平面向量的分解
一、课本巩固练习
1、如图，平行四边形ABCD 是以向量AB a =、AD b =为边的平行四边形，AC 、BD 相交于点O ，又
13DM DO =，1
3
ON OC =。试用a 、b 表示AM 、AN 和MN 。
2、如图，已知两个不平行的向量a 、b 如下，求作：32a b +，2a b -
3、设M 、N 、P 是△ABC 的边BC 、CA 、AB 上的点，且14BM BC =
，14CN CA =，1
4
AP AB =，连接MN 、NP 、PM 。设AB a =，AC b =，分别求出向量MN 、MP 、PN 关于a 、b 的方解式。
4、点M 是△CAB 的边AB 的中点。设CA a =，CB b =，试用a 、b 的线性组合表示向量CM .
3、 已知任意两个非零向量a 、b ，且OA a b =+，2OB a b =+，3OC a b =+，判断A 、B 、C 三点
之间的位置关系.
二、基础过关 1、选择题。
1、下面各量中，是向量的是（ ）
A ．温度；
B ．距离；
C ．加速度；
D ．质量． 2、下列命题中，正确的是 （ ）
A ．若a b =，则a b =；
B ．若a b =；则a 与b 是平行向量；
C ．若a b >，则a b >；
D ．若a 与b 不相等，则向量a 与b 是不共线向量． 3、如图，四边形ABCD 中，AB DC =，则相等的向量是（ ） A ．AD 与CB ； B ．OB 与OD ； C ．AC 与BD ；
D ．AO 与OC ．
4、下列四个命题中，正确命题的个数是 （ ）
①共线向量是在同一条直线上的向量；
②若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点； ③与已知非零向量共线的单位向量是唯一的；
④ 若四边形ABCD 是平行四边形，则AB 与CD ，BC 与AD 分别共线. A ．1； B ． 2； C ．3； D ．4．
5、已知A 、B 、C 三点不共线，O 是△ABC 内的一点，若0OA OB OC ++=，则O 是△ABC 的（ ） A ．重心 ；
B ．垂心；
C ．内心；
D ．外心．
6、化简OP QP PS SP -++的结果等于 ( ) A ．QP ； B ．OQ ； C ．SP ；
．SQ ．
7、若m 为一切实数，下列说法正确的是 （ ）
A ．若0ma =，则必有0m =；
B ．若0m ≠， 0a ≠，则ma 的方向与a 同向；
C ．若0m ≠，则ma m a =；
D ．若0m ≠， 0a ≠，则ma 与a 共线． 8、如图，点M 是ABC ?的重心，则MA MB MC +-为（ ）
A ．0；
B ． 4ME ；
C ．4M
D ； D ．4MF ．
F
A
M
E
C
B
O
D
A
9、已知6AB =，4AC =，则BC 的取值范围为 （ ）
A ．28BC <<；
B ．28B
C ≤≤； C ．210BC <<；
D ．210BC ≤≤． 10、已知AM 是△ABC 的BC 边上的中线，若AB a =，AC b =，则AM 等于 （ ） A ．
1()2a b -； B ． 1()2b a -； C ．1
()2
a b +； D ．1
()2
a b -
+． 11、已知D 、E 、F 分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，且BC a =，AC b =，AB c =， 则下列各式：①1122EF c b =
-；②12BE a b =+；③11
22
CF a b =-+； ④0AD BE CF ++=。 其中正确的等式的个数为（ ）
A ．1；
B ．2；
C ．3；
D ．4．
12、在四边形ABCD 中，2AB a b =+，4BC a b =--，53CD a b =--，其中a 、b 不共线，则四边形ABCD 为 （ ）
A ．平行四边形；
B ．矩形；
C ．梯形；
D ．菱形．
13、已知5AB a b =+，28BC a b =-+，3()CD a b =-，则（ ）
A ．A 、
B 、D 三点共线；B ．A 、B 、
C 三点共线；C ． B 、C 、
D 三点共线； D ． A 、C 、D 三点共线． 14、 在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O 。如果3BC a =，2DC b
=
A ．
1(32)2a b +； B ．1(32)2a b -； C ．1
(23)2
b a -； D ．32a b -15、在△ABC 中，中线AD 、BE 相交于点G ，且AD a =，BE b =，则BC =（ A ．4233a b +； B ．2433a b +； C ．2233a b -； D ．22
33
a b -+．
16、在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，设AB a =，AD b =，那么向量EF 在a 、
b 上的分向量是（ ）
A ．
12a 、b ； B ．a -、12b -； C ．12a 、b -； D ．12a 、1
2
b -．
17、如图，ABCDEF 为正六边形，AB a =，AF b =，那么有（ ）
A ．3AE =；
B ．33AE a b =+；
C ． 323AE a b =+
D ．2A
E a b =+．
二、填空题
1、已知非零向量a ，如果向量2
3
b a =-
，那么向量a 与b 的方向是（ ），它们的位置关系是（ ）
2、向量加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向量的（ ）运算。
3、如果a 、b 是两个不平行的向量，x 、y 是实数，那么xa yb +叫做向量a 、b 的（ ）
4、若1
32
m a b =
-，则向量m 分别在a 、b 方向上的分向量为 （ ） 5、如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，设OA a =，OB b =，写出向量AB 、BC 关于向量
a 、
b 的分解式（ ）
6、在平行四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AD 、AB 、BC 、CD 的中点，EG 与FH 相交与点O 。设A B a =，
AD b =，试用a 、b 的线性组合表示向量OB =（ ）
7、计算：33
()22
a b a -
-=（ ） 三、如图，在△ABC 中，点P 在边AB 上，且1
2
AP BP =，连接CP ，设CB a =，CA b =，试用a 、b 的线性组合表示向量。
.
四、如图，四边形ABCD 是一个梯形，AB ∥CD ，且2AB CD =，M 、N 分别是DC 、AB 的中点， 已知AB a =，AD b =， 试用a 、b 表示BC 和MN
教学计划 （20## 学年度第一学期） 制定日期：20##-
教学进度表 （20## 学年度第一学期）
一、教材内容： 本册内容是精选学生终生学习必备的基础知识和基本技能，基于这些，本学期学生学习的基础内容时整式、分式、图形的运动等。根据课程标准，在学生对数的通性、通法充分理解和掌握了解方程（组）的基础上再学习整式，使学生逐渐体会代数的思想。通过数到式的学习提高学生抽象表述和抽象思维的能力。在分式这章中，主要学习分式的概念、基本性质与运算，而在数学思想上主要学习类比的思想，通过类比分数的有关运算法则，得出分式的运算法则。图形的运动这一章的学习，定位在操作感知、试验几何的阶段，通过贴近学生生活实例、操作试验，理解图形和图形运动的有关概念，为进一步学习平行、全等等几何概念作好数学知识的准备。 二、教材目标： 1、理解用字母表示数的意义，理解代数式的意义。 2、通过列代数式，初步掌握文字语言与符号语言之间的转换，领悟字母“代”数 的数学思想，提高数学语言的表达能力。 3、掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和 （差）的平方公式及其简单的运用。 4、理解因式分解的意义，掌握提取公因式法、分组分解法、公式法和二次项系 数为1时的十字相乘法等因式分解的基本方法。 5、理解分式的有关概念及其基本性质，通过与分数运算法则的类比，掌握分式 的加、减、乘、除的运算法则。 6、展现整数指数幂的扩展过程，理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂 的概念，掌握有关整数指数幂的乘（除）、乘方等运算法则。 7、通过对具体事例的描述，理解图形平移的意义。 8、通过观察和操作，认识图形的旋转及其基本特征，知道旋转对称图形，知道 中心对称图形是旋转对称图形的特征，理解中心对称的意义。 9、通过操作活动，认识平面图形的翻折过程，理解轴对称的意义。 10、在认识图形基本运动的过程中，感知几何变换思想，知道在经过平移、旋 转、翻折等运动过程后，图形的形状和大小保持不变。 三、总体设想： 1、为全体学生学习数学构建共同基础； 2、提供现实、有趣、贴近学生生活实际的数学背景材料； 3、注意数学思想方法的渗透； 4、满足不同学生学习数学的需求； 5、加强现代信息技术的运用，促进信息技术与数学课程的整合。 9.1 字母表示数
最新沪科版九年级数学下册全册教案 24.1 旋转 第1课时旋转的概念和性质 1 ．了解图形旋转的有关概念并理解它的基本性质 ( 重点 ) ； 2 ．了解旋转对称图形的有关概念及特点 ( 难点 ) ． 一、情境导入 飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现象．你还能举出类似现象吗？ 二、合作探究 探究点一：旋转的概念和性质 【类型一】旋转的概念 下列事件中，属于旋转运动的是 ( ) A ．小明向北走了 4 米 B ．小朋友们在荡秋千时做的运动 C ．电梯从 1 楼上升到 12 楼 D ．一物体从高空坠下 解析： A. 是平移运动； B. 是旋转运动； C. 是平移运动； D. 是平移运动．故选 B .
方法总结：本题考查了旋转的概念，图形的旋转即是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变 . 变式训练：见《学练优》本课时练习“ 课堂达标训练” 第 1 题 【类型二】旋转的性质 如图，△ ABC 绕点 A 顺时针旋转 80 °得到△ AEF ，若∠ B ＝ 100 °，∠ F ＝50 °，则∠ α 的度数是 ( ) A ． 40 ° B ． 50 ° C ． 60 ° D ． 70 ° 解析：∵△ ABC 绕点 A 顺时针旋转 80 °得到△ AEF ，∴△ ABC ≌△ AEF ，∠ C ＝∠ F ＝ 50 °，∠ BAE ＝ 80 ° . 又∵∠ B ＝ 100 °，∴∠ BAC ＝ 30 °，∴∠ α ＝∠ BAE －∠ BAC ＝ 50 ° . 故选 B. 方法总结：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：① 定点——旋转中心；② 旋转方向；③ 旋转角度． 变式训练：见《学练优》本课时练习“ 课堂达标训练” 第 4 题 【类型三】与旋转有关的作图 在图中，将大写字母 A 绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转 90 °，作出旋转后的图案，同时作出字母 A 向左平移 5 个单位的图案． 解：
沪科版七年级数学下册教案全一册 第6章实数 6.1.1平方根 教学目标 【知识与技能】 数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示方法. 【过程与方法】 通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念. 【情感、态度与价值观】 培养学生的探究能力和归纳问题的能力. 教学重难点 【重点】 平方根. 【难点】 正确理解平方根的意义. 教学过程 一、创设情境,引入新课 师:如果一个数的平方等于9,这个数是多少? 学生思考、讨论. 生:3. 师:除此之外,还有没有别的数的平方也等于9呢? 生:-3. 师:所以,若一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3. 二、讲授新课 师:请同学们填表. 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.用字母叙述为: 如果x2=a,则x叫做a的平方根. 例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根. 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 师:请同学们看图. 展示课件: 师:平方与开方有何联系? 生:平方与开平方互为逆运算. 师:我们可以根据这种运算关系,来求一个数的平方根.请同学们做题. 练习:求下列各数的平方根:
(1)64;(2) 0.0004;(3)(-25)2;(4)11. 解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,=±8;(2)因为(±0.02)2=0.0004, 所以0.0004的平方根是±0.02,±0.02;(3)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的 平方根是±25,即±=±25;(4)11. 师:正数、负数、0的平方根有何特点? 学生讨论、交流. 师生共同分析: 正数的平方根有两个,它们互为相反数. ∵负数的平方是正数,∴在我们所认识的数中,任何一个数的平方都不会是负数.∴负数没有平方根.∵02=0,∴0的平方根是0. 归纳: (1)正数a有两个平方根,它们互为相反数; (2)负数没有平方根; (3)0的平方根是0. 师:正数a的平方根表示为±,读作“正、负根号a”. 如:±读作正、负根号9. 师:只有当a≥0时有意义,a<0时无意义.为什么? 生:负数没有平方根. 师:请大家做题. 求下列各式的值: ;(3) 学生活动:尝试独立完成,一生上黑板. 教师活动:巡视、指导、纠正. 师生共同完成: (1)∵122=144,∴ (2)∵0.92=0.81,∴- (3)∵(±9)2=81,∴±±9. 三、课堂小结 师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同伴交流. 学生发言,教师点评. 6.1.2算术平方根 教学目标 【知识与技能】 理解并掌握算术平方根的定义,会求一个数的算术一平方根. 【过程与方法】 掌握求一个数的算术平方根的方法. 【情感、态度与价值观】
第十三章 相交线 平行线 一、单选题 1．下面四个图形中，1∠ 与2∠ 是对顶角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图，点O 为直线AB 上一点，∠COB ＝27°29′，则∠1＝（ ） A ．152°31′ B ．153°31′ C ．162°31′ D ．163°31′ 3．如图，因为直线AB l ⊥于点B ，BC l ⊥于点B ，所以直线AB 和BC 重合，则其中蕴含的数学原理是（ ） A ．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B ．垂线段最短 C ．过一点只能作一条垂线 D ．两点确定一条直线 4．如图，∠B 的同位角可以是( ) A ．∠1 B ．∠2 C ．∠3 D ．∠4 5．下列说法正确的是（ ） A ．同一平面内不相交的两线段必平行
B ．同一平面内不相交的两射线必平行 C ．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行 D ．同一平面内不相交的两条直线必平行 6．如图，点E 是四边形ABCD 的边BC 延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD ∥BE 的是（ ） A ．12∠=∠ B ．34∠=∠ C ． D 5∠∠= D ．B BAD 180∠∠+=o 7．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B ＝∠5；④∠1+∠ACE ＝180°；⑤∠B ＝∠D ；⑥∠5＝∠D ．其中，能判定 AD ∥BE 的条件有（ ） A ．5 个 B ．4 个 C ．3 个 D ．2 个 8．如图，已知AB ∥CD ，∠2＝100°，则下列正确的是( ) A ．∠1＝100° B ．∠3＝80° C ．∠4＝80° D ．∠4＝100° 9．将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论： ①∠1=∠2；②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180° .正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
沪科版七年级数学上册 期末测试 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选 择题(本大题共10小题，每小题 4分，满分40分) 1．下列方程是一元一次方程的是（ ） A ．x －3y ＝4 B ．xy ＝4 C.4 x －1＝0 D ．3y －1 2＝1 2．下列各数中，最小的数是( ) A ．－3 B ．|－2| C ．(－3)2 D ．2×103 3．下列计算正确的是( ) A ．x 5－x 4＝x B ．23＝6 C ．－(2x ＋3)＝2x －3 D ．－x 3＋3x 3＝2x 3 4．解方程1－2x －43＝－x －7 6去分母，得（ ） A ．1－2(2x －4)＝－(x －7) B ．6－2(2x －4)＝－x －7 C ．6－2(2x －4)＝－(x －7) D ．6－(2x －4)＝－(x －7) 5．为了了解2019年某县九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1 000名学生的数学成绩．下列说法正确的是( ) A ．2 019年某县九年级学生是总体 B ．样本容量是1 000 C ．1 000名九年级学生是总体的一个样本
D ．每一名九年级学生是个体 6．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作，若甲一共做了x 天，则所列方程为( ) A.x ＋14＋x 6＝1 B.x 4＋x ＋16＝1 C.x 4＋x －1 6＝1 D.x 4＋14＋x ＋16＝1 7．如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB ，CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE ，BF ，则∠EBF 的大小为( ) A ．60° B ．45° C ．30° D ．15° 8．设方程组?????ax －by ＝1， （a －3）x －3by ＝4的解是?????x ＝1，y ＝－1， 那么a ，b 的值 分别为( ) A ．－2，3 B ．3，－2 C ．2，－3 D ．－3，2
七年级因式分解练习卷 一、 填空题（每空2分，共40分） 1、5()()___________m a b a b a b +--=+ 2、已知216x mx -+是完全平方式，则m =_____________，已知22429x mxy y -+是完全平方式，则m =____________。 3、如果(6)(4)x x ++是二次三项式224x mx --的因式，那么________m = 4、222211(_________)9(_________)(_________)44b p p -=+- 5、已知2246130x y x y +-++=，则x =________，y =_______。 6、因式分解：(1)(2)(3)(4)___________x x x x x ++++= 7、因式分解： 228x -=_______________，256x x --=_______________， 26964k km mn kn +--=_______________，226x xy y --=_______________。 8、2222164(16)x x y y x y ---=--(_________)=(________)(________) 9、分解因式：(1)(4)2_________________x x --+= 10、25__________x x ++=(________)(4)x x ++ 二、 选择题（每题2分，共12分） 1、 在完全平方式23a a m -+中，m 应是 （ ） A 、32 B 、34 C 、92 D 、94 2、多项式2n n a a -提取公因式后，另一个因式是 （ ） A 、n a B 、1n a - C 、21n a - D 、211n a -- 3、要使二次三项式212x mx +-能在整数范围内分解因式，则m 不可取的值是（ ） A 、1± B 、 2± C 、4± D 、11± 4、下列各式中因式分解结果为(2)(1)x x -+的多项式是（ ） A 、232x x -+ B 、22x x -+ C 、232x x -- D 、22x x --
七年级第二学期期末检测（3） 姓名:________ 一、填空题 1. _______=. 2. 比较大小：4-. 3. 已知ABC ?中，AB AC =，请补充一个条件________________，使ABC ?成为等边三角形. 4. 如果1∠和2∠互补，且1∠比2∠大50°，那么1_______∠=度. 5. 等腰三角形两条边的长分别是2cm 和5cm ，则这个等腰三角形的周长是__________cm . 6. 在ABC ?中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则它们外角的比是_______________. 7. 在ABC ?中，若3AB =，12BC x =-，8CA =，则x 的取值范围是___________________. 8. 在直角坐标平面内点(2,0)P -，沿x 轴向右平移5个单位所得的点的坐标是_______________. 9. 已知在直角坐标平面内的y 轴上，点A ，则点A 的坐标是_____________. 10. 在第二象限的点M ，到x 轴和y 轴的距离分别是8和5，那么点M 的坐标是______________. 11. 将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的两个顶点恰好落在另一张长方形纸片的两条 边上，则12_________∠+∠=. 12. 将一副标准的直角三角尺如图放置，已知AE ∥BC ，则______AFD ∠=. 13. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行.从内到外，它们的边长依次为2，4， 6，8， ，顶点依次用1234,,,, A A A A 表示，则顶点55A 的坐标是________________. 14. 在平面直角坐标系中，若点(0,3)M ，则M 关于直线3x =的对称点是__________，关于直线5y =的 对称点是__________. 15. 如图，已知ABC ?是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG CD =、DF DE =，则 ______E ∠=度. 二、选择题 2 1 F B D C E A
沪科版七年级上册数学 第一单元有理数测试题 班级_______ 姓名____________ 学号_______ 评价________ 一、填空（共20分，每空1分） 1、在21 5-，0，－(－，－│－5│，2，411，24中，整数是 . 2、A 地海拔高度是－30米，B 地海拔高度是10米，C 地海拔高度是－10米，则地势最高的与地势最低的相差__________米. 3、在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是___________. 4、已知P 是数轴上的一点4-，把P 点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么P 点表示的数是______________. 5、31 1-的相反数是_______，它的倒数是_______，它的绝对值是______. 6、既不是正数也不是负数的数是_________，其相反数是________. & 7、最大的负整数是 _________，最小的正整数是_________ . 8、若│x －1│+(y+2)2=0,则x －y= 。 9、() 1 -2003 +() 2004 1-=______________。 10、有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请你写出一个成功的算式：___________________________=24. 11、计算：1– 2 + 3 – 4 +5 – 6 +······+2003– 2004 = 。
￥ 12、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数： 1，43-，95，167-，25 9， ，… 13、一列数71，72，73 … 723，其中个位数是3的有 个. 14、760340(精确到千位)≈ ；(保留两个有效数字)≈ 。 15、北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为 ． 二、选择题（共20分） 1、在2 1 1-，2.1，2-，0 ，()2--中，负数的个数有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2、比较4.2-, 5.0-, ()2-- ，3-的大小，下列正确的（ ）。 A.3- >4.2- > ()2--> 5.0- B.()2-- > 3->4.2-> 5.0- 】 C.()2-- > 5.0- > 4.2-> 3- D. 3-> ()2-->4.2-> 5.0- 3、乘积为1-的两个数叫做互为负倒数，则2-的负倒数是（ ） A.2- B.21- C.2 1 D.2 4、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则………………………（ ） A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0 C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0 5、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是 （ ） A. 7 B. －7 C. 0 D. 5 6、()3 4--等于（ ） A ．12- B. 12 C.64- D.64 % 7、下列个组数中，数值相等的是………………………………………………（ ） -1 1 a b
22.1 比例线段 一、选择题 1、下列长度的各组线段中，能组成比例线段的是（） A.2，5，6，8 B. 3，6，9，18 C.1，2，3，4 D. 3，6，7，9 2、如果a＝3，b＝2，且b是a和c的比例中项，那么c等于（） A.±2 3 B. 2 3 C. 4 3 D.± 4 3 3、如果a∶b＝c∶d，那么下列等式成立的是() A. a＋b b＝ c＋d c B. a－c c＝ b－d b C. a＋c c＝ b＋d d D. a－c a＝ b－d d 4、．美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图是某女士身高165 cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她穿的高跟鞋的高度大约为() A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 5、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交11，l2，l3于点A、B、C，直线DF分别交11，l2，l3于点D、E、F， AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则DE EF 的值为（） A.1 2 B.2 C. 2 5 D. 3 5、 6、如图，在?ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则EF∶AE 等于() A．1∶4 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶2 7、.如图所示，F是?ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论中错误的是() A. ED EA＝ EF EB B. DF FC＝ EF FB C. FC DF＝ BF BE D. BF BE＝ CF AB
8、?ABCD 中，E ，F 分别是AD ，AB 的中点，EF 交AC 于点G ，那么AG ∶GC 的值为( ) A ．1 ∶2 B ．1∶3 C ．1∶4 D ．2∶3 二、填空题 9、.如图，△ABC 与△ DEF 相似，且AC ，BC 的对应边分别是DF ，EF ，则△ABC 与△DEF 的相似比是________． 10、在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ，则甲、乙两地间的实际距离是________. 11、已知 x y ＝23 ，则x y x y -+＝________. 12、如果，则K=________. 13、已知实数x 、y 、z 满足x +y +z ＝0，3x －y －2z ＝0，则x ：y ：z ＝_______. 14、 如图，梯形ABCD 中，AD?//?BC?//?EF ，AE:EB =2:1，DF =8，则FC =________． 15、如图，点D 是△ABC 边BC 上的中点，点E 在边AC 上，且AO OD ＝13，AD 与BE 相交于点O ，则AE EC ＝_________. 三、解答题 1、以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连接PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF ＝PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上． (1)求AM ，DM 的长； (2)求证：AM 2＝AD ·DM ； (3)根据(2) 的结论你能找出图中的一个黄金分割点吗？ a b c d k b c d a c d a b d a b c ====++++++++
沪科版数学七年级下册 第六章实数 一、知识总结 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。 （2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数）（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。 3、立方根： （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。 （2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。（二）实数 1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数） 2、实数：有理数和无理数统称为实数。 3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略） 4、实数与数轴上的点一一对应。 5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）
6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。 7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数； （2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值 小的反而大。（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······ 二、解题实用 1、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈ 2、a a =2 () a =2 a ()a a == 3 3 33 a 3、ab b =?a b a b a b ==÷a ()0b ≠ 三、典题练习 1、16的平方根是 ；()2 3-的算术平方根是 ；23-的立方根是 。 2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是 ；如果一个 有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是 。 3、一个自然数的算术平方根是x ，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是 。 4、下列各数中一定为正数的是 （填序号） ① x ② 1x + ③2x ④ 1x 3+ ⑤ 1x + 5、当x<-1时，2x ，-x ,3x -和x 1 的大小关系 。 6、比较下列各组数的大小 ()2-23-21与 ()75 4 12与 ()112533与 ()7 1-21- 4与π 7、2-7的绝对值为 ，相反数为 ，倒数为 。
相关资料 一、填空题 5.2 数据的整理 1、在扇形统计图中，有两个扇形的圆心角度数之比为 3∶4，且较小扇形表示 24 本课本书，则较大扇形表示 本课本书. 2、如图， 某校四个年级男女生人数的条形统计图， 则学生最多的年级是 ． 年级 3、据统计，某班 50 名学生参加 2006 年初中毕业生学业考试，综合评价等级为A ，B ，C 等的学生情况如扇形图所示，则该班得 A 等的学生有 名． 4、某班 50 名学生右眼视力的检查结果如下表： 视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5 人数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6 （1） 视力为1.5 的有 人，视力为1.0 的有 人，视力小于1.0 的有 人. （2） 视力在 1.0 以上（包括 1.0）的为正常，则视力正常的有 人，视力正常的人数占全班人数的 ； （3） 该班学生视力情况 （选填“好”“一般”“差”）二、选择题 1、一个班有 40 名学生，在期末体育考核中，优秀的有 18 人，在扇形统计图中， 代表体育优秀扇形的圆心角是 （ ） A 、144° B 、162° C 、216° D 、250° 2、 图 1.1-11 是某地一天的气温随时间变化的图象.根据图象可知，在这一天中 人数 500 400 300 200 100 6 7 8 9 C 等 30% A 等 B 等 50%
最高气温与达到最高气温的时刻分别是（）. A．14℃、12h B．4℃ 、 2h C．12℃、14h D．2℃、4h 3.对某班40 名同学的一次数学成绩进行统计, 适当分组后80~90 分这个分数段 的划记人数为: 正一 , 那么这个班这个分数段的人数占全班人数的百分比是( ) A、20% B、40% C、15% D、25% 三解答题 1、养鸡场饲养一批鸡共 25000 只,从中随机抽取 20 只称得它们的重量如 下:( 单位:千 克)3.5,3.7,4.1,3.0,3.0,3.4,3.6,3.4,3.8,4.0,3.6,3.7,3.8,3.5,3.0,3.7,3. 4,3.4,4.0,3.6. (1)根据抽样调查的结果,请选择合适的方法对数据进行整理。 (2)若规定重量在 3.8 千克以上的鸡为优质的鸡; 则在这次抽样调查中有多 少只优质的鸡,优质率可达百分之几? (3)你认为养鸡场这批肉鸡的质量如何? 2、我市举行的登ft活动中，参加的市民约有 12000 人，为统计参加活动人员的 年龄情况，我们从中抽取了 100 人的年龄作为样本，进 行数据处理，制成扇形统计 图和条形统计图如下： （1）根据扇形统计图提 供的信息补全条形统计图； （2）参加此活动的市民中，哪个年龄段的人数最多？
沪科版七年级上数学知识 点总结 Last revision date: 13 December 2020.
沪科版七年级上数学知识点总结（一） 2016年7月 第一章：有理数 一、有理数的意义 1-1正数和负数 1、为什么初中数学要引入负数？ 答：正数和负数是在实际需要中产生的，我们可以用正数和负数来表示相反意义的量。 2、在生产和生活中，相反意义的量主要有哪些？请列举： 答：常见的有：（1）温度高于0度记作“+”，低于0度记作“-”。（2）高度高于海平面记作“+”，低于海平面记作“-”。（3）高于正常水位记作“+”，低于正常水位记作“-”。（4）超过标准重量记作“+”，低于标准重量记作“-”。（5）储蓄中存入为正，取出为负。（6）收入为正，支出为负。（7）盈余为正，亏损为负。（8）上升为正，下降为负。（9）进为正，出为负。（10）增加为正，减少为负。（11）向东为正，向西为负。…… 3、你了解以下各种数的定义和范围吗？并举例。 正数：大于0的数，叫做正数。分为正整数和正分数。（a＞0） 负数：小于0的数，叫做负数。分为负整数和负分数。（a＜0） 0：既不是正数，也不是负数。 整数：正整数、0、负整数统称整数。 分数：正分数、负分数统称分数。 有理数：整数和分数统称有理数。 有理数又分为正有理数、0、负有理数。 非负数：通常又把0和正数称为非负数。（a≥0） 非正数：0和负数称为非正数。（a≤0） 4、有理数的两种分类方法是什么 1-2数轴、相反数和绝对值 1-2-1 数轴 1、什么是数轴你能画好一条数轴吗 答：规定了原点、正方向、和单位长度的直线。
（所有的有理数都可以用数轴上的点表示。但数轴上的点并不是都表示有理数）。 2、数轴的三要素是什么数轴的三要素有什么规定 答：原点（任意、标0）、正方向（向右、箭头）和单位长度（合适）。 3、观察数轴，回答下列问题。 （1）有没有最大的正数（没有）。有没有最小的正数（没有）。有没有最小的正整数（有，是1）。 （2）有没有最小的负数（没有）。有没有最大的负数（没有）。有没有最大的负整数（有，是-1）。 1-2-2相反数 1、什么是相反数？ 答：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。这两个数叫做互为相反数。 规定：0的相反数是0。数a的相反数是 -a。 2、相反数的几何意义是什么？ 答：在数轴上表示互为相反数的两个点，位于原点的两旁，且到原点的距离相等。 3、什么数的相反数是它的本身？（是0）。什么数和它的相反数相等？（是0）。 4、-a一定是负数吗为什么 答：不一定，因为：当a是正数时，-a是负数；当a是负数时，-a是正数；当a是0时，-a也是0。 5、3-5的相反数是什么？ 答：是-（3-5）或5-3。 6、a-b的相反数是什么？ 答：是-（a-ｂ）或ｂ-ａ。 7、a+b的相反数是什么？ 答：是-（a+b）。 8、如果a、b是互为相反数，那么a+b= 。 1-2-3绝对值 1、绝对值的定义是什么（即几何意义）
七年级数学下册知识点 第六章 实 数 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二 次方根。 如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.记作“a ±”，且a ≥0即X=a ± （2）表示：非负数a 的平方根记作±a ，读作“正负根号a ”，（a 叫做被开方数） （3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根。 （4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、 开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数a 的正的平方根a 叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0。 例如：a 的算术平方根.记作“a ”，且a ≥0 即X=a （2）性质：（1）一个数a 的算术平方根具有非负性； 即：a ≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根 3.开平方公式有哪些？ ①2(0)0(0)(0)a a a a a a a >??===??-
随机事件 【学习目标】 1、通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断； 2、通过实验操作体会随机事件发生的可能性是有大小的。 【学习过程】 一、问题引入： 俗话说：“天有不测风云”，也就是说世界上有很多事情具有偶然性，人们不能事先判定这些事情是否会发生。试根据事件发生可能性的不同，把下面的8个事件分类： (1)某人的体温是100℃； (2) a2+b2=－1(其中a,b都是实数)； (3)太阳从西边下山； (4)经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯； (5) 一元二次方程x2+2x+3=0无实数解； (6)掷一枚骰子，向上的一面是6点； (7) 人离开水可以正常生活100天； (8)篮球队员在罚线上投篮一次，未投中。 一定条件下必然会发生的事件有 一定条件下不可能发生的事件有 一定条件下可能发生也可能不发生的事件有 二、自主学习： 自学课本，体会随机事件的含义。 试举出现实生活中存在的必然事件、不可能事件、随机事件的例子： 三、练习： 1、指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ (1)通常加热到100°C时，水沸腾； (2)度量三角形的内角和，结果是360°； (3)正月十五雪打灯； (4)掷100次硬币，每次都是正面朝上； 2、掷两枚骰子，你能说出一个必然事件，一个不可能事件，一个随机事件吗？ 3、李宁运动品牌打出的口号是“一切皆有可能”，请你谈谈对这句话的理解. 四、探究： 把4橙2白6个乒乓球球放入袋中，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。 1、这个球是橙色的还是白色的？ 2、你能说出一个必然事件，一个不可能事件，一个随机事件吗？ 3、猜测从袋中摸球一次，摸出哪种颜色的球的可能性比较大？
2018学年第二学期七年级数学新教材期末考试试卷 (考试时间90分钟，满分100分) 一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．25 的平方根是________________． 2= ________________． 3．计算：2 ) 3( =_______________． 4．比较大小： 3________10 （填“>”，“=”，“<” ）． 5= ______________． 6．计算：5 2 53 -=______________． 7．三峡三期围堰于今年6月6日成功爆破．围堰的混凝土总量约186000立方米．保留两个有效数字，近似数186000用科学记数法可表示为______________． 8．点(2, P -在第___________象限． 9．在△ABC 中，30B ∠=?，50C ∠=? ，那么根据三角形按角分 类,可知△ABC 是_________三角形（按角分类）． 10．如图，已知：AB // CD ，∠A =58°，那么∠ECD =________度． 11．已知等腰三角形的底角为65°，那么这个等腰三角形的顶角等于___________度． 12．如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠C = 45°，AD 是△ABC 的角平分线，那么 ∠ADB =__________度． 13．在直角坐标平面内，将点(3,2)A -向下平移4个单 位后，所得的点的坐标是________________． 13．在△ABC 中，AB ＝ AC ，要使△ABC 是等边三角学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………… A B C D （第11题图） A C D B E (第10题图)
第九章 整式 9.1 由字母表示数（1） 一、选择题 1．若一袋苹果重m 千克，则10袋苹果重（ ）千克． （A ）m ； （B ）m 10； （C ） 10 m ； （D ）不能确定． 2．一个两位数的个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数是（ ） （A ）ab ； （B ）a b +； （C ）b a 10+； （D ）a b 10+． 3．如果两个数的和是20，其中一个数用字母m 表示，那么m 与另一个数的积用式子表示是（ ） （A ）)m 20(m +； （B ）)20m (m -； （C ）m 20； （D ）)m 20(m -． 4．甲数是x ，甲数是乙数的 7 4 ，则乙数是（ ） （A ） x 74； （B ）x 4 7 ； （C ）74x + ； （D ）x 4 7 +． 二、填空题 5．若长方形的长为a ，宽为b ，则长方形的周长是 ，面积 ． 6．若梯形的上底长为a ，下底长为b ，高为h ，则梯形的面积为 ． 7．小明今年的年龄是小杰和小丽的平均数．已知小杰今年a 岁，小丽今年b 岁，则小明今年 岁． 8．已知正方形的周长为c ，用c 表示正方形的边长是 ，面积是 ． 9．已知圆的周长为c ，用c 表示圆的半径是 ，用c 表示圆的面积是 ． 10．根据下列条件列方程： （1）一个长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，周长为36厘米，相应方程是 ． （2）小丽春节压岁钱共a 元，在节日中花去了81元，还剩219元，相应方程是
． 三、解答题 11．设某数为x，用x表示2006减去某数平方的差的倒数．
9.1 字母表示数（2） 一、选择题 1．一个数被5除，商为x ，余数为3，这个数为（ ） （A ）3x 5+； （B ）3x 5-； （C ）5 3- ； （D ）53． 2．若a 箱橘子重m 千克，则3箱橘子重（ ） （A ） a m 千克； （B ）m a 3千克； （C ） a m 3千克； （D ）ma 3千克． 3．设某两数为y x 、表示“这两个数的平方差”正确的是（ ） （A ） 2)y x -（； （B ）2 2y x -； （C ）y x 2 -； （D ）2 y x -． 4．已知扇形弧长为l ，圆心角为ο n ，用l 与n 表示扇形半径的正确表示式应是（ ） （A ） πn l 180； （B ）l n 180π； （C ） nl 180π； （D ）180 nl π ． 二、填空题 5．用长方体的长a 、宽b 、高c 表示长方体的体积是 ．长方体的表面积是 ． 6．设某数为)0x (x ≠，用x 表示：某数的相反数的倒数是 ． 7．引入未知数x ， （1）由x 的3次方与y 的和为零的关系所列的方程是 ． （2）由“x 与y 积的4倍与5的差是x 的 2 1 ”所列方程是 ． 8．引入未知数x 表示下列不等量关系： （1）某数的7倍小于或等于10： ． （2）某数的一半小于3与4的商： ．
七年级沪科版数学基本概念天才在于勤奋，知识在于积累 1.0既不是正数，也不是负数，0是整数；任何数和0相加得这个数本身，任何数和0相乘得0； 2.有理数分为整数和分数；整数分为正整数、负整数和0；分数分为正分数，负分数； 3.数轴是规定了原点、单位长度和正方向的直线。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 4.相反数是只有符号不同的两个数。0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 5.数a的绝对值指的是：在数轴上，表示数a的点到原点的距离。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 6.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0； 7.有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加 （2）异号两数相加，绝对值相等的时候和为零，也就是互为相反数的两数相加得0；绝对值不等时候，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（3）任何数和0相加，仍然得到这个数本身。 8.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 9.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘。（2）任何数和0相乘都得0 10.有理数除法法则：（1）两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除。(2)0除以一个不为0的数得0，0不可以做除数。（3）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。
11.求n个相同因数的积得运算叫做乘方，乘方的运算结果叫幂。幂有底数和指数组成。 12.正数的任何次的乘方都是正数；负数的奇数次方是负数，负数的偶数次方是正数。0的任何次方是0； 13.科学计数法：把一个数写成的形式，其中1a10，n等于原数的整数位减去1. 14.由四舍五入法得到的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的那个数为止，所有数字都叫这个数的有效数字 15.能被2整除的整数叫做偶数，表示为2n，n是整数；不能被2整除的整数叫做奇数，表示为2n+1，n是整数 16.单个数字或字母也是代数式；代数式书写的时候要注意：数字与字母相乘得时候，数字写在字母前面，并且一般省略乘号；如果出现除法，一般写成分数形式。 17.单项式：由数字和字母的乘积构成的式子叫单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 18.多项式：几个单项式的和。多项式的项就是在多项式里，每个单项式（连同符号）叫做多项式的项。 其中不含字母的项叫做常数项；多项式的次数指的是在多项式里，次数最高次项的次数。单项式和多项式统称为整式。 19.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。 20.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式。 21.合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
上海初一下册数学知识 点整理沪教版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
第十二章 实数 第一节 实数的概念 实数的概念 A ．无限不循环小数叫做无理数。 B ．只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。 C ．有理数和无理数统称为实数。 正 有理数 有理数 零 —有限小数或无限循环小数 负有理数 实数 正无理数 无理数 —无限不循环小数 负无理数 (1).自然数(小学)：数出物体个数的这样的数，如1、2、3、4、5......叫做自然数。 (2).整数(小学)：0和自然数叫做整数。 (3)整数(中学)：正整数、负整数和0统称为整数。 (4)正数：大于0的数叫做正数。 (5)负数：小于0的数叫做负数。 (6)分数(小学)：形如1/2、5/3、7(3/5)这样的数叫做分数。 (7)分数(中学)：有限小数和无限循环小数统称为分数。 (8)有理数：整数和分数统称为有理数。 (9)无理数：无限不循环小数叫做无理数，具体表示方法为√2、√3这样的数。 (10)实数：有理数与无理数统称为实数。 第二节 数的开方 平方根和开平方 A ．如果一个的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数。 （定义：如果√a=a ，则√a 叫做a 的平方根，记作“√a ”（a 称为被开方数）。 B ．正数a 的两个平方根可以用“ a ±”表示，期中a 表示a 的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a ”；a - 表示a 的负平方根，读 作“负根号a ”。 开平方和平方互为逆运算： 当 a ＞0时 （ a ）2= a （－ a ）2= a (平方根等于本身的只有0 ) 当 a ≥0时 a 2 = a (-a)2 = a 当 a ＜0时 a 2 = －a 零的平方根记作0，0=0 注：一个正数的平方根的平方等于这个数。 一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）。 性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。