第一部分长方体和正方体的认识
1、长方体是由六个长方形，特殊情况下（由两个相对面是正方形）围成的立体图形。正方体是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。
2、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。长方体相对的2个面的面积相等，相对的4条棱的长度相等。正方体的6个面完全相同，12条棱长度都相等。正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。
3、长方体中最少有2个面完全相同，最多有4个面完全相同。长方体最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
4、计算长方体或正方体的棱长总和就用长度单位：米、分米、厘米。每相邻两个长度单位之间的进率是10。
长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4
长方体的棱长总和 =（长+宽+高）×4
长+宽+高=棱长总和÷4 长方体的长=棱长总和÷4 -（宽+高）
长方体的宽=棱长总和÷4-(长+高) 长方体的高=棱长总和÷4 -（长+宽）5、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12
第二部分长方体和正方体的表面积
1、长方体和正方体6个面的总面积叫做它们的表面积。
计算表面积也用面积单位：平方米、平方分米、平方厘米。每相邻两个面积单位之间的进率是100。
2、长方体上（下）面的面积=长×宽
长方体左（右）面的面积=宽×高长方体前（后）面的面积=长×高
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体一个面的面积=正方体的表面积÷6
第三部分长方体或正方体的体积和容积
1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。每相邻两个体积单位之间的进率是1000。
3、棱长1米的正方体，体积是1立方米。用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，是1立方米。
棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。一个粉笔盒的体积接近1立方分米。
棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。一个手指尖的体积大约是1立方厘米。
4、长方体的体积=长×宽×高 V= abh
长方体的长= 长方体的体积÷宽÷高
长方体的宽=长方体的体积÷长÷高
长方体的高=长方体的体积÷长÷宽
正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a
5、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体的体积）=底面积×高 V=sh
6、一个正方体的棱长扩大a倍，棱长总和扩大a倍，表面积扩大a×a倍，体积扩大a× a× a倍。
7、计算不规则物体的体积可以用排水法。
水中物体的体积（不规则物体的体积）=容器的底面积×水面上升（或下降）的高度。
水面上升（或下降）的高度=水中物体的体积（不规则物体的体积）÷容器的底面积。
8、容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，常用容积单位升或毫升，也可以写成L或ml。
1ml=1cmlL=1dm 1L=1000ml
9、长方体和正方体的容积计算方法，跟体积的计算方法相同。但是容积要从容器里面量出长、宽、高。物体的容积一般都小于物体的体积。只是，为了计算方便，我们把厚度忽略不计。
长方体和正方体 一、概念： 1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 3 8、a 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a? a ?a）
二、计算公式： 长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积、横截面积、上面积）＝长×宽 侧面积（左面、右面）＝宽×高前（后）面积＝长×高 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽 体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高 正方体公式： 棱长和＝棱长×12棱长＝棱长和÷12 表面积＝棱长×棱长×6（任意一个面积×6） 没盖的表面积＝棱长×棱长×5 体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长 三、体积单位换算： 高级单位化成低级单位乘进率 低级单位化成高级单位除以进率 进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升
五年级下册数学第三单《长方体和正方体》教材分析 姜凌平 一、教学内容 1、长方体和正方体的认识。 2、长方体和正方体的表面积。 3、长方体和正方体的体积。 二、教学目标 1、通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。 2、通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1m 3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的实际意义。 3、结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。 4、探索某些实物体积的测量方法。 三、编写特点 1、注意联系生活实际。 （1）结合学生熟悉的事物认识图形和概念。 （2）注意用所学的知识解决实际问题。 （3）选取具有鲜明时代特征的素材。2、更加重视对概念的理解，如对体积概念的认识。 3、加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。
本单元的一些概念和计算方法都是通过学生动手操作、自主探索来学习的。如，长方体体积的计算方法。 4、对一些内容进行了调整。 不再安排对体积和表面积进行对比的例题。 四、具体编排 （一）长方体和正方体的认识 1、教材的变化。 （1）长方体、正方体的引出，直接从实物中抽象出相应的图形，不再从与平面图形的对比中引出。 （2）直观、直接地给出长方体的面、棱、顶点的概念。 （3）突出了学生自主探索的学习方式，让学生通过动手操作、自主探索来学习的。 2、题图。 呈现了一些长方体或正方体形状的建筑物和生活用品，从中抽象出长方体和正方体的图形，让学生感受到生活中很多物品的形状都是长方体和正方体的。
注：计算时，一定看清单位名称，单位不统一，一定要先换算统一后再计算。 一、长方体公式： 1、棱长总和：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=长方体的棱长总和÷4 2、长方体表面积公式=(长×宽＋长×高＋宽×高)×2 S=(a×b＋a×h＋b×h) ×2 3、长方体无盖或粉刷房屋(或水池）的面积=（长×高＋宽×高) ×2＋长×宽 S=( a×h＋b×h)×2＋a×b 3. 计算长方体通气管或排水管面积=(长×宽＋长×高)×2 S=(a×b＋a×h)×2 4. 计算长方体贴四周商标或瓷砖的面积=（长×高＋宽×高)×2 S=( a×h＋b×h)×2 5.长方体体积=长×宽×高 V= a×b×h 6.长方体体积=底面积×高 V= s×h 7.底面积=长×宽 s= a×b 二、正方体公式： 1、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的一条棱长=棱长总和÷12 2、正方体表面积公式=棱长×棱长×6 S= a×a×6 3、正方体无上盖面积=棱长×棱长×5 S= a×a×5 4、正方体贴四周商标=棱长×棱长×4 5、正方体体积=棱长×棱长×棱长 S= a×a×4 V= a×a×a 6、正方体体积=底面积×高 V= s×h 三、体积单位换算： 1立方米=1000立方分米1立方分米=103立方厘米 1 m3=1000 dm3 1 dm3=1000cm3 1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升 1 L=1 dm31mL=1cm3 1L=1000mL
四、面积单位换算： 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米1平方米＝10000平方厘米 1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷=1000000平方米 五、长度单位换算： 1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米 四周只有四个面、无盖只有五个面、占地面积指的是地面面积
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长方体和正方体的知识整理 一、【概念】 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中， 2棱 顶点 长、宽、高。 3、由正方体（也叫做立方体） 。正方体有 4 5、长方体有642个面是正方形。正方体有 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a ＋b ＋h ）×4 长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L ÷4－b －h 宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L ÷4－a －h
高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。（如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍）。 二、【长方体和正方体的表面积】 1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积S=2（ab＋ah＋bh） 无底（或无盖）长方体表面积 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积S=2（ah＋bh） 正方体的表面积S=a×a×6= 6a2 2、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是1001m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 1m2 =10000 cm2 3、生活实际
油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。 4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大 于原来物体的表面积。 5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。 三、【长方体和正方体的体积】 1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位） 2、常用的体积单位有：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3） ①棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3 ②棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3 ③棱长是1 m的正方体，体积是1 m3 相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3? 1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000000 cm3 长方体的体积 V=abh 长÷b÷h
长方体和正方体的特征 一、教学目标： 1、经历观察、交流、归纳等认识长方体和正方体特征的过程。 2、知道长方体、正方体各部分名称，了解长方体、正方体的特征以及长方体、正方体之间的关系。 3、积极主动参与数学活动，在总结和归纳长方体、正方体特征及关系的过程中，获得积极的学习体验。 二、教学重点： 掌握长方体和正方体的面、棱、顶点的特征，认识其长、宽、高及长方体和正方体之间的关系。 三、教学难点： 长方体和正方体的概念，发展学生的空间观念。 四、教学准备： 每个学生准备一个长方体、一个正方体实物，教师准备长方体、正方体模型，课件。 五、教学过程： （一）创设情境，设疑激趣： 师：同学们，老师手中拿的这个盒子，谁知道它是什么形状的（长方体）那么这个盒子的形状谁知道呢（正方体） 师：真不错，老师还为大家准备了一张图片，你能从中找出长方体或正方体的物体吗（出示图片，指生回答） 师：同学们说得很好，在我们的生活中，你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体 生自由回答：大部分药盒是长方体，香皂包装盒是长方体，骰子是正方体，粉笔盒是正方体、讲台是长方体。 师：看来同学们都是生活中的有心人，我们已经认识了长方体和正方体，这节课我们就来共同研究长方体和正方体有什么特征。（板书课题：长方体和正方体的特征） （二）引导探究，自主建构： 1、师出示长方体模型。 师：（师拿模型）关于长方体，你还知道些什么 生：我知道长方体有平平的面。（师在黑板上课前画好长方体和正方体）（板书：面） 师：再看一看两个面相交处有什么
生：有一条边。 师：我们把两个面相交的这条边叫做棱。（板书：棱） 师：请同学们看一看三条棱相交处有什么 生：尖。（或点） 师：三条棱相交的点叫做顶点。（板书：顶点） 师：请同学们拿起自己准备的长方体，摸一摸它的面、棱、顶点。 学生按要求摸一摸。 2、师：下面我们就从面、棱、顶点这三个方面来研究长方体的特征。自己数一数你手中的长方体有几个面 生：长方体有6个面。 师：你们同意吗谁来说一说你是怎样数的 生1：我是转圈数，再数左、右两边的两个面，共6个面。 （边说边演示） 生2：我是按上面、下面、前面、后面、左面、右面的顺序数的，共6个面。 （边说边演示） 师：她按上、下、前、后、左、右的顺序数，这样既不重复，也不容易漏数，这个方法不错，你们认为这些面有什么特征 生可能回答： 生1：这6个面都是长方形。 生2：上、下两个面大小相等。 生3：左、右两个面大小相等。 生4：前、后两个面大小相等。 生5：老师，我和某某有不同的意见，我手中的长方体不是6个面都是长方形的，有2个面是正方形的（师拿着展示） 师：也就是说长方体的6个面不一定都是长方形，也有可能有两个面是正方形的，刚才同学们提到的上下面，前后面，左右面都是分别相对的，我们称它们为相对的面。那么上下面、前后面、左右面的大小是否真的相等呢请同学们以同桌为单位，共同验证一下这些相对的面的大小是否真的相等呢 学生同桌合作交流并集体汇报： 生1：我们是用尺子测量的，通过测量我们发现相对的面的长、宽、都相等，所以面积就相等。 生2：我们先在纸上描出底面的长方形，再把上面的长方形放在上面，
长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全 周长： 长方形周长公式=（长+宽）X2 正方形周长公式=边长X4 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径，或=圆周率×半径×2 面积： 长方形面积=长X宽 正方形面积公式=边长X边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 圆的面积=圆周率×半径×半径 容积：容器若能容纳的物体的体积： 表面积：长方体或正方体六个面的总面积。 正方体的表面积：S=6a×a（棱长×棱长×6） 正方体体积公式：V=a×a×a（棱长×棱长×棱长） 长方体的表面积：S=2×(ab+bc+ac)((长×宽＋长×高＋宽×高）×2） 长方体体积公式：长X宽X高 长方体棱长总和公式：（长+宽+高）X4 正方体体积：Va×b×c（长×宽×高） 正方体棱长总：棱长X12 圆柱体的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱体表面积=上下底面面积+侧面积，[或S=2π*r*r+2π*r*h（2×π×半径×半径+2×π×半径×高）] 圆柱体的体积=底面积×高，[或V=π *r*r*h（π×半径×半径×高）] 圆锥体积：V=S底×h÷3（底面积×高÷3） 正方体体积公式：棱长X棱长X棱长 通用体积公式：底面积X高 截面积X长
表面积的变化要会人折。 长方体或正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之，两个相同，体或长方体拼在一起，一次 会减少两个面。 长方体和正方体的特征，相同点和不同点要牢记。 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a+b)h/2
复习三长方体和正方体的表面积和体积计算 一、基本公式： 正方体表面积 = 棱长×棱长×6= 一个面的面积×6 正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 长方体表面积 = （长×宽＋长×高＋宽×高）×2 长方体体积 = 长×宽×高 正方体、长方体都有12条棱、6个面。 正方体的棱长和=棱长×12 长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4 二、认识表面积和体积 做一个长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？在这个框架外糊一层纸，至少需多少平方厘米的纸，这个纸盒占空间多少立方厘米？ 三、典型习题 1、用铁丝焊成图形/绣花边棱长 例题：用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架,如果用这根铁丝焊成一个长10厘米,宽7厘米的长方体框架,它的高应该是多少厘米? 2、占地面积即底面的面积 例题：有一个长20米，宽15米，深5米的长方体游泳池，该游泳池占地面积有多大？ 3、贴瓷砖/给墙壁粉刷面积，要注意是几个面，是否要减门窗等 例题：天天游泳池,长25米,宽10米,深1.6米,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖的边长是1分米的正方形,那么至少需要这种瓷砖多少块？
4 例题：一个带盖的长方体木箱,体积是0.576立方米,它的长是12分米,宽是8分米,做这样一个木箱至少要用木板多少平方米? 5、一物体放置入令一盛水容器体积不变，上升水的体积即该物体的体积 例题：有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 6、铁块熔铸成另一图形前后体积不变 例题：有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 7、切锯后截面积截a次，增加2a个截面，成为a＋1段 例题：把长1.2米的长方体木料锯成3段，表面积增加48平方分米，原来木料的体积是多少？ 解题的方法：1、判断是求体积、表面积、棱长、还是单个面的面积？ 2、根据单位来帮助判断是面积还是体积，还是棱长；
《长方体和正方体》概念和公式归纳 、概念: 1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体 中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 2、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。（正方体也叫立方体）。正方体有12条棱, 它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 3、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体 的长、宽、高。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积 &物体所占空间的大小叫做物体的体积。 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米 规定：棱长是1cm的正方体，体积是1cm3. 棱长是1dm的正方体，体积是1dn3. 棱长是1m的正方体，体积是1n3. 7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 8、a3读作“ a的立方”表示3个a相乘，（即a ? a ? a） 9、至少用（8 ）个小正方体能拼成一个大正方体。 10、箱子、油桶、仓库等所能容物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位 11、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml 。 12、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽, 13、计量不规则物体的体积可以用排水法。（水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。） 二、公式：
长方体公式： 棱长和=（长+宽+高）X 4 底面积（占地面积、、上面积）=长乂宽 左面、右面=宽乂咼前（后）面积=长乂咼 表面积=（长x宽+长X高+宽X高）X 2 没盖的表面积=长乂宽+ （长x高+宽X高）X 2 或=（长X宽+长X高+宽X高）X 2—长X宽 体积（容积）=长乂宽X高 长=体积*宽*高宽=体积*长*高高=体积*长*宽 体积（容积）=底面积X高 =横截面积X长 底面积=体积*高高=体积*底面积横截面积=体积*长长=体积*横截面积正方体公式： 棱长和=棱长X 12 棱长=棱长和* 12 表面积二棱长X棱长X 6 （任意一个面积X 6） 没盖的表面积二棱长X棱长X 5 体积（容积）=棱长X棱长X棱长=底面积X棱长 三、体积单位换算： 进率： 1L= 1000ml 1L=1dm 3 1ml=1 cm 3 1 立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升 1立方厘米二1毫升
第一部分长方体和正方体的认识 1、长方体是由六个长方形，特殊情况下（由两个相对面是正方形）围成的立体图形。正方体是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。 2、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。长方体相对的2个面的面积相等，相对的4条棱的长度相等。正方体的6个面完全相同，12条棱长度都相等。正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。 3、长方体中最少有2个面完全相同，最多有4个面完全相同。长方体最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。 4、计算长方体或正方体的棱长总和就用长度单位：米、分米、厘米。每相邻两个长度单位之间的进率是10。 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4 长方体的棱长总和 =（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长总和÷4 长方体的长=棱长总和÷4 -（宽+高） 长方体的宽=棱长总和÷4-(长+高) 长方体的高=棱长总和÷4 -（长+宽）5、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 第二部分长方体和正方体的表面积 1、长方体和正方体6个面的总面积叫做它们的表面积。 计算表面积也用面积单位：平方米、平方分米、平方厘米。每相邻两个面积单位之间的进率是100。 2、长方体上（下）面的面积=长×宽 长方体左（右）面的面积=宽×高长方体前（后）面的面积=长×高 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体一个面的面积=正方体的表面积÷6
第三部分长方体或正方体的体积和容积 1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。每相邻两个体积单位之间的进率是1000。 3、棱长1米的正方体，体积是1立方米。用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，是1立方米。 棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。一个粉笔盒的体积接近1立方分米。 棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。一个手指尖的体积大约是1立方厘米。 4、长方体的体积=长×宽×高 V= abh 长方体的长= 长方体的体积÷宽÷高 长方体的宽=长方体的体积÷长÷高 长方体的高=长方体的体积÷长÷宽 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a 5、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 长方体（或正方体的体积）=底面积×高 V=sh 6、一个正方体的棱长扩大a倍，棱长总和扩大a倍，表面积扩大a×a倍，体积扩大a× a× a倍。 7、计算不规则物体的体积可以用排水法。 水中物体的体积（不规则物体的体积）=容器的底面积×水面上升（或下降）的高度。 水面上升（或下降）的高度=水中物体的体积（不规则物体的体积）÷容器的底面积。 8、容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，常用容积单位升或毫升，也可以写成L或ml。 1ml=1cmlL=1dm 1L=1000ml 9、长方体和正方体的容积计算方法，跟体积的计算方法相同。但是容积要从容器里面量出长、宽、高。物体的容积一般都小于物体的体积。只是，为了计算方便，我们把厚度忽略不计。
其它4个面是(完全相同)的长方形。】 2、长方体有( 6 )个面，(相对)的两个面完全相同；长方体有( 8 )个顶点，每个顶点引出( 3 ) 条棱；长方体有( 12 )条棱，12条棱分为( 3 )组，【每组就是相对的( 4 )条棱，它们的长度(相等)并且( 平行)】。 3、长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（长）.（宽）.（高）。 4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 或者=长×4+宽×4+高×4 5、（1）正方体的（6）个面是完全相同的（正方形）。 （2）正方体的（12）条棱长度都（相等）。 （3）正方体有（8）个顶点。 6、正方体可以看成是（长、宽、高）都相等的长方体。（正方体）是特殊的（长方体）。 7、正方体的棱长总和=棱长×12 8、用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要（8）个小正方体。 9、长方体或正方体（6个面的总面积），叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 10、正方体的表面积=（棱长×棱长×6） 11、用刀分开物体时，每分一次增加（两）个面。 12、物体所占（空间的大小）叫做物体的体积。 13、长方体的体积= （长×宽×高）。用字母表示（V=a b h） 14、正方体的体积= （棱长×棱长×棱长）。用字母表示（V=a3） “a3”，读作“a的立方”，表示（3个a相乘a×a×a）。 15、长方体或正方体（底面的面积）叫做底面积。 16、长方体（或正方体）的体积公式也可以=（底面积×高）用字母表示：V=S h （横截面积相当于底面积，长相当于高）。 17、常用的体积单位有（立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米）相邻两个单位间的进 率是（1000）。1m3=1000dm3、1dm3=1000cm3、1 cm3=1000 mm3、1m3=1000000 cm3 18、容器（如箱子、油桶、仓库等）所能（容纳物体的体积），通常叫做它们的容积。 19、固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位(升)和( 毫升)， 也可以写成L和ml。1L=1 dm31ml=1 cm31L=1000ml 20、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、 宽、高。对于同一个物体，体积（大于）容积。 21、形状不规则的物体常用排水法求体积， 排水法的公式：①V物体=V现在－V原来 也可以②V物体=S×(h现在- h原来) ③V物体= S×h升高
六上第一单元《长方体和正方体》概念归纳 1、两个面相交的线叫作。 2、三条棱相交的点叫作。 3、长方体是由个长方形围成的立体图形。长方体的面是长方形（也可能有个相对的面是正方形），相对的面完全，相对的棱长度。 4、长方体的棱有组，每组的条棱长度。有条棱， 个顶点。 5、相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的、、。 6、正方体是由个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有条棱，它们的长度都。正方体有个顶点。 7、正方体和长方体的关系： 正方体可以看成是长、宽、高都的长方体。正方体是特殊的。 8、长方体的棱长和= = 正方体的棱长和= 9、在长方体当中，上、下面的面积= ； 前、后面的面积= ； 左、右面的面积= 。 10、长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的。 11、长方体的表面积= = 正方体的表面积= 12、物体所占空间的大小叫作物体的。 13、常用的体积单位有、、，可以分别写成、、。
14、棱长1厘米的正方体，体积是1 。 手指头的体积大约是1 。 15、棱长1分米的正方体，体积是1 。 粉笔盒的体积接近1 。 16、棱长1米的正方体，体积是1 。 用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，圈定的空间的大小为1 。 17、长方体的体积= V= 18、正方体的体积= V= = 19、长方体和正方体底面的面积，叫作它们的。 长方体的底面积= 正方体的底面积= 20、长方体（或正方体）的体积= V= 21、容器所能容纳物体的体积，通常叫做容器的。 22、计量液体的体积常用和作单位。 1升= 毫升 23、容积是1立方分米的容器，正好盛水升。 1升= 立方分米 容积是1立方厘米的容器，正好盛水毫升。 1毫升= 立方厘米 24、1立方分米= 立方厘米 1立方米= 立方分米 25、长度单位：、和。 每相邻两个单位间的进率是。
长方体和正方体的概念 1、长方体的特征：长方体是由( )个长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形）围成的立体图形；一个长方形有( )个面、( )个定点和()条棱；相对的面完( )，相对的棱长( )相等。 2、长方体长、宽、高的含义：相交于同一定点的三条棱长的长度分别叫做长方体的( )、( )、( )。长方体的12条棱中有( )条长、( )条宽、( )条高。 3、正方体的特征：正方体是由6个( )的正方形围成的立体图形。正方体有( )个面、( )条棱和( )个顶点，6个面( )相同，12条棱的长度都( )。 4、正方体是( )的长方体 5、长方体和正方体表面积的意义：长方体或正方体6个面的( )，叫做它的( )。 2、长方体表面积的计算公式： ①长方体的表面积＝( )×( )×2＋( )×( )×2＋( )×( )×2 ②长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 3、长方体表面积的字母公式：①S＝2ab＋2ah＋2bh ②S＝（ab＋ah＋bh）×2 （注意：S表示长方体的表面积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高） 4、正方体表面积的计算公式：正方体的表面积＝( )×( )×6 5、正方体表面积的字母公式：S＝6a2 （注意：S表示正方体的表面积，a表示正方体的棱长） 6、体积的意义：物体所占( )的大小叫做物体的体积。 7、体积单位：常用的体积单位有( )cm3、( )dm3、( )m3。 8、长方体的体积计算公式：长方体的体积＝( )×( )×( )。 字母公式：V＝a×b×h。 （注意：V表示长方体的体积，a表示长方体的长，b表示长方体的宽，h表示长方体的高）9、正方体的体积计算公式：正方体的体积＝( )×( )×( )。 字母公式：V＝a3。 10、长方体和正方体体积计算公式的应用：已知长方体的长、宽、高，可以直接利用长方体的体积公式计算出长方体的（）；已知正方体的棱长，可以直接利用正方体的体积公式计算出正方体的（）。 11、长方体、正方体统一的体积计算公式长方体（或正方体）的体积＝（）×（）。字母公式：V＝Sh。（注意：V表示体积，S表示底面积，h表示高） 12、长方体和正方体统一的体积计算公式的应用：根据公式V＝Sh，可推导出S＝V÷h，h ＝V÷S，已知这三个量中的任意两个量，都可以求出第三个量。（请注意）长方体的表面积－底面积×2＝4个侧面的面积和。4个侧面的面积和＝底面周长×高 13、体积单位间的进率：m3和dm3、dm3和cm3分别是相邻的体积单位，进率都是（），即1m3＝（）dm3，1dm3＝（）cm3。
第一单元《长方体和正方体》知识点 一、长方体和正方体的特征： 1.长方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。 2.正方体的特征：正方体有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。 3.长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 4.长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4 用字母表示：(a+b+h)×4 正方体的棱长总和= 棱长×12 用字母表示：12a 二、长方体和正方体的表面积的计算 1.什么叫表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 2.长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2 3.正方体的表面积= 棱长×棱长×6 用字母表示：S=6a2 4．常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米 5.面积单位间的进率：1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2 三、长方体和正方体的体积的计算 1.什么叫体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2.长方体的体积= 长×宽×高用字母表示：V=abh 3.正方体的体积= 棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a3 4.常用的体积单位：立方厘米、立方分米和立方米 5.体积单位间的进率：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm3 6.长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh 7.体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘进率；------大乘小 把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。-----------小除以大 8.容积：容器所能容纳物体的体积。 9.常用的容积单位：升和毫升（L和ml） 1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm3
《长方体和正方体》概念和公式归纳 一、概念： 1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体 中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 2、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。（正方体也叫立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 3、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做 长方体的长、宽、高。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、 宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。 规定：棱长是1cm的正方体，体积是1cm3. 棱长是1dm的正方体，体积是1dm3. 棱长是1m的正方体，体积是1m3. 7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 8、3a读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a ·a） 9、至少用（8 ）个小正方体能拼成一个大正方体。 10、箱子、油桶、仓库等所能容物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。 11、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml 。 12 高。 13、计量不规则物体的体积可以用排水法。（水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。） 二、公式： 长方体公式： 棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积、、上面积）＝长×宽 左面、右面＝宽×高前（后）面积＝长×高 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
长方体和正方体概念归纳 1、两个面相交的边叫做棱。 2、三条棱相交的点叫做顶点。 3、长方体是由6个长方形围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 4、相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 5、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体也有12条棱，它们的长度都相等。正方体也有8个顶点。 6、正方体是一种特殊的长方体。 7、长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 8、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 9、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。 10、棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。 11、棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。 12、棱长1米的正方体，体积是1立方米。 13、长方体的体积=长×宽×高V=abh 14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=aaa 15、长方体和正方体的底面的面积，叫做它们的底面积。长方体和正方体的体积也可以用底面积s和高h的乘积求得，即：V=sh 16、长度单位米、分米和厘米，每相邻两个单位间的进率是10。 17、面积单位平方米、平方分米和平方厘米，每相邻两个单位间的
进率是100。 18、体积单位立方米、立方分米、立方厘米，每相邻两个单位间的进率是1000。 19、箱子、瓶子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 20、常用的容积单位有升和毫升，他们之间的关系是1升=1000毫升。 21、1升=1立方分米1毫升=1立方厘米 22、长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4 正方体的棱长和=棱长×12 23、在长方体当中，上、下面的面积=长×宽；前后面的面积=长×高；左右面的面积=宽×高。 24、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 = 长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 25、正方体的表面积=棱长×棱长×6 26、沿长摆的个数×沿宽摆的排数×沿高摆的层数=长方体的体积 27、1的平方——10的平方；1的立方——10是立方。 28、长方体的体积=底面积×高=横截面面积×长 29、一个正方体，棱长扩大n倍，表面积就扩大n的平方倍；体积扩大n的立方倍。 30、通风管（落水管）只有四个面，其中最小的两个面没有。
第三单元长方体和正方体的知识整理 一、【概念】 1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做 长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条 棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正 方体有 12 条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等， 正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。长方体 正方体 5、长方体有 6 个面， 8 个顶点， 12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的 长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多 有2 个面是正方形。正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相 等，有 12 条棱，每条的棱的长度都相等。 长方体的棱长总和 =（长 +宽 +高）× 4L=（a＋b＋ h）× 4 长 =棱长总和÷ 4－宽－高a=L÷4－b－h 宽 =棱长总和÷ 4－长－高b=L ÷4－a－h 高 =棱长总和÷ 4－长－宽h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长× 12L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12a=L ÷12 6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。 （如长、宽、高各扩大 2 倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍）。
二、【长方体和正方体的表面积】 1、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积 =（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh） 正方体的表面积 = 棱长×棱长× 6S=a× a×6= 6a 2 2、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位 22 1 dm 2 =100 cm 222 之间的进率是 1001m =100dm1m =10000 cm 3、生活实际 油箱、罐头盒等都是 6 个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有 5 个面；水管、烟囱等都只有 4 个面。 4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积 大于原来物体的表面积。 5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍）。 三、【长方体和正方体的体积】 1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积 单位） 333 ） 2、常用的体积单位有：立方米（m）、立方分米（dm）、立方厘米（cm ①棱长是 1 cm 的正方体，体积是 1cm3 ②棱长是 1 dm 的正方体，体积是 1 3 dm 3 ③棱长是 1 m 的正方体，体积是 1 m 相邻两个体积单位之间的进率是 1000 3333 1 m =1000 dm1dm =1000 cm 1 m3 =1000000 cm 3
长方体和正方体概念 一、长方体和正方体的各部分名称 1.由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3.由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有有6个面，8个顶点，12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4.长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5.长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。 二、总棱长公式 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 棱长总和÷4=长+宽+高 正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 三、表面积
1.长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 2.长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 四、体积 1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2.长方体的体积=长×宽×高=底面积×高V=abh=sh 长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽h= V÷a÷b 3.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 注意：正方体的棱长扩大n倍，表面积扩大n的平方倍，体积扩大n的立方倍。 五、容积 1.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 2. a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a） 【体积单位换算】高级单位 X进率低级单位 低级单位÷进率高级单位 也就是之前学习的“大乘小除”
长方体和正方体统一的体积公式教学设计 知识与技能：使学生理解掌握长方体和正方体统一的体积公式，提高学生综合运用知识的能力。 过程与方法：运用长方体和正方体的体积公式，解决实际问题。 情感态度与价值观：理解长方体和正方体体积公式，推导长、正方体统一公式，培养学生的综合能力。 教学重点：理解V=sh 的推导过程 教学难点：能正确理解长方体和正方体统一的体积公式推导过程。 教学准备：长方体、正方体模型。 一、旧知导入： 1、口答。 长方体的体积=长X 宽X 高 字母表示： V=abh 正方体的体积=棱长X 棱长X 棱长 字母表示： V=axaxa 2、计算下面各图的体积。 二、合作探究： 1、提问 （1）长方体体积由哪几个条件决定? （由长、宽、高决定） （2）正方体体积由哪几个条件决定? （由棱长决定） 2、探究 6cm 6cm 6cm 10cm 6cm 8cm
（1）出示长方体、正方体模型。 （2）什么叫做底面积? 学生回答：（长方体或正方体底面面积叫做底面积） （3）公式推导： 长方体的体积=长X 宽X 高 长方体的底面积=长X 宽 长方体的体积=长X 宽X 高 正方体的体积=棱长X 棱长X 棱长 =底面积X 高 =底面积X 高 字母表示：V=axbxh 字母表示 V=axaxa =sh =sh 长方体（或正方体）的体积=底面积X 高 V=Sh 3、应用 (1)一根长方体木料，长5m ，横截面的面积是0.06m 2,这根木料的体积是多少? 底面 底 面
(2)学生完成 三、练习反馈 做一做P31页T（1） 四、拓展提升 1.一个长方体的体积是315m3,高1.5m, 底面积是多少? 2.一个正方体的体积是4.096dm3,底面积2.56dm2 ,棱长多少dm? 五、作业设计 P33页T（9-11） 板书设计 长方体和正方体的统一公式 长方体的体积=长X宽X高正方体的体积=棱长X棱长X棱长 =底面积X高=底面积X高字母表示：V=axbxh 字母表示V=axaxa =sh =sh 长方体（或正方体）的体积=底面积X高 V=Sh
数学知识概念 一、长方体和正方体的表面积 1、长方体或正方体 2、长方体有（6个面），每个面都是（长方形），特殊的有（两个正方形），相对的面（面积相等）。 长方体有（12）条棱，相对的棱（长度相等）。4条长、4条宽、4条高。（长宽高）为一组，可分为（4组）。 总棱长是长方体或正方体 8个）顶点。 底面面积=长×宽 前面面积=长×高 右面面积=宽×高 3、正方体有（6个面），每个面都是（正方形），每个面（面积相等）。 正方体有（12条）棱，每条棱（长度相等）。正方体有（8个）顶点。 4、长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 5、长方体的总棱长=长×4+宽×4+高×4 长方体的总棱长=（长+宽+高）×4 正方体的总棱长=棱长×12 二、 长方体和正方体的体积 1、物体所占（空间的大小），叫做物体的（体积） 容器所能（容纳物体的体积），叫作容器的（容积） 2、长方体的体积=长×宽×高 V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a ×a ×a V=a 3 长方体或正方体的体积=底面积×高 V=sh 3、长=体积÷宽÷高 宽=体积÷长÷高 高=体积÷长÷宽 底面积=体积÷高 高=体积÷底面积 4、体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米 长 长 长 长 宽 宽 宽 宽 高 高 高 高
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升（相邻两个体积单位的进率是：1000） 5、1立方厘米（小粉笔头大） 1立方分米（电表大） 1立方米（讲台大，装17个同学） 1毫升（10滴水） 1升（1鉢水） 三、分数乘法。 1、分数乘法的三种意义： A 、求几个相同分数的和是多少的简便运算，用乘法。51+51+51+51=51×4 B 52的4倍是多少？5 2×4 C 103的32是多少？103×3 2 2、 （1）、分数乘整数31×20，表示求20个31是多少？或3 1的20倍是多少？ （2）、整数乘分数20×31，表示求20的3 1是多少？ （3）、分数乘分数54×41，表示求54的41是多少？ 109、90﹪、100 85、85﹪、0.85 四、 分数除法 1数的（倒数），这两个数（互为倒数），比如21的倒数是2，2的倒数是21。 自然数（1）的倒数是（1），（0）没有倒数。 2、分数除法的三种意义。 A 、 分数除以整数，表示把一个数平均分成几分，每份是多少？用除法。 98÷6表示把9 8平均分成6份，每份是多少？ B 、 整数除以分数，表示一个数里面有（ 几 ）个几分之几？用除法。