2017年高考数学深化复习+命题热点提分专题18概率文

2017年高考数学（深化复习+命题热点提分）专题18 统计与统计案例理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年高考数学（深化复习+命题热点提分）专题18 统计与统计案例理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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专题18 统计与统计案例1．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人．现采取分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A．15,5，25 B．15，15,15C．10，5,30 D．15,10，20解析：先确定抽样比为错误!＝错误!，则依次抽取的人数分别为错误!×300＝15，错误!×200＝10和错误!×400＝20。

故选D。

答案:D2.某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如图．则该同学数学成绩的方差是（)A．125 B．55C．45 D．3错误!解析：由茎叶图知平均值为114＋126＋128＋1324＝125，∴s2＝错误!［(125－114)2＋(125－126）2＋(125－128）2＋（125－132)2]＝45.答案：C3．为了判定两个分类变量X和Y是否有关系,应用K2独立性检验法算得K2的观测值为5，又已知P（K2≥3。

841）＝0.05，P（K2≥6。

635)＝0.01，则下列说法正确的是（)A．有95％的把握认为“X和Y有关系”B．有95％的把握认为“X和Y没有关系”C．有99％的把握认为“X和Y有关系”D．有99％的把握认为“X和Y没有关系”解析：依题意，K2＝5,且P(K2≥3。

透视全国高考揭秘命题规律（六）-—概率与统计(全国卷第18题)统计与概率(2015·高考全国卷Ⅱ）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组［50，60）[60,70)[70，80）［80，90）[90，100］频数2814106(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可);B地区用户满意度评分的频率分布直方图（2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．【解】(1)如图所示．通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散．（2）A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．记C A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；C B 表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”．由直方图得P（C A）的估计值为(0。

01＋0。

02＋0.03)×10＝0。

6，P（C B)的估计值为（0。

005＋0。

02)×10＝0。

25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．第一步:从统计图（频率分布直方图、茎叶图、扇形图、条形图、折线图等)提取相关的信息与数据。

第二步：根据统计原理和方法，理清统计量之间的关系.第三步：将问题“翻译”为“数据”，根据问题要求用数据刻画（或估计）问题.回归分析问题（2016·高考全国卷丙）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨)的折线图．注：年份代码1～7分别对应年份2008～2014（1）由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（2)建立y关于t的回归方程（系数精确到0。

知识点10：概率与统计1、某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2， (1000)从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( )A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生2、从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为( )A.0.6B.0.5C.0.4D.0.33、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:则下面结论中不正确的是( )A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、若某群体中的成员只用只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )A.0.3B.0.4C.0.6D.0.75、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件，若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为( )A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，76、有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )A.45B.35C.25D.157、某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是( )A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳8、如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A.14B.π8C.12D.π49、从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A.110B.15C.310D.2510、改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月,A B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中,A B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：不大于2000元大于2000元仅使用A 27人3人仅使用B 24人1人(1)估计该校学生中上个月,A B两种支付方式都使用的人数；(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元.结合(2)的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由. 11、2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为,,,,,A B C D E F.享受情况如右表，其中“”表示享受，“ ”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.②.设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M 发生的概率.12、为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A B、两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到()P C 的估计值为0.70．(1).求乙离子残留百分比直方图中,a b的值；(2).分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．13、已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?(2)设抽出的7名同学分别用,,,,,,A B C D E F G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率.14、某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25℃，需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[)20,25，需求量为300瓶;如果最高气温低于20℃，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表. 最高气温[)10,15 [)15,20 [)20,25 [)25,30 [)30,35 [)35,40 天数 2 16 36 25 7 4(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位:元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所以可能值，并估计Y 大于零的概率.15、海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位: kg )，其频率分布直方图如下：(1)记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ”，估计A 的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：(3)根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较.附：()()()()2()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n =+()n *∈N ，若8610n =+，则15n =，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则60n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ．2答案及解析：答案：D解析：从5名同学中任选2人参加社区服务，有10种不同选法，其中选中的2人都是女同学的情况有3种，故3()0.310P A ==.3答案及解析：答案：A解析：设建设前总经济收入为100则建设后总经济收入为200对于A ，建设前种植收入为10060%60⨯=，建设后种植收入为20037%74,6074⨯=<故A 借误:对于B ，建设前其他收入为1004%4⨯=，建设后其他收入为2005%10,1024⨯=>⨯，故B 正确对于C ，建设前养殖收入为10030%30⨯=，建设后养殖收入为20030%60,60230⨯==⨯，故C 正确:对于D ，建设后，养殖收入占30%，第三产业收入占28%,30%28%58%50%+=>故D 正确:4答案及解析：答案：B解析：设事件A 为只用现金支付，事件B 为只用非现金支付，则()()()()P A B P A P B P AB ⋃=+=因为()0.45,()0.15P A P AB ==，()0.45()0.151P A B P B ⋃=++=，所以()0.4P B =5答案及解析：答案:A解析:由题意，甲组数据为56,62,65,70,74x +，乙组数据为59,61,67,60,78y +.要使两组数据中位数相等，有6560y =+，所以5y =，又平均数相同，则()56626570745x +++++59616765785++++=，解得3x =.故选A .6答案及解析：答案：C解析：从5支彩笔中任取2支共有10中取法，其中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，篮)，(红，绿)，(红，紫)，共4种.故所求的概率为42105=.故选C.7答案及解析：答案：A解析：A项，由折线图可看出2014年9月接待的游客量小于8月接待的游客量，因此月接待游客量并不是逐月增加的，故A项结论错误符合题意.B项，由折线图可看出2014年每个月接待的游客量小于2015年对应月份接待的游客量，2015年每个月接待的游客量小于2016年对应月份接待的游客量，所以年接待游客量逐年增加，故B项不符合题意.C项，由折线图可看出每一年的7，8月接待的游客量远高于当年其他月份，因此各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C项不符合题意.D项，由折线图可看出各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D项不符合题意.故选A.8答案及解析：答案：B解析：设正方形的边长为2，则正方形的面积为4，正方形内切圆的面积为，根据对称性可知，黑色部分的面积是正方形内切圆的面积的一半，所以黑色部分的面积为π2根据几何概型的概率公式，得所求概率ππ248P==.故选B.9答案及解析：答案：D解析：先后有放回地抽取2张卡片的情况有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)，(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5)，(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5)，(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5)，(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)，共25种.其中满足条件的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)，共10种情况.因此所求的概率为102P==.故选D.25510答案及解析：答案：(1)由图表可知仅使用A的人数有30人，仅使用B的人数有25人，由题意知A，B两种支付方式都不使用的有5人，所以样本中两种支付方式都使用的有1003025540---=(人)，所以全校学生中两种支付方式都使用的有401000400⨯=(人).100(2)因为样本中仅使用B的学生共有25人，只有1人支付金额大于2000元，所.以该学生上个月支付金额大于2000元的概率为125.因为从仅使用B的学生中随机抽取(3)由(2)知支付金额大于2000元的概率为1251人，发现他本月的支付金额大于2000元，依据小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的，所以可以认为仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，且比上个月多.11答案及解析：答案：(1)由已知，老、中、青员工人数之比为6:9:10，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员中分别抽取6人，9人，10人.(2)①.从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{}{}{}{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A C A D A E A F B C B D B E B F{}{}{}{}{}{}C D C E C F D E D F E F,,,,,,,,,,,共15种.②.由表格知，符合题意的所有可能结果为{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}A B A D A E A F B D B E B F C E C F D F E F，共11种.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,所以，事件M发生的概率11P M=()1512答案及解析：答案：(1) 0.35b=；(2) 4.05，6.a=，0.10解析：(1)由题得0.200.150.70a=，a++=，解得0.35由0.050.151()10.70++=-=-，解得0.10b P Cb=.(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，0.1520.2030.3040.2050.1060.057 4.05乙离子残留百分比的平均值为⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.0.0530.1040.1550.3560.2070.158613答案及解析：答案：(1)解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3:2:2由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人， 2人， 2人.(2)①解：从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{}{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,,A B A C A D A E A F A G B C {}{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,,B D B E B F B G C D C E C F{}{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,,C G D E D F D G E F E G F G 共21种.②解：由(1)，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是,,,A B C来自乙年级的是,,D E 来自丙年级的是,,F G则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为 {}{}{}{}{},,,,,,,,,,A B A C B C D E F G 共5种.所以，事件M 发生的概率为()5.21P M =14答案及解析：答案：(1)最高气温低于25时这种酸奶的需求量不超过300瓶，则216363905P ++==. (2)当最高气温不低于25时，需求量为500瓶，进货450瓶均可售出， 所以利润450(64)900Y =⨯-= (元).当最高气温位于区间[)20,25时，需求量为300瓶，进货450瓶只能售出300瓶，所以利润()()300642450300300Y =⨯--⨯-= (元).当最高气温低于20，需求量为200瓶，进货450瓶只能售出200瓶， 所以利润()()200642450200100Y =⨯--⨯-=- (元).当利润0Y >时，最高气温不低于20，所以3625744905P +++== (或21641905P +=-=). 15答案及解析：答案：(1)旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为：()(0.0120.0140.024P A =+++0.0340.040)50.62+⨯=.因此，事件A 的概率估计值为0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表()222006266343815.70510010096104K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯. 由于15.705 6.635>，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50kg 到55kg 之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45kg 到50kg 之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高， 因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法.。

(完整版)18题高考数学概率与统计知识点(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)18题高考数学概率与统计知识点(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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高考数学第18题（概率与统计)1、求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率解此类题目常应用以下知识：(1）等可能性事件(古典概型）的概率：P(A ）＝)()(I card A card ＝n m;等可能事件概率的计算步骤： 计算一次试验的基本事件总数n ;设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ； 依公式()mP A n =求值；答,即给问题一个明确的答复.（2）互斥事件有一个发生的概率：P(A ＋B ）＝P(A ）＋P （B ）; 特例:对立事件的概率：P(A)＋P(A )＝P(A ＋A ）＝1。

（3）相互独立事件同时发生的概率：P(A ·B ）＝P （A ）·P(B ）； 特例：独立重复试验的概率:Pn(k ）＝kn k kn p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P ］n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：求概率的步骤是：第一步,确定事件性质⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩等可能事件互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验即所给的问题归结为四类事件中的某一种。

第二步，判断事件的运算⎧⎨⎩和事件积事件即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件.第三步，运用公式()()()()()()()()(1)k k n k n n m P A nP A B P A P B P A B P A P B P k C p p -⎧=⎪⎪⎪+=+⎨⎪⋅=⋅⎪=-⎪⎩等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解第四步，答,即给提出的问题有一个明确的答复。

2017年高考数学—概率统计（解答+答案）1.（17全国1理19．（12分））为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N μσ．（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件数，求(1)P X ≥及X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：0.212≈，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ，则(33)0.997 4P Z μσμσ-<<+=，160.997 40.959 2=0.09≈．2.（17全国1文19．（12分））为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经计算得16119.9716i i x x ===∑，0.212s ==≈，18.439≈，161()(8.5) 2.78i i xx i =--=-∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．（1）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑，0.09≈．3.（17全国2理18.（12分））海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）某频率分布直方图如下：（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg ”,估计A 的概率；（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法（3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++P （）0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.8284.（17全国3理18．（12分））某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：)（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？5.（17全国3文18．（12分））某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

2017届高考数学考点总动员【二轮精品】第一篇热点19 概率（文）【热点考法】本热点考题形式为选择填空题或解答题，与函数、不等式、统计等知识结合考查古典概型、几何概型及互斥事件的概率求法，考查应用意识、运算求解能力，难度为中档试题，分值为5至17分. 【热点考向】 考向一 古典概型【解决法宝】1.利用古典概型计算事件A 的概率应注意的问题： ①本试验是否是等可能的； ②本试验的基本事件有多少个；③事件A 是什么，它包含的基本事件有多少个． 回答好这三个方面的问题，解题才不会出错. 2.基本事件数的探求方法： ①列举法：适合于较简单的试验；②树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求．③列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.例1．【河北衡水中学2017届高三摸底联考，4】已知4张卡片上分别写着数字1,2,3,4，甲、乙两人等可能地从这4张卡片中选择1张，则他们选择同一张卡片的概率为（ ） A ． 1 B ．116 C ． 14 D ．12【分析】 【解析】 考向二 几何概型 【解决法宝】1.当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解；2.利用几何概型求概率时，关键是构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域.例2． 【河北唐山2017届高三上期期末，10】已知函数 ()214x f x =，若在区间()0,16内随机取一个数0x ，则()00f x >的概率为 （ ）A ．14 B ．13 C. 23 D ．34【分析】 【解析】考向三 互斥事件和对立事件【解决法宝】1.注意区分互斥事件和对立事件，互斥事件是在同一试验中不可能同时发生的两个或多个事件，对立事件是同一试验中不可能同时发生的两个事件，且其和事件为必然事件；2.一个事件若正面情况比较多，反面情况较少，则一般利用对立事件进行求解.对于“至少”、“至多”等问题往往用这种方法求解；例3．【南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试】甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为 . 【分析】 【解析】 【热点集训】1.【广东省广州市2016届高三普通高中毕业班综合测试（一）】 在平面区域(){},0112x y x y ≤≤≤≤，内随机投入一点P ，则点P 的坐标(),x y 满足2y x ≤的概率为（A ）14 （B ）12 （C ）23 （D ）342. 【河南百校联盟2017届9月质检，6】从1，2，3，4，5这5个数中一次性随机地取两个数，则所取两个数之和能被3整除的概率是（ ） A ．25 B ．310 C ．35 D ．453.【广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届高三上学期期末】AB 是半径为1的圆的直径，在AB 上的任意一点M ，过点M 垂直于AB 的弦，则弦长大于的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 【山东省实验中学2017届高三第一次诊断,12】在区间[]1,2-上任取一个数x ，则事件“1()12x≥”发生的概率为 ．5.【甘肃省河西五市部分普通高中2016届高三第一次联考】若不等式222x y +≤所表示的平面区域为M ，不等式组0026x y x y y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩表示的平面区域为N ，现随机向区域N 内抛一粒豆子，则豆子落在区域M 内的概率为（ ） A.8π B.9π C. 24πD.6π6.【湖北黄石2017届高三9月调研，11】假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00---7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30---7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（ ） A ．18 B ．58 C ．12 D ．787.【甘肃省张掖市2016届高三第一次诊断考试】如图所示，以边长为1的正方形ABCD 的一边AB 为直径在其内部作一半圆。

概率与统计是高考必考重点内容之一，高考考查的主要内容有：抽样方法、统计图表，统计数据的数字特征，变量间的关系，随机事件的概率、古典概型、几何概型，以及回归分析与独立性检验，条件概率、正态分布、互斥事件、对立事件、相互独立事件的概率以及独立重复试验和离散型随机变量的分布列与期望。

通过研究近几年全国高考试卷，不难发现新课标对概率与统计模块的考查强调知识的综合性,更注重在知识交汇处命题.试卷具体现出“一小一大”，即一道小题，一道大题，占17分，小题通常出现在客观题中单独考查，大题在解答题中与其它知识综合考查，难度不大．试题背景与日常生活贴近，联系也最为紧密，体现应用的观念与意识，考查学生处理数据的能力，对概率事件的识别及概率的计算能力，以及考查学生的阅读与理解能力、分析问题与解决问题的能力．试题朝着“重基础、重能力、探究与创新”的方向发展．【考纲解读】一、考点及要求说明: A.了解 B.理解 C.掌握二、考点说明1.统计（1）随机抽样①理解随机抽样的必要性和重要性。

②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。

（2）用样本估计总体①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点。

②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。

③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释。

④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。

⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。

（3）变量的相关性①会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系。

②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

2.概率(1)事件与概率①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。

【2017年高考考纲解读】 高考对本内容的考查主要有：(1)抽样方法的选择、与样本容量相关的计算，尤其是分层抽样中的相关计算，A 级要求． (2)图表中的直方图、茎叶图都可以作为考查点，尤其是直方图更是考查的热点，A 级要求． (3)特征数中的方差、标准差计算都是考查的热点，B 级要求．(4)随机事件的概率计算，通常以古典概型、几何概型的形式出现，B 级要求. 【重点、考点剖析】 1．概率问题(1)求某些较复杂的概率问题时，通常有两种方法：一是将其分解为若干个彼此互斥的事件的和，然后利用概率加法公式求其值；二是求此事件A 的对立事件A 的概率，然后利用P (A )＝1－P (A )可得解；(2)用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来，然后再求出事件A 中的基本事件，利用公式P (A )＝mn求出事件A 的概率，这是一个形象、直观的好办法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复，不遗漏；(3)求几何概型的概率，最关键的一步是求事件A 所包含的基本事件所占据区域的测度，这里需要解析几何的知识，而最困难的地方是找出基本事件的约束条件．2．统计问题(1)统计主要是对数据的处理，为了保证统计的客观和公正，抽样是统计的必要和重要环节，抽样的方法有三：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样；(2)用样本频率分布来估计总体分布一节的重点是：频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布，考点是：频率分布表和频率分布直方图的理解及应用；(3)用茎叶图优点是原有信息不会抹掉，能够展开数据发布情况，但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了；(4)两个变量的相关关系中，主要能作出散点图，了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性或归方程系数或公式建立线性回归方程.【题型示例】题型一 古典概型问题例1、(2016·课标Ⅱ，18，12分，中)某险种的基本保费为a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； (3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．(3)记续保人本年度的保费为X ，则X 的分布列为EX ＝0.85a ×0.30＋a ×0.15＋1.25a ×0.20＋1.5a ×0.20＋1.75a ×0.10＋2a ×0.05＝1.23a .因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23aa＝1.23.【举一反三】(2015·江苏，5)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．【答案】56【解析】 这两只球颜色相同的概率为16，故两只球颜色不同的概率为1－16＝56.【变式探究】(2015·北京，16)A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．(1) 求甲的康复时间不少于14天的概率；(2) 如果a＝25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(3) 当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明)(3)a＝11或a＝18.【感悟提升】1．古典概型的求解思路(1)正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原理与排列组合的相关知识．(2)在求基本事件的个数时，要准确理解基本事件的构成，这样才能保证所求事件所包含的基本事件数的求法与基本事件总数的求法的一致性．(3)根据公式P(A)＝mn＝A中所含基本事件数基本事件总数求出．【变式探究】某班级的某一小组有6位学生，其中4位男生，2位女生，现从中选取2位学生参加班级志愿者小组，求下列事件的概率：(1)选取的2位学生都是男生；(2)选取的2位学生一位是男生，另一位是女生．破题切入点先求出任取2位学生的基本事件的总数，然后分别求出所求的两个事件含有的基本事件数，再利用古典概型概率公式求解．【解析】(1)设4位男生的编号分别为1,2,3,4,2位女生的编号分别为5,6.从6位学生中任取2位学生的所有可能结果为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种．从6位学生中任取2位学生，所取的2位全是男生的方法数，即从4位男生中任取2个的方法数，共有6种，即(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．所以选取的2位学生全是男生的概率为P1＝615＝25.(2)从6位学生中任取2位，其中一位是男生，而另一位是女生，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8种．所以选取的2位学生一位是男生，另一位是女生的概率为P2＝8 15.题型二几何概型问题例2、(2016·课标Ⅰ，4，易)某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( )A.13B.12C.23D.34【解析】B 由题意知，小明在7：50至8：30 之间到达发车站，故他只能乘坐8：00或8：30发的车，所以他等车时间不超过10分钟的概率P＝10＋1040＝12.【举一反三】(2016·课标Ⅱ，10，中)从区间0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，y n，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )A.4nmB.2nmC.4mnD.2mn【解析】C 由题意知，mn＝π4，故π＝4mn，即圆周率π的近似值为4mn.【变式探究】(2015·陕西，11)设复数z ＝(x －1)＋y i(x ，y ∈R )，若|z |≤1，则y ≥x 的概率为( )A.34＋12πB.14－12πC.12－1πD.12＋1π【答案】 B＝14－12π.【变式探究】(2014·湖北)由不等式组⎩⎨⎧x ≤0，y ≥0，y －x －2≤0确定的平面区域记为Ω1，不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≤1，x ＋y ≥－2确定的平面区域记为Ω2.在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为( )A.18B.14C.34D.78【答案】D【感悟提升】几何概型的求解思路概率中的几何概型是一个重要内容，高考时经常考，题目不难，往往利用数形结合的方法求解，常考查几何图形的面积、体积等，有时要用到转化的思想和对立事件求解概率的思维方法．求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．其解析为：(1)判断所求几何概型的类型；(2)分别确定相关的区域长度(面积与体积)；(3)代入公式计算．【变式探究】节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )A.14B.12C.34D.78【答案】C题型三、抽样方法例3、(2015·陕西，2)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )A．167 B．137 C．123 D．93【答案】 B【解析】由题干扇形统计图可得该校女教师人数为：110×70%＋150×(1－60%)＝137.故选B.【变式探究】(1)(2014·湖南)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )A．p1＝p2<p3B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p3(2)(2014·广东)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A ．200,20B ．100,20C ．200,10D ．100,10【命题意图】(1)本题主要考查统计中的抽样及其概念，意在考查考生对抽样方法概念的理解．(2)本题主要考查样本容量和分层抽样的概念及计算．要完成本题的计算需要从扇形统计图和条形统计图中读出相关数据并进行计算，意在考查考生的数据处理能力．【答案】(1)D (2)A【感悟提升】在解题时注意各种抽样方法的特点及适用范围，利用各种抽样都是等概率抽样．(1)在系统抽样的过程中，要注意分段间隔，需要抽取几个个体，样本就需要分成几个组，则分段间隔即为Nn (N 为样本容量)，首先确定在第一组中抽取的个体的号码数，再从后面的每组中按规则抽取每个个体．(2)在分层抽样中，要求各层在样本中和总体中所占比例相同．【变式探究】从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为( )A ．480B ．481C ．482D ．483【答案】C【解析】因为系统抽样是等距抽样，且抽样的样本中最小两个编号的差为25，所以7＋(k －1)·25≤500，解得k≤51825，即k 取1,2,3，…，20，所以样本中最大的编号为7＋(20－1)·25＝482.题型四 频率分布直方图与茎叶图例4．(2015·安徽，6)若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1－1，2x 2－1，…，2x 10－1的标准差为( )A．8 B．15 C．16 D．32【答案】 C【变式探究】(2015·湖南，12)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139，151]上的运动员人数是________．【答案】 4【解析】由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运动员，落在区间139，151]的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名．题型五变量间的相关关系及统计案例例5．(2015·新课标全国Ⅱ，31)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图．以下结论不正确的是( )A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 【答案】 D【变式探究】(2015·福建，4)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧，其中b ∧＝0.76，a ∧＝y －b ∧x ．据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元【答案】 B【解析】 回归直线一定过样本点中心(10，8)，∵b ∧＝0.76，∴a ∧＝0.4，由y ∧＝0.76x＋0.4得当x ＝15万元时，y ∧＝11.8万元．故选B.【举一反三】(2015·新课标全国Ⅰ，19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．)表中w i ＝x i ，w ＝18∑i ＝18w i .(1)根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(2)的结果回答下列问题： ①年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β^【解析】 (1)由散点图可以判断，y ＝c ＋d x 适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型．(2)令w ＝x ，先建立y 关于w 的线性回归方程，由于68，563－68×6.8＝100.6，所以y 关于w 的线性回归方程为y ＝100.6＋68w ，因此y 关于x 的回归方程为y ＝100.6＋68x.。

专题18 解创新数列之匙一．【学习目标】1．会利用数列的函数性质解与方程、不等式、解析几何相结合的数列综合题．2．掌握相关的数列模型以及建立模型解决实际问题的方法．【知识要点】1．数列综合问题中应用的数学思想(1)用函数的观点与思想认识数列，将数列的通项公式和求和公式视为定义在正整数集或其有限子集{1，2，…，n}上的函数．(2)用方程的思想处理数列问题，将问题转化为数列基本量的方程．(3)用转化化归的思想探究数列问题，将问题转化为等差、等比数列来研究．(4)数列综合问题常常应用分类讨论思想、特殊与一般思想、类比联想思想、归纳猜想思想等．1．数列综合问题中应用的数学思想(1)用函数的观点与思想认识数列，将数列的通项公式和求和公式视为定义在正整数集或其有限子集{1，2，…，n}上的函数．(2)用方程的思想处理数列问题，将问题转化为数列基本量的方程．(3)用转化化归的思想探究数列问题，将问题转化为等差、等比数列来研究．(4)数列综合问题常常应用分类讨论思想、特殊与一般思想、类比联想思想、归纳猜想思想等．二．【方法总结】1.数列模型应用问题的求解策略(1)认真审题，准确理解题意.(2)依据问题情境，构造等差、等比数列，然后应用通项公式、数列性质和前n项和公式求解，或通过探索、归纳、构造递推数列求解.(3)验证、反思结果与实际是否相符.2.数列综合问题的求解程序(1)数列与函数综合问题或应用函数思想解决数列问题，或以函数为载体构造数列，应用数列理论求解.(2)数列的几何型综合问题，探究几何性质和规律特征，建立数列的递推关系式，然后求解问题.三．题型典例分析1.数列与函数的综合例1. 设函数()f x 是定义在()0,+∞上的单调函数，且对于任意正数,x y 有，已知112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若一个各项均为正数的数列{}n a 满足，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和，则数列{}n a 中第18项18a =（ ）A. 136B. 9C. 18D. 36 【答案】C【方法规律总结】本题主要考查抽象函数的解析式以及数列通项与前n 项和之间的关系以及公式的应用，属于难题.已知n S 求n a 的一般步骤：（1）当1n =时，由11a S =求1a 的值；（2）当2n ≥时，由，求得n a 的表达式；（3）检验1a 的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示n a ；（4）写出n a 的完整表达式练习1. 设函数()f x 是定义在()0,+∞上的单调函数，且对于任意正数,x y 有，已知112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若一个各项均为正数的数列{}n a 满足，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和，则数列{}n a 中第18项18a =（ ） A. 136 B. 9 C. 18 D. 36 【答案】C 【解析】∵f （S n ）=f （a n ）+f （a n +1）-1=f[12a n （a n +1）]∵函数f （x ）是定义域在（0，+∞）上的单调函数，数列{a n }各项为正数∴S n =12a n （a n +1）①当n=1时，可得a 1=1；当n ≥2时，S n-1=12a n-1（a n-1+1）②， ①-②可得a n =12 a n （a n +1）-12a n-1（a n-1+1）∴（a n +a n-1）（a n -a n-1-1）=0 ∵a n ＞0，∴a n -a n-1-1=0即a n -a n-1=1∴数列{a n }为等差数列，a 1=1，d=1；∴a n =1+（n-1）×1=n 即a n =n 所以1818a =故选C练习2.已知是R 上的奇函数，，则数列{}n a 的通项公式为（ ）．A. n a n =B. 2n a n =C. 1n a n =+D.【答案】C【解析】∵是奇函数，∴，令12x =，， 令12x =-，，∴，∴，令112x n =-，∴，令112x n =-，∴，∵，∴，同理可得，，∴， 故选C练习3. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知，，则下列结论正确的是（ ）A.B. C.D.【答案】D【解析】令f (x )=x 3+2016x ,则f ′(x )=3x 2+2016>0，所以f (x )在R 上单调递增,且f (x )为奇函数。

回扣8概率与统计1。

牢记概念与公式（1）概率的计算公式①古典概型的概率计算公式P(A）＝错误!;②互斥事件的概率计算公式P（A∪B)＝P（A)＋P(B);③对立事件的概率计算公式P(A）＝1－P（A）；④几何概型的概率计算公式P（A）＝错误!。

（2）抽样方法简单随机抽样、分层抽样、系统抽样.①从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则每个个体被抽到的概率都为错误!;②分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量。

(3）统计中四个数据特征①众数:在样本数据中,出现次数最多的那个数据.②中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据。

如果数据的个数为偶数,就取中间两个数据的平均数作为中位数。

③平均数：样本数据的算术平均数,即错误!＝错误!(x1＋x2＋…x n).④方差与标准差方差:s2＝错误!（x1－错误!)2＋(x2－错误!)2＋…＋(x n－错误!）2］。

标准差：s＝错误!.2.活用定理与结论(1)直方图的三个结论①小长方形的面积＝组距×错误!＝频率。

②各小长方形的面积之和等于1。

③小长方形的高＝错误!，所有小长方形高的和为错误!。

(2）线性回归方程错误!＝错误!x＋错误!一定过样本点的中心（错误!，错误!).（3）利用随机变量K2＝错误!来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验。

如果K2的观测值k越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越大.1。

应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和。

2。

正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件。

3.混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率,导致样本数据的频率求错。

1。

某学校有男学生400名,女学生600名。