01
2πελ=
e n
在r>b 的区域内:E r
02
12πελλ+=e n
8－4 三个平行金属板A 、B 和C ，面积都是200cm 2，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距
2.0mm ，B 、C 两板都接地，如图所示。如果A 板带正电
3.0×10－
7C ，略去边缘效应（1）求B 板和C 板上感应电荷各为多少?（2）以地为电势零点，求A 板的电势。
解：（1）设A 板两侧的电荷为q 1、q 2，由电荷守恒
原理和静电平衡条件，有
A q q q =+21（1）
1q q B -=，2q q C -=（2）
依题意V AB =V AC ,即
101d S q ε＝202d S q ε112
122q q d d
q ==→代入（1）（2）式得
q 1＝1.0×10-7C ，q 2＝2.0×10-7C ，q B ＝－1.0×10-7C ，q C =-q 2＝－2.0×10-7C ，
（2）101d S q U A ε=＝202d S q ε==??????----31247
10210
85810200102. 2.3×103V 8－5 半径为R 1=l.0cm 的导体球带电量为q=1.0×10－
10 C ，球外有一个内外半径分别
为R 2=3.0cm 和R 3=4.0cm 的同心导体球壳，壳带有电量Q=11×10－
10 C ，如图所示，求（1）两球的电势；（2）用导线将两球连接起来时两球的电势；（3）外球接地时，两球电势各为多少？（以地为电势零点）
解：静电平衡时，球壳的内球面带－q 、外球壳带q+Q 电荷 （1）)(
413
210
1R Q q R q R q U ++-=
πε代入数据 )4
11
13111(101085.814.34100.1212101++-?????=---U
＝3.3×102V
2024R Q q U πε+=4
)111(101085.814.34100.12
1210+?????=--- =2.7×102V
习题 8－3图
A B C 习题 8－4图
d 1
d 2
习题 8－5图
q
-q
q+Q
（2）用导线将两球连接起来时两球的电势为
2024R Q
q U πε+=4
)111(101085.814.34100.12
1210+?????=---=2.7×102V （3）外球接地时，两球电势各为
)(41
2101R q R q U -=πε)3
111(101085.814.34100.1212101-?????=---U ＝60V
02=U
8－6 证明:两平行放置的无限大带电的平行平面金属板A 和B 相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相反，相背的两面上电荷面密度大小等，符号相同。如果两金属板的面积
同为100cm 2，带电量分别为Q A =6×10－8 C 和Q B =4×10－
8C ，略去边缘效应，求两个板的四个表面上的电面密度。
证：设A 板带电量为Q A 、两侧的电荷为q 1、q 2，
B 板板带电量为Q B 、两侧的电荷为q 3、q 4。由电荷守恒有
A Q q q =+21（1）
B Q q q =+43（2）
在A 板与B 板内部取两场点，金属板内部的电场为零有
2
0122εεS q
S q -0220
403=--
εεS q
S q ，得
04321=---q q q q （3）
020122εεS q S q +0220
403=-+εεS q
S q ，得04321=-++q q q q （4） 联立上面4个方程得：241B A Q Q q q +=
=,2
32B
A Q Q q q -=-= 即相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相反，相背的两面上电荷面密度大小等，符
号相同，本题得证。
如果两金属板的面积同为100cm 2，带电量分别为Q A =6×10－8 C 和Q B =4×10－
8C ，则
=???+=
=--84
411010
1002)
46(σσ 5.0×10－6C/m 2, =???-=-=--8
4
321010
1002)46(σσ 1.0×10-6C/m 2 8－7 半径为R 的金属球离地面很远，并用细导线与地相联，在与球心相距离为D=3R 处有一点电荷+q ，试求金属球上的感应电荷。
解：设金属球上的感应电荷为Q ，金属球接地 电势为零，即
2
习题 8－6图
q 1 q
4
04400=+
D
Q R
q πεπε
3
Rq q Q D =-
=- 8－8 一平行板电容器，两极板为相同的矩形，宽为a ，长为b ，间距为d ，今将一厚
度为t 、宽度为a 的金属板平行地向电容器内插入，略去边缘效应，求插入金属板后的电容量与金属板插入深度x 的关系。
解：设如图左边电容为C 1，右边电容为C 2 d x b a C )(0
1-=ε t
d ax
C -=
02ε 左右电容并联，总电容即金属板后的电容量与金属板插入深度x 的关系，为
d x b a C C C )
(021-=
+=εt
d ax
-+
0ε
=)(0t
d tx b d a -+ε 8－9 收音机里的可变电容器如图（a ）所示，其中共有n 块金属片，相邻两片的距离
均为d ，奇数片联在一起固定不动（叫定片）偶数片联在起而可一同转动（叫动片）每片的形状如图（b ）所示。求当动片转到使两组片重叠部分的角度为θ时，电容器的电容。 解：当动片转到使两组片重叠部分的角度 为θ时，电容器的电容的有效面积为
1802)(2122?-=θπr r S 360
)(2122θπr r -=
此结构相当有n-1的电容并联，总电容为
d
S n C 0)1(ε-=
＝d r r n 360)
()1(21220--θπε 8－10 半径都为a 的两根平行长直导线相距为d （d>>a ），（1）设两直导线每单位长
度上分别带电十λ和一λ求两直导线的电势差；（2）求此导线组每单位长度的电容。
解：（1）两直导线的电电场强度大小为
r
E 022πελ
?
= 两直导线之间的电势差为
?=r dr V 0πελ?
-=
a
d a
r dr 0
πελa a d -=ln 0
πελ
（2）求此导线组每单位长度的电容为
V
C λ
=
=
a
a
d -ln 0
πε
t d
b
x
习题 8－8图
(a) (b)
习题 8－9图
o
8－11 如图，C 1=10μF ，C 2=5μF ，C 3=5μF ，求（1）AB 间的电容；（2）在AB 间加上100V 电压时，求每个电容器上的电荷量和电压；（3）如果C 1被击穿，问C 3上的电荷量和电压各是多少？
解：（1）AB 间的电容为
20
15
5)(321213?=+++=
C C C C C C C =3.75μF ；
（2）在AB 间加上100V 电压时，电路中的总电量就是C 3电容器上的电荷量，为
C CV q q 4631073.31001073.3--?=??===
V C C q V V 2510
151073.36
4
2121=??=+==-- V V 75251003=-= C V C q 4
6
111105.22510
10--?=??==
C V C q 462221025.125105--?=??==
（3）如果C 1被击穿，C 2短路，AB 间的100V 电压全加在C 3上，即V 3=100V ，
C 3上的电荷量为
C V C q 46333100.5100105--?=??==
8－12 平行板电容器，两极间距离为l.5cm ，外加电压39kV ，若空气的击穿场强为30kV/cm ，问此时电容器是否会被击穿？现将一厚度为0.3cm 的玻璃插入电容器中与两板平行，若玻璃的相对介电常数为7，击穿场强为100kV/cm ，问此时电容器是否会被击穿？结果与玻璃片的位置有无关系?
解：（1）未加玻璃前，两极间的电场为
cm kV cm kV E /30/265
.139
<==
不会击穿
（2）加玻璃后，两极间的电压为
397
3
.02.1=+E
E cm kV cm kV E /30/31>=→ 空气部分会击穿，此后，玻璃中的电场为 cm kV cm kV E /100/1303
.039
>==
，玻璃部分也被击穿。结果与玻璃片的位置无关。 8－13 一平行板电容器极板面积为S ，两板间距离为d,其间充以相对介电常数分别为εr1、εr2，的两种均匀电介质，每种介质各占一半体积，如图所示。若忽略边缘效应，求此电容器的电容。
解：设如图左边电容为C 1，右边电容为C 2
d
S C r 2
/101εε=
B
2
习题 8－11图
V
习题 8－12图
d
S C r 2
/202εε=
左右电容并联，总电容为
=
+=21C C C +
d
S r 2
/10εεd
S r 2
/20εε
)2
(
2
10r r d S εεε+=
8－14 平行板电容器两极间充满某种介质，板间距d 为2mm ，电压600V ，如果断开电源后抽出介质，则电压升高到1800V 。求（1）电介质相对介电常数；（2）电介质上极化电荷面密度；（3）极化电荷产生的场强。
解：设电介质抽出前后电容分别为C 与C /
0022
00225
362
005003
5550(1),1800,3
600600(2)310/210(1) 5.3110/1800(3),910/210910/310/610/r r r r S S
C C Q CU C U d d S S U V U U d d U V U V E V m d m
D E E C m U V
E E E E V m d m
E E E V m V m V εεεεεεεσεεε---'''=
==='∴===='===??∴=-=-=?''=+===??'∴=-=?-?=?Q m
0022
002253
62
005003
5550(1),1800,3
600600(2)310/210(1) 5.3110/1800(3),910/210910/310/610/r r r r S S
C C Q CU C U d d S S U V U U d d U V U V E V m d m
D E E C m U V
E E E E V m d m
E E E V m V m V εεεεεεεσεεε---'''=
==='∴===='===??∴=-=-=?''=+===??'∴=-=?-?=?Q m
8－15 圆柱形电容器是由半径为R 1的导体圆柱和与它共轴的导体圆筒组成。圆筒的半径为R 2，电容器的长度为L ，其间充满相对介电常数为εr 的电介质，设沿轴线方向单位长度上圆柱的带电量为+λ，圆筒单位长度带电量为-λ，忽略边缘效应。求（1）电介质中的电位移和电场强度；（2）电介质极化电荷面密度。 解：
0110220
12
2,22(1)(1),22r
r r r r ds D rl l D E r r P D E P D E R R πλλλ
ππεεελελ
σεσεεπεπ?=?=∴=
=--==-===-=?r r ?取同轴圆柱面为高斯面，由介质中的高斯定理可得D
8－16 半径为R 的金属球被一层外半径为R /的均匀电介质包裹着，设电介质的相对介电常数为εr ，金属球带电量为Q,求（1）介质层内外的电场强度；（2）介质层内外的电势；（3）金属球的电势。 解：
1
212
2
1212
220000
12100220021(1)4,44411(2)()444(3)r r R R r
r R R Q D ds D r Q D D r D D Q Q
E E r r Q Q
U E dl E dl r R R Q
U E dl r
U E dl E ππεεεπεεπεπεεπεπε'∞'
∞'∞?=?=∴==
∴=====?+?=
-+
''
=?=?+?
????r r r r r
r r r r r
r ?取同心高斯球面，由介质的高斯定理得介质层内的电势介质层外的电势＝
金属球的电势1
01011()44R R r Q Q
dl R R R πεεπε'?=
-+
''
?r
8－17 球形电容器由半径为R 1的导体球和与它同心的导体球壳组成，球壳内半径为R 2，其间有两层均匀电介质，分界面半径为r ，电介质相对介电常数分别为εr1、εr2，如图所示。求（1）电容器的电容；（2）当内球带电量为+Q 时各介质表面上的束缚电荷面密度。 解：
122122
1212
2201020102
21022011021211221221(1)4,4,441111
()()
444()(r r r r r R R r r r r r r r r Q D ds D r Q D D r D D Q Q
E E r r Q Q U E dl E dl r R R r R R r Q C U R R r R R ππεεεεπεεπεεπεεπεεπεεεεεεε?=?=∴==∴====∴=?+?=-+-∴=
=
-+-???r r r r r r ?取同心高斯球面，由介质的高斯定理得111011
22
1111234222
1222
)
11
(1)(1),(1)44111
(1),(1),(1)444r r r r r r Q Q D E R R Q Q Q r r R σεσεεππσσσεεεπππ=-=
-∴=--=
-=--=-
8－18 一平行板电容器有两层介质（如图），εr1＝4，εr2＝2，厚度为d 1=2.0mm ，d 2=3.0mm ，
极板面积S=40cm 2，两极板间电压为200V 。（1）求每层电介质中的能量密度；（2）计算电容器的总能量；（3）计算电容器的总电容。
解：
R 1 R / 习题 8－16图
U 1 U 2
U 0
E 1 E 2 R 1 R 2
r
习题 8－17图
习题 8－18图
02112210122121
1222231101011
22
232202022
020112210102121/221(1)/433
50,15011
() 1.110/,
2211(
) 2.210/22
(2)r r r r e r r e r r r r r r S
U Q C d d S U Q C d d U V U V
U E J m d U E J m d S S
C C d d C S S C C d εεεεεεωεεεεωεεεεεεεεεεεε--?=====?∴==∴===?===?=
=++Q
227
002
020*******
001021212
11
22200 3.51022
(3)2 1.7910r r r r W CU d S S
C C d d C F
S S
C C d d εεεεεεεεεεε--=∴==??=?=
===?++
8－19 平板电容器的极板面积S=300cm 2两极板相距d 1=3mm ，在两极板间有一个与地
绝缘的平行金属板，其面积与极板的相同，厚度d 1=1mm 。当电容器被充电到600V 后，拆去电源，然后抽出金属板，问（1）电容器间电场强度是否变化；（2）抽出此板需作多少功?
解：
1
1
53
11153
2
2
(1),600 3.010/(31)103,21.5600 3.010/3102,22S
S
Q CU U
d d d d U V
E V m d d m
S
U
S
d d Q
d U
U U S d d d d
U V E V m E d m Q Q
W W C C εεεεε--==--=
==?--?-''==='
-'?'===?=?'==
'
00000未拆电源前，
C=
拆去电源并抽出金属板后，C =
＝
C 所以电场强度没有发生变化。
（）抽出前抽出金属板后所以抽出此板需要做2
2
511
()11
11(
) 1.21022
S
U
d d Q W J S S C C
d d d εεε--?-=?'-000的功为＝（－）=
8－20 半径为R 1=2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，球壳内外半径分别为
R 2=4.0cm 、R 3=5.0cm 。球与壳之间是空气，壳外也是空气，当内球带电荷为Q=3.0×10-8C 时，求（1）整个电场贮存的能量；（2）如果将导体球壳接地，计算贮存的能量，并由此求其电容。
解：
00222
02
022
4
22
2500
420(2)(24)40(45)(5)44,128881.821028e e e e r Q r r
E r Q
r r r dr dv r dr Q dr dW dv E dv r Q dr
Q dr W r r J
Q dr
W πεπεπωεπεπεπεπ∞-≤???≤≤??
≤≤??≥?
?====
+???（1）由高斯定理可得，＝取半径为，厚度为的球壳，其体积元为所以在此体积元内电场的能量为
电场的总能量为
＝＝（）如果导体壳接地则
＝4
42
20
124201.01104.5104J
r Q Q
C F
Qdr U
r
επε--?==???＝＝
第九章 恒定电流
9－1 长度l =1.0m 的圆柱形电容器，内外两极板的半径分别R 1=5.0×10-2m ，R 2=1.0×10-1m ，，其间充有电阻率ρ＝1.0×109Ω.m 的非理想电介质，设二极板间所加电压1000V ，求（1）该介质的漏电电阻值；（2）介质内各点的漏电流电流密度及场强。
解：（1）柱面间任一薄层的漏电电阻为：rl
dr
dR πρ
=2 整个圆柱形电容器介质的漏电电阻值为：1
2ln 222
1
R R l rl dr dR R R R πρ
=πρ
==?
? 代入数据得Ω?=?????=
--8
2
191010.1100.5100.1ln 114.32100.1R （2）A R V I 6
8101.910
10.11000-?=?==
rl S I j π?==-2101.96r ????=-114.32101.96＝
26/1044.1m A r -? （3）=ρ=j E r 69
1044.1100.1-??
?m V r
/1044.13
?=
9－2 在半径分别为R 1和R 2（R 1< R 2）的两个同心金属球壳中间，充满电阻率为ρ的均匀的导电物质，若保持两球壳间的电势差恒定为V ，求（1）球壳间导电物质的电阻；（2）两球壳间的电流；（3）两球壳间离球心距离为r 处的场强。
解：（1）球面间任一薄层的电阻为：2
4r
dr
dR πρ
= 整个球壳间导电物质的电阻为：)1
144212
2
1
R R r
dr dR R R R -πρ=πρ
==?
?（ （2）)
(41221R R R VR R V
I -ρπ==
（3）=
?=
?
2
1
R R r d E V ρρΘ=πε?
dr r q
R R 2
1
2
04211204R R R R q -πε
)( ?)(?4212
122120R r R r r
R R R VR r r q E <<-=πε=
∴ρ
9－3 一根铜线和一根铁线，长度均为l ，直径为d ，今把两者连接起来，并在此复合
导线两端加电势差V 。设l ＝l00m ，V=10V ，试计算（1）每根导线中的场强；（2）每根导线中的电流密度；（3）每根导线两端的电势差。（ρ铜＝1.6×10-8Ω.m ，ρ铁＝8.7×10-8Ω.m ）
解：（1）两根导线串联，总电流为l
r V R R V R V I ）铜铁铜铁ρ+ρπ=
+==(2
两导线的直径相同，截面积相同，电流密度为
l V r
I j ）铜铁ρ+ρ=π=
(2
，代入数据得 2
258
/97.0/107.9100
107.86.1(10mm A m A j =?=??+=
-） m V j E /106.1107.9106.1258--????ρ＝＝＝铜铜 m V j E /104.8107.9107.8258--????ρ＝＝＝铁铁
（2）2
25/97.0/107.9mm A m A j j =?=铁铜＝
（3）=铜V =铜IR 铁铜铜铜铜铁）ρ+ρρ=
πρρ+ρπV r
l
l r V 22( V 6.1107.86.1(10
106.18
8=?+??=--）
=
铁V 铁
铜铁ρ+ρρV V 4.810
7.86.1(10
107.888=?+??=--）
9－4 一截面积均匀的铜棒，长为2m ，两端电势差为50mV ，巳知铜棒的电阻率为ρ铜
＝1.75×10-8Ω，铜内自由电子的电荷密度为1.36×1010C/m 3，试求（1）铜内的电场强度；（2）电流密度的大小；（3）棒内自由电子定向运动的平均速率。
解： （1）m V l V E /105.22
105023
--?=?== （2）22682/43.1/1043.110
75.1105.2mm A m A E j =?=??=ρ=-- （3）s m ne j v /1005.110
36.11043.14106
-?=??== 9－5 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m 的近似圆形轨道。当环中电子流强度为8mA 时，在整个环中有多少电子在运行？已知电子的速率接近光速。
解：因为n 表示环单位体积的电子数，S 表示环的截面积，所以nS 表示单位长度的电子数，整个圆形环轨道中的电子数为
（个）1019
8310410
6.1103240
108?=?????===--l ve I nSl N 9－6 有两个半径分别为R 1和R 2的同心球壳，其间充满了电导率为γ（γ为常量）的介
质，若在两球壳间维持恒定的电势差V ，求两球壳间的电流。
解：球面间任一薄层的电阻为：2
4r dr
dR πγ=
整个球壳间导电物质的电阻为：)1
1414212
2
1
R R r
dr dR R R R -πγ=πγ=
=?
?（ )
(4122
1R R R VR R V I -πγ==
9－7 把大地看作电阻率为ρ的均匀电介质。如图所示，用一半径为a 的球形电极与大地表面相接，半个球体埋在地面下，电极本身的电阻可忽略。试证明此电极的接地电阻为
a
R πρ2= 证：半球面间任一薄层的电阻为：
2
2r
dr
dR πρ
= 半个球体埋在地面下，电极本身的电阻可忽略， 此电极的接地电阻为
a
r dr dR R a
πρ
=πρ==?
?∞
222 9－8 一电源的电动势为E ，内电阻为r ，均为常量。将此电源与可变外电阻R 连接时，电源供给的电流I 将随R 而改变，试求：（1）电源端电压与外电阻R 的关系；（2）电源消耗于外电阻的功率P （称为输出功率）与R 的关系；（3）欲使电源有最大输出功率，R 应为
习题 9－7
多大?（4）电源的能量一部分消耗于外电阻，另一部分消耗于内电阻。外电阻消耗的功率与电源总的功率之比，称为电源的效率η，求效率η与R 的关系式。当有最大输出功率时，η等于多少？
解：（1）R
r r r
R Ir V +ε=+ε
-
ε=-ε=1
（2）22)(1r R R R
r r
R IV P +ε=+ε
?+ε=
= （3）r R r R R r R r R dR dP =→=++-+ε=0)
()(2)(42
2 （4）R
r
IR
I R I +=ε
=ε=η112，当 R=r 时，%502
1
max ==
η=η 9－9 试求在下列情形中电流的功率及1s 内产生的热量：（1）在电流强度为1A ，电压为2V 的导线中；（2）在以lA 电流充电的蓄电池中，此时电池两极间的电压为2V ，蓄电池的电动势为1.3V ；（3）在以lA 电流放电的蓄电池中，此时电池的端电压为2V ，电动势为2.6V 。
解：（1）导线中Ω===
21
2
I V R 此时电流的功率为W IV P 2==
1s 内产生的热量为J R I Q 22
==
（2）充电电源，Ω=-=ε=
7.01
3
.12I V r － 此时电流的功率为W IV P 2==
1s 内产生的热量为J r I Q 7.02
==
（3）放电电源，Ω=-=ε-=
6.01
2
6.2I V r ，此时电流的功率为W IV P 2-=-= 1s 内产生的热量为J r I Q 6.02
==
9－10 地下电话电缆由一对导线组成，这对导线沿其长度的某处发生短路（如图）。电
话电缆长5m 。为了找出何处短路，技术人员首先测量AB 间的电阻，然后测量CD 间的电阻。前者测得电阻为30Ω，后者测得为70Ω，求短路出现在何处。
解：设P 点离A 点为x ，则有
70
)5(2302=-=x x 得x =1.5
9－11 大气中由于存在少量的自由电子和整离子而典有微弱的导电性。（1）地表附近，
晴天大气平均电场强度约为120V/m ，大气平均电流密度约为4×10－12
A/m 2
。求大气电阻率
习题 9－8
习题 9－8
习题 9
－
9
,r ,r 充电电源
放电电源
大学物理电磁学考试试题及答案)
大学电磁学习题1 一．选择题（每题3分） 1.如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电 势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为： (A) E =0，R Q U 04επ=． (B) E =0，r Q U 04επ= ． (C) 2 04r Q E επ= ，r Q U 04επ= ． (D) 2 04r Q E επ= ，R Q U 04επ=． ［ ］ 2.一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2 )在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： (A) 2倍． (B) 22倍． (C) 4倍． (D) 42倍． ［ ］ 3.在磁感强度为B ? 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平 面的法线方向单位矢量n ?与B ? 的夹角为 ，则通过半球面S 的磁通量(取 弯面向外为正)为 (A) r 2 B ． . (B) 2 r 2B ． (C) -r 2B sin ． (D) -r 2 B cos ． ［ ］ 4.一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示．现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于 O R r P Q n ?B ?α S D I S V B ?
(A) IB VDS ． (B) DS IBV ． (C) IBD VS ． (D) BD IVS ． (E) IB VD ． ［ ］ 5.两根无限长载流直导线相互正交放置，如图所示．I 1沿y 轴的正方向，I 2沿z 轴负方向．若载流I 1的导线不能动，载流I 2的 导线可以自由运动，则载流I 2的导线开始运动的趋势是 (A) 绕x 轴转动． (B) 沿x 方向平动． (C) 绕y 轴转动． (D) 无法判断． ［ ］ 6.无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 (A) R I π20μ． (B) R I 40μ． (C) 0． (D) )1 1(20π -R I μ． (E) )1 1(40π +R I μ． ［ ］ 7.如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I 为2.0 A 时，测得铁环内的磁感应强度的大小B 为 T ，则可求得铁环的相对磁导率r 为(真空磁导率 =4 ×10-7 T ·m ·A -1 ) (A) ×102 (B) ×102 (C) ×102 (D) ［ ］ y z x I 1 I 2 O R I
大学物理复习题(电磁学)
【课后习题】 第12章 一、填空题 1、两个大小完全相同的带电金属小球，电量分别为2q 和－1q ，已知它们相距为r 时作用力为F ，则将它们放在相距3r 位置同时其电量均减半，相互作用力大小为____1/36________F 。 2、电场强度可以叙述为电场中某一点上单位正电荷所受的_____电场力___________；电场中某一点的电势可以叙述为：单位正电荷在该点所具有的__电势能_________。 3、真空环境中正电荷q 均匀地分布在半径为R 的细圆环上，在环环心O 处电场强度为____0________，环心的电势为__R q o πε4/_________。 4、高斯定理表明磁场是 无源 场,而静电场是有源场。任意高斯面上的静电场强度通量积分结果仅仅取决于该高斯面内全部电荷的代数和。现有图1-1所示的三个闭合曲面 S 1、S 2、S 3，通过这些高斯面的电场强度通量计算结果分别为： ???=Φ1 1S S E d , ???=Φ2 2S S E d , ???=Φ3 3S S E d ，则 1=___o q ε/_______;2+3=___o q ε/-_______。 5、静电场的场线只能相交于___电荷或无穷远________。 6、两个平行的无限大均匀带电平面，其电荷面密度分别如图所示，则A 、B 、C 三个区域的电场强度大小分别为：E A =_o εσ/4________；E B =_o εσ/________；E C =__o εσ/4_______。
7、由一根绝缘细线围成的边长为l的正方形线框，使它均匀带电，其电荷线密度为，则在正方形中心处的电场强度的大小E＝____0____________． 8、初速度为零的正电荷在电场力的作用下,总是从__高____电势处向_低____电势处运动。 9、静电场中场强环流为零，这表明静电力是__保守力_________。 10、如图所示，在电荷为q的点电荷的静电场中，将一电荷为q0的试验电荷从a点经任意路径移动到b点，外力所作的功 W＝___?? ? ? ? ? - 1 2 1 1 4r r Qq πε ___________． 11、真空中有一半径为R的均匀带电半园环，带电量为Q，设无穷远处为电势零点，则圆心 O处的电势为___ R Q 4πε _________；若将一带电量为q的点电荷从无穷远处移到O点，电场 力所作的功为__ R qQ 4πε __________。 12、电场会受到导体或电介质的影响，通常情况下，导体内部的电场强度__处处为零 _______；电介质内部电场强度将会减弱，其减弱的程度与电介质的种类相关， ____ ε_________越大，其电场场强越小。 13、导体在__电场_______作用下产生电荷重新分布的现象叫做__静电感应___________；而电介质在外电场作用下产生极化面电荷的现象叫做__电介质的极化_________。 14、在静电场中有一实心立方均匀导体，边长为a．已知立方导体中心O处的电势为U0，则 立方体顶点A的电势为____ U________．
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大学物理电磁学试题（1） 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： （Ａ）如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷。 （Ｂ）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零。 （Ｃ）如果高斯面上E 处处不为零，则该面内必有电荷。 （Ｄ）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零 （E ）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。 [ ] 2. 在已知静电场分布的条件下，任意两点1P 和2P 之间的电势差决定于： （Ａ）1P 和2P 两点的位置。 （Ｂ）1P 和2P 两点处的电场强度的大小和方向。 （Ｃ）试验电荷所带电荷的正负。 （Ｄ）试验电荷的电荷量。 [ ] 3. 图中实线为某电场中的电力线，虚线表示等势面，由图可看出： （Ａ）C B A E E E >>，C B A U U U >> （Ｂ）C B A E E E <<，C B A U U U << （Ｃ）C B A E E E >>，C B A U U U << （Ｄ）C B A E E E <<，C B A U U U >> [ ] 4. 如图，平行板电容器带电，左、右分别充满相对介电常数为ε1与ε2的介质， 则两种介质内： （Ａ）场强不等，电位移相等。 （Ｂ）场强相等，电位移相等。 （Ｃ）场强相等，电位移不等。 （Ｄ）场强、电位移均不等。 [ ] 5. 图中，Ua-Ub 为： （Ａ）IR -ε （Ｂ）ε+IR （Ｃ）IR +-ε （Ｄ）ε--IR [ ] 6. 边长为a 的正三角形线圈通电流为I ，放在均匀磁场B 中，其平面与磁场平行，它所受磁力矩L 等于： （Ａ） BI a 221 （Ｂ）BI a 234 1 （Ｃ）BI a 2 （Ｄ）0 [ ]
大学物理电磁学考试试题及答案
大学电磁学习题1 一.选择题(每题3分) 1、如图所示,半径为R 的均匀带电球面,总电荷为Q ,设无穷远处的电势 为零,则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小与电势为: (A) E =0,R Q U 04επ= . (B) E =0,r Q U 04επ=. (C) 204r Q E επ=,r Q U 04επ= . (D) 204r Q E επ=,R Q U 04επ=. ［ ］ 2、一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O + 2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的: (A) 2倍. (B) 22倍. (C) 4倍. (D) 42倍. ［ ］ 3、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ,S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α ,则通过半球面S 的磁通量(取弯面 向外为正)为 (A) πr 2B . 、 (B) 2 πr 2B . (C) -πr 2B sin α. (D) -πr 2B cos α. ［ ］ 4、一个通有电流I 的导体,厚度为D ,横截面积为S ,放置在磁感强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直于导体的侧表面,如图所示.现测得导体上下两面电势差为V ,则此导体的 霍尔系数等于 (A) IB VDS . (B) DS IBV . (C) IBD VS . (D) BD IVS . (E) IB VD . ［ ］ 5、两根无限长载流直导线相互正交放置,如图所示.I 1沿y 轴的正方向,I 2沿z 轴负方向.若载流I 1的导线不能动,载流I 2的导线可以 自由运动,则载流I 2的导线开始运动的趋势就是 (A) 绕x 轴转动. (B) 沿x 方向平动. (C) 绕y 轴转动. (D) 无法判断. ［ ］ y z x I 1 I 2
大学物理电磁学练习题及答案
大学物理电磁学练习题 球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为d 处（d R <），固定一点电荷q +，如图所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤 去。选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为[ D ] (A) 0 (B) 04πq d ε (C) 04πq R ε- (D) 01 1 () 4πq d R ε- 2. 一个平行板电容器, 充电后与电源断开, 当用绝缘手柄将电容器两极板的距离拉大, 则两极板间的电势差12U 、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化：[ C ] (A) 12U 减小，E 减小，W 减小； (B) 12U 增大，E 增大，W 增大； (C) 12U 增大，E 不变，W 增大； (D) 12U 减小，E 不变，W 不变. 3．如图，在一圆形电流I 所在的平面内， 选一个同心圆形闭合回路L (A) ?=?L l B 0d ，且环路上任意一点0B = (B) ?=?L l B 0d ，且环路上 任意一点0B ≠ (C) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点0B ≠ (D) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点B = 常量. [ B ] 4．一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示。现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于[ C ] (A) IB V D S (B) B V S ID (C) V D IB (D) IV S B D 5．如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为 l 。当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势ε和a 、 c 两点间的电势差a c U U -为 [ B ] (A)2 0,a c U U B l εω=-= (B) 2 0,/2a c U U B l εω=-=- (C)22 ,/2a c B l U U B l εωω=-= (D)2 2 ,a c B l U U B l εωω=-= 6. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确 [ A ] (A) 位移电流是由变化的电场产生的； (B) 位移电流是由线性变化的磁场产生的； (C) 位移电流的热效应服从焦耳——楞次定律； (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理.
大学物理电磁学部分练习题讲解
大学物理电磁学部分练 习题讲解 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
大学物理电磁学部分练习题 1.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的（D ） （A ）带正电荷的导体，其电势一定是正值． （B ）等势面上各点的场强一定相等． （C ）场强为零处，电势也一定为零． （D ）场强相等处，电势梯度矢量一定相等． 2.当一个带电导体达到静电平衡时：D （A ）表面上电荷密度较大处电势较高． （B ）表面曲率较大处电势较高． （C ）导体内部的电势比导体表面的电势高． （D ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零． 3. 一半径为R 的均匀带电球面，其电荷面密度为σ．该球面内、外的场强分布 为（r 表示从球心引出的矢径）： （ 0 r r R 3 02εσ） =)(r E )(R r <， =)(r E )(R r >． 4.电量分别为q 1，q 2，q 3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径为 R ，则b 点处的电势U ＝ )22(813210q q q R ++πε 5.两个点电荷，电量分别为+q 和-3q ，相距为d ，试求： （l ）在它们的连线上电场强度0=E 的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远？ （2）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U ＝ 0的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远？ ? ? d q +q 3-
x θ O d E ? ．解：设点电荷q 所在处为坐标原点O ，X 轴沿两点电荷的连线． （l ）设0=E 的点的坐标为x ′，则 0) '(43' 42 02 0=-- = i d x q i x q E πεπε 可得 0'2'222=-+d dx x 解出 d x )31(21'1+-=和 d x )13(21' 2-= 其中'1x 符合题意，'2x 不符合题意，舍去． （2）设坐标x 处 U ＝ 0，则 ) (43400x d q x q U -- = πεπε 0]) (4[ 40 =--= x d x x d q πε 得 4/0 4d x x d ==- 6.一半径为R 的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小. 解答：将半球面分成由一系列不同半径的带电圆环组成，带电半球面在圆心O 点处的电场就是所有这些带电圆环在O 点的电场的叠加。 今取一半径为r ，宽度为Rd θ的带电细圆环。 带电圆环在P 点的场强为：() 3222 01 ?4qx E r a x πε= + 在本题中，cos x h R θ==，a r =
大学物理电磁学复习题含答案
题8-12图 8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1σ和2σ，试求空间各处场强． 解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1σ与2σ， 两面间， n E ? ?)(21210σσε-= 1σ面外， n E ? ?)(21210 σσε+-= 2σ面外， n E ?? )(21210 σσε+= n ? ：垂直于两平面由1σ面指为2σ面． 8-13 半径为R 的均匀带电球体内的电荷体密度为ρ,若在球内挖去一块半径为r ＜R 的小球体，如题8-13图所示．试求：两球心O 与O '点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的． 解: 将此带电体看作带正电ρ的均匀球与带电ρ-的均匀小球的组合，见题8-13图(a)． (1) ρ+球在O 点产生电场010=E ? ， ρ- 球在O 点产生电场'd π4π34 3 0320 OO r E ερ =? ∴ O 点电场'd 33 030OO r E ερ=?； (2) ρ+ 在O '产生电场'd π4d 34 30301OO E ερπ='? ρ-球在O '产生电场002='E ? ∴ O ' 点电场 0 03ερ= ' E ?'OO 题8-13图(a) 题8-13图(b) (3)设空腔任一点P 相对O '的位矢为r ? '，相对O 点位矢为r ? (如题8-13(b)图) 则 0 3ερr E PO ??= ，
3ερr E O P ' - ='??, ∴ 0 003'3)(3ερερερd OO r r E E E O P PO P ? ?????=='-=+=' ∴腔内场强是均匀的． 8-14 一电偶极子由q =1.0×10-6C 的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm ，把这电偶极子放 在1.0×105N ·C -1 的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩． 解: ∵ 电偶极子p ? 在外场E ?中受力矩 E p M ? ???= ∴ qlE pE M ==max 代入数字 4536max 100.2100.1102100.1---?=?????=M m N ? 8-15 两点电荷1q =1.5×10-8C ，2q =3.0×10-8C ，相距1r =42cm ，要把它们之间的距离变为2r =25cm ，需作多少功? 解: ? ? == ?=2 2 2 1 0212 021π4π4d d r r r r q q r r q q r F A εε??)11(2 1r r - 61055.6-?-=J 外力需作的功 61055.6-?-=-='A A J 题8-16图 8-16 如题8-16图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点，求移动过程中电场力作的功． 解: 如题8-16图示 0π41 ε= O U 0)(=-R q R q 0π41ε= O U )3(R q R q -R q 0π6ε- = ∴ R q q U U q A o C O 00 π6)(ε= -= 8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中心O 点处的场强和电势． 解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB 和CD 段电荷在O 点产生的场强互相抵消，取θd d R l = 则θλd d R q =产生O 点E ? d 如图，由于对称性，O 点场强沿y 轴负方向
大学物理-电磁学部分-试卷及答案word版本
学习资料 大学物理试卷 （考试时间 120分钟 考试形式闭卷） 年级专业层次 姓名 学号 一．选择题：（共30分 每小题3分） 1．如图所示，两个“无限长”的共轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2，其上均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为1λ和2λ，则在两圆柱面之间，距离轴线为r 的P 点处的场强大小E 为： （A ）r 012πελ． （B ）r 0212πελλ+． （C ）)(2202r R -πελ． （D ）) (2101R r -πελ． 2．如图所示，直线MN 长为l 2，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有正电荷+q ，M 点有负电荷-q ．今将一试验电荷+q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功 （A ） A ＜ 0且为有限常量．（B ） A ＞ 0且为有限常量． （C ） A ＝∞．（D ） A ＝ 0． 3．一带电体可作为点电荷处理的条件是 （A ）电荷必须呈球形分布． （B ）带电体的线度很小． （C ）带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计． （D ）电量很小． 4．下列几个说法中哪一个是正确的？ （A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向． （B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同．
学习资料 （C ）场强方向可由q F E /ρρ=定出，其中q 为试探电荷的电量，q 可正、可负，F ρ 为试探 电荷所受的电场力． （D ）以上说法都不正确． 5．在图（a ）和（b ）中各有一半径相同的圆形回路1L 、2L ，圆周内有电流1I 、2I ，其分布相同，且均在真空中，但在（b ）图中2L 回路外有电流3I ，P 1、P 2为两圆形回路上的对应点，则： （A ）212 1 ,d d P P L L B B l B l B =?=???ρρρρ （B ）212 1 ,d d P P L L B B l B l B =?≠???ρ ρρρ （C ）212 1 ,d d P P L L B B l B l B ≠?=???ρρρρ （D ）212 1 ,d d P P L L B B l B l B ≠?≠???ρ ρρρ 6．电场强度为E ρ的均匀电场，E ρ 的方向与X 轴正向平行，如图所示．则通过图中一半径 为R 的半球面的电场强度通量为 （A ）E R 2π．（B ）E R 22 1 π． （C ）E R 22π． （D ）0 7．在静电场中，有关静电场的电场强度与电势之间的关系，下列说法中正确的是： （A ）场强大的地方电势一定高． （B ）场强相等的各点电势一定相等． （C ）场强为零的点电势不一定为零． （D ）场强为零的点电势必定是零． 8．正方形的两对角上，各置点电荷Q ，在其余两对角上各置电荷q ，若Q 所受合力为零，则Q 与q 的大小关系为 （A ）q Q 22-=． （B ）q Q 2-=． （C ）q Q 4-=． （D ）q Q 2-=． 9．在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将 （A ）向下偏． （B ）向上偏． （C ）向纸外偏． （D ）向纸内偏．
大学物理电磁学综合复习试题
电学 一、选择题： 1．图中所示曲线表示某种球对称性静电场的场强大小E 随径向距离r 变化的关系，请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的： A ．半径为R 的均匀带电球面； B ．半径为R 的均匀带电球体； C ．点电荷； D ．外半径为R ，内半径为R /2的均匀带电球壳体。 （ ） 2．如图所示，在坐标( a ，0 )处放置一点电荷＋q ，在坐标(a ，0)处放置另一点电荷－q 。P 点是x 轴上的一点，坐标为(x ，0)。当a x >>时，该点场强的大小为： A ． x q 04πε ； B ． 3 0x qa πε ； C ． 3 02x qa πε ； D ．2 04x q πε 。 （ ） 3．在静电场中，下列说法中哪一种是正确的？ A ．带正电的导体，其电势一定是正值； B ．等势面上各点的场强一定相等； C ．场强为零处，电势也一定为零； D ．场强相等处，电势梯度矢量一定相等。 （ ） 4．如图所示为一沿轴放置的无限长分段均匀带电直线，电荷线密度分别为()0<+x λ和 ()0>-x λ，则o — xy 坐标平面上P 点(o ，a ) A ．0； B ．a i 02πελ?； C ．a i 04πελ?； D ．a j i 02) (πελ??+。 （ ） -a x -Q +q P
5．如图，两无限大平行平板，其电荷面密度均为+σ，则图中三处的电场强度的大小分别为： A ． 0εσ，0，0εσ； B ．0，0 εσ，0； C ． 02εσ，0εσ，02εσ； D ． 0，0 2εσ ，0。 （ ） 6．如图示，直线MN 长为l 2，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有点电荷+q ，M 点有点电荷－q 。今将一实验电荷＋q ，从O 点 出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处的电势为零， 则电场力作功： A ．A <0，且为有限常量； B ．A >0，且为有限常量； C ．A =∞； D ．A =0。 （ ） 7．关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： A ．电势值的正负取决于置于该点的实验电荷的正负； B ．电势值的正负取决于电场力对实验电荷作功的正负； C ．电势值的正负取决于电势零点的选取； D ．电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 （ ） 8．一个未带电的空腔导体球壳,内半径为R ，在腔内离球心的距离为d 处（d 大学物理”力学和电磁学“练习题附答案
部分力学和电磁学练习题（供参考） 一、选择题 1. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间， 圆盘的角速度ω (A) 增大． (B) 不变． (C) 减小． (D) 不能确定． ［ C ］ 2. 将一个试验电荷q 0 (正电荷)放在带有负电荷的大导体附近P 点处(如图)，测得它所受的力为F ．若考虑到电荷q 0不是足够小，则 (A) F / q 0比P 点处原先的场强数值大． (B) F / q 0比P 点处原先的场强数值小． (C) F / q 0等于P 点处原先场强的数值． (D) F / q 0与P 点处原先场强的数值哪个大无法确定． ［ A ］ 3. 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： (A) 06εq ． (B) 0 12εq ． (C) 024εq ． (D) 0 48εq ． ［ C ］ 4. 两块面积均为S 的金属平板A 和B 彼此平行放置，板间距离为d (d 远小于板 的线度)，设A 板带有电荷q 1，B 板带有电荷q 2，则AB 两板间的电势差U AB 为 (A) d S q q 0212ε+． (B) d S q q 02 14ε+． (C) d S q q 021 2ε-． (D) d S q q 02 14ε-． ［ C ］ 5. 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出： (A) E A ＞E B ＞E C ，U A ＞U B ＞U C ． (B) E A ＜E B ＜E C ，U A ＜U B ＜U C ． (C) E A ＞E B ＞E C ，U A ＜U B ＜U C ． (D) E A ＜E B ＜E C ，U A ＞U B ＞U C ． ［ D ］ 6. 均匀磁场的磁感强度B ? 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 (A) 2πr 2B ． (B) πr 2B ． (C) 0． (D) 无法确定的量． ［ B ］ 7. 如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上， 稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B ? 沿图中闭合路径L 的积 分??L l B ? ?d 等于 (A) I 0μ． (B) I 03 1 μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ． ［ D ］ O M m m － P 0 A b c q d A S q 1q 2 C B A I I a b c d 120°
大学物理电磁学知识点总结
大学物理电磁学知识点总结 导读：就爱阅读网友为您分享以下“大学物理电磁学知识点总结”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持! 大学物理电磁学总结 一、三大定律库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷q1 和q2 之间的静电相互作用力与这两个点电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。 uuu r q q ur F21 = k 1 2 2 er r ur u r 高斯定理：a) 静电场：Φ e = E d S = ∫ s ∑q i i ε0
（真空中） b) 稳恒磁场：Φ m = u u r r Bd S = 0 ∫ s 环路定理：a) 静电场的环路定理：b) 安培环路定理：二、对比总结电与磁 ∫ L ur r L E dl = 0 ∫ ur r B dl = 0 ∑ I i （真空中） L 电磁学 静电场 稳恒磁场稳恒磁场
电场强度：E 磁感应强度：B 定义：B = ur ur F 定义：E = (N/C) q0 基本计算方法：1、点电荷电场强度：E = ur r u r dF （d F = Idl × B ）(T) Idl sin θ 方向：沿该点处静止小磁针的N 极指向。基本计算方法：ur q ur er 4πε 0 r 2 1 r ur u Idl × e r 0 r 1、毕奥-萨伐尔定律：d B = 2 4π r 2、连续分布的电流元的磁场强度： 2、电场强度叠加原理： ur n ur 1 E = ∑ Ei = 4πε 0 i =1
r qi uu eri ∑ r2 i =1 i n r ur u r u r 0 Idl × er B = ∫dB = ∫ 4π r 2 3、安培环路定理（后面介绍） 4、通过磁通量解得（后面介绍） 3、连续分布电荷的电场强度： ur ρ dV ur E=∫ e v 4πε r 2 r 0 ur ? dS ur ur λ dl ur E=∫ er , E = ∫ e s 4πε r 2 l 4πε r 2 r 0 0 4、高斯定理（后面介绍） 5、通过电势解得（后面介绍） 几种常见的带电体的电场强度公式： 几种常见的磁感应强度公式：1、无限长直载流导线外：B = 2、圆电流圆心处：电流轴线上：B = ur 1、点电荷：E = q ur er 4πε 0 r 2 1
大学物理电磁学测试题
大学物理电磁学测试题 舱室姓名 一．选择?1. 一元电流在其环绕的平面内各点的磁感应强度B 【】(A) 方向相同，大小相等；(B) 方向不同，大小不等； (C) 方向相同，大小不等；(D) 方向不同，大小相等。 2. 下列各种场中的保守力场为: 【】 (A) 静电场；(B) 稳恒磁场；(C) 涡旋电场；(D) 变化磁场。 ??3. 一带电粒子以速度v垂直射入匀强磁场B中，它的运动轨迹是半径为R的圆，若要半径变为2R， 磁场B应变为： (A) 【】2B(B)2B(C)1B2(D)2B 2 ?4. 如图所示导线框a，b，c，d置于均匀磁场中(B的方向竖直向上)，线框可绕AB轴转动。导线 通电时，转过?角后，达到稳定平衡，如果导线改用密度为原来1/2的材料做，欲保持原来的稳定 平衡位置(即?不变)，可以采用哪一种办法？(导线是均匀的) 【】 ? (A) 将磁场B减为原来的1/2或线框中电流强度减为原来的1/2； (B) 将导线的bc部分长度减小为原来的1/2；
(C) 将导线ab和cd部分长度减小为原来的1/2； ?(D) 将磁场B减少1/4，线框中电流强度减少1/4。 5. 如图所示，L1,L2回路的圆周半径相同，无限长直电流I1,I2，在L1,L2内的位置一样，但在(b) 图中L2外又有一无限长直电流I3，P1与P2为两圆上的对应点，在以下结论中正确的结论是 选择题(4) (A) L1????B?dl?B?dl,且BP1?BP2 (B) L2 L2????B?dl?B?dl,且BP1?BP2 L1L2 【】????(C) B?dl?B?dl,且BP1?BP2 (D) L1L1????B?dl?B?dl,且BP1?BP2 L2 1 二．填空 1.两根平行金属棒相距L，金属杆a，b可在其上自由滑动，如图所示在两棒的同一端接一电动势为E，内阻R的电源，忽略金属棒及ab ?B杆的电阻，整个装置放在均匀磁场中，则a，b杆滑动的极限速度。 2. 如图所示，XOY和XOZ平面与一个球心位于O点的球面相交，在得到的两个圆形交线上分别流有强度相同的电流，其流向各与y轴和z轴的正方向成右手螺旋关系，则由此形成的磁场在O点的方向为: 3. 图示为三种不同的磁介质的填空题(2)B－H关系曲线,其中虚线表示的是B??oH关系.说明a, b, c各代表哪一类磁介质的B－H关系曲线: a 代表的B－H关系曲线 b代表的B－H关系曲线
大学物理电磁学部分练习题讲解
大学物理电磁学部分练习题 1.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？（D ） （A ）带正电荷的导体，其电势一定是正值． （B ）等势面上各点的场强一定相等． （C ）场强为零处，电势也一定为零． （D ）场强相等处，电势梯度矢量一定相等． 2.当一个带电导体达到静电平衡时：D （A ）表面上电荷密度较大处电势较高． （B ）表面曲率较大处电势较高． （C ）导体内部的电势比导体表面的电势高． （D ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零． 3. 一半径为R 的均匀带电球面，其电荷面密度为σ．该球面内、外的场强分布 为（r 表示从球心引出的矢径）： （ 0 r r R 3 02εσ） =)(r E )(R r <， =)(r E )(R r >． 4.电量分别为q 1，q 2，q 3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径为R ，则b 点处的电势U ＝ )22(813210q q q R ++πε 5.两个点电荷，电量分别为+q 和-3q ，相距为d ，试求： （l ）在它们的连线上电场强度0=E 的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远？ （2）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U ＝ 0的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远？ ．解：设点电荷q 所在处为坐标原点O ，X 轴沿两点电荷的连线． （l ）设0=E 的点的坐标为x ′，则 d q +q 3-
0)'(43'42 02 0=-- = i d x q i x q E πεπε 可得 0'2'222=-+d dx x 解出 d x )31(21'1+-=和 d x )13(21' 2-= 其中'1x 符合题意，'2x 不符合题意，舍去． （2）设坐标x 处 U ＝ 0，则 ) (43400x d q x q U -- = πεπε 0]) (4[40 =--= x d x x d q πε 得 4/04d x x d ==- 6.一半径为R 的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小. 解答：将半球面分成由一系列不同半径的带电圆环组成，带电半球面在圆心O 点处的电场就是所有这些带电圆环在O 点的电场的叠加。 今取一半径为r ，宽度为Rd θ的带电细圆环。 带电圆环在P 点的场强为：() 3222 01 ?4qx E r a x πε= + 在本题中，cos x h R θ==，a r = 所以可得：() 33 222 0044hdq hdq dE R r h πεπε= = + 上式中()222sin dq r Rd R d σπθπσθθ== 即：33 00 2sin cos sin cos 42R d dE d R σπθθθσ θθθπεε== 整个半球面为：2000sin cos 24E dE d π σ σθθθεε===????，方向沿半径向外 7. 电荷q 均匀地分布在一半径为R 的圆环上。计算在圆环的轴线上任一给定点 P 的场强。
大学物理电磁学题库及答案
一、选择题：（每题3分） 1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 (A) 2 r 2B ． (B) r 2B ． (C) 0． (D) 无法确定的量． ［ B ］ 2、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为 ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) r 2B ． (B) 2 r 2B ． (C) - r 2B sin ． (D) - r 2B cos ． ［ D ］ 3、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22． ［ C ］ 4、如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 (A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内． (B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． (C) 方向在环形分路所在平面，且指向b ． (D) 方向在环形分路所在平面内，且指向a ． (E) 为零． ［ E ］ 5、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状， 则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． ［ D ］ 6、边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab 、cd 与正方 形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为 (A) 01 B ，02 B ． (B) 01 B ，l I B 0222 ． (C) l I B 0122 ，02 B ． a
大学物理电磁学测试题
大学物理电磁学测试题 舱室________ 姓名__________ ?选择 (A) 方向相同，大小相等; (B) 方向不同，大小不等; (C) 方向相同，大小不等; (D) 方向不同，大小相等。 1 . 元电流在其环绕的平面内各点的磁感应强度B 2.下列各种场中的保守力场为： (A)静电场；(B)稳恒磁场; (C)涡旋电场；(D)变化磁场。 3. 一带电粒子以速度v垂直射入匀强磁场B中，它的运动轨迹是半径为R的圆，若要半径变为2R，磁场B应变为: 1 (A) 、.2B (B ) 2B (C) —B 2 (D)子B 4.如图所示导线框a，b, c, d置于均匀磁场中(B的方向竖直向上)，线框可绕AB轴转动。导线 通电时，转过:角后，达到稳定平衡，如果导线改用密度为原来1/2的材料做，欲保持原来的稳定 平衡位置(即〉不变)，可以采用哪一种办法？(导线是均匀的) (A) 将磁场B减为原来的1/2或线框中电流强度减为原来的 1/2； (B) 将导线的bc部分长度减小为原来的1/2； (C) 将导线ab和cd部分长度减小为原来的1/2； (D) 将磁场B减少1/4，线框中电流强度减少1/4。 【】选择题⑷ 5.如图所示，L1, L2回路的圆周半径相同，无限长直电流h,l2，在L1, L2内的位置一样，但在(b) 图中L2外又有一无限长直电流13，匕与F2为两圆上的对应点，在以下结论中正确的结论是 【】 (A) [ B dl「B dl ,且B p厂B p2(B) ■ B dl = B dl，且B p厂B p2 1 L 2 L1 L2 (C) CJB dl =?B dl ,且B P^B P2(D) q B dl 护JB dl ,且B p卢B p2 L1 L2 J L2
大学物理电磁学练习题及答案..doc
为 [ ] q (A ) 0(B) 4 兀￡(0 q q J _1 (C )4 兀￡°R (D )4兀％d (C) 护dlO EL环路上任意一点万。0 (D) 护.d「且环路上任意一点万=常量. IBV (A)DS BVS ID 大学物理电磁学练习题 一、选择题(30分) 题号123 答案 题号456 答案 1.一个未带电的空腔导体 球壳，内半径为R。在腔内离球 心的距离为d处(〃
大学物理电磁学练习题及答案
大学物理电磁学练习题 题号 1 2 3 答案 题号 4 5 6 答案 球壳,内半径为R 。在腔内离球心的距离为d 处(d R <),固定一点电荷q +,如图所示。用导线把球壳接地后,再把地线撤去。 选无穷远处为电势零点,则球心O 处的电势为[ ] (A) 0 (B) 04πq d ε (C) 04πq R ε- (D) 011()4πq d R ε- 2、 一个平行板电容器, 充电后与电源断开, 当用绝缘手柄将电容器两极板的距离拉大, 则两极板间的电势差12U 、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化:[ ] (A) 12U 减小,E 减小,W 减小; (B) 12U 增大,E 增大,W 增大; (C) 12U 增大,E 不变,W 增大; (D) 12U 减小,E 不变,W 不变、 3.如图,在一圆形电流I 所在的平面内,选一个同心圆形闭合回路L (A) ?=?L l B 0 d ,且环路上 任意一点0B = (B) ?=?L l B 0 d ,且环路上 任意一点0B ≠ (C) ?≠?L l B 0 d ,且环路上任意一点0B ≠ (D) ?≠?L l B 0 d ,且环路上任意一点B =常量、 [ ] 4.一个通有电流I 的导体,厚度为D ,横截面 积为S ,放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直于导体的侧表面,如图所示。现测得导体上下两面电势差为V ,则此导体的霍尔系数等于[ ] (A) IBV DS (B) BVS ID (C) VD IB (D) IVS BD 5.如图所示,直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中,磁场 B 平行于ab 边,bc 的长度为l 。当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时,abc 回路中的感应电动势ε与a 、c 两点间的电势差a c U U -为 [ ] (A)2 0,a c U U B l εω=-= (B) 20,/2a c U U B l εω=-=- (C) 22,/2a c B l U U B l εωω=-= (D)22,a c B l U U B l εωω=-= 6、 对位移电流,有下述四种说法,请指出哪一种说法正确 [ ] (A) 位移电流就是由变化的电场产生的; (B) 位移电流就是由线性变化的磁场产生的; (C) 位移电流的热效应服从焦耳——楞次定律; (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理、
