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第五章 图形变换之旋转
技巧提炼
1?旋转是中考压轴题中常见题型,在解这类题目时,什么时候需要构造旋转,怎么构造旋转?下面,就不同类型的旋转问题,给出构造旋转图形的解题方法: (1)遇中点,旋180°,构造中心对称; (2)遇90°,旋90°,造垂直; (3)遇60°,旋60°,造等边; (4)遇等腰,旋顶角?
综上四点得出旋转的本质特征:等线段,共顶点,就可以有旋转?
2?图形旋转后我们需要证明旋转全等,而旋转全等中的难点实际上是倒角?下面给出旋转常用倒角,只要是旋转,必然存在这两个倒角之一? 如图(a)所示,若∠AOB=∠COD ,必有∠AOC=∠BOD ,反之亦然? 如图(b)所示,若∠A=∠D ,必有∠B=∠C ?
(a) (b)
例题精讲
例1 (1)如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB ′C ′D ′,图中阴影部分的面积为( ) A ?3
31-
B ?
3
3 C ?
4
31-
D ?
2
1
(2)如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB ′C ′D ′,图中阴影部分的面积为_________?
例2 如图所示,E?F分别是正方形ABCD的边BC?DC上的点,且∠EAF=45°,求证:EF=BE+DF?
例3 如图所示,在△ABC的边AC,AB为一边,分别向三角形的外侧作正方形ACFG和正方形ABDE,连接EC交AB于点H,连接BG交CE于点M,求证:BG ⊥CE?
例4如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,在四边形BDEC中,DB=DE,∠BDE=2α,M为CE的中点,连接AM,DM?
(1)在图中画出△DEM关于点M成中心对称的图形;
(2)求证:AM⊥DM;
(3)当α=______,AM=DM?
例5 已知:在△ABC中,BC=a,AC=b,以AB为边作等边三角形ABD?探究下列问
题:
(1)如图1,当点D与点C位于直线AB的两侧时,a=b=3,且∠ACB=60°,则CD=______;
(2)如图2,当点D与点C位于直线AB的同侧时,a=b=6,且∠ACB=90°,则CD=______;
(3)如图3,当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时,求CD的最大值及相应的∠ACB的度数?
例6 已知∠MAN,AC平分∠MAN?
(1)在图1中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,AB+AD_______AC?(填写“>”,“<”,“=”)
(2)在图2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由?
⑶在图3中:
①若∠MAN=60°,∠ABC+∠ADC=180°,判断AB+AD与AC的数量关系,并说明理由
②若∠MAN=α(0°<α<180°),∠ABC+∠ADC=180°,则AB+AD=_______AC(用含α的三角函数表示,直接写出结果,不必证明)
例7 如图1所示,O为正方形ABCD的中心,分别延长OA?OD到点F?E,使OF=2OA,OE=2OD,连接EF?将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1(如图2)?
(1)探究AE1与BF1的数量关系,并给予证明?
(2)当α=30°时,求证:△AOE1为直角三角形?
例8 (1)如图1,点E?F分别是正方形ABCD的边BC?CD上的点,∠EAF=45°,连接EF,
则EF?BE?FD之间的数量关系是:EF=BE+FD?连结BD,交AE?AF于点M ?N,且MN?BM?DN满足MN2=BM2+DN2,请证明这个等量关系;
(2)在△ABC中,AB=AC,点D?E分别为BC边上的两点?
①如图2,当∠BAC=60°,∠DAE=30°时,BD?DE?EC应满足的等量关系是___________;
1α时,BD?DE?EC应满足的等量②如图3,当∠BAC=α,(0°<α<90°),∠DAE=
2
关系是_____________?
牛刀小试
1?如图5-11所示,△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的,则这点的坐标是_________?
2?如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC上的任意一点,探究:BD2+CD2与AD2的关系,并证明你的结论?
3?已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5?求:∠APB的度数
4?如图1,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,E恰为BC的中点,tan B=2?
(1)求证:AD=AE;
(2)如图2,点P在线段BE上,作EF⊥DP于点F,连接AF,求证:DF?EF=2AF;
(3)请你在图3中画图探究:当P为射线EC上任意一点(P不与点E重合)时,作EF ⊥DP于点F,连接AF,线段DF?EF与AF之间有怎样的数量关系?直接写出你的结论?
5?请阅读下列材料:
已知:如图1在R t△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D?E分别为线段BC上两动点,若∠DAE=45度?探究线段BD?DE?EC三条线段之间的数量关系?
小明的思路是:把△AEC绕点A顺时针旋转90°,得到△ABE′,连接E′D,使问题得到解决?请你参考小明的思路探究并解决下列问题:
(1)猜想BD?DE?EC三条线段之间存在的数量关系式,并对你的猜想给予证明;
(2)当动点E在线段BC上,动点D运动在线段CB延长线上时,如图2,其它条件不变,(1)中探究的结论是否发生改变?请说明你的猜想并给予证明?
6?(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE?求证:CE=CF;
(2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠GCE=45°,请你利用(1)的结论证明:GE=BE+GD?
(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一
点,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面积?
7?请阅读下列材料:
问题:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=60°,探究PG与PC的位置关系及PGPC的值.
小聪同学的思路是:延长GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决.请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题:
(1)写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及PGPC的值;
(2)将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图2).你在(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明;
(3)若图1中∠ABC=∠BEF=2α(0°<α<90°),将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度,原问题中的其他条件不变,请你直接写出PGPC的值(用含α的式子表示).
8?已知:在R t△ABC中,AB=BC,在R t△ADE中,AD=DE,连接EC,取EC的中点M,连接DM和BM?
(1)若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图1,探索BM?DM的关系并给予证明;
(2)如果将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角,如图2,那么(1)中的结论是否仍成立?如果不成立,请举出反例;如果成立,请给予证明?
9?已知正方形ABCD和等腰R t△BEF,BE=EF,∠BEF=90°,按图①放置,使点F 在BC上,取DF的中点G,连接EG?CG?
(1)探索EG?CG的数量关系和位置关系并证明;
(2)将图①中△BEF绕B点顺时针旋转45°,再连接DF,取DF中点G(如图②),问(1)中的结论是否仍然成立?证明你的结论;
(3)将图①中△BEF绕B点转动任意角度(旋转角在0°到90°之间),再连接DF,取DF的中点G(如图③),问(1)中的结论是否仍然成立,证明你的结论?
10?在R t△ABC 中,∠ACB =90°,∠A =30°,BD 是△ABC 的角平分线, DE ⊥AB 于点E .
(1)如图1,连接EC ,求证:△EBC 是等边三角形;
(2)点M 是线段CD 上的一点(不与点C,D 重合),以BM 为一边,在BM 的下方作∠BMG =60°, MG 交DE 延长线于点G .请你在图2中画出完整图形,并直接写出MD,DG,与,AD 之间的数量关系;
(3)如图3,点N 是线段AD 上的一点,以BN 为一边,在BN 的下方作∠BNG =60°,NG 交DE 延长线于点G ,且MB=MG.试探究ND,DG 与AD 数量之间的关系,并说明理由.
11?请阅读下列材料:
问题:如图1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,MN是过点A的直线,DB⊥MN于点D,联结CD?求证:BD+AD=2CD?
小明的思考过程如下:要证BD+AD=2CD,需要将BD,AD转化到同一条直线上,可以在MN上截取AE=BD,并联结EC,可证△ACE和△BCD全等,得到CE=CD,且∠ACE=∠BCD,由此推出△CDE为等腰直角三角形,可知DE=2CD,于是结论得证?
小聪的思考过程如下:要证BD+AD=2CD,需要构造以CD为腰的等腰直角三角形,可以过点C作CE⊥CD交MN于点E,可证△ACE和△BCD全等,得到CE=CD,且AE=BD,由此推出△CDE为等腰直角三角形,可知DE=2CD,于是结论得证?
请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题:
(1)将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时,其它条件不变,猜想BD,AD,CD之间的数量关系,并选择其中一个图形加以证明;
(2)在直线MN绕点A旋转的过程中,当∠BCD=30°,BD=2时,CD=____________?
人教版五年级下册数学第一单元 图形的变换包括：、、。 其中只是改变原图形位置的变换是、。 一、图形的平移 1、平移不改变图形的和。 2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。 平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。 平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）。 3、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。 4、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。 （2）找出原图形的各关键点。 （3）根据题目要求将各个点依次平移。 （4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称。 二、轴对称 1、一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线的图形能够重合，就说这一个图形是轴对称图形。这条直线叫做图形的。 2、轴对称图形一定有对称轴，而且至少有条对称轴，常见的例如：、、、、、；有两条对称轴的常见图形有、；有三条对称轴的常见图形有；正方形有条对称轴；五角星和正五边形有条对称轴；正六变形有条对称轴。 三、轴对称图形的画法 1、轴对称图形的性质：（1）对称轴两边的图形一定完全相同 （2）对应点也关于对称轴对称 （3）对应点的连线垂直于对称轴 （4）对应点到对称轴的距离相等 2、轴对称图形的画法：（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置 （2）找出已知图形的关键点 （3）一次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质3） （4）在对称轴另一侧确定各对应点位置（根据性质4） （5）标明各点对应名称，顺次连接各对应点得到轴对称图形。 四、确定轴对称图形的对称轴 沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是图形的对称轴。
六、图形旋转的特点 1、旋转前后图形形状和大小都不变。 2、每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。 3、各对应点之间的距离也相等。 七、图形旋转的三要素 1、旋转中心：可以在已知图形上也可以在已知图形外。 2、旋转方向：顺时针和逆时针。 3、旋转角度：常见的有45°、90°180°等。 八、旋转图形的画法 1、确定旋转中心、旋转方向、旋转角度 2、找去原图形的各关键点 3、依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线） 4、将各连线按要求旋转一定角度后，确定各虚线的长度，标出对应点。 5、将个对应点连接并标出名称。
1. (2016 广西河池市) 】．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1,3）．将线段OA 绕原点O 逆时针旋转30°，得到线段OB ，则点B 的坐标是（ ） A ．(0,2) B ．(2,0) C ．（1,―3） D ．（―1,3） 答案：】． 答案A 逐步提示作AC ⊥x 轴于点C ，根据勾股定理求出OA 的长，根据正切的概念求出∠AOC 的度数，再根据旋转变换即可得解. 详细解答解：过点A 作AC ⊥x 轴于点C . ∵点A 的坐标为（1,3），∴OC ＝1，AC ＝3．∴OA ＝12＋ (3)2＝2. ∵tan ∠AOC ＝AC OC ＝3,∴∠AOC ＝60°. ∴将线段OA 绕原点O 逆时针旋转30°得到线段OB 时，点B 恰好在y 轴上. ∴点B 的坐标是(0,2) . 故选择A. 解后反思本题通过作垂线，将点的坐标转化为线段的长度，应用勾股定理求斜边的长，应用特殊角的三角函数值求出特殊角的度数，再根据旋转的方向和角度确定所求点的位置，最后写出其坐标. 关键词 图形旋转的特征、特殊角三角函数值的运用、点的坐标 20160926210454015732 4 坐标系中的旋转变换 选择题 基础知识 2016/9/26 2. (2016 广西贺州市) 】．如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A ′B ′，那么A （﹣2，5）的对应点A ′的坐标是（ ）
A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2） 答案：】． 考点坐标与图形变化-旋转． 分析由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论． 解答解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′， ∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°， ∴AO=A′O． 作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′， ∴∠ACO=∠A′C′O=90°． ∵∠COC′=90°， ∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′， ∴∠AOC=∠A′OC′． 在△ACO和△A′C′O中， ， ∴△ACO≌△A′C′O（AAS）， ∴AC=A′C′，CO=C′O． ∵A（﹣2，5）， ∴AC=2，CO=5， ∴A′C′=2，OC′=5， ∴A′（5，2）． 故选：B．
【例1】 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）． （2013北京中考） 【答案】A 【例2】 在ABC △中，AB AC =，BAC α∠=（?<
∴ADB ADC ∠=∠， ∴150ADB ∠=?， ∵60ABE DBC ∠=∠=?， ∴ABD EBC ∠=∠， 又∵150BD BC ADB ECB =∠=∠=?，， ∴ABD EBC ≌ △△， ∴AB EB =， ∴ABE △是等边三角形． B C E D A （3）∵BDC ?是等边三角形， ∴60BCD ∠=?， ∴90DCE BCE BCD ∠=∠-∠=?， 又∵45DEC ∠=?， ∴CE CD BC ==， ∴15EBC ∠=?， ∵302 EBC ABD α ∠=∠=?-， ∴30α=?． 一、旋转的概念和性质 【例3】 下图中，不是旋转对称图形的是（ ）． 【答案】B 【例4】 有下列四个说法，其中正确说法的个数是（ ）． 课堂练习
《图形的变换——轴对称》的教学反思Reflection on the teaching of "transformation of figures - axisymmetry"
《图形的变换——轴对称》的教学反思 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科， 从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代 的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要 求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的 设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随 意修改调整及打印。 对称是一种最基本的图形变换，是学习空间与图形知识的必 要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象力有 着不可忽视的作用。 本册第一课教学任务就是教学轴对称，教材中安排了形式多 样的操作活动，在本节课的教学中，我结合教材的特点，设计了 三次操作活动，让学生在动手操作中逐步体验轴对称图形的基本 特征。 创设情境教学，请会折叠衣服的同学上台来展示一下叠衣服 的方法。从而引出课题。接着1、出示轴对称物体：天安门、飞机、奖杯、让学生观察它们有什么共同特点？学生观察发现，它们的 两边都是一样的。2 剪小树：通过不同剪法师生共同评价得出这 些图形两边都一样的，所以先把纸对折，然后再剪，剪定后再展开，就是这棵小树了。 这是本节课第一次操作活动，安排在学生观察生活中的对称 现象后，目的在于让学生在操作中初步感知轴对称现象。学生这
次操作活动看似一次无目的操作活动，但要一棵小树甚至一个漂亮的窗花，不去寻找规律，也是非常困难的，通过学生的交流，能初步感知到两边一样的图形可以对折起来再剪，这就是轴对称图形特征的初步感知。 本节课教学中我更多的是作为学生学习的引导者、组织者、欣赏者而存在于学生的学习过程之中。教学中我更多的是关注学生对数学美感的感受、捕捉和创造能力的培养。主要体现在以下几个方面： 一、通过游戏与生活，感知对称美。 学生们都学习过剪纸，就已经会用对折的方法剪出左右两边形状、大小完全一样的图形。因此，现实中一些对称的图形学生在课前早已接触过，然而何谓“对称”，这一概念对于学生来说却是新鲜的。由此可见，如何让学生科学地认识并建立“对称”的概念是我这节课要达成的重要目标之一。因此，我设计“玩纸飞机”的这样一个活动，有效地帮助学生构建科学的“对称”概念，抓住对称的本质特征，让学生对“对称”的概念有更清晰的认识，也为其在生活中如何判断对称现象提供方法。 二、动手创造，感受对称美。 在“剪对称图形”这一环节，我注重学生主体性的探索与发现过程的经历，试图让学生通过自己的经验和思维得到对新知识的理解、顿悟。当出现一部分学生剪得慢，甚至剪不出来的情况时，我没有置之不理，更没有主导学生的思维，而是充分利用了
小升初数学之图形的变换 一．填空题（共1小题） 1．（1）由①图到②图是向_________平移_________格． （2）由①图到③图是向_________平移_________格． （3）把②图向左平移3格，画出平移后的图形． （4）把③图向上平移2格，画出平移后的图形． 二．解答题（共13小题） 2．（2008?南靖县）（1）0A为对称轴，画出图形另一半，成为图形1． （2）将画好的整个图形向右平移4格，再画出来． （3）将图形1绕O点顺时针旋转90°，并画出来． 3．（2007?惠山区）①画出下面三个图形中轴对称图形的对称轴． ②将梯形围绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形． ③将平行四边形先向右平移5格，再向下平移2格，画出平移后的图形．
4．（2009?兴国县模拟）（1）以0A为对称轴，画出图形另一半，成为图形A． （2）将画好的图形A向右平移4格，得到图形B． （3）将图形A绕O点顺时针旋转90°，得到图形C． 5．图形A向右平移5格得到图形B，图形B向下平移2格得到图形C，请在图中画出图形B和图形C． 6．图中，图形A是如何变换得到图形B？ 7．请画出先向右平移8格，再向下平移2格后得到的图形．
8．按要求画一画． （1）在方格子中画出图①绕O点顺时针方向旋转90°后的图形．（2）画出将图②向右平移7格，再向上平移3格后的图形．（3）画出图③的另一半，使它成为轴对称图形． 9．按要求画图． （1）将图形A向上平移5格，再向右平移7格，得到图形B．（2）以横虚线为对称轴，画出和图形A对称的图形． （3）以竖虚线为对称轴，画出和图形C对称的图形． 10．先画出图形： （1）向下平移3小格后的图形 （2）再画出图形①绕顶点A逆时针旋转90度后的图形③．
2013年图形的变换 一．填空题（共1小题） 1．（1）由①图到②图是向_________平移_________格． （2）由①图到③图是向_________平移_________格． （3）把②图向左平移3格，画出平移后的图形． （4）把③图向上平移2格，画出平移后的图形． 二．解答题（共13小题） 2．（2008?南靖县）（1）0A为对称轴，画出图形另一半，成为图形1． （2）将画好的整个图形向右平移4格，再画出来． （3）将图形1绕O点顺时针旋转90°，并画出来． 3．（2007?惠山区）①画出下面三个图形中轴对称图形的对称轴． ②将梯形围绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形． ③将平行四边形先向右平移5格，再向下平移2格，画出平移后的图形．
4．（2009?兴国县模拟）（1）以0A为对称轴，画出图形另一半，成为图形A． （2）将画好的图形A向右平移4格，得到图形B． （3）将图形A绕O点顺时针旋转90°，得到图形C． 5．图形A向右平移5格得到图形B，图形B向下平移2格得到图形C，请在图中画出图形B和图形C． 6．图中，图形A是如何变换得到图形B？ 7．请画出先向右平移8格，再向下平移2格后得到的图形．
8．按要求画一画． （1）在方格子中画出图①绕O点顺时针方向旋转90°后的图形．（2）画出将图②向右平移7格，再向上平移3格后的图形．（3）画出图③的另一半，使它成为轴对称图形． 9．按要求画图． （1）将图形A向上平移5格，再向右平移7格，得到图形B．（2）以横虚线为对称轴，画出和图形A对称的图形． （3）以竖虚线为对称轴，画出和图形C对称的图形． 10．先画出图形： （1）向下平移3小格后的图形 （2）再画出图形①绕顶点A逆时针旋转90度后的图形③．
【最新整理，下载后即可编辑】 第五章 图形变换之旋转 技巧提炼 1?旋转是中考压轴题中常见题型,在解这类题目时,什么时候需要构造旋转,怎么构造旋转?下面,就不同类型的旋转问题,给出构造旋转图形的解题方法: (1)遇中点,旋180°,构造中心对称; (2)遇90°,旋90°,造垂直; (3)遇60°,旋60°,造等边; (4)遇等腰,旋顶角? 综上四点得出旋转的本质特征:等线段,共顶点,就可以有旋转? 2?图形旋转后我们需要证明旋转全等,而旋转全等中的难点实际上是倒角?下面给出旋转常用倒角,只要是旋转,必然存在这两个倒角之一? 如图(a)所示,若∠AOB=∠COD ,必有∠AOC=∠BOD ,反之亦然? 如图(b)所示,若∠A=∠D ,必有∠B=∠C ? (a) (b) 例题精讲 例1 (1)如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB ′C ′D ′,图中阴影部分的面积为( ) A ?3 31- B ? 3 3 C ? 4 31- D ? 2 1 (2)如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB ′C ′D ′,图中阴影部分的面积为_________?
例2 如图所示,E?F分别是正方形ABCD的边BC?DC上的点,且∠EAF=45°,求证:EF=BE+DF? 例3 如图所示,在△ABC的边AC,AB为一边,分别向三角形的外侧作正方形ACFG和正方形ABDE,连接EC交AB于点H,连接BG交CE于点M,求证:BG ⊥CE? 例4如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,在四边形BDEC中,DB=DE,∠BDE=2α,M为CE的中点,连接AM,DM? (1)在图中画出△DEM关于点M成中心对称的图形; (2)求证:AM⊥DM; (3)当α=______,AM=DM? 例5 已知:在△ABC中,BC=a,AC=b,以AB为边作等边三角形ABD?探究下列问
平面直角坐标系下的图形变换 王建华 图形变换是近几年来中考热点，除了选择题、解答题外，创新探索题往往以“图形变换”为载体，将试题设计成探索性问题、开放性问题综合考察学生的逻辑推理能力，一般难度较大。 在平面直角坐标系中，探索图形坐标的的变化和平移、对称、旋转和伸缩间的 关系，是中考考查平面直角坐标系的命题热点和趋势，这类试题设计灵活 平移: 上下平移横坐标不变,纵坐标改变 左右平移横坐标改变,纵坐标不变 对称: 关于x轴对称横坐标不变,纵坐标改变 关于y轴对称横坐标不变,纵坐标不变 关于中心对称横坐标、纵坐标都互为相反数 旋转：改变图形的位置，不改变图形的大小和形状 旋转角旋转半径弧长公式L=nπR／180 一、平移 例1，如图1，已知△ABC的位置，画出将ABC向右平移5个单位长度后所得的ABC，并写出三角形各顶点的坐标，平移后与平移前对应点的坐标有什么变化？ 解析：△ABC的三个顶点的坐标是：A(-2，5)、B(-4，3)、C(-1，2)． 向右平移5个单位长度后，得到的△A′B′C′对应的顶点的坐标是：A′(3，5，、B′(1，3）、C′(4，2）． 比较对应顶点的坐标可以得到：沿x轴向右平移之后，三个顶点的纵坐标都没有变化，而横坐标都增加了5个单位长度． 友情提示：如果将△ABC沿y轴向下平移5个单位，三角形各顶点的横坐标都不变，而纵坐标都减少5个单位．(请你画画看)．例2. 如图，要把线段AB平移，使得点A到达点A'(4，2)，点B到达点B'，那么点B'的坐标是_______。 析解：由图可知点A移动到A/可以认为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，∴)3,3(B经过相同的平移后可得)4,7(/B 反思：①根据平移的坐标变化规律： ★左右平移时：向左平移h个单位) , ( ) , (b h a b a- → 向右平移h个单位) , ( ) , (b h a b a+ → ★上下平移时：向上平移h个单位) , ( ) , (h b a b a+ → 向下平移h个单位) , ( ) , (h b a b a- → 二、旋转 例3.如图2，已知△ABC，画出△ABC关于坐标原点 0旋转180°后所得△A′B′C′，并写出三角形各顶点的 坐标，旋转后与旋转前对应点的坐标有什么变化？ 解析：△ABC三个顶点的坐标分别是： A(-2，4)，B(-4，2)，C(-1，1)． △A′B′C′三个顶点的坐标分别是： 图2 图1 B/ 图 2 图1
中考数学图形的变换专题复习 1.通过具体实例认识轴对称、平移、旋转，探索它们的基本性质； 2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称、平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形； 3.探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性质及其相关性质. 4.探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）； 5.利用轴对称、平移、旋转及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、平移变换 1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为 平移，平移不改变图形的形状和大小． 【要点诠释】 （1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内 的变换； （2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是 图形平移的依据； （3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置， 而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据． 2．平移的基本性质：由平移的概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动 相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所 连的线段平行且相等，对应角相等． 【要点诠释】 （1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征； （2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质， 又可作为平移作图的依据． 考点二、轴对称变换 1．轴对称与轴对称图形 轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫做这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点. 轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形. 2．轴对称变换的性质 ①关于直线对称的两个图形是全等图形.
第三章《图形的平移与旋转》专题专练 专题一 图形的平移概念 重点知识回顾 1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形变换称为平移. 注意：（1）平移过程中，对应线段可能在一条直线上. （2）平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上. 2.平移的两个基本要素： “平移的方向”和“平移的距离”.图形的平移是由它的移动方向和移动距离决定的.当图形平移的方向没有指明时，就需要认真观察图形的形状和位置的变化特征，根据平移的性质先确定平移的方向，再确定对应点、对应线段和对应角. 3.图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出平移性质的依据. 典型例题剖析 例1 生活中有很多平移的例子，下列物体的运动是平移的是（ ） A.水中小鱼的游动 B.天空中划过的流星的运动 C.出膛的子弹沿水平直线的运动 D.小华在跳高时的运动 分析：正确判断物体是否为平移运动关键是理解和掌握平移的概念和特征.看物体是否在同一个平面内运动，是否沿某个方向平行移动一定的距离，而“水中小鱼的游动”、“天空中划过的流星的运动”、“小华在跳高时的运动”显然不符合平移的概念，只有“出膛的子弹沿水平直线的运动”才是平移运动. 点悟：识别平移现象的关键是抓住平移的特征：物体必须在平面内运动，在曲面上运动物体一定不是平移，平移是直线的运动，平移只与物体的位置有关，与速度无关，平移只关注物体的位置变化. 例2 （2008年福建省泉州市）在图1的方格纸中，ABC △向右平移 格后得到111A B C △． 分析：因为△A 1B 1C 1是△ABC 平移后得到的图形，所以点A 1与点 A 、 B 1与B 、 C 1与C 分别是对应点，故只需随便数一数一对对应点之间的格数，即为平移 图1
图形的旋转 坐标与图形变换 1、（2018武汉模拟）在平面直角坐标系中， 将点P （4，-3）绕原点旋转90度得到1P ，则1P 的坐标为________ [解析]：分顺时针和逆时针两种情况旋转，1P 的坐标为（-3，-4）或（3，4） 2、（2018洪泽县模拟）已知点P 的坐标为（1，1），若将点P 绕着原点逆时针旋转45度，得到1P ，则1P 的坐标为________ [解析]：1P 的坐标为（-1，1） 3、（2018杜丹江二模）如图，平面直角坐标系中，等边OAB ?边长为2，点B 在第一象限内，AB//x 轴，若将OAB ?绕点O 旋转120度，再关于y 轴对称后得到O B A 11?，由点1A 的坐标为________ [解析]：分顺时针和逆时针两种情况旋转，),3,1(1 --A 或),0,2(1A 4、（2018杜丹江三模）等边ABC ?如图放置，A （1，1），B （3，1），等边三角形的中心是点D ，若将点D 绕点A 旋转90度后得到点、D ，则、D 的坐标是________ [解析]：)331,2(+ D 顺时针旋转得到)0,331(+、D ，逆时针旋转得到)2,331(-、D
5、（2018杜丹江）如图，ABC ?三个顶点的坐标分别是A （1，-1），B （2，-2），C （4，-1），将ABC ?绕着原点O 旋转75度，得到111C B A ?，则点1B 的坐标为________ [解析]：由点B （2，-2），则OB=2，且OB 与x 轴、y 轴夹角为45度，当点B 绕原点逆时针旋转75度后，与x 轴正向夹角为30度，则点1B 到x 轴y 轴距离分别为6,2，则点)2,6(1B ，同理，当点B 绕原点顺时针旋转时，可得)6,2(1--B 6、（2018邵阳期末）如图，已知A （2，1），现将A 点绕原点O 逆时针旋转90度得到1A ，则1A 的坐标是________ [解析]：)2,1(1-A 7、（2018沙坪坝区期末）如图，平面直角坐标系中，已知点B （-3，2），若将ABO ?绕点O 沿顺时针方向旋转90度得到O B A 11?，则点B 的对应点1B 的坐标是________ [解析]：)3,2(1B
共顶点旋转中考大纲 中考内容 A 了解图形的旋转，理解对应点 到旋转中心的距离相等、对应图形的旋转 点与旋转中心连线所成的角彼 此相等的性质；会识别中心对 称图形 中考要求 B C 能按要求作出简单平面图形旋转后的图能运用旋转的形，能依据旋转前、后的图形，指出旋知识解决简单转中心和旋转角问题 知识网络图 定义：绕定点旋转一定的角度 概念与性质 性质：旋转前后两个图形全等 中心对称：旋转 180 能重合 等边三角形 旋转 等腰三角形 共顶点旋转 等腰直角三角形 正方形 费马点与最值 知识精讲 一、旋转 1、定义 把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P ' ，那么这两个点叫做这个旋转的的对应点．如下图． P Q O P' Q' 【注意】 1、研究旋转问题应把握两个元素：旋转中心与旋转角． 2、每一组对应点所构成的旋转角相等． 2、性质 （ 1）旋转后的图形与原图形是全等的；（进而得到相等的线段、相等的角）
（2）旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；（进而得到等腰三角形） （3）对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角；（若特殊角则得到等边三角形、等腰直角三角形） 3、作图的重要条件 由旋转的性质可知，旋转作图必须具备两个重要条件 （1）旋转中心 （2）旋转方向及旋转角度． 4、作图的基本步骤 具体步骤分以下几步 连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心． 转：即把连线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角） 截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点． 连：即连接所得到的各点． 二、中心对称 1、中心对称的定义 把一个图形绕着某一点旋转 180 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做中心对称点，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点（如下图） A D O B C 【注意】 1、图形成中心对称是旋转角为定角（180）的旋转问题，它是一种特殊的旋转，反映的是两个图形的一种特殊关系． 2、中心对称阐明的是两个图形的特殊位置关系． 2、中心对称的性质 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． 关于中心对称的两个图形是全等图形． 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等． 如果连接两个图形的对应点的线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称． 3、中心对称图形 把一个图形绕着某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．（如下图） A D O B C
中考内容 中考要求 A B C 图形的旋转 了解图形的旋转，理解对应点 到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形 能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转前、后的图形，指出旋转中心和旋转角 能运用旋转的知识解决简单问题 180???? ?? ?????? ?? ?? ?? ?? ??? ???定义：绕定点旋转一定的角度概念与性质性质：旋转前后两个图形全等中心对称：旋转能重合等边三角形旋转等腰三角形共顶点旋转等腰直角三角形正方形费马点与最值 一、旋转 1、定义 把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P 经过旋转变为点'P ，那么这两个点叫做这个旋转的的对应点．如下图． Q' P' Q P O 【注意】1、研究旋转问题应把握两个元素：旋转中心与旋转角． 2、每一组对应点所构成的旋转角相等． 2、性质 （1）旋转后的图形与原图形是全等的；（进而得到相等的线段、相等的角） 共顶点旋转 中考大纲 知识精讲 知识网络图
（2）旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；（进而得到等腰三角形） （3）对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角；（若特殊角则得到等边三角形、等腰直角三角形） 3、作图的重要条件 由旋转的性质可知，旋转作图必须具备两个重要条件 （1）旋转中心 （2）旋转方向及旋转角度． 4、作图的基本步骤 具体步骤分以下几步 连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心． 转：即把连线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角） 截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点． 连：即连接所得到的各点． 二、中心对称 1、中心对称的定义 把一个图形绕着某一点旋转180?，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做中心对称点，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点（如下图） A D O C B 【注意】1、图形成中心对称是旋转角为定角（180?）的旋转问题，它是一种特殊的旋转，反映的是两个图形的一种特殊关系． 2、中心对称阐明的是两个图形的特殊位置关系． 2、中心对称的性质 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． 关于中心对称的两个图形是全等图形． 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等． 如果连接两个图形的对应点的线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称． 3、中心对称图形 把一个图形绕着某一点旋转180?，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．（如下图） A D O C B
教学设计 图形旋转与点的坐标问题——专题复习 （一）学情分析 对于九年级的学生，虽然有了一定的知识储备，但是学生基础高低参差不齐，两极分化已经比较明显了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对图形的变换有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。这样要因材施教，使他们在各自原有的基础上不断发展进步。 （二）教法学法 我将结合学案，采用探究发现、合作交流等学习方法。教学中加强对旋转性质的认识，通过变式训练进行深入研究，在学生的积极思考努力下，自主参与知识的发生、发展、发现的过程，使学生掌握知识，培养思维能力。 （三）教学目标 图形的变换包括平移、轴对称、旋转、位似、投影等，本节课还是主要探究“图形旋转与坐标”。 1、掌握图形旋转的性质，能利用含30度角的直角三角形的三边关系、一次函数、相似三角形的判定与性质等解决问题。 2、在直角坐标系中，把握好图形变换后点的坐标的变化。 3、灵活运用不同的方式求值，体会数形结合思想. （四）教学重点、教学难点：重点是在直角坐标系中，把握好图形变换后点的坐标的变化。 难点是灵活运用不同的方式求值。 （五）教学过程 一、温故辅新 1.如图1：在平面直角坐标系中若点A′的坐标为（3，7），点A的坐标为（0，4），则A、A′两点间的距离为（）。 图3
（小结：要求A 、A ′两点间的距离，需构造以AA ′为斜边的直角三角形，利用勾股定理即可求解） 2.已知直线m ： 33 35-=x y ，若m 与x 轴交于点P, 则点P 的坐标为( )。 （小结：令y=0，即可求出点P 的坐标)。 如图2：已知Rt △AB Ｏ中∠Ｏ=90°OA=4，OB=3，把△AB Ｏ绕点B 逆时针旋转，得△A ′B Ｏ′，点A ， Ｏ旋转后的对应点为A,Ｏ′，记旋转角为α．若α=90°，则AA ′的长＝（ ）。 ( 小结：要求 AA ′的长，需根据旋转性质得到∠ABA ′=90°，利用勾股定理即可求解 ) 4.如图3: 已知△CH Ｏ′中，OP ∥H Ｏ′，且H Ｏ′=233 ，OH=2 9， OC = 3 ， 求 OP 长? ( 小结：要求 op 的长，需根据相似三角形的性质得到） 5.如图4：在直线l 同侧有Ａ、Ｂ两点，在l 上找一点Ｃ使ＡＣ＋ＢＣ最短？请在图中画出Ｃ点的位置？ 图4 ( 小结：最短路径问题，需根据轴对称性质将同侧问题转化为异侧问题利用两点之间线段最短求解。） 5.如图５: 在平面直角坐标系中，Ｏ为原点，点A （4，0），点B （0，3），把△AB Ｏ绕点B 逆时针旋转， 得△A ′B Ｏ′，点A ，Ｏ旋转后的对应点为A ，Ｏ′，记旋转角为α．若α=120°， （1）则∠Ｏ′B Ｏ的度数为（ ）； （2）点Ｏ′到y 轴的距离等于（ ）； （3）点Ｏ′到x 轴的距离等于（ ）； ( 小结：要求 点Ｏ′的坐标，需求出点Ｏ′到y 轴的距离及点Ｏ′到x 轴的距离) （4）（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边ＯA 上 的一点P 旋转后的对应点为P ′， ①存在点P 使得Ｏ′P+BP ′取得最小值，简要说明点P 的位置（不用求出点P 的坐标）； ② 当Ｏ′P+BP ′取得最小值时，求出点P 的坐标 ； ③ 当Ｏ′P+BP ′取得最小值时，求出点P ′的坐标。 ( 小结：要求 点P ′的坐标，①需先判断出Ｏ′P+BP ′取得最小值时点P ′的位置，根据BP ′=BP ，将其 转化为判断Ｏ′P+BP 的最小值，想到最短路径问题得到点P 的位置，即可确定点P ′的位置② 要求出点P 的坐标 需要求直线Ｏ′P 的解析式令y=0，即可求出点P 的坐标同时可得OP 的长度。)③ 要求出点P ′的坐 标，利用Ｏ′P ′=OP ，通过构造直角三角形，即可求解。）
中考复习之八：图形变换与对称图形 知识结构 中心对称图形 中心对称 轴对称图形旋转 轴对称平移 图形的变换 知识要点 1.我们学过的图形变换包括 、轴对称、 等三种. 2.把一个图形沿着某直线方向移动，叫做图形的 . 3.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一图形 ，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴. 4.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 ，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 5.把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫做图形的 ，这个点叫做 中心，转动的角叫做 角. 6.把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形中心对称，这个点叫做对称中心. 7.把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心. 例题精选 例1 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 答案：（C ） 例2 已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果 △A ′B ′C ′与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A ′ 的坐标为（ ）. （A ）(-4，2) （B ）(-4，-2) （C ）(4，-2) （D ）(4，2)
分析：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标相反.A点的坐标是(-4，2)，则A点关于y 轴的对应点A′的坐标为(4，2). 答案：（D） 例3已知点P(5，a)与P′(b，-1)是关于原点的对称点，则a、b的值是（）. （A）a=1，b=5 （B）a=1，b=-5 （C）a=-1，b=5 （D）a=-1，b=-5 分析：关于原点对称的点，横坐标、纵坐标都相反，所以a=1，b=-5. 答案：（B） 例4如图，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是(-4，2)，(-2，2)，右图中左眼 的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是 . 分析：平移前左眼的坐标是(-4，2) ，平移后左眼的坐 标是(3 ，4)，它的横坐标增加了7，纵坐标增加了2.根 据这个规律，平移后右眼的坐标是(5，4). 答案：(5，4) 中考集训 1.将图中所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）. （A）（B）（C）（D） 2.点A的坐标是（2，-3），把点A向左平移4个单位，向上平移6个单位长度得到点B，则点 B的坐标是（）. （A）(-2，3) （B）(-2，-9) （C）(6，3) （D）(6，-9) 3.（2000年）一个等边三角形的对称轴共有（）. （A）0条（B）1条（C）2条（D）3条 4.一个正方形的对称轴共有（）. （A）1条（B）2条（C）4条（D）无数条 5.（2001年）下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）. （A）等腰梯形（B）菱形（C）矩形（D）圆 6.（2005年）下列图形中不是中心对称图形的是（）. （A）正方形（B）等边三角形（C）菱形（D）圆 7.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）. （A）等腰梯形（B）平行四边形（C）正三角形（D）矩形 8.（2006年）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）. （A）（B）（C）（D） -6 -6 6 6 1 1 2 23 3 4 4 5 5 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 x y o
《图形的平移与旋转》专题专练 专题一：确定图形变换后的坐标 把图形放在平面直角坐标系中，利用点的坐标，可进行图形的变换或确定图形的位置与形状，解答这类问题，是数与形结合的体现，有利于提高综合运用知识的能力．现以坐标系中的平移与旋转的图形变换为例加以说明．例1 如图1，在△AOB中，AO＝AB．在直角坐标系中，点A的坐标是（2，2），点O的坐标是（0，0），将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上，点O′、B′在x轴上．则点B′的坐标是． 析解：因为△AOB是等腰三角形，容易得到B点坐标为（4，0），将△AOB 平移得到 △A′O′B′，使得点A′在y轴上，是将图形向左平移2个单位长度．根据平移特点，平移后对应线段相等，因此点B也向左平移2个单位长度，所以点B′的坐标为（2，0）． 例2 已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0），A（-1，1），B（-1，0），将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°，则点A，B的对应点坐标为A1（，），B1（，）． 析解：建立如图2所示的直角坐标系，则OA＝2，所以OA1＝OA＝2，所以点A1的坐标是（2，0）．因为∠AOB＝45°，所以△AOB是等腰直角三角 形，所以△A1OB1是等腰直角三角形，且OA1边上的高为 2 2 ，所以B1 22 22 ?? ? ? ?? ，． 练习一：1．如图3，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（）． （A）（-3，-2）（B）（2，2）（C）（3，0）（D）（2，1）
2．如图4，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（－4，2）、（－2，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是． 3．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2＝2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是．4．如图5，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（－1，－1）． （1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形，并写出点B1的坐标； （2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C 的图形，并写出点B2的坐标． 专题二：图形的变换分析 分析图形的变换一般选择合适的“基本图形”，然后由平移、旋转的定义考查这一基本图形变换到另一个基本图形的运动方式是平移还是旋转，以及运动的距
坐标系的变化与图形变换 private void Form1_Paint(object sender, PaintEventArgs e) { Graphics g = e.Graphics; g.FillRectangle(Brushes.White, this.ClientRectangle); g.DrawRectangle(Pens.Black, 10, 10, 50, 50); g.DrawEllipse(Pens.Black,10,10,10,10); g.ScaleTransform(2.0f, 3.0f); g.DrawRectangle(Pens.Black, 10, 10, 50, 50); g.DrawEllipse(Pens.Black, 10, 10, 10, 10); g.ScaleTransform(0.5f, 0.3333333f); g.DrawRectangle(Pens.Red, 20, 30, 100, 150); g.DrawEllipse(Pens.Red, 20, 30, 20, 30); } private void button1_Click(object sender, EventArgs e) { Graphics g = this.CreateGraphics(); g.FillRectangle(Brushes.White, this.ClientRectangle); Font f = new Font("Times New Roman", 24); g.DrawString("Traslation",f,Brushes.Black,0,0); g.TranslateTransform(150, 75); g.DrawString("Traslation", f, Brushes.Black, 0, 0); } private void button2_Click(object sender, EventArgs e) { Graphics g = this.CreateGraphics(); g.FillRectangle(Brushes.White, this.ClientRectangle); for (int i = 1; i <= 5; ++i) { g.DrawRectangle(Pens.Black, 10, 10, 30, 50); g.TranslateTransform(2, 10); } }
《图形的变换——轴对称》教学反思 对称是一种最基本的图形变换，是学习空间与图形知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象力有着不可忽视的作用。 本册第一课教学任务就是教学轴对称，教材中安排了形式多样的操作活动，在本节课的教学中，我结合教材的特点，设计了三次操作活动，让学生在动手操作中逐步体验轴对称图形的基本特征。 创设情境教学，请会折叠衣服的同学上台来展示一下叠衣服的方法。从而引出课题。接着1、出示轴对称物体：天安门、飞机、奖杯、让学生观察它们有什么共同特点？学生观察发现，它们的两边都是一样的。2剪小树：通过不同剪法师生共同评价得出这些图形两边都一样的，所以先把纸对折，然后再剪，剪定后再展开，就是这棵小树了。 这是本节课第一次操作活动，安排在学生观察生活中的对称现象后，目的在于让学生在操作中初步感知轴对称现象。学生这次操作活动看似一次无目的操作活动，但要一棵小树甚至一个漂亮的窗花，不去寻找规律，也是非常困难的，通过学生的交流，能初步感知到两边一样的图形可以对折起来再剪，这就是轴对称图形特征的初步感知。 本节课教学中我更多的是作为学生学习的引导者、组织者、欣赏者而存在于学生的学习过程之中。教学中我更多的是关注学
生对数学美感的感受、捕捉和创造能力的培养。主要体现在以下几个方面： 一、通过游戏与生活，感知对称美。 学生们都学习过剪纸，就已经会用对折的方法剪出左右两边形状、大小完全一样的图形。因此，现实中一些对称的图形学生在课前早已接触过，然而何谓“对称”，这一概念对于学生来说却是新鲜的。由此可见，如何让学生科学地认识并建立“对称”的概念是我这节课要达成的重要目标之一。因此，我设计“玩纸飞机”的这样一个活动，有效地帮助学生构建科学的“对称”概念，抓住对称的本质特征，让学生对“对称”的概念有更清晰的认识，也为其在生活中如何判断对称现象提供方法。 二、动手创造，感受对称美。 在“剪对称图形”这一环节，我注重学生主体性的探索与发现过程的经历，试图让学生通过自己的经验和思维得到对新知识的理解、顿悟。当出现一部分学生剪得慢，甚至剪不出来的情况时，我没有置之不理，更没有主导学生的思维，而是充分利用了学生的差异资源，提供了一个让学生探索、对话的时间和空间。学生在交流中相互启发，在尝试、失败、反思、再创造的过程中，理解知识，掌握方法，学会思考，并获得情感体验。尽管这里花费了一些时间，但充分体现了学生“悟”的过程。 三、欣赏图片，感悟对称美。 在学生了解了对称及对称图形后，让学生跟着图片一起欣赏