数量关系与资料分析
第一部分数学运算
1.直接代入法
2.整除判断法
3.奇偶特性法
4.赋值法
5.尾数计算
6.基本公式
7.定义新运算
8.多位数问题
9.约数与倍数10.余数问题11.基本公式类12.平均数计算13.基本方程14.不定方程15.不定方程16.二集合容斥17.三集合标准型18.简单工程问题19.单工程问题20.牛吃草问题21.抽象比例
22.溶液混合类23.基本公式型24.相遇问题25.追及问题26.流水行船27.环形运动28.快慢钟问题
29.利润率折扣类30.分段计费类31.设定构造32.最不利构造33.数列构造34.反向构造35.平面几何36.立体几何37.几何计数38.排列组合-分类计算39.排列组合之分步计算40.简单概率41.年龄问题42.比赛问题43.植树问题
第二部分数字推理
1.多级数列
2.多重数列
3.幂次数列
4.分数数列
5.递推数列
第三部分资料分析
1.估算法
2.直除法
3.公式法
4.倍数相关
5.平均数相关
数量关系
第一部分数学运算
基本定位数量关系解题第一法，做题首要考虑是否可用代入法
1）代入法的前提：选项可用，代入法的思路是符合性验证；
特征及技巧2）题目特征：题干中往往会出现，分数、比例、倍数、余数等特征；
3）代入技巧：就简代入，居中代入，最值代入等等；
4）题型类别：多位数问题、余数问题、统筹优化、不定方程等
4 辆，而后乘
船，需要定员为100 人的船3 条，到达培训基地后分组学习，分的组数与每组的人数恰好相等。这个单位外出集训的有多少人？ A.240 人 B.225 人 C.201 人 D.196 人
【例】：在一堆桃子旁边住着 5 只猴子。深夜，第一只猴子起来偷吃了一个，剩下的正好平均分成 5 份，它藏起自己的一份，然后去睡觉。过了一会儿，第二只猴子起来也偷吃了一个，剩下的也正好平均分成 5 份，它也藏起自己的一份，然后去睡觉，第三个、第四、五只猴子也都依次这样做。问那堆桃子最少有多少个？（）
A.4520
B.3842
C.3121
D.2101
【例】：为帮助果农解决销路，某企业年底买了一批水果，平均发给每部门若干筐之后还多了12 筐，如果再买进8 筐则每个部门可分得10 筐，则这批水果共有( )筐。 A. 192 B. 198 C. 200 D. 212
考点：整除判断法
2（5）整除：观察数字的末位数字能否被 2（5）整除。
4（25）整除：观察数字的末两位数能否被 4（25）整除。
8（125）整除：观察数字的末三位数能否被 8（125）整除。
3（9）整除：观察各位数字之和能否被 3（9）整除。
比例形式整除：题干中出现了分数、比例、百分数特征
若a∶b=m∶n（m、n 互质），则 a 是 m 的倍数，b 是 n 的倍数；
若 a=m∶n b（m、n 互质），则 a 是 m 的倍数，b 是 n 的倍数；
若 a= m
b（m、n 互质），则 a=
m
(a + b) ，进而得到（a＋b）是（m＋n）的倍数；n m + n
因子分析判定法则：
形如 c=ax＋by，若其中的每个部分都是某个数的倍数，那么另外一者也必然为这个数的倍数。
【例】：两个派出所某月内共受理案件160 起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件？（）A. 48 B. 60 C. 72 D. 96 【例】：某公司三名销售人员2011 年的销售业绩如下：甲的销售额是乙和丙销售额的1.5 倍，甲和乙的销售额是
丙的销售额的5倍，已知乙的销售额是56 万元，问甲的销售额是：A. 140 万元B. 144 万元 C. 98万元D. 112万元【例】：一些员工在某工厂车间工作，如果有4 名女员工离开车间，在剩余的员工中，女员工人数占九分之五，如果有4 名男员工离开车间，在剩余的员工中，男员工人数占三分之一。原来在车间工作的员工共有（）名。A.36 B.40 C.48 D.72
【例】：一艘海军的训练船上共有60 人，其中有驾驶员、船员、见习驾驶员、见习船员、还有一些陆战队员。已知见习人员的总人数是驾驶员和船员总数的四分之一，船员(含见习船员)总人数是驾驶员(含见习驾驶员)总数的7 倍，则船上有( )个陆战队员。 A. 12 B. 15 C. 20 D. 25
考点：奇偶特性法
甲教室每排可坐10 人，乙教室每排可坐9 人。两教室当月共举办该培训27 次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290 人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？（） A. 8 B. 10 C. 12 D. 15
【例】：某儿童艺术培训中心有5 名钢琴教师和6 名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76 人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4 名钢琴教师和3 名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?（） A. 36 B. 37 C. 39 D. 41
【例】：小李用150元钱购买了16 元一个的书包、10 元一个的计算器和7元一支的钢笔寄给灾区儿童。如果他买的每一样物品数量都不相同，书包数量最多而钢笔最少，那么他买的计算器数量比钢笔多几个？A. 1 B. 2 C. 3D. 4
考点：赋值法
12∶8∶7。其中，甲社区常住人口与外来人口比为1∶3,乙社区为3∶5，则丙社区常住人口与外来人口比为？（）。
A. 2∶3
B. 1∶2
C. 1∶3
D. 3∶4
【例】：某影院有四个演播大厅，A 厅可容纳人数占影院可容纳总人数的4/13，B厅的容量是A 厅的5/6。C 厅可容纳人数是A 厅、B 厅总和的4/11，D 厅比C 厅可多容纳40人。按照规定，一部影片最多只能在三个演播厅同时上映。问这个影院每次最多有多少观众能同时观看一部影片？A. 1080 B. 1200 C. 1240 D. 1560
【例】：某有色金属公司四种主要有色金属总产量的1/5 为铝，1/3 为铜，镍的产量是铜和铝产量之和的1/4，而铅的产量比铝多600 吨。问该公司镍的产量为多少吨? A．600 B．800 C．1000 D．1200
【例】：某钢铁厂生产一种特种钢材，由于原材料价格上涨，今年这种特种钢材的成本比去年上升了20%。为了推销这种钢材，钢铁厂仍然以去年的价格出售，这种钢材每吨的盈利下降了40%，不过销售量比去年增加了80%，那么今年生产该种钢材的总盈利比去年增加了多少？（） A. 4% B. 8% C. 20% D. 54% 【例】：现需购买三种调料加工成一种新调料，三种调料价格分别为每千克20元、30 元、60 元。如果购买这三种调料所花钱一样多，则每千克调料的成本是？（）A.30 元 B.35 元 C.40 元 D.60 元
【例】：某网店以高于进价10%的定价销售T 恤，在售出2/3 后，以定价的8折将余下的T 恤全部售出，该网店预计盈利为成本的：（） A. 3.2% B.不赚也不亏 C. 1.6% D. 2.7%
2362
＋768－1482
的值为（ ）。 A. 33462 B. 33568 C. 34560 D. 34664 （天津 2013）2012 的 2012 次方的末位数是（ ）。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
（河北 2014） 2013 ? 2013 ? ? 2013? 2014 ? 2014 ? ?2014的个位数是几？ 2013个
2013
2014 个2014
A.8
B.
6 C.4
D.2
20082008＋20092009
的个位数是（ ）。
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
10101
?91
的值是：（ ）
131313
A. 7
B. 5
C. 4
D. 2
（江苏 2014）762013＋252014
的最后两位数字是（ ）。
A. 01
B. 91
C. 21
D. 51
考点：基本公式 平方差公式 a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）
b ＝ b （ 1 － 1 ） m ? (m + a) a m m + a
裂项公式
将任一项分解为两项相减，并且前后项之间构成相消关系，具体公式为：
b
+
b
+ ...
b
= ( 1 - 1
) ? b m ? (m + a) (m + a) ? (m + 2a)
(n - a) ? nm na
分母有理化
＝ n +1－ n
2014 ?1.5 - 2013 ÷1 1
（浙江 2014）
3 的值为：
2014 2
- 2013 ?2015
A.1511 1
B.1972 1 4 3
C. 2013 2
D. 2015
3
3 4 1 1 1 计算 ＋ ＋…＋ 的值为（ ）。
12 ?13 13 ?14 19 ?20 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1
10 20 40
1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 的值是（ ）。
42 56 72 90 110
A. 1
B. 5
C. 7
D. 11
6 66 85 128
1
＋
1
＋ 1
＋…＋ 1
＋…＝（ ）
。
32
-1 5 2
-1 7 2
-1 (2 n + 1) 2
-1 A.
1 B. 1
C. 1
D. 无法计算
4
2
（吉林 2014 乙） （ n +1 +1） 的值为
A. n+1
B. n
C. n 2
-1
D. n 2
考点：定义新运算
定义 4△5＝4＋5＋6＋7＋8＝30，7△4=7＋8＋9＋
10＝34，按此规律，（26△15）＋（10
△3）的值为：
A. 528
B. 525
C. 423
D. 420
（江苏 2013B-27）如 x + y=x 2+y 2
,则 3 + 1 + 3=（ ）。
○ ○ ○
A. 109
B. 100
C. 120
D. 160
对任意实数 A 、B 、C ，定义运算“*”：A*B*C ＝A B
－B C
＋C A
，若 1*x*2＝2，则 x ＝（ ）
A. 2
B. －2
C. 0
D. ±1
【例】：某工厂生产的零件总数是一个三位数，平均每天生产了 35 个，统计员在记录时粗心地将该三位数的百位与十位数字对调了，结果统计的零件总数比实际总数少 270个。问该工厂所生产的零件总数最多可能有多少个？A.525 B.630 C.855 D.960 【例】：将一个三位数的个位数字和百位数字调换后所得的三位数与原三位数的和是 1070，差是 198，这个三位数是（ ）。 A. 218 B. 327 C. 436 D. 524 【例】：有一个四位数，已知其个位数字加 1 等于其十位数字，十位数字加 2 等于其百位数字，把这个四位数颠倒次序排列所成的数与原数之和等于 11110。问这个四位数除以 4 的余数是几？（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【例】：宾馆有三层，每层有 60 间客房，客房的房号以层数加该层的房间编号组成，如一层的第一间客房号为 101，三层的最后一间客房房号为 360，那么在所有的房号中，数字“1”出现了多少次？A. 108 B. 126 C. 148 D. 156 【例】：小张练习写数码，从 1,2,3……连续写至 1000 多才停止。写完一数，共写了 3201 个数码。请问，小张写的最后一个数是多少？（ ）A.1032 B.1056 C.1072 D.1077
考点：约数与倍数 【例】：正整数 a 乘以 1080 得到一个完全平方数，问 a 的最小值是（ ）。A ．15 B. 10 C. 30 D. 60【例】：30 个人围坐在一起轮流表演节目。他们按顺序从1到3依次不重复地报数，数到3的人出来表演节目，并
且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩一个没表演过节目的时候，共报数多少人次？A. 87 B. 117 C. 57 D. 77 【例】：甲、乙、丙三个办公室的职工参加植树活动，三个办公室人均植树分别为4，5，6 棵，三个办公室植树总数彼此相等。问这三个办公室总共至少有多少职工？A.37 B.53 C.74 D.106
【例】：某公交车停车场内停着10 辆公交车，上午7 点整有一辆公交车进入停车场，同时有一辆公交车离开停车场，以后每隔12 分钟都有一辆公交车驶入停车场，每隔10 分钟有一辆公交车离开停车场，则到当天下午什么时候停车场里的公交车全都开出。A.4:30 B.4:50 C.5:00 D.4:10
被除数＝除数×商＋余数，余数＜除数
简单余数问题直接代入选项，即用代入排除法；
余同取余：例如“一个数除以7 余1，除以6 余1，除以5 余1”，可见所得余数恒为1，则取1，被除数的表达式为210n＋1；
和同加和：例如“一个数除以7 余1，除以6 余2，除以5 余3”，可见除数与余数的和相同，取此和8，被除数的表达式为210n＋8；
差同减差：例如“一个数除以7 余3，除以6 余2，除以5 余1”，可见除数与余数的差相同，取此差4，被除数的表达式为210n－4。特别注意前面的210 是5、6、7 的最小公倍数，此即公倍数做周期。
【例】：一个小于200 的数，它除以11 余8，除以13 余10，那么这个数是多少？A. 118 B. 140 C. 153 D. 162 【例】：有一个整数，用它分别去除157、324 和234，得到的三个余数之和是100，求这个整数。
A. 44
B.43
C.42
D. 41
【例】：在一个除法算式里，被除数、除数、商和余数之和是319，已知商是21，余数是6，问被除数是多少？（） A. 237 B. 258 C. 279 D. 290
【例】：一个三位数除以53，商是a，余数是b(a,b 都是正整数)，则a＋b 的最大值是？A. 69 B. 80 C. 65 D. 75 【例】：一个三位数除以9 余7，除以5 余2，除以 4 余3，这样的三位数共有（）个。A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【例】：文具店里的圆珠笔每支4 元，签字笔每支6 元，钢笔每支7 元，甲、乙、丙三人带的钱数相等且不超过100 元，三人分别购买一种笔，已知甲买完圆珠笔后剩15 元，乙买完签字笔后剩21 元，丙买完钢笔后剩17 元，如果三人的钱相加，最多能多少支笔？（）A. 60 B. 65 C. 72 D. 87
考点：基本公式类
通项公式：第 N 项＝第 1 项＋（N-1）×公差
项数公式：项数＝＋1。
求和公式：和＝ 1/2（首项＋末项）×项数＝平均数×项数＝中位项×项数
等差数列中：平均数＝中位项＝（首项＋末项）/2
对称公式：若m+n=i+j，则a m+a n=a i+a j。
【例】：1995+1996+1997+1998+1999+2000 的值为（）。A.12987 B.12985 C.11988 D.11985
【例】：合唱团成员排练时站在一个五级的台阶上，最上面一级站N 个人。若上面一级比下面一级多站一个人，则多了7 个人；若上面一级比下面一级少站一个人，则少多少人？（）A.4 个 B.7 个 C.10 个 D.13 个【例】：已知13+23+33……+n3=（1+2+3……+n）2，问13+33+53……+193=? A. 19500 B.19900 C.20300 D.22500 【例】：某学校在400 米跑道上举行万米长跑活动，为鼓励学生积极参与，制定了积分规则：每跑满半圈积1 分，此外，跑满1 圈加1 分，跑满2 圈加2 分，跑满3 圈加3 分……以此类推。那么坚持跑满一万米的同学一共可以得到的积分是( )分。A. 325 B. 349 C. 350 D. 375
【例】：某天办公桌上台历显示是一周前的日期，将台历的日期翻到当天，正好所翻页的日期加起来是168。那么当天是几号？（）A.20 B.21 C.27 D.28
【例】：100 份编号为1—100 的文件，交给10 名文秘进行录入工作，第一个文秘拿走了编号为1 的文件，往后每个人都按编号顺序拿走一定数量的文件，且后边每一个人总是比前一个多拿两份，第10 个人拿走的文件编号之
和比第5 个人拿到的文件编号之和大多少？（） A. 1282 B. 1346 C. 1458 D. 1540
考点：平均数计算
【例】：8 名同学参加公益义卖活动，义卖结束时筹得的善款前3 名的同学平均每人筹得150 元，而排名后5 名的同学平均每人筹得的善款比8 人的平均数少15 元，则这8名同学平均每人筹得善款（）元。
A.110
B.115
C.120
D.125
【例】：有七位考官对一位应聘者评分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则平均分为7 分；如果只去掉一个最高分，则平均分为6.75 分；如果只去掉一个最低分，则平均分为7.25 分。那么，这位应聘者所得的7 个分数中，最高分与最低分的差值为（）分。A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 3.5
【例】：某公司面试员工，其中五分之二的应聘者获得了职位。最终录取者的平均分比录取线高7分，落选者的平均分比录取线低13分，所有应聘者的平均分为58分，则该公司的招聘录取线是多少分？A.60 B.63 C.65 D.69 【例】：某班级的一次考试阅卷后，发现有一道选择题的答案有误，正确答案应为A，但误写为C，此题分值为3 分。调整答案时发现，此题未选A、C 两个选项的人数为班级总人数的1/3，修改分数后班级平均分提高了1 分。问选择A 答案的人数占班级总人数的多少？A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.2/5
考点：基本方程
方程法是公务员必备的解题方法，且充满了技巧性。
方程法一般适用于“等量关系明显”型题目，即很容易找到量与量之间的关系。
方程法尤其适用于和差倍比问题、行程问题、经济利润问题、容斥原理等题型中。
在解方程的过程中，一般都会用到：代入法、数字特性法、因子分析法、整体分析法等。
【例】：加油站有150 吨汽油和102 吨柴油，每天销售12 吨汽油和7 吨柴油。问多少天后，剩下的柴油是剩下的汽油的3 倍？A．9 B.10 C.11 D.12
【例】：在右图小空格中已填上了 1 及7 两个自然数，如果其他空格也填上相应不同的数，使得任意一个横行、任意一个纵列以及任意一条对角线上的3 个数之和都等于111。请问，位于中间的小正方形里应填的数是：（）
D.37
1
7
三号三个售票窗口，某天一号以外的窗口卖出了746 张票，二号以外的窗口卖出了726 张票，三号以外的窗口卖出了700 张票。问当天该站共售车票多少张？A．1086 B. 988 C. 986 D. 980 【例】：用a、b、c 三种不同型号的客车送一批会议代表到火车站，用6 辆a 型车，5 趟可以送完；用5 辆a 型车和10 辆b 型车，3 趟可以送完；用 3 辆 b 型车和8 辆 c 型车，4 趟可以送完。问先由3 辆 a 型车和6 辆b 型车各送4 趟，剩下的代表还要由2 辆c 型车送几趟？A.3 趟 B.4 趟 C.5 趟 D.6 趟
考点：不定方程
不定方程：未知数的个数大于等式的个数，不能直接解出答案，但是题干中的量往往必须满足一些“限制条件”，如整数、奇数、偶数、质数等属性。
常见解法：数字特性分析，代入法，因子分析，赋值验证。
【例】：小王、小李、小张和小周4 人共为某希望小学捐赠了25 个书包，按照数量多少的顺序分别是小王、小李、小张、小周。已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的数量之和；小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和。问小王捐赠了多少个书包？A.9 B.10 C.11 D.12
【例】：某班有56 名学生，每人都参加了a、b、c、d、e 五个兴趣班中的其中一个。已知有27 人参加 a 兴趣班，参加 b 兴趣班的人数第二多，参加c、d 兴趣班的人数相同， e 兴趣班的参加人数最少，只有 6 人，问参加b 兴趣班的学生有多少个？（）A.7 个 B.8 个 C.9 个 D.10 个
【例】：将2 万本书籍分给某希望小学9 个班的学生。在9 个班中，其中1个班有学生32 人，其余8 个班人数相同且在40 到50 人之间。如每名学生分到的书本数相同，问每人分到了多少本书？A. 40 B. 50 C. 60 D. 80
考点：不定方程组
不定方程组：未知数的个数大于等式的个数，且有多个方程，不能直接解出答案。
条件限定型：求所有未知量的和或部分两之间的关系，且所有量没有数字属性的限制（整数、奇数、偶数、
质数等属性），一般用赋“0”法秒杀；
条件非限定型：求未知量中某一个具体值或者是部分量之间的关系，但是具体的量有数字属性的限制，一般先
用整体分析法转化为不定方程，然后进行求解。
15 元一份，水饺7 元一份，面条9 元一份，他们一共花费了60 元。问他们中最多有几人买了水饺？（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【例】：射箭运动员进行训练，10 支箭共打了93 环，且每支箭的环数都不低于8 环。问命中10 环的箭数最多能比命中9 环的多几支？（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【例】：某班级去超市采购体育用品时发现买4 个篮球和2 个排球共需560 元，而买2 个排球和4 个足球则共需500 元。问如果篮球、排球和足球各买1 个，共需多少远？A. 250 元 B. 255 元 C. 260 元 D.265元【例】：玩具店的橱窗里有四种玩具，把四种玩具的价格（均为整数）两两相加得到6 个不同的数字，已知其中五个数字为：144、130、125、113、99，则四种玩具中，价格最高的比价格最低的贵（）元。A.26 B.31 C.45 D.57
考点：二集合容斥
核心公式： A B = A + B - A B
推论公式：
满足条件 1 的个数＋满足条件 2 的个数－都满足的个数＝总数－都不满足的个数
常见方法：图示法，直接公式法
【例】：某班有60 人，参加物理竞赛的有30 人，参加数学竞赛的有32 人，两科都没有参加的有20 人。同时参加物理、数学两科竞赛的有多少人？A.28 人 B.26 人 C.24 人 D.22 人
【例】：某委员会有成员465 人，对2 个提案进行表决，要求必须对2 个提案分别提出赞成或反对意见。其中赞成第一个提案的有364 人，赞成第二个提案的有392 人，两个提案都反对的有17 人。问赞成第一个提案且反对第二个提案的有几人？A.56 人 B.67 人 C.83 人 D.84 人
【例】：某小区有40%的住户订阅日报，有15%的住户同时订阅日报和时报，至少有75%的住户至少订阅两种报纸中的一种，问订阅时报的比例至少为多少？A.35% B.50% C.55% D.60%
【例】：工厂组织职工参加周末公益活动，有80%的职工报名参加，报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2：1，两天的活动都报名参加的人数为只报名参加周日活动的人数的50%。问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的？（） A. 20% B. 30% C. 40% D. 50%
考点：三集合标准型
三集合标准公式：A B C = A + B + C - A B - B C - C A + A B C
【例】：某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共42 人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22 人、16 人、25 人，其中同时报甲、乙职位的人数为8 人，同时报甲、丙职位的人数为6 人，那么同时报乙、丙职位的人数为：A. 7 人 B. 8 人 C. 5 人 D. 6 人
【例】：外语学校有英语、法语、日语教师共27 人，其中只能教英语的有8 人，只能教日语的有6 人，能教英、日语的有5 人，能教法、日语的有3 人，能教英、法语的有4 人，三种都能教的有2 人，则只能教法语的有（）。A. 4 人 B. 5 人 C. 6 人 D. 7 人
【例】：88 名学生参加运动会，参加游泳比赛的有23 人，参加田径比赛的有33人，参加球类比赛的有54 人，既参加游泳比赛又参加田径比赛的有 5 人，既参加田径比赛又参加球类比赛的有16 人。已知每名学生最多可参加两项比赛，问只参加田径比赛的有多少人？（） A. 20 B. 17 C. 15 D. 12
考点：简单工程问题
基本特征题目表述为给出工程问题所需的三个基本信息：时间、效率、工作量
解题思路 根据题干中的信息，结合工程问题的基本公式，进行直接计算
【例】：某工厂原来每天生产 100 个零件，现在工厂要在 12 天内生产一批零件，只有每天多生产 10%才能按时完成工作。第一天和第二天由于部分工人缺勤，每天只生产了100 个，那么以后 10 天平均每天要多生产百分之几才能按时完成工作？（ ）A. 12% B. 13% C. 14% D. 15% 【例】：王明抄写一份报告，如果每分钟抄写 30 个字，则用若干小时可以抄完。当抄完 2/5 时，将工作效率提高 40%，结果比原计划提前半小时完成。问这份报告共有多少字？（ ） A.6025 B.7200 C.7250 D.5250 【例】：地铁工程在某 1000 米路段地下施工，两头并进，一侧地铁盾沟机施工，每天掘进 3 米，工作 5 天，休息一天进行检修；另一侧工人轮岗不休，每天掘进 1 米，多少天此段打通？ A.282 B.285 C.286 D.288 【例】：甲乙两个工程队共同修建一段长为 2100 千米的公路，甲队每天比乙队少修 50 千米，甲队先单独修 3 天，余下的路程与乙队合修 6 天完成，则乙队每天所修公路的长度是A.135 千米 B.140 千米 C.160 千米D.170千米
【例】：A 、B 、C 、D 四个工程队修建一条马路，A 、B 合作可用 8 天完成，A 、C 或 B 、D 合作可用 7 天完成，
问 C 、D 合作能比 A 、B 合作提前多少天完成？（ ）A ．16/9 B. 15/8 C. 7/4 D. 2 【例】：有一项工程，甲公司花6天，乙公司再花9天可以完成；或者甲公司花8天，乙公司再花3天可以完成。如果这项工程由甲公司或乙公司单独完成，则甲公司所需天数比乙公司少（ ）天 A. 15 B. 18 C. 24 D. 27 【例】：甲、乙两辆型号不同的挖掘机同时挖掘一个土堆，连续挖掘 8 小时即可将土堆挖平。现在先由甲单独挖，5 小时后乙也加入挖掘队伍，又过了 5 小时土堆被挖平。已知甲每小时比乙能多挖 35 吨土，则如果土堆单独让乙挖，需要多少个小时？（ ）A. 10 B. 12 C. 15 D. 20 【例】：甲乙两个水池大小形状完全相同但排水口径不同，将两个装满水的水池内的水匀速排空分别需要 2 小时和 3 小时，早晨 5 点半两个装满水的水池同时开始排水，到什么时候乙水池中剩余的水量正好是甲水池剩余水量的 2 倍？ A.7 点 B.7 点半 C.8 点 D.6 点半 【例】：有一项工程，甲，乙，丙分别用 10 天，15 天，12 天可独自完成。现三人合作，在工作过程中，乙休息了 5 天，丙休息了 2 天，甲一直坚持到工程结束，则最后完成的天数是：A.6 B.9 C.7 D.8 【例】：工厂需要加工一批零件，甲单独工作需要 96 小时完成，乙需要 90 小时，丙需要 80 个小时。现在按照第一天甲乙合作，第二天甲丙合作，第三天乙丙合作的顺序轮班工作，每天工作 8 小时。当全部零件完成时，甲工作了多少小时?
A ．16
B ． 24
1 C ．32
D ． 44
1
3 3
【例】：牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。这片青草供给10 头牛可以吃20 天，供给15 头牛吃，可以吃10 天。供给25 头牛吃，可以吃多少天？（） A.6 B.5 C.4 D.3
【例】：由于天气干旱，村委会决定用抽水机抽取水库中剩余的水浇灌农田。假如每天水库的水以均匀的速度蒸发，经计算，若用20 台抽水机全力抽水，水库中水可用5周；若用16 台抽水机，水库中水可用6 周；若用11 台抽水机，水库中的水可用多少周？（）A. 7 B. 8 C. 9 D. 11
【例】：某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多。从开始检票到等候队伍消失，若同时开4 个入场口需50 分钟，若同时开6个入场口则需30 分钟。问如果同时开7 个入场口需几分钟？（）A. 18 分钟B. 20 分钟 C. 22 分钟 D. 25 分钟
【例】：某河段中的沉积河沙可供80 人连续开采6 个月或60 人连续开采10 个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采？假定该河段河沙沉积的速度相对稳定A. 25,B. 30,C. 35,D. 40 【例】：某医院有一氧气罐匀速漏气，该氧气罐充满后同时供40 人吸氧，60 分钟后氧气耗尽，再次充满该氧气罐同时供60 个人吸氧，则45 分钟后氧气耗尽。问如果该氧气罐充满后无人吸氧，氧气耗尽需要多长时间？
A. 一个半小时
B. 两个小时
C. 两个半小时
D. 三个小时
【例】：药厂使用电动研磨器将一批晒干的中药磨成药粉。厂长决定从上午10点开始，增加若干台手动研磨器进行辅助作业。他估算如果增加2 台，可在晚上8 点完成，如果增加8 台，可在下午6 点完成。问如果希望在下午3 点完成，需要增加多少台手工研磨器?A．20 B．24 C．26 D．32
【例】：一种溶液，蒸发一定水后，浓度为10%；再蒸发同样的水，浓度为12%；第三次蒸发同样多的水后，浓度变为多少？（） A. 14% B. 17% C. 16% D. 15%
【例】：已知盐水若干千克，每一次加入一定量的水后，盐水浓度变为6%，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为4%，第三次再加入同样多的水后盐水浓度是多少？（）A.3% B.2.5% C.2% D.1.8%
【例】：浓度为30％的酒精溶液，加入一定量的水后浓度变为20％，再加入同样多的水后浓度变为（）。
A. 18％
B. 15％
C. 12％
D. 10％
【例】：三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精与水的比分别是2∶1，3∶1，4∶1。当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比是多少?（） A. 133∶47 B. 131∶49 C. 33∶12 D. 3∶1
考点：溶液混合类 基本特征 题目表述为两种或者三种溶液的混合过程，待求其中某量。
解题思路
两溶液混合，质量分别为 M 1、M 2，浓度分别为 C 1、C 2，混合后溶液浓度为 C ， 则有公式：M 1C 1+ M 2C 2=（M 1+ M 2）C
十字交叉法： 操作过程如下所示：
【例】：将 700 克 14.3％的盐水与 900 克 11.1％的盐水混合后，再加入 200 克盐，蒸发掉 300 克水后，该盐水的浓度为（ ）。 A. 22.2％ B. 24.3％ C. 26.7％ D. 28.6％ 【例】：甲杯中有浓度为 17％的溶液 400 克，乙杯中有浓度为 23％的溶液 600 克。现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同。现在两杯溶液的浓度是（ ）A.20％ B.20.6％ C.21.2％ D.21.4％ 【例】：有 a 、b 、c 三种浓度不同的溶液，按 a 与 b 的质量比为 5:3 混合，得到的溶液浓度为 13.75%；按 a 与 b 的质量比为 3:5 混合，得到的溶液浓度为 16.25%；按 a 、b 、c 的质量比为 1:2:5 混合，得到的溶液浓度为 31.25%。问溶液 c 的浓度为多少？（ ）A.35% B.40% C.45% D.50% 【例】：有甲乙丙三种盐水，浓度分别为 5%、8%、9%，质量分别为 60 克、60 克、47 克，若用这三种盐水配置浓度为 7%的盐水 100 克，则甲种盐水最多可用？（ ）A.49 克 B.39 克 C.35 克 D.50 克
考点：基本公式型
基本特征 题目表述为行程过程较为简单，题目情景能够比较容易想清楚。
公式法：路程＝速度×时间，直接利用公式进行求解；
方程法：针对路程、速度、时间三项，先看题目待求量，然后返 回题目中寻找其余两个量，根据基本公式列方程；
图示法：在较复杂的行程题目中，也可以借助画图来寻找相应的
等量关系；
等距离平均速度公式：v 1 与 v 2 所经历的路程相同，求解平均速度，
解题思路
v= 2v 1v 2 。题目表述为某运动物体会以不同速度两次通过某一特
v 1 + v 2
定路程，涉及两次运动的平均速度，一般会有“等距离”“上下坡” 等特征。
等间隔发车时间公式：t 1 与 t 2 所经历的路程相同，求发车时间间
隔＝ 2t 1t 2 车速 ＝ t 1 + t 2
t + t 2 ， 人速t - t 。
1 2 1 【例】 AB
两地相距多少公里?（ ）A.30 B.50 C.60 D.75 【例】：四名运动员参加 4 × 100 米接力，他们 100 米速度分别为v1，v2，v3，v4 ，不考虑其他影响因素，他们跑 400 米全程的平均速度为：
4
4
4
4
4
A.
＋
＋
＋
B.
v 1 v 2 v 3 v 4
1 111
v ＋v
＋v
＋v
1 2
3
4
1
4
C. （v 1＋v 2＋v 3＋v 4）
D.
v 1＋v 2＋v 3＋v 4
4
【例】：某人开车从 A 镇前往 B 镇，在前一半路程中，以每小时 60 公里的速度前进；而在后一半的路程中，以
每小时 120 公里的速度前进。则此人从 A 镇到达 B 镇的平均速度是每小时多少公里？A60 B 80 C90 D100
【例】：小伟从家到学校去上学，先上坡后下坡。到学校后，小伟发现没带物理课本，他立即回家拿书（假设在学习耽误时间忽略不计），往返共用36 分钟，假设小明上坡速度为80 米/分钟，下坡速度为100 米/分钟，小明家到学校有多远？A.2400 米 B.1720 米 C.1600 米 D.1200 米
【例】：一个长146 公里的山区公路分为上坡、平地和下坡三段，其中上下坡的距离相等。某越野车以上坡20 公里每小时、平地30 公里每小时、下坡50 公里每小时的速度行驶，跑完该条公路正好用时 5 小时，问该山路中的平地路程为多少公里？（）A. 40 B. 55 C. 66 D. 75
【例】：小李沿着公共汽车路线旁的人行道匀速行走，他发现每隔15 分钟有一辆公共汽车从后面超过他，每隔10 分钟有一辆公共汽车迎面开过。如果公共汽车站按相同的间隔时间发车，不停地匀速运行，则公共汽车站发车的间隔时间是（）。A. 12 分钟 B. 14 分钟 C. 16 分钟 D. 18 分钟
考点：相遇问题
【例】：张阳和刘芳家相距1026 米，刘芳从家中出发，张阳带着小狗也从家出发，和刘芳相向而行。张阳每分钟走54 米，刘芳每分钟走60 米，小狗每分钟跑70米。当小狗和刘芳相遇后，立即返回跑向张阳，遇到张阳后，又立即返回跑向刘芳。小狗这样跑来跑去，一直到二人相遇，这只小狗共跑了多少米？A. 630 B. 700 C.840 D. 960 【例】：甲、乙两人沿直线从A 地步行至B 地，丙从B 地步行至A 地。已知甲、乙、丙三人同时出发，甲和丙相遇后5 分钟，乙与丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分别为85 米/分钟、75 米/分钟、65 米/分钟。问AB 两地的距离为多少米？（）A. 8000 B. 8500 C. 10000 D. 10500
【例】：甲、乙二人同时从A 地去 B 地，甲每分钟行60 米，乙每分钟行90 米，乙到达B 地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行 3 分钟才能到达 B 地，问A、B 两地相距多少米?
A. 1350 米
B. 1080 米
C.900 米
D. 720 米
【例】：一辆客车与一辆货车从东、西两个车站同时出发匀速相向而行，客车和货车的行驶速度之比为4:3。两车相遇后，客车的行驶速度减少10%，货车的行驶速度增加20%，当客车到达西车站时，货车距离东车站还有17 公里。东、西两个车站的距离是（）公里。 A.59.5 B.77 C.119 D.154
考点：追及问题
千米/小时追甲，在11 点追上，甲出发为时间为上午（）点。A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【例】：小王、小李、小张三人决定各自开车自驾游从S 市出发前往L 市。小张最先出发，若小李比小张晚出发10 分钟，则小李出发后40 分钟追上小张；若小王又比小李晚出发20 分钟，则小王出发后 1 小时30 分钟追上小张；假设S 市与L 市相距足够远，且三人均匀速形式，则小王出发后（）小时追上小李。A.1 B.2 C.3 D.5 【例】：为了保持赛道清洁，每隔10 分钟会有一辆清扫车从起点出发，匀速清扫赛道。甲、乙两名车手分别驾驶电动车和自行车考察赛道，甲每隔5 分钟追上一辆清扫车，每隔20 分钟有一辆清扫车追上乙，问甲的速度是乙的多少倍？（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
注：流水行船与扶梯上下本质上是一类题目，只不过扶梯上下型题目中电梯的总级数即为总路
程；每人每秒走过的电梯级数即为速度。
【例】：甲、乙两港相距720 千米，轮船往返两港需要35 小时，逆流航行比顺流航行多花 5 小时；帆船在静水中每小时行驶24 千米，问帆船往返两港要多少小时？（）A. 58 小时B. 60 小时 C. 64 小时 D. 66 小时【例】：某旅游部门规划一条从甲景点到乙景点的旅游线路，经测试，旅游船从甲到乙顺水匀速行驶需3 小时；从乙返回甲逆水匀速行驶需4 小时。假设水流速度恒定，甲乙之间的距离为y 公里，旅游船在静水中匀速行驶y 公里需要x 小时，则x 满足的方程为（）。
A. 1 - 1 1 1
B. 1 - 1 = 1 + 1
3 x
4 x
C.
1 = 1 - 1
D.
1 = 1 + 1 x + 3 4 x 4 - x x 3
【例】：一只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的 3 倍。现该船靠人工划动从 A 地顺流到达B 地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少2/5。问船在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船速度的多少倍?（）A.2 B.3 C.4 D.5
【例】：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2 个梯级，女孩每2 秒钟向上走3 个梯级。结果男孩用40 秒钟到达，女孩用50 秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级?（）A. 80 级 B. 100 级 C. 120 级 D.140 级
考点：环形运动
基本特征题目表述中出现了环形的操场或者方形的运动轨迹
解题思路核心公式：同点反向相遇：相遇n 次，路程和为n 圈；
同点同向追及：追上n 次，路程差为n 圈
【例】：甲乙两人在环湖小路上匀速行驶，且绕行方向不变，19 时，甲从A 点，乙从B 点同时出发相向而行，19 时25 分，两人相遇；19 时45 分，甲到达B 点；20 点5 分，两人再次相遇。乙环湖一周需要多长时间？（）A. 72 B. 81 C. 90 D. 100
【例】：如下图所示，AB 两点是圆形体育场直径的两端，两人从AB 点同时出发，沿环形跑道相向匀速而行，他们在距A 点弧形距离80 米处的C 点第一次相遇，接着又在距B 点弧形距离60 米处的D 点第二次相遇，问这个圆形体育场的周长是多少米？（）A .240 B.300 C.360 D.420
C
A B
D
【例】：环形跑道长400 米，老张、小王、小刘从同一地点同向出发，围绕跑道分别慢跑.跑步和骑自行车。已知三人的速度分别是1 米/秒、3 米/秒和6 米/秒，问小王第3 次超越老张时，小刘已经超越了小王多少次?
A．3 B．4 C．5 D．6
基本特征题目表述为题目表述为某个每个小时会快（或慢）几分钟，一般待求标准时间。
解题思路比例法：快慢钟问题的参照物为标准时间，快慢钟问题一般采用比例法解题。根据条件可以得出标准表与快慢表的速度之比，此比例即为两表时间运行过的时间长度（相当于行程问题中的
路程）之比
准时间，结果在24 小时内，快钟显示11 点整时，慢钟显示9 点半。则此时的标准时间是（）。
A. 10 点35 分
B. 10 点30 分
C. 10 点15 分
D. 10 点06 分
【例】：有一只怪钟，每昼夜设计成10小时，每小时100分钟。当这只怪钟显示5点时，实际上是中午12点，当这只怪钟显示8点50分钟，实际上是什么时间？A. 17 点50 分 B. 18 点10 分C. 20 点04 分D. 20 点24 分【例】：小张的手表每天快30 分钟，小李的手表每天慢20 分钟，某天中午12 点两人同时把表调到标准时间，
技能训练十一属性数据分析 一、训练目的与要求 1．掌握属性数据分析方法。 2．掌握属性数据分析图表与原图形的组合。 二、训练准备 1．训练数据：本训练数据保存于文件夹Exercise-11中。 2．预备知识：属性分析的方法。 三、训练步骤与内容 1．数据准备 将训练数据复制，粘贴至各自文件夹内。 启动MAPGIS主程序。在主菜单界面中，点击参数按钮，在弹出的对话框中，设置工作目录最终指向Exercise-14（盘符依据各人具体情况设置）。 2．属性分析 执行如下命令：空间分析?空间分析?文件?装载区文件，加载要进行属性分析的数据文件。 Step1: 加载数据文件中所提供 的REGION.WP区文件 执行如下命令：属性分析?单属性分类统计?立体饼图，选择属性分析类型。
Step2: 属性 Step3: 选择分类属性字段为小麦，保留属性字段为乡名、水稻、玉米Step4: 设置分类方式为分段方式 Step5: 确定，退出设置 分类值域按图中所示输 入
分类统计结果图 3．保存文件 执行如下命令：文件?保存当前文件，换名保存属性分析所生成的图形文件，系统生成的表格文件（*.WB）不需要保存。 Step: 将缺省文件名改为“属性分析”，点 击保存按钮。按此方法依次将线、区 文件名均改为“属性分析” 4．文件组合 执行如下命令：图形处理?输入编辑?打开已有工程文件，打开所提供的Exercise-14.MPJ，在工程文件管理窗口，点击鼠标右键，选择“添加项目”选项，将前面生成的属性分析.WT、属性分析.WL、属性分析.WP添加进此工程文件。 关闭REGION.WP、POINT.WT、RIVER.WL和LINE.WL四个文件。 执行如下命令：其它?整块移动，调整属性分析.WT、属性分析.WL、属性分析.WP三个图形文件的位置，使与主图位置相适应。若此三个图形与主图相比过大的话，执行如下命令：其它?整图变换?键盘输入参数，来进行调整（注意应确定REGION.WP、POINT.WT、RIVER.WL 和LINE.WL四个文件处于关闭状态）。
LFA447数据分析向导 1．新建／打开数据库 打开分析软件Proteus LFA Analysis。弹出如下界面： 如果要把导入数据保存在原有的数据库中，选择数据库所在的文件夹，双击打开该数据库。 如果要为导入数据新建一个数据库，选择存盘路径，在“文件名”中输入数据库文件名，点击“打开”，软件会自动创建一个新的数据库文件。 随后出现数据库管理窗口：
注：LFA Proteus的数据以Access数据库文件（*.mdb）的形式进行管理。LFA447（Nanoflash）的原始数据文件（*.dat）需要导入到数据库文件中，一个数据库文件可存放多个测量数据。从数据分类管理的角度出发，一般建议为每一批样品单独创建一个数据库。 2.导入LFA447数据文件／设定材料属性 点击“LFA数据库”窗口的“数据库”菜单下的“导入LFA447文件”，弹出“选择导入文件”对话 框：
选择所要导入的数据文件，点击“打开”，弹出“导入–材料选择”对话框： 如果在数据库中原已有该材料的信息，只需在材料列表中“选择已有材料”即可；如果是新建的数据库或原数据库中没有该材料的信息，则“定义新材料”，点击“下一步”，弹出“材料定义”对话框： LFA Proteus中每一个测试数据都有相应的材料属性定义，包含样品的名称、密度、比热表、热膨胀系数表、热扩散系数表等信息，其中比热、热膨胀与热扩散系数三个表格可通过点击“对应表”按钮进行设定。对于单层样品： 如果仅仅是热扩散系数测试，三个表都不需链接，直接点击“完成”。 如果除热扩散测试外还同时使用比较法计算比热，则此时先可点击“完成”，待比热计算完成后使用“导出比热表”的方法重新对材料属性中所链接的比热表进行设定。（详见LFA比热与导热系数计算方法） 如果已有比热的文献值（或使用其它仪器得到的测量值），需要链接到材料属性中，以便结合热扩散测试结果进一步计算导热系数，则在“比热表”的选项卡中点击“对应表…”，弹出如下窗
摘要 回归分析和方差分析是探究和处理相关关系的两个重要的分支,其中回归分析方法是预测方面最常用的数学方法,它是利用统计数据来确定变量之间的关系,并且依据这种关系来预测未来的发展趋势。本文主要介绍了一元线性回归分析方法和多元线性回归分析方法的一般思想方法和一般步骤,并且用它们来研究和分析我们在生活中常遇到的一些难以用函数形式确定的变量之间的关系。在解决的过程中,建立回归方程,再通过该回归方程进行预测。 关键词:多元线性回归分析;参数估计;F检验
回归分析在数学建模中的应用 Abstract Regression analysis and analysis of variance is the inquiry and processing of the correlation between two important branches, wherein the regression analysis method is the most commonly used mathematical prediction method, it is the use of statistical data to determine the relationship between the variables, and based on this relationship predict future trends. introduces a linear regression analysis and multiple linear regression analysis method general way of thinking and the general steps, and use them to research and analysis that we encounter in our life, are difficult to determine as a function relationship between the variables in the solving process, the regression equation is established by the regression equation to predict. Keywords:Multiple linear regression analysis; parameter estimation;inspection II
2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。 针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。 针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab
中国矿业大学数学建模常规赛竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国矿业大学数学建模常规赛论文格式规范和2016年中国矿业大学数学建模常规赛通知。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或资料（包括网上资料），必须按照规定的参考文献的表述方式列出，并在正文引用处予以标注。在网上交流和下载他人的论文是严重违规违纪行为。 我们以中国矿业大学大学生名誉和诚信郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权中国矿业大学数学建模协会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们的参赛队号：25 参赛队员(打印并签名)：1. 易阳俊 2. 令月霞 3. 刘景瑞 日期： 2016 年 10 月日 （请勿改动此页内容和格式。此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面。以上内容请仔细核对，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）
中国矿业大学数学建模常规赛竞赛 编号专用页 评阅统一编号（数学建模协会填写）：
题目：数据的分析问题 摘要 本文需要解决的问题是如何根据就诊人员体内7种元素含量来判别某人是否患有疾病G和确定哪些指标是影响人们患疾病G的主要因素。通过解读题目可知，此类问题为典型的分析判别问题。我们先对数据进行了预处理，剔除了有异常数据的样本，然后采用元素分布判别法、马氏距离判别法和Fisher判别法，应用Excel、SPSS和MATLAB等软件来对某人是否患病进行判别，并通过绘制7种元素含量的折线图等来确定患该疾病的主要因素，最后应用综合判别法对之前的结论进行了检验。 对于问题一，在对数据预处理之后，我们删除了序号为10这个高度异常数据样本，然后我们分别采用元素分布判别法、马氏距离判别法和Fisher判别法对49个已知病例进行判别。对于元素分布判别法，我们通过数据预处理知道7种元素含量分布均符合正态分布，然后我们确定了以均值为大致中心的元素正常含量范围，得出其判别准确度为96%；对于马氏距离判别法，通过编写MATLAB 程序（见附录）来进行判别，得出其判别准确度为90%；对于Fisher判别法，通过SPSS软件来进行判别，得到线性判别函数，其判别准确度为96%； 针对问题二：我们运用问题一中建立的三个判别模型对25名就诊人员（见附录）的化验结果进行检验，判别结果如下表1: 行对分析，我们初步判定元素4与元素5是影响人们患疾病G的主要因素，然后用方法一的三种判别方法进行检验，其准确度在85%以上； 对于问题四，我们根据问题三得出的主要因素，分别用三种判别方法对25名就诊人员进行判别，再与问题二的判别结果进行对比，可知它们判断结果之间的差异性最高为24%。 对于问题五，由于三种判别法都有不足，所以我们采用了综合判别法，将三种判别方法的结果进行综合判断，最终我们通过主要因素进行判别的差异性下降到了12%，与问题一的判断结果的一致性达到了88%。 关键词：马氏距离判别，Fisher判别，综合判别，MATLAB，SPSS
实验十四属性数据分析 一、实验目的 1．掌握属性数据分析方法。 2．掌握属性数据分析图表与原图形的组合。 二、实验准备 1．实验数据：本实验数据保存于文件夹Exercise-14中。 2．预备知识：属性分析的方法。 三、实验步骤与内容 1．数据准备 将实验数据复制，粘贴至各自文件夹内。 启动MAPGIS主程序。在主菜单界面中，点击参数按钮，在弹出的对话框中，设置工作目录最终指向Exercise-14（盘符依据各人具体情况设置）。 2．属性分析 执行如下命令：空间分析?空间分析?文件?装载区文件，加载要进行属性分析的数据文件。 Step1: 加载数据文件中所提供 的REGION.WP区文件执行如下命令：属性分析?单属性分类统计?立体饼图，选择属性分析类型。
Step2: 属性 Step4: 设置分类方 式为分段方 式 Step3: 选择分类属 性字段为小 麦，保留属 性字段为乡 名、水稻、 玉米 Step5: 确定，退出 设置 分类值域按图中所示输 入
分类统计结果图 3．保存文件 执行如下命令：文件?保存当前文件，换名保存属性分析所生成的图形文件，系统生成的表格文件（*.WB）不需要保存。 Step: 将缺省文件名改为“属性分析”，点 击保存按钮。按此方法依次将线、区 文件名均改为“属性分析” 4．文件组合 执行如下命令：图形处理?输入编辑?打开已有工程文件，打开所提供的Exercise-14.MPJ，在工程文件管理窗口，点击鼠标右键，选择“添加项目”选项，将前面生成的属性分析.WT、属性分析.WL、属性分析.WP添加进此工程文件。 关闭REGION.WP、POINT.WT、RIVER.WL和LINE.WL四个文件。 执行如下命令：其它?整块移动，调整属性分析.WT、属性分析.WL、属性分析.WP三个图形文件的位置，使与主图位置相适应。若此三个图形与主图相比过大的话，执行如下命令：其它?整图变换?键盘输入参数，来进行调整（注意应确定REGION.WP、POINT.WT、RIVER.WL和LINE.WL四个文件处于关闭状态）。 完成后，保存此工程文件。
属性数据与空间数据 1. 属性数据 地理要素具有描述性属性，与空间数据相对应的描述性数据。 2. 空间数据 空间数据是用来描述来自于现实的目标，将数据统一化，借以表明空间实体的形状大小以及位置和分布特征。定位是指在已知的坐标系里空间目标都具有唯一的空间位置；定性是指有关空间目标的自然属性，它伴随着目标的地理位置；时间是指空间目标是随时间的变化而变化；空间关系通常一般用拓扑关系表示。空间数据是一种用点、线、面以及实体等基本空间数据结构来表示人们赖以生存的自然世界的数据。空间数据是数字地球的基础信息，数字地球功能的绝大部分将以空间数据为基础。现在空间数据已广泛应用于社会各行业、各部门，如城市规划、交通、银行、航空航天等。随着科学和社会的发展，人们已经越来越认识到空间数据对于社会经济的发展、人们生活水平提高的重要性，这也加快了人们获取和应用空间数据的步伐。 空间数据是数据的一种特殊类型。它是指凡是带有空间坐标的数据，如建筑设计图、机械设计图和各种地图表示成计算机能够接受的数字形式。 3. 空间数据结构 空间数据结构是空间数据在计算机内的组织和编码形式。它是一种适合于计算机存贮、管理和处理空间数据的逻辑结构，是地理实体的空间排列和相互关系的抽象描述。它是对数据的一种理解和解释。空间数据结构又是指空间数据的编排方式和组织关系。空间数据编码是指空间数据结构的具体实现，是将图形数据、影像数据、统计数据等资料按一定的数据结构转换为适合计算机存储和处理的形式。不同数据源采用不同的数据结构处理，内容相差极大，计算机处理数据的效率很大程度取决于数据结构。 4. 特点 目标构成数据库的逻辑过程 随着信息技术的飞速发展和企业界新需求的不断提出，以面向事务处理为主的空间数据库系统已不能满足需要，信息系统开始从管理转向决策处理，空间数据仓库就是为满足这种新的需求而提出的空间信息集成方案，它有四个特点： ①主题与面向主题：与传统空间数据库面向应用进行数据组织的特点相对应，空间数据仓库中的数据是面向主题进行数据组织的。它在较高层次上将企业信息系统中的数据进行综合、归类,并加以抽象地分析利用。 ②集成的数据：空间数据仓库的数据是从原有的空间数据库数据中抽取来的。因此在数据进入空间数据仓库之前，必然要经过统一与综合，这一步是空间数据仓库建设中最关键最复杂的一步，所要完成的工作包括消除源数据中的不一致性和进行数据综合计算。 ③数据是持久的：空间数据仓库中的数据主要供决策分析之用，所涉及的数据操作主要是数据查询，一般情况下并不进行修改操作。空间数据仓库的数据反映的是一段相当长的时间内的数据内容，是不同时间的空间数据库快照的集合和基于这些快照进行统计、综合和重组导出的数据，而不是联机处理的数据。空间数据库中进行联机处理的数据经过集成输入到空间数据仓库中，一旦空间数据仓库存放的数据已经超过空间数据仓库的数据存储期限，这些数据将从空间数据仓库中删去。 ④数据是随时间不断变化的：空间数据仓库的数据是随时间的变化不断变化的，它会不断增加新的数据内容,不断删去旧的数据内容,不断对数据按时间段进行综合。空间数据仓库用于支撑空间决策支持系统，它由四大部分组成：数据源、空间数据库系统、空间
现代统计学 1.因子分析(Factor Analysis) 因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子（之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。 运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重）运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。 2.主成分分析 主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。（reduce dimensionality）d,在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。 主成分分析和因子分析的区别 1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。 2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。 3、主成分分析中不需要有假设(assumptions),因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。 4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同的因子。 5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。 和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。 总得来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,
数据属性 数据具有数值属性、物理属性。在数据处理上数据又具有集合性、隶属性、稳定性、方便性、重复性、共同性、指向性以及运算规则及运算约束。我们先看一个命题，求一个苹果和一个梨的和？由于它们的物理属性不同，我们不能求出它们的和。再看命题现在有一个苹果和一个梨，问是否满足3个人，每人一个苹果或梨，由于物理属性转移到“人”概念下的“个”，所以必须先进行加法运算，其结果是分析命题的依据。数据是复杂的，它可以是任何介质上所记录的信息，比如我们可以对文字信息进行拷贝、连接、检索、删除，都是数据概念下的操作。 详细解释 进行各种统计、计算、科学研究或技术设计等所依据的数值。 柯岩《奇异的书简·船长》：“ 贝汉廷分析着各个不同的数据，寻找着规律，终于抓住了矛盾的牛鼻子。”数据（data）是载荷或记录信息的按一定规则排列组合的物理符号。可以是数字、文字、图像，也可以是计算机代码。对信息的接收始于对数据的接收，对信息的获取只能通过对数据背景的解读。数据背景是接收者针对特定数据的信息准备，即当接收者了解物理符号序列的规律，并知道每个符号和符号组合的指向性目标或含义时，便可以获得一组数据所载荷的信息。亦即数据转化为信息，可以用公式“数据+背景=信息”表示。 编辑本段计算机科学中的解释 数据：在计算机系统中，各种字母、数字符号的组合、语音、图形、图像等统称为数据，数据经过加工后就成为信息。 在计算机科学中，数据是指所有能输入到计算机并被计算机程序处理的符号的介质的总称，是用于输入电子计算机进行处理，具有一定意义的数字、字母、符号和模拟量等的通称。是组成地理信息系统的最基本要素，种类很多。 按性质分为 ①定位的，如各种坐标数据；②定性的，如表示事物属性的数据（居民地、河流、道路等）；③定量的，反映事物数量特征的数据，如长度、面积、体积等几何量或重量、速度等物理量；④定时的，反映事物时间特性的数据，如年、月、日、时、分、秒等。 按表现形式分为
数学建模与数学实验 课程设计 学院数理学院专业数学与应用数学班级学号 学生姓名指导教师 2015年6月
数据的统计分析 摘要 问题：某校60名学生的一次考试成绩如下： 93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；检验分布的正态性； 若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数； 模型：正态分布。 方法：运用数据统计知识结合MATLAB软件 结果：符合正态分布
问题重述 某校60名学生的一次考试成绩如下： 93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 （1）计算均值、标准差、偏差、峰度，画出直方图； （2）检验分布的正态性； （3）若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数。 模型假设 假设一：此组成绩没受外来因素影响。 假设二：每个学生都是独自完成考试的。 假设三：每个学生的先天条件相同。 三．分析与建立模型 像类似数据的信息量比较大，可以用MATLAB 软件决绝相关问题，将n 名学生分为x 组，每组各n\x 个学生，分别将其命为1x ，2X ……j x 由MATLAB 对随机统计量x 进行命令。此时对于直方图的命令应为 Hist(x,j) 源程序为： x1=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 ] x2=[77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 ] x3=[79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 ]
承诺书 我们仔细阅读了中国矿业大学数学建模常规赛论文格式规范和2016年中国矿业大学数学建模常规赛通知。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或资料（包括网上资料），必须按照规定的参考文献的表述方式列出，并在正文引用处予以标注。在网上交流和下载他人的论文是严重违规违纪行为。 我们以中国矿业大学大学生名誉和诚信郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权中国矿业大学数学建模协会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们的参赛队号：25 参赛队员(打印并签名)：1.易阳俊 2.令月霞 3.刘景瑞 日期： 2016年 10 月日 （请勿改动此页内容和格式。此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面。以上内容请仔细核对，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）
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题目：数据的分析问题 摘要 本文需要解决的问题是如何根据就诊人员体内7种元素含量来判别某人是否患有疾病G和确定哪些指标是影响人们患疾病G的主要因素。通过解读题目可知，此类问题为典型的分析判别问题。我们先对数据进行了预处理，剔除了有异常数据的样本，然后采用元素分布判别法、马氏距离判别法和Fisher判别法，应用Excel、SPSS和MATLAB等软件来对某人是否患病进行判别，并通过绘制7种元素含量的折线图等来确定患该疾病的主要因素，最后应用综合判别法对之前的结论进行了检验。 对于问题一，在对数据预处理之后，我们删除了序号为10这个高度异常数据样本，然后我们分别采用元素分布判别法、马氏距离判别法和Fisher判别法对49个已知病例进行判别。对于元素分布判别法，我们通过数据预处理知道7种元素含量分布均符合正态分布，然后我们确定了以均值为大致中心的元素正常含量范围，得出其判别准确度为96%；对于马氏距离判别法，通过编写MATLAB 程序（见附录）来进行判别，得出其判别准确度为90%；对于Fisher判别法，通过SPSS软件来进行判别，得到线性判别函数，其判别准确度为96%； 针对问题二：我们运用问题一中建立的三个判别模型对25名就诊人员（见附录）的化验结果进行检验，判别结果如下表1: 行对分析，我们初步判定元素4与元素5是影响人们患疾病G的主要因素，然后用方法一的三种判别方法进行检验，其准确度在85%以上； 对于问题四，我们根据问题三得出的主要因素，分别用三种判别方法对25名就诊人员进行判别，再与问题二的判别结果进行对比，可知它们判断结果之间的差异性最高为24%。 对于问题五，由于三种判别法都有不足，所以我们采用了综合判别法，将三种判别方法的结果进行综合判断，最终我们通过主要因素进行判别的差异性下降到了12%，与问题一的判断结果的一致性达到了88%。 关键词：马氏距离判别，Fisher判别，综合判别，MATLAB，SPSS
数据挖掘中客户的特征化及其划分(一) 摘要]良好客户关系已成为电子商务时代制胜的关键。在激烈的市场竞争中，客户关系管理逐渐成为企业关注的焦点。深入研究客户和潜在客户是在市场中保持竞争力的关键。本文通过对客户行为的特征化分析，以数据挖掘为分析工具，对客户关系管理进行了讨论，给出了相应的划分方法，使用这些划分方法，对客户进行分析是有意义的。 关键词]客户关系管理数据挖掘聚类分析 一、引言 在激烈的市场竞争中，客户关系管理(CustomerRelationshipManagement)逐渐成为各企业关注的焦点。一个成熟的CRM系统要能够有效地获取客户的各种信息，识别客户与企业间的关系及所有交互操作，寻找其中的规律，为客户提供个性化的服务，为企业决策提供支持。 在企业与客户的交互操作中，“二八原则”是值得借鉴的，即20%的客户对企业做出80%的利润贡献。但究竟谁是那20%的客户？又如何确定特定消费群体的消费习惯与消费倾向，进而推断出相应消费群体或个体下一步的消费行为？这都是企业需要认真研究的问题。 二、客户的特征化及其划分 企业认识客户和潜在客户是在市场保持竞争力的关键。特征分析是了解客户和潜在客户的极好方法，包括对感兴趣对象范围进行一般特征的度量。一旦知道带来最大利润客户的特征和行为，就可以直接将其应用到寻找潜在客户之中。有效寻找客户，认识哪些人群像自己的客户。因此，在争取客户的活动中，对感兴趣对象进行特征化及其划分是很有意义的。 对客户的特征化，顾名思义就是用数据来描述或给出客户（潜在客户）特征的活动。特征化可以在数据库（或数据库的不同部分）上进行。这些不同部分也称为划分，通常他们互不包含。 划分分析（SegmentationAnalysis）通常用于根据利润和市场潜力划分客户。如：零售商按客户在所有零售商店的总体购买行为，将客户划分为若干描述他们各自购买行为的区域，这样零售商可以评估哪些客户有最大利润。划分是把数据库分成互不相交部分或分区的活动。一般有两种方法：市场驱动法和数据驱动法。市场驱动法需要决定那些对业务有重要影响的特征，即需要预先选择一些特征变量（属性），以最终定义得到划分。数据驱动法是利用数据挖掘中的聚类技术或要素分析技术寻找同质群体。 三、数据挖掘的概念 数据挖掘(DataMining)是从大型数据库或数据仓库中提取人们感兴趣的知识，这些知识是隐含的、事先未知的潜在有用信息。通过数据挖掘提取的知识表示为概念、规则、规律、模式等，它对企业的趋势预测和行为决策提供支持。 1.分类分析 分类是指将数据映射到预先定义好的群组或类。分类要求基于数据属性值来定义类别，通过数据特征来描述类别。根据它与预先定义好的类别相似度，划分到某一类中去。分类的主要应用是导出数据的分类模型，然后使用模型预测。 2.聚类分析 聚类是对抽象样本集合分组的过程。与分类不同之处在于聚类操作要划分的类是事先未知。按照同一类中对象之间较高相似度原则进行划分，目的是使同一类别个体之间距离尽可能小，不同类别中个体间距离尽可能大。类的形成是由数据驱动的。 3.关联规则 关联规则是从大量的数据中挖掘出有价值的描述数据项之间相互关联的知识。关联规则中有两个重要概念：支持度（Support）和信任度(Confidence)。它们是两个度量有关规则的方法，描述了被挖掘出规则的有用性和确定性。关联规则挖掘，希望发现事务数据库中数据项之间的关联，这些规则往往能反映客户的购买行为模式。
数学建模的主要步骤: 第一、模型准备 首先要了解问题的实际背景,明确建模目的,搜集必需的各种信息,尽量弄清对象的特征. 第二、模型假设 根据对象的特征和建模目的,对问题进行必要的、合理的简化,用精确的语言作出假设,是建模至关重要的一步.如果对问题的所有因素一概考虑,无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为,所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力,善于辨别主次,而且为了使处理方法简单,应尽量使问题线性化、均匀化. 第三、模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系,利用对象的内在规律和适当的数学工具,构造各个量间的等式关系或其它数学结构.这时,我们便会进入一个广阔的应用数学天地,这里在高数、概率老人的膝下,有许多可爱的孩子们,他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多,真是泱泱大国,别有洞天.不过我们应当牢记,建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用,因此工具愈简单愈有价值. 第四、模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法,特别是计算机技术.一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算,许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来,因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重. 第五、模型分析 对模型解答进行数学上的分析."横看成岭侧成峰,远近高低各不?quot;,能否对模型结果作出细致精当的分析,决定了你的模型能否达到更高的档次.还要记住,不论那种情况都需进行误差分析,数据稳定性分析. 数学建模采用的主要方法有： （一）、机理分析法：根据对客观事物特性的认识从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模 型. 1、比例分析法：建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法. 2、代数方法：求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法. 3、逻辑方法：是数学理论研究的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际问题,在决策,对策等学科中得到广泛应用. 4、常微分方程：解决两个变量之间的变化规律,关键是建立“瞬时变化率”的表达式. 5、偏微分方程：解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律. （二）、数据分析法：通过对量测数据的统计分析,找出与数据拟合最好的模型 1、回归分析法：用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法. 2、时序分析法：处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法. 3、回归分析法：用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法.
K：学科评价模型 学科的水平、地位是高等学校的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科的发展有着重要的作用，它可以使得各学科能更加深入的了解本学科(与其他学科相比较)的地位及不足之处，可以更好的促进该学科的发展。因此，如何给出合理的学科评价体系或模型一直是学科发展研究的热点问题。现有某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在一段时期的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。 1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型或教学型高校，请给出相应的学科评价模型。
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学科评价 摘要 （一）对问题的基本认识或处理整个问题的基本框架，思路（简明扼要，重点，亮点突出）研究目的，意义要求）本文研究。。。。问题。。即数学类型的归纳 （一）（建模思路） （1.每题数据性质等粗略分析）首先，本文分别分析每个小题的特点：。。。。。 （2.建立模型的思路：） 针对第一问。。。问题，本文建立。。。模型；在第一个。。。模型中，本文对。。。。。 问题进行简化，利用。。。。什么知识建立什么模型；在对。。。。。模型改进的基础上建立了。。。。模型Ⅱ。 针对第二。。。。。。 针对第三。。。。。。。 （三）算法思想，求解思路，使用方法，程序） 1）针对模型求解，(设计。。。求解思路)。本文使用。。。什么算法，。。软件工具，对附件中所给的数据进行筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当的补充，求解出什么问题，进一步求解出。。。什么结果。（方法，软件，结果清晰写出来） 2）建模特点，模型检验）对模型进行合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为。。。。。 模型优点。。。，建模思想方法。。。。，算法特点。。。。。，结果检验。。。。，。。。。，模型检验。。。。从中随机抽取了3组（每组8个采样）对理论结果进行了数据模拟，
灵敏度分析 简介： 研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。因此，灵敏度分析几乎在所有的运筹学方法中以及在对各种方案进行评价时都是很重要的。 用途： 主要用于模型检验和推广。简单来说就是改变模型原有的假设条件之后，所得到的结果会发生多大的变化。 举例（建模五步法）： 一头猪重200磅，每天增重5磅，饲养每天需花费45美分。猪的市场价格为每磅65美分，但每天下降1美分，求出售猪的最佳时间。 建立数学模型的五个步骤： 1.提出问题 2.选择建模方法 3.推到模型的数学表达式 4.求解模型 5.回答问题 第一步：提出问题 将问题用数学语言表达。例子中包含以下变量：猪的重量w（磅），从现在到出售猪期间经历的时间t（天），t天内饲养猪的花费C（美元），猪的市场价格p（美元/磅），出售生猪所获得的收益R（美元），我们最终要获得的净收益P（美元）。还有一些其他量，如猪的初始重量200磅。 （建议先写显而易见的部分） 猪从200磅按每天5磅增加 （w磅）=（200磅）+（5磅/天）*（t天） 饲养每天花费45美分 （C美元）=（0.45美元/天）*（t天） 价格65美分按每天1美分下降 （p美元/磅）=（0.65美元/磅）-（0.01美元/磅）*（t天） 生猪收益 （R美元）=（p美元/磅）*（w磅） 净利润 （P美元）=（R美元）-（C美元） 用数学语言总结和表达如下： 参数设定： t=时间（天）
w=猪的重量（磅） p=猪的价格（美元/磅） C=饲养t天的花费（美元） R=出售猪的收益（美元） P=净收益（美元） 假设： w=200+5t C=0.45t p=0.65-0.01t R=p*w P=R-C t>=0 目标：求P的最大值 第二步：选择建模方法 本例采用单变量最优化问题或极大—极小化问题 第三步：推导模型的数学表达式子 P=R-C （1） R=p*w （2） C=0.45t （3） 得到R=p*w-0.45t p=0.65-0.01t （4） w=200+5t （5） 得到P=（0.65-0.01t)(200+5t)-0.45t 令y=P是需最大化的目标变量，x=t是自变量，现在我们将问题转化为集合S={x:x>=0}上求函数的最大值： y=f（x）=（0.65-0.01x)(200+5x)-0.45x （1-1） 第四步：求解模型 用第二步中确定的数学方法解出步骤三。例子中，要求（1-1）式中定义的y=f （x）在区间x>=0上求最大值。下图给出了（1-1）的图像和导数（应用几何画板绘制）。在x=8为全局极大值点，此时f（8）=133.20。因此（8，133.20）为f在整个实轴上的全局极大值点，同时也是区间x>=0上的最大值点。 第五步：回答问题 根据第四步，8天后出售生猪的净收益最大，可以获得净收益133.20美元。只要第一步中的假设成立，这一结果正确。
在某海域测得一些点（x,y）处的水深z由下表给出，船的吃水深度为5英尺， （2）在矩形区域（75，200）*（-50，150）作二维三次插值法； （3）做海底曲面图； （4）作出水深小于5的海域范围，即z=5的等高线。 解： 解答： Matlab程序： x=[129,140,103.5,88,185.5,195,105,157.5,107.5,77,81,162,162,117.5]; y=[7.5,141.5,23,147,22.5,137.5,85.5,-6.5,-81,3,56.5,-66.5,84,-33.5]; z=[-4,-8,-6,-8,-6,-8,-8,-9,-9,-8,-8,-9,-4,-9]; xi=75:10:200; yi=-50:10:150; figure(1) z1i=griddata(x,y,z,xi,yi','nearest'); % 最邻近插值 surfc(xi,yi,z1i) xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z') figure(2) z2i=griddata(x,y,z,xi,yi'); % 双线性插值 surfc(xi,yi,z2i) xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z') figure(3) z3i=griddata(x,y,z,xi,yi','cubic'); % 双三次插值 surfc(xi,yi,z3i) xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z') figure(4) subplot(1,3,1),contour(xi,yi,z1i,4,'b'); subplot(1,3,2),contour(xi,yi,z2i,4,'r'); subplot(1,3,3),contour(xi,yi,z3i,4,'g'); figure(5) % z=5的等高线 contour(xi,yi,z3i,7,'r');
通信数据分析 摘要 随着社会的发展与进步，通信技术不断发展，电话作为主要的通信工具已逐渐走进了千家万户。巨大的通信网络对当前的通信设备和业务提出了更高的要求，如何运用已知的通话记录数据改善通信设施和促进通信业务是通信公司面临的重大难题。 本文通过对300个用户连续10天的通话数据进行分析和处理，运用模糊聚类分析的基本知识，结合通话过程中实际状况，并使用MATLAB编程，建立了有效的数学模型，得到了合理的分类结果，并给出了对通信设施的具体改进建议。 针对问题1，模型一：只考虑每个用户10天总的通话时长，把用户分为高端，中端，低端3类。模型二：按照通话时长把用户分为较长，中等，较短用户，然后根据主叫多还是被叫多即主叫被叫的比值再分类，最终把用户分为6类。 针对问题2，假设公司推出的新业务是在一次通话中通话时长超过w分钟以后，降低收费为原来的b%。根据对三百个用户平均每次通话时间的分析，发现在某个时段的人数最为集中。占了总人数的71%，根据通信用户通信习惯及消费者行为分析，培养目标客户，提高客户的忠诚度，依赖度，进而实现通信公司的利润最大化 针对问题3，首先进行数据分类汇总，得到30个基站的使用率，同时综合考虑每个基站的地理位置和对基站使用的条件要求，对基站的合理性进行判断，对基站设施进行调整，去掉一些使用率低的基站，同时在使用率过高的基站附近增加新的基站，这样可以确保每一个基站都能被充分的利用，减少资源的闲置，又保证了通话质量。 关键词：聚类分析，通话时长，基站使用率
问题重述 通信技术的不断发展拉近了人与人之间的距离。电话作为主要的通信工具之一悄无声息地将我们联系在一起，形成一个巨大的社交网络。这个巨大的社交网络对当前的通信设备和业务提出了更高的要求。 如何利用现有的通话记录数据进行概括分析，以便做出合理的决策，进而改善通信设施。拓展新的通信业务，依然是许多通信公司面临的难题。 附件给出了一家通信公司公布的2009年6月份某地300个用户10天内的通话记录，试回答下列问题。 1. 请根据这些通话记录信息建立数学模型以对用户分类，并说明运用此模 型对300个用户的分类结果。 2. 如果需要推出一款新的通信业务，如何合理选择部分用户作为首选推广 人群。说明你的理由，并撰写一份不超过两页的给公司经理的建议。 3 该地现有的通信设施（如基站等）建设情况是否合理。如需改进，请给出合理的建议。 问题的分析 对于问题1，目的是对通信用户进行合理的分类，首先就要确定分类指标和分类的明确界线，通话时长是判断用户消费量的有效指标，通话时间越长则话费越高，通信公司获利越多。建立两种模型，模型一，对数据进行处理后得到每个用户10天的总通话时长，并用Excel对数据进行排序和整合，做出图表和频数直方图，然后按照10天的总通话时长分为高端用户，中端用户，低端用户。模型二，主叫被叫的多少反映了用户的通话消费习惯，按照主叫被叫比与通话总时长综合考虑，用户可分为6类。 对于问题二，假设推出的新业务是通话时间超过W分钟后，每分钟话费为原来的b%,我们通过对数据处理分析得到每个用户平均每次通话时长，观察总体通话情况，发现总体平均通话时长附近恰是用户最集中的时段，故我们确定面向中端用户的推广方案。在方案实施中，我们以利润最大化为目标，采用所有用户都可参与且愿意享受优惠的标准，先得到通话时间在x分钟内占总人数的概率函数，再对函数积分分别计算原来和推广方案实施后的话费总收入。 对于问题3，对基站的合理性进行分析，并得出具体的改进措施。 对基站进行资源优化，首先分析每个基站的使用次数和通话总时长，使用率过高的基站处要增加新的基站，分担该基站的工作量，不是该基站过于繁忙，保证通话质量。同时对于那些基站比较多并且每个基站的使用次数少通话总时长短的区域，减少适当的基站仍能满足通话需求，过多的基站反而是资源的一种浪费。所以可以根据基站工作量和基站的地理位置综合考虑，具体分析，对基站进行合理的规划。 基站的工作量反映在通话时长，根据数据可知1个用户的总通话时长与总次数成正相关关系，并且总次数代表使用频繁度，所以用总通话次数代表基站的使用效率。