第 1 章绪论
课后习题讲解
1. 填空
⑴（）是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。
【解答】数据元素
⑵（）是数据的最小单位，（）是讨论数据结构时涉及的最小数据单位。
【解答】数据项，数据元素
【分析】数据结构指的是数据元素以及数据元素之间的关系。
⑶ 从逻辑关系上讲，数据结构主要分为（）、（）、（）和（）。
【解答】集合，线性结构，树结构，图结构
⑷ 数据的存储结构主要有（）和（）两种基本方法，不论哪种存储结构，都要存储两方面的内容：（）和（）。
【解答】顺序存储结构，链接存储结构，数据元素，数据元素之间的关系
⑸ 算法具有五个特性，分别是（）、（）、（）、（）、（）。
【解答】有零个或多个输入，有一个或多个输出，有穷性，确定性，可行性
⑹ 算法的描述方法通常有（）、（）、（）和（）四种，其中，（）被称为算法语言。
【解答】自然语言，程序设计语言，流程图，伪代码，伪代码
⑺ 在一般情况下，一个算法的时间复杂度是（）的函数。
【解答】问题规模
⑻ 设待处理问题的规模为n，若一个算法的时间复杂度为一个常数，则表示成数量级的形式为（），若为n*log25n，则表示成数量级的形式为（）。
【解答】Ο(1)，Ο(nlog2n)
【分析】用大O 记号表示算法的时间复杂度，需要将低次幂去掉，将最高次幂的系数去掉。
2. 选择题
⑴ 顺序存储结构中数据元素之间的逻辑关系是由（）表示的，链接存储结构中的数据元素之间的逻辑关系是由（）表示的。
A 线性结构
B 非线性结构
C 存储位置
D 指针
【解答】C，D
【分析】顺序存储结构就是用一维数组存储数据结构中的数据元素，其逻辑关系由存储位置（即元素在数组中的下标）表示；链接存储结构中一个数据元素对应链表中的一个结点，元素之间的逻辑关系由结点中的指针表示。
⑵ 假设有如下遗产继承规则：丈夫和妻子可以相互继承遗产；子女可以继承父亲或母亲的遗产；子女间不能相互继承。则表示该遗产继承关系的最合适的数据结构应该是（）。
A 树
B 图
C 线性表
D 集合
【解答】B
【分析】将丈夫、妻子和子女分别作为数据元素，根据题意画出逻辑结构图。
⑶ 算法指的是（）。
A 对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。
B 计算机程序
C 解决问题的计算方法
D 数据处理
【解答】A
【分析】计算机程序是对算法的具体实现；简单地说，算法是解决问题的方法；数据处理是通过算法完成的。所以，只有A 是算法的准确定义。
⑷ 下面（）不是算法所必须具备的特性。
A 有穷性
B 确切性
C 高效性
D 可行性
【解答】C
【分析】高效性是好算法应具备的特性。
⑸ 算法分析的目的是（），算法分析的两个主要方面是（）。
A 找出数据结构的合理性
B 研究算法中输入和输出的关系
C 分析算法的效率以求改进
D 分析算法的易读性和文档性
E 空间性能和时间性能
F 正确性和简明性
G 可读性和文档性H 数据复杂性和程序复杂性
【解答】C，E
3. 判断题
⑴ 算法的时间复杂度都要通过算法中的基本语句的执行次数来确定。
【解答】错。时间复杂度要通过算法中基本语句执行次数的数量级来确定。
⑵ 每种数据结构都具备三个基本操作：插入、删除和查找。
【解答】错。如数组就没有插入和删除操作。此题注意是每种数据结构。
⑶ 所谓数据的逻辑结构指的是数据之间的逻辑关系。
【解答】错。是数据之间的逻辑关系的整体。
⑷ 逻辑结构与数据元素本身的内容和形式无关。
【解答】对。因此逻辑结构是数据组织的主要方面。
⑸ 基于某种逻辑结构之上的基本操作，其实现是唯一的。
【解答】错。基本操作的实现是基于某种存储结构设计的，因而不是唯一的。
4. 分析以下各程序段，并用大O 记号表示其执行时间。
【解答】⑴ 基本语句是k=k+10*i，共执行了n-2 次，所以T(n)=O(n)。
⑵ 基本语句是k=k+10*i，共执行了n 次，所以T(n)=O(n)。
⑶ 分析条件语句，每循环一次，i+j 整体加1，共循环n 次，所以T(n)=O(n)。
⑷ 设循环体共执行T(n)次，每循环一次，循环变量y 加1，最终T(n)=y，即：
(T(n)+1)2≤n，所以T(n)=O(n 1/2)。
⑸ x++是基本语句，所以
5．设有数据结构（D，R），其中D={1, 2, 3, 4, 5, 6}，R={(1,2),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)}。试画出其逻辑结构图并指出属于何种结构。
【解答】其逻辑结构图如图1-3 所示，它是一种图结构。
6. 为整数定义一个抽象数据类型，包含整数的常见运算，每个运算对应一个基本操作，每个基本操作的接口需定义前置条件、输入、功能、输出和后置条件。
【解答】整数的抽象数据类型定义如下：
ADT integer
Data
整数a：可以是正整数(1, 2, 3, … )、负整数(-1, -2, -3, …)和零
Operation
Constructor 前置条件：整数a不存在
输入：一个整数b 功能：构造一个与
输入值相同的整数
输出：无
后置条件：整数a 具有输入的值
Set 前置条件：存在一个整
数a 输入：一个整数b
功能：修改整数a 的值，使之与输入的整数值相同
输出：无
后置条件：整数a 的值发生改变
Add 前置条件：存在一个整
数a 输入：一个整数b
功能：将整数a 与输入的整数b 相加
输出：相加后的结果
后置条件：整数a 的值发生改变
Sub 前置条件：存在一个整
数a 输入：一个整数b
功能：将整数a 与输入的整数b 相减
输出：相减的结果
后置条件：整数a 的值发生改变
Multi 前置条件：存在一个
整数a 输入：一个整数b
功能：将整数a 与输入的整数b 相乘
输出：相乘的结果
后置条件：整数a 的值发生改变
Div 前置条件：存在一个整
数a 输入：一个整数b
功能：将整数a 与输入的整数b 相除
输出：若整数b 为零，则抛出除零异常，否则输出相除的结果后置条件：整数a 的值发生改变
Mod 前置条件：存在一个整
数a 输入：一个整数b
功能：求当前整数与输入整数的模，即正的余数
输出：若整数b 为零，则抛出除零异常，否则输出取模的结果后置条件：整数a 的值发生改变
Equal 前置条件：存在一个
整数a 输入：一个整数b
功能：判断整数a 与输入的整数b 是否相等
输出：若相等返回1，否则返回0
后置条件：整数a 的值不发生改变
endADT
7. 求多项式A(x)的算法可根据下列两个公式之一来设计：
⑴ A(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0
⑵ A(x)=(…(anx+an-1)x+…+a1)x)+a0
根据算法的时间复杂度分析比较这两种算法的优劣。
【解答】第二种算法的时间性能要好些。第一种算法需执行大量的乘法运算，而第二种算法进行了优化，减少了不必要的乘法运算。
8. 算法设计（要求：算法用伪代码和C++描述，并分析最坏情况下的时间复杂度）
⑴ 对一个整型数组A[n]设计一个排序算法。
【解答】下面是简单选择排序算法的伪代码描述。
下面是简单选择排序算法的C++描述。
分析算法，有两层嵌套的for 循环，所以，。
⑵ 找出整型数组A[n]中元素的最大值和次最大值。
【解答】算法的伪代码描述如下：
算法的C++描述如下：
分析算法，只有一层循环，共执行n-2 次，所以，T(n)=O(n)。
学习自测及答案
1．顺序存储结构的特点是（），链接存储结构的特点是（）。
【解答】用元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系，用指示元素存储地址的指针表示数据元素之间的逻辑关系。
2. 算法在发生非法操作时可以作出处理的特性称为（）。
【解答】健壮性
3. 常见的算法时间复杂度用大Ｏ记号表示为：常数阶( )、对数阶( )、线性阶( )、平方阶( )和指数阶( )。【解答】Ｏ(1)，Ｏ(log2n)，Ｏ(n)，Ｏ(n2)，Ｏ(2n)
4．将下列函数按它们在n 时的无穷大阶数，从小到大排列。
n, n-n3+7n5, nlogn, 2n/2, n3, log2n, n1/2+log2n, (3/2)n, n!, n2+log2n
【解答】log2n, n1/2+log2n, n, nlog2n, n2+log2n, n3, n-n3+7n5, 2n/2, (3/2)n, n!
5．试描述数据结构和抽象数据类型的概念与程序设计语言中数据类型概念的区别。
【解答】数据结构是指相互之间存在一定关系的数据元素的集合。而抽象数据类型是指一个数据结构以及定义在该结构上的一组操作。程序设计语言中的数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上一组操作的总称。抽象数据类型可以看成是对数据类型的一种抽象。
6. 对下列用二元组表示的数据结构,试分别画出对应的逻辑结构图，并指出属于何种结构。
⑴ A=(D，R)，其中D={a1, a2, a3, a4}，R={ }
⑵ B=(D，R)，其中D={a, b, c, d, e, f}，R={,,,,}
⑶ C=( D，R)，其中D={a，b，c，d，e，f}，R={,,,,,}
⑷ D=(D，R)，其中D={1, 2, 3, 4, 5, 6}，
R={(1, 2)，(1, 4)，(2, 3)，(2, 4)，(3, 4)，(3, 5)，(3, 6)，(4, 6)}
【解答】⑴ 属于集合，其逻辑结构图如图1-4(a)所示；⑵属于线性结构，其逻辑结构图如图1-4(b)所示；
⑶ 属于树结构，其逻辑结构图如图1-4(c)所示；⑷ 属于图结构，其逻辑结构图如图1-4(d)所示。
7. 求下列算法的时间复杂度。
count=0; x=1;
while (x { x*=2;
count++;
}
return count;
【解答】Ｏ(log2n)
第 2 章线性表
课后习题讲解
1. 填空
⑴ 在顺序表中，等概率情况下，插入和删除一个元素平均需移动（）个元素，具体移动元素的个数与（）和（）有关。
【解答】表长的一半，表长，该元素在表中的位置
⑵ 顺序表中第一个元素的存储地址是100，每个元素的长度为2，则第5 个元素的存储地址是（）。【解答】108
【分析】第5 个元素的存储地址=第1 个元素的存储地址＋(5－1)×2=108
⑶ 设单链表中指针p 指向结点A，若要删除A 的后继结点（假设A 存在后继结点），则需修改指针的操作为（）。
【解答】p->next=(p->next)->next
⑷ 单链表中设置头结点的作用是（）。
【解答】为了运算方便
【分析】例如在插入和删除操作时不必对表头的情况进行特殊处理。
⑸ 非空的单循环链表由头指针head 指示，则其尾结点（由指针p 所指）满足（）。
【解答】p->next=head
【分析】如图2-8 所示。
⑹ 在由尾指针rear 指示的单循环链表中，在表尾插入一个结点s 的操作序列是（）；删除开始结点的操作序列为（）。
【解答】s->next =rear->next; rear->next =s; rear =s;
q=rear->next->next; rear->next->next=q->next; delete q;
【分析】操作示意图如图2-9 所示：
⑺ 一个具有n 个结点的单链表，在指针p 所指结点后插入一个新结点的时间复杂度为（）；在给定值为x 的结点后插入一个新结点的时间复杂度为（）。
【解答】Ο(1)，Ο(n)
【分析】在p 所指结点后插入一个新结点只需修改指针，所以时间复杂度为Ο(1)；而在给定值为x 的结点后插入一个新结点需要先查找值为x 的结点，所以时间复杂度为Ο(n)。
⑻ 可由一个尾指针唯一确定的链表有（）、（）、（）。
【解答】循环链表，循环双链表，双链表
2. 选择题
⑴ 线性表的顺序存储结构是一种（）的存储结构，线性表的链接存储结构是一种（）的存储结构。
A 随机存取
B 顺序存取
C 索引存取
D 散列存取
【解答】A，B
【分析】参见2.2.1。
⑵ 线性表采用链接存储时，其地址（）。
A 必须是连续的
B 部分地址必须是连续的
C 一定是不连续的
D 连续与否均可以
【解答】D
【分析】线性表的链接存储是用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素，这组存储单元可以连续，也可以不连续，甚至可以零散分布在内存中任意位置。
⑶ 单循环链表的主要优点是（）。
A 不再需要头指针了
B 从表中任一结点出发都能扫描到整个链表；
C 已知某个结点的位置后，能够容易找到它的直接前趋；
D 在进行插入、删除操作时，能更好地保证链表不断开。
【解答】B
⑷ 链表不具有的特点是（）。
A 可随机访问任一元素
B 插入、删除不需要移动元素
C 不必事先估计存储空间
D 所需空间与线性表长度成正比
【解答】A
⑸ 若某线性表中最常用的操作是取第i 个元素和找第i 个元素的前趋，则采用（）存储方法最节省时间。
A 顺序表
B 单链表
C 双链表
D 单循环链表
【解答】A
【分析】线性表中最常用的操作是取第i 个元素，所以，应选择随机存取结构即顺序表，同时在顺序表中查找第i 个元素的前趋也很方便。单链表和单循环链表既不能实现随机存取，查找第i 个元素的前趋也不方便，双链表虽然能快速查找第i 个元素的前趋，但不能实现随机存取。
⑹ 若链表中最常用的操作是在最后一个结点之后插入一个结点和删除第一个结点，则采用（）存储方法最节省时间。
A 单链表
B 带头指针的单循环链表
C 双链表
D 带尾指针的单循环链表
【解答】D
【分析】在链表中的最后一个结点之后插入一个结点需要知道终端结点的地址，所以，单链表、带头指针的单循环链表、双链表都不合适，考虑在带尾指针的单循环链表中删除第一个结点，其时间性能是O(1)，所以，答案是D 。
⑺ 若链表中最常用的操作是在最后一个结点之后插入一个结点和删除最后一个结点，则采用（）存储方法最节省运算时间。
A 单链表
B 循环双链表
C 单循环链表
D 带尾指针的单循环链表
【解答】B
【分析】在链表中的最后一个结点之后插入一个结点需要知道终端结点的地址，所以，单链表、单循环链表都不合适，删除最后一个结点需要知道终端结点的前驱结点的地址，所以，带尾指针的单循环链表不合适，而循环双链表满足条件。
⑻ 在具有n 个结点的有序单链表中插入一个新结点并仍然有序的时间复杂度是（）。
A O(1)
B O(n)
C O(n2)
D O(nlog2n)
【解答】B
【分析】首先应顺序查找新结点在单链表中的位置。
⑼ 对于n 个元素组成的线性表，建立一个有序单链表的时间复杂度是（）。
A O(1)
B O(n)
C O(n2)
D O(nlog2n)
【解答】C
【分析】该算法需要将n 个元素依次插入到有序单链表中，而插入每个元素需O(n)。
⑽ 使用双链表存储线性表，其优点是可以（）。
A 提高查找速度
B 更方便数据的插入和删除
C 节约存储空间
D 很快回收存储空间
【解答】B
【分析】在链表中一般只能进行顺序查找，所以，双链表并不能提高查找速度，因为双链表中有两个指针域，显然不能节约存储空间，对于动态存储分配，回收存储空间的速度是一样的。由于双链表具有对称性，所以，其插入和删除操作更加方便。
⑾ 在一个单链表中，已知q 所指结点是p 所指结点的直接前驱，若在q 和p 之间插入s 所指结点，则执行（）操作。
A s->next=p->next; p->next=s;
B q->next=s; s->next=p;
C p->next=s->next; s->next=p;
D p->next=s; s->next=q;
【解答】B
【分析】注意此题是在q 和p 之间插入新结点，所以，不用考虑修改指针的顺序。
⑿ 在循环双链表的p 所指结点后插入s 所指结点的操作是（）。
A p->next=s; s->prior=p; p->next->prior=s; s->next=p->next;
B p->next=s; p->next->prior=s; s->prior=p; s->next=p->next;
C s->prior=p; s->next=p->next; p->next=s; p->next->prior=s;
D s->prior=p; s->next=p->next; p->next->prior=s; p->next=s
【解答】D
【分析】在链表中，对指针的修改必须保持线性表的逻辑关系，否则，将违背线性表的逻辑特征，图2-10给出备选答案C 和D 的图解。
3. 判断题
⑴ 线性表的逻辑顺序和存储顺序总是一致的。
【解答】错。顺序表的逻辑顺序和存储顺序一致，链表的逻辑顺序和存储顺序不一定一致。
⑵ 线性表的顺序存储结构优于链接存储结构。
【解答】错。两种存储结构各有优缺点。
⑶ 设p，q 是指针，若p=q，则*p=*q。
【解答】错。p=q 只能表示p 和q 指向同一起始地址，而所指类型则不一定相同。
⑷ 线性结构的基本特征是：每个元素有且仅有一个直接前驱和一个直接后继。
【解答】错。每个元素最多只有一个直接前驱和一个直接后继，第一个元素没有前驱，最后一个元素没有后继。
⑸ 在单链表中，要取得某个元素，只要知道该元素所在结点的地址即可，因此单链表是随机存取结构。【解答】错。要找到该结点的地址，必须从头指针开始查找，所以单链表是顺序存取结构。
4．请说明顺序表和单链表各有何优缺点，并分析下列情况下，采用何种存储结构更好些。
⑴ 若线性表的总长度基本稳定，且很少进行插入和删除操作，但要求以最快的速度存取线性表中的元素。
⑵ 如果n 个线性表同时并存，并且在处理过程中各表的长度会动态发生变化。
⑶ 描述一个城市的设计和规划。
【解答】顺序表的优点：① 无需为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间；② 可以快速地存取表中任一位置的元素（即随机存取）。顺序表的缺点：① 插入和删除操作需移动大量元素；② 表的容量难以确定；③ 造成存储空间的“碎片”。
单链表的优点：① 不必事先知道线性表的长度；② 插入和删除元素时只需修改指针，不用移动元素。单链表的缺点：① 指针的结构性开销；② 存取表中任意元素不方便，只能进行顺序存取。
⑴ 应选用顺序存储结构。因为顺序表是随机存取结构，单链表是顺序存取结构。本题很少进行插入和删除操作，所以空间变化不大，且需要快速存取，所以应选用顺序存储结构。
⑵ 应选用链接存储结构。链表容易实现表容量的扩充，适合表的长度动态发生变化。
⑶ 应选用链接存储结构。因为一个城市的设计和规划涉及活动很多，需要经常修改、扩充和删除各种信息，才能适应不断发展的需要。而顺序表的插入、删除的效率低，故不合适。
5．算法设计
⑴ 设计一个时间复杂度为Ｏ(n)的算法，实现将数组A[n]中所有元素循环右移k 个位置。
【解答】算法思想请参见主教材第一章思想火花。下面给出具体算法。
分析算法，第一次调用Reverse 函数的时间复杂度为O(k)，第二次调用Reverse 函数的时间复杂度为O(n-k)，第三次调用Reverse 函数的时间复杂度为O(n)，所以，总的时间复杂度为O(n)。
⑵ 已知数组A[n]中的元素为整型，设计算法将其调整为左右两部分，左边所有元素为奇数，右边所有元素为偶数，并要求算法的时间复杂度为Ｏ(n)。
【解答】从数组的两端向中间比较，设置两个变量i 和j，初始时i=0，j=n-1，若A[i]为偶数并且A[j]为奇数，则将A[i]与A[j]交换。具体算法如下：
分析算法，两层循环将数组扫描一遍，所以，时间复杂度为Ｏ(n)。
⑶ 试编写在无头结点的单链表上实现线性表的插入操作的算法，并和带头结点的单链表上的插入操作的实现进行比较。
【解答】参见2.2.3。
⑷ 试分别以顺序表和单链表作存储结构，各写一实现线性表就地逆置的算法。
【解答】顺序表的逆置，即是将对称元素交换，设顺序表的长度为length，则将表中第i 个元素与第length-i-1个元素相交换。具体算法如下：
单链表的逆置请参见2.2.4 算法2-4 和算法2-6。
⑸ 假设在长度大于1 的循环链表中，即无头结点也无头指针，s 为指向链表中某个结点的指针，试编写算法删除结点s 的前趋结点。
【解答】利用单循环链表的特点，通过指针s 可找到其前驱结点r 以及r 的前驱结点p，然后将结点r 删除，如图2-11 所示，具体算法如下：
⑹ 已知一单链表中的数据元素含有三类字符：字母、数字和其他字符。试编写算法，构造三个循环链表，使每个循环链表中只含同一类字符。
【解答】在单链表A 中依次取元素，若取出的元素是字母，把它插入到字母链表B 中，若取出的元素是数字，则把它插入到数字链表D 中，直到链表的尾部，这样表B，D，A 中分别存放字母、数字和其他字符。具体算法如下：
⑺ 设单链表以非递减有序排列，设计算法实现在单链表中删去值相同的多余结点。
【解答】从头到尾扫描单链表，若当前结点的元素值与后继结点的元素值不相等，则指针后移；否则删除该后继结点。具体算法如下：
⑻ 判断带头结点的双循环链表是否对称。
【解答】设工作指针p 和q 分别指向循环双链表的开始结点和终端结点，若结点p 和结点q 的数据域相等，则工作指针p 后移，工作指针q 前移，直到指针p 和指针q 指向同一结点（循环双链表中结点个数为奇数），或结点q 成为结点p 的前驱（循环双链表中结点个数为偶数）。如图2-12 所示。
学习自测及答案
1. 已知一维数组A 采用顺序存储结构，每个元素占用4 个存储单元，第9 个元素的地址为144，则第一个元素的地址是（）。
A 108
B 180
C 176
D 112
【解答】D
2．在长度为n 的线性表中查找值为x 的数据元素的时间复杂度为：（）。
A O(0)
B O(1)
C O(n)
D O(n2)
【解答】C
3．在一个长度为n 的顺序表的第i（1≤i≤n+1）个元素之前插入一个元素，需向后移动（）个元素，删除第i（1≤i≤n）个元素时，需向前移动（）个元素。
【解答】n-i+1，n-i
4．在单链表中，除了头结点以外，任一结点的存储位置由（）指示。
【解答】其前趋结点的指针域
5．当线性表采用顺序存储结构时，其主要特点是（）。
【解答】逻辑结构中相邻的结点在存储结构中仍相邻
6．在双链表中，每个结点设置了两个指针域，其中一个指向（）结点，另一个指向（）结点。
【解答】前驱，后继
7．设A 是一个线性表（a1, a2, …, an），采用顺序存储结构，则在等概率的前提下，平均每插入一个元素
需要移动的元素个数为多少？若元素插在ai 与ai+1 之间（1≤i≤n）的概率为，则平均每插入一个元素所要移动的元素个数又是多少？
【解答】
，
。
8．线性表存放在整型数组A[a rrsize]的前elenum 个单元中，且递增有序。编写算法，将元素x 插入到线性表的适当位置上，以保持线性表的有序性，并且分析算法的时间复杂度。
【解答】本题是在一个递增有序表中插入元素x，基本思路是从有序表的尾部开始依次取元素与x 比较，若大于x，此元素后移一位，再取它前面一个元素重复上述步骤；否则，找到插入位置，将x 插入。具体算法如下：
9. 已知单链表中各结点的元素值为整型且递增有序，设计算法删除链表中所有大于mink 且小于maxk 的所有元素，并释放被删结点的存储空间。
【解答】因为是在有序单链表上的操作，所以，要充分利用其有序性。在单链表中查找第一个大于mink
的结点和第一个小于maxk 的结点，再将二者间的所有结点删除。
10．设单循环链表L1，对其遍历的结果是：x1, x2, x3,…, xn-1, xn。请将该循环链表拆成两个单循环链表L1 和L2，使得L1 中含有原L1 表中序号为奇数的结点且遍历结果为：x1, x3,…；L2 中含有原L1 表中序号为偶数的结点且遍历结果为：… , x4, x2。
【解答】算法如下：
第 3 章特殊线性表——栈、队列和串
课后习题讲解
1. 填空
⑴ 设有一个空栈，栈顶指针为1000H，现有输入序列为1、2、3、4、5，经过push，push，pop，push，pop，push，push 后，输出序列是（），栈顶指针为（）。
【解答】23，1003H
⑵ 栈通常采用的两种存储结构是（）；其判定栈空的条件分别是（），判定栈满的条件分别是（）。【解答】顺序存储结构和链接存储结构（或顺序栈和链栈），栈顶指针top= -1 和top=NULL，栈顶指针top 等于数组的长度和内存无可用空间
⑶（）可作为实现递归函数调用的一种数据结构。
【解答】栈
【分析】递归函数的调用和返回正好符合后进先出性。
⑷ 表达式a*(b+c)-d 的后缀表达式是（）。
【解答】abc+*d-
【分析】将中缀表达式变为后缀表达式有一个技巧：将操作数依次写下来，再将算符插在它的两个操作数的后面。
⑸ 栈和队列是两种特殊的线性表，栈的操作特性是（），队列的操作特性是（），栈和队列的主要区别在于（）。
【解答】后进先出，先进先出，对插入和删除操作限定的位置不同
⑹ 循环队列的引入是为了克服（）。
【解答】假溢出
⑺ 数组Q[n]用来表示一个循环队列，front 为队头元素的前一个位置，rear 为队尾元素的位置，计算队列中元素个数的公式为（）。
【解答】（rear-front+n）% n
【分析】也可以是（rear-front）% n，但rear-front 的结果可能是负整数，而对一个负整数求模，其结果在不同的编译器环境下可能会有所不同。
⑻ 用循环链表表示的队列长度为n，若只设头指针，则出队和入队的时间复杂度分别是（）和（）。【解答】Ｏ(1)，Ｏ(n)
【分析】在带头指针的循环链表中，出队即是删除开始结点，这只需修改相应指针；入队即是在终端结点的后面插入一个结点，这需要从头指针开始查找终端结点的地址。
⑼ 串是一种特殊的线性表，其特殊性体现在（）。
【解答】数据元素的类型是一个字符
⑽ 两个串相等的充分必要条件是（）。
【解答】长度相同且对应位置的字符相等
【分析】例如"abc"≠"abc "，"abc"≠"bca"。
2. 选择题
⑴ 若一个栈的输入序列是1，2，3，…，n，输出序列的第一个元素是n，则第i 个输出元素是（）。
A 不确定
B n-i
C n-i-1
D n-i+1
【解答】D
【分析】此时，输出序列一定是输入序列的逆序。
⑵ 设栈S 和队列Q 的初始状态为空，元素e1、e2、e3、e4、e5、e6 依次通过栈S，一个元素出栈后即进入队列Q，若6 个元素出队的顺序是e2、e4、e3、e6、e5、e1，则栈S 的容量至少应该是（）。
A 6
B 4
C 3
D 2
【解答】C
【分析】由于队列具有先进先出性，所以，此题中队列形同虚设，即出栈的顺序也是e2、e4、e3、e6、e5、e1。
⑶ 一个栈的入栈序列是1，2，3，4，5，则栈的不可能的输出序列是（）。
A 54321
B 45321
C 43512
D 12345
【解答】C
【分析】此题有一个技巧：在输出序列中任意元素后面不能出现比该元素小并且是升序（指的是元素的序号）的两个元素。
⑷ 设计一个判别表达式中左右括号是否配对的算法，采用（）数据结构最佳
A 顺序表
B 栈
C 队列
D 链表
【解答】B
【分析】每个右括号与它前面的最后一个没有匹配的左括号配对，因此具有后进先出性。
⑸ 在解决计算机主机与打印机之间速度不匹配问题时通常设置一个打印缓冲区，该缓冲区应该是一个（）结构。
A 栈
B 队列
C 数组
D 线性表
【解答】B
【分析】先进入打印缓冲区的文件先被打印，因此具有先进先出性。
⑹ 一个队列的入队顺序是1，2，3，4，则队列的输出顺序是（）。
A 4321
B 1234
C 1432
D 3241
【解答】B
【分析】队列的入队顺序和出队顺序总是一致的。
⑺ 栈和队列的主要区别在于（）。
A 它们的逻辑结构不一样
B 它们的存储结构不一样
C 所包含的运算不一样
D 插入、删除运算的限定不一样
【解答】D
【分析】栈和队列的逻辑结构都是线性的，都有顺序存储和链接存储，有可能包含的运算不一样，但不是主要区别，任何数据结构在针对具体问题时包含的运算都可能不同。
⑻ 设数组S[n]作为两个栈S1 和S2 的存储空间，对任何一个栈只有当S[n]全满时才不能进行进栈操作。为这两个栈分配空间的最佳方案是（）。
A S1 的栈底位置为0，S2 的栈底位置为n-1
B S1 的栈底位置为0，S2 的栈底位置为n/2
C S1 的栈底位置为0，S2 的栈底位置为n
D S1 的栈底位置为0，S2 的栈底位置为1
【解答】A
【分析】两栈共享空间首先两个栈是相向增长的，栈底应该分别指向两个栈中的第一个元素的位置，并注意C++中的数组下标是从0 开始的。
⑼ 设有两个串p 和q，求q 在p 中首次出现的位置的运算称作（）。
A 连接
B 模式匹配
C 求子串
D 求串长
【解答】B
3. 判断题
⑴ 有n 个元素依次进栈，则出栈序列有(n-1)/2 种。
【解答】错。应该有种。
⑵ 栈可以作为实现过程调用的一种数据结构。
【解答】对。只要操作满足后进先出性，都可以采用栈作为辅助数据结构。
⑶ 在栈满的情况下不能做进栈操作，否则将产生“上溢”。
【解答】对。
⑷ 在循环队列中，front 指向队头元素的前一个位置，rear 指向队尾元素的位置，则队满的条件是
front=rear。
【解答】错。这是队空的判定条件，在循环队列中要将队空和队满的判定条件区别开。
⑸ 空串与空格串是相同的。
【解答】错。空串的长度为零，而空格串的长度不为0，其长度是串中空格的个数。
4. 设有一个栈，元素进栈的次序为A，B，C，D，E，能否得到如下出栈序列，若能，请写出操作序列，若不能，请说明原因。
⑴ C，E，A，B，D
⑵ C，B，A，D，E
【解答】⑴不能，因为在C、E 出栈的情况下，A 一定在栈中，而且在B 的下面，不可能先于B 出栈。⑵ 可以，设Ｉ为进栈操作，Ｏ为入栈操作，则其操作序列为IIIOOOIOIO。
第1章绪论 1．简述下列概念：数据、数据元素、数据项、数据对象、数据结构、逻辑结构、存储结构、抽象数据类型。 答案： 数据：是客观事物的符号表示，指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。如数学计算中用到的整数和实数，文本编辑所用到的字符串，多媒体程序处理的图形、图像、声音、动画等通过特殊编码定义后的数据。 数据元素：是数据的基本单位，在计算机中通常作为一个整体进行考虑和处理。在有些情况下，数据元素也称为元素、结点、记录等。数据元素用于完整地描述一个对象，如一个学生记录，树中棋盘的一个格局（状态）、图中的一个顶点等。 数据项：是组成数据元素的、有独立含义的、不可分割的最小单位。例如，学生基本信息表中的学号、姓名、性别等都是数据项。 数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。例如：整数数据对象是集合N={0，±1，±2，…}，字母字符数据对象是集合C={‘A’，‘B’，…，‘Z’，‘a’，‘b’，…，‘z’}，学生基本信息表也可是一个数据对象。 数据结构：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。换句话说，数据结构是带“结构”的数据元素的集合，“结构”就是指数据元素之间存在的关系。 逻辑结构：从逻辑关系上描述数据，它与数据的存储无关，是独立于计算机的。因此，数据的逻辑结构可以看作是从具体问题抽象出来的数学模型。 存储结构：数据对象在计算机中的存储表示，也称为物理结构。 抽象数据类型：由用户定义的，表示应用问题的数学模型，以及定义在这个模型上的一组操作的总称。具体包括三部分：数据对象、数据对象上关系的集合和对数据对象的基本操作的集合。 2．试举一个数据结构的例子，叙述其逻辑结构和存储结构两方面的含义和相互关系。 答案： 例如有一张学生基本信息表，包括学生的学号、姓名、性别、籍贯、专业等。每个学生基本信息记录对应一个数据元素，学生记录按顺序号排列，形成了学生基本信息记录的线性序列。对于整个表来说，只有一个开始结点(它的前面无记录)和一个终端结点(它的后面无记录)，其他的结点则各有一个也只有一个直接前趋和直接后继。学生记录之间的这种关系就确定了学生表的逻辑结构，即线性结构。 这些学生记录在计算机中的存储表示就是存储结构。如果用连续的存储单元(如用数组表示)来存放这些记录，则称为顺序存储结构；如果存储单元不连续，而是随机存放各个记录，然后用指针进行链接，则称为链式存储结构。 即相同的逻辑结构，可以对应不同的存储结构。 3．简述逻辑结构的四种基本关系并画出它们的关系图。 答案： （1）集合结构 数据元素之间除了“属于同一集合”的关系外，别无其他关系。例如，确定一名学生是否为班级成员，只需将班级看做一个集合结构。 （2）线性结构 数据元素之间存在一对一的关系。例如，将学生信息数据按照其入学报到的时间先后顺序进行排列，将组成一个线性结构。 （3）树结构
全国2011年1月自学考试数据结构导论试题 课程代码：02142 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.在顺序表中查找第i个元素，时间效率最高的算法的时间复杂度为( ) A.O(1) B.O(n) C.O(log2n) D.O(n) 2.树形结构中，度为0的结点称为( ) A.树根 B.叶子 C.路径 D.二叉树 3.已知有向图G=(V,E)，其中V={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7}，E={
习题1 一、单项选择题 A1.数据结构是指（）。 A.数据元素的组织形式 B.数据类型 C.数据存储结构 D.数据定义 C2.数据在计算机存储器内表示时，物理地址与逻辑地址不相同的，称之为（）。 A.存储结构 B.逻辑结构 C.链式存储结构 D.顺序存储结构 D3.树形结构是数据元素之间存在一种（）。 A.一对一关系 B.多对多关系 C.多对一关系 D.一对多关系 B4.设语句x++的时间是单位时间，则以下语句的时间复杂度为（）。 for(i=1; i<=n; i++) for(j=i; j<=n; j++) x++; A.O(1) B.O(2n) C.O(n) D.O(3n) CA5.算法分析的目的是（1），算法分析的两个主要方面是（2）。 （1） A.找出数据结构的合理性 B.研究算法中的输入和输出关系 C.分析算法的效率以求改进 D.分析算法的易懂性和文档性 （2） A.空间复杂度和时间复杂度 B.正确性和简明性 C.可读性和文档性 D.数据复杂性和程序复杂性 6.计算机算法指的是（1），它具备输入，输出和（2）等五个特性。 （1） A.计算方法 B.排序方法 C.解决问题的有限运算序列 D.调度方法 （2） A.可行性，可移植性和可扩充性 B.可行性，确定性和有穷性 C.确定性，有穷性和稳定性 D.易读性，稳定性和安全性 7.数据在计算机内有链式和顺序两种存储方式，在存储空间使用的灵活性上，链式存储比顺序存储要（）。 A.低 B.高 C.相同 D.不好说 8.数据结构作为一门独立的课程出现是在（）年。 A.1946 B.1953 C.1964 D.1968 9.数据结构只是研究数据的逻辑结构和物理结构，这种观点（）。 A.正确 B.错误 C.前半句对，后半句错 D.前半句错，后半句对
全国2012年1月数据结构导论试题课程代码：02142 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 1.结点按逻辑关系依次排列形成一条“锁链”的数据结构是( )A.集合 B.线性结构 C.树形结构 D.图状结 构 2.下面算法程序段的时间复杂度为( ) for ( int i=0; i 数据结构导论复习 第一章概论 1．数据：凡能被计算机存储、加工处理的对象。 2．数据元素：是数据的基本单位，在程序中作为一个整体而加以考虑和处理 3．数据项：又叫字段或域，它是数据的不可分割的最小标识单位。 4．逻辑结构需要注意的几点： ①逻辑结构与数据元素本身的内容无关 ②逻辑结构与数据元素相对位置无关 ③逻辑结构与所有结点的个数无关 5．数据元素间逻辑关系是指数据元素之间的关联方式或称“领接关系”。 6．四类基本逻辑结构（集合、线性结构、树形结构和图形结构）的不同特点？ 答：集合中任何两个结点之间都没有逻辑关系，组织形式松散； 线性结构中结点按逻辑关系依次排列形成一条“锁链”； 树形结构具有分支、层次特性，其形态有点像自然界中的树； 图状结构最复杂，其中的各个结点按逻辑关系互相缠绕，任何两个结点都可以领接。 7．运算是在逻辑结构层次上对处理功能的抽象 8．基本运算的含义？ 答：假如是S上的一些运算的集合，是的一个子集，使得中每一运算都可以“归约”为中的一个或多个运算，而中任一运算不可归约为别的运算，则称中运算为基本运算 9．数据结构是指由一个逻辑结构S和S上的一个基本运算集构成的整体（S ，）。 10．数据结构涉及数据表示和数据处理两个方面 11．存储结构的含义和四种基本存储方式的基本思想？ 答：存储结构是指按照逻辑结构的要求建立的数据的机内表示称为存储结构。 一个存储结构应包含三个主要的部分：存储结点、机内表示和附加设施。 存储结构包括四种存储方式，顺序存储方式、链式存储方式、索引存储方式和散列存储方式。 12．运算实现与运算的联系与区别？ 答：运算指的是数据在逻辑结构S上的某种操作，运算只描述处理功能，不包括处理步骤和方法；而运算实现是指一个完成该运算功能的程序，运算实现的核心是处理步骤的规定，即算法设计。 13．算法的概念和分类？ 答：算法是指规定了求解给定类型问题所需的所有“处理步骤”及其执行顺序，使得给定类型的任何问题能在有限时间内被 东北农业大学网络教育学院 数据结构作业题（一） 一、选择题（每题2分，共20分） 1．在一个长度为n的顺序表的任一位置插入一个新元素的渐进时间复杂度为（）。 A、O(n) B、O (n/2) C、O (1) D、O (n2) 2．带头结点的单链表first为空的判定条件是（）。 A、first == NULL; B、first->link == NULL; C、first->link == first; D、first != NULL; 3．在一棵树中，（）没有前驱结点。 A、分支结点 B、叶结点 C、树根结点 D、空结点 4．在有向图中每个顶点的度等于该顶点的（）。 A、入度 B、出度 C、入度与出度之和 D、入度与出度之差 5．对于长度为9的有序顺序表，若采用折半搜索，在等概率情况下搜索成功的平均搜索长度为（）的值除以9。 A、20 B、18 C、25 D、22 6．下列程序段的时间复杂度为（）。 s=0； for(i=1；i 全国2014年4月高等教育自学考试 数据结构导论试题 课程代码：02142 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.下列几种算法时间复杂度中，最小的是( A ) A.O(log2n) B.O(n) C.O(n2) D.O(1) 2.数据的存储方式中除了顺序存储方式和链式存储方式之外，还有( D ) A.索引存储方式和树形存储方式 B.线性存储方式和散列存储方式 C.线性存储方式和索引存储方式 D.索引存储方式和散列存储方式 3.表长为n的顺序表中做删除运算的平均时间复杂度为( C ) A.O(1) B.O(log2n) C.O(n) D.O(n2) 4.顺序表中定位算法(查找值为x的结点序号最小值)的平均时间复杂度为( C ) A.O(1) B.O(log2n) C.O(n) D.O(n2) 5.元素的进栈次序为A，B，C，D，E，出栈的第一个元素为E，则第四个出栈的元素为( C ) A.D B.C C.B D.A 6.带头结点的链队列中，队列头和队列尾指针分别为front和rear，则判断队列空的条件为( A ) A.front==rear B.front!=NULL C.rear!==NULL D.front==NULL 7.深度为5的二叉树，结点个数最多为( A ) 《数据结构》填空作业题答案 第 1 章绪论（已校对无误） 1．数据结构包括数据的逻辑结构、数据的存储结构和数据的运算三方面的内容。 2．程序包括两个内容：数据结构和算法。 3.数据结构的形式定义为：数据结构是一个二元组：Data Structure =（ D， S）。 4.数据的逻辑结构在计算机存储器内的表示，称为数据的存储结构。 5.数据的逻辑结构可以分类为线性结构和非线性结构两大类。 6.在图状结构中，每个结点的前驱结点数和后继结点数可以有多个。 7.在树形结构中，数据元素之间存在一对多的关系。 8.数据的物理结构，指数据元素在计算机中的标识（映象），也即存储结构。 9.数据的逻辑结构包括线性结构、树形结构和图形结构 3 种类型，树型结构和有向 图结构合称为非线性结构。 10. 顺序存储结构是把逻辑上相邻的结点存储在物理上连续的存储单元里，结点之间的逻辑 关系由存储单元位置的邻接关系来体现。 11. 链式存储结构是把逻辑上相邻的结点存储在物理上任意的存储单元里，节点之间的逻辑 关系由附加的指针域来体现。 12.数据的存储结构可用 4 种基本的存储方法表示，它们分别是顺序存储、链式存储、索引存储和散列存储。 13. 线性结构反映结点间的逻辑关系是一对一的，非线性结构反映结点间的逻辑关系是一对多或多对多。 14.数据结构在物理上可分为顺序存储结构和链式存储结构。 15. 我们把每种数据结构均视为抽象类型，它不但定义了数据的表示方式，还给出了处理数 据的实现方法。 16.数据元素可由若干个数据项组成。 17.算法分析的两个主要方面是时间复杂度和空间复杂度。 18.一个算法的时间复杂度是用该算法所消耗的时间的多少来度量的，一个算法的空间复杂 度是用该算法在运行过程中所占用的存储空间的大小来度量的。 19.算法具有如下特点：有穷性、确定性、可行性、输入、输出。 20. 对于某一类特定的问题，算法给出了解决问题的一系列操作，每一操作都有它的确切 的定义，并在有穷时间内计算出结果。 21. 下面程序段的时间复杂度为㏒ 3n 。 1 2010年1月高等教育自学考试全国统一命题考试 数据结构导论试题 课程代码：02142 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下述文件中适合于磁带存储的是（） A.顺序文件 B.索引文件 C.散列文件 D.多关键字文件 2.某二叉树的后根遍历序列为dabec，中根遍历序列为debac，则先根遍历序列为（） A.acbed B.becab C.deabc D.cedba 3.含有n个结点的二叉树用二叉链表表示时，空指针域个数为( ) A.n-1 B.n C.n+1 D.n+2 4.在一个图中，所有顶点的度数之和与图的边数的比是( ) A.1∶2 B.1∶1 C.2∶1 D.4∶1 5.长度为n的链队列用单循环链表表示，若只设头指针，则出队操作的时间复杂度为( ) A.O(1) B.O(1og2n) C.O(n) D.O(n2) 6.下述几种排序方法中，要求内存量最大的是( ) A.插入排序 B.快速排序 C.归并排序 D.选择排序 7.对n个不同值进行冒泡排序，在元素无序的情况下比较的次数为( ) A.n-1 B.n C.n+1 D.n(n-1)／2 8.对线性表进行二分查找时，要求线性表必须( ) A.以顺序方式存储 B.以链式方式存储 C.以顺序方式存储，且结点按关键字有序排列 D.以链接方式存储，且结点按关键字有序排列 9.在表长为n的顺序表上做删除运算，其平均时间复杂度为( ) A.O(1) B.O(n) C.O(nlog2n) D.O(n2) 10.当利用大小为n的数组顺序存储一个队列时，该队列的最大容量为( ) A.n-2 B.n-1 C.n D.n+1 11.有关插入排序的叙述，错误的 ．．．是( ) A.插入排序在最坏情况下需要O(n2)时间 B.插入排序在最佳情况可在O(n)时间内完成 C.插入排序平均需要O(nlog2n)时间 D.插入排序的空间复杂度为O(1) 12.有关树的叙述正确的是( ) A.每一个内部结点至少有一个兄弟 B.每一个叶结点均有父结点 C.有的树没有子树 D.每个树至少有一个根结点与一个叶结点。 13.循环队列存储在数组元素A[0]至A[m]中，则入队时的操作为( ) A.rear=rear+1 B.rear=(rear+1)％(m-1) C.rear=(rear+1)％m D.rear=(rear+1)％(m+1) 14.关于串的的叙述，不正确 ．．．的是( ) A.串是字符的有限序列 B.空串是由空格构成的串 C.替换是串的一种重要运算 D.串既可以采用顺序存储，也可以采用链式存储 15.对称矩阵A[N][N]，A[1][1]为首元素，将下三角(包括对角线)元素以行优先顺序存储到一维数组元素T[1]至T[N(N+1)／2]中，则任一上三角元素A[i][j]存于T[k]中，下标k为( ) A.i(i-1)／2+j B.j(j-1)／2+i C.i(j-i)／2+1 D.j(i-1)／2+l 二、填空题(本大题共13小题，每小题2分，共26分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 16.下列程序段的时间复杂度为____________。 for(i=1；i<=n；i++) for(j=1；j<=n；j++) 数据结构习题集答案 第1章绪论 1.1 简述下列术语：数据，数据元素、数据对象、数据结构、存储结构、数据类型和抽象数据类型。 解：数据是对客观事物的符号表示。在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。 数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。 数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。 数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。存储结构是数据结构在计算机中的表示。 数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。抽象数据类型是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。是对一般数据类型的扩展。 1.2 试描述数据结构和抽象数据类型的概念与程序设计语言中数据类型概念的区别。 解：抽象数据类型包含一般数据类型的概念，但含义比一般数据类型更广、更抽象。一般数据类型由具体语言系统内部定义，直接提供给编程者定义用户数据，因此称它们为预定义数据类型。抽象数据 类型通常由编程者定义，包括定义它所使用的数据和在这些数据上所进行的操作。在定义抽象数据类型中的数据部分和操作部分时，要求只定义到数据的逻辑结构和操作说明，不考虑数据的存储结构和操作的具体实现，这样抽象层次更高，更能为其他用户提供良好的使用接口。 1.3 设有数据结构(D,R)，其中 {}4,3,2,1d d d d D =，{}r R =，()()(){}4,3,3,2,2,1d d d d d d r = 试按图论中图的画法惯例画出其逻辑结构图。 解： 1.4 试仿照三元组的抽象数据类型分别写出抽象数据类型复数和有理数的定义（有理数是其分子、分母均为自然数且分母不为零的分数）。 解：ADT Complex{ 数据对象：D={r,i|r,i 为实数} 数据关系：R={ 习题1 一、单项选择题 1.数据结构是指（）。 A.数据元素的组织形式 B.数据类型 C.数据存储结构 D.数据定义 2.数据在计算机存储器内表示时，物理地址与逻辑地址不相同的，称之为（）。 A.存储结构 B.逻辑结构 C.链式存储结构 D.顺序存储结构 3.树形结构是数据元素之间存在一种（）。 A.一对一关系 B.多对多关系 C.多对一关系 D.一对多关系 4.设语句x++的时间是单位时间，则以下语句的时间复杂度为（）。 for(i=1; i<=n; i++) for(j=i; j<=n; j++) x++; A.O(1) B.O(2n) C.O(n) D.O(3n) 5.算法分析的目的是（1），算法分析的两个主要方面是（2）。 （1） A.找出数据结构的合理性 B.研究算法中的输入和输出关系 C.分析算法的效率以求改进 D.分析算法的易懂性和文档性 （2） A.空间复杂度和时间复杂度 B.正确性和简明性 C.可读性和文档性 D.数据复杂性和程序复杂性 6.计算机算法指的是（1），它具备输入，输出和（2）等五个特性。 （1） A.计算方法 B.排序方法 C.解决问题的有限运算序列 D.调度方法 （2） A.可行性，可移植性和可扩充性 B.可行性，确定性和有穷性 C.确定性，有穷性和稳定性 D.易读性，稳定性和安全性 7.数据在计算机内有链式和顺序两种存储方式，在存储空间使用的灵活性上，链式存储比顺序存储要（）。 A.低 B.高 C.相同 D.不好说 8.数据结构作为一门独立的课程出现是在（）年。 A.1946 B.1953 C.1964 D.1968 9.数据结构只是研究数据的逻辑结构和物理结构，这种观点（）。 A.正确 B.错误 C.前半句对，后半句错 D.前半句错，后半句对 《数据结构导论》考纲、试题、答案 一、考试说明 本课程为闭卷考试（开卷考试、上交论文、上交作品等考查类课程无考试指导）（根据课程考核实际方式选择），考试时间90分钟，考试题型包括以下题型中的三种（根据每门课程的实际确定题型及分值所占比例）： 1、判断题（正确打√，错误打×，每题3分，共15分） 2、填空（每空2分，共20分） 3、选择题（每题3分，共15分） 4、名词解释（每小题4分，共20分） 5、简答题（每题6分，共30分） 备注：以上题型供参考 二、课程知识要点 第一章 ◆数据结构 ◆实例 第二章 ◆银行排队顺序存储 ◆学生健康登记表 第三章 ◆栈和队列 ◆回文 ◆杨辉三角 第四章 ◆串 ◆文本加密 第五章 ◆内部排序 ◆查找 ◆二叉树 第六章 ◆树 ◆图 ◆数组 第七章 ◆文件 ◆外部排序 备注：根据教材实际章节汇总要点，突出需要掌握的重点内容 三、重点习题 1、判断题 ◆具有n 个结点的线索二叉树上，含有n+1个线索。 ◆三叉链表属于二叉树存储结构。 ◆哈夫曼树不存在度为1的结点。 ◆栈是一种对所有插入、删除操作限于在表的一端进行的线性表，是一种后进先出型结构。 ◆栈和队列的存储方式既可是顺序方式，也可是链接方式。 ◆二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。 2、填空 ◆数据的逻辑结构指 ◆一个算法的时间复杂度 ◆单链表中，增加头结点的目的 ◆表长为0的线性表 ◆串的长度 ◆若两个串的长度相等且对应位置上的字符也相等 ◆常用的插入排序 ◆常用的处理冲突的方法 ◆常用的选择排序方法 ◆衡量一个算法的优劣主要考虑 ◆在有n个结点的二叉链表中，空链域的个数 ◆常用的选择排序方法 1. 画出下图所示的无向图的邻接表。列出深度优先和广度优先搜索 遍历该图所的顶点序列和边的序列。 邻接表： 深度优先搜索：顶点序列：1 -2 -3- 4- 5 -6 边的序列：（1，2） （2，3） （3，4） （4，5） （5，6） 广度优先搜索：顶点序列：1 -2 -3 -6 -5-4 边的序列：（1，2） （1，3） （1，6） （1，5） （5，4） 2 已知以二维数组表示的图的邻接矩阵如下图所示。试分别画出自顶点1出发进 行遍历所得的深度优先生成树和广度优先生成树。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 2 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 3 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 4 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 6 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 5 2 4 6 3 8 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 9 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 10 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 解：邻接矩阵所表示的图如下： 自顶点1出发进行遍历所得的深度优先生成树： 自顶点1出发进行遍历所得的广度优先生成树： 3 请对下图的无向带权图 （1）写出它的邻接矩阵，并按普里母算法求其最小生成树。 （2）写出它的邻接表，并按克鲁斯卡尔算法求其最小生成树。 解：（1） 邻接矩阵： ∞ 4 3 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 4 ∞ 5 5 9 ∞ ∞ ∞ 3 5 ∞ 5 ∞ ∞ ∞ 5 ∞ 5 5 ∞ 7 6 5 4 ∞ 9 ∞ 7 ∞ 3 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 6 3 ∞ 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 5 ∞ 2 ∞ 6 ∞ ∞ 5 4 ∞ ∞ 6 ∞ 普里母算法求得的最小生成树： 7 5 9 6 4 5 6 3 5 5 3 4 e d 2 5 c b h f g a 全国2010年1月自学考试数据结构导论试题 课程代码：02142 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下述文件中适合于磁带存储的是（） A.顺序文件 B.索引文件 C.散列文件 D.多关键字文件 2.某二叉树的后根遍历序列为dabec，中根遍历序列为debac，则先根遍历序列为（） A.acbed B.becab C.deabc D.cedba 3.含有n个结点的二叉树用二叉链表表示时，空指针域个数为( ) A.n-1 B.n C.n+1 D.n+2 4.在一个图中，所有顶点的度数之和与图的边数的比是( ) A.1∶2 B.1∶1 C.2∶1 D.4∶1 5.长度为n的链队列用单循环链表表示，若只设头指针，则出队操作的时间复杂度为( ) A.O(1) B.O(1og2n) C.O(n) D.O(n2) 6.下述几种排序方法中，要求内存量最大的是( ) A.插入排序 B.快速排序 C.归并排序 D.选择排序 7.对n个不同值进行冒泡排序，在元素无序的情况下比较的次数为( ) A.n-1 B.n C.n+1 D.n(n-1)／2 8.对线性表进行二分查找时，要求线性表必须( ) A.以顺序方式存储 B.以链式方式存储 C.以顺序方式存储，且结点按关键字有序排列 D.以链接方式存储，且结点按关键字有序排列 9.在表长为n的顺序表上做删除运算，其平均时间复杂度为( ) A.O(1) B.O(n) C.O(nlog2n) D.O(n2) 10.当利用大小为n的数组顺序存储一个队列时，该队列的最大容量为( ) A.n-2 B.n-1 C.n D.n+1 11.有关插入排序的叙述，错误的 ．．．是( ) A.插入排序在最坏情况下需要O(n2)时间 B.插入排序在最佳情况可在O(n)时间内完成 C.插入排序平均需要O(nlog2n)时间 D.插入排序的空间复杂度为O(1) 12.有关树的叙述正确的是( ) A.每一个内部结点至少有一个兄弟 B.每一个叶结点均有父结点 C.有的树没有子树 D.每个树至少有一个根结点与一个叶结点。 13.循环队列存储在数组元素A[0]至A[m]中，则入队时的操作为( ) A.rear=rear+1 B.rear=(rear+1)％(m-1) C.rear=(rear+1)％m D.rear=(rear+1)％(m+1) 14.关于串的的叙述，不正确 ．．．的是( ) A.串是字符的有限序列 B.空串是由空格构成的串 C.替换是串的一种重要运算 D.串既可以采用顺序存储，也可以采用链式存储 15.对称矩阵A[N][N]，A[1][1]为首元素，将下三角(包括对角线)元素以行优先顺序存储到一维数组元素T[1]至T[N(N+1)／2]中，则任一上三角元素A[i][j]存于T[k]中，下标k为( ) A.i(i-1)／2+j B.j(j-1)／2+i C.i(j-i)／2+1 D.j(i-1)／2+l 二、填空题(本大题共13小题，每小题2分，共26分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 16.下列程序段的时间复杂度为____________。 for(i=1；i<=n；i++) for(j=1；j<=n；j++) for(k=1；k<=n；k++) s=i+j+k； 17.在数据结构中，各个结点按逻辑关系互相缠绕，任意两个结点可以邻接的结构称为____________。 1．数据的最小单位是（ A ）。 (A) 数据项(B) 数据类型(C) 数据元素(D) 数据变量 2．下面关于线性表的叙述错误的是（D）。 (A) 线性表采用顺序存储必须占用一片连续的存储空间 (B) 线性表采用链式存储不必占用一片连续的存储空间 (C) 线性表采用链式存储便于插入和删除操作的实现 (D) 线性表采用顺序存储便于插入和删除操作的实现 3．设顺序循环队列Q[0：M-1]的头指针和尾指针分别为F和R，头指针F总是指向队头元素的前一位置，尾指针R总是指向队尾元素的当前位置，则该循环队列中的元素个数为（C）。 (A) R-F (B) F-R (C) (R-F+M)％M (D) (F-R+M)％M 4．设某棵二叉树的中序遍历序列为ABCD，前序遍历序列为CABD，则后序遍历该二叉树得到序列为（A）。 (A) BADC(B)BCDA (C) CDAB (D) CBDA 5．设某棵二叉树中有2000个结点，则该二叉树的最小高度为（C）。 (A) 9 (B) 10 (C) 11(D) 12 6．下面程序的时间复杂为（B） for（i=1，s=0；i<=n；i++）{t=1；for(j=1；j<=i；j++) t=t*j；s=s+t；} (A) O(n) (B) O(n2)(C) O(n3) (D) O(n4) 7．设指针变量p指向单链表中结点A，若删除单链表中结点A，则需要修改指针的操作序列为（C）。 (A) q=p->next；p->data=q->data；p->next=q->next；free(q)； (B) q=p->next；q->data=p->data；p->next=q->next；free(q)； (C) q=p->next；p->next=q->next；free(q)； (D) q=p->next；p->data=q->data；free(q)； 8．设一维数组中有n个数组元素，则读取第i个数组元素的平均时间复杂度为（C ）。 (A)O(n) (B) O(nlog2n) (C) O(1)(D) O(n2) 9．设一棵二叉树的深度为k，则该二叉树中最多有（D ）个结点。 (A) 2k-1 (B) 2k(C) 2k-1(D) 2k-1 10．设用链表作为栈的存储结构则退栈操作（ B ）。 (A) 必须判别栈是否为满(B) 必须判别栈是否为空 (C) 判别栈元素的类型(D) 对栈不作任何判别 11．函数substr(“DATASTRUCTURE”，5，9)的返回值为（A ）。 (A) “STRUCTURE”(B) “DATA” (C) “ASTRUCTUR”(D) “DATASTRUCTURE” 12．设某二叉树中度数为0的结点数为N0，度数为1的结点数为N l，度数为2的结点数为N2，则下列等式成立的是（ C）。 (A) N0=N1+1 (B) N0=N l+N2(C) N0=N2+1(D) N0=2N1+l 13．设二叉树的先序遍历序列和后序遍历序列正好相反，则该二叉树满足的条件是（B ）。 (A) 空或只有一个结点(B) 高度等于其结点数 (C) 任一结点无左孩子(D) 任一结点无右孩子 14. 深度为k的完全二叉树中最少有（ B ）个结点。 (A) 2k-1-1 (B) 2k-1(C) 2k-1+1(D) 2k-1 全国 2004年 1 月高等教育自学考试 数据 结构导论试题 课程代码： 02142 、单项选择题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的， 请将其代码填写在题后的 括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列数据组织形式中， （ ）的各个结点可以任意邻接。 A ．集合 B ．树形结构 C ．线性结构 D ．图状结构 2．设某二维数组 A[ 1..n ，1..n]，则在该数组中用顺序查找法查找一个元素的时间复杂 性的量级为（ ） A ．O （log 2n ） B ． O （n ） 2 C ．O （nlog 2n ） D ．O （n 2） 3．在线性表的下列存储结构中，读取元素花费时间最少的是（ A ．单链表 B ．双链表 C ．循环链表 D ．顺序表 4．将一个头指针为 p 的单链表中的元素按与原单链表相反的次序存放，则下列算法段 中的空白处应为 q=NULL; while (p!=NULL) { ( D ． 5．数组通常具有两种基本运算， 即（ A ．创建和删除 C ．读和写 6．除根结点外，树上每个结点（ A ．可有任意多个孩子、任意多个双亲 B ．可有任意多个孩子、一个双亲 C ．可有一个孩子、任意多个双亲 D ．只有一个孩子、一个双亲 p=q; r=q; q=p; p=p -> next; q -> next=r; q=p; r=q; p=p -> next; q -> next=r; r=q; p=p -> next; q=p; q A ． B ． C ． ） B ．索引和修改 7．具有 100 个结点的二叉树中，若用二叉链表存储，其指针域部分用来指向结点的左、 右孩子，其余（）个指针域为空。 9．如果无向图 G 必须进行二次广度优先搜索才能访问其所有顶点，则下列说法中不正确的是（） A．G 肯定不是完全图B．G 一定不是连通图 C．G 中一定有回路D． G 有 2 个连通分量 10．若构造一棵具有 n 个结点的二叉排序树，最坏的情况下其深度不会超过（ ）A ． n/2 C．（n+1）/2 D． n+1 11．若用二分查找法取得的中间位置元素键值大于被查找值，说明被查找值位于中间值 的前面，下次的查找区间为从原开始位置至（） B．该中间位置－ 1 D ．该中间位置／ 2 ） B．索引存取 D．直接存取 13．若检索顺序文件各个记录的概率相同，设文件占用的页块数为n，则按关键字存取 时的平均访问外存次数为 （ ） A ．n/2 B ．n C ．n/4 D ． log n 1 4 ．下列关键码序列 中， 属于堆的是 （ ） A ．（15，30，22，93，52 ， 71) B ． （15 ， 71 ， 30 ， 22 ， 93 ， 52) C（15，52，22，3071) D（933052221571) 15．已知 10 个数据元素为（ 54，28， 16，34，73， 62，95，60，26，43），对该数列按从小到大排序，经过一趟冒泡排序后的序列为（） A16283454736260264395 B ．28 ， 16 ， 34 ， 54 ， 62 ， 73 ， 60 ， 26 ， 43 ， 95 C ．28 ， 16 ， 34 ， 54 ， 62 ， 60 ， 73 ， 26 ， 43 ， 95 D ．16 ， 28 ， 34 ， 54 ， 62 ， 60 ， 73 ， 26 ， 43 ， 95 A ． 50 C．100 8．邻接表是图的一种（ A ．顺序存储结构C．索引存储结构 B． 99 D．101 ） B．链式存储结构 B．n A ．该中间位置 C ．该中间位置＋ 1 12．散列文件不能（ A ．随机存取 C．按关键字存取 1-1什么是数据? 它与信息是什么关系? 【解答】 什么是信息？广义地讲，信息就是消息。宇宙三要素（物质、能量、信息）之一。它是现实世界各种事物在人们头脑中的反映。此外，人们通过科学仪器能够认识到的也是信息。信息的特征为：可识别、可存储、可变换、可处理、可传递、可再生、可压缩、可利用、可共享。 什么是数据？因为信息的表现形式十分广泛，许多信息在计算机中不方便存储和处理，例如，一个大楼中4部电梯在软件控制下调度和运行的状态、一个商店中商品的在库明细表等，必须将它们转换成数据才能很方便地在计算机中存储、处理、变换。因此，数据(data)是信息的载体，是描述客观事物的数、字符、以及所有能输入到计算机中并被计算机程序识别和处理的符号的集合。在计算机中，信息必须以数据的形式出现。 1-2什么是数据结构? 有关数据结构的讨论涉及哪三个方面? 【解答】 数据结构是指数据以及相互之间的关系。记为：数据结构= { D, R }。其中，D是某一数据对象，R是该对象中所有数据成员之间的关系的有限集合。 有关数据结构的讨论一般涉及以下三方面的内容： ①数据成员以及它们相互之间的逻辑关系，也称为数据的逻辑结构，简称为数据结构； ②数据成员极其关系在计算机存储器内的存储表示，也称为数据的物理结构，简称为存储结构； ③施加于该数据结构上的操作。 数据的逻辑结构是从逻辑关系上描述数据，它与数据的存储不是一码事，是与计算机存储无关的。因此，数据的逻辑结构可以看作是从具体问题中抽象出来的数据模型，是数据的应用视图。数据的存储结构是逻辑数据结构在计算机存储器中的实现（亦称为映像），它是依赖于计算机的，是数据的物理视图。数据的操作是定义于数据逻辑结构上的一组运算，每种数据结构都有一个运算的集合。例如搜索、插入、删除、更新、排序等。 1-3数据的逻辑结构分为线性结构和非线性结构两大类。线性结构包括数组、链表、栈、 队列、优先级队列等; 非线性结构包括树、图等、这两类结构各自的特点是什么？ 【解答】 线性结构的特点是：在结构中所有数据成员都处于一个序列中，有且仅有一个开始成员和一个终端成员，并且所有数据成员都最多有一个直接前驱和一个直接后继。例如，一维数组、线性表等就是典型的线性结构 非线性结构的特点是：一个数据成员可能有零个、一个或多个直接前驱和直接后继。例如，树、图或网络等都是典型的非线性结构。 1-4．什么是抽象数据类型？试用C++的类声明定义“复数”的抽象数据类型。要求 (1) 在复数内部用浮点数定义它的实部和虚部。 (2) 实现3个构造函数：缺省的构造函数没有参数；第二个构造函数将双精度浮点数赋给复数的实部，虚部置为0；第三个构造函数将两个双精度浮点数分别赋给复数的实部和虚部。 (3) 定义获取和修改复数的实部和虚部，以及+、-、*、/等运算的成员函数。 第一张概论 1.1 引言 两项基本任务：数据表示，数据处理 软件系统生存期：软件计划，需求分析，软件设计，软件编码，软件测试，软件维护 由一种逻辑结构和一组基本运算构成的整体是实际问题的一种数学模型，这种数学模型的建立，选择和实现是数据结构的核心问题。 机外表示------逻辑结构------存储结构 处理要求-----基本运算和运算-------算法 1.2 数据，逻辑结构和运算 数据：凡是能够被计算机存储，加工的对象通称为数据 数据元素：是数据的基本单位，在程序中作为一个整体加以考虑和处理。又称元素，顶点，结点，记录。 数据项：数据项组成数据元素，但通常不具有完整确定的实际意义，或不被当做一个整体对待。又称字段或域，是数据不可分割的最小标示单位。 1.2.2数据的逻辑结构 逻辑关系：是指数据元素之间的关联方式，又称“邻接关系” 逻辑结构:数据元素之间逻辑关系的整体称为逻辑结构。即数据的组织形式。 四种基本逻辑结构： 1 集合：任何两个结点间没有逻辑关系，组织形式松散 2 线性结构：结点按逻辑关系依次排列成一条“锁链” 3 树形结构：具有分支，层次特性，形态像自然界中的树 4. 图状结构：各个结点按逻辑关系互相缠绕，任何两个结点都可以邻接。 注意点: 1.逻辑结构与数据元素本身的形式，内容无关。 2.逻辑结构与数据元素的相对位置无关 3.逻辑结构与所含结点个数无关。 运算：运算是指在任何逻辑结构上施加的操作，即对逻辑结构的加工。 加工型运算：改变了原逻辑结构的“值”，如结点个数，结点内容等。 引用型运算:不改变原逻辑结构个数和值，只从中提取某些信息作为运算的结果。 引用：查找，读取 加工：插入，删除，更新 同一逻辑结构S上的两个运算A和B, A的实现需要或可以利用B，而B的实现不需要利用A，则称A可以归约为B。 假如X是S上的一些运算的集合，Y是X的一个子集，使得X中每一运算都可以规约为Y中的一个或多个运算，而Y中任何运算不可规约为别的运算，则称Y中运算（相对于X）为基本运算。 将逻辑结构S和在S上的基本运算集X的整体（S,X）称为一个数据结构。数据结构包括逻辑结构和处理方式。自考数据结构导论复习资料
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