高三数学二轮复习一一解析几何中的综合问题
、课前练习
2. 两点A(3,0), B(0,4)，动点P(x , y)在线段 AB 上运动，则xy 的最大值为 _____________
3. _______________________________________________________________ 和圆(x —
3)2+ (y — 1)2= 36关于直线x + y = 0对称的圆的方”程是 __________________________ .
4. __________________________________________________________ 若实数x , y 满足x 2+ y 2— 2x = 0,则x 2+ y 2的取值范围是 ___________________________________ .
9 x 2 y 2
5. 设A(x i , y i ), B 4, 5 , C (X 2,迪是右焦点为F 的椭圆方+弋=1上三个不同的点， 若AF , BF , CF 成等差数列，则 x i + x 2= ___________ .
二、例题讲解
例1.已知i , j 是x , y 轴正方向的单位向量，设
a = (x — , 3)i + yj ,
b = (x+i 3)i + yj , 且满足 |a|+ |b|= 4.
(1)求点P(x , y)的轨迹C 的方程；
⑵如果过点Q(0 , m)且方向向量为c = (1,1)的直线l 与点P 的轨迹交于A , B 两点，当 △ AOB =1的内接矩形的面积最大值为 1 ?椭圆
的面积取到最大值时，求m的值.
uuu uuu uuu uuu
已知点A— 2 2, 0), B(- '2, 0)，动点P 满足AP -AB = _'2| AB || BP |,若动点P 的轨迹记作曲线C i.
(1) 求曲线C i的方程；
(2) 已知曲线C i交y轴正半轴于点Q,过点D 0,—弋2作斜率为k的直线I交曲线C i
3
于M、N点，求证：无论k如何变化，以MN为直径的圆过点Q.
2
F i, F2，点M(0,2)是椭圆的一个
汾=1(a>b>0)的左、右焦点分别为
顶点，△ F i MF2是等腰直角三角形.
(i)求椭圆的方程；
⑵过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k i，k2, 且k i + k2= 8,证明：直线AB过定点一2，—2 .
如图，已知椭圆的两个焦点F i、F2在y轴上，短轴长为2 2，离心率为-2，点P是椭
uuur uuuu
PF i对称的两条直线PA、圆上一点，且在第一象限内，PF1PF 2 = 1,过点P作关于直线
PB，分别交椭圆于A、B两点.
⑴求点P的坐标；
(2)求证：直线AB的斜率为定值.
例3.已知中心在原点，焦点在x轴上，离心率为-2的椭圆C经过点(；6, 1).
(1)求椭圆C的标准方程；
⑵若过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线l i、12分别与椭圆交于A, B和C, D，那么
是否存在常数入使得AB + CD =入AB CD?若存在，求出实数入的值；若不存在，请说明理由.
2 2
已知A、B为椭圆X+卷=1的左、右顶点，F为椭圆的右焦点，P是椭圆上异于
(2)是否存在实数m，使得以MN为直径的圆过点F ?若存在，求出实数m的值; 存在，请说明理由.A、B
I交x轴于C点.
若不
=12 , P 为C 的准线上一点，则△ ABP 的面积为
解析几何中的综合问题课后作业
1.右图是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面
宽4米.水位下降1米后，水面宽 _________ 米.
b 2= 1(a>b>0)的左、右顶点分别是 A , B ，左、右焦点分别是 F 1, F 2.若|AF 1|,
4.在直角坐标系xOy 中，直线I 过抛物线y 2= 4x 的焦点F , 两点，其中点A 在x 轴上方.若直线l 的倾斜角为60°则厶OAF 的面积为
x 2
v 2
5.已知椭圆 二+ 2= 1(a>b>0)的左顶点为 A ，上顶点为 B ,右焦点为F.设线段AB 的中 a b uuur uuur UUULT
点为M ，若2 MA MF + BF 2 > 0,则该椭圆离心率的取值范围为 _________________ .
6?若三角形三边所在直线方程分别为
x + 2y — 5= 0, y -2= 0, x + y -4= 0,则能够覆
盖此三角形且面积最小的圆的方程为 冢 uur uum
7.设F 1, F 2分别为椭圆-+ y 2= 1的左，右焦点，点 A , B 在椭圆上，若F 1A = 5F 2B , 则点A 的坐标是
2 2
&已知F 1、F 2分别为双曲线C ：- 27
AM 为/ F 1AF 2的平分线，则 AF 2 =
AB 的中点到y 轴的距离为 2. |F 1F 2|, 3. |F 1B 成等比数列，则此椭圆的离心率为 _______________ .
x 2 y 2 如图，双曲线-2- 2= 1(a , b > 0)的两顶点为A 1, A 2，虚 a b
轴两端点为B 1, B 2 ,两焦点为 于菱形F 1B 1F 2B 2，切点分别为
F i , F 2?若以A 1A 2为直径的圆内切 A ，B ，C ，D.则 (1)双曲线的离心率e =
S 1
⑵菱形F 1B 1F 2B 2的面积S 1与矩形ABCD 的面积S 2的比值S
且与该抛物线相交于 A , B
1的左、右焦点，点A € C ,点M 的坐标为(2,0),
9.已知F 是抛物线y 2= x 的焦点,
A ,
B 是该抛物线上的两点， AF + BF = 3,则线段
ft.
10 .已知直线I过抛物线C的焦点, 且与C的对称轴垂直，I与C交于A, B两点，AB =12 , P为C的准线上一点，则△ ABP 的面积为