第一章数与式 第二课时 整式及其运算 塔城市第四中学 付玉芝 复习目标： 1.了解代数式和整式的有关概念 2.掌握整式的相关运算法则，并正确进行计算. 复习重点：整式的相关运算法则 复习难点：运算法则进行正确计算. 复习过程： （一）考点知识精讲： 考点一：代数式和整式的有关概念 1．单项式：由数或字母的______组成的代数式叫做单项式．单项式中的_____________叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的________，叫做这个单项式的次数．如：-7xy 2 的系数是____，次数是____． 2．多项式：几个单项式的_____叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的_____，其中次数最高的项的_______叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫做_________．如：多项式 3x2-2x+5 有____项，它们分别是______________，其中____是常数项，这个多项式是_____次_____项 3．整式：________与________统称整式．
4．同类项：在一个多项式中，所含______相同，并且相同字母的______也分别相同的项叫做同类项． 6．幂的运算性质 有理数的乘方：a·a·a·…·a=_____． （1）性质：正数的任何次幂都是______；负数的偶次幂是______，奇次幂是______；0的任何次幂(0次幂除外) 都是____；任何数的偶次幂为_________. (2) a m a n =_______ (m，n为整数，a≠0). (3) (a m ) n =_______ (m，n为整数，a≠0). (4) (ab)n =_______ (n为整数，ab≠0). (5) a m ÷a n =______ (m，n为整数，a≠0). 7．整式的乘(除)： (1) 单项式相乘(除)，把它们的_______、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式) 里含有的字母，则连同它的_______作为积(商) 的一个因式． 如：2x2y3·3xyz=_________．8x2y3÷2xy=_______． (2) 多项式乘(除) 单项式：(a+b)m=_________， (am+bm)÷m=_______． (3) 多项式乘多项式：(a+b)(m+n)=________________． 8．乘法公式 （1）平方差公式：(a+b)(a-b)=_________. （2）完全平方公式：(a±b)2=____________.
第三讲 整式的乘除 概念总汇 1、同底数幂的乘法 （1）同底数幂的乘法法则，其推到过程是特殊到一般的过程，即由103· 102 ，33· 3 2 到a 3 · a 2到a m · a n ，把幂的底数与指数分两步进行概括抽象，要注意推出这一法则每一步的依据 （2）同底数幂的乘法法则是： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 a m · a n = a n m +（字母m ，n 表示正整数） 当三个或三个以上的同底数幂相乘时，也具有这样的性质，即： a m · a n · a p = a p n m ++（字母m ，n ，p 表示正整数） 说明： （1）同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项。两者不能混淆。 （2）、—a 2的底数a ，不是—a 。计算—a 2·a 2的结果是—（a 2·a 2）=—a 4 ，而不是（—a 2+ 2 ） =a 4 。 （3）、若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算 2、幂的乘方 （1）、幂的乘方的性质推导 当乘方的运算中底数变成幂时，这种运算就变成一种新的运算：即幂的乘方，其运算法则可由乘方运算的定义和同底数幂的乘法法则推导出来。 （2）、幂的乘方法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘。用字母表示就是（a m ）n =a mn （m 、n 都是正整数）。如（103 ）2 =106 说明： （1）、幂的乘方是单项式乘除运算的基础，应学会运用乘方的定义及同底数幂乘法推导其运算法则，同时注意与同底数幂乘法法则的区别，应用时不能混淆。
（2）、不管是同底数幂的乘法运算，还是幂的乘方运算，要学会正确识别幂的“底”是什么？幂的指数是什么？乘方的“指数”是什么？若在底数中有负号，则要根据指数的奇偶性决定正负号，即乘方的指数为奇数，负号保留，乘方的指数为偶数，负号去掉。 3、积的乘方 （1）积的乘方 当幂的底数有两个或两个以上数或字母相乘时，就是积的乘方。如（2×3）2 ，（abc）3 等等。 （2）积的乘方法则 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，用字母表示就是（ab）n =a n b n （n为正整数）。三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质。如（abc）n=a n b n c n。说明： （1）用积的乘方的法则进行计算时，我们要认清“因式有几个？分别是什么？”特别是系数和负号这样的特殊因式不能搞错。 （2）在同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的混合运算中，要学会灵活正确的分析算式的每一部分和每一种运算，然后采取合理简捷的方法进行运算。 4、整式的乘法 （1）整式的乘法有3种：单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘。其中单项式与单项式的乘法是整式的乘法的基础，其他两种乘法都可以转化为这种运算，所以我们要熟练、牢固地掌握单项式乘以单项式的运算法则。 （2）单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余的字母连同它的指数不变，也作为积的因式 （3）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，用字母表示为 b·（p+q）=bp+bq或（p+q）·b=bp+bq （4）多项式与多项式相乘的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。用字母表示为 （a+m）（b+n）=ab+an+bm+mn 说明：
14.1.4.1单项式乘以单项式 导学案 ——大妥中学张丹 学习目标：①在具体情境中了解单项式乘法的意义； ②能概括、理解单项式乘法法则； ③会利用法则进行单项式的乘法运算 学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用 学习难点：正确使用三个幂的运算法则 学习过程： 一、复习回顾 1.什么叫做单项式？ 单项式就是_____________________________ 2．乘法满足三种运算律： ①___________律 ②___________律 ③___________律 3 .有关于幂的三种运算的运算法则 ①同底数幂的乘法法则：______________________ m (m,n分别为正整数) _____×_____= a n ②幂的乘方，底数___________，指数___________ （_____）n= a m n(m,n分别为正整数) ③积的乘方，等于把积的每一个因式___________，再把所得的积__________ (a×b)n= ___________ ( n为正整数) 二、探索新知 问题一：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？ 分析：距离=速度×时间
根据条件，即___________×___________ 怎样计算上式？ =(____×____) ×(____×____)=__________千米 与同伴交流，讨论得出：地球与太阳的距离=______________千米。 检查一下你的结果是否正确？ 问题2： 如果将上式改为3ac5·2c2，怎样计算？ 分析：3ac5·2c2，是两个__________式相乘，我们可以利用：乘法_________律和__________律及____________________运算法则来计算。 通过以上探究总结单项式与单项式相乘的运算法则： 单项式与单项式相乘，把它们相同的_______、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 注意：单项式乘以单项式的结果仍是_________。 三、范例学习 例：计算 （1）（-5a2b）·（-3a）(2)(2x)3(-5xy2) 四、学习致用 （一）细心算一算： 1. x2·5x3=[( )·( )] ·[( )·( )]=________ 2. 4y·（-2xy2）=[( )·( )] ·[( )·( )] ·( )=________ 3. （-3x2y）·（-4x）= [( )·( )] ·[( )·( )] ·( ) =________ 4. (-4a2b)(-2a) =[( )·( )] ·[( )·( )] ·( ) =_______ 5. 3y(-2x2y2) =[( )·( )] ·[( )·( )] ·( ) =_______
课时3．整式及其运算 【课前热身】 1. 3 1- x 2 y 的系数是 ，次数是 . 2.（08遵义）计算：2 (2)a a -÷= ． 3.（08双柏）下列计算准确的是（ ） A ．5510x x x += B ．55 10· x x x = C ．55 10 ()x x = D ．20210x x x ÷= 4. (08湖州)计算23 ()x x -所得的结果是（ ） A ．5 x B ．5 x - C ．6 x D ．6 x - 5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ） A.2 2 a b + B.2 ()a b + C.2a b + D.2 a b + 6．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ） A.)1(+a ·5％万元 B. 5％a 万元 C.(1+5％) a 万元 D.(1+5％)2 a 【考点链接】 1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所 得的 叫做代数式的值. 3. 整式 （1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数. (2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 . (3) 整式： 与 统称整式. 4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫 做同类项. 合并同类项的法则是 ___. 5. 幂的运算性质： a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n = . 6. 乘法公式： (1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ； (3) (a ＋b)2 ＝ ；(4)(a －b)2 ＝ . 7. 整式的除法 ⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式； 对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． ⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把 所得的商 ．
第二章 代数式 课时3．整式及其运算 【课前热身】 1. 3 1- x 2 y 的系数是_________，次数是_________. 2.计算：2 (2)a a -÷=_________． 3.下列计算正确的是( ) A ．5510x x x += B ．5510·x x x = C ．55 10 ()x x = D ．20210x x x ÷= 4.计算2 3 ()x x -所得的结果是( ) A ．5x B ．5x - C ．6x D ．6x - 5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为( ) A.22a b + B.2 ()a b + C.2a b + D.2a b + 6．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为( ) A.)1(+a ·5％万元 B.5％a 万元 C.(1+5％)a 万元 D.(1+5％)2a 【知识整理】 1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把______________________连接而成的式子叫做代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式. 2. 整式 (1)单项式：由数与字母的_______组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）. 单项式中的________________叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母因数的 _________叫做这个单项式的次数. (2)多项式：几个单项式的________叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的_______,其中次数最高的项的_______叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做__________. (3)整式：____________与____________统称整式. 3. 同类项：在一个多项式中，所含_________相同并且相同字母的_________也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是______________________________________________. 4. 幂的运算性质: a m ·a n =_______； (a m )n =_______； a m ÷a n =_______； (ab )n =_______. 5. 乘法公式： (1) (a +b )(c +d )= ____________________； （2）(a +b )(a -b )= _____________________； (3) (a +b )2=_____________________； (4) (a -b )2=_____________________. 6. 整式的除法 ⑴ 单项式除以单项式的法则：把___________、___________________分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． ⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以______________，再把所得的商_________．
一、 知识点详解 整式的有关概念 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个 数或一个字母也是代数式。 2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 23 13-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 多项式 1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式 中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式 的次数。 ①单项式和多项式统称整式。 ②用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 ③注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 ①括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 ②括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? ),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数
1 整式及其运算 知识点1.整式的运算： 例1.计算： （1） )3 1 23()31(22122y x y x x +-+--； （2）()() 222223254bc a b a c b a ab -÷-?+； （3）()()y x a y x a +--+22. 知识点2.因式分解： 例2.把下列多项式因式分解： （1）2 2 3 2xy y x x +-；（2）()()m n n n m n m 2243 2-+-. 知识点3.化简，求值： 例3.先化简，再求值：()()()2 2 32a b a b a b a -+-++，其中62== b a ，. 知识点4.探索规律： 例4.观察下列各算式，并寻找规律： ()25111100225152++??==；()25122100625252++??==； ()251331001225352++??==；()251441002025452++??==；… （1）找出规律，并按规律在横线上填空： _____________________________5625752==；_____________________________7225852==； （2）用含字母的等式表示上述规律：__________________________________________；（3）利用上述规律，计算2 995的值. 知识点5.乘法公式的相关背景： 例5.图1是一个长为m 2、宽为n 2的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形. （1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（用含m ，n 的代数式表示）；（2）根据（1）中结论，请写出下列三个代数式()2 n m +，()2 n m -，m n 之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若 78==+ab b a ，，求b a -和22b a +的值. 基础训练： 1.用代数式表示“比2 m 的2倍大1”的那个数是（ ） ()12.2+m A 12.2+m B ()212.+m C ()2 12.+m D 2.若正方形的周长是a ，则这个正方形的面积为（ ） 2 .a A 2 16.a B 16 .2 a C a D . 3.下列计算中，正确的是（ ） 222.x x x A =+ ()2263.x x B = ()42.22-=-x x C 23.x x x D =÷ 4.下列各代数式中，是六次式的是( ) 3 2 .y x A 6 2.xy B 3 .32c ab C ()6 .mn D 5.下列去括号中，正确的是 ( ) .A ()b a b a --=--22 ()b a b a B +-=--22. ()b a b a C 222.--=-- ()b a b a D 222.+-=-- 6.下列运算中，正确的是（ ） xy y x A 532.=+ y x xy y x B 22254.-=- 632623.--=?x x x C ()3224224.x xy y x D -=-÷ 7.若2232 =-y y ，则=--1462 y y （ ）
第三章整式及其加减 3.3整式教学设计 一、教学目标 1．经历分类过程，理解整式、单项式、多项式的有关概念，会求单项式的系数、次数，多项式的项及其次数； 2．能区分单项式、多项式及整式的联系与区别； 3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力． 二、教学重点及难点 重点：单项式，多项式，整式，单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念．难点：对多项式概念的理解和应用． 三、教学准备 多媒体课件 四、相关资源 微课，知识卡片 五、教学过程 【复习巩固】复习回顾，引入新课 1．代数式的定义： 2．（1）原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为元. （2）甲、乙两人一起在体育场锻炼，体育场跑道每圈400米，甲跑了m圈，乙跑了n 圈．甲乙两人共跑了米. （3）某种苹果的单价是x元/kg（x＜10），用50元买5kg这种苹果，应找回元. 投影展示，学生回答. 师生活动：教师提出问题，学生回答． 小结：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来，更适合一般规律的表达． 设计意图：复习上节课内容，不但巩固旧知，而且为本节课的新知识做铺垫． 【新知讲解】合作交流，探究新知
探究一：单项式定义 活动1.做一做： （1）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？ （2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加1 9 ，x m3的水结成冰后体积是多少？ （3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c．这个箱子露在外面的表面积是多少？ （4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价是多少元？ 师生活动：教师聆听，关注学生回答． 小结：（1）ab－4c2；（2）10 9 x m3；（3）ac＋bc＋ab；（4）0.8(1＋15%)a． 活动2．10 9 x，0.8(1＋15%)a，这些式子有什么特点？ 师生活动：学生认真观察剖析每个式子，寻找共同特征，并用语言表达出来．教师鼓励学生大胆说出猜想，引导学生总结单项式的定义． 小结：这些式子都是数或字母的积． 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式．单独一个数或一个字母也是单项式． 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(包括数字前面的符号)． 次数：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
第2课：整式与乘法公式 主备：羊淑霞 审核：蔡文娟 一、中考要求： 1．主要考查用代数式表示简单问题的数量关系，解释代数式的意义和求代数式的值， 探索规律并用代数式表示 2．考查整式的有关概念及计算，同类项与去括号，以及幂的相关性质和运算，了解乘法公式的几何背景，两个乘法公式的应用 二、知识要点： 1．代数式定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方） 分类：?????????????? ?单项式整式有理式多项式分式无理式 代数式 把数与字母连接而成的式子。代数式中不能含：“=”“<”“>” 2.单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）. 多项式：几个单项式的 叫做多项式. 整式： 与 统称整式. 23 23 x y z π-的系数是 ，次数是 . 3. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类 项. 合并同类项的法则是 ___. 4. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n = ；(b a )n = . 5. 乘法公式： (1)平方差公式：（a ＋b ）(a －b)＝ ； (2) 完全平方公式：(a ＋b)2＝ ； (a －b)2 ＝ . 三、典例剖析： 例1．(1) 若21x y -= -，2xy =，则代数式(1)(1)x y -+的值= (2) 若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值= (3) 已知x+y = –5，xy = 6，则22x y + = ，2()x y -= (4) 若m+1 x=2 y 34m =+，，用x 的代数式表示y 为 。 例2．(1)搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建， 则串7顶这样的帐篷需要 根钢管．则串n 顶这样的帐篷需要 根钢管． (2)已知456456=23 ?a ?7?11?13?b ，其中a 、b 均为质数。若b >a ，则b -a 之值为 ( ) (A) 12 (B) 14 (C) 16 (D) 18 例3．(1)下列计算结果正确的是（ ） A ．4332222y x xy y x -=?- B ．2253xy y x -=y x 22- C ．xy y x y x 4728324=÷ D ．49)23)(23(2-=---a a a (2)计算：23 2 83 (2)2a b a b ----÷= ． 例4.先化简，再求值.2 2 2 2(3)[5()2]mn m m mn m mn -----+.其中()2 120m n -++=. 随堂演练： 1．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”为 某商场2009年的销售利润为a ,预计以后每年比上一年增长b %，那么2011年该商场的销售利润将是 2.在代数式 21215,5,,,,,233 x y z x y a x y xyz y π+---+-,-2中单项式有 个 3.若是2ab 2 c 3x+1与﹣5ab 2c 6x-3是同类项，则x= 4. 已知A=2x,B 是多项式,在计算B+A 时,小马虎同学把B+A 看成了B A ÷,结果得2 1 2 x x + ，则A+B= 。 5．计算 －（－3a)2 的结果是 ，._____)()()(4 435=-?---?a a a a 若代数式2 6x x b -+可化为2 ()1x a --，则b a -的值是 ． 6.已知2 1 (123...)(1) n a n n = =+，，，，记112(1)b a =-，2122(1)(1)b a a =--，…，122(1)(1)...(1)n n b a a a =---，则通过计算推测出n b 的表达式n b ＝_______．(用含n 的代 数式表示) 7. 已知a ≠0，12S a =，21 2 S S = ，322S S =，…，201020092S S =，则2010S = (用含a 的
“不含括号的三步混合运算”教学设计 一、教材分析 本课是国家课程标准苏教版小学《数学》四年级上册第七单元“混合运算”第70～72页的教学内容。它是在学生学习了两步计算的混合运算及三位数乘两位数的基础上教学的，是本套教材安排的整数混合运算的最后一个学习单元。 二、教学目标 1、让学生能联系生活实际问题中的数量关系，理解和掌握不含括号的三步混合运算的运算顺序，能正确地进行计算。 2、让学生在按顺序进行计算以及运用学过的计算解决实际问题的过程中，进一步增强规则意识，感受数学的应用价值，并培养严谨、认真的学习习惯，提高解决简单实际问题的能力。 三、教学重、难点 1、掌握含有乘法和加、减法混合运算的顺序，并进行正确的计算。 2、运用所学知识解决实际问题。 四、教学准备：多媒体课件 五、教学过程 （一）复习导入 师：今天，我们一起来学习……,首先，我们复习学过的两步计算混合运算。 1、口算 2、师：同学们，我们已经熟练掌握了两步混合运算的计算方法，请看大屏幕： （1）80÷10 = 8（2）5×4 = 20 8 + 12 = 2027–20 = 7
师：上面每组有联系的两道算式能合并成一道综合算式吗？请大家在练习纸上写一写，然后同桌互相说一说每道综合算式的运算顺序。 课件出示上题答案：（1）80÷10 + 12（2）27–5×4 师：我们来看，第一组，可以合并为……，第二组可以合并为……，同学们都写对了吗？那这两道算式分别应该先算什么，再算什么呢。（电脑出示下划线）你们看，算式中的划线部分要先算，像这样的算式要先算乘或除法，后算加或减法（电脑揭示板书：1 先算乘、除法，后算加、减法）。 （二）探究新知 1、课件出示主题图（图略）。 师：下棋是同学们喜爱的一项活动。为了丰富大家的课余生活，我们学校的张老师准备组织一个“棋乐无穷”社团，“棋乐无穷”社团一共有5个小组，张老师正在文体商店为大家购买中国象棋和围棋。请仔细观察，从这幅图中我们可以知道哪些信息？要解决什么问题？根据这些信息，你能解决最后的问题吗？ 2、小组合作学习。 出示练习纸，小组合作解决问题，完成练习纸。 3、小组汇报、交流 4、师：这是一道三步混合运算式题。也是我们今天要学习的新内容（出示课题：三步混合运算）。 5、师：像这样的三步混合运算应该怎样算呢？同学们能根据我们以前的学习经验自己算一算吗？请大家在自备本上先试一试，再和同桌互相说一说你是怎样算的。 6、小结算法 师：同学们的算法一样吗？其实，这两种方法都是正确的，那请你比比看，哪一种计算过程更简便？简便在哪里呢？
2019-2020年中考数学总复习第2讲整式及其运算 一、选择题(每小题6分，共18分) 1．(2014·舟山)下列运算正确的是( B) A．2a2＋a＝3a3B．(－a)2÷a＝a C．(－a)3·a2＝－a6D．(2a2)3＝6a6 2．(2012·安徽)为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为( A) A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2 解析：四个等腰直角三角形拼在一起成为边长为a的正方形，加上中间一块正方形，所以阴影部分面积为2a2 3．(2014·毕节)若－2a m b4与5a n＋2b2m＋n可以合并成一项，则m n的值是( D) A．2 B．0 C．－1 D．1 二、填空题(每小题6分，共30分) 4．(2014·连云港)计算(2x＋1)(x－3)2． 5．(2014·凉山)已知x1＝3＋2，x212＋x22＝__10__． 6．(2012·长沙)若实数a，b满足|3a－a b的值为__1__． 7．(2012·黔东南州)二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，则k的值是__±6__．解析：∵x2－kx＋9＝x2－kx＋32，∴－kx＝±2×x×3，解得k＝±6 8．(2014·扬州)设a1，a2，…，a2014是从1，0，－1这三个数中取值的一列数，若a1＋a2＋…＋a2014＝69，(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a2014＋1)2＝4001，则a1，a2，…，a2014中为0的个数__165__． 三、解答题(共52分) 9．(10分)计算： (1)(2012·乐山)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)； 原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2 (2)(2014·无锡)(x＋1)(x－1)－(x－2)2. 原式＝x2－1－x2＋4x－4＝4x－5 10．(12分)先化简，再求值： (1)(2012·泉州)(x＋3)2＋(2＋x)(2－x)，其中x＝－2； 原式＝x2＋6x＋9＋4－x2＝6x＋13，当x＝－2时，原式＝6×(－2)＋13＝1 (2)(2014·衡阳)(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b2，其中a＝1，b＝－2.
《整式的除法》教学设计 教材分析 整式的除法是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第一章第七节内容，是在学生已经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的，因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；本节要求理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力；所以本节的重点是理解整式除法运算的过程。 教学目标 【知识与能力目标】 1．理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算； 2．学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力； 【过程与方法目标】 1．经历探索整式除法运算法则的过程； 2．发展有条理的思考及表达能力； 【情感态度价值观目标】 1．体会数学在生活中的广泛应用； 2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣； 教学重难点 【教学重点】 理解整式除法运算的过程； 【教学难点】 整式乘除混合运算； 课前准备 教师准备 课件、多媒体； 学生准备； 练习本； 教学过程 一、导入
计算下列各题, 并说说你的理由: (1) (x 5y ) ÷x 2 ; (2) (8m 2n 2) ÷(2m 2 n ) ; (3) (a 4b 2c )÷(3a 2b ) 。 可以用类似于分数约分的方法来计算。 把除法式子写成分数形式，把幂写成乘积形式，约分。 二、新课 (1) (x 5y )÷ x 2 = x 5-2·y (2) (8m 2n 2) ÷ (2m 2n ) = (8÷2 )·m 2-2·n 2-1; (3) (a 4b 2c ) ÷ (3a 2b ) = (1÷3 )·a 4-2·b 2-1·c 。 仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式; 商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数) (同底数幂)商的指数＝(被除式的指数)—(除式的指数) 被除式里单独有的幂，写在商里面作？ 如何进行单项式除以单项式的运算？ 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． 三、例题 例1 计算： （1）232335 x y x y -÷； （2）10 a 4 b 3 c 2÷5 a 3bc ； （3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy 2 )÷14 x 4 y 3 ； （4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 ． 解：（1）232223123313(3)555 x y x y x y y ---÷=-÷=-； （2）10 a 4 b 3 c 2÷5 a 3bc = ( 10÷5 ) a 4 - 3 b 3 - 1 c 2 - 1= 2 ab 2 c ； （3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy 2 )÷14 x 4 y 3 = 8 x 6 y 3 · ( - 7 xy 2 ) ÷14 x 4 y 3 = - 56 x 7y 5 ÷ 14 x 4 y 3= - 4 x 3 y 2； （4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 = ( 2 a + b ) 4 - 2
简单的三步混合运算 教材分析： 教材选择了为班级购买保温桶和垃圾桶的问题，让学生运用前面所学的知识自主解决问题。在充分交流各自解决问题的思路、算法的基础上，通过蓝灵鼠的问题，鼓励学生试着写成一个算式。 在交流算式的过程中，重点指导如何将三个算式写成一个算式，明确运算顺序。最后，在“想一想”中放手让学生运用学过的知识自主解决问题。 素质教学目标： 知识教学点：在解决实际问题的过程中，经历自主尝试将分步计算改写成两级三步或带括号的两步混合运算的过程。 能力教学点：进一步掌握两级混合运算的计算顺序，并能正确进行计算。 德育教学点：在解决问题的过程中，感受数学计算与生活的密切联系，体验同一问题解决策略。 教学准备：情境图片、口算卡片、习题板、课件。 教学过程： 一、检复铺垫： 1.口算： 100－94 32＋28 58－34 60×6 4×6＋2×7 39÷3 24÷8 24×2 27÷3 100－40×2 2.将先算的部分画上横线，再计算： 30×5－100 79－40÷4 （12＋24）÷9 指名板演，集体订正。 二、出示情境问题： 1.师生谈话，引出问题： 通过以上的复习，老师发现同学们能比较熟练地进行“加减乘除”各类运算，掌握了这些计算的本领，我们才能自己试着解决生活中的数学问题，做生活的小主人。比如“购买日常用品”——学校计划给每个班配置一个保温桶和一个垃圾桶。每个保温桶65元，每个垃圾桶17元。6个班一共要用多少钱？（相机贴示图片与价钱） 2.学生尝试自主解决： 指名完整口述所给信息和问题； 鼓励学生独立探索解决。师巡视指导。 三、交流解题思路和方法： 1.学生交流不同的算法；教师相机板书。 65×6 ＝ 17×6 ＝ 65＋17＝ 390＋102＝ 82×6＝ 【为学生提供展示个性化解题思路的空间】 2.结合板书，鼓励学生将分步的几个算式改写成一个综合算式。 65×6＋17×6 （65＋17）×6 【如果学生直接列成了一个综合算式，教师及时予以表扬，但要追问其运算顺序与自己的解题思路是否一致。】 3.重点指导三步混合运算的计算顺序： 65×6 ＋ 17×6 （将先算的部分画上横线，帮助学生理清运算顺序） 4.“想一想”如果把问题改成“买6个保温桶比买6个垃圾桶多花多少钱？”该怎样计算？ 指名完整口述后，学生独立列式解答；
公开课教案 2014年中考复习 整式及其运算 执教班级 初三（4）班 执教者 吴志钦 时间 2014年3月5日 ◆教学目标 理解用字母表示数的意义，掌握用代数式表示简单问题的数量关系，灵活运用求代数式的值，掌握整式的加减乘法运算，灵活运用乘法公式. ◆考点聚焦 知识点 代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式. 大纲要求 1.代数式 ①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义. ②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示. ③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义. ④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算. 2.整式 ①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）. ②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）. ③会推导乘法公式： ()()22b a b a b a -=-+；()2222b ab a b a ++=+， 了解公式的几何背景，并能进行简单计算. 考查重点与常见题型 1、考查列代数式的能力。题型多为选择题，如： 下列各题中，所列代数错误的是（ ） （A ） 表示“比a 与b 的积的2倍小5的数”的代数式是2ab －5 （B ） 表示“a 与b 的平方差的倒数”的代数式是 1 a － b 2 （C ） 表示“被5除商是a ，余数是2的数”的代数式是5a+2 （D ） 表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是a 2 －3b 2、考查整数指数幂的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现， 如： 下列各式中，正确的是（ ） （A ）a 3+a 3=a 6 (B)(3a 3)2=6a 6 (C)a 3?a 3=a 6 (D)(a 3)2=a 6 整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有. ◆考点链接 1.代数式的分类： 2.整式： 叫做整式. 3.整式的运算： ⑴整式的加减：实质上就是合并同类项. ⑵整式的乘除： ①幂的运算法则： =?n m a a ；=÷n m a a ； () =n m a ；()=n ab . 代数式 整式 分式 单项式 多项式 有理式 无理式
数与式§1.2整式及其运算 【基础知识回顾】 3. 同类项： 二、整式的运算： 1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a ，a—(b+c)= a . ②添括号法则：a+b+c= a + ( )，a—b—c= a—( ) ③整式加减的步骤是先去括号，再合并同类项。 提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，括号前是负号去括号时括号内每一项都要变号 2、整式的乘法： ①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的作为积的一个因式。 ②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。 ③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积， 即（m+n）(a+b)= 。 ④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a ±b）2 = 3、整式的除法： ①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式。 ②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。 即（am+bm）÷m= 。 三、幂的运算性质： 1、同底数幂相乘：a m a n＝（m、n为整数） 2、幂的乘方：(a m) n ＝（m、n为整数） 3、积的乘方：(ab) n ＝（n为整数）。 4、同底数幂的除法：a m÷a n＝（a≠0，m、n为整数）
【中考典例】 考点1 列代数式 例1 （2015四川自贡）为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a 元/米2的商品房价降价 10%销售，降价后的销售价为（ ） A ．a －10% B ．a ·10% C ．(110%)a - D ．(110%)a + 例2 (2013．湖南邵阳)今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格 为a 元／千克，则五月份的价格为_______元／千克． 考点2 探求变化规律 例1（2015山东临沂）观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，2x 3，3x 5，4x 7，5x 9，6 1x 1，… 按照上述规律，第2015个单项式是（ ） A. 2015x 2015 B. 2014x 4029 C. 2015x 4029 D. 2015x 4031 例2（2015安徽）按一定规律排列的一列数:21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个 数，猜测x 、y 、z 满足的关系式是 . 例3 (2015安徽安庆)一组按规律排列的式子：a 2，a 34，a 56，a 78 ，…，则第n 个式子是________(n 为正整数)． 例4（2015贵州铜仁）请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)： 1 1 1 1()a b a b +=+ 1 2 1 222()2a b a ab b +=++ 1 3 3 1 33223()33a b a a b ab b +=+++ 1 4 6 4 1 4432234()464a b a a b a b ab b +=++++ .... ... (1) (2) 根据前面各式的规律，则6()a b += ； 例5（2015广东深圳）如图所示，下列图案均是由完全相同的“太阳型”图表按一定的规律拼搭而成：第1个图 案需要2个图标，第2个图案需要4个图标，第3个图案需要7个图标，…，按此规律，第5个图案需要图标的个数是 ． 例6 (2015贵州安顺)如图所示是一组有规律的图案，第1个图案是由4个基础图形组成，第2个图案是由7个 基础图形组成，……，第n(n 是正整数)个图案中的基础图形的个数为_____ __（用含n 的式子表示）。 图1 图2 图3 图 4
1.4 整式的乘法 ●教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算. 2.理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想. (二)能力训练要求 1.发展有条理的思考和语言表达能力. 2.培养学生转化的数学思想. (三)情感与价值观要求 在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法的运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣. ●教学重点 单项式与单项式相乘的运算法则及其应用. ●教学难点 灵活地进行单项式与单项式相乘的运算. ●教学方法 引导——发现法 ●教具准备 投影片四张 第一张：问题情景，记作(§1.4.1 A) 第二张：想一想，记作(§1.4.1 B) 第三张：例题，记作(§1.4.1 C) 第四张：练习，记作(§1.4.1 D)
●教学过程 Ⅰ.创设问题情景，引入新课 ［师］整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？ ［生］如果遇到有括号，利用去括号法则先去括号，然后再根据合并同类项法则合并同类项. ［师］很棒！其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还应有整式的乘法，整式的除法.下面我们先来看投影片§1.4.1 A 中的问题： 京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图1－1所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有8 1x 米的空白. (1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？ (2)若把图中的1.2x 改为mx ，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？ ［生］（1）从图形我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别为x 米，1.2x 米；第二个画面的长为1.2x 米，宽为(x －81x －81x)即4 3x 米；因此第一幅画的面积是x ·(1.2x)=1.2x 2 平方米，第二幅画的面积为(1.2x )·(4 3x)=0.9 x 2 平方米.