![高等数学基础班讲义[研究生入学考试]](https://img.doczj.com/img34/163kpv19elr0jhx2hf6ofp7fvhoiva23-41.webp)
![高等数学基础班讲义[研究生入学考试]](https://img.doczj.com/img34/163kpv19elr0jhx2hf6ofp7fvhoiva23-32.webp)
----高等数学----
第一章函数、极限、连续
函数是微积分的研究对象，极限是微积分的理论基础，而连续性是可导性与可积性的重要条件。它们是每年必考的内容之一。
第一节数列极限与函数极限
【大纲内容】数列极限与函数极限的定义以及它们的性质；函数的左极限与右极限；无穷小和无穷的概念及其关系；无穷小的性质及无穷小的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则；单调有界准则和夹逼准则；洛必达法则；两个重要极限：
。
【大纲要求】理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系；掌握极限的性质及四则运算法则；掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限；掌握利用两个重要极限求极限的方法；理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限；掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
【考点分析】数列极限的考点主要包括：定义的理解，极限运算法则的理解，单调有界准则和夹逼准则求极限，利用定积分的定义求和式的极限等等。函数极限的考点主要包括：用洛必达法则求未定式的极限，由已知极限求未知极限，极限中的参数问题，无穷小量阶的比较等等。
一、数列的极限
1.数列的极限
无穷多个数按一定顺序排成一列：称为数列，记为数列，其中称为数列的一般
项或通项。设有数列和常数A。若对任意给定的，总存在自然数，当n>N时，恒有，则称常数A为数列的极限，或称数列收敛于A，记为或
。没有极限的数列称为发散数列。收敛数列必为有界数列，其极限存在且唯一。
2.极限存在准则
（1）定理（夹逼定理）设在的某空心邻域内恒有，且有
，则极限存在，且等于A .注对其他极限过程及数列极限，有类似结论.
（2）定理：单调有界数列必有极限.
3.重要结论：（1）若，则，其中为任意常数。
（2）。（3）。
【考点一】（1）单调有界数列必有极限.
（2）单调递增且有上界的数列必有极限，单调递增且无上界的数列的极限为＋∞.
（3）单调递减且有下界的数列必有极限，单调递减且无下界的数列的极限为－∞.
【评注】（1）在应用【考点一】进行证明时，有些题目中关于单调性与有界性的证明有先后次序之分，需
要及时进行调整证明次序。
（2）判定数列的单调性主要有三种方法：
Ⅰ计算. 若，则单调递增；若，则单调递减。
Ⅱ当时，计算. 若，则单调递增；若，则单调递减。
Ⅲ令，将n改为x，得到函数。若可导，则当时，单调递增；当时，单调递减。
【例1·证明题】设数列满足证明数列的极限存在并求极限.
【例2·证明题】设f（x）是区间上单调减少且非负的连续函数，
，证明数列的极限存在。
【考点二】（夹逼准则）设有正整数，当时，，且，则. 【评注】在使用夹逼准则时，需要对通项进行“缩小”和“放大”，要注意：“缩小”应该是尽可能地大，而“放大”应该是尽可能地小，在这种情况下，如果仍然“夹”不住，那么就说明夹逼准则不适用于这个题目，要改用其他方法。
【例3·计算题】计算极限：
【考点三】用定积分的定义计算和式的极限：由定积分的定义知，当连续时，有
，
【例4·计算题】求下列极限：
【例5·选择题】等于（）
【考点四】设，则。也就是说，将数列中的正整数改为连续变量，令，则数列的极限等于相应的函数的极限，即
综合题也很重要。
【例6·解答题】设在x=0某邻域内可导，且.求极限
.
【例7·选择题】设, 则极限等于（）
【例8·证明题】设，
证明：（1）对于任何自然数n，方程在区间中仅有一根。
（2）设
二、函数的极限
【考点五】也就是说，函数极限存在且等于A 的充分必要条件是，左极限与右极限都存在，并且都等于A。
①
②
【评注】在求极限时，如果函数中包含或项，则立即讨论左右极限
和，再根据【考点五】判断双侧极限是否存在。
【例9·解答题】确定常数a 的值，使极限存在。
【考点六】使用洛必达法则求型未定式的极限之前，要将所求极限尽可能地化简。化简的主要方法： （1）首先用等价无穷小进行代换。注意：等价无穷小代换只能在极限的乘除运算中使用，而不能在极
限的加减运算中使用，但在极限的加减运算中高阶无穷小可以略去； （2）将极限值不为零的因子先求极限；
（3）利用变量代换（通常是作倒代换，令）
（4）恒等变形：通过因式分解或根式有理化消去零因子，将分式函数拆项、合并或通分达到化简的目的。
（5）常见的等价无穷小代换： 当X →0时，我们有：
当0→x 时常用的等价无穷小
1）)1ln(~1~arctan ~arcsin ~tan ~sin ~x e x x x x x x +-； 2）2
2
1~
cos 1x x -； 3）ax x a ~1)1(-+； 4）31sin ~arcsin ~
6x x x x x --，31
arctan ~tan ~arcsin sin ~3
x x x x x x x ---， 3
1tan sin ~arcsin arctan ~2
x x x x x --，2ln (1+)~2x x x -
5)2ln(1)~x x x ++ 6)ln 11~ln x x a a e x a -=- 7)ln(1)log (1)~ln ln a x x
x a a
++=
未定式极限：
00,∞
∞
,∞－∞ ， 0×∞, 1∞ ，00 ，∞0 【例10·解答题】求极限.
【例11·解答题】求极限
【例12·解答题】设函数f （x ）在x=0处可微，又设，函数
，
求极限
【考点七】求型未定式极限的方法：
（1）分子、分母同时除以最大的无穷大 （2）使用洛必达法则
【例13·解答题】求极限 .
【考点八】化和型未定式为型和型的方法是：
∞－∞型：（1）通分法 （2）根式有理化法 （3）变量代换法 0×∞型：0×∞110
0000∞∞∞
?∞==?∞==∞或
【例14·解答题】求极限.
【例15·解答题】求极限：
【例16·解答题】求极限 .
【例17·解答题】求极限.
【考点九】（1）求幂指函数型不定式的极限，常用“对数分解式”化为型
后再使用洛必达法则，即
（2）计算
型极限的最简单方法是使用如下的 型极限计算公式：
设()()00lim 0,lim x x x x f x g x →→==∞，则()()
()()()()
00
lim ln 1lim 1lim x x g x f x g x g x f x x x x x f x e
e
→+????
→→+==???
?
即1A e ∞=，A 是括号中1后的函数()f x 与指数幂()g x 的乘积的极限。
【例18·解答题】（北京大学，2002年）求极限.
【例19·解答题】计算.
【考点十】（1）已知 ＝，则有：
（2）已知
，若
，则
.
【评注】在已知函数的极限求未知的参数问题时，【考点十】是主要的分析问题与解决问题的方法。
若 且 则
【例20·解答题】设 ，则.
【例21·选择题】设为两实常数，且有，则的值分别为（ ）
（A ）， （B ） ，
（C ）， （D ），
【考点十一】在已知条件或欲证结论中涉及到无穷小量阶的比较的话，则“不管三七二十一”，先用无穷小量阶的比较的定义处理一下再说。
【评注】无穷小量阶的比较，是一个重要考点。其主要方法是将两个无穷小量相除取极限，再由定义比较阶的高低。
设是同一过程下的两个无穷小，即。
若
若则称是比低阶的无穷小；
若
若则称与是等价无穷小。
若＝C≠0,＞0,则称是的阶无穷小。
【例22·解答题】已知当时，与是等价无穷小，与是等价无穷小，求常数和。
【例23·选择题】当时，和都是关于的n阶无穷小量，而是关于
的m阶无穷小，则（）。
（A）必有m=n （B）必有
（C）必有（D）以上几种情况都有可能
【例24·证明题】设函数f（x）在x=0的某邻域内具有二阶连续导数，且，。
证明：存在唯一的一组实数，使得当时，是比高阶的无穷小。
第二节函数的连续性
【考点分析】主要考点包括：函数连续的充要条件，间断点的类型及其判断，闭区间连续函数的性质定理及其应用等。
一、函数的连续性与间断点
Ⅰ.函数连续性概念
连续：
定义1 设函数在点的某邻域内有定义，若，则称函数在点处连续，并称为连续点。
定义2若函数在点的某个左（右）邻域内有定义，并且
，则称函数在点处左（右）连续。
显然，函数在点处连续的充要条件是在点既左连续又右连续。
定义3 函数在开区间内连续，是指在内每点都连续；在闭区间上连续，是指
在开区间内连续，并且在左端点处右连续，在右端点处左连续。使函数连续的区间，称为
的连续区间。
Ⅱ.函数的间断点及其分类
定义函数不连续的点称为函数的间断点，即在点处有下列三种情况之一出现：
（1）在点附近函数有定义，但在点无定义；
（2）不存在；
（3）与都存在，但，则称在点处不连续，或称为函数的间断点。
间断点的分类：设为函数的间断点，间断点的分类是以点的左、右极限来划分的。
第一类间断点：若与都存在，则称为第一类间断点：
（1）若，则称为跳跃型间断点，并称为点的跳跃度；
（2）若存在（即=），则称为可去间断点。此时，当在无定义时，可以补充定义，则在连续；当存在，但时，可以改变在的定义，定义极限值为该点函数值，则在连续。
第二类间断点：若与中至少有一个不存在，则称为第二类间断点，其中若
与中至少有一个为无穷大，则称为无穷型间断点；否则称为摆动型间断点。【例25·解答题】设函数
问a为何值时，在x=0处连续；a为何值时，x=0是的可去间断点？
【例26·解答题】设，其中试求的表达式，并求函数在间断点处的左、右极限。
【例27·解答题】试确定和的值，使有无穷间断点，且有可去间断点.
二、闭区间上连续函数的性质定理
定理1:（有界性定理）闭区间[a,b]上的连续函数必在[a,b]上有界。
定理2:（最大值最小值定理）闭区间[a,b]上的函数，必在[a,b]上有最大值和最小值，即在[a,b]上，
至少存在两点，使得对[a,b]上的一切x，恒有.此处与就是在[a,b]上最小值与最大值。
定理3:（介值定理）设函数在闭区间[a,b]连续，m与M分别为在[a,b]上的最小值与最大值，则对于任一实数c（m≤c≤M），至少存在一点，使。
定理4:（零点定理或根的存在定理）若在闭区间[a,b]上连续，且，则至少存在一点，使。
【例28·解答题】设函数在[a,b]上连续，且。利用闭区间上连续函数的性质，证明存在一点，使。
【例29·解答题】设为正常数，证明方程有且仅有三个实根，它们分别位于区间内。
第三节函数、极限、连续习题
一、单项选择题
1.区间[a,+∞)，表示不等式（）
2.若
3.函数
是（ ）。
（A ）偶函数 （B ）奇函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）既是奇函数又是偶函数 4.函数y=f(x)与其反函数 y=f -1（x ）的图形对称于直线（ ）。
5.函数
6.函数
7.若数列{x n }有极限a,则在a 的ε邻域之外，数列中的点（ ） （A ）必不存在
（B ）至多只有有限多个 （C ）必定有无穷多个
（D ）可以有有限个，也可以有无限多个
8.若数列{ x n }在（a-ε, a+ε）邻域内有无穷多个数列的点，则（ ），（其中 为某一取定的正数） （A ）数列{ x n }必有极限，但不一定等于a ；（B ）数列{ x n }极限存在且一定等于a ； （C ）数列{ x n }的极限不一定存在； （D ）数列{ x n }一定不存在极限。
9.数列
（A ）以0为极限 （B ）以1为极限（C ）以（n-2）/n 为极限 （D ）不存在极限 10.极限定义中ε与δ的关系是（ ）
（A ）先给定ε后唯一确定δ； （B ）先确定ε后确定δ，但δ的值不唯一； （C ）先确定δ后给定ε ； （D ）ε与δ无关。 11.任意给定
12.若函数()f x 在某点0x 极限存在，则（ ）
（A ）()f x 在 0x 的函数值必存在且等于极限值；（B ）()f x 在0x 的函数值必存在，但不一定等于极限值； （C ） ()f x 在0x 的函数值可以不存在； （D ）如果0()f x 存在则必等于极限值。
13.如果0
lim ()x x f x +→与0
lim ()x x f x -→存在，则（ ）
（A ）0
lim ()x x f x →存在且0
0lim ()()x x f x f x →=；（B ）0
lim ()x x f x →存在但不一定0
0lim ()()x x f x f x →=；
（C ）0
lim ()x x f x →不一定存在； （D ）0
lim ()x x f x →一定不存在。
14.无穷小量是（ ）
（A ） 比0稍大一点的一个数 ； （B ）一个很小很小的数； （C ）以0为极限的一个变量 ； （D ）数0。 15.无穷大量与有界量的关系是（ ）
（A ）无穷大量可能是有界量 ； （B ）无穷大量一定不是有界量；
（C ）有界量可能是无穷大量； （D ）不是有界量就一定是无穷大量。 16.指出下列函数中当X →0+ 时，（ ）为无穷大量。
17.若
18.设
19.求
20.求
21.求
22.求
23.求
24.无穷多个无穷小量之和（）
（A）必是无穷小量；（B）必是无穷大量；
（C）必是有界量；（D）是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量。
25.两个无穷小量α与β之积αβ仍是无穷小量，且与α或β相比（）。
（A）是高阶无穷小；（B）是同阶无穷小；
（C）可能是高阶无穷小，也可能是同阶无穷小；（D）与阶数较高的那个同阶。
26.设
（A）0 ；（B）1 ；（C）1/3 ；（D）3。
27.点X=1是函数的（）。
（A）连续点；（B）第一类非可去间断点；（C）可去间断点；（D）第二类间断点。
28.方程x4-x-1=0至少有一个根的区间是（）。
（A）（0,1/2）；（B）（1/2,1）；（C）（2,3）；（D）（1,2）。
29.设
（A）可去间断点；（B）无穷间断点；（C）连续点；（D）跳跃间断点。30.若
二、简答题
1.若
2.根据数列极限的定义证明：
；.
3.根据函数极限的定义证明：
; .
4.求当x→0时的左、右极限，并说明它们在x→0时的极限是否存在。
5.设
6.求极限:
(1); (2); (3); (4)
(5); (6); (7);
(8); (9)求; (10)求; (11).
三、填空题。
1.设则f(x)的定义域是________，f(0)=_______，f(1)=________
2.的定义域是______，值域是__________.
3.若，则f(f(x)) =_________,f(f(f(x))) =________.
4.若，则f(x)=____________.
5.设
6.求
7.求
8.已知
9.求
10.求
11.如果a应等于______
12.设则处处连续的充分必要条件是b=_________
13.若若无间断点，则a=_________
14.函数
15.设
16.已知
第二章导数与微分
导数与微分是一元函数微分学中的两个重要概念，在高等数学中占有重要地位，其内涵丰富，应用广泛，是考试的主要内容之一，应深入加以理解，同时应熟练掌握导数的各种计算方法。
【考点分析】本章考点的核心是：导数与微分的定义，以及导数的几何意义和物理意义。常考点包括：求分段函数在分段点处的导数；已知某些极限求指定点处的导数；在可导条件下求某些极限；在可导条件下求某些参数；求曲线的切线与法线等。此外，也考到函数增量与函数微分之间的关系，作为填空题或选择题。
第一节导数概念
一、导数的定义
定义1：设函数在点的某邻域内有定义，当自变量x在处有增量（点
，），相应地函数有增量，如果极限
存在，则称该极限值为函数在点的导数（也称变化率或微商）。此时，也称在点存在导数或在点可导。在点的导数记为, 即
.
若令，则导数也可用下式表示
.
定义2：左、右导数
若令，可得
【注意】1.导数是一种特定形式的极限，使用中常呈现这里h是泛
指一个变量，只要在给定过程下即可。 2.导函数可用下式表示
或
3.若在区间（a,b）内可导，并且都存在，则称在[a,b]上可导。
4.可导与连续的关系
若在点可导，则它必在点连续。注意，逆命题不真，即函数在点连续，但
在点不一定可导。
【考点十二】（1）导数是特殊形式的极限，可把它看作是两种重要极限之外的第三种重要极限。
（2）常用导数的定义求一些抽象函数构成的分式函数的极限，其思路是：
先将分式函数的分子和分母化成下列标准形式，即
然后再用导数的定义求出未知极限。
【例1·解答题】设在内有定义.
（1）若极限存在，则在点处是否可导？若在点处可导，请给出证明；若在点处不可导，请给出反例。
（2）若在点处的导数存在，证明：。
【例2·选择题】设可导的充要条件为（）
（A）存在；（B）存在；
（C）存在；（D）存在。
【例3·解答题】已知函数内可导，且满足
【考点十三】
（1）在处可导
（2）求分段函数的导数时，先用求导法则及基本公式，求出各分段区间内函数的导数；然后对各分段点用可导定义或利用左右导数和上述可导的充要条件进行讨论。如果某分段点不连续，当然不可导。【例4·选择题】设函数f（x）可导，，则是在处可导的（）条件。
（A）充要（B）充分非必要（C）必要非充分（D）非充分非必要
【例5·选择题】设在x=0处连续，则（）
（A）b为任意常数，而a=0 （B）b为任意常数，而a=e
（C）a为任意常数，而b=0 （D）a为任意常数，而b=e
【考点十四】设，其中处连续，则当且仅当处可导。
【例6·选择题】函数的不可导点的个数是（）
（A）3 （B）2 （C）1 （D）0
【考点十五】
（1）过曲线上的点的切线方程为
特别地，若，则在点的切线方程为；若，则在点的切
线方程为。
（2）过曲线上的点的法线方程为
特别地，若，则在点的法线方程为；若，则在点的法线
方程为。
（3）两条曲线相切包含两层含义：①两条曲线有公共的交点，即切点；②两条曲线在公共切点处的导数相等，即切线的斜率相等。
【例7·解答题】已知f（x）是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：f（1+sinx）-3f（1-sinx）
=8x+，其中是当时，比x高阶的无穷小，且f（x）在x=1处可导，求曲线y=f（x）在点（6,f（6））处的切线方程。
【例8·选择题】设周期函数f（x）在内可导，周期为4，又极限，则曲线y=f（x）在点处的法线斜率为（）。
（A）（B）0 （C）1 （D）-2
【例9·解答题】当参数a为何值时，抛物线与曲线相切？并求两条曲线在切点处的公共切线。
【例10·解答题】已知曲线的极坐标方程是，求该曲线上对应于处的切线与法线的直角坐标方程。
第二节函数的求导法则
【考点十六】（1）复合函数的求导法则是最重要的求导法则，计算复合函数的导数时，要按照复合次序由最外层起，采取层层剥笋的办法，向内一层一层对中间变量求导数，直到对自变量求导数为止。
（2）复合函数的求导法则：设处可导，处可导，则复合函数在x处可导，且
（3）注意：符号的意义不同，符号的意义也不同。
【例11·解答题】求下列函数的导数：
（1）
（2）
【例12·选择题】设，，
则等于（）
【考点十七】反函数的求导法则：
设y=f（x）
【例13·填空题】设y=f（x）为单调连续函数，为其反函数，且，，则.
【例14·解答题】设函数上可导，，且其反函数为g（x）。若
求
【考点十八】
（1）求隐函数的导数的程序：设y=y（x）是由方程F（x,y）=0所确定的可导函数，
①将x看作自变量，y看作是x的函数，y的函数是x的复合函数.
②在方程的两边同时对x求导，按复合函数的求导法则，可得到一个含有的方程，从中解出.
（2）对数求导法的本质是：将函数先化成隐函数再用隐函数求导法求导.
①幂指函数，两端取对数得，
则
②函数表达式为若干因子连乘积、乘方、开方或商的形式，则函数两端先取对数，然后在等式的两端再对x求导.
【例15·解答题】求隐函数导数.
【例16·解答题】设函数确定，其中具有二阶导数，且
【考点十九】由参数方程所确定的函数的导数
设y=y（x）是由参数方程确定的函数，
（1）若都可导，且，则
【注意】不要把分子与分母写反了.
（2）若二阶可导，且，则
【注意】不要遗漏了分母中的.
【例17·解答题】设
【例18·解答题】设，求在处的值.
第三节高阶导数
【考点二十】求高阶导数的方法：
（1）定义法：用高阶导数的定义来求分段函数在分段点处的高阶导数。函数y=f（x）导数的导数是函数f（x）的二阶导数，即，记作。
函数y=f（x）的n阶导数为，也记作。
（2）公式法：莱布尼兹公式：设u（x）,v（x）具有n阶导数，则
2012年硕士研究生统一入学考试部分科目考试大纲化学
中国农业科学院2012年硕士研究生统一入学考试 部分科目考试大纲 科目代码：601 考试科目：高等数学 一、考查目标 要求考生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法，具备一定的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力、空间想象力和综合运用所学知识分析问题和解决实际问题的能力。 二、适用范围 适用于报考理学（气象学、微生物学、生物化学与分子生物学、生物物理学、生态学）各专业的考生。 三、考试形式和试卷结构 1．试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 2．答题方式 闭卷、笔试。 3．试卷内容结构 考试内容包括微积分、线性代数和概率论与数理统计三部分。其中微积分的分值约占60%左右，线性代数和概率论与数理统计各占20%。题型包括单项选择、填空、解答题等。 四、考试大纲 《微积分》部分 （一）函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立。
数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限： 0sin 1lim 1,lim(1)x x x x e x x →→∞=+= 函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5．了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念。 6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷大量的概念及其无穷小量的关系。 8．理解函数连续性的概念（含左连续和右连续），会判别函数间断点的类型。 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 （二）一元函数微分学 考试内容
最新下载(https://www.doczj.com/doc/385085203.html,) 中国最大、最专业的学习资料下载站转载请保留本信息 数学重点、难点归纳辅导 第一部分 第一章集合与映射 §1.集合 §2.映射与函数 本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。 第二章数列极限 §1.实数系的连续性 §2.数列极限 §3.无穷大量 §4.收敛准则 本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。 第三章函数极限与连续函数 §1.函数极限 §2.连续函数 §3.无穷小量与无穷大量的阶 §4.闭区间上的连续函数 本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。 第四章微分 §1.微分和导数 §2.导数的意义和性质 §3.导数四则运算和反函数求导法则 §4.复合函数求导法则及其应用 §5.高阶导数和高阶微分 本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。 第五章微分中值定理及其应用 §1.微分中值定理 §2.L＇Hospital法则 §3.插值多项式和Taylor公式 §4.函数的Taylor公式及其应用 §5.应用举例
§6.函数方程的近似求解 本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的Taylor公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇Hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。 第六章不定积分 §1.不定积分的概念和运算法则 §2.换元积分法和分部积分法 §3.有理函数的不定积分及其应用 本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。 第七章定积分（§1 —§3） §1.定积分的概念和可积条件 §2.定积分的基本性质 §3.微积分基本定理 第七章定积分（§4 —§6） §4.定积分在几何中的应用 §5.微积分实际应用举例 §6.定积分的数值计算 本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿—莱布尼兹公式，熟练定积分的计算，熟练运用微元法解决几何，物理与实际应用中的问题，初步掌握定积分的数值计算。 第八章反常积分 §1.反常积分的概念和计算 §2.反常积分的收敛判别法 本章教学要求：掌握反常积分的概念，熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算。 第九章数项级数 §1.数项级数的收敛性 §2.上级限与下极限 §3.正项级数 §4.任意项级数 §5.无穷乘积 本章教学要求：掌握数项级数敛散性的概念，理解数列上级限与下极限的概念，熟练运用各种判别法判别正项级数，任意项级数与无穷乘积的敛散性。 第十章函数项级数 §1.函数项级数的一致收敛性 §2.一致收敛级数的判别与性质 §3.幂级数
2009年硕士研究生入学考试材料科学基础试题...
西北工业大学 2009年硕士研究生入学考试试题 试题名称：材料科学基础（B 卷） 试题编号：832 说 明：所有答题一律写在答题纸上 第 1 页 共 3 页 1. 简答题（每题10分，共60分） 1. 在位错发生滑移时，请分析刃位错、螺位错和混合位错的位错线l 与柏氏矢量b 、外加切应力τ与柏氏矢量b 、外加切应力τ与位错线l 之间的夹角关系，及位错线运动方向。（请绘表格作答，答案务必写在答题册上） 2. 什么是置换固溶体？影响置换固溶体溶解度的因素有哪些？形成无限固溶体的条件是什么？ 3. 置换扩散与间隙扩散的扩散系数有何不同？在扩散偶中，如果是间隙扩散，是否会发生柯肯达尔效应？为什么？ 4. 在室温下对铁板（其熔点为 1538℃ ）和锡板（其熔点为 232℃ ），分别进行来回弯折，随着弯折的进行，各会发生什么现象？为什么？ 5. 何为固溶强化？请简述其强化机制。 6. 请比较二元共晶转变与包晶转变的异同。 二、作图计算题（每题10分，共40分） 混合位错 螺位错 刃位错 位错线运动 方向 τ与 l τ 与 b b 与 l 类型
1.请比较FCC晶体中和两位错的畸变能哪个较大。 2.面心立方晶体沿[001]方向拉伸，可能有几个滑移系开动？请写出各滑移系指 数，并分别绘图示之。 3.在Al单晶中，（111）面上有一位错，面上另一位错 。若两位错发生反应，请绘出新位错，并判断其性质。 4. 请分别写出立方晶系中{110}和{100}晶面族包括的晶面。 1)综合分析题（每题25分，共50分） 1. 请分析影响回复和再结晶的因素各有哪些，以及影响因素的异同，并请分析其原因。 23 35 ℃ ℃ ℃ ℃℃℃
武汉大学 2016年硕士学位研究生入学考试试题 （物理化学） □ √需使用计算器□不使用计算器 一、选择题（每小题 2 分，共 60 分） 1. 在温度、容积恒定的容器中，含有A和B两种理想气体，这时A的分压和分体积分别是p A和V A。若在容器中再加入一定量的理想气体C，问p A和V A的变化为（） (A) p A和V A都变大 (B) p A和V A都变小 (C) p A不变，V A变小 (D) p A变小，V A不变 2. 理想气体经可逆与不可逆两种绝热过程() (A) 可以从同一始态出发达到同一终态 (B) 不可以达到同一终态 (C) 不能断定(A)、(B) 中哪一种正确 (D) 可以达到同一终态，视绝热膨胀还是绝热压缩而定 3. 理想气体从同一始态(P1,V1)出发，经等温可逆膨胀或绝热可逆膨胀，使其终态均达到体积为V2，此二过程做的功的绝对值应是：( ) (A) 恒温功大于绝热功(B) 恒温功等于绝热功 (C) 恒温功小于绝热功(D) 无法确定关系 4. 对于可逆变化有 ?=?B A R T Q S δ 下述各说法中，哪一个正确（） （A）只有可逆变化才有熵变（B）可逆变化没有热温商（C）可逆变化熵变与热温商之和相等（D）可逆变化熵变为零 5．用力迅速推动气筒活塞而压缩气体，若看作绝热过程，则过程熵变( ) （A）小于零（B）大于零（C）等于零（D）不能确定
6. 将固体NaCl投放到水中，NaCl逐渐溶解，最后达到饱和。开始溶解时溶液中的NaCl 的化学势为μ(a) ，饱和时溶液中NaCl的化学势为μ(b) , 固体NaCl的化学势为μ(c)，则：( ) （A）μ (a)=μ (b)<μ (c) （B）μ (a)=μ (b) >μ (c) （C）μ (a) >μ (b)=μ (c) （D）μ (a) <μ (b) =μ(c) 7. 恒温恒压下，在A与B组成的均相体系当中，若A的偏摩尔体积随浓度的改变而增加时，则B的偏摩尔体积将如何变化？( ) （A）增加（B）减少（C）不变（D）不一定 8. 两液体的饱和蒸气压分别为p A?，p B?，它们混合形成理想溶液，液相组成为x，气相组成为y，若p A?>p B?，则：( ) (A)y A>x A（B）y A>y B（C）x A>y A（D）y B>y A 9. 在温度T 时，纯液体A的饱和蒸气压为P A*，化学势为μA*，并且已知在PΘ下的凝固点为T f*，当A中溶入少量与A不形成固态溶液的溶质而形成为稀溶液时，上述三物理量分别为P A、μA、T f则( ) (A) P A* < P A，μA*<μA，T f*
第一章函数和极限 考研要求 （1）理解函数的概念，掌握函数的表示方法。 （2）了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。 （3）理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。 （4）掌握基本初等函数的性质及图形。 （5）会建立简单使用问题中的函数关系式。 （6）理解极限的概念，理解函数左极限和右极限的概念，以及极限存在和左右极限间的关系。 （7）掌握极限性质及四则运算法则。 （8）掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 （9）理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 （10）理解函数连续性的概念（含左连续和右连续）会判别函数间断点的类型。 第二章导数和微分 考研要求 （1）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式 的不变性，会求初等函数的微分。
（2）理解导数和微分的概念，理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导 数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导 性和连续性之间的关系。 （3）会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。 （4）会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。 第三章微分中值定理和导数的使用 考研要求 （1）熟练运用微分中值定理证明简单命题。 （2）熟练运用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题。 （3）会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。 （4）了解函数图形的作图步骤。了解方程求近似解的两种方法：二分法、切线法。 第四章不定积分 考研要求 （1）理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质。 （2）掌握不定积分的换元积分法。 （3）掌握不定积分的分步积分法。 （4）会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积
第二篇 第三篇研究生入学试题及题解 Ⅰ、研究生入学试题 水利电力大学2000年研究生入学考试试题 考试科目:工程水文学 一、选择题（每题2分，共10分。只允许选择一个答案） 1、偏态系数C s >0，说明随机变量x[ ]。 a、出现大于均值x的机会比出现小于均值x的机会多 b、出现大于均值x的机会比出现小于均值x的机会少 c、出现大于均值x的机会与出现小于均值x的机会相等 d、出现小于均值x的机会为零 2、减少抽样误差的途径是[ ]。 a、增大样本容量 b、提高观测精度 c、改进测验仪器 d、提高资料的一致性 3、由暴雨资料推求设计洪水时，一般假定[ ]。 a、设计暴雨的频率大于设计洪水的频率 b、设计暴雨的频率等于设计洪水的频率 c、设计暴雨的频率小于设计洪水的频率 d、设计暴雨的频率大于、等于设计洪水的频率 4、降雨在流域上分布不均匀是单位线变化的主要原因，当暴雨中心在上游时，所形成的单位线[ ]。 a、峰值大，洪峰出现时间迟 b、峰值大，洪峰出现时间早 c、峰值小，洪峰出现时间早 d、峰值小，洪峰出现时间迟 5. 在湿润地区用蓄满产流法计算的降雨径流相关图的上部表现为一组[ ]。 a、非平行直线 b、非平行曲线
c 、间距相等的平行直线 d 、间距相等的平行曲线 二、填空题 (每题2分，共10分) 1、包气带土壤中所能保持的水分的最大值称为 。 2、我国计算日平均水位的日分界是从 时至 ;计算日降水量的日分界是从 时至 时。 3、在洪水峰、量频率计算中，洪水资料的选样采用 方法。 4、流域汇流时间是指 。 5、相关分析中两变量具有幂函数(y ＝ax b )的曲线关系，此时回归方程中的参数一般采用 的方法确定。 三. 是非题 (每题2 分，共 10 分) 1、按照蓄满产流的概念，仅在蓄满的面积上产生净雨。( ) 2、水文频率计算中配线时，减小V C 可以使频率曲线变陡。( ) 3、在干旱地区，当降雨满足初损后，若雨强i 大于下渗率f 则开始产生地面径流。( ) 4、纳希瞬时单位线U （0，t ）的参数n 减小时，单位线U （0，t ）的峰现时间提前。( ) 5、三点法配线只适用于估算不连续系列的统计参数。（ ） 四. 问答题 (每题 10 分，共30 分) 1、简述暴雨资料充分时，由暴雨资料推求设计洪水的方法步骤。 2、水文资料的“三性审查”指的是什么？如何审查资料的代表性？ 3、由流量资料（包含特大洪水）推求设计洪水时，为什么要对特大洪水进行处理?处理的容是什么? 五、计算题（每题10分，共40分） 1、已知某流域年降雨量（P ）与年径流深（R ）相关点据具有直线关系，并求得年雨量的均值P =1300mm ，P V C ,=0.16；年径流深的均值R =780mm ，R V C ,=0.15，相关系数r=0.98。试求（1）当年降雨量为1400mm 时，相应的年径流深为多少？（2）当年径流深为500mm 时，相应的年降雨量为多少？ 2、某水库坝址处有1960~1992年实测洪水资料，其中最大的两年洪峰流量为1480m 3 /s 、1250 m 3 /s 。此外洪水资料如下：（1）经实地洪水调查，1935年曾发生过流量为5100 m 3 /s 的大洪水，1896年曾发生过流量为4800 m 3 /s 的大洪水，依次为近150年以来的两次最大的洪水。（2）经文献考证，1802年曾发生过流量为6500 m 3 /s 的大洪水，为近200年以来的最大一次洪水。试用统一样本法推求上述5项洪峰流量的经验频率。 3、试用下表所给某流域降雨资料推求该流域的逐日前期影响雨量P a 。该流域的最大土壤平均蓄水
高等数学知识点总结 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 222 2 12211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+= ， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '--='-='? ?????????+±+ =±+=+=+= +-=?+=?+-== +==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 2 2 2 2 2 2 2 2 C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+= -++-=-+=++-=++=+=+-=? ???????arcsin ln 21ln 21 1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2 2 22 22 2 ? ????++ -= -+-+--=-+++++=+-= == -C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 2 2 ln 2 2)ln(2 21cos sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0π π
硕士研究生入学考试《运动生理学》复习资料 绪论： 第一节生命的基本特征 生命体的生命现象主要表现为以下五个方面的基本特征：新陈代谢、兴奋性、应激性、适应性和生殖 一、新陈代谢：是生物体自我更新的最基本的生命活动过程。新陈代谢包括同化和异化两个过程。 二、兴奋性：在生物体内可兴奋组织具有感受刺激、产生兴奋的特性。 三、应激性：机体或一切活体组织对周围环境变化具有发生反应的能力或特性 四、适应性：生物体所具有的这种适应环境的能力 第一章骨骼肌的机能 人体的肌肉分为骨骼肌、心肌和平滑肌三大类。 骨骼肌的主要活动形式是收缩和舒张。通过舒缩活动完成运动、动作，维持身体姿势。 骨骼肌的活动是在神经系统的调节支配下，在机体各器官系统的协调活动下完成的。 第五节骨骼肌收缩 一、骨骼肌的收缩形式 根据肌肉收缩时的长度和张力变化，肌肉收缩可分为4种类型：等张（向心）收缩、等长收缩、离心收缩、等动收缩。 （一）等张（向心）收缩： 概念：肌肉收缩时，长度缩短的收缩称为向心收缩。 特点：张力增加在前，长度缩短在后；缩短开始后，张力不再增加，直到收缩结束。 是动力性运动的主要收缩形式。 等张训练不利于发展整个关节范围内任何一个角度的肌肉力量。 例：杠铃举起后；跑步；提重物等。 （二）等长收缩 概念：肌肉收缩时张力增加长度不变。即静力性收缩，此时不做机械功。（不推动物体，不提起物体） 特点：超负荷运动；与其他关节的肌肉离心收缩和向心收缩同时发生，以保持一定的体位，为其他关节的运动创造条件。例：蹲起、蹲下（肩带、躯干；腿部、臀部）；体操十字支撑、直角支撑；武术站桩等。 第六节肌纤维类型与运动能力 （二）生理学特征： 1肌纤维类型与收缩速度：快肌纤维收缩速度快，慢肌纤维收缩速度慢 第二章血液 第一节概述 一、血液的组成 1．血细胞与血浆 在血细胞中主要是红细胞，它在全血中所做的容积百分比称为红细胞比容或压积（男：40%——50% 女：37%——48%）、 二、内环境 1．概念：体内细胞直接生存的环境。即细胞外液。 与人体直接生活的自然环境——外环境相比，内环境存在着其自身的理化特性，如酸碱度、渗透压、气体分压、温度等等，并在一定的范围内变化，细胞只有在正常的内环境中才能正常生存。
硕士研究生单独考试考生报考的条件 单独考试：研究生入学初试分为全国统考、联合考试、单独考试及推荐免试。单独考试是为符合特定报名条件的在职人员单独组织的研究生入学考试，其报名、考试时间与全国统考一致，所有考试科目均由报考学校自行命题。 编辑本段在职研究生单独考试 单独考试：参加单独考试的考生，一般应限于用人单位推荐为本单位定向培养或委托培养的在职人员。单独考试硕士生学习期间不转户口，不转人事关系，不转工资关系，医疗费由考生原工作单位负责，毕业后回原单位工作。 编辑本段报考条件 单独考试考生报考的条件：(1)大学本科毕业后在本专业或相近专业连续工作四年。(2)政治表现好、业务优秀、已经发表过研究论文(技术报告)或已经成为业务骨干的在职人员，经本单位和两名具有高级专业技术职务的专家推荐，并且是为本单位定向培养或委托培养的考生，可参加单独考试。参加单独考试的考生可向经国家教育部批准的为在职人员进行单独考试的招生单位申请报名。(3)有所在单位和两名高级专业职务的专家推荐。(4)年龄可放宽到40岁左右。参加单独考试的考生，一般应限于用人单位推荐为本单位定向培养或委托培养的在职人员。单独考
试硕士生学习期间不转户口，不转人事关系，不转工资关系，医疗费由考生原工作单位负责，毕业后回原单位工作。参加单独考试考生直接到招生单位或招生单位所在地省级高校招生办公室公告指定的报考点进行确认报名，确认截止日期与统考生确认截止日期一致。单独考试的初试科目均由招生单位自行命题。单独考试考完后可以全脱产、半脱产、在职学习。学习期满，学完规定的全部课程且考试合格并通过硕士学位论文答辩者，授予国家颁发的硕士研究生毕业证书和硕士学位证书。
2005年硕士研究生招生入学考试
西南交通大学2005年硕士研究生入学考试试卷 试题代码：424 试题名称：机械原理 考生注意： 1．本试题共 7 题，共 3 页，请考生认真检查； 2．请务必将答案写在答卷纸上，写在试卷上的答案无效。 一、（16分）计算图示平面机构的自由度，如果有复合铰链、局部自由度和虚约束请予以 指出。 二、（25分）渐开线直齿圆柱齿轮传动，已知齿轮1的基本参数为 20 , 4 , 12 1 1 1 = = =α mm m Z, 3.0 1 = x，正常齿制。 1．确定齿轮2的模数和压力角。 题号一二三四五六七八九十总分得分 签字 （a） (b)
2． 如果传动比5.212=i ，齿轮的安装中心距为84mm ，确定齿轮2的变位系数,并判断这 对齿轮传动是否存在根切现象。 3． 如果齿轮1为主动，且为逆时针方向转动，自选作图比例，画出实际啮合线B 1B 2， 并标出节点P 和啮合角'α。 4． 量出实际啮合线B 1B 2的长度，判定此对齿轮能 否连续传动。 三、（17分）在两杆机械手设计中，机构的两个输入转动的运动是相关的，因此，可以将设计要求归结为实现给定的构件PB 的三个位置 )76,3(1mm mm P ，πθ21=； )55,7(2mm mm P ，πθ47 2=； )30,15(3mm mm P ，πθ2 3 3=。 设已知铰链点B 在构件PB 的第一个位置时的坐标 )76,33(B 1mm mm 。试确定构件AB 的长度1l 。 （本题采用图解法或解析法均可。若采用解析法，不需代入具体数据计算，只需说明如何得到设计方程，并简要说明如何求解设计方程）。 四、（20分）图示机构mm a 20=，mm d 40=。构件AB 为主动构件，以角速度ω作匀速运动。 （1） 在A 、B 、D 三个转动副中，哪些为周转副，哪些为 摆转副？ （2） 利用速度瞬心法，确定出机构在图示位置构件2上绝对速度为零的点的位置。
北京科技大学 2013年硕士学位研究生入学考试试题 ============================================================================================================= 试题编号： 627 试题名称：物理化学B （共 5 页）适用专业：化学 说明： 1.所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。 2.符号$在右上角表示标准态, 例如p$表示一个标准压力100kPa. E$表 示标准电动势等。 ============================================================================================================= 一、选择题( 共15题，每题2分共30分) 1. 下述体系中的组分B，选择假想标准态的是：( ) （A）理想溶液中的组分B; （B）理想混合气体中的组分B （C）非理想溶液中的溶剂; （D）稀溶液中的溶质B 2. 将某理想气体从温度T1加热到T2。若此变化为非恒压过程，则其焓变ΔH应为何值? ( ) (A) ΔH=0 (B) ΔH=C p(T2-T1) (C) ΔH不存在(D) ΔH等于其它值 3. 已知在373 K时,液体A的饱和蒸气压为66 662 Pa，液体B的饱和蒸气压为1.01 325×105 Pa，设A和B构成理想液体混合物，则当A在溶液中的物质的量分数为0.5 时，气相中A的物质的量分数应为：( ) (A) 0.200；(B) 0.300；(C) 0.397；(D) 0.603 4. 在温度T时，纯液体A 的饱和蒸气压为p A*，化学势为μA*，并且已知在p$压力下的凝固点为T f*，当 A 中溶入少量与 A 不形成固态溶液的溶质而形成为稀溶液时，上述三物理量分别为p A，μ A，T f ，则( ) (A) p A*< p A， μA*<μA，T f* < T f；(B) p A*> p A， μA*<μA，T f* < T f (C) p A*< p A， μA*<μA，T f* > T f；(D) p A*> p A， μA*>μA，T f* > T f 5. 有下述陈述 (1) 溶液的化学势等于溶液中各组分的化学势之和 (2) 对于纯组分，则化学势等于其摩尔Gibbs自由能 (3) 理想溶液各组分在其全部浓度范围内服从Henry定律 (4) 理想溶液各组分在其全部浓度范围内服从Raoult定律 上述诸说法正确的是：( ) (A) (1)，(2)；(B) (2)，(3)；(C) (2)，(4)；(D) (3)，(4)
河南科技大学 2013年硕士研究生入学考试试题 考试科目代码：702 考试科目名称：化学-农（自命题） （如无特殊注明，所有答案必须写在答题纸上，否则以“0”分计算） 一、单项选择题：第1~30小题，每小题2分，共60分。 1. 在相同条件下，水溶液甲的凝固点比水溶液乙的高，则两水溶液的沸点相比。 A. 甲的较高 B. 甲的较低 C. 两者相等 D. 无法判断 2. 一封闭系统经历一系列变化，最终又回到初始状态，则下列关系肯定正确的是. A. Q=0，W=0，△U=△H=0 B. Q≠0，W=0，△U=0，△H=Q C. Q=-W，△U=Q+W，△H=0 D. Q≠-W，△U=Q+W，△H=0 3. 已知反应NO(g)+CO(g)=1/2N2(g)+CO2(g)的△rH m?(298K)= -373.2kJ·mol-1 ,要有利于有毒气体NO和CO的最大 转化,可采取的措施是. A. 低温低压 B. 高温高压 C. 低温高压 D. 高温低压 4.灰锡和白锡是单质锡的两种不同晶体，标准状态下，低于18℃时白锡转化为灰锡，则反应Sn(灰)=Sn(白) 的. A. ?r H?m＜0,?r S?m＜0 B. ?r H?m＞0,?r S?m＜0 C. ?r H?m＜0,?r S?m＞0 D.?r H?m＞0,?r S?m＞0 5. 已知298K和标准态下 ①Cu2O(s) + 1/2O2(g)=2CuO(s) ?r H?m= -146.0 kJ·mol-1 ②CuO(s) + Cu(s) =Cu2O(s) ?r H?m= -11.3kJ·mol-1 则反应③CuO(s) = Cu(s) + 1/2O2(g) 的?r H?m=___ kJ·mol-1 A. -157.3 B. 157.3 C . -134.7 D 134.7 6. 下列物质的化学键中,既存在σ键又存在π键的是. A. CH4 B. 乙烷 C. CO2 D. SiO2 7.使用万分之一分析天平称量时，为使称量误差≤0.1%，最少应称取试样质量为. A. 0.1g B. 0.2g C.0.1mg D. 0.2mg 8. 欲配置pH=9的缓冲溶液,最好应选择的缓冲对是 . A. HAc-NaAc(p Kθa(HAc)=4.75) B. NH3-NH4Cl(p Kθb(NH3)=4.75) C. HCOOH-HCOONa(p Kθa(HCOOH)=3.75) D. NaH2PO4-Na2HPO4( p Kθa2(H3PO4)=7.21) 9. 下列数据为三位有效数字的是. A. 3.00×10-3 B.0.03 C.pH=4.26 D.0.30 10. 下列各组物质中，不属于共轭酸碱对的是. A.HCl—Cl- B.NH4+—NH3 C.HCO3-—CO32- D.H3O+—OH- 11.下列电极的电极电势与介质酸度无关的为。 A、MnO4-/MnO42- B、MnO4-/Mn2+ C、MnO2/Mn2+ D、O2/H2O 12、确定基态碳原子中两个未成对电子运动状态的量子数分别为。 A. 2,0,0，+1/2; 2,0,0,-1/2 B. 2,1,+1，+1/2; 2,1,+1,-1/2 C. 2,2,0，+1/2; 2,2,+1,+1/2 D. 2,1,0，-1/2; 2,1,-1,-1/2 13.实验测得K3[FeF6]的磁矩为5.90B.M，则[FeF6]3-的中心离子杂化类型为。 A. d2sp3 B. sp3d2 C. p3d3 D. sd5 14.关于EDTA的正确叙述是。 A.EDTA是四元酸，在水溶液中有5种存在型体 B.EDTA的酸效应系数越大，滴定反应的完成程度越高 C.EDTA滴定不能在强酸性介质中进行 D.EDTA各存在型体中只有Y4-能与金属离子形成稳定的螯合物
第八讲 多元函数微分学 一、考试要求 1. 理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。 2. 了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。 3. 理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。 4. 理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。 5. 掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。 6. 了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。 7. 了解二元函数的二阶泰勒公式(数一)。 8. 理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。 二、 内容提要 1、 多元函数的概念：z=f(x,y), (x,y) D 2、 二元函数的极限定义、连续 3、 偏导数的定义、高阶偏导、全微分 z=f(x,y) = , = 若)(),(),(),(),(000000000ρ+?'+?'=-?+?+=?y y x f x y x f y x f y y x x f z y x 则 4、偏导连续?可微? 可导(偏导) 连续 极限存在 5、 复合函数求导法则 （1）多元与一元复合：设)(),(),(t z z t y y t x x ===在t 可微，),,(z y x f u = 在与t 对应的点(),,(=z y x ))(),(),(t z t y t x 可微，则))(),(),((t z t y t x f u =在t 处可微，且 dt dz z f dt dy y f dt dx x f dt du ??+??+??= （2）多元与多元复合：设),(),,(y x v y x u ?φ==在点),(y x 存在偏导数，),(v u f w =在与),(y x 对应的点),(v u 可微，则)),(),,((y x y x f w ?φ=在点),(y x 存在偏导数，且
哈尔滨工业大学2017硕士研究生单独考试 数学科目大纲 考试科目：高等数学 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 三、试卷内容结构 函数、极限、连续约25% 一元函数微积分约55% 无穷级数约5% 常微分方程约5% 多元函数微积分约10% 四、试卷题型结构 单选题6小题，每小题5分，共30分 填空题6小题，每小题5分，共30分 解答题(包括证明题)7小题，共90分 （一）函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数、反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形；初等函数；函数关系的建立。 数列极限与函数极限的定义及其性质；函数的左极限和右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系；无穷小量的性质及无穷小量的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则；两个重要极限。
函数连续的概念；函数间断点的类型；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。 6．掌握极限的性质及四则运算法则。 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9．理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 （二）一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念；导数的几何意义；函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算；基本初等函数的导数；复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法；高阶导数；一阶微分形式的不变性；微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则；函数单调性的判别；函数的极值；函数图形的凹凸性、拐点及渐近线；函数图形的描绘；函数的最大值与最小值。 考试要求 1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，
2016 年党校在职研究生入学考试复习题资料 《政治理论》练习题 一类： 1、马克思主义产生的思想理论来源 2、“三个代表”重要思想对三大规律认识的深化 3、人民民主专政理论中民主和专政之间的关系 4、帝国主义的经济实质 5、当今世界多极化呈现出的主要特征 6、毛泽东在井冈山斗争时期提出的关于工农武装割据的思想 7、新民主主义的政治、经济、文化纲领 8、坚持社会主义公有制的主体地位 9、中国共产党执政后必须解决的两大历史性课题 10、现阶段社会主义精神文明建设面临的历史性课题 11、代表最广大人民根本利益 12、党在社会主义初级阶段的基本路线 13、我国对外开放的基本途径和方式 14、现阶段以改革的精神加强党的建设 15、邓小平对社会主义本质的概括 二类：（辨别正误并简要说明理由） 1、世界的真正统一性在于它的存在性。 2、全部社会生活在本质上是实践的。 3、矛盾的统一性和斗争性的关系是“关于事物矛盾问题的精髓” 。
4、思想政治工作是经济工作和其他一切工作的生命线。 5、当代资本主义的新变化是对马克思主义揭示的人类社会发展基本规律的否定。 6、我国的经济特区不具有社会主义性质。 7、把社会各方面的先进分子吸收到党内来会改变党的性质。 8、按劳分配与按生产要素分配是相互对立的分配原则。 9、革命统一战线最根本的问题是政策和策略问题。 三类： 1、列宁关于新经济政策的基本内容和实质 2、正确认识和处理改革发展稳定之间的关系 3、贯彻依法治国方略 4、实事求是、群众路线、独立自主之间的辩证统一关系 5、毛泽东关于着重从思想上建设党 6、在社会主义初级阶段坚持党的基本路线不动摇 《现代管理学》练习题 一类： 1、评价的原则 2、法约尔提出管理五个职能的主要内容 3、管理活动的基本要素 4、管理客体的特征
凯程考研 历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！ 考研高数精华知识点总结：极限的定义 高等数学是考研数学考试中内容最多的一部分，分值所占比例也最高。为此我们为大家整理分享了考研高数精华知识点总结之闭区间连续函数的性质。凯程考研将第一时间满足莘莘学子对考研信息的需求，并及时进行权威发布，敬请关注!
凯程考研 历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！ 凯程考研： 凯程考研成立于2005年，具有悠久的考研辅导历史，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。 凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯； 凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里； 信念：让每个学员都有好最好的归宿； 使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构； 激情：永不言弃，乐观向上； 敬业：以专业的态度做非凡的事业； 服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为学员引路。 特别说明：凯程学员经验谈视频在凯程官方网站有公布，同学们和家长可以查看。扎扎实实的辅导，真真实实的案例，凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里。 如何选择考研辅导班： 在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。 师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经
复旦大学的校名出自（）中的“卿云烂兮，纠缦缦兮；日月光华，旦复旦兮”，本义是追求光明，含有自主办学、复兴中华的意味 《尚书大传》 复旦大学校训是（），出自《论语?子张》。 “博学而笃志，切问而近思” 1949年之前和之后的两个阶段中，复旦大学任职时间最长的两位校长分别是（）和（）李登辉，陈望道 复旦大学上海医学院（原上海医科大学）创建于（）年，是中国创办的第一所国立大学医学院，严福庆出任首任院长。（）年，上海医科大学和复旦大学合并，组建成为新的复旦大学。1927，2000 我校经过多年的建设和发展，形成了“一体两翼”的校园格局，即以（）为一体，以（）为两翼。 邯郸校区、江湾校区，枫林校区、张江校区 复旦大学研究生学籍管理规定 为了维护我校正常的研究生教育教学秩序，保障研究生的合法权益，使研究生的学习、生活等符合规范的要求，根据2005年教育部颁布的《普通高等学校学生管理规定》，特制定本规定。 第一章入学与注册 第一条按国家招生规定录取的新生，持我校录取通知书及其他有关证明，在规定的期限内到校报到，办理入学手续。因故不能按期入学者，须凭有关证明向研究生院主管部门请假。 第二条新生入学后三个月内，按照国家招生规定经全面复查合格者，在学校规定时间内统一正式注册，领取校徽和学生证，取得研究生学籍。如有下列情况之一者，由研究生院审定，取消其入学资格： （一）未请假逾期二周或请假逾期四周未按时报到者，除因不可抗力等正当事由以外，视为放弃入学资格； （二）无论何时经查证属弄虚作假或徇私舞弊而被录取者； （三）经健康复查，发现有严重疾病，一年内难以治愈，无法坚持正常学习者。 被取消入学资格者，原为应届毕业生，退回其生源所在地；原为在职职工或待业人员，退回原单位或家庭所在地。 第三条对患有疾病的新生，经学校指定的二级甲等以上医院诊断不宜在校学习的，可保留入学资格一年。保留入学资格者不具有学籍。在保留入学资格一年内，由学校指定医院复查确认病愈者，可向学校申请入学，应按下一学年新生入学标准重新办理入学及注册手续。复查不合格或者逾期不办理入学手续者，取消入学资格。 第四条每学期开学时，研究生应当在学校规定日期内到所在院系办理注册手续。因故不能如期注册者，应当履行暂缓手续。未按学校规定缴纳学费或者其他不符合注册条件的不予注册。家庭经济困难的研究生可以申请贷款或者其他形式资助，办理有关手续后注册。 第二章课程考核与成绩记载
湖南大学 2016年硕士学位研究生入学考试试题 （物理化学） □ √需使用计算器□不使用计算器 一、选择题（每小题 2 分，共 60 分） 1. 在温度、容积恒定的容器中，含有A和B两种理想气体，这时A的分压和分体积分别是p A和V A。若在容器中再加入一定量的理想气体C，问p A和V A的变化为（） (A) p A和V A都变大 (B) p A和V A都变小 (C) p A不变，V A变小 (D) p A变小，V A不变 2. 理想气体经可逆与不可逆两种绝热过程() (A) 可以从同一始态出发达到同一终态 (B) 不可以达到同一终态 (C) 不能断定(A)、(B) 中哪一种正确 (D) 可以达到同一终态，视绝热膨胀还是绝热压缩而定 3. 理想气体从同一始态(P1,V1)出发，经等温可逆膨胀或绝热可逆膨胀，使其终态均达到体积为V2，此二过程做的功的绝对值应是：( ) (A) 恒温功大于绝热功(B) 恒温功等于绝热功 (C) 恒温功小于绝热功(D) 无法确定关系 4. 对于可逆变化有 ?=?B A R T Q S δ 下述各说法中，哪一个正确（） （A）只有可逆变化才有熵变（B）可逆变化没有热温商（C）可逆变化熵变与热温商之和相等（D）可逆变化熵变为零 5．用力迅速推动气筒活塞而压缩气体，若看作绝热过程，则过程熵变( ) （A）小于零（B）大于零（C）等于零（D）不能确定
6. 将固体NaCl投放到水中，NaCl逐渐溶解，最后达到饱和。开始溶解时溶液中的NaCl 的化学势为μ(a) ，饱和时溶液中NaCl的化学势为μ(b) , 固体NaCl的化学势为μ(c)，则：( ) （A）μ (a)=μ (b)<μ (c) （B）μ (a)=μ (b) >μ (c) （C）μ (a) >μ (b)=μ (c) （D）μ (a) <μ (b) =μ(c) 7. 恒温恒压下，在A与B组成的均相体系当中，若A的偏摩尔体积随浓度的改变而增加时，则B的偏摩尔体积将如何变化？( ) （A）增加（B）减少（C）不变（D）不一定 8. 两液体的饱和蒸气压分别为p A?，p B?，它们混合形成理想溶液，液相组成为x，气相组成为y，若p A?>p B?，则：( ) (A)y A>x A（B）y A>y B（C）x A>y A（D）y B>y A 9. 在温度T 时，纯液体A的饱和蒸气压为P A*，化学势为μA*，并且已知在PΘ下的凝固点为T f*，当A中溶入少量与A不形成固态溶液的溶质而形成为稀溶液时，上述三物理量分别为P A、μA、T f则( ) (A) P A* < P A，μA*<μA，T f*