平行线分线段成比例
平行线分线段成比例定理及其推论
1. 平行线分线段成比例定理
如下图，如果1l ∥2l ∥3l ，则
BC EF AC DF =，AB DE AC DF =，AB AC
DE DF
=
. l 3
l 2l 1F
E D C
B A
2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DE BC ∥，则
AD AE DE
AB AC BC
==
A
B
C
D
E
E
D
C B A
3. 平行的判定定理：如上图，如果有
BC
DE
AC AE AB AD =
=，那么DE ∥ BC 。
专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用
【例1】 如图，DE BC ∥，且DB AE =,若510AB AC ==，，求AE 的长。
E
D
C
B
A
【例2】 如图，已知////AB EF CD ，若AB a =，CD b =，EF c =，求证：1
11c a b
=+.
F
E D
C
B
A
【巩固】如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B 、D ，AC 和
BD 相交于点E ，EF BD ⊥，垂足为F .证明：
111
AB CD EF
+=
. F
E
D
C
B
A
【巩固】如图，找出ABD S ?、BED S ?、BCD S ?之间的关系，并证明你的结论.
F
E D
C
B
A
【例3】 如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥， 129AB CD ==，，过对角线交点O 作
EF CD ∥交AD BC ，于E F ，，求EF 的长。
O
F
E
D C
B
A
【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD a BC b E F ==，，，分别是AD BC ，的中点，AF 交BE 于P ，CE 交DF 于Q ，求PQ 的长。
Q
P
F
E
D C
B
A
专题二、定理及推论与中点有关的问题 【例4】 （2007年北师大附中期末试题）
（1）如图（1），在ABC ?中，M 是AC 的中点，E 是AB 上一点，且14
AE AB =， 连接EM 并延长，交BC 的延长线于D ，则
BC
CD
=_______. （2）如图（2），已知ABC ?中，:1:3AE EB =，:2:1BD DC =，AD 与CE 相交于F ，则EF AF
FC FD
+ 的值为（ ）
A.5
2 B.1 C.32
D.2
(1)
M
E
D
C B
A
(2)
F E
D C
B
A
【例5】 （2001年河北省中考试题）如图，在ABC ?中，D 为BC 边的中点，E 为 AC 边上的任意一点，BE 交AD 于点O .
（1）当1A 2AE C =时，求
AO
AD 的值；
（2）当
11A 34AE C =、时，求
AO
AD
的值； （3）试猜想
1A 1AE C n =
+时AO
AD
的值，并证明你的猜想.
【例6】 （2003年湖北恩施中考题）如图，AD 是ABC ?的中线，点E 在AD 上，F
是BE 延长线与AC 的交点.
（1）如果E 是AD 的中点，求证：
1
2
AF FC =； （2）由（1）知，当E 是AD 中点时，
12AF AE
FC ED
=?
成立，若E 是AD 上任意一点（E 与A 、D 不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.
F E D
C
A
【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知ABC ?中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上的一点，且BE AC =，延长BE 交AC 于F 。求证：AF EF =。
F
E
D
C
B
A
【例7】 （宁德市中考题）如图，ABC ?中，D 为BC 边的中点，延长AD 至E ， 延长AB 交CE 的延长线于P 。若2AD DE =，求证:3AP AB =。
P
E
D
C
B
A
【巩固】（济南市中考题；安徽省中考题）如图， ABC ?中，BC a =，若11D E ，分 别是AB AC ，的中点，则111
2
D E a =；
若22D E 、分别是11D B E C 、的中点，则2213224a D E a a ??=+= ???； 若33D E 、分别是22D B E C 、的中点，则3313724
8
D E a a a ??=+= ???；
…………
若n n D E 、分别是-1-1n n D B E C 、的中点，则n n D E =_________.
专题三、利用平行线转化比例 【例8】 如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，直线l 平行于BD ，且 与AB 、DC 、BC 、AD 及AC 的延长线分别相交于点M 、N 、R 、S 和P . 求证：PM PN PR PS ?=?
E n D n E 3D 3E 2D 2E 1
D 1C
B
A
l
S
R P
N
M
O D
C B
A
【巩固】已知，如图，四边形ABCD ，两组对边延长后交于E 、F ，对角线BD EF ∥， AC 的延长线交EF 于G ．求证：EG GF =．
G F
E
C
D
B
A
【例9】 已知：P 为ABC ?的中位线MN 上任意一点，BP 、CP 的延长线分别交对 边AC 、AB 于D 、E ，求证：
1AD AE
DC EB
+= P
N
M
E D C
B
A
【例10】 在ABC ?中，底边BC 上的两点E 、F 把BC 三等分，BM 是AC 上的中 线，AE 、AF 分别交BM 于G 、H 两点，求证：::5:3:2BG GH HM =
M
H G F
E
C
B
A
【例11】 如图，M 、N 为ABC ?边BC 上的两点，且满足BM MN NC ==，一条 平行于AC 的直线分别交AB 、AM 和AN 的延长线于点D 、E 和F . 求证：3EF DE =.
F N
M
E
D C
B
A
【例12】 已知：如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，M 是AB 的中点，分别连 接AC 、BD 、MD 、MC ，且AC 与MD 交于点E ，DB 与MC 交于F . （1）求证：//EF CD
（2）若AB a =,CD b =，求EF 的长.
F
E
M
D
C
B
A
【巩固】（山东省初中数学竞赛题）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，
396AD BC AB ===，，,4CD =，若EF BC ∥，且梯形AEFD 与梯形EBCF 的周长相
等，求EF 的长。
F E D
C
B
A
【例13】 （山东省竞赛题）如图，ABCD Y 的对角线相交于点O ，在AB 的延 长线上任取一点E ，连接OE 交BC 于点F ，若AB a AD c BE b ===，，,求BF 的值。
O
F
E D
C
B
A
【例14】 已知等腰直角ABC ?中，E 、D 分别为直角边BC 、AC 上的点，且 CE CD =，过E 、D 分别作AE 的垂线，交斜边AB 于L ，K ． 求证：BL LK =．
L K
E
D
C B
A
【习题1】 如已知DE AB ∥，2OA OC OE =?，求证：AD BC ∥.
D
O
E
C
B A
【习题2】
【习题3】 在ABC ?中，BD CE =，DE 的延长线交BC 的延长线于P ，
求证：AD BP AE CP ?=?.
【习题4】 如图，在ABC ?的边AB 上取一点D ，在AC 取一点E ，使AD AE =，
直线DE 和BC 的延长线相交于P ，求证：
BP BD
CP CE
=
P
E
D
C
B
A
《相交线与平行线》培优综合训练一 1、如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于M，N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G. 求∠1的度数. 2、已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED＝∠BCD． 3、已知：如图∠1=∠2，∠A和∠F，请问∠C=∠D相等吗？试写出推理过程。 4、已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点 (1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数； 1 A E D C B F
(3)在第(2)问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用а,β 的代数式表示∠BOC的度数． 5、已知：∠A=（90+x）°，∠B=（90﹣x）°，∠CED=90°，射线EF∥AC，2∠C﹣∠D=m° （1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由． （2）如图1，当m=30°时，求∠C、∠D的度数． （3）如图2，求∠C、∠D的度数（用含m的代数式表示）
6、如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定：线上各点属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC,∠APB，∠PBD三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角） （1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD； （2）当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立） （3）当动点P在第③部分时,全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论,选择其中一种结论加以证明。
平行线经典证明题 一、选择题： 1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A ． 5个 B ．4个 C ． 3个 D ． 2个 2.如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ，GE ⊥MN ，∠1=130°，则∠2等于 ( ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．65° 3.如图，DE ∥AB ，∠CAE=3 1∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 ( ) A ．70° B ．65° C ．60° D ．55° 4.如图，如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是（ ） A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0 270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720° 6.如图，OP ∥QR ∥ST ，则下列各式中正确的是（ ） A 、∠1＋∠2＋∠3＝180° B 、∠1＋∠2－∠3＝90° C 、∠1－∠2＋∠3＝90° D 、∠2＋∠3－∠1＝180° 7.如图，AB ∥DE ，那么∠BCD 于（ ） A 、∠2－∠1 B 、∠1＋∠2 C 、180°＋∠1－∠2 D 、180°＋∠2－2∠1 二、填空题： 8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度． 9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______. 10.如图，AB ∥CD ，AF 平分∠CAB ，CF 平分∠ACD ．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________. 11.如图，AB ∥CD ，∠A=120°，∠1=72°，则∠D 的度数为__________． 12.如图，∠BAC=90°，EF ∥BC ，∠1=∠B ，则∠DEC=________. 13.如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=500，则∠AEF 的度数等于 14.如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=____ 三、计算证明题： 15.如图，在四边形ABCD 中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD ⊥CD 于D ，EF ⊥CD 于F ，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由． 16..如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么？ 17.已知：如图23，AD 平分∠BAC ，点F 在BD 上，FE ∥AD 交AB 于G ，交CA 的延长线于E ， 求证：∠AGE ＝∠E 。 18. 如图，AB ∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=2 1∠BAD,试说明：AD ∥BC.
一、相似图形:具有相同形状的图形 注 （1） 与图形的大小，位置、颜色等无关， （2）相似图形可通过放大，缩小得到。 （3）全等图形是相似图形的特殊情况。 （4）相似图形的边的条数相同，对应线段的比值相等，对应角相等 如：所有的正方形、等腰直角三角形，等边三角形，圆是相似图形。 二、成比例线段 1、线段的比：在同一单位长度下，两条线段长度的比，叫这两条线段的比 （1）线段的比与线段的长度单位无关，但要采用同一单位。 （2）线段的比无单位。结果一般化为最简整数比 2、比例线段 ①概念：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条 线段的比， 如 d c b a =（或a ∶b ＝c ∶ d ），那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例． 注：（1）单位统一 （2）顺序性： 称a, b ，c,d 成比例 称a,d,c,b 成比例 ②比例线段中的相关概念 已知四条线段a 、b 、c 、d ，如果d c b a =(a∶b＝c∶d)， 线段a 、b 、c 、 d 叫做组成比例的项. 线段a 、d 叫做比例外项， 线段b 、c 叫做比例项， 线段d 叫做线段a 、b 、c 的第四比例项. 特别地，当比例项相等时，即c b b a =(a∶b＝b∶c)，那么b 叫做a 、 c 的比例中项. 注:（1）线段a,b,c, d 成比例，其表示方法是有顺序的； （2）判断四条线段是否成比例的方法 ○ 1排序：按线段长度排序 ○ 2看前两条线段的比是否等于后两条线的比 如果m n n p =，比例外项是 ；比例项是 ；比例中项是 。 3.比例的性质 (::)a c a b c d b d ==或(::)a c a d c b d b ==或
典型例题解析：比例线段 例题1. 已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否是成比例线段？ （1）cm 10,cm 5,cm 8,cm 16====d c b a ； （2）cm 10,m 6.0,cm 5.0,cm 8====d d c b a ． 例题2. 如图，） （）（）（2,3,1,2,2,0C B A --． （1）求出AB 、BC 、AC 的长． （2）把上述三个点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到C B A '''、、的坐标，求出C A C B B A '''''',,的长． （3）这些线段成比例吗？ 例题3．已知 811=+x y x ，求y x 例题4．已知 432z y x ==，求y x z y x -+-33的值 例题5．若 3753=+b b a ，则b a 的值是__________ 例题6．设 k y x z x z y z y x =+=+=+，求k 的值
例题7．如果 0432≠==c b a ，求：b c a c b a 24235-++-的值 例题8．线段x ，y 满足1:4:)4(22=+xy y x ，求y x :的值 例题9．如图，已知，在ABC ?中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，并且 23 ===AE AC DE BC AD AB ，ABC ?的周长为12cm ，求：ADE ?的周长
参考答案 例题1 分析 观察四条线段是否成比例时，首先要把四条线段的单位都化成一致的单位，再把它们按从小到大的顺序排列，由比例线段的基本性质知bc ab =，即如果第一、四两个数的积等于第二四两个数的积，则四条线段成比例，否则不成比例． 解答 （1）cm 16,cm 10,cm 8,cm 5====a d b c ， ac bd c a d b ==?=?,80,80 ， ∴d c a b =， ∴四条线段成比例． （2）10cm 8cm,6cm,0.6dm cm,5.0=====d a c b ， ca bd ca bd ≠==,48,5， ∴这四条线段不成比例． 例题2 分析 利用勾股定理可以求出这些线段的长． 解答 （1）133222=+=AB ，543,26152222=+==+=AC BC ． （2）)4,6(),2,4(),4,0(C B A '-'-'， 132134526422=?==+=''B A ， 26226410421022=?==+=''C B ， 108622=+=''C A ． （3）21,21,2113213=''=''==''C A AC C B BC B A AB ， ∴C A AC C B BC B A AB ' '=''=''， 这些线段成比例． 例题3．解答：由比例的基本性质得x y x 11)(8=+ ∴y x 83=
① 2121 ② 12③ 1 2 ④ 《相交线与平行线》提高练习题 一、选择题： 1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. 180=∠+∠ACD D 3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐 30，第二次向右拐 30 B. 第一次向右拐 50，第二次向左拐 130 C. 第一次向右拐 50，第二次向右拐 130 D. 第一次向左拐 50，第二次向左拐 130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．． 的是（ ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．． 的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．． 的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 7．如右图，CD AB //，且 25=∠A ， 45=∠C ，则E ∠的度数是（ ） A. 60 B. 70 C. 110 D. 80 E D C B A 432 1E D C B A
《相交线与平行线》证明题专项训练A 第一组---简简单单 1.如图，∠1=∠A，试问∠2与∠B相等吗？为什么？ 2.如图，已知OA⊥OB，∠1与∠2互补，求证：OC⊥OD. 3.如图，直线l ⊥,，∠1=∠2，求证：∠3=∠4. n m⊥ l 4.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37o，求∠D的度数．
第二组---相信自己 5.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数. 6．如图，BD平分∠ABC，?DF?∥AB，?DE?∥BC，?求∠1?与∠2?的大小关系．7．如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，求证：∠3=∠4. 8．如图，已知∠ABC＋∠ACB=110°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O与BC平行，求∠BOC的度数.
第三组-----善于思考 9．如图，已知： DE∥AB，DF∥AC，试说明∠FDE=∠A. 10．如图，AB∥CD，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM平分∠BCE，求∠B的度数. 11．如图，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度数. 12．如图，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，试问AC⊥DG吗？请写出推理过程.
第四组---转弯抹角 13．如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R. 14．如图，已知∠1=∠2, ∠B=∠C，你能得出∠A=∠D的结论吗？ 15．如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，?∠3=80°．求∠BCA的度数 16．如图，AD⊥BC，FG⊥BC，且∠1=∠2，求证：∠BDE=∠C.
典型例题解析：比例线段 例题1.已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否是成比例线段？ （1）cm 10,cm 5,cm 8,cm 16====d c b a ； （2）cm 10,m 6.0,cm 5.0,cm 8====d d c b a ． 例题2.如图，） （）（）（2,3,1,2,2,0C B A --． （1）求出AB 、BC 、AC 的长． （2）把上述三个点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到C B A '''、、的坐标，求出C A C B B A '''''',,的长． （3）这些线段成比例吗？ 例题3．已知8 11=+x y x ，求y x 例题4．已知 432z y x ==，求y x z y x -+-33的值 例题5．若 3753=+b b a ，则b a 的值是__________ 例题6．设k y x z x z y z y x =+=+=+，求k 的值 例题7．如果0432≠==c b a ，求：b c a c b a 24235-++-的值 例题8．线段x ，y 满足1:4:)4(22=+xy y x ，求y x :的值 例题9．如图，已知，在ABC ?中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，并且 2 3===AE AC DE BC AD AB ，ABC ?的周长为12cm ，求：ADE ?的周长
参考答案 例题1分析观察四条线段是否成比例时，首先要把四条线段的单位都化成一致的单位，再把它们按从小到大的顺序排列，由比例线段的基本性质知bc ab =，即如果第一、四两个数的积等于第二四两个数的积，则四条线段成比例，否则不成比例． 解答（1）cm 16,cm 10,cm 8,cm 5====a d b c ， ac bd c a d b ==?=?,80,80 ， ∴d c a b =， ∴四条线段成比例． （2）10cm 8cm,6cm,0.6dm cm,5.0=====d a c b ， ca bd ca bd ≠==,48,5， ∴这四条线段不成比例． 例题2分析利用勾股定理可以求出这些线段的长． 解答（1）133222=+=AB ，543,26152222=+==+=AC BC ． （2）)4,6(),2,4(),4,0(C B A '-'-'， 132134526422=?==+=''B A ， 26226410421022=?==+=''C B ， 108622=+=''C A ． （3）21,21,2113213=''=''==''C A AC C B BC B A AB ， ∴C A AC C B BC B A AB ' '=''=''，
一．选择题（共12 小题） 1．如图， AB∥CD，CD⊥EF，若∠ 1=124°，则∠ 2=（） A．56°B．66°C．24°D．34° 2．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥ CD，∠ 1=120°，∠ 3=40°，那么∠ 2 的度数为（） A．80°B．90°C．100°D．102° 3．如图，直线 a∥b，若∠ 2=55°，∠ 3=100°，则∠ 1 的度数为（） A．35°B．45°C．50°D．55° 4．如图，△ ABC的面积为 2，将△ ABC沿 AC方向平移至△ DFE，且 AC=CD，则四边形 AEFB的面积为（） A．6B．8C．10D．12 5．如图，点 D、 E、 F 分别在 AB， BC，AC上，且 EF∥AB，要使 DF∥BC，只需再有条件（）
A．∠ 1=∠2 B．∠ 1=∠DFE C．∠ 1=∠AFD D．∠ 2=∠AFD 6．如图，与∠ 1 是同旁内角的是（） A．∠ 2 B ．∠ 3 C．∠ 4 D．∠ 5 7．如图，在下列条件中，不能判定直线 a 与 b 平行的是（） A．∠ 1=∠2 B．∠ 2=∠3 C．∠ 3=∠5 D．∠ 3+∠4=180° 8．如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列条件能使a∥b 的是（） A．∠ 1=∠6 B．∠ 2=∠6 C．∠ 1=∠3 D．∠ 5=∠7 9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC， DC与OB交于点 E，则∠ DEO的度数为（）
A．85°B．70°C．75°D．60° 10．如图， AB∥CD，AE平分∠ CAB交 CD于点 E，若∠ C=50°，则∠ AED=（） A．65°B．115°C．125°D．130° 11．如图， AB∥CD，DA⊥ AC，垂足为 A，若∠ ADC=35°，则∠ 1 的度数为（） A．65°B．55°C．45°D．35° 12．如图，直线 a∥ b，∠ 1=85°，∠ 2=35°，则∠ 3=（） A．85°B．60°C．50°D．35° 二．填空题（共12 小题） 13．如图，已知 BD∥AC，∠ 1=65°，∠ A=40°，则∠ 2 的大小是． 14．如图，将长方形 ABCD沿 AE折叠，使点 D落在 BC边上的点 F，若∠ BFA=34°，
平行线经典证明题 一、选择题: 1、如图,能与∠α构成同旁内角的角有( ) A. 5个 B.4个 C. 3个 D. 2个 α 2、如图,AB ∥CD,直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 与点F,GE ⊥MN,∠1=130°,则∠2等于 ( ) A.50° B.40° C.30° D.65° 3、如图,DE ∥AB,∠CAE= 3 1 ∠CAB,∠CDE=75°,∠B=65°则∠AEB 就是 ( ) A.70° B.65° C.60° D.55° 4、如图,如果AB ∥CD,则α∠、β∠、γ∠之间的关系就是( ) A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0270=∠+∠+∠γβα 5、如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A 、180° B 、360° C 、540° D 、720° 6、如图,OP ∥QR ∥ST,则下列各式中正确的就是( ) A 、∠1＋∠2＋∠3＝180° B 、∠1＋∠2－∠3＝90° C 、∠1－∠2＋∠3＝90° D 、∠2＋∠3－∠1＝180° 7、如图,AB ∥DE,那么∠BCD 于( ) A 、∠2－∠1 B 、∠1＋∠2 C 、180°＋∠1－∠2 D 、180°＋∠2－2∠1 二、填空题: 8、把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=_______度. α 45° 30° 9、求图中未知角的度数,X=_______,y=_______、 10、如图,AB ∥CD,AF 平分∠CAB,CF 平分∠ACD.(1)∠B+∠E+∠D=________;(2)∠AFC=________、
比例线段同步练习 一、填空题 8．已知实数x ，y ，z 满足x+y+z=0，3x-y+2z=0，则x ：y ：z=________． 9．设实数x ，y ，z 使│x -2y│+ （3x-z ）2=0成立，求x ：y ：z 的值________． 10、已知3)(4)2(y x y x -=+，则=y x : ， =+x y x 11、 543z y x ==，则=++x z y x ， =+-++z y x z y x 53232 12、已知b 是a ，c 的比例中项，且a=3cm ，c=9cm ，则b= cm 。 13、比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm ，则这两城市的实际 距离是 公里。 14、如果3:1:1::=c b a ，那么=+--+c b a c b a 3532 二、选择题 15、如果bc ax =，那么将x 作为第四比例项的比例式是（ ） A x a c b = B b c x a = C x c b a = D c a b x = 16、三线段a 、b 、 c 中，a 的一半的长等于b 的四分之一长，也等于c 的六分之一长，那么 这三条线段的和与b 的比等于（ ） A 6:1 B 1:6 C 3:1 D 1:3
17、已知 d c b a =，则下列等式中不成立的是（ ） A. c d a b = B. d d c b b a -=- C. d c c b a a +=+ D. b a c b d a =++ 18、下列a 、b 、c 、d 四条线段，不成比例线段的是（ ） A. a=2cm b=5cm c=5cm d= B. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mm C. a=30mm b=2cm c=5 9 cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d= 19、如果 a:b=12:8，且b 是a 和c 的比例中项，那么b:c 等于（ ） A. 4：3 B. 3：2 C. 2：3 D. 3：4 20、已知 53=y x ，则在①41=+-y x y x ②5353=++y x ③1332=+y x x ④3 8 =+x y x 这四个式子中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 21、两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（ ） A. 5:3 B. 5:4 C. 5:12 D. 25:12 三、解答题 22、已知 7532=b a ，求b a b a 3423+ 的值。 23、已知a:b:c=2:3:4，且2a+3b-2c=10，求a,b,c 的值。
相交线与平行线培优题(2) 一．选择题（共12小题） 1．如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=（） A．56°B．66°C．24°D．34° 2．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100° D．102° 3．如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（） A．35°B．45°C．50°D．55° 第2题第三题第4题第5题 4如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC=CD，则四边形AEFB的面积为：A．6 B．8 C．10 D．12 5．如图，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有条件（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠DFE C．∠1=∠AFD D．∠2=∠AFD 6．如图，与∠1是同旁内角的是（） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 7．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（） A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180° 8．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（） A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7 9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）
A．85°B．70°C．75°D．60° 10．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（） A．65°B．115°C．125° D．130° 11．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（） A．65°B．55°C．45°D．35° 12．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（） A．85°B．60°C．50°D．35° 二．填空题（共12小题） 13．如图，已知BD∥AC，∠1=65°，∠A=40°，则∠2的大小是． 14．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠BFA=34°，则∠DAE=度．
相交线与平行线 提高练习 一、选择题： 1.在数学课上，同学们在练习过点B 作线段AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2.如图所示，内错角共有( ) A.4对 B.6对 C.8对 D.10对 C B A D 4 3 2 1A E C D B 3.一副三角扳按如图4方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1＝（ ） A.18° B.54° C.72° D.70° 4.如图，能判断直线AB ∥CD 的条件是（ ） A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180 o D.∠3+∠4=180 o 5.如图，点E 在BC 的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB ∥CD 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180° 6.如图3，若AB ∥CD ，则图中相等的内错角是（ ） A ．∠1与∠5，∠2与∠6; B ．∠3与∠7，∠4与∠8; C ．∠2与∠6，∠3与∠7; D ．∠1与∠5，∠4与∠ 8 7.如图a ∥b ，M ，N 分别在a,b 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= （ ）。 A.180° B.270° C.360° D.540° 8.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o ，那么∠2的度数是（ ） A.32o B.58o C.68o D.60o 9.如图，12//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．60°
平行线的证明典型题练习 1．命题“对顶角相等”的题设是:________＿_____＿__，结论是__ ＿ _______ ＿_＿_＿＿____ 2.下列命题：①对顶角相等;②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对 顶角；④同位角相等.其中错误的有 3. 如图,ＢＥ平分∠AＢＣ,DＥ∥BＣ,图中相等的角共有对 4. 如图,在△AＢC中,D是B C的延长线上的一点，Ｅ是CＡ的延长线上的一点,Ｆ在A B上，连 接E F，请你判断∠ＡC D∠AＦE． 5.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则∠1= 6．如图，已知AB∥ＣＤ,∠B＝６５°，CＭ平分∠ＢCE,∠MＣN=90°,求∠DＣＮ＝ 第３题图第4题图第5题图第６题 图 7.如图,在△ＡBＣ中，∠A=α，∠ＡＢC的平分线与∠ＡCD的平分线交于点A１，得∠A1,∠A1BC 的平分线与∠A1CD的平分线交于点Ａ２，得∠A2，…,∠A201３ＢＣ的平分线与∠A20１3CD的平分线交于 点A２014，得∠A20１４ＣＤ，则∠A2０14＝______. 8. 如图,在△ABC中，AＢ=AD＝DC,∠BAD＝26°.∠Ｂ＝∠C= 9.如图所示．∠Ａ=1０°，∠ＡBC=9０°,∠ACB=∠DCE,∠ADＣ＝∠ＥDＦ，∠CE Ｄ=∠FＥＧ．则∠F ° 10．如图所示,CD是∠ACＢ的平分线，CＦ是△ABC的外角∠ACＢ的外角平分线，FD ∥BＣ交CF于点F.若∠Ａ=40°，∠Ｂ=60°,∠ＦCD＝，∠DFＣ ＝ 第7题图 第8题图 第9 题图第10题图 １1.已知如图所示，在△ABＣ中,AB＞AC，∠ＡEF＝∠AFＥ，延长EF与BC的延长 线交于点G，求证：∠Ｇ＝1／2(∠ＡCB－∠B)． 12.如图所示,BＥ与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EＦ为∠BED的平分线． （1)试探索∠Ｆ与∠Ｂ,∠D之间的数量关系,并加以证明 （2)若∠B：∠D：∠F=２:4：x 求x的值 --
比例线段 知识考点： 本节知识在历年中考的考题中，主要涉及用比例的性质、平行线分线段成比例定理。由于比例的性质在应用时有其限制条件，一些中考题又以此为背景设计分类求解题。 精典例题： 【例1】已知 05 43≠==z y x ，那么 z y x z y x +++-＝ 。 分析：此类问题有多种解法，一是善于观察所求式子的特点，灵活运用等比性质求解；二是利用方程的观点求解，将已知条件转化为z x 53= ，z y 5 4 =， 代入所求式子即可得解；三是设“k ”值法求解，这种方法对于解有关连比的问题十分方便有效，要掌握好这一技巧。 答案： 3 1 变式1：已知 32===f e d c b a ，若032≠-+-f d b ，则3 222-+--+-f d b e c a ＝ 。 变式2：已知3:1:2::=z y x ，求 y x z y x 232++-的值。 变式3：已知a a c b b c b a c c b a k -+= +-=-+=，则k 的值为 。 答案：（1） 3 2；（2）3；（3）1或－2； 【例2】如图，在△ABC 中，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且AE ＝AF ，EF 的延长线交BC 的延长线于点D 。求证：CD ∶BD ＝CF ∶BE 。 分析：在题设中，没有平行的条件，要证明线段成比例，可考虑添加平行线，观察图形，对照结论，需要变换比CF ∶BE ，为了变换比CF ∶BE ，可以过点C 作BE 的平行线交ED 于G ，并设法证明CG ＝CF 即可获证。 本例为了实现将比CF ∶BE 转换成比CD ∶BD 的目的，还有多种不同的添画平行线的方法，它们的共同特征都是构造平行线截得的线段成比例的基本图形，请你们参考图形，自己去构思证明。 例2图1 G F E D C B A 例2图2 G F E D C B A 例2图3 G F E D C B A
平行线练习 一、填空题 1.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°,则∠2＝_______． 2.已知直线AB CD ∥，60 ABE=o ∠，20 CDE=o ∠，则BED= ∠度． 3.如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1＝60°，则∠2＝______度. 4.如图，直线MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P＝＿＿＿＿＿. 5.设a、b、c为平面上三条不同直线， （1）若//,// a b b c，则a与c的位置关系是_________； （2）若, a b b c ⊥⊥，则a与c的位置关系是_________； （3）若// a b， b c ⊥，则a与c的位置关系是________． 6.如图，填空： ⑴∵1A ∠=∠（已知） ∴_____________（） ⑵∵2B ∠=∠（已知） ∴_____________（） ⑶∵1D ∠=∠（已知） ∴______________（） 二、解答题 7.如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD、OE分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由． 第2题 P B M A N 第1题 第3题第4题 第6题
8. 如图，已知直线AB 与CD 交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，若∠DOE ＝3∠COE ，求∠BOC 的度数． 9. 如图，直线//a b ，求证：12∠=∠． 10. 如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系． 解：∠B ＋∠E ＝∠BCE 过点C 作CF ∥AB ， 则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ， ∴____________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE ． 11. 如第10题图，当∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系时，有AB ∥DE ． 12. 如图，AB ∥DE ，那么∠B 、∠BCD 、∠D 有什么关系？
相交线与平行线经典题型汇总 班级: 姓名: 1. 如图，∠B=∠C ，AB ∥EF 求证：∠BGF=∠C 2.如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。求∠AGD 《 3.已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500 ，求：∠BHF 的度数。 4.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D ，那么∠A=∠F 吗试说明理由 & H G F E D C B A H G 2 1 F E D C B A G F E C B A
5. 已 知 ： 如 图 ， AB E F AB CD 1D ∠=∠2∠C ∠EC AF ⊥O //AB CD //AC BD //AB CD E ∠=∠1 F ∠=∠2AE CF O CF AE ⊥ . 8．如图13，AEB NFP ∠=∠，M C ∠=∠，判断A ∠与P ∠的大小关系，并说明理由. ^ 9．如图14，AD 是CAB ∠的角平分线，//DE AB ，//DF AC ，EF 交AD 于点O ． 请问：（1）DO 是EDF ∠的角平分线吗如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由． （2）若将结论与AD 是CAB ∠的角平分线、//DE AB 、//DF AC 中的任一条件 交换，?所得命题正确吗 F E M P A C N 1 2 3 O B C D E
A D B C E F 1 2 3 · 4 ' 10.如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B = 30°， 你能算出∠EAD 、∠DAC 、∠C 的度数吗 11. 如图, ∠1=∠2 , ∠3=1050， 求 ∠4的度数。 【 12．如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD 的过程填写完整。 因为EF ∥AD ，所以 ∠2 = 。 又因为 ∠1 = ∠2，所以 ∠1 = ∠3。 所以AB ∥ 。 所以∠BAC + = 180°。 又因为∠BAC = 70°， 所以∠AGD = 。 · 13．已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。 AD 与BE 平行吗为什么。 ' d c 3 1 a b 2 4
典型例题解析：比例线段
典型例题解析：比例线段 例题1.已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否是成比例线段? (1) a =16cm,b =8cm,c = 5cm,d = 10cm ； (2) a = 8cm,b = 0.5cm, c = 0.6dm,d = 10cm . 把上述三个点的横坐标、纵坐标都乘以 2,得到A 、B > C 的坐标, 求出AB ；BC ；AC ?的长. (3) 这些线段成比例吗? 例题3.已知3』，求x x 8 y 例题4.已知―三，求x 一 y 3z 的值 2 3 4 3x —y 例题5.若晋冷，则b 的值是 -------------------- 例题6.设亠二丄二亠二k ，求 k 的值 y+z z+x x+y 例题7.如果蓉卜沪，求：5^的值 例题 2. (1) 求出AB 、BC 、AC 的长. (2) 如图,
例题8.线段x , y满足（x2? 4y2）: xy = 4: 1，求x: y的值 例题9.如图，已知，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，并且 AB = BC =AC =3，ABC的周长为12cm,求：UADE的周长 AD DE AE 2
参考答案 例题1分析观察四条线段是否成比例时，首先要把四条线段的单位都化成一致的单位，再把它们按从小到大的顺序排列，由比例线段的基本性质知ab=bc，即如果第一、四两个数的积等于第二四两个数的积，则四条线段成比例，否则不成比例. 解答 (1) c = 5cm, b =8cm,d = 10cm, a = 16cm， b d =80,a c=80,bd = ac， .b c ? ? -- ~ a d ' ?四条线段成比例. (2) b = 0.5cm, c = 0.6dm = 6cm, a = 8cm, d = 10cm， bd = 5, ca = 48,bd = ca， ???这四条线段不成比例. 例题2分析利用勾股定理可以求出这些线段的长. 解答 (1) AB—.22 32— 13，BC=.52 12二26, AC = . 32 42 = 5 . (2)A(0,4), B(4,2),C(6,4)， AB = 42 62 = 52 — 4 1 3 =2、13， B C' hp lO2 22= ：；104 二4 26 =2 26， AC = .62 82 =10 . “、…AB <13 1 BC 1 AC 1 (3)' -- = —= ---- ---- = - ---- =— AB 2J13 2‘BC2‘AC2’ ? AB BC AC …AB 一BC 一AC， 这些线段成比例. 例题3.解答：由比例的基本性质得8(x ? y) =11x
平行线判定与性质提高题 姓名 1、如图1，AB ∥CD ，且∠BAP=60°－α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°－α，则α=( ) A 、10° B 、15° C 、20° D 、30° 2、如图2，CD AB //，且 25=∠A ， 45=∠C ，则E ∠的度数是（ ） A 、 60 B 、 70 C 、 110 D 、 80 3、如图3，已知AB ∥CD ，则角α、β、γ之间的关系为（ ） （A ）α+β+γ=1800 （B ）α—β+γ=1800 （C ）α+β—γ=1800 （D ）α+β+γ=3600 4、如图4，已知AB //DE ，∠ABC ＝80°，∠CDE ＝140°，则∠BCD = 5、如图所示，AB ∥ED ，∠B ＝48°,∠D ＝42°, 证明：BC ⊥CD 。（选择一种辅助线） 6、如图，若AB ∥CD ，猜想∠A 、∠E 、∠D 之间的关系，并证明之。 7、如图，AB ∥CD ，∠BEF ＝85°，求∠ABE ＋∠EFC+∠FCD 的度数。 8、如图，∠ABC ＋∠ACB ＝110°，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB,EF 过点O 与BC 平行，求∠BOC 。 9、如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，求∠α。 E D C B A F E D A B F E A O B C α21 F E D C B A A B P C D 图1 E D C B A 图2 A B C D E α β γ 图3 图4 E D C B A
10、已知AB ∥CD ，∠B=65°，CM 平分∠BCE ，∠MCN=90°，求∠DCN 的度数. 11、.如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°， 问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么？ 12、如图，DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上的一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°， AP 平分∠BAC ，求∠PAG 的度数。 13、如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°，求∠AGD 的度数。 14、如右图，光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之间 来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。 若已知∠1=55°，∠3=75°，求∠2的度数。 15、已知：如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ；试求∠P 的大小. N M E D C B A F E D C B A _G _F _P _D _C _B _A A B E P F C D
七年级数学平行线经典证明题
经典平行线经典证明题 一、选择题： 1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A ． 5个 B ．4个 C ． 3个 D ． 2 个 α 2.如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ，GE ⊥MN ，∠1=130°，则∠2等于 ( ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．65° 3.如图，DE ∥AB ，∠CAE=3 1∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 ( ) A ．70° B ．65° C ．60° D ．55° 4.如图，如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是 （ ） A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0 270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720°
6.如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（） A、∠1＋∠2＋∠3＝180° B、∠1＋∠2－∠3＝90° C、∠1－∠2＋∠3＝90° D、∠2＋∠3－∠1＝180° 7.如图，AB∥DE，那么∠BCD于（） A、∠2－∠1 B、∠1＋∠2 C、180°＋∠1－∠2 D、180°＋∠2－2∠1 二、填空题： 8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度． 45° α 30° 9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______. 10.如图，AB∥CD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________.
初三成比例线段典型例 题及练习题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
【典型例题】类型一、比例线段 例题1.（1）求证：如果，那么. （2）已知线段a、b、c、d，满足a c b d =，求证： a c a b d b + = + . 类型二、相似图形 例题2.（1）如果两个四边形的对应边成比例，能不能得出这两个四边形相似？为什么？ （2）下面的四个图案是空心的矩形，正方形，等边三角形，不等边三角形，其中每个图案的边的宽度都相等，那么每个图案中边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（） 类型三、相似多边形 例题3.（1）已知四边形与四边形相似，且 .四边形的周长为26.求四边形的各边长. （2）等腰梯形与等腰梯形相似， ，求出的长及梯形各角的度数. （3） 例题4.某小区有一块矩形草坪长20米，宽10米，沿着草坪四周要修一宽度相等的环形小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，说明理由. 考点集训图形的相似和比例线段（提高） 一．选择题 1.在比例尺为1︰1000000的地图上，相距3cm的两地，它们的实际距离为( ) A．3km B．30km C．300km D．3000km 2.已知线段a、b、c、d满足= ab cd把它改写成比例式，其中错误的是（）A.:: b c d a = B.:: a b c d = C.:: c b a d = D.:: a c d b =
3.已知△ABC 的三边长分别为6cm 、7.5cm 、9cm ，△DEF 的一边长为4cm ，当 △DEF 的另两边的长是下列哪一组时，这两个三角形相似( ) A ．2cm ，3cmB ．4cm ，5cm C ．5cm ，6cm D ．6cm ，7cm P6 4.△ABC 与△A 1B 1C 1相似且相似比为 ，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似且相似比为 ，则△ABC 与△A 2B 2C 2的相似比为( ) A ． B ． C ． 或 D ． 5.下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形.其中一定相似的有（） A.2组B.3组C.4组D.5组 6.一个钢筋三角架三边长分别是20cm ，50cm ，60cm ，现要做一个与其相似的三角架，只有长30cm ，50cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）做为其他两边，则不同的截法有（） A.一种B.两种C.三种D.四种 P7 二.填空题 7.小明有一张的地图，他想绘制一幅较小的地图，若新地图宽为30cm ，则新地图长为_________cm. 8.△ABC 的三条边长分别为 、2、 ，△A ′B ′C ′的两边长分别为1和 ，且△ABC 与△A ′B ′C ′相似，那么△A ′B ′C ′的第三边长为____________ 9．如图：梯形ADFE 相似于梯形EFCB,若AD=3，BC=4，则 ______.AE BE = 10.已知若 -3=,=____;4x y x y y 则若5-4=0,x y 则x :y =___. 11.如图：AB:BC=________,AB:CD=_________,BC:DE=________, AC:CD=__________,CD:DE=________. P8 12.用一个放大镜看一个四边形ABCD ，若四边形的边长被放大为原来的10 倍，下列结论①放大后的∠B 是原来∠B 的10倍；②两个四边形的对应边相等；③两个四边形的对应角相等， 则正确的有. 三．综合题 13.如果 a b c d k b c d a c d a b d a b c ====++++++++，一次函数y kx m =+经过点（-1,2）， 求此一次函数解析式. P9