第七章 空间解析几何参考答案
第七章
空间解析几何
一、选择题
1. 在空间直角坐标系中，点（
1，－ 2，3）在 [ D ]
A.
第一卦限 B. 第二卦限
C.
第三卦限
D.
第四卦限
2. 方程 2 x 2
y 2
2 在空间解析几何中表示的图形为
[ C ]
A.
椭圆
B.
圆
C.
椭圆柱面
D.
圆柱面
3. 直线 l 1 x 1
y 1
z 1
x y 1 0 :
2
3
与 l 2 : x y
z
2
，的夹角是 [ C ]
4
A.
4
B.
3
C.
D. 0
2
4. 在空间直角坐标系中，点（ 1， 2,3 ）关于 xoy 平面的对称点是 [ D ]
A. (-1,2,3)
B. (1,-2,3)
C. (-1,-2,3)
D. (1,2,-3)
5. 将 xoz 坐标面上的抛物线
z 2 4 x 绕 z 轴旋转一周，所得旋转曲面方程是[B ]
A.
z 2
4 ( x y ) B. z 2 4 x 2 y 2
C. y 2
z 2
4 x
D.
y 2
z 2
4 x
6. 平面 2x-2y+z+6=0 与 xoy 平面夹角的余弦是 [B ]
A.
1 B.
1
C.
2 2
3 3
3
D.
3
7. 在空间直角坐标系中，点（ 1， 2,3 ）关于 yoz 平面的对称点是 [ A ]
A. (-1,2,3)
B. (1,-2,3)
C. (-1,-2,3)
D. (1,2,-3)
2
2
8. 方程
x
y z 2 表示的是 [ B ]
a 2
b 2
A. 椭圆抛物面
B. 椭圆锥面
C. 椭球面
D. 球面
9. 已知 a ={0, 3, 4}, b ={2, 1, -2},则 proj a b
[ C ]
A.
3B.
1 C. -1
D. 1
3
10．已知 a , b 为不共线向量，则以下各式成立的是 D
A.
a 2
b 2
(a b ) 2 B. a 2 b 2 ( a b ) 2
C. (a b) 2
(a b )2
D.
( a b ) 2
( a b ) 2
a 2
b 2
11．直线l1的方程为x y z0，直线
l 2的方程为
x y z0，则
l1与31 x30 y29 z30 x31 y30 z
00
l 2的位置关系是D
A. 异面
B.相交
C.平行
D. 重合
12．已知 A 点与 B 点关于 XOY 平面对称， B 点与 C 点关于 Z 轴对称，那么 A 点与 C 点是C
A. 关于 XOZ 平面对称
B.关于 YOZ 平面对称
C.关于原点对称
D. 关于直线x y z 对称
13．已知 A 点与 B 点关于 YOZ平面对称， B点与 C点关于 X 轴对称，那么 A点与 C点 C
A. 关于 XOZ 平面对称
B.关于 XOY 平面对称
C.关于原点对称
D. 关于直线x y z 对称
14. 下列那个曲面不是曲线绕坐标轴旋转而成的C
A. x2y 2z21
B. x2y 2z 1
C. x2y z 1
D. x y2z 21
15. 已知a , b为不共线向量 ,则下列等式正确的是C
2
B. a ( a b ) a 2b
C. a ( b b )ab 2
D. a 2b 2(a b) 2
A. a a a
16．已知向量a(1, 2,1)，b(3, 4,3)，那么以a , b为两边的平行四边形的面积是B
A.20
B.102
C.10
D.52
17．已知直线l方程x 2 y 3 z0
与平面方程 x z20 ，那么 l 与的位置关系3 x 4 y 5 z0
是 C
A. l在内
B. l垂直于
C. l平行于
D. 不能确定18．两向量 a , b所在直线夹角
4
， ab0 ，那么下列说法正确的是B
A. a , b夹角
4B. a , b夹角
3
C. a , b夹角可能3或
D. 以上都不对
444
19.已知|a|1， | b |2，且 (a , b )，则 | a b |（ D）.
4
(A)1(B) 12(C)2(D)5
20.设有直线L :x 3 y 2 z10
: 4 x 2 y z20，则直线 L（C）。
2 x y10 z3
及平面
(A) 平行于(B) 在上(C)垂直于(D) 与斜交
x 2z 2
1
绕 z 轴旋转而成的旋转曲面的方程为（
21.双曲线45A） .
2
y
2
2
2
2
2
(A) x
z
(B)
x
y
z
4
1
4
1
5
5
(C)
( x
y) 2
z 2 1
(D)
x 2
( y
z) 2
4
5
4
1
5
22. 点 ( a, b, c ) 关于 y 轴对称的点是（ D ）.
(A) ( a ,
b, c)
(B) ( a , b, c ) (C) ( a , b , c )
(D) ( a , b , c )
23. 已知 a
{4, 3, 4}, b
{2, 2,1} ，则 Prj b (a )
（ A ） .
(A) 2 (B)
2 6
(D)
6
(C)
41
41
24. x 2
y 2
1 在空间表示 （ D ）.
(A) 双曲线(B)
双曲面
(C) 旋转双曲面
(D) 双曲柱面
25. 设 a 与 b 为非零向量，则 a b 0 是（
C ）.
(A) a
b 的充要条件
(B) a b 的充要条件
(C) a // b 的充要条件
(D) a // b 的必要但不充分条件
26．设平面方程为 A x C z D
0 ，其中 A , C , D 均不为零，则平面（
B ） .
(A) 平行于 x 轴
(B) 平行于 y 轴 (C) 经过 x 轴
(D) 经过 y 轴
27．已知等边三角形 ABC 的边长为1，且BC
a ， CA
b
， AB
c ， 则
a b
b c
c a （ D ） .
1
(B)
3
(C)
1
(D)
3
(A) 2
2
2
2
28.点 M(2 ， -3， 1)关于坐标原点的对称点是
( A
)
(A)
(-2 ，3， -1)
(B) (-2， -3 ， -1) (C) (2 ，-3 ， -1)
(D)
(-2， 3，1)
29. 平面 2x-3y-5=0 的位置是 ( B
)
(A) 平行于 XOY 平面 (B) 平行于 Z 轴 (C)
平行于 YOZ 平面
(D)
垂直于 Z 轴
30. 点 A(-2 ， 3， 1)关于 Y 轴的对称点是 ( D )
(A) (2， -3， 1)
(B)
(-2 ，-3 ， -1)
(C) (2， 3， -1)
(D) (2 ， -3，-1)
31. 过点 (0， 2， 4)且与平面 x+2z=1 和 y-3z=2 都平行的直线方程是 ( C
)
x
z 4
y 2
z
4
2
3
y
z
(B)
x
(A)
x y 2 z 4
(C) 2 3
1
(D) 2 x 3( y
2) z 4
32．二个平面
x
y z 1 和 2x+3y-4z=1 位置关系是（ A
）
2
3
4
（A ）相交但不垂直 （ B ）重合
（C. ）平行但不重合
（ D. ）垂直
x 2 y
4 z 7 0
33. 过点 (2， 0， -3) 且与直线 3 x
5 y
2 z
1
垂直的平面方程是 ( A
)
(A)
16 ( x 2 ) 14 ( y 0 ) 11 ( z 3)
(B)
( x
2 ) 2 ( y
0 ) 4( z 3)
(C)
3( x 2 )
5( y
0)
2 ( z
3)
(D)
16 ( x 2) 14 ( y
0) 11 ( z 3 )
34. 向 量
a, b, c 与三坐标轴的夹角分别为 , ,
， 则
的方向余弦中的
cos
=(
A
)
b
b
b
b
2 2 2 (B) a
2
2
2
(A) a b c
b c (C) a b c
(D)
a b c
35. 已知曲面方程
z
x 2 y 2 （马鞍面），这曲面与平面
z
h 相截，其截痕是空间
a
2
b
2
中的（ B ）
A. 抛物线；
B.
双曲线； C.
椭圆； D.
直线。
36. 点 (3 ，1， 2)关于 XOZ 平面的对称点是 (
B
)
(A) (-3， 1， 2)
(B) (3， -1，2)
(C)
(3， 1， -2)
(D)
(-3 ，-1 ， 2)
2
2
36
4 x 9 y
37. 曲线
z
绕 X 轴旋转一周，形成的曲面方程是
(
C )
(A) 2
2
2
(B)
2 2
2
2
4 x
z
9 y 36
4 x z
9 y
z
36
4 x 2
9 y 2
z
2
36
4 x
2
2
36
(C)
(D)
9 y
38. 准线为 XOY 平面上以原点为圆心、半径为 2的圆周，母线平行于
Z 轴的圆柱面方程是
(
B )
2
2
2
y 2
4
(A)
x
y
(B)
x
2
2
2 2 2
(C) x
y
4
(D) x y z 4
39.
2
y
2
2
2
与 x
z
a 的 交 线 在 XOY 平 面 上 的 投 影 曲 线 方 程 是 (
球 面 x
z
k D
)
a
z 2
y 2
2
2
k
2
z
a z 2
2
2
k
z
(A)
y z
(B)
x 2
2 a
x
2 2
2
2
y
k
2
2
x y
a
x
k
z
(C)
(D)
40. 向量 α = A x , A Y , A z 、 β = B X ,B Y ,B Z 垂直的充分必要条件是
( A )
(A)
α · β =0
(B)
α × β =0
A x A y A z
(C) B x
B y
B z
(D)
α- β =0
二、填空题
1. a
3,b
4, a b
7 , 则 a b
1
2 2
2. 有曲面方程
x
y
2 z ，当 pq<0 时 , 方程表示的曲面称为双曲抛物面
p
q
2
2
2
16
的柱面方程是 3 y
2
z
2
3. 母线平行于 x 轴且通过曲线
2 x
y z
16
x
2
y
2
z
2
4.
已知 a , b , c 都是单位向量，且满足 a + b + c =0,
则 a b
b c c a
3 2
2 z 绕 X 轴旋转，所得曲面方程为
4
2
z 2
5、XOZ 平面内曲线 x
x y
6．已知向量 O A
(1, 2, 3) ，向量 OB
(2, 3, 4) ，那么三角形 O A B 的面积是
6
2
7、已知平面
1 : x
2 y
z
3
0 与
2
:
3 x
y z
1
0 ，则其夹角为
66 arccos
33
8．点 (
1, 2, 0) 在平面上 x
2 y
z 1
0 的投影为
(
5 2 2
, , )
3 3 3
9.设有直线 L 1 :
x
1 y 5 z 8
与L 2 x
y 6
:
z
3 ，则L 1与L 2 的夹角为
3
1
2
1
2 y
11. 已知向量
a
3i 2 j k
与 b
2 i
3 j ， 则 (2 a)
(3b )
0； a b
3i
2 j 1
3 k
12、平面 x+2y-z+3=0 和空间直线
x
1 y 1
z 2
的位置关系是
直线在平面上
3 1
1
13. 过点（ 2，-3 ，6）且与 Y 轴垂直的平面为
y
3
，此点关于 XOY 平
面的对称点是 2 ,
3, 6
，它与原点的距离为
7
三：计算与证明
1.求过点 M(3, 1 -2) 且通过直线
x
4 y 3 z
的平面方程
5
2
1
解：设 N(4, -3, 0), s
(5,2,1) , 由已知，
MN (1, 4 ,2 ) 是所求平面内的向量
又设所求平面的法向量是
n ，取 n
MNs ，
i
j k
即：n 1
4 2
8 i
9 j 22 k
5 2 1
故，所求平面的方程为：－ 8(x-3)+9(y-1)+22(z+2)=0
即：－ 8x+9y+22z+59=0
x
3
y
5
z x 10
y 7 z 2. 求与直线 L 1 ：
3
1相交且与直线
L 2 ：
4
相交 , 与直线
2
5
1
L 3 ：
x 2 y 1 z
3
平行的直线方程
8
7
1
解：将 L 1 ， L 2 分别化为参数方程：
x 2t 3
x 5 10 y
3t
5 ，
y
4 7
z
t
z
对于某个 t 及 值 , 各得 L 1， L 2 上的一点 , 分别记为 M t , M
则 向量
M t
M
=[(2t-3)-(5 +10)]i+[(3t+5)-(4 -7)]j+(t- )k
=
（2t-5 -13 ）i+(3t-4+12)j+(t- )k
令向量 M t M
平行于 L 3 ， 即有
2t - 5 - 13 3t - 4
+ 12 t -
8
7
1
解得 t=
25 ，于是 M t （-28 ，
65 , 25 ）
2
2
2
y 65 z
25
x 28
2 2
故 所求直线为：
8
7
1
3. 直线 L 过点 M(2, 6，3),
:x-2y+3z-5=0
x 2y
2 z 6
平行于平面
且与直线 L 1 :
8
2
5
相交 , 求L 的方程
解：过点 M 平行于
的平面方程为 (x-2)-2(y-6)+3(z-3)=0
即 : x-2y+3z=0
再求它与直线
L 1 的交点 , 将 L 1 写成参数方程 :
x=2-5t, y=2-8t , z=6+2t 代入上述平面方程得 : t=-1
所以交点为 P(7, 10, 4), 又 L 过 M,P 两点
故: L 的方程为
x 2 y - 6 z - 3
7 - 2
10-6
4 - 3
即：
x
5 2 y -
6 z - 3
4 1
4．求过直线 x 1
y z
，且平行于直线 x
y z
1
的平面方程。
2 1
1
2
1
2
解：设平面法向量
(a , b , c ) ，则有方程
2 a b c 0
2 a b
2c 0
解得
c 0
,于是可取法向量 (
1, 2, 0)
2 a
b
所以平面方程为
( x 1) 2 y 0
5、设 a , b 是平面上两个不共线的非零向量，
c
a
b 为已知非零向量，求
,
a c
2
a b
解 ： 方 程 两 边 同 与 a , b 作 数 量 积 得 a
，解此两元一次方程组，得
b c
a
b
2
b
a c a b
a 2 ac
b c
b 2 ， ab
bc
2
a 2
。
a a b
ab
a b
2
ab
b 2 b
6.求直线 l :
2 x y
z 1
y
z
3 0 上的投影
x
2 y 2 z 2
在平面 3 x
解：设平面束方程为
(2 x
y
z 1) ( x 2 y 2 z 2) 0
其法向量为 (2
, 2 ,
2 ) ，于是由题意有
3(2 ) ( 2 ) ( 2 ) 0，即4 7
取
7,
4 。直线方程为 3 x
y
z
3
10 x 15 y 15 z
1 0
7.求原点到直线 l :
x 2 y
3z 4 0
的垂线与垂足，垂线要求参数方程。
2 x
3 y
4 z
5
解：设
为过原点且垂直于 l 的平面，则
的一个法向量与 l
的方向一致。
2 3
3 1 1 2
)
( 1, 2,
1) 。
l 的方向： (
4 , ,
2
3
3
4 2
的方程 x
2 y
z
将其与 l 方程联立，解得垂足坐标
2
1
4
( ,
, )
3 3
3
x 2
t
3
于是垂线参数方程
y 1 t .
3
z 4 t
3
8．已知直线一般方程为
2 x
3 y z
4 0
，求其点向式方程。
4 x 6 y
5 z 1
解：两平面法向量分别为
(2,
3, 1), (4, 6, 5) ，故直线方向为
3
1 1
2 2
3 (
2 1 ,
14,0)
(
, 5 , 4
)
6
5 4
6
令 x
3 y
z 4 0
19
9
0,
5 z
1 ，得直线上一点
(0,
, ) 6 y
21
7
y
19
z
9
x 21
7
故点向式方程为
21
14
9.在直线 l x y z 1
l 的夹角为
:
z
0 上求一点 A ，使得它与原点所决定的直线与
x
6
a r c c o s
解：直线 l方向 (1,1,1)(1, 0,1) (1, 0,1)
设直线上一点 A ( x ,1, x ) ，则 OA(x ,1, x) ，据题意有
2 x 6 ，解
2 x 2
213此方程得 x 1 。
故 A 点坐标为(1,1,1)或 (1,1,1)。
10.证明：直线l1:x
2y1z
3
及直线 l 2
x 2 y1
共面。
3
:
z2
26y
证明：
l 2的方向向量
n2{1,2,0}{0,1,1}{分2,
，的方向向量
1 , l11 }( 2)
n 1{ 3,2, 6 } 分
。点
A)(2,1, 3)l1 , B(1, 0,2)l 2 , AB{1,1,5},
由于这三( 2
个向量两两不平行，且
326
(n1n 2) AB2110 (4分)，
115
所以 l1与 l 2共面 (因为由上式知n1, n2 , AB三向量共面 )。证法 2：l1与 l 2有交点： M (1,1,3)，故 l1与 l2共面。
11.求通过直线l1:x
1y2z
1
及直线 l 2
x 2 y1
的平面方程。
2
:
z2
11y
解： l 2的方向向量为n2{1, 2, 0}{0,1,1}{2,1,1}// n1，所以 l1与 l 2平行(3分)。
点 M 1(1, 2,1)l1 , 且易知 M 2(1, 0,2)l 2， M 2不在直线 l1上(2分) 。故所求平面就是两相交直线l1与M1M2确定的平面。它的法向量可取为
i j k
n n1n M
1M
2
211i 8 j 6 k (3分).
223
又
M 1(1, 2,1) 为已知平面上的点，所求平面的点法式方程为
( x 1 )8 y( 2 )z6 (，即
x8 y 6 z110(2分)
。
1 )
12．已知 A BC 的两边构成的向量AB 2 i j k , BC3i 2 j k，求 ABC 的面积。
解： S ABC 1
|BA BC|
1
| A B BC |(2分 ), 22
i j k
而
AB BC 21135
j k
(2分 ),
i
321
所以|AB BC|35 ，从而S
1
35 (2分). ABC
2
13.求直线x z2
在平面 x y z0 上的投影方程。y 2 z4
解：过直线
x z2
的平面束方程为
y 2 z4
: x z 2( y 2 z 4)0(2分).
在中取一个平面与已知平面垂直，则两法向量垂直，故有
{1,,1 2 } {1,1, 1}分，0
即1120,2
。故过已知直线且与已知平面垂直的平面为3
3 x 2 y z 1 40分(2
从而直线在平面上的投影即为
3 x 2 y z 1
4 0
(2分 ).
x y z 0
2 x 4 y z0
14.求过直线 3 x y 2 z90
且垂直于平面4x-y+z-1=0 的平面方程。
解设所求的平面的法向量为{A， B， C}，已知直线的方向数为 {m,n,p}
9 n
m
2m 4 n p0
7 10 n
3m n 2 p0p
则有7方向数为 { 9， 7，10} (2分 )
17 C
A
9 A7 B10 C037 31C
4 A B C0B
又因有37法向量为 { 17， 31，-37} (3分 )
直线上有点（ 0， -1， -4）平面方程为17x+31(y+1)-37(z+4)=0
x 4y 3z
15．求过点 (3 ， 1， -2) 且过直线521
的平面方程。
取直线上一点（ -1 ， -5 ， -1 ），设所求平面的法向量为{A ，B， C}两点连线的方向数为{4 ， 6，-1}（ 2分）
A 8 B
9
4 A 6 B C0
C
22 B
有 5 A 2 B C09则法向量为 {-8， 9，22} （ 2分）
得
平面方程为 -8(x-3)+9(y-1)+22(z+2)=0
即8x-9y-22z-59=0 （ 2 分）
16、一平面过点M（ -1， 1， 2）与 z 轴，求该平面方程。
i j k
解： n112
分所求平面方程为：
xy
分
ij , ( 3 )0(3 )
001
第六章 要求与练习 一、学习要求 1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示. 2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），两个向量垂直、平行的条件.掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，以及用坐标表达式进行向量运算的方法. 3、掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题. 7、了解空间曲线在坐标平面上的投影，会求其方程. 二、练习 1、一向量起点为A （2，－2，5），终点为B （－1，6，7），求 （1）AB 分别在x 轴、y 轴上的投影，以及在z 轴上的分向量； （2）AB 的模；（3）AB 的方向余弦；（4）AB 方向上的单位向量. 解：（1）()3,8,2AB =-，AB 分别在x 轴的投影为-3，在y 轴上的投影为8，在z 轴上的 分向量2k ；（2）AB = ；（3）AB ； （4）AB 382) i j k -++. 2、设向量a 和b 夹角为60o ，且||5a =，||8b =，求||a b +，||a b -. 解：()2 220||||||2||||cos60a b a b a b a b += +=++= ( ) 2 220||||||2||||cos60a b a b a b a b -= -=+-=7. 3、已知向量{2,2,1}a =，{8,4,1}b =-，求 （1）平行于向量a 的单位向量； （2）向量b 的方向余弦. 解（1）2223a = +=平行于向量a 的单位向量221 {,,}333±； （2）2849b =+=，向量b 的方向余弦为：841,,999 -. 4、一向量的终点为B （2，－1，7），该向量在三个坐标轴上的投影依次为4、－4和7.求该向量的起点A 的坐标. 解：AB =(4，-4，7)=(2，-1，7)-(x ，y ，z),所以(x ，y ，z)=（－2，3，0）； 5、已知{2,2,1}a =-，{3,2,2}b =，求 （1）垂直于a 和b 的单位向量； （2）向量a 在b 上的投影；
1. 过点M o （1，1-，1）且垂直于平面01201=+++=+--z y x z y x 及的平面方程． 39．02=+-z y 3． 在平面02=--z y x 上找一点p ，使它与点),5,1,2()1,3,4(-)3,1,2(--及之间的距离 相等． 7．)5 1,1,57 (． 5．已知：→ → -AB prj D C B A CD ，则)2,3,3(),1,1,1(),7,1,5(),3,2,1(= （ ） A ．4 B ．1 C ． 2 1 D ．2 7．设平面方程为0=-y x ，则其位置（ ） A ．平行于x 轴 B ．平行于y 轴 C ．平行于z 轴 D ．过z 轴． 8．平面0372=++-z y x 与平面0153=-++z y x 的位置关系（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．相交 D ．重合 9．直线 3 7423z y x =-+=-+与平面03224=---z y x 的位置关系（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．斜交 D ．直线在平面内 10．设点)0,1,0(-A 到直线?? ?=-+=+-0 720 1z x y 的距离为（ ） A ．5 B ． 6 1 C ． 51 D ．8 1 5．D 7．D 8．B 9．A 10．A ． 3．当m=_____________时，532+-与m 23-+互相垂直． 4 ． 设 ++=2， 22+-=， 243+-=，则 )(b a p r j c += ． 4． 过点），，（382-且垂直平面0232=--+z y x 直线方程为______________． 10．曲面方程为：442 2 2 =++z y x ，它是由曲线________绕_____________旋转而成的． 3．34-=m ； 4．29 19 9．332212--=+=-x y x ； 10．曲线 1422 =+z y 绕z 轴
上海高校后勤服务中心上海高校后勤服务股份有限公司 沪高后中心〔2014〕4号 关于表彰上海高校后勤二〇一三年度“双争”活动 文明窗口和服务明星的决定 各高校后勤（集团）服务中心、各专业公司： 二〇一三年，在市教卫工作党委、市教委的领导下，在市教委学校后勤保卫处及民办教育处、市教育后勤管理中心的直接指导下，各高校后勤（集团）服务中心、专业公司的广大职工兢兢业业、团结协作、乐于奉献、服务师生，为全面提升后勤管理水平和服务质量做出了积极的努力，取得了显著的成效。 为了弘扬先进，树立标杆，鼓舞干劲，提高服务，二〇一三年度的“争创文明窗口，争当服务明星”活动经各高校后勤（集团）服务中心、各专业公司认真评选、推荐上报，并经“双争”活动评审工作小组研究决定：授予复旦大学复旦后勤公司车辆服务中心营业厅等62个集体“文明窗口”称号；授予上海交通大学后勤集团浩然物业管理中心办公楼租赁会展公司出纳何容等94名个人“服务明星”称号。 希望受到表彰的“文明窗口”和“服务明星”，再接再厉，珍惜荣誉，戒骄戒躁，进一步发挥模范表率作用，为上海高校后勤保障事业的持续发展作出更大贡献。
附件： 1、上海高校后勤二〇一三年度“双争”活动文明窗口名单 2、上海高校后勤二〇一三年度“双争”活动服务明星名单（此页无正文） 上海高校后勤服务中心 上海高校后勤服务股份有限公司 二〇一四年六月六日
附件1： 上海高校后勤二〇一三年度“双争”活动文明窗口名单 1、复旦大学后勤公司车辆服务中心营业厅 2、复旦大学后勤公司北区学生食堂清真餐厅 3、上海交通大学后勤集团财务结算中心 4、上海交通大学后勤集团校园环境服务中心闵行摆花组 5、上海交通大学后勤集团达通公司博学品味馆 6、上海交通大学医学院后勤实业发展中心饮食中心第一食堂 7、同济大学后勤集团彰武校区7号楼 8、同济大学后勤集团嘉二食堂 9、华东师范大学后勤保障部膳食服务中心河东食堂二楼 10、华东师范大学后勤保障部房产物业服务中心 11、华东理工大学后勤服务中心财务部 12、华东理工大学后勤服务中心蒸汽供应部（奉贤校区） 13、上海外国语大学后勤实业发展中心虹口饮食服务部美食街 14、东华大学后勤集团延安校区第一食堂风味广场饭馆 15、上海财经大学后勤中心新园餐厅 16、上海财经大学后勤中心国定路本科生宿舍 17、上海理工大学后勤实业发展中心第五食堂 18、上海理工大学后勤实业发展中心综合管理部维修组 19、上海海事大学后勤服务中心能源与安全监督办公室 20、上海海事大学后勤服务中心海馨楼第三餐厅 21、上海体育学院后勤服务中心宿管服务部博士楼 22、华东政法大学松江校区学生食堂清真餐厅 23、上海海洋大学后勤服务中心社区管理部外保洁清扫组
遵章守纪考试诚信承诺书 在我填写考生信息后及签字之后，表示我已阅读和理解《XX 学院学生考试违规处理办法》有关规定，承诺在考试中自觉遵守该考场纪律，如有违规行为愿意接受处分；我保证在本次考试中，本人所提供的个人信息是真实、准确的。 承诺人签字： 数理部《高等数学》(专科)课程期末考试卷 2016——2017学年第二学期 闭卷 考试时间： 100分钟 任课教师: （统一命题的课程可不填写） 年级、专业、班级 学号 姓名 一、填空题（每小题3分，共15分） 1.设 2 1 ,1()1 ,1x x f x x a x ?-≠? =-??=?，)(x f 在1=x 处连续，则=a 。 2.已知()3 f x '=，则0 ( 2)() lim x f x x f x x ?→-?-= ? 。 3. 2 11x +是 () f x 的一个原函数，则()f x d x = ? 。 4.已知曲线ln y x =，求曲线点(,1)e 的切线方程 。 5.函数 ()ln f x x x =+在[1,]e 上满足拉格朗日中值定理的点ξ = 。 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.函数2 11y x = -的定义域是（ ）。 A.(2,2)- B.[2,2]- C.[2,1)(1,2]--- D.[2,1) (1,1) (1,2] --- 2.设函数(,) z f x y =有一阶、二阶偏导数，则当（ ）时， 2 2 z z x y y x ??= ????。 A.函数(,) z f x y =连续 B.函数(,) z f x y =可微 C. ,z z x y ????连续 D.,x y y x z z ''''连续 3.若函数 () f x 在点0x 处满足 00()0,()0 f x f x '''=≠，则点0x 是曲线() y f x =的（ ）。 A.拐点 B.极大值点 C.极小值点 D.单调性不能确定 4.由曲线2 y x =，直线2,2,0 x x y =-==围成的屏幕图形的面积为（ ）。 A.22 x d x ? B.22 2 x d x -? C.40 y ? D.4 2y ? 5.以下方程中（ ）是一阶线性微分方程。 A.x y y e +'= B.x y y '= C.0 y x y y '''+ += D.ln y y x '- = 三、计算题（每小题6分，共54分） 1.1 1lim ( ) ln 1 x x x x →- - 2.22lim ( ) x x x x -→∞ -
《 空 间 解 析 几 何 》 试卷A 班级： 姓名： 学号： 分数： 我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。 试卷共 5 页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。 一．选择题（每小题3分，共10分） 1. 平面的法式方程是 （ ）. Ａ. 0=+++D Cz By Ax Ｂ. 1=++r z q y p x Ｃ. ()0,1cos cos cos 0cos cos cos 2 2 2 >=++=-++p p z y x γβαγβα其中 Ｄ. ()0,1cos cos cos 0 cos cos cos 2 22>=++=+++p p z y x γβαγβα其中 2. 两向量 21,n n 互相垂直的充要条件是 （ ）. Ａ. 021=?n n Ｂ. 021=?n n Ｃ. 21n n λ=. Ｄ. 以上都不对 3. 平面 0:11111=+++D z C y B x A π 与平面 0:22222=+++D z C y B x A π 互相垂直 的充要条件是 （ ）. Ａ. 2 12 12 1C C B B A A == Ｂ. 0212121=++C C B B A A Ｃ. 021212121=+++D D C C B B A A Ｄ. 以上都不对. 4. 1 11 11 11: n z z m y y l x x l -= -= -与2 22 22 22: n z z m y y l x x l -= -= -是异面直线，则必有 （ ）. Ａ.0212121=++n n m m l l Ｂ. 0212121≠++n n m m l l Ｃ. 021212122 2 1 11 =---z z y y x x n m l n m l Ｄ. 02 1212122 2 1 11 ≠---z z y y x x n m l n m l . 5. 若向量γβα ,,线性无关，则在该向量组中必有 （ ） Ａ. 每个向量都可以用其它向量表示。 Ｂ. 有某个向量可以用其它向量表示。
空间解析几何试卷 一、填空题（本大题共计30分，每空3分。请把正确答案填在横线上） 1. 设向量{}{}1,1,2,0,1,1=--=→→b a ，则→→b a 在上的射影是_____________,→ a 是_______________. 2. 设向量{}3,5,4-=→a ,向量225共线，反向且模为与→→a b ,那么向量→ b 的坐标是 ________________. 3. 已知向量{}{}3,2,,1,1,1x b a ==→→, 如果→ →b a ,垂直, 那么x =_________. 4. 已知向量{}{},0,3,2,1,0,1=-=→→b a {}2,1,0=→c ，则由这3个向量张成的平行六面体的体积是_________. 5. 直线z y x -=-+=-3212与直线2 112-+=-=z y x 间的距离是_____________. 6. 若直线1 23z y a x ==- 与平面x-2y+bz=0平行，则a,b 的值分别是______________. 7. 经过直线???=-+-=-+0 201z y x y x 且与直线z y x 2==平行的平面的方程是_________________. 8. 空间曲线? ??+==-+1022x z z y x 在y x 0坐标面上的射影曲线和射影柱面的
方程分别是_____________________________. 9. 顶点在原点、准线为抛物线???==1 22z x y 的锥面方程是 ________________(请用x y x ,,的一个方程表示). 10.曲线?????==-0 19422y z x 绕x 轴旋转后产生的曲面方程是__________________,此曲面表示______________曲面. 二、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若=?-+=+-=→ →→→→→→→→→b a k j i b k j i a 则,23,532( ) A. 7 B. -7 C. -1 D. 0 2. 已知→→b a ,不共线, 与→→b a ,同时垂直的单位向量是( ) A. →→?b a B. →→?a b C. ||→→→ →??±b a b a D. ||→→→→??b a b a 3. 在空间右手直角坐标系下，点P(-1,2,-3)在第( )卦限. A. II B. III C. V D. VI 4. 若两个非零向量→→b a ,满足|→→+b a |=|→→-b a |，则一定有( ) A. →→⊥b a B. →→b a // C. →→b a 与同向 D. → →b a 与反向 5. 点M(1,-3,-2)关于y 轴的对称点N 的坐标是( )
模拟电子技术基础机械工业出版物社主编沈任元 部分习题参考答案 第二章半导体二极管及其基本应用电路思考题与习题解答 2-1填空题 1. _半导体、绝缘体_ 2. _杂敏、光敏__ 、 _热敏__。 3. _导通_ 、 _ 截止、单向导电性_。 4. __高于_。 5. _正向_ 、 _反向击穿_ 6.单向导电性_、__最大整流电流 __、_最高反向工作电压。7. _单向导电__ 8. _面接触型、点接触型_。_点接触型的、平面型的_。9. _零__、_无穷大_， _理想的开关_。10. _反向特性区_、 _几乎不变_。11. _左移__ 、 _下移_。12. _减小_ 、 _减小_， _增加_。13. __将交流电压转变成直流电压__、 __二极管_。14. _脉动的直流电压变成平滑的直流电压_ 、 _储能_。15. _单相半波整流_、_单相桥式整流_。16. _电路烧毁_， _变成单相半波整流_。 2-2 选择题 1. C 2. B 3. C 4.B 5. A 6. B 7. A 8. A 9. B 10.A 11. B 12.C 2-3 判断题 1.√ 2.√ 3.× 4. × 5.√ 6.× 2-4 解：，，，，，。 2-5 解：VD截止，，VD导通，，VD 1、VD 4 导通，VD 2 、VD 3 截止，
。 2-6 解： 2-8 解：1) ，，。2）， 。 2-11解：1） 2）；3）； 4）；5），相当于半波整流滤波（有电容）。 或，相当于半波整流滤波（无电容）。
2-12 解： 第三章双极型晶体管及其放大电路思考题与习题 3-1填空题 1. ___PNP___和___NPN__。 2. __两__ __双极__ 3.发射_，___集电__。 4. __100___，___120___。5. ___0.98mA___， ___49___。6. ___放大__ 。 7. __饱和___。___正向__， ___正向___。8. __集电__， __发射__，__ 基极__， __发射___， __0.7V __。9. __发射__，__集电__， ___- 0.7V___。10. __PNP___， ___锗___。 11. __增加__， __增加__， __减小__。12 __左__， __上___， __大 __。 13. 查阅电阻器件手册，了解下列常用晶体管的极限参数，并填写在表3-5中。 料
大一高等数学期末考试卷（精编试题）及答案详解 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求
上海大学院校排名 超一流大学 01、复旦大学(“985”工程与“211”工程重点高校，教育部, 本科) 02、上海交通大学(“985”工程与“211”工程重点高校，教育部，本科) 一流大学 03、同济大学(“985”工程与“211”工程重点高校，教育部，本科) 04、华东师范大学(“985”工程与“211”工程重点高校，教育部，本科) 准一流大学 05、上海财经大学(“211”工程名单重点高校，教育部，本科) 06、上海外国语大学(“211”工程名单重点高校，教育部，本科) 07、华东理工大学(“211”工程名单重点高校，教育部，本科) 08、上海大学(“211”工程名单重点高校，上海市，本科) 09、东华大学(“211”工程名单重点高校，教育部，本科) 10、华东政法大学(上海市，本科) 二流上游大学 11、上海理工大学(上海市，本科) 12、上海师范大学(上海市，本科) 13、上海海事大学(上海市，本科) 14、上海中医药大学(上海市，本科) 15、上海对外贸易学院(上海市，本科) 二流中游大学 16、上海工程技术大学(上海市，本科) 17、上海电力学院(上海市，本科) 18、上海水产大学(上海市，本科) 19、上海应用技术学院(上海市，本科) 20、上海立信会计学院(上海市，本科) 二流下游大学 21、上海第二工业大学(上海市，本科) 22、上海金融学院(上海市，本科) 23、上海电机学院(上海市，本科) 24、上海商学院(上海市，本科) 25、上海政法学院(上海市，本科) 三流上游大学 26、上海音乐学院(上海市，本科) 27、上海戏剧学院(上海市，本科) 28、上海体育学院(上海市，本科) 29、上海建桥学院(上海市教委，本科)
上海电机学院是几本学生评价怎么样好不 好(10条) 上海电机学院是几本学生评价怎么样好不好(10条) 更新：2019-03-21 10:53:29 上海电机学院是几本学生评价怎么样好不好(10条) 考生之前的努力奋斗就是为了高考报志愿时有更多的底气和把握。而俗话说，三分考、七分报，有很多考生和家长都还不太了解大学的一本、二本、三本之分，本科高校只有一个层次和等级，就是(本科教育层次)。一本、二本、三本高校是同一个层次和等级的“本科高校”只是侧重不同。“重点本科高校”与“普通一本、二本、三本高校”两者也只是侧重不同，无本质差别，前者注重理论研究后者注重理论实践应用，也就是前者重研究后者重应用。那么上海电机学院是几本大学呢？本文为你介绍上海电机学院的一些重点高考知识点，希望对你有帮助。 一、上海电机学院历史简介及成就预览 上海电机学院是一所以工学为主，经济学、管理学、文学、艺术学、教育学等学科协调发展的全日制普通本科院校。学校创建于1953年，前身为上海电机制造学校。2004年9月，经上海市人民政府批准，升格为全日制普通本科高校。2011年10月，学校被国务院学位办列为“服务国家特殊需求人才培养项目”专业学位研究生试点单位，开始硕士研究生教育。 二、上海电机学院是几本大学根据上海电机学院招生办最新公
布的信息可知： 上海电机学院在上海是本科批次招生，我们可以说上海电机学院是本科大学。（上海从2016年起,在高考录取中取消一本、二本的划分,所有本科院校平等竞争。） 如果你不是上海考生，上海电机学院在你所在的省份是本科一批招生的话，你也可以说上海电机学院是。 三、上海电机学院重点特色专业有哪些序号专业名称推荐指数1机电一体化技术4.6(76人)2电气自动化技术4.6(72人)3机械制造与自动化4.6(49人)4数控技术4.5(43人)5计算机应用技术3.8(24人)6电机与电器4.6(19人)四、上海电机学院评价怎么样好不好1、临港校区临河而建，靠近海边，所以空气很好但风比较大，绿化很多但由于是新校区，树都是刚移植的，基本没有参天大树，树荫比较少；也是因为是新校区，教室宿舍和各种场地及设施都是最新的 2、临港宿舍条件不错等二期工程造好设施就很齐全了若是远期也造好那就是杠杠的缺点就是师资力量真心不行隔壁海洋的老师来教的老师多半会比电机的老师好还有学校比较穷 3、老实说，上海电机学院这个学校在二本里面真的很一般，从升到本科没几年，但是有一点是：这个学校的学生就业都相当不错，再加上在上海有地域优势，这个学校的分数一直都很高至于你说的自动化和机械设计这两个专业，就业都是非常不错的，前景非常好，但是一般来说，女生学工科是比较少，但是要看你的兴趣了，如果你喜欢，就去学 4、老牌专科，过去专科里不错，本科里一般，二本中下，和第二工业大学一个级别，硬件条件没第二工业大学号，学校也不大，工科专业就业还行，工科专业工程技术大学、电力学院、应
大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3分）定积分22 π π-?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241 (sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 20 1 lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15) lim .sin 3x x x x →+ 2. （6分）设2 ,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?
4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞ ? ?+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 22y x x π π??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴 旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--? ? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2 ;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式205lim 3x x x x →?= 5分 5 3 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分
第七章 空间解析几何 一、选择题 1.在空间直角坐标系中，点( 1,— 2, 3 )在[D ] A. 第一卦限 B. 第二卦限 C. 第三卦限 D. 第四卦限 2 2 2.方程2x y 2在空间解析几何中表示的图形为 [C ] A. 椭圆 B. 圆 C. 椭圆柱面 D. 圆柱面 X —1 y + 1 z +1 ” _x + y _1 = 0 3.直线11 j 与 >2 : — —> 的夹角是[C ] 4 2 3 x+y+z-2=0 A Ji n n A.— B. — C.— D. 0 4 3 2 4.在空间直角坐标系中，点(1, 2,3 )关于xoy 平面的对称点是[D ] A. (-1,2,3) B. (1,-2,3) C. (-1,-2,3) D. (1,2,-3) A. 2 2 2 a b (a ?b) B. a 2 b 2=(a b)2 C. 2 2 (a 叱)=(a b) 2 2 2 2 D. (a *b) (a b) =a b 已知a,b 为不共线向量，则以下各式成立的是 D 5.将xoz 坐标面上的抛物线 z =4x 绕z 轴旋转一周，所得旋转曲面方程是 [B ] A. z 2 二 4(x y) B. z 2 _ _4.. x 2 y 2 C. y 2 z 2 =4x D. 2 2 y z = 4x 6.平面2x-2y+z+6=0与xoy 平面夹角的余弦是 2 C. 3 关于 [B ] A 1 1 A. B.— 3 3 7.在空间直角坐标系中，点( B. (1,-2,3) D. (1,2,-3) A. (-1,2,3) C. (-1,-2,3) 1，2,3) 2 D.— 3 yoz 平面的对称点是[A ] 2 2 8.方程—2 弓二z ， a 2 b 2 表示的是[B ] A.椭圆抛物面 B.椭圆锥面 C. 椭球面 D.球面 9.已知 a ={0, 3, 4}, b ={2, 1, -2}, 则 proj a b =[ C ] A. 1 3 B. 3 C. -1 D. 1 10.
第八章 空间解析几何与向量代数答案 一、选择题 1. 已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点，向量 的模是（A ） A 5 B 3 C 6 D 9 2. 设a =（1,-1,3）, b =（2,-1,2），求c =3a -2b 是（ B ） A （-1,1,5）. B （-1,-1,5）. C （1,-1,5）. D （-1,-1,6）. 3. 设a =（1,-1,3）, b =（2, 1,-2），求用标准基i , j , k 表示向量c=a-b 为（A ） A -i -2j +5k B -i -j +3k C -i -j +5k D -2i -j +5k 4. 求两平面032=--+z y x 和052=+++z y x 的夹角是（ C ） A 2π B 4π C 3 π D π 5. 已知空间三点M (1,1,1)、A (2,2,1)和B （2，1，2），求∠AMB 是（ C ） A 2π B 4π C 3 π D π 6. 求点)10,1,2(-M 到直线L ：12 213+= -=z y x 的距离是：（ A ） A 138 B 118 C 158 D 1 7. 设,23,a i k b i j k =-=++求a b ?是：（ D ） A -i -2j +5k B -i -j +3k C -i -j +5k D 3i -3j +3k 8. 设⊿ABC 的顶点为(3,0,2),(5,3,1),(0,1,3)A B C -，求三角形的面积是：（ A ） A 2 B 364 C 3 2 D 3 9. 求平行于z 轴，且过点)1,0,1(1M 和)1,1,2(2-M 的平面方程是：（ D ） A 2x+3y=5=0 B x-y+1=0 C x+y+1=0 D 01=-+y x ． 10、若非零向量a,b 满足关系式-=+a b a b ，则必有（ C ）； A -+a b =a b ； B =a b ； C 0?a b =； D ?a b =0． 11、设,a b 为非零向量，且a b ⊥, 则必有（ C ） A a b a b +=+ B a b a b -=-
上海师范大学全国排名第几 上海师范大学始创于1954年，1984年更名为上海师范大学。上海师范大学是上海市重点大学，是一所以文科见长并具师范特色的文理工多学科协调发展的著名综合性大学。今天我给大家整理的上海师范大学历年排名情况，希望对你有用! 上海师范大学历年排名情况 年度全国排名上海市内排名总分 20171111062.5220161361062.5820151361062.5520141271062.792013116 961.53 上海师范大学在上海市内排名情况 上海市大学排名学校名称学校类型1复旦大学综合2上海交通大学综合3同济大学理工4华东师范大学师范5华东理工大学理工6上海大学综合7东华大学理工8上海财经大学财经9上海理工大学理工10上海师范大学师范11上海中医药大学医药12华东政法大学政法13上海海事大学理工14上海海洋大学农林15上海对外经贸大学财经16上海工程技术大学理工17上海电力学院理工18上海应用技术大学理工19上海立信会计金融学院财经20上海电机学院理工20上海政法学院政法22上海商学院财经23上海第二工业大学理工24上海海关学院综合25上海健康医学院医药上海师范大学优势专业 1、汉语言文学推荐指数: 4.8(120人推荐) 2、小学教育推荐指数: 4.7(113人推荐)
3、应用心理学推荐指数: 4.7(85人推荐) 4、英语推荐指数: 4.4(56人推荐) 5、机械设计制造及其自动化推荐指数: 4.1(53人推荐) 6、学前教育推荐指数: 4.6(40人推荐) 7、教育学推荐指数: 4.8(38人推荐) 8、音乐学推荐指数: 4.6(34人推荐) 9、汉语国际教育推荐指数: 4.5(34人推荐) 10、人力资源管理推荐指数: 4.7(33人推荐) 11、金融学推荐指数: 4.6(33人推荐) 12、经济学推荐指数: 4.4(26人推荐) 13、古典文献学推荐指数: 4.7(25人推荐) 14、哲学推荐指数: 4.3(24人推荐) 15、广告学推荐指数: 4.6(22人推荐) 16、法学推荐指数: 4.6(21人推荐) 17、教育技术学推荐指数: 4.9(20人推荐) 18、土木工程推荐指数: 4.6(19人推荐) 19、广播电视编导推荐指数: 4.8(18人推荐) 20、播音与主持艺术推荐指数: 4.8(18人推荐)
上海电机学院第三十六届学生运动会 秩 序 册 时间：二O一五年十一月十日、十一日 地点：临港运动场
目录 1、校体育运动会筹备委员会、仲裁委员会 2、裁判员名单 3、竞赛规程 4、单项竞赛规程 5、比赛时间表 6、运动员号码对照表 7、竞赛分组表 8、校最高记录 9、校运会记录 10、入场式安排 11、开幕式节目安排 12、校车安排 13、注意事项
校体育运动会筹备委员会 主任：杨若凡 委员：朱健刘军范冬娇查引娟林文胜李明吕小亮王峰李小娟 竞赛仲裁委员会 竞赛仲裁委员会：李小娟毛伟胜汪秋俊 裁判员名单 总裁判长：李小娟 径赛裁判长：毛伟胜 田赛裁判长：汪秋俊 计时长：毛伟胜 发令员：侯伟民 终点裁判长：毛伟胜 终点裁判员：刘德坤学生两名 计时员：孙天明、陆丽娟、蔡瑞金、冯维胜、外聘四名 检录长：吴仲华陈意华 跳高裁判长：冯建立 跳高裁判员：学生若干 跳远裁判长：汪秋俊 跳远裁判员：学生若干 铅球裁判长：周湣 铅球裁判员：学生若干 记录裁判员：金玉华
跳长绳裁判员：倪永平、冯维胜 一分钟跳绳裁判员：倪永平 抱球接力跑裁判员：冯维胜 定向越野裁判员：冯维胜 一分钟仰卧起坐裁判员：金玉华 引体向上裁判员：金玉华 投篮裁判员：孙天明 拔河裁判员：汪秋俊、陆丽娟 篮球裁判员：侯伟民、吴仲华、周湣、刘德坤、冯建立、毛伟胜 乒乓球裁判员：蔡瑞金、 羽毛球裁判员：周湣、尹伊瑞 四项健身裁判员：刘德坤、李小娟 足球裁判员：陈意华 高尔夫挥杆击远裁判员：孙天明 上海电机学院第36届学生运动会竞赛规程 一、承办单位：体育教学部、各二级学院 二、竞赛对象：上海电机学院在籍学生（包括研究生、留学生） 三、运动会时间：2015年11月10日（周二）、11日（周三） 四、比赛地点：临港校区运动场、体育馆 五、比赛项目：
5 一、 单项选择题 1. D （解释：， 2. A （解释： 在 处连续 ，所以 必须存在， 也就是 在 处有定义。） 3. B （解释： ，可以这样理解： 。） 4. C ，见书P90。） 5. D 就是 ，定积分 是一个常数， 所以它的导数为0。 ， 。 二、 填空题 1. 解：由的定义， 在 处连续，是指： ，也就是： 2. 解：先回顾导数的定义 看作 ，那么原极限可以变为： 计算两部分的极限，其中 所以答案为：。 3. 解：要求法线方程，可以先计算曲线在 处的导数（也就是切线斜率），法 线的导数是切线斜率的负倒数。 在点 出导数 ，代入 ， 得到，所以法线的斜率为 。 4. 解：函数 的正负变化情况 所以极大值： 。5. 解：此题可先计算不定积分
计算定积分： 5
三、求解下列各题 1.解： 2.解： 3.解： 4.解： 5.解：先对原等式两侧求微分，得到： 整理后得到 再计算 即：，代入，并代入点 得到： 6.解： 5
5 7.解：可以令 ， 代换原式得到： 8.解：第一步用凑微分的方法，就是 可知：当为最小 值。 边际成本函数为，代入。 2.解：此题需要列表讨论函数的一二阶导数，并计算渐进线。 首先计算： ， 用使上面两式等于0： 1.是垂直渐进线； 2.由可知，是其水平渐进线； 3.无斜渐进线。 3.解：先计算，并作图
曲线的切线斜率为 方程则为，此线过原点，也就是说：代入 ，所以切线位于曲线的切点坐标为：。红色区域为所围成的区域，求此区域绕轴旋转一周形成的旋转体体积。 回顾：绕轴旋转一周的旋转体体积公式为： 但此题中不能直接使用该公式，原因是红色区域的上边界（不含轴）不构成一个函数。而应考虑为是一个圆锥体（在区间上绕轴形成）体积减去其中由抛物线在区间上绕轴形成的旋转体体积，即：五、证明题 证：构造函数，由条件可知：，且上连续，内可导，满足罗尔中值定理的使用条件，因此：必存在使得，而通过计算我们知道： 所以：，其中，所以. 5
2003--2004学年第一学期补考试题（卷） 03级数教《空间解析几何》 一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、若a ,b ,c 共面, c ,d ,e 共面,则a , c , e ( ) （A ）不一定共面 （B ）一定共面 （C ）一定不共面 （D ）一定共线 2、关于零矢量的描述不正确的是 ( ) （A ）模不定 （ B ）方向不定 （ C ）模为零 （ D ）模定方向不定 3、i i j j k k ?+?+?= ( ) （A ）0 （B ）3 （C ）1 （D ）0 4、若a ,b ,c 两两互相垂直,且模均为1,则a +b +c 的模为 ( ) （A （B ）3 （C ）0 （D ）1 5、平面的法式方程中的常数项必满足 ( ) （A ）≤0 （B ）≥0 （C ）< 0 （D ）＞0 6、将平面方程Ax+By+Cz=0化为法式方程时,法式化因子的符号 （ ） （A ）任意 （B ）与B 异号 （C ）与A 异号 （D ）与C 异号 7、直线通过原点的条件是其一般方程中的常数项D 1,D 2必须满足 ( ) （A ）D 1=D 2=0 （B ）D 1=0,D 2≠0 （C ）D 1≠0,D 2=0 （D ）D 1≠0,D 2≠0 8、两平面2x+3y+6z+1=0与4x+6y+12z+1=0之间的距离是 ( ) （A ）0 （B ）1 2 （C ）1 7 （D ） 114 9、设一直线与三坐标轴的夹角为,,λμν则下列式子中不成立的是 ( ) （A ）2 2 2 sin sin sin 1λμν++= （B ）2 2 2 cos cos cos 2λμν++= （C ）222cos cos cos 1λμν++= （D ） 222sin ()sin ()sin ()1πλπμπν-+-+-= 10、下列方程中表示双曲抛物面的是 ( ) （A ）222x y z += （B ）2232x y z -= （C ）222x y z -= （D ）222x y z += 二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。把答案填在题中横线上。 1、平行于同一直线的一组矢量叫做 矢量。 2、三矢量不共面的充要条件是 。 3、 叫方向余弦。 4、两矢量a ⊥b 的充要条件是 。 5、给定直线000 : x x y y z z l ---== ＸＹＺ 和平面:0Ax By Cz D π+++=,则l π与平行的充要条件是 。 6、给定直线 111 1111: x x y y z z l X Y Z ---==与2222222 :x x y y z z l ---==ＸＹＺ则12l l 与异面的充要条件是 。 7、在空间过一点且与定曲线相交的一族直线所产生的曲面叫做 。 8、在直角坐标系下,单叶双曲面的标准方程是 。 9、柱面,锥面,椭球面,单叶(双叶)双曲面,椭圆(双曲)抛物面是直纹曲面的 有 。 10、单叶双曲面过一定点的直母线有 条。 三、判断题：本大题共10小题，共10分，正确的打”√”,错误的打”×”。 1、若a ,b 共线, b ,c 共线,则a ,c 也共线。 ( ) 2、自由矢量就是方向和模任意的矢量。 ( ) 3、若a ⊥b , 则|a +b |=|a -b |。 ( ) 4、若a ,b 同向,则|a -b |=|a |+|b |。 ( ) 5、若a ,b 反向,则|a +b |=|a |-|b |。 ( ) 6、两坐标面xoy 与yoz 所成二面角的平分面方程是x+y=0。 ( ) 7、第Ⅴ卦限内点(x,y,z)的符号为(+,+,-)。 ( ) 8、(a ,b ,c )=(c ,b ,a )。 ( ) 9、点到平面的离差等于点到平面的距离。 ( ) 10、将抛物线220 y pz x ?=?=?绕z 轴旋转所得曲面方程为222x y pz +=( ) 四、解答题：本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
习题一 空间解析几何 一、填空题 1、过两点(3,-2)和点(-1,0)的直线的参数方程为 。 2、直线2100x y --=方向向量为 。 3、直角坐标系XY 下点在极坐标系中表示为 。 4、平行与()6,3,6a =-的单位向量为 。 5、过点(3,-2,1)和点(-1,0,2)的直线方程为 。 6、过点(2,3)与直线2100x y +-=垂直的直线方程为 。 7、向量(3,-2)和向量(1,-5)的夹角为 。 8、直角坐标系XY 下区域01y x ≤≤≤≤在极坐标系中表示为 。 9、设 (1,2,3),(5,2,1)=-=-a b , 则(3)?a b = 。 10、点(1,2,1)到平面2100x y z -+-=的距离为 。 二、解答题 1、求过点(3,1,1)且与平面375120x y z -+-=平行的平面方程。 2、求过点(4,2,3) 且平行与直线 31215 x y z --==的直线方程。 3、求过点(2,0,-3) 且与直线247035210x y z x y z -+-=??+-+=? 垂直的平面方程。 4、一动点与两定点(2,3,2)和(4,5,6)等距离, 求这动点的方程。
5、求222,01z x y z =+≤≤在XOZ 平面上的投影域。 6、求222 19416 x y z ++=在XOY 平面上的投影域。 7、求2z z =≤≤在XOZ 平面上的投影域。 8、求曲线222251x y z x z ?++=?+=? 在XOY 平面上的投影曲线。 9、求曲线 22249361x y z x z ?++=?-=? 在XOY 平面上的投影曲线。 10、求由曲面22z x y =+与曲面2222x y z ++=所围成的区域在柱面坐标系下的表示。