本科毕业论文 (设计)
题目：卡尔曼滤波在GPS定位中的应用
学院：自动化工程学院
专业：自动化
姓名：
指导教师：
2010年6月4日
The Application of Kalman Filtering for GPS Positioning
摘要
本文提出了一种应用卡尔曼滤波的GPS滤波模型。目前在提高GPS定位精度的自主式方法研究领域，普遍采用卡尔曼滤波算法对GPS定位数据进行处理。
由于定位误差的存在,在GPS动态导航定位中，为提高定位精度，必须对动态定位数据进行滤波处理。文中在比较分析各种动态模型的基础上，提出了应用卡尔曼滤波的GPS 滤波模型，并通过对实测滤波算例仿真，证实了模型的可行性和有效性。最后提出了卡尔曼滤波在GPS定位滤波应用中的问题和改进思路。
关键词GPS卡尔曼滤波定位误差
Abstract
This article proposed applies the GPS filter model of the Kalman filtering.At present, to improve GPS positioning accuracy in the autonomous areas of research methods, we commonly use Kalman filter algorithm to process GPS location data.
As a result of the position error existence in the GPS dynamic navigation localization, we must carry on filter processing to the dynamic localization data for the enhancement pointing accuracy．In the base of comparing each kind of dynamic model, this article proposed applies the GPS filter model of the Kalman filtering，the actual examples of filter calculation are simulated, it confirmed that the model is feasibility and validity. Finally, this article also proposed the existing problems and improving the idea of the applications of Kalman filter in GPS positioning.
Keywords GPS Kalman filtering Positioning error
目录
前言 (1)
第1章绪论 (2)
1.1GPS的简介及应用 (2)
1.2本课题的背景及意义 (3)
1.3国内外研究动态及发展趋势 (4)
1.4目前GPS定位系统面临着新的困扰和挑战 (5)
第2章GPS全球定位系统及GPS定位误差分析 (8)
2.1GPS全球定位系统组成部分 (8)
2.1.1 GPS卫星星座 (8)
2.1.2 地面支持系统 (9)
2.1.3 用户部分 (10)
2.2GPS定位原理和测速原理 (11)
2.2.1 卫星无源测距定位和伪距测量定位原理 (11)
2.2.2 多普勒测量定位原理 (133)
2.2.3 GPS测速原理 (144)
2.3GPS定位误差分析 (155)
2.3.1 星钟误差 (155)
2.3.2 星历误差 (155)
2.3.3 电离层和对流层的延迟误差 (166)
2.3.4 多路径效应引起的误差 (166)
2.3.5 接收设备误差 (166)
2.3.6 GPS测速误差 (177)
第3章卡尔曼滤波理论 (18)
3.1卡尔曼滤波理论的工程背景 (18)
3.2卡尔曼滤波理论 (18)
第4章卡尔曼滤波在GPS定位中的应用 (23)
4.1卡尔曼滤波在GPS定位中的应用概述 (23)
4.2运动载体的动态模型 (23)
4.3卡尔曼滤波模型 (24)
4.3.1 状态方程 (24)
4.3.2系统的量测方程 (25)
4.4滤波仿真和结论 (26)
第5章卡尔曼滤波在GPS定位应用中的问题和改进思路 (27)
5.1对野值的处理 (27)
5.2对状态以及观测噪声方差阵的处理 (27)
5.3对观测噪声和测量噪声的处理 (28)
结论 (30)
谢辞 (31)
参考文献 (32)
前言
自从赫兹证明了麦克斯韦的电磁波辐射理论以后，人们便开始了对无线电导航定位系统研究。无线电导航定位系统是根据无线电波的传播特性，利用接收机测定在地面上的方位、距离、距离差等参数，确定测量点的位置，以完成对船舶、车辆、飞机等运载体的定位和导航的系统。
早期的无线电导航系统都是由建立在地面或地面载体上的发射台和用户接收机组成，称为地面无线电导航系统或者陆基无线电导航系统。但是陆基无线电导航系统作用距离或者定位精度难以提高，只能满足小部分用户的需求。1957年，原苏联发射了世界上第一颗人造、地球卫星，标志着人类已经进入了空间时代。1958年美国海军武器试验室委托霍普金斯大学应用物理研究室研制美国海军导航卫星系统（Navy Navigation Satellite System，NNSS）。该系统于1964年研制成功并交付使用。卫星导航具有无线电波传播不受地面的影响，可进行全球定位，定位精度高等优点。原苏联于70年代也建成了类似于NNSS 的奇卡达（Tsikada）卫星导航系统。这类卫、星导航系统与陆基无线电导航系统相比具有全球全天候、定位精度较高等优点，但是由于卫星高度低、卫星数目少（仅6颗），系统存在定位不连续、实时性差的缺点，此外定位信息为二维，缺少高度，卫星轨道容易产生摄动，限制了定位精度的进一步提高。因此这种卫星导航系统逐渐不能满足许多用户对定位的要求。全球定位系统（Global Positioning System，GPS）就在这种情况下产生了。
全球定位系统GPS(global positioning system)是现代空间科学与其他多个学科高新技术融合发展的结晶。它是一种全新的空基无线电导航定位系统，它不仅能够实现全天候、全天时和全球性的连续三维空间定位，而且还能对运动载体的速度、姿势进行实时测定几精确授时。正是由于GPS具有其它定位技术难以比拟的优越性，所以GPS计划从一开始就引起了世界各国学者的广泛关注，使得GPS的应用开发也几乎与其本身的发展同步进行。
20余年的发展与使用历史已经证明，GPS全球卫星导航定位系统具有极其广泛的应用范围，从地面、海上到空中、空间，从高空飞行的卫星、导弹到地壳运动预灾害监测，从地球动力学、地球物理学、大地测量学、工程测量学到交通管理、海洋学和气象学等。毫不夸张地说，GPS的应用几乎触及人类社会生活的每一领域的每一方面，甚至有人形容它的应用“只受到人们想象力的限制”。可以相信，随着“GPS现代化”的逐步实施和完成，GPS必将迅速的向更为宽广的范围与更加深刻的层次发展和普及。
卫星导航的应用前景得到世界各国的普遍承认和关注，各国不仅在GPS的应用研究与GPS信息资源开发中倾注了巨大的人力和物力，而且不少国家和地区亦在积极研制自己的卫星导航系统。随着其的不断应用与发展，对GPS定位精度的要求越来越高。这就迫切需要减小GPS定位误差和对其数据的合理处理。本文主要提出了将卡尔曼滤波原理应用到减小GPS定位误差的过程中。
第1章绪论
1.1 GPS的简介及应用
GPS（全球定位系统）是英文Navigation Satellite Timing and Ranging/Global Positioning System 的字头缩写词NAVSTAR/GPS 的简称。它的含义是，利用导航卫星进行测时和测距，构成全球定位系统。GPS全球卫星定位系统从提出到建成，经历了20年，到1994年24颗工作卫星进入预定轨道，系统全面投入运行。GPS系统因其应用价值极高，所以得到美国政府和军队的重视，不惜投资300 亿美元来建立这一工程，成为继阿波罗登月计划和航天飞机计划之后的第三大空间计划。它也成为目前最先进、应用最广的卫星导航定位系统。
GPS由三部分组成：空间部分，地面控制部分和用户设备部分。空间部分，GPS的空间部分是由24颗工作卫星组成,它位于距地表20 200km的上空,均匀分布在6 个轨道面上(每个轨道面4 颗) ,轨道倾角为55°。此外,还有3 颗有源备份卫星在轨运行。卫星的分布使得在全球任何地方、任何时间都可观测到4 颗以上的卫星,并能在卫星中预存的导航信息。GPS的卫星因为大气摩擦等问题，随着时间的推移，导航精度会逐渐降低。地面控制系统，地面控制系统由监测站(Monitor Station)、主控制站(Master Monitor Station)、地面天线(Ground Antenna)所组成,主控制站位于美国科罗拉多州春田市(Colorado Spring)。地面控制站负责收集由卫星传回之讯息,并计算卫星星历、相对距离,大气校正等数据。用户设备部分，用户设备部分即GPS 信号接收机。其主要功能是能够捕获到按一定卫星截止角所选择的待测卫星，并跟踪这些卫星的去运行。当接收机捕获到跟踪的卫星信号后，就可测量出接收天线至卫星的伪距离和距离的变化率,解调出卫星轨道参数等数据。根据这些数据，接收机中的微处理计算机就可按定位解算方法进行定位计算，计算出用户所在地理位置的经纬度、高度、速度、时间等信息。接收机硬件和机内软件以及GPS 数据的后处理软件包构成完整的GPS 用户设备。GPS 接收机的结构分为天线单元和接收单元两部分。接收机一般采用机内和机外两种直流电源。设置机内电源的目的在于更换外电源时不中断连续观测。在用机外电源时机内电池自动充电。关机后，机内电池为RAM存储器供电，以防止数据丢失。目前各种类型的接受机体积越来越小，重量越来越轻，便于野外观测使用。其次则为使用者接收器,现有单频与双频两种,但由于价格因素,一般使用者所购买的多为单频接收器。
GPS系统的空间部分由24 颗卫星组成，均匀分布在6个仰角为55度的轨道面上。GPS 系统的利用者接收卫星发送的扩频信号，测量电波传播时间求出卫星到接收机天线的距离，利用空间三球相交一点的原理，解算以接收机位置为未知数的方程，从而确切知道接收机的位置，也就是说，只需接收到3颗卫星的信号，就能确定用户的二维（经度、纬度）
位置。
美国政府在进行GPS系统设计时，计划提供两种服务。一种为标准定位服务—SPS，利用粗测/捕获码（C/A码）定位，预计精度约为400m，提供民间用户使用。另一种为精密定位服务——PPS，利用精密码（P码）定位，精度达到10m，提供给军方和得到特许的用户使用。但在GPS实验卫星应用阶段，多次实验表明，实际定位精度远高于此值，利用C/A码定位精度可达到15~40m，利用P 码定位精度可达3m。为了维护美国自身利益，美国国防部在GPS 系统中加入了SA（Selective Availability）政策——选择可用性政策，人为地将误差引入卫星时钟和卫星数据中，降低GPS的定位精度，以防止未经许可的用户把GPS用于军事目的。采用SA政策后的GPS系统C/A码定位，水平定位精度为100米，垂直测量精度为157米。美国国防部常年对SA 政策进行测量，并根据形势和要求对部分和全部卫星取消SA政策。SA政策的引入，在一定程度上限制了GPS的应用，为了提高定位精度，人们研究和发展出差分GPS技术——DGPS（Differential GPS）。但是，DGPS 系统需要建立相应的差分基准站和监测站，造价昂贵。随着GPS 应用的不断发展，GPS 广大用户要求取消SA 政策的呼声越来越高，考虑到庞大的GPS应用市场，美国政府最终于2000年5月1日取消了SA政策。2000年以后，以波音公司为首，休斯空间和通信公司、计算机科学公司(CSC)、洛克西德马丁管理与数据系统(M&DS)和雷声公司开始研究开发新一代的全球定位系统——GPS III。GPS III的结构将基于现有的卫星导航系统，并将开发出具有创新结构的新的GPS系统。
实践证明，全球定位系统具有性能好、精度高、应用广的特点，是迄今最好的导航定位系统，从根本上解决了定位和导航的问题。早在1990年的海湾战争中，尽管系统还未全部建成，它为美军及其盟军部队轰炸、炮击敌军目标，引导部队穿越沙漠战斗等方面发挥了重大的作用。随着GPS应用研究的不断深入，大量的GPS用户设备已应用于舰船飞机等运载工具导航和管制、导弹卫星测控、精密授时、大地测量、工程测量、航空摄影测量、地壳运动监测、工程变形监测、资源勘察、地球动力学等诸多方面。近几年来，车辆的跟踪和导航、农业、公安、和旅游等也纳入了GPS的应用范围。随着全球定位系统的不断改进，硬、软件的不断完善，应用领域正在不断地开拓，目前已遍及各行各业，并开始逐步深入人们的日常生活。
1.2 本课题的背景及意义
全球定位系统技术成熟可靠，价格不断下降，设备重量体积不断减小，应用范围越来越广，目前已经成为最重要的导航手段之一。民用C/A码导航型GPS接收机是目前在航空、航海以及陆地车辆导航及个人掌上型导航领域最广泛采用的导航设备。但是由于各种误差源的影响，C/A码导航型GPS接收机的定位精度始终不能达到P码接收机的水平。目
前典型的C/A码接收机的水平定位精度为15米，垂直定位精度35米，且这一偏差是随机量，而不是固定的。这样的定位精度水平应用于个人导航等对精度要求不高的场合是足够了，但是对于飞机导航、车辆监控与导航等高精度应用显然就不能满足用户的要求了。因此，提高GPS的定位精度成为人们十分感兴趣并且具有巨大潜力的研究课题。
目前，可以通过两种方法来减小误差，提高GPS定位精度：
一是采用差分GPS（DGPS——Differential GPS）技术。又叫GPS动态相对定位，就是利用已知精确三维坐标的差分GPS基准台，求得伪距修正量或位置修正量，再将这个修正量实时或事后发送给用户（GPS导航仪），对用户的测量数据进行修正，以提高GPS 定位精度。它用两台GPS接收机，将一台接收机安装在基准站上固定不动，另一台接收机安置在运动的载体上，两台接收机同步观测相同的卫星，通过在观测值之间求差，以消除具有相关性的误差，以提高定位精度。而运动点位置是通过确定该点相对基准站的位置实现的。
二是通过滤波方法处理GPS接收机接收到的定位数据，将真实的状态从各种干扰中实时最优的估计出来，达到自主定位的目标。
对比以上两种技术，差分GPS技术的应用受到基站覆盖面积的限制。为了在更为广阔的区域里提供差分GPS服务，需要将多个差分基站与一个或多个主站组网，形成广域差分GPS 系统（WAGPS）。但这样做的结果是造成系统庞大复杂，大大增加了投资。另外，客户端还需要添加差分信号接收机，也造成了成本的提高。从战略上来看，差分GPS因为有发射源，易被敌方干扰甚至摧毁，这是一个潜在的威胁。因此研究提高GPS定位精度的自主式方法就显得格外重要。这也是利用卡尔曼滤波技术提高GPS定位精度的研究在国内外都格外受到重视的根本原因。
1.3 国内外研究动态及发展趋势
卫星导航定位技术发展趋势：
1．向多系统组合导航方向发展
为了摆脱对美、俄的导航定位系统的依赖，以免受制于人，世界各国、各地区和组织将纷纷建立自己的卫星导航定位系统。今后10年内将会出现几种系统同时并存的局面。这为组合导航技术的发展提供了条件。通过对GPS，GLONASS，Galileo等信号的组合利用，不但可提高定位精度，还可使用户摆脱对个特定导航星座的依赖，可用性大大增强。多系统组合接收机有很好的发展前景。
2．向差分导航方向发展
使用差分导航技术，既可降低或消除那些影响用户和基准站观测量系统误差，包括信号传播延迟和导航星本身的误差，还可消除人为引入的误差，如美国在GPS中采用的选择可用性(SA)技术所引入的误差，因而与传统的伪距导航相比精度大大提高。今后，差分导航将得到越来越广泛的应用，将应用于车辆、船舶、飞机的精密导航和管理；大地测量、
航测遥感和测图；地籍测量和地理信息系统(GIS)；航海、航空的远程导航等领域。其本身也会从目前的区域差分向广域差分、全球差分发展，其导航精度将从近程的m级、10cm 级提高到cm级，从远程的m级提高到10cm级。
3．卫星导航定位技术与惯性导航(INS)技术
无线电导航技术相结合由于INS是完全自主的导航系统，在GPS失效的情况下，INS 仍可保持工作。在实际应用中，惯导系统和GPS接收机之间存在三种耦合方式：松散耦合、紧密耦合和深度耦合。在深度耦合中，GPS接收机作为一块线路板被嵌入到惯导的机箱内，这就是EGI系统。由于EGI系统能充分发挥INS和GPS两者的互补作用，并有极强的保密功能，因而美国军方已确定，在三军的战术和战略飞机上，将用EGI逐步取代单独的GPS接收机，而最终成为作战飞机的主要导航设备。此外，GPS可与增强型定位系统(EPLS)相结合。EPLS是一种先进的无线电装置，它带有一定的自主导航能力。目前，已成功地验证了可以通过网络自动把GPS转换到EPLS。
4．发展数字化铯钟技术
GPS卫星在轨寿命主要取决于原子钟。每个卫星上装有3个原子钟，目前使用的是模拟铯钟，其性能预测困难，而且输出频率会随着卫星运行过程温度和磁场变化而变化，因此需要开发计算机控制的数字化铯钟，通过调整内部参数和补偿环境影响使铯钟性能达到最佳化。
1.4 目前GPS定位系统面临着新的困扰和挑战
美国的GPS全球定位系统自1993年全面建成并投入使用以来，以其高可靠、高精度、高效益、全天候、全球性和全自动等划时代的成就，把定位技术推向到个崭新的阶段。随着GPS的不断渗透和广泛应用，使军事和国民经济等众多领域发生了变革。不过GPS定位系统也日益面临着新的困扰和挑战。
俄罗斯GLONASS全球卫星导航系统于1996年已成功布设完毕并正式投入使用，其定位精度提高到7m(50％的测量时间)～20m(95％的测量时间)，得到用户的普遍欢迎；国际民航组织正在试图分步实施独立的民用GNSS计划；欧洲联盟也已着手研究欧洲静止卫星导航重迭服务的问题，也将企求实现远期目标—建立完全民用的卫星导航系统。可以说，诸多卫星导航系统的研制、投入使用和竞争角逐，都向GPS定位系统发出了挑战。为此，美为适应这一挑战，早在1998年就提出并实施了GPS现代化计划，旨在进一步提高GPS 系统定位的精度及其完好性和可用性，推动GPS定位系统的新发展。
GPS定位系统现代化计划的主要措施
所谓“GPS现代化计划”，就是要用更高更新的技术，使GPS定位系统更加完美并进一步领先，其中最主要的是以下四个方面。
1．扩充和改善地面控制部分
目前GPS地面控制部分包括一个主控站，三个注入站和五个监测站。鉴于GPS定位
系统的工作原理，用户是通过接收设备处理卫星发射的导航信息进行定位计算的。卫星的工作则完全依赖于地面控制站，因此地面控制部分是定位系统的核心，又正是此核心决定着GPS卫星轨道参数和定时数据的质量，直接影响着用户的定位精度。由于卫星轨道参数和定时数据的精度毕竟随时间的流逝而逐渐降低，因此数据精度又受制于上行数据的更新率。原来每颗卫星的有关数据，每隔8小时才注入一次，即一天只能注入更新三次，每次注入14天的星历，为此，美计划再增加6个地面站，以利于进一步改善GPS系统的跟踪测量和参数计算的质量和时间性，而且还准备增加向卫星加载更新数据的次数，使之达到每颗卫星可在每小时内更新4次其星历与时钟的预测值。据悉，在未来10年内．这一措施就可将星历精度提高到亚米级甚至分米级。
2．增强GPS定位系统的抗毁性能
为了增强GPS系统的抗毁性能，美将计划发射并投入使用一种新型的BLOCK II R卫星，并使之具有自治运行能力，即可通过星际间的数据链，进行双向测距，完成星历和时钟估算、完善性监测、导航电文的曲线拟合和格式的形式等工作，而这些工作原来都是由地面控制站来完成的。这样万一地面控制站失灵或受损不能工作，GPS系统仍然可以保证在半年时间内满足导航定位的要求。这一方案，一方面减小了卫星对地面控制站的依赖性，另一方面使整个系统更加完善，增强了系统的抗毁性。
3．增加新的信号频率
GPS信号是GPS卫星向用户发送的用于定位导航的已调波，信号频率一直使用L1频段(1575.42MHz、C／A、P／Y码)和L2频段(1227.60MHz、P／Y码)。对于使用P／Y码的军方用户来说，采用双频测量的方法可以消除电离层误差，而提供民用的仅为一个L1频率(C／A码)。民用用户使用单频，虽可用模型校正法对电离层误差进行修正，但不可能加以精确校正，从而影响和降低了定位精度。经研究论证，美已确定把1227.60MHz也作为第二频率，并计划在2003年发射的BLOCK II F卫星上，在L2频段上也开始增发C／A 码。不过选用的第二民用频率与原来的军用频率相同，因此，还必须在L1和L2上采用新的信号调制方案。目前有三种调制方案：一为曼切斯特法，二为偏移载频法，三为陷波Y 法，究竟采用哪一种有待进一步论证，总之要能使军用信号与民用信号相互分离。另外，为了进一步满足航空安全的需要，美又宣布同意选用航空无线电导航服务(ARNS)频段的1176.45MHz作为第三民用频率(L3c，又称L5)。GPS系统采用的这部分频段主要用于空——地服务，在2005年发射的卫星上实施。当然使用该频率还需与使用该频段的其它系统进行协调。
总之，美准备在L2频率上增发第二民用信号，又设法在1176.45MHz频率上增发第三个民用信号，利用这些信号显然就可以有效地校正电离层误差，并可将民用GPS单点定位精度提高到5m左右。同时，现L1和L2频率上的仅供军用的P／Y码信号较正常，但捕捉P／Y码通常要首先捕捉C／A码才行。美军方正在考虑如何实现直接捕捉军用保密码的问题，并很有可能研究和发射新一组性能更好的M 码以替代P／Y码，以更进一步满足军用的要求。
4．进一步改善和扩充GPS星座
GPS卫星星座的结构对系统的精度乃至完好性和实用性影响颇大。目前GPS星座的结构还不够完美，尤其是对人命安全的应用方面还存在某些缺陷，不能完全满足用户的要求。比如GPS接收机位于峡谷中或位于城市受四周高大建筑物的影响，可视卫星数便会大大减少，从而影响定位精度甚至还可能定不出位置。虽然GPS／GLONASS接收机可接收和处理两个系统共48颗卫星的信号，美方还一直试图进一步改善和扩充GPS星座结构，以便在任何情况下单凭GPS系统就能解决问题。
美国就进一步改善GPS星座结构已提出了好几种方案。其一是在现有的星座结构上增加6颗卫星，使卫星数达30颗；其二是增大GPS卫星轨道，即把原来20000km多的中高度轨道提高到36000km多高的地球同步轨道，并使卫星数增至27颗；其三是在原星座上再增加4～5颗地球同步轨道卫星，使卫星数也有28～29颗；其四是将卫星的轨道倾角从原来的55度改为60～65度，卫星数也增至30颗。各种方案均有利弊，但从是否能满足使用要求和是否具有较高的效益投资比这两个方面看，应该说第一种设想最为合适，极有可能成为未来新的GPS星座。目前，美已巨额投资并准备在近几年内改变GPS的信号结构，同时加紧与俄罗斯、欧盟、日本等进行磋商，以在有关GPS在导航定位上进行合作。GPS系统的不断发展，必将促使世界导航定位技术等各个领域的不断发展。
第2章GPS全球定位系统及GPS定位误差分析
本章将逐一介绍GPS系统的各个组成部分，简要说明GPS的定位原理，并指出影响GPS定位精度的几个误差源及其性质，作为后续章节内容的基础知识。
2.1 GPS全球定位系统组成部分
GPS系统由GPS卫星星座（空间部分），地面支持系统（地面控制部分）和GPS用户接收机（用户部分）三个部分组成，如图所示。
GPS用户设
备
监测站主控站注入站GPS卫星
地面支持系统
图2.1GPS系统组成示意图
2.1.1 GPS卫星星座
GPS空间卫星星座最初（1978年）计划由分布在3个轨道上的24颗卫星组成，1981年因为考虑经费问题改为6个轨道上的18颗卫星星座，1986年将卫星数目增加到21颗，目前在轨的卫星数目为24颗，其中3颗为有源在轨备用卫星。现有的24颗卫星星座如图2.2所示。卫星均匀分布在A，B，C，D，E，F共6个倾角为55度的轨道面上，每个轨道面上配置4 颗卫星。在6个轨道面上，卫星等间隔的通过赤道上空，相邻的两个轨道平面交角为60度。卫星运行平均高度为20183千米，运行周期11h58min1.8s，同一轨道上各卫星的升交角距为90°。这样，地面用户在15度的仰角上可同时观测到4至8颗卫星；若仰角进一步降到5度，有可能同时观测到12颗卫星。每颗GPS卫星由收发设备、操作系统、
原子钟、太阳能电池、推动系统和各种辅助设备组成。通常每颗卫星都处于正常工作状态。
图2.2GPS星座卫星分布
2.1.2 地面支持系统
利用卫星实现定位导航，首先必须知道卫星的位置。而卫星的位置是由卫星向用户实时广播的卫星星历（轨道参数）计算获得。卫星的星历数据来自于地面支持系统，而不是由卫星自己产生。地面支持系统又称为地面控制部分，它由1个主控站、5个全球监测站和3个地面注入站。地面支持系统的任务就是跟踪所有的卫星，进行轨道参数和钟差的测量，计算卫星星历编辑成电文向卫星发送，预测修正模型参数，同步卫星钟等。主控站拥有大型计算机，负责采集数据、编辑导航电文并发送到3个地面控制站、诊断整个地面支持系统及卫星的工作状况并向用户指示以及调度卫星。监测站是无人值守的数据采集中心，装有精密的铯原子钟和能连续测量所有可见卫星的伪距的接收机，对卫星进行常年观测，并采集电离层数据和气象数据。地面控制站的主要组成部分是地面天线。由主控站传送来的卫星星历和钟参数由这里发送注入到经过该站上空的各个卫星。目前对每颗卫星每天注入一次或两次。
图2.3为地面支持系统的系统示意图。
接收机铯钟调制解
调器
处理
机
气象传
感器
观测星历与时
钟
计算误差
导航电文
放大器
处理机
调制解调器
GPS卫星
监测站主控站注入站
图2.3 地面支持系统方框图
2.1.3 用户部分
从GPS实验卫星开始研制到24颗工作卫星填满星座，系统投入正常运行，美国和世界许多国家的公司企业和科研机构相继研制出多种类型的GPS用户设备。GPS用户设备包括独立应用的各类GPS接收机和与其它设备或系统组合应用的各类产品。GPS用户设备按用途分类有军用、民用、导航、授时、测量8等类型；按载体分类有舰载、车载、机载、手持等类型；按编码信息分类有有码接收机和无码接收机等类型；按电子器件分类有数字式接收机、混合式接收机、GPS-OEM板等类型；按工作模式分类有单点定位式接收机、相对定位式接收机和差分接收机等类型。
GPS用户设备虽然种类繁多，用途不一，但是它们的基本组成大致相同。
天线单元。目前使用较多的GPS接收天线有四线螺旋天线、微带天线、贴面天线、锥形天线和偶极天线，根据接收机的性能要求合理选用。所有的GPS接收天线都要求全乡圆极化。有些天线还可以是有源天线。
接收单元。接收单元又分为信号信道部分和内存。信号信道部分输入来自天线单元的GPS信号，经过变频、放大、滤波等一系列处理过程，实现对GPS信号的跟踪、锁定、测量，提供计算的位置信息。每个通道每一时刻只能跟踪一颗卫星信号。现在的接收机多是
8到12通道并行接收。内存主要存储导航接收机为实现导航功能而需要的航路点、航线等信息；差分定位接收机和相对定位接收机由于需要进行事后处理，也需要存储一些立即寻址资料、原始观测量以及计算结果。
标频器
频率合成器
前置放大器
频率变换器信
号
通
道
电源PC机
存储器
微处理机
显示器
数控接口
天线单元
接收单元
图2.4GPS接收机的基本组成
计算和控制部分。该部分负责对接收机进行自检；根据采集的卫星星历、伪距和多普勒频移等观测数据计算三维位置和数据信息；进行人机对话，输入指令等功能。
电源。GPS接收机通常采用直流供电。
GPS接收机通常采用RS-232C串行接口，少数接收机采用RS-422接口。
每一种GPS接收机由接口提供各自的信息类型，这些信息类型内容通常由厂家自行确定。对于导航型GPS接收机，通常采用NMEA（National Marine Electronics Association ——美国航海电子协会）标准输出格式，例如NMEA0183格式。
2.2 GPS定位原理和测速原理
GPS定位方法按照测量方法可以分为：伪距测量法、多普勒频移法、载位法和干涉法四种。其中伪距测量法简单易行，应用较为广泛。本节将主要介绍伪距测量定位原理。
2.2.1 卫星无源测距定位和伪距测量定位原理
通过测定卫星与用户之间的距离来确定用户位置的方法，称为卫星测距定位。用户接收机接收卫星信号，测定卫星至用户的传播时间，从而确定卫星至用户的距离的方法，称为卫星无源测距。距离和电波传播延迟时间的关系如下：
R c T
=* (2.1) 式中：
c ——光速；
T ——电波传播延迟时间；
R ——卫星至用户的距离。
根据卫星信号所含有的卫星星历信息，可以求得每颗卫星在发射时刻的位置，从而确定用户的位置在一卫星为球心，以R 为半径的球面上。用同样的方法，测定用户至三颗卫星的距离，可以确定用户在空间的位置，即三个球面的交点。如果测点在地面上，则只需要测量两维位置，故只需测定用户至两颗卫星的距离就可以测定用户的位置。
卫星无源测距定位原理简单。但是要测定用户至卫星的距离，就要测量卫星至用户的电波传播延迟时间，为此用户必须和卫星保持准确的时间同步。这就需要卫星和用户同时配备精确的原子钟。由于原子钟非常昂贵，一般用户是不可能配用原子钟的。因此卫星无源测距定位只能用于地面站测控卫星或某些特种用户。
由于用户设备不配用原子钟，用户接收设备测量得到的用户至卫星的距离就包含了由卫星钟和用户钟的钟差引入的误差。称这种含有钟差误差的测量距离为“伪距”。
由图2.5所示，测点P 至第i 颗卫星i S 的伪距i PR 可由下式确定：
()i i Ai u si PR R c t c t t =+?+?-? (2.2) 式中i ： = 1，2，3，4；
i R ——第i 颗卫星至观测点的真实距离;
c ——光速；
Ai t ?——第i 颗卫星电波传播延迟误差和其它误差；
u t ?——用户钟相对于GPS 系统时的偏差；
si t ?——第i 颗卫星的卫星钟相对于GPS 系统时的偏差；
设卫星i S 和测点P 在地心直角坐标系中的位置分别为(,,)si si si X Y Z 和(X ,Y , Z )，则 222()()()i si si si R X X Y Y Z Z =-+-+- (2.3) 将（2.3）式代入（2.2）式得到：
222()()()()i si si si Ai u si PR X X Y Y Z Z c t c t t =-+-+-+?+?-? (2.4) 在（2.4）式中，卫星位置(,,)si si si X Y Z 和卫星钟偏差si t ?由解调卫星电文并通过计算获得；电波传播延迟误差Ai t ?用双拼测量法修正，或者利用卫星电文所提供的校正参数根据电波传播模型估算得到。伪距i PR 由接收机测定。
在（2.4）式中观测点位置(X ,Y, Z)和钟差u t ?为方程组的4个未知数，通过求解方程组
获得。所以必须测量用户至4颗卫星的伪距，可到四个方程才能求解所有未知数。这也就是为什么必须至少观测到4颗卫星才能进行三维坐标定位的原因。对于陆上或者海上用户来说，如果知道天线的高度，则只需要测量用户至3颗卫星的伪距就可以确定二维位置和用户钟相对于GPS 系统时的偏差。
图2.5 伪距测量原理图
2.2.2 多普勒测量定位原理
如图2.6 所示，GPS 卫星围绕地球运行，某一时刻在S 位置，卫星信号在地面观测点P 被接受，P 和GPS 卫星之间存在相对运动，使P 点接收的GPS 载频信号产生多普勒频移。设卫星能发射频率为s f ，接收机接收到的频率为r f ，卫星和观测点联机方向上的径向速度
r V 。
cos r s V V α= （2.5） 式中，s V 为卫星运动速度，α为s V 方向和r V 方向的夹角。在P 点收到的卫星信号由于
该点相对于S 运动而产生的多普勒频移为
s s r d r s r t f f d f f f V c d c
=-=?= (2.6) 多普勒频移引起接收机接收卫星信号载频的每秒相位周数增加或减少，把某一时间间隔内增加或减少的相位周数用计数器累加起来，称为多普勒积分。根据多普勒积分值，可以求得该时间间隔的起止时刻卫星和测点的距离差。
图2.6 多普勒频移原理图
GPS 接收机接收卫星信号，获得卫星轨道参数、时间和多普勒频移三种信息。根据轨道参数确定卫星位置；根据多普勒积分值，计算相应时刻卫星和观测者的距离差。
如图2.7所示，到某一卫星在空间两点S1、S2距离差一定值的点的轨迹，是一这两点为焦点的旋转双曲面。双曲面与地球表面相交的曲线L12就是通过地球观测者的位置线。依次再测得卫星在S2、S3 点，S3、S4 点……Sm 、Sm +1点的距离差，就可以得到通过地 面观测者的m 条位置线，这些位置线的任意两线的焦点就是观测者的位置。
图2.7 多普勒定位原理
2.2.3 GPS 测速原理
通过对卫星信号的多普勒频移的测量，列出4颗卫星距离变化率方程。按照类似于求解用户位置和钟差的方程式，根据已经测定的伪距和解得的用户位置，可以求得用户的三维速度和钟差的变化率。将伪距方程变化为距离变化方程：
222()()()()()()
()()()()
si si si si si si i Ai u si si si si X X X X Y Y Y Y Z Z Z Z PR c t c t t X X Y Y Z Z ?--+--+--=+?+?-?-+-+- (2.7) i = 1,2,3,4
式中：
i PR ?
——伪距变化率，由多普勒测量获得；
(,,)si si si X Y Z ——第i 颗卫星位置坐标； (,,)si si si X Y Z ——第i 颗卫星运动速度；
(,,)X Y Z ——用户位置，由定位获得；
(,,)X Y Z ——用户速度，为未知数；
u t ?——用户钟差变化率；
Ai t ?——传播延迟误差变化率，由导航电文得知；
si t ?——卫星钟钟差变化率，近似为零。
2.3 GPS 定位误差分析
在GPS 定位中，观测量中所含有的误差将影响定位参数的精度。本节将对GPS 定位中出现的各种误差进行分析，研究它们的性质，大小及其对定位精度产生的影响，同时亦简要介绍消弱或消除这些误差影响的措施和方法。各种误差因素造成的对定位精度的影响对于民用C /A 码型接收机和军用P 码型接收机来说是不完全相同的。本文对GPS 定位误差的分析仅限于民用C /A 码型接收机。
2.3.1 卫星时钟误差
GPS 系统时钟是主控站通过一组高精度的原子钟及附加设备所产生。每一颗GPS 卫星也都配备一组原子钟，卫星钟与GPS 系统时保持同步。卫星钟的同步是通过地面站测得的每一颗卫星的星钟相对于GPS 系统时钟的偏差，计算它们的校正参数并发送给卫星，卫星接收并存储这些参数，然后通过导航电文向用户广播。用户根据这些参数修正卫星钟误差。尽管经过修正，仍然存在剩余误差，即同步误差。同步误差引起的等效测距误差为1~3米。
对于卫星钟的这种偏差，一般可以通过对卫星运行状态的连续监测而精确地确定，并用钟差模型改正。卫星钟差或经钟差模型改正后的残差，在相对定位中可以通过对观测量的差分技术进行消除。
2.3.2 星历误差
GPS 地面监测站不断的对卫星进行距离测定，确定卫星空间位置并发送往主控站。主控站将监测数据经处理后形成星历表，通过注入站注入卫星，存入卫星的内存。卫星通过
卡尔曼滤波计算举例 ?计算举例 ?卡尔曼滤波器特性
假设有一个标量系统，信号与观测模型为 [1][][]x k ax k n k +=+[][][] z k x k w k =+其中a 为常数，n [k ]和w [k ]是不相关的零均值白噪声，方差分别为和。 系统的起始变量x [0]为随机变量，其均值为零，方差为。2n σ2 σ[0]x P （1）求估计x [k ]的卡尔曼滤波算法；（2）当时的卡尔曼滤波增益和滤波误差方差。 22 0.9,1,10,[0]10 n x a P =σ=σ==1. 计算举例
根据卡尔曼算法，预测方程为: ??[/1][1/1]x k k ax k k -=--预测误差方差为: 2 2 [/1][1/1]x x n P k k a P k k -=--+σ 卡尔曼增益为: () 1 22 22 22 [][/1][/1][1/1][1/1]x x x n x n K k P k k P k k a P k k a P k k -=--+σ --+σ=--+σ+σ ???[/][/1][]([][/1])??[1/1][]([][1/1])?(1[])[1/1][][]x k k x k k K k z k x k k ax k k K k z k ax k k a K k x k k K k z k =-+--=--+---=---+滤波方程:
()() 2 2222222 222 22 [/](1[])[/1] [1/1]1[1/1][1/1][1/1][1/1]x x x n x n x n x n x n P k k K k P k k a P k k a P k k a P k k a P k k a P k k =--??--+σ=---+σ ?--+σ+σ??σ--+σ = --+σ+σ 滤波误差方差 起始：?[0/0]0x =[0/0][0] x x P P =
自适应控制文献综述 卢宏伟 （华中科技大学控制科学与工程系信息与技术研究所 M200971940） 摘要：文中对自适应控制系统的发展、系统类型、控制器类型以及国内外自适应控制在工业和非工业领域的应用研究现状进行了较系统的总结。自适应控制成为一个专门的研究课题已超过50年了，至今，自适应控制已在很多领域获得成功应用，证明了其有效性。但也有其局限性和缺点，导致其推广应用至今仍受到限制，结合神经网络、模糊控制是自适应控制今后发展的方向。 关键字：自适应控制鲁棒性自适应控制器 1.自适应控制的发展概况 自适应控制系统首先由Draper和Li 在1951年提出，他们介绍了一种能使性能特性不确定的内燃机达到最优性能的控制系统。而自适应这一专门名词是1954年由Tsien在《工程控制论》一书中提出的，其后，1955年Benner 和Drenick也提出一个控制系统具有“自适应”的概念。 自适应控制发展的重要标志是在1958午Whitaker“及共同事设计了一种自适应飞机飞行控制系统。该系统利用参考模型期望特性和实际飞行特性之间的偏差去修改控制器的参数，使飞行达到最理想的特性，这种系统称为模型参考自适应控制系统(MRAC系统)。此后，此类系统因英国皇家军事科学院的Parks利用李稚普诺夫(Lyapunov)稳定性理论和法国Landau利用Popov 的超稳定性理论等设计方法而得到很大的发展，使之成为—种最基本的自适应控制系统。1974年，为了避免出现输出量的微分信号，美国的Monopli 提出了一种增广误差信号法，因而使输入输出信号设汁的自适应控制系统更加可靠地应用与实际工程中。 1960年Li和Wan Der Velde提出的自适应控制系统，他的控制回路中用一个极限环使参数不确定性得到自动补偿，这样的系统成为自振荡的自适应控制系统。 Petrov等人在1963年介绍了一种自适应控制系统，它的控制数如有一个开关函数或继电器产生，并以与参数值有关的系统轨线不变性原理为基础来设计系统，这种系统称为变结构系统。 1960到1961年Bellman和Fel`dbaum分别在美国和苏联应用动态规划原理设计具有随机不确定性的控制系统时，发现作为辨识信号和实际信号的控制输入之间存在对偶特性，因而提出对偶控制。 Astrom和Wittenmark对发展另一类重要的自适应控制系统，即自校正调节器(STR)作出了重要的贡献。这种调节器用微处理机很容易实现。这一有创见的工作得到各国学者普遍的重视，并且把发展各种新型的STR和探索新的应用工作推向新的高潮，使得以STR方法设计的自适应控制系统在数量上迢迢领先。在这些发展中以英国的Clarker和Gawthrop在1976年提出的广义最小方差自校正控制器最受重视。它克服了自校正调节器不能用于非最小相位系统等缺点。为了既保持自校正调节器实现简单的优点，又有拜较好的
Kalman_Filter(float Gyro,float Accel) { Angle+=(Gyro - Q_bias) * dt; Pdot[0]=Q_angle - PP[0][1] - PP[1][0]; Pdot[1]= - PP[1][1]; Pdot[2]= - PP[1][1]; Pdot[3]=Q_gyro; PP[0][0] += Pdot[0] * dt; PP[0][1] += Pdot[1] * dt; PP[1][0] += Pdot[2] * dt; PP[1][1] += Pdot[3] * dt; Angle_err = Accel - Angle; PCt_0 = C_0 * PP[0][0]; PCt_1 = C_0 * PP[1][0]; E = R_angle + C_0 * PCt_0; K_0 = PCt_0 / E; K_1 = PCt_1 / E; t_0 = PCt_0; t_1 = C_0 * PP[0][1]; PP[0][0] -= K_0 * t_0; PP[0][1] -= K_0 * t_1; PP[1][0] -= K_1 * t_0; PP[1][1] -= K_1 * t_1; Angle += K_0 * Angle_err; Q_bias += K_1 * Angle_err; Gyro_x = Gyro - Q_bias; } 首先是卡尔曼滤波的5个方程： -=--+（1）先验估计 X k k AX k k Bu k (|1)(1|1)() -=--+（2）协方差矩阵的预测(|1)(1|1)' P k k AP k k A Q
卡尔曼滤波器在PID控制器中的应用 学生姓名：潘培哲 学号： 12013002347 专业：控制工程 指导教师：李鹏 云南大学信息学院
一、引言 传统的倒立摆系统采用单纯的PID 控制模式，这种控制模式虽然可以在一定程度上满足系统的要求，但是具有精度差，响应时间长，稳定性不高等不足之处．造成这种情况的一个原因是控制信号中含有噪声干扰，噪声干扰会在很大程度上影响系统的性能．另外，除了以上提到的外界干扰外，系统内部也存在干扰，主要包括建模时因抽象和简化而引入的结构干扰以及实际系统中因参数变化而引入的参数干扰．因此，为了提高系统的稳定性，使之具有较短的响应时间和控制精度，本文设计了一种基于卡尔曼滤波器的PID 控制系统，通过卡尔曼滤波器对系统的一些噪声进行滤波处理之后，对系统的随机误差进行了比普通PID 更进一步的补偿，获得了更为精确的系统模型，从而使系统的稳定性和精度以及响应时间都得到了有效的提高．本文以直线小车倒立摆为例,研究了卡尔曼滤波器在倒立摆控制系统中的应用． 二、卡尔曼滤波器原理 在现代随机最优控制和随机信号处理技术中，信号和噪声往往是多维非平稳随机过程，因其时变性，功率谱不固定．在1960年卡尔曼提出了卡尔曼滤波理论，该理论采用时域上的递推算法在计算机上进行数据滤波处理． 对于离散域系统：
离散卡尔曼滤波器递推算法为： 图1 卡尔曼滤波器结构图 三、基于卡尔曼滤波器的PID 控制器工作过程 下面便以直线小车倒立摆为被控对象，来进一步研究卡尔曼滤波技术在倒立摆系统中的应用． 3.1 倒立摆系统的数学模型 对直线小车的倒立摆系统的数学建模. 对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的非线性系统，实验建模存在一定的困难．但经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程． 对一级倒立摆线性化后得到系统的近似模型如下
卡尔曼滤波简介及其算法实现代码 卡尔曼滤波算法实现代码（C，C＋＋分别实现） 卡尔曼滤波器简介 近来发现有些问题很多人都很感兴趣。所以在这里希望能尽自己能力跟大家讨论一些力所能及的算法。现在先讨论一下卡尔曼滤波器，如果时间和能力允许，我还希望能够写写其他的算法，例如遗传算法，傅立叶变换，数字滤波，神经网络，图像处理等等。 因为这里不能写复杂的数学公式，所以也只能形象的描述。希望如果哪位是这方面的专家，欢迎讨论更正。 卡尔曼滤波器– Kalman Filter 1．什么是卡尔曼滤波器 （What is the Kalman Filter?） 在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！ 卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载： https://www.doczj.com/doc/3f9776099.html,/~welch/media/pdf/Kalman1960.pdf。 简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。 2．卡尔曼滤波器的介绍 （Introduction to the Kalman Filter） 为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是，他的5条公式是其核心内容。结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。 在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。 假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就
文献综述 国际经济与贸易 外商直接投资对浙江进出口贸易影响的实证分析 1国外研究现状 1.1贸易和投资的替代理论 蒙代尔(1957) 提出了著名的贸易与投资替代模型，即贸易障碍会产生资本的流动，而资本流动障碍会产生贸易。贸易与投资替代模型是在国际贸易壁垒存在的情况下，如果直接投资厂商始终沿着特定的轨迹，即所谓的雷布津斯基线（Rybczynski line）进行跨国直接投资，那么这种投资就能够在相对最佳的效率或最低的生产要素转换成本基础上，实现对商品贸易的完全替代。蒙代尔的贸易和投资替代论是建立在两个作家两个产品两种生产要素的标准国际贸易模型基础上的，所以替代理论一般只适用于两个经济发展状况相近的国家而进行的直接投资，而对于其他情况的国际投资并没有给出合理的解释。 1.2贸易和投资互补理论 日本学者小岛清(1977) 结合日本的实践经验，提出了FDI 与国际贸易互补效应的小岛模型。他提出直接投资的“生产函数改变后的比较优势”概念，强调了直接投资不仅是资本的流动，而且还包括资本、技术、经营管理技能的总体转移，是投资国特定产业部门的特定企业向接受投资国的同一产业部门的特定企业（子公司、合资公司等）的总体转移。小岛清认为投资国的对外直接投资应从本国处于比较劣势的边际产业开始依次进行：相应产业的对外直接投资与东道国的技术差距越小，技术就越容易为东道国所吸收和普及，进而就可以把东道国潜在的比较优势发挥出来；同时投资国可以集中精力创造和开发出新的技术和比较优势，从而使两国的比较成本差距扩大，为更大规模的贸易创造条件。 马库森(Markuson)和斯文森(Svensson)于20世纪80年代基于要素比例理论提出的关于投资和贸易关系的理论认为蒙代尔关于投资和贸易关系的替代理论是基于两国要素比例不同，其他因素完全相同的条件下才得出的结论，一旦改变这一条件，投资和贸易之间的关系就不是替代，而是互补。即国际投资和贸
具体步骤分述如下 1、确定系统的模型 根据对系统的充分了解,建立一个真实系统的完整模型,并用状态空间描述之。这里包括选择状态变量,观察量,建立系统的动力方程和观察方程,以及建立误差的统计模型。同时建立地面计算机模拟试验用的“模拟器”。这些“模拟器”实质上是一套计算机程序。它模拟了噪声发生,传感器信息产生 及传递过程以及研究对象的运动等等。模拟器是滤波器模拟分析的工具和鉴别标准。2、建立完整滤波器及模拟试验 根据系统的完整模型建立一个最佳的完整滤波器。它包括了所有的误差源。其维数一般较高。完整滤波器用来反映一个精确工作的最佳滤波器性能,并作为鉴定简化滤波器的标准。同时建立一个地面计算机模拟分析程序工,对完整滤波器进行模拟鉴定。这种程序包括了详细的模拟器,并模拟了完整滤波器方程。模拟目的是鉴定一个精确工作滤波器所能达到的理论精度,当然它应该超过系统所希望的精度,否则就没有必要继续进行设计了。 3、建立简化滤波器及模拟试验 这项工作主要是简化系统。系统的完整模型一般比较复杂,完整滤波器的维数较高。例如,飞机导航方程可达、个变量。因此运算要求较高。实际应用中必须简化模型。先根据工程经验简化模型,设计出相应的简化滤波器,然后作理论上的模型误差分析,但更重要的是通过计算机模拟分析来完成设计和鉴定。这里同样要借助于地面计算机模拟分析程序。程序既包括了多种模拟器,反映了真实系统,又能方便地模拟简化滤波器方程。通过程序鉴定分析简化滤波器,并与完整滤波器结果作比机一边模拟分析,一边删去对总系统影响不大的状态量,最后完成了一个维数较少且能满足性能要求的简化滤波器,这阶段的工作反映了一个不完整滤波器在精确运算时的理论精度,它至少要达到系统所希望的精度。 4、建立确定性滤波器及模拟试验 这项工作是建立一个能在实际工作环境下实时完成系统任务的确定性滤波器。建立过程中要用各种滤波技术,使得滤波器对传感器误差恶化不灵敏,并能符合计算机实时要求、容量要求以及精度限制,而又能满足系统性能的要求。建立确定性滤波器,先是根据工程经验作理论上的设计和分析,而更重要的是利用了地面计算机模拟分析程序。
电气工程论文参考文献范例 是每一篇学术论文的必备，因为每一篇论文都需要通过别人的论点来论证自己的观点，达到充实丰满整篇学术论文的目的，下面是搜集整理的电气论文参考文献范例，欢迎阅读参考。 电气论文参考文献一： [1] 陈肯. DDRII SDRAM控制器设计实现[D]. 浙江大学 2007 [2] 杨清德，康娅，胡萍，主编.图解电工技能[M]. 电子工业出版社， 2007 [3] 孙余凯等，编着.电气电路快速识图技巧[M]. 电子工业出版社， 2008 [4] 涂晓曼. 无轴传动控制系统的分析与研究[D]. 华东理工大学 2015 [5] 张道. 基于USB的LED灯光造型控制器的研究与开发[D]. 江南大学 2008 [6] 任会峰. 基于工业以太网的楼宇控制器的研究与开发[D]. 中南大学 2007 [7] 米峰江. 多台排污泵的工况管理及变频控制[D]. 西安石油大学 2014 [8] 何志朋. 基于直接转矩控制的PMSM伺服系统的研究与实现[D]. 东北大学 2012 [9] 梁宇臻. 淀粉糖生产中变频器控制系统的设计与应用研究[D]. 华南理工大学 2014 [10] 张超. 低压配电电能质量综合控制方法及系统研究[D]. 东北大学 2012 [11] 杨书仙. 基于扩展卡尔曼滤波的交流伺服系统低速性能的研究[D]. 东北大学 2011 [12] 梁婕. 工控机串并通信协议控制器的设计[D]. 西北工业大学 2005 [13] 刘纯洁. 自动电压控制系统(AVC)在恒运D电厂的应用研究[D]. 华南理工大学2014 [14] 林晓毅. 阀门控制器中现场总线技术的研究与应用[D]. 上海交通大学 2007 [15] 叶展行. LED灯饰系统脱机控制器的设计与实现[D]. 华南理工大学 2010 [16] 赵冠君. 高压静电除尘控制器的设计[D]. 浙江大学 2006 [17] 孙珍军. 模块化微控制器及其电源管理技术研究[D]. 华中科技大学 2007 [18] 周珊珊. 嵌入式网络控制器及其控制系统的研究与实现[D]. 广东工业大学 2006
自适应卡尔曼滤波 卡尔曼滤波发散的原因 如果卡尔曼滤波是稳定的，随着滤波的推进，卡尔曼滤波估计的精度应该越来越高，滤波误差方差阵也应趋于稳定值或有界值。但在实际应用中，随着量测值数目的增加，由于估计误差的均值和估计误差协方差可能越来越大，使滤波逐渐失去准确估计的作用，这种现象称为卡尔曼滤波发散。 引起滤波器发散的主要原因有两点： （1）描述系统动力学特性的数学模型和噪声估计模型不准确，不能直接真实地反映物理过程，使得模型与获得的量测值不匹配而导致滤波发散。这种由于模型建立过于粗糙或失真所引起的发散称为滤波发散。 （2）由于卡尔曼滤波是递推过程，随着滤波步数的增加，舍入误差将逐渐积累。如果计算机字长不够长，这种积累误差很有可能使估计误差方差阵失去非负定性甚至失去对称性，使滤波增益矩阵逐渐失去合适的加权作用而导致发散。这种由于计算舍入误差所引起的发散称为计算发散。 针对上述卡尔曼滤波发散的原因，目前已经出现了几种有效抑制滤波发散的方法，常用的有衰减记忆滤波、限定记忆滤波、扩充状态滤波、有限下界滤波、平方根滤波、和自适应滤波等。这些方法本质上都是以牺牲滤波器的最优性为代价来抑制滤波发散，也就是说，多数都是次优滤波方法。 自适应滤波 在很多实际系统中，系统过程噪声方差矩阵Q和量测误差方差阵R事先是不知道的，有时甚至连状态转移矩阵 或量测矩阵H也不能确切建立。如果所建立的模型与实际模型不符可能回引起滤波发散。自适应滤波就是这样一种具有抑制滤波发散作用的滤波方法。在滤波过程中，自适应滤波一方面利用量测值修正预测值，同时也对未知的或不确切的系统模型参数和噪声统计参数进行估计修正。自适应滤波的方法很多，包括贝叶斯法、极大似然法、相关法与协方差匹配法，其中最基本也是最重要的是相关法，而相关法可分为输出相关法和新息相关法。 在这里只讨论系统模型参数已知，而噪声统计参数Q和R未知情况下的自适应滤波。由于Q和R等参数最终是通过增益矩阵K影响滤波值的，因此进行自适应滤波时，也可以不去估计Q和R等参数而直接根据量测数据调整K就可以了。
电力系统中传统负荷预测方法的文献综述 负荷预测的核心问题就是预测的技术方法，或者说是预测数学模型。随着现代科学技术的不断进步，负荷预测理论、技术得到了很大的发展，理论研究逐步深入，适合本地特点的预测程序、软件开始出现。但不可否认的是，就目前而言，我国的电力系统负荷的预测技术还是比较落后的，相应的基于软件的技术还不能满足现代社会的需求，有待进一步提高。 传统的负荷预测方法如回归模型法，卡尔曼滤波法，时间序列法，灰色预测法，专家系统法，模糊理论法，神经网络法，小波分析法等。这些传统的预测方法无论是哪种均具有不足和缺陷，随着对负荷预测的深入研究和广泛应用，传统的预测方法的应用越来越难以适应发展，逐渐形成了现代负荷预测方法。 文献【1】针对传统静态神经网络自适应能力差、收敛速度慢、预测精度低的问题,提出了一种基于小波分析和Elman动态神经网络的中长期电力负荷预测方法,该算法通过对原始样本进行小波分解,将分解后的低频趋势信号和高频细节信号分别进行预测,在输出端再进行重构后得到预测曲线;然后就传统负荷预测问题中数据预处理环节的数据校验问题,提出了一种基于小波理论的奇异点检测法,该方法对原始样本进行一维离散小波分解,抽取一层高频细节信号进行分析,根据工程实践中设置的阈值,来检测有可能因为系统故障、人为失误导致的数据记录错误,为准确预测提供了保障。文献【2】提出一种基于人工神经网络的电力负荷预测方法 ,该方法充分吸收了神经网络非线性逼近能力的优点。在神经网络结构设计中充分考虑了电力负荷的特点 ,并用神经网络加权最小方差模型(NNWLS)对样本进行训练。在实际预测中 ,该预测方法取得了比较高的的预测精度。文献【3】针对人工神经网络模型在进行负荷预测时,大多不考虑气象等因素的影响,提出了一种基于数据挖掘预处理的改进短期电力负荷预测的方法,应用数据挖掘的聚类功能,寻找与预测日同等气象类型的多个历史短期负荷数据序列进行预测,从而提高预测的精度。鉴于ANN模型对不确定性和模糊信息学习处理能力较差的缺点,引用模糊系统的理论,构建模糊神经网络(FNN)模型。通过实例预测和预测结果比较分析表明,提出的方法具有较高的预测精度。文献【4】为进一步提高电力负荷预测的精度和运算速度,针对短期负荷预测样本数据既有趋
卡尔曼滤波的基本原理及应用卡尔曼滤波在信号处理与系统控制领域应用广泛，目前，正越来越广泛地应用于计算机应用的各个领域。为了更好地理解卡尔曼滤波的原理与进行滤波算法的设计工作，主要从两方面对卡尔曼滤波进行阐述：基本卡尔曼滤波系统模型、滤波模型的建立以及非线性卡尔曼滤波的线性化。最后，对卡尔曼滤波的应用做了简单介绍。 卡尔曼滤波属于一种软件滤波方法，其基本思想是：以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值，算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。 最初的卡尔曼滤波算法被称为基本卡尔曼滤波算法，适用于解决随机线性离散系统的状态或参数估计问题。卡尔曼滤波器包括两个主要过程：预估与校正。预估过程主要是利用时间更新方程建立对当前状态的先验估计，及时向前推算当前状态变量和误差协方差估计的值，以便为下一个时间状态构造先验估计值；校正过程负责反馈，利用测量更新方程在预估过程的先验估计值及当前测量变量的基础上建立起对当前状态的改进的后验估计。这样的一个过程，我们称之为预估－校正过程，对应的这种估计算法称为预估－校正算法。以下给出离散卡尔曼滤波的时间更新方程和状态更新方程。 时间更新方程： 状态更新方程： 在上面式中，各量说明如下： A：作用在X k-1上的n×n 状态变换矩阵 B：作用在控制向量U k-1上的n×1 输入控制矩阵 H：m×n 观测模型矩阵，它把真实状态空间映射成观测空间 P k－：为n×n 先验估计误差协方差矩阵 P k：为n×n 后验估计误差协方差矩阵 Q：n×n 过程噪声协方差矩阵 R：m×m 过程噪声协方差矩阵 I：n×n 阶单位矩阵K k：n×m 阶矩阵，称为卡尔曼增益或混合因数 随着卡尔曼滤波理论的发展，一些实用卡尔曼滤波技术被提出来，如自适应滤波，次优滤波以及滤波发散抑制技术等逐渐得到广泛应用。其它的滤波理论也迅速发展，如线性离散系统的分解滤波（信息平方根滤波，序列平方根滤波，UD 分解滤波），鲁棒滤波（H∞波）。 非线性样条自适应滤波：这是一类新的非线性自适应滤波器，它由一个线性组合器后跟挠性无记忆功能的。涉及的自适应处理的非线性函数是基于可在学习
一、引言 惯性技术是惯性制导、惯性导航与惯性测量等技术的统称。惯性技术已应用于军用与民用的众多技术领域中，应用于宇宙飞船、火箭、导弹、飞机、舰船等各种运载器上。在各类导航系统（例如无线电导航、天文导航等）中，惯性导航系统被认为是最有发展前途的一种导航系统。惯性导航系统依照惯性原理，利用惯性元件（加速度计和陀螺仪）来测量载体本身的加速度和角速度，经一系列运算后得到载体的导航参数，从而达到对载体导航定位的目的。惯性导航是一种自主式的导航方法，它既不需要向外界发送信号,也不需要从外界接收信号,所以, 它具有隐蔽性好,工作不受气象条件制约和外界干扰等优点,从而广泛地应用于军用和民用的众多领域中。 随着现代数学、现代控制理论与计算机技术的发展，在平台惯导系统的基础上又发展出了捷联惯导系统。捷联系统是将惯性元件(陀螺和加速度计)直接安装在载体上,直接承受载体角运动，不再需要稳定平台和常平架系统的惯性导航系统。捷联管道系统使用数学平台而非物理平台，简化了平台框架和相连的伺服装置，因而消除了平台稳定过程中的误差，简化了硬件，提高了可靠性和可维护性，降低了成本，体积小、重量轻。 在捷联惯导系统中，用加速度计代替陀螺仪测量运动载体的角速度,称为无陀螺捷联惯导系统（The Gyroscope Free Strapdown Inertial Navigation System，简称GFSINS)。GFSINS舍弃了陀螺，所以能够避开由于陀螺的抗震性差、恢复时间长、动态范围小等缺陷所引起的一系列难以解决的关键技术问题。目前无陀螺捷联惯导系统给的研究已经引起了国内外很多专家学者的重视。无陀螺捷联惯导系统成本低，可靠性高，功率低，寿命长，反应速度快，适用于角加速度大、角速度动态范围大、冲击大的载体的惯性导航，也适合一些较短程飞行器的惯性制导，还可以与其它导航装置组成组合导航系统。 无陀螺捷联惯导系统虽然具有多种突出的优点，但也有美中不足之处。与传统的惯导系统相比，无陀螺捷联惯导系统的载体角速度是从加速度计输出的比力信号中解算出的，且各轴角速度信号互相耦合，因此，目前广泛应用的六加速度计配置方案和九加速度计配置方案都采用了方便解耦的配置，一般选择角加速度作为解算对象，角速度为辅助或不用。而由角加速度到角速度需要一次积分，到姿态需要两次积分，造成角速度计算值和导航参数的误差随时间增长不断积累。此外，加速度计精度和加速度计的安装精度也对无陀螺惯导系统的精度有所制约。 随着加工技术及数字计算机的发展、高精度加速度计的不断问世、滤波技术、组合导航技术的发展，无陀螺捷联惯导系统的研究具有重要意义和广阔的应用前景。本文后续内容中就对无陀螺捷联惯导系统的研究动态和发展前景进行了介绍。 二、国内外研究动态 惯性测量通常利用加速度计敏感线加速度，用陀螺仪敏感角速度来确定载体的姿态。惯性测量系统应用于炮射制导弹药时，炮弹减旋后出炮口的转速仍然很高，比如155mm炮弹的减旋后转速仍达15r/s~20r/s。发射时，炮弹在火药压力下做高加速旋转运动，速度在数毫秒内达到数百m/s，炮弹所受轴向加速度可达几千到几十万个m/s2。这样恶劣的环境对陀螺和加速度计的性能有很高要求：动
第十三章 卡尔曼滤波 在本章中，我们介绍一种被称为卡尔曼滤波的十分有用的工具。卡尔曼滤波的基本思想是将动态系统表示成为一种称为状态空间表示的特殊情形。卡尔曼滤波是对系统线性投影进行序列更新的算法。除了一般的优点以外，这种算法对计算确切的有限样本预测、计算Gauss ARMA 模型的确切似然函数、估计具有时变参数的自回归模型等，都提供了重要方法。 §13.1 动态系统的状态空间表示 我们已经介绍过一些随机过程的动态表示方法，下面我们在以前的假设基础上，继续分析动态系统的表示方法。 13.1.1 继续使用的假设 假设t y 表示时刻t 观测到的n 维随机向量，一类非常丰富的描述t y 动态性的模型可以利用一些可能无法观测的被称为状态向量(state vector)的r 维向量t ξ表示，因此表示t y 动态性的状态空间表示(state-space representation)由下列方程系统给出： 11+++=t t t v ξF ξ 状态方程(state model) (13.1) t t t w ξH x A y t +'+'= 量测方程(observation model) (13.2) 这里F ，A '和H '分别是阶数为r r ?，k n ?和r n ?的参数矩阵，t x 是1?k 的外生或者前定变量。方程(13.1)被称为状态方程(state model)，方程(13.2)被称为量测方程(observation model)，1?r 维向量t v 和1?n 维向量t w 都是向量白噪声，满足： ? ??≠=='τττt t E t ,,)(0Q v v (13.3) ? ??≠=='τττt t E t ,,)(0R w w (13.4) 这里Q 和R 是r r ?和n n ?阶矩阵。假设扰动项t v 和t w 对于所有阶滞后都是不相关的，即对所有t 和τ，有： 0w v =')(τ t E (13.5) t x 是外生或者前定变量的假定意味着，在除了包含在121,,,y y y --t t 内的信息以外，t x 没有为s t +ξ和s t +w ( ,2,1,0=s )提供任何新的信息。例如，t x 可以包括t y 的滞后值，也可以包括与τξ和τw (任意τ)不相关的变量。 方程系统中方程(13.1)至方程(13.5)可以表示有限观测值的序列},,,{21T y y y ，这时需要状态向量初始值1ξ。假设1ξ与t v 和t w 的任何实现都不相关： 0ξv =')(1 t E ，对任意T t ,,2,1 = (13.6) 0ξw =')(1 t E ，对任意T t ,,2,1 = (13.7) 状态方程(13.1)表明，t ξ可以表示成为},,,,{321t v v v ξ 的线性函数： 1122221ξF v F v F v F v ξ----+++++=t t t t t t ，T t ,,3,2 = (13.8) 因此，方程(13.6)和方程(13.3)意味着t v 与所有ξ的滞后值都是不相关的： 0ξv =')(τ t E ，1,,2,1 --=t t τ (13.9) 类似地，可以得到： 0ξw =')(τ t E ，T ,,2,1 =τ (13.10)
文献综述 无刷直流电动机： 时间轴： 1955年—无刷电机诞生 1978年—无刷电机进入实用阶段 20世纪—无传感器无刷电机研制成功 无刷电动机的诞生标志是1955年美国D．Harrison等人首次申请了用晶体管换相电路代替机械电刷的专利。而电子换相的无刷直流电动机真正进入实用阶段，是在1978年的MAC经典无刷直流电动机及其驱动器的推出。之后，国际上对无刷直流电动机进行了深入的研究，先后研制成方波无刷电机和正弦波直流无刷电机。20多年以来，随着永磁新材料、微电子技术、自动控制技术以及电力电子技术特别是大功率开关器件的发展，无刷电动机得到了长足的发展。无刷直流电动机已经不是专指具有电子换相的直流电机，而是泛指具有有刷直流电动机外部特性的电子换相电机。 直流电动机以其优良的转矩特性在运动控制领域得到了广泛的应用，但普通的直流电动机由于需要机械换相和电刷，可靠性差，需要经常维护；换相时产生电磁干扰，噪声大，影响了直流电动机在控制系统中的进一步应用。为了克服机械换相带来的缺点，以电子换相取代机械换相的无刷电机应运而生。1955年美国D．Harrison等人首次申请了用晶体管换相电路代替机械电刷的专利，标志着现代无刷电动机的诞生。而电子换相的无刷直流电动机真正进入实用阶段，是在1978年的MAC经典无刷直流电动机及其驱动器的推出。之后，国际上对无刷直流电动机进行了深入的研究，先后研制成方波无刷电机和正弦波直流无刷电机。20多年以来，随着永磁新材料、微电子技术、自动控制技术以及电力电子技术特别是大功率开关器件的发展，无刷电动机得到了长足的发展。无刷直流电动机已经不是专指具有电子换相的直流电机，而是泛指具有有刷直流电动机外部特性的电子换相电机。 无刷直流电动机不仅保持了传统直流电动机良好的动、静态调速特性，且结构简单、运行可靠、易于控制。其应用从最初的军事工业，向航空航天、医疗、信息、家电以及工业自动化领域迅速发展。 在结构上，与有刷直流电动机不同，无刷直流电动机的定子绕组作为电枢，励磁绕组由永磁材料所取代。按照流入电枢绕组的电流波形的不同，直流无刷电动机可分为方波直流电动机（BLDCM）和正弦波直流电动机（PMSM），BLDCM用电子换相取代了原直流电动机的机械换相，由永磁材料做转子，省去了电刷；而PMSM则是用永磁材料取代同步电动机转子中的励磁绕组，省去了励磁绕组、滑环和电刷。在相同的条件下，驱动电路要获得方波比较容易，且控制简单，因而BLDCM的应用较PMSM要广泛的多。 无刷直流电动机一般由电子换相电路、转子位置检测电路和电动机本体三部分组成，电子换相电路一般由控制部分和驱动部分组成，而对转子位置的检测一般用位置传感器来完成。工作时，控制器根据位置传感器测得的电机转子位置有序的触发驱动电路中的各个功率管，进行有序换流，以驱动直流电动机。 由于位置传感器的使用有如下缺点： (1)增大电机尺寸； (2)传感器信号传输线太多，容易引起干扰；
Kalman滤波算法的特点： （1）由于Kalman滤波算法将被估计的信号看作在白噪声作用下一个随机线性系统的输出，并且其输入/输出关系是由状态方程和输出方程在时间域内给出的，因此这种滤波方法不仅适用于平稳随机过程的滤波，而且特别适用于非平稳或平稳马尔可夫序列或高斯-马尔可夫序列的滤波，所以其应用范围是十分广泛的。 （2）Kalman滤波算法是一种时间域滤波方法，采用状态空间描述系统。系统的过程噪声和量测噪声并不是需要滤除的对象，它们的统计特征正是估计过程中需要利用的信息，而被估计量和观测量在不同时刻的一、二阶矩却是不必要知道的。 （3）由于Kalman滤波的基本方程是时间域内的递推形式，其计算过程是一个不断地“预测-修正”的过程，在求解时不要求存储大量数据，并且一旦观测到了新的数据，随即可以算的新的滤波值，因此这种滤波方法非常适合于实时处理、计算机实现。 （4）由于滤波器的增益矩阵与观测无关，因此它可预先离线算出，从而可以减少实时在线计算量。在求滤波器增益矩阵时，要求一个矩阵的逆，它的阶数只取决于观测方程的维数，而该维数通常很小，这样，求逆运算是比较方便的。另外，在求解滤波器增益的过程中，随时可以算出滤波器的精度指标P，其对角线上的元素就是滤波误差向量各分量的方差。 Kalman滤波的应用领域 一般地，只要跟时间序列和高斯白噪声有关或者能建立类似的模型的系统，都可以利用Kalman滤波来处理噪声问题，都可以用其来预测、滤波。Kalman滤波主要应用领域有以下几个方面。 （1）导航制导、目标定位和跟踪领域。 （2）通信与信号处理、数字图像处理、语音信号处理。 （3）天气预报、地震预报。 （4）地质勘探、矿物开采。 （5）故障诊断、检测。 （6）证券股票市场预测。 具体事例： （1）Kalman滤波在温度测量中的应用； （2）Kalman滤波在自由落体运动目标跟踪中的应用； （3）Kalman滤波在船舶GPS导航定位系统中的应用； （4）Kalman滤波在石油地震勘探中的应用； （5）Kalman滤波在视频图像目标跟踪中的应用；
卡尔曼，美国数学家和电气工程师。1930年5月 19日生于匈牙利首都布达佩斯。1953年在美国麻省理工学院毕业获理学士学位,1954年获理学硕士学位,1957年在哥伦比亚大学获科学博士学位。1957～1958年在国际商业机器公司(IBM)研究大系统计算机控制的数学问题。1958～1964年在巴尔的摩高级研究院研究控制和数学问题。1964～1971年到斯坦福大学任教授。1971年任佛罗里达大学数学系统理论研究中心主任，并兼任苏黎世的瑞士联邦高等工业学校教授。1960年卡尔曼因提出著名的卡尔曼滤波器而闻名于世。卡尔曼滤波器在随机序列估计、空间技术、工程系统辨识和经济系统建模等方面有许多重要应用。1960年卡尔曼还提出能控性的概念。能控性是控制系统的研究和实现的基本概念，在最优控制理论、稳定性理论和网络理论中起着重要作用。卡尔曼还利用对偶原理导出能观测性概念，并在数学上证明了卡尔曼滤波理论与最优控制理论对偶。为此获电气与电子工程师学会(IEEE)的最高奖──荣誉奖章。卡尔曼著有《数学系统概论》(1968)等书。 什么是卡尔曼滤波 最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Ｋолмогоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据，不适用于实时处理。为了克服这一缺点，60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推估计算法，后人称之为卡尔曼
滤波理论。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。 卡尔曼滤波的实质是由量测值重构系统的状态向量。它以“预测—实测—修正”的顺序递推，根据系统的量测值来消除随机干扰，再现系统的状态，或根据系统的量测值从被污染的系统中恢复系统的本来面目。 释文：卡尔曼滤波器是一种由卡尔曼（Kalman）提出的用于时变线性系统的递归滤波器。这个系统可用包含正交状态变量的微分方程模型来描述，这种滤波器是将过去的测量估计误差合并到新的测量误差中来估计将来的误差。 卡尔曼滤波的应用 斯坦利.施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器.卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时,发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用,后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器. 关于这种滤波器的论文由Swerling (1958), Kalman (1960)与 Kalman and Bucy (1961)发表.
华北电力大学 毕业设计（论文）文献综述 所在院系电力工程系 专业班号电自0804 学生姓名崔海荣 指导教师签名黄家栋 审批人签字 毕业设计(论文)题目基于卡尔曼滤波原理的电网频率综合检测和预测方法的研究
基于卡尔曼滤波原理的电网频率综合检测和预测方法的研究 一、前言 “频率”概念源于针对周期性变化的事物的经典物理学定义，由于电力系统中许多物理变量具有（准）周期性特征，故这一概念得到广泛应用【1】。 电网频率是电力系统运行的主要指标之一，也是检测电力系统工作状态的重要依据，频率质量直接影响着电力系统安全、优质、稳定运行。因此，频率检测和预测在电网建设中起着至关重要的作用。 随着大容量、超高压、分布式电力网网络的形成以及现代电力电子设备的应用，基于传统概念的电力系统频率和测量技术在解决现代电网频率问题上遇到了诸多挑战。 目前，用于频率检测和预测的方法很多，主要有傅里叶变换法、卡尔曼滤波法、最小均方误差法、正交滤波器法、小波变换法、自适应陷波滤波器以及它们和一些算法相结合来解决电网频率检测和预测问题。 本文着重讲述卡尔曼滤波原理、分类以及它在电力系统频率检测中的应用历程进行系统性分析，并对今后的研究方向做出展望。 二、主题 1 常规卡尔曼滤波 常规卡尔曼滤波是卡尔曼等人为了克服维纳滤波的不足，于60年代初提出的一种递推算法。卡尔曼滤波不要求保留用过的观测数据，当测得新的数据后，可按照一套递推公式算出新的估计量，不必重新计算【2】。 下面对其进行简单介绍： 假设线性离散方程为 1k k k k x A x ω+=+（1） k k k k z H x ν=+ （2） 式子中：k x n R ∈为状态向量；m k z R ∈为测量向量；k ωp R ∈为系统噪声或过程噪 声向量；k νm R ∈为量测噪声向量；k A 为状态转移矩阵；k H 为量测转移转移矩阵。假设系统噪声和量测噪声是互不相关的高斯白噪声，方差阵为k Q 、k R ，定义/1k k x ∧ -=1(|)k k E x y - 其他递推，则卡尔曼滤波递推方程如下： 状态1步预测为 /1k k x ∧ -=k A 1k x ∧ -（3） 1步预测误差方差阵为 /1k k P -=1k A -1k P -1T k A -+1k Q -（4） 状态估计为 k x ∧=/1k k x ∧-+k K （k z -k H /1k k x ∧ -）（5）
1．什么是卡尔曼滤波器 在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。卡尔曼是一个人的名字。 卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文 《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。 简单来说，卡尔曼滤波器是一个 “optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。 2．卡尔曼滤波器的介绍 为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是，他的5条公式是其核心内容。结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。 在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。
假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就是下一分钟的温度等于现在这一分钟的温度（假设我们用一分钟来做时间单位）。假设你对你的经验不是100%的相信，可能会有上下偏差几度。我们把这些偏差看成是高斯白噪声（White Gaussian Noise），也就是这些偏差跟前后时间是没有关系的而且符合高斯分配（Gaussian Distribution）。另外，我们在房间里放一个温度计，但是这个温度计也不准确的，测量值会比实际值偏差。我们也把这些偏差看成是高斯白噪声。（所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。这是考查一个信号的两个不同方面的问题。 高斯白噪声：如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。） 好了，现在对于某一分钟我们有两个有关于该房间的温度值：你根据经验的预测值（系统的预测值）和温度计的值（测量值）。下面我们要用这两个值结合他们各自的噪声来估算出房间的实际温度值。 假如我们要估算k时刻的是实际温度值。首先你要根据k-1时刻的温度值，来预测k时刻的温度。因为你相信温度是恒定的，所以你会得到k时刻的温度预测值是跟k-1时刻一样的，假设是23度，同时该值的高斯噪声的偏差是5度（5是这样得到的：如果k-1时刻估算出的最优温度值的偏差是3，你对自己预测的不确定度是4度，他们平