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2020年湖北省武汉市青山区中考数学(3月份)模拟试卷 含解析

2020年中考数学(3月份)模拟试卷

一、选择题

1.下列四个实数中,最小的是()

A.﹣B.﹣5C.1D.4

2.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()

A.x≤﹣3B.x≥﹣3C.x<﹣3D.x>﹣3

3.下列说法正确的是()

A.为了解一批灯泡的使用寿命,宜采用普查方式

B.掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为

C.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子停止转动后,5点朝上是必然事件

D.甲乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定

4.下列四个图案中,是中心对称图形的是()

A.B.

C.D.

5.如图,在下列四个几何体中,它的三视图(主视图、左视图、俯视图)完全相同的是()

2020年湖北省武汉市青山区中考数学(3月份)模拟试卷 含解析

A.①②B.②③C.①④D.②④

6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:今有甲种袋子中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙种袋子中装有白银11枚(每枚

白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲种袋子比乙种袋子轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,则可建立方程为()

A.

B.

C.

D.

7.从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数,分别记为m、n,那么点(m,n)在函数y=图象的概率是()

A.B.C.D.

8.正方形ABCD的边AB上有一动点E,以EC为边作矩形ECFG,且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过程中,矩形ECFG的面积()

2020年湖北省武汉市青山区中考数学(3月份)模拟试卷 含解析

A.先变大后变小B.先变小后变大

C.一直变大D.保持不变

9.反比例函数与一次函数y=k(x+1)(其中x为自变量,k为常数)在同一坐标系中的图象可能是()

A.B.

C.D.

10.已知有理数a≠1,我们把称为a的差倒数,如:2的差倒数是=﹣1,﹣1的差倒数是=.如果a1=﹣2,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数……依此类推,那么a1+a2+…+a100的值是()

A.﹣7.5B.7.5C.5.5D.﹣5.5

二、多项选择题(共6小题)

11.计算:﹣的结果是()

A.B.2C.D.2

12.计算:﹣=()

A.1B.2C.D.

13.定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的特征值.若等腰△ABC中,∠A=80°,则等腰△ABC的特征值k=.(多选)

A.

B.

C.

D.4

14.如图,矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上,顶点D,G分别在边AB,AC上,AH⊥BC,垂足为H,AH交DG于点P,已知BC=6,AH=4.当矩形DEFG面积最大时,HP的长是()

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A.1B.2C.3D.4

15.抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t=0(t 为实数)在﹣1<x<4的范围内有实数根,则t的取值范围是()

A.2≤t<11B.t≥2C.6<t<11D.2≤t<6

16.如图,A,B,C,D为一直线上4个点,BC=3,△BCE为等边三角形,⊙O过A,D,E三点,且∠AOD=120°,设AB=x,CD=y,则y与x的函数关系式是()

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A.y=B.y=x C.y=3x+3D.y=

三、解答题(共8趣,共72分)

17.计算x?x3+(2x2)2﹣2x5÷x

18.如图,已知:在△AFD和△CEB中,点A、E、F、C在同一直线上,AE=CF,∠B =∠D,AD∥BC.求证:AD=BC.

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19.某同学进行社会调查,随机抽查了某个小区的200户家庭的年收入,并绘制成统计图(如图).请你根据统计图给出的信息回答:

(1)样本数据的中位数是,众数是;

(2)这200户家庭的平均年收入为万元;

(3)在平均数、中位数两数中,更能反映这个小区家庭的年收入水平.

(4)如果该小区有1200户住户,请你根据抽样调查的结果估计该小区有户家庭的年收入低于1.3万元?

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20.如图,在下列18×7的网格中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点,例如A(﹣8,0)、B(﹣4.3)都是格点.

(1)直接写出△ABO的形状:

(2)要求在图中仅用无刻的直尺画图:将△ABO绕点O顺时针旋转得△DEO,且点B 的对应点E落在x轴正半轴上.

操作如下:

第一步:在x正半轴上找一个格点E,使OE=OB;

第二步:找一个格点F,使∠EOF=∠AOB;

第三步:找一个格点M,作直线AM交直线OF于D,连DE,则△DEO即为所作出的图形.请你按以上操作完成画图.并直接写出点E,F,M三点的坐标.

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21.如图,△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,弦AF交BC于点E,∠CAF=2∠B.(1)求证:AE=AC;

(2)若⊙O的半径为4,E是OB的中点,求EF的长.

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22.公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售,经过市场调查获悉,日销售量y(千克)是销售价格x(元/千克)的一次函数,部分数据如表:

销售价格x(元/千克)1015202530

日销售量y(千克)300225150750(1)直接写出y与之间的函数表达式;

(2)求日销售利润为150元时的销售价格;

(3)若公司每销售1千克产品需另行支出a元(0<a<10)的费用,当20≤x≤25时,公司的日获利润的最大值为1215元,求a的值.

23.如图1,AB⊥BC,分别过点A,C作BM的垂线,垂足分别为M,N.(1)求证:BM?BC=AB?CN;

(2)若AC=BC.

①如图2,若BM=MN,过点A作AD∥BC交CM的延长线于点D,求DN:CN的值;

②如图3,若BM>MN,延长BN至点E,使BM=ME,过点A作AF∥BC交CE的

延长线于点F,若E是CF的中点,且CN=1,直接写出线段AF的长.

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24.抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在B左边),与y轴交于点C.(1)如图1,已知A(﹣1,0),B(3,0).

①直接写出抛物线的解析式;

②点H在x轴上,D(1,0),连接AC,DC,HC,若CD平分∠ACH,求点H的坐

标;

(2)如图2,直线y=﹣1与抛物线y=﹣x2+bx+c交于点D,点E,D关于x轴对称.

①若点D在抛物线对称轴的右侧,求证:DB⊥AE;

②若点D在抛物线对称轴的左侧,请直接判断,BD是否垂直AE?

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参考答案

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

1.下列四个实数中,最小的是()

A.﹣B.﹣5C.1D.4

【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.

解:根据实数大小比较的方法,可得

﹣5<﹣<1<4,

所以四个实数中,最小的数是﹣5.

故选:B.

2.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()

A.x≤﹣3B.x≥﹣3C.x<﹣3D.x>﹣3

【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列式进行计算即可得解.

解:根据题意得,x+3≥0,

解得x≥﹣3.

故选:B.

3.下列说法正确的是()

A.为了解一批灯泡的使用寿命,宜采用普查方式

B.掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为

C.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子停止转动后,5点朝上是必然事件

D.甲乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定

【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对A进行判断;利用画树状图求概率可对B进行判断;根据必然事件和随机事件的定义对C进行判断;根据方差的意义对D进行判断.解:A、为了解一批灯泡的使用寿命,宜采用抽样调查的方式,所以A选项错误;

B、利用树状图得到共有正正、正反、反正、反反四种可能的结果数,所以两枚硬币都

是正面朝上这一事件发生的概率为,所以B选项错误;

C、掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子停止转动后,5点朝上是随机事件,所以C选项

错误;

D、因为S甲2=0.4,S乙2=0.6,所以甲的方差小于乙的方差,所以甲的射击成绩较稳定,

所以D选项正确.

故选:D.

4.下列四个图案中,是中心对称图形的是()

A.B.

C.D.

【分析】根据中心对称图形的概念求解.

解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;

B、不是中心对称图形,故本选项错误;

C、是中心对称图形,故本选项正确;

D、不是中心对称图形,故本选项错误;

故选:C.

5.如图,在下列四个几何体中,它的三视图(主视图、左视图、俯视图)完全相同的是()

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A.①②B.②③C.①④D.②④

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,从左面看得到的图形是左视图,从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.

解:①正方体的三视图都是正方形,④球的三视图都是圆;

②圆柱的主视图、左视图都是长方形,俯视图是圆形;

③锥的主视图是三角形、左视图是三角形,俯视图是圆形.

故选:C.

6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:今有甲种袋子中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙种袋子中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲种袋子比乙种袋子轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,则可建立方程为()

A.

B.

C.

D.

【分析】设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据“黄金9枚和白银11枚的重量相等,黄金8枚和白银1枚的重量比黄金1枚白银10枚轻13两”,即可得出关于x,y的二元一次方程,此题得解.

解:设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,

依题意,得:.

故选:C.

7.从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数,分别记为m、n,那么点(m,n)在函数y=图象的概率是()

A.B.C.D.

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn=6,列表找出所有mn的值,根据表格中mn=6所占比例即可得出结论.

解:∵点(m,n)在函数y=的图象上,

∴mn=6.

列表如下:

m﹣1﹣1﹣1222333﹣6﹣6﹣6

n23﹣6﹣13﹣6﹣12﹣6﹣123

mn﹣2﹣36﹣26﹣12﹣36﹣186﹣12﹣18

mn的值为6的概率是=.

故选:B.

8.正方形ABCD的边AB上有一动点E,以EC为边作矩形ECFG,且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过程中,矩形ECFG的面积()

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A.先变大后变小B.先变小后变大

C.一直变大D.保持不变

【分析】连接DE,△CDE的面积是矩形CFGE的一半,也是正方形ABCD的一半,则矩形与正方形面积相等.

解:连接DE,

∵,

∴矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等.

故选:D.

9.反比例函数与一次函数y=k(x+1)(其中x为自变量,k为常数)在同一坐标系中的图象可能是()

A.B.

C.D.

【分析】分别根据反比例函数与一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可.

解:A、由反比例函数的图象可知,k>0,由一次函数的图象可知k<0,由一次函数在y轴上的截距可知k<0,两结论矛盾,故本选项错误;

B、由反比例函数的图象可知,k>1,由一次函数的图象可知0<k<1,两结论矛盾,故

本选项错误;

C、由反比例函数的图象可知k﹣1<0,即k<1,由一次函数的图象可知k>0,当x=

﹣1时,y=0,故0<k<1,两结论一致,故本选项正确确;

D、由反比例函数的图象可知,k<0,由一次函数的图象可知k<0,由一次函数在y轴

上的截距可知k>0,两结论矛盾,故本选项错误.

故选:C.

10.已知有理数a≠1,我们把称为a的差倒数,如:2的差倒数是=﹣1,﹣1的差倒数是=.如果a1=﹣2,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数……依此类推,那么a1+a2+…+a100的值是()

A.﹣7.5B.7.5C.5.5D.﹣5.5

【分析】求出数列的前4个数,从而得出这个数列以﹣2,,依次循环,且﹣2++=﹣,再求出这100个数中有多少个周期,从而得出答案.

解:∵a1=﹣2,

∴a2==,a3==,a4==﹣2,……

∴这个数列以﹣2,,依次循环,且﹣2++=﹣,

∵100÷3=33…1,

∴a1+a2+…+a100=33×(﹣)﹣2=﹣=﹣7.5,

故选:A.

二、多项选择题(共6小题,每小题3分,共18分)说明:下列各题的结果有一个或者多个,请把所有可能的结果选出来,漏选、错选、不选都得0分.

11.计算:﹣的结果是()

A.B.2C.D.2

【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简,合并同类二次根式得到答案.解:﹣

=4﹣3

故选:A.

12.计算:﹣=()

A.1B.2C.D.

【分析】根据同分母分式加减法法则计算,得到答案.

解:﹣

=2,

故选:B.

13.定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的特征值.若等腰△ABC中,∠A=80°,则等腰△ABC的特征值k=A、C.(多选)

A.

B.

C.

D.4

【分析】可知等腰三角形的两底角相等,则可求得底角的度数.从而可求解.

解:①当∠A为顶角时,等腰三角形两底角的度数为:=50°

∴特征值k==

②当∠A为底角时,顶角的度数为:180°﹣80°﹣80°=20°

∴特征值k==,

综上所述,特征值k为或,

故答案为:A、C.

14.如图,矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上,顶点D,G分别在边AB,AC上,AH⊥BC,垂足为H,AH交DG于点P,已知BC=6,AH=4.当矩形DEFG面积最大时,HP的长是()

2020年湖北省武汉市青山区中考数学(3月份)模拟试卷 含解析

A.1B.2C.3D.4

【分析】设HP=x,则DE=GF=x,根据矩形的性质得出DG=EF,DE=GF=HP=x,DG∥EF,求出△ADG∽△ABC,根据相似求出DG=6﹣x,再根据面积公式得出二次函数的解析式,最后求出最值即可.

解:设HP=x,则DE=GF=x,

∵四边形DEFG是矩形,

∴DG=EF,DE=GF=HP=x,DG∥EF,

∵AH⊥BC,

∴AH⊥DG,

∵DG∥EF,

∴△ADG∽△ABC,

∴=,

∴=,

解得:DG=6﹣x,

∴矩形DEFG的面积S=DG×DE=(6﹣x)x=﹣(x﹣2)2+6,

∵﹣<0,

∴S有最大值,当x=2时,S的最大值是6,

即当HP=2时,矩形DEFG的面积最大,

故选:B.

15.抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t=0(t 为实数)在﹣1<x<4的范围内有实数根,则t的取值范围是()

A.2≤t<11B.t≥2C.6<t<11D.2≤t<6

【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y=x2﹣2x+3,将一元二次方程x2+bx+3﹣t=0的实数根可以看做y=x2﹣2x+3与函数y=t的有交点,再由﹣1<x<4的范围确定y 的取值范围即可求解;

解:∵y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1,

∴b=﹣2,

∴y=x2﹣2x+3,

∴一元二次方程x2+bx+3﹣t=0的实数根可以看做y=x2﹣2x+3与函数y=t的有交点,∵方程在﹣1<x<4的范围内有实数根,

当x=﹣1时,y=6;

当x=4时,y=11;

函数y=x2﹣2x+3在x=1时有最小值2;

∴2≤t<11;

故选:A.

16.如图,A,B,C,D为一直线上4个点,BC=3,△BCE为等边三角形,⊙O过A,D,E三点,且∠AOD=120°,设AB=x,CD=y,则y与x的函数关系式是()

2020年湖北省武汉市青山区中考数学(3月份)模拟试卷 含解析

A.y=B.y=x C.y=3x+3D.y=

【分析】连接AE,DE,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,求得∠AED=120°,

然后求得△ABE∽△ECD.根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出x与y的关系,从而不难求解.

解:连接AE,DE,

2020年湖北省武汉市青山区中考数学(3月份)模拟试卷 含解析

∵∠AOD=120°,

∴为240°,

∴∠AED=120°,

∵△BCE为等边三角形,

∴∠BEC=60°;

∴∠AEB+∠CED=60°;

又∵∠EAB+∠AEB=∠EBC=60°,

∴∠EAB=∠CED,

∵∠ABE=∠ECD=120°;

∴△ABE∽△ECD,

∴=,

即=,

∴y=(0<x<6).

故选:D.

三、解答题(共8趣,共72分)

17.计算x?x3+(2x2)2﹣2x5÷x

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.

解:原式=x4+4x4﹣2x4

=3x4.

18.如图,已知:在△AFD和△CEB中,点A、E、F、C在同一直线上,AE=CF,∠B =∠D,AD∥BC.求证:AD=BC.

2020年湖北省武汉市青山区中考数学(3月份)模拟试卷 含解析

【分析】根据平行线求出∠A=∠C,求出AF=CE,根据AAS证出△ADF≌△CBE即可.

【解答】证明:∵AD∥BC,

∴∠A=∠C,

∵AE=CF,

∴AE+EF=CF+EF,

即AF=CE,

∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE(AAS),

∴AD=BC.

19.某同学进行社会调查,随机抽查了某个小区的200户家庭的年收入,并绘制成统计图(如图).请你根据统计图给出的信息回答:

(1)样本数据的中位数是 1.2,众数是 1.3;

(2)这200户家庭的平均年收入为 1.6万元;

(3)在平均数、中位数两数中,中位数更能反映这个小区家庭的年收入水平.(4)如果该小区有1200户住户,请你根据抽样调查的结果估计该小区有660户家庭的年收入低于1.3万元?

2020年湖北省武汉市青山区中考数学(3月份)模拟试卷 含解析

【分析】(1)根据众数和中位数的定义分别进行解答即可;

(2)根据加权平均数的计算公式分别进行计算即可;

(3)根据平均数,中位数两数的意义分别进行分析,即可得出答案;

(4)用总户数乘以200户中家庭的年收入低于1.3万元所占的百分比即可求得答案.解:(1)因为共有20个数,数据中的第10和11个数据的平均数是中位数,所以中位数是1.2(万元);

(2)根据图示可知:平均收入为(20×0.05×0.6+20×0.05×0.9+20×0.1×1.0+20×0.15×1.1+20×0.2×1.2+20×0.25×1.3+20×0.15×1.4+20×0.05×9.7)÷20=32÷20=1.6(万元);

因为众数是一组数据中出现次数最多的数,所以众数是1.3(万元);

(3)在平均数,中位数两数中平均数受到极端值的影响较大,所以中位数更能反映这个地区家庭的年收入水平;

(4)1200×(5%+5%+10%+15%+20%)=660户.

故答案为:1.2,1.3;1.6;中位数,660.

20.如图,在下列18×7的网格中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点,例如A(﹣8,0)、B(﹣4.3)都是格点.

(1)直接写出△ABO的形状:

(2)要求在图中仅用无刻的直尺画图:将△ABO绕点O顺时针旋转得△DEO,且点B 的对应点E落在x轴正半轴上.

操作如下:

第一步:在x正半轴上找一个格点E,使OE=OB;

第二步:找一个格点F,使∠EOF=∠AOB;

第三步:找一个格点M,作直线AM交直线OF于D,连DE,则△DEO即为所作出的图形.请你按以上操作完成画图.并直接写出点E,F,M三点的坐标.

2020年湖北省武汉市青山区中考数学(3月份)模拟试卷 含解析

【分析】(1)利用勾股定理求出AB,OB即可判断.

(2)根据要求作出点E(5,0),点F(4,3),取格点M(1,3),使得AM平分∠BAO,直线AM交OF于D,连接DE,△ODE即为所求.

解:(1)∵AB=OB==5,

∴△ABO是等腰三角形.

(2)如图,△ODE即为所求.E(5,0),F(4,3),M(1,3).

2020年湖北省武汉市青山区中考数学(3月份)模拟试卷 含解析

21.如图,△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,弦AF交BC于点E,∠CAF=2∠B.(1)求证:AE=AC;

(2)若⊙O的半径为4,E是OB的中点,求EF的长.

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【分析】(1)过A作AH⊥CE于H,根据圆周角定理得到∠CAB=∠AHC=∠AHE=90°,求得∠EAH=∠CAH,根据全等三角形的性质得到AC=AE;

(2)根据已知条件得到BE=OE=2,求得CE=6,得到CH=CE=3,根据射影定理得到AE=AC=2,连接BF,根据相似三角形的性质即可得到结论.

【解答】(1)证明:过A作AH⊥CE于H,

∵BC是⊙O的直径,

∴∠CAB=∠AHC=∠AHE=90°,

∴∠ACB+∠ABC=∠ACH+∠CAH=90°,

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