第7章-正交试验设计的极差分析汇总

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第7章 正交试验设计的极差分析

正交试验设计和分析方法大致分为二种：一种是极差分析法(又称直观分析法),另一种是方差分析法(又称统计分析法)。本章介绍极差分析法，它简单易懂，实用性强，在工农业生产中广泛应用。

单指标正交试验设计及其极差分析

极差分析法简称R 法。它包括计算和判断两个步骤，其内容如图7-1所示。

&

图7-1 R 法示意图

—

图中，K jm 为第j 列因素m 水平所对应的试验指标和，K jm 为K jm 的平均值。由K jm 的大小可以判断j 因素的优水平和各因素的水平组合，即最优组合。R j 为第j 列因素的极差，即第j 列因素各水平下平均指标值的最大值与最小值之差：

R j =max(jm j j K K K ,,,21 )-min(jm j j K K K ,,,21 )

R j反映了第j列因素的水平变动时，试验指标的变动幅度。R j越大，说明该因素对试验指标的影响越大，因此也就越重要。于是依据R j的大小，就可以判断因素的主次。

极差分析法的计算与判断，可直接在试验结果分析表上进行，现以例６-２来说明单指标正交试验结果的极差分析方法。

一、确定因素的优水平和最优水平组合

例6-2 为提高山楂原料的利用率，某研究组研究了酶法液化工艺制造山楂精汁。拟通过正交试验寻找酶法液化工艺的最佳工艺条件。

在例６-２中，不考虑因素间的交互作用（因例６-２是四因素三水平试验，故选用L9(34)正交表），表头设计如表６-５所示，试验方案则示于表６-６中。试验结果的极差分析过程，如表７-１所示.

(

表6-4 因素水平表

酶解温度

(C)

(

C

表6-6 试验方案及结果

试验指标为液化率，用y i表示，列于表６-６和表７-１的最后一列。

表7-1 试验方案及结果分析

=

}

计算示例：

因素A 的第１水平A 1所对应的试验指标之和及其平均值分别为：

K A1=y 1+y 2+y 3=0+17+24=41，=1A K 3

1K A1=

同理，对因素A 的第２水平A 2和第３水平A 3，有

K A2=y 4+y 5+y 6=12+47+28=87，=2A K 31

K A2=29

K A3=y 7+y 8+y 9=1+18+42=61，=3A K 3

1

K A3=

由表７-１或表６-６可以看出，考察因素A 进行的三组试验中（A 1,A 2,A 3），B 、C 、D 各水平都只出现了一次，且由于B 、C 、D 间无交互作用，所以B 、C 、D 因素的各水平的不同组合对试验指标无影响，因此，对A 1、A 2和A 3来说，三组试验的试验条件是完全一样的。假如因素A 对试验指标无影响，那么321,,A A A K K K 应该相等，但由上面的计标可知，321,,A A A K K K 实际上并不相等，显然，这是由于因素A 的水平变化引起的，因此，321,,A A A K K K 的大小反映了A 1、A 2和A 3对试验指标影响的大小。由于液化率y 越大越好，而132A A A K K K >>，所以可判

断A 2为因素A 的优水平。

同理，可判断因素B 、C 、D 的优水平分别为B 3、C 3、D 1。所以，优水平组合为A 2B 3C 3D 1，即最优工艺条件为加水量A 2=50ml/100g 、加酶量B 3=7ml/100g 、酶解温度C 3=50。C 和酶解时间D 1=小时。

。

二、确定因素主次顺序

极差R j 按定义计算，如

3.157.130.2912=-=-=A A A K K R ,

0.273.43.3113=-=-=B B B K K R

同理可求出R C 和R D . 计算结果列于表7-1中。比较R j 值可知R B >R A >R D >R C ，所以试验因素对试验指标的影响的主次顺序为BADC 。即加酶量影响最大，其次是加水量和酶解时间，而酶解温度的影响最小。

三、绘制因素与指标趋势图

、

为了更直观地反映因素对试验指标的影响规律和趋势,用因素的

水平作横坐标,试验指标的平均值(j K )作纵坐标,画出因素与指标的关系图(即趋势图),如图7-2所示. (p137)

趋势图可为进一步试验时选择因素水平指明方向.如对因素A,由图7-2可见,A 2水平时,指标最高,但若能在A 2附近再取一些水平(如40、60)作进一步试验,则有可能取得更高的指标;对D 因素,若能取一些比D 1更小的水平(如和作进一步试验,也有可能得到更好的结果.

以上三个步骤即为极差分析的基本程序与方法.

四、说明与讨论

1、计算结果的检验: 每一列的K j 之和应等于全部试验结果(即指标值)之和， 即∑∑===n

j j m

j j y K 1

1

，m 为水平数,n 为试验总实施次数.

2.因素的最优水平组合,在实际处理中是灵活的,即对于主要因素,一定要选最优水平;而对次要因素,则应权衡利弊,综合考虑其它条件进行水平选取,从而得到最符合实际生产的最优或较优生产工艺条件.

3.例6-2的最优工艺条件A 2B 3C 3D 1并不在实施的9个试验之中.这表明优化结果不仅反映了已做的试验信息,而且反映了全面试验信息.因此,正交试验设计的部分实施方案反映了全面试验信息.

~

4.例6-2得出的最优工艺条件,只有在试验所考察的范围内才有意义,超出这个范围,情况就可能发生变化。另外,只能说是“较优工艺条件”,而不能说是“最优工艺条件”.最好能根据趋势图做进一步试验,找出最靠近最优的工艺条件.

5.对已确定的最优工艺条件(如例6-2的A 2B 3C 3D 1)进行重复试验,验证其试验指标是否最优.

多指标正交试验设计及其极差分析

在实际生产和科研试验中,所要考察的指标往往不止一个,这一类

的试验设计叫做多指标试验设计.在多指标试验设计中,各指标之间可能存在一定的矛盾,如何兼顾各个指标,找出使每个试验都尽可能好的试验条件呢换言之，应如何分析多指标试验设计的结果呢常用的

有两种方法:综合平衡法和综合评分法.下面举例说明综合平衡法的分析方法.

这种方法在试验方案安排和各指标计算分析方法上,与单指标试验完全一样.其步骤是先分别找出各个指标最优或较优的生产条件,然后将这些生产条件综合平衡,找出兼顾每个指标都尽可能好的生产条件.

例7-1 在油炸方便面的生产中，主要原料质量和主要工艺参数对产品的质量有影响。今欲通过正交试验确定最佳生产条件。

;

一. 试验方案设计

1.确定试验指标

评价方便面质量好坏的主要指标是: 脂肪含量(越低越好)，水分含量(越高越好)和复水时间(越短越好)。

2．挑因素，选水平，列出因素水平表

根据专业知识和实际经验，确定试验因素和水平，如表7-2所示。

表7-2 因素水平表

油炸温度

(C)

D

3．选正交表，设计表头，编制试验方案

…

本试验是四因素三水平试验，不考虑因素间的交互作用，因此，可应选L9(34)安排试验，表头设计和试验方案见表7-3（p140）。

按上述方案实施后，将每一项试验指标都记录下来，见表7-3。注：对极差分析可以这样选正交表，但对方差分析应留有空列，以便估计试验误差.

表7-3 试验方案及结果分析

=

，

=

=

二．试验结果分析

1．计算每列各水平下每种试验指标的数据和（K 1，K 2，K 3），及其平均值（321K ,K ,K ），并计算极差R ，填入表7-3中。

2．画出因素与各种指标的趋势图，如图7-3所示（p140）。 3．按极差大小列出各指标下各因素主次顺序：

|

各因素主次顺序表

主--次

4．初选最优工艺条件

根据各指标下的平均数据和321,,K K K ，初步确定各因素的最优水平组合为：

对脂肪含量（%）：A 3B 3C 1D 2 （脂肪含量越低越好） 对水分含量（%）：A 1B 2C 1D 1 （水分含量越高越好）

对复水时间（s ）：A 2B 2C 2D 3 （复水时间越短越好）

:

5．综合平衡．．．．

确定最优工艺条件（难点）！

由于三个指标单独分析出来的最优条件并不一致，所以必须根据因素对三个指标影响的主次顺序，综合考虑，确定出最优条件。

首先，把水平选取上没有矛盾的因素的水平定下来，即如果对三个指标影响都重要的某一因素，都是取某一水平时最好，则该因素就是选这一水平。在本试验中无这样的因素，因此我们只能逐个考察每一因素。

对因素A ：从主次顺序来看，对脂肪含量和复水时间的影响都排

在第一位为主要因素，而对水分含量的影响则排在第三位，属次要因素，因此，应以主要因素为主选因素的水平。从初选的最优水平组合中可以看出，对脂肪含量选A3为好，而对复水时间，则选A2为好。因为二者不一致，所以还须根据试验结果分析确定选A2还是A3。从表7-3可知，当取A2时，复水时间比取A3时缩短%(有利)，即[，而脂肪含量只比取A3时增加%（不利）,即 [，且从水分含量指标来看，取A2也比取A3时更好，因此，应选取A2水平。

注：当取A3时，脂肪含量比取A2时降低%(有利)，即复水时间比取A2时增加%（不利），即（）/×100%=%。

综合平衡

∴对“有利”部分,A2>A3;对“不利”部分,A2

:

对因素B：从主次顺序表中可见，对脂肪含量和水分含量的影响均排在最后，属次要因素；对复水时间的影响排在第三位，所以，应以复水时间这一指标来考虑。再从初选最优水平组合中可知，对复水时间选B2为好，故B应取B2。

对因素C：从主次顺序表中和初选最优水平中可知，C对水分含量的影响排在第一位，对脂肪含量的影响排在第二位，且都是取C1为好；而对复水时间的影响则排在最后一位，属次要因素，故C应取

C 1。

对因素D ：对水分含量和复水时间的影响均排在第二位；而对脂肪含量的影响则排在第三位，属次要因素。对复水时间而言，选D 3较好；而对水分含量而言，则选D 1为好。所以，D 应选D 1或D 3。但取D 1时，从表7-3可见，虽然水分含量最高，但复水时间最长，并且脂肪含量最高，而D 对这两项指标的影响也是比较主要的（在主次顺序表中排在第二、三位），综合考虑，D 应选D 3。〔此时，复水时间最短，脂肪含量接近（K 3与K 2很接近），对这两个指标都有利；但水分含量此时低，不利〕---这是书上的解释方法！！！ 以上分析方法称为综合平衡法．．．．．

。 所以，本试验的较优工艺条件为3122D C B A 。由因素水平可知，此时湿面筋值为32％，改良剂用量为％，油炸时间为70s,油炸温度为

C 160.最后,应在该条件下,进行验证试验,看其指标是否在所有试验

中为最优.

讨论:

上述对选D 1还是选D 3的讨论,侧重于定性.下面,从完全定量．．的角度讨论如何选D 的水平.

。

选D 1与选D 3优缺点的比较. 综合平衡

○

1选D 1时 水分含量: %3.30%10097.207

.297.2=?-(有利) 复水时间:

%4.20%10043

.373

.243.3=?-(不利)

脂肪含量:

%6.3%1003.225

.213.22=?-(不利) ○

2选D 3时 水分含量: %5.43%10007.297

.207.2-=?-(不利) 复水时间: %6.25%10073.243

.373.2-=?- (有利)

脂肪含量: %7.3%1005

.213

.225.21-=?-(有利)

由此可见,选D 1时,“有利”>“不利”；选D 3时,“不利”>“有利”.并且D 1 (有利)>D 3(有利之和绝对值),D 1 (不利之和)< D 3(不利绝对值).因此,从定量分析来看,D 应取D 1,而不是取D 3.那么,究竟如何决定D 的水平呢最后,应该再进行A 2B 2C 1D 1和A 2B 2C 1D 3两次试验,由试验结果决定D 1好还是D 3好!实践是检验真理的唯一标准!

】

混合型正交表的试验设计极差分析

前面讨论的都是水平数)(k n m L 相同的正交试验设计.但在实际工作中,有些试验受到设备、原材料和生产条件等限制.某些因素的水平选择受到制约,或者在有些试验中,要重点考察某个(或某些)因素需要多取几个水平,这时就会遇到水平数不同的正交试验设计.在这种情况下,通常有三种解决方法:一是直接选用合适的混合型正交表；二是采用拟水平法；三是采用拟因素法.我们现在只讨论第一种方法,即使用混合型正交表)(2

1

21k k n m m L ?进行正交试验设计.

例7-2 某油炸膨化食品的体积与油温、物料含水量及油炸时间有关，为确保产品质量，提出工艺要求。现通过正交试验设计寻求理想的工艺条件。

一. 试验方案设计

1.确定试验指标

本试验的指标为油炸膨化食品的体积,体积越大越好.

2.挑因素、选水平、制定因素水平表

{

根据专业知识,制定因素水平表如7-4所示,因素A取4个水平,因素B和C各取2个水平,所以属于水平数不相等的正交试验设计.

表7-4 因素水平表

油炸温度

(C)

A

3.选正交表、设计表头、编制试验方案

本试验宜选用L8(41×24)正交表安排试验,表头设计时,把A因素放在第一列,其余两个因素可随意安排在四个二水平列中,比如依次排在第二、三列中,把所安排因素的各列的水平数字后标上相应因素的具体水平值,即得出试验方案,如表7-5所示.

"

按表7-5试验方案实施后,所得试验结果列于表7-5中的最后一列.

表7-5 试验方案及结果分析

=

二.试验结果分析

1.计算各列各水平下的K、__K及R

`

由于各列的水平数不完全相同,所以K和__K的计算略有差异.

第1列: 由于有四个水平数,所以要计算四个K与__K,每个K由二

个数据相加得到,因此__

K =K/2.

例如:

.400.2090.2490.20920.4182/,

0.4180.2080.210111

__

=-==÷===+=R K K K A A A

第2、3列:由于只有两个水平,所以只要计算两个K 与__

K ,每个K 由四个数据相加得到,因此__

K =K/4.

例如:

25

.05.22875.2285

.2284/0.9144/0

.9140.2380.2510.2150.2101

1

1__

=-=====+++=R K K K B B B

按上述方法计算出各列各水平下的K 、__

K 以及R 值,列于表7-5中. 2. 》

3.

计算R 的折算值R ’(极差R 的折算)

当因素的水平数相同时,因素的主次顺序完全由R 决定.但当因素的水平数不同时,直接比较R 是不行的.这是因为,若两个因素对试验指标有影响,一般来说,水平数多的因素极差可能大一些.因此，要用一个系数把极差R 折算后才能作比较.极差的折算公式如下:

r dR R =' 式中 R '--折算后的极差；

R--因素的极差；

r--该因素每个水平试验的重复数，r=

m

n

； d--折算系数，与因素的水平数有关，其值见表7-6。

表7-6 折算系数表 ↓'↓→↑→R d m

本例中，Ｒ的折算如下：

875.8425.671.0355.0425.071.046

.2524045.0'=??='=??='=??=C

B

A R R R 计算结果列于表７-５中.

|

3.根据R ’大小确定因素的主次顺序

主 --〉次 A C B

即油炸温度对实验指标的影响最大，其次是油炸时间，而物料含水量的影响最小。

4.画出因素指标趋势图，如图7-4所示（p146）

5.选各因素的最优水平及最优水平组合

比较各因素各水平下的__K 值（本例中__

K 越大越好），并参考因素指标趋势图，得出最优水平组合为A 3B 2C 2或A 3B 1C 2，即油炸温度230摄氏度，油炸时间40秒，物料含水量对试验指标影响很小，故取2%或4%都可以，视具体情况而定。

]

由表7-5可见，若最优水平组合A 3B 1C 2，则该试验即表中的第5号试验，实验指标值即膨化体积为㎝3/100g ，为表中所列最大值；若最优水平组合为A 3B 2C 2，则需再实施一次该水平组合下的试验，作为

验证。

考察交互作用的正交试验设计及极差分析

一、交互作用的概念

前面介绍的正交试验设计与试验结果的分析方法，都是指因素间没有（或不考虑）交互作用的情况，实际上，在许多试验中，不仅因素对指标有影响，而且因素之间还会联合搭配起来对指标产生影响。所以，因素对试验产生的总效果，是由每一个因素对试验的单独作用再加上各个因素之间的搭配作用决定的。这种因素间的联合搭配对试验指标产生的影响作用，称为交互作用。

例如，我们要考虑化学反应的温度（A ）与时间（B ）对产品收率的影响，温度和时间都取二个水平，即1

2

A A A

和12

B B B 。在各A i B j 组合

条件的平均产品收率，可能有如下三种情况：

（1）不论B 因素取哪个水平，A 2水平下收率总比A 1水平高10；同样，不论A 因素取哪个水平，B 2水平下的收率总比B 1水平下高5。在这种情况下，一个水平的好坏或好坏程度不受另一个因素水平的影响，这种情况称为因素A 与B 之间无交互作用。

（2）在B 1水平下A 2比A 1的收率高，但在B 2水平下，A 1比A 2的收率高。这种一个因素水平的好坏或好坏程度受到另一因素水平制约的情况，称为因素A 由于因素B 存在交互作用，一般用A ×B 表示。

·

（3）不论B 因素取哪个水平，A 2水平的收率总比A 1水平下高，但

高的程度不等，这也说明因素A 与B 存在交互作用。

（1） A 与B 间无交互作用（平行线）

《

（2） A 与B 间有交互作用（A ×B ）

（3）A 与B 间存在交互作用（A ×B ） 图7-4 A 与B 间的交互作用情况

;

事实上，因素之间总是存在着交互作用的，这是客观存在的普遍现象，只不过交互作用的程度不同而已。一般的，当交互作用很小时，就认为不存在交互作用。因素间的交互作用对试验指标的影响，可能是正的，也可能是负的。有人说：“中国人一个人像一条龙，三个人像一条虫；日本人一个人像一条虫，三个人像一条龙。”这说明中国人之间的交互作用常常产生负面效应。（一个和尚挑水喝，二个和尚抬水喝，三个和尚没水喝。团结就是力量，集体主义精神）在试验设计中，表示因素A、B间的交互作用记作A×B，称作一级交互作用；表示因素A、B、C之间的交互作用记作A×B×C，称作二级交互作用；依次类推，还有三级、四级交互作用。二级和二级以上的交互作用称为高级交互作用。在试验设计中，通常忽略高级交互作用。

2．交互作用的处理原则

处理交互作用的总原则是，将交互作用当作因素看待，并将交互作用安排在能考察交互作用的正交表的相应列上（表头设计），它们对试验指标的影响情况都可以分析清楚，而且计算非常简便。但交互作用又与试验因素不同，主要表现在：

（1）用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实施；

（2）一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有(m-1)p 列。即表头设计时，交互作用所占正交表的列数与因素水平m和交互

正交试验设计的极差分析

第7章正交试验设计的极差分析正交试验设计和分析方法大致分为二种：一种是极差分析法(又称直观分析法),另一种是方差分析法(又称统计分析法)。本章介绍极差分析法，它简单易懂，实用性强，在工农业生产中广泛应用。 7.1单指标正交试验设计及其极差分析 极差分析法简称R法。它包括计算和判断两个步骤，其内容如图7-1所示。 由K jm的大 j列因素的极 j为第 R j反映了第j列因素的水平变动时，试验指标的变动幅度。R j越大，说明该因素对试验指标的影响越大，因此也就越重要。于是依据R j的大小，就可以判断因素的主次。 极差分析法的计算与判断，可直接在试验结果分析表上进行，现以例６-２来说 明单指标正交试验结果的极差分析方法。 一、确定因素的优水平和最优水平组合 例6-2为提高山楂原料的利用率，某研究组研究了酶法液化工艺制造山楂精汁。拟通过正交试验寻找酶法液化工艺的最佳工艺条件。 在例６-２中，不考虑因素间的交互作用（因例６-２是四因素三水平试验，故选用L9(34)正交表），表头设计如表６-５所示，试验方案则示于表６-６中。试验结果的极差分析过程，如表７-１所示.

表6-4因素水平表 表6-6试验方案及结果 试验指标为液化率，用y i表示，列于表６-６和表７-１的最后一列。 表7-1试验方案及结果分析

计算示例： 因素A 的第１水平A 1所对应的试验指标之和及其平均值分别为： K A1=y 1+y 2+y 3=0+17+24=41， 1A K 3 1K A1=13.7 同理，对因素A 的第２水平A 2和第３水平A 3，有 K A2=y 4+y 5+y 6=12+47+28=87， 2A K 31K A2=29 K A3=y 7+y 8+y 9=1+18+42=61， 3A K 31 K A3=20.3 由表７-１或表６-６可以看出，考察因素A 进行的三组试验中（A 1,A 2,A 3），B 、C 、D 各水平都只出现了一次，且由于B 、C 、D 间无交互作用，所以B 、C 、D 因素的各水平的不同组合对试验指标无影响，因此，对A 1、A 2和A 3来说，三组试验的试验条件是完全一样的。假如因素A 对试验指标无影响，那么321,,A A A K K K 应该相等，但由上面的计标可知，321,,A A A K K K 实际上并不相等，显然，这是由于因素A 的水平变化引起的，因此，321,,A A A K K K 的大小反映了A 1、A 2和A 3对试验指标影响的大小。由于液化率y 越大越好，而132A A A K K K ，所以可判断A 2为因素A 的优水平。 同理，可判断因素B 、C 、D 的优水平分别为B 3、C 3、D 1。所以，优水平组合为A 2B 3C 3D 1，即最优工艺条件为加水量A 2=50ml/100g 、加酶量B 3=7ml/100g 、酶解温度C 3=50。C 和酶解时间D 1=1.5小时。 二、确定因素主次顺序 极差R j 按定义计算，如 3.157.130.2912 A A A K K R ,

正交试验设计及其方差分析

第三节正交试验设计及其方差分析 在工农业生产和科学实验中，为改革旧工艺，寻求最优生产条件等，经常要做许多试验，而影响这些试验结果的因素很多，我们把含有两个以上因素的试验称为多因素试验.前两节讨论的单因素试验和双因素试验均属于全面试验（即每一个因素的各种水平的相互搭配都要进行试验），多因素试验由于要考虑的因素较多，当每个因素的水平数较大时，若进行全面试验，则试验次数将会更大.因此，对于多因素试验，存在一个如何安排好试验的问题.正交试验设计是研究和处理多因素试验的一种科学方法，它利用一套现存规格化的表——正交表，来安排试验，通过少量的试验，获得满意的试验结果. 1.正交试验设计的基本方法 正交试验设计包含两个内容：（1）怎样安排试验方案；（2）如何分析试验结果.先介绍正交表. 正交表是预先编制好的一种表格.比如表9-17即为正交表L4(23),其中字母L表示正交，它的3个数字有3种不同的含义： (1) L4（23）表的结构：有4行、3列，表中出现2个反映水平的数码1，2. 列数 ↓ L4 （23） ↑↑ 行数水平数 （2）L4（23）表的用法：做4次试验，最多可安排2水平的因素3个. 最多能安排的因素数 ↓ L4 (23) ↑↑ 试验次数水平数 (3) L4（23）表的效率：3个2水平的因素.它的全面试验数为23=8次，使用正交表只需从8次试验中选出4次来做试验，效率是高的. L4 (23) ↑↑ 实际试验数理论上的试验数 正交表的特点： （1）表中任一列，不同数字出现的次数相同.如正交表L4(23)中，数字1，2在每列中均出现2次. （2）表中任两列，其横向形成的有序数对出现的次数相同.如表L4（23）中任意两列，数字1，2间的搭配是均衡的.

第7章 正交试验设计的极差分析

第7章 正交试验设计的极差分析 正交试验设计和分析方法大致分为二种：一种是极差分析法(又称直观分析法),另一种是方差分析法(又称统计分析法)。本章介绍极差分析法，它简单易懂，实用性强，在工农业生产中广泛应用。 7.1 单指标正交试验设计及其极差分析 极差分析法简称R 法。它包括计算和判断两个步骤，其内容如图7-1所示。 图7-1 R 法示意图 图中，K jm 为第j 列因素m 水平所对应的试验指标和，K jm 为K jm 的平均值。由K jm 的大小可以判断j 因素的优水平和各因素的水平组合，即最优组合。R j 为第j 列因素的极差，即第j 列因素各水平下平均指标值的最大值与最小值之差： R j =max(jm j j K K K ,,,21 )-min(jm j j K K K ,,,21 ) R j 反映了第j 列因素的水平变动时，试验指标的变动幅度。R j 越大，说明该因素对试验指标的影响越大，因此也就越重要。于是依据

R j的大小，就可以判断因素的主次。 极差分析法的计算与判断，可直接在试验结果分析表上进行，现以例６-２来说明单指标正交试验结果的极差分析方法。 一、确定因素的优水平和最优水平组合 例6-2 为提高山楂原料的利用率，某研究组研究了酶法液化工艺制造山楂精汁。拟通过正交试验寻找酶法液化工艺的最佳工艺条件。 在例６-２中，不考虑因素间的交互作用（因例６-２是四因素三水平试验，故选用L9(34)正交表），表头设计如表６-５所示，试验方案则示于表６-６中。试验结果的极差分析过程，如表７-１所示. 表6-4 因素水平表 表6-6 试验方案及结果

正交设计助手II 3.1 软件介绍及使用实例说明

正交设计助手II 3.1 软件介绍及使用实例说明 一、软件各模块介绍 1.软件简介 正交设计助手II 3.1 是一款针对正交实验设计及结果分析而制作的专业软件。正交设计方法是我们常用的实验设计方法，它让我们以较少的实验次数得到科学的实验结论。但是我们经常不得不重复一些机械的工作，比如填实验安排表，计算各个水平的均值等等。正交设计助手可以帮助您完成这些繁琐的工作。此款软件支持混合水平实验，支持结果输出到RTF、CVS、HTML页面和直接打印。 2.创建与管理工程 打开软件后，在文件菜单项下可以“新建工程”或“打开工程”，工程文件以lat作为扩展名。如下图所示 注意：在"实验项目树"区域，右键点击当前的工程名，可修改工程名称。 3.设计实验 新建实验：在当前工程文件中新增一个实验项目，一个工程可包含多个实验项目。 每个实验项目包括有 （1）实验名称、实验描述（实验编号及简要说明）、选用的正交表类型(是标准正交表还是混合水平表) （2）选用的正交表（如L27_3_13或x_L2-3_8等） （3）表头设计结果（每个实验因素的名称、所在列及各水平的描述）。 单击实验—新建实验，如下图所示

该软件支持混合水平实验设计，你将可以选择一个更为合适您的实验的混合水平表(使用工具blend.exe - 混合水平表编辑器 - 改造系统提供的标准正交表)。如果是混合水平实验，要注意每列所能支持的最大水平数。 注意：右键点击当前的实验名称，可以修改实验信息或删除当前实验。 4.分析实验结果 （1）直观分析：根据所选用的正交表对当前实验数据作出基本的直观分析表。 （2）因素指标：以直观分析表的结果，作出当前的因素指标图（即效应曲线图）。 （3）交互作用：选择两个因素进行交互作用分析，作出交互作用表。 （4）方差分析：设定数据中的误差所在列，并选择所要采用的F检验临界值表。计算出偏差平方和（S值）和F比。并给出显著性指标。 注意：如果实验数据未正确输入，系统不能进行分析操作。

正交试验方差分析(通俗易懂)

第十一章正交设计试验资料的方差分析 在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。 正交设计是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。 第一节、正交设计原理和方法 (一) 正交设计的基本概念 正交设计是利用正交表来安排多因素试验、分析试验结果的一种设计方法。它从多因素试验的全部水平组合中挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优水平组合。 例如，研究氮、磷、钾肥施用量对某小麦品种产量的影响： A因素是氮肥施用量，设A1、A2、A3 3个水平； B因素是磷肥施用量，设B1、B2、B3 3个水平； C因素是钾肥施用量，设C1、C2、C3 3个水平。 这是一个3因素每个因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能的组合有27种。 如果进行全面试验，可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。 但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，由于受试验场地、经费等限制而难于实施。 如果试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交设计来安排试验。 正交设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。 正交试验是用部分试验来代替全面试验，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。 如对于上述3因素每个因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。 一、正交设计的基本原理 表11-1 33试验的全面试验方案

第7章-正交试验设计的极差分析汇总

\ 第7章 正交试验设计的极差分析 正交试验设计和分析方法大致分为二种：一种是极差分析法(又称直观分析法),另一种是方差分析法(又称统计分析法)。本章介绍极差分析法，它简单易懂，实用性强，在工农业生产中广泛应用。 单指标正交试验设计及其极差分析 极差分析法简称R 法。它包括计算和判断两个步骤，其内容如图7-1所示。 & 图7-1 R 法示意图 — 图中，K jm 为第j 列因素m 水平所对应的试验指标和，K jm 为K jm 的平均值。由K jm 的大小可以判断j 因素的优水平和各因素的水平组合，即最优组合。R j 为第j 列因素的极差，即第j 列因素各水平下平均指标值的最大值与最小值之差： R j =max(jm j j K K K ,,,21 )-min(jm j j K K K ,,,21 )

R j反映了第j列因素的水平变动时，试验指标的变动幅度。R j越大，说明该因素对试验指标的影响越大，因此也就越重要。于是依据R j的大小，就可以判断因素的主次。 极差分析法的计算与判断，可直接在试验结果分析表上进行，现以例６-２来说明单指标正交试验结果的极差分析方法。 一、确定因素的优水平和最优水平组合 例6-2 为提高山楂原料的利用率，某研究组研究了酶法液化工艺制造山楂精汁。拟通过正交试验寻找酶法液化工艺的最佳工艺条件。 在例６-２中，不考虑因素间的交互作用（因例６-２是四因素三水平试验，故选用L9(34)正交表），表头设计如表６-５所示，试验方案则示于表６-６中。试验结果的极差分析过程，如表７-１所示. ( 表6-4 因素水平表 酶解温度 (C) ( C 表6-6 试验方案及结果

重磅正交试验设计典型案例

正交实验设计案例分析 45120611戴杰 摘要：正交实验设计法在工业生产中具有广阔的应用领域，但由 于推广不够，在实践少有应用，除了观念上的影响外，对操作方 法的疑惑和不熟悉，也是重要因素。我们小组选取了两个典型案 例，对正交实验设计法的操作方法和步骤进行了介绍。 正交实验设计法在工业生产中具有广阔的应用领域。作为一种科学的实验方法，它以投资少、易操作见效快的特点而为人们所关注，在已经试点过的单位都不同程度地取得了明显效果，受到企业的普遍欢迎。正交实验设计法虽然已经取得了骄人的业绩，但它的推广并不普遍。原因主要是许多企业科学意识差，对正交法缺乏正确认识，不懂操作程序，甚至怕麻烦。鉴于此，我们选择了两个典型案例，对正交法的应用程序和方法做出了说明。 一、双氰胺生产工艺的优化研究 1.1 立项背景 山西省双氰胺厂。1989年引进技术，设计能力为年产双氰胺500t，1990年投产，1991年全年生产双氰胺300t。虽然当时双氰胺出厂价为15000元/t，市场供不应求，但由于该企业产量达不到设计能力，成本很高，年亏损30多万元，企业处于非常困难的境地。 1.2 经诊断发现的问题 （1）双氰胺的主要原材料质量差，有效含氮量低。调查结果：石灰氮最好是一级品占一半，其余为二级品以下。石灰氮产品的行业标准（有效含氮量）是：优级品>=20%，一级品>18%，二级品>17%，次品<17%。经过对比，该厂石灰氮有效含氮量低，是双氰胺消耗高、成本高、产量低的主要原因。 （2）石灰窑CO2气体浓度太低且很不稳定，是制约双氰胺生产的关键因素。经调查发现，CO2气体浓度一般在17%以下，有时12%左右，致使双氰胺车间第一道工序（即水解工序）脱钙速度慢、时间长，是制约双氰胺产量的关键。 （3）双氰胺的生产工艺影响因素多，优化潜力大。经分析认为：水解投料量、水解pH 值、聚合工序的聚合温度、聚合pH值、结晶温度等因素，均对产品质量和消耗有影响。多因素影响正好适用正交法。 1.3 正交法在各生产车间的应用及效果 （1）提高白灰窑CO2气体浓度的正交实验。经调查，投入的煤和石头的比例是由人工估计的，并不计量，每天加料总量和分配的层次随意性很大。由于没有固定的工艺标准，CO2气体浓度既不可能稳定，生产效果也不可能提高。故采取了以下措施：一是安装地磅，投入的煤和石头要求过磅计量；二是实施正交优化。 经计算，石灰窑优化方案的因素水平及实验结果（选用L9(3^4)正交表安排实验）分别如表1、表2所示。 表1 因素水平表

正交试验设计法示例

正交试验设计法 一、什么是正交试验设计法 正交试验设计法（简称正交试验法）就是利用正交表来合理安排试验的一种方法。 二、正交表 表1正交表L9（34） 此表是日本规格协会推荐的正交表 表1就是一张已经设计好的正交表，它有9行4列，表内有3种数码—“1”、“2”、“3”。如果我们用L表示正交表，n 表示正交表的行数；q表示正交表的列数；t表示正交表内的数码种类，那么一张正交表可以用符号表示为：

例如：L9（34）正交表，最多可以安排4个因素做试验，每个因素可取3个水平，共有9种试验方案，这显然大大减少了试验方案是数量，因为如果安排4因素3水平的全搭配试验必须有34=81次试验方案才行。 三、正交表的优点 多：可以考虑多因素，多指标。 快：试验周期短，见效快。 好；可以找到最佳方案。 省：试验次数少。 假如：考虑十三个因素，三水平的试验。 用L27（313）安排只要做27次试验。 而进行全面试验时，则要做313=1594323次试验，如果每天做10次试验，也要做436.8年之久方可做完.

四、正交试验表的种类 分两类： 一类是水平数相同的正交表，即正交表中每一列所包含的代表水平的数码是一样的。例如：L4（23）、L8（27）、 L9（34）等等。 另一类是水平数不同的正交表，例如：L8（41×24）、 L18（21×37）、L18（61×36）、L16（42×212）L32（49×24）。 L8（41×24）

L16（42×212）

四：常用正交试验设计与分析步骤 1、明确试验目的 2、确定考察指标 3、挑因素选水平 4、设计试验方案 5、实施试验方案 6、试验结论分析 7、验证试验 8、结论与建议 例：设计纸飞机试验 1、试验目的： 找到一组飞行距离最远的纸飞机设计参数。 2、考察指标 Y——纸飞机飞行距离。 3、挑因素选水平 分析： 影响Y的重要因素 A：材料B：尺寸C：抛出力D：抛出角度根据实际情况每个因素取3个水平

正交试验结果的极差分析法

正交试验结果的极差分析法 正交试验方法能得到科技工作者的重视，在实践中得到广泛的应用，原因之一是不仅试验的次数减少，而且用相应的方法对试验结果进行分析可以引出许多有价值的结论。因此，在正交试验中，如果不对试验结果进行认真的分析，并明确地引出应该引出的结论，那就失去用正交试验法的意义和价值。 下面以L4（23）表为例讨论正交试验结果的极差分析法。 表4-13 L4 (2 3）正交试验计算表 在表4-13中： I j——第j列“1”水平所对应的试验指标的数值之和。 Ⅱj——第j列“2”水平所对应的试验指标的数值之和。 （第j列有“3”，“4”水平时）

k j——第j列同一水平出现的次数。等于试验的次数（n）除以第j列的水平数。 ——第j列“1”水平所对应的试验指标的平均值。 ——第j列“2”水平所对应的试验指标的平均值。 D j——第j列的极差。等于第j列各水平对应的试验指标平均值中的最大值减最小值，即 用极差法分析正交试验结果应引出以下几个结论： ①在试验范围内，各列对试验指标的影响从大到小的排队。 某列的极差最大，表示该列的数值在试验范围内变化时，使试验指标数值的变化最大。 所以各列对试验指标的影响从大到小的排队，就是各列极差D的数值从大到小的排队。 ②试验指标随各因素的变化趋势。 ③使试验指标最好的适宜的操作条件（适宜的因素水平搭配）。 ④对所得结论和进一步研究方向的讨论。 例4-5要求对例4-4的试验问题，写出应用正交试验设计方法的全过程，用极差法分析正交实验的结果。 解：试验目的：提高磺化反应的乙酰胺苯的收率。 试验指标：乙酰胺苯的收率 表4-14因素水平表

第8章 正交试验设计的方差分析例题

8.3.2 考虑交互作用的三水平正交试验的方差分析（因学时有限和正交表太大L27(313)，不讲解！只讲解二水平情况，因为二水平会，三水平自然也会！） 例8-4 运动发酵单细胞菌是一种酒精生产菌。为了确定其发酵培养基的最佳配方，进行了四因素三水平正交试验，试验指标为酒精浓度（g/ml）。表8-12给出了因素水平表，要求考察交互作用A×B、A×C和A×D。查附表7可得，本试验应选用L27(313)正交表，表头设计应按照“L27(313)二列间的交互作用表”进行。本例只考虑一级交互作用（p=1），所以每个三水平交互作用应占(m-1)P=(3-1)1=2列，即A ×B、A×C，和A×D在L27(313)正交表中各占二列。 表8-12 因素水平表 表头设计时应避免混杂，试验方案及试验结果见表8-13。 由交互作用表可知，将因素A、B安排在第1、2列之后，第3、4列为A×B交互作用列；再将C安排在第5列后，A×C交互作用在第6、7列；最后将D安排在第9列，则A×D交互作用类落在第8、10列（当然也可将D安排在第8列，则第9、10列为A×D交互作用列）。 表8-13 试验方案及结果分析 L27(313)

一、计算（计算过程省略） 1.计算各列各水平的K ij 值(K 1j ,K 2j ,K 3j )和K 2 ij (K 21j ,K 22j ,K 23j ) 各列各水平对应的试验数据之和K 1j ,K 2j ,K 3j ,及其平方和K 21j , K 22j , K 23j ,列于表8-13中,例如 K 1A = ∑=9 1 i i X =0.20+0.50*2+1.50+1.10+1.20*2+1.60*2=9.40=K 11 ， K 2 11= 88.36 K 2A =∑=9 1i i X =0.40+0.50+……+6.15=33.05= K 21 ， K 221=1092.30 K 3A =∑=9 1 i i X =0.40+0.30+……+2.80=25.80= K 31 ， K 231 =665.64 表示A ×B 的有两列,即第3,4列,计算后可知 K 13 =32.75, K 23 =17.90; K 33 =17.60 K 14 =26.40; K 24 =24.55, K 34 =17.30 2.计算各列的偏差平方和(S j )及其自由度(f j ) 由式(8-4),可知: S j =CT Q n T K r j m i ij -=-∑=2 2 11 r=n/m=27/3=9; CT=T 2/n=1/27×68.252=172.52

正交试验设计案例分析

正交实验设计案例分析 45120611 戴杰 摘要：正交实验设计法在工业生产中具有广阔的应用领域，但 由于推广不够，在实践少有应用，除了观念上的影响外，对操 作方法的疑惑和不熟悉，也是重要因素。我们小组选取了两个 典型案例，对正交实验设计法的操作方法和步骤进行了介绍。 正交实验设计法在工业生产中具有广阔的应用领域。作为一种科学的实验方法，它以投资少、易操作见效快的特点而为人们所关注，在已经试点过的单位都不同程度地取得了明显效果，受到企业的普遍欢迎。正交实验设计法虽然已经取得了骄人的业绩，但它的推广并不普遍。原因主要是许多企业科学意识差，对正交法缺乏正确认识，不懂操作程序，甚至怕麻烦。鉴于此，我们选择了两个典型案例，对正交法的应用程序和方法做出了说明。 一、双氰胺生产工艺的优化研究 1.1 立项背景 山西省双氰胺厂。1989 年引进技术，设计能力为年产双氰胺500t，1990 年投产， 1991 年全年生产双氰胺300t。虽然当时双氰胺出厂价为15000 元/t，市场供不应求，但由 于该企业产量达不到设计能力，成本很高，年亏损30 多万元，企业处于非常困难的境地。1.2 经诊断发现的问题 （1）双氰胺的主要原材料质量差，有效含氮量低。调查结果：石灰氮最好是一级品占 一半，其余为二级品以下。石灰氮产品的行业标准（有效含氮量）是：优级品>=20%，一级品>18%，二级品>17%，次品<17%。经过对比，该厂石灰氮有效含氮量低，是双氰胺消耗高、成本高、产量低的主要原因。 （2）石灰窑CO2 气体浓度太低且很不稳定，是制约双氰胺生产的关键因素。经调查 发现，CO2 气体浓度一般在17%以下，有时12%左右，致使双氰胺车间第一道工序（即水 解工序）脱钙速度慢、时间长，是制约双氰胺产量的关键。 （3）双氰胺的生产工艺影响因素多，优化潜力大。经分析认为：水解投料量、水解pH 值、聚合工序的聚合温度、聚合pH 值、结晶温度等因素，均对产品质量和消耗有影响。多因素影响正好适用正交法。 1.3 正交法在各生产车间的应用及效果 （1）提高白灰窑CO2 气体浓度的正交实验。经调查，投入的煤和石头的比例是由人工估计的，并不计量，每天加料总量和分配的层次随意性很大。由于没有固定的工艺标准， CO2 气体浓度既不可能稳定，生产效果也不可能提高。故采取了以下措施：一是安装地磅， 投入的煤和石头要求过磅计量；二是实施正交优化。 经计算，石灰窑优化方案的因素水平及实验结果（选用L9(3^4)正交表安排实验）分别 如表1、表 2 所示。 因素水平表1 表．

正交实验结果如何进行数据分析

正交实验如何数据分析 我们把在试验中考察的有关影响试验指标的条件称为因素（也叫因子），把在试验中准备考察的各种因索的不同状态(或配方)称为水平。在研究比较复杂的工程问题中，往往都包含着多个因素，而且每个因素要取多个水平。 对于包含五个因素、五个水平的工程项目，理论计算必须进行55＝3125次试验。显然，所需要的试验次数太多了，工作量太大。实践告诉我们，合理安排试验和科学分析试验，是试验工作成败的关键。 试验方案设计的好，试验次数就少，周期也短，这样不仅节省了大量人力、物力、财力和时间，而且可以得到理想的结果。相反，如果试验设计安排的不好，即使进行了很多次试验，浪费了大量材料、人力和时间，也不一定能够得到预期的结果。 正交试验法，就是在多因素优化试验中，利用数理统计学与正交性原理，从大量的试验点中挑选有代表性和典型性的试验点，应用“正交表”科学合理地安排试验，从而用尽量少的试验得到最优的试验结果的一种试验设计方法。 正交试验法也叫正交试验设计法，它是用“正交表”来安排和分析多因素问题试验的一种数理统计方法。这种方法的优点是试验次数少，效果好，方法筒单，使用方便，效率高。 由于试验次数大大减少，使得试验数据处理非常重要。我们可以从所有的试验数据中找到最优的一个数据，当然，这个数据肯定不是最佳匹配数据，但是肯定是最接近最佳的了。

用正交表安排的试验具有均衡分散和整齐可比的特点。均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素和各水平组合在全部水平组合中的分布是均衡的。整齐可比是说每一因素的各水平间具有可比性。 最简单的正交表L4(23)如表-1所示。 表-1 记号L4(23)的含意如下： “L”代表正交表； L下角的数字“4”表示有4横行(简称为行)，即要做四次试验； 括号内的指数“3”表示有3纵列(简称为列)，即最多允许安排的因素个数是3个； 括号内的数“2”表示表的主要部分只有2种数字，即因素有两种水平l与2，称之为l水平与2水平。 表L4(23)之所以称为正交表是因为它有两个特点： 1、每一列中，每一因素的每个水平，在试验总次数中出现的次数

第8章 正交试验设计的方差分析

第8章正交试验设计的方差分析 前面我们讨论了如何安排正交试验以及用极差分析法(即直观分析法)对试验结果进行计算分析.极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少，便于普及推广.但这种方法不能把试验中由于试验条件的改变引起的数据波动，同试验误差引起的数据波动区分开来.也就是说，不能区分因素各水平对应的试验结果间的差异，究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，即不知道试验的精度.同时，对影响试验结果的各个因素的重要程度，既不能给出精确的定量估计，也不能提供一个标准，用来判断所考察的因素的作用是否显著. 为了弥补极差分析法的不足，对试验结果的分析可采用方差分析法. 8.1 正交试验方差分析的基本步骤 在第2章中我们已经介绍过，方差分析的基本思想是将数据的总偏差平方和(S T)分解为因素的偏差平方和(S A、S B)和误差的偏差平方和(S e)，然后将偏差平方和除以相对应的自由度(f)得到方差(V A、V B)，最后利用因素方差与误差方差之比(V A/V e，V B/V e)，作F检验，即可判断因素的作用是否显著.正交试验设计的方差分析也是按这样的步骤进行的，所不同的是这是考虑的是多因素试验的方差分析，而第2章中只考虑单因素和双因素试验的方差分析. 一、计算 1.偏差平方和与自由度的计算

方差分析的关键是偏差平方和的分解，现在以最简单的L 4(23)正交表上安排的试验为例来说明(见表8-1，板书).不考虑哪些因素安排在哪些列上(即表头设计时)，设试验结果为x 1、x ２、x 3和x 4. 总的偏差平方和: 4 )(2 4 1 221 212 _T x n T x x x S i i n i i n i i T - =- =-=∑∑∑=== T=∑=n i i x 1 =(x 21+x 22+x 23+x 24)-4 1 (x 4321x x x +++)2 整理后可得 43 = (24232221x x x x +++) 2 1 - (434232413121x x x x x x x x x x x x +++++) 第1列各水平偏差平方和为 S 1=22 _ 21_ 2 _11_ )(2)(x K x K -+- =2[221211)4 2()42( T K T K -+-] =2[T K T K T K T K 2111222122114 1 41164164--+++] =22 2121141)(21T K K -+ )(211141 K K x T i i +==∑= =24321243221)(41])()[(21x x x x x x x x +++-+++ =)(2 1)(414321423241312 42322 21x x x x x x x x x x x x x x x x --+++-+++ 表8-1 L 4(23)正交表及计算表

正交试验设计的极差分析

正交试验设计的极差分 析 Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8

第7章 正交试验设计的极差分析 正交试验设计和分析方法大致分为二种：一种是极差分析法(又称直观分析法),另一种是方差分析法(又称统计分析法)。本章介绍极差分析法，它简单易懂，实用性强，在工农业生产中广泛应用。 7.1 单指标正交试验设计及其极差分析 极差分析法简称R 法。它包括计算和判断两个步骤，其内容如图7-1所示。 由K jm 。 R j R j =max(jm j j K K K ,,,21 )-min(jm j j K K K ,,,21 ) R j 反映了第j 列因素的水平变动时，试验指标的变动幅度。R j 越大，说明该因素对试验指标的影响越大，因此也就越重要。于是依据R j 的大小，就可以判断因素的主次。 极差分析法的计算与判断，可直接在试验结果分析表上进行，现以例６-２来说明单指标正交试验结果的极差分析方法。 一、 确定因素的优水平和最优水平组合 例6-2 为提高山楂原料的利用率，某研究组研究了酶法液化工艺制造山楂精汁。拟通过正交试验寻找酶法液化工艺的最佳工艺条件。

在例６-２中，不考虑因素间的交互作用（因例６-２是四因素三水平试验，故选用L9(34)正交表），表头设计如表６-５所示，试验方案则示于表６-６中。试验结果的极差分析过程，如表７-１所示. 表6-4 因素水平表 表6-6 试验方案及结果 试验指标为液化率，用y i表示，列于表６-６和表７-１的最后一列。 表7-1 试验方案及结果分析

利用SPSS_进行方差分析以及正交试验设计

实验设计与分析课程论文 题目利用SPSS 软件进行方差分析和正交试验设计 学院 专业 年级 学号 姓名 2012年6月29日

一、SPSS 简介 SPSS 是世界上最早的统计分析软件，1984年SPSS 总部首先推出了世界上第一个统计分析软件微机版本SPSS/PC+，开创了SPSS 微机系列产品的开发方向，极大地扩充了它的应用范围，并使其能很快地应用于自然科学、技术科学、社会科学的各个领域，世界上许多有影响的报刊杂志纷纷就SPSS 的自动统计绘图、数据的深入分析、使用方便、功能齐全等方面给予了高度的评价与称赞。 SPSS 的基本功能包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等等。SPSS 统计分析过程包括描述性统计、均值比较、一般线性模型、相关分析、回归分析、对数线性模型、聚类分析、数据简化、生存分析、时间序列分析、多重响应等几大类，每类中又分好几个统计过程，比如回归分析中又分线性回归分析、曲线估计、Logistic 回归、Probit 回归、加权估计、两阶段最小二乘法、非线性回归等多个统计过程，而且每个过程中又允许用户选择不同的方法及参数。SPSS 也有专门的绘图系统，可以根据数据绘制各种图形。SPSS 的分析结果清晰、直观、易学易用，而且可以直接读取EXCEL 及DBF 数据文件，现已推广到多种各种操作系统的计算机上，它和SAS 、BMDP 并称为国际上最有影响的三大统计软件。 SPSS 输出结果虽然漂亮，但不能为WORD 等常用文字处理软件直接打开，只能采用拷贝、粘贴的方式加以交互。这可以说是SPSS 软件的缺陷。 二、方差分析 例如 某高原研究组将籍贯相同、年龄相同、身高体重接近的30名新战士随机分为三组，甲组为对照组，按常规训练，乙组为锻炼组，每天除常规训练外，接受中速长跑与健身操锻炼，丙组为药物组，除常规训练外，服用抗疲劳药物，一月后测定第一秒用力肺活量(L)，结果见表。试比较三组第一秒用力肺活量有无差别。对照组为组一，锻炼组为组二，药物组为组三。 第一步：打开 SPSS 软件 表1 三组战士的第一秒用力肺活量(L) 对照组 锻炼组 药物组 合计 3.25 3.66 3.44 3.32 3.64 3.62 3.29 3.48 3.48 3.34 3.64 3.36 3.16 3.48 3.52 3.64 3.20 3.60 3.60 3.62 3.32 3.28 3.56 3.44 3.52 3.44 3.16 3.26 3.82 3.28

4.1.7 正交试验结果的极差分析法

4.1.7 正交试验结果的极差分析法 正交试验方法能得到科技工作者的重视，在实践中得到广泛的应用，原因之一是不仅试验的次数减少，而且用相应的方法对试验结果进行分析可以引出许多有价值的结论。因此，在正交试验中，如果不对试验结果进行认真的分析，并明确地引出应该引出的结论，那就失去用正交试验法的意义和价值。 下面以L4（23）表为例讨论正交试验结果的极差分析法。 (2 3）正交试验计算表 表4-13 L 4 在表4-13中： ——第j列“1”水平所对应的试验指标的数值之和。 I j Ⅱ ——第j列“2”水平所对应的试验指标的数值之和。 j （第j列有“3”，“4”水平时） ——第j列同一水平出现的次数。等于试验的次数（n）除以第j列的水平数。k j ——第j列“1”水平所对应的试验指标的平均值。 ——第j列“2”水平所对应的试验指标的平均值。

D ——第j列的极差。等于第j列各水平对应的试验指标平均值中的最大值减最j 小值，即 用极差法分析正交试验结果应引出以下几个结论： ①在试验范围内，各列对试验指标的影响从大到小的排队。 某列的极差最大，表示该列的数值在试验范围内变化时，使试验指标数值的变化最大。 所以各列对试验指标的影响从大到小的排队，就是各列极差D的数值从大到小的排队。 ②试验指标随各因素的变化趋势。 ③使试验指标最好的适宜的操作条件（适宜的因素水平搭配）。 ④对所得结论和进一步研究方向的讨论。 例4-5要求对例4-4的试验问题，写出应用正交试验设计方法的全过程，用极差法分析正交实验的结果。 解：试验目的：提高磺化反应的乙酰胺苯的收率。 试验指标：乙酰胺苯的收率 表4-14因素水平表 应考虑的交互作用：A×B，A×C 选择的正交表：L （27），表头设计及计算结果均见表4-15。 8 应该引出的四个结论如下： 1．各列对试验指标影响大小的排队问题。

正交试验设计的极差分析

第7章 正交试验设计的极差分析 正交试验设计和分析方法大致分为二种：一种是极差分析法(又称直观分析法),另一种是方差分析法(又称统计分析法)。本章介绍极差分析法，它简单易懂，实用性强，在工农业生产中广泛应用。 7.1 单指标正交试验设计及其极差分析 极差分析法简称R 法。它包括计算和判断两个步骤，其内容如图7-1所示。 由K jm 。R j R j =max(jm j j K K K ,,,21 )-min(jm j j K K K ,,,21 ) R j 反映了第j 列因素的水平变动时，试验指标的变动幅度。R j 越大，说明该因素对试验指标的影响越大，因此也就越重要。于是依据R j 的大小，就可以判断因素的主次。 极差分析法的计算与判断，可直接在试验结果分析表上进行，现以例６-２来说明单指标正交试验结果的极差分析方法。 一、 确定因素的优水平和最优水平组合 例6-2 为提高山楂原料的利用率，某研究组研究了酶法液化工艺制造山楂

精汁。拟通过正交试验寻找酶法液化工艺的最佳工艺条件。 在例６-２中，不考虑因素间的交互作用（因例６-２是四因素三水平试验，故选用L9(34)正交表），表头设计如表６-５所示，试验方案则示于表６-６中。试验结果的极差分析过程，如表７-１所示. 表6-4 因素水平表 表6-6 试验方案及结果 试验指标为液化率，用y i表示，列于表６-６和表７-１的最后一列。 表7-1 试验方案及结果分析

计算示例： 因素A 的第１水平A 1所对应的试验指标之和及其平均值分别为： K A1=y 1+y 2+y 3=0+17+24=41， 1A K 3 1K A1=13.7 同理，对因素A 的第２水平A 2和第３水平A 3，有 K A2=y 4+y 5+y 6=12+47+28=87， 2A K 31K A2=29 K A3=y 7+y 8+y 9=1+18+42=61， 3A K 31 K A3=20.3 由表７-１或表６-６可以看出，考察因素A 进行的三组试验中（A 1,A 2,A 3），B 、C 、D 各水平都只出现了一次，且由于B 、C 、D 间无交互作用，所以B 、C 、D 因素的各水平的不同组合对试验指标无影响，因此，对A 1、A 2和A 3来说，三组试验的试验条件是完全一样的。假如因素A 对试验指标无影响，那么321,,A A A K K K 应该相等，但由上面的计标可知，