2020年中考数学知识点大全
第一章实数
考点一、实数得概念及分类(3分)
1、实数得分类
正有理数
有理数零有限小数与无限循环小数
实数负有理数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
2、无理数
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一实质,归纳起来有四类:
(1)开方开不尽得数,如等;
(2)有特定意义得数,如圆周率π,或化简后含有π得数,如+8等;
(3)有特定结构得数,如0、1010010001…等;
(4)某些三角函数,如sin60o等
考点二、实数得倒数、相反数与绝对值(3分)
1、相反数
实数与它得相反数就是一对数(只有符号不同得两个数叫做互为相反数,零得相反数就是零),从数轴上瞧,互为相反数得两个数所对应得点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
2、绝对值
一个数得绝对值就就是表示这个数得点与原点得距离,|a|≥0。零得绝对值就是它本身,也可瞧成它得相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大得反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身得数就是1与-1,零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根与立方根(3—10分)
1、平方根
如果一个数得平方等于a,那么这个数就叫做a得平方根(或二次方跟)。
一个数有两个平方根,她们互为相反数;零得平方根就是零;负数没有平方根。
正数a得平方根记做“”。
2、算术平方根
正数a得正得平方根叫做a得算术平方根,记作“”。
正数与零得算术平方根都只有一个,零得算术平方根就是零。
(0)
;注意得双重非负性:
-(<0) 0
3、立方根
如果一个数得立方等于a,那么这个数就叫做a 得立方根(或a 得三次方根)。
一个正数有一个正得立方根;一个负数有一个负得立方根;零得立方根就是零。
注意:,这说明三次根号内得负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法与近似数(3—6分)
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不就是零得数字起到右边精确得数位止得所有数字,都叫做这个数得有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做得形式,其中,n就是整数,这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小得比较(3分)
1、数轴
规定了原点、正方向与单位长度得直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定得三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合得思想,理解实数与数轴得点就是一一对应得,并能灵活运用。
2、实数大小比较得几种常用方法
(1)数轴比较:在数轴上表示得两个数,右边得数总比左边得数大。
(2)求差比较:设a、b就是实数,
(3)求商比较法:设a、b就是两正实数,
(4)绝对值比较法:设a、b就是两负实数,则。
(5)平方法:设a、b就是两负实数,则。
考点六、实数得运算(做题得基础,分值相当大)
1、加法交换律
2、加法结合律
3、乘法交换律
4、乘法结合律
5、乘法对加法得分配律
6、实数得运算顺序
先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面得。
第二章代数式
考点一、整式得有关概念(3分)
1、代数式
用运算符号把数或表示数得字母连接而成得式子叫做代数式。单独得一个数或一个字母也就是代数式。
2、单项式
只含有数字与字母得积得代数式叫做单项式。
注意:单项式就是由系数、字母、字母得指数构成得,其中系数不能用带分数表示,如,这种表示就就是错误得,应写成。一个单项式中,所有字母得指数得与叫做这个单项式得次数。如就是6次单项式。
考点二、多项式(11分)
1、多项式
几个单项式得与叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式得项。多项式中不含字母得项叫做常数项。多项式中次数最高得项得次数,叫做这个多项式得次数。
单项式与多项式统称整式。
用数值代替代数式中得字母,按照代数式指明得运算,计算出结果,叫做代数式得值。
注意:(1)求代数式得值,一般就是先将代数式化简,然后再将字母得取值代入。
(2)求代数式得值,有时求不出其字母得值,需要利用技巧,“整体”代入。
2、同类项
所有字母相同,并且相同字母得指数也分别相同得项叫做同类项。几个常数项也就是同类项。
3、去括号法则
(1)括号前就是“+”,把括号与它前面得“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。
(2)括号前就是“﹣”,把括号与它前面得“﹣”号一起去掉,括号里各项都变号。
4、整式得运算法则
整式得加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。
整式得乘法:
整式得除法:
注意:(1)单项式乘单项式得结果仍然就是单项式。
(2)单项式与多项式相乘,结果就是一个多项式,其项数与因式中多项式得项数相同。
(3)计算时要注意符号问题,多项式得每一项都包括它前面得符号,同时还要注意单项式得符号。
(4)多项式与多项式相乘得展开式中,有同类项得要合并同类项。
(5)公式中得字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式。
(6)
(7)多项式除以单项式,先把这个多项式得每一项除以这个单项式,再把所得得商相加,单项式除以多项式就是不能这么计算得。
考点三、因式分解(11分)
1、因式分解
把一个多项式化成几个整式得积得形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解得常用方法
(1)提公因式法:
(2)运用公式法:
(3)分组分解法:
(4)十字相乘法:
3、因式分解得一般步骤:
(1)如果多项式得各项有公因式,那么先提取公因式。
(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式得情况下,观察多项式得项数:2项式可以尝试运用公式法分解因式;3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式;4项式及4项式以上得可以尝试分组分解法分解因式
(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
考点四、分式(8~10分)
1、分式得概念
一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示成得形式,如果B中含有字母,式子就叫做分式。其中,A叫做分式得分子,B叫做分式得分母。分式与整式通称为有理式。
2、分式得性质
(1)分式得基本性质:
分式得分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零得整式,分式得值不变。
(2)分式得变号法则:
分式得分子、分母与分式本身得符号,改变其中任何两个,分式得值不变。
3、分式得运算法则
考点五、二次根式(初中数学基础,分值很大)
1、二次根式
式子叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“”;被开方数a必须就是非负数。
2、最简二次根式
若二次根式满足:被开方数得因数就是整数,因式就是整式;被开方数中不含能开得尽方得因数或因式,这样得二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式得方法与步骤:
(1)如果被开方数就是分数(包括小数)或分式,先利用商得算数平方根得性质把它写成分式得形式,然后利用分母有理化进行化简。
(2)如果被开方数就是整数或整式,先将她们分解因数或因式,然后把能开得尽方得因数或因式开出来。
3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式得性质
(1)
(2)
(3) (4)
5、二次根式混合运算
二次根式得混合运算与实数中得运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号得先算括号里得(或先去括号)。
第三章方程(组)
考点一、一元一次方程得概念(6分)
1、方程:含有未知数得等式叫做方程。
2、方程得解:能使方程两边相等得未知数得值叫做方程得解。
3、等式得性质
(1)等式得两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍就是等式。
(2)等式得两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能就是零),所得结果仍就是等式。
4、一元一次方程
只含有一个未知数,并且未知数得最高次数就是1得整式方程叫做一元一次方程,其中方程叫做一元一次方程得标准形式,a就是未知数x得系数,b就是常数项。
考点二、一元二次方程(6分)
1、一元二次方程
只含有一个未知数,并且未知数得最高次数就是2得整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程得一般形式
,它得特征就是:等式左边就是一个关于未知数x得二次多项式,等式右边就是零,其中叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。
考点三、一元二次方程得解法(10分)
1、直接开平方法
利用平方根得定义直接开平方求一元二次方程得解得方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如得一元二次方程。根据平方根得定义可知,就是b得平方根,当时,,,当b<0时,方程没有实数根。
2、配方法
配方法就是一种重要得数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学得其她领域也有着广泛得应用。配方法得理论根据就是完全平方公式,把公式中得a瞧做未知数x,并用x代替,则有。
3、公式法
公式法就是用求根公式解一元二次方程得解得方法,它就是解一元二次方程得一般方法。
一元二次方程得求根公式:
4、因式分解法
因式分解法就就是利用因式分解得手段,求出方程得解得方法,这种方法简单易行,就是解一元二次方程最常用得方法。
考点四、一元二次方程根得判别式(3分)
根得判别式
一元二次方程中,叫做一元二次方程得根得判别式,通常用“”来表示,即(1)当△>0时,方程有两个不相等得实数根;
(2)当△=0时,方程有两个相等得实数根;
(3)当△<0时,方程没有实数根。
考点五、一元二次方程根与系数得关系(3分)
如果方程得两个实数根就是,那么,。也就就是说,对于任何一个有实数根得一元二次方程,两根之与等于方程得一次项系数除以二次项系数所得得商得相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得得商。
考点六、分式方程(8分)
1、分式方程
分母里含有未知数得方程叫做分式方程。
2、分式方程得一般方法
解分式方程得思想就是将“分式方程”转化为“整式方程”。它得一般解法就是:
(1)去分母,方程两边都乘以最简公分母
(2)解所得得整式方程
(3)验根:将所得得根代入最简公分母,若等于零,就就是增根,应该舍去;若不等于零,就就是原方程得根。
3、分式方程得特殊解法
换元法:
换元法就是中学数学中得一个重要得数学思想,其应用非常广泛,当分式方程具有某种特殊形式,一般得去分母不易解决时,可考虑用换元法。
考点七、二元一次方程组(8~10分)
1、二元一次方程
含有两个未知数,并且未知项得最高次数就是1得整式方程叫做二元一次方程,它得一般形式就是(
2、二元一次方程得解
使二元一次方程左右两边得值相等得一对未知数得值,叫做二元一次方程得一个解。
3、二元一次方程组
两个(或两个以上)二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。
4二元一次方程组得解
使二元一次方程组得两个方程左右两边得值都相等得两个未知数得值,叫做二元一次方程组得解。
5、二元一次方正组得解法
(1)代入法(2)加减法
6、三元一次方程
把含有三个未知数,并且含有未知数得项得次数都就是1得整式方程。
7、三元一次方程组
由三个(或三个以上)一次方程组成,并且含有三个未知数得方程组,叫做三元一次方程组。
第四章不等式(组)
考点一、不等式得概念(3分)
1、不等式
用不等号表示不等关系得式子,叫做不等式。
2、不等式得解集
对于一个含有未知数得不等式,任何一个适合这个不等式得未知数得值,都叫做这个不等式得解。
对于一个含有未知数得不等式,它得所有解得集合叫做这个不等式得解得集合,简称这个不等式得解集。
求不等式得解集得过程,叫做解不等式。
3、用数轴表示不等式得方法
考点二、不等式基本性质(3~5分)
1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号得方向不变。
2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号得方向不变。
3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号得方向改变。
考点三、一元一次不等式(6~8分)
1、一元一次不等式得概念
一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数得次数就是1,且不等式得两边都就是整式,这样得不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式得解法
解一元一次不等式得一般步骤:
(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项得系数化为1
考点四、一元一次不等式组(8分)
1、一元一次不等式组得概念
几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。
几个一元一次不等式得解集得公共部分,叫做它们所组成得一元一次不等式组得解集。
求不等式组得解集得过程,叫做解不等式组。
当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
2、一元一次不等式组得解法
(1)分别求出不等式组中各个不等式得解集
(2)利用数轴求出这些不等式得解集得公共部分,即这个不等式组得解集。
第五章统计初步与概率初步
考点一、平均数(3分)
1、平均数得概念
(1)平均数:一般地,如果有n个数那么,叫做这n个数得平均数,读作“x拔”。
(2)加权平均数:如果n个数中,出现次,出现次,…,出现次(这里),那么,根据平均数得定义,这n个数得平均数可以表示为,这样求得得平均数叫做加权平均数,其中叫做权。
2、平均数得计算方法
(1)定义法
当所给数据比较分散时,一般选用定义公式:
(2)加权平均数法:
当所给数据重复出现时,一般选用加权平均数公式:,其中。
(3)新数据法:
当所给数据都在某一常数a得上下波动时,一般选用简化公式:。
其中,常数a通常取接近这组数据平均数得较“整”得数,,,…,。就是新数据得平均数(通常把叫做原数据,叫做新
数据)。
考点二、统计学中得几个基本概念(4分)
1、总体:所有考察对象得全体叫做总体。
2、个体:总体中每一个考察对象叫做个体。
3、样本:从总体中所抽取得一部分个体叫做总体得一个样本。
4、样本容量:样本中个体得数目叫做样本容量。
5、样本平均数:样本中所有个体得平均数叫做样本平均数。
6、总体平均数:总体中所有个体得平均数叫做总体平均数,在统计中,通常用样本平均数估计总体平均数。
考点三、众数、中位数(3~5分)
1、众数
在一组数据中,出现次数最多得数据叫做这组数据得众数。
2、中位数
将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置得一个数据(或最中间两个数据得平均数)叫做这组数据得中位数。
考点四、方差(3分)
1、方差得概念
在一组数据中,各数据与它们得平均数得差得平方得平均数,叫做这组数据得方差。通常用“”表示,即:
2、方差得计算
(1)基本公式:
(2)简化计算公式(Ⅰ):
,也可写成
此公式得记忆方法就是:方差等于原数据平方得平均数减去平均数得平方。
(3)简化计算公式(Ⅱ):
当一组数据中得数据较大时,可以依照简化平均数得计算方法,将每个数据同时减去一个与它们得平均数接近得常数a,得到一组新数据,,…,,那么,
此公式得记忆方法就是:方差等于新数据平方得平均数减去新数据平均数得平方。
(4)新数据法:
原数据得方差与新数据,,…,得方差相等,也就就是说,根据方差得基本公式,求得得方差就等于原数据得方差。
3、标准差
方差得算数平方根叫做这组数据得标准差,用“s”表示,即
考点五、频率分布(6分)
1、频率分布得意义
在许多问题中,只知道平均数与方差还不够,还需要知道样本中数据在各个小范围所占得比例得大小,这就需要研究如何对一组数据进行整理,以便得到它得频率分布。
2、研究频率分布得一般步骤及有关概念
(1)研究样本得频率分布得一般步骤就是:
①计算极差(最大值与最小值得差)
②决定组距与组数
③决定分点
④列频率分布表
⑤画频率分布直方图
(2)频率分布得有关概念
①极差:最大值与最小值得差
②频数:落在各个小组内得数据得个数
③频率:每一小组得频数与数据总数(样本容量n)得比值叫做这一小组得频率。
考点六、确定事件与随机事件(3分)
1、确定事件
必然发生得事件:在一定得条件下重复进行试验时,在每次试验中必然会发生得事件。
不可能发生得事件:有得事件在每次试验中都不会发生,这样得事件叫做不可能得事件。
2、随机事件:
在一定条件下,可能发生也可能不放声得事件,称为随机事件。
考点七、随机事件发生得可能性(3分)
一般地,随机事件发生得可能性就是有大小得,不同得随机事件发生得可能性得大小有可能不同。
对随机事件发生得可能性得大小,我们利用反复试验所获取一定得经验数据可以预测它们发生机会得大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者就是否公平,就就是瞧它们发生得可能性就是否一样。所谓判断事件可能性就是否相同,就就是要瞧各事件发生得可能性得大小就是否一样,用数据来说明问题。
考点八、概率得意义与表示方法(5~6分)
1、概率得意义
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生得频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A得概率。
2、事件与概率得表示方法
一般地,事件用英文大写字母A,B,C,…,表示事件A得概率p,可记为P(A)=P
考点九、确定事件与随机事件得概率之间得关系(3分)
1、确定事件概率
(1)当A就是必然发生得事件时,P(A)=1
(2)当A就是不可能发生得事件时,P(A)=0
2、确定事件与随机事件得概率之间得关系
事件发生得可能性越来越小
0 1概率得值
不可能发生必然发生
事件发生得可能性越来越大
考点十、古典概型(3分)
1、古典概型得定义
某个试验若具有:①在一次试验中,可能出现得结构有有限多个;②在一次试验中,各种结果发生得可能性相等。我们把具有这两个特点得试验称为古典概型。
2、古典概型得概率得求法
一般地,如果在一次试验中,有n种可能得结果,并且它们发生得可能性都相等,事件A包含其中得m中结果,那么事件A发生得概率为P(A)=
考点十一、列表法求概率(10分)
1、列表法
用列出表格得方法来分析与求解某些事件得概率得方法叫做列表法。
2、列表法得应用场合
当一次试验要设计两个因素, 并且可能出现得结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能得结果,通常采用列表法。
考点十二、树状图法求概率(10分)
1、树状图法
就就是通过列树状图列出某事件得所有可能得结果,求出其概率得方法叫做树状图法。
2、运用树状图法求概率得条件
当一次试验要设计三个或更多得因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能得结果,通常采用树状图法求概率。
考点十三、利用频率估计概率(8分)
1、利用频率估计概率
在同样条件下,做大量得重复试验,利用一个随机事件发生得频率逐渐稳定到某个常数,可以估计这个事件发生得概率。
2、在统计学中,常用较为简单得试验方法代替实际操作中复杂得试验来完成概率估计,这样得试验称为模拟实验。
3、随机数
在随机事件中,需要用大量重复试验产生一串随机得数据来开展统计工作。把这些随机产生得数据称为随机数。
第六章一次函数与反比例函数
考点一、平面直角坐标系(3分)
1、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点得数轴,就组成了平面直角坐标系。
其中,水平得数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直得数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴得交点O(即公共得原点)叫做直角坐标系得原点;建立了直角坐标系得平面,叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点得位置,把坐标平面被x轴与y轴分割而成得四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意:x轴与y轴上得点,不属于任何象限。
2、点得坐标得概念
点得坐标用(a,b)表示,其顺序就是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标得位置不能颠倒。平面内点得坐标就是有序实数对,当时,(a,b)与(b,a)就是两个不同点得坐标。
考点二、不同位置得点得坐标得特征(3分)
1、各象限内点得坐标得特征
点P(x,y)在第一象限;点P(x,y)在第二象限;
点P(x,y)在第三象限;点P(x,y)在第四象限。
2、坐标轴上得点得特征
点P(x,y)在x轴上,x为任意实数;点P(x,y)在y轴上,y为任意实数;
点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)
3、两条坐标轴夹角平分线上点得坐标得特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数
4、与坐标轴平行得直线上点得坐标得特征
位于平行于x轴得直线上得各点得纵坐标相同。
位于平行于y轴得直线上得各点得横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称得点得坐标得特征
点P与点p’关于x轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数
点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数
点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数
6、点到坐标轴及原点得距离
点P(x,y)到坐标轴及原点得距离:
(1)点P(x,y)到x轴得距离等于;(2)点P(x,y)到y轴得距离等于
(3)点P(x,y)到原点得距离等于
考点三、函数及其相关概念(3~8分)
1、变量与常量
在某一变化过程中,可以取不同数值得量叫做变量,数值保持不变得量叫做常量。
一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x得每一个值,y都有唯一确定得值与它对应,那么就说x 就是自变量,y就是x得函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系得数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义得自变量得取值得全体,叫做自变量得取值范围。
3、函数得三种表示法及其优缺点
(1)解析式法
两个变量间得函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号得等式表示,这种表示法叫做解析法。
(2)列表法
把自变量x得一系列值与函数y得对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。
(3)图象法
用图像表示函数关系得方法叫做图象法。
4、由函数解析式画其图象得一般步骤
(1)列表:列表给出自变量与函数得一些对应值
(2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应得点
(3)连线:按照自变量由小到大得顺序,把所描各点用平滑得曲线连接起来。
考点四、正比例函数与一次函数(3~10分)
1、正比例函数与一次函数得概念
一般地,如果(k,b就是常数,k0),那么y叫做x得一次函数。
特别地,当一次函数中得b为0时,(k为常数,k0)。这时,y叫做x得正比例函数。
2、一次函数得图象
所有一次函数得图象都就是一条直线
3、一次函数、正比例函数图象得主要特征:
一次函数得图象就是经过点(0,b)得直线;正比例函数得图象就是经过原点(0,0)得直线
4、正比例函数得性质
一般地,正比例函数有下列性质:
(1)当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x得增大而增大;
(2)当k<0时,图象经过第二、四象限,y随x得增大而减小。
5、一次函数得性质
一般地,一次函数有下列性质:
(1)当k>0时,y随x得增大而增大;(2)当k<0时,y随x得增大而减小
6、正比例函数与一次函数解析式得确定
确定一个正比例函数,就就是要确定正比例函数定义式(k0)中得常数k。确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式(k0)中得常数k与b。解这类问题得一般方法就是待定系数法。
考点五、反比例函数(3~10分)
1、反比例函数得概念
一般地,函数(k就是常数,k0)叫做反比例函数。反比例函数得解析式也可以写成得形式。自变量x得取值范围就是x0得一切实数,函数得取值范围也就是一切非零实数。
2、反比例函数得图象
反比例函数得图象就是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、四象限,它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0,函数y0,所以,它得图象与x轴、y轴都没有交点,即双曲线得两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。
上得一个点得坐标,即可求出k得值,从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数得几何意义
如下图,过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴得垂线PM,PN,则所得得矩形PMON得面积S=PMPN=。。
第七章二次函数
考点一、二次函数得概念与图象(3~8分)
1、二次函数得概念
一般地,如果,那么y叫做x 得二次函数。
叫做二次函数得一般式。
2、二次函数得图象
二次函数得图象就是一条关于对称得曲线,这条曲线叫抛物线。
抛物线得主要特征:
①有开口方向;②有对称轴;③有顶点。
3、二次函数图象得画法
五点法:
(1)先根据函数解析式,求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点M,并用虚线画出对称轴
(2)求抛物线与坐标轴得交点:
当抛物线与x轴有两个交点时,描出这两个交点A,B及抛物线与y轴得交点C,再找到点C得对称点D。将
这五个点按从左到右得顺序连接起来,并向上或向下延伸,就得到二次函数得图象。
当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时,描出抛物线与y轴得交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数得草图。如果需要画出比较精确得图象,可再描出一对对称点A、B,然后顺次连接五点,画出二次函数得图象。
考点二、二次函数得解析式(10~16分)
二次函数得解析式有三种形式:
(1)一般式:
(2)顶点式:
(3)当抛物线与x轴有交点时,即对应二次好方程有实根与存在时,根据二次三项式得分解因式,二次函数可转化为两根式。如果没有交点,则不能这样表示。
考点三、二次函数得最值(10分)
如果自变量得取值范围就是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值),即当时,。
如果自变量得取值范围就是,那么,首先要瞧就是否在自变量取值范围内,若在此范围内,则当x=时,;若不在此范围内,则需要考虑函数在范围内得增减性,如果在此范围内,y随x得增大而增大,则当时,,当时,;如果在此范围内,y随x 得增大而减小,则当时,,当时,。
考点四、二次函数得图像与性质(6~14分)
1、二次函数得性质
2、二次函数中,得含义:
表示开口方向:>0时,抛物线开口向上
<0时,抛物线开口向下
与对称轴有关:对称轴为x=
表示抛物线与y轴得交点坐标:(0,)
3、二次函数与一元二次方程得关系
一元二次方程得解就是其对应得二次函数得图像与x轴得交点坐标。
因此一元二次方程中得,在二次函数中表示图像与x轴就是否有交点。
当>0时,图像与x轴有两个交点;
当<0时,图像与x轴没有交点。
补充:
1、两点间距离公式。如图:点A坐标为(x1,y1)点B坐标为(x2,y2)
则AB间得距离,即线段AB得长度为 A 0
2、函数平移规律(中考试题中,只占3分,但掌握这个知识点,
间)
左右平移规律: 左加右减
上下平移规律: 上加下减
对称轴位置规律:左同右异
第八章图形得初步认识
考点一、直线、射线与线段(3分)
1、几何图形
从实物中抽象出来得各种图形,包括立体图形与平面图形。
立体图形:有些几何图形得各个部分不都在同一平面内,它们就是立体图形。
平面图形:有些几何图形得各个部分都在同一平面内,它们就是平面图形。
2、点、线、面、体
(1)几何图形得组成
点:线与线相交得地方就是点,它就是几何图形中最基本得图形。
线:面与面相交得地方就是线,分为直线与曲线。
面:包围着体得就是面,分为平面与曲面。
体:几何体也简称体。
(2)点动成线,线动成面,面动成体。
3、直线得概念
一根拉得很紧得线,就给我们以直线得形象,直线就是直得,并且就是向两方无限延伸得。
4、射线得概念
直线上一点与它一旁得部分叫做射线。这个点叫做射线得端点。
5、线段得概念
直线上两个点与它们之间得部分叫做线段。这两个点叫做线段得端点。
6、点、直线、射线与线段得表示
在几何里,我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示。
一条射线可以用端点与射线上另一点来表示。
一条线段可用它得端点得两个大写字母来表示。
注意:
(1)表示点、直线、射线、线段时,都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。
(2)直线与射线无长度,线段有长度。
(3)直线无端点,射线有一个端点,线段有两个端点。
(4)点与直线得位置关系有线面两种:
①点在直线上,或者说直线经过这个点。
②点在直线外,或者说直线不经过这个点。
7、直线得性质
(1)直线公理:经过两个点有一条直线,并且只有一条直线。它可以简单地说成:过两点有且只有一条直线。
(2)过一点得直线有无数条。
(3)直线就是就是向两方面无限延伸得,无端点,不可度量,不能比较大小。
(4)直线上有无穷多个点。
(5)两条不同得直线至多有一个公共点。
8、线段得性质
(1)线段公理:所有连接两点得线中,线段最短。也可简单说成:两点之间线段最短。
(2)连接两点得线段得长度,叫做这两点得距离。
(3)线段得中点到两端点得距离相等。
(4)线段得大小关系与它们得长度得大小关系就是一致得。
9、线段垂直平分线得性质定理及逆定理
垂直于一条线段并且平分这条线段得直线就是这条线段得垂直平分线。
线段垂直平分线得性质定理:线段垂直平分线上得点与这条线段两个端点得距离相等。
逆定理:与一条线段两个端点距离相等得点,在这条线段得垂直平分线上。
考点二、角(3分)
1、角得相关概念
有公共端点得两条射线组成得图形叫做角,这个公共端点叫做角得顶点,这两条射线叫做角得边。
当角得两边在一条直线上时,组成得角叫做平角。
平角得一半叫做直角;小于直角得角叫做锐角;大于直角且小于平角得角叫做钝角。
如果两个角得与就是一个直角,那么这两个角叫做互为余角,其中一个角叫做另一个角得余角。
如果两个角得与就是一个平角,那么这两个角叫做互为补角,其中一个角叫做另一个角得补角。
2、角得表示
角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写得希腊字母表示,具体得有一下四种表示方法:
①用数字表示单独得角,如∠1,∠2,∠3等。
②用小写得希腊字母表示单独得一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)得角,如∠B,∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。
注意:用三个大写英文字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上得字母写在两侧。
3、角得度量
角得度量有如下规定:把一个平角180等分,每一份就就是1度得角,单位就是度,用“°”表示,1度记作“1°”,n度记作“n°”。
把1°得角60等分,每一份叫做1分得角,1分记作“1’”。
把1’得角60等分,每一份叫做1秒得角,1秒记作“1””。
1°=60’=3600”
4、角得性质
(1)角得大小与边得长短无关,只与构成角得两条射线得幅度大小有关。
(2)角得大小可以度量,可以比较
(3)角可以参与运算。
5、角得平分线及其性质
一条射线把一个角分成两个相等得角,这条射线叫做这个角得平分线。
角得平分线有下面得性质定理:
(1)角平分线上得点到这个角得两边得距离相等。
(2)到一个角得两边距离相等得点在这个角得平分线上。
考点三、相交线(3分)
1、相交线中得角
两条直线相交,可以得到四个角,我们把两条直线相交所构成得四个角中,有公共顶点但没有公共边得两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成得四个角中,有公共顶点且有一条公共边得两个角叫做临补角。
临补角互补,对顶角相等。
直线AB,CD与EF相交(或者说两条直线AB,CD被第三条直线EF所截),构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB,CD得上方,并且在EF得同侧,像这样位置相同得一对角叫做同位角;∠3与∠5这两个角都在AB,CD之间,并且在EF得异侧,像这样位置得两个角叫做内错角;∠3与∠6在直线AB,CD之间,并侧在EF得同侧,像这样位置得两个角叫做同旁内角。
2、垂线
两条直线相交所成得四个角中,有一个角就是直角时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线得垂线,它们得交点叫做垂足。
直线AB,CD互相垂直,记作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”),读作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。
垂线得性质:
性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:直线外一点与直线上各点连接得所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。
考点四、平行线(3~8分)
1、平行线得概念
在同一个平面内,不相交得两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示,如“AB∥CD”,读作“AB平行于CD”。
同一平面内,两条直线得位置关系只有两种:相交或平行。
注意:
(1)平行线就是无限延伸得,无论怎样延伸也不相交。
(2)当遇到线段、射线平行时,指得就是线段、射线所在得直线平行。
2、平行线公理及其推论
平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
3、平行线得判定
平行线得判定公理:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。简称:同位角相等,两直线平行。
平行线得两条判定定理:
(1)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。简称:内错角相等,两直线平行。
(2)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行。简称:同旁内角互补,两直线平行。
补充平行线得判定方法:
(1)平行于同一条直线得两直线平行。(2)垂直于同一条直线得两直线平行。(3)平行线得定义。
4、平行线得性质
(1)两直线平行,同位角相等。(2)两直线平行,内错角相等。(3)两直线平行,同旁内角互补。
考点五、命题、定理、证明(3~8分)
1、命题得概念
判断一件事情得语句,叫做命题。
理解:命题得定义包括两层含义:
(1)命题必须就是个完整得句子;
(2)这个句子必须对某件事情做出判断。
2、命题得分类(按正确、错误与否分)
真命题(正确得命题)
命题
假命题(错误得命题)
所谓正确得命题就就是:如果题设成立,那么结论一定成立得命题。
所谓错误得命题就就是:如果题设成立,不能证明结论总就是成立得命题。
3、公理
人们在长期实践中总结出来得得到人们公认得真命题,叫做公理。
4、定理
用推理得方法判断为正确得命题叫做定理。
5、证明
判断一个命题得正确性得推理过程叫做证明。
6、证明得一般步骤
(1)根据题意,画出图形。
(2)根据题设、结论、结合图形,写出已知、求证。
(3)经过分析,找出由已知推出求证得途径,写出证明过程。
考点六、投影与视图(3分)
1、投影
投影得定义:用光线照射物体,在地面上或墙壁上得到得影子,叫做物体得投影。
平行投影:由平行光线(如太阳光线)形成得投影称为平行投影。
中心投影:由同一点发出得光线所形成得投影称为中心投影。
2、视图
当我们从某一角度观察一个实物时,所瞧到得图像叫做物体得一个视图。物体得三视图特指主视图、俯视图、左视图。
主视图:在正面内得到得由前向后观察物体得视图,叫做主视图。
俯视图:在水平面内得到得由上向下观察物体得视图,叫做俯视图。
左视图:在侧面内得到得由左向右观察物体得视图,叫做左视图,有时也叫做侧视图。
第九章三角形
考点一、三角形(3~8分)
1、三角形得概念
由不在同意直线上得三条线段首尾顺次相接所组成得图形叫做三角形。组成三角形得线段叫做三角形得边;相邻两边得公共端点叫做三角形得顶点;相邻两边所组成得角叫做三角形得内角,简称三角形得角。
2、三角形中得主要线段
(1)三角形得一个角得平分线与这个角得对边相交,这个角得顶点与交点间得线段叫做三角形得角平分线。
(2)在三角形中,连接一个顶点与它对边得中点得线段叫做三角形得中线。
(3)从三角形一个顶点向它得对边做垂线,顶点与垂足之间得线段叫做三角形得高线(简称三角形得高)。
3、三角形得稳定性
三角形得形状就是固定得,三角形得这个性质叫做三角形得稳定性。三角形得这个性质在生产生活中应用很广,需要稳定得东西一般都制成三角形得形状。
4、三角形得特性与表示
三角形有下面三个特性:
(1)三角形有三条线段
(2)三条线段不在同一直线上三角形就是封闭图形
(3)首尾顺次相接
三角形用符号“”表示,顶点就是A、B、C得三角形记作“ABC”,读作“三角形ABC”。
5、三角形得分类
三角形按边得关系分类如下:
不等边三角形
三角形底与腰不相等得等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形按角得关系分类如下:
直角三角形(有一个角为直角得三角形)
三角形锐角三角形(三个角都就是锐角得三角形)
斜三角形
钝角三角形(有一个角为钝角得三角形)
把边与角联系在一起,我们又有一种特殊得三角形:等腰直角三角形。它就是两条直角边相等得直角三角形。
6、三角形得三边关系定理及推论
(1)三角形三边关系定理:三角形得两边之与大于第三边。
推论:三角形得两边之差小于第三边。
(2)三角形三边关系定理及推论得作用:
①判断三条已知线段能否组成三角形
②当已知两边时,可确定第三边得范围。
③证明线段不等关系。
7、三角形得内角与定理及推论
三角形得内角与定理:三角形三个内角与等于180°。
推论:
①直角三角形得两个锐角互余。
②三角形得一个外角等于与它不相邻得来两个内角得与。
③三角形得一个外角大于任何一个与它不相邻得内角。
注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。
8、三角形得面积:三角形得面积=×底×高
考点二、全等三角形(3~8分)
1、全等三角形得概念
能够完全重合得两个图形叫做全等形。
能够完全重合得两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时,互相重合得顶点叫做对应顶点,互相重合得边叫做对应边,互相重合得角叫做对应角。夹边就就是三角形中相邻两角得公共边,夹角就就是三角形中有公共端点得两边所成得角。
2、全等三角形得表示与性质
全等用符号“≌”表示,读作“全等于”。如△ABC≌△DEF,读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。
注:记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点得字母写在对应得位置上。
3、三角形全等得判定
三角形全等得判定定理:
(1)边角边定理:有两边与它们得夹角对应相等得两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)
(2)角边角定理:有两角与它们得夹边对应相等得两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”)
(3)边边边定理:有三边对应相等得两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。
直角三角形全等得判定:
对于特殊得直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理(斜边、直角边定理):有斜边与一条直角边对应相等得两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)
4、全等变换
只改变图形得位置,二不改变其形状大小得图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种:
(1)平移变换:把图形沿某条直线平行移动得变换叫做平移变换。
(2)对称变换:将图形沿某直线翻折180°,这种变换叫做对称变换。
(3)旋转变换:将图形绕某点旋转一定得角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换。
考点三、等腰三角形(8~10分)
1、等腰三角形得性质
(1)等腰三角形得性质定理及推论:
定理:等腰三角形得两个底角相等(简称:等边对等角)
推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形得顶角平分线、底边上得中线、底边上得高重合。
推论2:等边三角形得各个角都相等,并且每个角都等于60°。
(2)等腰三角形得其她性质:
①等腰直角三角形得两个底角相等且等于45°
②等腰三角形得底角只能为锐角,不能为钝角(或直角),但顶角可为钝角(或直角)。
③等腰三角形得三边关系:设腰长为a,底边长为b,则 ④等腰三角形得三角关系:设顶角为顶角为∠A,底角为∠B、∠C,则∠A=180°—2∠B,∠B=∠C= 2、等腰三角形得判定 等腰三角形得判定定理及推论: 定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对得边也相等(简称:等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中得边相等。 推论1:三个角都相等得三角形就是等边三角形 推论2:有一个角就是60°得等腰三角形就是等边三角形。 推论3:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对得直角边等于斜边得一半。 连接三角形两边中点得线段叫做三角形得中位线。 (1)三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新得三角形。 (2)要会区别三角形中线与中位线。 三角形中位线定理:三角形得中位线平行于第三边,并且等于它得一半。 三角形中位线定理得作用: 位置关系:可以证明两条直线平行。 数量关系:可以证明线段得倍分关系。 常用结论:任一个三角形都有三条中位线,由此有: 结论1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长得一半。 结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等得三角形。 结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等得平行四边形。 结论4:三角形一条中线与与它相交得中位线互相平分。 结论5:三角形中任意两条中位线得夹角与这夹角所对得三角形得顶角相等。 第十章四边形 考点一、四边形得相关概念(3分) 1、四边形 在同一平面内,由不在同一直线上得四条线段首尾顺次相接得图形叫做四边形。 2、凸四边形 把四边形得任一边向两方延长,如果其她个边都在延长所得直线得同一旁,这样得四边形叫做凸四边形。 3、对角线 在四边形中,连接不相邻两个顶点得线段叫做四边形得对角线。 4、四边形得不稳定性 三角形得三边如果确定后,它得形状、大小就确定了,这就是三角形得稳定性。但就是四边形得四边确定后,它得形状不能确定,这就就是四边形所具有得不稳定性,它在生产、生活方面有着广泛得应用。 5、四边形得内角与定理及外角与定理 四边形得内角与定理:四边形得内角与等于360°。 四边形得外角与定理:四边形得外角与等于360°。 推论:多边形得内角与定理:n边形得内角与等于180°; 多边形得外角与定理:任意多边形得外角与等于360°。 6、多边形得对角线条数得计算公式 设多边形得边数为n,则多边形得对角线条数为。 考点二、平行四边形(3~10分) 1、平行四边形得概念:两组对边分别平行得四边形叫做平行四边形。 平行四边形用符号“□ABCD”表示,如平行四边形ABCD记作“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”。 2、平行四边形得性质 (1)平行四边形得邻角互补,对角相等。 (2)平行四边形得对边平行且相等。 推论:夹在两条平行线间得平行线段相等。 (3)平行四边形得对角线互相平分。 (4)若一直线过平行四边形两对角线得交点,则这条直线被一组对边截下得线段以对角线得交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形得面积。 3、平行四边形得判定 (1)定义:两组对边分别平行得四边形就是平行四边形 (2)定理1:两组对角分别相等得四边形就是平行四边形 (3)定理2:两组对边分别相等得四边形就是平行四边形 (4)定理3:对角线互相平分得四边形就是平行四边形 (5)定理4:一组对边平行且相等得四边形就是平行四边形 4、两条平行线得距离 两条平行线中,一条直线上得任意一点到另一条直线得距离,叫做这两条平行线得距离。 平行线间得距离处处相等。 5、平行四边形得面积 S平行四边形=底边长×高=ah 考点三、矩形(3~10分) 1、矩形得概念:有一个角就是直角得平行四边形叫做矩形。 2、矩形得性质:(1)具有平行四边形得一切性质;(2)矩形得四个角都就是直角; (3)矩形得对角线相等; (4)矩形就是轴对称图形。 3、矩形得判定 (1)定义:有一个角就是直角得平行四边形就是矩形 (2)定理1:有三个角就是直角得四边形就是矩形 (3)定理2:对角线相等得平行四边形就是矩形 4、矩形得面积:S矩形=长×宽=ab 5、定理:直角三角形斜边上得中线等于斜边得一半。 考点四、菱形(3~10分) 1、菱形得概念:有一组邻边相等得平行四边形叫做菱形 2、菱形得性质 (1)具有平行四边形得一切性质 (2)菱形得四条边相等 (3)菱形得对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 (4)菱形就是轴对称图形 3、菱形得判定 (1)定义:有一组邻边相等得平行四边形就是菱形 (2)定理1:四边都相等得四边形就是菱形 (3)定理2:对角线互相垂直得平行四边形就是菱形 4、菱形得面积 S菱形=底边长×高=两条对角线乘积得一半 考点五、正方形(3~10分) 1、正方形得概念:有一组邻边相等并且有一个角就是直角得平行四边形叫做正方形。 2、正方形得性质 (1)具有平行四边形、矩形、菱形得一切性质 (2)正方形得四个角都就是直角,四条边都相等 (3)正方形得对角线相等,且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角 (4)正方形就是轴对称图形,有4条对称轴 (5)正方形得一条对角线把正方形分成两个全等得等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等得小等腰直角三角形 (6)正方形得一条对角线上得一点到另一条对角线得两端点得距离相等。 3、正方形得判定 (1)定义:有一组邻边相等并且有一个角就是直角得平行四边形叫做正方形。 (2)定理1:对角线相等得菱形就是正方形。 (3)定理2:对角线垂直得矩形就是正方形。 (4)定理3:有一个角就是直角得菱形就是正方形。 4、正方形得面积设正方形边长为a,对角线长为b 。则: S正方形= 考点六、梯形(3~10分) 1、梯形得相关概念:一组对边平行而另一组对边不平行得四边形叫做梯形。 梯形中平行得两边叫做梯形得底,通常把较短得底叫做上底,较长得底叫做下底。 梯形中不平行得两边叫做梯形得腰。 梯形得两底得距离叫做梯形得高。 两腰相等得梯形叫做等腰梯形。 一腰垂直于底得梯形叫做直角梯形。 一般地,梯形得分类如下: 一般梯形 梯形直角梯形 特殊梯形 等腰梯形 2、梯形得判定 (1)定义:一组对边平行而另一组对边不平行得四边形就是梯形。 (2)一组对边平行且不相等得四边形就是梯形。 3、等腰梯形得性质 (1)等腰梯形得两腰相等,两底平行。 (3)等腰梯形得对角线相等。 (4)等腰梯形就是轴对称图形,它只有一条对称轴,即两底得垂直平分线。 4、等腰梯形得判定 (1)定义:两腰相等得梯形就是等腰梯形 (2)定理:在同一底上得两个角相等得梯形就是等腰梯形 (3)对角线相等得梯形就是等腰梯形。 5、梯形得面积 (1)如图, (2)梯形中有关图形得面积: ①;②;③ 6、梯形中位线定理 梯形中位线平行于两底,并且等于两底与得一半。 第十一章解直角三角形 考点一、直角三角形得性质(3~5分) 1、直角三角形得两个锐角互余 可表示如下:∠C=90°∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中,30°角所对得直角边等于斜边得一半。 ∠A=30° 可表示如下: BC=AB ∠C=90° 3、直角三角形斜边上得中线等于斜边得一半 ∠ACB=90° 可表示如下: CD=AB=BD=AD D 为AB 得中点 4、勾股定理:直角三角形两直角边a,b 得平方与等于斜边c 得平方,即 5、射影定理 在直角三角形中,斜边上得高线就是两直角边在斜边上得射影得比例中项,每条直角边就是它们在斜边上得射影与斜边得比例中项 ∠ACB=90° CD ⊥AB 6、常用关系式:由三角形面积公式可得:ABCD=ACBC 考点二、直角三角形得判定 (3~5分) 1、有一个角就是直角得三角形就是直角三角形。 2、如果三角形一边上得中线等于这边得一半,那么这个三角形就是直角三角形。 3、勾股定理得逆定理:如果三角形得三边长a,b,c 有关系,那么这个三角形就是直角三角形。 考点三、锐角三角函数得概念 (3~8分) 1、如图,在△ABC 中,∠C=90° ①锐角A 得对边与斜边得比叫做∠A 得正弦,记为sinA,即 ②锐角A 得邻边与斜边得比叫做∠A 得余弦,记为cosA,即 ③锐角A 得对边与邻边得比叫做∠A 得正切,记为tanA,即 2、锐角三角函数得概念 锐角A 得正弦、余弦、正切都叫做∠A 得锐角三角函数 3、一些特殊角得三角函数值 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° sinα 0 1 cos α 1 0 tan α 0 1 不存在 4、锐角三角函数得增减性: 当角度在0°~90°之间变化时, (1)正弦值随着角度得增大(或减小)而增大(或减小) (2)余弦值随着角度得增大(或减小)而减小(或增大) (3)正切值随着角度得增大(或减小)而增大(或减小) 考点四、解直角三角形 (3~5) 1、解直角三角形得概念 在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边与两个锐角,由直角三角形中除直角外得已知元素求出所有未知元素得过程叫做解直角三角形。 2、解直角三角形得理论依据 在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C 所对得边分别为a,b,c (1)三边之间得关系:(勾股定理) (2)锐角之间得关系:∠A+∠B=90° (3)边角之间得关系: b a B a b B c a B c b B a b A b a A c b A c a A ========cot ,tan ,cos ,sin ;cot ,tan ,cos ,sin (4)任意锐角得正弦值等于它得余角得余弦值;任意锐角得余弦值等于它得余角得正弦值。 第十二章 圆 考点一、圆得相关概念 (3分) 1、圆得定义 对边 邻边 斜边 C B 在一个个平面内,线段OA绕它固定得一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成得图形叫做圆,固定得端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。 2、圆得几何表示 以点O为圆心得圆记作“⊙O”,读作“圆O” 考点二、弦、弧等与圆有关得定义(3分) (1)弦:连接圆上任意两点得线段叫做弦。(如图中得AB) (2)直径:经过圆心得弦叫做直径。(如途中得CD) 直径等于半径得2倍。 (3)半圆 圆得任意一条直径得两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆。 (4)弧、优弧、劣弧 圆上任意两点间得部分叫做圆弧,简称弧。 弧用符号“⌒”表示,以A,B为端点得弧记作“”,读作“圆弧AB”或“弧AB”。 大于半圆得弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆得弧叫做劣弧(多用两个字母表示) 考点三、垂径定理及其推论(3分) 垂径定理:垂直于弦得直径平分这条弦,并且平分弦所对得弧。 推论1:(1)平分弦(不就是直径)得直径垂直于弦,并且平分弦所对得两条弧。 (2)弦得垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对得两条弧。 (3)平分弦所对得一条弧得直径垂直平分弦,并且平分弦所对得另一条弧。 推论2:圆得两条平行弦所夹得弧相等。 垂径定理及其推论可概括为: 过圆心 垂直于弦 直径平分弦知二推三 平分弦所对得优弧 平分弦所对得劣弧 考点四、圆得对称性(3分) 1、圆得轴对称性:圆就是轴对称图形,经过圆心得每一条直线都就是它得对称轴。 2、圆得中心对称性: 圆就是以圆心为对称中心得中心对称图形。 考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间得关系定理(3分) 1、圆心角:顶点在圆心得角叫做圆心角。 2、弦心距:从圆心到弦得距离叫做弦心距。 3、弧、弦、弦心距、圆心角之间得关系定理:在同圆或等圆中,相等得圆心角所对得弧相等,所对得弦想等,所对得弦得弦心距相等。 推论:在同圆或等圆中,如果两个圆得圆心角、两条弧、两条弦或两条弦得弦心距中有一组量相等,那么它们所对应得其余各组量都分别相等。 考点六、圆周角定理及其推论(3~8分) 1、圆周角:顶点在圆上,并且两边都与圆相交得角叫做圆周角。 2、圆周角定理:一条弧所对得圆周角等于它所对得圆心角得一半。 推论1:同弧或等弧所对得圆周角相等;同圆或等圆中,相等得圆周角所对得弧也相等。 推论2:半圆(或直径)所对得圆周角就是直角;90°得圆周角所对得弦就是直径。 推论3:如果三角形一边上得中线等于这边得一半,那么这个三角形就是直角三角形。 考点七、点与圆得位置关系(3分) 设⊙O得半径就是r,点P到圆心O得距离为d,则有: d 考点八、过三点得圆(3分) 1、过三点得圆:不在同一直线上得三个点确定一个圆。 2、三角形得外接圆:经过三角形得三个顶点得圆叫做三角形得外接圆。 3、三角形得外心:三角形得外接圆得圆心就是三角形三条边得垂直平分线得交点,它叫做这个三角形得外心。 4、圆内接四边形性质: 圆内接四边形对角互补。 四点共圆得判定 圆知识点归纳 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： ? 平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ? 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距 离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； d = r 点P 在⊙O 上 d < r （r > d 点P 在⊙O 内 d > r （r 2020年中考数学总复习 初中数学必考知识点中考总复习总结归 纳（全套精华版） 第一章有理数 考点一、实数的概念及分类（3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 第二章 整式的加减 考点一、整式的有关概念 （3分） 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 231 4-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 （11分） 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 第三章一元一次方程 考点一、一元一次方程的概念（6分） 1、方程 人教部编版初中数学中考最全考点分析及主要知识点详解 当我们遨游在知识的海洋里，有时候不免会遇到各种问题，甚至迷失方向，但是请不要害怕，只要努力坚持下去，终有一天我们会到达成功的彼岸。为了减轻各位同学的负担，为大家整理了九年级数学的知识点，方便大家学习。 一、相似三角形(7个考点) 考点1:相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小考核要求:(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小. 考点2:平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理 考核要求:理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算. 注意:被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用. 考点3:相似三角形的概念 考核要求:以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义. 考点4:相似三角形的判定和性质及其应用 考核要求:熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用. 考点5:三角形的重心 考核要求:知道重心的定义并初步应用. 考点6:向量的有关概念 考点7:向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算 考核要求:掌握实数与向量相乘、向量的线性运算 二、锐角三角比(2个考点) 考点8:锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值. 考点9:解直角三角形及其应用 考核要求:(1)理解解直角三角形的意义;(2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形. 三、二次函数(4个考点) 考点10:函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数 考核要求:(1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;(2)知道常值函数;(3)知道函数的表示方法，知道符号的意义. 考点11:用待定系数法求二次函数的解析式 考核要求:(1)掌握求函数解析式的方法;(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法. 注意求函数解析式的步骤:一设、二代、三列、四还原. 考点12:画二次函数的图像 考核要求:(1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点 中考数学必备知识点 1、同角或等角的余角相等 2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3、过两点有且只有一条直线 4、两点之间线段最短 5、同角或等角的补角相等 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 10、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 11、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 12、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形 13、13、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 14、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 15、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 初中几何公式定理：角 16、同位角相等，两直线平行17、内错角相等，两直线平行 18、同旁内角互补，两直线平行19、两直线平行，同位角相等 20、两直线平行，内错角相等 21、两直线平行，同旁内角互补 22、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 23、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 24、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 初中几何公式定理：三角形 25、定理三角形两边的和大于第三边 26、推论三角形两边的差小于第三边 27、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 28、推论1直角三角形的两个锐角互余 29、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 30、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 31、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c 32、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形 初中几何公式定理：等腰、直角三角形 33、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 34、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 35、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 36、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 37、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 38、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 39、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 40、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 41、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 初中几何公式定理：相似、全等三角形 42、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 圆 章节知识点 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 ?d r ? 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离?d r >?无交点； 2、直线与圆相切?d r =?有一个交点； 3、直线与圆相交?d r +；外切（图2）? 有一个交点?d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点?R r d R r -<<+；内切（图4）? 有一个交点?d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ?d R r <-； A r R d 图3 r R d 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 六、圆心角定理 r R d O E D C O D A B 初中数学知识点总结中考必备,中考题完整上传1 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。 2．直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=2x3的值为1. 2．当x=3时,函数y=1的值为1. x 2 1 x33．当x=-1时,函数y=的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数y x是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线y1(x1)22的顶点坐标是(1,2). 212 7．反比例函数y2的图象在第一、三象限. x 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= . 2 2．sin260°+ cos260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 2 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 广州市中考数学科试卷特点 通过对近几年来广州市中考数学科试卷分析，我认为具有如下特点： 1、试题覆盖面广，涵盖了主要知识点，对初中必考的基础知识一般以选择题、填空题的形式进行考查，对初中知识的核心、主干内容以解答题的形式加以考查，以重点知识为主线组织全卷内容。 2、注重基础知识、基本技能的考查，难易安排有序，层次合理，有助于考生较好地发挥思维水平。 3、重视思想方法、数学能力的考查，包括对数形结合、归纳概括、转化思想、分类思想、函数与方程思想等内容的考查，很好地突出了试题的选拔功能。 4、重视从题目中获取信息能力的考查，通过阅读图表或从文字信息中识别出数学问题的背景，把各种数学语言有机地融合，恰当地转换，从而解决问题。 5、强化应用意识、创新思维的考查，体现在试题内容着力加强与社会实际和学生生活的联系，注重考查学生在具体情境中运用所学知识分析和解决问题的能力。突出对应用问题的考查，从学生熟悉的生活背景和广州市当年发生的重大事件入手，让学生深切地感受到“数学就在身边”。 根据以上分析，我们在复习备考中要做到下面几个要求： 1、重视基本知识和基本技能的训练，重视概念问题的教学，把各个概念的各种“变式题”训练到位，多收集新题型，与现在的教育改革接轨。 2、坚持教学方法的改进，课堂上多运用“启发式”、“探究式”、“讨论式”等教学方法，多设计和提出适合学生发展水平的具有一定探究性的问题，创设问题情境，进行“一题多解”、“一题多变”的训练，培养学生的发散思维和创新意识。 3、以学生为主体着眼于能力的提高，多让学生动手操作，积极引导和鼓励学生大胆思维，勇于发表自己观点，让学生拥有更多的参与思考、讨论交流的机会。教学中尽量避免包办代替式的单纯模仿式的教学，重视学生个性发展，培养学生创造能力。 4、注重数学思想方法的教学，要求学生不要用单一的思维方式去思考问题，应多方位、多角度、多层次地进行思考，形成一定的数学思维。 5、强化过程意识，避免让学生死记硬背公式、定理，重视数学概念、公式、 中考数学重点知识点及重要题型 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y=3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另 一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。 3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直 径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 4.P108圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称 轴，圆心是它的对称中心（p110） 5.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。(逆定理： 经过弦中点的直径垂直于这条弦并且平分弦所对的两条弧) 6.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧。 7.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。 8.定理1：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦也相等。 9.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相 等。 10.定理3：在同圆或等圆中，相等的弦所对的两条劣弧（优弧） 相等，相等的劣弧（优弧）所对的圆心角相等。相等的圆心角所对的弦相等的优劣弧之间的关系 11.不在同一条直线上的三个点确定一个圆（P117） 12.顶点在圆上，并且两边都与圆相交(弦)的角叫做圆周角。 13.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这 条弧所对的圆心角的一半。(p122)4-23 14.定理：（p119-120）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90° 的圆周角所对的弦是直径。 15.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫 做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 16.P123推论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所 对的弧一定相等。 17.圆内接四边形的对角互补，圆内接四边形的一个外角等于互 补角的内对角；对角互补的四边形内接于圆 下接PPT 18.点P在圆外——d > r 点P在圆上——d = r 点P在圆内— —d < r 二次函数中考考点分析 二次函数是初等函数中的重要函数，在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用，是近几年河北中考热点之一。学习二次函数，对于学生数形结合、函数方程等重要数学思想方法的培养，对拓宽学生解题思路、发展智力、培养能力具有十分重要意义。 二次函数主要考查表达式、顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、用二次函数模型解决生活实际问题。其中顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、图象与坐标轴的交点等主要以填空题、选择题出现。利用二次函数解决生活实际问题以及二次函数与几何知识结合的综合题以解答题形式出现：一类是二次图象及性质的纯数学问题，如2010年河北中考11题，2009河北中考22题，2007河北中考22题；一类是利用二次函数性质结合其它知识解决实际问题的题目，如2010年河北中考26题，2008河北中考25题，2006河北中考24题。 考点1：二次函数的有关概念 一般的，形如y=ax?+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。 例m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？考点2：二次函数的图象性质 （1）抛物线的形状 二次函数y=ax?+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。 （2）抛物线的平移 二次函数y=ax?向右平移h个单位，向上平移k个单位后得到新的二次函数y=a(x-h)2+k,进一步化简计算得到二次函数y=ax?+bx+c。新函数与原来函数形状相同，只是位置不同。 （3）抛物线与坐标轴的交点 抛物线与x轴相交时y＝0，抛物线与y轴相交时x＝0。 （4）抛物线y=ax2+bx+C中a、b、c的作用 a决定当开囗方向，a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。 a和b共同决定对称轴。 C决定与y轴交点。 （5）抛物线顶点坐标、对称轴、最大（小）值 顶点式：y=a(x-h)2+k顶点坐标（h，k），对称轴x=h, 最大（小）值k。 一般式：y=ax?+bx+c顶点坐标，对称轴，最大（小）值为。 例1.(2008河北中考9题)如图4，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的 对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂 初中数学中考必考的21个知识点 以下是为大家整理的初中数学中考必考的21个知识点的相关范文，本文关键词为初中,数学,中考,必考,21个,知识点,，您可以从右上方搜索框检索更多相关文章，如果您觉得有用，请继续关注我们并推荐给您的好友，您可以在中考初中中查看更多范文。 初中数学中考必考的21个知识点 一、数轴 1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。 2.数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数。（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数） 3.用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。 二、相反数 1.相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 2.相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。 3.多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。 4.规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个 -1- 数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。 三、绝对值 1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。 ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数。 ③有理数的绝对值都是非负数。 2.如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零。即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）四、有理数大小比较 1.有理数的大小比较： 2019年中考数学圆的知识点总结 一、圆及圆的相关量的定义(28个) 1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。 2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。 5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。 6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。 7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。 二、有关圆的字母表示方法(7个) 圆--⊙半径—r 弧--⌒直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S三、有关圆的基本性质与定理(27个) 1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)： P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO 2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。 8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。 9.直线AB与圆O的位置关系(设OP⊥AB于P，则PO是AB 最新中考数学必考考点整理_2020中考数学复习 考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小。 考核要求： (1)理解相似形的概念; (2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小。 考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。 注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。考点3：相似三角形的概念 考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义。 考点4：相似三角形的判定和性质及其应用 考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用。 考点5：三角形的重心 考核要求：知道重心的定义并初步应用。 考点6：向量的有关概念 考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算 考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算 锐角三角比 2个考点 考点8：锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值。 考点9：解直角三角形及其应用 考核要求： (1)理解解直角三角形的意义; (2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形。 二次函数 4个考点 考点10：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数 考核要求： (1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念; (2)知道常值函数; (3)知道函数的表示方法，知道符号的意义。 考点11：用待定系数法求二次函数的解析式 考核要求： 2019年初三中考数学考点分析2019年初三中考数学考点分析 1、从中考数学学生所犯的主要错误方面来看，主要体现在三个方面：会而不对，对而不全，全而不美。会而不对主要是会做的题没有做对，问题关键在于计算和读题会意两方面;对而不全主要表现在答题格式不完整，多种情况没有考虑清楚;全而不美主要表现在卷面不整洁，随手乱写乱画，字迹符号书写模糊不清，逻辑推理不严谨。 所以，在平时的训练中，考生要及时收集自己的错题难题，对错题要认真分析，找出自己薄弱环节，有意识进行改进;对难题要对照标准答案，找出思维的瓶颈，完善自己的思路，规范答题用语;有意识提高书写整洁度，平时加强学生草稿纸的使用频率，只有草稿纸使用频率高了，计算准确率和解题速度才能上去。 2、从中考数学试卷所展现的难易度来看，基础题和中等难度的题占总分的3/2左右，所以在平时的学习中应该脚踏实地，扎实做好基础知识和基本能力的学习，只有练好基本功，才能在中考数学方面取得理想的成绩。 3、结合课改内容，针对新加的内容要加大训练力度，防止知识死角;在平时的学习中，要提高学习效率，增强时间观念。不管是在写作业还是在考试过程中，时刻备一只手表，通过观察题型题量，估算大概需要多少时间，有意识做好时 间管理。 4、通过对多年广州中考的试卷进行分析，建议考生复习可从以下几点进行准备： (1)三态(平移、旋转、折叠)复习常抓不懈; (2)最值、定值和存在性多总结题型，做到熟能生巧; (3)图形割补和辅助线作图技巧总结完善; 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重 最新推荐中考数学 复习资料 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= - b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做n a 10?±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 A 图5 圆的总结 一 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 二 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 三 位置关系： 1点与圆的位置关系: 点在圆内 d D B B A B A 四 垂径定理: 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④ ⑤ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD 五 圆心角定理 六 圆周角定理 圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即：∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB 圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧 即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径 即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴ AB 是直径 推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 ??BC BD =??AC AD = 中考数学必背知识点 2016.6 一．不为0的量 1.分式 A B 中，分母B ≠0； 2.二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0） 3.一次函数y =kx +b （k ≠0） 4.反比例函数k y x =（k ≠0） 5.二次函数y = ax 2+bx +c =0（a ≠0） 二．非负数 1.│a │≥0 2. ≥0（a ≥0） 3. a 2n ≥0（n 为自然数） 三．绝对值：(0)(0)a a a a a ≥?=?-?＜ 四．重要概念 1. 平方根与算术平方根：如果x 2=a （a ≥0），则称x 为a 的平方根，记作：x=，其中x 的算术平方根. 立方根：如果x 3=a （a ≥0），则称x 为a 的立方根，记作： 2. 负指数：1 p p a a -= （a ≠0） 3. 零指数：a 0=1（a ≠0） 4. 科学计数法：a ×10 n （n 为整数，1≤a ＜10） 5.因式分解：把一个多项式化成几个因式的乘积的形式 五．重要公式 （一）幂的运算性质 1.同底数幂的乘法法则: m n m n a a a +?= ( a ≠0,m,n 都是整数) 2.幂的乘方法则：()m n mn a a = (m,n 都是整数) 3.积的乘方法则：()n n n ab a b =（n 为整数）。 4.同底数幂的除法法则: m n m n a a a -÷= (a ≠0,m 、n 都是整数),且m >n ). （二）整式的乘法与因式分解 1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-及其逆用 2.完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+及其逆用 （三）二次根式的运算 ) 0,00,0)a b a b =≥≥=≥> （四）一元二次方程 一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）当△=b 2-4ac ≥0时，x ；x 1+x 2= -b a ；x 1x 2=c a （五）二次函数 抛物线的三种表达形式: 一般式：y = ax 2+bx +c =0（a ≠0） 顶点式：2()y a x h k =-+ 交点式：12()()y a x x x x =-- 其中2b h a =-，244ac b k a -=，12x x 、为抛物线与x 轴两交点的横坐标，且此两交点间距离为 12x x a -= 。 （六）统计 1.平均数：121 ()n x x x x n = ++… 2.加权平均数：11221 ()k k x x f x f x f n =++…，其中12k f f f n +++=L 初中数学中考知识点归纳总结 1、一元一次方程根的情况 △=b2-4ac 当△>0 时，一元二次方程有 2 个不相等的实数根； 当△=0 时，一元二次方程有 2 个相同的实数根； 当△<0 时，一元二次方程没有实数根 2、平行四边形的性质： ①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。 ③平行四边形的对边/对角相等。 ④平行四边形的对角线互相平分。 菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。 ③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。 矩形与正方形： ①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 ②矩形的对角线相等，四个角都是直角。 ③对角线相等的平行四边形是矩形。 ④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。 ⑤一组邻边相等的矩形是正方形。 多边形： ①N 边形的内角和等于（N-2 ）180 度 ②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360 度） 平均数：对于N 个数X1，X2 XN ，我们把（X1+X2+ +XN ）/N 叫做这个N 个数的算术平均数，记为X 加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。 二、基本定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 初三数学圆知识点总结 一、本章知识框架 二、本章重点 1．圆的定义： (1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆． (2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 2．判定一个点P是否在⊙O上． 设⊙O的半径为R，OP＝d，则有 d>r点P在⊙O 外； d＝r点P在⊙O 上； d (1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心． 在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等． (2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴． 垂径定理及推论： (1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． (2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． (3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧． (4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦． (5)平行弦夹的弧相等． 5．三角形的内心、外心、重心、垂心 (1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示． (2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示．(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示． (4)垂心：是三角形三边高线的交点． 6．切线的判定、性质： (1)切线的判定： ①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． ②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线． (2)切线的性质： ①圆的切线垂直于过切点的半径． ②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点． ③经过切点作切线的垂线经过圆心． (3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长． (4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 7．圆内接四边形和外切四边形 (1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角． (2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等．8．直线和圆的位置关系： 设⊙O 半径为R，点O到直线l的距离为d． (1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R． (2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d＝R． (3)直线l和⊙O 有两个公共点直线l和⊙O 相交d中考数学圆知识点归纳
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