第一篇固体X射线衍射术
韦文生
温州大学大学物理与电子信息学院 浙江温州 325000
内容：
第一章X射线基础 2 第二章晶体对X射线的衍射21 第三章物相分析39 第四章定量相分析45 第五章平均晶粒度的测定56 第六章宏观残余应力的测定69 后记79
要求：
(1)了解：X 射线物理学基础、X 射线与物质相互作用、X 射线衍射的动力学理论以及X 射线衍射仪与实验技术；
(2)掌握：X 射线衍射的运动学理论；物相分析和成分的原理和方法要点。
重点：
X 射线衍射的运动学理论；物相分析和成分的原理。
第一章X射线基础
ξ1.1概述
1895年伦琴（W.C.Roentgen）研究阴极射线管时，发现管的对阴极能放出一种有穿透力的肉眼看不见的射线。由于它的本质在当时是一个"未知数"，故称之为X射线。这一伟大发现当即在医学上获得非凡的应用——X射线透视技术。1912年劳埃(M.V on Laue）以晶体为光栅，发现了晶体的X射线衍射现象，确定了X射线的电磁波性质。此后，X射线的研究在科学技术上给晶体学及其相关学科带来突破性的飞跃发展。由于X射线的重大意义和价值，所以人们又以它的发现者的名字为其命名，称之为伦琴射线。
X射线和可见光一样属于电磁辐射，但其波长比可见光短得多，介于紫外线与γ射线之间，约为10－2到102埃的范围（图1.1）。
X射线的频率大约是可见光的103倍，所以它的光子能量比可见光的光子能量大得多，表现明显的粒子性。由于X射线波长短，光子能量大的两个基本特性，所以，X射线光学（几何光学和物理光学）虽然具有和普通光学一样的理论
基础，但两者的性质却有很大的区别，X射线与物质相互作用时产生的效应和可见光也迥然不同。
X射线和其它电磁波一样，能产生反射、折射、散射、干涉、衍射、偏振和吸收等现象。但是，在通常实验条件下，很难观察到X射线的反射。对于所有的介质，X射线的折射率n都很接近于1（但小于1），所以几乎不能被偏折到任一有实际用途的程度，不可能像可见光那样用透镜成像。因为n≈1，所以只有在极精密的工作中才需考虑折射对X射线作用介质的影响。X射线能产生全反射，但是其掠射角极小，一般不会超过20'～30'。
在物质的微观结构中，原子和分子的距离（1 ～ 10埃左右）正好落在X射线的波长范围内，所以物质（特别是晶体）对X射线的散射和衍射能够传递极为丰富的微观结构信息。可以说，大多数关于X射线光学性质的研究及其应用都集中在散射和衍射现象上，尤其是衍射方面。X射线衍射方法是当今研究物质微观结构的主要方法。
X射线穿透物质时都会被部分吸收,其强度将被衰减变弱；吸收的程度与物质的组成、密度和厚度有关。在此过程中X射线与物质的相互作用是很复杂的，会引起多种效应，产生多种物理、化学过程。例如，它可以使气体电离；使一些物质发出可见的荧光；能破坏物质的化学键，引起化学分解，也能促使新键的形成，促进物质的合成；作用于生物细胞组织，还会导致生理效应，使新陈代谢发生变化甚至造成辐射损伤。然而，就X射线与物质之间的物理作用而言，可以分为两类：入射线被电子散射的过程以及入射线能量被原子吸收的过程。
X射线散射的过程又可分为两种，一种是只引起X射线方向的改变，不引起能量变化的散射，称为相干散射，这是X射线衍射的物理基础；另一种是既引起X 射线光子方向改变，也引起其能量的改变的散射，称为不相干散射或康普顿散射（或康普顿效应），此过程同时产生反冲电子（光电子）。
物质吸收X射线的过程主要是光电效应和热效应。物质中原子被入射X射线激发，受激原子产生二次辐射和光电子，入射线的能量因此被转化从而导致衰减。二次辐射又称为荧光X射线，是受激原子的特征射线，与入射线波长无关。荧光辐射是X射线光谱分析的依据。如果入射光子的能量被吸收，却没有激发
出光电子，那么其能量只是转变为物质中分子的热振动能，以热的形式成为物质的内能。
综上所述，X射线的主要物理性质及其穿过物质时的物理作用可以概括地用下图表示:
ξ1.2X射线的产生
现在人们已经发现了许多的X射线产生机制，其中最为实用的能获得有足够强度的X射线的方法仍是当年伦琴所采用的方法——用阴极射线（高速电子束）轰击对阴极（靶）的表面。各种各样专门用来产生X射线的X射线管工作原理可用下图表示：
X射线管实际上是一只真空二极管，它有两个电极：作为阴极的用于发射电子的灯丝（钨丝）和作为阳极的用于接受电子轰击的靶（又称对阴极）。X射线管供电部分至少包含有一个使灯丝加热的低压电源和一个给两极施加高电压的高压发生器。由于总是受到高能量电子的轰击，阳极还需要强制冷却。
当灯丝被通电加热至高温时（达2000℃），大量的热电子产生，在极间的高压作用下被加速，高速轰击到靶面上。高速电子到达靶面，运动突然受阻，其动能部分转变为辐射能，以X射线的形式放出，这种形式产生的辐射称为轫致辐射。轰击到靶面上电子束的总能量只有极小一部分转变为X射线能，靶面发射的X 射线能量与电子束总能量的比率ε可用下面的近似公式表示：
ε= 1.1×10－9 Z V （1.1）
式中Z为靶材组成元素的原子序数，V为X射线管的极间电压（又称管电压），以伏特为单位。例如对于一只铜靶的X射线管，在30KV工作时，ε= 0.1%，而一只钨靶的X射线管在100KV条件下工作时，也不过ε= 0.8%。可见X射线管产生X射线的能量效率是十分低的，但是，目前X射线管仍是最实用的发生X 射线的器件。
因为轰击靶面电子束的绝大部分能量都转化为热能，所以，在工作时X射线管的靶必须采取水冷（或其他手段）进行强制冷却，以免对阴极被加热至熔化，受到损坏。也是由于这个原故，X射线管的最大功率受到一定限制，决定于阳极材料的熔点、导热系数和靶面冷却手段的效果等因素。同一种冷却结构的X射线管的额定功率，因靶材的不同是大不相同的。例如，铜靶（铜有极佳的导热性）和钼靶（钼的熔点很高）的功率常为相同结构的铁、钴、铬靶的两倍。
在晶体衍射实验中，常用的X射线管按其结构设计的特点可分为三种类型：1. 可拆式管——这种X射线管在动真空下工作，配有真空系统，使用时需抽真空使管内真空度达到10－5毫帕或更佳的真空度。不同元素的靶可以随时更换，灯丝损坏后也可以更换，这种管的寿命可以说是无限的。
2. 密封式管——这是最常使用的X射线管，它的靶和灯丝密封在高真空的壳体内。壳体上有对X射线“透明”的X射线出射“窗孔”。靶和灯丝不能更换，如果需要使用另一种靶，就需要换用另一只相应靶材的管子。这种管子使用方便，但若灯丝烧断后它的寿命也就完全终结了。密封式X射线管的寿命一般为
1000—2000小时，它的报废往往并不是与因灯丝损坏，而是由于靶面被熔毁或因受到钨蒸气及管内受热部分金属的污染，致使发射的X射线谱线“不纯”而被废用。
3. 转靶式管——这种管采用一种特殊的运动结构以大大增强靶面的冷却，即所谓旋转阳极X射线管，是目前最实用的高强度X射线发生装置。管子的阳极设计成圆柱体形，柱面作为靶面，阳极需要用水冷却。工作时阳极圆柱以高速旋转，这样靶面受电子束轰击的部位不再是一个点或一条线段而是被延展成阳极柱体上的一段柱面，使受热面积展开，从而有效地加强了热量的散发。所以，这种管的功率能远远超过前两种管子。对于铜或钼靶管，密封式管的额定功率，目前只能达到2 KW左右，而转靶式管最高可达90 KW。
ξ1.3 X射线管工作条件的确定
大多数晶体衍射实验都需要使用单一波长的X射线。特征谱线的存在，尤其是强度很大而且分得很开的Kα线的存在，给晶体衍射实验带来极大的方便。因为只要适当选择工作条件，一只X射线管就可视为近似单色的辐射源。
如何确定X射线管的最佳工作条件呢？这需要分析特征光谱强度与连续光谱强度之比随着X射线管的工作电压的改变是如何改变的。实验证明，特征光谱的强度Ic是管电流i及管电压V的函数：
（1.2）式中指数 n 约1.5，Vk为特征谱线的激发电压，C为比例常数。设W为X射线管可以采用的最大功率，则管电流i最多等于W/V，故特征光谱的最大强度Ic 将为：
（1.3）
Ic作为V／Vk的函数可用图1.4中的曲线a表示：电压V越高，特征线的强度越大，但是它的增加变慢。连续光谱的总强度Iw是与W、Z、V成正比的（式1.1），我们可推求特征光谱与连续光谱的强度比：
（1.4）
图1.4中的曲线b给出了对于某一对阴极，Ic／Iw作为V／Vk函数的曲线图：它初随V／Vk 增大而迅速增加，直到V／Vk增至3左右以后，在一个比较大的范围内维持不变，而后缓慢地减小。对于给定的V／Vk，对阴极元素的原子序数越大，则连续光谱所占的比例也越高，因为Iw正比于Z。
图1.4 X射线管发射强度与管工作电压的关系
从上面的分析可知：在实验中，当需要用一个管子的特征谱线（例如用其Kα线）作为单色辐射源时，最有利的管压应该为该特征谱线激发电压的三倍以上。但也不宜太高，若太高，连续光谱所占的比例也增加（虽然比较慢）。对于原子序数较小的对阴极，其Kα线的能量与其波长附近同宽度带连续光谱的能量相比较虽然较高，例如在30KV下工作的Cu靶X射线管，发射光束中CuKα辐射的强度约为其附近连续光谱强度的90倍，但是在X射线管的光束总能量中，特征光谱只占很小的一个份额，因为Ic／Iw是远小于1的。所以，当需要使用“单色”射线时，除应选用适当的工作电压外，还必须选择适当的“单色化”手段。当同一宽带的连续光谱起作用时，必须注意到它的作用是否可以同Kα线单独作用相比拟。当需要“白色”X射线时，通常使用钨靶X射线管在50KV以上工作比较合适。在此条件下，光谱中只含有弱的钨的L线；K线仅在电压高于69KV时才会出现，但是此时它们的强度还是很弱的，因为V/Vk才略大于1。
ξ1.4 X射线光谱
由X射线管所得到的X射线，其波长组成是很复杂的。按其特征可以分成两部分：连续光谱和特征光谱（图1.5），后者只与靶的组成元素有关。这两部分射线是基于两种不同的机制产生的。
1.4.1 连续光谱
连续光谱又称为“白色”X射线，包含了从短波限λm开始的全部波长，其强度随波长变化连续地改变。从短波限开始随着波长的增加强度迅速达到一个极大值，之后逐渐减弱，趋向于零（图1.5）。连续光谱的短波限λm只决定于X射线管的工作高压。
图1.5 X射线管产生的X射线的波长谱
目前还没有一个简单的理论能够对连续光谱变化的现象给予全面的清楚的解释，但应用量子理论可以简单说明为什么连续光谱具有一个短波极限。该理论认为，当能量为eV的电子和物质相碰撞产生光量子时，光量子的能量至多等于电子的能量，因此辐射必定有一个频率上限νm，此上限值应由下面的关系式决定：
（1.5）
式中h为普朗克常数，C为光速。当V以伏特为单位，波长λ以埃为单位时，短波极限λm可以表示为：
（1.6）
如果一个电子射入物质后在发生有效碰撞（产生光量子）之前速度有所降低，则碰撞产生光量子的能量就会减小。由于多种因素使得发生有效碰撞的电子速度可以从零到初速连续的取值，因而出现了连续光谱，其波长自λm开始向长波长方向伸展。但是，量子论的这个解释并不能给出能量从电子传递到光子的机制。
实验指出，X射线管对阴极所接受的能量与高压V成正比，而输出辐射能占所得总能量的百分数（式1.1）又与原子序数Z以及高压V成正比，因此可推求出光谱的总能量（图1.5中某一连续谱线下的面积）是和ZV2成正比的。可见，对于在一定条件（管电流i和管电压V）下工作的管子，因为连续光谱的强度和对阴极元素的原子序数Z成正比，所以，当需要用“白色”辐射（即包含有所有波长的连续辐射）时，选择重元素金属作靶的管子将更为有效，例如，用钨靶所得的“白色”辐射总能量是铜靶的2.6倍。从图1.5中我们还应注意到，连续光谱是从短波极限处突然开始的，大部分能量都集中在接近短波极限的位置，高电压对连续光谱有利。随着使用电压的增加，λm变短，“白色”辐射的能量相对更集中在短波极限一侧的一个范围内。在晶体衍射实验中，只有Laue法和能量色散型衍射仪需要使用连续光谱的X射线；而在其它的晶体衍射方法中，通常则要求使用“单色”X射线，连续光谱对这些方法所得的结果是不利的。因为连续光谱是这些衍射方法的衍射图背景产生的主要原因，此时需要适当选取X射线管的工作条件，同时需要采取必要的手段来避免连续光谱的不利影响。
1.4.2 特征光谱
在连续光谱上会有几条强度很高的线光谱（图1.5），但是它只占X射线管辐射总能量的很小一部分。特征光谱的波长和X射线管的工作条件无关，只取决于对阴极组成元素的种类，是对阴极元素的特征谱线。
阴极射线的电子流轰击到靶面，如果能量足够高，靶内一些原子的内层电子会被轰出，使原子处于能级较高的激发态。图1.6b表示的是原子的基态和K、L、M、N等激发态的能级图，K层电子被击出称为K激发态，L层电子被击出称为L 激发态，依次类推。原子的激发态是不稳定的，寿命不超过10-8秒，此时内层轨道上的空位将被离核更远轨道上的电子所补充，从而使原子能级降低，这时，多余的能量便以光量子的形式辐射出来。图1.6a描述了上述激发机理。处于K 激发态的原子，当不同外层的电子（L、M、N…层）向K层跃迁时放出的能量
各不相同，产生的一系列辐射统称为K系辐射。同样，L层电子被击出后，原子处于L激发态，所产生一系列辐射则统称为L系辐射，依次类推。基于上述机制产生的X射线，其波长只与原子处于不同能级时发生电子跃迁的能级差有关，而原子的能级是由原子结构决定的，因此，这些有特征波长的辐射将能够反映出原子的结构特点，我们称之为特征光谱。
元素的每条线光谱都是近单色的，衍射峰的半高宽小于0.01埃。参与产生特征X射线的电子层是原子的内电子层，内层电子的能量可以认为仅决定于原子核而与外层电子无关，（外层电子决定原子的化学性质和它们的紫外、可见光谱），所以，元素的X射线特征光谱比较简单，且随原子序数作有规律的变化，特征光谱只取决于元素的种类而不论物质处于何种化学或物理状态。各系X射线特征辐射都包含几个很接近的频率。例如，K系辐射包含Kα1 、Kα2和Kβ三个频率，Kα1、Kα2波长非常接近，相距0.004埃，在实际使用时常常分不开，统称为Kα线，Kβ线比Kα线频率要高，波长要短一些（见图1.5）。Kα线是电子由L层跃迁到K层时产生的辐射，而Kβ线则是电子由M层跃迁到K层时产生的（图1.6a）。实际上L、M等能级又可分化成几个亚能级，依照选择法则，在能级之间只有满足一定选律要求时跃迁才会发生。例如跃迁到K层的电子如果来自L层，则只能从LⅡ和LⅢ亚层跃迁过来；如果来自M层，则只能从MⅡ
及MⅢ亚层跃迁过来。所以，Kα线就有Kα1和Kα2之分，Kβ线理论上也应该是双重的，但是Kβ线的两根线中有一根非常弱，因此可以忽略。
各个系X射线的相对强度与产生该射线时能级的跃迁机遇有关。由于从L 层跃迁到K层的机遇最大，所以Kα强度大于Kβ的强度，而在Kα线中，Kα1的强度又大于Kα2的强度。Kα2、Kα1和Kβ三线的强度比约为50﹕100﹕22 。考虑到Kα1的强度是Kα2强度的两倍，所以，Kα的平均波长应取两者的加权平均值：
（1.7）
ξ1.5 物质对X射线的吸收，实验波长及滤波片的选择
X射线穿过物质之后，强度会衰减。前面已经指出，这是因为X射线同物质相互作用时经历各种复杂的物理、化学过程，从而引起各种效应转化了入射线的部分能量。如下图所示：
1.5.1 线吸收系数
实验证明，X射线穿透物质后的强度衰减与射线在物质中经过的距离成正比。假设入射线的强度为I0，进入一块密度均匀的吸收体，在x处时其强度为Ix，当通过厚度dx时强度的衰减为dI，定义μ为X射线通过单位厚度时被吸收的比率，则有：
（1.8）
考虑边界条件并进行积分，则得：
（1.9）
式中μ称为线衰减系数，x为试样厚度。我们知道，衰减至少应被视为物质对入射线的散射和吸收的结果，系数μ应该是这两部分作用之和。但由于因散射而引起的衰减远小于因吸收而引起的衰减，故通常直接称μ为线吸收系数，而忽略散射的部分。
1.5.2 质量吸收系数
式（1.9）常常写成如下形式：
（1.10）
式中ρ为吸收体的密度，（μ/ρ）称为质量吸收系数，它是物质固有的特性，对于一定波长的入射X射线，每种物质都具有一定的值。质量吸收系数常用μ*或μm来表示。X射线被物质吸收的性质与物质的化学组成有关。在理想情况下，作为一级近似，元素的质量吸收系数可以认为与元素的物理化学状态无关，由两种元素以上组成的化合物、混合物、溶液等物质的质量吸收系数μm可以由各组成元素的μ/ρ进行线性加和得到。假定物质的各组成元素的μ/ρ分别为（μ1/ρ1）、（μ2/ρ2）、（μ3/ρ3）… 其质量百分数分别为x1、x2、x3 … 则物质的μm可按下式计算：
（1.11）
1.5.3 吸收系数与波长及元素的关系
元素的吸收系数是入射线的波长和吸收元素原子序数的函数。如图1.8a所示，对于一种元素其质量吸收系数μm随着波长的变化有若干突变，发生突变的波长称为吸收限（或称吸收边）。在各个吸收限之间质量吸收系数随波长增加而增大。所以短波长的X射线（所谓硬X射线）穿透能力大，而长波长的X射线（所谓软X射线）则容易被物质吸收。对于X射线的实验技术来说，最有用的是第一吸收限，即K吸收限。质量吸收系数随着波长的变化有突变的原因，也就是元素特征光谱产生的原因。当入射X射线的能量足够把内层电子轰出时（即光电效应），能量便被吸收，并会部分转化为元素二次辐射的能量。各个吸收限之间的区域内质量吸收系数符合下面的近似关系：
（1.12）
式中K为常数。对于给定的波长λ，μm随Z的增大也有类似的规律，如图1.8b 所示。
图1.8 物质的质量吸收系数（μ*）
1.5.4 实验波长的选择
在X射线衍射实验中：如果所用X射线波长较短，正好小于样品组成元素的吸收限，则X射线将大量地被吸收，产生荧光现象，造成衍射图上不希望有的深背景；如果所用X射线波长正好等于或稍大于吸收限，则吸收最小。因此进行衍射实验时应该依据样品的组成来合理地选择工作靶的种类：应保证样品中最轻元素（钙和原子序数比钙小的元素除外）的原子序数比靶材元素的原子序数稍大或相等。如果靶材元素的原子序数比样品中的元素原子序数大2～4，则X 射线将被大量吸收因而产生严重的荧光现象，不利于衍射分析。
1.5.5 滤波片
使X射线管产生的X射线单色化，常采用滤波片法。利用滤波片的吸收限进行滤波，除去不需要的Kβ线，使用滤波片是最简单的单色化方法，但只能获得近似单色的X射线。原子序数低于靶元素原子序数1或2的元素，其K吸收限波长正好在靶元素的Kα和Kβ波长之间，因此对于每种元素作为靶的X射线管，理论上都能找到一种物质制成它的Kβ滤波片。使用Kβ滤波片还可以吸收掉大部分的“白色” 射线（图1.8）。滤波片的厚度通常按Kβ的剩余强度为透过滤波片前的0.01计算，此时Kα通常被衰减掉一半。
图1.9 Cu的X射线光谱在通过Ni滤片之前(a)和通过滤片之后(b)的比较（虚线为Ni的质量吸收系数曲线）
ξ1.6 X射线的检测
利用X射线和物质相互作用的一些效应，我们可以有很多有效的检测X射线的方法。常用的检测手段如下：
1.6.1 荧光板
荧光板是将ZnS、CdS等荧光材料涂布在纸板上制成，常用来确认光源产生的原射线束的存在。
1.6.2 照相方法
照相法是最早使用的检测并记录X射线的方法，直到现在仍是一种常用的基本方法。X射线与可见光一样，能够使感光乳剂感光。当感光乳剂受到X射线照射后，AgBr颗粒离解形成显影核，经过显影而游离出来的单质银微粒使感光处变黑。
在一定的曝光条件下，黑度是与曝光量成比例的。黑度也和波长有关。测量黑度的简单方法是目估，较为准确的测量方法则需要事先制作好黑度标准，或者用光电黑度计来扫描测量。
1.6.3 正比计数管（PC）
正比计数管（PC）和电离室、盖革计数管都是气体器件，但后两者在X射线分析仪器中已经不常使用。PC一般以一个内径约25mm的金属圆筒作为阴极，圆筒中心有一根拉成直线的钨丝作为阳极，筒内充满0.5至1个大气压的氩气或氙气，并加有10%左右的淬灭气体（一般为CH4、乙醇或Cl2）。圆筒的侧壁或一
端设有入射X射线的“窗”，由于衍射实验使用的X射线的多为软X射线，因此要求窗壁极薄，所用窗口材料通常为云母片或者铍片。
图1.12 正比计数管的结构
在使用正比计数管时，两电极间需要加上1000至2000伏的直流高压。计数管在被X射线照射时，管内气体被电离，初始产生的离子对数目与X射线的量子能量成比例，在极间电压的作用下，离子定向运动并在运动过程中不断碰撞其它的中性气体分子，由此产生二次以至多次的电离并伴随着光电效应，此时电离的数目大量增殖从而形成放电（称为电子雪崩或气体放电），直到所有电荷都聚集到相应的电极上，放电才停止，每次放电的时间历程极短,约0.2～0.5微秒。因此，每当有一个X射线量子进入计数管时，两极间将有一脉冲电流通过。正比计数管工作在气体放电的正比区，脉冲电流在负载电阻上产生的平均电压降（即脉冲电压幅度）与入射X射线的量子能量成正比，故称正比计数管。
正比计数管在接收单一波长的射线时，每个X射线量子产生的电脉冲幅度实际上不是严格相同的，而是分布在以平均幅度为中心的比较狭窄的一个范围内的，根据PC的放电特性，平均幅度的大小由入射X射线的量子能量决定，若脉冲分布的宽度越窄，其能量分辨能力就越好。能量分辨能力可用能量分辨率η来表示，作为计数管的一个重要特性：
能量分辨率η＝分布的半高宽W ÷ 平均脉冲幅度h ×100％
图1.13 不同能量的X射线的脉冲幅度分布
1.6.4 NaI(Tl)闪烁计数管(SC)
X射线衍射分析中使用的闪烁计数管，其闪烁体大多使用掺有Tl的NaI晶体。下图示出闪烁计数管的基本结构，它由三部分组成：闪烁体、光电倍增管和前置放大器。
图1.14 闪烁计数管的基本结构及工作原理
闪烁体是掺有0.5％左右的Tl作为激活剂的NaI透明单晶体的切片，厚约1～2mm。晶体被密封在一个特制的盒子里，以防止NaI晶体受潮损坏。密封盒的一面是薄的铍片（不透光），用来作为接收X射线的窗；另一面是对蓝紫光透明的光学玻璃片。密封盒的透光面紧贴在端窗式的光电倍增管的光电阴极窗面上，界面上涂有一薄层光学硅脂以增加界面的光导率。NaI晶体被X射线激发能发出4200埃（蓝紫色）的可见光，每个入射X射线量子将使晶体产生一次闪烁，每次闪烁将激发倍增管光电阴极产生光电子，这些一次光电子被第一级打拿极（D1）收集并激发出更多的二次电子，再被下一级打拿极（D2）收集，又倍增出更多的电子，如此，光电阴极发射的光电子经10级打拿极的倍增作用后，最后收集极能获得约为初始电子数目105倍的电子，从而形成可检测的电脉冲信号。
目前，闪烁计数管仍是各种晶体X射线衍射工作中通用性最好的检测器。它的主要优点是：对于晶体X射线衍射工作使用的各种X射线波长，均具有很高的接近100％的量子效率（图1.15）；稳定性好；使用寿命长；此外，它和正比计数管一样具有很短的分辨时间（10-7秒），因而实际上不必考虑检测器本身所带来的计数损失；它对晶体衍射用的软Ｘ射线也有一定的能量分辨力。因此现在的Ｘ射线衍射仪大多配用SC。
图1.15 计数管计数效率的比较
1.6.5 固体检测器(SSD)
SSD又称半导体检测器，图1.16示出Si(Li)半导体检测器的基本结构。
图1.16 Si(Li)检测器的基本结构
SSD的工作原理如下：当X射线照射半导体时，由于射线量子的电离作用，能产生一些电子-空穴对，以图1.16的结构为例，在本征区产生的电子-空穴对在电极间的电场作用下，电子集中在n区，空穴则聚集在p区，其结果将有一股小
脉冲电流向外电路输出，本征区起着“电离箱”的作用。SSD被电离产生一对电子-空穴对所需的能量约为3.8eV，而PC约为30eV，SC约为500eV，由此可见SSD 与PC和SC三者相比，其能量分辨率最佳。现在，Si(Li) SSD的能量分辨力可达160eV。图1.17示出三种检测器能量分辨率的对比图。此外，SSD的脉冲分辨时间约为10-8秒，可见SSD是性能极其优异的检测器。
图1.17 三种X射线检测器能量分辨力的比较
Si(Li)半导体检测器缺点是需要在液氮温度（约－170℃）下才能正常工作，且售价很高。现在已有可适用于X射线衍射工作的半导体电致冷Si检测器，能量分辨力为300eV，是近年X射线检测实用技术的重要突破。
SSD原是为核谱研究而发展的，有极佳的能量分辨本领，不仅作为射线计数器用来测量射线的强度，同时也能测量射线的能量。60年代中SSD开始应用到X射线发射光谱分析（X射线荧光分析），特别是用到电子探针中；应用到X 射线衍射研究中，出现了能量色散型的X射线衍射仪。高能量分辨率的SSD用作衍射仪的X射线检测器，可以同时作为一种高效的（近乎100％）“单色化”方法。滤波片、晶体单色器等物理“单色化”方法不可避免地会造成强度的损失，因而是低效率的；借助SSD的高能量分辨率仅对Kα进行测量，避免了强度的损失，从而能成倍地增加X射线的接收强度。在衍射仪上使用SSD还能实现X射线衍射和X射线能谱同时分析，这对于物相分析非常有价值。SSD的这些优越性能在衍射分析中已引起人们的重视，现在，高能量分辨率的SSD已列为X射线衍射仪基本配置的一种选择。
1.6.6 位敏正比计数管(多丝正比计数管)
测量正比计数管阳极丝两端产生脉冲的时间差，有可能使正比计数管在丝线方向上具有位置分辨力，这就是一维的位敏正比计数管。从这基本思想出发，正比计数管的阳极采用并排平行的多根丝，便发展成为二维面积型的位敏正比计数
管。这类器件的位置分辨能力可达 0.1mm，可以对整个窗口范围内的每个位置同时进行测量，不用扫描。所以可以在极短的（微秒级）的时间内同时完成Ｘ射线衍射的强度和方向的测量，高速记录X射线衍射图，动态跟踪X射线衍射图的变化。
1.6.7 成像屏(Imaging plate)
成像屏技术是1990年前后开始应用于X射线分析的新技术。一些荧光材料（掺Eu的 BaFBr）有光刺激发光性质：当受X射线照射时，荧光体中的一些“色”中心受激发跃迁至亚稳态的能级上，从而贮存了一部分被吸收的X射线的能量。而后，当受到可见光或红外辐射刺激的时候，将产生光刺激发光（PSL），PSL 的强度正比于吸收X射线光子的数目。当把这些荧光粉涂在胶片上制成荧光屏时就可以把X射线产生的图像暂时贮存起来。这种荧光屏称为成像屏，是一种新型的Ｘ射线面积型积分检测器。利用聚焦的He-Ne激光束逐点扫描屏的表面，测量每点的PSL的强度，通过检出系统便能读出成像屏贮存的X射线图像。
成像屏比照像底片的性能优越得多：成像屏的荧光粉对X射线的吸收效率很高（对 CuK 射线接近 100％）；灵敏度高于X射线胶片60倍而背景约为其1/300；成像屏整个面积的响应十分均匀；成像屏的线性动态范围为1:105，实际上没有计数速率的限制。如此高的动态范围使得可以在很短的时间内在一块成像屏上记录一张完整的X射线衍射图。成像屏的出现使X射线分析的各种照相方法焕发新的生机。
1.6.8 X射线电视
X射线电视有两种方法：1.将X射线用荧光板转换成微弱的可见光图像，通过光耦合由图像增强器倍增，然后用电视系统接收并把图像送到计算机处理；2.直接使用X射线摄像管。X射线电视的优点是能够进行X射线图像的直接连续观察、录像、远距离观察等。
ξ1.7 X射线的防护
X射线对人体组织能造成伤害。人体受X射线辐射损伤的程度，与受辐射的量（强度和面积）和部位有关，眼睛和头部较易受伤害。
衍射分析用的X射线（属“软”X射线，波长1～10埃）比医用X射线（属“硬”X 射线，波长小于0.1埃的称超硬X射线，在0.1～1埃范围内的称硬X射线）的波长长，穿透弱，吸收强，故危害更大。所以，每个实验人员都必须牢记：对X 射线“要注意防护！”。人体受超剂量的X射线照射，轻则烧伤，重则造成放射病乃至死亡。因此，一定要避免受到直射X射线束的直接照射，对散射线也需加以防护，也就是说，在仪器工作时对其初级X射线（直射线束）和次级X射线（散射X射线）都要警惕。前者是从X射线焦点发出的直射X射线，强度高，它通常只存在于X射线分析装置中限定的方向中。散射X射线的强度虽然比直射X射线的强度小几个数量级，但在直射X射线行程附近的空间都会有散射X 射线，所以直射X射线束的光路必需用重金属板完全屏蔽起来，即使小于1mm 的小缝隙，也会有X射线漏出。
防护X射线可以用各种铅的或含铅的制品（如铅板、铅玻璃、铅橡胶板等）或含重金属元素的制品，如含高量锡的防辐射有机玻璃等。
按照X射线防护的规定，以下的要求是必须遵守的：
1. 每一个使用X射线的单位须向卫生防疫主管部申请办理“放射性工作许可证”和“放射性工作人员证”；负责人需经过资格审查。
2. X射线装置防护罩的泄漏必须符合防护标准的限制：在距机壳表面外5cm 处的任何位置，射线的空气吸收剂量率须小于2.5μGy／小时（Gy －戈瑞，吸收剂量单位）。在使用X射线装置的地方，要有明确的警示标记，禁止无关人员进入。
3. X射线操作者要使用防护用具。
4. X射线操作者要具备射线防护知识，要定期接受射线职业健康检查，特别注意眼、皮肤、指甲和血象的检查，检查记录要建档保存。
5. X射线操作者可允许的被辐照剂量当量定为一年不超过5雷姆或三个月不超过3雷姆（考虑到全身被辐照的最坏情况而作的估算）。
请参照以下标准：
GB4792 — 84 《放射卫生防护基本标准》
GB8703 — 88 《辐射防护规定》
GWF01 — 88 《放射工作人员健康管理规定》
请将以下内容手写或打印在中原工学院实验报告纸上。 实验报告内容：文中红体字部分请删除后补上自己写的内容班级学号姓名 综合实验X射线衍射仪的使用及物相分析 实验时间，地点 一、实验目的 １．了解x射线衍射仪的构造及使用方法； ２．熟悉x射线衍射仪对样品制备的要求； ３．学会对x射线衍射仪的衍射结果进行简单物相分析。 二、实验原理 （X射线衍射及物相分析原理分别见《材料现代分析方法》第一、二、三、五章。）三、实验设备 Ultima IV型变温全自动组合粉末多晶X射线衍射仪。 （以下为参考内容） X衍射仪由X射线发生器、测角仪、记录仪等几部分组成。
图1 热电子密封式X射线管的示意图 图1是目前常用的热电子密封式X射线管的示意图。阴极由钨丝绕成螺线形，工作时通电至白热状态。由于阴阳极间有几十千伏的电压，故热电子以高速撞击阳极靶面。为防止灯丝氧化并保证电子流稳定，管内抽成1.33×10-9~1.33×10-11的高真空。为使电子束集中，在灯丝外设有聚焦罩。阳极靶由熔点高、导热性好的铜制成，靶面上被一层纯金属。常用的金属材料有Cr，Fe，Co，Ni，Cu，Mo，W等。当高速电子撞击阳极靶面时，便有部分动能转化为X射线，但其中约有99%将转变为热。为了保护阳极靶面，管子工作时需强制冷却。为了使用流水冷却和操作者的安全，应使X射线管的阳极接地，而阴极则由高压电缆加上负高压。x射线管有相当厚的金属管套，使X射线只能从窗口射出。窗口由吸收系数较低的Be片制成。结构分析用X射线管通常有四个对称的窗口，靶面上被电子袭击的范围称为焦点，它是发射X射线的源泉。用螺线形灯丝时，焦点的形状为长方形（面积常为1mm×10mm），此称为实际焦点。窗口位置的设计，使得射出的X射线与靶面成60角（图2），从长方形的短边上的窗口所看到的焦点为1mm2正方形，称点焦点，在长边方向看则得到线焦点。一般的照相多采用点焦点，而线焦点则多用在衍射仪上。 图2 在与靶面成60角的方向上接收X射线束的示意图 自动化衍射仪采用微计算机进行程序的自动控制。图3为日本生产的Ultima IV型变温全自动组合粉末多晶X射线衍射仪工作原理方框图。入射X射线经狭缝照射到多晶试样上，衍射线的单色化可借助于滤波片或单色器。衍射线被探测器所接收，电脉冲经放大后进人脉冲高度分析器。信号脉冲可送至计数率仪，并在记录仪上画出衍射图。脉冲亦可送至计数器（以往称为定标器），经徽处理机进行寻峰、计算峰积分强度或宽度、扣除背底等处理，并在屏幕上显示或通过打印机将所需的图形或数据输出。控制衍射仪的专用微机可通过带编码器的步进电机控制试样(θ)及探测器(2θ)进行连续扫描、阶梯扫描，连动或分别动作等等。目前，衍射仪都配备计算机数据处理系统，使衍射仪的功能进一步扩展，自动化水平更加提高。衍射仪目前已具有采集衍射资料，处理图形数据，查找管理文件以及自动进行物相定性分析等功能。 物相定性分析是X射线衍射分析中最常用的一项测试，衍射仪可自动完成这一过程。首先，仪器按所给定的条件进行衍射数据自动采集，接着进行寻峰处理并自动启动程序。
X射线衍射的物相分析 一、实验目的： （1）熟悉Philips X射线衍射仪的基本结构和工作原理； （2）学会粉末样品的制样及基本的测试过程； （3）掌握利用X射线衍射谱图进行物相分析的方法； 二、实验仪器 （1）制样：未知粉末样品、药匙、酒精（用于擦拭研钵）、研钵、专用进样片； （2）测试：Philips X'pert X射线衍射仪； 三、实验原理 当一束单色x 射线电磁波照射晶体时，晶体中原子周围的电子受x 射线周期变化的电场作用而振动，从而使每个电子都变为发射球面电磁波的次生波源。所发射球面波的频率、与入射的x 射线相一致。基于晶体结构的周期性，晶体中各个电子的散射波可相互干涉而 叠加，称之为相干散射或衍射。 四、实验条件的选择 （1）用于粉末晶体衍射的射线波长一般为0.5～2.5?，本实验中使用的为Cu靶； （2）滤波片选用Ni，因为滤波片是用于吸收Cu的Kβ线，而Ni的吸收限位于Cu的Kα与Kβ之间且靠近Kα线； （3）狭缝参数的选择：在X射线衍射仪的光路中有五个狭缝：梭拉狭缝（两只）、发散狭缝、散射狭缝、接受狭缝。 a. 梭拉狭缝是用来限制X光垂直发散度的，梭拉狭缝发散度的大小对强度和分辨率都有 很大影响，两只狭缝分别位于X光管之后和探测器前。 b. 发散狭缝是用来限制样品表面初级X射线水发散度的，加大狭缝，分辨率降低但强度 增加，可根据实际所需的测试要求进行调解；
c. 散射狭缝用来减少非相干散射及本底等因素造成的背景，提高峰背比，它与发散狭缝配对使用且角度相同； d. 接受狭缝是用来限定进入探测器的X 衍射线的。它位于衍射线的焦点。测量时如果主要为了提高分辨率，应该选择较小的接受狭缝。如果为了提高衍射强度，则应加大接受狭缝。 五、实验操作 1.样品制备： A ．测试对于样品粒径的大小并没有严格的要求，但是粒径过大或者不均匀会谱图中锋的相对高度发生变化，导致在对比所得谱图与PDF 标准卡时需要对衍射峰进行大量的排列组合。 B. 测试样品在装入样品板之前必须用毛玻璃将待测表面打磨至完全光滑，并且保证样品的表面与样品板相平。 2.样品扫描 将样品板装入样品台，将防护罩关闭，设定好控制程序，开始扫描，扫描期间面板“shutter open ”指示灯亮起，此时不可以强行打开防护罩，否则会导致仪器强行停止损坏X 光管； 实验中X 光管的高压值设定为4Kv ，电流35mA ；扫描的起始角为10o ，终止角为80o （2θ） 3.结果保存 扫描完成后，当“shutter open ”指示灯熄灭时，确认防护罩解锁后方可打开，取出样品。将数据在highscore 软件中进行处理，软件可以按照要求标示出图中的峰位置，再用软件去除K β线，标示出各个锋的相对高度及d 值，打印结果。 4.利用标准PDF 卡片对未知粉末进行物相分析 将所得的谱图与标准卡片进行对比，有时可能由于峰的相对强度有偏差导致在查找时要对三强线的顺序作出相应调整。d 值的测量受到仪器状态及其他外在因素的影响有一定偏差，这也给查表过程带来了一定难度。 六、实验结果分析 实验中测得未知粉末样品的三强线（three strong lines ）分别是 3.34525 ?、4.25729 ?、1.81808 ?，在标准卡片中查找，由于实验条件等因素限制使得测试结果与标准值有一定偏差，最终确定未知样品粉末为二氧化硅，即合成高纯石英（ silicon oxide quartz high-synetic ），PDF 编号为89-3433，标准值的三强线分别为3.40 ?、4.34 ?、2.01 ?。 未知粉末的物理性质：白色固体粉末，无特殊光泽，粒径较小，研磨时发现硬度较大，无特殊气味，初步测试不溶于水和酒精溶液。 d 值偏差计算： 0000 3.34525 3.40 100 1.613.40 -?=
X射线衍射分析 百科内容来自于: 《近代X射线多晶衍射》 X射线衍射分析是利用晶体形成的X射线衍射，对物质进行内部原子在空间分布状况的结构分析方法。将具有一定波长的X射线照射到结晶性物质上时，X射线因在结晶内遇到规则排列的原子或离子而发生散射，散射的X射线在某些方向上相位得到加强，从而显示与结晶结构相对应的特有的衍射现象。 简介 X射线 衍射X射线满足布拉格方程：2dsinθ=nλ式中：λ是X射线的波长；θ是衍射角；d是结晶面间隔；n是整数。波长λ可用已知的X射线衍射角测定，进而求得面间隔，即结晶内原子或离子的规则排列状态。将求出的衍射X射线强度和面间隔与已知的表对照，即可确定试样结晶的物质结构，此即定性分析。从衍射X 射线强度的比较，可进行定量分析。本法的特点在于可以获得元素存在的化合物状态、原子间相互结合的方式，从而可进行价态分析，可用于对环境固体污染物的物相鉴定，如大气颗粒物中的风砂和土壤成分、工业排放的金属及其化合物（粉尘）、汽车排气中卤化铅的组成、水体沉积物或悬浮物中金属存在的状态等等。 X射线是一种波长很短(约为20～0.06┱)的电磁波，能穿透一定厚度的物质，并能使荧光物质发光、照相乳胶感光、气体电离。在用高能电子束轰击金属“靶”材产生X射线，它具有与靶中元素相对应的特定波长，称为特征（或标识）X射线。如铜靶材对应的X射线的波长大约为1.5406埃。考虑到X射线的波长和晶
体内部原子面间的距离相近，1912年德国物理学家劳厄(M.von Laue)提出一个重要的科学预见：晶体可以作为X射线的空间衍射光栅,即当一束X射线通过晶体时将发生衍射，衍射波叠加的结果使射线的强度在某些方向上加强，在其他方向上减弱。分析在照相底片上得到的衍射花样，便可确定晶体结构。这一预见随即为实验所验证。1913年英国物理学家布拉格父子(W.H.Bragg,W.L.Bragg)在劳厄发现的基础上,不仅成功地测定了NaCl、KCl等的晶体结构,并提出了作为晶体衍射基础。 X射线衍射在金属学中的应用X射线衍射现象发现后，很快被用于研究金属和合金的晶体结构，出现了许多具有重大意义的结果。如韦斯特格伦（A.Westgren）(1922年)证明α、β和δ铁都是立方结构，β-Fe并不是一种新相;而铁中的α─→γ转变实质上是由体心立方晶体转变为面心立方晶体，从而最终否定了β-Fe 硬化理论。随后,在用X射线测定众多金属和合金的晶体结构的同时，在相图测定以及在固态相变和范性形变研究等领域中均取得了丰硕的成果。如对超点阵结构的发现，推动了对合金中有序无序转变的研究，对马氏体相变晶体学的测定，确定了马氏体和奥氏体的取向关系；对铝铜合金脱溶的研究等等。X射线衍射(包括散射)已经成为研究晶体物质和某些非晶态物质微观结构的有效方法。 应用 物相分析 是X射线衍射在金属中用得最多的方面，分定性分析和定量分析。前者把对材料测得的点阵平面间距及衍射强度与标准物相的衍射数据相比较，确定材料中存在的物相；后者则根据衍射花样的强度，确定材料中各相的含量。在研究性能和各相含量的关系和检查材料的成分配比及随后的处理规程是否合理等方面都得到广泛应用。 精密测定点阵参数 常用于相图的固态溶解度曲线的测定。溶解度的变化往往引起点阵常数的变化；当达到溶解限后，溶质的继续增加引起新相的析出，不再引起点阵常数的变化。这个转折点即为溶解限。另外点阵常数的精密测定可得到单位晶胞原子数，从而确定固溶体类型；还可以计算出密度、膨胀系数等有用的物理常数。 取向分析 包括测定单晶取向和多晶的结构（见择优取向）。测定硅钢片的取向就是一例。另外，为研究金属的范性形变过程，如孪生、滑移、滑移面的转动等，也与取向的测定有关。 晶粒（嵌镶块）大小和微观应力的测定 由衍射花样的形状和强度可计算晶粒和微应力的大小。在形变和热处理过程中这两者有明显变化，它直接影响材料的性能。
X射线衍射分析
目录 1.摘要 (2) 2.前言 (2) 3.X射线及XRD (2) 4.X射线衍射仪的结构 (3) 5.X射线衍射仪的原理 (5) X射线衍射原理 (5) X射线图谱 (6) 6.X射线衍射法 (7) 多晶粉末法 (7) 单晶衍射法 (10) 7.X射线衍射法的应用 (11) X射线衍射分析方法在中药鉴定中的应用 (11) X射线衍射仪在岩石矿物学中的应用 (11) 8.总结 (12) 9.参考文献 (14)
X射线衍射分析 摘要： X射线衍射分析是一种重要的晶体结构和物相分析技术，广泛应用于冶金、石油、化工、科研、航空航天、教学、材料生产等领域。本文简要介绍X射线衍射原理，X射线衍射仪器的结构、原理，及其在地质学、医学等自然科学领域中的应用。 前言： 1895年伦琴发现X射线，又称伦琴射线。德国科学家劳厄于1912年发现了X射线衍射现象，并推导出劳厄晶体衍射公式。随后，英国布拉格父子又将此衍射关系用简单的布拉格方程表示出来。到上世纪四、五十年代，X射线衍射的原理、方法及在其他各方面的应用逐渐建立。在各种测量方法中，X射线衍射方法具有不损伤样品、无污染、快捷、测量精度高、能得到有关晶体完整性的大量信息等优点。X射线衍射技术可以探究晶体存在的普遍性和特殊性能，使得其在冶金、石油、岩石矿物、科研、航空航天、材料生产等领域的被广泛应用。 关键词：X射线，XRD，衍射，原理，岩石矿物，中药，应用 一、X射线及XRD 1.X射线是由高能电子的减速运动或原子内层轨道电子的跃迁产生的短波电磁 辐射。X射线的波长在10-6 ~10nm，在X射线光谱法中常用波长在0.01~2.5nm范围内。 2.X射线的产生途径有四种：1.高能电子束轰击金属靶即在一个X射线管中，固体阴极被加热产生大量电子，这些电子在高达100KV的电压下被加速，向金属阳极轰击，在碰撞过程中，电子束的一部分能量转化为X射线；2.将物质用初级X射线照射以产生二级射线—X射线荧光； 3.利用放射性同位素衰败过程产生的发射，人工放射性同位素为为某些分析应用提供了非常方便的单能量辐射源； 4.从同步加速器辐射源获得。 3.X射线的吸收。当一束X射线穿过有一定厚度的物质时，其光强和能量会因吸收和散射而显著减小。物质的原子序数越大，它对X射线的阻挡能力越大，X射线波长越长，即能量越低，越容易被吸收[1]。 4.X射线衍射分析(XRD)是利用晶体形成的X射线衍射，对物质进行内部原子在空间分布状况的结构分析方法。将具有一定波长的X射线照射到结晶性物质上时，X射线因在结晶内遇到规则排列的原子或离子而发生散射，散射的X射线在某些方向上相位得到加强，从而显示与结晶结构相对应的特有的衍射现象。X射线衍射法是目前测定晶体结构的重要手段，应用极其广泛。在实际的应用中将该分析方法分
X射线衍射图谱的分析 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A 衍射峰的有无、位置 B 衍射峰的强度 C 衍射峰的峰形 E 衍射测试实验条件选择 F 其他相关知识 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A 衍射峰的有无、位置 1、衍射方向取决于晶体的周期或晶胞的大小。 2、X射线入射到结晶物质上，产生衍射的充分必要条件是 3、第一个公式确定了衍射方向。在一定的实验条件下衍射方向取决于晶面间距d。而d是晶胞参数的函数， ；第二个公式示出衍射强度与结构因子F(hkl)的关系，衍射强度正比于F(hkl)模的平方， 4、F(hkl)的数值取决于物质的结构，即晶胞中原子的种类、数目和排列方式，因此决定X射线衍射谱中衍射方向和衍射强度的 一套d和I的数值是与一个确定的结构相对应的。这就是说，任何一个物相都有一套d-I特征值，两种不同物相的结构稍有差异其衍射谱中的d和I将有区别。这就是应用X射线衍射分析和鉴定物相的依据。 5、若某一种物质包含有多种物相时，每个物相产生的衍射将独立存在，互不相干。该物质衍射实验的结果是各个单相衍射图 谱的简单叠加。因此应用X射线衍射可以对多种物相共存的体系进行全分析。 6、一种物相衍射谱中的(是衍射图谱中最强峰的强度值) 的数值取决于该物质的组成与结构，其中称为相 对强度。当两个样品的数值都对应相等时，这两个样品就是组成与结构相同的同一种物相。因此，当一未知物相的样品其衍射谱上的的数值与某一已知物相M的数据相合时，即可认为未知物即是M相。由此看来，物相分析就是将未知物的衍射实验所得的结果，考虑各种偶然因素的影响，经过去伪存真获得一套可靠的数据后与已知物相的相对照，再依照晶体和衍射的理论对所属物相进行肯定与否定。当今在科学家们的努力下，已储备了相当多的物相的数据，若未知物是在储备范围之内，物相分析工作即是实际可行的。 7、衍射图，图中的每一个峰就是一族晶面的衍射线，
X射线衍射物相分析 物相分析并不是一般的成份分析，一般的化学成份分析是分析组成 物质的元素种类及其含量，并不涉及元素间的化学结合状态及聚集态结构，只有元素单独存在时该元素才是一个单独的物相。物相分析是进行元素间的化学结合状态和聚集态结构的分析。那些化学组成相同但晶型不同的物质，虽然其元素组成相同，属同种化合物，但其聚集态结构不同，属不同的物相。 已知，识别一个物质不但要知其元素组成，而且要知各元素间的化 学结合状态和聚集态结构。如只含Si和0二种元素的Si0 2 ,它有石英、方英石、鱗石英、白硅石和无定形硅胶等许多结构形态，分别属于不同 物相。而不同形态的Si0 2在性质上是差别很大的。再如ZnO和Cr 2 O ３ 在 高温下焙烧可生成化学上稳定的尖晶石结构的ZnCr 20 4 。但在多少温度下 转化开始发生？转化程度如何？对此问题化学成份分析是很难解决的，因为在反应中化学成份并无改变。对矿物、陶土、固熔体合金、新兴材料、多相催化剂以及混合物的分析更是如此，只知元素组成而不知物相结构是远远不够的。 X射线衍射物相分析在矿物分析中可确定物相组成以提供开发利用的方案；在冶金工业中可确定各元素的结合状态，了解热处理过程及性能的变化关系；在化学工业中可控制产品质量，确定合理的工艺流程；在材料科学中可确定材料的结构及性能，为新兴材料的开发指明方向；
在理论研究中可帮助确定中间历程，研究催化反应及机理，指导新产品的合成等等。因此，X射线衍射物相分析在许多部门和领域有着广泛的应用。 物相分析主要包括物相的定性识别，定量分析以及结构类型及晶格参数的测定。本文主要介绍物相定性、定量分析，结构类型及晶格参数将在下一章介绍。 定性物相分析——物质的识别及鉴定 定性物相分析的主要依据是衍射谱图的峰位及相对强度。每种结晶物质都有其特定的结构参数，包括点阵类型、晶胞大小、单胞中的原子数及原子（离子或分子）的种类和位置等。这些参数的差别必反映出衍射谱图的差别，即每种物质都有其特定的峰位及相对强度，就象人的指纹一样，可作为鉴别的依据。方法是描绘待鉴别样品的X射线谱图，将该谱图与已知物相的标准谱图或数据相比较。比较方法有三种： 1.图谱直接对比法。直接将待鉴试样的谱图与已知物相的标准谱图相对比。简单、直观、易看出细微变化。但需在相同条件下摄谱。此法常用于那些经常分析的，对可能物相比较明确的样品。 2.数据对比法。描绘待鉴样品的衍射谱图，利用布拉格公式2d hkl sinθhkl=λ，由每条谱线的角位置（峰位）算出相应的平面间距d hkI，再以最强线的强度I1为100测出每条谱线的相对强度I/I1，这一套d hkl
X-射线衍射分析 化学系 0907401班贺绍飞 [摘要] 研究晶体材料，X-射线衍射分析非常理想也非常有效，而对于液体和非晶态固体，这种方法也能提供许多基本的重要数据。所以X-射线衍射分析被认为是研究固体最有效的工具。本文首先对X-射线衍射分析技术进行了简单介绍，然后分别举例说明X-射线衍射分析在晶体分析中的作用。 [关键词] X-射线衍射分析；晶体；晶体分析 1 引言 1912年劳埃等人根据理论预见，并用实验证实了X射线与晶体相遇时能发生衍射现象，证明了X射线具有电磁波的性质，成为X射线衍射学的第一个里程碑。当一束单色X射线入射到晶体时，由于晶体是由原子规则排列成的晶胞组成，这些规则排列的原子间距离与入射X射线波长有相同数量级，故由不同原子散射的X 射线相互干涉，在某些特殊方向上产生强X射线衍射，衍射线在空间分布的方位和强度，与晶体结构密切相关。这就是X射线衍射的基本原理。衍射线空间方位与晶体结构的关系可用布拉格方程表示： λ θn 2 d= sin 式中：λ是X射线的波长；θ是衍射角；d是结晶面间隔；n是整数。波长λ可用已知的X射线衍射角测定，进而求得面间隔，即结晶内原子或离子的规则排列状态。将求出的衍射X射线强度和面间隔与已知的表对照，即可确定试样结晶的物质结构，此即定性分析。从衍射X射线强度的比较，可进行定量分析。 2 X-射线衍射分析 2.1 X-射线衍射分析的原理 X-射线衍射分析是利用晶体形成的X射线衍射，对物质进行内部原子在空间分布状况的结构分析方法。 将具有一定波长的X射线照射到结晶性物质上时，X射线因在结晶内遇到规则排列的原子或离子而发生散射，散射的X射线在某些方向上相位得到加强，从而显示与结晶结构相对应的特有的衍射现象。衍射X射线满足布拉格（W.L.Bragg）方程： θn λ 2 sin d= 式中：λ是X射线的波长；θ是衍射角；d是结晶面间隔；n是整数。波长λ可用已知的X射线衍射角测定，进而求得面间隔，即结晶内原子或离子的规则排列状态。将求出的衍射X射线强度和面间隔与已知的表对照，即可确定试样结晶的物质结构，此即定性分析。从衍射X射线强度的比较，可进行定量分析。本法的特点在于可以获得元素存在的化合物状态、原子间相互结合的方式，从而可进行价态分析，可用于对环境固体污染物的物相鉴定，如大气颗粒物中的风砂和土壤成分、工业排放的金属及其化合物（粉尘）、汽车排气中卤化铅的组成、水体沉积物或悬浮物中金属存在的状态等等。 2.2 X-射线衍射分析的方法 在各种X-射线衍射实验方法中，基本方法有单晶法、多晶法和双晶法。
X 射线衍射结构分析实验 【摘要】在一定条件下，每一种物质在被电子流轰击时都会产生特定的X 射线。而X 射线的波长很小，可利用晶体这个天然的光栅使X 射线发生衍射。本实验通过轰击钼靶产生一定波长的X 射线，并将NaCl 晶体作为光栅使其发生衍射。通过一级衍射峰θ的值的测量，可测定NaCl 晶体的晶格结构。 【关键词】X 射线 衍射 布拉格方程 晶格常树 引言：X 射线是波长介于紫外线和γ射线之间的电磁辐射，是一种波长很短的电磁波，能 穿透一定厚度的物质，并能使荧光物质发光、照相乳胶感光、气体电离。X 射线最早是由德国科学家伦琴在1895年在研究阴极射线发现，它具有很强的穿透性，又因为X 射线是不带电的粒子流，所以在电磁场中不偏转。1912年劳厄等人发现了X 射线在晶体中的衍射现象，证实了X 射线本质上是一种波长很短的电磁辐射，其波长约为10nm 到10–2nm 之间，与晶体中原子间的距离为同一数量级，用已知的X 射线可测定各种晶体的晶格结构。 也可以用已知晶体结构的晶体来测定未知X 射线的波长，从而确定未知物质的成分。 正文： 1、实验目的： 1. 了解X 射线的产生、特点和应用； 2. 了解X 射线衍射仪的结构和工作原理 3. 掌握X 射线衍射物相定性分析的方法和步骤 2、实验原理： 1、由于X 光的波长与一般物质中原子的间距同数量级，因此X 光成为研究物质微观结构的有力工具。当X 光射入原子有序排列的晶体时，会发生类似于可见光入射到光栅时的衍射现象。1913年英国科学家布拉格父子（W.H.Bragg 和W.L.Bragg ）证明了X 光在晶体上衍射的基本规律为(如图2所示)： λθn d =sin 2 (1) 根据布拉格公式，既可以利用已知的晶体（d 已知）通过测量θ角来研究未知X 光的波长，也可以利用已知的X 光（λ已知）来测量未知晶体的晶面间距。本实验利用已知钼的X 光特征谱线来测量氯化钠（NaCl ）晶体的晶面间距，从而得到其晶体结构。 立方晶体的晶面距（d ）与密勒指数的关系： 2 2 2 0l h k a d ++=
№.5陕西科技大学学报 Oct.2005Vol.23 JOURNALOFSHAANXIUNIVERSITYOFSCIENCE&TECHNOLOGY ?55?3文章编号:1000-5811(2005)05-0055-04 X射线衍射物相定量分析 吴建鹏,杨长安,贺海燕 (陕西科技大学材料科学与工程学院,陕西咸阳712081 ) 摘要:在RigakuD/max22200pc型X,2定量分析 所用的内标曲线和外标曲线,2完全一致,。 关键词:物相定量分析;内标法;中图分类号:O723:A 0引言 X射线衍射物相定量分析已被广泛的应用于材料科学与工程的研究中。X射线衍射物相定量分析有内标法〔1〕、外标法〔2〕、绝热法〔3〕、增量法〔4〕、无标样法〔5,6〕、基体冲洗法〔7〕和全谱拟合法〔8〕等常规分析方法。内标法、绝热法和增量法等都需要在待测样品中加入参考标相并绘制工作曲线,如果样品含有的物相较多,谱线复杂,再加入参考标相时会进一步增加谱线的重叠机会,给定量分析带来困难。基体冲洗法、无标样法和全谱拟合法等分析方法虽然不需要配制一系列内标标准物质和绘制标准工作曲线,但需要烦琐的数学计算,其实际应用也受到了一定限制。外标法虽然不需要在样品中加入参考标相,但需要用纯的待测相物质制作工作曲线,这在实际应用中也是极为不便的。 本研究在RigakuD/max22200pc型X射线衍射仪分析软件的基础上,开发了X射线衍射物相定量分析中最常用的内标法和外标法,并对这两种分析方法进行了实验验证。 1原理 设样品由N个物相组成,采用衍射仪测定时,由Alexander和Klug导出的N相中第J相的衍射强度公式为: IJ=KJ(1) 式中:IJ———试样中J相衍射峰的积分强度;
14-9衍射光栅 物理教研室：刘鹏同志们，上节课我们学习了有关单缝衍射的知识,我们说不同波长的光波在通过单缝时衍射角不一样的。因此他们投影在光屏上的位置也不一样，（PPT），这儿是红光的衍射角，它投影倒光屏上的Q点，这是蓝光的衍射角，它投影到光屏上的P点，可以发现，衍射角越大的，投影距离中心O越远，衍射角越小则越近，这样，我们就可以把不同波长的光分开，从而来测量光的波长。但是，这种方法精度不高，这是为什么呢？（ppt） 这是因为如果单缝较宽，明纹亮度虽然较强，但相邻两明纹间间距较小而不容易分辨（ppt），那么如果单缝较窄，（ppt），明条纹间距是变大了一点了，但是明条纹亮度是却显著的减小，使得明暗条纹界限不清，也不易准确测量。 我们本节课就来学习一种可以即获得亮度较强，明纹间距较大，宽度又很窄的明条纹的光学器件——光栅 （板书）衍射光栅（ppt） （板书）定义： （ppt）由许多等距的相同的平行狭缝构成的光学元件就称为衍射光栅，用金刚石尖端在玻璃板上刻划出等间距的平行细槽，这样就构成了一个衍射光栅，刻画处由于漫反射而变得不透光，其间为透明的玻璃，相当于透光的单缝，（ppt，实物图） 这是利用透射形成的光栅，所以也叫透射光栅 还有一种利用反射制成的光栅叫做反射光栅，比如在光滑的金属板上刻线，同样，刻线部分由于漫反射而不能完全反光，未刻划的部分形成规则的反射，这样的光栅就叫做反射光栅。 而我们今天所研究的就是衍射光栅a 此时我们假设每个刻线的宽度为b，也就是不透光的宽度，相邻两刻的间距为a，也就是透光的部分，a+b就称作是光栅常量，常用d来表示，这样我们就可以得到光栅常数和每单位距离上所含刻痕数N之间成倒数关系，也就是说，单位长度上的条纹越多，光栅常数越小。 刚刚说一束单色光透过单缝时会产生衍射现象，会在光屏上投影出一条条明暗相间的条纹。那么，一束单色光通过光栅后会发生什么呢？会在光屏上形成什么呢？ 还来看一下这个光路图，我们首先吧狭缝编上号，光源S发出的平行光，经过单缝M后，衍射形成光线1，相当于单缝衍射，同样，其相邻的狭缝N处，同样会衍射出光线2，而这两条光线是同一个光源发出的，满足干涉条件，经缝H衍射后形成的光线3也会和1、2发生干涉，依次列推，我们会发现，光栅衍射产生的原理是来自各个单缝上衍射的光波彼此想干叠加而形成的，是单缝衍射和多缝干涉的综合结果。 好，知道了它的产生原理后，我们再来分析一下衍射条纹的特点（ppt），（板书）衍射条纹
摘要X射线在晶体中的衍射，实质上是大量原子散射波互相干涉的结果。每种晶体所产生的衍射花样都是其内部原子分布规律的反映。研究X射线衍射，可归结为衍射方向和衍射强度两方面问题。衍射方向由晶胞大小、晶胞类型和位向等因素决定，衍射强度主要与原子类型及其在晶胞中位置有关。本文简单介绍了X射线衍射物相定量分析的基本原理以及几种典型的分析方法，即直接对比法、内标法和外标法。 0、引言 X射线衍射物相定量分析已被广泛应用于材料科学与工程的研究中。X射线衍射物相定量分析有内标法、外标法、绝热法、增量法、无标样法、基本冲洗法和全谱拟合法等常规分析方法。内标法、绝热法和增量法都需要在待测样品中加入参考标相并绘制工作曲线，如果样品含有物相较多，谱线较复杂，再加入参考标相会进一步增加谱线的重叠机会，给定量分析带来困难。无标样法、基本冲洗法和全谱拟合法等分析方法，虽然不需要配制一系列内标标准物质和绘制标准工作曲线，但需要烦琐的数学计算，其实际应用也受到了一定限制。外标法虽然不需要在样品中加入参考标相，但需要用纯的待测物质制作工作曲线，这在实际应用中也是极为不便的。 1、X射线定量物相分析的基本原理 物相分析与化学分析方法不同，化学分析仅仅是获得物质中的元素组分，物相分析则是得到这些元素所构成的物相，而且物相分析还是区分相同物质同素异构体的有效方法。X射线定量物相分析，是在已知物相类别的情况下，通过测量这些物相的积分衍射强度，来测算它们的各自含量。多相材料中某相的含量越多，则它的衍射强度就越高。但由于衍射强度还受其它因素的影响，在利用衍射强度计算物相含量时必须进行适当修正。 定量分析的依据，是物质中各相的衍射强度。设试样是由n 个相组成的混合物，则其中第j 相的衍射相对强度可表示为 式中(2μl )-1对称衍射即入射角等于反射角时的吸收因子， μl 试样平均线吸收系数，
X射线衍射分析原理及其应用 X射线及XRD 1.1 X射线 是由高能电子的减速运动或原子内层轨道电子的跃迁产生的短波电磁辐射。X射线的波长在10-6 ~10nm，在X射线光谱法中常用波长在0.01~2.5nm范围内。 1.2 X射线的产生途径有四种 1）高能电子束轰击金属靶即在一个X射线管中，固体阴极被加热产生大量电子，这些电子在高达100KV的电压下被加速，向金属阳极轰击，在碰撞过程中，电子束的一部分能量转化为X射线； 2）将物质用初级X射线照射以产生二级射线—X射线荧光； 3）利用放射性同位素衰败过程产生的发射，人工放射性同位素为为某些分析应用提供了非常方便的单能量辐射源； 4）从同步加速器辐射源获得。 1.3 X射线的吸收 当一束X射线穿过有一定厚度的物质时，其光强和能量会因吸收和散射而显著减小。物质的原子序数越大，它对X射线的阻挡能力越大，X射线波长越长，即能量越低，越容易被吸收[1] 。 1.4 XRD X射线衍射分析(XRD)是利用晶体形成的X射线衍射，对物质进行内部原子在空间分布状况的结构分析方法。将具有一定波长的X射线照射到结晶性物质上时，X射线因在结晶内遇到规则排列的原子或离子而发生散射，散射的X射线在
某些方向上相位得到加强，从而显示与结晶结构相对应的特有的衍射现象。X射线衍射法是目前测定晶体结构的重要手段，应用极其广泛。在实际的应用中将该分析方法分3为多晶粉末法和单晶衍射法。多晶粉末法常用来测定立方晶系的晶体结构点阵形式、晶胞参数及简单结构的原子坐标，还可以对固体式样进行物相分析等。 衍射X射线满足布拉格（W.L.Bragg）方程：2dsinθ=nλ式中：λ是X射线的长；θ是衍射角；d是结晶面间隔；n是整数。X射线束入射到样品表面后产生衍射，检测器收集衍射X射线信息。当入射波长λ、样品与X射线束夹角θ及样品晶面间距d满足布拉格公式时，检测器可以检测到最强的信息。因此采集入射和衍射X射线的角度信息及强度分布，可以获得晶面点阵类型、点阵常数、晶体取向、缺陷和应力等一系列有关材料结构信息[2]，确定点阵参数的主要方法是多晶X射线衍射法[3]。 二、X射线衍射仪的结构 分析物质Ｘ射线衍射的仪器，形式多种多样，用途各异，但仪器构成皆如下图所示，其硬件主要有X射线光源、衍射信号检测系统及数据处理和打印图谱系统等几部分构成。 图1.X射线衍射仪
第一篇X射线衍射分析 实验一X射线衍射物相定性分析 一、实验目的与任务 1．熟悉常用X射线衍射分析软件的操作界面。 2．学会使用X射线衍射分析软件进行单物相的定性分析。 3．学会使用X射线衍射分析软件进行多物相的定性分析。 二、定性相分析的原理与步骤 .1 定性分析的基本原理 根据晶体对X射线的衍射特征——衍射线的方向及强度来鉴定结晶物质的物相的方法，就是X射线物相分析法。 每一种结晶物质都有各自独特的化学组成和晶体结构。没有任何两种物质，它们的晶胞大小、质点种类及其在晶胞中的排列方式是完全一致的。因此，当X射线被晶体衍射时，每一种结晶物质都有自己独特的衍射花样，它们的特征可以用各个反射面网的间距d和反射线的相对强度I/I0来表征。其中面网间距d与晶胞的形状和大小有关，相对强度则与质点的种类及其在晶胞中的位置有关。所以任何一种结晶物质的衍射数据d和I/I0是其晶体结构的必然反映，因而可以根据它们来鉴别结晶物质的物相。 2 Jade分析软件简介 Jade分析软件是Mdi（Materials Date，Inc）的产品，具有x射线衍射分析的一些基本功能如：平滑、Ka分离、去背底、寻峰、分峰拟合、物相检索、结晶度计算、晶粒大小和晶格畸变分析、RIR值快速定量分析、晶格常数计算、图谱指标化、角度校正、衍射谱计算等功能。从Jade6.0开始增加了全谱拟合Rietveld法定量分析，还可以对晶体结构进行精修。 Jade 5.0的常用工具栏和手动工具栏的基本功能见下图1和图2。 图1 Jade5.0常用工具栏 图2 Jade5.0手动工具栏
3 Jade定性分析的步骤 Jade物相定性分析，它的基本原理是基于以下三条原则：（1）任何一种物相都有其特征的衍射谱；（2）任何两种物相的衍射谱不可能完全相同；（3）多相样品的衍射峰是各物相的机械叠加。因此，通过实验测量或理论计算，建立一个“已知物相的卡片库”，将所测样品的图谱与PDF卡片库中的“标准卡片”一一对照，就能检索出样品中的全部物相。物相检索的步骤包括： （1）给出检索条件：包括检索子库（有机还是无机、矿物还是金属等等）、样品中可能存在的元素等； （2）计算机按照给定的检索条件进行检索，将最可能存在的前100种物相列出一个表；（3）从列表中检定出一定存在的物相。 一般来说，判断一个相是否存在有三个条件：（1）标准卡片中的峰位与测量峰的峰位是否匹配，换句话说，一般情况下标准卡片中出现的峰的位置，样品谱中必须有相应的峰与之对应，即使三条强线对应得非常好，但有另一条较强线位置明显没有出现衍射峰，也不能确定存在该相，但是，当样品存在明显的择优取向时除外，此时需要另外考虑择优取向问题；（2）标准卡片的峰强比与样品峰的峰强比要大致相同，但一般情况下，对于金属块状样品，由于择优取向存在，导致峰强比不一致，因此，峰强比仅可作参考；（3）检索出来的物相包含的元素在样品中必须存在，如果检索出一个FeO相，但样品中根本不可能存在Fe元素，则即使其它条件完全吻合，也不能确定样品中存在该相，此时可考虑样品中存在与FeO晶体结构大体相同的某相。当然，如果你自己也不能确定样品会不会受Fe污染，你就得去做做元素分析再来了。 对于无机材料和粘土矿物，一般参考“特征峰”来确定物相，而不要求全部峰的对应，因为一种粘土矿物中可能包含的元素也可能不同。 下面介绍Jade中物相检索的步骤。 第一轮检索：不做限定检索。打开一个图谱，不作任何处理，鼠标右键点击“S/M”按钮，打开检索条件设置对话框，去掉“Use chemistry filter”选项的对号，同时选择多种PDF子库，检索对象选择为主相（S/M Focus on Major Phases）再点击“OK”按钮，进入“Search/Match Display”窗口。 第二轮：限定条件的检索。限定条件主要是限定样品中存在的“元素”或化学成分，在“Use chemistry filter”选项前加上对号，进入到一个元素周期表对话框。将样品中可能存在的元素全部输入，点击“OK”，返回到前一对话框界面，此时可选择检索对象为次要相或微量相（S/M Focus on Minor Phases或S/M Focus on Trace Phases）。其它下面的操作就完全相同了。此步骤一般能将剩余相都检索出来。如果检索尚未全部完成，即还有多余的衍射线未检定出相应的相来，可逐步减少元素个数，重复上面的步骤，或按某些元素的组合，尝试一些化合物的存在。如某样品中可能存在Al,Sn,O,Ag等元素，可尝是否存在Sn-O化合物，此时元素限定为Sn和O，暂时去掉其它元素。在化学元素选定时，有三种选择，即“不可能”、“可能”和“一定存在”。见图3。
实验一 X射线衍射技术及物相分析 一、实验目的与要求 1．学习了解X射线衍射仪的结构和工作原理； 2．掌握X射线衍射物相定性分析的方法和步骤； 3．给定实验样品，设计实验方案，做出正确分析鉴定结果。 二、实验仪器 本实验使用的仪器是Rigaku UltimaⅣX射线衍射仪。主要由冷却循环水系统、X射线衍射仪和计算机控制处理系统三部分组成。X射线衍射仪主要由X射线发生器即X射线管、测角仪、X射线探测器等构成。 1.X射线管 X射线管主要分密闭式和可拆卸式两种。广泛使用的是密闭式,由阴极灯丝、阳极、聚焦罩等组成,功率大部分在1～2千瓦。可拆卸式X射线管又称旋转阳极靶,其功率比密闭式大许多倍,一般为12～60千瓦。常用的X射线靶材有W、Ag、Mo、Ni、Co、Fe、Cr、Cu等。X射线管线焦点为1×10平方毫米,取出角为3～6度。此X射线管为密闭式，功率为2千瓦。X射线靶材为Cu。 选择阳极靶的基本要求：尽可能避免靶材产生的特征X射线激发样品的荧光辐射，以降低衍射花样的背底，使图样清晰。 2．测角仪 测角仪是粉末X射线衍射仪的核心部件，主要由索拉光阑、发散狭缝、接收狭缝、防散射狭缝、样品座及闪烁探测器等组成。 (1)衍射仪一般利用线焦点作为X射线源S。如果采用焦斑尺寸为1×10平方毫米的常规X射线管，出射角6°时，实际有效焦宽为0.1毫米，成为0.1×10平方毫米的线状X射线源。 (2)从S发射的X射线，其水平方向的发散角被第一个狭缝限制之后，照射试样。这个狭缝称为发散狭缝(DS)，生产厂供给1/6°、1/2°、1°、2°、4°的发散狭缝和测角仪调整用0．05毫米宽的狭缝。 (3)从试样上衍射的X射线束，在F处聚焦，放在这个位置的第二个狭缝，称为接收狭缝(RS)．生产厂供给0.15毫米、0.3毫米、0.6毫米宽的接收狭缝。 (4)第三个狭缝是防止空气散射等非试样散射X射线进入计数管，称为防散射狭缝(SS)。SS和DS配对，生产厂供给与发散狭缝的发射角相同的防散射狭缝。 (5)S1、S2称为索拉狭缝，是由一组等间距相互平行的薄金属片组成，它限制入射X射线和衍射线的垂直方向发散。索拉狭缝装在叫做索拉狭缝盒的框架里。这个框架兼作其他狭缝插座用，即插入DS，
光的光栅衍射的光强分布 前言：以前上大学的物理课，许多老师只是讲解内容，通过做题来学习和灌输知识。但是 这样导致我们大多学生只会推导计算，并没有理解其中的具体现象。通过一段时间对数学与 物理方程的学习和老师的软件，体会到了用计算机描绘物理现象给同学们一种直观，形象， 生动的感觉。这样是学生们在推导计算后还能演示实验现象和结果。这更能加深我们学生对 知识的理解。同时又能让我们对物理产生兴趣。 光的干涉和衍射现象是普通物理光学部分的重要内容。由于光学实验一般需要在较暗的 环境中进行, 因而在课堂教学中, 光学的演示实验往往难以进行。因此通过李老师的计算机 软件辅助教学有着重要的意义。利用编程技术, 对光的双缝干涉、单缝衍射和多缝衍射实验 进行了模拟。通过计算机将各种复杂的干涉、衍射图象展现在学生面前, 对学生、教师的学 与教都能起到很好的辅助作用。 实验原理： 光通过光栅发生多缝衍射时, 对光栅中的每一条透光的狭缝, 由于衍射, 都将在屏 幕上呈现衍射图样, 而由于各狭缝发出的衍射光都是相干光, 所以还会产生狭缝与狭缝间 的干涉效应, 因此, 光栅的多缝衍射条纹是衍射和干涉的总效果。 方程推导： 设b 是缝隙宽度, d 是光栅常数,θ是衍射角, λ是入射光的波长, N 是缝隙的有效数目。 若只考虑N 个狭缝的干涉现象, 设每束光的光强为O I 。对于单缝的衍射强度的计算狭缝的 单位宽度的振幅为O A /b 而宽度为. O A x d /b 的窄带所发出的次波的振幅为则狭缝处各窄 带所发次波的振动可表达为：O A x d /b ·cos(ωt)对于衍射角等于θ的任一条光线的光强 为O A x d /b ·cos(k ·x ·sin-t)而k=2π/λ所以光强为O A x d /b ·cos(2π/λx ·sin θ-ωt) 在积分（从x=0到x=b ）最后可得衍射角为的所有次波在观察固定点加起来的和振幅为 p A =O A ·sin （π/λ·b ·sin θ）/(π/λb ·sin θ)令u=π/·λb ·sin θ则固定点的光 强为：I p =(p A )2=I o (O A )2 sin 2（π/λ·b ·sin θ）/(π/λb ·sin θ)2= I o sin 2u/ u 2对于光栅衍射的光强度有相当于对单缝的衍射强度的计算p A = O A ·sin （π/λb ·sin θ）/(π/λb ·sin θ) ·sin N （π/λd ·sin θ）/ sin (π/λd ·sin θ） = sin u/u · sin N （π/λd ·sin θ）/ sin (π/λd ·sin θ）则光强为I= (p A )2=(O A )·2 sin 2u/ u 2·sin 2N （π/λd ·sin θ）/ sin 2（π/λd ·sin θ）假设v=π/λd ·sin θ） 则光栅衍射的光强分布的表达式为：I p = I o · sin 2u/ u 2·sin 2N （π/λd ·sin θ）/ sin 2（π/λd ·sin θ）则表达式即为最终表达式。编程时既是按照I= I o · sin 2u/
?布拉格定律（Bragg’s Law ） 要說明布接格定律，首先就要先從X 光的繞射開始說明起。依據原子排列的規則與否可分為晶體（Crystalline ）與非晶體兩類（Amorphous ）。由於在晶體內部之組成的原子（或分子）是有規則且有順序性的排列在每個平面方向上，即稱為具有高度的週期性。這些結晶物質表現（物理、光學、機械及電學性質）都直接的受到晶體內部原子排列變化的影響。所以我能們說X 光的散射能力是取決於原子內的電子數。Friedrich 使用了不均勻的X 光，對於繞射上就比較難以解釋，最後是由Bragg 父子在晶體實驗分析時，從散射的X 光分佈情況，認為可以將繞射現象解釋為入射光被晶面反射（鏡面反射），入射角等於反射角。 考慮兩個原子平行平面，X 光的入射角度為θ，X 光的波長λ就像被鏡子反射一樣，可以發現其X 光的入射角度與反射角度是相同的，如圖上A 點，為部份從表面原子被反射的光束，我們將A 、C 點視為晶格點，假定干擾光束在'RR 發生了，兩束光同步進行入射，其入射距離是有所不同的，因此，反射的產生，也會有時間差，一旦波長差是該光線波長的整數倍時，繞射現象將會發生。由圖可知，路徑IAR 與''I CR 的波長就不相同。 當必要條件為：BC CD +要等於波長的整數倍（n λ），因此我們可以推導出： sin or sin and sin CD d CD d BC d θθθ=== 最後，可以得到 2sin n d λθ= 我們可稱此為布拉格方程式或是常聽到的布拉格定律。 【Ref.】 1. X 光繞射原理及其應用，林麗娟，X 光材料分析技術與應用專題， （https://www.doczj.com/doc/389769628.html,/AD/ADImages/.../TF-XRD001.pdf ）。 2. 工研院奈米辭典（https://www.doczj.com/doc/389769628.html,.tw/dict/index.jsp ）。 3. LAIDLER 、MEISER 、ANCTUARY ，PHYSICAL CHEMISTRY （FOURTH EDITION ）HOUGHTON MIFFLIN 。