A
C ??
2013届高三数学复习附加题专项训练（一）
烟雾满山飘 制作上传
选修4-2：矩阵与变换
二阶矩阵M 对应的变换将点(1,1)-与(2,1)-分别变换为点(1,1)--与(0,2)-，设直线l 在变换M 作用下得到了直线:24m x y -=，求直线l 的方程
答案：直线l 的方程为40x +=
选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆sin a ρθ=（0a >）与直线()
cos 1ρθπ+=4相切，求实数a 的值．
答案： 解得422a =+
【必做题】
22． 如图，设抛物线2
:x y C =的焦点为F ，动点P 在直线02:=--y x l 上运动，过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ，且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点.求APB ?的重心G 的轨迹方程.
答案：重心G 的轨迹方程为：
221
(34)20,(42)3x y x y x x --+-==-+即．
23. 如图所示，某城市有南北街道和东西街道各2n +条，一邮递员从该城市西北角的邮局A 出发，送信到东南角B 地，要求所走路程最短.求该邮递员途径C 地的概率()f n 答案： 概率[]2
21222
2(1)!(2)!1
()2(!)(22)!21
n n n n C n n n f n C n n n ++++==?=
++。
（第4题）
B
A
C
A 1
B 1
C 1
2013届高三数学一轮复习附加题专项训练（二）
1设A=31 -2213 22??
??????????
，则6A
的逆矩阵是 。 答案：逆矩阵为 1 00 -1-??
????
。
选修4-4：坐标系与参数方程
已知点),(y x P 在椭圆
112
162
2=+y x 上，试求y x z 32-=的最大值. 答案： 10z 的最大值是
【必做题】
22.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，顶点1A 在底面ABC 上的射影恰为点B ，且12AB AC A B ===．
（1）求棱1AA 与BC 所成的角的大小；
（2）在棱11B C 上确定一点P ，使14AP =，并求出二面角1P AB A --的平面角的余
弦值．
答案（1）1AA 与棱BC 所成的角是π3
．
（2）二面角1P AB A --的平面角的余弦值是25
5
．
23. 已知抛物线2
4y x =的焦点为F ，直线l 过点(4,0)M .
（1）若点F 到直线l 的距离为3，求直线l 的斜率；（4分）
（2）设,A B 为抛物线上两点，且AB 不与x 轴垂直，若线段AB 的垂直平分线恰过点
M ，求证：线段AB 中点的横坐标为定值.（6分）
答案： （1）直线l 的斜率为2
2
± .
（2）线段AB 中点的横坐标为定值2.
2013届高三数学一轮复习附加题专项训练（三）
选修4-2：矩阵与变换
若点(2,2)A 在矩阵cos sin sin cos M α
αα
α-??
=?
??
?
对应变换的作用下得到的点为(2,2)B -，求矩阵M 的逆矩阵
答案： 10
110-??=??-??
M . 选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，求经过三点O (0，0)，A (2，2π)，B (22，4
π
)的圆的极坐标方程．
解答： 22cos()4
ρθπ
=-．
【必做题】 第22题
口袋中有3个白球，4个红球，每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为X ． （I ）若取到红球再放回，求X 不大于2的概率；
（II ）若取出的红球不放回，求X 的概率分布与数学期望．
解答：（Ⅰ） ∴33
(1)(2)49
P P X P X ==+==
； （Ⅱ） X 的概率分布表为
X 1 2
3
4
5
P
37 27 635 335 135
∴32631
()12345277353535
E X =?
+?+?+?+?= 第23题
已知1()ln(1)(1)
n
f x a x x =
+--,其中*n N ∈,a 为常数, (1)当2n =时,求函数()f x 的极值；
(2)当1a =时,证明:对任意的正整数n ,当2x ≥时,()1f x x ≤-.
答案:(1) 2n =时,当0a >时,()f x 在2
1x a
=+
处取得极小值22
(1)(1ln )2a f a a
+
=+；当0a ≤时, ()f x 无极值. (2)略
2013届高三数学一轮复习附加题专项训练（四）
选修4-2：矩阵与变换
.已知矩阵1101,20201????
??==?????????
?A B ，若矩阵
AB 对应的变换把直线l ：20x y +-=变为直线
'l ，求直线'l 的方程.
答案：直线l '的方程为480x y +-=
选修4-4：坐标系与参数方程
求直线12,12x t y t =+??=-?（t 为参数）被圆3cos ,
3sin x y αα
=??=?（α为参数）截得的弦长．
答案：弦长为27．
【必做题】 第22题
假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被
敞开或被关闭，且概率均为0.5，记此时教室里敞开的窗户个数为X . （Ⅰ）求X 的分布列；
（Ⅱ）若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变.记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为Y ，求Y 的分布列.
答案：（Ⅰ）X 的分布列为
X 0 1 2 3 4
P
116 14 38 14 116
（Ⅱ）Y 的分布列为
Y 3 4
P
14 34
第23题
已知2
()1f x x x =+-,()ln 21
a g x x =-,若对任意1
2x >,都有()()f x g x ≤,试求a 的取
值范围.
答案: a 的取值范围是[,)e +∞.
2013届高三数学一轮复习附加题专项训练（五）
1
选修4-2：矩阵与变换
设A =22 -2222 22??
??????
????
，则A 6= 答案：66cos -sin 0 14466-1 0sin cos 44ππππ??????
=?????
???????
选修4-4：坐标系与参数方程
椭圆
22
11612
x y +=上找一点，使这一点到直线2120x y --=的距离的最小值. 答案：当 53
π
θ=时，min 455d =，此时所求点为(2,3)-
【必做题】
第22题 已知斜三棱柱111ABC A B C -，90BCA ∠=，2AC BC ==，1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点D ，又知11BA AC ⊥． （I ）求证：1AC ⊥平面1A BC ； （II ）求1CC 到平面1A AB 的距离； 答案：（I ）略
（II ）1||||
AC n d n ?=
=2217． 第23题
设数列{}n a 满足*111
2,().n n n
a a a n N a +==+
∈ （1）证明：21n a n >+对*
n N ∈恒成立； （2）令*()n
n a b n N n
=
∈，判断n b 与1n b +的大小，并说明理由．
23题提供答案 证明： （1）
111111(0)(0,1)1
2,22,{}(2,)12,2*113,2 3.211211122
1212121
22221k k n n k
k k k k y x x x x
a a a a a n a a n n n k k k n k a a k a k k k k k ++=+
>∈∈∞==+
≥≥+∞==+=>>+==>++=+=+>++=
+++-++是减函数,x (1,+)为增函数。
因为， 所以a 在+为递增数列当时，因为所以当时命题成立.假设当时命题成立，既a 成立。当时，22122(21)(23)484483
3021212(1)11k k k k k k k k k k k n k ++-++++-++==>++>++=+所以a 既当时命题成立。综上，命题得证。
（2）n b ，b n+1 的大小关系为，n b
222113232n 1
1(1)1(1)1(1)(1)(1)(1)(21)(22)1(21)
(1)(1)4844851
0b (1)n n n n n n n
n n n n n n a a na n a n a n a n n n a n n n n a n n a n n n n n n n n n n a n n a n n
n n n n n n b a n n
+++-++-+-+--===++++-+-++-++<
=
++++-+++=<<+所以
2013届高三数学一轮复习附加题专项训练（六）
选修4-2：矩阵与变换 设A= 1 23 4???
???，B= 2 -11 3??
????
，计算11B A -- 答案：由已知AB= 4 510 9??????
，故11
B A --=1()AB -=9
5 141452 -77??-??????????
选修4-4：坐标系与参数方程
将参数方程cos sin ,(sin 2x y θθ
θθ=+??
=?为参数)化为普通方程． 答案：普通方程为21(22)y x x =--≤≤
第22题、
用数学归纳法证明等式:n
n n n n 21
2111211214131211+
++++=--++-+- .
第23题
已知等式252910(22)(1)(1)(1)(1)0
1
2
910
x x a a x a x a x a x ++=+++++
++++,其中
i a (0,1,2,,10i =???)为实常数,求:(1)10
1
n n a =∑的值；(2)101
n n na =∑的值．
答案:(1) 10
1210131n n a a a a ==++
+=∑．
(2) 10
5129101
291052160n n na a a a a ==++
++=?=∑．
2013届高三数学一轮复习附加题专项训练（七）
选修4-2：矩阵与变换 利用逆矩阵解方程组28
452
x y x y +=??
-=?
答案：原方程组可以写成 2 184 -52x y ??????=?
???????????，记M= 2 14 -5??
????
，其行列式2 14 -5=2(5)?--14?= 140-≠，∴1
151 831414,2122 -77x M M y --??
????????=∴==????????????????????
，即方程组的解为32x y =??
=?
.
选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l 的极坐标方程为4π
θ=
(R ρ∈),它与曲线12cos :22sin x C y α
α
=+??=+?,(α为参数)相交于,A B 两点,求AB 的长.
答案： 1
24142
AB =-=.
第22题、
用数学归纳法证明下述不等式:111
12()23
n n N n
*+
+++
<∈. 第23题
学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（Ⅰ）求在1次游戏中，（i ）摸出3个白球的概率；（ii ）获奖的概率； （Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X 的分布列.
答案：（I ）21
32322531
().5
C C P A C C =?= （ii ）23117()()().2510P B P A P A =+=+=
（II ）
X
1
2
P
9100 2150 49100
2013届高三数学一轮复习附加题专项训练（八）
选修4-2：矩阵与变换
设M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换． 求逆矩
阵1
M -以及椭圆22
149
x y +=在1M -的作用下的新曲线的方程． 答案： 22
1x y +=
选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l 的极坐标方程为()4R π
θρ=∈，曲线C 的参数方程为22cos (2sin x y θ
θθ
?=+??
=??为
参数)，试判断l 与C 的位置关系. 答案：直线与曲线C 相切
第22题、
如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 、F 分别在棱AA 1和CC 1上(含线段端点)，M 是1DD 的中点，N 是BD 的中点．
(1) 如果AE ＝C 1F ，试证明B 、E 、D 1、F 四点共面；
(2) 在（1）条件下，是否存在点E 的一个位置，使得直线MN 和平面BFE 的距离是
12
？ 答案： (1) 略
(2) 解：BE →＝(－1,0，t )，BF →
＝(0,1,1－t )，可求平面BFE 的法向量n ＝(t ，t －1,1)；1(0,1,)2
M ，11(0,0,)2
MD =，
1||1
2||
MD n n ?= 221
12,2
(1)1t t =+-+得22210t t -+=，480?=-<无解
所以，不存在这样的位置． 第23题
3月是植树造林的最佳时节，公园打算在3.12植树节前后引种一批名优树种．现有甲、乙两家苗木场各送来一批同种树苗．公园园林部分别各抽取100棵测量其高度，得到如下的频率分布表：
高度(cm) )7060[， )8070[， )9080[， ]10090[，
频 率
甲苗木场 0.18 0.24 0.26 0.32 乙苗木场
0.20
0.30
0.30
0.20
(Ⅰ) 分别算出甲、乙两家苗木场树苗样本高度的平均值甲X ，乙X ； (样本数据第i 组的频率为p i ，中间值为x i （，，21=i …n ，），则平均值为
++=2211p x p x X …n n p x +)．
(Ⅱ) 根据样本数据可算得两个方差：16.1202
=甲S ，0.1052=乙
S ，结合(Ⅰ)中算出的数据，如果你是公园园林部主管，你将选择哪家苗木场的树苗？说明你的观点；
(Ⅲ) 用分层抽样方法从乙苗木场的样本中抽取10棵，小林同学从这10棵中挑选2棵试种，其中高度在]10090[，范围的有X 棵，求X 的分布列.
答案： (Ⅰ)28232095260852407518065.....甲=?+?+?+?=X ， 08020095300853007520065.....乙=?+?+?+?=X ． (Ⅱ)略
(Ⅲ)
X 0 1 2 P
4528 4516 451
2013届高三数学一轮复习附加题专项训练（九）选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值3
λ=及对应的一个特征向量
1
1
e
??
=??
??
，并且矩阵M对应的变换将点
（-1,2）变换成（9,15）求矩阵M
答案：M=
14
36
-??
??
-??
．
选修4-4：坐标系与参数方程
椭圆中心在原点，焦点在x轴上。离心率为1
2
，点(,)
P x y是椭圆上的一个动点，若
y
x3
2+的最大值为10，求椭圆的标准方程．
O 1
D
C
B
A D 1
C 1
B 1
A 1
答案： 22
11612
x y +=
第22题、
在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点F T M P 、、、满足(1,0),(1,)OF OT t ==-，
,,//FM MT PM FT PT OF =⊥．
（1）当t 变化时，求点P 的轨迹C 的方程；
（2）若过点F 的直线交曲线C 于A,B 两点,求证：直线TA,TF,TB 的斜率依次成等差数列．
答案：（1）2
4y x =. （2）略
第23题
已知1111ABCD A B C D -是底面边长为1的正四棱柱，1O 是11A C 和11B D 的交点．若点C 到平面11AB D 的距离为4
3
，求正四棱柱1111ABCD A B C D -的高． 答案： 2h =．
2013届高三数学一轮复习附加题专项训练（十）
1
选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵M 221a ??
=?
?
??
，其中R a ∈，若点(1,2)P -在矩阵M 的变换下得到点(4,0)P '-，
（1）求实数a 的值；
（2）求矩阵M 的特征值及其对应的特征向量. 答案：（1）a=3.
（2）矩阵M 的属于特征值1-的一个特征向量为11??
?
?-??
;
矩阵M 的属于特征值4的一个特征向量为32??????
.
选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，A 为曲线2
2cos 30ρρθ+-=上的动点， B 为直线
cos sin 70ρθρθ+-=上的动点，求AB 的最小值。
答案： min ()AB =422-． 第23题
设,,m n N ∈3m ≥,3n ≥,()(1)(1)m n
f x x x =+++. (1)当m n =时,()f x 展开式中2
x 的系数是20,求n 的值； (2)利用二项式定理证明:1
11
1
(1)
(1)0n
m
k k
k k
n
m k k kC kC ++==-+-=∑∑； 答案:(1) 5n =；
(2)由0122(1)m k k m m
m m m m m x C C x C x C x C x +=+++???++???+,求导得 11211
(1)2m k k m m m m m m m x C C x kC x mC x ---+=++???++???+(3m ≥). 令1x =-,得121102(1)(1)k k m m m m m m C C kC mC --=-+???+-+???+-,
即
1
1
(1)
0m
k k m
k kC +=-=∑,同理1
1
(1)
0n
k k n
k kC +=-=∑,故1
11
1
(1)
(1)0n
m
k k
k k
n
m k k kC kC ++==-+-=∑∑.
第23题
已知函数1()ln(1)1x
f x ax x
-=++
+,0x ≥,其中0a >, (1)若()f x 在1x =处取得极值,求a 的值；
(2)若()f x 的最小值为1,求a 的取值范围. 答案:(1) 1a =
(2) 2a ≥.
2013届高三数学一轮复习附加题专项训练（十一）
选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy 中，直线20x y ++=在矩阵14a M b ??
=????对应的变换作用下得到直
线:40m x y --=，求实数,a b 的值. 答案 2,3a b ==
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy 中，椭圆的参数方程为3cos (sin x y θ
θθ
?=??
=??为参数）.以o 为极点，x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为2cos()363
π
ρθ+=.求椭圆上点到
直线距离的最大值和最小值. 答案:最大值为26，最小值为6．
【必做题】
22．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点在原点，焦点F 的坐标为(1,0)．
（1）求抛物线C 的标准方程；
（2）设,M N 是抛物线C 的准线上的两个动点，且它们的纵坐标之积为4-，直线
MO ,NO 与抛物线的交点分别为点,A B ，求证：动直线AB 恒过一个定点．
答案：（1）方程 2
4y x =． （2）直线AB 恒过一个定点(1,0)．
23．已知12310,,,,A A A A 等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试
获得通过的概率均为
12
. （Ⅰ）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；
（Ⅱ）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为a 元，该同学决定按
12310,,,,A A A A 顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考
试，试求该同学参加考试所需费用ξ的分布列及数学期望.
答案：（Ⅰ）概率为2
8
210
11122P C ??
??=- ?
???
??
451024=.
（Ⅱ）设该同学共参加了i 次考试的概率为i P （110,i i Z ≤≤∈）.
∵9
1
,19,21,102i
i i i Z P i ?≤≤∈??=??=??， ∴所以该同学参加考试所需费用ξ的分布列如下：
ξ a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a
P
12 212 312 412 512 612 7
12 812 912 9
12 ∴2991111
(12910)2222E a ξ=?+?++?+?，
令29111
129222S =?+?++?, (1)
则2391011111
128922222
S =?+?++?+?, …（2） 由（1）-（2）得291011111
922222S =+++-?，
所以2891111
192222
S =++++-?，
所以2
89911111191022222E a ξ??=+
+++
-?+? ??
?91112
2a ??
=+++
???
10112112a -
=-101212a ??=- ???1023512a =(元).
2013届高三数学一轮复习附加题专项训练（十二）
选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆22
41x y +=在矩阵????
2 00 1对应的变换作用下得到曲线
F ，求F 的方程.
答案：曲线F 的方程是 2
2
1x y +=
选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线1C 的极坐标方程为θρcos 6=，曲线2C 的极坐标方程为)(4
R ∈=
ρπ
θ，曲线
1C ，2C 相交于A ，B 两点．
（1）把曲线1C ，2C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（2）求弦AB 的长度．
(1)由θρcos 6=得:222
6cos 6,x y x ρρθ=∴+=由)
(4R ∈=ρπθ得:y=x
(2)
223033,23(
)322
2
2
AB -=
∴=-=
【必做题】
22. 已知函数1()ln(1)1x
f x ax x
-=+++(0x ≥,a 为正实数). (I)若1a =,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；
(Ⅱ)求函数()f x 的单调区间.
答案: (I) 所求的切线方程为ln 2y =.
(Ⅱ)222
22
()1(1)(1)(1)a ax a f x ax x ax x -+-'=+=++++. (1)当20a -≥,即2a ≥时, ()f x 在[)0,+∞上单调递增. (2)当20a -<,即02a <<时, 函数()f x 的单调递增区间为2(,)a a -+∞,单调递减区间为2[0,)a
a
-.
23. 设2013
()(1)
f x x =+，利用二项式定理计算：
1212013
201220132013201320132(1)2013(1)k k C C kC C --+???+-+???+-
答案：由2013
012220132013
20132013201320132013(1)
k k x C C x C x C x C x +=+++???++???+,求导得
201212220132012
20132013201320132013(1)2013k k x C x C x C x C x +=++???++???+
令1x =-,得121
2013
201220132013201320132(1)2013(1)0k k C C kC C --+???+-+???+-=
2013届高三数学一轮复习附加题专项训练（十三）
选修4-2：矩阵与变换
设M ＝1002??
????
，N ＝10201??
??????，试求曲线y ＝sin x 在矩阵MN 变换下的曲线方程． 答案：曲线x y sin =在矩阵MN 变换下的曲线方程为x y 2sin 2=．
选修4-4：坐标系与参数方程 求经过极点9(0,0),(6,
),(62,
)2
4
O A B π
π
三点的圆的极坐标方程. 答案： 62cos 4πρθ??
=- ??
?
.
【必做题】
第22题、一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分.
（1）设抛掷5次的得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望E ξ； （2）求恰好得到n *()n ∈N 分的概率．
答案：（1）所抛5次得分ξ的概率为P (ξ＝i )= ()
5
55
1C
2
i - (i =5，6，7，8，9，10)， 其分布列如下：
E ξ=()
5
10
55
51C
2i i i -=?∑= 152
(分) . ……………………5分 （2）令p n 表示恰好得到n 分的概率. 不出现n 分的唯一情况是得到n －1分以后再掷出一次反面. 因为“不出现n 分”的概率是1－p n ，“恰好得到n －1分”的概率是p n －
1，
因为“掷一次出现反面”的概率是12，所以有1－p n =1
2
p n －1， ……………………7分 即p n －
23=－
1
2
()
123n p --. 于是{}
23n p -是以p 1－23=12－23=－16为首项，以－1
2
为公比的等比数列.
所以p n －23=－1
6
()
1
1
2n --，即p n ＝()
11232n
??+-????
. 答：恰好得到n 分的概率是()
11232n
??+-????
.
第23题
设数列{}n a 是等比数列，31123
2
C A
m m m a +-=?，公比q 是4
214x x ?
?+ ??
?的展开式中的第二项（按
x 的降幂排列）．
（1）用,n x 表示通项n a 与前n 项和n S ；
（2）若12
12C C C n
n n n n n A S S S =++
+，用,n x 表示n A ．
答案要点: （1）∵31122
C A m m m a -=? ∴ 233,21,m m m +??-?
≥≥ ∴3m =， 由4
214x x ??- ???的展开式中的同项公式知241242
1C 4T x x x
-??
== ???
， ξ
5 6 7 8 9 10 P
132
532
516
516
532
132
∴1n n a x -= ∴, =1,1, 11n n n x S x x x
??
=?-≠?
-?；
（2）当1x =时，123
C 2C 3C C n
n n n n n n S n A n ==+++
+, ，
又∵12
10
C (1)C (2)C C 0C n n n n n
n n n n A n n n --=+-+-+++，
∴012
2(C C C C )2n
n n n n n n A n n =++++=?， ∴12n n A n -=?，
当x ≠1时, 11n n x S x -=-，212111C C C 111n n
n n n n x x x A x x x
---=+++---
1212211[(C C C )(C C C )] [2(1)],11n n n n n n n n n n n x x x x x x =+++-+++=-+-- ∴12, 1,2(1), 11n n n n n x A x x x -??=?
=?-+≠?
-?
．
2013届高三数学一轮复习附加题专项训练（十四）
选修4-2：矩阵与变换 若点(2,2)A 在矩阵cos sin sin cos M α
αα
α-??
=?
???
对应变换的作用下得到的点为(2,2)B -，求矩阵M 的逆矩阵
答案：解得10
110-??=??-??
M .
选修4-4：极坐标与参数方程
在极坐标系中，A 为曲线2
2cos 30ρρθ+-=上的动点， B 为直线
cos sin 70ρθρθ+-=上的动点，求AB 的最小值。
答案： min ()AB =422-．
【必做题】 第22题
某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
日销售量（件）
0 1 2
3 频数
1 5 9 5
试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。
（Ⅰ）求当天商品不进货的概率；
（Ⅱ）记X 为第二天开始营业时该商品的件数，求X 的分布列和数学期型。 答案:（I ）310
（Ⅱ）
X 的分布列为
X 2 3
P
41 43
.411433412=?+?
=EX
第23题
如图，过抛物线2
:4C y x =上一点(1,2)P -作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点1122(,),(,)A x y B x y ． （1）求12y y +的值；
（2）若120,0y y ≥≥，求PAB ?面积的最大值．
答案要点：⑴因为11(,)A x y ，22(,)B x y 在抛物线
:C 24y x =上，
所以
22
1212(,),(,)44
y y A y B y ，
PA k =
1122
11124(2)4
4214
y y y y y ++==---， 同理24
2
PB k y =
-，依题有PA PB k k =-， y
A B
P
O
x
因为
1244
22
y y =-
--，所以124y y +=． ⑵由⑴知212221144
AB
y y k y y -==-，设AB 的方程为22
1111,044y y y y x x y y -=--+-=即， P 到AB 的距离为21134
2
y y d +-
=
，22
121212222244
y y AB y y y =-=-=-， 所以2
11134
12222
2
PAB y y S y ?+-
=?
?-=
2
111141224
y y y --- 2111
(2)1624
y y =
---， 令12y t -=，由124y y +=，120,0y y ≥≥，可知22t -≤≤．3
1164
PAB S t t ?=-， 因为3
1164
PAB S t t ?=
-为偶函数，只考虑02t ≤≤的情况， 记33()1616f t t t t t =-=-，2()1630f t t '=->，故()f t 在[]02，
是单调增函数，故()f t 的最大值为(2)24f =，故PAB S ?的最大值为6．
2013届高三数学一轮复习附加题专项训练（十五）
选修4-2：矩阵与变换
已知直角坐标平面xOy 上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45，再作关于x 轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵．
答案： 2
22
2222
2??-?
???
??--????
选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l 经过点A (1，2)，倾斜角为π
3
．
x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意： 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n （k ）=k n k k n P P C --)1(（k=0，1，2，…，n ）。 球的体积公式：3 3 4R V π= （其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．（理科）如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （文科）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合，则 ()() U U C A C B = （ ） A ．φ B ．{4，5} C ．{1，2，3，6，7，8} D ．U 2．已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 （ ） A ． 17 B ．7 C ．17 - D ．-7
3．在等差数列{}n a 中，若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 （ ） A ．11 B ．33 C ．66 D ．99 4．（理科）将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2，若图象F 2 关于直线4 x π=对称，则θ的一个可能取值是 （ ） A ．23 π - B ． 23 π C ．56 π- D ． 56 π （文科）将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 （ ） A ．cos(2)24 y x π =+ + B ．cos(2)24 y x π =- + C ．sin 22y x =-+ D ．sin 22y x =+ 5．（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的 概率为c ，其中,,(0,1)a b c ∈，且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 （文科）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.16，现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高一年级抽取的学生人数 为 （ ） A ．19 B ．21 C ．24 D ．26 6．在ABC ?中，若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-，则ABC ?的形状为 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 7．上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多 2名，则不同的分配方案有 （ ） A ．30种 B ．90种 C ．180种 D ．270种 8．已知α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，且满足,l l αβ??，现有：①//l β；②l α⊥；
2020届高三数学小题狂练二十五 班级 姓名 学号 1.复数21i i -+（i 是虚数单位）的实部为 . 2.已知集合2{40}M x x =-<，{21,}N x x n n Z ==+∈，则M N ?= . 3.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶4．现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n = . 4.已知命题:p x ?∈R ，2210x +>，则p ?是 . 5.已知35a b A ==，则112a b +=，则A 的值等于 . 6.O 为坐标原点，(3,1)OA =-u u u r ，(0,5)OB =u u u r ，且∥，⊥，则点C 的坐标为 . 7.在约束条件1,1,10x y x y ≤??≤??+-≥? 下，目标函数y x z 2+=的最大值是 . 8.过抛物线y x 42=的焦点F 作直线交抛物线于111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若621=+y y ，则21P P 的值为 . 9.正整数列有一个有趣的现象：①1＋2＝3，②4＋5＋6＝7＋8，9＋10＋11＋12＝13＋14＋15，….按照这样的规律，则2012在第 个等式中． 10.当04x π <<时，函数x x x x x f 2sin cos sin 2cos 1)(-+=的最小值是 . 11.数列}{n a 是正项等差数列，若n na a a a b n n ++++++++= ΛΛ32132321，则数列}{n b 也为等差数列．类比上述结论写出：正项等比数列}{n c ，若n d = ，则数列{}n d 也为等比数列. 12.若直线220(0ax by a +-=>，0)b >始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则12a b +的最小值为 . 13.如图，在等腰梯形ABCD 中，22AB DC ==，60DAB ∠=?， E 为AB 的中点，将ADE ?与BEC ?分别沿ED ，EC 向上折起， 使A ，B 重合于点P ，则三棱锥P CDE -的体积为 . 14.已知函数322()f x x ax bx b =+++（a ，b 为常数）当1x =-时有极值8，a b -= . A B C D E
2021年高三数学周测试卷二（10.11） Word 版含答案 一、填空题 (本大题共14小题，共70分．请将答案填写在答题纸相应的位置) 1．已知集合，，若，则 ▲ ． 2．的值为 ▲ . 3．设，，，若∥，则 ▲ . 4．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝ 1 n ＋n ＋1 ，若前n 项和为12，则项数n 为 ▲ ． 5．已知函数y ＝ax 3＋bx 2，当x ＝1时，有极大值3，则2a ＋b ＝ ▲ ． 6．函数)2 ||,0,0)(sin()(π φωφω< >>+=A x A x f 的 部分图像如图所示，则将的图象向右平移个 单位后，得到的图像解析式为 ▲ ． 7．由命题“存在x ∈R ，使x 2+2x +m ≤0”是假命题，求得m 的取值范围是（a ，+∞），则实数a 的值是 ▲ ． 8．已知数列{a n }满足2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2 (n ∈N *)，它的前n 项和为S n ，且a 3＝10，S 6＝72. 若b n ＝1 2a n －30，则数列{b n }的前n 项和的最小值为 ▲ . 9．已知正数满足，则的最小值为 ▲ ． 10． “十一”期间，我市各家重点公园举行了免费游园活动，板桥竹石园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟
内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时30分竹石园内的人数是 ▲ ． 11．已知，且，，则 ▲ 12. 函数f (x )=在区间x ∈ [﹣1，2]上最大值为 4，则实数13. 已知扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且 若，，则的取值范围是__ ▲ _． 14．已知数列满足：，用[x]表示不超过x 的最大整数，则 的值等于 ▲ ． 二、解答题(本大题共6小题，共90分．请在答题纸．．．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 15. （本小题满分14分） 已知平面向量a ＝(1，2sin θ)，b ＝(5cos θ，3)． （1）若a ∥b ，求sin2θ的值； （2）若a ⊥b ，求tan(θ＋π 4 )的值． 16.（本小题满分14分） 如图，在中，边上的中线长为3，且，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求边的长． 17．（本小题满分14分）已知{a n }是等差数列，其 前n 项的和为S n ， {b n }是等比数列，且a 1＝b 1＝2，a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）记c n ＝a n b n ，n ∈N*，求数列{c n }的前n 项和． A D B C 第16题
宜城一中高三数学小题专项训练 1、一条长为2的线段，它的三视图分别是长为b a ,,3的三条线段，则ab 的最大值为 A ．1 B ．2.5 C ．6 D ．5 2、已知双曲线13 62 2=-y x 的左右焦点分别为21,F F ，点M 在双曲线上，且x MF ⊥1轴，则1F 到直线M F 2的距离为 A ．563 B ．665 C ．56 D ．65. 3、已知)3,1,2(-=，)2,4,1(--=，),5,7(λ=，若,,三向量共面，则实数λ等于 A ．762 B ．763 C ．764 D ．7 65 4、已知ABC ?的周长为12+，且C B A s i n 2s i n s i n = +。若A B C ?的面积为C sin 61，则角C 的大小为 A ．6π B ．3π C ．2π D ．32π. 5、当变量y x ,满足约束条件?? ???≥≤+≥m x y x x y 43时，y x z 3-=的最大值为8，则实数的值m 为 A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1. 6．函数=()y f x 的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到 (2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得 1212()()()==,n n f x f x f x x x x 则n 的取值范围是 A ．{}3,4 B ．{}2,3,4 C ． {}3,4,5 D ．{}2,3 7、“c b a 1113++”称为a ，b ， c 三个正实数的“调和平均数”，若正数y x ,满足“xy y x ,,”的调和平均数为3，则y x 2+的最小值是 A ．3 B ．5 C ．7 D ．8. 8、已知边长都为1的正方形ABCD 与DCFE 所在的平面互相垂直，点Q P ,分别是线段DE BC ,上的动点（包括端点），2=PQ 。设线段PQ 中点轨迹为ω，则ω的长度为
数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题）
2020届高三数学小题狂练十 姓名 得分 1．方程2lg(1)1lg(1)x x ++=-的解是 . 2．已知复数i z 24-=（i 为虚数单位），且复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限，则实数a 的取值范围为 . 3．曲线x x f ln )(=在e x =处的切线方程为 . 4．随机向一个正三角形内丢一粒豆子，则豆子落在此三角形内切圆内的概率为 . 5．若双曲线122=-y x 右支上一点(,)A m n 到直线x y =的距离为2，则m n += . 6．函数5x y x a += -在(1,)-+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 . 7．ABC ?中，AP 为BC 边上的中线，||3AB =u u u r ，2-=?，则||AC =u u u r . 8．直线AB 过抛物线2y x =的焦点F ，与抛物线相交于A ，B 两点，且|AB |=3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 . 9．设数列{}n a 的通项为210n a n =-（n ∈N *），则=+++||...||||1521a a a . 10．已知函数()cos f x x =（(,3)2x π π∈） ，若方程a x f =)(有三个不同的实根，且三根从小到大依次构成等比数列，则a 的值为 . 11．若函数()f x 满足(2)()1f x f x +=-+，且(1)2007f =-，则(2015)f = . 12．对于任意实数x ，符号[]x 表示x 的整数部分，即[]x 是不超过x 的最大整数．那么 ]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++Λ= .
高三数学小题训练（10） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分；共50分. 1．已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4 π =x 处取 得最小值，则函数)4 3( x f y -=π 是（ ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 2．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? -???? 上的最小值是2-，则ω的最小值等于 （ ） （A ）23 （B ）3 2 （C ）2 （D ）3 3．将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π?? =- ??? 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ） A ．sin()6y x π =+ B ．sin()6y x π =- C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3 y x π =- 4．设0a >，对于函数()sin (0)sin x a f x x x π+= <<，下列结论正确的是（ ） A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值 5．已知1,3,.0,OA OB OAOB ===点C 在AOC ∠30o =。 设(,)OC mOA nOB m n R =+∈，则 m n 等于 （ ）
（A ） 1 3 （B ）3 （C ）33 （D 3 6．与向量a =71,,22b ?? = ??? ?? ? ??27,21的夹解相等，且模为1的向量是 ( ) (A) ???- ??53,54 (B) ???- ??53,54或?? ? ??-53,54 （C ）???- ??31,322 （D ）???- ??31,3 22或??? ??-31,322 7．如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（ ） （A ）1213,PP PP （B ）1214,PP PP （C ）1215,PP PP （D ） 1216,PP PP 8．如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则（ ） A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形 9．已知不等式1 ()()9a x y x y ++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 （ ） （Ａ）8 （Ｂ）6 （C ）4 （D ）2 10．若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为 ( ) （A ）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 12．已知βα,??? ??∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=??? ??-πβ则os ??? ? ? +4πα=___.
高三数学综合测试题 一、选择题 1 、设集合{}U =1,2,3,4，{} 25M =x U x x+p =0∈-，若{}2,3U C M =，则实数p 的值 为( B ) A ．4- B ． 4 C ．6- D ．6 2． 条件,1,1:>>y x p 条件1,2:>>+xy y x q ，则条件p 是条件q 的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 }2,1,0,1.{-B }3,2,0,1.{-C }3,2,1,0.{D 3. 设函数()1x f x e =-的图象与x 轴相交于点P, 则曲线在点P 的切线方程为( C ) （A ）1+-=x y （B ）1+=x y （C ）x y -= （D ）x y = 4．设a =12 0.6，b =12 0.7，c =lg0.7，则 ( C ) A ．c ＜b ＜a B ．b ＜a ＜c C ．c ＜a ＜b D ．a ＜b ＜c 5．函数f (x )=e x -x -2的零点所在的区间为 ( C ) A ．(-1，0) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(2，3) 6、设函数1()7,02(),0 x x f x x x ?-
2020届高三数学小题狂练三十二 班级 姓名 学号 1.设全集U =R ，集合{|0}M x x =>，{|1}N x x =≤，则M N =U ________. 2.函数y =__________. 3.已知命题:p x ?∈R ，2210x +>，则p ?是______________. 4.计算：2 (12)1i i +=-________. 5.已知函数2sin ()x f x x =，则'()f x =____________. 6.等差数列{}n a 中，若18153120a a a ++=，则9102a a -=________. 7.函数3sin(2)([0,])6 y x x π π=+∈的单调减区间是___________. 8.椭圆22 143x y +=的右焦点到直线y =的距离是________. 9.在ABC ?中，边a ，b ，c 所对角分别为A ，B ，C ，且 sin cos cos A B C a b c ==，则A ∠=________. 10.已知O 为坐标原点，(3,1)OA =-u u u r ，(0,5)OB =u u u r ，且//AC OB u u u r u u u r ，BC AB ⊥u u u r u u u r ，则点C 的坐标为_________. 11.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30o ，60o ，则塔高为______米. 12.方程ln 620x x -+=的解为0x ，则满足0x x ≤的最大整数x 的值等于________. 13.已知n a n =，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状： 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a ………………………………… 记(,)A m n 表示第m 行的第n 个数，则(10,12)A =__________. 14.取棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则此多 面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为23a ；⑤体积为36 5a .以上结论正确的是_________.（要求填上所有正确结论的序号）
密云区2019-2020学年第二学期高三第一次阶段性测试 数学试卷 2020.4 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项． 1．已知集合，，则= A. B. C. D. 2．已知复数，则= A. B. C. D. 3. 设数列是等差数列，则这个数列的前7项和等于 A.12 B.21 C.24 D.36 4. 已知平面向量(4,2)=a ，(,3)x =b ，a //b ，则实数x 的值等于 A ．6 B ．1 C ．32 D ．32 - 5. 已知,x y ∈R ，则“x y <”是“ 1x y <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6．如果直线1ax by +=与圆2 2 :1C x y +=相交，则点(,)M a b 与圆C 的位置关系是 A ．点M 在圆C 上 B ．点M 在圆C 外 C ．点M 在圆C 内 D ．上述三种情况都有可能 7．函数()sin()f x x ω?=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间为 A ．51 [π,π]44k k -+-+，k ∈Z B ．51 [2π,2π]44k k -+-+，k ∈Z C ．51 [,]44k k -+-+，k ∈Z D ．51 [2,2]44 k k -+-+，k ∈Z {|0}M x x =>{ }11N x x =-≤≤M N I [1,)-+∞(0,1)(]1,0[0,1]2i 1i z = +||z 1i +1i -22{}n a 13576, 6.a a a a ++==O x y 1
2020新课改高考数学小题专项训练1 1．设p 、q 是两个命题，则“复合命题p 或q 为真，p 且q 为假”的充要条件是 （ ） A ．p 、q 中至少有一个为真 B ．p 、q 中至少有一个为假 C ．p 、q 中中有且只有一个为真 D ．p 为真，q 为假 2．已知复数 （ ） A ． B ．2 C ．2 D ．8 3．已知a 、b 、c 是三条互不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题： ① ②a 、 ③ ④.其中正确命题的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．已知等差数列 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．定义在R 上的偶函数的x 的 集合为 （ ） A ． B ． C ． D ． 6．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且 包括周界），若使目标函数z =ax +y (a >0)取最大值的最优解有无穷多个，则a 的值等于（ ） A ． B ．1 C ．6 D ．3 7．已知函数的值等于 （ ） A ． B ． C ．4 D ．－4 =-=||,13 z i z 则22; //,//,//ααa b b a 则; //,//,//,βαββα则b a b ?;,//,βαβα⊥⊥则a a b a b a ⊥⊥则,//,αα==16 884,31 ,}{S S S S S n a n n 那么且 项和为的前8 1 319 110 30)(log ,0)2 1(,),0[)(4 1<=+∞=x f f x f y 则满足且上递减在),2()21 ,(+∞?-∞)2,1()1,2 1(?),2()1,2 1(+∞?),2()2 1,0(+∞?3 1 )41(,2),3(log ,2,43 )(116 2 -?????≥+-<-=-f x x x x x f 则21 16 2 5-
高三复习数学试题 时间：120分钟 满分：150分 【一】选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．在ABC ?中, 已知0 60,34,4===B b a ,则角A 的度数为 （ ） A ． 030 B ．045 C ．060 D ．0 90 2．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．101 D ． 102 3．已知0x >，函数4 y x x = +的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 4．（文科选做）在等比数列中，112a =，12q =，132 n a =，则项数n 为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 （理科选做）各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为Sn ，若10s =2,30s =14,则40s 等于 A ．80 B ．26 C ．30 D ．16 5．不等式13 ()()022x x +-≥的解集是 （ ） A. 13{|}22x x -≤≤ B. 13 {|}22x x x ≤-≥或 C. 13{|}22x x -<< D. 13 {|}22 x x x <->或 6.设,x y 满足约束条件1 2x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 （ ） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 7．不等式2 0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 8．ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为 （ ） A ． 2 1 B ． 2 3 C.1 D.3 9. 等差数列{}n a 的前m 项和为20，前2m 项和为70，则它的前3m 的和为（ ）
天天练25空间几何体 小题狂练○25 一、选择题 1．以下命题： ①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 其中正确命题的个数为() A．0 B．1 C．2 D．3 答案：B 解析：命题①错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥；命题②错，因为这条腰必须是垂直于两底的腰；命题③对；命题④错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以．故选B. 2．[2019·江西临川二中、新余四中联考]用斜二测画法画出一个水平放置的平面图形的直观图，为如图所示的一个正方形，则原来的图形是() 答案：A 解析：由题意知直观图是边长为1的正方形，对角线长为2，所以原图形为平行四边形，且位于y轴上的对角线长为2 2.
3．[2018·全国卷Ⅲ]中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是() 答案：A 解析：由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A. 4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点(如右图所示)，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的正视图为() 答案：C 解析：过点A，E，C1的平面与棱DD1，相交于点F，且F 是棱DD1的中点，截去正方体的上半部分，剩余几何体的直观图如下图所示，则其正视图应为选项C. 5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为()
第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π 一、填空题: 1．已知集合{|3,},{1,2,3,4}A x x x R B =>∈=，则()R A B = e . 2．已知复数1(1) a z i =+ -，若复数z 为纯虚数，则实数a 的值为 . 3．已知角α的终边经过点(2,1)P --，则cos()3 π α+ 的值为 . 4．已知数据a ，4，2，5，3的平均数为b ，其中a ，b 是方程2430x x -+=的两个根，则这组数据的标准差是 . 5．已知函数()f x 是以5为周期的奇函数，且(3)2f -=，则(2)f -= . 6．以下程序运行后结果是__________. 1i ← 8While i < 2 233 i i S i i i ←+←?+←+ End While Pr int S 7．如图，一个正四面体的展开图是边长为22的正三角形ABC ，则该四面体的外接球 的表面积为 . 8．已知||1,(1,3)==-a b ，||3+=a b ，则a 与b 的夹角为 . 9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且3231=++n n S a （n 为正整数）则数列{}n a 的通项公式为 . 10．命题：“存在实数x ，满足不等式2(1)10m x mx m +-+-≤”是假命题，则实数m 的取值范围是 . 11．已知直线20ax by --=(,)a b R ∈与曲线3 y x =过点(1,1)的切线垂直，则 b a = . 12．如果椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 上存在一点P ，使得点P 到左准线的距离等于 它到右焦点的距离的两倍，那么椭圆的离心率的取值范围为 . 13、（已知函数2()2sin 23sin cos 13f x x x x =--+的定义域为0, 2π?? ???? ，求函数()y f x =的值域和零点． C B A （第7题） 高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α． （2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ． 姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =． 2020届高三数学小题狂练二十八 班级 姓名 学号 1．设0.76a =，60.7b =，0.7log 6c =，则a ，b ，c 的大小关系为 . 2．设P 是曲线3233+-=x x y 上的任意一点，则点P 处切线倾斜角α的取值范围是 . 3．若复数z 满足||||2z i z i ++-=，则|1|z i ++的最小值是 . 4．设函数()f x x x bx c =++，给出下列四个命题：①0c =时，()y f x =是奇函数；②0b =， 0c >时， 方程()0f x =只有一个实根；③()y f x =的图象关于(0,)c 对称；④方程()0f x =至少两个实根．其中真命题序号是 . 5．若双曲线221x y -=的右支上一点(,)P a b 到直线y x = ，则a b += . 6．长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3，4，5，其八个顶点均在同一个球面上，则球面 面积为__________. 7．有以下四个命题：①223sin sin y x x =+的最小值是32 ；②已知()f x =，则(4)(3)f f >；③log (2) (0x a y a a =+>，1)a ≠在R 上是增函数；④函数2sin(2)6 y x π=-的图象的一个对称点是)0,12 ( π．其中所有真命题的序号是 . 8．已知数列{}n a 满足11a =，1231111 (1)231 n n a a a a a n n -=++++>-L ，若2018n a =，则n = . 9．已知三个不等式：①0ab >；②b d a c -<- ；③bc ad >．以其中两个作为条件，余下一个作为结论组成命题，则真命题的个数为 . 10．若曲线4y x x =+在P 点处的切线与直线30x y +=平行，则P 点的坐标是 . 11．若实数x ，y 满足不等式组?? ???≥≤+≤,0,2,y y x x y 那么函数3z x y =+的最大值是 . 12．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4 -成为中心对称图形，且满足3()()2 f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(2018)f f f +++K 的值为 . 2020届高三数学小题狂练二十 姓名 得分 1．已知集合2{|log 1}M x x =<，{|1}N x x =<，则M N I = . 2．双曲线2 213 x y -=的两条渐近线的夹角大小为 . 3．设a 为常数，若函数1 ()2 ax f x x += +在(2,2)-上为增函数，则a 的取值范围是 . 4．函数)2(log log 2x x y x +=的值域是 . 5．若函数()23f x ax a =++在区间)1,1(-上有零点，则a 的取值范围是 . 6．若1 (1)(1)2n n a n +--<+对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是 . 7．已知函数12 ||4 )(-+= x x f 的定义域是[,]a b （a ，b 为整数），值域是[0,1]，则满足 条件的整数数对),(b a 共有 个. 8．设P ，Q 为ABC ?内的两点，且2155AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，AQ uuu r 23AB =u u u r 14 +AC u u u r ， 则ABP ?的面积与ABQ ?的面积之比为 . 9．在等差数列{}n a 中，59750a a +=，且95a a >， 则使数列前n 项和n S 取得最小值的n 等于 . 10．设x ，y ∈R +， 31 2121=+++y x ，则xy 11．在正三棱锥A BCD -中，E ，F 分别是AB ，BC EF DE ⊥，1BC =，则正三棱锥A BCD -的体积是 . 12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，满足(1)()1f x f x ++=，且当[1,2]x ∈时， ()2f x x =-，则(2016.5)f -=_________. D C Q B A P 第五周周测试卷答案 1.设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝( ) A.[2，3] B.(－∞，2]∪[3，＋∞) C.[3，＋∞) D.(0，2]∪[3，＋∞) 1.D [S ＝{x |x ≥3或x ≤2}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝(0，2]∪[3，＋∞).] 2.命题“?x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( ) A.?x ∈(－∞，0)，x 3＋x ＜0 B.?x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0 C.?x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0＜0 D.?x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥0 2.C [把全称量词“?”改为存在量词“?”，并把结论加以否定，故选C.] 3. 已知函数f (x )＝???a ·2x ，x ≥0， 2－x ，x ＜0 (a ∈R )，若f [f (－1)]＝1，则a ＝( ) A.14 B.12 C.1 D.2 3.A [因为－1＜0，所以f (－1)＝2－(－1)＝2，又2＞0，所以f [f (－1)]＝f (2)＝a ·22＝1，解得a ＝1 4.] 4．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( ) (参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11, lg 2≈0.30) A ．2018年 B ．2019年 C ．2020年 D ．2021年 解析：选B 设2015年后的第n 年，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由130(1＋12%)n ＞200，得1.12n ＞ 20 13，两边取常用对数，得n ＞lg 2－lg 1.3lg 1.12≈0.30－0.110.05＝195 ，∴n ≥4，∴从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元． 5. 对于图象上的任意点M ，存在点N ，使得OM →·ON →＝0，则称图象为“优美图 象”.下列函数的图象为“优美图象”的是( ) A.y ＝2x ＋1 B.y ＝log 3(x －2) C.y ＝2x D.y ＝cos x连云港市田家炳中学高三数学小题训练(1)
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