放射性气体扩散的预估模型

放射性气体扩散的预估模型

摘要

日本福岛核电遭遇日本近海9.0级地震并引发了大海啸的破坏，发生了核泄漏，核事故发生后放射性物质经由大气的扩散过程, 可在短时间内对环境产生大范围的影响【1】。因此, 在进行核事故的后果评估和应急决策时,大气扩散过程的模拟是非常重要的。本文中我们运用大气扩散随机游走模型、高斯烟羽优化模型以及多元线性回归分析模型，结合MATLAB、SPSS软件进行计算，最终建立了理想中的模型。

问题一中，我们建立了大气扩散随机游走模型，对扩散物的示踪粒子进行跟踪，形成大量的随机游走轨道。对穿过单位体积的轨道数和粒子滞留时间进行统计计算即可获得不同距离地区、不同时段放射性物质的浓度。

问题二中，我们基于大气污染的经典高斯烟羽模型，以期实现在风速k s

m/的动态预测，但由于高斯烟羽模型的限制条件太过于理想，我们就充分考虑气体扩散过程中的风速、地面反射、地面粗糙程度等因素对传统的高斯烟羽模型进行优化，据此分析了核电站周边放射性物质浓度的变化情况。

问题三中，根据江苏工业学院油气储运安全综合实验模型平台，利用示踪技术，模拟了有害气体瞬时扩散的整个过程的实验，基于此我们又结合多元线性回归的基本方法，建立放射性气体扩散的多元线性回归模型。

问题四中，我们搜索整理了大量气象、地理、新闻资料，分析了日本福岛发生核泄漏时风向、风速等重要因素，并选取了我国东海岸山东青岛和美国西海岸洛杉矶作为研究对象，综合考虑两者距离扩散源的距离、主要地形等因素进行分析，运用已建立的高斯烟羽优化模型得出最终结果。

关键词：随机游走大气扩散模型线性回归分析模型高斯烟羽优化模型

一、问题重述

本文是以日本福岛核电站遭遇自然灾害发生核泄漏的背景而提出的。为了便于为事故提供积极的补救措施，对放射性核污染物大气扩散过程的模拟非常重要。设有一座核电站在遭遇自然灾害后浓度为0 的气体匀速泄漏，速度为s mkg /,在无风的条件下，气体以s s m /的速度在大气中扩散。

问题一，建立一个可以描述核电站周边不同距离，不同时段的预测模型； 问题二，当风速为k /m s 时，给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况； 问题三，当风速为k /m s 时，建立一个可以计算出上风和下风L 公里处的放射性物质浓度模型；

问题四，将建立的模型应用于福岛核电站的泄漏，计算出福岛核电站的泄漏对我国东海岸及美国西海岸的影响。

二、问题分析

问题一中，在无风的情况下，放射性气体以s s m /的速度，匀速在大气中向四周扩散。在此条件下我们建立了大气扩散的随机游走模型，将扩散物的失踪粒子进行跟踪，各个粒子每次都以一个够短的时间长作随机游走，最终形成大量的随机轨道。由穿过单位体积的轨道数和粒子滞留时间的统计计算即可获得不同距离地区、不同时段放射性物质的浓度。

问题二中，为了探究风速为k s m /时，核电站周边放射性物质浓度的变化情况，我们需要充分考虑气体扩散过程中的风速、地面反射、地面粗糙程度等影响核扩散的主要因素，对传统的高斯模型进行优化。

问题三中，要给出上风向与下风向L 公里处放射性浓度的预测模型，需要考虑上风和下风不同的风速问题，得出在下风时扩散物的扩散速度会加快，根据建立的多元线性回归模型得出最终结果。

问题四中，要将我们已建立的模型应用于福岛核电站的泄漏，首先我们参阅整理大量气象、地理、新闻资料，选择我国东海岸山东青岛和美国西海岸洛杉矶作为研究对象，综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离等因素进行预测。

三、模型假设

(1)放射性气体的源强是连续且均匀的，初始时刻放射性气体内部的浓度、温度呈均匀分布；

(2)整个过程中，放射性气体不发生分解，不发生任何化学反应等；

(3)地面对放射性气体起全反射作用，不发生吸收或吸附作用；

(4)在均匀气象条件下， 在垂直于风传播方向上，气体浓度满足正态分布且最大浓度出现在轴线上；

四、符号定义及说明

s 核污染扩散速度

k 风速

m 核辐射源强

x 风向距离

y 侧风向距离

z 垂直风向距离

),,,(),,,,(),,,,(t z y x w t z y x v t z y x u t 时刻核粒子的速度矢量在三个方向上的分量 ),,,('t z y x u u 在t 时刻的脉动速度

),,,('t z y x v v 在t 时刻的脉动速度

),,,('t z y x w w 在t 时刻的脉动速度

U σ u 的标准差

V σ v 的标准差

W σ w 的标准差

五、模型的建立与求解

5.1问题（一）

5.1.1大气扩散的随机游走模型

大气扩散的随机游走模型，是利用计算机产生大量粒子的随机游走轨道模拟湍流扩散，是粒子随机游走方法的进一步发展。一般作法是想象式地释放成千上万个粒子模拟污染物质，各个粒子每次都以一个够短的时间长作随机游走，最终形成大量的随机轨道。由穿过单位体积的轨道数和粒子滞留时间的统计计算即可获得浓度、浓度分布律和有关参数等有意义的信息。至今随机游走模型已大量应用于点源扩散的数值模拟，逐渐发展到了浮力气体扩散，以及重气扩散模拟。该方法可反映所模拟大气的平均风场和湍流场的作用,尤其适合具有复杂的时空变化的情况,具有实际应用价值。

5.1.2 模型的建立

随机游走扩散模型中把每个核物质点当作有标志的质点, 核污染物的释放可以用大量标志质点的释放来表示，这些质点在空间和时间上的总体分布就构成了污染物分布的图像。每个质点的轨迹可分割成若干个离散的区间, 质点在每个区间都经历相同的时间间隔, 称为步长，通常时间步长不超过10s 。在每个步长内, 水平和垂直速度分量都保持定常。每个速度分量都由平均速度及叠加在上面的扰动或称涨落部分构成。平均运动部分由风场诊断模式或预报模式提供, 涨落部分用相关部分前一时刻的涨落量对后一时刻涨落量的影响和随机部分用随机过程来模拟湍流脉动的随机性之和表示【2】, 随机游走就是对这个随机部分用随机过程进行模拟。

在每个时间步长释放粒子数较少时，计算结果的精度随着释放粒子数增加而增加，但当每个时间步长释放粒子数增加到200以上时，精度的提高已变得很小，而时间开销却显著增加。考虑到跟踪大量的粒子并按照网格进行统计需要大量的计算时间，在核事故早期应急阶段，为保证用较短的时间得到足够精确的结果，程序设计中，设置时间步长为10s ，每批释放200个粒子，每个时段统计粒子的水平网格有两种选择:m m 10001000?和m m 250250?。

由上述可设共释放N 个标记粒子，第i 个标记粒子在t n t ??=时刻的坐标为(n i n i n i z y x ,,）,则它在t n t ??+=)1(时刻的坐标为

???????+=??+=??+=+++t t z y x w z z t

t z y x v y y t t z y x u x x n i n i n i n i n i n i ),,,(),,,(),,,(111 (1)

其中，),,,(),,,,(),,,,(t z y x w t z y x v t z y x u 为t n t ??=时刻粒子的速度矢量在三个方向上的分量，形式为

???

????+=+=+=---),,,(),,,(),,,()

,,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,('''t z y x w t z y x w t z y x w t z y x v t z y x v t z y x v t z y x u t z y x u t z y x u (2) 其中，),,,(t z y x u -，),,,(t z y x v -，),,,(t z y x w -

为平均风速，一般由质量守恒风场诊断模型MCF 提供（因为MCF 提供的风场只有水平方向的风速, 所以只计算水平方向的随机游走, 计算出的浓度是指平面浓度），它根据气象预报部门给出的大区域的气象数据计算区域的平均风场、稳定度、降雨以及所有网格的u 、v 分量。但此题考虑的是在无风的情况下，故均为0。

公式中脉动速度),,,('t z y x u 、),,,('t z y x v 、),,,('t z y x w 的表达式为

???????-?+???-=??-?+???-=??-?+???-=32/12''22/12''12/12'')](1[)(),,,(),,,()](1[)(),,,(),,,()](1[)(),,,(),,,(ξσξσξσt R t R t t z y x w t z y x w t R t R t t z y x v t z y x v t R t R t t z y x u t z y x u LW W LW LV V LV LU U LU (3) 其中，U σ、V σ和W σ分别为u 、v 和w 的标准差；),,,('t t z y x u ?-、),,,('t t z y x v ?-和),,,('t t z y x w ?-分别为u 、v 和w 在t n t ??-=)1(时刻的脉动速度；1ξ、2ξ、3ξ是由计算机产生的相互独立的按标准正态分布的随机数，即均值为0、方差为1的正态分布随机数；)(t R LU ?、)(t R LV ?和)(t R LW ?分别为u 、v 和w 的拉格朗日自相关系数。

??????-=??-=??-=?)/exp()()/exp()()/exp()(LW LW

LV LV LU LU T t t R T t t R T t t R (4)

其中，LU T 、LV T 、LW T 为拉格朗日时间尺度。

如果事故排放总量为)(Bq Q ，以N 代表释放的标记粒子总数，则在t 时刻统计每个网格单元的质点数n ，就可得到气体的瞬时浓度分布： V

N nQ C k j i ?=,, (5) 其中i 、j 、k 表示网格的编号；V ?为网格的体积。要计算时间积分浓度, 不但要考虑网格中的粒子数量, 也要考虑粒子在网格中的停留时间，可以按下式计算： V

N T Q TIC N

ip k j i ip k j i ??=∑=1

,,,.. (6) 其中，k j i ip T ,,,为第ip 个粒子在网格),,(k j i 中的停留时间。只要知道风速u 、v 、w 的拉格朗日时间尺度LU T 、LV T 、LW T 和标准方差U σ、V σ、W σ，利用式(4)求出

拉格朗日自相关系数,再运用式(3)求出风速的脉动量，最后用式(1)和(2)即可得出粒子的空间位置。而公式中的U σ、V σ、W σ、LU T 、LV T 、LW T 可由下列常用的半经验公式求得【3】。

1)在不稳定边界层:

3/1*|)|/5.012(L z u t V U +==σσ (7)

???????<<<<-<<-<-=1/96.037.096.0/4.0)

/1(722.04.0/03.0})/(763.0,]/)3[(96.0min{03.0/]/)3[(96.0*

207.0*175.03/1*3/1*t t t t t t t t W

z z w z z z z w z z z z z L z w z z z L z w σ (8) U t LV LU z T T σ/15.0== (9) ?????????>-->--<<--<-+=1.0)]/5exp(1[15.01,1.059.01,1.0]/)(38.055.0[1.0000t

t t t W t W LW z z z z z L z z z z z L z z z z L z z z T σσ (10) 2)在中性边界层:

)/3exp(2**u fz u U -=σ (11) )/2exp(3.1**u fz u W V -==σσ (12) *

/151/5.0u fz z T T T W LW LV LU +===σ (13) 3)在稳定边界层:

)/1(2*t U z z u -=σ （14） )/1(3.1*t W V z z u -==σσ （15） U t LU zz T σ/15.0= （16） U t LV zz T σ/07.0= （17） 8.0)(10.0t

W t LW z z z T σ= （18） 其中，t z 为边界层厚度；L 为Obukhov Monin -长度；z 为高度；f 为科氏力参数；*u 和*w 分别为摩擦速度和对流特征速度，t z 可以采用表（1）提供的典型值。L 可结合大气稳定度和地面粗糙度由表（2）得到，高度z 取RIMPUFF 计算的平

均抬高程度，*u 针对核电站地形的复杂程度可在0.05-0.3 m/s 之间取值【4】。

【5】

1ξ、2ξ、3ξ是由计算机产生的均值为0、方差为1的标准正态分布随机数，在x 、y 、z 方向相互独立。产生方法如下:

联合使用三个线性同余数发生器产生(0,1)区间上的均匀分布随机数，其统计规律明显优于单独使用一个线性同余数发生器, 可以认为它产生的随机数列的周期是无穷的。

设1x 、2x 是（0，1）上的均匀分布随机数，1211-=x v ，1222-=x v ，

22

21v v r +=，显然，1v 、2v 是（-1,1）上的均匀分布随机数，若1≤r ，则 2/111]/)ln 2[(r r v y -=，2/122]/)ln 2[(r r v y -=是两个独立的标准正态分布随机数

【6】。

5.2问题（二）

5.2.1高斯烟羽模型

高斯模型分为两种,即烟团扩散模型和烟羽扩散模型。瞬时泄漏源和部分连续泄漏源或微风(1≤u m/s)条件下,采用高斯烟团扩散模式;而连续泄漏源和泄放时间大于或等于扩散时间的扩散则常用烟羽模型。针对本题中风速为/k m s 时，选取高斯烟羽扩散模型进行分析，这也是在有风速时，放射性气体扩散模型中最常见也最方便的一种模型【7】。这里我们不考虑放射性气体内部温度的变化，并忽略热传递、热对流及热辐射。

5.2.2基本模型

以原点为排放点（若为高架源，原点为排放点在地面的投影），x 轴正向为风速方向，y 轴在水平面上且与x 轴垂直，正向在x 轴的左侧，z 轴垂直于水平面xoy ，向上为正方向，建立笛卡尔右手直角坐标系。假设在此坐标系下烟流中心线在xoy 面的投影与x 轴重合，放射性气体扩散在yoz 平面呈正态分布的基础上建立高斯烟羽模型坐标系如图1。

图(1) 空间坐标示意图

由正态分布假设导出下风向任意一点）（z y,x,X 处放射性气体浓度的函数为：

22)(),,(bz ay e e x A z y x X --??=

结合概率统计理论,并积分得：

???????????? ??+-=222222exp 2,,z y z y z y k m

z y x X σσσσπ）（ 此式中：y σ 、

z σ 为放射性气体在y 、z 方向分布的标准差，单位为 m ；),,(z y x X 为任一点处放射性气体的浓度，单位为 kg/m ；m 为源强（即泄漏速度），单位为 kg/s ，k 为平均风速，单位为 m/s 。

其中，y σ 为放射性气体沿侧方向的扩散系数、z σ为气体沿垂直方向的扩散系数，大气稳定度是评价空气层垂直对流程度的值，扩散系数按Pasquill 对大气稳定性程度的分类确定。大气稳定度可以分为A 、B 、C 、D 、E 、F 六类，其中A 类表示气象条件极其不稳定，B 类表示气象条件中等程度不稳定，C 类表示气象条件弱不稳定，D 类表示中性气象条件，也就是说气象条件的稳定性在稳定和不稳定之间，E 类表示气象条件弱稳定，F 类表示气象条件中等程度稳定。大气稳定度具体分类方法见下表(3)、表(4)

表（4） 日照强度的确定

根据Hanna 和Drivas 的建议，化学危险品事故泄漏扩散系数与大气稳定度类型和下风向的关系如下表(5)

表（5） 扩散系数的计算方法

5.2.3模型优化

1.风速的影响：

气象条件对污染物的扩散影响主要条件便是风,风速对它的扩散影响当然是非常重要的一个因素。风速影响放射性气体的扩散速度和被空气稀释的速度，风速越大，大气湍流越强，空气的稀释作用就越强，风的输送作用也越强。通过调查沈阳市422家危险源（包括加油站）的实际情况，并按具体参数指标对模型的参数重新划分和界定计算参数。

(1)连续泄漏（风速s m /1>）

以泄漏源为原点、风向为x 轴的空间直角坐标系中一点),,(z y x 处的质量浓度为

()][222)(22)(22,,z H z Z H z y e e y z y e k m

z y x X σσσσσπ+---+-=

(2)连续泄漏（风速为s m v s m /1/5.0<<）

只考虑对地面的影响，垂直方向不考虑，二维平面上一点),(y x 处的质量浓度为

]2/)1(1[222224),(x x y e y z y x e k m

y x X σσσσσπ----=

(3)连续泄漏（风速s m /5.0<）

假设围绕泄漏源气团的质量浓度均匀分布，则距泄漏源r 处气团的质量浓度为

2

2222

222222223)(t m b a H a r b e H a r b b m r X ++?=π 2.地面反射的影响：

在实际中，由于地面的存在，烟羽的扩散是有界的。根据假设可以把地面看

做是一个镜面，对放射性气体起全反射作用，并采用像源法处理，原理如下图3所示。可以把任一点p 处的浓度看做两部分的贡献之和：一部分是不存在地面时所造成的放射性气体浓度；一部分是由于地面反射作用增加的放射性气体浓度。该处的放射性气体浓度即相当于不存在地面时由位于（0,0,H ）的实源和位于（0,0,-H ）的像源在P 点处所造成的放射性气体浓度之和。

又泄漏源有效高度就等于泄漏源几何高度加放射性气体抬升高度，如图2,影响气体抬升高度的因素有很多，主要包括：放射性气体的初始速度和方向、初始温度、泄漏口直径、环境风速及风速随高度的变化率、环境温度及大气稳定度。

图（2） 放射性气体抬升示意图

有效源高： h h H ?+=

其中，h 为泄漏源几何架高，h ?为放射性气体抬升高度。

实验表明，泄漏源抬升高度可以用下面公式近似计算：

k sd h /4.2=?

其中，s 是放射性气体释放速度，单位为s m /；d 是泄漏出口直径，单位为m ；k 为环境风速，单位为s m /；

图（3） 地面反射示意图

那么，实源的贡献为： ()???????????? ??-+-=2222122exp 2,,z y z y H z y k m

z y x X σσσσπ）（ 而，象源的贡献为： ()???????????? ??++-=2222222exp 2,,z y z y H z y k m

z y x X σσσσπ）（ 则该处的实际浓度为：

),,(),,(),,(21z y x X z y x X z y x X +=

由以上条件公式可得到高架连续点源扩散的高斯烟羽模型公式为：

)])(21exp())(21[exp()21exp(2),,,,(22

2222Z Z Y z y H z H z y k m

H t z y x x σσσσσπ++--?-= 3.地面粗糙度的影响：

为了确定地面粗糙度指数值,在上述研究的基础上,我国《建筑结构荷载规范》GBJ 50009 对此作了以下简化: 地面粗糙度可分为A 、B 、C 、D 四类【8】：

以半圆影响范围内建筑物平均高度h 来划分地面粗糙度类别:当18>h m ,为D 类(013.0=a ,HTD=450m) ;189≤

400m) ;9

根据地面粗糙度对扩散系数进行纠正得：

)*38.01(*'z y y +=σσ

)(0*03.035.01*))log(*042.055.0(*))log(*13.053.2('x g l z z x x --+-=σσ

5.2.4模型的求解

对于不同的泄漏源实际高度、风速及地面粗糙程度，高斯烟羽模型的求解不尽相同。

这里对0=H ,大气稳定程度为D ，地面粗糙程度为C 的情况具体说明，借助MATLAB 对泄漏源周围放射性气体浓度进行绘图。当Q=268610，u=0.16, d=1,z=0.112,浓度为：[10 50 100 150 20]即可得下图(4)：

图（4）MATLAB 软件运行结果

图中是以x 轴正向为风向，距离泄漏点越远，放射性气体的浓度就越低，且在距离原点同等距离，下风向浓度一般比上风向浓度高。

5.1问题(三)

5.1.1多元线性回归模型

设变量y 与k 个自变量1x 、2x …k x 之间存在统计关系，且可以表示为

k k x a x a x a a y ++++= 22110 (1)

若获得了n 组观测数据统计，即

()121111,,,,k x x x y ，()222122,,,,k x x x y ，…()kn n n n x x x y ,,,,21 ，满足

i ki k i i i x a x a x a a y ε+++++= 22110 n i ,,2,1 = (2)

设()σε,0N ∈i ，n i ,,2,1 =，即预测误差服从统一的正态分布，那么由最小二乘法获得的多元线性回归模型为

k k x a x a x a a y

++++= 22110? (3) 假设(3)式的i ε服从统一分布()σ,0N ，且相互独立，那么其1+k 个参数j a ，k j ,,1,0 =，可以利用最小二乘法进行估计

???

????+++=++++=++++=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑2110121221110122110ki k i ki ki i ki ki i k i i i i i ki k i i i x a x x a x a y x x x a x x a x a x a y x x a x a x a na y

根据实验统计数据，利用SPSS 运行计算得到系数。

5.1.2建立放射性气体扩散的多元线性回归模型

根据江苏工业学院油气储运安全综合实验模型平台，利用示踪技术（以二氧化碳为示踪剂），模拟了有害气体瞬时扩散的整个过程的实验，假设给定点()z y x ,,处放射性气体浓度与源强、气体扩散速度、环境风速及坐标成线性关系，在此基础上结合多元线性回归的基本方法，建立放射性气体扩散的多元线性回归模型：

()z a y a x a k a s a m a a z y x X 6543210,,++++++=

其中，()z y x X ,,是()z y x ,,处放射性气体的浓度，单位3/m kg ，s 为扩散速度、k 为风速，单位是s m /，m 表示源强，单位为s kg /，x 风向距离，y 侧风向距离，z 垂直风向距离的单位均为m ．已知如下表（6）实验数据

表（6

）多元线性回归模型实验数据

当风速为k m/s 时，下风L 公里处，放射性物质的浓度为

()()()k

e s e m e e X 17630.119192.718332.918308.6-+-+--+--=下 z e y e L e )22605.3()22910.4()22426.4(--+--+-+

当风速为k m/s 时，上风L 公里处，放射性物质的浓度为

()()()k

e s e m e e X 17630.119192.718332.918308.6---+--+--=上 ()()()z e y e L e 22605.322910.422426.4--+--+-+

5.4问题（四）

这个问题中，我们根据需要选取了中国东海岸山东青岛和美国西海岸洛杉矶作为研究对象。因为决定核辐射对外界的损害，风向是重要中的关键，所以在考虑日本福岛核泄漏时当地的盛行风向和风速的前提下，顾及扩散源与被测两地之间的距离和途径地形情况。为此我们查找了大量资料，据中央气象台预报，日本福岛附近海域当时盛行偏西风或西南风，风速达到s m /7.108-.并通过google 地图测得山东青岛和美国洛杉矶距离日本福岛的直线距离分别是km 9257.1864、km 6930.8959.

首先我们先根据模型对我国东海岸的影响进行解析：根据当时天气和日照情况我们将山东青岛的大气稳定度定为D ，地面粗糙程度定为A 级（途经大面积海域），风速为s m /8，将福岛的大气稳定程度定为D ，从而根据所建模型求解。 然后分析核扩散对美国西海岸的影响：根据当时天气和日照情况我们将洛杉矶的大气稳定程度定为D ，风速采用s m /10,根据已建立的模型求解。最终得到对中国东海岸的影响小于对美国西海岸的影响。这与中国东海岸位于上风向，美国西

海岸位于下风向的情况相符合。

六、模型评价

大气扩散的随机游走模型具有许多优点：方程原理相对简单，易于计算编程的实现；湍流的统计特性易于结合进方程中，易于实现湍流场特征模拟。可以作为核事故应急决策系统的一个大气扩散模块, 为早期应急和后果评价提供更接近实际的信息。但精确的风场资料对于随机游走模式的正确模拟是至关重要的，而气象模式提供的粒子随机游走所依赖的平均风场及湍流特征资料精确度受到限制，通常只能得到一些定性的结果，而难以得到定量的浓度特征。

高斯烟羽优化模型在传统的高斯模型的基础上，考虑到了多种影响因素，使得使用的范围更广，更切合实际，但还有诸多因素不能全面的考虑，会存在一定的误差。

多元线性回归模型是比较常用的一种模型，易于理解、计算，但是试验本身存在误差，采用SPSS回归的来的结果显著性不高，拟合过程中考虑的因素较少。

七、参考文献

[1] 蔡旭晖,等,核事故条件下的大气扩散模式及应用[J].辐射防护，2003,23

（5）：293

[2] 胡二邦，等.核电厂大气扩散及其环境影响评价[M].北京:原子能出版

社,2009

[3] 王醒宇，等.核事故后果评价方法及其新发展[M].北京:原子能出版社,2003

[4] Stull R B.边界层气象学导论[M].北京：气象出版社，2001

[5] Laboratory R N.RIMPUFF Atmospheric Dispersion Model User’s

Guider.Roskilde,Denmark.2008

[6] 何光渝，等.Visual Fortran 常用数值算法集[M].北京:科学出版社,2002.

[7] 邓金华，沈贤明，张保平，王建兵. Matlab在化学危险性气体扩散模拟分析

[J].中国安全生产科学技术第1卷第5期 2005.10

[8] 张相庭. 风工程中地貌分类与地面粗糙度指数的研究与应用[J]. 建筑科学

第16卷第16期 2000.12

附录：

高斯烟羽优化模型matlab运行程序

Q=input('请输入漏泄源强(mg/s):Q=');

u=input('请输入计算风速(m/s):u=');

d=input('请输入计算精度(m):d=');

Z=input('请输入地面粗糙长度(m):Z=');

[x,y]=meshgrid(50:d:1000,-100:d:100); %东一解空间和计算精度

by0=0.08*x.*(1+0.0001*x).^(-1/2); %计算y轴向的基本扩散参数

bz0=0.06*x.*(1+0.0015*x).^(-1/2); %计算z轴向的扩散参数

by=by0.*(1+0.38*Z); %对y轴向的扩散参数按地面粗糙长度进行修正

fz=(2.53-0.13*log(x)).*(0.55+0.042*log(x)).^(-1)*Z.^(0.35*-0.03*log(x));

%按地面粗糙长度计算z轴向的扩散系数修正系数

bz=bz0.*fz; %对z轴向的扩散系数按地面粗糙长度进行修正

%高斯扩散浓度模拟计算%

tempy1=-y.*y./by./by./2;

tempy2=2.718282.^(tempy1);

c=Q/pi/u*((by.*bz).^(-1)).*tempy2;

Cs=input('请输入所有求解浓度(mg/m^3):'); %所输入的数以"["和"]"作为开头和结束contour(x,y,c,Cs); %x,y,c以变量分别作为x,y,z轴，绘制扩散浓度分布图

shading interp;

colorbar;

grid;

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title('气体扩散下风向浓度分布图')；

微分方程建模案例

第五章微分方程建模案例 微分方程作为数学科学的中心学科，已经有三百多年的发展历史，其解法和理论已日臻完善，可以为分析和求得方程的解（或数值解）提供足够的方法，使得微分方程模型具有极大的普遍性、有效性和非常丰富的数学涵。微分方程建模包括常微分方程建模、偏微分方程建模、差分方程建模及其各种类型的方程组建模。微分方程建模对于许多实际问题的解决是一种极有效的数学手段，对于现实世界的变化，人们关注的往往是其变化速度、加速度以及所处位置随时间的发展规律，其规律一般可以用微分方程或方程组表示，微分方程建模适用的领域比较广，涉及到生活中的诸多行业，其中的连续模型适用于常微分方程和偏微分方程及其方程组建模，离散模型适用于差分方程及其方程组建模。本章主要介绍几个简单的用微分方程建立的模型，让读者一窥方程的应用。下面简要介绍利用方程知识建立数学模型的几种方法： 1．利用题目本身给出的或隐含的等量关系建立微分方程模型 这就需要我们仔细分析题目，明确题意，找出其中的等量关系，建立数学模 型。 例如在光学里面，旋转抛物面能将放在焦点处的光源经镜面反射后成为平行光线，为了证明具有这一性质的曲线只有抛物线，我们就是利用了题目中隐含的条件——入射角等于反射角来建立微分方程模型的。 2．从一些已知的基本定律或基本公式出发建立微分方程模型

我们要熟悉一些常用的基本定律、基本公式。例如从几何观点看，曲线 y y(x)上某点的切线斜率即函数y y(x)在该点的导数；力学中的牛顿第二运 动定律：F ma ，其中加速度a 就是位移对时间的二阶导数，也是速度对时间 的一阶导数等等。从这些知识出发我们可以建立相应的微分方程模型。 例如在动力学中，如何保证高空跳伞者的安全问题。对于高空下落的物体， 我们可以利用牛顿第二运动定律建立其微分方程模型， 设物体质量为m ，空气阻 力 系数为k ，在速度不太大的情况下，空气阻力近似与速度的平方成正比；设时 刻t 时物体的下落速度为v ，初始条件：v (o ) 0.由牛顿第二运动定律建立其微 分方程模型: 求解模型可得: 体在地面上的投影面积。根据极限速度求解式子，在m,, 一定时，要求落地速 度w 不是很大时，我们可以确定出s 来，从而设计出保证跳伞者安全的降落伞的 直径大小来 3?利用导数的定义建立微分方程模型 dv m 一 dt mg kv 2 ? k(exp[2t 由上式可知，当t 其中，阻力系数k 1) 时，物体具有极限速度: lim v t mg :k ， s ， 为与物体形状有关的常数, 为介质密度，s 为物 、mg(exp[2t 1)

气体泄漏及扩散计算

学号： 07412225 常州大学 毕业设计（论文） （2011届） 题目重气泄漏扩散模拟及应急救援 学生薛云龙 学院环境与安全工程学院专业班级安全072班 校内指导教师王新颖专业技术职务讲师 校外指导老师专业技术职务 二○一一年六月

重气泄漏扩散模拟及应急救援 摘要：重气泄漏扩散事故是经常发生且危害较大的一种事故形式，由于重气的密度大于空气，因此重气往往沿地面扩散，泄放物质进入人体将引起中毒事故，若泄放物质被点燃或引爆将引起大规模的燃烧爆炸事故。虽然人们对重气泄漏扩散所造成的危害十分重视，但由于缺乏足够有效的数据来提供人们作风险评估及预防改善措施，因此采用数学模型进行模拟是必要的。应在生产过程中，加强管理，强化生产者的安全生产教育。分析了泄漏扩散事故的七大影响因素，提取并建立了泄漏事故模式，并对各种事故模式的泄漏机理和发生条件进行了研究分析。通过试验研究得出在实际环境中大气主导风的风速，泄漏方向对气体扩散浓度分布有重大的影响，泄漏气体在下风向扩散的最快。静风时，随着时间的增加，空间各点的浓度有升高的趋势；在稳定风流中，空间各点的浓度随时间的变化不明显，可以认为是稳态的。泄漏的气体在下风向扩散的最快，在现场一旦发生天燃气泄漏，应综合考虑泄漏源的方向和该点当时的风向，风速等因素，及时准确预测泄漏气体可能扩散到危险区域，做好应对措施。 关键词：相似理论；泄漏模型；泄漏扩散模式；示踪法；重气；应急救援；

Heavy gas leak dispersion modeling and emergency rescue Abstract ： As it is well-known, many industrial and domestic gases are toxic and flammable are stored in highly-pressurized vessels at liquefied state with ambient temperature. If there is by chance a sudden release, it often forms heavy-than-air vapour. The accident release and dispersion of toxic and flammable heavy gas can present a serious ris k to the public’s safety and to the environment. Disease may be caused when the flammable heavy gases are lit. Although great attention has been paid to the hazard of heavy gas dispersion, effective data of filed experiments are still insufficient to make risk assessment and precaution. Through the statistical analysis, draw a conclusion that chemical system in production, transportation and storage process, should first consideration and control of hazardous chemicals, and summarizes the characteristics of the leak diffusion process performance. Subjective factors, equipment inherent defect caused by leakage on China's chemical system is the main reason of the accident. In the process of production, should be strengthen management, strengthen the education of production safety producer. Analysis of the seven factors affecting diffusion of leakage accident, to extract and established the patterns of the leakage accident, and various and leakage accident modes mechanism and the conditions were studied and analyzed. Through the experimental study on practical environment atmosphere that dominated the wind, the wind of gas leakage direction spread concentration distribution, has enormous influence on the spread of gas leakage next wind fastest. Static, as time flies, the space increased concentration of the each point of the trend. In the stable romantic, space the concentration of each point does not change significantly over time, can be considered a steady. Leak gas diffusion next wind fastest, on the site once produce natural gas leak, should be taken into account in the direction and point source leaking the wind direction, wind speed at factors such as timely and accurate prediction leakage, gas may be spread to dangerous area, completes the countermeasures. Key words：Theory of similarity; Leakage model；Leakage diffusion mode；Trace method； heavy gas；Emergency rescue

创新扩散理论

創新擴散理論 Theory of Diffusion of Innovation 國立嘉義大學生物事業管理所 研究生 張雅卿 摘要 擴散到底是什麼，其實在我們的生活中有許多它的應用。有些人常不解為什麼一項好的發明，或一個可以造福個人或眾人的觀念，在推廣的時候，沒有想像中的容易；而相對不好的產品，卻可以繼續大行其道。 進步的科技與快速的研發，加速產品生命發展的腳步，更激烈了市場爭戰情勢，企業須不斷進行創新以取代進入衰退期的產品與事業、降低所面對之風險。然而並非所有創新事物皆得以為廣大市場所接受，曾有學者估計過， 新產品上市時的失敗率約為75% ，於僅有四分之一的創新可能成功的情況下，企業進行商情分析時莫不謹慎，有鑑於此，許多學者紛紛投入潛在市場的預估、新產品採用與擴散行為之研究，所以在此心得中，主要會針對企業的角度，探討創新擴散理論的應用。 一、為何要創新 「創新」是一種可以使企業資產再增添新價值的活動。當前企業普遍採行的持績改善，自廣義的定義，也可以被視為是一種「創新」，亦即企業的創新活動在本質上就包含持續改善產品、製程、客戶服務等 (陳志龍,2005)。 近年來，隨著網路及通訊科技的蓬勃發展，使得全球的經貿環境快速的變化，顧客的需求朝著多元化及個人化發展，市場區隔化越來越明顯，使得產業競爭更加激烈。當企業降低成本的效用偏低、企業的獲利空間有限時，提升產品或服務的附加價值，藉以區隔市場其他產品以創造利基市場的創新活動，就成為企業一項最好的競爭優勢。因此企業若要在瞬息萬變的環境中掌握競爭優勢，企業本身就要不斷地創新，利用創新來加強企業競爭力與適應力。「不創新，即滅亡」已成為今天企業奉為圭臬的一種說法。創新雖有較大的風險，但若企業不敢冒這種風險以創造未來世界，其實是冒另一種看不見的更大風險。

基于高斯烟羽模型的放射性气体的扩散

关于核电站泄漏放射性气体扩散的预估模型 摘要 由于核泄漏导致放射性气体扩散对经济和人身造成巨大损失的报道在国内外屡见不鲜，本文中日本福岛核泄漏事件更加使我们认识到对放射性气体扩散进行合理性的预估从而为以后类似于此的突发性事件作积极有效的补救措施的重要性。 对于问题一我们运用了点源烟羽扩散模型，用抛物型二阶偏微分方程解出理 想状态下的不同时刻、不同地点的浓度表达式： 222 4 32 (,,,) (4) x y z kt Q C x y z t e kt π ++ - =。 此模型是建立在以泄漏点为圆心的一个无界球形区域内的。为了使模型更符合实际情况，能够被应用于现实生活中，我们在泄漏源有效高度的确定和考虑地面反射与吸收作用下对此模型进行了修正，最终得到问题一浓度的确定公式 (14)(,,,) C x y z t的表达式。 对于问题二，我们采用高位连续点源烟羽扩散模式，其扩散服从正态分布，并根据概率论的相关知识通过数学公式推导，得到理想状态下的高斯模型，由泄漏源有效高度，地面反射等因素的影响对其进行修正，又由于重力干沉积，雨洗湿沉积以及核衰变等因素对源强的影响，对高斯烟羽模型再次进行修正，最终得到泄漏源周边浓度变化情况即公式(32)，在风速为k m/s的条件下浓度为(,,,) C x y z H。 对于问题三，我们在第二问建立的模型的基础上，引入时间变量 r t和t，和 扩散速度变量s，在风速和扩散速度的共同影响下，可分别求出上风向和下风向浓度预估模型即公式(40)和(41)。 对于问题四，本文参阅整理大量气象、地理、新闻资料，选择我国东海岸典型地域---山东半岛和美国西海岸典型地域---加利福尼亚州作为研究对象，综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性物质扩散的部分反射系数等因素，并通过计算机模拟，预测出放射性核物质将经过6天到达我国东海岸，且131I浓度预测值为：0.1053 mBq m- ?,，经过6.8天到达美国西海岸，且氙-133浓度的预测值几乎为零，与实际情况比较吻合。 关键词点源烟羽扩散模式偏微分方程 P-G曲线高斯修正模型仿真

创新扩散案例

创新扩散案例 【篇一：创新扩散案例】 （一）创新扩散理论 创新扩散理论是由罗杰斯于20世纪60年代提出的一个关于通过媒介劝服人们接受新观念、新事物、新产品的理论，侧重大众传媒对社会和文化的影响。一个创新扩散过程至少包含5个环节：知晓、劝服、决定、实施和确定。罗杰斯将采纳者分为五类：创新者、早期采纳者、前期追随者、后期追随者、迟钝者。① 大众传播与人际传播在创新扩散的各阶段扮演着不同的角色，大众传媒与人际交流的结合是新观念传播和说服人们利用这些创新的最有效途径。② （二）以微信的推广应用解析创新扩散理论的依据 2010年起中国移动互联网业兴起了一场“对讲潮”，多种移动通信软件（如：微信、米聊、kiki和talkbox等）受到用户欢迎。③腾讯旗下的微信成了其中的领军者。它是腾讯公司于2011年1月21日推出的一款通过网络快速发送语音短信、视频、图片和文字，支持多人群聊的手机聊天软件。 微信的成功推广几乎囊括了创新扩散研究的主要元素，学生群体在接受这一新兴通信软件的过程中，会受到大众传播媒介、周边同学朋友和微信自身特性等因素的影响。相较而言，大学生群体中微信的推广更符合创新扩散理论模式。 （三）研究方法 本研究使用了问卷调查和深度访谈法。问卷调查时间为2012年4月28日至5月5日，调查对象为重庆市主城三所高校的本科生。以配额抽样的方式，发放调查问卷120份，回收有效问卷100份。其中16名学生使用微信时间超过一年，属于早期使用者，因此对其进行了深度访谈。 研究发现 在被调查者中有73%的人使用过或正在使用微信，可见在大学生群体中使用微信的现象比较普遍。 （一）知晓阶段 1.早期使用者获知微信的渠道 16位微信的早期使用者在微信推出后两个月内就开始使用，此种行动不是因为受到他人影响，而是因为大众媒介对微信的推广信息引

基于高斯模型的放射性物质扩散模型

放射性气体扩散浓度预估模型 【摘要】本文是以日本地震引起的福岛核电站的核泄漏为背景，并以给出的数据为基础，研究某一假设核电站的核泄漏问题。我们通过收集相关的资料，并结合题目给出的数据，建立了高斯模型、连续点源高斯扩散模型解决了题目提出的四个问题。 针对问题一：考虑到泄漏源是连续、均匀和稳定的，我们运用散度、梯度、流量等数学概念，通过“泄漏放射性物质质量守恒”、“气体泄漏连续性定理”、 Guass 公式及积分中值定理得到了无界区域的抛物线型偏微分方程，然后再通过电源函数解出空间任意一点的放射性物质浓度的表达式，把此表达式定为模型一的前身。鉴于放射性物质的扩散受到诸多因素的影响，如：泄漏源的实际高度、地面反射等。我们以泄漏口为坐标原点建立三维坐标系，通过“像源法”处理地面反射对放射性物质浓度的影响，并由此对模型一的前身进行修正完善，得到模型一：高斯模型，即放射性物质浓度的预测模型。最后我们模拟了放射性物质无风扩散仿真图。 针对问题二：当风速为k m/s 时，我们根据放射性核素云团在大气中迁移和扩散的数值计算的基本方法和步骤，并以泄漏点源在地面的投影点为坐标原点，以风向方向为x 轴，铅直方向为z 轴，与x 轴水平面垂直方向为y 轴建立三维坐标系，地面的反射作用同样利用“像源法”进行处理，得到连续点源高斯扩散模型。考虑到地面反射、烟云抬升、放射性物质自身的沉降及雨水的吸附等对浓度的影响，我们对连续点源高斯扩散模型进行了修正，建立了修正的连续点源高斯扩散模型。最后利用大气稳定度确定了扩散参数，进而求解了模型。 针对问题三：经分析，问题三的提出是以问题二为基础的，模型三的建立只需要将模型二加以调整即可。我们以风速方向为x 轴正方向，将风速与放射性物质的扩散速度进行矢量运算，此问题则转化为求(,0,)L z 和(,0,)L z -两点处的放射性物质浓度，由此建立模型三，即上风和下风L 公里处放射性物质浓度浓度的预测模型。 针对问题四：首先，我们通过网络收集了相关数据，然后，我们结合模型二、模型三对数据进行整理代入，算出了日本福岛核电站泄漏的放射性物质扩散到中国东海岸和美国西海岸的浓度分别为334.242910/g m -?、432.385410/g m -?。 关键词：高斯模型 连续点源高斯扩散模型 核泄漏

新传理论17：创新与扩散

新传理论17：创新与扩散 1962年，美国社会学家罗杰斯在对农村中新事物的采纳和普及过程进行深入调查的基础上，发表了研究报告《创新与普及》，不仅补充修正了两级传播、发展了多级传播模式，还提出了关于新事物传播的重要理论——创新扩散理论。 创新扩散理论 提出背景 （1）早期阐释者：法国社会学家塔尔德和佩姆伯顿 塔尔德提出“模仿法则”，集中研究人们的心理过程。在这一过程中，个人知晓、权衡，然后做出决定——接受还是抛弃某个文化特质。他认为，人类通过一系列的“暗示”过程，将事物的特性与人类“欲求”联系起来，这一决策过程存在某种“模仿法则”。 佩姆伯顿认为，创新被采用的基础是人们之间以某种形式的“文化互动”表现出来的偶然现象。他发现了某种特殊的S型采用曲线——正态积累曲线，生物增长、人口增长、经济发展速度等都存在着某种普遍的规律。他认为，“某个特质被人们接受的过程之所以呈现上述分布形式，是因为这一过程中的文化互动正好符合正态分布的条件。” （2）美国田园社会学的杂交玉米实验 社会学家布莱斯·瑞恩和尼尔·格罗斯（Bryce Ryan & Neal Gross）在衣阿华州艾奥瓦两个社区的农民中进行了推广杂交玉米种子的研究。他们选择两个社区对种植玉米的农民进行个人访问，试图解释为什么农民会改变种植习惯、通过什么渠道得到了哪些信息、这些信息对决策产生了什么影响等问题。综合分析统计结果，研究者发现：创新的采用取决于既存的人际联系和对媒介的习惯性接触这两个因素的共同作用。 理论内容 1962年，罗杰斯（Everet M. Rogers）和休梅克（Pamela Sheomaker）通过深入调查农村中新品种、新农药、新机械等新事物的采用和普及过程，出版《创新的扩散》。对大众传播和人际传播的作用进行了比较，对“两级传播”理论做出了重要的补充，重点研究了社会进程中创新成果是怎样为人知晓以及如何在社会系统中得以推广的。 （1）罗杰斯认为，创新扩散是指一种基本的社会过程，在这个过程中，主观感受到的关于某个新主意的信息被传播。通过一个社会构建过程，某项创新的意义逐渐地显现。 （2）罗杰斯把采用创新的决定过程分为五个阶段：

扩散模型

2 扩散模型 2.1 高斯模型 燃气泄漏后会在泄漏源附近形成气团，气团在大气中的扩散计算通常采用高斯模型。高斯模型的基本形式是在如下的假设条件下推导出来的[1、9]：假定燃气在扩散的过程中没有沉降、化合、分解及地面吸收的发生；燃气连续均匀地排放；扩散空间的风速、大气稳定度都均匀、稳定；在水平和垂直方向上都服从正态分布。 泄漏燃气相对密度小于或接近1的连续泄漏采用高斯烟羽模型。以泄漏点为原点，风向方向为x轴的空间坐标系中的某一点(x，y，z)处的质量浓度计算公式如下[9]： 平均风速＞1m/s时： 平均风速=0.5～1m/s时： 平均风速＜0.5m/s时，假设气团围绕泄漏点浓度均匀分布，则距离泄漏点r 处的燃气质量浓度为： 式中ρ d (x，y，z)——扩散燃气在点(x，y，z)处的质量浓度，kg/m3 x、y、z——x、y、z方向上距泄漏点的距离，m u a ——平均风速，m/s δ x 、δ y 、δ z ——x、y、z方向的扩散系数，m

h——泄漏点高度，m ρ (r)——距离泄漏点r处的燃气质量浓度，kg/m3 d r——空间内任意一点到泄漏点的距离，m a、b——扩散系数，m t——静风持续时间，s，取3600的整数倍 扩散系数可查HJ/T 2.2—93《环境影响评价技术导则大气环境》得到。2.2 重气扩散模型 液化石油气密度比空气密度大，属于重气。该类气体泄漏时在重力的作用下会下沉，这时使用高斯模型计算的结果会使泄漏燃气扩散速度偏大，泄漏源附近的浓度偏小。为了解决这个问题，可以引入最早由Van Ulden提出，并由Manju Mohan等发展的箱式模型[1]。箱式模型分为两个阶段：泄漏后的重气扩散阶段和重气效应消失后的被动气体扩散阶段。 重气泄漏后首先是重气扩散阶段。在这个阶段，重气云团由于重力作用逐渐下沉并不断卷吸周围的空气，在卷吸空气的同时，气云受热，最终当重气云团与空气的密度差＜0.001kg/m3时，可认为气云转变成中性状态。 随着重气的继续扩散，气云所受的重力不再是影响扩散的主要因素，而大气湍流扩散逐渐占主要地位，这时便是被动气体扩散阶段，可以应用高斯模型计算泄漏燃气的扩散。 3 结论 使用泄漏模型可以计算出燃气泄漏的理论量，此量为扩散计算提供基础数据，可以依据此量分析泄漏后的扩散范围以及预测评价事故后果。使用扩散模型可以对燃气泄漏后的危险区域进行预测。泄漏模型和扩散模型都有各自的适用条件和范围，应该根据泄漏扩散的具体情况分析选择相应模型。

大气污染物扩散高斯模型模拟

大气污染物扩散的高斯模型模拟：可视化模拟点源大气污染的扩散Gaussian Atmospheric Dispersion Model 突发性大气污染事故时有发生，对大气污染扩散进行模拟和分析，有利于减小事故的危害，减轻人员伤亡和财产损失。高斯扩散模型是国际原子能机构(IAEA)推荐使用于重气云扩散模拟的数学模型,该模型在非重气云扩散的应用日益广泛。高斯扩散模型是描述大气对有害气体的输移、扩散和稀释作用的物理或数学模型,是进行灾害预测和救援指挥的有力手段之一。 高斯扩散模型 高斯模型又分为高斯烟团模型和高斯烟羽模型。大气污染物泄漏分为瞬时泄漏和连续泄漏，瞬时泄漏是指污染物泄放的时间相对于污染物扩散的时间较短如突发泄漏等的情形，连续泄漏则是指污染物泄放的时间较长的情形。瞬时泄漏采用高斯烟团模型模拟，而连续泄漏采用高斯模型烟羽模型模拟。高斯模型适用于非重气云气体，包括轻气云和中性气云气体。要求气体在扩散过程中，风速均匀稳定。 在高斯烟团模型中，选择风向建立坐标系统，即取泄漏源为坐标原点，x轴指向风向，y轴表示在水平面内与风向垂直的方向，z轴则指向与水平面垂直的方向，具体公式见式: (mg/s); x、y、z轴上的扩散系数，需根据大气稳定度选择参数计算得到(m)；x、y、z表示x、y、z上的坐标值(m)；u 表示平均风速(m/s)；t表示扩散时间(s)；H 表示泄漏源的高度(m)。 同理，高斯烟羽模型的表达式如： 技术方法 若用高斯模型算出空间每一个点在一个时刻的污染浓度，这个计算量是很大的。因此所设计的系统一般都是采用先进行图层网格化，由高斯模型计算出有限个网格点的上的污染物浓度，在进行空间内插得到面上每一个点的污染物浓度，并由此得到污染物浓度的等值线。整个过程的示意图如图所示

污染空气的扩散模型

放射性气体扩散的预估模型 摘要：由于放射性气体泄漏造成惨重损失的报道在国际屡见不鲜，近日日本福岛核电站的放射性气体的泄漏事件更让我们关注放射性气体泄漏时在环境中的浓度问题，为了今后事故发生后提供积极的补救措施, 所以对放射性气体的扩散作深入的研究是很有必要的。本文结合高斯烟羽模型、线性拟合，以及微分方程模型，运用MA TLAB软件，分析了泄漏源强度、风速、大气稳定度参数、地面粗糙度参数和计算精确度等的因素对放射性气体扩散的影响，预测了放射性气体浓度在不同时间，不同地区的浓度变化，并且本文模型中的数据可以根据不同的实际情况而加以改变，因而使本文的应用范围大大增加，可以适用于具有较强的应用性。文章首先在第一问中利用MA TLAB软件对数据进行线性拟合，采用微分方程模型得到核电站周边放射性气体在不同地区，不同时间段的浓度变化，得出随着离泄漏源距离的延伸，最终放射性物质的浓度越来越小，趋近于零，即当L趋向无穷是，C(x,y,z,t)趋向于零；当时间趋于无穷时,C（x,y,z,t）也趋于无穷。问题二，问题三中，建立以核电站周边不同地区得距离以及风速为因变量，设置各个主要因素的参考数据，同时，利用高斯烟羽模型对核电站周边地区的浓度进行预测，然后，利用MATLAB软件，将相关数据代入程序，我们得到核电站周边地区的浓度分布的等高曲线。问题四中，通过实际收集数据，集合核电站周边地区的浓度等高曲线，可以直观的看出日本福岛核电站对我国东海岸以及美国西海岸的影响。 一．问题的提出 1.1背景的介绍 目前，核电的发展给国家带来了巨大的经济效益和社会效益，但核电正常运行以及发生泄露时不可避免的会有气载放射性核素排出，这样就给周围的环境产生了一定的影响，因此，正确的测出大气中放射性物质的浓度在环境检测以及安全评估中具有重要意义。 1.2需要解决的问题 的放射性气体以匀速排出，设有一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为p 速度为m kg/s，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散, 速度为s m/s. （1）请你建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。 （2）当风速为k m/s时，给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况。 （3）当风速为k m/s时，分别给出上风和下风L公里处，放射性物质浓度的预测模型。

创新的扩散-罗杰斯

创新扩散模型是对创新采用的各类人群进行研究归类的一种模型，它的理论指导思想是在创新面前，部分人会比另一部分人思想更开放，更愿意采纳创新。这个模型也被称之为创新扩散理论（Diffusion of Innovations Theory），或多步创新流动理论（Multi-Step Flow Theory）创新采用曲线（Innovation Adoption Curve）。 创新扩散：指一种创新以一定的方式随时间在社会系统的各种成员间进行传播的过程。“创新扩散理论”是美国学者埃弗雷特?罗杰斯提出的。 埃弗雷特?罗杰斯认为创新是：“一种被个人或其他采纳单位视为新颖的观念、时间或事物。”而一项创新应具备相对的便利性、兼容性、复杂性、可靠性和可感知性五个要素。另一美国学者罗杰?菲德勒则认为创新还应当包括“熟悉”这一要素。 罗杰斯把创新的采用者分为革新者、早期采用者、早期追随者、晚期追随者和落后者。 创新扩散包括五个阶段：了解阶段、兴趣阶段、评估阶段、试验阶段和采纳阶段。 创新扩散的传播过程可以用一条“S”形曲线来描述。在扩散的早期，采用者很少，进展速度也很慢；当采用者人数扩大到居民的10%~25% 时，进展突然加快，曲线迅速上升并保持这一趋势，即所谓的“起飞期”；在接近饱和点时，进展又会减缓。整个过程类似于一条“S”形的曲线。在创新扩散过程中，早期采用者为后来的起飞作了必要的准备。这个看似“势单力薄”的群体能够在人际传播中发挥很大的作用，劝说他人接受创新。在罗杰斯看来，早期采用者就是愿意率先接受和使用创新事物并甘愿为之冒风险那部分人。这些人不仅对创新初期的种种不足有着较强的忍耐力，还能够对自身所处各群体的意见领袖展开“游说”，使之接受以至采用创新产品。之后，创新又通过意见领袖们迅速向外扩散。这样，创新距其“起飞期“的来临已然不远。 创新扩散理论是多级传播模式在创新领域的具体运用。这一理论说明，在创新向社会推广和扩散的过程中，大众传播能够有效地提供相关的知识和信息，而在说服人们接受和使用创新方面，人际传播则显得更为直接、有效。因此，罗杰斯认为，推广创新的最佳途径是“双管齐下“将大众传播和人际传播结合起来加以应用。这一观点已得到大部分人的认可。” “S”形曲线理论在市场营销、广告推广、产品代谢以及媒介生命周期的研究方面都得到了承认，有着广阔的应用前景。

大气污染源扩散模拟的实现及应用-v

污染源扩散模拟的实现及应用 突发性环境污染事故是一种威胁人类安全和健康、破坏生态环境、危害性大的污染事故。近年来，随着经济的发展，越来越多的突发环境事故爆发，造成严重的环境污染，不仅给国家人民财产造成了损失，同时还严重的危害了周边人民的健康。因此，加强突发性环境污染事故应急监测，研究其处理技术，对污染物的扩散进行预报是环境监测和环境保护领域中一项非常重要的工作。 1 大气扩散模型研究的意义 突发性环境污染事故主要是由于高压容器、储罐、输送管道节门的破裂等诸多原因引起的，它可导致有毒有害气体外泄。其特点是没有固定的排放方式和排放途径，突然发生、来势凶猛，在短时间内排放大量有毒有害的污染物，有毒气体外泄后，随大气弥散，中心位置浓度最高，向外逐步扩散稀释，下风向形成相应的时空浓度分布。 对于重大突发事故分析，目前国内外普遍采用仿真技术，通过建立数学模型进行分析，而且已建立了很多适用于不同条件的数学模型。当前应用较为广泛的应急大气扩散模型有：SLAB，DEGADIS，ALOHA，ARCHIE，DEMRA和LPDM,其中比较著名的有RADM、ADOM、STEMD等模型、美国Sigma公司于八十年代中期建立的HPDM模型以及英国剑桥研究院开发的ADMS模型。这些模型通过对早期的CRSTER的法规式模式做了一些改进和发展，从而产生新一代扩散模型。 这些算法以扩散统计理论为出发点，假设污染物的浓度分布在一定程度上服从高斯分布。模式系统可用于多种排放源（包括点源、面源和体源）的排放，也适用于乡村环境和城市环境、平坦地形和复杂地形、地面污染物排放模拟、区域环境容量计算与总量控制等多种功能。 这些扩散模型的特点是基于专有平台实现，自成系统。并且在这些系统中大多考虑了扩散模型源排放、平流输送、湍流扩散、干沉积、湿沉积、气象化学等众多因素，系统功能庞大。但同时它们基于专有平台，自成系统，所以很难同环保局具体的业务系统进行整合。考虑到天津某区环保监控与应急指挥系统的实际情况和具体需求，我们基于高斯扩散模型，并根据实际情况加以改造，最终在GIS系统中进行了展现。 2基于高斯的实用性大气扩散模型的算法实现 高斯扩散模型是高斯应用湍流统计理论，在大量实验数据资料分析以及正态分布假设的基础上，得到的污染物在大气中扩散的数学模型。经过多年的研究试验，国内外建立了多种高斯扩散模型，包括高斯点源扩散模式、点源封闭式扩散模型、高斯面源(虚拟点源)扩散模式以及多种特殊气象条件和复杂地形条件下的高斯扩散模式。高斯扩散模型是目前运用得最普遍的大气扩散的数学模型。例如UK一ADMS模型的Urban部分中就直接采用的模型是一个三维高斯模型，以高斯分布公式为主计算污染物浓度，在非稳定条件下的垂直扩散使用了倾斜式的高斯模型烟羽扩散。 3、基于Supermap的扩散模型图形化显示 SuperMap GIS是国内具有完全自主知识产权的大型地理信息系统软件平台。包括组件式GIS开发平台、服务式GIS开发平台等应用开发平台，同时具备相关的空间数据生产、加工和管理工具。其中B/S开发的组件SuperMap IS .NET采用面向Internet的分布式计算技术，支持跨区域、跨网络的复杂大型网络应用系统集成，提供可伸缩、多种层次的WebGIS 解决方案，全面满足网络GIS应用系统建设的需要。

SLAB用户手册模拟重气体泄漏的空气扩散模型中文简要

SLAB 用户手册:模拟重气体泄漏的空气扩散模型 中文简要用户使用手册 环境保护部环境工程评估中心 国家环境保护环境影响评价数值模拟重点实验室

手册说明 本用户手册基于《USER’S MANUAL FOR SLAB: AN ATMOSPHERIC DISPERSION MODEL FOR DENSER-THAN-AIR RELEASES》(1990.06)编写，仅对美国EPA网站所提供的模拟重气体泄漏的空气扩散模型SLAB的使用方法提供中文版简要说明，更详细的程序使用说明请查阅相关的软件手册及文档，或采用带图形界面版的商业软件。 本手册由环境保护部环境工程评估中心国家环境保护环境影响评价数值模拟重点实验室负责编写，参与人员包括：易爱华、陈陆霞、胡翠娟、梁昊、杨晔、丁峰等。 本手册版权所有，转载及印刷请与环境保护部环境工程评估中心联系。 本手册所涉及的模型系统及本手册电子版本下载地址：

一、SLAB简介 SLAB是用于模拟重气体泄漏的空气扩散模型。该模型最初基于Zeman于1982年提出的关于重气体云的空气卷吸和重力扩散的理念而开发。SLAB早期相关工作由美国能源署支持。SLAB的进一步开发由USAF工程和服务中心（1986年开始）和美国石油学会（1987开始）共同提供支持。 现行的SLAB版本可以模拟连续的、限时的和瞬时的物质泄漏，泄漏源包括以下4种：地面液池蒸发、高于地面的水平射流、烟囱或高于地面的垂直射流，以及瞬时释放。 SLAB除可以用于模拟重气体的扩散，还可以模拟中性浮力气体的烟云扩散，以及烟云轻于空气时的上升过程。 泄漏时的空气扩散过程可以通过求解质量、动量、能力和物质的守恒方程来计算，如图1所示。为了简化守恒方程的求解过程，方程可以通过将烟云作为稳态烟羽或瞬时烟团在空间上进行平均。连续排放（持续时间非常长的排放源）可以作为稳态烟羽。有限时间的排放采用稳态烟羽模式描述最初烟云的扩散，而且在该排放源持续泄漏的时间段内，可以一直使用稳态烟羽模式。释放一旦终止，烟团被视为瞬时烟团，之后的扩散采用瞬时烟团模式来计算。对于瞬时泄漏的排放源，整个过程都均使用瞬时烟团扩散模式。 二、理论介绍 2.1重气体扩散模型简介 重气体泄漏的空气扩散模型受到多种物理现象的影响，这些物理现象在中性或浮力气体泄漏中可能不会发生或者即便发生也不是很重要。这些物理现象包括：重气体烟云的稳定密度分层导致的湍流衰减；由于重力流和初始排放源动量导致的环境速率场的改变；由于液滴形成和挥发以及在过热或低温液体排放情况下的地面加热对烟云温度、浮力和湍流的热力学效应；此外，我们所关注的某种特定的重气体的浓度可能和典型大气污染物关注的累积浓度差别很大。例入，对于易燃气体，关注的是瞬间浓度；而对于有毒气体，关注的则是几分钟到几小时的浓度，以及累积浓度。因此，为了能够更好的预测出重气体泄漏时有毒浓度区的大小和持续时间，所有重要的物力现象都需要进行考虑，而且预测过程中要使用最合理的浓度平均时间。 为了满足重气体泄漏情形的要求，SLAB模型以质量、动量、能量和物质守恒方程的平均形式为起点，在该理论框架的基础上进行开发（如图1所示）。这些方程用于计算扩散烟团的空间平均性质，并且以两种方式来代表两种不同的扩散模式：稳态烟羽扩散模式和瞬时烟团扩散模式。

技术创新 扩散的理论 、方法与实践

技术创新扩散的理论、方法与实践 本书的特点和独到之处在于理论上的创新性和对现实经济问题研 究上的开拓性，主要体现在:第一，在学术思想方面，鉴于技术创新扩散问题涉及技术创新的产生、流通、应用等一系列相互关联 的科学技术问题、经济问题和社会问题，而这些问题只有用系统 分析方法加以研究，才能提出科学的解决办法。因此，本书综合 运用系统分析方法，坚持定性分析与定量分析相结合、宏观分析 与微观分析相结合、理论与实践相结合、规范研究与实证分析相 统一，同时注重吸收、借鉴自然科学的某些科学思想和研究分析 方法，去揭示技术创新扩散的基本经济规律。第二，在内容范围 方面，本书内容丰富、新颖，既介绍了国外技术创新扩散的研究 成果，又反映了我国技术创新扩散理论和实践研究的最新进展;既有深入系统的理论分析和模型方法研究，又有具体的有关地区、 行业和企业的实证研究和案例分析，特别是针对我国西部地区传 统产业企业采用高新技术所面临的现实问题，提出了一系列具有 创新性的见解，与国内外同类著作相比具有独到之处。 内容简介本书从经济学角度探讨了技术创新扩散的弹论、方法和实践问题，介绍了技术创新扩散研究的简史，对技术创新扩散研究的代表性理论流派及其 演变进行了系统的归纳和梳理;讨论了技术创新扩散的宏观和微观模型，对其性质、模型参数估计和应用问题进行了研究;构建了一些新的理论模型和方法，并用其分别从宏观和微观的角度对技术创新扩散机制和采用者的采用行为进行了 理论考橐和实证分析;介绍了美国、日本、英国等发达国家运用高新技术改造传统产业的模式、政策措施和经验，进一步分析了我国高新技术改造传统产业的 历史、现状、制约因素、经验教训和发展机遇，并对我国西部地区高新技术改 造传统产业问题进行了专题研究，提出了若干有价值的对策措施和政策建议。 本书可供技术创新扩散研究的理论工作者、相关专业的高校师生、政府经 济和科技部门的管理人员、政策研究人员、企业高级管理人员及从事技术创新 活动的科技人员阅读，也可作为高等院校相关专业的教学参考书。

基于高斯模型的放射性物质扩散模型

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从D/E/F中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

放射性气体扩散浓度预估模型 【摘要】本文是以日本地震引起的福岛核电站的核泄漏为背景，并以给出的数据为基础，研究某一假设核电站的核泄漏问题。我们通过收集相关的资料，并结合题目给出的数据，建立了高斯模型、连续点源高斯扩散模型解决了题目提出的四个问题。 针对问题一：考虑到泄漏源是连续、均匀和稳定的，我们运用散度、梯度、流量等数学概念，通过“泄漏放射性物质质量守恒”、“气体泄漏连续性定理”、 Guass 公式及积分中值定理得到了无界区域的抛物线型偏微分方程，然后再通过电源函数解出空间任意一点的放射性物质浓度的表达式，把此表达式定为模型一的前身。鉴于放射性物质的扩散受到诸多因素的影响，如：泄漏源的实际高度、地面反射等。我们以泄漏口为坐标原点建立三维坐标系，通过“像源法”处理地面反射对放射性物质浓度的影响，并由此对模型一的前身进行修正完善，得到模型一：高斯模型，即放射性物质浓度的预测模型。最后我们模拟了放射性物质无风扩散仿真图。 针对问题二：当风速为k m/s 时，我们根据放射性核素云团在大气中迁移和扩散的数值计算的基本方法和步骤，并以泄漏点源在地面的投影点为坐标原点，以风向方向为x 轴，铅直方向为z 轴，与x 轴水平面垂直方向为y 轴建立三维坐标系，地面的反射作用同样利用“像源法”进行处理，得到连续点源高斯扩散模型。考虑到地面反射、烟云抬升、放射性物质自身的沉降及雨水的吸附等对浓度的影响，我们对连续点源高斯扩散模型进行了修正，建立了修正的连续点源高斯扩散模型。最后利用大气稳定度确定了扩散参数，进而求解了模型。 针对问题三：经分析，问题三的提出是以问题二为基础的，模型三的建立只需要将模型二加以调整即可。我们以风速方向为x 轴正方向，将风速与放射性物质的扩散速度进行矢量运算，此问题则转化为求(,0,)L z 和(,0,)L z -两点处的放射性物质浓度，由此建立模型三，即上风和下风L 公里处放射性物质浓度浓度的预测模型。 针对问题四：首先，我们通过网络收集了相关数据，然后，我们结合模型二、模型三对数据进行整理代入，算出了日本福岛核电站泄漏的放射性物质扩散到中国东海岸和美国西海岸的浓度分别为334.242910/g m -?、432.385410/g m -?。 关键词：高斯模型 连续点源高斯扩散模型 核泄漏

气体扩散模型

放射气体模型的预估模型 摘要 本文是以日本福岛核电站遭遇自然灾害发生核泄漏的背景而提出的。且结合了高斯烟羽模型、线性拟合，以及微分方程模型，运用MATLAB软件，分析泄漏源强度、风速、大气稳定度参数等因素对放射性气体扩散的影响，预测了放射性气体浓度在不同时间，不同地区的浓度变化，并且本文模型中数据可以根据不同的实际情况而加以改变，因而是本文的应用范围大大增加，可以适用于具有较强的应用型。 对于问题一，讨论在无风的情况下，放射性气体以s m/s的匀速在大气中向四周扩散。本问中由于不考虑风力的影响，且扩散出来的气体匀速向四周散开，这样经过任意时刻t，扩散的气体围成一个半径为st的球，且距球心位置不同的地方浓度值不同。采用列数列的表现方法，设定相同时间段t，把条件进行整理，并经过简单计算得出每段时间所预测得到的扩散距离r和浓度C。利用MATLAB 软件对数据进行线性拟合，采用微分方程模型得到核电站周边放射性气体在不同地区，不同时间段的浓度变化，得出随着离泄漏源距离的延伸，最后放射性物质的浓度越来越小，趋近于零，即当x趋向无穷时，C(x,y,z,t)趋向于零；当时间趋向于无穷时，C(x,y,z,t)也趋于无穷。 对于问题二，要探究风速对放射性物质浓度分布的影响。风速的处理是问题的中心，采用大气污染的经典高斯扩散模型,实现了高斯烟团气体扩散模型的动态预测,分析计算了气体扩散过程中的各关键参数。 对于问题三，本文在问题二的基础上，结合考虑风速和放射性物质扩散速度在空间中的矢量运算，将在上风和在下风不同情况下与传播速度s之间的比较的分析，利用高斯烟羽模型对核电站周边地区的浓度进行预测，然后，利用MATLAB软件，将相关数据代入程序，我们得到核电站周边地区的浓度分布的等高曲线。 对于问题四，本文参阅整理大量气象、地理、新闻资料，选择我国东海岸典型地域---山东半岛作为研究对象，综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性物质扩散的部分反射系数等因素，集合核电站周边的浓度等高线，可。 关键词：放射性气体扩散浓度变化高斯修正模型预测