波谱解析法期末综合试卷
班级：姓名：学号：得分：
一、判断题（1*10=10分）
1、分子离子可以是奇电子离子，也可以是偶电子离子。………………………（）
2、在紫外光谱分析谱图中,溶剂效应会影响谱带位置,增加溶剂极性将导致K带紫移,R带红
移。... ……. …………………………………………………………….............（）
3、苯环中有三个吸收带，都是由σ→σ*跃迁引起的。…………………….......…（）
4、指纹区吸收峰多而复杂,没有强的特征峰,分子结构的微小变化不会引起这一区域吸收峰的变
化。..........................................................................................................….. （）
5、离子带有的正电荷或不成对电子是它发生碎裂的原因和动力之一。..................（）
6、在紫外光谱中，π→π*跃迁是四种跃迁中所需能量最小的。…………………..（）
7、当物质分子中某个基团的振动频率和红外光的频率一样时，分子就要释放能量，从原来的基态振动能级跃迁到
能量较高的振动能级。………………………….…（）
8、红外吸收光谱的条件之一是红外光与分子之间有偶合作用，即分子振动时，其偶极矩必须发生变
化。……………………………………..………………………….（）
9、在核磁共振中，凡是自旋量子数不为零的原子核都没有核磁共振现象。..........（）
10、核的旋磁比越大，核的磁性越强，在核磁共振中越容易被发现。……….......（）
二、选择题(2*14=28分)
1、含O、N、S、卤素等杂原子的饱和有机物，其杂原子均含有未成键的（）电子。由于其所占据的非键轨道能级较高，所以其到σ*跃迁能（）。
1 . A. π B. n C. σ
2. A．小 B. 大C．100nm左右 D. 300nm左右
2、在下列化合物中，分子离子峰的质荷比为偶数的是…………………………（）
A.C9H12N2
B.C9H12NO
C.C9H10O2
D.C10H12O
3、质谱中分子离子能被进一步裂解成多种碎片离子，其原因是……………………..（）
A.加速电场的作用。
B.电子流的能量大。
C.分子之间相互
碰撞。 D.碎片离子均比分子离子稳定。
4、在化合物的紫外吸收光谱中，哪些情况可以使化合物的π→π*跃迁吸收波长蓝移。..................................................................................................................................（）
A．苯环上有助色团 B. 苯环上有生色团
C．助色团与共轭体系中的芳环相连 D. 助色团与共轭体系中的烯相连
5、用紫外可见光谱法可用来测定化合物构型,在几何构型中,顺式异构体的波长一般都比反式的对应值短,并且强度也较小,造成此现象最主要的原因是............…................（）
A．溶剂效应 B.立体障碍C．共轭效应 D. 都不对
6、在核磁共振波谱分析中，当质子核外的电子云密度降低
．．时……………………..（）
A．屏蔽效应增强，化学位移值大，峰在高场出现;
B. 屏蔽效应增强，化学位移值大，峰在低场出现;
C．屏蔽效应减弱，化学位移值大，峰在低场出现;
D. 屏蔽效应减弱，化学位移值大，峰在高场出现;
7、下面化合物中质子化学位移最大的是………………...………………………….…..（）
A．CH3Cl B.乙烯C．苯 D. CH3Br
8、某化合物在220—400nm范围内没有紫外吸收，该化合物可能属于以下化合物中的哪一类？……………………………………………………………………………….....（）
A．芳香族类化合物 B.含双键化合物C．醛类 D.醇类
9、核磁共振在解析分子结构的主要参数是............…………………………………....（）
A．化学位移 B. 质荷比C．保留值 D. 波数
10、红外光谱给出的分子结构信息是……………………………………………..（）
A．骨架结构 B.连接方式C．官能团 D.相对分子质量
11、在红外吸收光谱图中，2000-1650cm-1和900-650 cm-1两谱带是什么化合物的特征谱带...............……………………………………………………………………………....（）
A．苯环 B.酯类C．烯烃 D.炔烃
12、在红外吸收光谱图中,下列数据哪一组数据能说明某化合物中含有苯环………………………………….. ...................................................................................（）
A．3000～2700 cm-1 3100～3000 cm-1 1100～1000 cm-1
B. 1650～1450 cm-1 3100～3000 cm-1 1100～1000 cm-1
C．1650～1450 cm-1 3100～3000cm-1 900～650 cm-1
D. 3000～2700 cm-1 2000～1750 cm-1 900～650 cm-1
13、在1H核磁共振中,苯环上的质子由于受到苯环的去屏蔽效应,化学位移位于低场,
其化学位移值一般为..........................................................................................................（）
A．1 ～2 B. 3 ～4 C．5 ～6 D. 7 ～8
14、下列基团不属于助色团的是…………………………………...………………......（）
A．—NH2 B.—NO2
C．—OR D.—COOH
三、填空题（除第三小题2分，其余1分，共10分）
1、在红外吸收光谱中，分子的振动形式可分为和两大类。
2、根据红外光谱四个区域的特征及应用功能，通常把前三个区域，即区域称为特征频率区。把的区域称为指纹区。
3、简述氮规则：。
4、在核磁共振中，影响化学位移的因素有：、、、。
四、简答题（23分）
1、简述发生麦式重排的条件，下列化合物中哪些能发生麦式重排并写出去重排过程。
a. 乙酸乙酯
b.异丁酸
c.异丁苯（7分）
1、紫外可见光溶剂选择要考虑的因素。（5分）
2、将下列化合物按1H化学位移值从大到小排序，并说明原因。(6分)
a. CH3F
b. CH3OCH2
c. CH2OH
d. CH2F2
e. 正丙醇
3、表格内容为未知物的红外光谱图中主要的强吸收峰（所给表格左右内容已打乱）。根据所学知识将左右两遍一一
对应。(5分)
五、计算题（29分）
1、已知某化合物分子式为C4H6O2，而却结构中含有一个酯羰基（1760 cm-1）和一个端乙烯基（—CH=CH2）（1649
cm-1），试推断其结构。(6分)
2、天然产物可能是( a )，也可能是( b)，它在乙醇紫外光谱的λmax 值为252 cm -1，哪个结构更合理。（6分）
3、 某未知物分子式为C 7H 6O 2 ，其红外谱图如下，推测其结构。(7分
)
4、已知C5H12O6的结构为，试推导其质谱图、红外光谱图及核磁共振氢谱图中的情况。（10
分）
波谱解析法期末综合试卷答案
一、判断题
1～5 ×√××√6～10××√×√
二、选择题
1～5 BA ，A, D, B, B 6～10 C, C, D, A, C
11～14 A, C, D, B
三、填空题
1、伸缩振动；弯曲振动
2、4000～1500 cm-1 ；小于1500 cm-1
3、一个化合物中不含氮或含有偶数个氮，则其分子离子的质量（即分子量）一定是偶数;如果分子中含有奇数
个氮分子，则其分子离子的质量必定是奇数。
4、诱导效应、共轭效应、立体效应、磁各异效应、氢键效应等
四、简答题
1、答:⑴.分子中有不饱和基团
⑵.该基团的γ位碳原子上连有氢原子。
能发生麦式重排的化合物为：b.异丁酸c.异丁苯
2、答:⑴.溶剂本身的透明范围
⑵.溶剂对溶质是惰性的
⑶.溶剂对溶质要有良好的溶解性
3、答:d > a > c > b > e （2分）
原因：核外电子云的抗磁性屏蔽是影响质子化学位移的主要因素。核外电子云密度与邻近原子或基团的
电负性大小密切相关（1分）。化合物中所含原子电负性越强，相应质子化学位移值越大。（1分）电负
性基团越多，吸电子诱导效应的影响越大，相应的质子化学位移值越大。（1分）
电负性基团的吸电子诱导效应沿化学键延伸，相应的化学键越多，影响越小。（1分）
4、答:①→ c ; ②→e ; ③→a ;④→d ; ⑤→b
五、计算题
1、解：首先计算其饱和度：f=1+4+1/2(0-6)=2,说明分子中除了酯羰基和乙烯基没有其他不饱和基团.对于分子
式C4H6O2的化合物,且符合不饱和度,又符合含有一个酯羰基和一个端乙烯基只能写出两种结构: ( a )丙烯酸甲
酯和( b)醋酸乙烯酯。
在( a )结构中酯羰基伸缩振动出现在1710 cm-1(羰基和乙烯共轭)附近; ( b)结构中酯羰基伸缩振动出现在176 cm-1(烯酯和芳酯)附近.所以该化合物的结构应是醋酸乙烯酯。
2、
解：（a）λmax=母体烯酮(215nm) + β—R(12nm) = 227nm
(b) λmax=母体烯酮(215nm) + α—R(10nm) + β—2R(2×12=24nm) = 254nm
由于实测值λmax=252nm，故其结构应为（b）式。
3、
解：计算该未知物不饱和度为1+7+1/2(0-6)=5,说明该化学含有一个苯环,另外含双键或一个环。（1分）3171cm-1 为不饱和的C-H伸缩振动（ν=C-H）；
1604cm-1为芳环的骨架振动；（1分）
605cm-1、834 cm-1为芳环C-H的面外弯曲振动γ=C-H，说明该苯环有间位二取代；（1分）
1670cm-1为羰基=C-O的伸缩振动(ν=C-O)。
1388 cm-1 为醛基的-C-H的弯曲振动（γ-C-H）。（1分）
由于较大共轭体系的苯基与=C-O相连时，π-π共轭致使苯甲醛（ν=C-O 1690cm-1）中ν=C-O向低波数位移。又在2800 cm-1附近有低强度的双峰，说明有醛基。
羟基与羰基之间易形成分子内氢键而使ν=C-O向低波数位移（1673—1676 cm-1）。
1219cm-1为醇和酚的C-O的伸缩振动（νC-O）和芳环-C-H的面内弯曲振动（γ=C-H）共同产生的峰。说明有酚羟基。（1分）
综上所述，未知物的可能结构为验证不饱和度，符合。核对标准光谱图也完全一致。（2分）
4、
解：
所以在质谱图上可得到m/e88的分子离子峰，m/e 73, m/e 57，m/e 41等基峰。
计算其不饱和度为0知该化合物为饱和化合物。（4分）
在红外谱图中
C-H的伸缩振动在2800～3000 cm-1。
游离的羟基伸缩振动出现在3600 cm-1，是一尖峰。
-C-O在1250～1100 cm-1出峰。（3分）
在核磁氢谱图中
三个等价的甲基全取代在碳上，其9个质子在δ1左右出单峰，-CH2上有2个质子在δ3左右出单峰。羟基上的氢在δ4左右出峰。（3分）
第一章： 多元统计分析研究的内容（5点） 1、简化数据结构（主成分分析） 2、分类与判别（聚类分析、判别分析） 3、变量间的相互关系（典型相关分析、多元回归分析） 4、多维数据的统计推断 5、多元统计分析的理论基础 第二三章：
二、多维随机变量的数字特征 1、随机向量的数字特征 随机向量X 均值向量： 随机向量X 与Y 的协方差矩阵： 当X=Y 时Cov （X ，Y ）=D （X ）；当Cov （X ，Y ）=0 ，称X ，Y 不相关。 随机向量X 与Y 的相关系数矩阵： 2、均值向量协方差矩阵的性质 (1).设X ，Y 为随机向量，A ，B 为常数矩阵 E （AX ）=AE （X ）； E （AXB ）=AE （X ）B; D(AX)=AD(X)A ’; Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B ’; (2).若X ，Y 独立，则Cov(X,Y)＝０，反之不成立． (3).X 的协方差阵D(X)是对称非负定矩阵。例2.见黑板 三、多元正态分布的参数估计 2、多元正态分布的性质 (1).若 ,则E(X)= ,D(X)= . )' ,...,,(),,,(2121P p EX EX EX EX μμμ='= )' )((),cov(EY Y EX X E Y X --=q p ij r Y X ?=)(),(ρ) ,(~∑μP N X μ ∑ p X X X ,,,21
特别地，当 为对角阵时， 相互独立。 (2).若 ，Ａ为sxp 阶常数矩阵，d 为s 阶向量， ＡＸ＋d ～ . 即正态分布的线性函数仍是正态分布． (3).多元正态分布的边缘分布是正态分布，反之不成立． (4).多元正态分布的不相关与独立等价． 例３．见黑板． 三、多元正态分布的参数估计 (1)“ 为来自p 元总体X 的（简单）样本”的理解---独立同截面． (2)多元分布样本的数字特征---常见多元统计量 样本均值向量 ＝ 样本离差阵Ｓ＝ 样本协方差阵Ｖ＝ S ;样本相关阵Ｒ (3) ,Ｖ分别是 和 的最大似然估计； (4)估计的性质 是 的无偏估计； ,Ｖ分别是 和 的有效和一致估计； ； Ｓ～ ， 与Ｓ相互独立； 第五章 聚类分析： 一、什么是聚类分析 ：聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。用于对事物类别不清楚，甚至事物总共可能有几类都不能确定的情况下进行事物分类的场合。聚类方法：系统聚类法（直观易懂）、动态聚类法（快）、有序聚类法（保序）...... Q-型聚类分析（样品）R-型聚类分析（变量） 变量按照测量它们的尺度不同，可以分为三类：间隔尺度、有序尺度、名义尺度。 μ ) ,(~∑μP N X ) ,('A A d A N s ∑+μ) () 1(,,n X X X )' ,,,(21p X X X )' )(() () (1 X X X X i i n i --∑=n 1 X μ∑μ X ) 1 , (~∑n N X P μ) ,1(∑-n W p X X
数据分析期末试题及答案 一、人口现状.sav数据中是1992年亚洲各国家和地区平均寿命(y)、按购买力计算的人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)的数据，试用多元回归分析的方法分析各国家和地区平均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的关系。(25分) 解： 1.通过分别绘制地区平均寿命(y)、按购买力计算的人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)之间散点图初步分析他们之间的关系 上图是以人均GDP(x1)为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，由图可知，他们之间没有呈线性关系。尝试多种模型后采用曲线估计，得出 表示地区平均寿命(y)与人均GDP(x1)的对数有线性关系
上图是以成人识字率(x2)为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，由图可知，他们之间基本呈正线性关系。 上图是以疫苗接种率(x3)为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，由图可知，他们之间没有呈线性关系 。 x）为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，上图是以疫苗接种率(x3)的三次方（3 3 由图可知，他们之间呈正线性关系 所以可以采用如下的线性回归方法分析。
2.线性回归 先用强行进入的方式建立如下线性方程 设Y=β0+β1*（Xi1）+β2*Xi2+β3* X+εi i=1.2 (24) 3i 其中εi（i=1.2……22）相互独立，都服从正态分布N（0，σ^2）且假设其等于方差 R值为0.952，大于0.8，表示两变量间有较强的线性关系。且表示平均寿命(y)的95.2%的信息能由人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)一起表示出来。 建立总体性的假设检验 提出假设检验H0：β1=β2=β3=0，H1,：其中至少有一个非零 得如下方差分析表 上表是方差分析SAS输出结果。由表知，采用的是F分布，F=58.190，对应的检验概率P值是0.000.，小于显著性水平0.05，拒绝原假设，表示总体性假设检验通过了，平均寿命(y)与人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)之间有高度显著的的线性回归关系。
小学一年级上册数学期末试卷分析 一、试卷说明 1.形式：这套试卷与往年相比，在试题类型和叙述方式上没有明显变化。 2.难度：试题整体来说难度中等偏下，命题综合性不太强。 3.考查知识及能力：这套试卷考查的知识，各个单元都有所涉及，试题比较侧重学生对运用能力的考查。 4.试卷特点：这张试卷注重人文性，体现数学与生活的实际联系。人文性体现在给学生必要的提示，每道题都要求很细致，避免非知识非智慧非数学错误的产生，还体现在试卷的图文并茂、生动活泼，给学生以亲切感。 与生活的联系在这张卷子上体现的更加充分自然。比如第六大题，都是根据图形解决问题，所选择的题目都是学生熟悉的生活情境。 二、试卷分析 1、学生试卷成绩：从统计来看，这次抽测成绩良好。说明绝大部分学生对基础的知识的掌握较好。特别是对这部分知识的形成过程理解到位，认识深刻，对相关的方法也能熟练应用。但部分学校的部分学生成绩很低，分数只有一位数，说明个别学校的教学还存在死角。 2、存在问题： （1）第二大题第6题学生丢分相对较多；出现问题的原因是学生未能对数的组成及分解有深刻体会，从中反映出学生对数的组成和分解理解能力欠缺。 （2）第三题第三个钟表失分较为严重。错误原因：学生对半时的掌握不够，和整时相混淆。（3）第四题中第2题丢分集中在一个考场。错误原因：该考场监考教师读题出现错误。 （4）第六题第3题错误率较高。错误原因是学生对题目意思还理解不透，致使在答题的时候没有按照要求进行答题。 （5）聪明屋：第1题得分得分率很高，问题不大。第二题失分率很高，这种题目在复习练习的时候出现过，但是只有少部分优等生能掌握。第三题是基数和序数的推广应用，学生完成这类题目需要理解何时算出的得数要加上1、何时算出的得数要减去1，也只有少部分学生能正确解题。最后一道题目学生会动手去画，甚至画对，但是他们没有理解题目要求，题目要的是画满整个长方形可以画多少个圆，而大部分学生理解成可以再接着画多少个圆。 三、改进措施： 1、加强学生对基础知识的掌握，利用课堂教学及课上练习巩固学生对基础知识的扎实程度。 2、加强对学生的能力培养，尤其是动手操作认真分析和实际应用的能力培养。 3、培养学生良好的学习习惯，包括认真审题，及时检查，仔细观察，具体问题具体分析等良好的学习习惯。
一、填 空 题 1.将函数展开为麦克劳林级数，则=-+x x 11ln ______________________ 。 2.x x x f sin )(= 在( - π,π )上展开的傅里叶级数为________ ______ 。 3.已知方程 z e z y x =++可以确定隐函数，那么 =???y x z 2________________________ __。 二、单项选择题 1、幂级数∑∞ =-112n n x n 的收敛域与和函数分别是___________ 。 A 、 [ - 1 , 1 ] ，2)1(1x x -+； B 、( - 1, 1 ) ，3 )1(1x x -+； C 、(- 1 , 1 ) ，)1(1x x -+； D 、[ - 1 , 1 ] ，4) 1(1x x -+。 2、 22)(y x x f +=在( 0 , 0 )满足 ________ 。 A 、连续且偏导数存在； B 、不连续但偏导数存在； C 、连续但偏导数不存在； D 、不连续且偏导数不存在。 4、函数222z y x u -+=在点A(b,0,0)及B(0,b,0)两点的梯度方向夹 角 。 A 、2π； B 、3 π； C 、4 π； D 、6π。 三、计算题 1、设),(y x z z =是由隐函数0),(=++ x z y y z x F 确定，求表达式y z y x z x ??+??，并要求简化之
3、设函数),(v u x x =满足方程组???==0 )),(,(0)),(,(v x g y G u y f x F ，其中g f G F ,,,均为连续可微函 数，且x y g f G F G F 2211≠，记1F 为F 对第一个变量的偏导数，其他类推，求v x u x ????,。
一、（本大题共2小题，每题5分，共10分） 1、设),(~3∑μN X ，其中???? ? ?????=∑-==221231111,)'1,3,2(,)',,(321μX X X X ，试求32123X X X +-的分布。 2、设三个总体321,G G G 和的分布分别为：)1,3()2,0(),5.0,2(222N N N 和。试按马氏距离判别准则判别x =2.5应判归哪一类？ 二、（本题10分）设'1233(,,)~(,)X X X X N μ=∑，其中 )10(11 1 ,)',,(321<
三、（本题10分）已知5个样品的观测值为：1，4，5，7，11.试用按类平均法对5个样品进行分类。 四、（本题10分）设有两个正态总体21G G 和，已知(m=2) ? ? ? ???=∑=∑??????=??????=32121218,2520,151021)1()1(μμ ，先验概率21q q =，而,10)12(=L 75)21(=L 。试问按贝叶斯判别准则样品?? ? ???=??????=2015,2020)2() 1(X X 各应判归哪一类？
五、（本题10分）假定人体尺寸有这样的一般规律：身高（1X ），胸围（2X ）和上半臂围（3X ）的平均尺寸比例是6：4：1。假定),,1()(n X =αα为来自总体)',,(321X X X X =的随机样本，并设),(~3∑μN X 。试利用下表中数据来检验其身高、胸围和上半臂围这三个尺寸是否符合这一规律。（94.6)4,2(,05.005.0==F α）
小学一年级数学期末考试试卷分析 一、试题整体情况： 本次期末考试试卷从总体来看试卷抓住了本年级本册书的重点、难点、关键点。整个试卷注重了基础知识的训练，体现“数学即生活”的理念，让学生用学到的数学知识，去解决生活中的各种数学问题。 本次试卷共有六道大题，不仅考查了学生对基本知识的掌握，而且考查了学生的数学学习技能，还对数学思想进行了渗透。 二、学生答题情况： 本次期末考试，我班参加考试人数：66人。及格率14%，优秀率：10.64%。从学生做题情况来看，学生的基础知识掌握的比较好，基本功扎实，形成了一定的基本技能。 第一大题，填一填。其中包括了9个小题，考查了数的认识、数的组成和20以内的数，学生对这类知识的掌握较牢，第6小题对数的排序、左右位置考察混淆不清出错较多故答题情况较差，需加强练习。第9小题考查学生对求加数、被减数、减数个别学生分辨不清需要在教学工作中加强练习和巧妙的指导。 第二大题，对号入座把正确答案的序号填在括号里。考查学生数的排序比大小立体图形基础知识的掌握。出错较多的是第1、3小题。涉及的是数的概念及次数求读书页数，大部分学生完成较好，少个别学生出错，在以后的教学中还需加强练习。 第三大题，考查学生对时间、比多少、立体图形知识的理解和细心。这要求学生一一对应进行比较，答题情况也比较好。
第四大题，我会算。多数学生计算能力较强，能熟练掌握计算技巧，因此正确率较高。 第五大题，考查的是学生对加法、减法、连加、连减。在平时的教学过程中，学生掌握得很好，所以错误的学生也比较少。 第六大题，应用题解决问题。让学生理解题意算式大部分学生能看懂图意， 平时的教学中训练不够，反映出学生独立分析问题、灵活解决问题的能力较差，在今后的教学中需重点注意。 纵观整个做题情况，大部分学生对于基础知识的掌握比较牢固，对于存在一定难度的问题，与平时训练少有一定的关系。 三、今后教学措施： 结合学生的考试情况，在今后的教学中要注意： 1、把握好教材的知识体系，认真钻研新课程理念，理解、研究教材，找好教材中知识与课改的结合点，让学生在生活中学习数学，课下积极做好培优转差工作。 2、要根据学生的年龄特点采取有针对性的、有效的教学方法，树立他们的自信心，让他们找到学习数学的乐趣和自信心。 3、在教学中，要关注学生联系实际生活解决问题的能力，注意训练学生的观察能力和观察方法。 4、要把训练学生的独立审题能力作为重点。 5、要培养训练学生养成良好的自觉检查习惯。
1 北京理工大学2012-2013学年第一学期 工科数学分析期末试题(A 卷) 一. 填空题（每小题2分, 共10分） 1. 设?????<≥++=01arctan 01)(x x x x a x f 是连续函数，则=a ___________. 2. 曲线θρe 2=上0=θ的点处的切线方程为_______________________________. 3. 已知),(cos 4422x o bx ax e x x ++=- 则_,__________=a .______________=b 4. 微分方程1cos 2=+y dx dy x 的通解为=y __________________________________. 5. 质量为m 的质点从液面由静止开始在液体中下降, 假定液体的阻力与速度v 成正比, 则质点下降的速度)(t v v =所满足的微分方程为_______________________________. 二. (9分) 求极限 21 0)sin (cos lim x x x x x +→. 三. (9分) 求不定积分?+dx e x x x x )1arctan (12. 四. (9分) 求322)2()(x x x f -=在区间]3,1[-上的最大值和最小值. 五. (8分) 判断2 12arcsin arctan )(x x x x f ++= )1(≥x 是否恒为常数. 六. (9分) 设)ln(21arctan 22y x x y +=确定函数)(x y y =, 求22,dx y d dx dy . 七. (10分) 求下列反常积分. (1);)1(1 22?--∞+x x dx (2) .1)2(1 0?--x x dx 八. (8分) 一垂直立于水中的等腰梯形闸门, 其上底为3m, 下底为2m, 高为2m, 梯形的上底与水面齐平, 求此闸门所受 到的水压力. (要求画出带有坐标系的图形) 九. (10分) 求微分方程x e x y y y 3)1(96+=+'-''的通解. 十. (10分) 设)(x f 可导, 且满足方程a dt t f x x x f x a +=+?)())((2 ()0(>a , 求)(x f 的表达式. 又若曲线 )(x f y =与直线0,1,0===y x x 所围成的图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为,6 7π 求a 的值. 十一. (8分) 设)(x f 在]2,0[上可导, 且,0)2()0(==f f ,1sin )(1 21 =?xdx x f 证明在)2,0(内存在ξ 使 .1)(='ξf
22121212121 ~(,),(,),(,),, 1X N X x x x x x x ρμμμμσρ ?? ∑==∑= ??? +-1、设其中则Cov(,)=____. 10 31 2~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ=' ∑=--∑L 、设则=服从。 ()1 2 34 433,4 92,32 16___________________ X x x x R -?? ?'==-- ? ?-? ? =∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵 4、 __________， __________， ________________。 215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--L 、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。 12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441, 2142X x x x N x x x x x μμ-?? ?'=∑=-∑=-- ? ?-?? -?? + ??? 、设其中试判断与是否独立？ (), 1 2 3设X=x x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为 211X h = 的共性方差111X σ= 的方差21X g = 1公因子f 对的贡献1213 30.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.10320 13 R ? ? - ????? ? -?? ? ? ?=-=-+ ? ? ? ??? ? ? ????? ? ???
三年级期末考试试卷数学分析 第一大题：计算题；共两道题；满分30 分；正确率较高；说明学生学生的口算能力及计算能力较高；失分的主要原因是计算马虎不细心造成的；但仍有学生计算题竖式正确；横式写错或忘写得数.缺乏良好的考试习惯；自己检查错误的能力亟待加强. 第二大题；填空题：学生马虎现象严重：本题面广量大；分数占全卷的1/5. 本题主要考 察学生运用书本知识解决日常生活中的问题的掌握情况.很多学生不能根据书本上知识灵活处理问题.错的较多的题是第1、2、4、小题.第1、2 小题都与测量中的填合适的单位和换 算有关；学生不会灵活运用；第 4 小题是对时间的简单计算有关；审题不仔细. 第三大题；选择题：分数占全卷的1/10. 失分最多的是1、2 、8、题.其中第1、2 小题选择合适的单位错的比较多；如 1 题：交通局的叔叔要测量一条公路的宽度；应选择用（）作测量单位.很多学生选择 A 、千米学生不会选择合适的面积单位；说明学生对面积单位不能准确感知；对生活常识比较缺乏.第教学时；要给学生充分的时间实际去做；关注 学生做的感受. 在充分动手操作的过程中体验、感知面积单位的大小；重视学生在操作和体 验中学习数学. 第8 小题不透明的纸袋里有一些乒乓球；忽视了题中的“一些”没能理解题意；学生的理解能力以及分析能力还有待加强. 第四大题；实践与操作：共 3 道小题；满分10 分；正确率比较高. 但也有失分较多的是第 3 小题；少数学生没标出所测量平行四边形的长度单位.教学时没能对学生严格要求作图的规范性. 第五大题：解决实际问题；共 6 道小题；满分30 分；正确率稍差. 主要是审题不仔细及计 算马虎造成的. 比如第 1 小题：出示题后让学生先提出一个用加法计算的问题并解答；再提出一个用减法计算的问题并解答.有少数学生出现漏题现象；只做第一个题；忘了第二个题第4小题：快过年了；县城某商场搞促销活动；牛奶每盒4元；买10 盒送2盒；妈妈到商场买14 盒牛奶一共用多少钱？这道题学生失分很严重.主要原因是学生对题目中的条件 ‘买10 盒送 2 盒'理解不够透彻；学生都是农村的孩子对促销理解不到位.第 5 小题考查的是正方形的周长；少数学生忘写单位；及计算粗心导致失分. 三、改进思考及措施： 1 、教师及时反思进行详细卷面分析；针对每个学生进行分析. 2 、加强课堂教学向40 分钟要质量. 3 、培养良好的学习习惯和态度.在平时的教学中；不能忽视学生良好学习习惯和学习态度 的培养；首先需要提高审题能力. 审题是做题的第一步；在课堂上；常常是老师刚一提问； 学生就争先恐后的举手回答；并没有完整把握题目的内容.反思一下自己的教学；也存在这 样的问题.所以；在平时的课堂教学中；多给学生思考的时间和空间；让他们想好了再回答无论是公开课还是平时的随堂课；都不要怕冷场；要让同桌讨论和小组合作更加深入；而不是让学生发表肤浅的见解.再者；可以培养学生良好的审题习惯.例如读题时；让学生圈 画出重点词句；突出题目的要求. 第二；要做到长抓不懈；因为任何良好习惯不是一朝一夕 能培养出来的；而是要有一个比较长的过程.只有这样；才能把学生因审题不清、看错题 目、漏写结果、计算不细心等原因所产生的错误减少到最低程度.
一年级数学下册期末试卷分析 一、试题整体情况： 本次期中考试试卷从总体来看试卷抓住了本年级本册书的重点、难点、关键点。整个试卷注重了基础知识的训练，体现"数学即生活"的理念，让学生用学到的数学知识，去解决生活中的各种数学问题。 本次试卷共有四个大题，不仅考查了学生对基本知识的掌握，而且考查了学生的数学学习技能，还对数学思想进行了渗透。 二、学生答题情况： 本次期末考试，我班参加考试人数：37人。平均成绩都达到90分以上，及格率100%。从学生做题情况来看，学生的基础知识掌握的比较好，基本功扎实，形成了一定的基本技能。 1、试卷中也出现了许多失误，如： ①做题浮躁，不细心。读作和写作混淆，刚好写反。 ②口算题简单，但有许多学生失误。 如：12 + 9 = 31，还有12 + 9 = 27. ③考虑问题不周到，橡皮擦了之后就没有补写。 ④对一句话的理解有误。 如：一个两位数，个位上的数和十位上的数合起来是7。这个两位数可能是（）、（）、（）……对这一句话理解有误。 ⑤对于找规律这一题，考虑得比较全面，但一条横线上只能填一个答案， 部分学生填上了三个答案，所以还是被扣了分。 ⑥第四大题我会统计，部分学生没有数好导致答题出现连环错。 ⑦应用题第4小题，小华家有17只鸡和13只兔。公鸡有8只，母鸡有几 只？这是书上的原题型，只是数字变了一下，学生还是没有掌握好。 因此，要想在基础题不失分，学生平时就要多下功夫，让学生养成思维严谨，步骤完整的解题习惯；要形成不单求会，而且求对、求好的解题标准。 只有全方位的“综合治理”，才能在坚实的基础上形成运算能力，解决计 算“东丢西落”的弊病。 2、综合题上失分。主要是考核学生对数学的理解能力和解决问题的应用能 力，学生在这部分失分比较多，主要体现在学生对看图列式一知半解， 似懂非懂，掌握不够好。
数学分析1 期末考试试卷（A 卷） 一、填空题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分） 1、设 82lim =?? ? ??-+∞→x x a x a x ， 则 =a 。 2、设函数) 2(1 )(--=x x e x f x ，则函数的第一类间断点是 ，第二类间断点 是 。 3、设)1ln(2 x x y ++=，则=dy 。 4、设)(x f 是连续函数，且dt t f x x f )(2)(1 0?+=，则=)(x f 。 5、xdx arctan 1 ?= 。 二、单项选择题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分） 1、设数列n x 与数列n y 满足0lim =∞ →n n n y x ，则下列断言正确的是（ ）。 （A ）若n x 发散，则n y 必发散。 （B ）若n x 无界，则n y 必无界。 （C ）若n x 有界，则n y 必为无穷小。 （D ）若n x 1 为无穷小，则n y 必为无穷小。 2、设函数x x x f =)(，则)0(f '为（ ）。 （A ） 1。 （B ）不存在。 （C ） 0。 （D ） -1。 3、若),() ()(+∞<<-∞=-x x f x f 在)0(，-∞内0)(,0)(<''>'x f x f ，则 )(x f 在),0(+∞内有（ ）。 （A ）0)(,0)(<''>'x f x f 。 （B ）0)(,0)(>''>'x f x f 。
（C ）0)(,0)(<''<'x f x f 。 （D ）0)(,0)(>''<'x f x f 。 4、设)(x f 是连续函数，且? -=dt t f x F x e x )()(，则)(x F '等于（ ） 。 （A ）() )(x f e f e x x ----。 （B ）() )(x f e f e x x +---。 （C ） () )(x f e f e x x --- 。 （D ）() )(x f e f e x x +--。 5、设函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3 π =x 处取得极值，则（ ）。 （A ）)3(,1πf a =是极小值。 （B ）)3 (,1π f a =是极大值。 （C ）)3(,2πf a =是极小值。 （D ）)3 (,2π f a =是极大值。 三、计算题（本题共7个小题，每小题6分，满分42分） 1、求 ) 1ln(sin 1tan 1lim 30x x x x ++-+→ 2、设4lim 221=-++→x x b ax x x ，求 b a 、。
小学教育资料 姓名：__________________ 班级：__________________
xx～xx学年度第一学期一年级数学期末检测试卷分析 奇山小学 一、总体情况 xx年1月26号，我校对一年级四个班进行了数学期末测试。实有学生人，实考183人。每班两名监考老师，考试时间60分钟。考完后学校统一收集密封，一年级两位数学老师按照“统一评价标准——分工流水批阅——他人逐项复查——集中采集数据”的流程进行。具体情况如下： 奇山小学一年级数学期末成绩表
二、质量分析 本次数学试题面向一年级学生，紧扣课标和教材，内容涉及学生数学学习的多个领域，分卷面、填空、选择、计算、识图和解决问题六项，主要考查学生基本知识技能的掌握情况，分析问题和解决问题的能力，以及思维的条理性和灵活性。总正确率为97.2%，其中班级最高97.9%，最低96.4%，班级间差距不大。下面结合具体数据和学生的答题情况，逐项分析。 第一项，卷面（2%）。总体来看，学生考试态度比较端正，但书写不够认真。由于试卷题量较多，很多学生答题比较着急，书写比较潦草，橡皮擦改比较严重，“>、<、=”书写不标准，数字写得东倒西歪。平日练习时各班虽然比较重视学生书写，但是在期末复习阶段测试时由于每节课40分钟考一份卷子，使学生养成了快速完成、书写不认真的坏习惯。针对这一点，我们要引起高度重视，指导学生必须在认真书写的前提下再提高完成速度。 第二项，填空题（20%），共10道小题，正确率98.5%，填空题大部分属于基础类型的题目，学生完成较好。但个别同学仍有失误，集中表现在5、9两个小题。第5 小题是有关左右的知识，第9小题是灵活运用知识的题目，从几个数中选择3个数字写出两个加法算式和两个减法算式，不仔细的学生或者口算不熟练的同学出错较多。另外，因为本题出现在左右两页，对于一年级的学生来说，更增加了思考的难度，有些同学用第10小题的数字进行选择，出现了不应有的错误。 第三项，选择题（20%）,共有10道小题，正确率96.2% 。选择题的这种类型对于一年级刚上了半年的学生来说还是有一定难度的，但大部分同学都能正确填写答案。问题集中出现在2、5、6、7几个小题。第2小题不进行计算，凭感
山东师范大学2007-2008学年第一学期期末考试试题 （时间：120分钟 共100分） 课程编号： 4081101 课程名称：数学分析 适用年级： 2007 学制: 四 适用专业：数学与信息试题类别： A (A/B/C) 2分，共20分） 1. 数列{}n a 收敛的充要条件是数列{}n a 有界. ( ) 2. 若0N ?>, 当n N >时有n n n a b c ≤≤, 且lim lim n n n n a c →∞ →∞ ≠, 则lim n n b →∞ 不存在. ( ) 3. 若0 lim ()lim ()x x x x f x g x →→>, 则存在 00(;)U x δ使当00(;)x U x δ∈时,有()()f x g x >. ( ) 4. ()f x 为0x x →时的无穷大量的充分必要条件是当00(;)x U x δ∈时,()f x 为无界函数. ( ) 5. 0x =为函数 sin x x 的第一类间断点. ( ) 6. 函数()f x 在[,]a b 上的最值点必为极值点. ( ) 7. 函数21,0,()0, 0x e x f x x -?? ≠=??=?在0x =处可导. ( ) 8. 若|()|f x 在[,]a b 上连续, 则()f x 在[,]a b 上连续. ( ) 9. 设f 为区间I 上严格凸函数. 若0x I ∈为f 的极小值点，则0x 为f 在I 上唯一的极小值点. ( ) 10. 任一实系数奇次方程至少有两个实根. ( )
二、 填空题（本题共8小题，每空2分，共20分） 1. 0 lim x x x + →=_________________. 2. 设2 ,sin 2x u e v x ==，则v d u ?? = ??? __________________. 3. 设f 为可导函数，(())x y f f e =, 则 y '=_______________. 4. 已知3(1)f x x +=, 则 ()f x ''=_______________. 5. 设 ()sin ln f x x x =, 则()f π'=_______________ . 6. 设21,0, (),0; x x f x ax b x ?+≥=?+
数学分析-1样题(一) 一. (8分)用数列极限的N ε- 定义证明1n =. 二. (8分)设有复合函数[()]f g x , 满足: (1) lim ()x a g x b →=; (2) 0()x U a ?∈,有0 ()()g x U b ∈ (3) 用ε三 (n x n n = ++ ?+四()f x x = 在五六七八九. )b ,使 (f ''数学分析-1样题(二) 一. (10分)设数列{}n a 满足: 1a =, 1()n a n N +=∈, 其中a 是一给定的正常 数, 证明{}n a 收敛,并求其极限. 二. (10分)设0 lim ()0x x f x b →=≠, 用εδ-定义证明0 11 lim ()x x f x b →=.
三. (10分)设0n a >,且1 lim 1n n n a l a →∞+=>, 证明lim 0n n a →∞ =. 四. (10分)证明函数()f x 在开区间(,)a b 一致连续?()f x 在(,)a b 连续,且 lim ()x a f x + →,lim ()x b f x - →存在有限. 五. (12分)叙述确界定理并以此证明闭区间连续函数的零点定理. 六. (12分)证明:若函数在连续,且()0f a ≠,而函数2 [()]f x 在a 可导,则函数()f x 在a 可导. 七. 八. ,都有 f 九. 一.(各1. x ?3. ln 0 ? 二.(10三. (10四. (15分)证明函数级数 (1)n x x =-在不一致收敛, 在[0,](其中)一致收敛. 五. (10分)将函数,0 (),0x x f x x x ππππ + ≤≤?=? - <≤?展成傅立叶级数. 六. (10分)设22 22 0(,)0,0 xy x y f x y x y ? +≠?=?? +=?
小学一年级数学下册期末试卷分析 这套一年级数学试题较好体现了人教版《新课程标准》的新理念和目标体系。具有以下特点： 1、内容丰富，结构宽阔 本试卷是以《标准》所规定的教学内容为依据，同时根据整套教材的知识、能力和情感发展总体结构进行设计的。比较全面地考查了学生的学习情况，在注重考查学生的基础知识和基本能力的同时，适当考查了教学过程，能较好地反映出学生的实际数学知识的掌握情况。从卷面看分这样几部分： 100以内的数的认识及计算、认识人民币、位置和图形的拼组、认识钟面、统计知识、解决问题显本领、数学推理等。 2、趣味性强，贴近生活 《标准》认为数学要关注学生的生活经验和已有的知识体验。本卷为学生提供了富有儿童情趣且有挑战性的数学探索知识，设计的情景、插图的内容贴近学生生活，图画的风格注意符合学生的年龄特点。 3.注重应用意识和解决问题的能力 解决问题在数学中有重要作用，它既是发展学生数学思维的过程，又是培养学生应用意识、创新意识的重要途径。比如给图形找规律接着画下去，从实物图中解决问题。 4.注重动手操作能力的培养 二、质量分析 现将试卷情况具体分析如下: （一）、填空题 该题正确率98%。 好的方面及成因分析：第1、2、3、4、5、6、7题正确率较高。老师在教学中注重了
100以内的数的顺序和组成教学。学生对人民币的换算掌握较好。 差的方面及成因分析： 第8题5元＞42角有个别同学写错 第9题数一数，缺了几块长方形，有部分同学写错，原因是太粗心，没有仔细地画一画（二）、我会选 1、2、5题正确率很高，第三题两个正方形可以拼出一个较大的长方形，好多同学写成正方形。这跟很多孩子粗心有关，没好好画一下。 第四题一杯牛奶的价格大约是3元好多孩子写错了，写成3角，这跟缺乏生活经验有关。 （三）、我会算。 20道口算有个别同学错了1—2道题，算的太快，造成错误，加上没好好地检查。 （四）我能写钟面上的时刻 第3和第4个钟表错的人比较多，1：40写成2：40；5：55写成6：55。 （五）、我会找位置 这题掌握地都还比较好 （六）我会统计 第一小题晴天和多云有个别同学数错，造成下面第二题的填空也错，第三题的回答问题也错。原因是没好好数数。 （七）我会用数学 看图列式计算两条，大家做的都比较好。第二小题夹弹子比赛，第一题写出陈红所有可能夹的个数，16、17、18、19，四个数，好多同学只写出1个或2个。这跟没有读题目有关。第二题李阳还要再夹多少个就小亮同样多，好多同学把减法写成加法。第三题掌握地比较好。第四题鸟爸爸捉了17条虫子，鸟妈妈捉了8条虫子，小鸟们吃了9条，还有几条。先加后减，好多孩子写成连减。这跟没有仔细读题有关。 三、试卷不足： 时钟表，分针画的不准确，学生填起来有点模糊。 四、教师的教学思考 1、继续加强数学“双基”教学。 数学“双基”的教学始终是数学的主体，也是各级各类考试考查的主体。教学中对“双基”的认识要与时俱进，要在知识的发生、发展、应用的过程中体现“双基”的本质，体现“双基”的内涵。
华南农业大学期末考试试卷（ A 卷 ） 2009学年第1学期 考试科目：数学分析I 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、 填空题 (每题4分，共24分) 1. 用N ε-语言叙述数列极限的柯西准则： . 2. 用εδ-语言叙述()0lim x x f x A →=： . 3. (归结原则)设()f x 在00(U x ;)δ内有定义，()0lim x x f x →存在的充要条件是： . 4. 设0x →时，函数1(1)1x x --+与x α是同阶无穷小量，则α= . 5. 曲线221x t y t t ?=-??=-??在1t =处的切线方程为： . 6. 设函数,0sin ()3,02(1),0x ax be x x f x x a b x x ?+?? 在0x =处连续，则a =_____，b =____．
二、 计算题. （共52分） 1. 求下列极限（每题6分，共24分） (1) 7020 90(36)(85)lim (51) x x x x →+∞+--. (2) 01lim []x x x →. (3) 30tan sin lim ln(1)x x x x →-+. (4) 2132lim ()31x x x x -→+∞+- .
2. 求下列导数（每小题6分，共18分） （1）32(arctan )y x =. （2）设cos x y e x =， 求(4)y . （3）求由参数方程()()()x f t y tf t f t '=??'=-? (设()f t ''存在且不为零)所确定的函数()y f x =的二阶导数22d y dx .
数学分析（2）期末试题 课程名称 数学分析（Ⅱ） 适 用 时 间 试卷类别 1 适用专业、年级、班 应用、信息专业 一、单项选择题（每小题3分，3×6＝18分） 1、 下列级数中条件收敛的是（ ）． A ．1(1)n n ∞ =-∑ B ． 1 n n ∞ = C ． 21 (1)n n n ∞ =-∑ D ． 1 1 (1)n n n ∞ =+∑ 2、 若f 是(,)-∞+∞内以2π为周期的按段光滑的函数, 则f 的傅里叶（Fourier ）级数在 它的间断点x 处 （ ）． A ．收敛于()f x B ．收敛于1 ((0)(0))2 f x f x -++ C ． 发散 D ．可能收敛也可能发散 3、函数)(x f 在],[b a 上可积的必要条件是（ ）． A ．有界 B ．连续 C ．单调 D ．存在原 函数 4、设()f x 的一个原函数为ln x ，则()f x '=（ ） A ． 1x B ．ln x x C ． 21 x - D ． x e 5、已知反常积分2 0 (0)1dx k kx +∞>+?收敛于1，则k =（ ） A ． 2π B ．22π C ． D ． 24π 6、231ln (ln )(ln )(1)(ln )n n x x x x --+-+-+收敛，则（ ） A ． x e < B ．x e > C ． x 为任意实数 D ． 1e x e -<< 二、填空题（每小题3分，3×6＝18分） 1、已知幂级数1n n n a x ∞ =∑在2x =处条件收敛，则它的收敛半径为 ． 2、若数项级数1 n n u ∞ =∑的第n 个部分和21 n n S n = +，则其通项n u = ，和S = ． 3、曲线1 y x = 与直线1x =，2x =及x 轴所围成的曲边梯形面积为 ． 4、已知由定积分的换元积分法可得，10 ()()b x x a e f e dx f x dx =??，则a = ，b = ． 5、数集(1) 1, 2 , 3, 1n n n n ?? -=??+? ? 的聚点为 ． 6、函数2 ()x f x e =的麦克劳林（Maclaurin ）展开式为 ．
第一章： 多元统计分析研究的容（5点） 1、简化数据结构（主成分分析） 2、分类与判别（聚类分析、判别分析） 3、变量间的相互关系（典型相关分析、多元回归分析） 4、多维数据的统计推断 5、多元统计分析的理论基础 第二三章： 二、多维随机变量的数字特征 1、随机向量的数字特征 随机向量X均值向量： 随机向量X与Y的协方差矩阵： 当X=Y时Cov（X，Y）=D（X）；当Cov（X，Y）=0 ，称X，Y不相关。 随机向量X与Y的相关系数矩阵： 2、均值向量协方差矩阵的性质 (1).设X，Y为随机向量，A，B 为常数矩阵 E（AX）=AE（X）； E（AXB）=AE（X）B; D(AX)=AD(X)A’; )' ,..., , ( ) , , , ( 2 1 2 1P p EX EX EX EXμ μ μ = ' = )' )( ( ) , cov(EY Y EX X E Y X- - = q p ij r Y X ? =) ( ) , (ρ
Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B ’; (2).若X ，Y 独立，则Cov(X,Y)＝０，反之不成立． (3).X 的协方差阵D(X)是对称非负定矩阵。例2.见黑板 三、多元正态分布的参数估计 2、多元正态分布的性质 (1).若 ,则E(X)= ,D(X)= . 特别地，当 为对角阵时， 相互独立。 (2).若 ，Ａ为sxp 阶常数矩阵，d 为s 阶向量， ＡＸ＋d ～ . 即正态分布的线性函数仍是正态分布． (3).多元正态分布的边缘分布是正态分布，反之不成立． (4).多元正态分布的不相关与独立等价． 例３．见黑板． 三、多元正态分布的参数估计 (1)“ 为来自p 元总体X 的（简单）样本”的理解---独立同截面． (2)多元分布样本的数字特征---常见多元统计量 样本均值向量 ＝ 样本离差阵Ｓ＝ 样本协方差阵Ｖ＝ S ;样本相关阵Ｒ (3) ,Ｖ分别是 和 的最大似然估计； (4)估计的性质 是 的无偏估计； ,Ｖ分别是 和 的有效和一致估计； ； Ｓ～ ， 与Ｓ相互独立； 第五章 聚类分析： 一、什么是聚类分析 ：聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。用于对事物类别不清楚，甚至事物总共可能有几类都不能确定的情况下进行事物分类的场合。聚类方法：系统聚类法（直观易懂）、动态聚类法（快）、有序聚类法（保序）...... Q-型聚类分析（样品）R-型聚类分析（变量） 变量按照测量它们的尺度不同，可以分为三类：间隔尺度、有序尺度、名义尺度。 二、常用数据的变换方法:中心化变换、标准化变换、极差正规化变换、对数变换（优缺点） 1、中心化变换（平移变换）：中心化变换是一种坐标轴平移处理方法，它是先求出每个变量的样本平均值，再从原始数据中减去该变量的均值，就得到中心化变换后的数据。不改变样本间的相互位置，也不改变变量间的相关性。 2、标准化变换：首先对每个变量进行中心化变换，然后用该变量的标准差进行标准化。 经过标准化变换处理后，每个变量即数据矩阵中每列数据的平均值为0，方差为1，且也不再具有量纲，同样也便于不同变量之间的比较。 3、极差正规化变换（规格化变换）：规格化变换是从数据矩阵的每一个变量中找出其最大值和最小值，这两者之差称为极差，然后从每个变量的每个原始数据中减去该变量中的最小值，再除以极差。经过规格化变换后，数据矩阵中每列即每个变量的最大数值为1，最小数值为0，其余数据取值均在0－1之间；且变换后的数据都不再具有量纲，便于不同的变量之间的比较。 4、对数变换：对数变换是将各个原始数据取对数，将原始数据的对数值作为变换后的新值。它将具有指数特征的数据结构变换为线性数据结构。 三、样品间相近性的度量 研究样品或变量的亲疏程度的数量指标有两种：距离，它是将每一个样品看作p 维空),(~∑μP N X μ∑μp X X X ,,,21 ),(~∑μP N X ),('A A d A N s ∑+μ)()1(,,n X X X )',,,(21p X X X )')(()()(1X X X X i i n i --∑=n 1X μ ∑μX )1,(~∑n N X P μ),1(∑-n W p X X