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高考数学数列解答题专项试题练习
1、已知公比大于1的等比数列{}n a 满足24320,8a a a +==、
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）记m b 为{}n a 在区间*(0,]()m m ∈N 中的项的个数，求数列{}m b 的前100项和100S 、
2、已知公比大于1的等比数列{}n a 满足24320,8a a a +==、
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）求1
12231(1)n n n a a a a a a -+-+?+-
3、已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，()()115435431,5,4a b a a a b b b ===-=-、 （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）记{}n a 的前n 项和为n S ，求证：(
)2
*
21n n n S S S n ++<∈N
；
（Ⅲ）对任意的正整数n ，设()2
11
32,,,.n n
n n n n n a b n a a c a n b +-+?-?
?=????为奇数为偶数求数列{}n c 的前2n 项和、
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4、已知数列{a n }，{b n }，{c n }中，111112
1,,()n
n n n n n n b a b c c a a c c n b +++====-=
?∈*N 、 （Ⅰ）若数列{b n }为等比数列，且公比0q >，且1236b b b +=，求q 与{a n }的通项公式； （Ⅱ）若数列{b n }为等差数列，且公差0d >，证明：1211n c c c d
++
+<+
、*()n N ∈
模拟试题
1、已知等比数列{}n a 是首项为1的递减数列，且3456a a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T
2、等比数列{}n a 的各项均为正数，且2
12326231,9a a a a a +==.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设 31323log log ......log n n b a a a =+++，求数列1n b ??
????
的前n 项和n T
3、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，2
2743a a a =，且3-，4S ，39a 成等差数列.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设()()
1
11n
n n b a n n =-+
+，求数列{}n b 的前n 项和n T
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4、已知数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，其前n 项和n S 满足2
12n n n S a S ??=-
???
（1）求n S 的表达式；
（2）设21
n
n S b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T
5、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足(
)*
22,n n S a n N =-∈.数列{}n
b 是首项为1
a ，公差不为零的
等差数列，且1311,,b b b 成等比数列、 （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式、
（2）若n
n n
b C a =
，数列{}n c 的前项和为,n n T T m <恒成立，求m 的范围
6、已知等差数列{}n a 的公差0d >，27a =，且1a ，6a ，35a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 满足
()*111
N n n n a n b b +-=∈，且113
b =，求数列{}n b 的前n 项和n T
7、在①224n n n a a S b +=+，且25a =，②224n n n a a S b +=+，且1b <-，③2
24n n n a a S b +=+，且
28S =这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的b 存在，求出b 和数列{}n a 的通项公式与
前n 项和；若b 不存在，请说明理由.
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设n S 为各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和，满足________，是否存在b ，使得数列{}n a 成为等差数列？
8、在等差数列{}n a 中，已知616a =，1636a = （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）若______，求数列{}n b 的前n 项和n S .
在①1
4n n n b a a +=
，①()1n
n n b a =-?，①2n
a n n
b a =?，这三个条件中任选一个补充在第（2）问中并对其求解
9、已知项数为()
*
2m m N m ∈≥，的数列{}n a 满足如下条件：
①()*
1,2,,n a N
n m ∈=；
②12·
··.m a a a <<<若数列{}n b 满足()12*·
··1
m n n a a a a b N m +++-=∈-，
其中1,2,,n m =则称{}n b 为{}
n a 的“伴随数列”.
（I ）数列13579，，，，是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”；若不存在，请说明理由；
（II ）若{}n b 为{}n a 的“伴随数列”，证明：12·
··m b b b >>>； （III ）已知数列{}n a 存在“伴随数列”{}n b ，且112049m a a ==，，求m 的最大值.