双目定位 艾菲特光电双目定位 用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。 双目定位过程中，两部相机在同一平面上，并且光轴互相平行，就像是人的两只眼睛一样，所以叫双目定位。 MV双目视觉图像定位系统，双目定位 双目视觉图像定位系统 双目视觉图像定位系统是Microvision(维视图像)开发的一套针对芯片压焊过程中对芯片位置进行识别定位，以便更好的将芯片固化在想要的位置上。 双目视觉图像定位系统，双目定位系统利用两台Microvision MV-808H工业相机、VS-M1024工业连续放大变倍镜头、MV-8002两路高清图像采集卡，同时对图像进行获取，在安装中，对芯片点焊位置进行准确定位。 双目视觉检测系统通过图像分析处理和图像测量的方式精确获取电路板上的安装或加工位置的坐标信息，计算出位置坐标，提供给机械臂运行控制。 双目视觉图像定位系统，双目定位硬件配置： 序号名称型号与性能数量品牌 1 工业相机VS-808HC 彩色高清晰工业摄像机，520线，1/3″SONY CCD，分辨752*582。 1 Microvision
2 2路工业高清图像采集卡MV-8002 2路768x576,高清晰度工业图像采集卡。支持二次开发，支持多种操作系统。 1 Microvision 3 工业连续放大镜头VS-M102 4 工业级放大镜头，C接口，像面尺寸 2 Micro vision 4 机器视觉高亮度环型LED光源VS-RL100R 亮度可调、低温、均衡、无闪烁，无阴影,使用寿命长 1 Microvision 5 双目视觉对位系统软件选配Microvision 6 其他部件视频线1根，触发插头一个，相机支杆一根 1 双目视觉图像定位系统，双目定位广泛用于丝网印刷机械、贴合、切割、PS打孔机、PCB补线机、PCB打孔机、玻璃割片机、点胶机、SMT检测、贴版机等工业精密对位、定位、零件确认、尺寸测量、工业显微等CCD视觉对位、测量装置等领域，主要应用,IC、芯片、电路板的位置识别定位、视觉图像定位系统上。如：打孔机定位、绑定机定位、晶体管吸取定位、IC贴片机对位、机器坐标定位、机器手定位、方向辨别定位 Sobel算子 索贝尔算子（Sobel operator）是图像处理中的算子之一，主要用作边缘检测。在技术上，它是一离散性差分算子，用来运算图像亮度函数的梯度之近似值。在图像的任何一点使用此算子，将会产生对应的梯度矢量或是其法矢量 [编辑本段] 核心公式 该算子包含两组3x3的矩阵，分别为横向及纵向，将之与图像作平面卷积，即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。如果以A代表原始图像，Gx及Gy分别代表经横向及纵向边缘检测的图像，其公式如下:
《数字图像处理作业》 图像的锐化处理 ---拉普拉斯算子、prewitt算子、sobel算子性能研究对比 完成日期：2012年10月6日
一、算法介绍 1.1图像锐化的概念 在图像增强过程中，通常利用各类图像平滑算法消除噪声，图像的常见噪声主要有加性噪声、乘性噪声和量化噪声等。一般来说，图像的能量主要集中在其低频部分，噪声所在的频段主要在高频段，同时图像边缘信息也主要集中在其高频部分。这将导致原始图像在平滑处理之后，图像边缘和图像轮廓模糊的情况出现。 为了减少这类不利效果的影响，就需要利用图像锐化技术，使图像的边缘变得清晰。图像锐化处理的目的是为了使图像的边缘、轮廓线以及图像的细节变得清晰，经过平滑的图像变得模糊的根本原因是因为图像受到了平均或积分运算，因此可以对其进行逆运算(如微分运算)就可以使图像变得清晰。从频率域来考虑，图像模糊的实质是因为其高频分量被衰减，因此可以用高通滤波器来使图像清晰。但要注意能够进行锐化处理的图像必须有较高的性噪比，否则锐化后图像性噪比反而更低，从而使得噪声增加的比信号还要多，因此一般是先去除或减轻噪声后再进行锐化处理。 考察正弦函数，它的微分。微分后频率不变，幅度上升2πa 倍。空间频率愈高，幅度增加就愈大。这表明微分是可以加强高频成分的，从而使图像轮廓变清晰。最常用的微分方法是梯度法和拉普拉斯算子。但本文主要探究几种边缘检测算子，Laplace、Prewitt、Sobel算子以下具体介绍。 图像边缘检测：边缘检测是检测图像局部显著变化的最基本运算，梯度是函数变化的一种度量。图像灰度值的显著变化可用梯度的离散逼近函数来检测，大幅度地减少了数据量，并且剔除了可以认为不相关的信息，保留了图像重要的结构属性。边缘检测可分为两大类基于查找一类和基于零穿越的一类。基于查找的方法通过寻找图像一阶导数中的最大和最小值来检测边界，通常是将边界定位在梯度最大的方向。基于零穿越的方法通过寻找图像二阶导数零穿越来寻找边界，通常是Laplacian过零点或者非线性差分表示的过零点。 1.2拉普拉斯算子 拉式算子是一个刻画图像灰度的二阶商算子，它是点、线、边界提取算子，亦称为边界提取算子。通常图像和对他实施拉式算子后的结果组合后产生一个锐化图像。拉式算子用来改善因扩散效应的模糊特别有效，因为它符合降制模型。扩散效应是成像过程中经常发生的现象。 拉普拉斯算子也是最简单的各向同性微分算子，具有旋转不变性。一个二维图像函数的拉普拉斯变换是各向同性的二阶导数，定义 （1） 为了更适合于数字图像处理，将拉式算子表示为离散形式： （2）
几个内插算子的性质 现代数学和物理中的许多问题都可以归结为研究某些算子在相应函数空间上的有界性，而算子内插理论是研究算子在某些函数空间上有界的强有力的工具.本文在整理已有文献的基础之上，总结了几个算子内插定理，主要包括：Riesz-Thorin插值定理，Marcinkiewicz插值定理，以及它们的一些推广. 关键词：算子内插定理, Riesz-Thorin,Marcinkiewicz 第一章引言 现代分析学与偏微分方程等数学分支和理论中的众多问题均可归结为研究某些特殊算子在相应函数空间上的有界性.然而，算子内插理论是研究算子在某些函数空间上有界的强有力工具之一.正因为内插理论在理论研究中有如此重要的意义.算子内插理论一直是现代数学的热点课题之一，例如，可参见文献【1，2，3,7,9】的相关内容. 本文在已有研究工作的基础之上，通过收集关于算子内插定理的文献资料，对文献进行整理，归结和总结了几个算子内插定理并给出了它们的证明.在整理文献的过程中，本文主要参考了文献【2,3】中关于算子内插定理的内容.此外，本论文的主要内容具体包括： ?Riesz-Thorin插值定理; ?Marcinkiewicz插值定理; ?内插定理的一些推广. 第二章算子内插定理
在本章，我们主要总结和归纳了Riesz-Thorin 插值定理，Marcinkiewicz 插值定理以及内插定理的一些推广.关于Riesz-Thorin 插值定理的内容以及内插定理的一些推广,我们主要参考了文献[2，4,6,8]的相关内容，关于Marcinkiewicz 插值定理的内容，我们主要参考了文献[3]的内容. 2.1ξRiesz-Thorin 算子内插定理 在本节，我们主要回顾Riesz-Thorin 内插定理.为此,首先回顾一些相关定义. 定义 2.1 设,[1,]p q ∈∞. (i)称算子T ：()p n q L R L →是（p ，q ）型算子（或是（p,q ）有界的），如果存在 一个正常数C>0,使得，对所有的 (),P n f L R ∈ ||()||||||, p T f C f ≤ 满足以上不等式的最小常数C 称作T 的（p,q ）范数，记为 (,)||||. p q T (ii)将 ()p n L R 空间中的函数映到n R 上可测函数空间的算子T 称为弱（p,q ）型算子（或（p,q ）有界的），如果以下两条成立： (b)||()||||||,(). q p T f C f q ≤=∞ 以上常数(0,)C ∈∞与函数f 无关，且满足以上条件的最小常数C 称为T 的弱（p,q ）范数，记为(,) ||||w p q T . 注 2.1 从定义2.1可以看到，T 为弱(,)p ∞型算子等价于T 为(,)p ∞型算子.此外，
谈谈算子 SCIbird 适当的引入一些算子可以简洁地展现出数学结构，比如差分算子Δ定义为： ()(1)()f x f x f x Δ=+?，2:()f x Δ=ΔΔ，再定义移位算子()(1)Ef x f x =+，以及恒等算子()()If x f x =，则差分算子满足()()()f x E I f x Δ=?，即 E I Δ=? 容易发现()()m E f x f x m =+，所以 00()()()(1)()(1)()n n k n n k n k n k k f x E I f x E f x f x k ??==????Δ=?=?=?+??????∑∑ 类似地，()()()()f x If x E f x ==?Δ，()n n I I E ==?Δ 思考题：令()n f x x =，问()?n f x Δ=，1()?n f x ?Δ= 以微积分的观点看，利用拉格朗日中值定理，得 1()(1)()()f x f x f x f ξ′Δ=+?= 然后再利用一次，得12()()()f x f f ξξ′′′ΔΔ=Δ=，这样 ()()(),(,1)n n n n f x f x x ξξΔ=∈+ 可惜n ξ的位置不知道，不过对()n f x x =有()()!n f x n =是一个常数。以拉格朗日中值定理为桥梁，将差分与微分联系起来了。实际上还可以进一步挖掘联系。 算子的引入很多时候是形式算子，但发现特别好用，莫非是巧合。深入研究后发现，数学中其实没有那么多巧合，“巧合”后面往往有深层含义。这方面最具代表性的要数Laplace 变换了，抛开这个吓人的专有名词，先看一个例子。 考虑微分方程：(),(0)0y f x y ′==. 直接利用牛顿莱布尼茨积分公式，得 ()()x y x f t dt =∫ 英国工程师海维塞德思考上述方法后，提出了一个形式微分算子法，定义算子 d D dx = ， 则微分方程可写成()Dy f x =，于是移项得：1()y f x D = 对比上面的积分过程可知01x D =∫，于是002111x x D D D ==∫∫等等。 海维塞德将这个思想应用到一般的常系数微分方程中去，考虑方程 (1)()(),(0)'(0)"(0)(0)0n P y D y f x y y y ?======L 这里()P x 是一个n 次多项式。于是得到形式解 1()() y f x P D = 海维塞德按照自己的想法认为如果1()P D /能展开成关于1D /的幂级数，即
§4.9厄密算符的基本性质 一、厄密算符 设u 和v 是任意两个函数，如果算符F ∧ 满足* *()u F vdx F u vdx ∧ ∧ =? ? ，式中x 代表u 和v 的所有变数，积分是在所有变数的全部区域进行的，则称算符F ∧ 为厄密算符或自轭算符。 我们前面已讨论过的坐标算符、动量算符和 能量算符都是厄密算符 例：证明动量算符x p i x ? =-?是厄密算符 证明： * ** ()x u p vdx u i vdx i u vdx x x ∧ +∞ +∞ +∞ -∞ -∞ -∞ ? ? =-=-??? ?? * *** =[()] =|i u v dx u vdx x x i u v i u vdx x +∞ +∞-∞-∞+∞+∞-∞-∞ ??--??? -+???? 因为u 和v 都是满足波函数标准条件的波函数，它们在无穷远处的边界应为0，上式右边 第一项为0，而第二项可写为 * *()()x i u vdx p u vdx x +∞ +∞-∞ -∞?-=?? ?，所以有 * *()x x u p vdx p u vdx ∧ +∞ +∞ -∞ -∞ =? ? 故动量算符x p 是厄密算符 二. 厄密算符的性质 1. 厄密算符的本征值都是实数，表示为*λλ= 证明：设F 为厄密算符，λ表示它的的本征值，u 表示对应的本征函数，即： Fu u λ= 由厄密算符的定义式可得：**()u F udx F u udx ∧ ∧ =???**()u udx u udx λλ=??，即 ***u udx u udx λλ=??
由此得：*λλ=即λ是实数。 2. 厄密算符的本征值代表力学量的确定值 表示力学量的算符的本征值是测量该力学量可能得到的数值，这些数值必须是实数，因此表示力学量的算符必须是厄密算符。根据波函数应满足态叠加原理的要求，表示力学量的算符还必须是线性的，因此表示力学量的算符应是线性厄密算符。 那么体系处于什么状态时，力学量具有确定的数值呢? 设体系处于波函数(,)r t ψ所描写的状态。测量力学量为F ，它是一个线性厄密算符。一般说，可能出现不同结果，各有一定的几率，多次测量结果的平均值F 趋于一确定值，每次具体测量的结果围绕平均值有一个涨落，定义为 22*2*()()()()F F F F d F F d ττ?=-=ψ?ψ=ψ??ψ?? 因为F 是一个厄密算符，F 是一个实数，因此F ?也是一个厄密算符。因此 2*2**2 ()()()()() =()0 F F d F F d F F d F F d ττττ?=ψ?ψ=ψ??ψ=?ψ?ψ-ψ≥???? 当每次测量结果都相同，测量力学量F 所得结果完全确定时，涨落2()F ?=0。 这种状态称为力学量算符F 的本征态。在这种状态下()0F F F λ-ψ=?ψ=ψ
梯度算子中5种图像锐化方法及MATLAB实现 一、实验目的 掌握图像空间域锐化的原理和程序设计；观察对图像进行锐化的效果。学习如何用锐化处理技术来加强图像的目标边界和图像细节，对图像进行梯度算子、拉普拉斯算子、Sobel 算子设计，使图像的某些特征（如边缘、轮廓等）得以进一步的增强及突出。 二、实验设备 高性能计算机，操作系统为Windows XP, Matlab程序平台。 三、实验原理 图像锐化处理的目的是使模糊的图像变得更加清晰起来。 图像的模糊实质就是图像受到平均或积分运算造成的，因此可以对图像进行逆运算如微分运算来使图像清晰化。从频谱角度分析，图像模糊的实质是其高频分量被衰减，因而可以通过高通滤波操作来清晰图像。但要注意，进行锐化处理的图像必须有较高的信噪比，否则锐化后图像信噪比反而更低，从而使噪声增加得比信号还要多，因此一般是先去除或减轻噪声后再进行锐化处理。 根据梯度计算式可以计算Roberts、Prewitt和Sobel梯度。一旦梯度算出后，即可根据不同的需要生成不同的梯度增强图像。锐化滤波一般有两种方法：一种是空间域微分法，另外一种是频域中的高通滤波法。下面介绍常用的微分锐化方法。 1.梯度算子 梯度算子是边缘检测的一种方法，有水平垂直差分法和Roberts梯度正比于相邻像素灰度值之差分。 第一种输出形式 第二种输出形式第三种输出形式 第四种输出形式第五种输出形式 四、实验步骤程序如下： ) , ( ) , (y x grad y x g= ? ? ?≥ = ), , ( ) , ( ), , ( ) , ( 其它 y x f T y x grad y x grad y x g ? ? ?≥ = ) , ( ) , ( , ) , ( 其他 ， y x f T y x grad L y x g G ? ? ?≥ = , ) , ( ), , ( ) , ( 其他 B L T y x grad y x grad y x g ? ? ?≥ = , ) , ( , ) , ( 其他 B G L T y x grad L y x g
基于整数微分的位移算子定义 当前，信息科学正在面临着深刻的变革和迅猛的发展，信号处理的发展就是其中的一个重要的组成部分。许多新思路，新方法，新技术不断的涌现出来。近年来，分数阶算子在许多工程应用领域和科学技术领域引起了广泛的关注和逐步深入细致的研究。分数阶运算包括分数阶微积分，分数阶福利叶变换，分数阶小波变换等各种各样的分数阶变换越来越多的被人们用到各种工程的领域之中，并且已经取得了一些重要的结果。随着对分数阶微积分的研究深入，分数阶的思想逐渐渗透到各个领域，虽然目前分数阶算子在各个领域的应用中并不是很完备。但是，随着未来研究的深入，分数阶算子一定会对工程技术的进步和科学技术的发展产生重大的影响。 分数阶系统是整数阶系统的一个推广，目前已经在信号处理中应用。很多文献已经对 分数阶微分方程所描述的分数阶系统进行了深入的研究，包括分数阶系统的辨识【1】 ，Tom 和Hartley 提出了连续分布阶的概念【2】 ，将一般的分数阶微分系统转化为公因子阶分数系统，加快了分数阶微分系统的研究。 相对于分数阶微分系统的研究，分数阶差分系统的研究则显得相对要缓慢一些。目前，对于分数阶差分的研究文献并不是很多。而离散系统在工程的各个领域中有着重要的应用，通常情况下，我们都是用一个差分方程去描述一个离散系统，如比较典型的AR 模型，MA 模型，ARMA 模型等，都是常见的差分方程模型，在各个领域中都有着广泛的应用。因此，对于分数阶差分的研究显得尤为重要。 在相关文献中，分数阶差分算子的定义都是借用中心化差分的思想，定义分数阶差分算子。这种定义方法比较适合于图像的边缘检测，但是不适用于系统的建模，分数阶差分算子的意义也不明确。在本文中，我们根据经典的整数阶微分定义，逆用其思想，用整数阶微分去定义分数阶差分算子，该定义比较直观明了，意义清晰，容易理解。 1分数阶差分算子的定义 我们已经知道，函数()u t 的()n n Z ∈阶导数为 0()lim (1)(),n n n k h k n D u t h u t kh n N k -→=?? =--∈ ??? ∑ 式中n k ?? ??? 为二项式系数。 注意到上式的最后一项为()u t nh -，当(nh v v →为任意实数）时，()u t nh -变为了 ()u t v -，即T ()()v u t u t v =-，定义T v 为分数阶差分算子，则该差分算子可以由()u t 的各 阶导数通过加权求和来逼近。 当0h →时，得到 0()(1)(),n n n k k n h D u t u t kh n N k =?? ≈--∈ ??? ∑ 则利用二项式的系数化简上式，建立起()u t kh -和()u t 之间各阶导数之间的关系，得到
若干非线性算子的性质及应用 【摘要】：本文主要研究几类非线性算子的性质及应用。全文共分为四章。在第一章中，我们主要研究具有形式G=A+B的非线性算子，其中B为常算子、线性算子或者α-凹算子(0＜α＜1)。某些问题，如三点边值问题，奇异边值问题和脉冲问题通常可转化为此类算子。对这类算子进行深入的研究将有助于对上述问题的讨论。我们引入了局部u_0-凹算子的概念。局部u_0-凹算子是包含u_0-凹算子在内的范围更为广泛的一类算子。我们证明了当A满足某些特定条件时，C 是局部u_0-凹算子，并且得到了若干关于此类算子的不动点存在唯一性定理，这些定理不要求算子同时有上下解，也不要求算子具有连续性和紧性。主要结果如下：设E为实Banach空间，P为E中的正规锥，h＞θ，f∈P_h且M＞0，其中θ为E中的零元素。假设A：P→P 是α-齐次算子(α＞1)。算子C由Cu=Au+Mf，u∈P给定。如果存在v_0∈P_h使得(ⅰ)Cv_0≤v_0；(ⅱ)Av_0≤mf，其中m∈(0，M／(α-1))；那么(ⅰ)C在[θ，v_0]中有唯一的不动点x~*，并有x~*∈P_h，而且存在v′_0∈P_h，v′_0＞v_0使得C在[θ，v′_0]＼[θ，v_0]中没有不动点；(ⅱ)对任意的x_0∈[θ，v_0]，记x_(n+1)=Cx_n，n=0，1，2，…，则有(?)x_n=x~*。而且，存在(?)，γ∈(0，1)使得‖x_n-x~*‖≤2N(1-(?)~(γ~n))‖v_0‖，n=1，2，…，其中N是P的正规常数。然后，我们利用这些定理来讨论三点边值问题与得到了这两类三点边值问题解的存在唯一性结果。需要指出的是，对非线性三点边
常用的检测算子有： (1)微分算子 (2)拉普拉斯高斯算子 (3)canny算子 微分算子 Sobel算子， Robert算子，prewitt算子比较 Sobel算子是滤波算子的形式来提取边缘。X，Y方向各用一个模板，两个模板组合起来构成1个梯度算子。X方向模板对垂直边缘影响最大，Y方向模板对水平边缘影响最大。 Robert算子是一种梯度算子，它用交叉的差分表示梯度，是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子，对具有陡峭的低噪声的图像效果最好。 prewitt算子是加权平均算子，对噪声有抑制作用，但是像素平均相当于对图像进行地同滤波，所以prewitt算子对边缘的定位不如robert算子。 源程序： i=imread('tanke.jpg'); i2=im2double(i); ihd=rgb2gray(i2); [thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',ihd); ixc=wdencmp('gbl',ihd,'sym4',2,thr,sorh,keepapp); figure,imshow(ixc),title('消噪后图像'); k2=medfilt2(ixc,[7 7]); figure,imshow(k2),title('中值滤波'); isuo=imresize(k2,0.25,'bicubic'); %sobert、robert和prewitt算子检测图像边缘 esobel=edge(isuo,'sobel'); erob=edge(isuo,'roberts'); eprew=edge(isuo,'prewitt'); subplot(2,2,1); imshow(isuo);title('前期处理图像'); subplot(2,2,2); imshow(esobel);title('sobel算子提取'); subplot(2,2,3); imshow(erob);title('roberts算子提取'); subplot(2,2,4);
差分方程模型的理论和方法 引言 1、差分方程：差分方程反映的是关于离散变量的取值与变化规律。通过建立一个或几个离散变量取值所满足的平衡关系，从而建立差分方程。 差分方程就是针对要解决的目标，引入系统或过程中的离散变量，根据实际背景的规律、性质、平衡关系，建立离散变量所满足的平衡关系等式，从而建立差分方程。通过求出和分析方程的解，或者分析得到方程解的特别性质（平衡性、稳定性、渐近性、振动性、周期性等），从而把握这个离散变量的变化过程的规律，进一步再结合其他分析，得到原问题的解。 2、应用：差分方程模型有着广泛的应用。实际上，连续变量可以用离散变量来近似和逼近，从而微分方程模型就可以近似于某个差分方程模型。差分方程模型有着非常广泛的实际背景。在经济金融保险领域、生物种群的数量结构规律分析、疾病和病虫害的控制与防治、遗传规律的研究等许许多多的方面都有着非常重要的作用。可以这样讲，只要牵涉到关于变量的规律、性质，就可以适当地用差分方程模型来表现与分析求解。 3、差分方程建模：在实际建立差分方程模型时，往往要将变化过程进行划分，划分成若干时段，根据要解决问题的目标，对每个时段引入相应的变量或向量，然后通过适当假设，根据事物系统的实际变化规律和数量相互关系，建立每两个相邻时段或几个相邻时段或者相隔某几个时段的量之间的变化规律和运算关系（即用相应设定的变量进行四则运算或基本初等函数运算或取最运算等）等式（可以多个并且应当充分全面反映所有可能的关系），从而建立起差分方程。或者对事物系统进行划分，划分成若干子系统，在每个子系统中引入恰当的变量或向量，然后分析建立起子过程间的这种量的关系等式，从而建立起差分方程。在这里，过程时段或子系统的划分方式是非常非常重要的，应当结合已有的信息和分析条件，从多种可选方式中挑选易于分析、针对性强的划分，同时，对划分后的时段或子过程，引入哪些变量或向量都是至关重要的，要仔细分析、选择，尽量扩大对过程或系统的数量感知范围，包括对已有的、已知的若干量进行结合运
拉普拉斯算子、 p r e w i t t算子、 s o b e l算子对图像锐 化处理
《数字图像处理作业》 图像的锐化处理 ---拉普拉斯算子、prewitt算子、sobel算子性能研究对比 完成日期：2012年10月6日
一、算法介绍 1.1图像锐化的概念 在图像增强过程中，通常利用各类图像平滑算法消除噪声，图像的常见噪声主要有加性噪声、乘性噪声和量化噪声等。一般来说，图像的能量主要集中在其低频部分，噪声所在的频段主要在高频段，同时图像边缘信息也主要集中在其高频部分。这将导致原始图像在平滑处理之后，图像边缘和图像轮廓模糊的情况出现。 为了减少这类不利效果的影响，就需要利用图像锐化技术，使图像的边缘变得清晰。图像锐化处理的目的是为了使图像的边缘、轮廓线以及图像的细节变得清晰，经过平滑的图像变得模糊的根本原因是因为图像受到了平均或积分运算，因此可以对其进行逆运算(如微分运算)就可以使图像变得清晰。从频率域来考虑，图像模糊的实质是因为其高频分量被衰减，因此可以用高通滤波器来使图像清晰。但要注意能够进行锐化处理的图像必须有较高的性噪比，否则锐化后图像性噪比反而更低，从而使得噪声增加的比信号还要多，因此一般是先去除或减轻噪声后再进行锐化处理。
考察正弦函数，它的微分 。微分后频率不变，幅度上升2πa 倍。空间频率愈高，幅度增加就愈大。这表明微分是可以加强高频成分的，从而使图像轮廓变清晰。最常用的微分方法是梯度法和拉普拉斯算子。但本文主要探究几种边缘检测算子，Laplace、Prewitt、Sobel算子以下具体介绍。 图像边缘检测：边缘检测是检测图像局部显著变化的最基本运算，梯度是函数变化的一种度量。图像灰度值的显著变化可用梯度的离散逼近函数来检测，大幅度地减少了数据量，并且剔除了可以认为不相关的信息，保留了图像重要的结构属性。边缘检测可分为两大类基于查找一类和基于零穿越的一类。
数字图像处理 几种边缘检测算子的比较 边缘检测是图像处理和计算机视觉中的基本问题，边缘检测的目的是标识数字图 像中亮度变化明显的点。图像属性中的显著变化通常反映了属性的重要事件和变化。 这些包括：深度上的不连续、表面方向不连续、物质属性变化和场景照明变化。边缘 检测是图像处理和计算机视觉中，尤其是特征提取中的一个研究领域。图像边缘检测 大幅度地减少了数据量，并且剔除了可以认为不相关的信息，保留了图像重要的结 构属性。有许多方法用于边缘检测，它们的绝大部分可以划分为两类：基于查找一 类和基于零穿越的一类。基于查找的方法通过寻找图像一阶导数中的最大和最小值 来检测边界，通常是将边界定位在梯度最大的方向。基于零穿越的方法通过寻找图 像二阶导数零穿越来寻找边界，通常是Laplacian过零点或者非线性差分表示的过 零点。 人类视觉系统认识目标的过程分为两步:首先，把图像边缘与背景分离出来;然后，才能知觉到图像的细节，辨认出图像的轮廓。计算机视觉正是模仿人类视觉的这个过程。因此在检测物体边缘时，先对其轮廓点进行粗略检测，然后通过链接规则把原来 检测到的轮廓点连接起来，同时也检测和连接遗漏的边界点及去除虚假的边界点。图 像的边缘是图像的重要特征，是计算机视觉、模式识别等的基础，因此边缘检测是图 象处理中一个重要的环节。然而，边缘检测又是图象处理中的一个难题，由于实际景 物图像的边缘往往是各种类型的边缘及它们模糊化后结果的组合，且实际图像信号存 在着噪声。噪声和边缘都属于高频信号，很难用频带做取舍。 这就需要边缘检测来进行解决的问题了。边缘检测的基本方法有很多，一阶的有Roberts Cross算子，Prewitt算子，Sobel算子，Canny算子， Krisch算子，罗盘算子；而二阶的还有Marr-Hildreth，在梯度方向的二阶导数过零点。现在就来 简单介绍一下各种算子的算法
数字图像处理 第三次作业 SpadesQ, Sun Yat-sen University 2017/4/27 1.边缘检测 边缘一般是指图像在某一局部强度剧烈变化的区域。强度变化一般有两种情况： ●阶跃变化 ●屋顶变化 边缘检测的任务： 找到具有阶跃变化或者屋顶变化的像素点的集合。 边缘检测基本原理： 既然边缘是灰度变化最剧烈的位置，最直观的想法就是求微分。 对于第一种情况：一阶微分的峰值为边缘点，二阶微分的零点为边缘点。 对于第二种情况：一阶微分的零点为边缘点，二阶微分的峰值为边缘点。
2.matlab内置函数
分析：通过对Roberts，Sobel，Prewitt，Log和Canny进行MATLAB 仿真实验对比，结果表明，Sobel，Prewitt和Roberts算子的算法简单，但检测精度不高，Log和Canny算子的算法复杂，但检测精度较高。在应用中应根据实 际情况选择不同的算子。
3.四种算子对比分析 3.1 Sobel算子 Sobel算子在边缘检测算子扩大了其模版，在边缘检测的同时尽量削弱了噪声。其模版大小为3×3，其将方向差分运算与局部加权平均相结合来提取边缘。在求取图像梯度之前，先进行加权平均，然后进行微分，加强了对噪声的一致。Sobel 算子所对应的卷积模版为： 图像中的每个像素点和以上水平和垂直两个卷积算子做卷积运算后，再计算得到梯度幅值G ( x,y)，然后选取适当的阈值τ，若G ( x,y)>τ，则(i ,j)为边缘点，否则，判断(i,j)为非边缘点。由此得到一个二值图像{ g (i,j)}，即边缘图像。Sobel 算子在空间上比较容易实现，不但产生较好的边缘检测效果，同时，由于其引入了局部平均，使其受噪声的影响也较小。若使用较大的邻域，抗噪性会更好，但也增加了计算量，并且得到的边缘比较粗。在对精度要求不是很高的场合下，
第五章 滤波器性能的评价 5.1 评价的基本思想 一般来讲，不同的应用对滤波效果的要求会有所不同。对于那些需要保持细节信息和分辨率的应用，会更加强调滤波器保持边缘纹理信息和分辨率的能力；而对于大尺度解译或制图等应用而言，噪声的平滑效果可能会更加重要。因而，斑点噪声滤波器性能的评价应当取决于具体的应用，基于这一点，本文将分别就斑点噪声的滤除、边缘和纹理信息的保持等各个方面来评价滤波器的性能。 5.2 评价的方法和标准 本文采用定性评价和定量评价相结合的方式。分别用模拟影像和真实影像比较各滤波器的性能，并通过真实影像斑点噪声的滤除能力和纹理、边缘信息的保持能力等一些量化指标对小波分析的滤波和各滤波器的性能进行评价。 5.2.1斑点噪声的滤除能力 Lee [1]认为，在图像的均匀区域，标准偏差与均值的比率是衡量斑点噪声强度的一个好的指标；在滤波后的SAR 影像上，经常使用这一比率来衡量斑点噪声的削减量，定义这一指数为斑点噪声指数： ] [)v a r (∧ ∧ = x E x β (5.1) 这里， ∧ x 为滤波后SAR 影像的像素值。 5.2.2边缘的保持能力 可以用边缘算子和梯度算子来衡量滤波器保持影像边缘的性能。这样的边缘 算子和梯度算子很多，例如Roberts 和Sobel 算子。本文采用Roberts 梯度算子来衡量边缘保持能力，Roberts 梯度即交叉差分的方法[52]： { }2 122 )]1,(),1([)]1,1(),([),(---+---=?k j g k j g k j g k j g k j g (5.2) 或者用绝对值表示： )1,(),1()1,1(),(),(---+---=?k j g k j g k j g k j g k j g (5.3) 这样，对一幅影像中突出的边缘区，其梯度有较大的值，而对平滑区则有较小的值，像素值为常数的区域梯度值就为零。
边缘检测算子比较 不同图像灰度不同，边界处一般会有明显的边缘，利用此特征可以分割图像。需要说明的是：边缘和物体间的边界并不等同，边缘指的是图像中像素的值有突变的地方，而物体间的边界指的是现实场景中的存在于物体之间的边界。有可能有边缘的地方并非边界，也有可能边界的地方并无边缘，因为现实世界中的物体是三维的，而图像只具有二维信息，从三维到二维的投影成像不可避免的会丢失一部分信息；另外，成像过程中的光照和噪声也是不可避免的重要因素。正是因为这些原因，基于边缘的图像分割仍然是当前图像研究中的世界级难题，目前研究者正在试图在边缘提取中加入高层的语义信息。 课题所用图像边缘与边界应该算是等同的。 在实际的图像分割中，往往只用到一阶和二阶导数，虽然，原理上，可以用更高阶的导数，但是，因为噪声的影响，在纯粹二阶的导数操作中就会出现对噪声的敏感现象，三阶以上的导数信息往往失去了应用价值。二阶导数还可以说明灰度突变的类型。在有些情况下，如灰度变化均匀的图像，只利用一阶导数可能找不到边界，此时二阶导数就能提供很有用的信息。二阶导数对噪声也比较敏感，解决的方法是先对图像进行平滑滤波，消除部分噪声，再进行边缘检测。不过，利用二阶导数信息的算法是基于过零检测的，因此得到的边缘点数比较少，有利于后继的处理和识别工作。 各种算子的存在就是对这种导数分割原理进行的实例化计算，是为了在计算过程中直接使用的一种计算单位； Roberts算子：边缘定位准，但是对噪声敏感。适用于边缘明显且噪声较少的图像分割。Roberts边缘检测算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子,Robert算子图像处理后结果边缘不是很平滑。经分析，由于Robert算子通常会在图像边缘附近的区域内产生较宽的响应，故采用上述算子检测的边缘图像常需做细化处理，边缘定位的精度不是很高。Prewitt算子：对噪声有抑制作用，抑制噪声的原理是通过像素平均，但是像素平均相当于对图像的低通滤波，所以Prewitt算子对边缘的定位不如Roberts算子。 Sobel算子：Sobel算子和Prewitt算子都是加权平均，但是Sobel算子认为，邻域的像素对当前像素产生的影响不是等价的，所以距离不同的像素具有不同的权值，对算子结果产生的影响也不同。一般来说，距离越远，产生的影响越小。 Isotropic Sobel算子：加权平均算子，权值反比于邻点与中心点的距离，当沿不同方向检测边缘时梯度幅度一致，就是通常所说的各向同性。 在边沿检测中，常用的一种模板是Sobel 算子。Sobel 算子有两个，一个是检测水平边沿的；另一个是检测垂直平边沿的。Sobel算子另一种形式是各向同性Sobel(Isotropic Sobel)算子，也有两个，一个是检测水平边沿的，另一个是检测垂直平边沿的。各向同性Sobel 算子和普通Sobel算子相比，它的位置加权系数更为准确，在检测不同方向的边沿时梯度的幅度一致。由于建筑物图像的特殊性，我们可以发现，处理该类型图像轮廓时，并不需要对梯度方向进行运算，所以程序并没有给出各向同性Sobel算子的处理方法。 由于Sobel算子是滤波算子的形式，用于提取边缘，可以利用快速卷积函数，简单有效，因此应用广泛。美中不足的是，Sobel算子并没有将图像的主体与背景严格地区分开来，换言之就是Sobel算子没有基于图像灰度进行处理，由于Sobel算子没有严格地模拟人的视觉生理特征，所以提取的图像轮廓有时并不能令人满意。在观测一幅图像的时候，我们往往首先注意的是图像与背景不同的部分，正是这个部分将主体突出显示，基于该理论，我们可以给出阈值化轮廓提取算法，该算法已在数学上证明当像素点满足正态分布时所求解是最优的。
图像处理边缘检测算子分类 一致性，这个概念我到后面再谈及，有了这个概念之后帮助我们从图像频域分析边缘提取这一过程。 表1 图像处理边缘检测算子分类表格 基于边缘检测的分析不易受整体光照强度变化的影响，同时利用边缘信息容易凸显目标信息和达到简化处理的目的，因此很多图像理解方法都以边缘为基础。边缘检测强调的是图像对比度。对比度从直观上的理解就是差异的大小，若对于灰度图像来说就是灰度值（亮度值）的差别，若对于彩色图像则是颜色的差异了。这些差异可以增强图像中的边界特征，因为这些边界就是图像对比度较大的体现。 这就是我们感知目标边界的大体机制，因为目标的表现就是与它周围的亮度差别。 一、水平差分算子、垂直差分算子 亮度变化可以通过对相邻点进行差分处理来增强。对水平方向的相邻点进行差分处理可以检测垂直方向上的亮度变化，根据其作用通常被称为水平边缘检测算子（horizontal edge detector），这样就可以检测出垂直边缘Ex；对垂直方向的相邻点进行差分处理可以检测水平方向上的亮度变化，根据其作用通常被称为垂直边缘检测算子（vertical edge detector），这样就可以检测出水平边缘Ey。 Ex = |Px,y - Px+1,y|Ey = |Px,y - Px,y+1| 将水平边缘检测算子和垂直边缘检测算子结合，就可以同时检测出垂直边缘和水平边缘，即： Ex,y =|Px,y - Px+1,y + Px,y - Px,y+1| 由此可以得到 Ex,y =|2 x Px,y - Px+1,y - Px,y+1| 图1 一阶差分模板 利用泰勒级数分析可以知道相邻两点的差值是一阶导数的估算值，误差。如果在相邻两个