家政公司招聘计划
摘要
在满足市场需求的情况下，针对家政公司运营成本最低的问题，设计招聘方案，建立以运营成本最低为目标函数，前一季度总人数减去自动离职人数再加上下一季度招聘人数为约束条件的整数规划模型。
（1）运用MATLAB软件进行多项式曲线拟合，预测2011年各季度所有工作人员总的工作日。由于个别年份数据严重偏离预测曲线例如：2005年春季、夏季的数据，因此对其进行调整，取其前后两年数据的平均值。
（2）根据每个季度的人员需求，运用Lingo软件求解得到每个季度新增招聘人数，制定招聘计划使家政公司多项式运营成本最低。
（3）在整数规划模型中为使模型简单化，假设经过培训后的保姆在每季度工作期间不存在离职和被解雇情况，现在为使模型更符合现实对整数规划模型进行改进，建立的0-1规划模型。
关键字：多项式曲线拟合整数规划lingo软件预测
一问题说明
这是一个家政公司招聘保姆的问题。题目给出了家政公司前十年每个季度所有工作人员总工作日的资料和其他相关情况。
该公司会对其招聘的保姆进行为期五天的培训，并且付给他们每月八百元工资，而每个保姆每季度要工作65天（包括新保姆的培训），但由于各种原因在每个季度结束时会有15%的保姆自动离职。到2011年春季开始时公司剩余保姆120人。招聘计划要求，既能满足市场需求又使公司招聘人数最少，即公司运营费用最低。
我们的目标就是根据题目所给的这些统计资料，把招聘问题抽象成一个明确完整的数学模型，并求解，根据我们的解，为家政公司指定一个合理的招聘计划，使家政公司既能满足市场需求，又能降低公司运营成本。
二模型假设
1）
2）假设在培训期内家政公司照常付给员工工资。
3）假设家政公司在每一培训期内培训保姆的费用为30元/人(数据来在百度文库) 4）假设家政公司最大程度满足顾客需求。
5）假设2011年市场经济正常发展。
三符号说明
四模型分析
我们应该在对前十年保姆工作时间进行分析的情况下，运用MATLAB软件进行多项式曲线预测2011年各季度所有工作人员总的工作日。由于个别年份数据严重偏离曲线例如：2005年春季、夏季的数据，因此对其进行调整，取其前后两年数据的平均值。在满足市场需求的前提下，合理制定招聘计划，使得企业运营成本最低。
我们的目标是让企业运营成本最低，企业的运营成本是由该年度招聘保姆的总数决定的，那么我们可以根据2011年市场需求，运用整数规划求出该年度招聘保姆的总数。知道了该年度招聘总数，就可以用整数规划求出最低运成本。
五模型建立和求解
5.1数据的处理
5.1.12011年春季工作时间预测
1
2
3
4
5
6
7
8
2000
2500
3000
3500
4000
4500
该图像的函数表达式为：
43212345()f x p x p x p x p x p =++++
1p = -1.042 2p = 29.1 3p = -267.9 4p = 1300 5p = 923.2
预测2001~2010年春季工作时间如下表：
5.1.22011年夏季工作时间预测
1
2
3
4
5
6
7
8
2500
3000
3500
4000
4500
5000
该图像的函数表达式为：
43212345()f x p x p x p x p x p =++++
1p = 3.362 2p = -57.61 3p = 301.6 4p = -114.8 5p = 2342
5.1.32011年秋季工作时间预测
2001~2010年秋季工作时间如下表：
12345678
2000
2500
3000
3500
4000
4500
该图像的函数表达式为：
43212345()f x p x p x p x p x p =++++
1p = -0.6629 2p = 25.32 3p = -256.9 4p =1241 5p = 780.4
5.1.42011
年冬季工作时间预测
3000
3500400045005000550060006500
该图像的函数表达式为：
43212345()f x p x p x p x p x p =++++
1p = 6.913 2p = -108 3p =565.1 4p = -755.7 5p = 3273
综上所述：
如下表格是家政公司前十年的实际需求和预测需求的对比：
综上所述：
5.21 确定目标函数
(1)通过分析和假设，可知家政公司第一、二、三、四季新招聘的人数分别为1x ，
2x ，3x ，4x 。2010年末公司旧保姆人数为120人，通过新招聘保姆1x 人；2011
年，公司第一季共聘保姆1v 人，则有：
共聘保姆人数=旧聘保姆人数+新聘保姆人数
用符号表示为：
11120v x =+
根据资料发现每个季度末都有15%的保姆自动离职。则公司春季季末剩余保姆人数为()()1120115%x +?-，通过新招聘保姆2x 人；2011年，公司第二季共聘保姆2v 人，则有
()()212120115%v x x =+?-+；
同理：
公司第三季季共聘保姆数为
()()()3123120115%115%v x x x =+?-+?-+????
第四季共聘保姆数为：
()()(){}
()41234120115%115%115%v x x x x =+?-+?-+?-+????
（2）该家政公司每季度支付给每个保姆工资为2400元，每个培训期培训一保
姆的费用为30元。则公司一年支出的总钱数就是Z 。
一年公司支出总钱数=每个保姆的培训费用?四个季度共聘保姆数+每季支付的工资?四个季度共聘保姆数 综上，确定目标函数为：
()()12341234302400Z x x x x v v v v =?++++?+++
5.22 确定约束条件
根据数据分析和预测，可知2011年第一季度所有保姆的工作时间总和为6283天，第二季度所有保姆的工作时间总和为9100天，第三季度所有保姆的工作时间总和为7341天，第四季度所有保姆的工作时间总和为13500。新保姆工作时间为60天，旧保姆工作时间为65天。且第一季度旧保姆人数为120人，新保姆
1x 人，
第一季度所有保姆工作总和=新保姆人数?工作时间+旧保姆人数?工作时间 用符号表示为
根据数据分析和预测，每个季度末都有15%的保姆自动离职，且预测得2011年。则公司春季季末剩余保姆人数为()()1120115%x +?-，通过新招聘保姆2x 人,则有
22265()609100v x x -+≥
同理：
第三季度所有保姆工作时间的总和为：
33365()607341v x x -+≥
第四季度所有保姆工作时间的总和为：
44465()6013350v x x -+≥
因为招聘的为人数，所以1x ，2x ，3x ，4x 均为正整数。 综上：
目标函数为：
()()12341234302400Z x x x x v v v v =?++++?+++
112233441121
2
323434
123465562836559100655734165513500..120(115%)(115%)(115%),,,v x v x v x v x s t v x v v x
v v x v v x x x x x -≥??
-≥??-≥?
-≥??=+??=-+??=-+?
=-+???
均是正整数 5.3 模型求解
通过LINGO 对模型计算，得到每个季度要新招聘的人数为： 第一季度需要招聘：10x =人； 第二季度需要招聘：241.16667x =人； 第三季度需要招聘：30x =人； 第四季度需要招聘：4112.9423x =人。 公司运行成本：1447596元
5.4 结果分析
只有第四种方案才能同时满足约束条件，因此公司运行成本最低为1452906元。
六、模型的改进
6.1 模型改进
为更好的适应社会经济的发展，我们对模型进行修改，新添加参数C ，用来表示该公司培训每个保姆所需要的费用。 依题意确定新的目标目标函数：
()()123412342400Min Z C x x x x v v v v =?++++?+++
约束条件变为：
112233441121
21
32324343123465562836559100655734165513500..120(115%)(115%)(115%),,,v x v x v x v x s t v x v v x y
v v x y v v x y x x x x -≥??
-≥??-≥?
-≥??=+??=-+-??=-+-?
=-+-???均是正整数
七、模型评价
7.1 模型评价 优点：（1）通过MATLAB 软件对前十年每季度员工工作总时间数据进行多项曲 线拟合，得到预测数据。数据处理相对比较准确，对未来的预测更加具有说服力。 （2）本模型采用的方法不仅适用于此题，也适用于其他方面的数据预测，具有广泛适用性。