第一页
答卷编号：论文题目：食品安全的抽检问题
指导教师：
参赛学校：东北电力大学
报名序号：679
证书邮寄地址：
（学校统一组织的请填写负责人）
第二页
答卷编号：
摘要
食品卫生安全关系到国计民生，建立适合于我国食品安全的抽检模型尤为重要，本文详细的给出了一套完整的抽检方案。
在问题一中，对于食品安全危害性的定量评估主要采用层次化样本分配的方法。在全国随抽取，进行食品安全的评估。由题中所给信息可知影响各类食品安全的因素有原材料的使用，生产加工等环节，在每一环节中都存在影响食品安全的因素，首先对膳食摄入量进行统计、分类。然后建立食品安全保障体系，包括对不同年龄段，不同地区，不同影响因素的分布进行评估。所以相应的建立了三个模型：一、人群食物摄入量模型，二、食品安全影响因素模型，三、危害性评估模型。
在问题二中，建立分层抽样模型，食品安全抽检的抽样过程中，依据样本的质量作出食品是否安全的判断，样本从批中随机抽取，是在层内进行的，层与层之间的抽样又是相互独立的，可以根据各层的实际情况选择适当的抽样形式，经过实验比较分层抽样方法分析检测的可靠性较高，给出的检测误差，同时又能相对节省时间，成本费用相对较低，因而分层抽样是一种较好的抽样方法。
在问题三中，为保证抽检的可靠性，建立循环抽检模型，对第一次抽检合格的品牌进行循环抽检，利用MATLAB画图检验摸型的可靠性，得出模型建立成功，方法建模型中的框图。
在问题四中，要连续进行多次跟踪抽检，建立分阶段抽检模型，每个阶段分两个环节，对一个环节合格的产品，在下一个阶段再进行抽检，保证了可靠性，利用MATLAB画图，得出模型的可靠性很高，结果：抽检测略见模型中的框图，最佳抽检数量是所有项目共抽检了270次。
在问题五中，根据问题二，问题三，问题四的求解得出解决方案及建议。
关键词:层次化样本分配分层抽样循环随机
一、问题重述
随着我国改革开放三十年来，人民生活水平在不断地提高，对食品安全和卫生问题越来越受到人们的关注。近几年来，先后出现了苏丹红、瘦肉精、三聚氰胺等事件，以及各种不利于健康的食品添加剂、强化剂问题的出现，食品安全和卫生的检测已成为全社会，乃至政府有关部门重点关注的问题之一。
食品的质量和卫生问题涉及到原材料的使用、生产加工、运输与贮存、流通与销售等环节，在每一个环节上出现差错，都会导致食品出现安全和卫生问题，食品质量和卫生的检测工作在实际显得非常重要。但是，由于食品的种类、品牌和批次繁多，从生产加工到销售食用中间环节复杂，质检部门不可能对所有食品做到全面的质量检测，一般只能做一定的抽检。当然，对食品进行抽检也需要一定人力、物力和财力（即成本费用），抽检的越多检测效果就越好，但需要的时间就越长，其成本费用也就越高。为此，应该如何抽检，既能保证较好的检测效果，又能节省时间和成本费用？请根据实际情况，建立数学模型分析研究下列问题：
（1）根据主要食品的分类，试分析影响各类食品安全的因素，对其可能的危害性做出定量的比较评估分析。
（2）针对部分主要食品，结合实际建立合理的抽检模型，给出检测误差（即检测的可靠性）分析的方法，并对模型进行模拟检验。
（3）面粉是我国中北部地区主要的主食原材料，不妨就已推广食用的“营养强化面粉”抽检问题进行讨论，“营养强化面粉”的配方标准如表1所示。假设某地区现有12个品牌的营养强化面粉产品，每个品牌每月将有不少于60个批次（即同一企业、同一条生产线、同一批投料、同一班次生产的产品为1个批次）的产品在市场上销售，质检部门要做一次全面的质量检查，请你帮助制订一种合理的抽检方案，并分析其检测的可靠性。所需要检验项目、标准、成本和工时如表2所示。
（4）针对问题（3），如果质检部门需要连续进行多次跟踪抽检，请你给出相应的抽检策略和最佳的抽检数量，使其检测可靠性尽量高、成本尽量低、工时尽量少，并用计算机进行模拟检验。
（5）请根据你们的研究，深入分析食品安全存在的隐患和根源，并提出有效可行的解决问题办法和建议，可供主管部门和市民参考。
二、模型假设与符号说明
1.模型假设：
问题一:
①影响因素不同的食物必须分为不同的类别，例如将肉食类，鱼虾类必须分为
两个类别。
②在满足①的情况下将主成分比较类似的食物分为同一类，如大米和面粉。
③将作用类似的食物归分为一类。
问题三：
①同一品牌的不同批次的产品中的各种营养添加剂的含量相差小于等于
.0。
05
mg/
kg
②同一品牌的同一批次的产品质量完全一样。
问题四：
①生产每个品牌的企业有S条生产线，15
≤S。
1≤
2.符号说明：
问题一： Q
表示全国范围内进行膳食摄入量男女期样本总数
M
表示划分的区域
f M
表示大区域划分出的第 f 个区域
g
f M ,
表示按经济水平划分的第g 个区域 Y 表示划分的年龄段数，本文为５ V
表示影响因素的种类数，本文为４ W 表示划分的食物种类数，本文为９ E
表示划分的经济区域类型数，本文为６
问题二： N 表示单位总个数 k N 每层单位个数 L
表示分的层数 n 表示样本数 k n 每层样本数
k f
抽样比（即每层样本数与每层单位数的比）
k W 层权（即每层单位数与总单位数的比）
k y 层均值 2
k
S
层方差
问题三： i 品牌序号 12,11,3,2,1????=i j
批次序号 60,59,,3,2,1????=j k
营养添加剂序号 10,9,3,2,1????=k
ijk
C
抽检第i 个品牌的第j 个批次产品的第k 种营养添加剂
t 检测每项每次花费的时间，值为2 q
检测每项每次花费的时间，值为50
m
检查过的批次的序号
imk J 检查第i 个品牌的第j 个批次产品的第k 种营养添加剂的结果 imk
J
检查第i 个品牌的第m 个批次产品的第k 种营养添加剂的结果
k b
第k 种营养添加剂的标准指标值
w
抽检方法的可靠性权值
问题四： r 抽检的阶段的序号 s 抽检的环节的序号
rs n
在第r 阶段第s 环节被抽检到的品牌数量12≤rs n
rs i
在第r 阶段第s 环节被抽检到的品牌的序号
'rs i 在第r 阶段第s 环节被抽检到的不符合标准品牌的序号 "rs i
在第r 阶段第s 环节被抽检到的符合标准品牌的序号
三、模型建立与求解
问题一：
1．人群食物摄入量模型 （1）模型的建立
为了体现城乡差别和人均收入水平对食物结构的影响。如附录1所示按照经济水平，地区可以进一步分为六个经济型区域，大城市，中小城市，一类农村，二类农村，三类农村，四类农村，其中，大城市编号为第一类区域，中小城市编号为第二类区域，依次类推。将采样区域限定到某个大区域内的某个经济类型区域后，按照各年龄段中人口数量对样本进行分配，在此基础上根据该年龄段人口中男女比例，将年龄段划分为五个年龄段，（童年0-5，少年6-18，1青年19-30，中年31-50，老年50岁以上）。 （2）模型的求解
由附录1可观察出食物摄入量分布符合正态分布函数，用对数正态分布可以很好的模拟其特性，g f M ,区域第i 个年龄段人口摄入第j 类的食物量的概率分布函数如下：
????????--=
2
,2,,,2)(ln exp 21
)(j i j i j i j i u x x x f σσπ(191,5≤≤≤≤j i )
2.食品安全影响因素分布模型
（1）模型的建立
由题意可知影响各类食品安全的因素主要存在于原材料的使用、生产加工、运输与储存、流通与销售分四个环节。在每一环节上出现差错，都会导致食品出现安全和卫生问题，食品质量和卫生的检测工作在实际中显得非常重要。但是由于食品的种类品牌和批次繁多，因此，影响各类食品安全的因素侧重点不同。由附录1可以将食品主要划分为九类：米面类，谷物类，豆制品类，蔬菜类，奶制品类，肉禽蛋类，油脂类，鱼虾类，水果类。 （2）模型的求解
假设当前分析的目标为g f M ,区域中第()41≤≤k k 类影响因素在第
()91≤≤j j 类食物中所占百分比x 的概率分布函数。由于在一段时间内一个地区
的平均影响因素不变，因此可以认为影响因素所占百分比是一个定值。此外，食品中影响因素的含量百分比也是一个介于0到1之间的随机变量。我们可以估计各种影响因素所占的百分比符合Beta 分布。基于以上分析，我们可以得出g f M ,区域中，第k 类影响因素在第j 类食物中的含量百分比x 的概率分布函数如下：
()()()???
? ??-=--11,,,,,,1,1k j k j q p k j k j k j k j x x q p B x h 其中
()()
()()
()()()
）（1111,,,,,,,,,1
1
1
,,,,,++++=
+ΓΓΓ=
-=
--?k j k j k j k
j k j k j k j k j q p k j k j k j q p q p
q p q p dx x x
q p B k i k j
令k j k j q n p m ,,,==，完整的影响因素含量百分比模型如下：
1
1
,)
1()
1)(1(1)(---++++=
n m k j x x
n m n m x h
具体的计算过程中需要根据采集的数据拟和出分布的参数m 和n 。
3.危害性评估模型： （1）模型的建立
影响因素分布模型所评估的区域和人群食物摄入量模型是一致的，若需评估第d 个区域第q 类经济是水平区域的食品卫生安全，则需要有对应地区关于各类食物，各个年龄段的食物摄入量模型和影响因素模型。 （2）模型的方程
在限定对g f M ,区域进行评估的条件下，采用“矩元法”对食品安全进行评估，其根本思想是建立不同年龄结构人群关于各类食物的食物摄入量矩阵A ，其中的元素j i A ,（91,51≤≤≤≤j i ）表示第i 个年龄段的人群摄入量第j 类食物的重量分布的概率密度函数)(,x f j i ；建立记录各种影响因素在各类食物中分布的概率密度矩阵C ，其中元素)41,91(,≤≤≤≤k j C k j ，表示第k 类影响因素在第j 类食物中百分比含量分布的概率密度函数)(,x g k j ，用j i L ,表示第i 个年龄段的人群食用的第j 类食物的占其食物总量的百分比定义矩阵A 和C 之间的叉乘运算?，令S C A =?则S 是一个V Y ?的矩阵，其中的元素k i S ,是第i 个年龄阶段的人摄入的第k 类影响因素的数量分布的概率密度函数，函数形式如下：
()()?
?
???????=
??∑
+∞==∞
=01
,,1
,,)(S k j k
j j i j j i k i dxdy y g
x f L z
xy
z =
带入xy z =的条件，消去变量y ，然后利用积分消去x ，就得到了关于z 的分布函数。
()z k i ,S 的物理含义是第i 个年龄段的人受到的第k 类影响因素的影响分布。
（3）模型的求解
在求解之前已经完成了两个工作（1）通过对食物摄入量抽样数据的统计，采用数据拟和得到了q d Z ,区域内食物摄入量模型的参数；（2）通过对影响因素分布的抽样数据进行统计，用数据拟和已经得到了 q d Z ,区域内各种影响因素分布模型的参数。
基本流程是：在食品摄入模型的对数正态分布曲线以及影响因素分布模型的Beta 分布取向上随机取点，记录这些点横坐标相乘的结果，在大量的取值和运算之后，将这些结果按值划分到不同区域中，并统计各个区域中点的个数，由于假设两个模型中的数据没有相关性，食物摄入量于影响因素百分比的乘积即一个影响因素的影响值。因此，结合总的采样点个数，就可以估算出影响因素落在不同区间的概率，即可估算出影响因素的函数值并描绘出函数曲线。 问题二： 模型的建立
1.各种分层抽样的效果比较：
在一定容量下样本包含的关于总体的信息尽量完整，避免了样本集中在某个
或某几个阶段的情况，抽样效果就比较好。在分层抽样中，总体按某一指标分层后，异质性强的总体就被分为一个个同质性强的子总体。各子总体内样本分布比较均匀，样本单位的代表性比较高；分层抽样对各个层都要抽样，这就在一定程度上保证了样本结构与总体结构的相似性，提高了抽样的精度。由此不难推出这样一个结论：单一形式的抽样的效果比相应组合形式的抽样效果要差，也就是说简单随机抽样的效果比分层随机抽样的效果差，等距抽样的效果比分层等距抽样的效果差等。以简单随机和分层随机为例： 简单随机抽样 ()2
1S
n
f y V rsr -= （方差）
①
分层随机抽样 ()∑=-=
L
k k k
k
k
prop S n f W y V 1
2
2
1 （方差）
对于比例分配的分层随机抽样
N
N n
n W k k k =
=
()
()
2
1
2
1
2111Y
Y
W n
f S
n
f S
W
n
f y V k
L
k k
L
k k
k
prop ---
-=-=
∑∑== ②
通过①②两式的比较，不难看出：通常情况下，分层随机抽样优于简单随机抽样，只有在各层的平均数相等时（Y Y k =），分层的效果才和不分层的效果一样。如果对等距抽样的样本做简单估计处理的话，等距抽样的效果就相当于简单随机抽样的效果，分层等距抽样的效果则相当于分层随机抽样的效果，因而分层等距抽样比等距抽样的效果要好。
不同的分层抽样方法的效果比较则比较困难。但有一点是很明显的，即在层划分相同的情况下，等距抽样优于简单随机抽样的条件必然满足分层等距抽样优于分层随机抽样的条件，且为后者成立的充分条件。
值得注意的是，以上的比较都是在不考虑费用的情况下进行的，在有费用约束的条件下，对抽样方法的效果进行比较，可以通过下面这个途径进行：
首先确定与抽样组织形式最合适的调查费用函数，然后与估计量方差构造拉格朗日函数，求这个函数关于样本容量的偏导，得到使估计量方差最小的样本容量，最后比较不同抽样方法的精度即可。
模拟检验
上文从理论的角度分析了分层抽样方法及其效果，以下通过一个具体案例分析进一步对不同抽样方法的效果进行比较。 1.问题提出
某市商业区2009年共有中小型商业企业610家，要求对其进行主要食品安全抽样调查，并估计其总体参数。现有资料为：各企业2009年食品生产批次以及食品种类总数。 2.方案设计
整个商业区共有600多家企业，全面调查肯定是行不通的。而且已经掌握了各企业的食品生产批次以及食品种类总数情况，所以首先考虑采用分层抽样的方法。
（1）分层标志的选择
分层标志与被调查标志之间的相关性越高，分层的效果也就越好。在已掌握
的资料中，食品生产批次指标是用来衡量企业经营状况的，食品种类总数是用来衡量企业规模的，它们和食品安全抽检次数之间必然有一定的联系，但这种关联是否紧密，能不能用来分层还不能确定。因此考虑构造平均抽查指标（食品生产批次/食品种类总数）作为分层标志。因为平均生产批次和食品安全同样是用来评估企业安全生产的，是一个问题的两个方面，因而可以肯定两者之间存在一定的相关性，且可以用来分层。 （2）k n n L 、、的确定
层数选择适当，有助于缩小层内方差，降低抽样误差，但这也不是无条件的。它需要对总体的更多认识、有充分的辅助信息可以利用，而调查过程的繁复必然会导致工作量的增加、成本扩大，不符合经济原则。这里主要从时效上考虑，按照经验进行分层。先在610个单位的抽样框内计算相对数指标 “食品生产批次/食品种类总数’,并按其值的大小将抽样框分为6层，这里对每层指标的取值不作硬性规定，只要求保证各层都含有一定数量的总体单位即可。总体按10%抽取，共61个；各层抽样相同，均为10%。分层的最后结果见表1。 （3）层内抽样方法的确定
为了简便操作、节约抽样费用，层内拟采用对称等距抽样的方法。各层内用资产额作为分组标志分组排序，将每个层划分为若干个间隔（间隔数即为抽取的样本数），然后在每个间隔的相同位置抽取一个样本。特别对于第六层，由于层内方差太大，为了提高样本的代表性，对该层扩大抽样比为20%，即抽取6个。因此最终抽取的样本数为64个。样本抽取结果见表1。
其中，k
k k N n f =
抽样比（即每层样本数与每层单位数的比）； N
N W k k =
层权（即每层单位数与总单位数的比）；
（4）分层等距抽样的方差
对各层内等距抽样估计其方差，为了区别分层随机抽样的效果，这里采用差
分法计算，即从第二个样本观测值起，每个与前一个组成一组，共计1-n 组，第
i 组两个观测值的方差估计为
()
2
12
1ki ki y y -+，将1-k n 个这样的值进行平均，再乘
上
k
k
n f -1，就得到层内方差估计的表达式：
层内方差
()
()
()()2
1
1
1
2
1
1
1
1211∑∑-=+-=+-=
--?
-=
k k n i ki ki n i ki ki k k
k
k y y
y y
n n f y V
()()k
L
k k
y V W y V ∑==
1
2
＝０.0525+3.9778+5.7715+5.6339+11.8075+0.0257 ＝27.2689 （总方差）
计算结果如下：
其中层均值 ∑
==
k
n i ki
k y y 1
层方差 ()
2
1
1
21
1∑=--=
k k
ki
k
k
y y n S
分层随机抽样的方差：
()2
1
2
1k L
k k
k
k
S n f W
y V ∑=-=
≈0.9173+7.6317+15.3973+13.8224+18.4169+0.0286 ≈40.82
将上述样本当作简单随机样本计算，得简单随机抽样的方差：
()
21.4912
≈-=
S
n
f y V
（6
）抽样效果比较
在这个案例中，简单随机抽样的效果虽然比分层随机抽样的差（估计量方差分别为49.21和40.82），但相差并不是很大。这主要是因为在分层随机抽样中，分层标志（食品生产批次/食品种类总数）和被调查的指标 (抽检)之间的相关系数比较小（表2），划分的层不能很好地代表利税额实际分布情况，因而分层效果不明显。
一半左右（估计量方差分别为20.27,40.82）。这是因为各个层内采用对称等距抽样方法，一方面食品生产批次和安全之间存在一定的相关关系，按照生产批次大小排序后，样本分布比不排序的要均匀；另一方面，对称等距抽样的随机性强，样本相互对称，消除了系统误差，从而使样本估计更具有效性。 3．分层抽样技术的改进
在上面的案例中，由于分层标志和被调查指标之间相关性较小，使得分层抽样的效果和简单随机抽样的效果差不多，这显然是有悖我们的初衷的。考虑到我们掌握了2008年该商业区各企业的食品安全合格企业，而2008年和2009年该区的商业企业变化不太大，因此可以将2008年的资料带入2009年的计算当中，构造事后分层估计。
事后分层的操作步骤和分层等距抽样的步骤基本相同，只是在抽取样本后，先不直接分层，而是将抽取出的样本按照安全指标进行排序后，归入相应的层中计算估计量的方差。事后分层的结果如下：
果见表4：
其中()
2
1
21
1∑=--=
k
n i k
ki
k
k y y n S
将各层方差加权汇总，得样本方差：
()
()2
2
2
111k n
k k n
k S W n
S W n
f y V ∑∑-+
-=
≈0.0133?847.5443+0.0002?11729.455 ≈13.62
从而总体平均值的95%置信限为：
[19.61-1.96?3.961，19.61+1.96?3.961] ≈[12.38，26.84]
显然，经过事后分层处理后，估计量精度得到很大程度上的提高（估计量方差从27.27降到了13.62）, 置信区间也基本让人满意，因而事后分层抽样还是可取的。
分层抽样调查的缺点：
① 分层抽样的前提条件就是要有分层的资料，能够进行层的划分。但在很多情况下，尤其要了解某段时间内的市场信息时，分层条件往往并不完备：或者找到的分层标志不够理想，和被调查的标志值关联不够密切，从而削弱了分层的效果；或者根本就不具备分层的抽样框。
② 在实际的调查中，往往不只一个可以用来分层的变量，而不合适的分层有时甚至会使得分层的效果还不如不分层的效果。因此选哪一个分层标志、怎么判断，也是一个重要的问题。 4.总结
在本文的研究中，由于关于总体的很多基本数据是未知的，或者需要花很大的人力、物力和财力才能获取，例如各指标值与食品安全抽检的相关系数等数据；此外，对数据的处理必须是最方便、最简化的，由于受到这一要求的限制，因此无法采用更为复杂精细的抽样方法，例如按照最优分配的原则确定各层的样本量，然后再按加权处理的方式估计总体目标量及其方差的方法等。
本例最后所采用的抽样方案，也并非是最佳的。企业的食品安全合格抽检是一个变量，2008年的资料和2009年的资料肯定是有偏差的。当这种偏差比较大时，也就是说层权存在大的偏误时，事后分层抽样还能不能达到这个效果就很难说了。 问题三： 模型的建立 循环筹建模型
抽检原则：检查所有品牌，每个品牌检查它的十个批次，且保证检查同一品牌的不同批次的项目要不同，检查的批次随机抽取，具体抽检方法如下： 循环抽检模型： 设
{
项目时；个批次的第个品牌第，当抽检到第项目时。
个批次的第
个品牌第，当没抽检到第
k j i C k j i C ijk ijk 10==
其中]12,...2,1[∈i ，]60,...2,1[∈j ，]10,...2,1[∈k
∑==
12
1
i ijk
C
n 为共检查项目的数量，则
tn f =1
是检查所需资金；
qn f =2
时所需工时。
抽检步骤：
下面对所用资金和工时进行计算：
因为在每种情况下：都进行了三次抽检（当一次抽检就发现该品牌是不合格产品时0=m ，仍满足下列计算式）
=1f m m t ?+?+??10101210
其中：012≥≥m
m m t f ?+?+??=101012102
其中：012≥≥m
在附录1中列出了整个抽检过程的步骤包括了所有可能情况. 问题四：
模型的建立： 分阶段抽检模型
分五个阶段对产品生产和销售这两个环节进行连续跟综抽检。 步骤：
判定合格与不合格的方法：
（1）记录中满足两个环节都符合标准的，视其为合格品；
（2）若某品牌在第一（二，三，四）阶段和第五阶段都符和标准，视其为合格品；
（3）在第一（二，三，四）阶段不符合标准但在追踪阶段和第五阶段都符和标准的视为合格
（4）若对其追踪检查也未合格的品牌视为不合格。
计算所用资金及工时：
共检查项目：
∑∑==?
=
4
12
1
10
r s
rs n
M
资金：
M
f?
=50
1
工时：
M
f?
=2
2
计算机模拟检验：
设某地区现有12个品牌的营养强化面粉产品，每个品牌每月将有70个批次的产品在市场上销售，每个企业有大于10条小于18条的生产线，质检部门要做连续进行多次跟踪抽检，写出整个检查过程。
过程：
第一阶段：
第一环节，将品牌编号：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12.随机抽取到1,3,5,。抽取8条生产线（半成品），对生产线上的产品随机各取1kg，检查所有项目和记录，发现品牌1和5有不合格项目，令其整改。
第二环节，再随机抽取品牌，得到4，11，在销售中选择6个批次，检查所有项目，记录，发现4有不合格项目，令其整改。
第二阶段：
第一环节，对上一阶段第二环节不合格的品牌4抽取一条生产线并检查，在在上一阶段第一环节中未抽取到品牌中抽取两个品牌2，10，同样抽取8条生产线，检查，记录，发现2未合格，4仍未合格。
第二环节，对上一阶段第一环节为合格产品1，5的销售过程中随机抽取6个批次，检查记录，全都符合标准。
第三阶段：
第一环节，随机抽取三个品牌6，9，12，随机抽取他们的8条生产线，检查，记录，9不符合标准，令其整改。
第二环节，对上一阶段未合格的2和随机抽取一个品牌7，随机抽取他们的6个批次，检查，记录发现2合格了，7未合格。
第四阶段：
第一环节，对上一阶段第二环节未合格的7和随机抽检得到的11，8，抽取生产线，检查，记录，全部符合标准。
第二环节，对9（上一阶段未合格）和随机抽取到的10，随机抽取他们的6个批次，检查，记录，9未合格。
第五阶段：
对品牌1，2，3，6，7，8，12销售产品中抽取一个批次，检查，若1的批次合格了，再抽取一个批次若合格则判定其合格否则不合格，若2的批次合格，则判定其合格，否则不合格，3，6，8，12的判定方法如1，7的方法如2，结果，2，3，6，8合格了，7，12不合格
结论：4，7，9，12品牌不合格；
1，2，3，5，6，8，10，11品牌合格。
f27?50?10=1350
=
1
f27?2?10=540小时（约2个月，每个阶段12天）
=
2
f=0.7。
3
具体步骤见：附录2.
问题五：
食品安全存在的隐患和根源
由题意可知食品的质量和卫生涉及到原材料的使用、生产加工、运输与储存、流通与销售等环节。下面分别阐述各环节存在的隐患：
1.在原材料的使用方面，由于农副产品标准化程度低，质量良莠难辨，因此在采购时应该注重材料的品质，保证所含营养物质，满足人体营养需要；
2.生产加工方面，根本原因是源头治理难度大。由于各种不利于健康的非食用物质、食品添加剂、强化剂等过度的添加使食物不仅营养成分降低而且危害了人体健康，食品卫生平均不合格率达8%左右，蔬菜农药残留超标率为7%，畜产品“瘦肉精”检出率为1．2%；
3.对于特殊食品的运输与储存，如：水果、蔬菜，速冻食品等。由于运输时间和条件的限制，使许多食品在运输过程中流失了大量营养成分。在流通与销售环节，流通领域食品安全法律法规缺失。
4.商品流通过程中的法律条款仍相对粗疏。此外，市场准入是一项行之有效的办法，但这项制度的实行尚缺上位法的支持，食品安全管理主要还是靠行政管理。
总之，目前我国食品安全形势依然严峻，食品生产经营整个链条的风险和隐患尚未得到根本解决。整顿工作也存在一些问题和不足。 一、地方整顿工作任务、目标和责任尚未落实。
二、整顿工作存在薄弱环节，农村、城乡结合部已经成为整顿工作中的“短板”，
甚至是死角。这些地区群众消费水平低、维权意识淡薄、监管力量不足。 三、食品安全基础能力建设不足。食品安全风险监测、评估和标准体系建设亟待
加强；食品检验检测资源缺乏且配置不合理，低水平重复建设。
四、食品安全标准体系不够完善。我国有食品质量标准近3000个，而与流通有
关的标准仅有100余个，相比于生产和加工标准数量差距甚大，保障流通过程的食品安全标准严重不足。
五、食品流通检测及环保体系仍不健全。全国5万多家食品零售企业中建立检测
中心的不足1％，全国2．6万家农贸市场配有垃圾处理设备的不足1?；消费者对任何一类食品安全性的信任度均低于50%。此外，各检测部门的工作缺少协调、技术手段落后。 解决问题的办法和建议
根据我们建立的抽检模型以及循环抽检策略模型结合实际情况，得出最佳抽
检数量∑∑===
4
12
1
r s rs
n M ，所以我们的出的结论是相关部门应在符合最佳抽检策略的
情况下，抽检相应的最佳数量，这样我们可以极大程度的减少食品的安全隐患。 作为政府主管部门为实现全面建设小康社会的战略目标，根据本次调查结果，从国情出发，从急需入手，以不失时机和分类指导为原则，将从政策支持、市场指导和群众教育这几个方面加强居民营养改善和慢性病预防工作。
四、误差分析
问题二：
简单随机抽样的方差：
()
21.4912
≈-=
S
n
f y V
分层抽样方法的方差
()
()
()()2
1
1
1
2
1
1
1
1211∑∑-=+-=+-=
--?
-=
k k n i ki ki n i ki ki k k
k
k y y
y y
n n f y V
()()k
L
k k
y V W y V ∑==
1
2
＝０.0525+3.9778+5.7715+5.6339+11.8075+0.0257 ＝27.2689 （总方差）
经过两种方法的方差比较，可知分层抽样方法效果比较好。 问题三：
设当每个品牌每个批次的产品都检查到时，经检查的可靠性权值
1=w
根据假设当存在批次比抽检到的合格产品的项目检测值少于或多于0.05kg mg /，存在的可能性
22
60121
601-?
-≤
p
则积累两次就会与检测结果相背离，即出现抽检误差，设检查项目数为K 此时检查的可靠性权值：
)
228(601
)
12(6011+-?
+--
=K K w
用MATLAB 画图
K
w
w-1+1/(60-2 K-1)+1/(60-2 K-2) = 0
10
11
12
13
14
1516
17
18
19
20
0.50.60.70.80.911.11.21.31.4
1.5
易见得：w 随K 的变化波动较小，且一直保持在1的附近，说明该抽检方法的全面性以及可靠性很高，即误差很小。
问题四：
设检查全部批次的产品时，可靠性为1，
12000
6
51091005
8
12000
3??
??=≤
N M f
MATLAB 画图，图形如下：
N
Y
Y-(4/3 90 N)/12000 = 0
60
6570
75808590
0.511.5
2
易见模型对批次越高时可靠性越高，误差越小。
参考文献：
[1] 冯士雍《中国抽样调查应用中的若干问题》中国统计出版社 2001年
[2] 李金昌《抽样估计精度问题》中国统计出版社 2002年4月
[3] 韩中庚《数学建模竞赛—获奖论文精选与点评》科学出版社2007年
[4]吕王勇《吴耀国，马洪《基于EM算法的对数正态分布参数估计》中国期
刊2007
[5]李学京《置信分布的贝塔分布近似及其在可靠性统计中的应用》中国期刊
2007
附录1：
第一次抽检