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初中数学求最值的几种常见方法求最值是数学中的常见问题，解决最值问题可以帮助我们找到数学问题中的最大值或最小值。
下面是几种常见的求最值的方法。
一、列举法列举法是一种直观、简单的方法。
当问题的数值较小或可行解空间较小时，可以使用列举法。
例如，给定一个数列{1,3,5,2,4}，要求找出其中的最大值和最小值，可以通过列举法进行列举如下：最大值：5最小值：1不过，列举法在问题规模较大时耗时较长且容易出错，因此在实际问题中往往用其他方法来求解。
二、基于性质和定理的方法有些数学问题具有一些性质和定理，利用这些性质和定理可以更方便地求解问题。
以下是几种常见的基于性质和定理的方法：1.最值与二次函数对于一个关于自变量x的二次函数y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为已知常数，其最值可以通过求取抛物线的顶点来确定。
当a>0时，顶点为最小值；当a<0时，顶点为最大值。
例如，对于函数y=2x^2+3x+1，可以求出其顶点坐标（h，k），其中：h=-b/(2a)=-3/(2*2)=-3/4k = ah^2 + bh + c = 2(-3/4)^2 + 3(-3/4) + 1 = -5/8因此，该二次函数的最小值为-5/82.最值与一次函数对于一个关于自变量x的一次函数y=kx+b，其中k、b为已知常数，其最值可以通过根据k的正负性来确定。
当k>0时，函数y随着x的增大而增大，最大值为正无穷；当k<0时，函数y随着x的增大而减小，最大值为负无穷。
例如，对于函数y=3x+2，由于k>0，因此函数的最大值为正无穷。
3.最值与多项式函数对于一个关于自变量x的n次多项式函数y=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0，其中a_n、..、a_1、a_0为已知常数，其最值可以通过求导数和判别式来确定。
例如，对于函数y=x^3-3x^2+2x+1，可以求出其导函数y'=3x^2-6x+2、通过求解y'=0的解来确定函数的驻点，然后根据判别式和一阶导数测试来求解最值。
m日至n日之间最大值指标在数据分析和统计中，最大值指标是一种常用的衡量指标，它能够帮助我们了解某一特定时间段内的最大值情况。
本文将介绍如何计算和分析m日至n日之间的最大值指标，并提供一些实例以帮助读者更好地理解。
在具体计算m日至n日之间的最大值指标时，我们首先需要明确两个日期，即起始日期m和终止日期n。
然后，我们从这段时间内的数据中选取最大值作为指标。
这个最大值可以代表某一现象或指标的最高水平，有助于我们评估和比较不同时期的表现。
为了更好地理解最大值指标的计算过程，以下是一个实际的例子。
假设我们要研究某地区一周内的最高温度变化，起始日期为8月1日，终止日期为8月7日。
我们需要收集这段时间内每天的最高温度数据，并将其记录下来。
接下来，我们将统计这七天内的最高温度数据，并找出其中的最大值。
假设结果为40℃，那么这个数字就是该地区在这一周内的最高温度指标。
通过比较不同时间段内的最大值，我们可以了解温度的变化趋势和极端情况，从而更好地进行气候分析和预测。
除了温度，最大值指标还可以应用于其他领域，比如股票市场、销售业绩等。
在股票市场中，我们可以通过记录每日的最高股价，计算出某段时间内的最高股价指标。
这个指标可以帮助我们了解股价的走势和市场的热度，为投资决策提供参考。
在销售业绩方面，最大值指标可以用来评估某段时间内的最高销售额。
公司可以根据最大销售额来评估销售团队的表现，并制定相应的奖励机制。
此外，最大值指标还可以帮助公司发现销售业绩的波动情况，从而调整销售策略和目标。
总之，m日至n日之间的最大值指标在数据分析和统计中具有重要的作用。
它可以帮助我们了解某一特定时间段内的最高水平或表现，为决策提供参考。
通过准确计算和分析最大值指标，我们可以更好地把握时间变化和趋势，从而做出更明智的决策。
无论是气候、股票还是销售，最大值指标都能为我们提供有价值的信息和见解。
让我们充分利用最大值指标，更好地理解和应用数据。
第十四章数论之余数三大定理概念一般地，如果a是整数，b是整数(b旳)若有a H b=q……r,也就是a 二b旳+ r, 0孕v b ;我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里：⑴当r 0时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商(2)当r 0时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商三大余数定理1. 余数的加法定理a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。
2. 余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c 所得的余数。
3. 同余定理若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为：a M b ( mod m )，左边的式子叫做同余式。
同余式读作：a同余于b，模m。
由同余的性质，我们可以得到一个非常重要的推论：若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m 整除用式子表示为：如果有aM) ( mod m )，那么一定有a-b = mk,k是整数，即m|(a—b)例题1. 用某自然数a去除1992，得到商是46,余数是r，求a和r。
2. 甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数。
3. 一个两位数除310，余数是37,求这样的两位数。
4. 有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？5. 用一个自然数去除另一个自然数，商为40，余数是16.被除数、除数、商、余数的和是933，求这2个自然数各是多少？6. （真题）三个不同的自然数的和为2001,它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是_______ ，______ ， _____ 。
_7. 一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的3倍，这个自然数是________ 。
最⼤值最⼩与最⼩值最⼤问题（⼆分）⼆分逼近思想·对于难以直接确定解的问题,采取⼆分枚举+检验的思想.·已知解为x,验证x是否满⾜要求.·如果答案具有特定的范围，并且验证答案是否成⽴的函数具有单调性。
则可以在范围内对答案进⾏⼆分验证，从⽽快速确定答案。
对于答案判断：在⼆分答案的时候需要判断，从⽽确定下⼀个范围。
可以⽤⼀个bool Check(x)函数来判断，返回true表⽰满⾜,返回false表⽰不满⾜.可以类⽐数学函数f(x)>=0和f(x)<0来理解.根据具体问题写出相应的Check函数往往就是解决问题的关键点。
具体总结如下：/*//⼆分查找总结：由于本⼈⼆分常年写成死循环简介：⼆分查找 == 折半查找要求：线性表，有序表（注意升序与降序）思想：设查找区间[L,R]取中点 mid = （L+R）/2判定mid是否符合要求：（如何判断：bool check(int mid); ）是：缩短区间求边界；直接返回；否：缩短区间最终结果val = R 或者val = L；*///典型线性表查找数据int er_search(int a[],int n, int key){const int inf = 0x3f3f3f3f;int L=0,R=n;while(L<R){int mid = (L+R)/2;if(key==a[mid]){return mid;}else if(key<a[mid]){R=mid-1;}else if(k>a[mid]){L=mid+1;}}return inf;}//CSDN某博客对⼆分的64种分类/**取整⽅式向下取整(最⼩值) 向上取整（最⼤值）*区间开闭闭区间左闭右开区间左开右闭区间开区间*问题类型单增对于不下降序列a，求最⼩的i，使得a[i] = key对于不下降序列a，求最⼤的i，使得a[i] = key对于不下降序列a，求最⼩的i，使得a[i] > key对于不下降序列a，求最⼤的i，使得a[i] < key单减对于不上升序列a，求最⼩的i，使得a[i] = key对于不上升序列a，求最⼤的i，使得a[i] = key对于不上升序列a，求最⼩的i，使得a[i] < key对于不上升序列a，求最⼤的i，使得a[i] > key*///下⾯四个不下降的例⼦//a[] = 1 2 3 4 5 6 6 6 7 9//min i,a[i] = key; =>a[5]while(s < e){mid = (e+s)/2;// 向下取整if(key <= a[mid])e = mid;elses = mid + 1;}//max i,a[i] = key =>a[7]while(s < e){mid = (e+s+1)/2;// 向上取整if(key >= a[mid])s = mid;elsee = mid - 1;}//min i, a[i] > key =>=>a[8]while(s < e){mid = (e+s)/2;//向下取整if(key < a[mid])e = mid;elses = mid + 1;}// max i, a[i] < key =>a[4]while(s < e){mid = (e+s+1)/2;//向上取整if(key > a[mid])s = mid;elsee = mid - 1;}/*巧记，但不是完全正确循环：L<R求mid时：求max :L+R+1 求min: L+R;if():真实值与猜测值的关系作为条件：max-真实⼤于猜测 min-真实⼩于猜测防死循环：调整if下的L或者R 另⼀个边界在else下注意+-1;总结：循环L<R mid注意1 else下防死循环*///另⼀种简单分类:第⼀个⼤于v，第⼀个⼤于等于v，最后⼀个⼩于v，最后⼀个⼩于等于v/*内容来⾃：/xiaowuga/p/8604750.html第⼀个⼤于等于v:lower_bound(ForwardIterator first, ForwardIterator last,const T& val, Compare comp)我们假设L为当前区间的答案，R为当前区间的实际答案（因为R是第⼀个⼤于等于v的下标），我们每次⼆分的实际上是为了让L和R不断靠近，所以当L==R的时候，我们假设的答案等于实际的答案，那么就结束循环了，返回答案L。
全国自考（运筹学基础）-试卷4(总分80, 做题时间90分钟)1. 单项选择题1.“运筹帷幄”这一成语表明，在中国古代英明的军队指挥员已能运用( )SSS_SINGLE_SELA 单纯的主观判断方法B 定性决策方法C 定性决策与简单的定量决策相结合的方法D 只凭自己的经验决策的方法分值: 2答案:C解析：混合性决策：运用定性和定量两种方法才能制定的决策。
2.指数平滑预测方法是一种 ( )SSS_SINGLE_SELA 纯定量预测法B 纯定性预测法C 定性与定量相结合的方法D 既非定性也非定量分值: 2答案:C解析：指数平滑预测方法是一种定性与定量相结合的方法。
3.加权平均数预测法是一种 ( )SSS_SINGLE_SELA 纯定性预测B 定性和定量相结合的方法C 既非定性又非定量的预测法D 纯定量方法分值: 2答案:B解析：加权平均数预测法是一种定性和定量相结合的方法。
4.最大最小原则是用来解决下列哪项条件下的决策问题? ( )SSS_SINGLE_SELA 不确定B 确定C 风险D 风险或不确定分值: 2答案:A解析：不确定条件下的决策包括最大最大决策标准，最大最小决策标准，最小最大遗憾值决策标准，现实主义决策标准。
5.下列有关存货台套的说法中，错误的是 ( )SSS_SINGLE_SELA 存货台套是存货管理的单位B 某个存货台套中可以包括不同的单项存货C 存货台套法简化了库存管理的工作内容D 每个存货台套包括的单项存货在数目上一般是相同的分值: 2答案:D解析：存货台套包括的单项存货在数目上可以有多有少。
6.一元线性回归预测中，相关系数R的取值范围一般是 ( )SSS_SINGLE_SELA R≥0B Q≤R≤1C -1≤R≤1D 0．5≤R≤0．9分值: 2答案:C解析：一元线性回归中R的取值范围是：-1≤R≤1。
7.在Ft+1 =Ft+a(xt-Ft)中，a的取值范围是 ( ) SSS_SINGLE_SELA -1≤a＜0B 0≤a≤1C a＞1D a＜-1分值: 2答案:B解析：指数平滑预测法中a的取值范围是：0≤a≤1。
继电保护整定计算配合系数的选取原则基于多电源电力系统上下级保护间的整定配合，应当考虑配合系数的影响，根据保护原则，进行整定计算，将上一级保护范围延长或者缩短，从而更好的满足继电保护的选择性。
当分支电流较大时，对于按负荷电流整定的某些段，则必须考虑分支负荷电流的影响。
标签：配合系数、整定计算【概述】继电保护整定计算时，不同原理的保护在各种运行方式下都应当满足继电保护“四性”要求，而配合系数的选取，又直接影响到了保护范围大小及各段之间的配合。
配合系数包括零序网络的分支系数和正序网络的分支（助增、外汲）系数，线路保护配合计算中，整定值选取结合实际可能的系统运行方式下，相电流保护分支系数取最大值，相间距离保护助增系数取最小值，零序电流保护分支系数取最大值，校验时正好相反，选取相电流保护分支系数与距离保护助增系数，只需计算三相短路，而选取零序分支系数，只需计算单相或两相。
一.零序电流保护配合系数选取原则在电力系统中发生接地短路时，可以利用对称分量的方法将电流和电压分解为正序、负序和零序分量，其中零序电流可看做在故障点出现一个零序电压而产生，它必须通过线路及变压器接地的中性点构成回路，零序电流保护分支系数的计算主要与中性点是否接地和接地点的数量有关，零序电流分支系数，只需考虑零序网的情况，零序电压在短路点最高，在变压器中性点接地处为零，环外线路对环内线路的分支系数也与短路点无关，但具体整定要按实际整定配合点的分支系数计算。
当零序电流大于正序电流时，单相接地短路的零序电流Ik0（1）大于两相接地短路的零序电流Ik0（1.1），这时按单相接地短路作为整定条件，两相接地短路作为灵敏度校验条件，当零序电流小于正序电流时，正好相反，正反向故障时，保护安装处母线零序电压与零序电流的相位关系，取决于母线背后元件的零序阻抗，反方向故障时，取决于正反向的等值零序阻抗。
应指出的是，按上述原则整定的零序Ⅱ段，在本线路或相邻线路单相重合闸过程中可能启动，故非全相运行时应退出保护或适当提高动作时限（大于重合闸时间）。
专题22.11 二次函数中的新定义问题专项训练（30道）【人教版】考卷信息：本套训练卷共30题，选择10题，填空10题，解答10题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对新定义函数的理解！1．（2021•雅安）定义：min{a，b}=a(a≤b)b(a＞b)，若函数y＝min{x+1，﹣x2+2x+3}，则该函数的最大值为（ ）A．0B．2C．3D．42．（2021•章丘区模拟）定义：对于二次函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），若存在自变量x0，使得函数值等于x0成立，则称x0为该函数的不动点，对于任意实数b，该函数恒有两个相异的不动点，则实数a的取值范围为（ ）A．0＜a＜2B．0＜a≤2C．﹣2＜a＜0D．﹣2≤a＜03．（2021•岳阳）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m与正方形OABC 有交点时m的最大值和最小值分别是（ ）A．4，﹣1B．5―172，﹣1C．4，0D．5+172，﹣14．（2020•宁乡市一模）定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m﹣1，m+1，﹣2m]的函数的一些结论，其中不正确的是（ ）A．当m＝2时，函数图象的顶点坐标为（―32，―254）B．当m＞1时，函数图象截x轴所得的线段长大于3C．当m＜0时，函数在x＜12时，y随x的增大而增大D．不论m取何值，函数图象经过两个定点5．（2020•市中区二模）对某一个函数给出如下定义：如果存在常数M，对于任意的函数值y，都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数y＝﹣（x+1）2+2，y≤2，因此是有上界函数，其上确界是2，如果函数y＝﹣2x+1（m≤x≤n，m＜n）的上确界是n，且这个函数的最小值不超过2m，则m的取值范围是（ ）A．m≤13B．m＜13C．13＜m≤12D．m≤126．（2020秋•思明区校级期末）对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点，若二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（ ）A．c＜﹣3B．c＞―14C．﹣3＜c＜﹣2D．﹣2＜c＜147．（2020秋•亳州月考）定义：在平面直角坐标系中，过一点P分别作坐标轴的垂线，这两条垂线与坐标轴围成一个矩形，若矩形的周长值与面积值相等，则点P叫作和谐点，所围成的矩形叫作和谐矩形．已知点P是抛物线y＝x2+k上的和谐点，所围成的和谐矩形的面积为16，则k的值可以是（ ）A．16B．4C．﹣12D．﹣188．（2021•河南模拟）新定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y＝x2﹣2x+3的“图象数”为[1，﹣2，3]，若“图象数”是[m，2m+4，2m+4]的二次函数的图象与x 轴只有一个交点，则m的值为（ ）A．﹣2B．14C．﹣2或2D．29．（2021春•江岸区校级月考）定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A 叫做“整点”．如：B（3，0）、C（﹣1，3）都是“整点”．抛物线y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）与x轴交于点M，N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a的取值范围是（ ）A．﹣1≤a＜0B．﹣2≤a＜﹣1C．﹣1≤a＜―12D．﹣2≤a＜010．（2021•深圳模拟）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（ ）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4，A．4B．3C．2D．111．（2021•东安县模拟）“爱心是人间真情所在”！现用“❤”定义一种运算，对任意实数m、n和抛物线y＝ax2，当y＝ax2❤（m，n）后都可得到y＝a（x﹣m）2+n．当y＝x2❤（m，n）后得到了新函数的图象（如图所示），则n m＝ ．12．（2021•天宁区校级模拟）若定义一种新运算：a⊗b=ab(a≥3b)2a―b―2(a＜3b)，例如：4⊗1＝4×1＝4；5⊗4＝10﹣4﹣2＝4．则函数y＝（﹣x+3）⊗（x+1）的最大值是 ．13．（2020春•江岸区校级月考）定义符号min{a，b}为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．例如：min{1，3}＝1，min{﹣2，1}＝﹣2．若关于x的函数y＝min{﹣x2+4x，kx﹣2k+2}的最大值为3，则k＝ ．14．（2021•武汉模拟）定义x轴上横坐标为整数的点叫“整点”，例如（1，0）、（﹣3，0）都是“整点”．已知抛物线y＝2x2﹣3ax+a2与x轴交于A、B两点，且抛物线对称轴位于y轴左侧，若线段AB上有2个“整点”（不包含A、B两点），则a的取值或取值范围是 ．15．（2021秋•康巴什期中）如下图，正方形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣4，0），B（﹣2，0），定义：若某个抛物线上存在一点P，使得点P到正方形ABCD四个顶点的距离相等，则称这个抛物线为正方形ABCD的“友好抛物线”．若抛物线y＝2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD的“友好抛物线”，则n的值为 ．16．（2021•邗江区二模）定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P的坐标为（x，y），当x＜0时，点P的变换点P'的坐标为（﹣x，y）；当x≥0时，点P的变换点P'的坐标为（﹣y，x）．抛物线y＝（x﹣2）2+n与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），顶点为E，点P在该抛物线上．若点P的变换点P'在抛物线的对称轴上，且四边形ECP'D是菱形，则满足该条件所有n值的和为 ．17．（2021•吴兴区校级三模）定义：如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），那么称此二次函数图象为“线性曲线”．例如：二次函数y＝2x2﹣5x﹣7和y＝﹣x2+3x+4的图象都是“线性曲线”．若“线性曲线”y＝x2﹣mx+1﹣2k与坐标轴只有两个公共点，则k的值 ．18．（2021•庆云县二模）在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=y(x≥0)―y(x＜0)，则称点Q为点P的“可控变点”．请问：若点P在函数y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，则实数a的值是 ．19．（2021秋•武汉月考）在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y＝x2绕点（1，0）旋转180°后，得到抛物线C2，定义抛物线C1和C2上位于﹣2≤x≤2范围内的部分为图象C3．若一次函数y＝kx+k﹣1（k＞0）的图象与图象C3有两个交点，则k的范围是： ．20．（2021•九江二模）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线被称为：“直角抛物线”．如图，直线l：y=15x+b经过点M（0，14），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…B n（n，y n） （n为正整数），依次是直线l上的点，第一个抛物线与x轴正半轴的交点A1（x1，0）和A2（x2，0），第二个抛物线与x轴交点A2（x2，0）和A3（x3，0），以此类推，若x1＝d（0＜d＜1），当d为 时，这组抛物线中存在直角抛物线．21．（2020秋•海淀区校级期末）已知函数y1＝2kx+k与函数y2＝x2﹣2x+3，定义新函数y＝y2﹣y1．（1）若k＝2，则新函数y＝ ；（2）若新函数y的解析式为y＝x2+bx﹣2，则k＝ ，b＝ ；（3）设新函数y顶点为（m，n）．①当k为何值时，n有大值，并求出最大值；②求n与m的函数解析式．22．（2021•雨花区一模）定义：对于给定函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c为常数，且a≠0），则称函数y=ax2+bx+c，(x≥0)ax2―bx―c，(x＜0)为函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c为常数，且a≠0）的“相依函数”，此“相依函数”的图象记为G．（1）已知函数y＝﹣x2+2x﹣1．①写出这个函数的“相依函数” ；②当﹣1≤x≤1时，此相依函数的最大值为 ；（2）若直线y＝m与函数y＝﹣x2+2x﹣1的相依函数的图象G恰好有两个公共点，求出m的取值范围；（3）设函数y=―12x2+nx+1（n＞0）的相依函数的图象G在﹣4≤x≤2上的最高点的纵坐标为y0，当32≤y0≤9时，求出n的取值范围．23．（2021春•东湖区校级月考）在直角坐标系xOy中，定义点C（a，b）为抛物线y＝ax2+bx（a≠0）的特征点坐标．（1）已知抛物线L经过点A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，0），则它的特征点坐标是 ；（2）若抛物线L1：y＝ax2+bx的位置如图所示：①抛物线L1：y＝ax2+bx关于原点O对称的抛物线L2的解析式为 ；②若抛物线L1的特征点C在抛物线L2的对称轴上，试求a、b之间的关系式；③在②的条件下，已知抛物线L1、L2与x轴有两个不同的交点M、N，当点C、M、N为顶点构成的三角形是等腰三角形时，求a的值．24．（2021•苏州二模）定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数互为“N”函数．（1）写出y＝﹣x2+x﹣1的“N”函数的表达式；（2）若题（1）中的两个“N”函数与正比例函数y＝kx（k≠0）的图象只有两个交点，求k的值；（3）如图，二次函数y1与y2互为“N”函数，A、B分别是“N”函数y1与y2图象的顶点，C是“N”函数y2与y轴正半轴的交点，连接AB、AC、BC，若点A（﹣2，1）且△ABC为直角三角形，求点C的坐标．25．（2021•长沙模拟）定义：若函数y＝x2+bx+c（c≠0）与x轴的交点A，B的横坐标为x A，x B，与y轴的交点C的纵坐标为y C，若x A，x B中至少存在一个值，满足x A＝y C（或x B＝y C），则称该函数为“M 函数”．如图，函数y＝x2+2x﹣3与x轴的一个交点A的横坐标为﹣3，与y轴交点C的纵坐标为﹣3，满足x A＝y C，则称y＝x2+2x﹣3为“M函数”．（1）判断y＝x2﹣4x+3是否为“M函数”，并说明理由；（2）请探究“M函数”y＝x2+bx+c（c≠0）表达式中的b与c之间的关系；（3）若y＝x2+bx+c是“M函数”，且∠ACB为锐角，求c的取值范围．26．（2020秋•任城区期末）阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数．小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数．请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数y＝x2﹣4x+3的旋转函数；（2）若函数y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为旋转函数，求（m+n）2021的值．（3）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试求证：经过点A1，B1，C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．27．（2021•北仑区一模）定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图，抛物线C1与抛物线C2组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1与抛物线C2与x轴有相同的交点M，N（点M在点N的左侧），与y轴的交点分别为A，B且点A的坐标为（0，﹣3），抛物线C2的解析式为y＝mx2+4mx﹣12m，（m＞0）．（1）请你根据“月牙线”的定义，设计一个开口向下的“月牙线”，直接写出两条抛物线的解析式；（2）求M，N两点的坐标；（3）在第三象限内的抛物线C1上是否存在一点P，使得△PAM的面积最大？若存在，求出△PAM的面积的最大值；若不存在，说明理由．28．（2021•开福区模拟）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y＝x﹣1，它们的相关函数为y=―x+1(x＜0) x―1(x≥0)．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y＝ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y＝﹣x2+4x―1 2．①当点B（m，32）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数y＝﹣x2+4x―12的相关函数的最大值和最小值．29．（2021春•海曙区校级期末）定义：若二次函数y＝ax2+bx+c（ac≠0）与x轴的两个不同交点A、B的横坐标为x A、x B，与y轴交点的纵坐标为y C，若x A、x B中至少存在一个值，满足x A＝y C（或x B＝y C），则称该函数为和谐函数．例如，函数y＝x2+2x﹣3就是一个和谐函数．（1）判断y＝x2﹣4x+3是否为和谐函数，答： （填“是”或“不是”）；（2）请探究和谐函数y＝ax2+bx+c表达式中的a、b、c之间的关系；（3）若y＝x2+bx+c是和谐函数，当∠ACB＝90°时，求出c的值；（4）若和谐函数y＝x2+2x﹣3交x轴于点A、B两点，点P（0，m）是y轴正半轴上一点，当∠APB＝45°时，直接写出m的值 ．30．（2021春•渝北区校级月考）如图①，定义：直线l：y＝mx+n（m＜0，n＞0）与x、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕着点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A、B、D的抛物线P叫作直线l的“纠缠抛物线”，反之，直线l叫做P的“纠缠直线”，两线“互为纠缠线”．（1）若l：y＝﹣2x+2，则纠缠抛物线P的函数解析式是 ．（2）判断并说明y＝﹣2x+2k与y=―1kx2﹣x+2k是否“互为纠缠线”．（3）如图②，若纠缠直线l：y＝﹣2x+4，纠缠抛物线P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q 在P的对称轴上，当以点C、E、Q、F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标．。
