如下表二：
表二 ：每年每个项目的投资金额 （单位：万元）
项目
投资金额 年份
第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
项目一 60000
58486.87
60000
60000 60000
项目二 60000 60000 60000 60000 60000 项目三 35000 0
35000 0
0 项目四 0 30000 0
30000 0 项目五 0 0
30000 0 0 项目六 0 40000 0 0 0 项目七 0 0 0 0 0 项目八 0
0 0
9.问题四的解答
9.1模型四的建立 9.1.1确定目标函数
由于问题四考虑了投资风险，因此，首先建立以总风险最小和第五年年末利润最大为目标的多目标优化模型。确定的目标函数如下：
{}61
m ax m in m ax() 1,2,,8i y Q Q w i =-???=?????
其中，i w 如下：
5
111152221
4
33 343(3,4)
133344
44 344(3,4)
14434535536355 56(5553(5,6)5556,0
,0,0 ,0 ,0,0 ,0j
j j j
j
j j j j j j j
j j j j j j j j j j j j j i j j j j j
j j j w q
u w q
u q u u u w q u u u q u u u w q u u u q u u u w q u u u w q q u u u =====
=
=??=?≠??=??=?≠??
==??=+?≠??∑∑∑∑2,6)55363831(5,6,8)
53535363836365363266 56(5,6)6636536383(5,6)16656(5,6,8)636353638377272
838 ,00
,0 ,0
,0 ,00 ,0 ,0j j j j j j j j j j j j j u u u u q u u u u q u u u q u u u w q u u u u q u u u q u u u u w q u q u w ==??≠=??>?=?=???=+≠=??≠???
>?==∑∑且且835363(5,6,8)
8383536383 ,0 ,0
u u q u u u u ????????????????????????????=????>????
然后对模型进行简化
在实际投资中，投资者承受风险的程度不一样，若给定风险一个界限a ，使最大的一个风险1/ij ij q u Q a ≤，可找到相应的投资方案。这样把多目标规划变成单目标的线性规划。
简化模型的目标函数如下：
61m ax y Q Q =-
9.1.2确定约束条件
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/3511019455.html, 私募股权投资基金管理公司发展策略初探 作者：徐梦 来源：《市场周刊·市场版》2017年第06期 摘要：对于传统的金融投资来说，风险投资是一种观念的更新，以往的金融投资主要是着眼于现金流量，而风险投资更加注重投资管理者的业务能力、相关的技术以及公司发展的前景等。把握好宏观环境的发展趋势，实现战略转型，对于私募股权投资基金管理公司的长远发展具有重要意义。本文第一部分主要介绍了私募股权投资基金管理公司的作用，第二部分则重点研究了私募股权投资基金管理公司发展策略，希望本文能够给予相关人员参考意见。 关键词：私募股权投资；基金管理公司；作用；发展策略 作为多层次资本市场的重要组成部分，基金行业在促进国家资本形成，推动国家产业生长，稳定金融市场和提高资源配置效率等方面发挥着巨大的作用。在未来随着多层次资本市场的快速发展，基金行业将会面临着更大的挑战和发展机遇。 一、私募股权投资基金管理公司的作用 私募股权投资基金管理公司是专业的投资管理机构，主要目的是实现“集合投资，专家理财”功能，对于私募股权投资基金的设立、运营和清算有着重要的作用。私募股权投资基金管理公司的定位主要表现在基金策划、基金发起和基金的管理运营三方面。 （一）基金策划 基金管理人通过自身专业的管理分析能力和资源综合整合能力，并结合现阶段社会经济发展和产业领域的需要，积极地策划具有明确投资方向的基金管理方案，给投资人提供决策意见。 （二）基金发起 基金管理人在提供基金方案后进行融资募集工作，进行基金募集路演，确定具体的出资意向，组织谈判和投资者创立大会，并在完成出资后签署相关法律文件，帮助投资者选择合适的基金托管人，在明确托管人后组织投资者和托管人签署合作协议[1]。 （三）基金运营 基金管理人根据基金委托管理合同寻找调研项目并进行投资决策，并在基金托管银行划拨投资款项后派出产权代表，为项目提供相应的增值服务。在财务年度计划报告上提交基金年度报告和利润分配方案，并接受监事会的审计和基金董事会的评估。
开放式基金的投资问题 数学建模论文 Last revised by LE LE in 2021
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：广西教院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 李开玲 2. 黄敏英 3. 米检辉 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 年 9 月 2 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
开放式基金的投资问题 摘要 随着社会经济的发展，项目投资是商业的热点话题。本题要我们给出最佳投资方案，总资金18亿，对八个项目进行投资，，通过运用lingo 、matlab 软件得出结果，求得最大的利润和相应投资方案。 问题一：我们建立了线性规划模型Max=i i i x a ∑=8 1（a i 表示i 个项目的年利润 x i 表示对项目投资的次数），应用lingo 软件得如下方案及获得的总利润： 资总额都有上限，会出现项目之间的相互利润影响。在问题一的基础上，建立 划模型，max L ，Min i i i x b q W min =，为简化问题，固定投资风险，求总利润，把双目标转化为单目标： max L=p1x1+p2x2+p3x3+p4x4+p5x5+p6x6+p7x7+p8x8。引入风险度，运用matlab 软 一、问题重述 某开放式基金现有总额为18 亿元的资金可用于对8个项目进行选择性的投资。每个项目可以重复投资(即同时投资几份)，据专家经验，对每个项目投资总额不能太高（有上限）。这些项目的投资额以及专家对投资一年后各项目所得 的利润估算，见表（一）如下所示。
数学建模竞赛简介 数学建模就是建立、求解数学模型的过程和方法，首先要通过分析主要矛盾，对各种实际问题进行抽象简化，并按照有关规律建立起变量，参数间的明确关系，即明确的数学模型，然后求出该数学问题的解，并通过一定的手段来验证解的正确性。 数学建模竞赛于1985年起源于美国，起初竞赛题目通常由工业部门、军事部门提出，然后由数学工作者简化或修正。1989年我国大学生开始参加美国大学生数学建模竞赛，1990年我国开始创办我国自己的大学生数学建模竞赛。1993年国家教委（现教育部）高教司正式发文，要求在全国普通高等学校中开展数学建模竞赛。从1994年开始，大学生数学建模竞赛成为教育部高教司和中国工业的应用数学学会共同主办，每年一届的，面向全国高等院校全体大学生的一项课外科技竞赛活动。2010年全国共有30省(市、自治区)九百多所院校一万多个队三万多名大学生参赛，成为目前全国高等学校中规模最大的课外科技活动。数学建模竞赛是教育主管部门主办的大学生三大竞赛之一。 现在的竞赛题目来源于更广泛的领域，都是各行各业的实际问题经过适当简化，提炼出来的极富挑战性的问题，每次两道题，学生任选一题，可以使用计算机、软件包，可以参阅任何资料(含上网参阅任何资料)。竞赛以三人组成的队为单位，三人之间通力合作，在三天三夜内完成一篇论文。不给论文评分，而是按论文的水平为四档：全国一等奖、全国二等奖、赛区一等奖，赛区二等奖，成功参赛奖。我校于2001年开始参加这项竞赛活动。多次获全国一等奖、二等奖、湖北赛区一等奖、二等奖。 数学建模竞赛活动培养了学生的创造力、应变能力、团队精神和拼搏精神，适应了21世纪经济发展和人才培养的挑战。不少参加过全国大学生数学建模竞赛的同学都深有感触，他们说：“参加这次活动是我们大学四年中最值得庆幸的一件事，我们真正体会这几年内学到了什么，自己能干什么。”“那不寻常的三天在我们记忆中留下了永恒的一瞬，真是一次参赛，终身受益。”团队精神贯穿在数学建模竞赛的全过程，它往往是成败的关键。有些参赛队员说：“竞赛使我们三个人认识到协作的重要性，也学会了如何协作，在建模的三天中，我们真正做到了心往一处想，劲往一处使，每个人心中想的就是如何充分发挥自己的才华，在短暂的时间内做出一份尽量完善的答卷。三天中计算机没停过，我们轮流睡觉、轮流工作、轮流吃饭，可以说是抓住了每一滴可以抓住的时间。”“在这不眠的三天中，我们真正明白了团结就是力量这个人生真谛，而这些收获，将会伴随我们一生，对我们今后的学习，工作产生巨大的影响。”
案例.投资策略 设三种投资基金的数量分配分别为x1,x2,x3，其单位为1000000（百万）。投资方案为一下： 目标函数： maxz=0.18x1+0.125x2+0.075x3
<1>约束方程为： X1+x2+x3<=0.8 X1>=0.16 X1<=0.32 X2>=0.16 X2<=0.4 X3>=0.24 0.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.05 X1,x2,x3>=0 **********************最优解如下************************* 目标函数最优值为 : .094145 变量最优解相差值 ------- -------- -------- x1 .249 0 x2 .16 0 x3 .391 0 约束松弛/剩余变量对偶价格 ------- ------------- -------- 1 0 .063 2 .071 0 3 .089 0 4 .24 0 5 0 -.02 6 .151 0 7 0 .933 目标函数系数范围 : 变量下限当前值上限 ------- -------- -------- -------- x1 .15 .18 .75 x2 无下限 .125 .145 x3 .018 .075 无上限常数项数范围 : 约束下限当前值上限 ------- -------- -------- -------- 1 .664 .8 1.6 2 .249 .32 无上限 3 无下限 .16 .249 4 .16 .4 无上限 5 .053 .1 6 .293 6 无下限 .24 .391 7 .04 .05 .058
深圳市前海众房汇互联网金融服务 有限公司 公司治理准则第03号关于公司执行投资业务管理制度的 通知 各部门、各岗： 为了更好地推动公司业务发展，进一步完善、规范公司业务制度，树立并维护公司品牌形象，经公司董事会研究决定，试行《深圳市前海众房汇互联网金融服务有限公司投资业务管理制度》（详见附件）。请各部门、各岗成员认真学习并执行。 特此通知！ 深圳市前海众房汇互联网金融服务有限公司 2016年2月2日 签发人：
附件： 投资业务管理制度 第一章总则 第一条为加强对公司投资业务的规范化管理，建立有效的投资风险约束机制，实现投资综合效益最大化，根据相关法律要求，并结合公司业务特点，特制定本管理制度。 第二条公司开展的各类投资业务均适用本办法。 第二章投资原则及标准 第三条投资原则 （一）总体原则：注重安全性，确保流动性，平衡收益性。 （二）投资策略：依据总体原则，灵活设置投资期限，短期、中期、长期投资合理设置。短期投资期限控制在一年及以内，中期投资期限控制在一年至二年（个别投资可适度延长），长期投资期限为三年及以上。 （三）具体投资策略：依据投资策略，具体投资项目应明确定位，定位为单一投资或集合投资；单一投资可根据拟订投资策略或委托方需求，设定单一期限投资方案并投资；集合投资，则应充分考虑短、中、长期期限配置，并结合委托方需求设计投资方案。 （四）具体投资标的选择：短期投资，主要以银行活期存款、银行理财、保险理财、货币基金等为标的；中期投资，主要以中期可赎回股权投资、委托贷款、信托计划、资产管理计划及相应优质收益权转让为主；长期投资，主要以股权投资为主，具体为高盈利性优势企业股权、高新技术企业股权及新型商业企业股权。第四条投资资金的分配 合理分配各期募集资金与公司自有资金，确保风险可控且在可承受范围内，致力确保募集资金与自有资金能获得持续而稳定的投资收益。 第五条投资限制
数学建模简单的投资问题 建模论文—— 2011114114 覃婧 资金投资问题 摘要: 投资公司对现有资金进行投资，采取在无风险情况下，周期投资规律以及周期回收的资金的情况下，求取在一定时期内所掌握的的最大资金，建立相关线性规划公式，运用matlab或者lingo软件进行相关求解，得出最好的投资方式以盈利最大。此类问题适用于金融投资、证券投资等相关行业。关键词: matlab 目标函数设计变量目标变量新投资最大值 正文 一、问题重述: 某投资公司有资金200万元，现想投资一个项目，每年的投资方案如下“假设第一年投入一笔资金，第二年又继续投入此资金的50%，那么第三年就可回收第一年投入资金的一倍的金额。”请给该公司决定最优的投资策略使第六年所掌握的资金最多。 二、问题分析: 该问题作为线性规划问题，题目中给定的投资方案可以理解为每年投资金额，两年作为一个投资周期，三年作为一个资金回收周期，即第三年回收资金，每一个投资周期中偶数年的投资额与前一年是有关的，而且从第三年开始，每一年的回收金额是前两年投资金额的两倍，故以此类推，我们可以得到每年所掌握的资金，以求得第n年所掌握的最大金额。 所以该模型的目标变量为每年所掌握的资金，而设计变量为每年所进行的新投资。 设表示第i年所进行新投资的的资金，表示第i年所掌握的资金，xyii
(i=1,2,3,...n)则有: y,200,x第一年 11 3xx11200200y,,x,,x,,,x第二年: 212222 xx312y,200,,x,,x，2x第三年: 323122 xx3112y,200，,,x,x,x，2x第四年: 43342222 xx3112y,200，，,x,x,x，2x,x 第五年: 5344352222 13xxx1252002y,，，，x,x，x,,x 第六年: 6344622222 以此类推: xxx3n12,4y,200，，，...，,x，2x第n-1年: n,1n,3n,32222 xxx3n12,3y,200，，，...，,x，2x第n年: nn,2n,22222三、模型假设: 1(该投资模型实在稳定的经济条件下进行，没有任何风险; 2(每年的投资项目固定不变，不会有资金的额外转移; 3(每年所回收的资金都是依据题目条件固定的纯收益; 4. 每年的资金投资是连续的，是可以进行零投资的; 5. 新的投资不影响旧的投资。 四、符号定义与说明: 1. 表示第i年所进行新投资的的资金， xi 2.表示第i年所掌握的资金，(i=1,2,3,...n); yi 3. 表示最初手头上的资金。 y0 五、模型求解: 根据线性模型中目标变量与设计变量的线性关系我们可以得出该模型的线性公式为: xxx3n12,3max(200，，，...，,x，2x) n,2n,22222 x,200 1 x1，x,200,x 212
战略方案投资公司的优 势与风险 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】
战略投资公司的优势与风险战略公司在我国的运作同海尔集团、希望集团等实业型投资公司相比又有其独特的特点，如战略投资公司所进行的投资是对存量资产的调整而非增量资本的投入；多元化的经营而非相关主业的经营；借助资本进行扩张而非凭借自身积累的发展等。 战略投资公司充分认识到了多元化经营的这把双刃剑的特性，同时也认为企业经营的成败并不在于多元化本身之上，而在于企业所进行多元化经营的时机和方式。 战略投资公司在完成收购后到投资产生受益的这段期间里，一直是在较高水平负债的状态下经立，如果第一层面核心企业的经营出现困难，将会直接影响到整个公司的生存。 战略投资公司在西方已有上百年的发展，而在我国战略投资公司只有短短的几十年的历史，但发展是十分迅速的，在我国结构调整过程中做出了巨大的贡献，例如总部位于上海的德隆公司就是一家典型的行业战略投资公司，其所进行的产业性战略投资将我国一些行业中存在的生产能力分散、规模小的格局通过产业整合变为集中的、规模化的生产，使得所投资企业不仅在国内行业中取得了领头的位置，而且在国际上拥有举足轻重的地位。但是战略投资公司在我国的运作同海尔集团、希望集团等实业型投资公司相比又有其独特的特点，如战略投资公司所进行的投资是对存量资产的调整而非增量资本的投入；多元化的经营而非相关主业的经营；借助资本市场进行扩张而非凭借自身积累的发展等。由于上述诸多的差异，使得战略投资公司这种新型的投资实体在我国的发展引起了公众的极大关注。 总的来说，战略投资公司具有如下特征：具有独特的经营理念以及发展（）模式；相对于被并购企业来说，具有管理、技术以及资源的优势；极强的创新精神和能力；投资相对分散；高负债性和高增长性；另外，战略投资公司还需承受一定的并购风险。秉持特有的经营理念和发展模式 战略投资公司虽然具有各自的经营理念和发展模式，但同时又具有一些相同的特点。首先，战略投资公司一般所持的是外部交易扩张性，使企业获得持续的、跳跃式的发展。其次，战略投资公司致力于通过兼并与收购来与被并购方在生产、科研、市场或方面产生经营协同效应和提高企业的核心竞争力。 以全球的视角对待行业整合 战略投资公司在产业投资过程中，一般具备对所投资企业如下三方面的优势：一是信息和技术优势。由于多元化经营，其收集信息的渠道是广泛的，特别是相关度较大的行业，一个行业市场的变化会直接或间接影响另一个行业的经营情况，因此战略投资公司据此可以预先调整期投资计划，抢得市场先机，这些都是市场中单个普通企业所难以做到的。二是资源优势。可以为被并购企业提供其发展和扩张所需资金。被并购企业还可以利用战略投资公司已有的战略伙伴、销售网络、研究技术力量、终端客户以及其它可共享资源。三是管理优势。被并购企业常常是因为管理不善导致经营发生困难的，战略投资公司将其投资经营过程中长期积累的管理技术和管理经验输送给被并购企业，甚至直接参与部分的经营活动，配合已开发的新产品或新技术以及对相关企业或上下游企业的并购活动，使被并购企业在其行业中处于领先地位。
基金类型的简述 答：按照组织形式和法律形式地位不同，我国把证券投资基金划分为公司型基金和契约型基金两种。 根据单位是否可赎回、规模是否固定可分为开放式基金和封闭式基金。 按投资风格划分，根据主要财务指标的成长型、现金流产生和运营模式的不同，可划分为三种风格：成长性、价值型和平衡性基金；根据流动性性设计的基金可分为大盘蓝筹基金、中小盘基金；依据产业和公司价值创造模式设计的基金可分为产业基金、特定商业模式企业基金；依据投资策略设计的基金可分为积极投资型基金、被动是指数化基金、指数增强型基金。 按照投资对象的不同，可划分为股票基金、债券基金、货币市场基金、期货基金、期权基金、指数基金和认股权证基金等。 按其他类别可划分的基金包括：公募基金和私募基金；国内基金、国际基金、国家基金、环球基金、离岸基金等；伞型基金和基金中的基金；交易所基金和上市型开放基金；对冲基金；套利基金；混合基金；其他类型基金。 1、 论述如何进行基金投资管理和相应策略 答：证券投资基金管理有投资管理和运营管理。 证券投资基金投资管理的过程一般分为确定投资理念和投资目标、资产配置、资产选择、资产组合、组合构建以及绩效评估六步骤。 证券投资基金的管理目标，就是追求一定风险水平上的收益可最大化。对于收益，有的基金强调保持经常性、固定性收入；有的强调资本增值，还有的想这两方面平衡。为了大道各自目标，基金经理人就要考虑一下几方面权衡。本金安全、收入稳定、资本增值。
我国基金投资目标分类：高风险高收益、低风险长期收入型、平衡分散型。美国基金投资目标：1、追求长期成长的基金：最大资本增长、长期成长型、成长收入型平衡基金；2、追求当期收入的基金：货币市场组合、短期组合、定期组合、被担保的长期组合、长期组合、高收益组合。 资产配置在不同层面上具有不同含义，可分为战略性资产配置、动态资产配置、战术性资产配置。资产配置需考虑：1、确定投资者的风险承受能力与效用函数；2、确定各项投资在持有期间或计划范围的预期风险收益及相关关系；3、在可承受的各项水平上构造能够提供最优回报率的投资组合。战略性资产配置是根据证券投资基金的投资目标和所在国家的法律限制，确定基金资产分配的主要类型以及各资产类型所占的比例；动态资产配置指在确定了战略性资产配置之后，对资产配置比例进行动态管理，包括是否根据市场情况适时调整资产分配的比例，以及如果需要适时调整的话应该如何调整等问题；战术性资产配置指在假定投资者风险承受能力不变的基础上，在较短时间内根据对资产收益率的预测对基金资产快速调整来获利的行为。 在选择股票投资和债券投资。股票投资管理份积极型管理和消极型管理，过程：1、制定资产配置方案，选择进出股票市场的时机；2、选择细分市场或投资风格，有三种投资策略，最积极投资策略、一般投资策略、最消极投资策略；3、选择各股，有积极型和消极型之分。债券投资管理分被动型债券投资管理和主动型债券投资管理。被动型投资管理：1、指数化投资策略；2、单一负债支付下的资产免疫策略；3、多重支付下的资产免疫策略；4、多重支付负债下的现金流量匹配策略；主动型债券投资管理类型：1、水平分析，2、债券调换，3、追随收益率曲线的管理方法。 证券投资基金投资组合管理理论一般分为传统组合管理理论和现代组合管 理理论；现代管理理论有马柯维茨的期望方差模型、资本资产定价模型、指数模型和套利模型等；证券投资基金的组合管理首先要有一个计划，即考虑和准备一组能满足目标的证券选择。然后选择买卖时机，本着低价买入、高价卖出的原则，基金管理者应尽量作出适当的选择。在选择证券和时间买卖时，基金管理者应保持谨慎和理性的态度，尽可能地防范风险。在买入证券后，应定期跟踪检查，如果发现证券的特性已经不符合投资目标，投资者应果断地将其剔除，在选择去他
投资的收益和风险问题 某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、…）可供公司作投资选择。其中项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8 只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。 一、公司财务分析人员给出一组实验数据，见表1。 试根据实验数据确定5年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最大？ 二、公司财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据，发现：在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。 8个项目独立投资的往年数据见表2。同时对项目3和项目4投资的往年数据；同时对项目5和项目6投资的往年数据；同时对项目5、项目6和项目8投资的往年数据见表3。(注：同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目) 试根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。 三、未来5年的投资计划中，还包含一些其他情况。 对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。 项目5的投资额固定，为500万，可重复投资。 各投资项目的投资上限见表4。 在此情况下，根据问题二预测结果，确定5年内如何安排20亿的投资？使得第五年末所得利润最大？ 四、考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金投资若干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量。 如果考虑投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策？ 五、为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司又应该如何对5年的投资进行决策?
常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤： 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵； 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。
步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。
集团公司的投资控制策 略 Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8
集团公司的投资控制策略 集团内部的投资管理是集团重要财务管理问题，应遵循事前、事中、事后控制相结合的原则，事前定目标。定制度、定操作程序；事中严格遵循制度、程序的要求进行；事后进行跟踪、考核，并反馈结果、意见，以利改进财务控制。为加强财务控制，以保证集团投资方案的可行性和效率性，我们认为集团投资需关注以下问题： 一、提出可行的集团投资的战略意图和基本原则。企业集团总部应明确规定整个集团投资战略的目的，投资领域中保护什么发展什么、鼓励什么、限制什么，确立母公司和每个子公司投资者进行投资活动的必须遵循的准则。在集团提出投资战略和基本原则时，企业隼团最高决策制定机关应充分考虑国家的中长期发展规划和产业结构政策，资金的需要量及资金筹集的难易程度，集团的经营能力管理水平等。并需考虑目标行业增长率，市场需求总量和市场成长性。这时不仅要考虑该行业巨大的盈利机会，更要认真研究该行业中已存在的和潜在的竞争对手的技术能力、营销渠道，权衡自己的能力，仔细测算本集团在市场中可能分享的份额，以避免投资策划上的失误。 红塔集团在确定其跨世纪发展战略时，提出以烟草为主，丝毫也不放松烟草的发展思路，而且要利用烟草积累的经验和资产实现多元化发展。现在已经有能源、交通、金融保险、烟草配套工业、高新技术、建筑器材多元化发展，它以市场导向，进行低成本的扩展，追求利润的最大化，减少经营的波动和风险。我们多元化的发展所涉及的行业和项目应当是“有所不为，有所必为”，简单讲，就是七搞八不搞。“七搞”就是：搞国家和省的重点项目；搞高新技术；搞朝阳产业；搞形成规模的资源开发型项目；搞好的政策、好的合作伙伴的项目；搞与烟草相配套，能够扩大烟草的生产链，提高烟草的关联度的项目；搞与国内外的大企业、大集团相联合的“强强联台”项目。“八不搞”指：落后的、即将淘汰的传统工业、乡镇、集体、民营企业抢饭吃的、规模小的项目；没有经过论证和科学决策的项目；缺乏专门人才的项自；资源不清、市场不明的项目；企业伙伴不理想，容易导致纠纷、扯皮甚至诉讼的项目；不符合国家产业政策，又容易引起生态环境恶化的项目（参见《中国经济时报》）1998年8月19日）。这种思维很值得推广。 我国的企业集团发展尚处于起步阶段，集团的规模普遍偏小，管理手段落后，种种条件的制约使前后一体化的投资决策成为许多企业集团的首选。这种方式下集团也可以不断地通过投资策划将母子公司串到一条产业链上，减少母子公司之间的流转成本，提高产品的竞争力，降低其市场风险。企业集团的发展也可以选择另一条发展道路，即进行多角化的投资来分散经营风险。进行多角化投资时，必须优先考虑产业的关联性，充分考虑核心技术与核心产品的优势，使综合性企业集团中经营领域有所偏重，这样既有利于整个集团减少风险，又有利于扩大生产规模，提高生产效率和竞争能力，以发挥企业集团的经营综合优势。 二、投资决策权的控制。母公司作为投资主体，有重大投资决策权，这是大家公认的。但对子公司的投资决策权问题，则有不同的做法：有的集团公司，子公司基本上没有投资决策权，只有在简单再生产范围内进行技术改造的权利；有的集团规定，子公司有限额投资权；有的集团公司以子公司所有者权
私募基金八大策略介绍 私募基金在国际金融市场上发展十分快速，并已占据十分重要的位置，几乎所有国际知名的金融控股公司都从事私募基金管理业务，同时也培育出了像索罗斯、巴菲特这样的投资大鳄。 而国内私募基金也驶入快车道，据中国基金业协会发布的最新数据显示，2016年4月，已登记私募基金管理人26045家；已备案私募基金31347只。国内的私募江湖也人才辈出，在这个战场里，我们见识过王亚伟、徐翔、刘世强、葛卫东、杨海等江山豪杰。 由于私募基金的信息透明度不高,其资金运作和收益状况,都不是公开进行的，投资者往往误认为私募基金运作风险大于收益。其实，私募基金成立时，都会选择稳定可靠、信誉好的合伙人，这点就迫使私募基金运作较为谨慎，自律加上内压式的管理模式，有利于规避风险，同时减少监管带来的巨大成本；而且，私募基金操作的高度灵活性和持仓品种的多样化，往往能抢得市场先机，赢得主动，使创造高额收益成为可能。 私募阳光化一直在曲折中艰难推进，直到2013年6月1日新《基金法》正式实施，把私募基金正式纳入监管范畴;2014年1月17日，基金业协会发布《私募投资基金管理人登记和基金备案办法(试行)》，私募行业的实质性监管政策才得以落地。 随着私募基金蓬勃发展，投资策略也逐渐多样化，基金投资策略可谓是百花齐放。为方便投资者更清晰的理解，经过精细梳理对目前私募行业所有的投资策略进行了细化，按投资策略分类主要分为：股票策略、事件驱动、管理期货、相对价值、宏观策略、债券基金、组合基金、复合策略等主要策略分类。以下将对各类型策略进行详细阐述。 股票策略 股票策略以股票为主要投资标的，是目前国内阳光私募行业最主流的投资策略，约有8成以上的私募基金采用该策略，内含股票多头、股票多空、股票市场中性三种子策略。目前国内的私募基金运作最多的投资策略即为股票策略。 1、股票多头
投资的收益与风险问题 摘要 对市场上的多种风险资产和一种无风险资产（存银行）进行组合投资策略的设计需要考虑两个目标：总体收益尽可能大和总体风险尽可能小，而这两个目标在一定意义上是对立的。 本文我们建立了投资收益与风险的双目标优化模型，并通过“最大化策略” ，即控制风险使收益最大，将原模型简化为单目标的线性规划模型一；在保证一定收益水平下，以风险最小为目标，将原模型简化为了极小极大规划模型二；以及引入收益——风险偏好系数，将两目标加权，化原模型为单目标非线性模型模型三。然后分别使用Matlab 的内部函数linprog ，fminmax ，fmincon 对不同的风险水平，收益水平，以及偏好系数求解三个模型。 关键词：组合投资，两目标优化模型，风险偏好
2?问题重述与分析 3.市场上有”种资产(如股票、债券、，).：0 丨.小供投资者选择，某公司有数额为匸的 一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这种资产进行了评估，估算出在 这一时期内购买?「的平均收益率为c，并预测出购买T的风险损失率为％。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的：中最大的一个风 险来度量。 购买」要付交易费，费率为;■.，并且当购买额不超过给定值?；..时，交易费按购买■；.计算(不买当然无须付费)。另外，假定同期银行存款利率是：，且既无交易费又无风险。(? 1、已知" ；时的相关数据如下: 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金有选择地购买若干种资产或存银行生息, 使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。 2、试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。 本题需要我们设计一种投资组合方案，使收益尽可能大，而风险尽可能小。并给出对应的盈亏数 据，以及一般情况的讨论。 这是一个优化问题，要决策的是每种资产的投资额，要达到目标包括两方面的要求：净收益最大和总 风险最低，即本题是一个双优化的问题，一般情况下，这两个目标是矛盾的，因为净收益越大则风险也会随着增加，反之也是一样的，所以，我们很难或者不可能提出同时满足这两个目标的决策方案，我们只能做到的是：在收益一定的情况下，使得风险最小的决策，或者在风险一定的情况下，使得净收益最大，或者在收益和风险按确定好的偏好比例的情
数学建模简介 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述，也就是建立数学模型，然后用通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。 数学建模的广泛应用 数学建模的应用逐渐变的广泛，数学建模大量用于一般工程技术领域，用于代替传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段；在高新科技领域，成为必不可少的工具，无论是在通信、航天、微电子、自动化都是创新工艺、开发新 产品的必要手段；在新的科研领域在用数学方法研究 其中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的 步骤和这些学科发展和应用的基础。 将计算机技术和数学建模进行紧密结合，使得原 本抽象的数学模型生动具体的呈现在研究者面前，使 得问题得到更好的解决。 数学建模的分支——数据挖掘 数据挖掘（Data Mining，DM）是目前人工智能和数 据库领域研究的热点问题，所谓数据挖掘是指从数据库 的大量数据中揭示出隐含的、先前未知的并有潜在价值 的信息的非平凡过程。数据挖掘是一种决策支持过程， 它主要基于人工智能、机器学习、模式识别、统计学、 数据库、可视化技术等，高度自动化地分析企业的数据， 做出归纳性的推理，从中挖掘出潜在的模式，帮助决策 者调整市场策略，减少风险，做出正确的决策。 数据挖掘是通过分析每个数据，从大量数据中寻找其规律的技术，主要有数据准备、规律寻找和规律表示3个步骤。数据准备是从相关的数据源中选取所需的数据并整合成用于数据挖掘的数据集；规律寻找是用某种方法将数据集所含的规律找出来；规律表示是尽可能以用户可理解的方式（如可视化）将找出的规律表示出来。 数据挖掘的任务有关联分析、聚类分析、分类分析、异常分析、特异群组分析和演变分析，等等。
某银行经理计划用一笔资金进行有价证劵的投资，可供购进的证劵以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证劵的收益可以免税，其他证劵的收益需按照50%的税率纳税。此外还有以下限制： （1）政府及代办机构的证劵总共至少要购进400万元； （2）所购证劵的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）； （2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？ （3）在1000万元资金情况下，若证劵A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证劵C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？ 2．模型的假设 (1)假设该投资为连续性投资，即该经理投资不会受到年限过长而导致资金周转困难的 影响； (2)假设证劵税收政策稳定不变而且该经理优先考虑可以免税的市政证劵的情况下再考 虑其他证劵种类以节约成本； (3)假设各证劵之间相互独立而且各自的风险损失率为零。 (4)假设在经理投资之后，各证劵的信用等级、到期年限都没有发生改变； (5)假设投资不需要任何交易费或者交易费远远少于投资金额和所获得的收益,可以忽 略不计； (6)假设所借贷资金所要支付的利息不会随时间增长，直接等于所给的利率乘上借贷资 金。 3．符号说明 X1:投资证劵A的金额（百万元）； X2:投资证劵A的金额（百万元）； X3:投资证劵A的金额（百万元）； X4:投资证劵A的金额（百万元）； X5:投资证劵A的金额（百万元）； Y：投资之后所获得的总收益（百万元）；
对于该经理根据现有投资趋势，为解决投资方案问题，运用连续性投资模型，根据所给的客观的条件，来确定各种投资方案，并利用线性规划模型进行选择方案，以获得最大的收益。 问题一，该经理优先考虑可以免税的市政证劵的情况下再考虑其他证劵种类以节约成本，我们可以在所提出的假设都成立的前提下（尤其是假设所借贷资金所要支付的利息不会随时间增长，直接等于所给的利率乘上借贷资金）以及综合考虑约束资金和限制条件，将1000万元的资金按照一定的比例分别投资个各种证劵。而该如何分配呢？怎样地分配才是最合理的呢？我们通过建立一个线性规划模型来解决这个问题。由所给的表格知证劵A(市政)，B（代办机构），C（政府），D（政府），E（市政）的信用等级分别为2，2，1，1，5，到期年限分别为9，15，4，3，2，1，到期税前收益（%）分别为4.3，5.4，5.0，4.4，4.5（市政证劵的收益可以免税，其他的收益按50%的税率纳税）以及政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元，所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小，信用程度越高)，所购证券的平均到期年限不超过5年这三个约束条件，不妨设投资证劵A，B，C，D，E的金额分别为x1，x2，x3，x4，x5，建立线性规划模型，用lingo或者lindo软件求解即可得出最优投资方案和最大利润。 问题二中的解决方法和问题一中的解决方法是一样的，只不过在求解时需要进行灵敏度分析利用问题一的模型，把借贷的1百万元在投资后所获得的收益与借贷所要付出的利息作比较，即与2.75%的利率借到的1百万元资金的利息比较，若大于，则应借贷；反之，则不借贷。若借贷，投资方案需将问题一模型的第二个约束条件右端10改为11，用lingo软件求解即可得出最优方案以及最大收益。 而对问题三，是否该改变要看最优解是否改变，如果各证劵所对应的字数在最优解不变的条件下目标函数允许的变化范围内，则不应该改变投资方案，反之则改变投资方案。即证劵A所对应的系数只取决于到期税前收益，而证劵C所对应的系数取决于到期税前收益和其收益所需的税额。同样的通过在问题一的灵敏度分析结果中可以知道最优解不变的条件下目标函数系数所允许的变化范围，根据题中证劵A和证劵C所对应的系数系数改变即可决定投资方案是否应改变。 5．模型的建立与求解 问题一的求解： 在提出的假设条件成立的前提下，根据题目给出的限制条件以及各种证劵的信息（政府及代办机构的证劵总共至少要购进4百万元；所购证劵的平均信用等级不超过1.4；所购证劵的平均到期年限不超过5年），设投资证劵A、证劵B、证劵C、证劵D、证劵E 的金额分别为：X1、X2、X3、X4、X5（百万元），投资之后获得的总收益为Y百万元。对于平均信用等级和平均到期年限的求解，我们可以用加权算术平均值的算法求得，即用各个信用等级（平均到期年限）乘以相应的权，然后相加，所得之和再除以所有的权之和。在1000万元的资金约束条件下，另外考虑到证劵B、C、D的收益都需按照50%的税率纳税，我们可以建立如下的线性规划模型： Max Y=0.043X1+(0.054*0.5)X2+(0.05*0.5)X3+(0.044*0.5)X4+0.045X5 S.t. X2+X3+X4>=4 X1+X2+X3+X4+X5<=10
基金管理公司营销策略 自2000年9月以来，华安创新、南方稳健康成长以及华厦成长开放 式基金相继推出，我国基金业进入一个新的发展时期。营销能力成为 衡量一个基金管理公司核心竞争力的主要标志。可以说，基金业正处 于一个最需要营销而又最缺乏营销匠时代。本文试图以传统的营销理 论运用到新兴的基金行业中，并借鉴国外成熟市场经验，对我国基金 管理公司的营销策略提出一些意见和建议。 传统营销理论认为，营销策略（marketingstrategy）包含三大要素：（1）目标市场；（2）定位；（3）营销组合。即在制订营销策略时， 我们首先要通过市场细分（marketsegmentation），选择对自己最有 吸引力的一个或多个细分市场作为目标市场（targetmarket），然后 针对目标市场潜在顾客的心理，创造出一个属于品牌本身的独特位置，创造出一个属于品牌本身的独特位置，亦即定位（MarketingPositioning），最后，根据目标市场的不同、定位的差异，发展出适当的营销组合，即产品、价格、渠道和促销。发挥最大 的营销效果，达成营销目标。以下我们就分三部分，结合当前基金市 场的情况，来探论基金管理公司的营销策略。 一、市场细分和目标市场 制订营销策略的第一步就是市场细分。基金管理公司必须充分了解投 资者需求，并根据这些需求的特点，选择对自己最有吸引力的细分市场，为该市场提供量体裁衣式的基金产品和服务。反思前几只开放式 基金的发行，我们认为，基金管理公司停留在一种朴素的销售观念、 没有对个人投资者进行细分是基金营销不力的主要原因。实际上，开 放式基金的潜在个人投资者，其行为特征、需求特点、影响购买决策 的变量都是有差异的，如果不加区别、拉长战线，只能是无的放矢、 广种薄收。外对开放式基金的潜在个人客户群体，我们可以依据不同 的细分变量加以归类：比如，依据投资特征，我们可以把个人投资者 分为投资意识强的股民群体、投资意识薄弱的大众群体；依据家庭年
寻找均衡背景下利润增长的差异性 ——2007年7月投资策略 长江证券研究部 一、对宏观和市场的判断：牛市的基点依然存在 6月末公布的2007年1－5月份工业企业利润42.1%的同比增速与1-2月份的43.8%相比小幅回落，但是高于40%的同比增速也显示企业的利润获取能力仍旧位于高位。我们曾经在策略报告中指出，中国自06年以来的牛市是既有利润增长又有流动性过剩支撑的双基点牛市，而决定市场未来演绎方向的根本则来源于企业内生性的利润增长。整体工业企业利润的高增长不仅在短期内一定程度上将会压缩市场的调整空间，而且更重要的是为当前市场寻找潜在的投资热点提供基本方向，中期预增的上市公司或将成为下一阶段的焦点。 虽然与1－2月份工业企业利润43.8%的同比增速相比，1－5月份仅仅是出现小幅的放缓，但是对于下半年整体利润趋势的判断，我们依然维持前期策略报告的观点，中国工业企业利润增长的放缓风险将会在二季度之后显现。考虑到中国统计局今年公布数据体制的改革，3月份公布1－2月份的数据，6月份公布1－5月份的数据，我们建议密切注意3季度整体的利润增长放缓速度。 之所以说放缓主要是由于一方面，我们所担忧的美国经济在通货膨胀压力下的增长放缓已经逐步的成为事实，外部经济体系的增长放缓将在很大程度上影响当前固定资产投资收敛背景下的国内企业利润增长机制，尤其是对于中游的原料加工业。另一方面，中游原料加工业去年下半年以来的利润增长更多的来源于外部经济推动所引致的出口需求增长，但是伴随着国家对于高耗能主要涵盖的就是中游原料加工业包括出口退税等一系列政策的限制，这种效应在下半年将会逐步显现。而从目前来看，除化纤之外，钢铁、建材与1-2月份利润增长
一、数学建模的意义 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。 我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。 数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。 应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之。为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的个重要方面，现在许多院校正在将数学建模与教学改革相结