ＣｌａｓｓｉｆｉｅｄＩｎｄｅｘ：
Ｃｏｎｆｉｄｅｎｔｉａｌ（ｙｅｓ／ｎｏ）：Ｎｏ
ＤｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅＭａｓｔｅｒＤｅｇｒｅｅＣｏｄｅ：１０２２４ＮＯ．１００７５０３
ＢａｓｅｄｏｎＷａｖｅｌｅｔＴｒａｎｓｆｏｒｉｌｌａｎｄＣｈａｏｓＴｈｅｏｒｙｏｆ
ＷｅａｋＳｉｇｎａｌＤｅｔｅｃｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄ
Ｃａｎｄｉｄａｔｅ：ｓａｎｇＳｏｎｇ
Ｓｕｐｅｒｖｉｓｏｒ：Ｐｒｏｆ．ＣｈａｉＹｕｈｕａ
ＤｅｇｒｅｅＣａｔｅｇｏｒｙ：ＭａｓｔｅｒｏｆＳｃｉｅｎｃｅｉｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｃｏｌｌｅｇｅ：ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＥｌｅｃｔｆｉｃａｌａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ
Ｆｉｒｓｔｌｅｖｅｌｄｉｓｃｉｐｌｉｎｅ：ＡｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｓｅｃｏｎｄｌｅｖｅｌｄｉｓｃｉｐｌｉｎｅ：ＡｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌＥｌｅｃｔｒｉｚａｔｉｏｎａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｚａｔｉｏｎ
ＨａｒｂｉｎＣｈｉｎａ
Ｊｕｎｅ２０１３
－＿—Ｉ皇皇量＿｜皇量＿｜璺皇曼＿罡葛量囊置皇曼呈舅圣置曼璺＿暑量二｜｜ｆｌｉｆｌｔｒｌｌＩＪｒＩｉｒｌｉｒｉｒｌｒｌｒｒｒＩｒｒＪＩＩＩ＿■—■———皇■皇量量■｜曼皇量—■Ｅ曼舅曼曼量■■鼍罾皇音■■皇皇舅舅皇量舅置罾曼量量量■暑鲁曼葛量量一｜｜一
Ｙ２２９５８５０
目录
摘要………………………………………………………………………………………………………………………Ｉ
英文摘要………………………………………………………………………………………ＩＩＩ
ｌ弓Ｉ言……………………………………………………………………………………………………………………ｌ１．１研究背景和意义……………………………………………………………………………ｌ１．２微弱信号检测方法现状………………………………………………………………。１１．２．１相关检测………………………………………………………………………………２
１．２．２取样积分法…………………………………………………………………………．．２
１．２．３时域平均…………………………………………………………………………．．３
１．２．４短时Ｆｏｕｒｉｅｒ变换………………………………………………………………．．４１．３小波变换及混沌系统的研究现状……………………………………………………５１．３．１小波变换的研究现状……………………………………………………………．５
１．３．２混沌系统的研究现状……………………………………………………………．６
１．３．３混沌系统在微弱信号检测上的研究现状…………………………………………６１．４研究的主要内容…………………………………………………………………………７
２小波理论……………………………………………………………………………………８２．１小波的定义………………………………。：………………………………………………８２．２小波变换的多分辨率分析………………………………………………………………８２．３小波基的选择…………………………………………………………………………．．９２．４小波去噪及仿真………………………………………………………………………．１０２．４．１小波去噪原理……………………………………………………………………１０
２．４．２小波去噪方法………………………………………………………………………。ｌｌ
２．４．３小波去噪步骤……………………………………………………………………．．１ｌ２．５本章小结……………………………………………………………………………………１２
３混沌学基础理论…………………………………………………………………………………．１４３．１混沌的定义……………………………………………………………………………．．１４
３．３混沌系统的判别方法………………………………………二…………………………．．１５
３．３．１相平面法……………………………………………………………………………．．１５
３．３．２时序图法…………………………………………………………………………。１６
３．３．３李雅普诺夫指数法………………………………………………………………．．１７
３．３．４庞加莱截面法……………………………………………………………………………．．１９
３．３．５分数维计算………………………………………………………………………………２０３．４混沌振子特性分析…………………………………………………………………………．２０３．４．１Ｄｕｆｆｉｎｇ振子模型及仿真．．．…………………………………………………………………２０
东北农业大学工学硕士学位论文
ｊＩＩ！————ｍ！詈鲁！！詈皇鼍！！詈皇置暑詈皇皇皇晕兰曼３．４．２Ｖａｎｄｅｒ－Ｄｕｆｆｉｎｇ振子模型及仿真………………………………………………。２２
３．４．３Ｌｏｒｅｎｚ振子模型及仿真…………………………………………………………２３
３．４．４Ｃｈｅｎ振子模型及仿真……………………………………………………………２４
３．４．５Ｒｏｓｓｌｅｒ振子模型及仿真…………………………………………………………２５
３．４．６Ｂｉｒｋｈｏｆｆ－ｓｈａｗ振子模型及仿真………………………………………………。２７３．５本章小结…………………………………………………………………………………。２９
４基于Ｄｕｆｆｉｎｇ振子的微弱信号检测………………………………………………………３◇４．１Ｄｕｆｆｉｎｇ振子检测微弱信号幅值……………………………………………………３０４．２Ｄｕｆｆｉｎｇ振子列检测微弱信号频率…………………………………………………３２４．３应用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数的Ｄｕｆｆｉｎｇ振子检测微弱信号频率………………………………３６４．４Ｄｕｆｆｉｎｇ振子列检测微弱信号相位…………………………………………………３８４．５本章小结…………………………………………………………………………………………４ｌ
５基于小波变换和Ｄｕｆｆｉｎｇ振子的微弱信号检测……………………………………………４２５．１混沌信号的小波去噪原理…………………………………………………………．４２５．２基于小波变换和Ｄｕｆｆｉｎｇ振子的微弱信号幅值检测………………………………４３５．３基于小波变换和Ｄｕｆｆｉｎｇ振子的微弱信号频率检测………………………………．４５５．４本章小结……………………………………………………………………………………４７
６结论与展望…………………………………………………………………………………４８６．１结论……………………………………………………………………………………………………………４８６．２展望……………………………………………………………………………………………………………４８
§８Ｃ谢……………………………………………………………………………………………………………………．５０
参考文献………………………………………………………………………………………５ｌ
附录…………………………………………………………………………………．…………………………………５４附录Ａ：Ｂｉｒｋｈｏｆｆ－ｓｈａｗ振子代码………………………………………………………．５４附录Ｂ：ＶａｎｄｅｒＰ０１．Ｄｕｆｆｉｎｇ振子时域图……………………………………………………５５附录Ｃ：分叉图代码………………………………………………………………………５６附录Ｄ：Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数代码………………………………………………………………．５７
攻读硕士期间发表论文………………………………………………………………………５９
东北农业大学■学硕士学位论文
幅频响应特性如下：嘲＝羔禹＝意嵩＝
等Ｎｅ篙ｅ蒜ＪＸｆｅ－Ｊｘｆ仆５）’批Ｊ｜ｈＬ’矗一｜矗、、ｌ。‘
‘１
１日（门崤Ｉ
相频响应特性如下：
①（力：—（Ｎ—－＿１），一ｒｆ
ＪＯ
平均次数Ｎ较大时的通带宽度很窄，所以可以有效提取与频率五相关的周期分量。１．２．４短时Ｆｏｕｒｉｅｒ变换（１．６）（１－７）
１９４６年，Ｇａｂｏｒ提出了窗口傅里叶变换概念，被称为短时傅里叶变换（ＳｈｏｒｔＴｉｍｅＦｏｕｒｉｅｒＴｒａｎｓｆｏ咖，ＳＴＦＴ），他采用了一个在时间上可以滑移的时窗来进行傅里叶变换，实现了在时。
域和频域上都具有良好局部性的一种分析方法。ＳＴＦＴ是指用窗函数来对信号进行截取，首先假定信号在窗内是平稳的，使用傅立叶变换来对窗内信号进行分析，确认该时间存在的频率，然后沿着信号时间来移动窗函数．得到的信号频率随时问这种变化关系就得到时频分布．假定ｘ（，）为非平稳的信号，＾（ｒ）是中心位于ｆ宽度有限的时窗函数，则可得ｘ０）的短时傅里叶变换如下；
ｘ（ｆ，ａＤ＝ＳＴＦＴ［ｘ（ｔ）】－Ｉｘ（ｔ）ｈ（ｔ－ｒ）ｅ吖科麝（１—８）短时傅里叶变换是一种时频窗大小和形状都是固定不变的时频局部化的分析。实际的应用中，数的形状和大小与频率的变化不存在直接关联性．这样以来，分析信号的分辨率在整个时间频率平面上的所有位置几乎是一样的，如果需要改变分辨率，就要重新选择窗函数，所以实质上，ＳＴＦＴ只是具有单一分辨率的分析，用这种方法对不平稳的信号进行分析时，在信号波形出现剧烈变化的时刻存在着不足，比如在高频信息较多时需要有较低的时间分辨率，而低频信息较多时就需要有较高的频率分辨率。
１，
选择窗函数在ｓＴＦＴ中非常的重要，如果令窗函数办（ｆ）＝—；一ｅ－广Ｈ４（高斯函数，ａ＞Ｏ
２．、Ｄｒａ
为常数），窗函数的时间宽度是２４ａ，频率窗宽度是ｌ／√口。因为ａ是常数，时间窗以及频率窗的大小固定，就是说和频率窗的大小形状保持不变．因此，短时傅里叶变换是一种时频窗大小和形状都定不变的时频局部化的分析。
在实际应用中。数的形状和大小与频率变化没有直接关联，这样分析信号的分辨率在整
小波理论
把ｘ（ｆ）分解一次如下：
ｘ（，）＝∑勺ｊ２叫２≯（２。。ｔ－ｋ）＋∑嘭，七２川ｙ（２—７ｔ－ｋ）
ｋｋ（２．６）此刻，ｑ上以及嘭ｊ是，尺度上的展开系数，并且
巳＾＝∑ｈｏ（ｍ－２ｋ）ｃｊ勘
Ｊ开
嘭上＝∑ｈｉ（ｍ－２ｋ）ｃｊ如
册（２．７）（２．８）
把ｃ』＾叫做尺度系数，嘭ｊ叫做小波系数，式（２—７）、（２－８）说明了：／尺度空间的尺度系数和小波系数嘭≯可以经歹一１尺度空间的尺度系数ｑ—ｌ经滤波器％（刀）和啊（刀）进行加权
从而得到。
小波变换系数的重建公式是：
勺岫＝∑巳．Ｉｈｏ（ｍ－２ｋ）＋∑嘭ｊｈＩ（ｍ－２ｋ）
ｋＩ
多分辨率分析具有以下性质：
（１）单调性：
…ｃＶｊｃＶｃＶｏｃＶ．１ｃＶ．２ｃＶｊ…
（２）逼近性：
ｃｌｏｓｅ｛Ｕ巧）＝ｒ（Ｒ），ｎ＝｛０）
Ｊ－‘∞．，－１
（３）伸缩性：
（４）平移不变性：
≯（，）∈巧营矽（２，）∈巧．Ｉ
≯（，）Ｅ巧营≯（ｔ－２。。１后）∈巧，Ｖ七∈ｚ
（５）Ｒｉｅｓｚ基存在性：存在≯（ｆ）∈％，使得｛矽（２～ｔ－ｋ）｝Ｉ。：构成Ｖ巧的Ｒｉｅｓｚ基。２．３小波基的选择
（２．９）（２．１０）（２．１１）（２．１２）（２．１３）
理论上来说，小波变换可以刻画信号的任意细节，但实际上，小波基的选择会对信号处理具有一定的影响。实际应用中，常常根据小波基函数的性质、测不准原理以及具体的应用等方面来选择合适的小波基。大多数情况下，信号的表示和分类图像识别选择Ｍｏｒｌｅｔ，系统