传统的通信系统中，基站天线通常是全向天线，此时，基站在向某一个用户发射或接收信号时，不仅会造成发射功率的浪费，还会对处于其他方位的用户产生干扰。
然而，虽然阵列天线的方向图是全向的，但是通过一定技术对阵列的输出进行适当的加权后，可以使阵列天线对特定的一个或多个空间目标产生方向性波束，即“波束成形”，且波束的方向性可控。波束成形技术可以使发射和接收信号的波束指向所需要用户，提高频谱利用率，降低干扰。
传统的波束成形算法通常是根据用户信号波达方向（DOA）的估计值构造阵列天线的加权向量，且用户信号DOA在一定时间内不发生改变。然而，在移动通信系统中，用户的空间位置是时变的，此时，波束成形权向量需要根据用户当前位置进行实时更新。自适应波束成形算法可以满足上述要求。
本毕业设计将对阵列信号处理中的波束成形技术进行研究，重点研究自适应波束成形技术。要求理解掌握波束成形的基本原理，掌握几种典型的自适应波束成形算法，熟练使用MATLAB仿真软件，并使用MA TLAB仿真软件对所研究的算法进行仿真和分析，评估算法性能。
（一）波束成形：
波束成形，源于自适应天线的一个概念。接收端的信号处理，可以通过对多天线阵元接收到的各路信号进行加权合成，形成所需的理想信号。从天线方向图(pattern)视角来看，这样做相当于形成了规定指向上的波束。例如，将原来全方位的接收方向图转换成了有零点、有最大指向的波瓣方向图。同样原理也适用用于发射端。对天线阵元馈电进行幅度和相位调整，可形成所需形状的方向图。
波束成形技术属于阵列信号处理的主要问题：使阵列方向图的主瓣指向所需的方向。
在阵列信号处理的范畴内，波束形成就是从传感器阵列重构源信号。虽然阵列天线的方向图是全方向的，但阵列的输出经过加权求和后，却可以被调整到阵列接收的方向增益聚集在一个方向上，相当于形成了一个“波束”。
波束形成技术的基本思想是：通过将各阵元输出进行加权求和，在一时间内将天线阵列波束“导向”到一个方向上，对期望信号得到最大输出功率的导向位置即给出波达方向估计。
“导向”作用是通过调整加权系数完成的。对于不同的权向量，上式对来自不同方向的电波便有不同的响应，从而形成不同方向的空间波束。
波束成形的工作过程是怎样的？以热点为例，基站给客户端周期性发送声信号，客户端将信道信息反馈给基站，于是基站可根据信道状态发送导向数据包给客户端。高速的数据计算处理，给出了复形的指示，客户端方向上的增益得以加强，方向图随之整型，相应方向的传输距离也有所增加。AP 如果用4组发射天线4x4三组空间流，便能在多天线得到的增益基础上，获取较大的空间分集增益。 （资料搜集自：百度百科、通信信号处理第十一章）
（二）波束形成器： 1.Bartlett 波束形成器
Bartlett 波束形成器是经典Fourier 分析，对传感器阵列数据的一种自然推广。思想：使波束形成的输出功率相对于某个输入信号为最大。当存在多个信源时，波束形成的问题等价于加性噪声中的谐波频率估计。
设我们希望来自方向θ的输出功率为最大，则该最大化的问题可表示为：
argmax[{(n)X (n)W}]
H H H xx W R W E W X =
arg max[W E{X(n)X (n)}W]H H =
2222arg max[E |d(t)||W a()|||W ||]H θσ=+
在白噪声方差2
σ一定的情况下，权向量的范数||W||不影响输出信噪比。故取||W||=1，用Lagrange 乘子法容易求得上述最大化问题的解为：
()()a()
BF H
a W a θθθ=
加权向量BF W 可以解释为一空间滤波器，它与照射到阵列上的信号匹配。直观上，阵列加权使该信号在各阵元上产生的延迟（还可能是衰减）均衡，以便使它们各自的贡献最大限度的综合在一起。
空间波束：()()H
BF BF W a θθ=
特点：最优权和所需信号匹配，而无法抑制干扰。 分辨能力i 取决于阵列的几何结构和信噪比。 2.Capon 波束形成器
Bartlett 波束形成器不是自适应的，不能适应不同的干扰环境。为了针对不同的环境做自适应处理，波束形成器必须自动对消干扰信号，具有自适应功能。 Capon 波束形成器的数学描述为： Min H
W RW
St
()1H W a θ=
思想：使来自非θ方向的任何干扰所贡献的功率为最小，但又能保持在观测方向θ上的信号功率不变。
最优权矢量可以用Lagrange 乘子法求解。
11()()R ()
CAP
H R a W a a θθθ--= 空间波束：
()W ()H
CAP BF a θθ=
特点：自适应干扰对消。对消干扰数受阵列几何结构的限制。分辨能力取决于阵列几何结构和信噪比。
（三）自适应波束形成算法
自适应波束形成是智能天线的关键技术，其核心是通过一些自适应波束形成算法获得天线阵列的最佳权重，并最终最后调整主瓣专注于所需信号的到达方向,以及抑制干扰信号,通过这些方式,天线可以有效接收所需信号。在实际应用中,收敛性,复杂性和鲁棒性的速度是在选择自适应波束形成算法时要考虑的主要因素。
智能天线是一种基于自适应天线原理的移动通信新技术，它结合了自适应天线技术的优点，利用天线阵列对波束的汇成和指向的控制，产生多个独立的波束，可以自适应的调整其波束图以跟踪信号的变化。
接受时，每个阵元的输入被自适应性的加权调整，并与其他的信号相加已达到从混合的接收信号中解调出期望得到的信号并抑制干扰信号的目的，它对干扰信号调零，以减少或是抵消干扰信号。发射时，根据从接收信号获知的用户设备信号方位，通过自适应性的调整每个辐射阵元输出的幅度和相位，使得他们的输出在空间叠加，产生指向目标用户设备的赋形波束，智能天线的特点是能够以较低的代价换取天线的覆盖范围、系统容量、业务质量、抗阻塞和抗掉话等性能的提高。
常用的自适应波束成形算法有以下几种：取样协方差矩阵的直接求逆DMI算法
LMS最小均方算法、RLS递推最小二乘算法(基于参考信号的自适应波束形成的算法) SCB标准CAPON波束形成算法（基于波达角估计的自适应波束形成的算法）
Buss gang自适应均衡算法
clear,clc
m=8; % sensors
n=2; % sources
theta=[0 20]; % in angle
d=0.3; % 1/2 lambada
N=500; % samples
L=100; % resolution in [-90' 90']
Meann=0; % mean of noise
varn=1; % variance of noise
SNR=10; % signal-to-noise ratio
INR=10; % interference-to-noise ratio
rvar1=sqrt(varn) * 10^(SNR/20); % variance of signal
rvar2=sqrt(varn) * 10^(INR/20); % variance of interference
% generate the source signals
s=[rvar1*exp(j*2*pi*50*0.001*[0:N-1])
rvar2*exp(j*2*pi*(100*0.001*[0:N-1]+rand))];
% generate the A matrix
A=exp(-j*2*pi*d*[0:m-1].'*sin(theta*pi/180));
% generate the noise component
e=sqrt(varn/2)*(randn(m,N)+j*randn(m,N));
% generate the ULA data
Y=A*s+e;
% initialize weight matrix and associated parameters for LMS predictor de =s(1, :);
mu=1e-3;
w = zeros(m, 1);
for k = 1:N
% predict next sample and error
y(k) = w'*Y(:, k);
e(k) = de(k) - y(k);
% adapt weight matrix and step size
w = w + mu * Y(:,k)*conj(e(k));
end
% beamforming using the LMS method
beam=zeros(1,L);
for i = 1 : L
a=exp(-j*2*pi*d*[0:m-1].'*sin(-pi/2 + pi*(i-1)/L));
beam(i)=20*log10(abs(w'*a));
end
% plotting command followed
figure
angle=-90:180/L:(90-180/L);
plot(angle,beam);
xlabel('方向角（度）');
ylabel('幅度响应/（dB）');
figure
for k = 1:N
en(k)=(abs(e(k))).^2;
end
semilogy(en);
xlabel('迭代次数n');
ylabel('e^{2}(n)');
波束形成器的本质是一个乘加器。
高斯牛顿算法（RLS）：引入遗忘因子的作用是让离n时刻较近的误差有较大的权重，距离较远的拥有降低的权重，确保以前观测到的数据被渐渐“遗忘”，从而使滤波器工作在一个平稳状态下。
代价公式：
写成wiener 滤波器的形式：
输入：()u i
下面是算法推导：
n
()()()n i H
i R n u i u i λ-==∑
n-1
-10
*()()u ()*()n i H H
i u i u i n u n λλ-==∑+
设： 则：
令： (n )
R (n 1)x (n )x
H R λ=-+
则：
其中： 为增益向量，又：
11(n)R (n 1)(n)
(n)(n)(n)R(n 1)(n)(n)(n)R (n 1)(n)
H H
P k μμμλμμλμμ---===-++-
**0
1()()()(n 1)()()
()[(n 1)()(n)(1)]
n
n i i H
r n u i d i r d n u n P n P k n u P n λλλ-=-=∑=-+=---
所以：
11***(n)R (n)r(n)P(n)r(n)
(1)(1)()[(1)()
()()(1)()]()()(1)(1)(1)()()()()(1)()w(n-1)k(n)e (n) (*)
H H H w P n r n d n P n u n k n u n P n u n k n u n P n r n w n d n k n k n u n w n w n λ--===--+------=-+--=+化简得：
式中：
()()(1)()H
e n d n w n u n =--先验误差 )
(u *(n))1-n (*n u R H +=λ)
n (R A =)1(1-=-n R B λ1=D )(n u C =H
C C
D B A 11--+=B
C BC C
D BC B A H H 11)(--+-=)
()1n ()(1)
1()()()1()1()(111121
1
1
n u R n u n R n u n u n R n R n R H H -+---
-=--------λλλ)n ()(1
-=R n P 1()[(n 1)()(n)(1)]H
P n P k n u P n λ-=---)()1-n ()n ()()1n ()(n u P u n u P n k H +-=λ
总结RLS 算法的步骤。
1、初始化：w(0)=0, R(0)=σI,
2、更新：对于n=1、2···计算：
()(n 1)()H y n w u n =-滤波：
()()()e n d n y n =-估计误差：
(n-1)u()
(n)()(1)()
H
P n k u n P n u n λ=
+-更新 *()(1)()()w n w n k n e n =-+更新权向量：
1
P()[(n 1)()(n)(n-1)]H n P k n u P λ
=
--更新
希望相关矩阵初始值R(0)在R(n)中占很小的比重，因此设R(0)=σI 。σ一般取0.001。
1、RLS 算法对非平稳信号的适应性好。
2、RLS 算法收敛速度快，估计精度高稳定性好。
3、遗忘因子越大，越不易遗忘，效果越好。
4、RLS 算法计算复杂度高，不利于实时性处理。
RLS算法设计及流程
M =15; %均衡滤波器阶数为2*M+1
Lb=10; %信道b长度为L+1
%Lb=2; %信道c长度为L+1
%hb=[0.407 0.815 0.407];%离散时间信道c
hb=[0.04 -0.05 0.07 -0.21 0.50 0.72 0.36 0.00 0.21 0.03 0.07]; %离散时间信道b Hb=zeros(2*M+1,2*M+Lb+1);
for k =1:2*M+1; %信道b的信道矩阵
Hb(k,k:1:k+Lb)=hb;
end
%%%产生伯努利序列和加性白噪声，构建均衡滤波器的输入数据矩阵sigma=1e-3; %加性白高斯噪声的方差
N=2000; %迭代次数
s=randsrc(2*M+Lb+N,1); %伯努利序列
vn=sqrt(sigma)*randsrc(2*M+Lb+N,1);
S=zeros(2*M+Lb+1,N); %发射信号矩阵S
V=zeros(2*M+1,N); %加性白高斯噪声矩阵V
for k=1:N
S(:,k)=s(2*M+Lb+k:-1:k);
V(:,k)=vn(2*M+k:-1:k);
end
Ub=Hb*S+V; %均衡滤波器输入数据矩阵 Ub
%%%RLS迭代算法
dn=S(M+Lb+1,:); %期望信号
lambda = 0.990; %RLS遗忘因子
delta =0.004; %RLS调整参数
wb_RLS =zeros(2*M+1,N+1);
wb_RLS(M+1,1)=1; %权向量初始值
epsilon=zeros(N,1); %先验估计误差
P1=eye(2*M+1)/delta; %相关矩阵逆的初始值
for k=1:N %RLS算法迭代过程
PIn=P1*Ub(:,k);
deno= lambda+Ub(:,k)'*PIn
kn=PIn/deno;
epsilon(k)=dn(k)-wb_RLS(:,k)'*Ub(:,k);
wb_RLS(:,k+1)=wb_RLS(:,k)+kn*conj(epsilon(k));
P1=P1/lambda-kn*Ub(:,k)'*P1/lambda; end
MSEB_RLS = abs(epsilon).^2; %单次实验均方误差MSEB_RLS n=1:2000;
plot(n,MSEB_RLS)
title('RLS算法学习曲线')
xlabel('迭代次数n')
ylabel('MSEB_RLS')
axis([0 2000 1e-3 1e+2]);
多波束形成技术研究 陈晓萍 （中国西南电子技术研究所，四川成都610036） 摘要：讨论了跟踪与数据中继卫星系统（TDRSS）中关于多波束形成的算法，优选的有LMS自适应方式和相位调整自适应方式；并简单介绍了波束控制和波束形成的实现。 关键词：TDRSS；多波束形成；LMS自适应算法；相位调整自适应算法 一、前言 随着航天技术的发展，要求测控通信站能高覆盖地对飞船等多个目标进行测控通信。要解决这个问题靠现有地面测控网和业务接收站已不能满足要求，需要建立天基测控通信系统，即跟踪与数据中继卫星系统(TDRSS)。 TDRSS把测控通信站搬移到天上同步定点轨道的中继星上，从上向下观测中低轨卫星、飞船、航天飞机等空间飞行器，从而提高了覆盖率。为了减轻中继星的复杂性和负担，将中继卫星观测到的数据和信息传到地面，由地面中心站进行处理。TDRSS中继星相控阵天线同时与多个用户航天器保持跟踪，地面站到航天器的正向通讯为时分多波束，反向通讯为码分和同时多波束。为了减轻中继星的负担，中继星上只装有形成正向天线波束扫描所需的电调移相器，由地面终端计算并发出指令，调节星上移相器相位，让天线波束以时分方式扫描对准各用户航天器，在对准期间完成正向数传。多个用户航天器送到中继星的反向数传信号在星上进行多波束形成会大大增加中继星的复杂性，反向信号经星上阵列天线接收和变换，各阵元收到的信号用频分多路方式相互隔离送往地面，由地面接收前端将频分多路还原成同频多路阵元输出，交由终端进行相控阵多波束形成处理。所谓波束形成, 就是利用开环控制或闭环自适应跟踪方法，对不同反向到达的信号用不同的权系数矢量对各阵元输出进行幅度和相位加权, 使各阵元收到的同一用户信号在合成器中得以同相相加, 输出信号最大, 干扰和噪声最小。当存在多个目标时, 地面终端利用码分多址方法和利用多个波束形成器并行地完成各目标的波束合成处理完成各用户的数传与测控。 二、多波束形成算法 数据中继卫星系统在多址方式下，服务对象一般分布在较低的地球轨道上，当用户星离地面的轨道高度在3 000 km以下时，中继星各阵元波束宽度只要26°就可覆盖地球周围的所有用户星。 当用户星以最大速度10 km/s运动,用户星穿过3.5°宽的合成波束所需的时间最短为205 s，所以中继星跟踪用户星所需的波束移动角速度是很小的。假定波束移动步进量为阵合成波束宽度3.5°的5％即0.175°，波束步进间隔时间长达10.5 s。只要计算机能在10.5 s 内依据用户星位置更新相控阵的相位加权系数，就会使合成波束移动并时刻对准目标。 按照目标的捕获与跟踪过程，多波束形成应有3种工作方式：主波束控制方式（开环）、扫描方式（开环）及自跟踪方式（闭环）。 当有先验信息如根据目标的轨道方程计算出目标在空中的当前位置时，可采用开环的主波束控制方式, 由用户星的实时俯仰角和方位角，计算机算出加权系数矢量，送到多波束处理器完成波束加权合成。用户星相对中继星来说角度移动缓慢，随着用户星的移动，计算机实时逐点计算出权系数矢量，可维持主波束的开环跟踪。主波束控制方式一般用于目标的初始捕获，完成后进入自动跟踪状态。 如果没有先验信息不知道目标的起始位置，可以采用波束扫描方式，根据事先制定的空
摘要 随着高速、超高速信号采集、传输及处理技术的发展,数字阵列雷达已成为当代雷达技术发展的一个重要趋势。数字波束形成(DBF)技术采用先进的数字信号处理技术对阵列天线接收到的信号进行处理,能够极大地提高雷达系统的抗干扰能力,是新一代军用雷达提高目标检测性能的关键技术之一。并且是无线通信智能天线中的核心技术。 本文介绍了数字波束形成技术的原理，对波束形成的信号模型进行了详细的推导，并且用matlab仿真了三种计算准则下的数字波束形成算法，理论分析和仿真结果表明以上三种算法都可以实现波束形成，并对三种算法进行了比较。同时研究了窄带信号的自适应波束形成的经典算法。研究并仿真了基于最小均方误差准则的LMS算法、RLS算法和MVDR自适应算法，并且做了一些比较。 关键词：数字波束形成、自适应波束形成、智能天线、最小均方误差、最大信噪比、最小方差
ABSTRACT With the development of high-speed, ultra high-speed signal acquisition, transmission and processing technology, digital array radar has became an important trend in the development of modern radar technology. Digital beamforming (DBF) technology uses advanced digital signal processing technology to process the signal received by antenna array. It can improve the anti-jamming ability of radar system greatly and it is one of the key technology。It is the core of the smart antenna technology in wireless communication too。 This paper introduces the principle of digital beam forming technology, the signal model of beam forming was presented, And the digital beam forming algorithm under the three calculation criterion was simulated by MATLAB, theoretical analysis and simulation results show that the three algorithms can achieve beamforming, and made some comparison between the three algorithms. At the same time, made some study about the adaptive narrow-band signal beam forming algorithm. Learned and Simulateded the LMS algorithm base on minimum mean square error criterion and RLS algorithm and MVDR algorithm, and do some comparison Key Words:DBF, ADBF, Smart antenna, The minimum mean square error, The maximum signal to noise ratio
Combined Adaptive Filter with LMS-Based Algorithms ′ Abstract: A combined adaptive ?lter is proposed. It consists of parallel LMS-based adaptive FIR ?lters and an algorithm for choosing the better among them. As a criterion for comparison of the considere d algorithms in the proposed ?lter, we take the ratio between bias and variance of the weighting coef?cients. Simulations results con?rm the advantages of the proposed adaptive ?lter. Keywords: Adaptive ?lter, LMS algorithm, Combined algorithm,Bias and var iance trade-off 1．Introduction Adaptive ?lters have been applied in signal processing and control, as well as in many practical problems, [1, 2]. Performance of an adaptive ?lter depends mainly on the algorithm used for updating the ?lter weighting coef?ci ents. The most commonly used adaptive systems are those based on the Least Mean Square (LMS) adaptive algorithm and its modi?cations (LMS-based algorithms). The LMS is simple for implementation and robust in a number of applications [1–3]. However, since it does not always converge in an acceptable manner, there have been many attempts to improve its performance by the appropriate modi?cations: sign algorithm (SA) [8], geometric mean LMS (GLMS) [5], variable step-size LMS(VS LMS) [6, 7]. Each of the LMS-bas ed algorithms has at least one parameter that should be de?ned prior to the adaptation procedure (step for LMS and SA; step and smoothing coef?cients for GLMS; various parameters affecting the step for VS LMS). These parameters crucially in?uence the ?lter output during two adaptation phases:transient and steady state. Choice of these parameters is mostly based on some kind of trade-off between the quality of algorithm performance in the mentioned adaptation phases. We propose a possible approach for the LMS-based adaptive ?lter performance improvement. Namely, we make a combination of several LMS-based FIR ?lters with different parameters, and provide the criterion for choosing the most suitable algorithm for different adaptation phases. This method may be applied to all the
波束赋形算法研究包括以下几个方面: 1.常规的波束赋形算法研究。即研究如何加强感兴趣信号,提高信道处理增益,研究的是一 般的波束赋形问题。 2.鲁棒性波束赋形算法研究。研究在智能天线阵列非理想情况下,即当阵元存在位置偏差、 角度估计误差、各阵元到达基带通路的不一致性、天线校准误差等情况下,如何保证智能天线波束赋形算法的有效性问题。 3.零陷算法研究。研究在恶劣的通信环境下,即当存在强干扰情况下,如何保证对感兴趣信 号增益不变,而在强干扰源方向形成零陷,从而消除干扰,达到有效地估计出感兴趣信号的目的。 阵列天线基本概念（见《基站天线波束赋形及其应用研究_ 白晓平》） 阵列天线（又称天线阵）是由若干离散的具有不同的振幅和相位的辐射单元按一定规律排列并相互连接在一起构成的天线系统。利用电磁波的干扰与叠加，阵列天线可以加强在所需方向的辐射信号，并减少在非期望方向的电磁波干扰，因此它具有较强的辐射方向性。组成天线阵的辐射单元称为天线元或阵元。相邻天线元间的距离称为阵间距。按照天线元的排列方式，天线阵可分为直线阵，平面阵和立体阵。 阵列天线的方向性理论主要包括阵列方向性分析和阵列方向性综合。前者是指在已知阵元排列方式、阵元数目、阵间距、阵元电流的幅度、相位分布的情况下分析得出天线阵方向性的过程；后者是指定预期的阵列方向图，通过算法寻求对应于该方向图的阵元个数、阵间距、阵元电流分布规律等。对于无源阵，一般来说分析和综合是可逆的。 阵列天线分析方法 天线的远区场特性是通常所说的天线辐射特性。天线的近、远区场的划分比较复杂，一般而言，以场源为中心，在三个波长范围内的区域，通常称为近区场，也可称为感应场；在以场源为中心，半径为三个波长之外的空间范围称为远区场，也可称为辐射场。因此，在分析天线辐射特性时观察点距离应远大于天线总尺寸及三倍的工作波长。阵列天线的辐射特性取决于阵元因素和阵列因素。阵元因素包括阵元的激励电流幅度相位、电压驻波比、增益、方
1.均匀线阵方向图 （1）matlab 程序 clc; clear all; close all; imag=sqrt(-1); element_num=32;%阵元数为8 d_lamda=1/2;%阵元间距d与波长lamda的关系 theta=linspace(-pi/2,pi/2,200); theta0=0;%来波方向 w=exp(imag*2*pi*d_lamda*sin(theta0)*[0:element_num-1]'); for j=1:length(theta) a=exp(imag*2*pi*d_lamda*sin(theta(j))*[0:element_num-1]'); p(j)=w'*a; end patternmag=abs(p); patternmagnorm=patternmag/max(max(patternmag)); patterndB=20*log10(patternmag); patterndBnorm=20*log10(patternmagnorm); figure(1) plot(theta*180/pi,patternmag); grid on; xlabel('theta/radian') ylabel('amplitude/dB') title([num2str(element_num) '阵元均匀线阵方向图','来波方向为' num2str(theta0*180/pi) '度']); hold on; figure(2) plot(theta,patterndBnorm,'r'); grid on; xlabel('theta/radian') ylabel('amplitude/dB') title([num2str(element_num) '阵元均匀线阵方向图','来波方向为' num2str(theta0*180/pi) '度']); axis([-1.5 1.5 -50 0]);
第37卷第4期(总第146期)2008年9月 火控雷达技术 Fire Control Radar Technology Vol.37No.4(Series 146) Dec.2008 收稿日期:2008-08-06 作者简介:王建强,男,1984年生,硕士研究生,研究方向为雷达信号设计与处理。 文章编号:1008-8652(2008)04-014-05 自适应数字波束形成在大型面阵中的应用 王建强 黄金杰 (西安电子工程研究所 西安 710010) 【摘要】 ADBF 技术使得雷达能根据干扰特性,自适应地在干扰方向形成零点,以对付强有源 干扰。另外,大部分雷达还需要天线具有低或超低副瓣,以提高雷达在强杂波背景下检测目标的能力。随着相控阵雷达阵元数的增多,需要处理的数据量变大,在很短的时间内实现DB F 面临很多问题。本文针对大型面阵,讨论了如何利用修正的采样矩阵求逆算法,在有限快拍数内根据干扰环境自适应地形成零点,同时实现天线超低副瓣性能的问题。仿真结果表明了方法的有效性。 关键词:大型面阵;数字波束形成;对角加载;超低副瓣 中图分类号:TN821+ 18;TN958192 文献标志码:A Application of Adaptive Digital Beam forming in Large Planar Phased Array System Wang Jianqiang Huang Jinjie (X i ’an Elect ronic Engi neeri ng Research I nstit ute ,X i ’an 710100) Abstract :The radar can be enabled to form null beam in t he jamming direction adaptively according to t he jamming p roperties by using ADBF technology so as to co unter t he intensive active jamming.In addi 2tion ,most radars also require t hat t he antenna has low or ult ralow sidelobe so as to improve t he detect 2ability for t he target against t he st rong clutter background.As increment of p hased array radar element s ,t he data quantity needs to be p rocessed becomes large.So ,t here are lot s of problems to implement DB F in very short period.Aiming at large planar arrays ,t his paper discusses how to form null beam adaptively in t he limited snap shot s according to t he jamming environment by using t he modified sampling mat rix inver 2sing (SM I )algorit hm and realize t he ultra -low sidelobe performance of t he array antenna simultaneously.The simulation result s p rove t he effectiveness of t his met hod. K eyw ords :large planar array ;DBF ;diago nal loading ;ult ra -low sidelobe 1 引言 在实际的信号环境中,不可避免地存在着不需 要的干扰和噪声信号,它通过方向图的副瓣或者主波束进入接收系统,随着雷达的发展,抗干扰问题变得越来越重要。自适应数字波束形成技术具有快速 自适应干扰置零、超低副瓣、密集多波束、灵活的雷 达功率和时间控制等重要优点,显著改善相控阵雷达多方面的性能。目前,关于自适应数字波束形成的理论仍然在发展之中,针对线阵系统自适应数字波束形成的应用已经不少,但是如何在阵元数目增多的面阵,尤其是大型面阵实现ADB F ,依然在探讨和摸索之中。随着雷达对更高分辩率、更远作用距
第3章 自适应波束形成及算法 （3.2 自适应波束形成的几种典型算法） 3.2 自适应波束形成的几种典型算法 自适应波束形成技术的核心内容就是自适应算法。目前已提出很多著名算法，非盲的算法中主要是基于期望信号和基于DOA 的算法。常见的基于期望信号的算法有最小均方误差（MMSE ）算法、小均方（LMS ）算法、递归最小二乘（RLS ）算法，基于DOA 算法中的最小方差无畸变响应（MVDR ）算法、特征子空间（ESB ）算法等[9]。 3.2.1 基于期望信号的波束形成算法 自适应算法中要有期望信号的信息，对于通信系统来讲，这个信息通常是通过发送训练序列来实现的。根据获得的期望信号的信息，再利用MMSE 算法、LMS 算法等进行最优波束形成。 1．最小均方误差算法（MMSE ） 最小均方误差准则就是滤波器的输出信号与需要信号之差的均方值最小，求得最佳线性滤波器的参数，是一种应用最为广泛的最佳准则。阵输入矢量为： 1()[(),, ()]T M x n x n x n = （3-24） 对需要信号()d n 进行估计，并取线性组合器的输出信号()y n 为需要信号 ()d n 的估计值?()d n ，即 *?()()()()H T d n y n w x n x n w === （3-25） 估计误差为： ?()()()()()H e n d n d n d n w x n =-=- （3-26） 最小均方误差准则的性能函数为： 2 {|()|}E e t ξ= （3-27） 式中{}E 表示取统计平均值。最佳处理器问题归结为，使阵列输出 ()()T y n w X n =与参考信号()d t 的均方误差最小，即： 2{ |()|}M i n E e t
自适应滤波 第1章绪论 (1) 1．1自适应滤波理论发展过程 (1) 1．2自适应滤波发展前景 (2) 1．2．1小波变换与自适应滤波 (2) 1．2．2模糊神经网络与自适应滤波 (3) 第2章线性自适应滤波理论 (4) 2．1最小均方自适应滤波器 (4) 2．1．1最速下降算法 (4) 2．1．2最小均方算法 (6) 2．2递归最小二乘自适应滤波器 (7) 第3章仿真 (12) 3.1基于LMS算法的MATLAB仿真 (12) 3.2基于RLS算法的MATLAB仿真 (15) 组别：第二小组 组员：黄亚明李存龙杨振
第1章绪论 从连续的(或离散的)输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过 程称为滤波。相应的装置称为滤波器。实际上，一个滤波器可以看成是 一个系统，这个系统的目的是为了从含有噪声的数据中提取人们感兴趣的、 或者希望得到的有用信号，即期望信号。滤波器可分为线性滤波器和非 线性滤波器两种。当滤波器的输出为输入的线性函数时，该滤波器称为线 性滤波器，当滤波器的输出为输入的非线性函数时，该滤波器就称为非线 性滤波器。 自适应滤波器是在不知道输入过程的统计特性时，或是输入过程的统计特性发生变化时，能够自动调整自己的参数，以满足某种最佳准则要求的滤波器。 1．1自适应滤波理论发展过程 自适应技术与最优化理论有着密切的系。自适应算法中的最速下降算法以及最小二乘算法最初都是用来解决有／无约束条件的极值优化问题的。 1942年维纳(Wiener)研究了基于最小均方误差(MMSE)准则的在可加性噪声中信号的最佳滤波问题。并利用Wiener．Hopf方程给出了对连续信号情况的最佳解。基于这～准则的最佳滤波器称为维纳滤波器。20世纪60年代初，卡尔曼(Kalman)突破和发展了经典滤波理论，在时间域上提出 了状态空间方法，提出了一套便于在计算机上实现的递推滤波算法，并且适用于非平稳过程的滤波和多变量系统的滤波，克服了维纳(Wiener)滤波理论的局限性，并获得了广泛的应用。这种基于MMSE准则的对于动态系统的离散形式递推算法即卡尔曼滤波算法。这两种算法都为自适应算法奠定了基础。 从频域上的谱分析方法到时域上的状态空间分析方法的变革，也标志 着现代控制理论的诞生。最优滤波理论是现代控制论的重要组成部分。在控制论的文献中，最优滤波理论也叫做Kalman滤波理论或者状态估计理论。 从应用观点来看，Kalman滤波的缺点和局限性是应用Kalman滤波时要求知道系统的数学模型和噪声统计这两种先验知识。然而在绝大多数实际应用问题中，它们是不知道的，或者是近似知道的，也或者是部分知道的。应用不精确或者错误的模型和噪声统计设计Kalman滤波器将使滤波器性能变坏，导致大的状态估计误差，甚至使滤波发散。为了解决这个矛盾，产生了自适应滤波。 最早的自适应滤波算法是最小JY(LMS)算法。它成为横向滤波器的一种简单而有效的算法。实际上，LMS算法是一种随机梯度算法，它在相对于抽头权值的误差信号平方幅度的梯度方向上迭代调整每个抽头权 值。1996年Hassibi等人证明了LMS算法在H。准则下为最佳，从而在理论上证明了LMS算法具有孥实性。自Widrow等人1976年提出LMs自适应滤波算法以来，经过30多年的迅速发展，已经使这一理论成果成功的应用到通信、系统辨识、信号处理和自适应控制等领域，为自适应滤波开辟了新的发展方向。在各种自适应滤波算法中，LMS算法因为其简单、计算量小、稳定性好和易于实现而得到了广泛应用。这种算法中，固定步长因子μ对算法的性能有决定性的影响。若μ较小时，算法收敛速度慢，并且为得到满意的结果需要很多的采样数据，但稳态失调误差
多波束形成技术研究 摘要：讨论了跟踪与数据中继卫星系统（TDRSS）中关于多波束形成的算法，优选的有LMS自适应方式和相位调整自适应方式；并简单介绍了波束控制和波束形成的实现。 关键词：TDRSS；多波束形成；LMS自适应算法；相位调整自适应算法 一、前言 随着航天技术的发展，要求测控通信站能高覆盖地对飞船等多个目标进行测控通信。要解决这个问题靠现有地面测控网和业务接收站已不能满足要求，需要建立天基测控通信系统，即跟踪与数据中继卫星系统(TDRSS)。 TDRSS把测控通信站搬移到天上同步定点轨道的中继星上，从上向下观测中低轨卫星、飞船、航天飞机等空间飞行器，从而提高了覆盖率。为了减轻中继星的复杂性和负担，将中继卫星观测到的数据和信息传到地面，由地面中心站进行处理。TDRSS中继星相控阵天线同时与多个用户航天器保持跟踪，地面站到航天器的正向通讯为时分多波束，反向通讯为码分和同时多波束。为了减轻中继星的负担，中继星上只装有形成正向天线波束扫描所需的电调移相器，由地面终端计算并发出指令，调节星上移相器相位，让天线波束以时分方式扫描对准各用户航天器，在对准期间完成正向数传。多个用户航天器送到中继星的反向数传信号在星上进行多波束形成会大大增加中继星的复杂性，反向信号经星上阵列天线接收和变换，各阵元收到的信号用频分多路方式相互隔离送往地面，由地面接收前端将频分多路还原成同频多路阵元输出，交由终端进行相控阵多波束形成处理。所谓波束形成, 就是利用开环控制或闭环自适应跟踪方法，对不同反向到达的信号用不同的权系数矢量对各阵元输出进行幅度和相位加权, 使各阵元收到的同一用户信号在合成器中得以同相相加, 输出信号最大, 干扰和噪声最小。当存在多个目标时, 地面终端利用码分多址方法和利用多个波束形成器并行地完成各目标的波束合成处理完成各用户的数传与测控。 二、多波束形成算法 数据中继卫星系统在多址方式下，服务对象一般分布在较低的地球轨道上，当用户星离地面的轨道高度在3 000 km以下时，中继星各阵元波束宽度只要26°就可覆盖地球周围的所有用户星。 当用户星以最大速度10 km/s运动,用户星穿过3.5°宽的合成波束所需的时间最短为205 s，所以中继星跟踪用户星所需的波束移动角速度是很小的。假定波束移动步进量为阵合成波束宽度3.5°的5％即0.175°，波束步进间隔时间长达10.5 s。只要计算机能在10.5 s 内依据用户星位置更新相控阵的相位加权系数，就会使合成波束移动并时刻对准目标。 按照目标的捕获与跟踪过程，多波束形成应有3种工作方式：主波束控制方式（开环）、扫描方式（开环）及自跟踪方式（闭环）。 当有先验信息如根据目标的轨道方程计算出目标在空中的当前位置时，可采用开环的主波束控制方式, 由用户星的实时俯仰角和方位角，计算机算出加权系数矢量，送到多波束处理器完成波束加权合成。用户星相对中继星来说角度移动缓慢，随着用户星的移动，计算机实时逐点计算出权系数矢量，可维持主波束的开环跟踪。主波束控制方式一般用于目标的初始捕获，完成后进入自动跟踪状态。 如果没有先验信息不知道目标的起始位置，可以采用波束扫描方式，根据事先制定的空间角度扫描轨迹图形，顺序调出各角度位置的加权矢量，形成波束的空中扫描，当波束扫到目标时，波束合成器输出最大信号并给出目标捕获指示，完成目标初始捕获，随即进入波束
自适应波束形成仿真 一、理想情况 在理想情况下，假设阵列中各阵元是各向同性的且不存在通道不一致、互耦等因素的影响，则()()()t t t =+X AS N 。 在波束形成时，通过适当的时延可以改变阵列的主瓣方向，数字波束形成时可通过复加权来实现，也就是说加权系数可以改变阵列方向图，如果加权系数使得在干扰方向对阵列方向图形成零点，那么就可以完全抑制该干扰，这种加权方式就可通过自适应波束形成的方式来获得。 考虑一个线性阵列，由M=2M ’+1个感应器构成 图1-1 线性阵列空间采样 空间平面波信号为： 0(,)exp[()]s x t j t k x ω=-? 第m 个感应器的坐标为： ?(')m x m M dx =- 感应器的输出为： 0()(,)exp[(('))]m m x y t s x t j t k m M d ω==-- 如果对每个阵列输出采样则信号复包络可构成向量： 1 1 sin sin 2 2 ()[]M M jk d jk d T s a k e e θθ ---= 设干扰（噪声）协方差阵为n R ，则在最大信噪比准则下加权向量w 的最优解为： *1()n s w R a k -= 波束响应 ()(),H p θθθ=∈Θw a 。d 。 。 。 。 。 。 。
1．改变信号、干扰方向 条件：L=1; %采样数（快拍数） SNR=20; %信号的信噪比 INR1=30; %干扰噪声比 INR2=30; %干扰噪声比 (1) 信号方向：0°干扰方向：20°，-20°
权值W 波束响应P
(2) 信号方向：-10°干扰方向：-20°，30° 权值W
课程设计（论文）任务书 专业电子信息工程班级0802503 学生080250303 指导教师刘帅、王军、周洪娟题目自适应波束形成算法仿真 子题 设计时间2011年11 月28 日至 2011年12 月9 日共 2 周 设计要求 设计（论文）的任务和基本要求，包括设计任务、查阅文献、方案设计、说明书（计算、图纸、撰写内容及规范等）、工作量等内容。 1.设计任务：实现自适应波束形成算法，并考察算法性能。 2.参考文献：《现代信号处理》，《雷达原理》， Matlab相关书籍等 3.方案设计： 1）由均匀线阵形式，确定阵列的导向矢量； 2）由阵列导向矢量，对接收信号进行建模仿真； 3）根据约束条件，实现自适应波束形成算法； 4）考察算法性能与信噪比，采样率，观测时间等参数的关系。 4.说明书：设计报告内容要求包括：信号模型的建立、分析过程；建模 源程序；仿真结果分析。 本专业综合设计要求在两周内完成。 指导教师签字：系（教研室）主任签字： 年月日
前言 近十年，自适应波束形成算法在通信雷达、声纳、生物医学工程等科技领域中到了极为广泛的应用。在实际应用中，如果信号源、天线阵列出现误差，传统的自适应波束形成算法性能将会下降。但是对于稳健的自适应波束形成算法。环境及天线阵列的误差和不确定性是必须要考虑的关键问题。这里对稳健的自适应波束形成算法的研究现状与发展动态进行了较为详细的评述。 传统的算法在设计波束形成器时，都是假定在其训练数据中不含有期望信号。这时的波束形成器对于阵列响应误差和有限次快拍数据的稳健性非常好。但是在许多情况下，干扰和噪声信号的观测数据不可避免地要被期望信号所污染。而即使在理想情况下，这时精确的知道期望信号的方向向量，在有限次快拍训练数据中含有的响应之间的不匹配。自适应阵列信号处理对于这类误差的反应非常敏感。因为这时期望信号分量会被当作干扰抑制掉。阵列校正误差及观测方向的偏差等现象在实际中经常出现。 引起自适应波束形成算法性能降低的原因除了阵列响应误差外，由于信道的不稳定、干扰和天线的移动、天线的转动等所造成的波束形成器训练数据的不稳定性也是一个主要原因。首先，即使在训练数据中不包含期望信号，这种不稳定性也会限制自适应波束形成算法的性能；进而，当在训练数据中含有期望信号时，波束形成器性能会进一步严重降低；最后，如果出现快速移动的干扰。波束形成器的性能将会崩亏。因为这时自适应权向量的收敛速度跟不上干扰的变化，不能有效的对干扰形成零陷。
信息与通信工程学院 阵列信号处理实验报告（自适应波束形成Matlab仿真） 学号：XXXXXX 专业：XXXXXX 学生姓名：XXX 任课教师：XXX 2015年X月
题目：自适应波束形成Matlab 仿真 1. 算法简述： 自适应波束形成，源于自适应天线的一个概念。接收端的信号处理，可以通过将各阵元输出进行加权求和，将天线阵列波束“导向”到一个方向上，对期望信号得到最大输出功率的导向位置即给出波达方向估计。 波束形成算法是在一定准则下综合个输入信息来计算最优权值的数学方法，线性约束最小方差准则（LCMV ）是最重要、最常用的方法之一。LCMV 是对有用信号形式和来向完全已知，在某种约束条件下使阵列输出的方差最小。该准则属于广义约束，缺点是需要知道期望分量的波达方向。准则的代价函数为 Rw w w J H )(=，约束条件为H ()θ=w a f ；最佳解为f c R c c R w 11H 1H ][---。 2. 波束形成原理 以一维M 元等距离线阵为例，如图1所示，设空间信号为窄带信号，每个通道用一个附加权值系数来调整该通道的幅度和相位。 图1 波束形成算法结构图 这时阵列的输出可以表示为： *1 ()()()M i i i y t w x t θ== ∑ 如果采用矢量来表示各阵元输出及加权系数，即 T 12()[()()()]M x t x t x t x t = T 12()[()()()]M w w w w θθθθ= 1()w θ 1()x n 1()w θ 1()x n 1()w θ 1()x n …….. ()y n
那么，阵列的输出也可以用矢量表示为 H ()()()y t t θ=w x 为了在某一方向θ上补偿各阵元之间的时延以形成一个主瓣，常规波束形成器在期望方向上的加权矢量可以构成为 (1)T ()[1e e ]j j M w ωτ ωτθ---= 观察此加权矢量，发现若空间只有一个来自方向θ的信号，其方向矢量()αθ的表示形式与此权值矢量相同。则有 H H ()()()()()y t t t θαθ==w x x 这时常规波束形成器的输出功率可以表示为 2H H ()[()]()()()()CBF P E y t θθθαθαθ===w Rw R 式中矩阵R 为阵列输出()t x 的协方差矩阵。 3. 实验内容与结果： 实验使用均匀线阵，阵元间距为信号波长的一半，输入信号为1个BPSK 信号，2个非相干的单频干扰，设置载波频率10MHz 、采样频率50MHz 、快拍数300、信噪比-25dB 、信干比-90dB 、信号方位角0、干扰方位角40-和50，分析阵元数分别在3、6、9和12时波束图的变化。实验结果见图1。 图1 不同阵元数情况下的波束图
自适应信号处理算法（LMS算法） 近来有许多同学想我询问LMS算法的仿真程序，这里提供一个从别处下载下来的，要验证。%自适应信号处理算法 clear all； hold off； sysorder=5; %抽头数 N=1000; %总采样次数 n1=randn(N,1);%产生高斯随机系列 n2=randn(N,1); [b,a]=butter(2,0.25); Gz=tf(b,a,-1); %逆变换函数 h=[0.0976;0.2873;0.3360;0.2210;0.0964;]; %信道特性向量 y = lsim(Gz,n1);%加入噪声 noise = n2 * std(y)/(10*std(n2));%噪声信号 d = y + noise;%期望输出信号 totallength=size(d,1);%步长 N=60 ; %60节点作为训练序列 %算法的开始 w = zeros ( sysorder , 1 ) ;%初始化 for n = sysorder : N u = inp(n:-1:n-sysorder+1) ;% u的矩阵 y(n)= w' * u;%系统输出 e(n) = d(n) - y(n) ;%误差 if n < 20 mu=0.32; else mu=0.15; end
w = w + mu * u * e(n) ;%迭代方程end %检验结果 for n = N+1 : totallength u = inp(n:-1:n-sysorder+1) ; y(n) = w' * u ; e(n) = d(n) - y(n) ;%误差 end hold on plot(d) plot(y,'r'); title('系统输出') ; xlabel('样本') ylabel('实际输出') figure semilogy((abs(e))) ;% e的绝对值坐标title('误差曲线') ; xlabel('样本') ylabel('误差矢量') figure%作图 plot(h, 'k+') hold on plot(w, 'r*') legend('实际权矢量','估计权矢量') title('比较实际和估计权矢量') ;
第35卷第2期电子与信息学报Vol.35 No.2 2013年2月 Journal of Electronics & Information Technology Feb. 2013 基于压缩感知的自适应数字波束形成算法 王 建 盛卫星* 韩玉兵 马晓峰 (南京理工大学电子工程与光电技术学院南京 210094) 摘要：该文根据目标在空间的稀疏性，提出了接收端的基于压缩感知理论的自适应数字波束形成算法。在阵元稀布的情况下，用压缩感知的压缩采样理论，恢复出缺失通道的回波信息，然后用恢复的信号做数字波束形成。该算法所形成的波束具有波束旁瓣低，指向误差小，干扰方向零陷深，而且没有栅瓣等优点，波束性能接近满阵时候的波束性能，而且使用该方法减少的阵元数远远大于其他稀布阵方法减少的阵元数。采用蒙特卡罗方法对该方法进行了性能评估，给出了不同信噪比、不同干噪比、不同快拍情况下的计算结果，仿真结果也验证了该算法的正确性。 关键词：压缩感知；数字波束形成；稀布阵；多测量欠定系统正则化聚焦求解算法 中图分类号：TN911.72 文献标识码：A 文章编号：1009-5896(2013)02-0438-07 DOI: 10.3724/SP.J.1146.2012.00517 Adaptive Digital Beamforming Algorithm Based on Compressed Sensing Wang Jian Sheng Wei-xing Han Yu-bing Ma Xiao-feng (School of Electronic Engineering and Optoelectronic Technology, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China) Abstract: A new adaptive digital beamforming in receiving end based on compressed sensing is proposed. In the case of sparse array antenna, receiving signal from absence elements can be reconstructed by using the theory of compressed sensing. Adaptive digital beamforming techniques are then adopted to form antenna beams, whose main lobe is steered to desired direction and nulls are steered to the directions of interferences. Simulation results with Monte Carlo method show that the beam performances of the proposed method are approaching to that of full array antenna, and actual antenna elements can be reduced greatly. Key words:Compressed sensing; Digital beamforming; Sparse arrays; Regularized M-FOCUSS 1 引言 阵列天线的口径越大，则波束越窄，增益越高，但所需的阵元数也越多，设备量越大。大型阵列，特别是数字波束形成天线或固态有源相控阵天线，每个天线单元都有一个对应的T/R组件，因而阵列的阵面造价十分昂贵，是雷达耗资的主要部分。在阵列口径尺寸一定的前提下，减少T/R组件数目主要有两种方法：一种是子阵技术，但子阵技术的应用不可避免地会引起栅瓣，从而会减小阵列波束电扫描的范围；另一种方法是稀疏布阵技术。传统的稀布阵方式通常可以节省一半左右的T/R组件，它采用遗传算法等各种优化算法对阵元的位置进行优化，以尽可能降低阵列天线波束的副瓣。但是，这样的优化通常只是针对阵列的静态方向图进行的，当波束扫描或进行自适应干扰抑制时，很难保证波束的性能。 2012-05-02收到，2012-11-12改回 *通信作者：盛卫星 shengwx@https://www.doczj.com/doc/3816324303.html, 压缩感知(Compressed Sensing, CS)理论[14]?是一个充分利用信号的稀疏性(或可压缩性)的全新信号采集、编解码理论。该理论指出，只要信号是稀疏的或可压缩的(即在某个变换域上是稀疏的)，那么就可以用一个与变换基不相关的采样矩阵将变换所得的高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题，从这些少量的投影中以高概率重构出原信号。压缩感知理论突破了传统的奈奎斯特采样定理的束缚，实现了对未知信号的边感知边压缩。在一定条件下，只需采样少量数据，就可以通过重构算法精确地恢复出原信号。由于采样数据少，恢复数据精确，该技术已被广泛应用于数据采集[5]、医学成像、雷达[68]?、通信等领域。 本文通过对压缩感知理论以及数字波束形成(DBF)技术的研究，提出了一种双基地系统的DBF 接收阵下的基于压缩感知的自适应数字波束形成算法。该方法适用于DBF接收阵的应用场合。由于发射能量的空间合成和发射方向图等原因，该方法尚不能适用于发射波束形成。该方法利用目标在空域